Уравнение по математике 4 класса: Урок 21. решение уравнений – Математика – 4 класс

Урок 21. решение уравнений – Математика – 4 класс

Математика, 4 класс

Урок 21. Решение уравнений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое уравнение?
2. Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
3. Что такое корень уравнения?
4. Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Обязательная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.

С. 62,63

2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27

3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

 Рассмотрите записи:

376 + 282; (х – у) : 3

Являются ли эти записи уравнениями?

Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Рассмотрите другие записи:

24 + х = 49; 24 + х = 79 – 30

Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.

Попробуем их решить.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Вспомните алгоритм решения уравнений.

Алгоритм:

1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
2. Определить неизвестный компонент.
3. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
4. Применить правило и найти неизвестный компонент.
5. Записать ответ.
6. Сделать проверку

Используя алгоритм, решите первое уравнение

24 + х = 49

х = 49 – 24

х = 25

Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.

 Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?

 Нет.

Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?

Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.

Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»

Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.

24 + х = 79 – 30, после чего получаем уравнение известного вам вида

24 + х = 49

х = 49 – 24

х = 25

Проверка:

24 + 25 = 79 – 30

49 = 49

Ответ: корень уравнения 25

Составим алгоритм решения составных уравнений.

Алгоритм решения составных уравнений

1. Найти значение числового выражения.

2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.

3. Определить неизвестный компонент.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

6. Записать ответ.

7. Сделать проверку.

Решим еще одно уравнение:

75 – х = 9 ∙ 7

Применяем алгоритм решения составных уравнений:

1. Найти значение числового выражения: 75 – х = 9 ∙ 7

75 – х = 63

1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 – х = 63

3. Определить неизвестный компонент.

Неизвестно – вычитаемое.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

х = 75 – 63

6. Записать ответ.

х = 12

7. Сделать проверку.

75 – 12 = 9 ∙ 7

63 = 63

Ответ: корень уравнения 12

Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.

Решим задачу, составив уравнение:

Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.

1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390

2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6

3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6

Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:

х + 390 = 70 ∙ 6

х + 390 = 420

х = 420 – 390

х = 30

Проверка:

30 + 390 = 70 ∙ 6

420 = 420

Ответ: неизвестное число – 30

4 класс. Математика. Решение уравнений. – Решение уравнений.

Комментарии преподавателя

В урав­не­нии  зна­че­ние раз­но­сти пред­став­ле­но чис­ло­вым вы­ра­же­ни­ем. Цель урока – на­учить­ся ре­шать урав­не­ния дан­но­го вида.

Раз­ность неиз­вест­но­го числа и числа 11 равна част­но­му чисел 48 и 3. Решим это урав­не­ние, то есть най­дем зна­че­ние неиз­вест­но­го, при ко­то­ром ра­вен­ство будет вер­ным. Сна­ча­ла най­дем зна­че­ние част­но­го . За­пи­шем урав­не­ние в упро­щен­ном виде: левую часть урав­не­ния пе­ре­пи­шем без из­ме­не­ний, а спра­ва за­пи­шем зна­че­ние част­но­го – 16.

Вспом­ним, как свя­за­ны ком­по­нен­ты при вы­чи­та­нии. Чтобы найти неиз­вест­ное умень­ша­е­мое, надо к зна­че­нию раз­но­сти при­ба­вить вы­чи­та­е­мое.

27 – это ко­рень урав­не­ния. Про­ве­рим, верно ли мы нашли ко­рень урав­не­ния, для этого под­ста­вим вме­сто неиз­вест­но­го числа ко­рень 27. Долж­но по­лу­чить­ся вер­ное ра­вен­ство.

Про­вер­ка:

Вы­пол­ним вы­чис­ле­ния.

Зна­че­ние раз­но­сти и зна­че­ние част­но­го равны. Урав­не­ние ре­ше­но верно. Ко­рень урав­не­ния – 27.

Слева в ра­вен­стве раз­ность с неиз­вест­ным чис­лом, а спра­ва про­из­ве­де­ние чисел 20 и 7. Мы можем вы­чис­лить зна­че­ние про­из­ве­де­ния. .

Чтобы найти умень­ша­е­мое, при­ба­вим к раз­но­сти вы­чи­та­е­мое:

Ко­рень урав­не­ния 205. Вы­пол­ним про­вер­ку.

Про­вер­ка:

Ре­зуль­та­ты сов­па­ли, зна­чит, урав­не­ние ре­ше­но верно и ко­рень урав­не­ния – 205.

Это урав­не­ние с неиз­вест­ным вы­чи­та­е­мым. Зна­че­ние раз­но­сти пред­став­ле­но сум­мой чисел. Можем найти зна­че­ние суммы. .

Чтобы найти неиз­вест­ное вы­чи­та­е­мое, надо из умень­ша­е­мо­го вы­честь зна­че­ние раз­но­сти:

Это ко­рень урав­не­ния.

Про­вер­ка:

Зна­че­ние раз­но­сти и зна­че­ние суммы сов­па­ли, зна­чит, урав­не­ние ре­ше­но верно, ко­рень урав­не­ния – 45.

На уроке мы учи­лись ре­шать урав­не­ния но­во­го вида: с неиз­вест­ным умень­ша­е­мым и неиз­вест­ным вы­чи­та­е­мым.

 Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-2/reshenie-uravneniy-nahozhdenie-neizvestnogo-umenshaemogo?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=91wXWaIqd48

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Контрольная работа 1. Контрольная работа по математике 4 класс 2 четверть



Математика 4 класс

Контрольные работы



Контрольные работы 4 класс. 2 четверть



Вариант 1

1) Выполни вычисления.

24 618 + 4 536 =	32 879 – 19 586 =
7518 * 3 =	16002 : 7 =

Решение:

24 618 + 4 536 = 29 154	32 879 – 19 586 = 13 293
7 518 * 3 = 22 554	16 002 : 7 = 2 286

2) Выполни вычисления и сделай проверку:

28км 640м – 9км 890м =

Решение:
• 1) 28км 640м – 9км 890м = 18км 750м
• Ответ: 18км 750м

3) Реши уравнение

х – 180 = 20 * 6

Решение:
• 1) х = (20 * 6) + 180
• 2) x = 120 + 180
• 3) x = 300



4) Восстанови пропущенные цифры:

Решение:

Вариант 2

1) Выполни вычисления.

42 731 + 23 895 =	97 586 – 33 569 =
8 416 * 4 =	32 568 : 6 =

Решение:

42 731 + 23 895 = 66 626	97 586 – 33 569 = 64 017
8 416 * 4 = 33 664	32 568 : 6 = 5 428

2) Выполни вычисления и сделай проверку:

29т 350кг + 18т 980кг =

Решение:
• 1) 29т 350кг + 18т 980кг = 48т 330кг
• Ответ: 48т 330кг

3) Реши уравнение

x + 60 = 16 * 6

Решение:
• 1) x = (16 * 6) – 60
• 1) x = 96 – 60
• 1) x = 36

4) Восстанови пропущенные цифры:

Решение:



Вариант 3

1) Выполни вычисления.

32 746 + 5 825 =	43 568 – 28 173 =
3416 * 4 =	18512 : 8 =

Решение:

32 746 + 5 825 = 38571	43 568 – 28 173 = 15 395
3 416 * 4 = 13 664	18 512 : 8 = 2 314

2) Выполни вычисления и сделай проверку:

17км 830м – 8км 540м =

Решение:
• 1)17км 830м – 8км 540м = 9км 290м
• Ответ: 9км 290м

3) Реши уравнение

470 – х = 30 * 4

Решение:
• 1) х = 470 – (30 * 4)
• 2) x = 470 – 120
• 3) x = 350

4) Восстанови пропущенные цифры:

Решение:

Вариант 4

1) Выполни вычисления.

53 846 + 14 653 =	87 476 – 65 339 =
4216 * 3 =	43047 : 9 =

Решение:

53 846 + 14 653 = 68 499	87 476 – 65 339 = 22 137
4 216 * 3 = 12 648	43 047 : 9 = 4 783

2) Выполни вычисления и сделай проверку:

13т 640кг + 27т 580кг =

Решение:
• 1) 13т 640кг + 27т 580кг = 41т 220кг
• Ответ: 41т 220кг

3) Реши уравнение

90 + х = 1 800 : 10

Решение:
• 1) 90 + х = (1 800 : 10) – 90
• 2) x = 180 – 90
• 3) x = 90
• Ответ:

4) Восстанови пропущенные цифры:

Решение:

 

На странице использованы материалы из книги С. И. Волковой «Математика. Контрольные работы. 1-4 классы» 2008г.



Простые задачи

Составные задачи

 

Уравнение 4 класс

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В 4 классе школьнику предстоит ознакомиться с множеством видов задачек и уравнений. Не всегда удается понять все с первого раза. Для того, чтобы школьнику было легче разобраться, мы рассмотрим решение уравнений, которые чаще всего вызывают трудности.

Так же читайте нашу статью “Решить систему уравнений онлайн”

Уравнения вида

\[x\cdot8=26+70\]

Чтобы получить правильный ответ при решении данного уравнения необходимо начать решение с упрощения левой части самого уравнения:

\[x\cdot8=96\]

Далее необходимо выполнить действия, направленные на нахождение неизвестного числа:

\[x=96/8\]

Выполнив деление, мы получим результат решения уравнения: \[х = 12.\]

Если вы сомневаетесь в правильности решения уравнения, то лучше всего выполнить проверку. Проверив полученный результат, подставив \[12\] вместо \[х\] и выполнив арифметические действия, мы получим следующий результат:

\[12\cdot8=20+76\]

\[96=96\]

Значение левой и правой части уравнения совпали, а значит уравнение решено правильно.

Где и как как решить уравнение 4 класс?

Родители учеников 4 класса знают, что в этом возрасте детей довольно сильно загружают решением разнообразных уравнений. Не все родители обладают необходимой базой знаний, чтобы правильно решить то или иное уравнение. Однако сегодня как родители, так и сами ученики могут воспользоваться нашим сайтом pocketteacher.ru для онлайн решения уравнений 4 класса с решением, которое подробно расписано. Решать уравнения онлайн 4 класса на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Тесты Уравнения и неравенства (4 класс) по теме математики

Сложность: новичок.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики – более 33 лет.

1. Вопрос 1 из 10

   Найдите уравнение:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 92% ответили правильно
   • 92% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

2. Вопрос 2 из 10

   Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 458, а разность равна 349 ?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 84% ответили правильно
   • 84% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

3. Вопрос 3 из 10

   Чему равен множитель, если один из множителей равен 25, а произведение равно 5000?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 85% ответили правильно
   • 85% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

4. Вопрос 4 из 10

   Верно ли, что 2340 : 4 < 630?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 80% ответили правильно
   • 80% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

5. Вопрос 5 из 10

   Решите уравнение 7 * (12 – 2) + x = 75

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 94% ответили правильно
   • 94% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

6. Вопрос 6 из 10

   Чему равно слагаемое, если известное слагаемое равно 358, а сумма равна 800 ?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 85% ответили правильно
   • 85% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

7. Вопрос 7 из 10

   Найдите неравенство, решением которого является число 10.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 75% ответили правильно
   • 75% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

8. Вопрос 8 из 10

   Решите уравнение х + 12 * 3 = 40.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 91% ответили правильно
   • 91% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

9. Вопрос 9 из 10

   Замените двойное неравенство двумя неравенствами: 4 < y ≤ 14.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 61% ответили правильно
   • 61% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

10. Вопрос 10 из 10

    Верно ли, что 28 ×32 ≤ 730?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 82% ответили правильно
    • 82% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.



• Светлана Прокопчук

  10/10

• chashkova-tatyan чашкова

  10/10

• Маруся Зазон

  9/10

• Валентина Полухина

  10/10

• Максим Андреев

  7/10

• Наталья Бирюк

  9/10

• Андрей Кот

  9/10

• Ярик Дюжев

  10/10

• Ксюша Тараканова

  10/10

• Алмас Нургалиев

  10/10

ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим

Тесты по теме «Уравнения и неравенства» (4 класс) рассчитаны на учеников младшей школы, которые хотят проверить или закрепить свои знания по теме. Данная подборка тестов поможет выявить пробелы в выученном материале и качественно подготовиться к уроку. Вопросы теста проверяют умение решать неравенства и устанавливать, будет ли то или иное число решением. Более сложные вопросы посвящены решению показательных неравенств и уравнений.

Тест «Уравнения» по математике поможет ребенку справиться со сложной темой, лучше понять ее. Его целесообразно использовать для систематизации знаний и самооценивания.

Рейтинг теста

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 681.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать – пройдите тест.

4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 80

Числа от 1 до 1000

Умножение и деление

Умножение на однозначное число

Ответы к стр. 80

Прочитай на странице 106, как связаны между собой числа при умножении и при делении. Заполни таблицы.

α	13	21	12		m	96	60	80
b	7	4	3		n	4	20	16
α • b	91	84	36		m : n	24	3	5

Объясни решение уравнений и их проверку.
х • 8 = 26 + 70        х : 6 = 18 • 5          80 : х = 46 – 30
х • 8 = 96                  х : 6 = 90                80 : х = 16
х = 96 : 8                  х = 90 • 60              х = 16 : 80
х = 12                        х = 540                    х = 5                
12 • 8 = 26 + 70      540 : 6 = 18 • 5      80 : 5 = 46 – 30
96 = 96                    90 = 90                    16 = 16

В первом уравнении выполняем действие сложения и упрощаем уравнение. Далее вычисляем х используя действие деления. Полученный результат подставляем в исходное уравнение. Вычисляем левую и правую части выражения. Они равны между собой, значит уравнение решено верно.
Во втором уравнении выполняем действие умножения и упрощаем уравнение. Далее вычисляем х используя действие умножения. Полученный результат подставляем в исходное уравнение. Вычисляем левую и правую части выражения. Они равны между собой, значит уравнение решено верно.
В третьм уравнении выполняем действие вычитания и упрощаем уравнение. Далее вычисляем х используя действие деления. Полученный результат подставляем в исходное уравнение. Вычисляем левую и правую части выражения. Они равны между собой, значит уравнение решено верно.

357. Реши уравнения.

7 • x = 140 : 2    x : 4 = 84 + 16    72 : x = 4  • 9
7  • x = 70          x : 4 = 100          72 : x = 36
x = 70 : 7           x = 100 : 4           x = 72 : 36
x = 10                x = 25                  x = 2

358. Столяр и его ученик ремонтировали стулья. Ученик работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день, а столяр сделал такую же работу за 4 дня. Поскольку стульев в день ремонтировал столяр?

1) 10 • 6 = 60 (с.) − отремонтировал ученик
2) 60 : 4 = 15 (с.) − в день ремонтировал столяр
О т в е т: столяр ремонтировал в день по 15 стульев.

359. Из двух городов навстречу друг другу вышли две машины. Одна из них прошла до встречи 128 км, а другая − на 56 км меньше. Сделай по задаче чертеж и узнай расстояние между этими городами.

1) 128 − 56 = 72 (км) − прошла вторая машина до встречи
2) 128 + 72 = 200 (км) − прошли обе машины вместе до встречи
О т в е т: расстояние между городами 200 км.

360.

3 км 865 м + 7 км 428 м = 11 км 293 м
₊ 3865
   7428
 11293

12 км 020 м − 8 км 350 м = 3 км 670 м
_{_} 12020
    8350
    3670

8 т 036 кг − 4 т 018 кг = 4 т 018 кг
_{_} 8036
  4018
  4018

1 т 200 кг − 486 кг = 714 кг
_{_} 1200
    486
    714

361.

50000 − (7263 − 2817) • 6 = 23324
_{_} 7263    _× 4446     _{_} 50000
  2817            6       26676
  4446     26676       23324

63876 + 5482 + 16038 + 24 = 85420
₊ 63876    ₊ 69358     ₊ 85396
    5482       16038             24
  69358       85396        85420

_× 82190     _× 157300
        4               3   
 328760       471900

_× 4006     _× 5080
        2           4  
  8012       20320

362. 1) Сравни периметры фигур самым легким способом.
        2) Сравни площади фигур.

Обе фигуры вписаны в квадрат со стороной 3 см.
Две стороны у фигур одинаковы, сравним две другие стороны. На рисунке слева видно, что количество стрелок (красных и зелёных), соответствующих одному сантиметру, для двух сторон разных фигур одинаково. Следовательно, периметры этих фигур равны.
На рисунке справа фигуры достроили до одинаковых целых квадратов со стороной 3 см. Для фигуры 1 понадобилось 2 кубика со стороной 1 см, а для фигуры 2 – 3 кубика. Следовательно, площадь фигуры 2 меньше на: 3 – 2 = 1 (см²).

---

Вычисли. 75 м 86 см • 4      6 кг 150 г • 8

75 м 86 см • 4 = 303 м 44 см
_× 7586
        4
 30344

6 кг 150 г • 8 = 49 кг 200 г
_× 6150
      8   
 49200

ГДЗ по математике. Учебник. 4 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 80

4.2 (84.92%) от 118 голосующих

Краткосрочный план урока. Математика 4 класс “Уравнения. Солнечная система”.

Задание 1. Математический диктант. Запиши только ответы в строчку через 1 клеточку.

1. Во сколько раз число 7 меньше 91?

2. Во сколько раз увеличили 17, если получили 68?

3. На сколько надо разделить 56, чтобы получить 8?

 4. В одной книге 40 страниц, а в другой 10 страниц. Во сколько раз в первой книге больше страниц, чем во второй?

 5. Ширина обложки журнала прямоугольной формы 10 см, а длина а см. Чему равен периметр этого прямо-угольника?

6. Уменьшаемое – 1000, вычитаемое – 450. Найди значение разности.

7. Делимое – 320. Частное разность чисел 4 и в. Чему равен делитель?

 8. Четвертая часть числа равна 60. Чему равно число?

 9. Разность чисел 190 и 60 увеличили в а раз.

10. Уменьшите число 720 в b раз.

Дескриптор: записывает ответы на вопросы

Задание 2. Реши задачу. (учебник  № 1 стр. 16)

Во дворце школьников открылся кружок юных астронавтов. Были закуплены телескопы двух типов по 2 штуки каждого. Цена одного типа телескопов – 78 900 тенге. Какова цена другого типа телескопов, если за всю покупку заплатили 371 800 тенге?

 Ответ: цена другого типа телескопов составляет______ тенге.

Дескриптор: записывает ответ к задаче

Задание 3.  Реши уравнения.( учебник -№ 5 стр. 18)

(x + 340) – 152 = 214       500 + (x + 140) = 2 056

800 : y – 300 = 500           (a + 200) : 400 = 2

Дескриптор:  находит корень уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполните задание №1стр. 16

из учебника «Математика» часть 4

 

 

 

 

 

 

Выполни №5стр.18

из учебника «Математика» часть 4

 

Все задания необходимо отправить на  почту [email protected] или в WhatsApp 

 

Урок по уравнениям для детей: определение и примеры – видео и стенограмма урока

Что такое уравнение?

Уравнение – это математическое предложение, которое имеет две равные стороны, разделенные знаком равенства.

4 + 6 = 10 – это пример уравнения. Слева от знака равенства мы видим 4 + 6, а справа от знака равенства 10.

При решении математических задач, например, для определения того, сколько денег Макс оставил потратить, часть уравнения будет отсутствовать.Уравнение для задачи Макса будет выглядеть так:

Как видите, уравнения также могут иметь константы, коэффициенты, переменные и операторы.

Константы – это числа, которые не меняются. 80 – константа в этом примере.

Коэффициент – это число, прикрепленное к переменной. Коэффициенты используются в уравнениях умножения. Например, 12 – коэффициент в уравнении 12 n = 24.

Переменная – это буква, которая представляет неизвестное число.В этой задаче b – это переменная, которую нам нужно решить.

Оператор сообщает вам, какую операцию использовать, и включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление.

Решение уравнений

Чтобы решить это уравнение, Макс должен получить переменную с одной стороны отдельно. Он делает это с помощью обратных операций. Обратные операции подобны противоположностям. Какую бы операцию мы ни видели в уравнении, мы используем для ее решения обратную операцию.В этом случае оператор является знаком сложения. Поэтому мы будем использовать обратную операцию, вычитание, чтобы изолировать переменную.

Кроме того, поскольку уравнения имеют знак равенства, они всегда должны оставаться равными и сбалансированными. Другими словами, что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны делать то же самое с другой стороной. Давай попробуем!

Первый шаг в выделении переменной – вычесть 80 из обеих частей нашего уравнения. 80-е слева отменяют или отменяют друг друга.Теперь наша переменная b находится сама по себе.

Поскольку мы вычли 80 из одной части уравнения, мы должны сделать это и с другой стороны:

Значит, у Макса осталось 40 долларов. Он может купить одну коробку стримеров.

Практика решения уравнений

Хорошо, теперь ваша очередь. Итак, возьмите лист бумаги и карандаш. Я собираюсь рассказать вам о проблеме, но не прокручивайте ее вниз, чтобы увидеть решение, пока вы не попытаетесь решить ее самостоятельно.

Оскар экономит на покупке велосипеда по цене 245 долларов. Если он уже накопил 62 доллара, сколько еще денег ему нужно, чтобы купить велосипед?

Вот наше уравнение:

Думаете, вы закончили? Хорошо. Продолжайте читать, чтобы увидеть, правильно ли вы решили.

Во-первых, поскольку оператор является знаком «плюс», мы знаем, что нам нужно выполнить обратную операцию вычитания, чтобы изолировать переменную.

Во-вторых, мы также знаем, что то, что мы делаем с одной стороны, мы должны делать с другой.

Итак, вычитая 62 из каждой части уравнения, мы видим, что x = 183.

Оскару нужно сэкономить 183 доллара, чтобы купить байк.

Резюме урока

Хорошо, давайте сделаем пару минут, чтобы повторить то, что мы узнали. Хотя вы можете идентифицировать уравнение по знаку равенства, поскольку это математические предложения с двумя равными сторонами, разделенными знаком равенства, уравнения также могут состоять из констант, переменных, коэффициентов и операторов.При решении уравнений важно использовать обратных операций , которые в основном противоположны по обеим сторонам уравнения, поэтому вы всегда сохраняете баланс.

Рабочих листов по уравнениям

Рабочие листы с одношаговым уравнением

Этот набор рабочих листов требует от студентов решения одношаговых уравнений, включающих целые числа, дроби и десятичные дроби, путем выполнения операций сложения, вычитания, умножения или деления. Он также содержит математические загадки, определение стоимости предметов, перевод фраз в одношаговое уравнение и многое другое.

Рабочие листы с двухэтапными уравнениями

Щелкните ссылку, чтобы получить доступ к эксклюзивным рабочим листам по решению двухэтапных уравнений, которые включают целые числа, дроби и десятичные дроби. Ряд MCQ, уравнения в геометрии, перевод двухэтапных уравнений и многие другие упражнения доступны для практики.

Рабочие листы с многоступенчатыми уравнениями

Эти рабочие листы требуют от учащихся выполнить несколько шагов для решения уравнений. Используйте знания, полученные при решении одношаговых и двухэтапных уравнений, чтобы решить эти многоступенчатые уравнения.Сюда также включен ряд прикладных задач, основанных на геометрических формах.

Рабочие листы задач по формулам

Загрузите и распечатайте эту огромную коллекцию одношаговых, двухэтапных и многоэтапных задач с уравнениями, включающими целые числа, дроби и десятичные дроби. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для изучения восприятия учащимся темы.

Рабочие листы перестановки уравнений

Рабочие листы с буквальными уравнениями помогают отточить навыки, такие как перестановка буквальных уравнений, перегруппировка и оценка, включены текстовые задачи, содержащие реальные приложения, и многое другое.

Уравнение рабочего листа

Щелкните здесь, чтобы просмотреть таблицы по уравнению линии. Напишите уравнение прямой в стандартной форме, двухточечной форме, форме с пересечением угла наклона и форме точки с уклоном. Загрузите полный набор рабочих листов по уравнению линии, которые также включают рабочие листы по параллельным и перпендикулярным линиям.

Рабочие листы для построения графиков линейных уравнений

Вы находитесь всего в одном клике от огромной коллекции таблиц по построению графиков линейных уравнений.Постройте точки и нарисуйте линию. Используйте значения x, чтобы заполнить таблицы функций и построить график линии. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для проверки знаний учащихся по этой теме.

Рабочие листы квадратного уравнения

Щелкните ссылку, чтобы просмотреть обширный набор рабочих листов по квадратным уравнениям. Решите квадратные уравнения, разложив на множители, заполнив квадрат, квадратную формулу или методы извлечения квадратного корня. Найдите сумму и произведение корней. Проанализируйте природу корней.

Рабочие листы уравнения абсолютного значения

Используйте эти рабочие листы, чтобы научить своих студентов абсолютному значению целых чисел. Этот модуль включает в себя такие упражнения, как вычисление выражения абсолютного значения для определенного значения, таблицы ввода и вывода, построение графика функции абсолютного значения и решение различных типов уравнений абсолютного значения.

Рабочие листы систем уравнений

Решите эти системы уравнений методом исключения или замены. Уравнения содержат две или три переменные.Уравнение с двумя переменными представляет собой прямые линии, тогда как уравнения с тремя переменными представляют собой плоскость.

Помощь в решении уравнений для учеников 4-го класса

В 4-м классе вы научитесь писать и решать простые уравнения с целыми числами. Это подготовит вас к решению более сложных уравнений, которые вы увидите в средней школе. Продолжайте читать инструкции по решению уравнений 4-го класса.

Решение простых уравнений

Уравнения – это математические выражения, которые говорят вам, что две вещи равны.Например, 5 + 3 = 8 – это уравнение, которое говорит вам, что значения по обе стороны от знака равенства одинаковы. Если вы написали это уравнение и пропустили какое-либо из трех чисел, ваш друг мог бы вычислить недостающее число, поскольку обе части равны. Например, если вы дали своему другу уравнение «5 +?» = 8 ‘, он бы знал, что отсутствующее число равно трем, поскольку 5 + 3 = 8. Это отсутствующее число называется переменной , и вместо вопросительного знака оно обычно записывается буквой, например x или № .Решите приведенные ниже практические проблемы, найдя недостающие переменные.

1. 4 + х = 10

2. п – 3 = 2

3. 12 ÷ k = 4

Решения

1. Поскольку 4 + 6 = 10, пропущенная переменная составляет шесть .

2. Вы знаете, что 5 – 3 = 2, поэтому пять – это отсутствующая переменная.

3. Чтобы получить четыре, вы можете разделить 12 на три (12 ÷ 3 = 4), так что пропущенная переменная будет три .

Совет : Помните, что отсутствующие переменные могут быть представлены множеством букв и символов.В этих задачах используются буквы x , n и k , но для отображения отсутствующей переменной можно использовать любую другую букву или символ. Иногда вам будет предложено использовать конкретную букву для обозначения переменной.

Написание уравнений

Теперь, когда вы можете решать простые уравнения, пора писать собственные уравнения. Иногда учителя описывают уравнение и просят вас написать его. Например, если вас попросят написать уравнение «Число плюс два равно шести», вы должны написать «n + 2 = 6».«Если бы ваш учитель попросил вас написать:« Четыре раза число равно восьми », вы бы написали« 4 x k = 8. » Для практики запишите каждое утверждение ниже в виде уравнения. Используйте любую переменную, в которой вы хотите представить отсутствующие числа.

1. Девять минус число равно пяти.

2. Число, умноженное на шесть, равно 12.

3. Восемь, разделенная на число, равно четырем.

Решения

1. Решение: 9 – x = 5.

2. Правильный ответ: m x 6 = 12.

3. Уравнение записывается так: 8 ÷ n = 4.

Совет . Имейте в виду, что вы можете использовать любую переменную, которую хотите, чтобы написать эти уравнения. Она не обязательно должна быть такой же, как переменная в ответе, но она должна находиться в том же месте , , что и переменная в ответе.

Решение задач со словами с помощью уравнений

Теперь, когда вы знаете, как писать и решать простые уравнения, вы можете использовать эти навыки для решения текстовых задач. Представьте, что у Джеки утром десять кусочков жевательной резинки, но она дает их друзьям.К концу дня у нее осталось всего два кусочка жевательной резинки. Чтобы узнать, сколько кусочков жевательной резинки она отдала, вам сначала нужно написать это уравнение: 10 – g = 2. Это уравнение утверждает, что Джеки начала день с десяти кусочков жевательной резинки. Затем она отдала неизвестное количество штук, и остались две. Поскольку вы знаете, что 10-8 = 2, восемь – это отсутствующая переменная.

Давайте попробуем еще один пример с умножением. Представьте, что Тони продал десять печений на распродаже выпечки. Если он так далеко заработал 20 долларов на продаже файлов cookie, сколько стоит каждое печенье? Мы можем представить это уравнением «10 x t = 20», поскольку десять печений, умноженных на цену, по которой они были проданы, должны равняться 20 долларам.Поскольку 10 x 2 = 20, то t = 2. Итак, Тони продал каждое печенье за ​​2 доллара.

Теперь попробуйте решить эти практические задачи, написав уравнение с отсутствующей переменной, а затем решив его.

1. Эллен и ее друг Джесси готовят бутерброды для пикника. Эллен заработала пять, но на пикнике будет десять человек. Сколько бутербродов нужно приготовить Джесси, чтобы хватило на всех?

2. Мама Антонио попросила его пойти в магазин и купить три фунта мяса.Если мясо стоило Антонио ровно 12 долларов, сколько денег стоит каждый фунт мяса, если предположить, что каждый фунт стоит одинаковую сумму?

Решения

1. Уравнение для этой задачи со словами: 5 + s = 10. Поскольку 5 + 5 = 10, то s = 5. Это означает, что Джесси должен приготовить пять бутербродов.

2. Эту словесную проблему можно представить уравнением 3 x c = 12. Поскольку 3 x 4 = 12, пропущенная переменная равна четырем. Антонио платил 4 доллара за каждый купленный фунт мяса.

Решение уравнений сложения и вычитания

На сегодняшнем уроке учащиеся узнают, как найти значение переменной.

У меня есть обучающий инструмент – сложение и вычитание Equations.pptx, отображаемый на Smartboard. Студенты сидят за партами с бумагой и карандашом. Я прошу студентов написать на своих листах M + 5 = 12. Я сообщаю студентам, что это уравнение с переменной. Переменная представляет собой недостающее число. Когда у нас есть уравнение с пропущенным числом, мы можем использовать обратную операцию для его решения. Я спрашиваю: «Что есть обратное сложению?» Ответ ученика: вычитание.

Чтобы решить эту проблему, нам нужно получить переменную отдельно. В этой задаче M + 5. Обратным сложению является вычитание. Чтобы получить букву M отдельно, нам нужно вычесть 5. Чтобы дать учащимся наглядное представление, я рисую 5 кругов. Чтобы показать вычитание, я отмечаю «x» через каждый кружок, чтобы убрать их. С другой стороны уравнения у нас есть число 12. Чтобы моделировать, я предлагаю ученикам нарисовать 12 кругов. Я объясняю студентам, что если мы уберем 5 с одной стороны, мы должны отобрать 5 с другой стороны.Я прошу учеников нарисовать «х» через 5 кругов. Я спрашиваю: «Сколько кругов у нас осталось?» Ответ ученика: 7. Следовательно, M = 7.

Я говорю студентам, что они всегда должны проверять свои ответы, чтобы убедиться, что они верны. На доске я записываю уравнение M + 5 = 12. Я говорю студентам, что вместо M напишите 7, потому что мы сказали, что m = 7. Новое уравнение: 7 + 5 = 12. Я спрашиваю: ” Это правда?” Ответ студента: да. Следовательно, наш ответ правильный.

Попробуем еще.( Для задач на вычитание модели не работали должным образом. Поэтому ученики используют только обратную операцию для решения задач на вычитание. ) Я прошу учеников написать, Q – 17 = 6. Я объясняю ученикам, что поскольку это проблема вычитания, мы должны использовать сложение, чтобы получить переменную отдельно. Мы должны добавить 17 к обеим сторонам. Остается Q = 23. Чтобы проверить уравнение, мы заменяем Q на 23. Новое уравнение 23-17 = 6. Я спрашиваю: «Это правильно?» Ответ студента: да.

Как составить алгебраические уравнения для соответствия задачам со словами

Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для задач со словами

Студенты часто сталкиваются с проблемами при составлении уравнения для задачи со словом в алгебре. Для этого им необходимо увидеть ВЗАИМОСВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.

Меня спросили,

Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.

Пример: У Хелен 2 дюйма стрижки волос каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их подстригла, а c равняется длине волос после того, как она их подстригла, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?

a) h = 2 – c c) c = h – 2
b) c = 2 – h d) h = c – 2

Есть ли единый метод обучения студентов написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.

Первое, что я делаю, пытаясь понять, как научить чему-то, – это анализировать собственное мышление. Как я думаю при решении этого проблема? Какие шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу сделать автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.

Просмотр количеств и их взаимосвязи вместо чисел

В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле касается распознавания количеств и простой связи между им .Это, конечно, та же задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.

Дети проявляют трудность в этом задании, когда они читают простую словесную задачу, а затем спрашивают: «Пойду ли я в этот раз, или я делю?», Просто угадывая операцию, которую нужно выполнить, с разными числами, указанными в задаче.

Студенты должны видеть количество и ВЗАИМООТНОШЕНИЯ между ними. Им нужно выйти из числа 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и то, как они связаны друг с другом.В очень простых задачах со словами эти отношения обычно включают только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре между ними может быть больше величин и больше операций.

Примеры задач сложения слов

Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?

Ключевое слово вместе с говорит нам, что ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, является необходимой операцией. Количество здесь: шарика Дженни , шарика Кенни и всего шарика .Отношения между ними –

.

Шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков

Из этой общей связи между величинами легко написать уравнение для задачи, которая ее решает:

Отношение:	Мрамор Дженни	+	Мраморы Кенни	=	Всего мрамора
Уравнение:	7	+	5	=	_____

Я написал ____ вместо общих шариков, поскольку именно это и требует проблема (неизвестное).

Все это может показаться упрощенным, но важно помочь детям увидеть основную взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:

Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?

Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу на вычитание, , но на самом фундаментальном уровне это примерно сложение! Это все еще говорит о двух людях, имеющих определенное количество шариков вместе .Связь между количествами такая же, как указано выше, поэтому нам все равно нужно написать уравнение сложения.

Отношение:	Мраморы Дженни	+	Мраморы Кенни	=	Всего мрамора
Уравнение:	_____	+	15	=	37

Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 следующим образом: вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.

Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни вдвое больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?

Связь между величинами такая же, поэтому она решается таким же образом: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить это с помощью переменной n . Тогда у Кенни есть 2 n шариков.

Отношение:	Мраморы Дженни	+	Мраморы Кенни	+	Мрамор Пенни	=	Всего мрамора
Уравнение:	n	+	2 n	+	12	=	51

Пример: Джейн находится на 79 странице своей книги.В книге 254 страницы. Сколько страниц ей еще нужно прочитать?

На этот раз слово « по-прежнему » указывает нам на аддитивную связь, при которой отсутствует одно из слагаемых. Сначала вы можете написать пустую строку для того, что неизвестно, а затем заменить это переменной.

страниц уже прочитано	+	страниц еще предстоит прочитать	=	всего страниц
	+		=

Это уравнение, конечно, затем решается вычитанием, но будет лучше, если вы рассмотрите его как ситуацию сложения и напишете для него уравнение сложения.

Пример: Количество часов, оставшихся в течение дня, составляло одну треть от количества часов, которые уже прошли. Сколько часов осталось в дне?
(Из 5-го класса задачки для детей)

Можете ли вы понять общий принцип этой проблемы? В нем говорится о часах дня, когда несколько часов уже прошло, а несколько часов осталось. Это, конечно, еще раз указывает на сложение: у нас есть одна часть дня, другая часть и сумма.

Единственное известное нам количество – это общее количество часов в день.Мы не знаем ни прошедших, ни оставшихся часов, поэтому изначально , вы можете использовать две пустые строки в уравнении, которое показывает основную взаимосвязь между количествами:

часов уже прошло	+	часов осталось	=	всего часов
			=

Затем информация в первом предложении дает нам другое соотношение:

«Количество часов, оставшихся в дне, составляло одну треть от количества часов, которые уже прошли.”

Мы не знаем ни количество прошедших, ни оставшихся часов. Итак, давайте использовать переменную p для прошедших часов. Затем мы можем написать выражение, включающее p для оставшихся часов, потому что «оставшиеся часы составляют одну треть прошедших часов», или

Осталось

часов = 1/3 p

Тогда запись 1/3 p для “оставшихся часов” в первом уравнении даст нам:

часов уже прошло	+	часов осталось	=	всего часов
п.	+	1/3 п.	=	24

Это можно решить, используя основную алгебру или угадывая и проверяя.

Задачи на вычитание слов

Одна ситуация, которая указывает на вычитание, – это разница или сколько / намного больше . Однако наличие слова «больше» может указывать на сложение или вычитание, так что будьте осторожны.

Пример: Тед прочитал сегодня 17 страниц, а Фред – 28. Сколько еще страниц прочитал Фред?

Решение, конечно, 28 – 17 = 11, но недостаточно просто объявить об этом – дети также должны понимать, что разница в является результатом вычитания и сообщает ответ на , сколько еще .

Отношение:	Страницы, прочитанные Фредом	–	страниц Тед прочитал	=	разница
Уравнение:	28	–	17	=	__

---

Пример: У Грега на 17 шариков больше, чем у Джека. У Джека есть 15.Сколько у Грега?

Здесь слово , далее имеет другое значение. Этот проблема не в разнице. Вопрос спрашивает, сколько Грег есть – не какая разница в , в количествах шариков. Здесь просто говорится, что у Грега на 17 больше, чем у Джека, поэтому здесь слово больше просто указывает на сложение: у Грега столько же, сколько у Джека И еще 17, так что у Грега 15 + 17 шариков.

Пример: Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше, чем масса Пизанской башни.Stone Henge имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем Пизанская башня. Когда-то была Большая пирамида, масса которой вдвое превышала массу Великой пирамиды. Какова была масса Великой пирамиды?
(Из 5-го класса задачки для детей)

Каждое из первых трех предложений дает информацию, которую можно преобразовать в уравнение. Вопрос не в том, сколько еще так что не в разнице. Одно то, что больше, чем , другое подразумевает, что вы добавляете.Одно значит, что меньше, чем , другое подразумевает вычитание. И если дважды что-то означает умножение на 2.

Когда я прочитал эту задачу, я сразу понял, что могу писать уравнения из разных предложений в задаче, но я не мог сразу увидеть ответ. Я подумал, что, написав уравнения, я увижу какой-нибудь путь вперед; вероятно, одно уравнение решено и дает ответ на другое уравнение.

Первое предложение гласит: «Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше массы Пизанской башни».Какие здесь количества и соотношение между ними?

Масса Великой пирамиды

=

Масса Пизанской башни

+

557т

Второе предложение гласит: «Стоунхендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем Пизанская башня». Здесь вы получите взаимосвязь, аналогичную приведенной выше: и . фактически объясняет массу Стоунхенджа. Это как две отдельные части из информации: «Стоунхендж весит на 95т меньше башни. Стоунхендж весит 2695 т. «Меньше – значит вычесть. проблемы с принятием решения, что из чего вычитать, вы можете думать в уме что тяжелее: Стоунхендж или башня?

либо	Масса Стоунхенджа	=	Масса башни – 95т
или	Масса башни	=	Масса Стоунхенджа – 95т

Теперь, когда масса Стоунхенджа дана, вы можете решить это уравнение и, зная, что может решить первое уравнение, а от него перейти к массе «Великой пирамиды ».

Если учитель сразу переходит к числовым предложениям при решении слов задачи, то ученики не увидят шаг, который происходит в уме до того, как тот. Количества и отношения между ними должны быть указаны ясные и записанные, прежде чем возиться с фактическими числами. Находка эти отношения должны быть самой важной частью словесных проблем. Можно даже опустить фактические вычисления и сосредоточиться только на поиске количества и отношения.

Проблема длины волос Елены

Проблема. У Хелен 2 дюйма стрижки волос каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их остригла, а c равна длине волос после того, как она их остригла, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
а. ч = 2 – с с. c = h -2
b. c = 2 – h d. ч = с -2

Решение. Пока игнорируем буквы c и h , какие количества? Какой принцип или связь существует между их? Какая из перечисленных ниже возможностей верна? Что вы от чего забираете?

1.	стрижка	–	длина волос до стрижки	=	длина волос после стрижки
2.	стрижка	–	длина волос после стрижки	=	длина волос до стрижки
3.	длина волос до стрижки	–	стрижка	=	длина волос после стрижки
4.	длина волос после стрижки	–	стрижка	=	длина волос до стрижки

ПРОСТО, не правда ли ?? В исходной задаче уравнения имеют вид с помощью h и c вместо длинных фраз «длина волос перед стрижка »и« длина волос после стрижки ».Ты можешь замените c , h и 2 в приведенные выше соотношения, а затем сопоставьте уравнения (1) – (4) с уравнениями от (a) до (d).

Помощь студентам в написании алгебраических уравнений

Одна идея, которая пришла в голову, состоит в том, чтобы пройтись по приведенным выше и другим примерам, основываясь на типичных задачах со словами в учебниках по математике, а затем перевернуть все это и попросить учеников выполнить такие упражнения, как:

• Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях

  заработанных денег – деньги, потраченные на это – деньги, потраченные на это = деньги, оставшиеся

• Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях.

  первоначальная цена – процент скидки x первоначальная цена = цена со скидкой

• Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях

  денег, заработанных каждый месяц – расходы / налоги каждый месяц = ​​деньги, которые будут использоваться каждый месяц И

  денег, которые будут использоваться каждый месяц × количество месяцев = деньги, которые будут использоваться в течение периода времени

• Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях

  скорость × время = расстояние AND

  расстояние от A до B + расстояние от B до C = расстояние от A до C

Я уверен, что вы можете придумать и другие подобные упражнения.

---

См. Также:

Почему математические словесные задачи ТАК трудны для детей начальной школы?
Подсказка: это связано с «рецептом», которому следуют многие уроки математики.

Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач в математике
Общие советы о том, как научить решать задачи в математике в начальной, средней и старшей школе.

Как я учу словесные задачи Андре Тоом (PDF)
Эта статья написана русским, который иммигрировал в США и заметил, как студенты COLLEGE LEVEL испытывают трудности даже с простейшими текстовыми задачами! Он описывает свои идеи о том, как заполнить пробел, образовавшийся, когда ученики не научились решать словесные задачи в более раннем образовании.

Список веб-сайтов, посвященных проблемам со словами и решению проблем
Используйте эти сайты, чтобы найти хорошие словесные задачи, которые нужно решить. Большинство из них бесплатны!

Комментарии

При решении задач со словами ученики должны сначала решить, какое количество представляет x, а затем записать все остальные количества через x. Я учу студентов устанавливать стрелки в соответствии с языком задачи. Все стрелки указывают на x. Пример. У Гарри было на 10 игрушек меньше, чем у Марка. У Сью в два раза больше игрушек, чем у Гарри.Установите стрелки: Сью — Гарри — Марк Следовательно, Марк – x, Гарри – x-10, а Сью – 2 (x-10). Студенты находят это очень полезным.

Сэнди Денни

Моя идея состоит в том, что учитель математики мог бы учить и понимать учеников одновременно, и у всех было бы чувство юмора. Поэтому я думаю, что она / она будет знать, слушают ученики или нет, когда после урока поговорит с учеником и спросит, что не так. Не обижайте чувства ученика.

лоренс

Уравнения, выражения и переменные – математика для 3-го класса

Узнайте об уравнениях, выражениях и переменных

Что такое уравнения?

Уравнение – это способ сказать, что 2 вещи равны.

Например, 1 + 1 = 2 – это уравнение.

Он сообщает вам, что то, что находится на левой стороне ( 1 + 1 ), равно тому, что находится на правой стороне ( 2 ). 😉

Уравнение всегда имеет знак равенства “= ” , чтобы показать, что левая часть равна правой части.

👉Уравнение может иметь несколько операций с обеих сторон.

Например, 3 + 2 × 5 = (40 ÷ 2) – 7 по-прежнему является уравнением.

Он сообщает вам, что значение 3 + 2 × 5 равно значению (40 ÷ 2) – 7 .

Элементы слева (👈) и справа (👉) от знака равенства называются выражениями.

Что такое выражения?

Выражение представляет собой набор чисел (1, 2, 3), операций (+, -, ÷) и даже иногда букв (x, y, z) без знака равенства .

В предыдущем примере 3 + 2 × 5 – это выражение слева от знака равенства, а (40 ÷ 2) – это выражение справа.

Переменные и коэффициент

Иногда в уравнении есть часть, которую мы не знаем.

Как здесь:

2 + ? = 3

Вместо того, чтобы писать? или даже ____, мы можем представить номер , который вы еще не знаете , буквой .

2 + x = 3

Буква, используемая для обозначения числа, которое вы еще не знаете, называется переменной .

Совет: Вы можете использовать любую букву алфавита для представления переменной .

Например, вы можете определить периметр квадрата, сложив длины сторон, или

Периметр = сторона + сторона + сторона + сторона

Но может быть неудобно писать слово “сторона” 4 раза. 😫

Почему бы не использовать букву s для обозначения длины стороны квадрата и букву P для обозначения периметра ?

Так можно написать

P = s + s + s + s

Вы также можете найти периметр квадрата, умножив длину одной стороны на 4.

Периметр = 4 × сторона

Давайте перепишем это, используя наши переменные s и P:

P = 4s

Совет: Запись 4s аналогична записи 4 × s. Просто короче.

Если для умножения переменной используется число, это число называется коэффициентом переменной.

Например, в выражении

7x + 2 года

– x и y – переменные

– 7 – коэффициент при x

– 2 – коэффициент при y

Совет: Переменные без номера имеют коэффициент 1.{-1} $} \).

Время определяется путем деления расстояния на скорость.

\ [\ text {time} (t) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {speed}} \]

Когда струи пересекают друг друга:

\ begin {align *} \ frac {\ text {1 200} – x} {\ text {250}} & = \ frac {x} {\ text {350}} \\ \ text {350} (\ text {1 200} – x) & = \ text {250} x \\ \ text {420 000} – \ text {350} x & = \ text {250} x \\ \ text {600} x & = \ text {420 000} \\ х & = \ текст {700} \ текст {км} \ end {выровнять *}

Теперь мы знаем расстояние, которое проходит вторая струя, когда она проходит первую струю, мы можем найти время:

\ begin {align *} t & = \ frac {\ text {700} \ text {km}} {\ text {350} \ text {km · h $ ^ {- 1} $}} \\ & = \ текст {2} \ текст {h} \ end {выровнять *}

Самолеты преодолеют друг друга за 2 часа.{-1} $} \). Если обе лодки отправятся в путь одновременно, сколько времени им понадобится, чтобы обогнать друг друга?

Обратите внимание, что сумма расстояний для двух лодок должна быть равна общему расстоянию, когда лодки встречаются: \ (d_ {1} + d_ {2} = d _ {\ text {total}} \ longrightarrow d_ {1} + d_ {2} = \ text {144} \ text {km} \).

Этот вопрос касается расстояний, скорости и времени.Уравнение, связывающее эти значения: \ [\ text {speed} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \ quad \ text {- или -} \ quad \ text {distance} = \ text {speed} \ times \ text {time} \]

Вы хотите знать количество времени, необходимое лодкам, чтобы встретиться – пусть это время будет \ (t \). Затем вы можете написать выражение для расстояния, которое проходит каждая из лодок: \ begin {align *} \ text {Для лодки 1:} \ quad d_ {1} & = s_ {1} t \\ & = \ текст {63} т \\ \ text {Для лодки 2:} \ quad d_ {2} & = s_ {2} t \\ & = \ текст {81} т \ end {align *}

Теперь мы можем подставить два выражения для расстояний в выражение для общего расстояния:

\ begin {align *} d_ {1} + d_ {2} & = \ text {144} \\ (\ text {63} t) + (\ text {81} t) & = \ text {144} \\ \ text {144} t & = \ text {144} \\ \ поэтому t & = \ frac {\ text {144}} {\ text {144}} \\ & = \ текст {1} \ end {выровнять *}

Лодки встретятся через \ (\ text {1} \) час.

Звелибанци и Джессика – друзья. Zwelibanzi берет тестовую работу Джессики по гражданским технологиям и не говорит ей, какова ее оценка. Он знает, что Джессика не любит проблемы со словами, поэтому он решает подразнить ее. Звелибанци говорит: «У меня \ (\ text {12} \) оценок больше, чем у вас, и сумма обеих наших оценок равна \ (\ text {148} \). Какие у нас отметки? »

Пусть отметкой Звелибанци будет \ (z \), а отметкой Джессики будет \ (j \).Затем \ begin {align *} z & = j + \ text {12} \\ z + j & = \ text {148} \ end {align *}

Подставляем первое уравнение во второе уравнение и решаем: \ begin {align *} z + j & = \ text {148} \\ (j + \ text {12}) + j & = \ text {148} \\ 2j & = 148 – \ text {12} \\ \ поэтому j & = \ frac {\ text {136}} {\ text {2}} \\ & = \ текст {68} \ end {align *}

Подстановка этого значения обратно в первое уравнение дает: \ begin {align *} z & = j + \ text {12} \\ & = \ текст {68} + \ текст {12} \\ & = \ текст {80} \ end {выровнять *} Звелибанци получила оценку \ (\ text {80} \), а Джессика получила оценку \ (\ text {68} \).

Кадеш купил \ (\ text {20} \) рубашки на общую сумму \ (\ text {R} \, \ text {980} \). Если большие рубашки стоили \ (\ text {R} \, \ text {50} \), а маленькие – \ (\ text {R} \, \ text {40} \), сколько каждого размера он купить?

Пусть \ (x \) будет количеством больших рубашек и \ (20 – x \) количеством маленьких рубашек.

Далее отметим следующее:

• Он купил \ (x \) большие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {50} \)
• Он купил \ (20 – x \) маленькие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {40} \)
• Всего он потратил \ (\ text {R} \, \ text {980} \)

Мы можем представить стоимость как:

\ begin {align *} 50х + 40 (20 – х) & = 980 \\ 50x + 800 – 40x = & 980 \\ 10x & = 180 \\ х & = 18 \ end {выровнять *}

Поэтому Кадеш покупает \ (\ text {18} \) большие рубашки и \ (\ text {2} \) маленькие рубашки.

Диагональ прямоугольника на \ (\ text {25} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Длина прямоугольника на \ (\ text {17} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Какие размеры у прямоугольника?

Пусть длина \ (= l \), ширина \ (= w \) и диагональ \ (= d \). \ (\, следовательно, d = w + 25 \) и \ (l = w + 17 \).{2} – 16w – 336 & = 0 \\ (ш + 12) (ш – 28) & = 0 \\ w = −12 & \ text {или} w = 28 \ end {выровнять *}

Ширина должна быть положительной, поэтому: width \ (w = \ text {28} \ text {cm} \) length \ (l = (w + 17) = \ text {45} \ text {cm} \) и диагональ \ (d = (w + 25) = \ text {53} \ text {cm} \).

Сумма \ (\ text {27} \) и \ (\ text {12} \) равна \ (\ text {73} \) больше, чем неизвестное число.Найдите неизвестный номер.

Пусть неизвестное число \ (= x \).

\ begin {align *} 27 + 12 & = х + 73 \\ 39 & = х + 73 \\ х & = -34 \ end {выровнять *}

Неизвестный номер: \ (- \ text {34} \).

Группа друзей покупает обед. Вот несколько фактов об их обеде:

• молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {7} \) больше, чем упаковка
• группа покупает 8 молочных коктейлей и 2 обертывания
• общая стоимость обеда \ (\ text {R} \, \ text {326} \)

Определите индивидуальные цены на обед.

Пусть молочный коктейль будет \ (m \), а обертка будет \ (w \). Из предоставленной информации получаем следующие уравнения:

\ begin {align *} т & = ш + 7 \\ 8м + 2н & = 326 \ end {выровнять *}

Подставляем первое уравнение во второе и решаем относительно \ (w \):

\ begin {align *} 8м + 2з & = 326 \\ 8 (w + 7) + 2w & = 326 \\ 8w + 56 + 2w & = 326 \\ 10w & = 326 – 56 \\ \ поэтому w & = \ frac {270} {10} \\ & = 27 \ end {выровнять *}

Подставляем значение \ (w \) в первое уравнение и решаем относительно \ (m \):

\ begin {align *} т & = ш + 7 \\ & = 27 + 7 \\ & = 34 \ end {выровнять *}

Следовательно, молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {34} \), а упаковка – \ (\ text {R} \, \ text {27} \).

Два меньших угла в прямоугольном треугольнике находятся в соотношении \ (1: 2 \). Каковы размеры двух углов?

Пусть \ (x = \) наименьший угол. Следовательно, другой угол \ (= 2x \).

Нам дан третий угол \ (= 90 ° \).

\ begin {align *} x + 2x + 90 ° & = 180 ° \ text {(сумма углов в треугольнике)} \\ 3x & = 90 ° \\ x & = 30 ° \ end {выровнять *}

Размеры углов: \ (30 ° \) и \ (60 ° \).

Длина прямоугольника в два раза больше ширины. {2} & = 64 \\ b & = \ pm 8 \ end {выровнять *}

Но ширина должна быть положительной, поэтому \ (b = 8 \).

Подставьте это значение в первое уравнение, чтобы найти \ (l \):

\ begin {align *} l & = 2b \\ & = 2 (8) \\ & = 16 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (b = \ text {8} \ text {cm} \) и \ (l = 2b = \ text {16} \ text {cm} \).

Если \ (\ text {4} \) раз число увеличивается на \ (\ text {6} \), результат будет на \ (\ text {15} \) меньше квадрата числа. {2} – 4x – 21 & = 0 \\ (х – 7) (х + 3) & = 0 \\ x = 7 & \ text {или} x = −3 \ end {выровнять *}

Нам не сообщают, положительное или отрицательное число.Следовательно, это номер \ (\ text {7} \) или \ (- \ text {3} \).

Длина прямоугольника на \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) больше, чем ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \ (\ text {20} \) \ (\ text {cm} \). Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть длина \ (l = x \), ширина \ (w = x – 2 \) и периметр \ (= p \).

\ begin {align *} p & = 2l + 2w \\ & = 2х + 2 (х – 2) \\ 20 & = 2х + 2х – 4 \\ 4x & = 24 \\ х & = 6 \ end {выровнять *}

\ (l = \ text {6} \ text {cm} \) и \ (w = l – 2 = \ text {4} \ text {cm} \).

длина: \ (\ text {6} \) \ (\ text {cm} \), ширина: \ (\ text {4} \) \ (\ text {cm} \)

У Стивена есть 1 литр смеси, содержащей \ (\ text {69} \% \) соль. Сколько воды нужно добавить Стивену, чтобы получилась \ (\ text {50} \% \) соль? Запишите свой ответ в долях литра.

Новый объем (\ (x \)) смеси должен содержать \ (\ text {50} \% \) соль, следовательно:

\ begin {align *} \ text {0,69} & = \ text {0,5} x \\ \ поэтому x & = \ frac {\ text {0,69}} {\ text {0,5}} \\ х & = 2 (\ текст {0,69}) \\ & = \ текст {1,38} \ end {выровнять *}

Объем новой смеси составляет \ (\ text {1,38} \) литр. Количество воды (\ (y \)), которое нужно добавить:

\ begin {align *} у & = х – \ текст {1,00} \\ & = \ text {1,38} – \ text {1,00} \\ & = \ текст {0,38} \ end {выровнять *}

Следовательно, необходимо добавить \ (\ text {0,38} \) литров воды.Чтобы записать это как долю литра: \ (\ text {0,38} = \ frac {38} {100} = \ frac {19} {50} \ text {литры} \)

Следовательно, необходимо добавить \ (\ frac {19} {50} \ text {литры} \).

Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна \ (\ text {20} \), а их разница равна \ (\ text {2} \). Найдите два числа.

Пусть числа будут \ (x \) и \ (y \).

Тогда два уравнения, описывающие ограничения:

\ begin {align *} х + у & = 20 \\ х – у & = 2 \ end {выровнять *}

Добавьте первое уравнение ко второму:

\ begin {align *} 2x & = 22 \\ х & = 11 \ end {выровнять *}

Подставить в первое уравнение:

\ begin {align *} 11 – у & = 2 \\ y & = 9 \ end {выровнять *}

Следовательно, два числа – 9 и 11.

Знаменатель дроби на \ (\ text {1} \) больше, чем числитель.Сумма дроби и обратной величины равна \ (\ frac {5} {2} \). Найдите дробь.

Пусть числитель будет \ (x \). Значит, знаменатель равен \ (x + 1 \).

\ begin {align *} \ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} = \ frac {5} {2} \ end {выровнять *}

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *} \ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} & = \ frac {5} {2} \\ 2x ^ {2} + 2 (x + 1) ^ {2} & = 5x (x + 1) \\ 2x ^ {2} + 2 (x ^ {2} + 2x + 1) & = 5x ^ {2} + 5x \\ 2x ^ {2} + 2x ^ {2} + 4x + 2 & = 5x ^ {2} + 5x \\ х ^ {2} + х – 2 & = 0 \\ (х – 1) (х + 2) & = 0 \\ x = 1 & \ text {of} x = −2 \ end {выровнять *}

Отсюда дробь может быть \ (\ frac {1} {2} \) или \ (\ frac {-2} {- 1} \).Для второго решения мы можем упростить дробь до \ (\ text {2} \), и в этом случае знаменатель не на 1 меньше, чем числитель.

Итак, дробь равна \ (\ frac {1} {2} \).

Масинди на \ (\ text {21} \) лет старше своей дочери Муливху. Сумма их возрастов равна \ (\ text {37} \). Сколько лет Муливху?

Пусть Муливху будет \ (x \) лет.Итак, Масинди \ (x + 21 \) год.

\ begin {align *} х + х + 21 & = 37 \\ 2x & = 16 \\ х & = 8 \ end {выровнять *}

Муливху \ (\ text {8} \) лет.

Тшамано сейчас в пять раз старше его сына Мурунва.Через семь лет Тшамано будет в три раза старше своего сына. Найдите их возраст сейчас.

Пусть Мурунве будет \ (x \) лет. Итак, Тшамано \ (5x \) лет.

Через \ (\ text {7} \) лет возраст Мурунвы будет \ (x + 7 \). Возраст Тшамано будет \ (5x + 7 \).

\ begin {align *} 5х + 7 & = 3 (х + 7) \\ 5х + 7 & = 3х + 21 \\ 2x & = 14 \\ х & = 7 \ end {выровнять *}

Со Мурунве 7 лет, а Тшамано 35 лет.

\ (\ text {7} \) и \ (\ text {35} \) лет.

Если сложение числа от одного до трех совпадает с числом, чему будет это число?

Пусть число будет \ (x \). Тогда:

\ begin {align *} 3х + 1 & = х \\ 2x & = – 1 \\ х & = – \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

Если треть суммы числа и единицы эквивалентна дроби, знаменателем которой является число, а в числителе два, то какое число?

Пусть число будет \ (x \). 2 + х – 6 & = 0 \\ (х-2) (х + 3) & = 0 \\ \ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -3 \ end {выровнять *}

Владелец магазина покупает 40 мешков риса и муки на сумму \ (\ text {R} \, \ text {5 250} \).Если рис стоит \ (\ text {R} \, \ text {150} \) за мешок, а мука стоит \ (\ text {R} \, \ text {100} \) за мешок, сколько мешков муки еду он купил?

\ begin {align *} х + у & = 40 ~ (1) \\ 150x + 100y & = \ text {5 250} ~ (2) \\ \\ & \ text {посмотрите на} (1) \\ х & = 40 – у ~ (3) \\ (3) & \ text {into} (2) \\ 150 (40 – y) + 100y & = \ text {5 250} \\ -150y + 100y & = \ text {5 250} – \ text {6 000} \\ -50лет & = -750 \\ у & = 15 \\ \ поэтому куплено 15 & \ text {мешков муки мели} \ end {выровнять *}

В коробке 100 кусков синего и зеленого мыла.Синие полосы весят \ (\ text {50} \) \ (\ text {g} \) на полосу, а зеленые полосы \ (\ text {40} \) \ (\ text {g} \) на полосу. Общая масса мыла в ящике составляет \ (\ text {4,66} \) \ (\ text {кг} \). Сколько кусков зеленого мыла в коробке?

\ begin {align *} х + у & = 100 ~ (1) \\ 50x + 40y & = 4660 ~ (2) \\ \\ & \ text {посмотрите на} (1) \\ х & = 100 – у ~ (3) \\ (3) & \ text {into} (2) \\ 50 (100 – лет) & + 40 лет = \ text {4 660} \\ -50y & + 40y = \ text {4 660} – \ text {5 000} \\ -10лет & = -340 \\ у & = 34 \\ \ поэтому куплено 34 & \ text {мешков муки мели} \ end {выровнять *}

У Лизы 170 бусин.У нее есть синие, красные и фиолетовые бусины весом \ (\ text {13} \) \ (\ text {g} \), \ (\ text {4} \) \ (\ text {g} \) и \ ( \ text {8} \) \ (\ text {g} \) соответственно. Если красных бусинок вдвое больше, чем синих, и все бусинки весят \ (\ text {1,216} \) \ (\ text {kg} \), сколько бусинок каждого типа у Лизы?

\ begin {align *} х + у + г & = 170 \ qquad (1) \\ 13x + 4y + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (2) \\ у & = 2х \ qquad (3) \\ \\ (3) & \ text {into} (1) \\ х + (2х) + z & = 170 \\ 3x + z & = 170 \\ z & = 170 – 3x \ qquad (4) \\ (3) & \ text {into} \ qquad (2) \\ 13x + 4 (2x) + 8z & = \ text {1 216} \\ 21x + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (5) \\ (4) & \ text {into} (5) \\ 21x + 8 (170 – 3x) & = \ text {1 216} \\ 21x + \ text {1 360} – 24x & = \ text {1 216} \\ -3x & = -144 \\ х & = 48 \\ у & = 2х = 96 \\ z & = 170 – 3x = 26 \\ \\ \ поэтому \ text {у Лизы} & 48 \ text {синие бусинки,} 96 \ text {красные бусинки и} 36 \ text {фиолетовые бусинки,} \ end {выровнять *}

.