Разное

Тпо по математике что это – ТПО

Содержание

ТПО

Аккуратное измерение

ТПО - тетрадь с печатной основой, учебное пособие по решению задач для школьников. ТПО появились в СССР в качестве эксперимента в середине 80х годов. Первые экспериментальные ТПО были выпущены для обучения математики. В то время для всех это было в новинку, и большинство преподавателей, и даже учеников, возмущалось тем что детей заставляли думать в очень жестких рамках, полностью исключая свободу мышления. Для каждой задачи давался путь решения и фактически оставалось только подставить цифры из условия задачи. и произвести арифметические действия. К настоящему времени данные тетради используются практически по всем предметам во всех классах. Идея такого шаблонного обучения родилась на западе. В данной статье мы попробуем понять, на сколько данная методика полезна или вредна для общества в целом.

Для чего человеку нужно образование? Фактически образование нужно для того чтобы индивидуум мог участвовать в экономической жизни страны и зарабатывать себе на жизнь. А вот на сколько для этого нужно умение думать искать информацию и находить собственные решения, т.е. отходить от стандартных схем и шаблонов, а на сколько нужно тривиальное следование существующим инструкциям, т.е. фактически уметь правильно заполнять ТПО.

Рассмотрим несколько профессий:

Рабочий на заводе.

Для того чтобы продукция получалась качественной, необходимо максимально точное следование инструкциям сборки или формирования деталей. У каждого гаечного крепежа в конструкции существует определенный момент силы с которым нужно затягивать крепление. Никаких нестандартных решений.

Инженер, разработчик новых конструкций

Существует большое количество методик расчетов деталей и узлов, для которых требуется следованию четких инструкций сопромата, расчета электрических цепей и т.д. Фактически все расчеты могут выполняться автоматически, и инженер должен только правильно подготовить входные данные. Нестандартные решения практически не нужны. Построить мост практически любого размера и любой допустимой нагрузки - фактически задача из ТПО для строителей мостов.

Врачи

Кажется медицина это простор для творчества врача, но на самом деле все не так. Если мы посмотрим например на врачей лечащих очень сложное заболевание, с госпитализацией пациента, то можно увидеть что вся группа врачей делится на одного врача который принимает решения о том как лечить, и большой группы вспомогательных врачей и медсестер, которые по совершенно стандартным методикам проводят диагностики, вводят лекарства, ухаживают за больным, т.е. жестко следуют заранее определенной схеме. Да и сам лечащий врач в большинстве случаев после диагностики назначает лечение, основываясь кроме всего прочего на уже существующих схемах лечения данной болезни. Да и при назначении лечения, врач очень часто пользуется расчетом дозировок основываясь на стадии развития болезни, массе пациента и прочих формальных величин.

Научная группа

Кажется что уж ученые в лаборатории занимаются наукой и им как никому другому нужен полет мысли, свободная фантазия и т.д. Но это только на первый взгляд. Если посмотреть на нормальную научную лабораторию то можно увидеть там массу лаборантов, которые занимаются стандартной рутинной работой по обеспечению жизнедеятельности лаборатории. Существует масса научных сотрудников, в большинстве случаев которые во время исследования объекта должны следовать неким существующим методикам измерений и анализа. И только маленькая часть времени у научных работников и руководителей занимает осмысление полученных результатов. При этом как это не странно кажется с одной стороны, но большинство осмысления проводится также по стандартным схемам. Вот например Нобелевская премия по химии за 2009 год дана за исследование структуры рибосомы. Огромная работа, но вся эта работа состояла из шагов, методики для которых были написаны десятилетия назад. И весь творческий поиск сводился к работе лаборантов, которым поручали ставить тысячи опытов, находясь в состоянии случайного поиска - тоже очень жесткая методика, не требующая никакого полета мысли.

Юристы

Может быть юристам надо быть творческими личностями? Возможно. Но гораздо важнее это идеальное знание законов и подзаконных актов, или их применения, знание и следование процедурам, умение правильно составлять документы. Не так уж много свободомыслия.

Что же получается в результате? В результате получается что большинство профессий и специальностей не требуют никакого творческого подхода, нестандартных решений и гениальных открытий. В большинстве случаев необходимо жесткое следование правилам, методикам, протоколам, инструкциям и технологиям уже разработанным ранее, это необходимо даже для разработки новых правил, методик, протоколов и инструкций. А это значит что обучение школьника аккуратному заполнению пустующих клеточек в ТПО гораздо важнее и полезнее для любого производства и экономики страны в целом, чем обучение этого же школьника навыкам самостоятельного поиска решений, иногда даже нестандартных. А малая часть процента талантливых людей, у которых сильно развито желание изобретать чего-то новое смогут развить свой талант дополнительно к существующим жестким схемам, практически вопреки методике обучения с использованием ТПО. Именно эта небольшая группа людей сможет придумывать что-то принципиально новое и необычное, но их талант будет не нужен если 99.9(9)% остальных

работников не смогут точно воспроизвести их идею по разработанным технологиям.

Автор понимает что возможно намеренно сгустил краски, но возможно такая мрачная картина вызовет интересную и плодотворную дискуссию о наиболее полезных методиках преподавания.


Сергей Ружейников



самое популярное





sci-lib.com

ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова С.И. Часть 1, 2

ГДЗ от Путина Найти
    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 3 класс

gdzputina.ru

ГДЗ от Путина Математика

ГДЗ от Путина Найти
    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 3 класс
      • Математика
      • Английский язык

gdzputina.ru

Рабочие тетради, польза и практическое применение

Процесс обучения зависит от применяемых учебников. Важен, конечно, и сам процесс преподавания, но от качества изложения материала в учебнике зависит успех самостоятельной работы каждого ученика. В настоящее время стало популярно применять рабочие тетради. Существуют рабочие тетради по всем предметам и во всех классах. Рабочие тетради, как правило, тесно связаны с учебником, и помогают лучше усваивать материал.

Заниматься с помощью рабочих тетрадей намного проще, потому что они более интересные и увлекательные, а значит, у учеников появляется настоящий интерес к процессу обучения. Можно сказать, что рабочие тетради более эффективные, чем обычные тетради, и они оправдывают свою стоимость. Стоит отметить, что важно еще и где купить рабочие тетради, если сделать покупку через интернет, то вы сможете купить рабочие тетради 8 класс или любой другой класс по всем предметам по оптимальной цене. Осуществить выбор по каталогу намного проще, и у вас есть возможность экономить и время и средства.

Для того, чтобы рабочие тетради приносили ту пользу, ради которой они были созданы, необходимо обратить внимание на предназначение рабочей тетради. Эффективность усвоения материала будет также зависеть от того соответственно какой именно методикой заниматься. Как правило, преподаватель должен объяснить ученикам, как ими пользоваться, так как в основном они направлены на индивидуальную работу.

Даже если в некоторых школах приобретение всех рабочих тетрадей не является обязательной, стоит приобрести рабочие тетради и применять для самостоятельной работы. Подобные тетради созданы так, что позволяют улучшить качество полученных знаний, задействовав центры памяти. Для начальных классов, рабочие тетради это неотъемлемая часть процесса обучения, так как они делают его интересным и красочным, что очень важно на начальных этапах обучения. Рабочие тетради созданы с целью дополнения учебников и применяются в сочетании с ними.

Заметка: по ссылке profibooks.org/g908129-podarochnye-knigi-kozhanom вы можете купить уникальные подарочные книги в красивом переплете.



Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Рабочая тетрадь по математике

Кировское областное государственное

образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования

«Кировский авиационный техникум»

МАТЕМАТИКА

Рабочая тетрадь

для студентов 2 курса очной формы обучения

по специальности

140446 «Электрические машины и аппараты»

среднего профессионального образования

Студент группы ___________

__________________________

__________________________

Киров

2014

Печатается по решению Методического совета

КОГОБУ СПО «Кировский авиационный техникум»

(протокол №___ от _______201_ г.)

Рабочая тетрадь по дисциплине «МАТЕМАТИКА» для студентов 2 курса очной формы обучения составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины, одобренной цикловой комиссией естественноматематических дисциплин

Протокол №___ от «____»_________2014г.

Председатель цикловой комиссии

естественноматематических дисциплин _______________ Т.Н.Мелехина

Составитель: Т.А. Боброва - преподаватель Кировского авиационного техникума

Рецензент: Т.Н. Мелехина - преподаватель Кировского авиационного техникума

Редактор: С.И. Арасланова – Зав. ИМС Кировского авиационного техникума

Дисциплина «Математика» [Текст]: рабочая тетрадь для студентов очной формы обучения по специальности 140446 - «Электрические машины и аппараты» / Т.А. Боброва; ред. С.И. Арасланова; КОГОБУ СПО «Кировский авиационный техникум». - Киров: КАТ, 2014. - 48 с.

Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» предназначены для работы студентов очной формы обучения на занятии как самостоятельно, так и под руководством преподавателя. Содержит основной теоретический материал и список заданий для решения по всему курсу дисциплины.

Может быть полезна студентам, обучающимся в системе среднего профессионального образования, как для самостоятельного изучения материала, так и для систематизации знаний и умений по курсу.

© КАТ, 2014

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………............

5

Раздел 1. Линейная алгебра.................................................................................

7

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножений матриц, возведение в степень …………………….....................................................................

7

Определитель квадратной матрицы. Определители 2-го, 3-го порядков. Правило Саррюса. Свойства определителей. Обратная матрица. Матричные уравнения.........................................................

10

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений (СЛУ) с 3-я переменными. Совместные определенные, совместные неопределенные и несовместные СЛУ. Решение СЛУ по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса..............

13

Раздел 2. Математический анализ...................................................................

15

Аргумент и функция. Область определения и область значений функции. Свойства функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики..............................................................................

15

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы...........................................................

18

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и второго рода..............................................................................

22

Раздел 3. Дифференциальное исчисление.........................................................

23

Определение производной. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложных функций.....

23

Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции......................................................................................

27

Раздел 4. Интегральное исчисление.............................................................

29

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Интегрирование методом замены переменной..............................................................................

29

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур, значений геометрических величин...........

32

Раздел 5. Комплексные числа .........................................................................

35

Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами........................................................................

35

Раздел 6. Теория вероятностей и математическая статистика................

38

Элементы комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания. Формула Ньютона. Случайные события. Вероятность события. Простейшие свойства вероятности......................................

38

Задачи математической статистики. Выборка. Вариационный ряд...

40

Список вопросов для самоконтроля..................................................................

43

Справочные материалы................................................................................

45

Список литературы..............................................................................................

48

1. Пояснительная записка

Рабочая тетрадь полностью включает материал, предусмотренный программой по "Математике" для средних специальных учебных заведений. В нем найдут много полезного для себя студенты 2 курса технических специальностей.

Мысль о том, что по рабочей тетради можно учиться, не вызывает сомнения. Данная тетрадь содержит основной материал всех разделов курса: математические понятия, определения, теоремы, формулы, свойства и т.д. В рабочей тетради весь материал, относящийся к какому-либо понятию, помещен компактно. Это поможет вам быстро получить все необходимые сведения об интересующем вас понятии.

Эта тетрадь поможет систематизировать знания, быстро и полно повторить основные моменты той или иной темы, найти нужные сведения.

Кроме теоретических сведений в рабочей тетради содержится перечень основных задач по темам курса для аудиторной и внеаудиторной работы.

Студент может:

  • дополнять теоретические сведения в рабочую тетрадь;

  • быстро найти нужную информацию о той или иной формуле, теореме, понятии и т.п.;

  • при подготовке к устному ответу или к контрольной работе прочитать и обдумать соответствующий материал по теме;

  • при решении задач использовать соответствующий теоретический материал;

  • при подготовке к устному экзамену теоретический материал рабочей тетради взять за основу при чтении учебников.

Учитель может:

  • при объяснении нового материала использовать "открытые" опорные конспекты, имеющиеся в рабочей тетради;

  • избавить себя от утомительной процедуры «надиктовывания» план-конспектов, формул и т.п.

  • проводить письменный или устный опрос по материалам рабочей тетради;

  • использовать теоретические сведения из рабочей тетради при решении задач, во время проведения самостоятельных работ;

  • проводить по данной тетради комплексное или тематическое повторение;

Автор надеется, что рабочая тетрадь принесет пользу всем, кто будет использовать её при освоении математики!

Раздел 1. Линейная алгебра


Понятие матрицы. Типы матриц. Действия над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножений матриц, возведение в степень.

Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества. Записывается матрица в виде:

.

Элементы матрицы нумеруются двумя индексами. Первый индекс i элемента обозначает номер строки, а второй j – номер столбца, на пересечении которых находится этот элемент в матрице. Если у матрицы m строк и n столбцов, то, по определению, она имеет размерность .

Матрицы A и B называются равными, если все

Типы матриц

Тип матрицы

Пример

1) Если матрица состоит из одной строки, то она называется матрицей-строкой

2) Если матрица состоит из одного столбца, то она называется матрицей-столбцом

3) Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной. Матрица размера называется квадратной матрицей n-го порядка. Элементы образуют главную диагональ матрицы

4) Матрица E с элементами называется единичной матрицей n-го порядка

5) Если все элементы матрицы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной

6) Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой

7) Если amn = anm , то матрица называется симметрической

Действия над матрицами

Действия

Пример

1) Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.

cij = aij bij

С = А + В = В + А.

Замечание: Главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера

А = ; B =

А+В=

А–В=

2) Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

А =

2А=

3) Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

.

Замечание: Главным свойством этой операции является то, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.

Замечание: Если надо умножить несколько матриц, то необходимо производить умножение последовательно слева направо.

А=, В =

АВ=

А = и В = .

АВ =

4) Возведение матрицы А в натуральную степень n определяется как произведение n матриц, каждая из которых равна А.

А =

=

=

5) Матрицу В называют транспониро-ванной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.

А= АТ=

другими словами, bji = aij.

1.1 Выполните операции с матрицами:

  1. Найдите сумму и разность матриц С и D

  1. Найдите произведение матрицы А на число 4

  1. Найти матрицу , если

  1. Найти матрицу , если

  1. Составьте транспонированную матрицу, полученную из А:

  1. Найдите произведение матриц

  1. Найдите матрицу

8. Найти произведения АВ и ВА (если это возможно).

а)

б) ,

в)

infourok.ru

ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро М.И. Часть 1, 2

ГДЗ от Путина Найти
    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 3 класс

gdzputina.ru

ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ | Математика

 Сборники Математики
Скачать бесплатно

Главная страница

КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ.

В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, М. Б. ВОЛОВИЧ, Э. Ю. КРАСС, Г. Г. ЛЕВИТАС

  ГЛАВА II. УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ.

 Скачать книгу КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ в хорошем качестве (Сборник Математики №2).

Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

Чрезвычайно полезны, хотя, к сожалению, и не получили
еще должного распространения в преподавании математики, материалы
с печатной основой, предназначенные для заполнения
учеником пробелов в текстах и чертежах. Тетради с печатной основой
(ТПО)—наиболее ценный из таких материалов.
1. В настоящее время, как и 5—6 лет назад, материалы с
печатной основой все еще являются новым видом учебного оборудования.
Существует необходимость перейти к массовому их
изготовлению. Разумеется, при этом следует критически осмыслить
тот опыт, который уже накоплен.
а) Например, в Латвийской ССР были недавно изданы тетради
по математике. В левой половине каждой страницы ‘этих
тетрадей напечатаны примеры. Правая половина каждой страницы
пустая. Например! (4а+36)3=….
Примеры расположены по одному на строке. Ученик, получив
на уроке такую тетрадь, накладывает на пустую половину
страницы чистый лист бумаги и против заданий пишет свои ответы.
Тем самым становится ненужным бессмысленное переписывание
условий. Ответы оказываются записанными в форме,
удобной для проверки. Одна и та же тетрадь может использоваться
многократно.
Однако это пособие имеет. ограниченное применение: оно
может содержать лишь такие задания, в которых нас интересует
только ответ. Между тем в тетради с печатной основой можно
включать и гораздо более разнообразные задачи.
б) Интересной модификацией материалов с печатной основой
являются перфорированные карточки, разработанные сотрудниками
НИИ педагогических наук Узбекской ССР. При работе
ученик скрепляет карточку с подложенным под нее листом
бумаги и вписывает недостающий текст в «окна». И здесь материалы
могут использоваться многократно, но характер заданий
становится более разнообразным.
Оба эти вида пособий роднит одно важное свойство: ответы
и тексты заданий находятся на разных листах, отозваны другот
друга, и для прочтения требуется их совмещать. Например, это
может оказаться неудобным при анализе в классе результатов
работы. И уж, конечно, работа, выполненная по этим заданиям,
не может быть использована в дальнейшем (скажем, для повторения
материала).

82  ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

Дополнительным недостатком перфорируемых карточек является
сложность их изготовления: каждая карточка перфорируется
по-своему, с. изменением формы и расположения
«окон».
2. Тетради с печатной основой отличаются от описанных
перфорированных карточек тем, что ученик, работая с ними, вписывает
свои ответы прямо в тетрадь, заполняет оставленные для
этой цели пробелы. Уже одно это делает использование ТПО
предпочтительным перед описанными видами пособий: ТПО
удобна для проверки и может быть использована учеником для
анализа и повторения материала, так как и задания, и ответы
ученика расположены слитно. Кроме того, ТПО может содержать
и принципиально иные задания, требующие изменения отпечатанного
в ней материала. Это задания такого же типа, как
при работе с контурными картами по географии, — задания на
достраивание чертежей, подчеркивание и зачеркивание, надписей,
раскраску и т. д. В описанных выше материалах такие задания
невозможны. Правда, это делает использование ТПО одноразовым,
что удорожает их. Однако эти затраты оправданны,
так как ТПО несравненно богаче по своим дидактическим возможностям
и изданных в Латвии тетрадей, и разработанных в
Узбекистане карточек. Вместе с тем необходимо отметить, что
ТПО просты в производстве и не отличаются в этом смысле от
обычной брошюры.
3. Среди включаемых в тетради с печатной основой задач
существенное место занимают такие, которые «избавляют учащихся
от неоправданного с педагогической точки зрения копирования
условий, чертежей и т. п.,
Именно такими задачами укомплектована тетрадь с печатной
основой, составленная К. С. Муравиным {82}: Вот характерное
задание этой тетради. На координатной сетке изображен
квадрат» Предлагается заштриховать ту область квадрата, в
которой находятся все точки, сумма координат каждой из которых
больше 9.
Здесь все вспомогательные,’ не существенные с точки зрения
данного задания построения сделаны заранее; ученик может, не
отвлекаясь, приступать к его выполнению. Работа с чертежом —
органическая часть решения, причем его копирование в тетрадь
из учебника было бы малоценной для данного случая операцией.
4. С помощью тетрадей с печатной основой могут быть даны
образцы деятельности.
а) В каждом из разработанных нашей лабораторией ком
плексов учебного оборудования тетрадям с печатной основой
принадлежит особо важная роль. В частности, задания, помещенные
в них, помогают учащимся усваивать новые понятия.
Приведем в качестве примера первые два задания тетради
с печатной основой по теме «Прямоугольный параллелепипед и
и его объем».

83 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

Задание 1. Заполни пропуски в следующих
предложениях.
Чтобы узнать, является ли тело прямоугольным
параллелепипедом:
1) нужно сосчитать, сколько у него граней.
У прямоугольного парраллелепипеда;_________
граней;
2) нужно посмотреть, являются ли все

ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО)

Рис. 15 грани тела прямоугольниками. У прямоугольного
параллелепипеда все грани •
Задание 2. Определи, является ли это тело прямоугольным
параллелепипедом (рис. 15).
Решение. Сосчитаем, сколько граней у этого тела. У этого
тела граней. У прямоугольного параллелепипеда
__________ граней.
Ответ. Это тело не является _________________ .
Хотелось бы обратить внимание читателя на следующие особенности
приведенных заданий.
В них пропущено сравнительно немного слов: мы стремились
максимально освободить учащегося от непроизводительного
для урока математики труда. Конечно, пропущены не случайные
слова, а такие, которые заставят ученика лишний раз
обратиться к определениям, задуматься над последовательностью
операцйй и т. д.
Задачи представляют образцы и оформления, и рассуждений
и одновременно требуют выполнения строго определенной
деятельности. При этом учащиеся вынуждены работать с определением,
которое в рассматриваемой тетради приводилось здесь
же, перед заданиями. В ходе выполнения этих (и других) заданий
определение запоминалось. Как показал эксперимент, никакого
предварительного заучивания не потребовалось.
Итак, в тетрадь с печатной оснбвой полезно включать разъяснение
того, каким образом и в какой последовательности
должны выполняться операции, в ходе которых усваиваются
знания. Это разъяснение часто содержится в целых циклах заданий.
Например, при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед
и его объем» учащиеся должны получить представление
об объеме как о числе, показывающем, сколько единиц объема
содержится в данном теле.
Деятельность, необходимая для усвоения понятия «объем
прямоугольного параллелепипеда», заключается в подсчете единичных
кубов, на которые может быть «разрезано» данное тело.
В ходе этой деятельности должен быть открыт удобный способ
подсчета: формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

84 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

В комплексе учебного оборудования по этой теме деятель-
лость по пересчету единичных кубов осуществляется при помощи
разных предметов учебного оборудования, в том числе и при помощи
заданий 32—34 тетради с печатной основой, которые мы
приводим.
Задание 32. Определи объем тела (рис. 16).
Решение. Чтобы узнать объем тела, нужно сосчитать, сколько
в этом теле содержится В этом теле содержится 4
единиц объема. Значит, объем его равен_______________ ______ .
Ответ. Объем тела равен .
Задание 33. У этого куба одно из ребер увеличили в три
раза, а остальные измерения не меняли. Нарисуй получившийся
прямоугольный параллелепипед (рис. 17).
Считая куб единичным, определи объем прямоугольного
параллелепипеда.
Решение. Чтобы узнать объем прямоугольного параллелепипеда,
нужно подсчитать__________5 Ответ. Объем тела равен ________ ,
Задание 34. У этого куба два измерения увеличили в два
раза, а третье измерение не меняли. Нарисуй получившийся прямоугольный
параллелепипед (рис. 18).
Считая куб единичным, определи объем прямоугольного
параллелепипеда.
Ответ. Объем прямоугольного параллелепипеда равен .
Однако пересчет по одному единичных кубов, из которых
сложено тело, — нерациональный способ определения объема.
Нужны средства’обучения, которые позволили бы разъяснить
идею опосредованного подсчета числа единичных кубов, составляющих
прямоугольный параллелепипед. Эта задача также решается
при помощи различных предметов учебного оборудования,
и в частности заданий 35—37 тетради с печатной основой.
Задание 35. Найти объем этого прямоугольного параллелепипеда
(в кубических сантиметрах) (рис. 19).
Решение. Объем одного слоя равен куб. см. Всего ело-*
ев ____ . Объем прямоугольного параллелепипеда равен_________
куб. см.
Ответ _________ .

85 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

Задание 36. Длина прямоугольника 5 см, ширина 2 см.
Сколько кубиков с ребром в 1 см можно разместить на этом прямоугольнике
в один слой? в четыре слоя? Нарисуй получившиеся
при этом прямоугольные параллелепипеды и определи их
объемы (рис. 20).
Решение. В один слой на прямоугольнике можно разместить
кубиков. В четыре слоя на прямоугольнике можно разместить
_____ кубиков-.
Ответ. Объем прямоугольного параллелепипеда, составленного
из кубиков в четыре слоя, равен_________ куб. см,
Задание 37. Каждое измерение куба уменьшили в три раза
(рис. 21).
1) Нарисуй получившийся куб.
. 2) Разбей нижнее основание на такие квадраты, чтобы на
каждой квадрат можно было положить малый куб.
3) Сколько малых кубов можно уместить на нижнем основании
большого куба?
На нижием основании большого куба можно уместить _____
малых кубов.
4) Сколько малых кубов можно уместить на передней грани
большого куба? —
На передней грани большого куба можно уместить
малых кубов. ■
5) Считая малый куб единичным, определи объем большого
куба.
Ответ. Объем большого куба равен „
Учащимся легко подсчитать число единичных кубов, составляющих
данный прямоугольный параллелепипед, в том случае,
когда он разделен на кубы. Учителю нетрудно объяснить и то, что
объем прямоугольного параллелепипеда получается перемножением
его измерений или умножением площади основания
на высоту. Однако если этим ограничиться и сразу перейти к вы—
числению объемов с помощью формул, причем тренировать учащихся
лишь в перемножении чисел, то они очень скоро забудут
все наши рассуждения: в их сознании подсчет кубов не будет связан
с вычислением объемов по формулам. Но комплекс [7] предусматривает
постепенное «снятие материализации». Например,
некоторое время учащиеся должны определять объем прямо-

86 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

угольного параллелепипеда, у которого указаны измерения, рассказывая
и показывая, каким образом подсчитывать единичные
кубы. Даже после того, как учащиеся успешно вычислили несколько
раз объем по формулам, полезно возвратиться (и не один
раз) к подсчету единичных кубов. Для этой цели могут быть использованы,
в частности, задания, аналогичные заданию 40 тетради
с печатной основой.
Задание 40, Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны 6, 3 и 2 единицам длины (рис. 22).
1) Определи объем этого прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного ^параллелепипеда ‘равен»
Получившееся число показывает _______________________ _.
2) Начерти единицу объема, с помощью которой измерен
объем данного прямоугольного параллелепипеда.
б) Тетрадь с печатной основой дает возможность отрабатывать
понятия и прививать учащимся навыки решения типовых
задач. Она же может подсказать пути решения нестандартных
задач.-Вот, например, два задания из той же тетради.
Задание 14. Сколько сантиметров проволоки пошло на изготовление
каркаса этого прямоугольного параллелепипеда
(рис. 23)? Реши задачу двумя способами.
Первый способ:
1) На ребра нижнего основания пошло см.
2) На ребра верхнего основания пошло ___ см.
3) На вертикальные ребра пошло см.
,4) Всего на каркас пошло _____ см.
Второй способ: —
1) На три неравных ребра пошло. ____ см.
‘ 2) Всего на каркас пошло см.
Задание 44. Объемпервого куба равен сумме объемов трех
остальных (рис. 24). Чему равно ребро первого куба?
Решение. По таблице кубов (смотри обложку1) находим,
что:
Объем куба с ребром 3 равен
1 На обложке напечатана таблица кубов чисел первой сотни.

87 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

Объем куба с реб,ром 4 равен _____ г
Объем куба с ребром 5 равен _____ *
Значит, сумма объемов всех трех кубов {равна 27+’________ +
4- — • а это и есть объем первого куба.
По таблице кубов находим, что его ребро ‘равно
Ответ. Ребро первого куба равно
5. Использование материалов с печатной основой приводит
к большой экономии времени ученика и учителя, позволяет учителю
осуществить индивидуальный подход на каждом уроке, вовремя
помочь отстающим ученикам, «догрузить» сильных дополнительными
заданиями.
Приведем задание, которое может быть использовано с указанными
выше целями, из той же ТПО по теме «Объем прямоугольного
параллелепипеда».
Задание 28. По данным таблицы вычисли площадь пола
каждой комнаты, а затем объем каждой комнаты. Подсчитай
общий объем всех трех комнат

Тетрадь с печатной основой успешно используется и тогда,
когда формулировка задачи, связанная, например, с чертежом,
отнимает непропорционально много труда и времени по сравнению
с процессом решения. Вот пример.
Задание 7. Дорисуй изображение куба (рис. 25),

88 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

Задание 8. Обведи ребра изображенного
здесь прямоугольного параллелепипеда,
чтобы они оказались окрашенными в !
один цвет (рис. 26).
6. Важной особенностью тетради с печатной
основой является ее ярко выраженная
дидактическая направленность. С хорошо
составленной тетрадью ученик может
работать дома. Нам известны случаи, когда
ученики IV класса совершенно самостоятельно выполнили все
задания тетради «Объем прямоугольного параллелепипеда».
Подбирая правильную последовательность заданий и освобождая
ученика от выписывания части текста решения (предлагая
этот текст в готовом виде), мы тем самым даем ему направление
в решении задачи. Такое руководство необходимо при первоначальном
обучении новым понятиям и операциям.

89 ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

материалы заданий, ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ

matematika.advandcash.biz

X
nrn (function(w, d, n, s, t) {rn w[n] = w[n] || [];rn w[n].push(function() {rn Ya.Context.AdvManager.render({rn blockId: "R-A-396536-2",rn renderTo: "yandex_rtb_R-A-396536-2",rn async: truern });rn });rn t = d.getElementsByTagName("script")[0];rn s = d.createElement("script");rn s.type = "text/javascript";rn s.src = "//an.yandex.ru/system/context.js";rn s.async = true;rn t.parentNode.insertBefore(s, t);rn })(this, this.document, "yandexContextAsyncCallbacks");rn

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *