Сколько десятков в самом большом двузначном числе: Сколько десятков в самом большом двузначном числе? 1)9, 2)11, 3)10, 4)5

Разряды для начинающих

Наш первый урок назывался числа. Мы рассмотрели лишь малую часть этой темы. На самом деле тема чисел достаточно обширна. В ней много тонкостей и нюансов, много хитростей и интересных фишек.

Сегодня мы продолжим тему чисел, но опять же не будем рассматривать её всю, чтобы не затруднять обучение лишней информацией, которая на первых порах не особо то и нужна. Мы поговорим о разрядах.

Что такое разряд?

Если говорить простым языком, то разряд это позиция цифры в числе или место, где располагается цифра. Возьмём для примера число 635. Это число состоит из трёх цифр: 6, 3 и 5.

Разряды надо читать справа налево. В числе 635 на первой позиции располагается цифра 5, на второй позиции – цифра 3, на третьей позиции – цифра 6.

Позиция, где располагается цифра 5, называется разрядом единиц

Позиция, где располагается цифра 3, называется разрядом десятков

Позиция, где располагается цифра 6, называется разрядом сотен

Каждый из нас слышал со школы такие вещи как «единицы», «десятки», «сотни». Разряды помимо того, что играют роль позиции цифры в числе, сообщают нам некоторую информацию о самом числе. В частности, разряды сообщают нам вес числа. Они сообщают сколько в числе единиц, сколько десятков и сколько сотен.

Вернёмся к нашему числу 635. В разряде единиц располагается пятёрка. О чём это говорит? А говорит это о том, что разряд единиц содержит пять единичек. Выглядит это так:

В разряде десятков располагается тройка. Это говорит о том, что разряд десятков содержит три десятка. Выглядит это так:

В разряде сотен располагается шестёрка. Это говорит о том, что в разряде сотен располагаются шесть сотен. Выглядит это так:

Если сложить число получившихся единиц, число десятков и число сотен, то получим наше изначальное число 635

Существуют и более старшие разряды такие как разряд тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч,  разряд миллионов и так далее. Такие большие числа мы будем рассматривать редко, но тем не менее о них тоже желательно знать.

Например, в числе 1 645 832 разряд единиц содержит 2 единицы, разряд десятков — 3 десятка, разряд сотен — 8 сотен, разряд тысяч — 5 тысяч, разряд десятков тысяч — 4 десятка тысяч, разряд сотен тысяч — 6 сотен тысяч, разряд миллионов — 1 миллион.

На первых этапах изучения разрядов желательно разбираться сколько единиц, десятков, сотен содержит то или иное число. К примеру, число 9 содержит 9 единиц. Число 12 содержит две единицы и один десяток. Число 123 содержит три единицы, два десятка и одну сотню.

---

Группировка предметов

После подсчета каких-нибудь предметов, разряды можно использовать для группировки этих предметов. К примеру, если мы насчитали во дворе 35 кирпичей, то можно использовать разряды для группировки этих кирпичей. В случае группировки предметов, разряды можно читать слева направо. Так, цифра 3 в числе 35 будет говорить о том, что в числе 35 содержатся три десятка. А это значит, что 35 кирпичей можно сгруппировать три раза по десять штук.

Итак, сгруппируем кирпичи три раза по десять штук:

Получилось тридцать кирпичей. Но осталось еще пять единиц кирпичей. Их мы назовем как «пять единиц»

Получилось три десятка и пять единиц кирпичей.

А если бы мы не стали группировать кирпичи на десятки и единицы, то можно было бы сказать, что число 35 содержит тридцать пять единиц. Такая группировка тоже была бы допустимой:

Аналогично можно рассуждать и про другие числа. К примеру, о числе 123. Ранее мы сказали, что это число содержит три единицы, два десятка и одну сотню. Но можно ещё сказать, что это число  содержит 123 единицы. Более того, можно сгруппировать это число и другим образом, сказав что оно содержит 12 десятков и 3 единицы.

Слова единицы, десятки, сотни, заменяют собой множимые 1, 10 и 100. К примеру, в разряде единиц числа 123 располагается цифра 3. С помощью множимого 1 можно записать, что эта единица содержится в разряде единиц три раза:

1 × 3 = 3

Далее в разряде десятков числа 123 располагается цифра 2. С помощью множимого 10 можно записать, что эта десятка содержится в разряде десятков два раза:

10 × 2 = 20

Далее в разряде сотен числа 123 располагается цифра 1. С помощью множимого 100 можно записать, что эта сотня содержится в разряде сотен один раз:

100 × 1 = 100

Если сложить полученные результаты 3, 20 и 100, то получим число 123

3 + 20 + 100 = 123

То же самое будет происходить если мы скажем, что число 123 содержит 12 десятков и 3 единицы. Другими словами, десятки будут сгруппированы 12 раз:

10 × 12 = 120

А единицы три раза:

1 × 3 = 3

Это можно понять на следующем примере. Если имеется 123 яблока, то можно сгруппировать первые 120 яблок 12 раз по 10 штук:

Получилось сто двадцать яблок. Но осталось еще три яблока. Их мы назовем как

«три единицы»

Если сложить полученные результаты 120 и 3, снова получим число 123

120 + 3 = 123

Ещё можно сгруппировать 123 яблока на одну сотню, два десятка и три единицы.

Сгруппируем сотню:

Сгруппируем два десятка:

Сгруппируем три единицы:

Если сложить полученные результаты 100, 20 и 3, снова получим число 123

100 + 20 + 3 = 123

Ну и наконец, рассмотрим последнюю возможную группировку, где яблоки не будут распределяться на десятки и сотни, а будут собраны вместе. В таком случае число 123 будет читаться как «сто двадцать три единицы». Такая группировка тоже будет допустимой:

1 × 123 = 123

---

Пример 3. Прочитать число 523 всеми возможными способами.

Число 523 можно прочесть, как 3 единицы, 2 десятка и 5 сотен:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 2 = 20 (два десятка)

100 × 5 = 500 (пять сотен)

3 + 20 + 500 = 523

Ещё  можно прочесть, как 3 единицы 52 десятка:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 52 = 520 (пятьдесят два десятка)

3 + 520 = 523

Ещё число 523 можно прочесть, как 523 единицы:

1 × 523 = 523 (пятьсот двадцать три единицы)

---

Где применить разряды?

Разряды существенно облегчают некоторые вычисления. Представьте, что вы у доски и решаете задачу. Вы почти закончили задачу, осталось только вычислить последнее выражение и получить ответ. Выражение, которое надо вычислить, выглядит следующим образом:

Калькулятора под рукой нет, а хочется быстро записать ответ и удивить всех скоростью своих вычислений. Всё просто, если отдельно сложить единицы, отдельно десятки и отдельно сотни. Начинать нужно с разряда единиц. В первую очередь после знака равно (=) необходимо мысленно поставить три точки. Вместо этих точек будет располагаться новое число (наш ответ):

Теперь начинаем складывать. В разряде единиц числа 632 располагается цифра 2, а в разряде единиц числа 264 — цифра 4. Это означает, разряд единиц числа 632 содержит две единицы, а разряд единиц числа 264 содержит четыре единицы. Складываем 2 и 4 единицы — получаем 6 единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа (нашего ответа):

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 632 располагается цифра 3, а в разряде десятков числа 264 — цифра 6. Это означает, что разряд десятков числа 632 содержит три десятка, а разряд десятков числа 264 содержит шесть десятков. Складываем 3 и 6 десятков — получаем 9 десятков. Записываем цифру 9 в разряде десятков нового числа (нашего ответа):

Ну и в завершении складываем отдельно сотни. В разряде сотен числа 632 располагается цифра 6, а в разряде сотен числа 264 — цифра 2. Это означает, что разряд сотен числа 632 содержит шесть сотен, а разряд сотен числа 264 содержит две сотни. Складываем 6 и 2 сотни, получаем 8 сотен. Записываем цифру 8 в разряде сотен нового числа (нашего ответа):

Таким образом, если к числу 632 прибавить 264, получается 896. Конечно, вы вычислите подобное выражение быстрее и окружающие начнут удивляться вашим способностям. Они будут думать, что вы быстро вычисляете большие числа, а на самом деле вы вычисляли маленькие. Согласитесь, что маленькие числа вычислять легче, чем большие.

---

Переполнение разряда

Разряд характеризуется одной цифрой от 0 до 9. Но иногда при вычислении числового выражения в середине решения может произойти переполнение разряда.

Например, при сложении чисел 32 и 14 переполнения не происходит. Сложение единиц этих чисел даст 6 единиц в новом числе. А сложение десятков этих чисел даст 4 десятка в новом числе. Получится ответ 46 или шесть единиц и четыре десятка.

А вот при сложении чисел 29 и 13 произойдёт переполнение. Сложение единиц этих чисел даёт 12 единиц, а сложение десятков 3 десятка. Если в новом числе в разряде единиц записать полученные 12 единиц, а в разряде десятков записать полученные 3 десятка, то получится ошибка:

Значение выражения 29 + 13 равно 42, а не 312. Как же следует поступать при переполнении? В нашем случае переполнение случилось в разряде единиц нового числа. При сложении девяти и трёх единиц у нас получилось 12 единиц. А в разряд единиц можно записывать только цифры в диапазоне от 0 до 9.

Дело в том, что 12 единиц это не просто «двенадцать единиц». По другому это число можно прочитать как «две единицы и один десяток». Разряд единиц предназначен только для единиц. Десяткам там не место. Здесь и заключается наша ошибка. Сложив 9 единиц и 3 единицы мы получили 12 единиц, которые по-другому можно назвать двумя единицами и одним десятком. Записав две единицы и один десяток в одном разряде, мы допустили ошибку, которая в итоге привела к неправильному ответу.

Чтобы исправить ситуацию, две единицы нужно записать в разряде единиц нового числа, а оставшийся десяток перенести на следующий разряд десятков. После сложения десятков в примере 29 + 13, мы прибавим к полученному результату тот десяток, который остался при сложении единиц.

Итак, из 12 единиц две единицы запишем в разряде единиц нового числа, а один десяток перенесем на следующий разряд

Как видно на рисунке, 12 единиц мы представили как 1 десяток и 2 единицы. Две единицы мы записали в разряде единиц нового числа. А один десяток перенесли к разрядам десятков. Этот десяток мы прибавим к результату сложения десятков чисел 29 и 13. Чтобы не забыть о нем, мы надписали его над десятками числа 29.

Теперь складываем десятки. Два десятка плюс один десяток будет три десятка, плюс один десяток, который остался от предыдущего сложения. В результате в разряде десятков получаем четыре десятка:

---

Пример 2. Сложить по разрядам числа 862 и 372.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 862 располагается цифра 2, в разряде единиц числа 372 — также цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 862 содержит две единицы, и разряд единиц числа 372 также содержит две единицы. Складываем 2 единицы плюс 2 единицы — получаем 4 единицы. Записываем цифру 4 в разряде единиц нового числа:

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 862 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 372 — число 7. Это означает, что разряд десятков числа 862 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 372 содержит семь десятков. Складываем 6 десятков и 7 десятков — получаем 13 десятков. Произошло переполнение разряда. 13 десятков это десятка повторенная 13 раз. А если повторить десятку 13 раз, то получится число 130

10 × 13 = 130

Число 130 состоит из трех десятков и одной сотни. Три десятка мы запишем в разряде десятков нового числа, а одну сотню отправим на следующий разряд:

Как видно на рисунке, 13 десятков (число 130) мы представили как 1 сотню и 3 десятка. Три десятка мы записали в разряде десятков нового числа. А одну сотню перенесли к разрядам сотен. Эту сотню мы прибавим к результату сложения сотен чисел 862 и 372. Чтобы не забыть о ней, мы надписали её над сотнями числа 862.

Теперь складываем сотни. Восемь сотен плюс три сотни будет одиннадцать сотен плюс одна сотня, которая осталась от предыдущего сложения. В результате в разряде сотен получаем двенадцать сотен:

Здесь также происходит переполнение разряда сотен, но это не приводит к ошибке, поскольку решение завершено. При желании с 12 сотнями можно провести те же действия, что мы провели с 13 десятками.

12 сотен это сотня, повторенная 12 раз. А если повторить сотню 12 раз, то получится 1200

100 × 12 = 1200

В числе 1200 две сотни и одна тысяча. Две сотни записываются в разряд сотен нового числа, а одна тысяча перенеслась к разряду тысяч.

---

Теперь рассмотрим примеры на вычитание. Для начала вспомним, что такое вычитание. Это операция, которая позволяет от одного числа вычесть другое. Вычитание состоит из трёх параметров: уменьшаемого, вычитаемого и разности. Вычитать тоже нужно по разрядам.

Пример 3. Вычесть из числа 65 число 12.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 65 располагается цифра 5, а в разряде единиц числа 12 — цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 65 содержит пять единиц, а разряд единиц числа 12 содержит две единицы. Вычтем из пяти единиц две единицы, получим три единицы. Записываем цифру 3 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. В разряде десятков числа 65 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 12 — цифра 1. Это означает, что разряд десятков числа 65 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 12 содержит один десяток. Вычтем из шести десятков один десяток, получим пять десятков. Записываем цифру 5 в разряде десятков нового числа:

---

Пример 4. Вычесть из числа 32 число 15

В разряде единиц числа 32 содержится две единицы, а в разряде единиц числа 15 — пять единиц. От двух единиц не вычесть пять единиц, поскольку две единицы меньше, чем пять единиц.

Сгруппируем 32 яблока так, чтобы в первой группе было три десятка яблок, а во второй — оставшиеся две единицы яблок:

Итак, нам нужно из этих 32 яблок вычесть 15 яблок, то есть вычесть пять единиц и один десяток яблок. Причем вычесть по разрядам.

От двух единиц яблок нельзя вычесть пять единиц яблок. Чтобы выполнить вычитание, две единицы должны взять несколько яблок у соседней группы (разряда десятков). Но нельзя брать сколько хочется, поскольку десятки строго упорядочены по десять штук. Разряд десятков может дать двум единицам только один целый десяток.

Итак, берём один десяток из разряда десятков и отдаём его двум единицам:

К двум единицам яблок теперь присоединился один десяток яблок. Получается 12 единиц яблок. А от двенадцати можно вычесть пять, получится семь. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Поскольку разряд десятков отдал единицам один десяток, сейчас он имеет не три, а два десятка. Поэтому вычитаем из двух десятков один десяток. Останется один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

Чтобы не забывать, что в каком-то разряде был взят один десяток (либо сотня либо тысяча), над этим разрядом принято ставить точку.

---

Пример 5. Вычесть из числа 653 число 286

В разряде единиц числа 653 содержится три единицы, а в разряде единиц числа 286 — шесть единиц. От трёх единиц не вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

Взятый один десяток и три единицы вместе образуют тринадцать единиц. От тринадцати единиц можно вычесть шесть единиц, получится семь единиц. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Раньше разряд десятков числа 653 содержал пять десятков, но мы взяли с него один десяток, и теперь в разряде десятков содержатся четыре десятка. Из четырех десятков не вычесть восемь десятков, поэтому берем одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню:

Взятая одна сотня и четыре десятка вместе образуют четырнадцать десятков. От четырнадцати десятков можно вычесть восемь десятков, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нового числа:

Теперь вычитаем сотни. Раньше разряд сотен числа 653 содержал шесть сотен, но мы взяли с него одну сотню, и теперь в разряде сотен содержатся пять сотен. Из пяти сотен можно вычесть две сотни, получается три сотни. Записываем цифру 3 в разряде сотен нового числа:

Намного сложнее вычитать из чисел вида 100, 200, 300, 1000, 10000. То есть числа, у которых на конце нули. Чтобы выполнить вычитание, каждому разряду приходится занимать десятки/сотни/ тысячи у следующего разряда. Давайте посмотрим, как это происходит.

Пример 6. Вычесть из числа 200 число 84

В разряде единиц числа 200 содержится ноль единиц, а в разряде единиц числа 84 — четыре единицы. От нуля не вычесть четыре единицы, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

Но в разряде десятков нет десятков, которые мы могли бы взять, поскольку там тоже ноль. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы должны взять для него одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню для разряда десятков:

Взятая одна сотня это десять десятков. От этих десяти десятков мы берём один десяток и отдаём его единицам. Этот взятый один десяток и прежние ноль единиц вместе образуют десять единиц. От десяти единиц можно вычесть четыре единицы, получится шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Чтобы вычесть единицы мы обратились к разряду десятков за одним десятком, но на тот момент этот разряд был пуст. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы взяли одну сотню у разряда сотен. Эту одну сотню мы назвали «десять десятков». Один десяток мы отдали единицам. Значит на данный момент в разряде десятков содержатся не десять, а девять десятков. От девяти десятков можно вычесть восемь десятков, получится один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

Теперь вычитаем сотни. Для разряда десятков мы брали у разряда сотен одну сотню. Значит сейчас в разряде сотен содержатся не две сотни, а одна. Поскольку в вычитаемом разряд сотен отсутствует, мы переносим эту одну сотню в разряд сотен нового числа:

Получили окончательный ответ 116.

Естественно, выполнять вычитание таким традиционным методом довольно сложно, особенно на первых порах. Поняв сам принцип вычитания, можно воспользоваться нестандартными способами.

Первый способ заключается в том, чтобы уменьшить число, у которого на конце нули на одну единицу. Далее из полученного результата вычесть вычитаемое и к полученной разности прибавить единицу, которую изначально вычли из уменьшаемого. Давайте решим предыдущий пример этим способом:

Уменьшаемое здесь это число 200. Уменьшим это число на единицу. Если от 200 вычесть 1 получится 199. Теперь в примере 200 − 84 вместо числа 200 записываем число 199 и решаем пример 199 − 84. А решение этого примера не составляет особого труда. Единицы вычтем из единиц, десятки из десятков, а сотню просто перенесем к новому числу, поскольку в числе 84 нет сотен:

Получили ответ 115. Теперь к этому ответу прибавляем единицу, которую мы изначально вычли из числа 200

Получили окончательный ответ 116.

---

Пример 7. Вычесть из числа 100000 число 91899

Вычтем из 100000 единицу, получим 99999

Теперь из 99999 вычитаем 91899

К полученному результату 8100 прибавим единицу, которую мы вычли из 100000

Получили окончательный ответ 8101.

---

Второй способ вычитания заключается в том, чтобы рассматривать цифру, находящуюся в разряде, как самостоятельное число. Решим несколько примеров этим способом.

Пример 8. Вычесть из числа 75 число 36

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельное число.

Итак, в разряде единиц числа 75 располагается число 5, а в разряде единиц числа 36 располагается число 6. Из пяти не вычесть шести, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков.

В разряде десятков располагается число 7. Берем от этого числа одну единицу и мысленно дописываем её слева от числа 5

А поскольку от числа 7 взята одна единица, это число уменьшится на одну единицу и обратится в число 6

Теперь в разряде единиц числа 75 располагается число 15, а в разряде единиц числа 36 число 6. Из 15 можно вычесть 6, получится 9. Записываем число 9 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагалось число 7, но мы взяли с этого числа одну единицу, поэтому сейчас там располагается число 6. А в разряде десятков числа 36 располагается число 3. Из 6 можно вычесть 3, получится 3. Записываем число 3 в разряде десятков нового числа:

---

Пример 9. Вычесть из числа 200 число 84

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельно число.

Итак, в разряде единиц числа 200 располагается ноль, а в разряде единиц числа 84 — располагается четыре. От нуля не вычесть четыре, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в разряде десятков тоже ноль. Ноль не сможет дать нам единицу. В таком случае за следующее принимаем число 20.

Берём одну единицу от числа 20 и мысленно дописываем её слева от нуля, располагающегося в разряде единиц. А поскольку от числа 20 взята одна единица, это число обратится в число 19

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Десять минус четыре равно шесть. Записываем число 6 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагался ноль, но этот ноль вместе со следующей цифрой 2 образовал число 20, от которого мы брали одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде десятков числа 200 располагается число 9, а в разряде десятков числа 84 располагается число 8. Девять минус восемь равно одному. Записываем число 1 в разряде десятков нашего ответа:

Переходим к следующему числу, находящемуся к разряду сотен. Раньше там располагалось число 2, но это число вместе с цифрой 0 мы приняли за число 20, от которого взяли одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде сотен числа 200 располагается число 1, а в числе 84 разряд сотен пустой, поэтому мы переносим эту единицу к новому числу:

Этот метод поначалу кажется сложным и лишенным всякого смысла, но на деле он самый лёгкий. В основном мы будем им пользоваться при сложении и вычитании чисел в столбик.

---

Сложение в столбик

Сложение в столбик это школьная операция, которую помнят многие, но не мешает вспомнить её ещё раз. Сложение в столбик происходит по разрядам — единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Сложить 61 и 23.

Сначала записываем первое число, а под ним второе число так, чтобы единицы и десятки второго числа оказались под единицами и десятками первого числа. Всё это соединяем знаком сложения (+) по вертикали:

Теперь единицы первого числа складываем с единицами второго числа, а десятки первого числа складываем с десятками второго числа:

Получили 61 + 23 = 84.

---

Пример 2. Сложить 108 и 60

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Теперь складываем единицы первого числа с единицами второго числа, десятки первого числа с десятками второго числа, сотни первого числа с сотнями второго числа. Но сотня есть только у первого числа 108. В этом случае цифра 1 из разряда сотен добавляется к новому числу (нашему ответу). Как говорили в школе «сносится»:

Видно, что мы снесли цифру 1 к нашему ответу.

Когда речь идёт о сложении, нет разницы в каком порядке записывать числа. Наш пример вполне можно было записать и так:

Первая запись, где число 108 было наверху, более удобнее для вычисления. Человек вправе выбирать любую запись, но обязательно нужно помнить, что единицы надо записывать строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Другими словами, следующие записи будут неправильными:

Если вдруг при сложении соответствующих разрядов получится число, которое не помещается в разряд нового числа, то необходимо записать одну цифру из младшего разряда, а оставшуюся перенести на следующий разряд.

Речь в данном случае идет о переполнении разряда, о котором мы говорили ранее. Например, при сложении 26 и 98 получается 124. Давайте посмотрим, как это получилось.

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 6+8=14. Получили число 14, которое не вместится в разряд единиц нашего ответа. В таких случаях мы сначала вытаскиваем из 14 цифру, находящуюся в разряде единиц и записываем её в разряде единиц нашего ответа. В разряде единиц числа 14 располагается цифра 4. Записываем эту цифру в разряде единиц нашего ответа:

А куда девать цифру 1 из числа 14? Здесь начинается самое интересное. Эту единицу мы переносим на следующий разряд. Она будет добавлена к разряду десятков нашего ответа.

Складываем десятки с десятками. 2 плюс 9 равно 11, плюс добавляем единицу, которая досталась нам от числа 14. Добавив к 11 нашу единицу, мы получим число 12, которое и запишем в разряде десятков нашего ответа. Поскольку это конец решения, здесь уже не стоит вопрос о том, вместится ли полученный ответ в разряд десятков. 12 мы записываем целиком, образуя окончательный ответ.

Получили ответ 124.

Говоря традиционным методом сложения, при сложении 6 и 8 единиц получилось 14 единиц. 14 единиц это 4 единицы и 1 десяток. Четыре единицы мы записали в разряде единиц, а один десяток отправили на следующий разряд (к разрядам десятков). Затем сложив 2 десятка и 9 десятков, мы получили 11 десятков, плюс добавили 1 десяток, который остался при сложении единиц. В результате получили 12 десятков. Эти двенадцать десятков мы записали целиком, образуя окончательный ответ 124.

Этот простенький пример демонстрирует школьную ситуацию, в которой говорят «четыре пишем, один в уме». Если вы будете решать примеры и у вас после сложения разрядов останется цифра, которую надо держать в уме, запишите её над тем разрядом, куда она будет потом добавлена. Это позволит вам не забыть о ней:

---

Пример 2. Сложить числа 784 и 548

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 4+8=12. Число 12 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому мы из 12 вынимаем цифру 2 из разряда единиц и записываем её в разряд единиц нашего ответа. А цифру 1 переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятки. Складываем 8 и 4 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции (единица осталась от 12, на рисунке она выделена синим цветом). Складываем 8+4+1=13. Число 13 не вместится в разряд десятков нашего ответа, поэтому мы запишем цифру 3 в разряде десятков, а единицу перенесём на следующий разряд:

Теперь складываем сотни. Складываем 7 и 5 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции: 7+5+1=13. Записываем число 13 в разряд сотен:

---

Вычитание в столбик

Пример 1. Вычтем из числа 69 число 53.

Запишем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками. Затем вычитаем по разрядам. Из единиц первого числа вычитаем единицы второго числа. Из десятков первого числа вычитаем десятки второго числа:

Получили ответ 16.

---

Пример 2. Найти значение выражения 95 − 26

Записываем в столбик данное выражение:

Разряд единиц числа 95 содержит 5 единиц, а разряд единиц числа 26 содержит 6 единиц. От пяти единиц нельзя вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Этот десяток и имеющиеся пять единиц вместе составляют 15 единиц. Из 15 единиц можно вычесть 6 единиц, получится 9 единиц. Записываем цифру 9 в разряде единиц нашего ответа:

Теперь вычитаем десятки. Разряд десятков числа 95 раньше содержал 9 десятков, но мы взяли с этого разряда один десяток, и сейчас он содержит 8 десятков. А разряд десятков числа 26 содержит 2 десятка. Из восьми десятков можно вычесть два десятка, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нашего ответа:

Воспользуемся нестандартным способом вычитания при котором каждая цифра, входящая в число, рассматривается как отдельное число. При вычитании больших чисел в столбик этот способ очень удобен.

В разряде единиц уменьшаемого располагается число 5. А в разряде единиц вычитаемого число 6. Из пятёрки не вычесть шестёрку. Поэтому берем одну единицу у числа 9. Взятая единица мысленно дописывается слева от пятёрки. А поскольку у числа 9 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

В результате пятёрка обращается в число 15. Теперь можно из 15 вычесть 6. Получается 9. Записываем число 9 в разряде единиц нашего ответа:

Переходим к разряду десятков. Раньше там располагалось число 9, но поскольку мы взяли у него одну единицу оно обратилось в число 8. В разряде десятков второго числа располагается число 2. Восемь минус два будет шесть. Записываем число 6 в разряде десятков нашего ответа:

---

Пример 3. Найдем значение выражения 2412 − 2317

Записываем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 2412 располагается число 2, а в разряде единиц числа 2317 располагается число 7. Из двойки не вычесть семёрку, поэтому берем единицу у следующего числа 1. Взятую единицу мысленно дописываем слева от двойки:

В результате двойка обращается в число 12. Теперь можно из 12 вычесть 7. Получается 5. Записываем цифру 5 в разряде единиц нашего ответа:

Переходим к десяткам. В разряде десятков числа 2412 раньше располагалось число 1, но поскольку мы взяли у него одну единицу, оно обратилось в 0. А в разряде десятков числа 2317 располагается число 1. Из нуля не вычесть единицу. Поэтому берем одну единицу у следующего числа 4. Взятую единицу мысленно дописываем слева от нуля. А поскольку у числа 4 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

В результате ноль обращается в число 10. Теперь можно из 10 вычесть 1. Получается 9. Записываем цифру 9 в разряде десятков нашего ответа:

В разряде сотен числа 2412 раньше располагалось число 4, но сейчас там располагается число 3. В разряде сотен числа 2317 также располагается число 3. Три минус три равно нулю. То же самое и с разрядами тысяч в обоих числах. Два минус два равно нулю. А если разность старших разрядов равна нулю, то этот ноль не записывают. Поэтому окончательным ответом будет число 95.

---

Пример 4. Найти значение выражения 600 − 8

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 600 располагается ноль, а в разряде единиц числа 8 само это число. Из нуля не вычесть восьмерку, поэтому берем единицу у следующего числа. Но следующее число это тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем число 60. Берем одну единицу у этого числа и мысленно дописываем её слева от нуля. А поскольку у числа 60 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Из 10  можно вычесть 8, получится 2. Записываем число 2 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. В разряде десятков раньше располагался ноль, но сейчас там располагается число 9, а во втором числе разряд десятков отсутствует. Поэтому число 9 переносится к новому числу:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде сотен. В разряде сотен раньше располагалось число 6, но сейчас там располагается число 5, а во втором числе разряд сотен отсутствует. Поэтому число 5 переносится к новому числу:

---

Пример 5. Найти значение выражения 10000 − 999

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 10000 располагается 0, а в разряде единиц числа 999 располагается число 9. Из нуля не вычесть девятку, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем 1000 и берем от этого числа единицу:

Следующее число в данном случае было 1000. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 999. А взятую единицу дописали слева от нуля.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Десять минус девять равно одному. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало ноль. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел тоже дало ноль. А девятка из разряда тысяч была перенесена к новому числу:

---

Пример 6. Найти значение выражения 12301­ − 9046

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 12301 располагается число 1, а в разряде единиц числа 9046 располагается число 6. Из единицы не вычесть шесть, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде располагается ноль. Ноль ничего нам дать не сможет. Тогда за следующее число принимаем 1230 и берем от этого числа единицу:

Следующее число в данном случае было 1230. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 1229. А взятую единицу мысленно дописали слева от единицы, находящейся в разряде единиц.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Одиннадцать минус шесть равно пять. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало число 5. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел дало число 2. Вычитание чисел, находящихся в разряде тысяч обоих чисел дало число 3.

---

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните сложение:

Решение:

Задание 2. Выполните сложение:

Решение:

Задание 3. Выполните сложение:

Решение:

Задание 4. Выполните сложение:

Решение:

Задание 5. Выполните сложение:

Решение:

Задание 6. Выполните сложение:

Решение:

Задание 7. Выполните сложение:

Решение:

Задание 8. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 9. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 10. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 11. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 12. Выполните вычитание:

Решение:

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Олимпиада по математике 1 класс | Олимпиадные задания по математике (1 класс) на тему:

Фамилия, имя ____________________________________________________________

Олимпиада по математике

1 класс

1 вариант

1. В магазине очередь. Один и тот же человек оказался пятым от конца и третьим от начала. Сколько всего человек в очереди?

Ответ: _____________________________________

2. Вставьте между числами «+» или «-« так, чтобы равенство стало верным.

5… 4… 3 … 2 … 1 = 3

3. Сколько квадратов и прямоугольников на рисунке?

   

Ответ: _________________________

4. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?

Ответ: _______________________

5. Сколько десятков в самом большом двузначном чмсле?

Ответ: ___ дес.

6. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Ответ: _______________________________________

Фамилия. Имя ___________________________________________________

Олимпиада по математике

1 класс

2 вариант

1. Если цифру перевернуть, то число уменьшится на 3. Какая это цифра?

Ответ: ________________

2. Вставьте между числами «+» или «-« так, чтобы равенство стало верным.

6 … 5 … 4 …3 … 2 = 4

3. Сколько прямоугольников на рисунке?

Ответ: ____________________

4. Три человека ждали поезд 3 часа. Сколько времени ждал каждый из них?

Ответ: _________________

5. Сколько десятков в самом маленьком двузначном числе?

Ответ: ______ дес.

6. На двух тарелках 9 яблок. Сколько яблок на каждой тарелке, если на первой тарелке  – на 1 яблоко больше, чем на второй?

Ответ : _______________________________

Математики обнаружили идеальный способ перемножения чисел / Хабр

Разбивая крупные числа на мелкие, исследователи превысили фундаментальное математическое ограничение скорости

Четыре тысячи лет назад жители

Вавилонии

изобрели умножение. А в марте этого года математики усовершенствовали его.

18 марта 2019 два исследователя описали самый быстрый из известных методов перемножения двух очень больших чисел. Работа отмечает кульминацию давнишнего поиска наиболее эффективной процедуры выполнения одной из базовых операций математики.

«Все думают, что метод умножения, который они учили в школе, наилучший, но на самом деле в этой области идут активные исследования», — говорит Йорис ван дер Хувен, математик из Французского национального центра научных исследований, один из соавторов работы.

Сложность множества вычислительных задач, от подсчёта новых цифр числа π до обнаружения крупных простых чисел сводится к скорости перемножения. Ван дер Хувен описывает их результат как назначение своего рода математического ограничения скорости решения множества других задач.

«В физике есть важные константы типа скорости света, позволяющие вам описывать всякие явления, — сказал ван дер Хувен. – Если вы хотите знать, насколько быстро компьютеры могут решать определённые математические задачи, тогда перемножение целых чисел возникает в виде некоего базового строительного блока, по отношению к которому можно выразить такую скорость».

Почти все учатся перемножать числа одинаково. Записываем числа в столбик, перемножаем верхнее число на каждую цифру нижнего (с учётом разрядов) и складываем результат. При перемножении двух двузначных чисел приходится проделать четыре более мелких перемножения для получения итогового результата.

Школьный метод “переноса” требует выполнения n² шагов, где n – количество цифр в каждом из перемножаемых чисел. Вычисления с трёхзначными числами требуют девяти перемножений, а со стозначными – 10 000.

Метод переноса нормально работает с числами, состоящими из нескольких цифр, однако начинает буксовать при перемножении чисел, состоящих из миллионов или миллиардов цифр (чем и занимаются компьютеры при точном подсчёте π или при всемирном поиске больших простых чисел). Чтобы перемножить два числа с миллиардом цифр, нужно будет произвести миллиард в квадрате, или 10¹⁸, умножений, – на это у современного компьютера уйдёт порядка 30 лет.

Несколько тысячелетий считалось, что быстрее перемножать числа нельзя. Затем в 1960 году 23-летний советский и российский математик Анатолий Алексеевич Карацуба посетил семинар, который вёл Андрей Николаевич Колмогоров, советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Колмогоров заявил, что не существует обобщённого способа умножения, требующего меньше, чем n² операций. Карацуба решил, что такой способ есть – и после недели поисков он его обнаружил.

Анатолий Алексеевич Карацуба

Умножение Карацубы заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, который позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. Метод экономит время, поскольку на сложения уходит всего 2n шагов вместо n².

Традиционный метод умножения 25х63 требует четыре умножения на однозначное число и несколько сложений

Умножение Карацубы 25х63 требует трёх умножений на однозначное число и несколько сложений и вычитаний.
a) разбиваем числа
b) перемножаем десятки
c) перемножаем единицы
d) складываем цифры
e) перемножаем эти суммы
f) считаем e – b – c
g) собираем итоговую сумму из b, c и f

При росте количества знаков в числах метод Карацубы можно использовать рекурсивно.

Традиционный метод умножения 2531х1467 требует 16 умножений на однозначное число.

Умножение Карацубы 2531х1467 требует 9 умножений.

«Сложение в школе проходят на год раньше, потому что это гораздо проще, оно выполняется за линейное время, со скоростью чтения цифр слева направо», — сказал Мартин Фюрер, математик из Пенсильванского государственного университета, создавший в 2007 быстрейший на то время алгоритм умножения.

Имея дело с крупными числами, умножение Карацубы можно повторять рекурсивно, разбивая изначальные числа почти на столько частей, сколько в них знаков. И с каждым разбиением вы меняете умножение, требующее выполнения многих шагов, на сложение и вычитание, требующие куда как меньше шагов.

«Несколько умножений можно превратить в сложения, учитывая, что с этим компьютеры будут справляться быстрее», — сказал Дэвид Харви, математик из Университета Нового Южного Уэльса и соавтор новой работы.

Метод Карацубы сделал возможным умножать числа с использованием лишь n^1,58 умножений на однозначное число. Затем в 1971 году Арнольд Шёнхаге и Фолькер Штрассен опубликовали метод, позволяющий умножать большие числа за n × log n × log(log n) небольших умножений. Для умножения двух чисел из миллиарда знаков каждое метод Карацубы потребует 165 трлн шагов.

Йорис ван дер Хувен, математик из Французского национального центра научных исследований

Метод Шёнхаге-Штрассена используется компьютерами для умножения больших чисел, и привёл к двум другим важным последствиям. Во-первых, он ввёл в использование технику из области обработки сигналов под названием быстрое преобразование Фурье. С тех пор эта техника была основой всех быстрых алгоритмов умножения.

Во-вторых, в той же работе Шёнхаге и Штрассен предположили возможность существования ещё более быстрого алгоритма – метода, требующего всего n × log n умножений на один знак – и что такой алгоритм будет наибыстрейшим из возможных. Это предположение было основано на ощущении, что у такой фундаментальной операции, как умножение, ограничение операций должно записываться как-то более элегантно, чем n × log n × log(log n).

«Большинство в общем-то сошлось на том, что умножение – это такая важная базовая операция, что с чисто эстетической точки зрения ей требуется красивое ограничение по сложности, — сказал Фюрер. – По опыту мы знаем, что математика базовых вещей в итоге всегда оказывается элегантной».

Нескладное ограничение Шёнхаге и Штрассена, n × log n × log(log n), держалось 36 лет. В 2007 году Фюрер побил этот рекорд, и всё завертелось. За последнее десятилетие математики находили всё более быстрые алгоритмы умножения, каждый из которых постепенно подползал к отметке в n × log n, не совсем достигая её. Затем в марте этого года Харви и ван дер Хувен достигли её.

Их метод является улучшением большой работы, проделанной до них. Он разбивает числа на знаки, использует улучшенную версию быстрого преобразования Фурье и пользуется другими прорывами, сделанными за последние 40 лет. «Мы используем быстрое преобразование Фурье гораздо более грубо, используем его несколько раз, а не один, и заменяем ещё больше умножений сложением и вычитанием», — сказал ван дер Хувен.

Алгоритм Харви и ван дер Хувена доказывает, что умножение можно провести за n × log n шагов. Однако он не доказывает отсутствия более быстрого метода. Гораздо сложнее будет установить, что их подход максимально быстрый. В конце февраля команда специалистов по информатике из Орхусского университета опубликовала работу, где утверждает, что если одна из недоказанных теорем окажется верной, то этот метод и вправду будет скорейшим из способов умножения.

И хотя в теории этот новый алгоритм весьма важен, на практике он мало что поменяет, поскольку лишь немного выигрывает у уже используемых алгоритмов. «Всё, на что мы можем надеяться, это на трёхкратное ускорение, — сказал ван дер Хувен. – Ничего запредельного».

Кроме того, поменялись схемы компьютерного оборудования. Двадцать лет назад компьютеры выполняли сложение гораздо быстрее умножения. Разрыв в скоростях умножения и сложения с тех пор серьёзно уменьшился, в результате чего на некоторых чипах умножение может даже обгонять сложение. Используя определённые виды оборудования, «можно ускорить сложение, заставляя компьютер умножать числа, и это какое-то безумие», — сказал Харви.

Оборудование меняется со временем, но лучшие алгоритмы своего класса вечны. Вне зависимости от того, как компьютеры будут выглядеть в будущем, алгоритм Харви и ван дер Хувена всё ещё будет самым эффективным способом умножать числа.

Приемы сложения и вычитания двузначных и однозначных чисел

Задачи. Закрепить знания изученных приёмов сложения и вычитания в пределах 100, умение применять их для обоснования вычислительных приёмов и рационализации вычислений. Совершенствовать умения решать задачи изученных видов. Научить размышлять, доказывать, наблюдать. Воспитывать индивидуальность в каждом ученике, дружбу. Способствовать развитию логического мышления, внимания, смекалки.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Радостного труда желаю вам на уроке. Порадуйте друг друга успехами. Чтобы получился урок интересным, вы должны работать дружно, быть внимательными. Каждый урок мы тренируем память, речь, наблюдательность. И в этом помогут нам числа.

На лучах солнышка записан план урока. Прочитайте, что нас ждет на уроке.

Я желаю вам успеха.

2. Чистописание.

У. Какая цифра спрятана в орнаменте?

Д. Цифра 3.

У. Напишите в тетради строчку с цифрой 3.

У. Подчеркните лучшую.

У. Если приписать слева от нее 0.

У. Что заметили?

Д. Номер телефона скорой помощи.

У. Когда набирают этот номер?

Д. Когда с человеком случается беда.

3. Сообщение темы урока.

Сегодня на уроке будем отрабатывать приемы сложения и вычитания двузначного числа и однозначного, двузначного и однозначного без перехода через разряд. Решать задачи изученных видов. Учиться наблюдать, сравнивать, дружно работать.

4. Устные упражнения.

1) Задачи на смекалку.

На березе росло 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько росло яблок на иве?

На заборе сидели 6 воробьев. Подкрался кот и одного съел. Сколько осталось воробьев?

Масса петуха стоящего на двух ногах 4 кг. Какова масса петуха, если он встанет на одну ногу?

Идут два отца и два сына. Всего три человека, может ли быть такое на самом деле?

2) Лучик предлагает выполнить интересные задания.

У. Назовите номера домов на левой стороне улицы.

Д. 24, 26, 28, 30.

У. Какую закономерность заметили?

Д. Все числа четные.

У. Кто продолжит этот ряд?

У. Назовите номера домов на правой левой стороне улицы.

Д. 23, 27, 29.

У. Номер какого дома пропущен?

Д. 25.

У. Какое из чисел состоит из круглых десятков?

Д. 30

У. Сколько десятков и единиц в числах 24, 26, 28?

Ответы детей.

У. Представьте числа 23, 25, 27, 29 в виде суммы разрядных слагаемых.

Д. 23= 20+3

3) Следующий лучик солнышка предлагает игру-тест “Крестики-нолики” (дети выполняют задание на заранее приготовленных листочках).

У. Я произношу утверждение, если согласны – ставите “+” , если нет – “О”.

1. Сумма чисел 5 и 70 равна 57.
2. 7 увеличить на 4, получится 12.
3. 98 больше 97 на 1.
4. Разность чисел 23 и 3 равна 19.
5. Из 13 вычесть 6, получится 5.
6. Уменьшаемое 14, вычитаемое 8, значение разности – 6.
7. Если к 3 десяткам прибавить столько же, то получится 60.
8. 18 больше 9 на 9.
9. У прямоугольника противоположные стороны равны.
10. 15 уменьшить на 6, получится 9.

У. Проверим.

Поставим точку на середине верхней стороны нашего большого прямоугольника.

Соединим ее с нижними углами.

Какая геометрическая фигура получилась?

Д. Треугольник.

У. Если в этом треугольнике +, а в остальных О, то на вопросы ответили правильно.

У. А какие еще геометрические фигуры знаете?

Ответы детей.

4) Лучик приготовил геометрические фигуры (на доске.)

Какая фигура лишняя? Докажи.

Ответы детей.

5. Физкультминутка.

6. Решение задач.

У. Отгадайте шараду.

Первое-предлог, второе летний дом, а целое порой решается с трудом.

Д. Это слово “задача”.

Прочитайте тексты на доске.

1. На полке лежало 12 книг со сказками, а книг о природе на 8 больше.
2. В вазе лежало 12 яблок, а груш на 2 меньше. Сколько лежало груш?

У. Есть ли среди текстов задача?

Д. Под №2 задача. Докажите.

Ответы детей.

У. Задача простая или составная?

Д. Простая. Сразу можно ответить на вопрос.

У. Каким действием будем решать?

Ответы детей.

У. Почему текст под №1 это не задача?

Д. Нет вопроса.

У. Поставьте вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями.

Д. Сколько всего книг на полке?

У. Прочитайте задачу под №1 вслух.

У. Простая или составная задача?

Д. Задача составная.

У. Что узнаем первым действием, вторым действием?

Ответы детей.

У. Решите ту задачу, которая кажется вам наиболее понятной.

Два ученика решают у доски.

Проверка.

7. Работа по учебнику (Моро М.И. Бантова М.А. и др. Математика 2 класс (1–4).

У. Солнышко предлагает поработать по учебнику.

Откройте страницу 78 № 21. Прочитайте задание.

К доске выходит ученик, решает выражения.

У. Объясни приемы вычислений (по частям, вычитать сначала десятки, потом единицы)

Д. Из 90 вычту 10, потом 6. 90 минус 10, получится 80. 80 минус 6 получится 74.

Это неравенство.

Кто не допустил ошибки, поставьте “+”

Закройте учебники.

8. Самостоятельная работа.

У. А теперь лучик просит, чтобы вы расшифровали слово.

Проверка самостоятельной работы.

У. Какое слово получилось?

Д. Дружба.

У. Какие приемы вычислений нужно помнить, решая эти выражения?

Д. Сложение десятков с десятками, Вычитание десятков их десятков, вычитание единиц из единиц.

У. В чем особенность выражения 60 – 4?

Д. Число 60 нужно представить в виде удобных слагаемых 50 и 10. Из 10 вычитаем 4, получится 6, 50 и 6 это 56.

У. У кого получилось слово ДРУЖБА – поставьте “+”, вы решили без ошибки.

У. Какими должны быть друзья?

Как понимаете пословицу “Друзья познаются в беде”?

Д. В трудную минуту друг придет на помощь, не бросит в беде.

9. Итог урока.

У. И вы сегодня на уроке дружно работали. Посмотрите на наш план. Все ли мы успели выполнить?

У. Чему учились на уроке?

У. Какие навыки отрабатывали?

Д. Сложение и вычитание двузначного числа и однозначного, двузначного и двузначного.

У. Спасибо за работу. Урок окончен.

Числительные в немецком языке. Zahlwörter. Мобильное приложение | speakASAP®

Знание и умение ориентироваться в числах – штука крайне полезная и важная в иностранном языке.

Мы с вами познакомимся с самыми основными количественными числительными, благодаря которым вы сможете говорить о своем возрасте, спрашивать цены в магазинах, воспринимать на слух информацию на вокзалах и так далее.

От 0 до 9	От 10 до 19	От 20 до 29	Десятки
0 – null	10 – zehn	20 – zwanzig	10 – zehn
1 – eins	11 – elf	21 – einundzwanzig (1 и 20)	20 – zwanzig
2 – zwei	12 – zwölf	22 – zweiundzwanzig (2 и 20)	30 – dreißig
3 – drei	13 – dreizehn (3,10)	23 – dreiundzwanzig (3 и 20)	40 – vierzig
4 – vier	14 – vierzehn (4,10)	24 – vierundzwanzig	50 – fünfzig
5 – fünf	15 – fünfzehn (5,10)	25 – fünfundzwanzig	60 – sechzig
6 – sechs	16 – sechzehn	26 – sechsundzwanzig	70 – siebzig
7 – sieben	17 – siebzehn	27 – siebenundzwanzig	80 – achtzig
8 – acht	18 – achtzehn	28 – achtundzwanzig	90 – neunzig
9 – neun	19 – neunzehn	29 – neunundzwanzig	100 – hundert

После того как вы выучили глагол sein, вы можете говорить о возрасте:

Ich bin sechsundzwanzig (26) Jahre alt. – Мне 26 лет. (дословно: «Я есть 26 лет старый»)
Er ist vierzig(40) Jahre alt. – Ему 40 лет.
Du bist zwanzig(20) Jahre alt. – Тебе 20 лет.

Числительные в немецком языке – особый разговор. Мало того, что числа от 21 до 99 пишутся и читаются наоборот, так еще числа после 101 пишутся слитно и получаются просто огромными по длине.

500 – fünfhundert – пятьсот
4000 – viertausend – четыре тысячи
341 – dreihunderteinundvierzig
40.000 – vierzigtausend
400.000 – vierhunderttausend
1.000.000 – eine Million
3.300.400 – drei Millionen dreihunderttausendvierhundert

Если нужно назвать четырехзначное число, то сначала называется количество тысяч, затем количество сотен, а затем уже двухзначное число – десятки и единицы.

Например:

1571 = eintausendfünfhunderteinundsiebzig

Если разбить слово на образующие, то получим:

eintausend + fünfhundert + ein + und + siebzig
(одна тысяча) (пятьсот) (один) (и) (семьдесят)

Числительные отвечают на один из W-вопросов, так называемых W-Fragen.

Указание количества – Wie viel? Wie viele?

Wie viel? – сколько для неисчисляемых
Wie viele? – сколько для исчисляемых

Wie viele Kinder haben Sie? – Сколько у Вас детей?
Ich habe drei Kinder, davon zwei Söhne und eine Tochter. – У меня трое детей, из них двое сыновей и одна дочь.

Wie viel kosten die Tickets? – Сколько стоят билеты?
Sie kosten 54 Euro und 25 Cent. – Они стоят 54 евро и 25 центов.

Wie viele Blumensträuße hast du gekauft? – Сколько букетов цветов ты купил?
3 Sträuße mit je 11 Rosen. – 3 букета по 11 роз.

Указание времени – Wann? Um wie viel Uhr?

Wann hast du Geburtstag? – Когда у тебя день рождения?
Am Mittwoch, dem 23.05. – В среду, 23.05.

Um wie viel Uhr fängt die Stunde an? – В котором часу начинается урок?
Um 8 Uhr kommt der Lehrer und die Stunde beginnt. – В 8 часов приходит учитель, и урок начинается.

Wie lange wartet ihr hier schon? – Как долго вы здесь ждете?
Nur 10 Minuten, wir haben noch Zeit. – Только 10 минут, у нас еще есть время.

Различают:

Количественные числительные. Kardinalzahlen

eins, zwei, drei, zehn, (ein) hundert, fünftausend, eine Million, zehn Milliarden, …

Порядковые числительные. Ordinalzahlen

1., 2., 3., 4., … /erste, zweite, dritte, vierte, …

Дробные числительные. Bruchzahlen

ein halb, eineinhalb, ein Drittel, drei Fünftel, sieben Zehntel, …

Числительные, которые указывают на действие умножения (дважды, трижды и т.д.). Multiplikationswörter

einfach, zweifach, doppelt, dreifach, fünffach, dreißigfach, tausendfach, zigfach, …

Количественные числительные

Цифра 1 (произносится: eins)

Склоняется как неопределенный артикль, если в предложении заменяет существительное.

Haben Sie Kulis? – У Вас есть ручки?

Без указания на существительное: Ja, einen. – Да, одна.
С указанием на существительное: Ja, einen blauen Kuli und einen roten Kuli. – Да, одна синяя ручка и одна красная ручка.

Ich habe nur ein Auto und nicht drei (Autos)! – У меня одна машина, а не три!

Если eins используется в предложении вместе с определенным артиклем, то в этом случае eins склоняется как имя прилагательное.

Warum hören Sie das eine und nicht das andere Lied? – Почему Вы слушаете одну, а не другую песню?

Du musst aufpassen, was der eine sagt und was der andere tut. – Ты должен обращать внимание на то, что один говорит и что другой делает.

Цифры 2 и 3 склоняются только в падеже датив и генитив. Все остальные количественные числительные не склоняются.

Beno und Anke sind glückluiche Eltern zweier Zwillinge. – Бено и Анке счастливые родители двух близнецов.
Ich gehe ins Kino mit dreien besten Freunden. – Я иду в кино с тремя лучшими друзьями.

Числительные, которые выступают в роли существительных.

die Million, fünf Millionen
die Milliarde, acht Milliarden
die Billion, drei Billionen

Порядковые числительные

Порядковые числительные пишутся цифрами, после них всегда стоит точка (“.”). Но могут писаться и буквами: erste, zweite, dritte, neunte, dreizehnte, …

Порядковые числительные от 2 до 19 образуются с помощью -t:

acht-, zehnt-, vierzehnt-, fünfzehnt-, … + их окончания склоняются как у прилагательных.

Порядковые числительные от 20 образуются с помощью -st:

zwanzigst-, sechsundvierzigst-, neunundsiebzigst-… + их окончания склоняются как у прилагательных.

Обозначение порядка начинается со слов der /die /das erste и заканчивается словами der /die /das letzte.

Die erste Sehenswürdigkeit in Deutschland war für Tim das Brandenburger Tor.
Der letzte Brief von dir bekam ich am Dienstag.

Существует всего несколько исключений в образовании порядковых числительных:

1. = der erste
3. = der dritte
7. = der siebte
8. = der achte
16. = der sechzehnte
17. = der siebzehnte

Для порядковых числительных действует правила склонения прилагательных.

In der neunten Ausgabe dieser Zeitschrift finden Sie einen Bericht über die Weltreise von Michael Braun. – В девятом выпуске этого журнала Вы найдете сообщение о кругосветном путешествии Михаэля Брауна.
2012 feiert man das zweihundertste Jubiläum der Märchen von Gebrüdern Grimm. – В 2012 году празднуется двухсотлетний юбилей сказок братьев Гримм.

Порядковые числительные могут быть в предложении существительными.

Er kam als Zweiter zum Ziel. – Он пришел вторым (как второй) к финишу.
Der Erste in der Klasse war Klaus, er war auch der Klassensprecher. – Первым в классе был Клаус, он также был старостой.

Обозначение дат.

Der wie vielte ist morgen? – Morgen ist Sonntag, der 10.09.2011 /zehnte September zweitausendelf.
Den wie vielten hatten wir gestern? – Gestern hatten wir den 5.01. /den fünften Januar (после глагола haben слова стоят в падеже аккузатив)

Использование числительных в обозначении массы, длины, %, долей и так далее

70% / siebzig Prozent

Die Preisen stiegen um 70%. – Цены выросли на 70%.

30,12% / dreißig Komma eins zwei Prozent

30,12% der Summe ist schon ausgegeben. – 30,12% суммы уже потрачено.

0,3‰ / null Komma drei Promille

Der Busfahrer hatte 0,3‰ Alkohol im Blut. – Водитель автобуса имел 0,3‰ алкоголя в крови.

¼ / ein Viertel

¼ der Stunde dauert 15 Minuten. – ¼ часа длится 15 минут.

½ / ein halb

Wir haben eine halbe Torte gegessen. – Мы съели половину торта.

¾ / drei Viertel

Etwa ¾ der Touristen verbringen ihre Zeit am Strand. – Примерно ¾ туристов проводят свое время на пляже.

1½ kg / eineinhalb = anderthalb Kilogramm

Für diesen riesigen Kuchen brauchen wir 1½ kg Äpfel. – Для этого огромного пирога нам понадобится 1½ кг яблок.

1 Pfd. / ein Pfund

1 Pfd. Mehl nimmt sie, um einen Pflaumenkuchen zu backen. – 1 фунт муки берет она, чтоб испечь сливовый пирог.

100 ml / einhundert Milliliter

Du musst noch 100 ml Milch hinzufügen. – Ты должен добавить еще 100 мл молока.

200 km/h / zweihundert Stundenkilometer

Der neue Wagen von BMW kann schneller als 200 km/h fahren. – Новая машина BMW может ехать быстрее 200 км/ч.

19 m² / neunzehn Quadratmeter

Die Wohnfläche dieser Wohnung beträgt 19 m². – Жилая площадь этой квартиры составляет 19 м².

50 l³ / fünfzig Kubikliter

Sie haben zu Hause ein Aquarium für 50 l³ Wasser. – Дома у них аквариум на 50 л³ воды.

30°C / dreißig Grad Celsius

Anfang der Woche liegen die Tagestemperaturen im ganzen Land bei 30°C. – В начале недели дневные температуры по всей стране будут около 30°C.

-15°C / minus fünfzehn Grad / fünfzehn Grad unter Null

Die kälteste Temperatur in unserer Stadt war -15°C. – Самая холодная температура в нашем городе была -15°C.

am 23.07.1978 / am dreiundzwanzigsten siebten neunzehnhundertachtundsiebzig

Dieser junge Schriftsteller ist am 3.11.1989 geboren. – Этот молодой писатель родился 3.11.1989.

Цифры до 2 цифр

Каждое число, состоящее из более чем одной цифры, имеет разные цифры, описываемые их разрядами. В двузначных числах всего два разряда – разряды единиц и разряды десятков. Двухзначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Другими словами, наименьшее двузначное число – 10, а наибольшее двузначное число – 99.

Что такое 2-значные числа?

2-значные числа – это числа, состоящие из двух цифр, которые начинаются с числа 10 и заканчиваются числом 99.Они не могут начинаться с нуля, потому что в этом случае это будет считаться однозначным числом. Цифры в разряде десятков должны быть от 1 до 9. Наибольшее двузначное число – 99, а следующее число – 100, которое является трехзначным числом. Наименьшее двузначное число – 10, потому что предыдущее число – 9, то есть однозначное число.

Разместите значение в 2-значных числах

Разрядное значение – это позиция каждой цифры в числе. Когда мы говорим об однозначных числах, есть только одно разрядное значение – единицы.Когда мы подходим к двузначным числам, есть два разряда – единицы и десятки. Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показано двузначное число 23, записанное вместе с его разрядами. Цифра 2 находится в разряде десятков и обозначает 20, а цифра 3 – в разряде единиц и означает 3.

Присвоение значений мест

Мы знаем, что разряд числа указывает положение цифры. В двузначных числах разрядами являются только десятки и единицы. Следовательно, 1 десятка = 10 и 1 единица = 1

Давайте посмотрим на следующий набор чисел, чтобы понять комбинацию единиц и десятков:

а.) 33 ⇒ 3 десятки + 3 единицы = (3 × 10) + (3 × 1) = 30 + 3 = 33

б.) 18 ⇒ 1 десятка + 8 единиц = (1 × 10) + (8 × 1) = 10 + 8 = 18

в.) 27 ⇒ 2 десятка + 7 единиц = (2 × 10) + (7 × 1) = 20 + 7 = 27

Как записывать числа до 2-х знаков?

2-значных чисел можно записывать в числовом виде, прописью и в развернутом виде. Например, 45 – это двухзначное число. Давайте посмотрим, как это можно записать тремя способами.

• В числовой форме: 45
• Прописью: сорок пять
• В развернутом виде: 40 + 5

2-значные числа в словах

Когда числа записываются словами с помощью разрядов, это помогает нам писать их по буквам.Наименьшее двузначное число – 10, которое записывается как десять. После этого числа от 11 до 20 записываются как 11 – одиннадцать, 12 – двенадцать, 13 – тринадцать, 14 – четырнадцать, 15 – пятнадцать, 16 – шестнадцать, 17 – семнадцать, 18 – восемнадцать, 19 – девятнадцать и 20. – двадцать. После этого они записываются как 21 – двадцать один, 22 – двадцать два, 23 – двадцать три, и так далее до 30 – тридцати, и тот же образец следует после тридцати, сорока и так далее.

2-значный номер в развернутой форме

Развернутая форма числа помогает узнать о его составляющих.Развернутая форма двухзначного числа может отображаться по-разному. Рассмотрим двузначное число 57.

• Число 57 может быть записано в одном виде как 57 = (5 × десятки) + (7 × единицы)
• По-другому это можно записать как 57 = (5 × 10) + (7 × 1)
• Третий способ написать 57 в развернутом виде: 57 = 50 + 7.

Распространенные ошибки при вводе чисел до 2 цифр

• Дети часто могут произносить все числа до 99 (или 100), но могут ошибаться, когда их просят найти большее число между двумя числами.Они произносят числа от 1 до 100, как будто выучили буквы алфавита. Если это произойдет, то найти большее число от 14 до 15 так же сложно, как найти большую букву между C и D. Дети должны понимать, что, в отличие от букв, числа связаны друг с другом. 15 ровно на единицу больше 14. Для этого можно использовать числовые линии и счетчики цветов, чтобы связать звук с количеством.
• Дети склонны ошибаться, работая с числами, когда меняется значение разряда десятков.Например, при переходе от 19 до 20, от 29 до 30, от 39 до 40 и т. Д. Часто двузначные числа вводятся без ссылки на разрядные значения. Хотя это облегчает запоминание чисел, это может быть не лучшая стратегия, поскольку дети не видят числа как построенные из общего набора цифр от 0 до 9. В этом случае можно использовать счеты для моделирования чисел и базы. -10 блоков могут использоваться, чтобы помочь им визуализировать числа.
• Дети делают ошибки при написании или чтении чисел словами, особенно от одиннадцати до девятнадцати.Практике нет замены. Дети должны попрактиковаться в написании числовых имен. Как правило, эту ошибку можно легко исправить с помощью небольшой преднамеренной и целенаправленной практики.

Подсказки по числам до 2-х цифр

Ниже приведены некоторые советы и рекомендации по использованию чисел до 2-х цифр.

• Когда любое однозначное число (от 1 до 9) умножается на 10, в результате получается двузначное число. Например, 4 × 10 = 40; 5 × 10 = 50
• Наименьшее двухзначное число, состоящее только из одной цифры, – 11.
• Наименьшее двузначное число, состоящее из двух разных цифр, равно 10. (10 также является наименьшим двузначным числом)
• Наибольшее двузначное число, использующее только одну цифру, равно 99. (99 также является наибольшим двузначным числом).
• Наибольшее двузначное число, использующее все разные цифры, – 98.
• В двузначных числах всего два разряда: десятки и единицы.
• Есть 90 двухзначных номеров, начиная с 10-99.

Вот список всех номеров до 2-х цифр от 10 до 99.

Важные примечания

Ниже приведены некоторые важные примечания, касающиеся чисел до 2-х цифр, которые мы изучали в этой статье. Взгляни!

• Наименьшее двузначное число – 10, а наибольшее двузначное число – 99.
• Всего 90 двузначных чисел.
• 1 десятка равна 10.
• Двухзначное число не может начинаться с 0, потому что в этом случае оно будет считаться однозначным числом.

Статьи по теме

Прочтите эти интересные статьи, чтобы узнать больше о двузначных числах и связанных с ними темах.

Часто задаваемые вопросы о номерах до 2-х цифр

Сколько всего двухзначных чисел?

Всего 90 двузначных чисел, начиная с 10 и заканчивая 99. Это означает, что наименьшее двузначное число – 10, а наибольшее двузначное число – 99.

Какое наибольшее двузначное число?

Наибольшее двузначное число – 99, так как следующее число – 100, то есть трехзначное число.

Какой самый большой двухзначный номер с цифрами 8 и 6?

Наибольшее двузначное число, которое может быть образовано с помощью 8 и 6, равно 86. Поскольку 8 больше 6, мы оставляем 8 на разряде десятков и 6 на разряде единиц. Если оставить 6 на разряде десятков, то получится 60, что меньше 80, поэтому 86 – это наибольшее число с цифрами 8 и 6.

Что такое расширенная форма данного двухзначного числа 65?

В развернутом виде 65 получается 60 + 5. Это также можно записать как 6 десятков + 5 единиц или (6 × 10) + (5 × 1).

Сколько десятков в двузначном числе 20?

В данном числе 20 цифра 2 стоит на разряде десятков. Следовательно, в 20 два десятка. Это можно записать как 20 = 2 десятка + 0 единиц.

Что такое двухзначные числа в математике?

Число называется двузначным, если оно состоит из двух цифр, в которых начальная цифра должна быть больше 0. Например, 35, 45, 60, 11 и так далее.

Могут ли двухзначные числа начинаться с 0?

Нет, двузначные числа не могут начинаться с 0.Разряд десятков в двухзначном числе не может быть нулем, это может быть любое число от 1 до 9, в противном случае оно будет считаться однозначным числом. Например, 05, 06, 07 – все однозначные числа, а 56, 78, 79 – все двузначные числа.

Каковы значения знаков в числах до 2-значных цифр?

Разрядное значение помогает определить положение цифр. В двузначных числах всего два разряда – десятки и единицы. Например, в числе 98 9 находится в разряде десятков, а 8 – в разряде единиц.

Видео с вопросом: Определение наименьшего и наибольшего 2-значных чисел, которые могут быть образованы с использованием заданных чисел

Стенограмма видео

Какие самые большие и самые маленькие двузначные числа, которые могут быть составлены из цифр девять, четыре и три?

В этом вопросе нам задают чтобы составить два числа, используя цифры девять, четыре и три.Мы могли бы использовать цифровые карты, чтобы помощь. Мы должны найти величайшее и наименьшие двузначные числа, которые мы можем составить. Этот вопрос также говорит нам, что цифры должны быть разными в наших двузначных числах. Это означает, что мы не можем использовать одна и та же цифра дважды в номере. В каждом из наших номеров должно быть два разные цифры. Давайте воспользуемся диаграммами расстановки значений, чтобы помощь.

Какое наибольшее число мы можно было сделать с цифрами девять, четыре и три? Мы знаем, что наибольшее означает число с наибольшим значением.Какую цифру мы можем вставить в место десятков, чтобы сделать наибольшее число? Девять, четыре или три? Мы должны поставить девятую цифру в разряды десятков, потому что это цифра, имеющая наибольшее значение. Девять десятков – это 90.

Какую цифру мы должны позиционировать? одно место? Что стоит больше? Четыре или три? Четыре лучше трех. Итак, наибольшее количество, которое мы можем сделать с цифрами девять, четыре и три – это число 94.Девять десятков стоят 90. Четыре десятки стоят четырех. 90 и четыре составляют 94.

Какая наименьшая двузначная число, которое мы могли бы составить из цифр девять, четыре и три? Помните, мы не можем использовать то же самое цифра дважды в этом номере. Какая из наших трех цифр имеет наименьшее значение? Девять, четыре или три? Нам нужно поставить цифру с наименьшее значение в разряде десятков в таблице. Цифра с наименьшим значением три.Три десятки равны 30. 10, 20, 30. Три десятки меньше четырех десятков или девять десятков.

Какая из наших оставшихся цифр стоит меньше всего? Девять или четыре? Четыре стоит меньше девяти. Три десятки стоят 30. Четыре десятки стоят четырех. 30 и четыре составляют 34.

Мы использовали цифры девять, четыре и три, чтобы получить наибольшее и наименьшее двузначные числа. Наибольшее число – 94, а наименьшее число – 34.

Самый большой даже

Нам прислали несколько интересных решений для этой деятельности – спасибо всем, кто прислал свои мысли.

Джейден из Британской вьетнамской международной школы в Хошимине сказал:

Чтобы найти четное число, единицы в номере должны быть цифрами: 0, 2, 4, 6, 8
Для двузначного числа: если кто-то дает вам четное число, например 6, вы можете поместить его в конец потому что 99 – это наибольшее двузначное число, а с 6 вы можете получить 96, что является действительно большим числом.
Если это нечетное число, например 5, то для двух цифр вы помещаете число в десятки, потому что если вы поместите его в единицы, оно будет четное число.Получается 58, потому что 59 – нечетное число.

Минь, также из Британской вьетнамской международной школы, использовал ту же стратегию:

Стратегия, которая делает мой первый ответ всегда правильным, – это сначала посмотреть, четное ли число или нечетное. Если это нечетное число, я поставлю его десятками. В единицы я поставлю цифру 8, самое высокое четное однозначное число. С другой стороны, если это четное число, я вставлю число в единицы и поставлю число 9, самое высокое однозначное число в десятках.

Скайлер из Вестриджа также посмотрел, является ли данное число нечетным или четным:

Если полученное число четное, поставьте 9 в разряде десятков, а если число нечетное, используйте его в качестве разряда десятков и поставьте восьмерку в разряде единиц.

Молодцы, вы все это доработали! Скайлер также подумал, всегда ли будет возможный ответ:

Я думаю, что на каждую проблему есть ответ. Почему? Потому что всегда можно составить наибольшее четное число.Даже если это цифра 1. 18 – это наибольшее число. Даже если наибольшее число невелико, это все равно будет максимально возможный ответ.

Это хороший аргумент, Скайлер. Как это могло бы измениться, если бы вам дали две цифры и попросили найти наибольшее двузначное четное число?

Дхрув из Pict Model в Индии составил блок-схему, чтобы описать свою стратегию построения либо наибольшего четного числа, либо наибольшего нечетного числа. Спасибо, что прислали это, Дхрув – блок-схема – очень ясный способ объяснить, какая стратегия лучше всего подходит для этой проблемы.

Двузначные цели

Многие из вас объяснили, что с самого начала вы сосредоточились на получении одного из пяти чисел в их «лучшем» виде, потому что невозможно было получить все пять одновременно в лучшем виде. Мы суммировали эти решения в таблицах в конце этой страницы, но здесь они подробно описаны:

Роберто из школы Тукан в Панаме написал:

Сначала я выбрал ближайшее к 50 число, потому что у него есть только два варианта 49 или 51 Затем я сделал максимальное кратное 5, которое составило 25, потому что вы можете использовать только числа, оканчивающиеся на 0 или 5.Затем я набрал наименьшее нечетное число, которое является 01. Позже я выбрал наибольшее четное число, которое составляет 86, и, наконец, использовал последние две цифры, чтобы получить наибольшее нечетное число, которое оказалось
73.

Nico из той же школы, что и Роберто, сказал:

Сначала я начал с числа, ближайшего к 50, и это было либо 51, либо 49. Затем я написал наименьшее нечетное число, которое должно было быть 01. Позже я выбрал 35 для наибольшего кратного 5. Наконец, я использовал последние четыре цифры, которые мне нужно было написать, 86 для наибольшего четного числа и 27 для наибольшего нечетного числа.

Брайан из Британской международной школы Маади в Египте прислал фотографию письменной работы:

Использование карточек с цифрами для этой задачи может быть очень полезным – хорошо подумайте, Брайан!

Брук из начальной школы Сент-Мэри в Слау, Великобритания, сказала нам:

Если вы хотите найти подходящие решения, вам нужно сначала посмотреть, с чем вы имеете дело. Например, вам нужно считать наибольшее четное число. От 0 до 9, как бы вы с этим справились? Это просто.Вы можете использовать любые два числа, поэтому выберите два самых простых. 98. Итак, у вас не может быть 9 и больше не может быть 8. Далее нужно считать наибольшее нечетное число. 75. Затем вам нужно рассмотрим наименьшее нечетное число, которое было бы 13. После этого вам нужно посмотреть на наибольшее кратное 5, которое будет равно 60. Видите ли, если бы я не смотрел варианты, я бы натолкнулся на это один и понял, что у меня не было 5 или 0. Наконец, вам нужно посмотреть на последний, который является числом, наиболее близким к 50.У вас осталось только два числа, так что это будет 42.

Джорджия из младшей школы Вудли в Великобритании написала:

Когда я делал это, я знал, что мне нужно начать с наибольшего кратного 5, потому что кратное из 5 может оканчиваться только на 5 или 0. Затем я набрал наименьшее нечетное число, потому что для этого я знал, что мне, вероятно, следует использовать мои наименьшие цифры, потому что мне нужны были более крупные числа для некоторых других вопросов. После этого я набрал число, наиболее близкое к 50, потому что у меня все еще оставалось 4, поэтому я вставил это в разряды десятков, потому что 40 близко к 50, и я также поставил число на разряды единиц.Наконец, я набрал наибольшее нечетное число и наибольшее четное число, так как они были двумя последними оставшимися, поэтому я поместил свои два наименьших нечетных и четных числа в разряды единиц, потому что я знал, что мне нужны большие числа для разряда десятков, и затем я помещаю два других числа в разряд десятков.

Амелия из деревенской школы Слип-Энд, Великобритания сказала:

Я обнаружила, что 94 – это наибольшее четное число, а 87 – наибольшее нечетное число. 23 – наименьшее нечетное число, 60 – наибольшее кратное 5, а 51 – самое близкое к 50.

Вы можете увидеть все эти результаты вместе с результатами Броуди (из начальной школы Котфорд) и Райдера (из начальной школы Андерсон-Крик в Австралии) в таблицах ниже:

	Брук	Райдер
НАИБОЛЬШИЙ ДАЖЕ	98	98
наибольший коэффициент	75	67
наименьший нечет	13	01
наибольшее кратное 5	60	35
ближайший к 50	42	42

	Брэди
наибольшее четное	86
САМЫЙ БОЛЬШОЙ ODD	97
наименьший нечет	01
наибольшее кратное 5	45
ближайший к 50	32

	Роберто	Нико	Грузия	Брэди	Райдер
наибольшее четное	86	86	82	86	98
наибольший коэффициент	73	27	73	97	67
САМЫЙ НЕЧЕТНЫЙ	01	01	01	01	01
наибольшее кратное 5	25	35	65	45	35
ближайший к 50	49	49	49	32	42

	Брайан
наибольшее четное	96
наибольший коэффициент	75
наименьший нечет	13
наибольшее кратное 5	80
ближайший к 50	42

	Роберто	Нико	Грузия	Амелия
наибольшее четное	86	86	82	94
наибольший коэффициент	73	27	73	87
наименьший нечет	01	01	01	23
наибольшее кратное 5	25	35	65	60
ближайший к 50	49	49	49	51

Интересно, что некоторые из вас решили, что ноль может быть только цифрой из единиц, тогда как другие думали, что он может быть и в столбце десятков.Интересно, смогли бы вы убедить нас так или иначе? Макс из BRES дал следующее, в котором используется только ноль в столбце единиц:

наибольшее четное число: 98
наибольшее нечетное число: 75
наименьшее нечетное число: 13
наибольшее кратное 5: 60
число, ближайшее к 50: 42

Итак, у нас есть много возможных решений этой проблемы. Как мы можем судить, какое решение «лучшее»?

Что ж, мы могли бы решить, что «лучший» означает как можно более близкое к идеальному числу, которое имеет каждое свойство.Итак, идеалы будут 98, 97, 13, 95 и 50, если мы решим, что ноль может быть только в столбце единиц. Один из способов оценить, насколько решение близко к идеальному, – это определить разницу между идеальным числом и тем, которое у вас есть. Так, например, для решения Макса: 98, 75, 13, 60, 42 …

98 идеальный вариант, следовательно, разница нулевая.
75 находится на двадцать два от идеала 97.
13 – это идеал.
60 находится в тридцати пяти от идеала.
42 находится в восьми отсюда.
Итак, в сумме можно сказать, что разница составляет шестьдесят пять.

Есть ли решение, которое будет ближе, если мы будем использовать этот способ оценки хороших решений?
Если вы придумали другой способ сравнения решений, сообщите нам об этом.

Сколько десятков и единиц? –

Начало работы

Заблуждение / ошибка Учащийся не может определить, сколько групп по 10 человек в каждом номере.

Примеры работ учащихся на этом уровне Учащийся может попытаться отсчитать 23 или 74 отдельных кубика, но не может моделировать числа с помощью десяти стержней. Учащийся может правильно определить и прочитать каждую цифру. Однако он не может определить, сколько десятков или единиц составляют числа.

Вопросы, побуждающие к размышлению Это число составляет 23, потому что их две десятки и три единицы. Он состоит из 20 и тройки. Вы можете сделать число 24? А как насчет 32? Как мы можем узнать, сколько существует групп по десять человек? Если бы вы считали до 16, какое число вы сказали бы после 10? Можете показать мне это с базовыми десятью блоками?

Учебные последствия Попросите учащегося собрать связки из 10 штук, используя манипуляторы.Сначала дайте студенту несколько манипуляций, кратное 10. В конце концов дайте ученику любое количество меньше 40. Используйте десять рамок в качестве модели, чтобы организовать группу из 23 (или другого аналогичного числа) жетонов. Скажите ученику, что каждая фишка должна занимать квадрат в десятичной рамке. Предоставьте ученику ежедневную возможность подсчитывать предметы в количестве более 10. После подсчета посоветуйте ученику четко указать количество групп по 10 и количество оставшихся предметов.

Движение вперед

Заблуждение / ошибка Ученик не может определить, сколько десятков и единиц в числе 74.

Примеры работы ученика на этом уровне Ученик использует только единицы для моделирования 74. Даже после предложения использовать десять стержней, ученик не может моделировать 74. Ученик может сказать, что число 23 состоит из двух десятков и трех единиц, но не может определить количество десятки или единицы в числе 74.

Вопросы, побуждающие к размышлениям Можете ли вы выстроить 10 отдельных кубиков рядом с этим десяти стержнем? Они представляют собой одинаковую сумму? Можете ли вы обменять 10 отдельных кубиков на десять удочек? Давайте попробуем смоделировать число 34. Сколько десяти стержней вы могли бы использовать? Какое наибольшее число из десяти стержней вы могли бы использовать? Если бы у нас было 74 отдельных куба и мы сделали бы группы по 10, пока не смогли бы сделать больше, сколько групп мы могли бы сделать? Можем ли мы сделать два? Три? Какое наибольшее количество групп по 10 человек мы могли бы составить?

Учебные последствия Предоставьте студенту возможность разложить число на 10 и еще несколько единиц. Используйте десять рамок в качестве модели, чтобы организовать группу из 23 (или другого аналогичного числа) счетчиков. Скажите ученику, что каждая фишка должна занимать квадрат в десятичной рамке. Предоставьте ученику ежедневную возможность подсчитывать предметы в количестве более 10. После подсчета посоветуйте ученику четко указать количество групп по 10 и количество оставшихся предметов. Сыграйте в игру по составлению десятков и единиц, в которой вы показываете ученику, соединяющему кубики (или базовые десять блоков) с четырьмя десятками и тремя единицами, всего на две секунды.Спросите студента, сколько всего их было. Попросите учащегося объяснить свои мысли. Повторите с новыми суммами.

Почти готово

Заблуждение / ошибка Ученик может определить количество десятков и единиц в 74 только с подсказкой.

Примеры работы учащихся на этом уровне Учащийся может показать успех с 23, но бороться с большим числом, 74.Учащийся уровня III обычно может набрать оба числа, даже если требуется некоторая подсказка.

Вопросы, побуждающие к размышлениям Видите ли вы взаимосвязь между количеством десяти стержней, которые мы использовали для моделирования этих чисел, и тем, как они записываются? Видите ли вы взаимосвязь между количеством отдельных кубиков, которые мы использовали для моделирования этих чисел, и способом их записи? Какое число моделируется четырьмя десятью стержнями и восемью отдельными кубиками?

Учебные последствия Помогите студенту перейти к счету по единицам после того, как он подсчитал связки из 10 штук.Например, при подсчете 23 кубиков (с двумя группами по 10 и тремя отдельными кубиками) предложите ученику сосчитать: «10, 20, 21, 22, 23.» Переход от счета по десяткам к счету по одному дается учащимся непросто. Сыграйте в игру по составлению десятков и единиц, в которой вы показываете ученику, соединяющему кубики (или базовые десять блоков) с четырьмя десятками и тремя единицами, всего на две секунды. Спросите студента, сколько всего их было. Попросите учащегося объяснить свои мысли. Повторите с новыми суммами. Предложите ученику задачи, в которых к числу, меньшему 10, например, следует прибавить число, кратное 10, например 70,

Понятно

Заблуждение / Ошибка У ученика нет заблуждений или ошибок.

Примеры работы учащихся на этом уровне Учащийся выполняет каждый компонент задания и может обосновать свои ответы.

Вопросы, побуждающие к размышлению Если бы у вас было 23 кубика, и я дал бы вам другую группу из 10, сколько кубиков у вас было бы? Что, если бы у вас было 23 кубика, и я взял бы у вас 10 кубиков… сколько кубиков у вас было бы тогда?

Учебные последствия Ставьте перед учеником задачи, в которых двузначное число добавляется к кратному 10, например, 53 + 10 и 36 + 30. Затем поставьте задачи, требующие пересечения десяти лет, например, 25 + 7 или 18 + 6. Позвольте учащемуся применить свое понимание десятков и единиц для решения таких задач, как 23 + 41. Предложите учащемуся складывать с помощью объединение десятков (т. е. 20 + 40), объединение единиц (т. е. 3 + 1) и, наконец, объединение десятков и единиц для завершения суммы.

чисел от 10 до 20

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

В этом разделе вы выучите числа от 10 до 20.
До сих пор вы изучали числа от 0 (ноль) до 9. Следующие числа от 10 до 20. Мы изучили однозначные числа, теперь двузначные числа. .

Например, если у вас есть 9 шоколадных конфет, и я дал вам еще 1 шоколад. Сколько у вас шоколадных конфет?
9 + 1 = 10
Всего у вас будет 10 конфет. Это двузначное число.

Примечание. При сложении одной наименьшей цифры и одной наибольшей цифры вы получите наименьшее двузначное число.

Число 9 – это наибольшее однозначное число, а число 10 – наименьшее двузначное число.
Поскольку есть две цифры, одна цифра в разряде единиц (единиц), а другая цифра в разряде десятков. В этом способ формирования двузначного числа.
Например: В 12 первое число слева равно 2, а справа – 1.
1 находится в разряде десятков, а 2 – в разряде единиц.
Значение 1 десятки равно (1 x 10 = 10)
Значение 2 единиц равно (1 x 2 = 2)
Таким образом, образуется число 12.
1 Десять и 2 единицы = 12 (Имя числа:
Двенадцать)
10 + 2 = 12

Для числа 15
1 Десять и 5 единиц = 15 (Пятнадцать)

10 + 5 = 15

Для номера 17
1 Десять и 7 единиц = 17

10 + 7 = 17

Имена номеров

Старший	Номера	Номера	33 1)	10	Тен
2)	11	Одиннадцать
		902 902
4)	13	Тринадцать 902 33
5)	14	Четырнадцать
6)	15	902	Fifteen75	Шестнадцать
8)	17	Семнадцать
9)	187 9023 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 19	Девятнадцать
11	20	Двадцать

_________________________________________________________________
Q775 по номерам от 10 до 201 Напишите числовые названия следующих элементов:
1) 12
2) 16
3) 10
4) 18
5) 19

Q.2 Напишите числа
1) Четырнадцать:
2) Одиннадцать:
3) Пятнадцать:
4) Семнадцать:
5) Двадцать:

Q.3 Запишите недостающие числа:
1) 10, ____, 12
2) 15, ____, 17
3) ____, 12,13
4) 16 , 17, ____
5) 19, _____, 21

---

Числа от 10 до 20

Для 1-го класса по математике

Дом

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Сколько двухзначных положительных целых чисел существует, чтобы получился продукт • PrepScholar GRE

Сколько существует 2-значных положительных целых чисел, произведение двух цифр которых составляет 24 доллара?

1. Один
2. Два
3. Четыре
4. Шесть
5. восемь

Итак, вы пытались хорошо сдать экзамены и практиковаться в GRE с помощью PowerPrep online. Но тогда у вас возникло несколько вопросов о количественном разделе – в частности, вопрос 9 второго количественного раздела Практического теста 1.Эти вопросы, проверяющие наши знания о методах подсчета , могут быть довольно сложными, но не бойтесь, PrepScholar вас поддержит!

Изучите вопрос

Давайте поищем в проблеме ключи к разгадке того, что она будет тестировать, поскольку это поможет нам задуматься о том, какие математические знания мы будем использовать для решения этого вопроса. Обращайте внимание на любые слова, которые относятся к математике и на что-нибудь особенное, касающееся того, как выглядят числа, и отметьте их на нашей бумаге.

Мы хотим, чтобы подсчитали количество двузначных положительных целых чисел, удовлетворяющих определенному критерию, поэтому мы, вероятно, воспользуемся тем, что мы узнали о методах подсчета в математике. Давайте будем держать в голове то, что мы узнали об этом навыке, когда мы подойдем к этому вопросу.

Что мы знаем?

Давайте внимательно прочитаем вопрос и составим список того, что мы знаем.

1. Мы хотим знать количество 2-значных положительных целых чисел $, для которых произведение их цифр составляет $ 24 $

Разработайте план

Ну вроде прямой вопрос.Во-первых, давайте составим список положительных факторов в 24 доллара, поскольку это не очень длинный список. Мы знаем, что делителей числа $ x $ – это числа, которые можно без остатка делить на $ x $. Или, другими словами, множители числа $ x $ – это числа, и если мы разделим $ x $ на это число, в результате мы получим целое число. Например, $ 2 $ – множитель $ 8 $, поскольку $ 8/2 = 4 $, а $ 4 $ – целое число. Но $ 2 $ НЕ является множителем в $ 9 $, поскольку $ 9/2 = 4,5 $, а $ 4,5 $ НЕ является целым числом. Итак, для положительных факторов в 24 доллара мы знаем, что:

$ $ $ $

$ 24 $	$ =	$ 1 · 24 $
	$	$
$ 24 $	$ =	$ 2 · 12 $
	$	$
$ 24 $	$ =	$ 3,8 $
	$	$
$ 24 $	$ =	$ 4,6 $
	$	$

Итак, множители $ 24 $ следующие: $ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, \ и 24 $.Затем мы ищем двузначных положительных чисел, в которых цифры умножаются на 24 доллара. Таким образом, мы хотим сохранить только пары факторов, которые мы нашли выше, которые являются однозначными. Это оставляет нам 3 доллара в паре с 8 долларами, а также 4 доллара в паре с 6 долларами. Давайте выясним, как объединить их, чтобы получить полный список двузначных положительных целых чисел, удовлетворяющих ограничению в этом вопросе.

Решить вопрос

Одна уловка, которую нам нужно понять, заключается в том, что для любого двузначного целого числа, которое мы получаем здесь, мы можем изменить порядок целых чисел.В конце концов,
, если 3 · 8 = 24 $, то уж точно 8 · 3 = 24 $ тоже. Итак, для двух пар целых чисел ($ 3 $ и $ 8 $, а также $ 4 $ и $ 6 $) двузначные положительные целые числа, произведение их цифр которых составляет $ 24 $, составляют: $ 38, 83, 46, \ и 64 $. Поскольку у нас есть , четыре, различных двузначных целых чисел, правильный ответ – C, четыре .

Что мы узнали

Всегда нужно быть осторожным с вопросами о методах подсчета вопросов, чтобы не упустить ни одной возможности.Похоже, что в этом вопросе нам поставили ловушку, когда мы забыли поменять местами порядок целых чисел. Легко понять, как кто-то может получить 38 долларов и 46 долларов в качестве двузначных целых чисел и по ошибке выбрать «Два» в качестве правильного ответа. Будьте осторожны и активно ищите все возможности – это отличные советы, как избежать такой ошибки.

Хотите более квалифицированную подготовку к GRE? Подпишитесь на пятидневную бесплатную пробную версию нашей онлайн-программы PrepScholar GRE, чтобы получить доступ к своему индивидуальному плану обучения с 90 интерактивными уроками и более 1600 вопросами GRE.

Есть вопросы? Оставьте комментарий или отправьте нам письмо по адресу [электронная почта защищена].

.