Примеры на деление столбиком на однозначное число: Примеры деления на однозначное число столбиком ( 4 класс)

Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком – удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем – многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Запись чисел при делении столбиком

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55, запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

                                                                       

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений. 

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

                                                     

Деление столбиком на однозначное число

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8÷2=4.

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0, 1, 2, 3.. Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2·0=0; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4, на которое мы умножали делитель, записываем на место частного. 

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8-8=0.

Данный пример – деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания – это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3.

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0, 1, 2, 3.. получаем в результате:

3·0=0<7; 3·1=3<7; 3·2=6<7; 3·3=9>7

Под делимым записываем число , полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 – неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6. 

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример – деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1.

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4. Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком. 

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором – дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число – 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : 0, 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4·0=0<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.

Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем. 

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого – 0. В итоге отмечаем новое рабочее число – 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на 0, 1, 2, 3..  получаем:

4·5=20

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 – множитель, на который проводилось умножение. 

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=0.

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап – еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае – число 2.

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты  алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0, 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.

4·0=0<2; 4·1=4>2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0, и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0.

3. Выполняем операцию вычитания  и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число – 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого – 8. В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0. Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Запишем:

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Деление многозначных натуральных чисел столбиком

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2-4  остаются неизменными. 
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе – добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам  описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206.

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556.
556>206, поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0, 1, 2, 3.. и получаем:

206·0=0<556; 206·1=206<556; 206·2=412<556; 206·3=618>556

618>556, поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым – множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144. Справа от результата под чертой записываем число  из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число – 1442.

Повторяем с  ним пункты 2-4. Получаем:

206·5=1030<1442; 206·6=1236<1442; 206·7=1442

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442, а в следующий разряд частного записываем цифру 7 – множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания. 

Ответ: 27

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 238079 на 34.

Ответ: 7002

Деление двузначного числа на однозначное. Примеры

Сначала рассмотрим способ деления двузначного числа на однозначное, когда в делимом количество десятков и количество единиц делится на делитель.

Чтобы разделить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых и разделить эту сумму на однозначное число.

Например, чтобы найти значение выражения:

56 : 2

сначала записываем двузначное число  56  в виде суммы разрядных слагаемых:

50 + 6,

то есть просто разбиваем число  56  на сумму пяти десятков и шести единиц. Затем делим сумму  50 + 6  на число  2:

(50 + 6) : 2 = 50 : 2 + 6 : 2 = 25 + 3 = 28,

значит  56 : 2 = 28.

Примеры:

1) 39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13;

2) 75 : 5 = (70 + 5) : 5 = 70 : 5 + 5 : 5 = 14 + 1 = 15;

3) 68 : 4 = (60 + 8) : 4 = 60 : 4 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17.

Теперь рассмотрим способ деления двузначного числа на однозначное, когда в делимом количество десятков и количество единиц по отдельности не делятся на делитель.

Чтобы разделить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы слагаемых и разделить эту сумму на однозначное число.

Рассмотрим выражение:

52 : 4.

В данном случае разрядные слагаемые числа  52  (50  и  2)  не делятся на  4.  Значит первый способ вычислений здесь не подходит. Тогда можно подобрать ближайшее к  52  круглое число, которое делится на  4,  это будет число  40.  Заменяем делимое  52  на сумму:

40 + 12.

Затем делим сумму  40 + 12  на число  4:

(40 + 12) : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 = 10 + 3 = 13,

значит  52 : 4 = 13.

Примеры:

1) 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12;

2) 51 : 3 = (30 + 21) : 3 = 30 : 3 + 21 : 3 = 10 + 7 = 17;

3) 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12.

Как видно из примеров, при делении двузначного числа на однозначное используется:

1. представление числа в виде суммы двух чисел или суммы разрядных слагаемых,
2. правило деления суммы на число,
3. знание таблицы умножения.

Деление многозначного числа на однозначное число. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Деление пятизначного числа на однозначное устно Сложность: лёгкое	1
2.	Деление четырёхзначного числа на однозначное устно Сложность: лёгкое	1
3.	Выбор правильного ответа Сложность: лёгкое	1
4.	Количество цифр в частном Сложность: лёгкое	1
5.	Выбор частного Сложность: лёгкое	2
6.	Деление четырёхзначного числа в столбик (1) Сложность: среднее	2
7.	Деление четырёхзначного числа в столбик (2) Сложность: среднее	1,5
8.	Краткая запись деления четырёхзначного числа Сложность: среднее	1
9.	Деление пятизначного числа в столбик Сложность: среднее	2
10.	Деление шестизначного числа Сложность: среднее	2
11.	Буквенное выражение Сложность: среднее	2
12.	Выражение без скобок Сложность: среднее	2
13.	Решение уравнения Сложность: сложное	4
14.	Составление и решение уравнения Сложность: сложное	4
15.	Сравнение выражений Сложность: сложное	3

Деление многозначного числа на однозначное число с остатком. 3-й класс

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин.)

– Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.): «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в словах Ж.Ж. Руссо.
– Вы готовы к работе? Тогда в путь.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в деятельности (5-6 мин.)

Форма работы – фронтальная.

На доске в столбик записаны выражения:

28 : 3 =
39 : 4 =
48 : 7 =
81 : 2 =
583 : 5 =

– Что общего во всех выражениях? (Все выражения на деление, делитель однозначное число)
– Какое выражение «Лишнее»? Почему? (Последнее, делимое трехзначное число)
– Найдем значения этих выражений. (Доходим до последнего выражения.)  Каким еще общим признаком объединены эти выражения? (Все выражения на деление с остатком)
– Переходим к следующему выражению. Найдите его значение. (Затруднение!!!)

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности (1-2 мин.)

– А в чем у вас заминка? (Мы не можем решить) Вам трудно? А почему трудно? До этого вы прекрасно решали примеры. (Устно сложно посчитать) Тогда цель нашего сегодняшнего урока? (Научиться письменно решать примеры такого вида)

4. Построение проекта выхода из затруднения, формулирование темы урока (8-10 мин).

Форма работы – групповая.

– Мы взрослеем. Пора от легких примеров переходить к более сложным. Вам сложно решить устно, а какой способ мы уже знаем? (Деление уголком)
– Предлагаю вам поработать в группах. Решите этот пример, пользуясь этим способом. (Дети работают в группах)
– Назовите, пожалуйста, свой ответ. (Представители групп выходят к доске и вывешивают решение)
– Что такое 3?  Можем ли мы с вами 3 разделить на 5? (Нет) Тогда, что же это такое 3? (Остаток)
– Видите, ребята, мы думали, что это выражение «лишнее», а оно не такое  уж и «лишнее». Напомните, что объединяет эти примеры? (Все примеры на деление с остатком, а последний пример на деление с остатком уголком)
– Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. Чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (Деление многозначного числа на однозначное уголком)
– Я вновь хочу обратиться к нашему примеру. А вы уверены, что решили его правильно? (Да) Докажите. (Дети в группах выполняют проверку)
– Мой вам совет: чтобы убедиться, что пример решен правильно, не ленитесь, сделайте проверку. Ребята, мы с вами делили до этого урока многозначное число на однозначное без остатка. Сегодня на уроке мы с вами познакомились с делением многозначного числа на однозначное с остатком. Есть ли отличие в решении? (Остаток всегда должен быть меньше делителя)

5. Первичное закрепление во внешней речи (4-5 мин.)

Форма работы – фронтальная.

– Раз вы так хорошо помните правило, поняли, как решать такие примеры, откроем учебники на с.31, выполним №2. Кто желает работать у доски?

Задание №2 на с.31. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

Решение примеров у доски с комментированием, кроме последних двух, все остальные дети работают в тетрадях.

6. Физминутка (2-3 мин.)

Всем пора нам отдыхать,
Время – пляску начинать.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (4-5 мин.)

Форма работы – индивидуальная.

– Мы с вами потренировались, цель дальнейшей нашей работы? (Проверить свои знания, решив примеры самостоятельно)
– Найдите значение двух последних примеров самостоятельно, не забывайте про проверку. (Дети самостоятельно решают примеры)
– Вы выполнили работу? А теперь, что нужно сделать? (Проверить) А для чего нужно проверять работу? (Чтобы выяснить, правильно мы ее выполнили или допустили ошибки) Как будете проверять? (Сверим свое решение с эталоном для самопроверки) Проверьте свои работы по эталону, он лежит у вас на столе. (Дети сверяют решение с эталоном для самопроверки)

Эталон для самопроверки:

– У кого решение совпало с решением эталона? Поставьте себе на полях «+», вы молодцы? У кого в решении допущена ошибка? Где вы допустили ошибку? Почему вы ошиблись? (Дети называют место и причины ошибок.) Давайте вспомним правила, которые помогут вам их исправить. (Дети вспоминают правила, на которые допустили ошибки.) А теперь, что вы будете делать? (Исправлять свои ошибки)

Дети исправляют допущенные ими ошибки.

8. Включение в систему знаний и повторение (4-5 мин.)

– А вы любите решать уравнения? Я предлагаю вам выбрать из номера 6 любое понравившееся уравнение и решить его в тетрадях с проверкой. (Дети работают самостоятельно в тетрадях.)

Задание 6, с.32   Составь и реши уравнения:

а) Какое число надо вычесть из числа 53027, чтобы получить 6435?

53027 – х = 6435, х = 53027 – 6435, х = 46592

б) Какое числа надо увеличить на 20596, чтобы получить 800903?

х + 20596 = 800903, х = 800903 – 20596, х = 780307

в) Какое числа надо уменьшить на 385, чтобы получить 42678?

х – 385 = 42678, х = 42678 + 385, х  = 43063

– Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте его работу и оцените ее, поставив отметку на полях. Чья работа оценена на 5. Молодцы! У кого 4? 3? Не огорчайтесь, потренируйтесь дома, приложите старание, тогда и у вас все получится.

– Вы все были в цирке. Фокусы любите. Оказывается, фокусы бывают не только в цирке, но и в математике. Не верите? У вас на столах лежат листочки. Задумайте любое число и запишите его на листочке. Прибавьте к нему 25, прибавьте еще 125, вычтите 37, вычтите то число, которое вы задумали в начале. Результат умножьте на 50, полученное число разделите на 10. Если вы все действия выполнили верно, то у вас получилось 565. Ну, что убедились. Вот какая интересная наука математика. А если у кого не получилось, не переживайте, вы этот фокус можете проделать дома самостоятельно. Этот фокус на с.33 №11.

9. Рефлексия деятельности. Итог урока

– Наш урок подходит  к концу. Чем был интересен урок? Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли мы ее? Было ли вам на уроке трудно? Вы преодолели трудность? Что вам помогло ее преодолеть? Вы довольны своей работой? А кто попробует словесно оценить свою работу? А класса? А я довольна всеми вами. Но особенно меня порадовал …

Учитель оценивает работу отдельных учащихся на уроке.

– А домашнее задание будет таким: придумать и решить свое выражение на деление многозначного числа на однозначное с остатком углом и №3 на с.31.

– Благодарю за урок.

Деление многозначных чисел на однозначные с нулями в частном

Привет, друзья!

Я рада снова видеть вас. Вы знаете, мне приходит много писем от ребят. Но вот письмо одного мальчика, Вити Считалкина, меня очень расстроило. Он пишет, что получил двойку за самостоятельную работу по математике. И не понимает за что. Ведь Витя назубок знает таблицу умножения и деления, и уверен, что всё решил правильно. В доказательство Витя прислал листок с теми заданиями, которые ему не засчитали. Вот его работа:

Ну что же, ребята, надо помочь Вите Считалкину разобраться, в чём причина такой плохой отметки.

Давайте разберём первый пример. Вы не забыли? При делении многозначных чисел обязательно начинаем с того, что определяем количество цифр в частном. А для этого выделяем первое неполное делимое. Наибольший разряд выражен цифрой один. Один меньше делителя, поэтому не может быть неполным делимым. Возьмём не одну, а две первых цифры. Шестнадцать сотен и будет первым неполным делимым. Ставим точку в частном. После шестнадцати в делимом стоят ещё две цифры, значит и в частном тоже надо добавить две точки. То есть, частное должно быть трёхзначным числом. Начинаем деление. Шестнадцать делим на шесть – это два. Дважды шесть – двенадцать, остаток.… четыре. Он меньше делителя. Переносим вниз к остатку следующую цифру – два. Второе неполное делимое – сорок два десятка. Делим сорок два на шесть, получается семь. Умножаем – сорок два. Вычитаем. Остаток нуль. Действие закончено. Но… Посмотрите, ещё ничего не закончено! Ведь в частном стоит ещё одна точка. Значит, ответ должен быть трёхзначным! А-а, понятно! Деление не закончено, потому что в делимом есть ещё одна цифра, которая не принимала участия в делении. Это нуль. И он будет третьим неполным делимым. Нуль из остатка убираем, так как его в остатке мы пишем только тогда, когда заканчиваем деление. А вот нуль из делимого переносим вниз. Делим его на шесть, получается нуль. Не забываем его записать в частном. Умножаем нуль на шесть. Нуль. Вычитаем. Нуль. Вот теперь мы его записали в остатке, потому что деление закончилось. И ответ этого примера не двадцать семь, а двести семьдесят.

Ребята, видите, какую ошибку допустил Витя Считалкин и могла допустить я? Мы забыли, что нуль, который стоит в конце числа, тоже надо делить. И полученный при этом нуль записывать в частное. Наверное, Витя перед тем как начать деление, не определил количество цифр в частном, и поэтому не смог вовремя заметить ошибку.

Ну что же, с первым примером мы разобрались. Переходим к следующему.

Не забываю определить количество цифр в частном. Первое неполное делимое будет четыре? Нет, число маловато. Ведь оно меньше делителя восемь. Значит, первое неполное делимое – сорок. Оно даёт одну цифру в частном. И в делимом после сорока стоят ещё две цифры, поэтому и в частное добавляю ещё две точки. Частное будет трёхзначным числом.

Начинаю деление. Сорок разделить на восемь – пять. Пятью восемь – сорок. Вычитаю. Остаток нуль. Но ведь деление ещё не закончено, поэтому этот нуль я не пишу. Спускаю вниз следующий разряд. Так-так. Семь меньше восьми. Что же делать? Ага, вспомнила! Если делимое меньше делителя, в частном пишем нуль. Умножаем его на восемь, получаем нуль. Вычитаем. Остаток семь. Он меньше делителя. Переносим вниз следующий разряд и делим число семьдесят два. Это третье неполное делимое. Разделили его на восемь, получили девять. Девятью восемь – семьдесят два. И остаток нуль. Деление окончено. Частное равно пятистам девяти.

Вот видите, ребята, как важно определять количество цифр в частном! Если допустили ошибку, точки на месте частного сразу вам об этом просигнализируют.

Ну что же, а теперь я предлагаю вам самостоятельно решить два оставшихся примера, которые неверно решил Витя Считалкин. И, конечно, я тоже их постараюсь решить. А потом мы сверим полученные результаты. Не забудьте, определив первое неполное делимое, подсчитать количество цифр в частном.

Ребята, как вы справились с моим заданием? Проверьте своё решение!

У вас так получилось? Я надеюсь, что Витя Считалкин тоже посмотрел наш урок, и больше не будет пропускать нули в частном.

А мы сегодня попрощаемся с вами. До встречи на следующем уроке! До свидания, друзья!

Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

• Однозначное — состоит из одного знака
• Двузначное — из двух
• Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

• В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения 1. От перестановки множителей местами произведение не меняется. 2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c) Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

• а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

 

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
   

2. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
   

3. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.

4. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
   

5. Далее складываем два произведения в столбик. 
   

6. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Повтори тему – деление в столбик, она очень полезная!

---

---

 

«Деление трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд»

муниципальное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальная (коррекционная) общеобразовательная школа VIII вида №13 города Кирова

Открытый урок по теме:

«Деление трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд»

Урок провела

учитель математики МОУ СКОШ №13

Татьяна Владимировна Лопатина

г. Киров – 2011 г.

Оглавление

1. Цели урока 3

2. Ход урока 4 – 9

3. Самоанализ урока 10 – 11

Тема: Деление трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд.

Цель: 1. Познакомить учащихся с алгоритмом действия деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд.

2. Учить учащихся правильно и осмысленно выполнять деление трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд, через отработку алгоритма деления трехзначного числа на однозначное число.

3. Коррекция и развитие речи через составление монологического рассказа по предложенному алгоритму; развитие и коррекция произвольного внимания через различные приемы изучения нового материала.

4. Воспитывать мотивацию к учению через обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения заданий.

Оборудование: таблица с алгоритмом; раздаточный материал; индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Вводная часть

1. Организационный момент

– Здравствуйте, садитесь.

2. Проверка домашнего задания

– Выберите только те карточки, на которых числа соответствуют ответам домашнего задания (д/з: с. 172, № 826).

963 704 208

718 856 134

816 940 562

– Как называются эти числа? (трехзначные)

– Почему? (состоят из трех разрядных единиц: сотен, десятков и единиц).

3. Актуализация опорных знаний

а) запишите в тетрадь только ответ. Примеры записаны на доске.

226 : 2 280 : 7 (для учащихся, обучающихся по 1 и 2 вариантам)

636 : 5 840 : 8

248 : 2 810 : 9

64 : 2 36 : 3 (для учащихся, обучающихся по 3 варианту, на карточках)

69 : 3 84 : 4

40 : 4 70 : 7

– назовите ответы первого столбика.

– назовите ответы второго столбика.

– сравните (в первом столбике ответы записаны в виде трехзначных чисел. Во втором столбике – двузначных.)

– почему получились двузначные числа? (т. к. количество сотых меньше делителя.)

б) задача С одного участка собрали 242кг моркови, а с другого вдвое меньше. Сколько килограммов моркови собрали со второго участка?(для учащихся, обучающихся по третьему варианту предложены карточки с ответами на выбор: 121кг, 484кг, 212кг)

в) В какой из строк при делении получатся только двузначные числа? (устно)

– Докажите (количество сотен меньше делителя)

4. Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока

– задания с каким действием выполняли в примерах в устном счете?(деление)

– какой вид деления выполняли?(деление трехзначного числа на однозначное число без перехода через разряд)

– прочитайте тему сегодняшнего урока.

– исходя из темы урока, поставьте перед собой цель урока. (будем учиться делить трехзначное число на однозначное число с переходом через разряд)

– а это вам пригодится?(да)

– запишите тему урока в тетрадь.

II. Основная часть

1. Усвоение новых знаний

– посмотрите на пример 632 : 4

– может ли кто-то из вас объяснить решение данного примера? (ученик дает свое видение алгоритма действия деления)

– послушайте мое объяснение, а потом ответьте на вопрос «Что нужно знать для правильного выполнения действия деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд.

– пишу пример столбиком

_632 4

4 158

_23

20

_32

32

0

• Определяю количество цифр в частном. Количество сотен больше делителя, значит в частном будет три числа.

• Разделю сотни: 6сот. на 4. 6 делится на 4 получится 1сот.

• В частное пишем 1.

• Умножу 1 на 4.

• Вычту. Остаток меньше делителя цифра частного подобрана верно.

• Делю десятки. Сносим 3дес.; 23дес.: 4=5дес.

• Умножу. 5 на 4=20

• Вычитаем. 23дес. – 20дес.=3дес. Остаток меньше делителя.

• Делю единицы. Сносим 2ед.; 32ед.: 4=8ед.

• Умножу 8 на 4=32

• Вычитаем. Деление закончено.

• Частное равно 158.

– так что же нужно знать для правильного выполнения действия деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд? (алгоритм действия деления)

– Обобщение. Только запомнив всю последовательность выполнения деления, вы сможете делить легко и быстро.

2. Первичная проверка понимания учащимися нового материала (открываю следующий пример 725 : 5)

– Сможет ли кто-нибудь из вас выполнить деление следующего примера, используя данный алгоритм?

3. Динамическая пауза

– Вдох и выдох!

Раз – присели! Два – привстали!

Чтоб задержки никакой!

Три – нагнулись и достали до ноги одной рукой!

Встали. Вдох – выдох. Сели.

4. Первичное закрепление знаний

– откройте учебники с. 175, № 841 (1, 2 ст.)

– прочитайте задание. Примеры будем выполнять с проверкой. Вспомните, каким действием выполняется проверка деления? (умножением)

5. Контроль и самопроверка знаний

– с. 175, №844. Посмотрите.

– что дано? (задача)

– прочитайте про себя.

– прочитайте вслух.

– о чем говорится в задаче? (о грузе, который привезли на барже)

– какой груз перевозили? (арбузы и дыни)

– что известно в задаче? (известно, что привезли 411т арбузов, а дынь – в 3 раза меньше, известно, что разгрузили четвертую часть)

– назовите главный вопрос задачи. (сколько тонн арбузов и дынь разгрузили?)

– каких данных не хватает? (неизвестно, сколько тонн дынь привезли и сколько всего тонн арбузов и дынь разгрузили)

– что можно узнать сначала? (узнаем сколько тонн дынь привезли )

– каким действием? (делением)

– почему? (сказано «в … меньше»)

– что узнаем потом? (сколько привезли арбузов и дынь)

– каким действием? (сложением)

– что узнаем потом? (ответим на вопрос задачи – сколько тонн арбузов и дынь разгрузили)

– каким действием? (делением)

– почему? (часть от числа находится действием деления)

– составьте план решения задачи, наметьте действия.

– выполните решение самостоятельно.

1) 411т 3

3 137 т – дынь привезли на барже.

11

9

21

21

0

2) 411т

137т

548т – весь груз.

3) 548т 4

4 137т

14

12

28

28

0

Ответ: 137 тонн арбузов и дынь разгрузили.

Обобщение.

– какой ответ получили в задаче? (137 тонн)

– сравните свое решение и решение на доске. (задача записана на оборотной стороне доски)

Повторение (на карточках по вариантам, с учетом возможностей обучения)

I вариант

III. Заключительная часть

1.Подведение итогов урока

– вспомните, какую цель урока вы для себя поставили?

– как вы думаете, вы ее достигли?

– при помощи чего?

2. Оценки и их комментирование

– на уроке вы поработали достаточно хорошо. Особо хотелось бы отметить … им я ставлю «5», … надо чуть подтянуться и у них тоже будет «5», а пока только «4»… и т. д.

3.Информация по домашнему заданию, инструктаж

– д/з с. 174, № 840(2; 1,2 ст.) – с проговариванием алгоритма.

Индивидуально, для более сильных учащихся, примеры с окошками.

Урок закончен, всем спасибо.

Если останется время, занимательная минутка.

– задумайте число от 1 до 9.

– увеличьте его в 4 раза.

– из полученного числа вычтите задуманное число.

– полученное число разделите на задуманное число.

– какой ответ получили? (3)

Самоанализ

Данный урок проводился в 5 классе, в котором обучается 10 учащихся.

По возможностям обучения класс разноуровневый:

40% – учащиеся первой группы;

20% – учащиеся второй группы;

40% – учащиеся третьей группы.

Тема соответствовала месту урока в системе уроков по данной теме. (Общая тема «Умножение и деление двузначных и трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд», а конкретная тема «Деление трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд» – первый урок).

Структура урока соответствовала изучению нового материала и первичного закрепления новых знаний, т. е. включала этапы вводной части, проверки домашнего задания, актуализации опорных знаний, подготовки к основному этапу, основной этап, первичная проверка понимания, закрепления, самопроверка и заключительная часть.

С учетом этого была поставлена образовательная цель урока – познакомить учащихся с алгоритмом действия деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд. Исходя из этой цели, была сформулирована дополнительная образовательная цель – учить учащихся правильно и осмысленно выполнять действие деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд, через отработку алгоритма.

В связи с этим на уроке применялись различные методы и приемы обучения.

В частности: при проверке домашнего задания перед учащимися была поставлена проблема в поиске и вычленении из общего конкретных ответов, присутствующих в домашнем задании.

Во время актуализации опорных знаний применялось сочетание взаимоконтроля и самоконтроля для установления правильности выполнения заданий и коррекции пробелов. Применение коррекционно – развивающих упражнений на данном этапе способствовало повышению мотивации к учению.

На этапе усвоения новых знаний частично применялся проблемно – поисковый метод обучения, который реализовался через обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания, а так же выявления способа действия. На данном этапе дети учились сравнивать, устанавливать сходства и различия, анализировать, логически обрабатывать материал. А также применялся объяснительно – иллюстративный метод обучения.

При первичной проверке понимания изученного материала использовался репродуктивный метод обучения. Происходила ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся.

При подведении итогов урока была проанализирована работа класса, была намечена перспектива на следующую работу. На этапе рефлексии хорошо прослеживалась самооценка действий учащихся в выборе дифференцированного задания.

Домашнее задание было дано с учетом возможностей обучения учащихся. Учащимся первой группы были предложены усложненные задания (примеры с «окошками»), когда были пропущены некоторые числа в решенном примере.

Таким образом, на уроке применялись различные методы и приемы обучения для лучшего достижения дидактических задач каждого этапа урока.

Учащиеся работали активно, на сколько это возможно в данном классе, т. к. большая часть учащихся относится к второй группе по возможностям обучения.

Таким образом, я думаю, что урок достиг поставленной цели в правильном и осмысленном применении алгоритма деления трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд, с учетом того, что это первый урок по данной теме.

Темп урока был рассчитан на среднего ученика, т. к. главной целью было доведение нового материала до каждого ученика.

II вариант	III вариант
1.Найди 3 от 808 8 2.Найди 5 от 459 9 3.Найди 4 от 497 7 4.Найди 3 от 255 5	309 : 3 + 819 246 : 3 + 278 208 : 4 + 129 696 : 3 + 148	1.Уменьши 287 в 7 раз. 2.Уменьши 568 в 8 раз. 3.Уменьши 189 в 3 раза. 4.Уменьши 546 в 6 раз.

Узнайте, как выполнять однозначное деление

Сегодня мы собираемся взглянуть на то, как выполнять однозначное деление.

Первое, что нам нужно запомнить, это словарь компонентов деления:

• Дивиденд – это число, которое будет разделено.
• Делитель – это число, на которое делимое делится на .
• Частное – результат деления,
• Остаток – это оставшееся количество.

Однозначное деление

Упражнение 1:

Разделить 1728 на 6.

ШАГ 1: Поместите 1728 в позицию делимого, а 6 вместо делителя.

ШАГ 2: Возьмите первую цифру делимого, в данном случае 1. Поскольку 1 меньше делителя 6, мы не можем его разделить. Следовательно, мы должны взять следующую цифру делимого – 7.

ШАГ 3: Мы ищем число, которое при умножении на 6 дает 17. 2 × 6 = 12, что меньше 17, но 3 × 6 = 18, что больше 17. Мы необходимо взять самое близкое число без перехода, которое в данном случае равно 2.

ШАГ 4: Поместите ответ 6 x 2 под делимым и вычтите его из первых двух цифр.

ШАГ 5: Следующим шагом является уменьшение следующей цифры делимого, то есть 2.Таким образом, у нас осталось 52. Мы ищем число, которое при умножении на 6 дает 52. 6 x 8 = 48, но 6 x 9 = 54. Поскольку мы не можем пойти больше 52 берем число 8 и делаем то же, что и на шаге 4: 52 – 48 = 4.

ШАГ 6: Мы повторяем шаг 5 со следующей цифрой делимого, которая равна 8. Теперь нам нужно найти число, которое при умножении на 6 дает 48. Мы уже знаем это! Это 8. 48 – 48 = 0. Поскольку у нас не осталось ни одной цифры дивиденда, которую можно было бы выпустить, мы закончили.Частное от этого однозначного деления составляет 288, а остаток равен 0.

Теперь вы увидели пример того, как делать однозначное деление! Чтобы узнать больше, попробуйте похожие упражнения:

Еще упражнения с 1-значным делением

Практика 2- и 3-значного деления

Что вы думаете об этом сообщении? Мы помогли вам с разделением? Если да, поделитесь им с друзьями, чтобы они тоже могли оставить отзыв! И не забывайте, что на Smartick вы сможете научиться делать деление и многое другое по элементарной математике!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Рабочие листы с длинным делением для классов 4-6

Вы здесь: На главную → Рабочие листы → Полное деление

Создавайте неограниченное количество листов для деления в столбик (классы 4-6), в том числе с 2-значными и 3-значными делителями. Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF – и то, и другое легко распечатать.Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

Рабочие листы на этой странице разделены на три основных раздела:

Обратите внимание: рабочие листы для деление в столбик с остатками находится на отдельной странице. Все задачи в таблицах на этой странице делятся на точные части (без остатка).

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF – и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда сгенерированный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Длинное деление с однозначным делителем

Проблемы с делением – настройте длинное деление самостоятельно

На этих листах ученик должен сам настроить длинное деление (задача деления написана горизонтально вверху рабочего поля).

Длинное деление с двузначным делителем

Трехзначные делители

Следующие таблицы предназначены для трехзначных делителей. Деления точные. Если вы ищете разделение с остатками, вы можете создавать рабочие листы, используя генератор ниже, или перейти на эту страницу, чтобы найти готовые рабочие листы.

Генератор листов деления

Используйте генератор для создания настраиваемых рабочих листов, включая горизонтально написанные задачи, деление столбиком и деление с остатками.

Генератор таблиц деления

Что такое длинное деление? [Определение, факты и пример]

Игры с длинным разделением

Разделить на 2-значные числа

Разделить 4-значные числа на 2-значные числа, при этом от деления не остается остатка. Вы начнете с оценки частных.

охватывает общий базовый учебный план 5.NBT.6Play NowРазделите на 2-значные числа с остатком

Разделите 4-значные числа на 2-значные числа.Начните с оценки частных, которые пригодятся при делении на 2-значные числа.

охватывает Common Core Curriculum 5.NBT.6Играть сейчасСмотреть все игры с разделением >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое длинное деление?

В математике деление в столбик – это метод, используемый для деления больших чисел на группы или части.

Деление в столбик помогает разбить проблему деления на последовательность более простых шагов. Как и во всех задачах деления, большое число, являющееся делимым, делится на другое число, которое называется делителем, чтобы получить результат, называемый частным, а иногда и остатком.

Как вы делаете деление в столбик?

Метод деления в столбик включает в себя основные математические операции.

Для деления двух чисел этим методом рисуется таблица. Делитель пишется за пределами правых скобок, а делимое – внутри. Частное пишется над чертой сверху над дивидендом.

Деление в столбик состоит из 5 шагов:

D	Разделить
M	Умножить
S	Вычесть
В	Обрушить
R	Повтор или остаток

Вот пример деления в столбик с четким отображением каждого шага.

Процесс начинается с деления или определения, сколько раз крайняя левая цифра делимого может делиться на делитель.

Затем результат или ответ из шага 1, который становится первой цифрой частного, умножается на делитель и записывается под первой цифрой делимого.

Вычитание производится по первой цифре делимого и записывается остаток.

Следующая цифра делимого уменьшается, а затем процесс повторяется до тех пор, пока все цифры делимого не будут сброшены и не будет найден остаток.

Как разделить десятичные дроби методом длинного деления?

Деление в столбик можно также использовать для разделения десятичных чисел на равные группы. Он выполняет те же шаги, что и при делении в столбик, а именно: деление, умножение, вычитание, уменьшение и повторение или нахождение остатка.

Вот пример деления в столбик с десятичными знаками.

Интересные факты 123454321 при делении на 11111 дает частное 11111 и остаток 0.

Давайте споем!

Если нужно разделить большие числа,

нарисуйте таблицу для длинного деления сбоку.

Напишите шаги, которые будут вашим руководством,

D, M, S, B и R – Придерживайтесь долгого разделения!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы показывать видео для обучения полному делению или раздавать практические задания ученикам 4-го класса, приведите примеры из реальной жизни, когда они могут использовать метод длинного деления для деления.

Допустим, готовя кексы и печенье для продажи в школе, вы можете попросить ребенка подсчитать количество партий, в которых можно приготовить печенье или кексы (исходя из количества форм на подносе), если общее количество печенья и кексы требуются. Вы также можете попросить их подсчитать общее количество необходимых картонных коробок, если в каждую картонную коробку для печенья помещается 15 печенья, а в картонную коробку для кексов – 6 кексов. Попросите их вычислить, используя метод длинного деления.

Сопутствующий математический словарь

Длинный дивизион – Как делать длинный дивизион? Примеры, решения

Длинное деление – это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько шагов, следующих за последовательностью.Как и в задачах с регулярным делением, дивиденд делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Этот урок даст вам обзор метода деления в столбик.

Что такое длинное деление?

В математике деление в столбик – это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод решения задач, основанный на разделении.Обратите внимание на следующее деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.

Части длинного дивизиона

Вот термины, относящиеся к делению, которое также считается частями длинного деления. Это те же термины, которые используются в обычном делении.

Взгляните на приведенную ниже таблицу, чтобы понять термины, относящиеся к разделению, со ссылкой на пример, показанный выше.

Дивиденды	Число, которое нужно разделить.	75
Делитель	Число, на которое делится дивиденд.	4
Частное	Результат деления.	18
Остаток	Оставшаяся часть или число, оставшееся после определенных шагов и не может быть разделено дальше.	3

Как сделать длинное деление?

Деление – это одна из четырех основных математических операций, остальные три – это сложение, вычитание и умножение.В арифметике деление в столбик – это стандартный алгоритм деления для деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов.

Требует построения таблицы. Делитель отделяется от делимого правой круглой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (чертой сверху). Теперь давайте выполним шаги, приведенные ниже, чтобы увидеть, как происходит долгое деление.

• Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого.Убедитесь, что эта цифра больше или равна делителю.
• Шаг 2: Затем разделите полученное значение на делитель и запишите ответ сверху как частное.
• Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
• Шаг 4: Введите следующий номер (если есть).
• Шаг 5: Повторите тот же процесс.

Давайте посмотрим на примеры, приведенные ниже, для лучшего понимания концепции.

Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю

Рассмотрим пример: Divide 435 ÷ 4

• Здесь первая цифра делимого – 4, и она равна делителю. Итак, 4 ÷ 4 = 1. 1 написано сверху.
• Вычесть: 4-4 = 0,
• Выведите вторую цифру делимого вниз и поместите ее рядом с 0.
• Сейчас, 3 <4.Следовательно, мы записываем 0 как частное, уменьшаем следующую цифру делимого и помещаем ее помимо 3.
• Теперь у нас 35 новых дивидендов. 35> 4. 35 не делится на 4, но мы знаем, что 4 × 8 = 32 <35, поэтому мы идем на это.
• Запишите 8 как частное. Вычтем: 35-32 = 3.
• 3 <4. Таким образом, 3 - это остаток, а 108 - частное.

Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.

Рассмотрим другой пример: Divide 735 ÷ 9

• Поскольку первая цифра делимого меньше делителя, поместите ноль в качестве частного и уменьшите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
• 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, поэтому мы идем на это.
• Запишите 8 как частное и вычтите 73-72 = 1.
• Обрушить 5.Число, которое следует рассмотреть сейчас, – 15.
• Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, мы берем 9.
• Вычтем: 15-9 = 6. Запишите 1 как частное.
• Сейчас, 6 <9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.

Случай 3: Когда делитель не совпадает с первой цифрой делимого.

Решим еще один пример: Divide 3640 ÷ 15

• Поскольку первая цифра делимого не делится на делитель, мы рассматриваем первые две цифры (36).
• Итак, 36 не делится на 15, а 15 × 2 = 30, поэтому запишите 2 как частное.
• Напишите 30 под 36 и вычтите 36-30 = 6.
• Поскольку 6 <15, мы уменьшим дивиденд на 4, чтобы получить 64.
• 64 не делится на 15, а 15 × 4 = 60, поэтому запишите 4 как частное.
• Запишите 60 под 64 и вычтите 64-60 = 4.
• Поскольку 4 <15, уменьшите 0 из дивиденда, чтобы получить 40.
• Поскольку 40 не делится на 15, а 15 × 2 = 30, запишите 2 как частное.
• Напишите 30 под 40 и вычтите 40-30 = 10.
• Сейчас 10 <15. Таким образом, остаток = 10 и частное = 242.

Важные примечания:

Ниже приведены несколько важных моментов, которые могут помочь вам при работе с делением в столбик:

• Дивиденд всегда больше делителя и частного.
• Остаток всегда меньше делителя.
• Для деления делитель не может быть 0.
• Деление – это повторное вычитание, поэтому мы можем проверить наше частное путем повторного вычитания.
• Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя формулу деления: Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток
• Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель.
• Если произведение равно дивиденду, то частное верно.

Проблемы с делением в столбик также включают проблемы, связанные с полиномами в столбик и делением в столбик с десятичными знаками.

Длинное деление многочленов

Если между числителем и знаменателем нет общих множителей или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс деления в столбик, чтобы упростить выражение. Для получения дополнительных сведений о полиномах деления в столбик посетите страницу «Полиномы деления».

Длинное деление с десятичными знаками

Деление в столбик с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление в столбик. Для получения дополнительных сведений о делении в столбик с десятичными знаками посетите страницу «Десятичные дроби».

1. Пример 1: Рон посадил 75 деревьев поровну в 3 ряда. Сколько деревьев он посадил в каждом ряду?

   Решение:

   Общее количество деревьев, посаженных Роном, = 75. Количество рядов = 3. Чтобы найти количество деревьев в каждом ряду, мы должны разделить 75 на 3, потому что в каждом из трех рядов находится равное количество деревьев. .

   Следовательно, количество деревьев в каждом ряду = 25

2. Пример 2: 4000 долларов необходимо распределить между 25 людьми для работы, выполненной ими на строительной площадке.Подсчитайте сумму, выданную каждому мужчине.

   Решение:

   Общая сумма 4000 долларов. Количество работающих мужчин = 25. Мы должны посчитать сумму, которую получает каждый мужчина. Для этого мы должны разделить 4000 на 25, используя метод длинного деления.

   Каждому мужчине дадут по 160 долларов. Следовательно, предоставленная сумма = 160 долларов США.

перейти к слайду

Разбейте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о Long Division

Как сделать длинное деление?

Следующие шаги объясняют процесс деления в столбик:

• Запишите делимое и делитель на их соответствующих позициях.
• Возьмите первую цифру делимого.
• Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и напишите ответ сверху как частное.
• Напишите произведение под дивидендом и вычтите результат из дивиденда, чтобы получить разницу. Если эта разница меньше делителя, и в делимом не осталось чисел, то это считается остатком, и деление выполняется. Однако, если в дивиденде есть больше чисел, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше чисел.

Каковы 5 шагов длинного деления?

Ниже приведены 5 основных шагов деления в столбик. Например, давайте посмотрим, как мы разделим 52 на 2.

• Шаг 1: D для разделения. Рассмотрим первую цифру дивиденда. 5> 2. 5 не делится на 2.
• Шаг 2: M для умножения. Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому мы пишем 2 как частное.
• Шаг 3: S для вычитания. 5-4 = 1 и 1 <2. (Записав произведение 4 под дивидендом, мы их вычитаем).
• Шаг 4: B для сбивания. 1 <2, поэтому мы уменьшаем 2 из дивиденда и теперь получаем 12 в качестве дивиденда.
• Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2 как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 как частное. 12-12 = 0 – остаток.

Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.

Как сделать длинное деление с двумя цифрами?

Считайте обе цифры делителя и проверьте делимость первых двух цифр делимого.Делайте так же, как делите обычные числа.

Что такое длинное деление многочленов?

В алгебре деление полиномов в столбик – это алгоритм деления полинома на другой полином той же или более низкой степени с использованием метода деления в столбик. Например, (4x ² – 5x – 21) – это многочлен, который можно разделить на (x – 3), следуя некоторым определенным правилам, что приведет к 4x +7 в качестве частного.

Как сделать длинное деление с десятичными знаками?

Деление в столбик с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление в столбик.Это следует за шагами, указанными ниже.

• Запишите деление в стандартной форме.
• Начните с деления целой части числа на делитель.
• Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
• Введите разряд десятков.
• Разделите и уберите вторую цифру по порядку.
• Делим до тех пор, пока в остатке не получим 0.

Как называется символ длинного деления?

Делимое и делимое разделяются правой круглой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, тогда как делимое и частное разделяются винкулумом или чертой сверху.Комбинация этих двух символов называется символом длинного деления или скобкой деления.

Как делить, если делитель больше дивиденда?

В этом случае деления мы можем просто продолжать добавлять нули к дивидендам, пока не станет целесообразным дальнейшее деление. Затем мы можем разделить частное на те же степени 10 для окончательного ответа, как только мы сделаем деление правильно.

Рабочие листы 4-го класса для длинных дивизионов

Добро пожаловать в наши рабочие листы для 4-го класса по полному разделу.

Здесь вы найдете широкий спектр бесплатных заданий по математике для 4-го класса, который поможет вашему ребенку научиться использовать длинное деление с числами до 4-х цифр ÷ 1 цифра.

Здесь вы найдете подборку заданий с полными делениями для 4-го класса, которые разработан, чтобы помочь вашему ребенку научиться делить трех- и четырехзначные числа на одну цифру.

Листы отсортированы таким образом, чтобы более легкие были вверху.

Использование этих листов поможет вам:

• разделите диапазон чисел на одну цифру, используя длинное деление, с остатками и без них.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

У нас также есть более широкий выбор таблиц деления по связанным фактам умножения, а также по задачам деления.

• понять, как связаны деление и умножение;
• примените свои факты деления до 10х10, чтобы ответить на связанные вопросы, связанные с десятками и сотнями;
• решает задачи разделения.

Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых Рабочих листов по фракциям 4-го класса.

На уровне 4-го класса детей знакомят с разными взглядами на дроби, от дробей в виде точек на числовой прямой до дробей быть частями целого. Они понимают разные дроби, например половину, четверть, четвертую и т. д. и можете найти их на числовой прямой.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• разложить дроби на числовой строке;
• понимает эквивалентные дроби;
• понимает, что такое смешанное число;
• начинает преобразовывать дроби в десятичные и десятичные дроби в дроби.

Все задания по математике для четвертого класса в этом разделе проинформирован тестами по элементарной математике для четвертого класса.

Здесь вы найдете ряд бесплатных игр для печати дивизионов, которые помогут дети изучают факты своего деления.

Использование этих игр поможет вашему ребенку узнать факты их разделения, а также развивать их память и навыки стратегического мышления.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Как разделить на двузначные числа

Решение

Чтобы разделить на двузначное число, мы используем следующие шаги.

1. Задайте задачу длинного деления.
2. Составьте таблицу умножения делителя, умноженного на каждое целое число от 1 до 9.
3. Выполните деление в столбик (разделите, умножьте, вычтите, уменьшите, повторите), начиная с деления делителя на первые две цифры делимого. Ваша таблица умножения поможет вам в этом.
4. В качестве ответа укажите ваше частное и остаток.

Приложение

Теперь, когда мы знаем шаги, связанные с делением на двузначное число, давайте применим эти шаги на практике с приложением.Предположим, вы в классе 46 учеников. У вашей учительницы есть большой мешок конфет, который она планирует раздавать в течение учебного года, в котором содержится 1023 конфет. Она говорит классу, что если кто-то сможет вычислить, сколько конфет получит каждый ученик в течение года, если он разделит конфету поровну между 46 учениками и сколько конфет останется, то этот человек получит оставшуюся конфету. сегодня (а также их справедливую долю в течение года).

Хмм… итак, мы хотим знать, сколько конфет получит каждый из 46 учеников, если 1023 конфет поделить между ними поровну, и сколько осталось.Ах! Эта задача запрашивает частное и остаток, если мы разделим 1023 на 46. Отлично! Это прекрасная возможность попрактиковаться в делении на двузначное число!

Нашим первым шагом будет постановка задачи деления в длину с 46 в качестве делителя и 1023 в качестве дивиденда.

Следующий шаг – создать нашу таблицу умножения, отображающую 46 раз каждое из целых чисел от 1 до 9.

1 × 46 = 46

2 × 46 = 92

3 × 46 = 138

4 × 46 = 184

5 × 46 = 230

6 × 46 = 276

7 × 46 = 322

8 × 46 = 368

9 × 46 = 414

Пока все хорошо! Теперь мы можем перейти к третьему шагу и начать процесс деления в столбик.Мы начинаем с деления 46 на первые две цифры 1023. Это дает нам 0, так как 46 не помещается в 10. Мы записываем его поверх полосы длинного деления и умножаем 46 на 0, чтобы получить 0. Затем мы вычитаем и валить.

Мы на правильном пути. Теперь мы повторяем, поэтому мы делим 46 на 102. Глядя на нашу таблицу умножения, мы видим, что 46 умещается в 102 два раза. Мы пишем 2 над полосой длинного деления, затем умножаем 46 на 2, чтобы получить 92 (опять же, наша таблица умножения оказывается очень удобной).Теперь вычитаем и опускаем.

Еще раз повторяем, поэтому мы делим 46 на 103. Наша таблица умножения показывает нам, что 46 умещается в 103 два раза, поэтому мы пишем еще 2 поверх полосы деления в столбик, умножаем 46 на 2, чтобы получить 92 , и вычесть.

На этот раз после вычитания цифр, которые нужно вычесть, больше нет, так что оставшееся число 11 является нашим остатком.В целом, если мы разделим 1023 на 46, мы получим частное 22 и остаток 11. Это говорит нам, что если ваш учитель разделит 1023 конфеты поровну между 46 учениками вашего класса, каждый ученик получит 22 штуки. конфет, и останется 11 штук. Быстрый! Иди, скажи своему учителю ответ и забери свой приз в виде 11 конфет! Ням!

Хотя деление на двузначные числа посредством длинного деления может быть немного сложным процессом (они не зря называют это долгим), если мы просто сделаем это шаг за шагом, это не так уж и плохо.Просто продолжай практиковаться! К счастью, теперь у вас есть много конфет, которые можно есть!

Распечатанные рабочие листы и упражнения с делением на длинное и хвостовое деление для учащихся 4 и 5 классов по математике

Выберите одну из следующих категорий рабочего листа «хвостовое деление». Наша основная математика Рабочие листы по математике с долгим делением можно бесплатно распечатать.

Длинное деление, как и дроби, – это математическая тема, которая действительно может отпугнуть молодых изучающих математику.Вы либо получите это, либо нет, и если вы этого не сделаете, каждое упражнение на деление в длину превратится в борьбу. У нас есть выбор рабочих листов для деления в столбик с , готовых для заполнения полей и нескольких уровней сложности, так что студенты могут постепенно овладеть «наукой страшного деления в столбик».

Наша первая часть рабочего листа деления хвоста основана на делении 2 цифр на 1 цифру. Эти упражнения относительно просты, так как их можно выполнять без использования конструкции с разделением хвоста.Эти рабочие листы для 4-го класса созданы для обучения концепции и структуры упражнений на длинные деления и служат хорошей отправной точкой на пути к мастерству . Они бывают как с остатком, так и без него (лучше всего без него). По нашему скромному математическому мнению, жизненно важно, чтобы юные ученики математики не только выучили деление хвоста, но и научились проверять результат. Умножьте частное на делитель и сложите остаток.

Когда концепция ясна и полностью усвоена, студенты-математики могут решить следующие рабочие листы с длинным делением: 3 цифры, разделенные на 1 цифру, 3 цифры, разделенные на 2, 4 (или 5 или 6) цифр, на 2 и т. Д.Мы считаем, что деление в столбик не должно быть проблемой для студентов-математиков, и если это так, всю концепцию деления необходимо переучить (и выучить). Деление (и умножение), возможно, являются наиболее важными компонентами набора навыков , необходимого для математики, алгебры и статистики среднего уровня. Итак, пришло время освоить концепцию деления в столбик по 5-му классу.

Некоторые из наших материалов по полному разделению построены таким образом, что ученик, изучающий математику, должен найти делитель или дивиденд с учетом частного результата.У нас также есть раздел упражнений на разделение хвоста, которые необходимо выполнить, поля необходимо заполнить. Этот «обратный» способ решения проблем можно использовать для оценки владения концепцией разделения хвоста.

Наши рабочие листы с длинными делениями основаны на следующих математических темах Сингапурского учебного плана:

• Умение делить числа, маленькие и большие
• Понять концепцию длинного деления
• Умение найти дивиденд и делитель проблем с учетом частного
• Возможность проверки результатов работы хвостовых отделов
• Возможность решать проблемы в разумные сроки

Наши новые материалы? Подписывайтесь на нас.