Математика фигура: Основные геометрические фигуры 🟢🟨🔺 и их названия

Фигура в математике. 126 лет назад родился выдающийся математик Павел Александров

07.05.2022 10:00

2424

Добавить в закладки

Павел Сергеевич Александров — профессор, доктор математических наук, академик АН СССР. Он стоял у истоков топологии — науки о качественных свойствах геометрических фигур, которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Его работы сыграли большую роль в развитии отечественной математики и повышении ее международного престижа.

 

Интерес к науке П.С. Александров проявил еще с детства. В 1913 г. под влиянием своего гимназического учителя математики А.Р. Эйгеса он поступил на математическое отделение Московского университета. Там он стал учеником известного математика Н.Н. Лузина, с помощью которого раскрыл свои недюжинные математические способности: ему удалось решить задачу о мощности борелевских множеств, поставленную ему Лузиным, и построить в связи с этим так называемую А-операцию.

 

Прожив три года после окончания МГУ в Чернигове, в 1920 г. П.С. Александров вернулся в Московский университет, где начал читать курс теории функций вещественного переменного и первый курс общей топологии. В 1929 г. он стал профессором, а в 1934 г. защитил докторскую диссертацию. Основным направлением его научной деятельности уже тогда стала топология, по которой им написано свыше 200 трудов. Он развил методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности. В 1925 г. дал окончательную форму аксиоматики топологического пространства.

Совместно с коллегой П.С. Урысоном П.С. Александров создал теорию бикомпактных пространств, введя понятие «бикомпакта» и выяснив самые существенные его свойства. Он существенно развил теорию размерности, разработал методы комбинаторного исследования множеств и пространств общей природы, доказал основной закон двойственности. В своих работах ученый показал, что в классе регулярных пространств бикомпактность тождественна абсолютной замкнутости, что позволило вывести теорему о непрерывных разбиениях, порождаемых непрерывными отображениями бикомпактов в хаусдорфовы пространства.

П.С. Александров активно занимался педагогической, общественной и административной деятельностью. Он руководил кафедрой высшей геометрии и топологии в МГУ, заведовал отделением математики МГУ, возглавлял отдел общей топологии Математического института Академии наук СССР им. В.А. Стеклова. П.С. Александров был членом редколлегий нескольких ведущих математических журналов, главным редактором журнала «Успехи математических наук». В 1935 г. он был в числе первых организаторов Московской математической олимпиады для школьников. В 1929 г. его избрали членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1953 г. — ее действительным членом.

П.С. Александров вел активную международную деятельность. Он взаимодействовал с Давидом Гильбертом, Лейтзеном Брауэром, Феликсом Хаусдорфом, Хайнцем Хопфом, Рихардом Курантом и многими другими зарубежными коллегами, с 1958 по 1962 г. занимал должность вице-президента Международного математического союза. Ученый был членом Геттингенской академии наук, Австрийской академии наук, Академии «Леопольдина» в Галле, Польской академии наук, Академии наук ГДР, Национальной академии наук США, членом Американского философского общества в Филадельфии, почетным доктором Берлинского университета им. Гумбольдта, почетным членом Голландского математического общества.

Павел Сергеевич Александров умер 16 ноября 1982 г. в Москве.

Материал подготовлен по открытым источникам

Автор Максим Майоров

математика топология Павел Александров

Информация предоставлена Информационным агентством “Научная Россия”. Свидетельство о регистрации СМИ: ИА № ФС77-62580, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 31 июля 2015 года.

НАУКА ДЕТЯМ

Лазерное «сканирование» сажи: как проанализировать мельчайшие частицы в пламени

13:05 / Химия

«Хвостатый» силикон позволит выделять вещества для изготовления духов и кожи

11:31 / Химия

Двести лет назад физик Ханс Эрстед обнаружил магнитное действие электричества

10:00 / Физика, Эксперименты

«Очевидное и невероятное в современной науке».

В РосНОУ отметили 95 лет со дня рождения С.П. Капицы

21:00 / Досуг, Наука и общество, Персона, Физика

Реконструирован мозг древнейших спинозавров

20:00 / Палеонтология

Создана первая глобальная сеть роботизированных телескопов на пяти континентах

19:00 / Астрономия

Почвоведы СПбГУ реконструировали погодные условия Северного Кавказа в эпоху среднего палеолита

18:30 / Климат, Палеонтология

Создан уникальный российский препарат для ликвидации морских нефтяных разливов

18:00 / Химия

Датчик на основе берлинской лазури поможет спортсменам отслеживать переутомление

17:30 / Химия

Безопасность сотрудников обеспечит ИИ: что известно о новом приложении МТУСИ

16:30 / Информационные технологии

Вспоминая Сергея Петровича Капицу

14.02.2023

Памяти великого ученого. Наука в глобальном мире. “Очевиднное – невероятное” эфир 10.

05.2008

04.03.2019

Памяти великого ученого. Нанотехнологии. “Очевидное – невероятное” эфир 3.08.2002

04.03.2019

История новогодних праздников

01.08.2014

Смотреть все

Тела вращения – Умскул Учебник

Математика

12.5.2022

677

Поделитесь статьей в социальных сетях:

На этой странице вы узнаете

• Как с помощью прямоугольника и скульптурного станка создать цилиндр?
• Причем тут тор и почему он без Локи?

Математика такая интересная наука, что голова идет кругом. А если я скажу, что в этом случае голова образует новую фигуру? Как это возможно — узнаем в статье.

Тела вращения

Мы прекрасно знаем, что такое вращение. Балерина, офисный стул, барабан стиральной машинки, планета Земля вращаются вокруг своей оси, как и много-много других примеров.  

Проведем эксперимент. 

Как с помощью прямоугольника и скульптурного станка создать цилиндр? Вырежем из бумаги прямоугольник и зафиксируем его на скульптурном станке. Скульптурный станок встречался нам во многих фильмах: обычно на нем лепят посуду и другие предметы из глины. Но главное, что нам нужно в станке, это его вращающаяся столешница. Раскрутим наш прямоугольник с очень-очень высокой скоростью.  Теперь прямоугольник будет казаться не плоской бумагой, а объемным цилиндром, в основании которого лежит  круг с радиусом, равным длине этого прямоугольника.

Похожий оптический эффект можно заметить, если посмотреть на двигатель самолета или винт вертолета: в статичном положении мы видим лопасти, а при работе они превращаются в круги. 

Таким же образом образуются любые тела вращения совершенно различных форм.

Наш эксперимент описывает тела вращения. 

Тело вращения — тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-то фигуры вокруг определенной оси.  

Вращать можно любую фигуру и вокруг любой оси, тогда у нас будут получаться разные тела. 

Поверхность и ось вращения

На примере выше мы видим вазу. Она состоит только из “оболочки” и полая внутри. В математике существует название и для этой оболочки. Называется она поверхностью вращения. 

Поверхность вращения — граница тела вращения. 

Иными словами, поверхность вращения является внешней оболочкой тела вращения и ограничивает его в пространстве. Как кожа у человека. 

Ось, вокруг которой мы вращаем фигуру, называется осью вращения. 

Ось вращения может по-разному располагаться относительно фигуры. 

• Ось совпадает с одной из ее сторон. 

Выше мы уже рассмотрели пример цилиндра и вазы. В их случае ось вращения лежит на одной из сторон фигуры, которую мы вращаем. 

• Ось лежит внутри фигуры. 

Например, ось может проходить через центр фигуры. Попробуем прокрутить  овал вокруг его горизонтальной оси, проходящей через центр.

Мы получим эллипсоид. Эта фигура очень похожа на мяч для американского футбола.

• Ось лежит вне фигуры. 

Например, если мы будем вращать круг относительно оси, лежащей за его пределами, то получим “кольцо”.

Такая фигура в математике называется тором. 

Причем тут тор и почему он без Локи? Разумеется, когда в математике упоминается тор, имеет в виду не скандинавский бог.  Тор — тело вращения, которое получается при вращении круга вокруг оси, лежащей за его пределами.

Среди тел вращения в математике наиболее часто встречаются цилиндр, конус, шар, эллипсоид и тор. Подробнее про некоторые из них можно прочесть в статьях «Цилиндр», «Конус», «Шар». 

Фактчек

• Тело вращения — тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-то фигуры вокруг определенной оси.  
• Поверхность вращения — граница тела вращения. Ось вращения — ось, вокруг которой мы вращаем фигуру. 
• Ось, вокруг которой вращается фигура, может совпадать с одной из ее сторон, лежать внутри фигуры или за ее пределами. В каждом из этих случаев получаются различные тела вращения.
• В математике среди тел вращения наиболее часто встречаются цилиндр, конус, шар, эллипсоид и тор. 

Проверь себя

Задание 1. 
Что такое поверхность вращения?

1. Все тело вращения.
2. Граница тела вращения.
3. Ось вращения.
4. Основания тела вращения. 

Задание 2.
Что такое ось вращения?

1. Ось, вокруг которой вращается фигура, в результате чего получается тело вращения.
2. Центральная ось любой фигуры.
3. Ось, пересекающая плоскость фигуры перпендикулярно ей.
4. Любая прямая, расположенная любым способом в пространстве относительно фигуры.  

Задание 3. 
Из каких фигур можно получить тело вращения?

1. Только квадрат, прямоугольник и трапеция.
2. Только круг или овал.
3. Только параллелограмм.
4. Из любой.

Задание 4. 
Где может лежать ось вращения?

1. Принадлежать стороне фигуры.
2. Лежать “внутри” фигуры.
3. Лежать за пределами фигуры.
4. Все вышеперечисленное. 

Ответ: 1. – 2 2. – 1 3. – 4 4. – 4

Математика Тела вращения

Поделитесь статьей в социальных сетях:

Понравилась статья? Оцени:

Читайте также:

Математическая фигура – Ответы на кроссворд

Кроссворд Математическая цифра из 7 букв последний раз видели 01 января 2011 . Мы думаем, что наиболее вероятным ответом на эту подсказку будет POLYGON . Ниже приведены все возможные ответы на эту подсказку, упорядоченные по рангу. Вы можете легко улучшить поиск, указав количество букв в ответе.

Ранг	Слово	Подсказка
94%	ПОЛИГОН	Математическая фигура
94%	ПРЯМОУГОЛЬНИК	Математическая фигура
94%	ЖУРНАЛ	Математическая фигура
94%	ОБЛАСТЬ	Математическая фигура
94%	АНТИЛОГ	Математическая фигура
94%	КОсинус	Математическая фигура
94%	ЦИФРА	Математическая фигура
34%	АЛЕФ	___-ноль (математическая цифра)
3%	СТАТ	Спортивная фигура?
3%	ТРИГ	Продвинутая математика
3%	АНГЕЛ	Небесная фигура
3%	ПОЛ	фигура постоянного тока
3%	ОТНОШЕНИЕ	Пи, например, в математике
3%	СТНИК	Рождественская фигура
3%	СЕРАФ	Ангельская фигура
3%	ТУН	Анимированная фигура
3%	СЕНСЕЙ	фигура додзё
3%	КОНИЧЕСКИЙ	___ разделов (тема по математике)
3%	АЛГЕБРА	Математический курс
3%	ФОРМА	Фигура

Уточните результаты поиска, указав количество букв. Если какие-то буквы уже известны, вы можете предоставить их в виде шаблона: “CA????”.

Последние улики

• Историк, эссеист и лидер движения за гражданские права, который был первым афроамериканцем, получившим докторскую степень в Гарвардском кроссворде.
• В.В. Кампания Ii Era, которая помогла начать движение за гражданские права … и подсказка к четырем ответам в этом кроссворде-головоломке
• Триместр, EG Кроссворд
• Кроссворд Silver State Sch
• Дорожная сигнальная ракета, EG Кроссворд
• Писатель и правозащитник, написавший кроссворд «Иди, скажи это на горе»
• Кроссворд Nest Egg Inits
• Кроссворд Keydets Sch
• Журналист-расследователь и пионер гражданских прав, соучредитель кроссворда N.A.A.C.P.
• В.В. Кампания Ii Era, которая помогла вступить в движение за гражданские права? И подсказка к четырем ответам в этом кроссворде-головоломке
• Историк, эссеист и лидер движения за гражданские права, который был первым афроамериканцем, получившим докторскую степень в Гарвардском кроссворде.
• GPS, EG Кроссворд
• Добавка для бодибилдинга Co Кроссворд
• Афроамериканец, получивший посмертную медаль Почета за доблестную службу в W.W. Ii Кроссворд
• Черта лица, по которой многим персонажам «Симпсонов» не хватает разгадки кроссворда
• Off Base, In A Way Кроссворд
• Кроссворд Камни в каменных фруктах
• Кроссворд Griddle Goodies
• Кроссворд полного спектра
• Серебряный государственный Sch. Кроссворд
• Боск, За один кроссворд
• Кроссворд Peak Perks
• Адресный кроссворд «Www»
• Плачь, которая может заставить вас подпрыгнуть Кроссворд
• Экран, как кандидат на разгадку кроссворда
• Кейдец Щ. Кроссворд
• О Соленом Кроссворде
• Очистить кроссворд с доски
• Как разгадка кроссворда певчей птицы
• Освежает газон, разгадай кроссворд
• Практически нет кроссворда
• Половина (партнер) Кроссворд
• Популярная карточная игра Кроссворд
• В прошлом Кроссворд
• Самоотверженная отвага Кроссворд
• Компоненты домашнего кинотеатра Bygone Кроссворд
• Сказка Бадди Кроссворд Подсказка
• ‘ Мне!’ (Плачут шашки) Кроссворд
• Папка с кроссвордом
• Бросив истерику, скажи кроссворд
• Актриса Де Армас Кроссворд
• GPS, Э. Г. Кроссворд
• Кроссворд из теста Дуранго
• Соревнуется (за) ответ на кроссворд
• Где посмотреть битву Тимбервулвз с Гриззлисом Кроссворд
• K-Pop Megastars Кроссворд
• Кроссворд Мохаве Флора
• Оригинальный кроссворд Airer “Fleabag”
• Кроссворд «Преступление возгорания»
• Ло Кэл, возможно, разгадка кроссворда

Найдено 7 решений для Math Figure .Лучшие решения определяются по популярности, рейтингу и частоте поиска. Наиболее вероятный ответ на подсказку — ПОЛИГОН .

С crossword-solver.io вы найдете 7 решений. Мы используем исторические головоломки, чтобы найти наилучшие ответы на ваш вопрос. Мы добавляем много новых подсказок на ежедневной основе.

С помощью нашей поисковой системы для решения кроссвордов у вас есть доступ к более чем 7 миллионам подсказок. Вы можете сузить возможные ответы, указав количество букв, которые он содержит. Мы нашли более 7 ответов для математических фигур.

Актуальные подсказки

• Бульон умами в японской кухне Кроссворд
• Кроссворд на языке Афганистана
• Важная часть Кроссворд
• Кружевной коврик для кроссворда
• Группа поддержки актера Джуда? Кроссворд
• Один из официальных языков Афганистана Кроссворд
• Театральный обозреватель Кроссворд Подсказка
• Пустой центр? Кроссворд
• Ирландский кроссворд
• ___ кукла (матрешка) Кроссворд
• Острый, кислый суп Кроссворд
• Готовы сражаться с кроссвордом
• Завершить отношения Кроссворд
• Джек в игральных картах Кроссворд
• Партнер Триала Кроссворд Подсказка
• ”Дайте-ка подумать . . .” Кроссворд
• Скороговорка продавца Кроссворд
• Группа поддержки актрисы Гленн? Кроссворд
• Молниеносный рывок? Кроссворд
• Кроссворд в сбалансированном состоянии
• E, азбукой Морзе Кроссворд
• Угол или велосипедный стартер Кроссворд Подсказка
• Луговой цветок Кроссворд
• Ударил аккорд Кроссворд
• Индустрия “Безумцев”, кратко Кроссворд
• Бывшее название арены в Канзасе, посвященной 19Кроссворд к 76-летию США
• Бессердечный… или как 17-, 30- и 48-поперек, в зависимости от букв, которыми они пишутся? Кроссворд
• Список редакционных ляпов Кроссворд Подсказка
• Совладелец компании Pequod Crossword Clue
• Кроссворд “Кажется маловероятным”
• Будьте большим поклонником кроссворда
• Репродуктивная клетка гриба Кроссворд
• Трубопроводная арматура Кроссворд
• Глупый кроссворд
• Кроссворд Восстания
• Группа поддержки певца и автора песен Нила? Кроссворд
• Генетические инициалы «посланника» Кроссворд
• Ключевой документ? Кроссворд
• В прямой конфронтации Кроссворд Подсказка
• Непрочное основание Кроссворд
• Более поздняя подсказка кроссворда
• Разгадка кроссворда раскаяния
• Чувствовать себя лучше в вещах Кроссворд
• Соучредитель и барабанщик кроссворда “The Roots”.
• Возьмите кроссворд
• Кроссворд Daydream
• Группа поддержки певицы и автора песен Рути? Кроссворд
• Матриарх “Лак для волос” Кроссворд
• Завершение отношений в тексте? Кроссворд
• Изгоняет ключ к кроссворду

Вечнозеленые подсказки

• Кроссворд «Гадкий я» — антигерой
• кроссворд
• ужасный. Кроссворд
• йо-йо-ма-инструменты Кроссворд
• ___-lingus Кроссворд
• csa-солдат Кроссворд
• ничего из вышеперечисленного Кроссворд
• тот, кто подписался на кроссворд
• Умышленное предательство Кроссворд
• Заполнить до избытка Кроссворд
• Кембриджская школа Кроссворд
• возьми-___-(попробуй-выпей) Кроссворд
• часть экономики Кроссворд Clive
• Где окунуть перо Кроссворд
• Кроссворд
• Кроссворд
• Ирис-кольца Кроссворд
• Котята плачут Кроссворд
• кроссворд
• нищий кроссворд
• спортивный комментатор-____-berman Кроссворд
• закрепить-веревку, намотав-на-булавку. Кроссворд
• “Жить-и-умереть-___” – (фильм 1985 г.), разгадка кроссворда
• 1860-е-актриса-____-айзекс-менкен Кроссворд
• когда-необходимый кроссворд
• Вещи, хранящиеся в бутылках, Кроссворд
• Кроссворд по содействию в совершении преступления
• произносить-неразборчиво Кроссворд
• Кроссворд
• ”-wiedersehen!” Кроссворд
• Прощай, французский кроссворд
• беспризорники. Кроссворд
• несколько футболок Кроссворд
• ранний-американский-дипломат-сайлас Кроссворд
• Кроссворд “Дикие”
• Расплывчатое восприятие Кроссворд
• Кроссворд путь для городского автобуса
• Мягкие междометия Кроссворд
• сказки кроссворд ключ
• Город в Тоскане Кроссворд
• ____-pro-nobis:-молитесь-за-нас Кроссворд
• Фластер Кроссворд
• Пионер авиации Кроссворд
• Слово на итальянских уличных знаках Кроссворд
• Кроссворд The-“a”-of-uae
• разгадка кроссворда перо-используется-как-ручка
• начинает-испытывать-рутинную-притирку-в-мертвой-бухгалтерской-задаче Кроссворд Подсказка
• вредоносный-‘подарок’ Кроссворд
• знаменитость Кроссворд
• грампластинки.