Математика 4 класс без ответов: Математика 4 класс Моро

. не окончательный выбор Окончательный выбор — задача Стивена Кука P=NP из 1971 года.

Лиор Пахтер из Беркли самостоятельно решает нерешенные задачи в классе. Посмотрите на его идеи здесь.

Вот pdf-файл, в котором собраны нерешенные проблемы-победители.

Легенда о «неразрешимой математической задаче»

Требовать:

Учащийся принял примеры нерешенных статистических задач за домашнее задание и решил их.

Рейтинг:

Правда

Об этом рейтинге

Легенда о «неразрешимой математической задаче» сочетает в себе одну из величайших академических фантазий об исполнении желаний — студент не только доказывает, что он самый умный в своем классе, но и превосходит своего профессора и всех остальных ученых в своей области — с мотив «позитивного мышления», который встречается в других городских легендах: когда люди свободны в достижении целей, не стесненных предполагаемыми ограничениями того, что они могут достичь, они просто могут совершать некоторые экстраординарные подвиги, сочетая врожденный талант и тяжелую работу:

Молодой студент колледжа усердно работал над курсом математики для старших классов, опасаясь, что не сможет сдать экзамен. В ночь перед финалом он так долго учился, что проспал утро контрольной.

Когда он вбежал в класс с опозданием на несколько минут, он обнаружил на доске три уравнения. Первые два прошли довольно легко, а третий казался невозможным. Он лихорадочно работал над этим, пока — всего за десять минут до дедлайна — не нашел работающий метод и не закончил задачи, как только было назначено время.

Студент сдал контрольную работу и ушел. В тот же вечер ему позвонил профессор. — Ты понимаешь, что ты сделал сегодня на контрольной? — крикнул он студенту.

«О нет, — подумал студент. Должно быть, я не сразу понял проблемы.

“Вы должны были решить только первые две задачи”, – объяснил профессор. «Это последнее уравнение было примером уравнения, которое математики со времен Эйнштейна безуспешно пытались решить. Я обсуждал его с классом перед началом теста. И вы только что решили его!»

И эта конкретная версия тем более интересна, что основана на реальном происшествии!

Однажды в 1939 году Джордж Бернард Данциг, докторант Калифорнийского университета в Беркли, опоздал на занятие по статистике для выпускников и обнаружил две задачи, написанные на доске. Не зная, что это примеры «нерешенных» статистических задач, он принял их за часть домашнего задания, записал и решил. (Уравнения, за которые взялся Данциг, более точно описываются не как неразрешимые проблемы, а скорее как недоказанные статистические теоремы, для которых он разработал доказательства.)

Шесть недель спустя профессор статистики Данцига уведомил его, что он подготовил одно из двух своих «домашних» доказательств для публикации, а Данциг был признан соавтором второй статьи несколько лет спустя, когда другой математик независимо разработал такое же решение для вторая проблема.

Джордж Данциг рассказал о своем подвиге в интервью 1986 года для College Mathematics Journal :

Это произошло потому, что во время моего первого года в Беркли я однажды опоздал на один из занятий [Ежи] Неймана. На доске было две задачи, которые, как я полагал, были заданы для домашнего задания. Я их скопировал. Через несколько дней я извинился перед Нейманом за то, что так долго делал домашнюю работу — задачи оказались немного сложнее, чем обычно. Я спросил его, хочет ли он еще этого. Он сказал мне бросить его на стол. Я сделал это неохотно, потому что его стол был завален такой кучей бумаг, что я боялся, что моя домашняя работа потеряется там навсегда. Примерно шесть недель спустя, в одно воскресное утро около восьми часов, [моя жена] Энн и я проснулись от того, что кто-то стучал в нашу входную дверь. Это был Нейман. Он вбежал с бумагами в руках, весь взволнованный: «Я только что написал предисловие к одной из ваших статей. Прочтите ее, чтобы я мог сразу же отправить ее для публикации». В течение минуты я понятия не имел, о чем он говорит. Короче говоря, задачи на доске, которые я решил, думая, что это домашнее задание, на самом деле были двумя известными нерешенными задачами по статистике. Это было первое подозрение, что в них есть что-то особенное.

Год спустя, когда я начал беспокоиться о теме диссертации, Нейман только пожал плечами и сказал мне завернуть две задачи в папку, и он примет их как мою диссертацию.

Однако вторая из двух задач не была опубликована до окончания Второй мировой войны. Это произошло так. Примерно в 1950 году я получил письмо от Абрахама Вальда, в котором были приложены окончательные корректуры его статьи, готовящейся к печати в «Анналах математической статистики» № . Кто-то только что указал ему, что основной результат в его статье совпадает со второй “домашней” задачей, решенной в моей диссертации. Я написал в ответ, предлагая опубликовать совместно. Он просто вставил мое имя как соавтора в гранку.

Доктор Данциг также объяснил, как его история перешла в разряд городских легенд:

На днях, когда я совершал раннюю утреннюю прогулку, меня окликнул Дон Кнут, когда он проезжал мимо на своем велосипеде. Он коллега по Стэнфорду. Он остановился и сказал: «Эй, Джордж, я недавно был в Индиане и слышал проповедь о тебе в церкви. Ты знаешь, что ты оказываешь влияние на христиан средней Америки?» Я посмотрел на него, пораженный. «После проповеди, — продолжал он, — подошел служитель и спросил меня, знаю ли я Джорджа Данцига в Стэнфорде, потому что так звали человека, о котором шла его проповедь».

Происхождение проповеди этого священника можно проследить до другого лютеранского священника, преподобного Шулера [так в оригинале] из Хрустального собора в Лос-Анджелесе. Он поделился со мной своими идеями о позитивном мышлении, а я рассказал ему свою историю о домашних заданиях и своей диссертации. Несколько месяцев спустя я получил от него письмо с просьбой разрешить включить мою историю в книгу, которую он писал о силе позитивного мышления. Опубликованная версия Шулера была немного искажена и преувеличена, но по существу верна. Мораль его проповеди была такова: если бы я знал, что задача не является домашним заданием, а на самом деле является двумя известными нерешенными задачами по статистике, я, вероятно, не думал бы положительно, впал бы в уныние и никогда бы не решил их.

Версия рассказа Данцига, опубликованная христианским телеевангелистом Робертом Шуллером, содержала много приукрашиваний и дезинформации, которые с тех пор распространялись в формах, похожих на городские легенды, таких как та, что цитируется в начале этой страницы: домашнего задания на «выпускной экзамен» с десятью задачами (восемь из которых были реальными, а две из них «неразрешимыми»), утверждал, что «даже Эйнштейн не смог раскрыть секреты» двух дополнительных задач, и ошибочно утверждал, что задача Данцига профессор был настолько впечатлен, что «дал Данцигу работу своим ассистентом, и с тех пор Данциг работает в Стэнфорде».

Джордж Данциг (сам сын математика) получил степень бакалавра в Мэрилендском университете в 1936 году и степень магистра в Мичиганском университете в 1937 году, прежде чем получить докторскую степень (прерванную Второй мировой войной) в Калифорнийском университете в Беркли в 1946 году. Позже он работал в ВВС, в 1952 году занял должность математика-исследователя в корпорации RAND, в 1960 году стал профессором исследования операций в Беркли, а в 1966 году поступил на факультет Стэнфордского университета, где преподавал и публиковался в качестве профессора операций. исследование до 1990-е. В 1975 году доктор Данциг был награжден Национальной медалью науки президентом Джеральдом Фордом.

Джордж Данциг скончался в своем доме в Стэнфорде в возрасте 90 лет 13 мая 2005 года.

Наблюдения:  Эта легенда используется в качестве основы сюжета в фильме 1997 года Умница Уилл Хантинг . Кроме того, в одной из первых сцен фильма 1999 года « Рашмор, » главный герой мечтает решить неразрешимый вопрос и получить всеобщее одобрение.