Разное

Как делить столбиком трехзначное на трехзначное: Деление на трёхзначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

Содержание

Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Верное решение

Сложность: лёгкое

1
2. Делимое, делитель, частное

Сложность: лёгкое

3
3. Значение буквенного выражения

Сложность: лёгкое

2
4. Деление трёхзначного числа на двузначное (1)

Сложность: среднее

1
5. Деление трёхзначного числа на двузначное (2)

Сложность: среднее

1
6. Деление трёхзначного числа на двузначное (3)

Сложность: среднее

1
7. Деление трёхзначного числа на 12 в столбик

Сложность: среднее

4
8. Текстовая задача (цветы)

Сложность: среднее

2
9.
Текстовая задача (маргаритки и незабудки)

Сложность: среднее

4
10. Значение числового выражения

Сложность: среднее

3
11. Уравнение (сумма)

Сложность: сложное

4
12. Составление и решение уравнения (произведение)

Сложность: сложное

4
13. Составление и решение уравнения (частное)

Сложность: сложное

4

Деление столбиком на двузначное число. Видео #

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.

Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое - понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:

А что если деление с остатком? Смотрим в следующем видео:

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака. 

           Примеры        768:24. Первое неполное делимое 76
                                265:53  26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

           Примеры       768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
                                265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
                               15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

- Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

  

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

- Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

- Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

- Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

- Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225.  Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

- Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое - 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66          2450:98         15145:65      18354:42     17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428 : 42           30296 : 56           254415 : 35        16514 : 718

2924 : 68          136576 : 64          710278 : 91        15830 : 293

 

Как научить ребенка делить в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число | В помощь родителям младшего школьника

В конце 3 и 4 классов дети учатся делить в столбик. Если с умножением в столбик все достаточно понятно, то деление в столбик вызывает у детей замешательство. С первого раза с этой темой разобраться бывает сложно. В этой статье я расскажу, как научить ребёнка делить в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число.

Как научить делить в столбик на однозначное число

Разделим 938 на 2.

При записи деления в столбик знак деления записывают углом. Над чертой пишут делитель. Под чертой записывают ответ (частное). 

1. Ищем первое неполное делимое. Т. е. число, которое мы будем делить первым.

Для этого существует правило: сколько цифр в делителе, столько цифр в первом неполном делимом.

В нашем примере делитель 2. Для записи этого числа используют одну цифру. Значит и первое неполное делимое будет состоять из одной цифры. Это 9.

2. 9 разделить на 2 без остатка нельзя. Ищу близкое к девяти число, которое делится без остатка на 2. Это число 8. 8 : 2 = 4. 4 записываю под чертой. Проверяю себя. 4 × 2 = 8. Но я делила 9. Из 9 вычитаю 8. Получается 1.

3. 1 нельзя разделить на два. Сношу следующую цифру (3) и записываю рядом с 1. Получилось число 13. Это второе неполное делимое.

4. 13: 2 без остатка нельзя. Близкое число, которое делится без остатка на 2, - 12. 12 : 2 = 6. 6 записываю под чертой. 6 × 2 = 12. Из 13 вычитаю 12. Получается 1.

5. 1 разделить на 2 нельзя. Сношу еще одну цифру. Это 8. Получилось число 18. 18- третье неполное делимое. 18 : 2 = 9. 9 × 2 = 18. 18 - 18= 0. Деление закончено.

938 : 2 = 469

Рассмотрим ещё один пример

4914 : 7

1. Сколько цифр в делителе, столько цифр в первом неполном делимом. Но 4 разделить на 7 нельзя. Поэтому первое неполное делимое - 49. 49 : 7 = 7. Проверяю себя. 7 ×7 = 49. 49 - 49 = 0. Но ноль в середине примера не пишем. 

2. Сношу следующую цифру - 1. 1 на 7 не делится. В частном пишу 0. 

Теперь внимательно! В в предыдущем примере мы не писали в частном 0 потому, что остался остаток при вычитании. В этом примере остатка при вычитании нет. Снесли цифру, число не разделилось. Пишем в частном 0. 

Итак, 1 нельзя разделить на 7 без остатка. Пишу в частном 0.

3. Сношу следующую цифру - 4. Получилось число 14. 14 : 2 = 7. Проверяю себя. 7 × 2 = 14. 14 - 14 = 0. 4914 : 7 = 702.

Как делить в столбик на двузначное число  

Потренируемся.

8508 : 12

1. В делителе две цифры. Поэтому первое неполное делимое - 85. Решаем методом подбора.

На сколько нужно умножить 12, чтобы получить число, близкое к 85? На 7. 12 × 7 = 84. 85 - 84 = 1.

2. 1 на 12 разделить нельзя. Сношу следующую цифру. Получилось число 10. 10 разделить на 12 нельзя. В частном пишу 0.

3. Сношу следующую цифру. Получилось число 108. 108 : 12 =9.

Как разделить в столбик на трехзначное число

Деление на трехзначное число происходит аналогично делению на двузначное число.

Разделим 29876 на 308.

1. Ищем первое неполное делимое. Сколько цифр в делителе, столько цифр в первом неполном делимом. Но 298 нельзя разделить на 308. Поэтому первое неполное делимое будет число 2987.

2. Подбираем, на сколько нужно умножить 308, чтобы получилось число, близкое к 2987. Это число 9. 308 × 9 = 2772. 9 пишу в ответ. Из 2987 вычитаю 2772. Получается 215.

3. 215 нельзя разделить на 308. Сношу 6. Получилось число 2156. Оно делится на 308 без остатка. Получается 7. 7 пишу в ответ. Из 2156 вычитаю 2156. Получается 0. Деление закончено. 

Делитесь своим мнением в комментариях, подписывайтесь на мой канал

Урок 10: Деление на трехзначное число

План урока:

Письменное деление на трехзначное число

Деление на трехзначное число с остатком

Решение задач с единицами площади

 

На уроке познакомимся с делением на трехзначное число столбиком с остатком и без остатка, будем решать задачи с единицами площади, устроим небольшое соревнование на присуждения звания «Знаток математики».

Начнем урок с разминки. Проверим, как вы знаете табличное деление! Ведь без знаний таблицы умножения и деления невозможно научиться делить столбиком на трехзначное число.

Примеры списывать не нужно. Записывайте только ответы в 4 столбика.

А теперь проверим ваши достижения. Сравните свои ответы с образцом. Ставьте карандашом +, если ответ верный, если же вы ошиблись, поставьте -.

 

Проверь себя.

Оцените свои достижения.

Письменное деление на трехзначное число

Ребята, как вы думаете, отличается ли алгоритм деления на трехзначное число от знакомого нам алгоритма на двузначное число?

Нет, не отличается! Давайте повторим последовательность наших действий при делении столбиком.

Используя данный алгоритм, решим вместе несколько примеров. Будем делать записи в черновике. Вы знаете, что цифры в частном – пробные, и требуется  проверка.

984 : 123        1 155 : 9        318 : 106        5 850 : 9

Оставшиеся примеры на деление решите самостоятельно. Проверьте себя по образцу.

Проверь себя.

При делении многозначных чисел столбиком ребята часто пропускают нули в частном. Обидная ошибка! Как этого не допустить? Рассмотрим более сложные случаи деления, когда в частном появляются нули.

Есть маленькие секреты безошибочного деления столбиком!

  • Обязательно определяйте количество цифр в частном. Даже если вы случайно пропустили нуль, точки подскажут, что цифр в частном недостаточно.
  • Делайте проверку: умножьте делитель на частное. Должно получиться делимое.

А теперь решите самостоятельно  пример. Подумайте, нужен ли нуль в частном. Сравните свое решение с образцом.

55 692 : 273

 

Проверь себя.

Деление на трехзначное число с остатком

Вспомним главное правило при делении с остатком.

Это правило применимо для деления на любое число (одно-, двух-, трехзначное и т. д.).

Ребята, перед вами тетрадь ученика 4 класса. Проверьте, как выполнено деление на трехзначное число с остатком. Решите эти примеры в своем черновике. Сравните. Оцените работу четвероклассника.

Во втором примере остаток 148 больше делителя 125. Как вы думаете, почему так получилось? Пробная цифра 2 не подходит. В частном должна быть цифра 3. Умножим 125 на 3. Получим 375. Остаток 23 меньше делителя 125.

А вот первый пример решен верно. Оставим его без изменений. Во втором примере исправим ошибку.


Источник

Решение задач с единицами площади


Источник

Ребята, взрослые люди часто испытывают досаду, занимаясь ремонтом дома или квартиры. Почему? Знакома ситуация, когда чуть-чуть не хватило краски или обоев? Нужно срочно бежать в магазин, чтобы купить недостающие материалы. Можно ли этого избежать? Конечно, можно! Главное, правильно выполнить расчеты. Например, правильно измерить площадь пола под покраску или площадь стен под обои.

 

Задача


Источник

В комнате длиной 7 м и шириной 8 м укладывают на пол ламинат квадратами 50х50 см. Сколько штук ламината потребуется для этой комнаты?

Подсказка. Вычислите площадь комнаты и площадь одного квадрата ламината. Одинаковые ли единицы площади вы использовали? Выразите квадратные метры в квадратных сантиметрах.

Решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

S пола = 7 ∙ 8 = 56 (м²)

S лам. = 50 ∙50 = 2 500 (см²)

1 м² = 10 000 см²

10 000 : 2 500 = 4 (шт.) – ламината в 1 м².

56 ∙ 4 = 224 (шт.) – ламината потребуется.

Ответ: 224 штук ламината.

 

Задача


Источник

Для покраски пола комнаты площадью 35 м² купили 3 кг краски. Хватит ли этой краски, если на 1 м² пола расходуется 100 г краски.

Выразим 3 кг в граммах.

1 кг = 1 000 г

3 кг = 3 000 г

35 ∙ 100 = 3 500 (г) – краски потребуется.

3 500 – 3000 = 500 (г) – краски не хватит для покраски пола.

Ответ: 500 г краски не хватит.

Решите аналогичную задачу самостоятельно и проверьте по образцу.

 

Задача

Стены комнаты решили оклеить обоями. Площадь поверхности составляет 80 м². На одной стене есть окно – 3 м², а на другой – дверь занимает 4 м². Хватит ли 7 рулонов обоев, если в одном рулоне 10 м² обоев.


Источник

Проверь себя.

3 + 4 = 7 (м²) – занимают окно и дверь.

80 – 7 = 73 (м²) – нужно оклеить обоями.

7 ∙ 10 = 70 (м²) – в семи рулонах.

73 – 70  = 3 (м²) – обоев не хватит.

Ответ: не хватит 3 м².

 

Ребята, на уроке мы учились делить на трехзначное число без остатка и с остатком, решали сложные задачи с единицами площади. А теперь настало время подвести итоги! Устроим небольшое соревнование на звание «Знатока математики».


Источник

Решите примеры за одну минуту!

(12 543 – 3 890 + 15 498) ∙ 69 ∙ 0 ∙594 =

640 ∙5 ∙0 +640 : 1 – 630 =

? + 150 – 240 – 10 + 26 = 526

Проверь себя.

0, 10, 600.

Кому удалось справиться с заданием за одну минуту, может смело назвать себя большим молодцом!

В первом и втором выражениях самые наблюдательные заметили умножение на нуль (можно не вычислять все выражение, а ∙ 0 = 0).

В третьем выражении первое число можно быстро найти, вычисляя с конца обратным действием: 526 – 26 + 10 + 240 – 150 = 600

 

Как делить четырехзначное число на трехзначное. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.

  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

  • правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
  • разлинейте место между делимым и делителем.
    Вам поможет схема ниже.

  • планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
  • первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
  • перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
  • завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
  • допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
  • последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

  • ребёнок знает таблицу умножения
  • хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
  • понимает разницу между целым и его составными элементами
  • поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
  • объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
  • превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
  • подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
  • первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

  • запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
  • предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
  • подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
  • помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
  • следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
  • снова помогите с записью действия,
  • продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
  • закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

  • запишите их рядом и разделите линиями границы,
  • определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
  • запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
  • выполните вычитание,
  • допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

  • определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
  • появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
  • проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

  • количество знаков у частного, то есть результата
  • цифры у делимого для первого действия
  • правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

  • у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
  • для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
  • совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

  • как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
  • словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

  • десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
  • числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
  • десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

  • первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
  • поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
  • когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

  • при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
  • если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой - это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме - необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина - автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Как в столбик делить - один из основных навыков, необходимых для работы с двух- и трёхзначными числами. Зная последовательность всех этапов деления, можно разделить любое число. Не возникнет проблем при работе не только с целым числом, но и с числом, представленным в виде десятичной дроби.

Этот полезный математический навык необходим не только для успешного освоения школьной программы по математике и ряду других предметов. Умение делить наверняка поможет каждому в повседневной жизни.

Часть первая. Деление

Итак, делимое, то есть число, которое нужно разделить, надо записать слева. Число, на которое делят, называют делителем и записывают справа.

Под делителем проводится черта, под которой пишут частное (решение).

Под делимым необходимо оставить место, требующееся для вычислений.

Сама задача выглядит следующим образом: пакет, где лежат шесть грибов, весит 250 грамм. Нужно узнать, сколько весит один гриб. Для этого 250 делят на 6. Первое из этих двух чисел записывают слева, а второе - справа.

Сейчас предстоит вычислить, сколько целых раз делится первая цифра (отсчёт ведётся с левого конца) делимого на делитель.

Для решения нашей задачи нужно узнать, сколько раз цифра 2 делится на 6. Так как это невозможно, то в ответе - 0, который записывается под делителем. В этом случае нуль является первым числом частного, однако допускается отказ от такой записи.

Теперь предстоит узнать, сколько целых раз делятся две первые цифры делимого на делитель.

Если в предшествующем действии в ответе был получен 0, надо рассмотреть две первые цифры делимого. В рассматриваемой задаче надо вычислить, сколько раз 25 делится на 6.

Если делитель является двух- и более значным числом, надо разделить на него первые три (четыре, пять и т. д.) цифры делимого. Наша цель: получить целое число.

Далее начинается работа с целыми числами. Если с помощью микрокалькулятора произвести деление 25 на 6, то в ответе будет дано число 4.167. Этот ответ не годится для деления в столбик. В этом случае нужно просто взять 4.

Результат, полученный в третьем этапе, записывается прямо под соответствующей цифрой делителя - под чертой. Данный итог будет первой цифрой искомого частного, то есть ответа.

Результат обязательно нужно писать под соответствующей цифрой делителя. Если пренебречь этим требованием, будет допущена ошибка, которая скажется и на конечном результате: он будет неверным.

В рассматриваемом случае 4 записывается под 5, так как на 6 делится число 25, а не 2.

Часть вторая. Умножение

Этот этап представляет собой переход к новой части работы «как считать в столбик». Деление в данном случае сменятся… умножением.

Делитель умножается на число, которое было под ним записано. Это означает, что речь идёт о первой цифре искомого частного.

Результат этого произведения размещается под делимым.

В рассматриваемом примере 6 х 4 = 24. Число, стоящее в ответе, то есть 24, записывается под 25. Важно: 2 должна стоять под 2, а 4 - под 5.

Результат произведения подчёркивается. В нашем случае речь идёт о подчёркивании числа 24.

Часть третья. Вычитание и опускание цифр

Здесь происходит переход к вычитанию и опусканию цифр.

Результат записывается под чертой, которая в свою очередь проводится под числом, поставленным под делимым.

Нам предстоит произвести вычитание 24 из 25. Получаемый при этом результат: 1.

Опускается третья цифра делимого, то есть она записывается рядом с результатом вычитания.

В нашем случае 1 не может делиться на 6. В силу этого спускают третью цифру делимого (третьей цифрой числа 250 является 0). Она размещается рядом с 1. Мы получаем число 10, которое может быть разделено на 6.

Теперь требуется повторить процесс с новым числом.

Для этого полученное число делится на наш делитель, а получаемый при этом результат размещается под делителем, в качестве которого будет выступать вторая цифра частного, то есть нашего ответа.

В решаемом примере 10 делим на 6, что даёт в итоге 1. Единичка записывается в частное - рядом с 4. После этого 6 умножается на 1 и из 10 вычитают результат. У нас должно получиться 4 (остаток).

Если делимое представляет собой двух-, трёх-, четырёх- и более значное число, изложенный процесс повторяется до тех пор, пока не будут опущены все цифры делимого. Пример для иллюстрации: если известно, что вес грибов равен 2 506 г, надо опустить цифру 6, то есть записать её рядом с 4.

Часть четвёртая. Запись частного с остатком или в виде десятичной дроби

Теперь переходим к записи частного с остатком или в виде десятичной дроби.

Наш остаток был равен 4, что связано с тем, что это число - 4 - не делится на 6 и у нас не осталось цифр, которые можно спустить.

Ответ при этом будет выглядеть следующим образом: 41 (ост. 4).

Вычисления на данном этапе могут быть завершены, если в задаче сформулировано требование найти что-то, выражаемое исключительно в целых числах. Речь может идти о количестве автомобилей, требующихся для транспортировки определённого числа людей.

Если есть необходимость в ответе в виде десятичной дроби, можно перейти к следующим действиям алгоритма «как разделить в столбик».

Если нет желания записывать ответ с остатком, можно найти ответ в виде десятичной дроби. При получении остатка, не поддающегося делению на делитель, надо добавить десятичный знак (к частному).

В нашем случае число 250 может быть записано в виде десятичной дроби: 250.000.

Теперь, когда в наличии цифры (только нули), которые могут быть опущены, можно продолжить вычисления. Опускаем нуль и подсчитываем, сколько целых раз можно поделить полученное число на делитель.

В нашем примере после частного 41 (которое размещаем прямо под делителем) пишем десятичную запятую и приписываем 0 к остатку (4). Затем делим полученное число, то есть 40, на делитель (в роли которого выступает 6). Получаем опять 6, которую пишем в частное после десятичного знака. Это выглядит как 41.6. После этого 6 умножается на 6, затем результат умножения вычитается из 40. У нас должно получиться снова 4.

В ряде ситуаций при поиске ответа в виде десятичной дроби приходится столкнуться с повторяющимися числами. Для этого надо прервать вычисления и округлить уже полученный ответ - вниз или вверх.

В частности, в рассматриваемом примере надо отказаться от бесконечного получения цифры 4. Нужно просто прервать вычисления и округлить частное. В силу того, что 6 больше 5, округление производится вверх, в результате чего получается ответ в виде дробного числа 41.67.

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой - так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов - 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов - 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Деление натуральных чисел в столбик: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим правила и практические примеры того, каким образом натуральные числа (двузначные, трехзначные и многозначные) можно делить столбиком – с остатком и без него.

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица. Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления.

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.

Примеры деления в столбик

Пример 1

Разделим трехзначное число на двузначное, например 378 на 21.

Ответ: 378 : 21 = 18.

Пример 2

Найдем частное от деления чисел 1537 и 35.

Пояснение: в данном случае в делимом нужно сразу отсчитать слева не две, а три цифры, т.к. числа 1 и 15 меньше 35.

Ответ: 1537 : 35 = 43 (32)

Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

  • Однозначное — состоит из одного знака
  • Двузначное — из двух
  • Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

  • В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

  • a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

  • а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

 

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

  1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
  1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
  1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.
  1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
  1. Далее складываем два произведения в столбик. 
  1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Повтори тему - деление в столбик, она очень полезная!



Чтобы запомнить все правила, повторите метод сложения столбиком, так как один из этапов умножения состоит из сложения промежуточных результатов. А еще лучше — приходите заниматься увлекательной математикой в детскую школу Skysmart.

Вместо скучных параграфов ученики решают интерактивные задачки и головоломки с мгновенной автоматической проверкой, а еще чертят фигуры на онлайн-доске вместе с преподавателем.

 

Умножение

Умножение двух трехзначных чисел

Как умножить трехзначное число на двузначное (например, 529 * 267).

  • Поместите одно число над другим так, чтобы сотни, десятки и единицы места выстроены в линию. Проведите линию под нижним номером.
  • 529
      267 
    
     
  • Умножьте два числа на единицы.(9 * 7 = 63). Это число больше чем 9, поэтому поместите 6 над столбцом разряда десятков и поместите 3 под столбцом строка в столбце разряда единиц.
  • 6
    529
      267 
    3
     
  • Умножить цифру в столбце разряда первых десятков (2) на цифру в столбце младших разрядов. разместить столбец (7). Ответ (2 * 7 = 14) прибавляется к 6 над первой десяткой. столбец, чтобы дать ответ 20. 0 из 20 помещается под линией, а 2 из 20 помещается над столбцом разряда сотен.
  • 26
    529
      267 
    03
     
  • Разряд сотен верхнего числа (5) умножается на место единиц множитель (5 * 7 = 35). Двое, которые ранее были разнесены на сотню добавляется, а 37 помещается под линией.
  • 26
    529
      267 
    3703
     
  • После умножения 529 на 7, как показано выше, 529 умножается на десятки. место множителя 6.Номер перемещен на одну позицию влево, потому что мы умножаем на десятичный разряд. Результат будет 3174:
  • 15
    529
      267 
    3703
    3174
     
  • После умножения 529 на 6, как показано выше, 529 умножается на сотни ' место множителя, равного 2. Число перемещается еще на одну позицию влево, потому что мы умножаем на разряды сотен.Результат будет 1058:
  • 15
    529
      267 
    3703
    3174
    1058
     
  • Под нижним продуктом (1058) проводится линия, и продукты добавляются вместе, чтобы получить окончательный ответ 141243.
    15
    529
      267 
    3703
    3174
      1058 
    141243
    
     

2- и 3-значное умножение

В этом посте мы собираемся , чтобы узнать, как умножать на двузначные и трехзначные числа .

Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим, что такое члены умножения :

  • Факторы: Факторы - это числа, которые умножаются.
  • Произведение: Произведение является результатом умножения.
  • Множаемое: Множаемое - это число (множитель), которое умножается.
  • Множитель: Множитель - это число (множитель), на которое вы умножаете.

Обычно первым записывается множитель с большим количеством цифр.Обычно множимое больше множителя.

Теперь посмотрим, что такое шаги для умножения на двузначные и трехзначные числа .

Первый шаг: Умножьте цифру единиц нижнего множителя (множителя) на верхний множитель (множимое) и запишите результат в строке ниже.

Давайте посмотрим на пример. Если мы умножаем 781 x 95, первое, что нужно сделать, это умножить на 5, что находится в разряде единиц 95, на каждую из цифр верхнего множителя справа налево и поместить результат 3905 на строку ниже, как показано на изображении.

Второй шаг: Умножьте цифру в разряде десятков нижнего множителя на верхний множитель и запишите результат в строке ниже, но поместите 0 в разряде единиц, так как эта часть умножения является числом десятков. Продолжим пример. Теперь мы умножаем 9, учитывая, что оно находится в разряде десятков нижнего множителя 95, на верхний множитель 781. Результат, 7029, должен быть записан под 3905, но перемещен на одну позицию влево.

Третий шаг: Добавьте продукты.Как мы видим на изображении, мы складываем продукты, и результат умножения равен 74,195.

Если нижний коэффициент (множитель) представляет собой трехзначное число , то за результатом умножения разряда сотен будут два 0. Давайте посмотрим на другой пример. Если мы умножаем 367 x 251, первое, что нужно сделать, - это умножить цифру в разряде единиц 251, то есть 1, на 367. Результатом будет 367, и мы поместим его в строку ниже.

После того, как мы умножим цифру в разряде десятков 251, то есть 5, на 367.Результатом будет 1835, и мы поместим его в строку ниже, после чего поставим 0 вместо единиц.

Затем мы умножаем цифру в разряде сотен 251, то есть 2, на 367. Результатом будет 734, и мы поместим его в строку ниже, за которой следует 0 в разрядах десятков и 0 в разрядах единиц. место.

Наконец, мы производим сложение, и получаем результат 92,117.

Если вы хотите попрактиковаться в умножении на 2- и 3-значные числа и заняться более элементарной математикой, попробуйте Smartick бесплатно!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Как математически разделить трехзначное число?

Как математически разделить трехзначное число? - Обмен математическим стеком
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  1. 0
  2. +0
  3. Авторизоваться Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange - это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 5к раз

$ \ begingroup $

Например, если у меня 456, как я могу разделить это, а затем позволить каждому значению столбца быть отдельным числом? Единственный способ, которым я могу это сделать, - это вычесть «100» n раз, пока этот столбец не станет «0», и сохранить количество вычитаний, оставив «4», а затем повторить для других столбцов.Есть более быстрый способ?

Создан 04 ноя.

b20b20

1112 серебряный знак55 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 2 $ \ begingroup $

Можно использовать операцию «по модулю».Он вычисляет остаток после деления на число.

  1. Итак, 456 по модулю 10 равно 6, теперь у вас есть первая цифра.
  2. Затем вы можете разделить 456 на 10 без остатка, и вы получите 45.
  3. Теперь 45 по модулю 10 дает 5, теперь у вас есть вторая цифра.
  4. Затем вы можете разделить 45 на 10 без остатка, и вы получите 4.
  5. Теперь 4 по модулю 10 дает 4, теперь у вас есть последняя цифра.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *