Фигуры и числа: Числа и фигуры. Опыты математического мышления — Ганс Радемахер, Отто Теплиц, В. Контовт

Числа и фигуры. DjVu

СОДЕРЖАНИЕ             От редактора 5       Предисловие к первомунемецкомуизданию 7       Предисловие ко второмунемецкомуизданию 10       1. Ряд простых чисел 11       2. Маршруты в сети кривых 17       3. Несколько задач иа максимум 22       4. Несоизмеримые отрезки н иррациональные числа 29       5. Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г. Шварцу 36       6. То же минимальное свойство треугольника по Л. Фейеру 40       7. Элементы теории множеств 47       8. Сечения прямого кругового конуса 58       9. О комбинаторных задачах 60       10. Проблема Варннга 72       11. О замкнутых самопересекающихся кривых 78       12. Однозначно ли разложение числа на простые сомножители? 85       13. Проблема четырех красок 95       14. Правильные многогранники 106       15. Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма 113       16. Замыкающая окружность точечной совокупности 122       17. Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные 131       18. Шарнирные прямолинейно-направляющие механизмы.140       19. Совершенные числа 152       20. Доказательство неограниченности ряда простых чисел       по Эйлеру 160       21- Принципиальные основы задач на максимум 164       22.Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера) 169       23. Периодические десятичные дроби 174       24. Об одном характеристическомсвойстве окружности 192       25. Кривые постоянной ширины 195       26. Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии 211       27. Об одном свойстве числа 30 224       Дополнения и примечания 231             ОТ РЕДАКТОРА       Книга видных немецких ученых Ганса Радемахера и Отто Теплица «Числа и фигуры» занимает в ряду научно-популярных сочинений по математике совершенно особое место. Вышедшая первым изданием еще в 1930 г. и затем неоднократно переиздав твшаяся и переводившаяся, эта книга вполне может быть включена в число «классических» сочинений, хорошо известных всем, интересующимся вопросами популяризации математики, и оказавших значительное влияние на всю последующую литературу такого рода. Очень большое влияние оказала эта книга, ранее уже дважды издававшаяся на русском языке (в 1936 и в 1938 гг.), и на нашу научно-популярную литературу, в частности на серию книг «Библиотека математического кружка».       Весьма удачной следует признать основную идею авторов — создание своеобразной «математической хрестоматии» из ряда внешне не связанных между собой отрывков, излагающих изолированные вопросы, относящиеся к разным разделам математики. Все эти отрывки в совокупности должны создать у читателя достаточно пелыюс впечатление, если не о математической науке, то о математическом мышлении, ознакомление с которым является значительно более важной задачей, чем просто ознакомление с математическими фактами. И этой последней цели книга Г. Радемахера и О. Теплица достигает в наилучшей степени — это обеспечивается и очень тщательным подбором тем, весьма элементарных по используемому аппарату, но достаточно глубоких и содержательных по существу затрагиваемых проблем, и продуманным изложением, выделяющим узловые моменты доказательств и подчеркивающим идейную сторону вопроса. Эта книга впервые раскрыла все возможности, заложенные в подобной системе изложения — и за ней последовали многочисленные «математические хрестоматии» сходного рода, ни одна из которых, впрочем, не имела       успеха этой книги. Сильно сказалось появление книги Радемахера и Теплица и на деятельности школьных и студенческих математических кружков, культивируя в них изложение разрозненных «математических этюдов» в противоположность кружкам с четко очерченной тематикой.       Настоящее, третье, русское издание книги Г. Радемахера и О. Теплица включается в серию книг «Библиотека математического кружка», рассчитанную на школьников старших классов и студентов младших курсов и предназначенную для использования в математических кружках; можно только пожалеть, что она не составляет первого выпуска этой серии, созданной под заметным влиянием настоящей книги. При подготовке этого издания мы отказались о г каких бы то ни было дополнений и изменений в основном тексте, хотя было бы нетрудно указать ряд тем, «напрашивающихся» в эту книгу, а в отдельных случаях можно было бы предложить некоторые усовершенствования в принятом здесь изложении. Зато заново составлены «Примечания и дополнения» к книге, в которых частично использованы и авторские «Примечания и дополнения». Здесь, в частности, имеются многочисленные ссылки на более позднюю литературу, в первую очередь — на другие книги серии «Библиотека математического кружка». Эти «Примечания» вполне могут быть опущены при первоначальном чтении книги; они, однако, окажутся полезными докладчику, выступающему в математическом кружке с сообщением по этой книге, а также руководителю кружка, или читателю, желающему углубить и дополнить содержащийся здесь материал.       И. М. Яглом             За своеобразной символикой формул, за интегралами и сигмами, словно за высокой стеной, уединилась математика от окружающего ее мира. То, что происходит за этой стеной, остается обычно тайной для непосвященного, и в стремлении ее разгадать он представляет себе бескровный механизм «мертвых чисел», функционирующий по законам внутренней необходимости. Тому же, кто остается за стеной, она зачастую закрывает горизонт, мешает взглянуть на внешний мир; он увлекается возможностью оценивать математические факты собственными мерками и находит тщеславное удовлетворение в том, что в его владения не проникает профан.       Нельзя ли пробить эту непроницаемую стену и открыть математику «непосвященному» и притом так, чтобы это принесло ему переживание собственного активного участия в математическом познании и творчестве? Может быть такое «активное» восприятие математики доступно лишь узкому кругу «математически одаренных»? Конечно, математическим дарованием в собственном смысле слова, т. е. способностью самостоятельно открывать новые математические истины, наделены лишь немногие. Но ведь, например, и музыкальным дарованием, т. е. уменьем создавать музыкальные произведения достаточно высокой ценности, также обладают лишь немногие. Между тем мы встречаем множество людей, понимающих музыку, способных «музицировать», во всяком случае находящих в музыке радость. Нам кажется, что если бы только удалось преодолеть то недоверие, с которым весьма многие под влиянием случайных школьных впечатлений сторонятся всего, связанного с математикой, то людей, склонных «импровизировать» в области несложных произведений математического искусства, оказалось бы не меньше, чем активных любителей музыки.       Задача, которую мы себе ставим, и заключается как раз в том, чтобы показать, что предубеждение против математики исчезает, если только заложенный в основе математического произведения замысел представить в раскрытом виде, не заг ро-можденном ни формулами, ни сложными вычиспениями. Мы стремимся дать здесь представление о многообразии всех тех явлений, которые объединяются понятием «математика», представление о математике как таковой, о внутренней ее ценности, которой она обладает сама по себе.       Уже много раз пытались говорить о математике, обращаясь к нематематикам. При этом некоторые, стремясь найти доступ к читателю, старались выдвигать на первый план практическое ее значение: указывали на пользу, которую математика может представить в технических или иного рода применениях, иллюстрируя это удобопонятными примерами. Другие писали книги о математических играх и развлечениях; в них встречается много забавного, но они дают лишь карикатуру на то, что собственно следует называть математикой. Наконец, третьи излагали основания математики в плане общих философских значений; читатель, интересующийся чистой математикой, с особым увлечением занялся бы именно такой оценкой математики — с точки зрения теории познания и общего мировоззрения. Нам, однако, и этот подход представляется по существу лишь внешним подходом к математике, стремлением оценивать математику масштабами, лежащими вне ее самой.       В этой книге мы не имеем возможности осветить то влияние, которое излагаемые здесь идеи оказывают на самую математику, рассмотреть те, если можно так выразиться, внутренние приложения, которые одна область математики находит в другой. Иначе говоря, мы вынуждены здесь отказаться от попытки передать нечто весьма существенное для природы математического здания: от раскрытия поразительных внутренних связей, пронизывающих это здание во всех направлениях. В этом пункте наше самоотречение не добровольно, ибо грандиознейшие открытия были сделаны как раз при прокладке таких внутренних связей, при установлении этих широких взаимозависимостей. Однако для ознакомления с ними от читателя потребовалась бы обширная и углубленная подготовка, более того — основательная тренировка, а это уже не входит в наши намерения. Короче говоря, центр тяжести нашего изложения будет лежать не в фактах, в которых обычно раскрывается содержание науки перед неспециалистом, а в типах математических феноменов (явлений), в методике постановки вопросов, в поисках решения поставленных вопросов. Понимание больших математических произведений, широкообъемлющих теорий требует, конечно, продолжительной подготовки и значительных усилий. Но то же самое относится и к музыке. Человек, впервые попавший на концерт, едва ли сумеет оценить «Искусство фуги» Баха и охватить строение симфонии. Но ведь наряду с грандиозными музыкальными композициями существуют и так называемые «малые формы», в которых таится подчас обаяние большого искусства и гений которых может быть раскрыт каждому. Такие же «малые формы» хотелось нам извлечь здесь и из обширного мира математики: ряд тем, из которых каждая может быть понята сама по себе, каждая несет свою внутреннюю ценность. В лекционном изложении такая тема укладывается в час, причем слушатель не утруждается связью с другими темами или школьной наукой. Теоремы о равенстве треугольников и правила умножения скобок читатель вспомнит постепенно при чтении.       Эстетическая ценность музыкального произведения заключена не в одной только ведущей линии мелодии: легкая вариация основной темы, неожиданная модуляция может сообщить всему произведению новое заострение, однако уловить и ошутить это будет способен лишь тот, кто предварительно прислушается к основной теме. В этом же смысле и наш читатель должен «прислушаться» к основному мотиву проблемы, которым открывается та или иная тема, к ее постановке, к первым простым примерам, которыми эта тема подкрепляется, прежде чем развернется решительный штурм центральной идеи; он должен следовать за ходом мысли несколько более активно, чем это обычно требуется при чтении. Тогда перед ним исчезнут все препятствия к овладению основным замыслом. Ему будет дано как бы соучаствовать в драме «искания — открытия» некоторых великих мыслителей, которые, покидая иногда обширные здания создаваемых ими общих теорий, возводили тот или иной простой математический факт в небольшое законченное произведение искусства, являвшее в себе фрагментарный прообраз «математического».       Г. Радемахер, О. Теплиц             Второе издание лишь очень немногим отличается от первого. Тема восьмая («Сечения прямого кругового конуса») заменена менее известной темой из комбинаторики *). В шестой теме, с любезного разрешения автора, приведено одно еще неопубликованное доказательство, замечательное своей простотой и близкое и по содержанию, и по методу к предмету этой темы.       Некоторые критики ставили нам на вид, что в нашей книге обижены те или иные отделы математики; при этом одни имели в виду алгебру, другие — геометрию. Мы отступили бы от задач этой книги, намеченных в предисловии к ее первому изданию, если бы приняли во внимание эти возражения. Тема сама по себе нигде не была для нас решающей; все зависело от того, можно ли было изложить ее настолько просто без апелляции к чему-либо, известному читателю заранее, и настолько строго, насколько это попытались сделать мы в нижеследующих двадцати семи этюдах. Чтобы дать читателю то представление о математике, к которому мы здесь стремились, совершенно не важно, из каких специальных дисциплин почерпнуты наши темы. Прием, который книга встретила среди читателей и у большинства критиков, свидетельствует, как нам думается, о том, что наши намерения были поняты в общем правильно.       Г. Радемахер, О. Теплиц       *) В русском издании оставлена также и тема о сечениях прямого кругового конуса. (Прим. перев.)       KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА

Антикварная книга “Числа и фигуры. Опыты математического мышления” Радемахер Г, Теплиц О 1966,

• Книги
  • Художественная литература
  • Нехудожественная литература
  • Детская литература
  • Литература на иностранных языках
  • Путешествия. Хобби. Досуг
  • Книги по искусству
  • Биографии. Мемуары. Публицистика
  • Комиксы. Манга. Графические романы
  • Журналы
  • Печать по требованию
  • Книги с автографом
  • Книги в подарок
  • “Москва” рекомендует

  • Авторы • Серии • Издательства • Жанр

• Электронные книги
  • Русская классика
  • Детективы
  • Экономика
  • Журналы
  • Пособия
  • История
  • Политика
  • Биографии и мемуары
  • Публицистика
• Aудиокниги
  • Электронные аудиокниги
  • CD – диски
• Коллекционные издания
  • Зарубежная проза и поэзия
  • Русская проза и поэзия
  • Детская литература
  • История
  • Искусство
  • Энциклопедии
  • Кулинария. Виноделие
  • Религия, теология
  • Все тематики
• Антикварные книги
  • Детская литература
  • Собрания сочинений
  • Искусство
  • История России до 1917 года
  • Художественная литература. Зарубежная
  • Художественная литература. Русская
  • Все тематики
  • Предварительный заказ
  • Прием книг на комиссию
• Подарки
  • Книги в подарок
  • Авторские работы
  • Бизнес-подарки
  • Литературные подарки
  • Миниатюрные издания
  • Подарки детям
  • Подарочные ручки
  • Открытки
  • Календари
  • Все тематики подарков
  • Подарочные сертификаты
  • Подарочные наборы
  • Идеи подарков
• Канцтовары
  • Аксессуары делового человека
  • Необычная канцелярия
  • Бумажно-беловые принадлежности
  • Письменные принадлежности
  • Мелкоофисный товар
  • Для художников
• Услуги
  • Бонусная программа
  • Подарочные сертификаты
  • Доставка по всему миру
  • Корпоративное обслуживание
  • Vip-обслуживание
  • Услуги антикварно-букинистического отдела
  • Подбор и оформление подарков
  • Изготовление эксклюзивных изданий
  • Формирование семейной библиотеки

Расширенный поиск

Математика Числа и фигуры

Математика Числа и фигуры

Каталог/ Учебная литература/ Для начальной школы/ Математика/Математика Числа и фигуры

Аннотация к книге «Математика Числа и фигуры»

В книге очень подробно и понятно изложены основные темы курса математики 1-го класса, связанные с числами и геометрическими фигурами. В занимательной игровой форме первоклассники с помощью родителей смогут восполнить пробелы в знаниях и узнают много нового. Для более детальной проработки какой-либо темы и закрепления полученных в школе знаний заниматься по пособию следует параллельно с учебником. Пособие можно использовать как для постоянных занятий, двигаясь последовательно от темы к теме, так и для повторения или отработки какого-либо отдельно взятого вопроса. К более трудным заданиям в конце пособия представлены ответы. Книга адресована учащимся первых классов, их родителям и педагогам дополнительного образования.

Отзывов пока что нет

Возможно, вам понравится

• 117

  99.45 Р

• 65

  55. 25 Р

• 267

  226.95 Р

• 229

  194.65 Р

• 115

  97.75 Р

• 182

  154. 7 Р

• 788

  669.8 Р

• 228

  193.8 Р

• 283

  240.55 Р

• 429

  364. 65 Р

• 129

  109.65 Р

• 236

  200.6 Р

• 296

  251.6 Р

• 168

  142. 8 Р

• 260

  221 Р

• 302

  256.7 Р

• 125

  106.25 Р

• 198

  168. 3 Р

• 76

  64.6 Р

© 2000–2021, ООО «Гемера-Плюс»
Моя книга | Сеть книжных магазинов в Саратове

Число против Цифры – В чем разница?

номер | фигура | В качестве существительных разница между числом и числом заключается в том, что число является (исчисляемым) абстрактным объектом, используемым для описания количества, в то время как число является рисунком или изображением, передающим информацию. Как глаголы разница между цифрой и цифрой заключается в том, что цифра – маркировать (предметы) номерами; для присвоения номеров (предметам), а цифра – для решения математической задачи. Как прилагательное номер есть ( numb ). Другие сравнения: в чем разница? Цифры в сравнении с Numberinbank Цифры в сравнении с цифрами Цифры в сравнении с цифрамиmaindifferenceafigureconveysamening Цифры в сравнении с цифрами Английский Альтернативные формы * ( l ) ( устаревшее ) Этимология 1 ( этил ). Существительное ( en существительное ) (исчисляемый) Абстрактная сущность, используемая для описания количества. (исчисляемое) Числительное: символ для неотрицательного целого числа комплексные числа, кватернионы. Указание положения чего-либо в списке или последовательности. Сокращения: № ” или ” (в каждом случае иногда пишется с надстрочным индексом «о», например, Nº или №). Символ «#» также используется таким образом. Количество. * {{цитата-журнал, дата = 08.06.2013, том = 407, выпуск = 8839, страница = 52, журнал = ( The Economist ) , title= Новые мастера и командиры , pass=С земли порт Коломбо выглядит не очень. * Фрэнсис Бэкон Число само по себе не имеет большого значения для армий, где народ слабо боеспособен. Последовательность цифр и букв, используемая для регистрации людей, автомобилей и различных других предметов. (исчисляемый, неофициальный) Номер телефона. * 2001 , Э. Форрест Хайн, Проект Руах, Xulon Press, стр. 86: «[…] Не могли бы вы связаться с ним и попросить его позвонить мне сюда, в отдел внутренних дел. Я в своем офисе, у вас есть мой номер ?» * 2007 , Линдси Николь Ишам, Нет секса в большом городе: признания одной девственницы в любви, похоти, свиданиях и ожидании, Kregel Publications, стр. 111: с ним он сказал: «Отлично, можно мне ваш номер ‘?» Ну, я не даю свои номер парням, которых я не знаю. (грамматика) Слова или словосочетания, состояние единственного, двойственного или множественного числа, выраженное флексией. (теперь редко, во множественном числе) Стихотворные размеры; стихи, рифмы. * 1635 , ( Джон Донн ), Тройной дурак : Горе, доведенное до числа , не может быть так свирепо, / Ибо, он сковывает его, что укрощает его. (исчисляемое) Производительность; особенно отдельная песня или песня и танцевальный номер в рамках более крупного шоу. (исчисляемый, неофициальный) Человек * 1968 , Джанет Берроуэй, Танцовщица из танца: роман, Литтл, Браун, стр. 40: 9 0 90 Я засмеялся «Не сомневайся. Она дерзкая маленькая номер ». * 1988 , Эрика Йонг, Серениссима, Делл, стр. 214: «Синьорина Джессика, — говорит служанка, дерзкая маленькая номер , — ваш отец ушел на молитву и требует, чтобы вы немедленно явились в синагогу [.. .]” * 2005 , Denise A. Agnew, Kate Hill & Arianna Hart, By Honor Bound, Ellora’s Cave Publishing, page 207: и выхожу, не на секси номер трется о него. (исчисляемый, неформальный) Предмет одежды, особенно стильный * 2007 , Cesca Martin, Agony Angel: So You Think You’ve Got Problems. .., Troubador Publishing Ltd, стр. 134: Беда была в том, что на мне был мой сверкающий номер с открытой спиной, снятый накануне вечером, поэтому, если я не смогу убедить офис, что сегодня Национальный день маскарадных костюмов, я обречена обливаться потом в бутылочно-синей одежде. * 2007 , Лорелей Джеймс, Бег с дьяволом, Samhain Publishing, Ltd, стр. 46: «Я сомневаюсь, что сексуальный номер , который ты носил ранее, упал с неба сегодня вечером». (сленг, в основном США) Сигарета или косяк с марихуаной; также количество марихуаны, купленной у дилера. * 2009 , ( Томас Пинчон ), Врожденный порок , Винтаж 2010, стр. 12: Вернувшись на свое место, Док снова накатил номер , надел поздний фильм, нашел старую футболку и сел разорвать ее на короткие полоски (датировано) Выпуск журнала публикация. последний номер журнала Синонимы * ( математическое число ) скаляр Гипонимы * См. также Производные термины * обильное количество * алгебраическое число * двоичное число * количественное числительное * комплексное число * десятичное число * неполный номер * сделать номер на * есть чей-то номер * шестнадцатеричное число * номер дома * гиперреальное число * гиперкомплексное число * мнимое число * иррациональное число * среднее число * натуральное число * красивое круглое число * вычислитель чисел * перемалывание чисел * числовое поле * номер строки * номер один * номер два * теория чисел * бесчисленный * порядковый номер * противоположный номер * идеальное число * номер телефона * простое число * Рациональное число * настоящий номер * круглое число * серийный номер * сюрреалистическое число * взять номер * номер телефона * трансцендентное число * трансфинитное число * целое число * без номера * ( номер ) См. также * ( грамматических чисел ) единственное число, ? двойной,? пробный,? четырехугольник,? паукал,? множественное число Глагол ( en глагол ) Для маркировки (предметов) номерами; присваивать номера (предметам). Номер корзины, чтобы мы могли легко их найти. Для суммирования или подсчета; составлять. Не знаю, сколько книг в библиотеке, но их должно быть число в тысячах. Производные термины * число среди См. также * Этимология 2 От онемения + . Прилагательное ( головка ) ( номер ) Статистика * 1000 основных английских слов 200 основных английских слов английские гетеронимы —- Английский ( цифра википедии ) Существительное ( en существительное ) Чертеж или схема, передающая информацию. * Представление любой формы, как по рисунку, живописи, лепке, резьбе, вышивке и т.д.; особенно изображение человеческого тела. фигурка ”’ из бронзы; a ”’цифра , вырезанная из мрамора * Шекспир монета с изображением фигуры ангела Человек или предмет, представляющий определенное сознание. * {{цитата-журнал, дата=28.06.2013, автор=( Йорис Люендейк ) , том=189, выпуск=3, страница=21, журнал=( The Guardian Weekly ) , title= Наши банки вышли из-под контроля , pass=Видеть, как британский истеблишмент борется с финансовым сектором, все равно, что наблюдать за алкоголиком […]. До 2008 года существовало отрицание того, чем стали финансы. Когда серия банкротств банков сделала это невозможным, всеобщее возмущение привело к публичному унижению символических цифры . }} Внешний вид или впечатление, производимое поведением или карьерой человека. Он вырезал жалкую фигуру стоя там под дождем. * Драйден Я сделал там цифру . * Блэкстоун господа лучшие цифра в уезде (устарело) Удачная внешность; великолепие; заметное представительство; великолепие; показывать. * Закон что он может жить в фигура и индульгенция Человеческая фигура, которой должны соответствовать платье или корсет; форма человеческого тела. * Цифра. Номер. * Форма А. * Фрэнсис Бэкон Цветы имеют все изысканные фигурки . * Видимый узор дерева или ткани. Муслин был красивой фигуры . Танцевальная фигура, сложное танцевальное движение ( w ) . * , title=( Знаменитость ), глава=5 , pass=Хотя Знаменитость был почти невосприимчив к сарказму, теперь он начал проявлять видимые признаки беспокойства, Фигура речи. * Маколей для представления воображения под фигура крыла (логика) Форма силлогизма относительно относительного положения среднего термина. (астрология) Гороскоп; схема аспектов астрологических домов. ( Johnson ) (музыка) Любая короткая последовательность нот в виде мелодии или группы аккордов, производящая единое законченное и отчетливое впечатление. ( Роща ) (музыка) Форма мелодии или аккомпанемента, сохраняемая на протяжении всей партии или пассажа; мотив; витиеватое украшение. Производные термины ( Термины, производные от существительного ) * академическая фигура * фигурка * авторитетная фигура * большая фигура * темная фигура * вырезать фигуру * отцовская фигура * цифра тире * восьмерка * подставное лицо * бесформенный * фигурный ткацкий станок * восьмерка * показатель достоинства * фигура речи * фигурное стихотворение * фигурное катание * четырехзначный * ненавижу фигуру * фигура песочные часы * Лежащая фигура * Фигура Лиссажу * фигура матери * музыкальная фигура * плоская фигура * общественный деятель * значащая цифра * снежная фигура * фигурка * терминальная фигура * текстовый рисунок * трехзначный * двузначная цифра Глагол ( в основном США ) Решить математическую задачу. Чтобы понять. Я не могу вычислить , говорит он правду или лжет. Чтобы быть разумным. Чтобы войти, быть частью. (устарело) Для изображения в виде фигуры или формы; создать образ, осязаемый или идеальный; также придавать определенную форму; формировать. * Приора Если любовь, то увы! будь боль я несу, / Никакая мысль не может цифра , и язык не объявить. Для украшения; украсить фигурками. * Шекспир Сводчатая вершина неба / Фигурный совсем рядом с горящими метеорами. (устарело) Обозначать цифрами. * Dryden Как сквозь хрусталь рассчитано часов. Представлять метафорой; обозначать или символизировать. * Шекспир чьи белые ризы фигура невинность (устар. ) Прообраз; предвидеть. * Шекспир В этом небе фигур какое-то событие. (музыка) Писать поверх или под бас цифрами или другими символами для обозначения сопровождающих аккордов. (музыка) Для украшения. Производные термины * пойди разберись * прообраз * выяснить ( США ) Статистика * Внешние ссылки * * —-

Калькулятор значащих цифр

Использование калькулятора

Сложение, вычитание, умножение и деление значащих цифр. Введите числа, экспоненциальное представление или электронное обозначение и выберите математический оператор. Калькулятор вычисляет и округляет ответ до правильного количества значащих цифр (сиг-фиг). 93 и 3.5e3.

Подробнее о вычислениях со значащими цифрами читайте ниже.

Что такое значимые цифры?

Значащие цифры — это цифры числа, которые имеют значение с точки зрения точности или прецизионности. Эти цифры предоставляют информацию о том, насколько точным может быть расчет или измерение.

Правила значащих цифр

1. Ненулевые цифры всегда значащие
2. Нули между ненулевыми цифрами всегда значимы
3. Ведущие нули никогда не являются значащими
4. Нули в конце имеют значение, только если число содержит десятичную точку

Примеры значащих рисунков

3

2, 6, 2

6

5, 2, 0, 0, 3, 8

4

3, 8, 0, 0

3 9006

7, 8, 8, 0, 0

3 9006

7 70042 , 8, 8

4

7, 8, 8, 0

5

7, 8, 8, 0, 0

Правила сложения и вычитания со значащими цифрами

1. Найти позицию последней значащей цифры в наименее определенном числе
2. Добавьте и/или вычтите числа в вашем расчете, как обычно
3. Округлите ответ до наименее значимой позиции, которую вы нашли на шаге 1

Пример: сложение и вычитание значащих цифр

На одном из этапов лабораторного задания по химии «Приготовим латте» необходимо учитывать объем жидкости в латте.

Вы начинаете с 7 унций. молока, а ваша эспрессо-машина использует 2,5 унции. воды, чтобы сделать 2 унции. шот эспрессо — остальные 0,5 унции. остается в шайбе для эспрессо. Наконец, ваш высокотехнологичный парогенератор для молока сообщает вам, сколько воды используется в процессе приготовления на пару, с точностью до 3 знаков после запятой.

Вы готовите эспрессо и видите, что у вас получились идеальные 2 унции. выстрелил. Вы пропариваете и вспениваете молоко, а индикатор пароварки показывает 0,063 унции. воды было использовано в процессе. Вам нужно добавить 2 унции. эспрессо плюс 7 унций. молоко плюс 0,063 унции. пара. Но поскольку это лабораторное задание по химии, вам придется выполнять расчеты со значащими цифрами.

Просмотрев правила сложения и вычитания со значащими цифрами, найдите место последней значащей цифры вашего наименее определенного числа . Ваше молоко и эспрессо имеют объем по одной значащей цифре в разряде .

Добавление объемов жидкости в вашем латте:

7 унций. молоко + 2 ст. эспрессо + 0,063 унции. вода = 9,063 унции.

9,063 унции. округлить до единиц = 9 унций.

Несмотря на то, что объем жидкости кажется точным до тысячных, его необходимо округлить до единиц, поскольку это наименее значащее разрядное значение. Итак, следуя правилам сложения со значащими цифрами, вы сообщаете, что ваш латте равен 9.унция в объеме.

Правила умножения и деления со значащими цифрами

1. Для каждого числа в вашем расчете найдите количество значащих цифр
2. Умножайте и/или делите числа в своих вычислениях, как обычно
3. Округлите ответ до наименьшего количества значащих цифр, которое вы нашли на шаге 1

Пример: умножение и деление со значащими цифрами

Словесная задача на тесте по физике звучит так: Морские ученые определили уникального кита, который кричит с частотой 52 герца. Мы знаем, что звук распространяется по воздуху со скоростью около 343 метров в секунду. Учитывая, что звук скорости распространяется в воде в 4,3148688 раз быстрее, чем в воздухе, какова длина волны крика кита на частоте 52 Гц?

Формула для длины волны:

\( \lambda = \dfrac{v}{f} \)

Где
\( \lambda \) = длина волны в метрах
\( v \) = скорость в метрах в секунду
\( f \) = частота в герцах

Итак, длина волны равна скорости, деленной на частоту. Для этой физической задачи вам нужно умножить скорость звука в воздухе на 4,3148688, чтобы получить скорость звука в воде. Затем разделите это число на 52 Гц, чтобы получить длину волны звуковой волны.

• \( \lambda = \dfrac{v}{f} \)


• \( \lambda = \dfrac{343 \times 4.3148688}{52} \)


• \( \lambda = \dfrac{ 1480}{52}\)


• \(\лямбда = 28,4615384\) метров

Следуя правилам умножения и деления со значащими цифрами, вы должны округлить окончательный ответ до наименьшего количества значащих цифр, учитывая исходные числа. В этом случае 52 имеет наименьшее количество значащих цифр, поэтому вы должны округлить окончательный ответ до 2 цифр.

28,4615384 метра, округленное до 2 знаков = 28 метров. Таким образом, в воде одна длина волны крика кита с частотой 52 Гц составляет 28 метров.

Примечание. Выполнение математических операций со значащими цифрами

Если вы вводите постоянное или точное значение, которое может встречаться в формуле, обязательно укажите правильное количество значащих цифр.

Например, рассмотрим формулу диаметра круга d = 2r, где диаметр в два раза больше длины радиуса. Если вы измерили радиус 2,35, умножьте на 2, чтобы найти диаметр круга: 2 * 2,35 = 4,70

Если вы используете этот калькулятор для расчетов и введете только “2” в качестве константы множителя, калькулятор будет считать 2 одной значащей цифрой. Ваш результирующий расчет будет округлен от 4,70 до 5, что явно не является правильным ответом на расчет диаметра d=2r.

Вы можете думать, что константы или точные значения имеют бесконечно много значащих цифр или, по крайней мере, столько значащих цифр, сколько наименее точное число в вашем вычислении. В этом примере вам нужно ввести 2,00 в качестве константы множителя, чтобы она имела то же количество значащих цифр, что и запись радиуса. Полученный ответ будет 4,70, который имеет 3 значащих цифры.

Связанные калькуляторы

Чтобы узнать больше об округлении значащих цифр, см. Калькулятор округления значащих цифр.

Дополнительные сведения об округлении чисел см. в нашем Калькуляторе округления чисел.

Чтобы попрактиковаться в определении значащих цифр в числах, см. Счетчик значимых цифр.

Ссылки

• Хан, Салман “Важные фигуры” Академия Хана .
• Вайсштейн, Эрик В. «Значимые цифры», MathWorld — Веб-ресурс Wolfram.

Как создавать автоматические номера и подписи к рисункам: изображениям, картинкам и другим иллюстрациям

Microsoft Word предлагает функции для создания автоматически обновляемых номеров для рисунков, таблиц и уравнений. Вы можете определить описания (заголовки) для рисунков в вашем документе и ссылаться на них из содержимого документа, используя Подписи функция. Нумерация и ссылки могут автоматически обновляться при добавлении, перемещении или удалении фигуры.

В Microsoft Word цифр означают все визуальные объекты, кроме таблиц и уравнений. Вы можете добавлять или создавать рисунки, используя:

• Группа Иллюстрации вкладки Вставка : рисунки, изображения, рисунки, диаграммы, диаграммы, скриншоты, схемы и т. д.,
• Media группа Insert 9Вкладка 0821: Онлайн-видео ,
• Группа Текст на вкладке Вставка : текстовые поля, слайды PowerPoint, диаграммы Excel, диаграммы и т. д.

Примечание : некоторые издатели не используют термин «цифра» для карт (например, стиль Чикаго ).

Рисунки обычно имеют метку Рисунок и номер, за которым следует подпись. Заголовок — это короткий блок текста, который предоставляет краткую информацию о рисунке:

а также

Обычно рисунки имеют подписи вместо заголовков. Посмотрите, как создавать автоматические номера и заголовки для таблиц, если вам нужно создавать заголовки вместо подписей. См. также:

• Как создавать подписи и перекрестные ссылки для уравнений,
• Как вставить номера, подписи и порезы для фотографий.

Примечание : Вы можете создать пользовательскую метку для некоторых типов визуальных объектов. Смотрите ниже, как это сделать. Помните, что каждый тип объекта, который вы маркируете, будет последовательно пронумерован в своей группе.

Внимание! Мы настоятельно рекомендуем проверить требования к форматированию, принятые вашим колледжем, университетом, компанией или установленные на проекте и т.д. ) для объекта выберите объект и выполните одно из следующих действий:

• На вкладке References в группе Captions нажмите кнопку Insert Caption 9Кнопка 0821:
• Щелкните правой кнопкой мыши на выделении и выберите Вставить заголовок… во всплывающем меню:

    или или же

В диалоговом окне Caption :

Если вас устраивают выбранные параметры, нажмите кнопку OK . В противном случае выполните любое из следующих дополнительных действий:

Выберите метку и ее положение

Исключить метку из заголовка

• Выберите Исключить метку из подписи Установите флажок, если вам не нужно добавлять метку к подписи:

  В некоторых требованиях (стили MLA и Chicago ) рекомендуется использовать строчное слово цифра (если это не первое слово в предложении) вместо автоматически добавляемых цифра в перекрестных ссылках Word .

  При вставке перекрестной ссылки в текст с помощью параметра Весь заголовок или Только метка и номер (дополнительные сведения см. в разделе, как использовать перекрестные ссылки в Word), Word добавляет метку и номер с заглавной буквы. Вы можете увидеть его в поле Caption диалогового окна Caption . Например, «Как показано на рисунке 7» или «Как показано на рисунке 7 Маша в новом наряде» .

  Если установлен флажок Исключить метку из заголовка , Word добавит номер без метки к перекрестной ссылке. Итак, вам нужно набрать слово рисунок в тексте (при необходимости) и вставить перекрестную ссылку без метки (например, «Как показано на рисунке 7» ).

Добавить новую метку

Примечание : См. также, как удалить пользовательскую метку.

Изменить нумерацию заголовков

Добавить описание

Использование автозаголовка

См. Добавление заголовков с помощью автозаголовка.

Группировка рисунка и подписи к нему

По всем требованиям рисунок и его подпись должны располагаться на одной странице. К сожалению, Word вставляет подписи, не привязывая их к конкретным объектам. Подпись похожа на отдельный абзац, который вы можете отформатировать, чтобы строки и абзацы были вместе, но это не поможет, если вы переместите объект. Если у вас есть плавающая картинка (картинки с параметрами обтекания текстом), вы можете увидеть, что абзац с подписью перемещается отдельно от картинки.

Для перемещения объектов с их подписью единым блоком необходимо группа им. Чтобы сгруппировать рисунок и подпись к нему, выполните следующие действия:

   1.   Выберите фигуру.

   2.   Убедитесь, что выбран один из вариантов С обтеканием текстом (см. Обтекание текстом в документе Word):

Примечание : Группы слов с текстовыми плавающими объектами. Итак, вы должны сделать этот шаг, прежде чем вставлять подпись. Если у вас уже есть подпись, скопируйте ее текст на Буфер обмена , удалите его, выполните этот шаг, затем снова добавьте подпись.

   3.   Добавьте подпись, следуя инструкциям раздела Вставка подписи к рисункам выше.

   4.   Выберите подпись, затем, удерживая нажатой клавишу Shift , выберите рисунок:

   5.   Выполните одно из следующих действий.

Word помещает объекты в одну рамку вместо отдельных рамок вокруг каждого объекта:

После этих шагов текст должен обтекать рисунок и его подпись, как один блок. Кроме того, рисунок и его подпись останутся вместе, если вы переместите их в другое место на странице или в документе.

Редактировать или изменить заголовок

Microsoft Word создает номера заголовков в виде полей.

Узнайте, как включить или отключить выделение полей в документе Word, чтобы все поля документа отображались на сером фоне.

• Этикетки :

  При необходимости вы можете изменить метку. Будьте осторожны! Word для Microsoft 365 будет:

  • Обновите ссылку, если она доступна,
  • Не создавать отдельную нумерацию, так как она не воспринимает изменения как новую метку.
• Номера :

  НЕ редактируйте номера подписей! Если вы меняете номер:

  • Для некритических изменений Word обновит его, и вы потеряете свои изменения,
  • В противном случае номер подписи может перестать обновляться автоматически.
• Текст :

  К добавьте или измените текст заголовка, нажмите на него и измените то, что вам нужно, как в обычном абзаце.

Не забудьте отформатировать подпись в соответствии с требованиями, которые вы используете!

Удалить подпись и ненужную метку

Если вам нужно удалить какую-либо подпись, выделите полную подпись (всю строку или несколько строк) и нажмите Удалить . Не забывайте обновлять поля в документе!

Чтобы удалить ненужную этикетку, выполните следующие действия:

   1.   Открыть 9Диалоговое окно 0820 Заголовок .

   2.   В раскрывающемся списке Label выберите ярлык, который нужно удалить.

   3.   Нажмите Удалить метку , чтобы удалить пользовательскую метку:

Примечание : Вы не можете удалить предопределенные метки: Уравнение , Рисунок , и Таблица 7 .

Обновление нумерации заголовков

Word не всегда успевает за изменениями в документе. Word автоматически обновляет номера подписей при вставке новой подписи. После удаления или перемещения подписи необходимо вручную обновить нумерацию подписей.

Чтобы обновить поля в документе, выберите весь документ , нажав Ctrl+A , и выполните одно из следующих действий: текстовые поля как в формах! Итак, если у вас плавающие картинки, их нумерация не обновляется до тех пор, пока:

• Вы выбираете каждое текстовое поле по одному и обновляете нумерацию в каждом из них,
• Используйте макрос для обновления всех полей (мы не рекомендуем использовать макросы из соображений безопасности),
• Обновите все поля, используя следующий обходной путь:

     1.   На вкладке Файл нажмите кнопку Параметры :

     2.   В диалоговом окне Параметры Word на вкладке Показать в разделе Параметры печати установите флажок Обновить поля перед печатью , затем нажмите OK , чтобы закрыть диалоговое окно:

     3.