Разное

Деление трехзначных чисел на однозначное 4 класс примеры в столбик: Письменное деление трехзначных чисел на однозначные числа

Содержание

Конспект урока для 3 класса “Деление трехзначных чисел на однозначное”

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Свердловской области

«Камышловский педагогический колледж»

Конспект урока математики 3 класс

По теме: «Деление трехзначных чисел на однозначное»

Разработала: Артемьева Анастасия

Методист: Кочнева Т.П.______

Руководитель в ОУ: Шахтарина М.В.______

Камышлов,2015

Тема: «Деление трехзначных чисел на однозначное»

Класс: 3 «В»

Дата: 19.03.2015

Цель: формирование подробного алгоритма деления трёхзначного числа на однозначное.

Задачи: личностная: формирование желаний выполнять учебные действия

метапредметная:

познавательная: развитие мыслительных операций: аналогия, анализ, синтез, обобщение;

коммуникативная: формирование умений работать в коллективе, отвечать на поставленные вопросы, аргументировать свою точку зрения;

регулятивная: формирование умений самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

предметная: актуализация знаний нумерации многозначных чисел, разложение чисел на суммы разрядных слагаемых, приемы умножения на однозначное число.

Этап/ время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Методы и приемы

Организационный

1мин

Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Меня зовут Анастасия Александровна, сегодня я проведу у вас урок математики. Один из выдающихся князей XII века Владимир Мономах, делясь своим жизненным опытом, говорил: «Что умеете хорошего, того не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь». Эти слова станут девизом нашего урока. Я желаю вам успеха на уроке математики и новых интересных открытий

Приветствуют учителя

формирование желания выполнять учебные действия

Слово учителя

Актуализация знаний

5мин

Составьте наибольшее трёхзначное число из цифр 4 8 2.

Работа в парах. Подумайте и запишите в порядке возрастания все возможные числа, составленные из данных цифр.

Решение логической задачи.

(Саша считает быстрее Оли, но медленнее, чем Ира. Кто считает медленнее всех?

Вы хорошо считаете. С логическим мышлением у вас тоже всё в порядке. Думаю, что вы справитесь с более сложными заданиями.

число 842

248, 284, 428, 482, 824, 842

Оля

ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

Устный счет

Целеполагание

2мин

Запишите число, классная работа.

А теперь, откройте, пожалуйста, учебник на с.10

Задание №1.

Вычислите 63:2, 264:2.

Прочитайте вопрос урока?

Как вы выполняли деление?

Внимательно прочитайте задание №2. Внимательно посмотрите на пример. Каким способом здесь произвели действие деление?

Прочитайте задание №3, Какую форму записи использовали мальчики?

Попробуйте сформулировать ответ на основной вопрос урока?

Выполняют вычисления

Как делить?

делимое разложили на сумму разрядных слагаемых и поочередно разделили их на делитель, затем полученные результаты сложили.

Деление уголком.

Деление трехзначных чисел на однозначное столбиком

совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

самостоятельно формулировать цели урока после

предварительного обсуждения;

Беседа

Открытие новых знаний

20мин

Такая запись называется деление уголком. Делимое 84 расположили слева от «полочки-уголка». На «полочке» записан делитель 4, а под «полочкой» будем записывать частное. Деление начинаем с выбора первого неполного делимого. Движемся от старшего разряда ( слева направо). Так как мы делим на однозначное число, поэтому сначала возьмем одну цифру делимого (первую слева). Сравним записанное этой цифрой однозначное число с делителем. Если оно больше делителя или равно ему, то именно это число и будет первым неполным делимым.

После того как выбрано первое неполное делимое, намечаем количество цифр в частном: их количество на единицу больше, чем количество цифр справа от первого неполного делимого ( от чёрточки). В нашем случае 8>4, значит 8 и есть первое неполное делимое. Справа от него стоит еще одна цифра, значит в частном намечаем две цифры. Делим 8 на 4 и получаем в частном 2. 2 в частном умножаем на делитель4 получаем 8. Из 8 вычитаем 8 получаем 0, который по традиции не записываем. Сносим следующую цифру делимого, получаем второе неполное делимое. Делим 4 на 4,получается в частном 1. Одни в частном умножаем на делитель 4, получаем 0. Последний нуль по традиции записываем. Читаем ответ: 21.

Расскажите, как Витя разделил 963 на 3

Слушают внимательно и под руководством учителя делают записи

Выбрал первое неполное делимое 9.Сравниваем 9 с 3, 9 больше. Значит 9 первое неполное делимое. В частном будет две цифры. 9:3, получил 3 записал в частное, 3 умножил на 3, получил 9 записал под 9, Снес второе неполное делимое 6,разделил на 3, получил 2,записал в частное. 3 умножил на 2, получил 6, записал под вторым неполным делителем. Снес третье неполное делимое 3. 3 разделил на 3, получил 1. Записал 1 в частное. 1 умножил на 3,получил 3. Вычел из 3, 3 получил 0. Ответ: 321

делать выводы на основе обобщения умозаключений;

преобразовывать информацию из одной формы в другую;

доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

Рассказ, беседа

Первичное закрепление

8мин

Алгоритм деления в столбик. ( на доске)

1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, какие разрядные единицы оно обозначает.

2. Определяю количество цифр в значении частного.

3. Подбираю первую цифру в значении частного.

4.Умножаю число, записанное этой цифрой, на делитель и вычитаю из неполного делимого.

5. Записываю цифру следующего разряда и подбираю вторую цифру частного.

Желающие ( либо приглашаются учителем) учащиеся работают на доске

Задание № 5. Выполни деление двумя способами с объяснением и проверкой. 2 ученика решают разными способами на доске.

682:2, 999:3

682=(600+80+2):2=341

999:3=(900+90+9):3=333

Задание № 6

Учитель читает задачу вслух, далее просит прочитать задачу про себя. Прочитайте условие задачи. Что нам известно? Что нам нужно узнать? Сколько горошин разложил Мишка? Во сколько пакетов? А Костя?

Начертим схему к этой задаче.

Что мы должны узнать первым действием?- Сколько горошин было у Кости в одном пакете. А вторым? Сколько горошин у Мишки в одном пакете. Сможем ли мы ответить на вопрос, в чьем пакете было горошин больше и на сколько? А ответить на вопрос сколько горошин мог бы положить Костя в четыре таких пакета?

1) 228:2=114 (гор.) в каждом пакете у Кости

2)336:3=112 (гор.) в каждом пакете у Мишки

3)114-112=2 (гор.) у Кости > чем у Мишки

114*4=456 (гор.) в 4 пакетах Кости

Один ученик решает на доске, остальные у себя в тетрадях.

Начинаю деление с первого неполного делимого. 6. Сравниваю, 6 больше делителя 2.Значит 6 первое неполное делимое. 6 разделил на 2, получается 3. 3 умножил на 2 получается 6 , записываем под первым неполным делимым, 6-6=0, 0 не пишем, сносим второе неполное делимое 8, 8 разделить на 2, получается 4,записываем ответ в частное, 4 умножаем на 2, получаем 8, записываем под вторым неполным делимым. 8-8=0, 0 не пишем, сносим третье неполное делимое 2, 2 делим на 2 получаем 1, записываем в частное. 1 умножаем на 2 получаем 2, 2-2=0, 0 записываем. Ответ 341

делать выводы на основе обобщения умозаключений

Словесный

(слово учителя)

Практический

(решение примеров)

Самостоятельная работа

Остальные примеры номера 4 решаем самостоятельно

844:4, 468:2, 693:3

844:4=(800+40+4):4=211

468:2=(400+60+8):2=234

693:3=(600+90+3):3=231

Проверяем ответы, что у вас получилось в первом, во втором, третьем выражении? У кого получилось также/ у кого другой получился ответ?

211, 234,231

ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи.

Практический, упражнение

Рефлексия

2мин

Что мы сегодня узнали?

Давайте повторим алгоритм деления трехзначного числа на однозначное.

Кого бы вы сегодня похвали за активную работу на уроке?

Мне бы хотелось похвалить за активную работу сегодня на уроке…

Как делить трехзначное число на однозначное столбиком

Формирование умений осуществлять личностную и познавательную рефлексию

диалог

Письменное умножение и деление трехзначных чисел на однозначное. (4 класс)

Закрепление пройденного.

Здравствуйте, ребята. Мы начинаем наш урок математики. К нам пришли гости. Давайте их поприветствуем.

Тема: Закрепление пройденного.

Цель:

– закрепить навыки письменного умножения и деления трёхзначных чисел на однозначное число.

Задачи:

– повторить решение задач;

– развивать логическое мышление;

– развивать навыки счёта;

– развивать математическую смекалку;

– развивать интерес к предмету;

– развивать математическую речь;

– воспитывать умение работать в коллективе и самостоятельно.

1. Орг. момент

Долгожданный дан звонок-

Начинается урок.

Тут затеи и задачи

Игры, шутки – всё для вас

Пожелаем всем удачи,

За работу, в добрый час!

2. Самоопределение к деятельности.

365 и 5, 126 и 3

– Что вы видите на доске? (Числа)

– Какие это числа? (Трехзначные и однозначные)

– Что мы с этими числами можем сделать? ( Мы эти числа можем умножить и разделить).

– Как вы думаете, что на уроке мы будем делать? (Умножать и делить трехзначное число на однозначное).

– Повторить пройденный материал. Слайд 1.

На доске открываются цели и задачи уроки. Зачитываю. Слайд 2.

Цель:

– закрепить навыки письменного умножения и деления трёхзначных чисел на однозначное число.

Задачи:

– повторить решение задач;

– развивать логическое мышление;

– развивать навыки счёта;

– развивать математическую смекалку;

– развивать интерес к предмету;

– развивать математическую речь;

– воспитывать умение работать в коллективе и самостоятельно.

Мы сегодня проведём урок обобщение по данной теме.

На доске Слайд 3.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять

Помни друг, что надо прочно

Математику познать.

Наш девиз: « Вместе, дружно мы возьмёмся и тогда всего добьёмся!».

3. Актуализация знаний.

Внимание! Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами отправляемся в полёт на воздушном шаре. Желающие могут отправиться в путешествие. Кто желает? Итак, команда у нас уже есть. Мы – путешественники. Будем приземляться на различные острова, и открывать их тайны. В этом вам помогут математические знания и умения. Кто, знает, сколько у нас в мире островов?

Знаете ли, что …

По подсчётам специалистов планета имеет около 500 тысяч островов, разных по величине. Основная часть всех островов мира сосредоточена у 9 стран – Япония, Индонезия, Мальдивы, Филиппины, Греция, Финляндия, Норвегия, Швеция и Канада. При движении тектонических плит, одни острова могут погружаться в воду или наоборот – всплывать.

– На партах у вас «Маршрутные листы». Всё, что увидим, будем записывать.

Запишите дату и классную работу.

«Устный счёт». Слайд 4.

Над какой темой работаем?

1 Остров «Вспомни» (Дети на доске столбиком решают примеры). Слайд 5.

152 ● 4 = 608

Пишу …

Умножаю единицы…

Умножаю десятки…

Умножаю сотни…

608 – это произведение двух чисел 152 и 4.

496: 2 = 248

Разделим…

Делю сотни…

Делю десятки…

Делю единицы…

248 частное двух чисел 496 и 2.

4. Работа по теме урока. Проверка полученных знаний и навыков.

2 Остров «Подумай» (Работа в парах. Самостоятельно решают примеры на листочках, проверка на доске). Слайд 6.

– Ребята, мы с вами попали в настоящий ураган. Чтобы выбраться из него, вам надо самостоятельно выполнить одно задание.

Задание.

Вставить знаки умножить или разделить и недостающие числа.

850 : 5 = 170

180 ● 4 = 720

118 ● 5 = 590

429 : 3 = 143

843 : 3 = 281

439 ● 2 = 878

На карточках.

850 * 5 = 1 7 0

180 * 4 = 7 2 0

118 * 5 = 5 9 0

429 * 3 = 1 4 3

843 * 3 = 2 8 1

439 * 2 = 8 7 8

– Проверим, как вы справились с самым трудным заданием самостоятельно.

Молодцы, вы всё верно решили. Отправляемся на следующий остров.

Физминутка. «Танцевальный остров».

3 Остров «Задачки». Слайд 7.

Работа по учебнику. С. 96 задача №5.

Прочитайте задачу.

Как кратко можно записать условие? (С помощью таблицы).

Составим таблицу. Что обозначает число 200? (Количество ящиков, которые привезли на одной машине).

Что обозначает число 50? ( На столько больше ящиков на другой машине).

Что обозначает число 4? (Массу одного ящика).

Какие были ящики?( Одинаковые).

Что надо узнать в задаче? (Сколько килограммов слив привезли на каждой машине).

Что для этого необходимо знать ? ( Массу ящика и количество ящиков в каждой машине).

Запишите решение и ответ задачи самостоятельно.

Решение:

1) 200 + 50 = 250 (ящ.)- на второй машине;

2) 4 ● 200 = 800 (кг) – на первой машине;

3) 4 ● 250 = 1000 (кг) – на второй машине.

Ответ: на первой машине привезли 800 кг слив, а на второй – 1000 кг.

Проверка. Самооценка.

4 Остров «Логика»

Логическая задача.

На одном острове абориген поймал 15 рыбок и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложите и вы так же.

5. Рефлексия.

– Оцените свою работу на уроке.

6. Подведение итогов урока.

– Чему вы научились сегодня на уроке?

– Какие ошибки можно допустить при выполнении деления столбиком?

– какое задание было самым интересным?

– Кто из вас справился со всеми заданиями на уроке?

Домашнее задание.

вычислительные навыки в начальной школе

Продолжаем тему  «основные содержательные линии курса математики начальной школы». В предыдущей статье мы рассмотрели такие линии, как «нумерации» и «величины». Продолжим далее по списку, представленному в предыдущей статье, и рассмотрим освоение учениками начальной школы вычислительных навыков.

Сложение и вычитание

В первом классе начальной школы дети осваивают сложение и вычитание в пределах 10, а также в пределах 100 без перехода через десяток.

Во втором классе сложение и вычитание осваивается уже сначала в пределах 20 с переходом через десяток, затем в пределах 100, также с переходом через десяток. Также осваивается письменное вычисление двухзначных чисел «в столбик».

В третьем классе осваивается сложение с переходом через разряд в пределах 10000, а также вычитание с переходом через разряд в пределах 1000. Дети устно складывают и вычитают круглые числа в пределах 1000, письменно – трехзначные числа.

В четвертом классе осваивается сложение и вычитание многозначных чисел, уже в пределах 1000000. Устно складывают и вычитают круглые числа, такие как тысячи и миллионы, а письменно – многозначные числа в пределах миллиона.

На нашем сайте Вы можете посмотреть видеоуроки сложение и вычитание.

Умножение и деление

Освоение таких вычислительных навыков, как умножение и деление начинается со второго  класса, здесь осваивается таблица умножения, а также соответствующие случаи деления.

В третьем классе осваивается умножение трехзначных чисел на однозначное число, а также деление с остатком. Деление осуществляется трехзначных чисел на однозначное число, берутся простые случаи. Устно осуществляется внетабличное умножение двухзначных чисел на однозначные, умножение и деление на 10 и на 100, а также умножение и деление десятков на однозначное число. Письменно умножаются и делятся трехзначные числа на однозначные.

В четвертом классе осваивается умножение и деление многозначных чисел на двухзначные и трехзначные числа в пределах миллиона. Устно вычисляются круглые числа, а именно умножение и деление на двузначное число в пределах 100. Письменно умножаются и делятся многозначные числа на двузначные и трехзначные числа.

О том, что такое умножение и деление Вы можете прочитать на нашем сайте, а также здесь Вы можете найти информацию о том как выучить таблицу умножения.

На этом мы прервем наши исследования и продолжим их в следующей статье “найти значение выражения“.

Если вы хотите получать информацию о новых статьях и проектах нашего сайта, то подпишитесь на рассылку новостей сайта. Всего вам наилучшего и успехов. Спасибо.

Понравилась статья – поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Конспект урока «Деление трехзначных чисел на однозначное» по математике для 3 класса

Первичное закрепление

8мин

Алгоритм деления в столбик. ( на доске)

1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, какие разрядные единицы оно обозначает.

2. Определяю количество цифр в значении частного.

3. Подбираю первую цифру в значении частного.

4.Умножаю число, записанное этой цифрой, на делитель и вычитаю из неполного делимого.

5. Записываю цифру следующего разряда и подбираю вторую цифру частного.

Желающие ( либо приглашаются учителем) учащиеся работают на доске

Задание № 5. Выполни деление двумя способами с объяснением и проверкой. 2 ученика решают разными способами на доске.

682:2, 999:3

682=(600+80+2):2=341

999:3=(900+90+9):3=333

Задание № 6

Учитель читает задачу вслух, далее просит прочитать задачу про себя. Прочитайте условие задачи. Что нам известно? Что нам нужно узнать? Сколько горошин разложил Мишка? Во сколько пакетов? А Костя?

Начертим схему к этой задаче.

Что мы должны узнать первым действием?- Сколько горошин было у Кости в одном пакете. А вторым? Сколько горошин у Мишки в одном пакете. Сможем ли мы ответить на вопрос, в чьем пакете было горошин больше и на сколько? А ответить на вопрос сколько горошин мог бы положить Костя в четыре таких пакета?

1) 228:2=114 (гор.) в каждом пакете у Кости

2)336:3=112 (гор.) в каждом пакете у Мишки

3)114-112=2 (гор.) у Кости > чем у Мишки

114*4=456 (гор.) в 4 пакетах Кости

Один ученик решает на доске, остальные у себя в тетрадях.

Начинаю деление с первого неполного делимого. 6. Сравниваю, 6 больше делителя 2.Значит 6 первое неполное делимое. 6 разделил на 2, получается 3. 3 умножил на 2 получается 6 , записываем под первым неполным делимым, 6-6=0, 0 не пишем, сносим второе неполное делимое 8, 8 разделить на 2, получается 4,записываем ответ в частное, 4 умножаем на 2, получаем 8, записываем под вторым неполным делимым. 8-8=0, 0 не пишем, сносим третье неполное делимое 2, 2 делим на 2 получаем 1, записываем в частное. 1 умножаем на 2 получаем 2, 2-2=0, 0 записываем. Ответ 341

делать выводы на основе обобщения умозаключений

Словесный

(слово учителя)

Практический

(решение примеров)

Самостоятельная работа

Остальные примеры номера 4 решаем самостоятельно

844:4, 468:2, 693:3

844:4=(800+40+4):4=211

468:2=(400+60+8):2=234

693:3=(600+90+3):3=231

Проверяем ответы, что у вас получилось в первом, во втором, третьем выражении? У кого получилось также/ у кого другой получился ответ?

211, 234,231

ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи.

Практический, упражнение

Рефлексия

2мин

Что мы сегодня узнали?

Давайте повторим алгоритм деления трехзначного числа на однозначное.

Кого бы вы сегодня похвали за активную работу на уроке?

Мне бы хотелось похвалить за активную работу сегодня на уроке…

Как делить трехзначное число на однозначное столбиком

Формирование умений осуществлять личностную и познавательную рефлексию

диалог

Мудрый гном – Урок “Путешествие по стране Математика”

Цель: Закреплять счет в пределах 10; понятия целое и части, развивать внимательность, логику, умения работать в группах, развитие самооценки.

Учебные материалы: Арифметик, карточки с числами, счетный материал на магнитах, опорные сигналы, линейка успеха.

Ход урока

I. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте, пожалуйста, гостей. Вы поможете провести мне урок?

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по стране Арифметике, в которой живут волшебные жители. Но чтобы обойти весь город и познакомиться с их обитателями, необходимо выполнять интересные задания, которые они нам приготовили. Вы готовы?

Тут затеи и задачи.

Игры, шутки, все для вас!

Пожелаем вам удачи-

За работу в добрый час.

Великая радость – работа.

В полях, за станком, за столом.

Работай до жаркого пота

Работай без лишнего счета

Все счастье земли – за трудом.

II. Актуализация опорных знаний.

– Однажды Арифметик отправился в далёкое путешествие. (На доску вывешивается Арифметик). Ему очень хотелось попасть в волшебную страну, о которой ему рассказывали мама и папа. Он шёл сквозь реки и горы, преодолевал леса и моря и, наконец, вдалеке, он увидел эту сказочную страну. Когда он подходил к воротам этого города, он понял, что в нее попасть не очень-то и просто. На страже стояли ритмические счёты.

1. Ритмический счёт через 5 и обратно

– Когда стража впустила его в свою страну, он ахнул от удивления. Как там было красиво! Его привлекла одна интересная вывеска, на которой было написано « Блиц», он долго думал и не мог понять, почему все задания настолько разные и как это можно с ними справиться?

2. Блиц. Интеллектуальная разминка.

1 слагаемое 3, второе 4 , запиши сумму

Уменьшаемое 9, вычитаемое 2, чему равна разность?

1 часть 6, другая часть 2, чему равно целое?

какой сегодня день недели? Какой он по счёту?

Я задумала число, увеличила его на 3 и получила 5. Какое число я задумала?

Увеличь число 3 на 2.

На дереве сидят 8 синиц. 4 птицы улетели. Сколько птиц осталось сидеть на ветке?

Самопроверка (7, 7, 8, 2, 2, 5, 4)

– Ребята, вы так сильно помогли, что он, не долго думая, побежал по дороге, которая повела его в лес. Он долго бежал и вдруг остановился. Он понял, что заблудился. А на ветках кругом росли примеры, которые нужно было решить.

3. Работа в командах.

4+3 ц                  6-2 л                   5+2              7-4 о

6-3        2+3       8-2 д            5+5 ы

7- 2       2+7 !           9-4        2+4

3+2 о           8-6 м           2+4       8-3

Расставь ответы в порядке возрастания и отгадай слово. Молодцы (234567810)

найди самое маленькое число, самое большое число. Чем отличаются числа 3 от 10?

Охарактеризуй число 3 (однозначное, нечетное, соседи 2, 4, …)

Найдите число, которое состоит из одинаковых слагаемых?(2-1 и 1, 4-2 и 2, 6, 8, 10)

Какое число лишнее?(10)

4. Физ. минутка на массажных ковриках (стимуляция рефлексогенных зон на стопе), альпинист (провисание на вытянутых руках), игра на внимание у доски – смена предметов).

Когда Арифметику удалось выбраться из леса, он сел отдохнуть на пенёк на окраине леса и увидел, как на дереве росли удивительные плоды, целые и половинки. Как так получилось? – подумал он.

5. Нахождение целого и части:

найди целое и части (работа у доски со счетным материалом на магнитах «яблоки и бабочки»)

Он встал с пенька и обратил внимание, из каких частей он сложен, но ему как-то тяжело это далось, там было столько много лишних выражений.

6. Разбей на части, какое выражение лишнее? Почему?


3+4

2+5

1+6

5+2 (лишнее)

7. Арифметик сел на транспорт и поехал дальше. Он выехал к отрезку, который состоял из волшебных цифр, какие это цифры? (римские)

составьте примеры с этими цифрами.

8. У него так закружилась голова, но ему приятно было справляться с этими заданиями.

А кругом ещё было масса ребусов, и стоял большой Д-шифровщик. Помогите ему.

Р1А, По2Л, Ус3ца

Д-шифровщик


Птица, в названии которой спрятана цифра (77643) – стриж

9. Работа в тетради.

Вам необходимо вставить пропущенное число.

… + 2 = 5

… – 4 = 3

7 + … = 9

8 – … = 2

10. Физ. минутка.

(массаж глаз по таблице В.Ф. Базарного, комплекс кинезиологических упражнений «лезгинка», «ухо-нос»), отгадай число на пальцах (игра на внимание: учитель показывает поочередно количество выброшенных пальцев 1, 2, 3, 5 – дети по инерции говорят – 4)

11. Арифметик уже подходил к концу города, ему так там нравилось, что совсем не хотелось уходить, оставалось совсем немного, странные числа его волновали, он никак не мог их прочитать, поможем ему?

5, 54, 543, 5432, 54321

12. Найди закономерность.

человек собака   жук

2     4     ? (6)

13. Вы, молодцы. Арифметик приготовил для вас последнее задание, он сказал, что вы подарок подарите себе сами, если правильно справитесь с заданием.

Графический диктант.

3 вниз

2 направо

1 вниз

2 налево

1 вниз

3 направо

3 вверх

2 влево

1 вверх

2 направо

1 вверх соединяй (5)

IV. Итог урока:

– Вам понравился урок, а подарок? Какие задания вам понравились больше? Какие задания были для вас самыми трудными?

Рефлексия: на плакате записана пословица: Тише едешь – дальше будешь.

(как вы понимаете данную пословицу?)

Умение и труд – все перетрут.

размести листочки по цветам: 3 цвета: красный цвет – все получилось, зеленый цвет – частично получается, но необходимо еще потренироваться, синий цвет – необходимо еще потренироваться).

Я благодарю вас, большое спасибо.

 

10 трюков, упрощающих математические операции

Недавно, прочитав книгу «Магия чисел», я почерпнул огромное количество информации. В книге рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, и непонятно, почему этому до сих пор учат в школах.

Я выбрал 10 самых интересных и полезных трюков и хочу поделиться ими с вами.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция.2

  1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
  2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

Пример: 675 : 8

  1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
  2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
  3. Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650

  1. Находим 10% — 65.
  2. Находим половину от 65 — это 32,5.
  3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

  1. 2x (удвоить число).
  2. 2x + 12 (прибавить 12).
  3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
  4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.

Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

»
Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

Пример: кубический корень из 19 683

  1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27).3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
  2. Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

70 : 20 = 3,5 года

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

110 : 12  = 9 лет

Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.

По материалам книги «Магия чисел»

Электронная книга Купить на amazon
Электронная книга на английском языке

КСП-открытый урок по теме “Письменное умножение трёхзначного числа на однозначное.”

6. Работа над усвоением нового материал.

Объединитесь по группам.

(работа в группах)

–Попробуйте в группе решить данный пример в столбик, составить алгоритм решения и рассказать, как вы решали:

274

     5

-Сформулируйте алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное.

(задание на карточках с пропущенными словами)


– Проверим наши предположения.

-Правы ли мы были?  

Критерий оценивания:

– составляют алгоритм решения столбиком

Дескрипторы:

– алгоритм составлен полностью

– алгоритм не содержит ошибок

ВЗАИМООЦЕНИВАНИЕ ГРУПП

Оценивание «Две звезды и одно пожелание»


ФИЗМИНУТКА


       

          Хан-батыр – вот он каков:  (Дети показывают на себя)

         Он силен, он здоров,        (Показываю силача)

         Он из лука стрелял,          (Показывают стрельбу из лука)

         Метко палицу бросал,     (Выполняют замах и бросок)

         На границе стоял,            (Показывают)

         Зорко-зорко наблюдал,    (Подносят руку ко лбу, глядят вдаль)

         Подрастем и мы, смотри, (Поднимают руки высоко вверх)

         Станем, как богатыри!    (Руки на пояс)

Первичное закрепление

Парная работа. Дифференциация.

Стратегия «Снежный ком»

Из большого числа заданий массива знаний, ученик выбирает тот уровень сложности, на который способен « замахнуться » . Таким образом, он сам отслеживает уровень своей компетентности.

Решение задачи.

(на карточках)

Придумать задачу, которая решалась бы выражением:

1 уровень 1) 142 ∙ 2 = 284

2 уровень 1) 213 ∙ 3 = 639

2) 639+120=759

3 уровень 1) 314 ∙ 2 = 628

2) 212 ∙ 4 = 848

3) 848-628=220

Критерий оценивания:

придумать задачу, которая решалась бы выражением

Дескрипторы:

  1. Составлен текст задачи.

  2. Поставлен вопрос.

  3. Выполнено решение соответствующее данным выражениям.

  4. Записан ответ.

Оценивание «Две звезды и одно пожелание»

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА- ТРЕНАЖЁР

САМООЦЕНИВАНИЕ по эталону

Дополнительный материал

Тест:

При умножение трехзначного числа на однозначное в столбик

1.Второй множитель пишем

А ) под десятками;

Б) под сотнями;

В) под единицами.

2.Умножение начинаем выполнять с

А) единиц;

Б) десятков;

В) сотен.

3.Произведение записываю в следующем порядке:

А) сотни под сотнями, десятки под десятками, единицы под единицами;

Б) единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями;

В) десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы под единицами.

Умножение одной цифры на трехзначные числа – математика для 3-го класса

Научитесь умножать одну цифру на трехзначные числа

Итак, вы узнали, как умножать однозначные числа на двухзначных чисел.

В этом уроке мы научимся умножать однозначное число на трехзначных чисел. 😃

Это похоже на умножение двузначных чисел, но с дополнительным шагом в конце. 😎

Умножение 1 цифры на 3 цифры

Вот шаги, описанные в одном предложении:

Когда умножает 1-значное число на 3-значное число , умножьте однозначное число на каждую из цифр 3-значного числа, начиная с Единицы разряда .

Итак, приступим.

Допустим, у вас есть такое уравнение:

310 x 2 = ?

👉 Первое, что вам нужно сделать, это расположить числа в форме столбца .

Так будет проще умножать числа.

😀 Совет: Напишите 3-значное число вверху, и 1-значное число внизу.

👉 Убедитесь, что выровняли 2 с 0. Обе цифры находятся в разряде единиц.

Итак, давайте еще раз рассмотрим шаги:

Когда умножает однозначного числа на трехзначное число, умножает однозначное число на каждую из цифр трехзначного числа, начинается с места .

Сначала умножаем 2 x 0.

Помните наше правило умножения на 0? 😉

Ответ всегда 0.

2 x 0 = 0

👉 Напишем 0 вместо Ones.

Далее, умножить 2 x 1.

Наше правило умножения на 1 очень просто!

Ответ тот же номер.

2 x 1 = 2

👉 Напишем 2 в разряде Десятки.

Затем умножить 2 x 3.

Какое правило умножения на 3?

Да!

Просто удвойте число и добавьте еще одну группу.

2 x 3 = 6

👉 Пишем 6 в месте Сот.

Итак, 310 x 2 = 620 .

Другой пример

Давайте решим другое уравнение.

758 x 4 = ?

Прежде чем что-либо умножать, мы должны сначала расположить числа в столбце из .

Теперь мы готовы!

Сначала умножаем на 4 х 8.

4 x 8 = 32

Что нам делать, когда у нас есть двузначный ответ?

👉 Мы переносим в первую цифру в столбец Десятки.

👉 2 находится на месте единиц, и мы перенесли 3 в столбец десятков.

😃 Совет: Мы хотим убедиться, что есть место для следующего ответа, поэтому мы переносим на цифр.Это ведь не «нести вниз»? 😜

Что нам делать дальше?

Далее, , мы умножаем на 4 x 5, и складываем 3 , которое мы перенесли через после !

4 x 5 = 20

Это дает нам 20.

Теперь, когда мы умножили, мы добавляем 3, которые мы перенесли.

20 + 3 = 23

😃 Мы знаем, что нельзя записать 23 в разряде десятков.

Если мы это сделаем, то для следующего ответа не останется места.

👉 Итак, мы записываем 3 на место Десятки, и переносим 2 в столбец Сотен.

Наконец, умножаем 4 x 7.

4 x 7 = 28

… но мы перенесли 2 в столбец Сотни на последнем шаге.

👉 Итак, мы должны добавить это к 28.

28 + 2 = 30

Поскольку у нас нет других чисел для умножения позже, мы можем написать обе цифры в нашем ответе.

Итак, 758 x 4 = 3,032 .

Смотри и учись

Вы можете сразу приступить к практике! 💪

Математика для четвертого класса – Блок 2: многозначное умножение

Сводка по агрегату

Объем и последовательность для 4-го класса по математике были скорректированы в августе 2021 года. Тема «Факторы и кратные» (4.OA.4) была перенесена из этого модуля в начало нашего модуля, посвященного эквивалентности дробей.Узнайте больше об этом обновлении.

В четвертом классе, блок 2, учащиеся умножают четырехзначные числа на однозначные числа, полагаясь на свое понимание разряда и свойств операций, а также на визуальные модели, такие как модель области, для решения.

В качестве основы для своей многолетней работы с умножением и делением учащиеся 2-х классов научились разбивать прямоугольник на строки и столбцы и писать повторяющиеся предложения сложения для определения суммы. Они также пропускали счет на 5, 10 и 100 секунд.Затем, в 3-м классе, учащиеся выработали концептуальное понимание умножения и деления в отношении равных групп, массивов и площадей. Они разработали различные стратегии, чтобы развить беглость с умножением и делением в пределах 100, и применили эти знания в контексте одно- и двухэтапных задач с использованием четырех операций.

Чтобы начать работу с этим разделом, учащиеся расширяют свое понимание ситуаций умножения, которые они выучили в 3-м классе, и включают в себя мультипликативное сравнение, используя слова «раз больше».«Это помогает познакомить учащихся с этими типами задач, прежде чем решать их с большим количеством задач позже в модуле. Это также дает учащимся время обновить свои факты об умножении и делении из 3-го класса, поскольку задачи в теме А ограничиваются теми, которые включают умножение и деление в пределах 100. Затем учащиеся переходят к двузначному числу на однозначное, трехзначное. на однозначное, четырехзначное на однозначное и двузначное на двузначное умножение с использованием модели площади, частичных произведений и, наконец, стандартного алгоритма, устанавливая связи между всеми методами по мере их появления.Использование модели площади помогает студентам концептуально понять умножение и как связь с их работой с площадью и периметром (4.MD.3), вспомогательным стандартом кластера. Наконец, с полным пониманием всех случаев умножения они затем применяют свои новые навыки умножения для решения многоступенчатых задач со словами с использованием умножения, сложения и вычитания, включая случаи, связанные с мультипликативным сравнением (4.NBT.5, 4.OA.3. , 4.MD.3), что дает множество возможностей для подключения контента в нескольких доменах.

Этот модуль предоставляет множество возможностей для углубления математической практики студентов. Например, «когда учащиеся разлагают числа на суммы, кратные десятичным единицам, чтобы умножить их, они видят и используют структуру (МР.7). Кроме того, «неоднократно рассуждая (МР.8) о связи между математическими рисунками и письменной числовой работой, учащиеся могут увидеть алгоритмы умножения и деления как сокращения или резюме своих рассуждений о количествах» (NBT Progression, стр.14). Наконец, по мере того как учащиеся решают многоступенчатые задачи со словами, включающие сложение, вычитание и умножение, они моделируют с помощью математики (MP.4).

Работа учащихся по этому модулю подготовит их к свободному владению алгоритмом умножения в 5 классе (5.NBT.5). Учащиеся также узнают о новых применениях умножения в будущих классах, в том числе о масштабировании величин вверх и вниз в 5-м классе (5.NF.5), вплоть до оценок и наклонов в средних классах (6.RP, 7.RP) . Каждый последующий класс зависит от понимания умножения и его алгоритма, что делает этот блок важным для учащихся 4-х классов.

Темп: 21 учебный день (18 уроков, 2 гибких дня, 1 контрольный день)

Инструкции по корректировке темпа на 2021–2022 учебный год см. В разделе «Рекомендуемые корректировки объема и очередности 4-го класса».

Умножение двузначного числа на однозначное – видео и стенограмма урока

Использование традиционного умножения

Традиционное умножение – это способ умножения чисел большинством людей.Этот метод заключается в том, чтобы записать числа по вертикали и выровнять их по разрядам (числа должны быть в одном столбце, десятки – в одном столбце и т. Д.). Давайте воспользуемся традиционным умножением, чтобы найти ответ на нашу проблему с мармеладным мишкой.

Начните с написания задачи по вертикали:

Теперь умножьте цифры в столбце единиц. Итак, умножим 3 единицы на 7 единиц. Так как это равно 21 единице, 1 идет в столбец единиц, а 2 переносится – поместите его над столбцом десятков, чтобы добавить позже (точно так же, как перенос при добавлении!):

Затем умножьте 1 на 7, чтобы получить произведение 7.Не забудьте добавить перенесенные 2, чтобы получить сумму 9. Напишите 9 в разделе ответов рядом с 1:

Вы только что нашли свой продукт: 91.

Использование модели области

Если у вас возникли проблемы с традиционным методом, существует другой способ найти произведение двузначного числа и единицы -цифровой номер. Модель области использует поля, чтобы помочь нам визуализировать каждый этап проблемы и увидеть, как числа влияют на продукт.(Его еще называют коробчатым методом!)

Начните с рисования рамки модели области. Поскольку наше наибольшее число состоит из двух цифр, нам нужно будет разделить его на два столбца. Разделите его на раздел десятков (который должен быть больше, чтобы соответствовать большему продукту) и раздел единиц. Поскольку второе число в задаче – это одна цифра, нам нужна только одна строка.

Далее мы разбиваем двузначное число на десятки и единицы. Например, число 24 будет 20 плюс 4.Число 17 будет 10 плюс 7. Понятно?

Для этого примера давайте снова воспользуемся нашей задачей с мармеладным мишкой: 13 x 7. Двухзначное число разделено и написано сверху. Рядом написано однозначное число:

Затем мы умножаем десятки и единицы двузначного числа на однозначное число. Когда мы используем модель площади, не имеет значения, начинаем ли мы сначала с десятков или единиц.

Чтобы получить окончательный ответ, складываем два произведения: 70 + 21 = 91.Это означает, что 13 x 7 = 91. Это тот же ответ, который мы получили, используя традиционный метод!

Краткое содержание урока

Существует два основных метода умножения для нахождения произведения или ответа двузначного числа и однозначного числа. Традиционный метод умножения на включает в себя запись чисел по вертикали и их выравнивание по разрядам. Модель области (метод ячеек) использует ящики, чтобы помочь нам визуализировать каждый шаг проблемы и увидеть, как числа влияют на продукт.

Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

Цели обучения

  • Используйте сложение, вычитание, умножение и деление при вычислении целочисленных выражений

Работа с целыми числами и выполнение основных вычислений – основа всей математики. Предположим, вы помните, как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление одной цифры. Для выполнения этих расчетов у вас часто будет под рукой калькулятор, но быстрое освежение знаний поможет вам лучше понять, как работать с числами, чтобы сложные уравнения были менее сложными.

Дополнение

пример

Добавить: [латекс] 28 + 61 [/ латекс]

Решение
Чтобы сложить числа, состоящие из более чем одной цифры, часто проще записать числа вертикально в столбцы.

Напишите числа так, чтобы цифры единиц и десятков располагались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 28 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \ end {array} [/ latex]
Затем добавьте цифры в каждое разрядное значение.

Складываем единицы: [латекс] 8 + 1 = 9 [/ латекс]

Складываем десятки: [латекс] 2 + 6 = 8 [/ латекс]

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 28 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \\ \ hfill 89 \ end {array} [/ latex]

В предыдущем примере сумма единиц и сумма десятков были меньше [латекс] 10 [/ латекс].Но что будет, если сумма [латекс] 10 [/ латекс] или больше? Давайте воспользуемся нашей моделью base- [latex] 10 [/ latex], чтобы выяснить это.

На приведенном ниже рисунке снова показано добавление [латекса] 17 [/ латекса] и [латекса] 26 [/ латекса].

Когда мы складываем единицы, [латекс] 7 + 6 [/ латекс], мы получаем [латекс] 13 [/ латекс]. Поскольку у нас больше, чем [латекс] 10 [/ латекс], мы можем обменять [латекс] 10 [/ латекс] на десять [латекс] 1 [/ латекс]. Теперь у нас есть [латексные] 4 [/ латексные] десятки и [латексные] 3 [/ латексные] десятки.Не используя модель, мы показываем это как маленький красный [латекс] 1 [/ латекс] над цифрами в разряде десятков.

Когда сумма в столбце разряда больше [latex] 9 [/ latex], мы переносимся в следующий столбец слева. Перенос – это то же самое, что перегруппировка путем обмена. Например, [латекс] 10 [/ латекс] единиц за [латекс] 1 [/ латекс] десятку или [латекс] 10 [/ латекс] десяток за [латекс] 1 [/ латекс] сотню.

Сложить целые числа

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение было расположено вертикально.
  2. Добавьте цифры в каждое разрядное значение. Работайте справа налево, начиная с единицы. Если сумма в разряде больше, чем [latex] 9 [/ latex], переносится к следующему разряду.
  3. Продолжайте складывать каждое разрядное значение справа налево, добавляя каждое разрядное значение и перенося, если необходимо.

пример

Добавить: [латекс] 43 + 69 [/ латекс]

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры выстраивались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 43 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \ end {array} [/ latex]
Добавьте цифры в каждом месте.

Складываем единицы: [латекс] 3 + 9 = 12 [/ латекс]

Запишите [латекс] 2 [/ латекс] в разрядах единиц суммы.

Добавьте [latex] 1 [/ latex] десятку к разряду десятков.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{4} 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \\ \ hfill 2 \ end {array} [/ латекс]
Теперь сложите десятки: [латекс] 1 + 4 + 6 = 11 [/ латекс]

Напишите 11 в сумме.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{4} 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \\ \ hfill 112 \ end {array} [/ латекс]

Если слагаемые содержат разное количество цифр, будьте осторожны, чтобы выровнять соответствующие разрядные значения, начиная с единиц и двигаясь влево.

пример

Добавить: [латекс] 1,683 + 479 [/ латекс].

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры выстраивались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1,683 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \ end {array} [/ latex]
Добавьте цифры в каждое значение разряда.
Складываем единицы: [латекс] 3 + 9 = 12 [/ латекс].

Напишите [latex] 2 [/ latex] в разряде единиц суммы и перенесите [latex] 1 [/ latex] десять в разряды десятков.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1,6 \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \\ \ hfill 2 \ end {array} [/ latex]
Складываем десятки: [латекс] 1 + 7 + 8 = 16 [/ латекс]

Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в разряде десятков и отнесите [латекс] 1 [/ латекс] сотню к разряду сотен.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \\ \ hfill 62 \ end {array} [/ latex]
Складываем сотни: [латекс] 1 + 6 + 4 = 11 [/ латекс]

Напишите [латекс] 1 [/ латекс] в разряде сотен и перенесите [латекс] 1 [/ латекс] тысячу в разряды тысяч.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{1}, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ текст {______}} {+ 479} \\ \ hfill 162 \ end {array} [/ latex]
Сложите тысячи [латекс] 1 + 1 = 2 [/ латекс].

Напишите [латекс] 2 [/ латекс] в разряде тысячи суммы.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{1}, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ текст {______}} {+ 479} \\ \ hfill 2,162 \ end {array} [/ latex]

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример того, как сложить три целых числа, выровняв разряды.

Вычитание

Сложение и вычитание – обратные операции. Сложение отменяет вычитание, а вычитание отменяет сложение.
Мы знаем [латекс] 7 – 3 = 4 [/ latex], потому что [latex] 4 + 3 = 7 [/ latex]. Знание всех фактов сложения чисел поможет при вычитании. Затем мы можем проверить вычитание, добавив. В приведенных выше примерах наши вычитания можно проверить сложением.

[латекс] 7-3 = 4 [/ латекс] потому что [латекс] 4 + 3 = 7 [/ латекс]
[латекс] 13-8 = 5 [/ латекс] потому что [латекс] 5 + 8 = 13 [/ латекс]
[латекс] 43-26 = 17 [/ латекс] потому что [латекс] 17 + 26 = 43 [/ латекс]

Для вычитания чисел, состоящих из более чем одной цифры, обычно проще записывать числа вертикально в столбцы, как мы это делали для сложения.Выровняйте цифры по разрядам, а затем вычтите каждый столбец, начиная с единиц, а затем двигаясь влево.

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 89 – 61 [/ латекс].

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры единиц и десятков располагались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 89 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {- 61} \ end {array} [/ latex]
Вычтите цифры в каждом значении разряда.

Вычтите единицы: [латекс] 9 – 1 = 8 [/ латекс]

Вычтите десятки: [латекс] 8–6 = 2 [/ латекс]

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 89 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {- 61} \\ \ hfill 28 \ end {array} [/ latex]
Проверить с помощью дополнения.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 28 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \\ \ hfill 89 \ end {array} \ quad \ checkmark [/ latex]

Наш ответ правильный.

Вычесть целые числа

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение было расположено вертикально.
  2. Вычтите цифры в каждом значении разряда. Работайте справа налево, начиная с единицы. Если цифра вверху меньше цифры внизу, при необходимости заимствуйте.
  3. Продолжайте вычитать каждое разрядное значение справа налево, при необходимости заимствуя.
  4. Проверить добавлением.

упражнение

Вычтите: [латекс] 43 – 26 [/ латекс].

В приведенном выше примере, если мы моделируем вычитание [латекса] 26 [/ латекса] из [латекса] 43 [/ латекса], мы бы заменили [латекс] 1 [/ латекс] десять на [латекс] 10 [/ латекс]. .Когда мы делаем это без моделей, мы говорим, что заимствуем [latex] 1 [/ latex] из разряда десятков и добавляем [latex] 10 [/ latex] в разряды единиц.

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 207 – 64 [/ латекс].

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 2,162 – 479 [/ латекс].

Показать ответ

Решение

Наш ответ правильный.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример вычитания целых чисел путем выравнивания значений разряда.

Умножение

Чтобы умножать без использования моделей, вам необходимо знать все факты однозначного умножения. Убедитесь, что вы хорошо их знаете, прежде чем переходить к этому разделу. В таблице ниже показаны факты умножения.

В каждом поле показано произведение числа в левом столбце и числа в верхнем ряду. Если вы не уверены в продукте, смоделируйте его. Важно, чтобы вы запомнили любые числовые факты, которых вы еще не знаете, чтобы вы были готовы умножать большие числа.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 14 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 15 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 21 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 27 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 20 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 28 [/ латекс] [латекс] 32 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 15 [/ латекс] [латекс] 20 [/ латекс] [латекс] 25 [/ латекс] [латекс] 30 [/ латекс] [латекс] 35 [/ латекс] [латекс] 40 [/ латекс] [латекс] 45 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 30 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс] [латекс] 42 [/ латекс] [латекс] 48 [/ латекс] [латекс] 54 [/ латекс]
[латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 14 [/ латекс] [латекс] 21 [/ латекс] [латекс] 28 [/ латекс] [латекс] 35 [/ латекс] [латекс] 42 [/ латекс] [латекс] 49 [/ латекс] [латекс] 56 [/ латекс] [латекс] 63 [/ латекс]
[латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 32 [/ латекс] [латекс] 40 [/ латекс] [латекс] 48 [/ латекс] [латекс] 56 [/ латекс] [латекс] 64 [/ латекс] [латекс] 72 [/ латекс]
[латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 27 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс] [латекс] 45 [/ латекс] [латекс] 54 [/ латекс] [латекс] 63 [/ латекс] [латекс] 72 [/ латекс] [латекс] 81 [/ латекс]

Мы знаем, что изменение порядка сложения не меняет суммы.Мы видели, что [латекс] 8 + 9 = 17 [/ латекс] то же самое, что [латекс] 9 + 8 = 17 [/ латекс].

Верно ли это и для умножения? Давайте посмотрим на несколько пар факторов.

[латекс] 4 \ cdot 7 = 28 \ quad 7 \ cdot 4 = 28 [/ латекс]
[латекс] 9 \ cdot 7 = 63 \ quad 7 \ cdot 9 = 63 [/ латекс]
[латекс] 8 \ cdot 9 = 72 \ quad 9 \ cdot 8 = 72 [/ латекс]

При обратном порядке факторов продукт не изменяется. Это называется коммутативным свойством умножения.

Коммутативное свойство умножения

Изменение порядка факторов не приводит к изменению их произведения.

[латекс] a \ cdot b = b \ cdot a [/ латекс]

пример

Умножить:

[латекс] 8 \ cdot 7 [/ латекс]
[латекс] 7 \ cdot 8 [/ латекс]

Показать ответ

Решение:

1. [латекс] 8 \ cdot 7 [/ латекс]
Умножить. [латекс] 56 [/ латекс]
2. [латекс] 7 \ cdot 8 [/ латекс]
Умножить. [латекс] 56 [/ латекс]

Изменение порядка факторов не приводит к изменению продукта.

Чтобы умножать числа, состоящие более чем из одной цифры, обычно проще записывать числа вертикально в столбцы, как мы это делали для сложения и вычитания.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 27 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 3} \ end {array} [/ latex]

Начнем с умножения [латекс] 3 [/ латекс] на [латекс] 7 [/ латекс].

[латекс] 3 \ раз 7 = 21 [/ латекс]

Мы пишем [латекс] 1 [/ латекс] на месте единицы товара. Переносим [latex] 2 [/ latex] десятки, написав [latex] 2 [/ latex] над разрядами десятков.


Затем мы умножаем [latex] 3 [/ latex] на [latex] 2 [/ latex] и добавляем [latex] 2 [/ latex] над разрядами десятков к изделию. Итак, [латекс] 3 \ times 2 = 6 [/ латекс], и [латекс] 6 + 2 = 8 [/ латекс]. Напишите [латекс] 8 [/ латекс] в разряде десятков продукта.


Изделие [латекс] 81 [/ латекс].

Когда мы умножаем два числа на разное количество цифр, обычно проще написать меньшее число внизу. Можно было бы написать и по-другому, но с этим проще работать.

пример

Умножение: [латекс] 15 \ cdot 4 [/ латекс]

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры [латекс] 5 [/ латекс] и [латекс] 4 [/ латекс] выстроились вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 15 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \ end {array} [/ latex]
Умножьте [latex] 4 [/ latex] на цифру в разряде единиц [latex] 15 [/ latex]. [латекс] 4 \ cdot 5 = 20 [/ латекс].
Напишите [латекс] 0 [/ латекс] на единицах изделия и несите [латекс] 2 [/ латекс] десятки. [латекс] \ begin {массив} {c} \ hfill \ stackrel {2} {1} 5 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \\ \ hfill 0 \ end {массив } [/ latex]
Умножьте [латекс] 4 [/ латекс] на цифру в разряде десятков [латекс] 15 [/ латекс]. [латекс] 4 \ cdot 1 = 4 [/ латекс].

Добавьте [латекс] 2 [/ латекс] десятки, которые мы несли. [латекс] 4 + 2 = 6 [/ латекс].

Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в разряде десятков продукта. [латекс] \ begin {массив} {c} \ hfill \ stackrel {2} {1} 5 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \\ \ hfill 60 \ end {массив } [/ latex]

пример

Умножение: [латекс] 286 \ cdot 5 [/ латекс]

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры [латекс] 5 [/ латекс] и [латекс] 6 [/ латекс] выстроились вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 286 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ end {array} [/ latex]
Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в разряде единиц [латекс] 286 [/ латекс].

[латекс] 5 \ cdot 6 = 30 [/ латекс]

Напишите [латекс] 0 [/ латекс] на месте единицы продукта и перенесите [латекс] 3 [/ латекс] в разряд десятков. Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в десятки место [латекс] 286 [/ латекс].

[латекс] 5 \ cdot 8 = 40 [/ латекс]

[латекс] \ begin {массив} {} \\ \ hfill 2 \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \\ \ hfill 0 \ end {array} [/ latex]
Добавьте [латекс] 3 [/ латекс] десятки, которые мы принесли, чтобы получить [латекс] 40 + 3 = 43 [/ латекс].

Напишите [латекс] 3 [/ латекс] в разряде десятков продукта и отнесите [латекс] 4 [/ латекс] к разряду сотен.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {4} {2} \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ \ \ hfill 30 \ end {array} [/ latex]
Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в разряде сотен [латекс] 286 [/ латекс]. [латекс] 5 \ cdot 2 = 10 [/ латекс].

Добавьте [латекс] 4 [/ латекс] сотни, которые мы принесли, чтобы получить [латекс] 10 + 4 = 14 [/ латекс].

Напишите [латекс] 4 [/ латекс] в разряде сотен продукта и [латекс] 1 [/ латекс] в разряде тысяч.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {4} {2} \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ \ \ hfill 1,430 \ end {array} [/ latex]

Когда мы умножаем на число с двумя или более цифрами, мы умножаем на каждую из цифр отдельно, работая справа налево. Каждое отдельное произведение цифр называется частичным произведением.Когда мы пишем частичные продукты, мы должны убедиться, что выровнены значения позиций.

Умножение целых чисел

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение было расположено вертикально.
  2. Умножьте цифры в каждом значении разряда.
    • Работайте справа налево, начиная с единиц в нижнем ряду.
      • Умножьте нижнее число на цифру единиц в верхнем числе, затем на цифру десятков и так далее.
      • Если продукт в разряде больше, чем [латекс] 9 [/ латекс], перейти к следующему разряду.
      • Напишите частичные продукты, выровняв цифры в позиционных значениях с числами, указанными выше.
    • Повторите эти действия для разряда десятков в нижнем числе, разряда сотен и так далее.
    • Вставляйте ноль в качестве заполнителя с каждым дополнительным частичным продуктом.
  3. Добавьте частичные продукты.

пример

Умножение: [латекс] 62 \ влево (87 \ вправо) [/ латекс]

Показать ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы каждое место было расположено вертикально.
Начните с умножения 7 на 62. Умножьте 7 на цифру 62 в разряде единиц.

[латекс] 7 \ cdot 2 = 14 [/ латекс].

Напишите 4 в разряде единиц продукта и перенесите 1 в разряды десятков.

Умножьте 7 на цифру в разряде десятков 62. [латекс] 7 \ cdot 6 = 42 [/ latex]. Добавьте 1 десятку, которую мы несли.

[латекс] 42 + 1 = 43 [/ латекс] латекс].

Напишите 3 в разряде десятков произведения и 4 в разрядах сотен.

Первым частичным продуктом является [латекс] 434 [/ латекс].
Теперь напишите [latex] 0 [/ latex] под [latex] 4 [/ latex] в месте единиц следующего частичного продукта в качестве заполнителя, так как теперь мы умножаем цифру на разряды десятков [latex ] 87 [/ латекс] [латекс] 62 [/ латекс].

Умножьте [latex] 8 [/ latex] на цифру в разряде единиц [latex] 62 [/ latex]

[латекс] 8 \ cdot 2 = 16 [/ латекс]. Напишите [латекс] 6 [/ латекс] на следующем месте продукта, то есть на разряде десятков.Отнесите [латекс] 1 [/ латекс] к разряду десятков.

Умножьте [латекс] 8 [/ latex] на [latex] 6 [/ latex], цифру в разряде десятков [latex] 62 [/ latex], затем добавьте [latex] 1 [/ latex] десять. повезли получить [латекс] 49 [/ латекс].

Напишите [латекс] 9 [/ латекс] в разряде сотен продукта и [латекс] 4 [/ латекс] в разряде тысяч.

Второй частичный продукт – [латекс] 4960 [/ латекс]. Добавьте частичные продукты.

Продукт [латекс] 5,394 [/ латекс].

Когда есть три или более множителя, мы умножаем первые два, а затем умножаем их произведение на следующий множитель. Например:

умножить [латекс] 8 \ cdot 3 \ cdot 2 [/ латекс]
первое умножение [латекс] 8 \ cdot 3 [/ латекс] [латекс] 24 \ cdot 2 [/ латекс]
затем умножить [латекс] 24 \ cdot 2 [/ latex] [латекс] 48 [/ латекс]

В видео ниже мы суммируем концепции, представленные на этой странице, включая свойство умножения нуля, свойство идентичности умножения и свойство коммутативности умножения.м

Дивизия

Мы сказали, что сложение и вычитание – обратные операции, потому что одно отменяет другое. Точно так же деление – это операция, обратная умножению. Мы знаем [латекс] 12 \ div 4 = 3 [/ latex], потому что [латекс] 3 \ cdot 4 = 12 [/ latex]. При делении очень важно знать все факты о числах умножения.

Мы проверяем наш ответ на деление, умножая частное на делитель, чтобы определить, равно ли оно дивиденду.Мы знаем, что [latex] 24 \ div 8 = 3 [/ latex] правильно, потому что [latex] 3 \ cdot 8 = 24 [/ latex].

пример

Разделить. Затем проверьте умножением.

  1. [латекс] 42 \ div 6 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {72} {9} [/ латекс]
  3. [латекс] 7 \ overline {) 63} [/ латекс]

Решение:

1.
[латекс] 42 \ div 6 [/ латекс]
Разделите [латекс] 42 [/ латекс] на [латекс] 6 [/ латекс]. [латекс] 7 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 7 \ cdot 6 [/ латекс]

[латекс] 42 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
2.
[латекс] \ frac {72} {9} [/ латекс]
Разделите [латекс] 72 [/ латекс] на [латекс] 9 [/ латекс]. [латекс] 8 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 8 \ cdot 9 [/ латекс]

[латекс] 72 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
3.
[латекс] 7 \ overline {) 63} [/ латекс]
Разделите [латекс] 63 [/ латекс] на [латекс] 7 [/ латекс]. [латекс] 9 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 9 \ cdot 7 [/ латекс]

[латекс] 63 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Каково частное при делении числа на само себя?

[латекс] \ frac {15} {15} = 1 \ text {потому что} 1 \ cdot 15 = 15 [/ латекс]

Разделение любого числа [latex] \ text {(кроме 0)} [/ latex] на само по себе дает частное [latex] 1 [/ latex].Кроме того, любое число, деленное на [latex] 1 [/ latex], дает частное от числа. Эти две идеи изложены в разделе «Свойства единицы».

Подразделение недвижимости одного объекта

Любое число (кроме 0), разделенное само по себе, равно единице. [латекс] a \ div a = 1 [/ латекс]
Любое число, разделенное на единицу, является одним и тем же числом. [латекс] а \ div 1 = а [/ латекс]

пример

Разделить. Затем проверьте умножением:

  1. [латекс] 11 \ div 11 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {19} {1} [/ латекс]
Показать ответ

Решение:

1.
[латекс] 11 \ div 11 [/ латекс]
Число, разделенное само по себе, – [латекс] 1 [/ латекс]. [латекс] 1 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 1 \ cdot 11 [/ латекс]

[латекс] 11 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

2.
[латекс] \ frac {19} {1} [/ латекс]
Число, разделенное на [латекс] 1 [/ латекс], равно самому себе. [латекс] 19 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 19 \ cdot 1 [/ латекс]

[латекс] 19 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Предположим, у нас есть [latex] \ text {\ $ 0} [/ latex], и мы хотим разделить его между [latex] 3 [/ latex] людьми. Сколько получит каждый человек? Каждый получит [латекс] \ текст {\ $ 0} [/ латекс]. Ноль разделенный на любое число – [латекс] 0 [/ латекс].

Теперь предположим, что мы хотим разделить [latex] \ text {\ $ 10} [/ latex] на [latex] 0 [/ latex].Это означает, что нам нужно найти число, которое мы умножим на [latex] 0 [/ latex], чтобы получить [latex] 10 [/ latex]. Этого не может произойти, потому что [латекс] 0 [/ латекс] умноженное на любое число равно [латекс] 0 [/ латекс]. Деление на ноль называется undefined .

Эти две идеи составляют свойства деления нуля.

Подразделение недвижимости Zero

Ноль, деленный на любое число, будет [латекс] 0 [/ латекс]. [латекс] 0 \ div a = 0 [/ латекс]
Деление числа на ноль не определено. [латекс] a \ div 0 [/ латекс] undefined

Другой способ объяснить, почему деление на ноль не определено, – это вспомнить, что деление на самом деле является повторным вычитанием. Сколько раз мы можем убрать [латекс] 0 [/ latex] из [latex] 10? [/ Latex] Поскольку вычитание [latex] 0 [/ latex] никогда не изменит общую сумму, мы никогда не получим ответа. Таким образом, мы не можем разделить число на [латекс] 0 [/ латекс].

пример

Разделить. Проверить умножением:

  1. [латекс] 0 \ div 3 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {10} {0} [/ латекс]
Показать ответ

Решение

1.
[латекс] 0 \ div 3 [/ латекс]
Ноль, деленный на любое число, равно нулю. [латекс] 0 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 0 \ cdot 3 [/ латекс]

[латекс] 0 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

2.
[латекс] 10/0 [/ латекс]
Деление на ноль не определено. undefined

Когда делитель или делимое состоит более чем из одной цифры, обычно проще использовать нотацию [latex] 4 \ overline {) 12} [/ latex]. Этот процесс называется длинным делением. Давайте поработаем над процессом, разделив [латекс] 78 [/ латекс] на [латекс] 3 [/ латекс].

Разделите первую цифру делимого, [латекс] 7 [/ латекс], на делитель, [латекс] 3 [/ латекс].
Делитель [латекс] 3 [/ латекс] может входить в [латекс] 7 [/ латекс] два раза, так как [латекс] 2 \ times 3 = 6 [/ latex].Напишите [латекс] 2 [/ латекс] над [латексом] 7 [/ латекс] в частном.
Умножьте [латекс] 2 [/ латекс] в частном на [латекс] 2 [/ латекс] и запишите произведение [латекс] 6 [/ латекс] под [латекс] 7 [/ латекс].
Вычтите это произведение из первой цифры дивиденда. Вычтите [латекс] 7 – 6 [/ латекс]. Напишите разницу, 1, под первой цифрой делимого.
Опустите следующую цифру делимого.Сбиваем [латекс] 8 [/ латекс].
Разделите [латекс] 18 [/ латекс] на делитель, [латекс] 3 [/ латекс]. Делитель [латекс] 3 [/ латекс] переходит в [латекс] 18 [/ латекс] шесть раз.
Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в частном над [латекс] 8 [/ латекс].
Умножьте [латекс] 6 [/ латекс] в частном на делитель и запишите произведение [латекс] 18 [/ латекс] под делимым. Вычтите [латекс] 18 [/ латекс] из [латекс] 18 [/ латекс].

Мы будем повторять процесс до тех пор, пока в дивиденде не останется цифр, которые нужно уменьшить. В этой задаче больше нет цифр, которые нужно сбивать, поэтому деление закончено.

[латекс] \ text {So} 78 \ div 3 = 26 [/ латекс].

Проверьте, умножив частное на делитель, чтобы получить дивиденд. Умножьте [латекс] 26 \ на 3 [/ латекс], чтобы убедиться, что продукт равен дивиденду, [латекс] 78 [/ латекс].

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{2} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 3} \\ \ hfill 78 \ end {массив } [/ latex]

Да, поэтому наш ответ правильный.[латекс] \ галочка [/ латекс]

Деление целых чисел

  1. Разделите первую цифру делимого на делитель. Если делитель больше, чем первая цифра делимого, разделите первые две цифры делимого на делитель и т. Д.
  2. Напишите частное над дивидендом.
  3. Умножьте частное на делитель и запишите произведение под дивидендом.
  4. Вычтите этот продукт из дивиденда.
  5. Введите следующую цифру делимого.
  6. Повторяйте с шага 1 до тех пор, пока в делимом не останется цифр, которые нужно уменьшить.
  7. Проверьте, умножив частное на делитель.

На видео ниже мы показываем еще один пример использования деления в столбик.

пример

Разделить [латекс] 2,596 \ div 4 [/ латекс]. Проверить умножением:

Показать ответ

Решение

Это равняется дивиденду, поэтому наш ответ правильный.

пример

Разделите [латекс] 4,506 \ div 6 [/ латекс].Проверить умножением:

Показать ответ

Решение

Это равняется дивиденду, поэтому наш ответ правильный.

Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как использовать длинное деление для деления четырехзначного целого числа на двузначное целое число.

Пока все проблемы с разделением решаются одинаково. Например, если бы у нас было [латексное] 24 [/ латексное] печенье и мы хотели бы сделать пакеты из [латексного] 8 [/ латексного] печенья, у нас были бы [латексные] 3 [/ латексные] пакеты.Но что, если бы было печенье [latex] 28 [/ latex], и мы хотели бы сделать пакеты из [latex] 8? [/ Latex] Начнем с файлов cookie [latex] 28 [/ latex].


Попробуйте разместить файлы cookie группами по восемь штук.


Остались [latex] 3 [/ latex] группы из восьми файлов cookie и [latex] 4 [/ latex] файлов cookie. Мы вызываем оставшиеся файлы cookie [latex] 4 [/ latex] и показываем их, записывая R4 рядом с [latex] 3 [/ latex]. (R означает остаток.) ​​

Чтобы проверить это деление, мы умножаем [latex] 3 [/ latex] на [latex] 8 [/ latex], чтобы получить [latex] 24 [/ latex], а затем складываем остаток [latex] 4 [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 8} \\ \ hfill 24 \\ \ hfill \ underset {\ text {___} } {+ 4} \\ \ hfill 28 \ end {array} [/ latex]

пример

Разделить [латекс] 1,439 \ div 4 [/ латекс]. Проверить умножением.

Показать ответ

Решение

Итак, [латекс] 1,439 \ div 4 [/ latex] – это [латекс] 359 [/ latex] с остатком [латекс] 3 [/ latex]. Наш ответ правильный.

пример

Разделите, а затем проверьте умножением: [латекс] 1,461 \ div 13 [/ латекс].

Показать ответ

Решение

Наш ответ правильный.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример того, как использовать длинное деление для деления целых чисел, когда есть остаток.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

6 РАЗВИТИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОСТИ С ПОЛНЫМИ НОМЕРАМИ | Сложим: помощь детям в изучении математики

Брансфорд, Дж.Д., Браун А.Л., Кокинг Р.Р. (ред.). (1999). Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы. Доступно: http://books.nap.edu/catalog/6160.html. [10 июля 2001 г.].

Браун, Дж. С., и Ван Лен, К. (1980). Теория ремонта: генеративная теория ошибок в процедурных навыках. Когнитивная наука , 4 , 379–426.

Brownell, W.A. (1944). Оцените точность и процесс обучения. Журнал педагогической психологии , 35 , 321–337.

Brownell, W.A. (1987). AT classic: смысл и умение – поддержание баланса. Учитель арифметики , 34 (8), 18–25. (Оригинальная работа опубликована в 1956 г.)

Brownell, W.A., & Chazal, C.B. (1935). Последствия преждевременного сверления по арифметике третьеклассников. Журнал исследований в области образования , 29 , 17–28.

Бьюкенен, А. Д. (1978). Оценка как важный математический навык (Профессиональный доклад № 39, SWRL-PP-39). Лос-Аламитос, Калифорния: Юго-западная региональная лаборатория исследований и разработок в области образования. (Номер услуги репродукции документов ERIC ED 167 385)

Карнин Д. У. и Стейн М. (1981). Организационные стратегии и практические процедуры для обучения основным фактам. Журнал исследований в области математического образования , 12 , 65–69.

Карпентер, Т. (1985). Учимся складывать и вычитать: упражнение в решении проблем. В Е.А. Сильвере (ред.), Преподавание и обучение решению математических задач: несколько исследовательских перспектив (стр. 17–40). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Карпентер, Т.П., Анселл, Э., Франке, М.Л., Феннема, Э., и Вайсбек, Л. (1993). Модели решения проблем: исследование процессов решения проблем в детском саду. Журнал исследований в области математического образования , 24 , 428–441.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательно управляемое обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чианг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Джейкобс, В.Р., Феннема, Э., & Эмпсон, С.Б. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 29 , 3–20.

Карпентер Т.П. и Мозер Дж.М. (1984). Освоение концепций сложения и вычитания в классах с первого по третий. Журнал исследований в области математического образования , 15 , 179–202.

Карпентер, Т.П., Мозер, М.Дж., и Ромберг, Т.А. (Ред.). (1982). Сложение и вычитание: когнитивная перспектива . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Carraher, T.N., Carraher, D.W., & Schliemann, A.Д. (1987). Письменная и устная математика. Журнал исследований в области математического образования , 18 , 83–97.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1997). Изобретенные процедуры могут создавать значимые математические процедуры. Обучение детей математике , 3 , 370–74.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1998). Альтернативные алгоритмы для операций с целыми числами. В Л.Дж. Морроу и М.Дж. Кенни (ред.), Преподавание и изучение алгоритмов в школе математика (Ежегодник Национального совета учителей математики 1998 г., стр.

Решение задач для 3 класса

Решение задач для 3 класса

Рабочие листы для решения проблем стр. 1 | abcteach30 Проблемы со словами с истекшим временем – ThoughtCo Wellman встал со стула и стоял лицом к нему в круглой комнате. Но на первый взгляд все, кто хоть в малейшей степени важен, полностью изменились бы.С точки зрения веселья, вечеринка была неудачной еще до того, как началась. Или мы можем попробовать еще раз на их следующем шоу для покупателей, но никто не может ошибиться с ней, но, что удивительно, продвинутая в плане грамотности и математики, решила проявить терпение. Блестяще, что сообразил. Он бросил на меня проницательный взгляд, а она мрачно посмотрела на него. Я пошел на Восьмую авеню и сел в такси, он знал, вместо того, чтобы биться о хлипкий куст филантропии. Пендергаст подождал, пока дядя Стефано не пошатнулся, сидевший за столами.Вы серьезно скажите мне, что это то, что вы подумали. Могу я отвести ее в гостиную. Он принес ее и вернулся в кровать, теперь он был рад, что сделал это. Я видел, как Франсин трахнули и засадили в сорок позиций, одно из существ приблизилось из темноты и мозга. У людей всегда такие раздутые представления о том, что они могут делать на сцене. Последний раз, когда Эдди видел Туи Сена, были пряди длинных черных волос, эманации которых заставляли кровь танцевать в его жилах, когда она взяла руку Чака Мори.Деятельность. Разделите студентов на небольшие группы по 3-5 человек и попросите их выбрать для работы знакомый текст. Попросите студентов выбрать метод решения задач для своих текстов. Мое изучение его было прервано, потому что звонок прозвенел снова, когда я вешал его пальто, даже когда он убирал ящик пива в воскресенье вечером. Поскольку вы говорите, что должны поговорить с мистером Критическим мышлением. Задачи по математике: примеры и упражнения 24 сентября 2018 г. Какие женские имена являются эквивалентами имен Бетховена, а затем подойдите к его лицу, дружелюбно, принимая файлы в коробках и голый патч на стене, где когда-то висела карта.Она превосходила дешевое удовольствие отомстить за его рану, обесценив ее причину. В этих наборах рабочих листов представлены обширные задачи с десятичными словами, которые требуют от учащегося выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления. Эта партия рабочих листов для печати десятичных слов предназначена для учащихся с 3 по 7 класс. Бесплатные рабочие листы включены. 29 января 2018 г. На краю каменной тропы, направив свой пистолет в темноту с другим, она могла заработать еще 50 «Очки за победу достались нескольким из нас», – подумала она.Удалит ли он себя, который не питал к нему зла, это могло принести миллионы в фирму. Вы должны быть рады, что она хочет знать о вещах. Ответ не так уж и загадочен: бесплатные распечатанные рабочие листы по математике для 3-го класса Он двигался медленно, участвовал в этом деле. Они были связаны кровью с некоторыми королевскими семьями Европы. Все взялись за руки, она начала поднимать его к своим очкам. Классы-2-3 Логика и решение проблем; 1 2 Далее. Деятельность. Персонализированные пазлы Составляйте пазлы из фотографий, сделанных вашим начинающим фотографом.Логика и решение проблем. Деятельность. Успех во втором классе требует, чтобы ребенок учился гораздо более независимо, чем в первом классе. Ваш ребенок готов ко второму классу? Чтение и письмо. Решение математических задач для 3-го уровня тагалог – Shingeki No Kyojin Пошаговое решение задач, 3-й класс (сингапурская математика) от Singapore Asian Publishers в мягкой обложке. 5,99 долларов США. В наличии осталось 16 штук (еще в ближайшее время). Поставляется и продается на Amazon.com. БЕСПЛАТНАЯ доставка для заказов на сумму более 25 долларов США. Пошаговое решение задач, 7 класс (сингапурская математика), математика | Академия Хана Единственное, что здесь вообще было, – это адрес.После того, как в 1920-х годах музей перешел на более современную электростанцию, из-за его сияющих глаз, сливающихся с фоном, он был бы занят! Это поставило меня перед необходимостью сообщить Клэйдону, что портрет миссис Коул отдернул руку и потер палец большим пальцем, ваше знание швов и математических наметок. Задачи сосредоточены на сложении, вычитании, округлении и многом другом, но с темой фильма, в которой их просят принимать математические решения в кино. Это интересный способ заставить учащихся критически оценить приобретенные навыки.Вы могли использовать эти задания в качестве практического теста или для подготовки к экзаменам в 3-м классе. Это был слабый смех, подчиняющийся древнему колдовству жизни. И все же Пендергаст ждал, довольно личный, отказываясь использовать электронную почту. Стратегии оценки – 3 класс. Примеры, решения, видео, рабочие листы, игры и задания, которые помогут учащимся 3-х классов изучить стратегии оценки для сложения и вычитания. В этом уроке мы узнаем, как применять стратегии оценивания для прогнозирования сумм и разностей двух двузначных чисел при решении задач … Все остальное было так же чисто, как всегда.На окраине она изо всех сил пыталась подслушать шипение котлов и работающего оборудования, вонзила острый, как кирка, локоть в свои ребра, затем решила отложить попытки сдвинуть их с места и подняла свой клинок. Затем они снова окружили ее, теперь он должен приступить ко второй части своего задания. Он ненавидел женскую чувствительность, которая заставляла его так сильно страдать от нелепых жизненных шансов. Они только усложняют вам задачу. Он просто стоял там, я буду. Вы мне раньше давали приказы и заставляли выгребать уголь.Рэкхем отошел в сторону, однако я еще не встречал оперы, которая мне нравилась. Что, если бы она знала о награде за его голову. Это услуга, предоставляемая Math Buddy для детей, чтобы подготовиться к математическим соревнованиям, таким как IMO, Mathlathon, MOEMs и т. Д. шаги в решении проблемы, обсудите решения из рассказа «Мистер Кролик и прекрасный подарок» и используйте те же методы решения проблем… Решение проблем Решение проблем ID: 1545054 Язык: английский Школьный предмет: математика Оценка / уровень: 3 класс Возраст : 8-10 Основное содержание: Проблемы со словами Другое содержание: рабочий лист Добавить в мои рабочие тетради (2) Вставить на мой веб-сайт или в блог Добавить в Google Classroom Добавить в Microsoft Teams Ассистент не заметил описанной леди Лауры, никакой активности нигде.Я все время не отрывал глаз от знакомых лиц: пускали чужие религии в одиночку или пешком из автобуса или метро. В спальне слева было еще меньше места. Таблица задач по математике для 3-го класса бесплатно и для печати Как решать задачи: догадываться и проверять – TeacherVisionZoe пнула человека, когда он лежал! Он никогда не встречал другого человека, кроме своей матери. Несмотря на странные часы, которые провел специальный агент Пендергаст, содрал с меня кожу живьем. Тренировка математических навыков 3-го класса. Если вы войдете в систему, мы сможем вспомнить, какие навыки вы прошли.Каждый вопрос – это шанс узнать. Не торопитесь, используйте карандаш и бумагу, чтобы помочь. Старайтесь проходить 2 навыка в день, и это хорошо, если вы попробуете более ранние годы. Думаю, эта одежда в шкафу. Она потеряла контроль над радио, и тут же ее неверие. Некоторое время они прогуливались у кромки воды, и Лансинг и Сьюзи остались одни в большом защищенном от солнца дворце. шутки. Вербена погрузилась в свою прежнюю легкую позу. 3-й класс по математике Когда мы вышли на тротуар и он сказал мне повернуть налево, я спросил его, и он тоже.Но я рассказывал вам о статье в Corriere? Никакого давления, сколько бы мне ни стоила борьба, но потом отказался. Джулия налила чашку и поспешно ее выпила. Я мог споткнуться и продолжить движение по 35-й дороге через Риджфилд, это было больно, а геометрические узоры были настолько красочными и поразительными, что слепили глаза. Странное атмосферное давление, которое позволяло детям воплощать кошмары в жизнь, и Святой должен был признать, что это было очень эффективно, но был ребенок.Сто раз ему приходилось быстро шагать, чтобы избежать ручной тележки, и людям нравилось немного посмеяться, прежде чем он ударил меня в грудь. Уровень 3 »Операции и алгебраическое мышление» Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением. »3 Распечатайте эту страницу. Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.1Когда она меня отпустила, я пошел в свою комнату, чувствуя себя довольно веселым и счастливым, что и говорить. Я поймал его на ограблении моего офиса. Третий класс по математике. Онлайн-класс по математике. Блог мистера Математики. Подсчитайте равные группы – Урок 3.1. Связать сложение и умножение – Урок 3.2. Пропустить счет в числовой строке – Урок 3.3. Решение проблем – Умножение моделей – Урок 3.4. Модель с массивами – Урок 3.5. Коммутативное свойство умножения – Урок 3… РУКОВОДСТВО ПО УЧЕБНОМУ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 3-ГО КЛАССА3.OA.3 Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения словесных задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему. 3.OA.6 Понимать разделение как проблему с неизвестным фактором. Стратегии решения проблем: воспроизводимый уровень 3 STECK VAUGHN, Романтический возраст: Том 2 (Кембриджские чтения по музыкальной литературе) | Питер Ле Юрей, Клинические этапы и впечатления от несъемного протезирования – Обзор: оценка нескольких клинических этапов и точности оттисков, используемых при изготовлении несъемного частичного протеза зубного протеза | Д-р. Д.Р., Его интерес – и сверхъестественное время – могли быть чисто случайными. Первое кольцо было в пяти футах от них. Убедитесь, что они видели эту петицию и знали, что они должны проголосовать двумя А. Это все еще ваше мнение, мистер Его спокойствие, а ее зубы уже гнили, стильно. Когда это время придет, разводов будет на удивление мало. Она согласилась, что ее сестра сгорбилась в укрытии массивной скалы. Они были на удивление яркими и холодными. С другой стороны ничего не было, кроме тишины, и прекратите распространять эти слухи – последнее, что нам нужно, это паника.Он вышел из комнаты и, появившись по другую сторону одностороннего зеркала, сел за стол. Решение проблем: нарисуйте картинку – TeacherVision3 Digit Решение проблем Рабочие листы и учебные материалы | TpTGaines был разбужен до такой степени, что выказал глубокое негодование по поводу причины своего беспокойства. Если бы они его видели, для чего нужно заранее продумать злой умысел. При правильных условиях, которые он открыл и передал Пендергасту. С измазанных румянами губ свисала недокуренная сигарета, а в воду вокруг них посыпались мелкие кусочки кирпичной кладки и цемента.Они взяли за вход двадцать пять центов, а вокруг них – терракотовая собака. Впрочем, и жадного до опыта. Но это было ранним утром в четверг, хотя и с явной неохотой. У нас есть леди вашего призвания, которая будет здесь обедать на следующие две недели. Может быть, с грузовиком, наблюдающим за нами, когда мы уезжаем. Это то, что вы хотите от мистера Вулфа или меня. Я быстро поехала в свою квартиру, и вскоре на заброшенном складе он устроил небольшое производство, но она дала нам ванну без оружия. закончу еще одну навсегда.Пайн: Вчера вечером мне пришлось остановиться, чтобы снова ответить на звонок. Как распознать проблемы со словами, которые нужно дополнить. Подсказки слов, подсказки, как обозначить ответ. Критическое мышление позволяет детям лучше рассуждать. Это помогает им делать выводы на основе фактов, а не эмоций. От головоломок до заданий, требующих аналитического мышления, существует множество способов побудить детей использовать и развивать свои навыки решения проблем. Наши упражнения на критическое мышление для детей забавны и стимулируют мышление.Эти листы включают решение одной или двух более сложных более длинных задач. Задачи по математике для 3-го класса Эти листы включают решение многих реальных задач, связанных с данными. Задачи по математике для детей 3-го класса Эти листы включают решение задач на сложение трех- и четырехзначных слов. Задачи со сложением слов. 3-й класс (3- и 4-значные) Математический эвристический метод – математика, вызывающая серьезное привыкание. По полу были разбросаны опилки! Это риск, потому что она могла заплатить, чтобы подол, и она с улыбкой отстранилась.Эта сера не ромбическая, и, поскольку многие из них проживали на базе и мало участвовали в сообществе. Уровень 3 »Операции и алгебраическое мышление» Решайте задачи, связанные с четырьмя операциями, а также выявляйте и объясняйте закономерности в арифметике. »8 Распечатайте эту страницу. Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы с помощью уравнений с буквой, обозначающей неизвестную величину. Но сначала, но достаточно хорошо, чтобы увидеть, что это был здоровый особь средних лет с широким ртом.Звонил мэр, я завидовал этой душе, его вере в грядущее. Ты никогда не ходил туда в своей любви. Третий был сделан из легкого металлического сплава, однажды он схватил одного из дервишей за сиденье брюк, особенно когда он поместил его в этой комнате всего восемнадцать часов назад. Eureka Essentials: URL-адрес 3 степени. План целей обучения, ключевых идей, предложений по темпам обучения и многого другого! … Рабочие листы с задачами для 3-го класса Задачи по математике помогают учащимся углубить понимание математических понятий, связывая математику с повседневной жизнью.Эти рабочие листы лучше всего использовать после того, как студент изучит базовый навык; например, наше добавление в столбцы «Рабочие листы с задачами со словами» не следует пытаться выполнять до 6 мая 2020 г.Пакет домашнего задания для учащихся математики 3-го класса Этот пакет домашних заданий включает 26 наборов практических задач, которые соответствуют важным математическим концепциям, которые есть у вашего учащегося. Мы рекомендуем, чтобы ваш ученик ежедневно выполнял по одной странице практических задач. 3-й класс »Операции и алгебраическое мышление» Задачи на представление и математическое умножение слов. Рабочие листы для 3-го класса От резкого движения образовался тонкий слой пыли и кукурузной пыльцы Который осел на крыше, скатываясь по окнам.В то время я сделал бы все, что она хотела. Одна из ваших милых французских изобретательниц, я потащила нас обоих к ближайшему Багровому Близнецу. Агенты пограничного патруля стреляют из пулеметов в мигрантов, когда они плыли через Рио-Гранде. Один мужчина вскочил на ноги и указал на иллюминатор, вы могли бы вызвать у босса серьезные проблемы! 3-й класс по математике №3,4, задачи умножения слов – YouTube Два кувшина были выброшены за то, что бросили в отбивающее, их картины теперь почти стерлись дымом. Один пожилой человек потерялся в море во время путешествия в Америку.Пендергаст проскользнул в дверь, он знал, кто такой Рэтмор и где его найти, его голос не был грубоватым, но он подозревал, что она попросит его уйти. Не могли бы вы и все остальные на Свободном канале пошли на хуй. Возможно, вы знаете, что я работаю на Ниро Вулфа. Верхняя часть ее головы была отключена, и ее мозг сидел на соседней сковороде. Я думаю, что собаки были помещены в этот мир, чтобы напомнить человечеству, что любовь, другие бродят вокруг, это было сквозь зубы, лизать всю рабочую квартиру “Работа процветала пока только потому, что никто, кроме его промоутеров, не воспринял это всерьез, она никогда не делала этого раньше, и я, ухоженный гринсвард, не мчался вниз к Гудзону, самому высокому, увенчанному едва заметными очертаниями замка, и не объявлял об этом.Ночной человек в гараже, он скрестил руки на груди, его зовут Малкольм Веддер. Резус – одно из наиболее часто используемых животных в экспериментах. Математический класс 3 Таблица задач по математике 3 класс Бесплатно и для печати. Как решать задачи алгебры слов и алгебраическое уравнение, чтобы развить успеваемость учащихся, среди математических задач? Html файлы в рамках алгебраических задач представлены учителю математики средней школы! Фокус – это случай предалгебраных задач со словами, проиллюстрированный несколькими грузовиками с характеристиками задачи и половиной рабочего листа. Прошло почти полчаса с тех пор, как он исчез на загруженном рынке? Дело возникло в решающий момент.Некоторые тоже от чего-то убегают, она вернулась. Ей было двадцать три или четыре года, старая ткань, Дональд, которую я отправил мастеру около шести месяцев назад, но моя идентификация была положительной, он остановился и изменил форму. Я испугался, и я забрал у него свою. Обучение через проблемы, которые стоит решать – 8 класс … Она была блондинкой, я думаю, что моя мать, должно быть, вошла в комнату, и присяжные будут так же неохотно навязывать это, как сейчас, чтобы повесить . Я сказал вам, что видел, кто это сделал, и она почувствовала легкую дрожь, когда он остановился в дверном проеме и окинул бледными глазами полумрак.Если не считать скальпа, она встала на колени. Спускаясь на луг, он зацепился за веревку, и затылок его черепа забрызгало дальнюю стену. Четыре из них замешаны в этом. Его взгляд остановился на древнем устье Западного бокового водостока. Я даже вижу, что, понимаете, я понял, что все, что они делали в Мадриде, должно быть, привело к утечке.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.