Разное

1 четное или нечетное число: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Ноль — это чётное число или нечётное? Самые простые доказательства | Научпоп. Наука для всех

Понятие чётности чисел изучается в школе в начальном курсе арифметики. Тем не менее, многие затрудняются ответить на вопрос является ли ноль чётным числом. Причем, определенная часть человечества полагает, что ноль не относится ни к чётным, ни к нечётным числам. Так какое это число, чётное или нет?

Источник изображения: matemagicas.xyz

Источник изображения: matemagicas.xyz

Простейшие числа, используемые в быту — это числа, которые применяются для счета предметов, их называют натуральными (естественными). Появились они в глубокой древности, ведь уже египетские жрецы были хорошими математиками (пирамиды просто так, без расчётов, построить невозможно). Число 0 обычно не относят к натуральным, ведь отсутствие предметов посчитать невозможно. Вот математики античности и обходились без ноля.

Ввёл число ноль индийский математик и астроном Брахмагупта, живший в VII веке, как результат вычитания из числа самого себя. Впоследствии ноль распространился в арабском мире, а затем в Западной Европе.

Стандартным определением чётности числа является его делимость на 2 без остатка:

2/2=1;
18/2=9;
здесь остатка нет, значит числа 2 и 18 являются чётными.
А вот 2019/2=1009 (ост. 1), ну раз здесь имеется остаток, то и число 2019 нечётное.

Теперь разберёмся с 0:

0/2=0
никакого остатка нет, следовательно, 0 число чётное, по определению (в математике важным является доказательство какого-нибудь понятия по определению).

В Древней Греции математики ввели понятие кратности четности. Так, число 18 у них считалось единожды чётным - 18/2=9, 9/2=4 (ост.1).

Число 12 является дважды чётным - 12/2=6, 6/2=3, 3/2=1 (ост.1).

А вот 0 на 2 можно делить бесконечно, всегда в результате деления будет получаться 0, который в свою очередь можно разделить на 2. Так что в плане взглядов античных математиков 0 является самым чётным числом.

Разобраться с понятием чётности ноля можно и по-другому

Чётные и нечётные числа чередуются между собой — 1, 3, 5, 7... нечётные. А 2,4, 6, 8... являются чётными. Никто не запрещает продолжить подобную закономерность не только в сторону плюс бесконечности, но и в направлении минус бесконечности.

Тогда получается: раз 1 — нечётное, то 0 окажется чётным. Далее нечётными окажутся -1, -3, -5.... А чётными будут -2, -4, -6...

Числовая прямая

Числовая прямая

Нагляднее всего чётность ноля окажется видна, если рассуждать при помощи чередования чётных и нечётных чисел на обычной числовой прямой.

Определиться с чётностью введенного Брахмагуптой числа можно и при помощи математических правил:

Известно, что сумма двух чётных чисел является числом чётным, а если сложить чётное и нечётное число, то и получится нечётное.

Проиллюстрируем это на примере:

Числа 6 и 8 являются чётными, их сумма равна 14. А 14 число чётное, поскольку 14/2=7.
С другой стороны, число 7 нечётное. 6+7=13, 13 число нечётное, ведь 13/2=6 (ост. 1). Ну а если к любому чётному числу прибавить 0, то само исходное число не изменится, следовательно, сумма этого числа и ноля останется чётной, а значит и 0 чётное число.

В заключение пара забавных фактов.

В университете Южной Флориды в своё время проводился опрос, в котором на вопрос «Является ли 0 чётным числом?» примерно две трети преподавателей ответили отрицательно. Надо думать, что преподавателей психологии в этом учебном заведении мало интересуют даже элементарные знания в математике. А вот в рулетке «зеро» (0) к чётным числам не относится. Казино нужно иметь свою прибыль 😉

НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО - это... Что такое НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО?

НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО
НЕЧЕТНОЕ число - целое число, не делящееся на 2; напр., 1, 3, 5; -1, -3. Всякое нечетное число можно представить в виде 2m + 1 или в виде 2m - 1, где m - целое число.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

Синонимы:
  • НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ
  • НЕЧКИНА Милица Васильевна

Смотреть что такое "НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО" в других словарях:

  • нечетное число — сущ., кол во синонимов: 1 • нечет (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Нечетное число — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… …   Википедия

  • НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО — целое число, не делящееся (без остатка) на 2 …   Математическая энциклопедия

  • нечетное целое число — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN odd integer …   Справочник технического переводчика

  • ЧИСЛО СОВЕРШЕННОЕ — ЧИСЛО, СОВЕРШЕННОЕ, ЦЕЛОЕ число, равное сумме своих ДЕЛИТЕЛЕЙ, включая 1. Например, число 28 является совершенным числом, поскольку его делителями являются числа 1, 2, 4, 7 и 14 (не считая само число 28), а их сумма равна 28. Не известно,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО — нечетное: символ светлого, доброго, мужской аспект; четное: символ темного, женский аспект. Имеет значимую историю. У пифагорейцев трактовалось как выражение гармонии космического и человеческого порядков. В исламе рассматривалось как первооснова …   Символы, знаки, эмблемы. Энциклопедия

  • Число — С древнейших времен различным числам приписывали тайные значения. Философы, последователи Пифагора (около 500 г. до Р.Хр.), утверждали, что числа являются основным началом и сущностью вещей и подробно определили качества и роды чисел. По их… …   Словарь библейских имен

  • нечётное число — целое число, не делящееся на 2; например, 1, 3, 5; –1, –3. Всякое нечётное число можно представить в виде 2m + 1 или в виде 2m–1, где m  целое число. * * * НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО, целое число, не делящееся на 2; напр., 1, 3, 5; 1, 3.… …   Энциклопедический словарь

  • ИРРЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО — простое нечетное число р, для к рого число классов идеалов кругового поля R( е 2pi/р). делится на р. Все остальные простые нечетные числа наз. регулярными. Признак Куммера позволяет для каждого данного простого числа решить вопрос о том, будет ли …   Математическая энциклопедия

  • Центрированное восьмиугольное число — – это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задается формулой …   Википедия


Большая энциклопедия школьника

Большая энциклопедия школьникауникальное издание, содержащее весь свод знаний, необходимый ученикам младших классов. Для детей, собирающихся в 1-й класс, она послужит незаменимым помощником для подготовки к школе. В этой энциклопедии ребенок сможет найти любую интересующую его информацию, в понятном и простом для него изложении. Вы подбираете слова и определения для простых вещей, которые надо объяснить ребенку? Сомневаетесь в формулировках? Просто возьмите «Большую энциклопедию школьника» и найдите нужный ответ вместе с малышом!

Математика в стихах
Развитие речи
Азбука в картинках
Игры на развитие внимания
Как правильно выбрать школу
Ваш ребенок левша
Как готовить домашнее задание
Контрольные и экзамены

Большая энциклопедия школьника - это твой надёжный путеводитель в мире знаний. Она проведёт сквозь извилистые лабиринты наук и раскроет завесу великих тайн Вселенной. С ней ты поднимешься высоко к звёздам и опустишься на дно самых глубоких морей, ты научишься видеть мельчайшие организмы и осязать огромные пространства Земли. Отправившись в это увлекательное путешествие, ты значительно расширишь свой кругозор и поднимешься на новую ступень развития. Отныне никакие вопросы учителей не смогут поставить тебя в тупик, ты сможешь найти выход из любой ситуации. Мир знаний зовёт тебя. В добрый путь!

Ребенок не хочет учить буквы

Ребенок не хочет учить буквы - Понимаете, ведь надо что-то делать! - с тревогой говорила мне полная, хорошо одетая дама, едва умещающаяся на стуле. Ее ноги в аккуратных лодочках были плотно сжаты (юбка до середины колена казалась слегка коротковатой для такой монументальной фигуры), руки сложены на коленях. - Ей же на тот год в школу, все ее сверстники уже читают, а она даже буквы ...

Past continuous passive

Страдательный залог образуется с помощью вспомогательного глагола 'to be'. Страдательный залог глагола 'to repair' в группе 'continuous' : To be repaired = Быть исправленным. The road is being repaired = Дорогу чинят. The road is not being repaired = Дорогу не чинят. Is the road being repaired? = Чинят ли дорогу? The road was being repaired = Дорогу чинили. The road was not being repaired = Дорогу не чинили. Was the road being repaired? = Чинили ли дорогу? Страдательный ...

Определение формулы органического вещества по его молярной массе

Задание: Определить формулу углеводорода, если его молярная масса равна 78 г. № п/п Последовательность действий Выполнение действий 1. Записать общую формулу углеводорода. Общая формула углеводорода СхНу 2. Найти молярную массу углеводорода в общем виде. М(СхНу)=12х +у 3. Приравнять найденное в общем виде значение молярной массы к данному в ...

У

У ЗВУК (У). 1) Удобная буква! Удобно в ней то, Что можно на букву Повесить пальто. У – сучок, В любом лесу Ты увидишь букву У. 2) ФОНЕТИЧЕСКАЯ ЗАРЯДКА. - Как воет волк! ( у – у – у ) 3) ЗАДАНИЯ. а) Подними руку, если услышишь звук (у): паук, цветок, лужа, диван, стол, стул, голуби, курица. б) Где стоит (у)? Зубы, утка, наука, кенгуру ...

Четные и нечетные числа

Поскольку мы определили деление как последовательное многократное вычитание, в результате которого получают ноль, оказывается, что оно не всегда возможно. Попробуем разделить 7 на 2.

В результате повторного вычитания мы получим 7-2-2-2=1, и здесь нам придется остановиться. Если мы вычтем еще одну двойку, мы окажемся в

области отрицательных чисел. Даже если мы признаём существование отрицательных чисел, а древние о них не знали, мы не можем проводить вычитание в области отрицательных чисел. Предположим, мы делаем еще несколько шагов: 1-2=-1, следующий шаг: 1-2=-3, затем -3-2=-5, и так до бесконечности. Где же нам остановиться? Похоже, наша система дала сбой.

Попробуем пойти другим путем. Вспомним о таблице умножения. Конечно, мы не найдем там числа, которое при перемножении на 2 даст 7, но 2х3=6, а 2х4=8.

Следовательно, если мы определяем деление как последовательное вычитание, то в каких-то случаях деление возможно, а в каких-то нет.

Древних греков изумляло это свойство чисел, и они дали ему своеобразное толкование.

Какие числа делятся на 2, а какие не делятся? 1 не делится, 2 делится, 3 не делится, 4 делится, 5 не делится, 6 делится…

Еще в древние времена числа разделили на те, которые делятся на 2, и на те, которые на 2 не делятся. Математики Древней Греции считали, что числа заключают в себе мистический смысл. По их представлениям, те числа, которые делятся на 2, имеют женское начало и являются несчастливыми. Те числа, которые не делятся на 2, греки считали мужскими и счастливыми. (Учтите, греческие математики были исключительно мужчинами и, конечно, все счастье присвоили себе.)

В обыденной жизни делимость числа на 2 имела большое значение, поскольку часто приходилось делить определенное количество предметов между двумя людьми. Делить по справедливости – это лучший способ избежать ссоры.

Самый простой способ справедливого дележа в те далекие времена, когда люди плохо разбирались в арифметике, – это разложить предметы в две кучки так, чтобы каждому предмету в одной стопке соответствовал один предмет в другой. Представим себе эти предметы в виде фишек, которые можно складывать в столбики (как показано на рисунке). Если общее число предметов делится на 2, то мы получим два столбика и в каждом – одинаковое ко­личество фишек. Если вначале у нас было 16 фишек, то мы получим два столбика одинаковой высоты по 8 фишек, поскольку число 16 делится на 2, то есть является четным числом.

Если же вначале у нас было 17 фишек, то мы получим два столбика неравной высоты, в одном будет 8 фишек, а в другом на одну фишку больше, поскольку число 17 не делится на 2, то есть является нечетным числом. Делимость или неделимость на другие числа также подчиняется определенным зависимостям, но гораздо более сложным, чем разделение четные — нечетные.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка...

Функция ЕЧЁТН

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ЕЛЕН в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает значение ИСТИНА, если число четное, и значение ЛОЖЬ, если число нечетное.

Синтаксис

ЕЧЁТН(число)

Аргументы функции ЕЧЁТН описаны ниже.

Замечания

Если число не является числом, isEVEN возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула

Описание

Результат

=ЕЧЁТН(-1)

Проверяет, является ли число -1 четным

ЛОЖЬ

=ЕЧЁТН(2,5)

Проверяет, является ли число 2,5 четным. Дробная часть (0,5) усекается, поэтому проверяется число 2.

ИСТИНА

=ЕЧЁТН(5)

Проверяет, является ли число 5 четным.

ЛОЖЬ

=ЕЧЁТН(0)

Нуль (0) считается четным.

ИСТИНА

23.12.2011

Проверяет дату в ячейке A6. Десятичное представление даты 23.12.2011 — 40900.

ИСТИНА

Четные и нечетные числа. Понятие о десятичной записи числа. Чётные и нечётные числа 30 четное

Итак, я начну свою историю с четных чисел. Какие числа четные? Любое целое число, которое можно разделить на два без остатка, считается четным. Кроме того, четные числа заканчиваются на одну из данного ряда цифру: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.

m = 2k — общая формула написания четных чисел, где k - целое число. Данная формула может понадобиться для решения многих задач или уравнений в начальных классах.

Есть еще один вид чисел в огромном царстве математики — это нечетные числа. Любое число, которое нельзя разделить на два без остатка, а при делении на два остаток равен единице, принято называть нечетным. Любое из них заканчивается на одну из таких цифр: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k - целое число.

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел

В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность. Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.

Операция

Результат

Пример

Четное + Четное

Четное + Нечетное

Нечетное

Нечетное + Нечетное

Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.

Умножение четных и нечетных чисел

При умножении четные и нечетные числа ведут себя закономерно. Вам заранее будет известно, получится результат четным или нечетным. В таблице ниже представлены все возможные варианты для лучшего усвоения информации.

Операция

Результат

Пример

Четное * Четное

Четное * Нечетное

Нечетное * Нечетное

Нечетное

А теперь рассмотрим дробные числа.

Десятичная запись числа

Десятичные дроби — это числа со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, которые записаны без знаменателя. Целую часть отделяют от дробной с помощью запятой.

Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все

С десятичными дробями можно производить различные математические действия, такие как сравнение, суммирование, вычитание, умножение и деление.

Если вы хотите сравнять две дроби, сначала уравняйте количество знаков после запятой, приписывая к одному из них нули, а потом, отбросив запятую, сравните их как целые числа. Рассмотрим это на примере. Сравним 5,15 и 5,1. Для начала уравняем дроби: 5,15 и 5,10. Теперь запишем их, как целые числа: 515 и 510, следовательно, первое число больше, чем второе, значит 5,15 больше, чем 5,1.

Если вы хотите суммировать две дроби, следуйте такому простому правилу: начните с конца дроби и суммируйте сначала (например) сотые, потом десятые, затем целые. С помощью этого правила можно легко вычитать и умножать десятичные дроби.

А вот делить дроби нужно как целые числа, в конце отсчитывая, где надо поставить запятую. То есть сначала делите целую часть, а потом - дробную.

Так же десятичные дроби следует округлять. Для этого выберите, до какого разряда вы хотите округлить дробь, и замените соответствующее количество цифр нулями. Имейте ввиду, если следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 5 до 9 включительно, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу. Если же следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 1 до 4 включительно, то последнюю оставшуюся не изменяют.

Определения

  • Чётное число - целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Нечётное число - целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Чётные и нечётные числа" в других словарях:

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

    Целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

    Целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.… … Большая советская энциклопедия

Книги

  • Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: - Числовой ряд; - Чётные и нечётные числа; - Состав числа; - Счёт парами; - Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

Ответы к с. 66

212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение.

При делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
45 : 5 = 9 55 : 11 = 5 63 : 7 = 9

213. Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте.

При делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
54 : 9 = 6 50 : 5 = 10 96 : 3 = 32

214. Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного.

Делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя и привести пример такого случая деления невозможно.

215. Представь число 2873 в виде суммы круглых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного?

2873 = 2870 + 3
Первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
2873 – нечётное число.
Нечётное число 2873 заканчивается на нечётную цифру 3, запись чётного числа 2870 — на чётную цифру 0.
Запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа — нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9).

216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой.

2844 57893
67586 9231
10050 9929

217. Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел?

Самое маленькое двузначное чётное число 10, а самое большое – нечётное число 99. Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45, поскольку 90 : 2 = 45.

218. Запиши самое большле чётное шестизначное число.

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении это очень важная тема! Чем по своей СУТИ чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа — те, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа относительно ? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа

Нечётные числа — те, которые не делятся на два: числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и так далее. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого — чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках «да-нет») мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел , никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера — число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность — вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия — один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше «мозгов», чем для объяснения чётных чисел.

Чётные и нечётные числа в нумерологии

Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область нечётных чисел…

Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Обратите внимание!

В магазины уже поступила моя книга под названием «Духовная нумерология. Язык чисел». На сегодняшний день это самое полное и востребованное из всех существующих эзотерических пособий о смысле чисел. Подробнее об этом, а также для заказа книги пройдите по следующей ссылке: ««

———————————————————————————————

Основные темы математики / Четные и нечетные числа

Почему? Зачем ? Как? Отчего? С незапамятных времен эти простые детские вопросы заставляли человека искать, изучать, находить ответы и постигать истину. Наука стала основным средством для объяснения явлений окружающей действительности. Неведение пугает, поэтому человек испокон веков стремился найти и объяснить все непонятное, проникнуть в суть предмета или явления.

Задолго до нашей эры древнегреческий ученый, занимаясь музыкой установил связь между длинной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Это наблюдение позволило Пифагору сделать вывод, что не только законы музыки, но и все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» — провозгласил великий ученый.

Числа стали для Пифагора всем. Именно он впервые разделил все числа на четные и нечетные. Исследования Пифагора и его учеников положили начало важнейшей области математики — теории чисел.

Современные ученые доказали важность этой теории. Разделение всех чисел на четные и нечетные нашло свое подтверждение в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Пифагорейцы приписывали числам магические свойства. Поэтому их учение о числа носит мистический характер. Пифагор и его последователи считали шестерку совершенным и божественным числом. Справедливость и равенство, по Пифагору, символизировал квадрат числа. Олицетворением постоянства в Древней Греции было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют в сумме цифр — девятку. Числа восемь символизировало смерть, так как все кратные восьми числа имеют уменьшающуюся сумму цифр.

Кстати сказать, что четные числа пифагорейцы считали женскими, а нечетные — мужскими. Символом брака у древних греков было число пять, которая состоит из суммы нечетной тройки и четной двойки.

Кроме математики Пифагор страстно любил музыку. Пифагор связал науку и искусство с помощью чисел. Первые четыре числа задают все известные консонантные интервалы в музыке: октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

Четные и нечетные числа стали неотъемлемой частью нашей жизни. В теории числе четность определяется как характеристика целого числа, определяющая его способность делиться на два без остатка. То есть, если целое число делится без остатка на два, оно является чётным (2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (1, 3, 75, −19).

Интересно узнать, что нуль считается чётным числом.

К основным признакам четности относятся следующие:

В том случае, если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число является чётным, в противном случае — нечётным.

Например, 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Так же были выделены закономерности получения четных и нечетные чисел при выполнении основным арифметический действий:

При сложении и вычитании:

Чётное ± Чётное = Чётное
Чётное ± Нечётное = Нечётное
Нечётное ± Чётное = Нечётное
Нечётное ± Нечётное = Чётное
При умножение:

Чётное × Чётное = Чётное
Чётное × Нечётное = Чётное
Нечётное × Нечётное = Нечётное
При делении:

Чётное / Чётное — не дает однозначного ответа о чётности результата, поскольку, если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным;
Чётное / Нечётное = четное, если результат целое число;
Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, следовательно у него отсутствуют показатели четности;
Нечётное / Нечётное = нечетное, если результат целое число.

Поделиться ссылкой

Четных и нечетных функций | Purplemath

Purplemath

Вас могут попросить «алгебраически» определить, является ли функция четной или нечетной. Для этого вы берете функцию и подключаете - x к x , а затем упрощаете. Если в итоге вы получите ту же функцию, с которой начали (то есть, если f (- x ) = f ( x ), поэтому все знаки одинаковы), тогда функция даже.Если вы получите полную противоположность тому, с чего начали (то есть, если f (- x ) = - f ( x ), поэтому все знаки поменяны местами), то функция странно.

Во всех остальных случаях функция не является ни четной, ни нечетной.

Посмотрим, как это выглядит в действии:

MathHelp.com

  • Определите алгебраически, является ли
    f ( x ) = –3 x 2 + 4 четным, нечетным или ни одним из них.

Если я построю это график, я увижу, что это "симметрично относительно оси y "; другими словами, все, что делает график на одной стороне оси y , отражается на другой стороне:

Зеркальное отображение оси y - отличительный признак четных функций.

Кроме того, я отмечаю, что показатели степени у всех членов четные - показатель степени на постоянном члене равен нулю: 4 x 0 = 4 × 1 = 4. Это полезные подсказки, которые убедительно подсказывают мне, что я У меня здесь четная функция.

Но вопрос просит меня дать определение алгебраически , что означает, что мне нужно выполнить алгебру.

Итак, я подключу - x к x и упрощу:

f (- x ) = –3 (- x ) 2 + 4

= –3 ( x 2 ) + 4

= –3 x 2 + 4

Я вижу, сравнивая исходную функцию с моим окончательным результатом выше, что у меня есть совпадение, что означает, что:


  • Определите алгебраически, является ли
    f ( x ) = 2 x 3 - 4 x четным, нечетным или ни одним из них.

Если я построю график, я увижу, что он «симметричен относительно начала координат»; то есть, если я начну с точки на графике с одной стороны оси y и проведу линию от этой точки через начало координат и продолжу такую ​​же длину с другой стороны оси y , Я перейду к другой точке графика.

Вы также можете думать об этом как о половине графика на одной стороне оси y - это перевернутая версия половины графика на другой стороне оси y .Эта симметрия - отличительный признак нечетных функций.

Отметим также, что все показатели в правиле функции нечетные, поскольку второй член может быть записан как 4 x = 4 x 1 . Это полезная подсказка. Я ожидал, что эта функция будет странной.

Вопрос просит меня произвести определение алгебраически, поэтому я вставлю - x в x и упрощу:

f (- x ) = 2 (- x ) 3 - 4 (- x )

= 2 (- x 3 ) + 4 x

= –2 x 3 + 4 x

Чтобы данная функция была нечетной, мне нужно, чтобы в приведенном выше результате были все знаки, противоположные исходной функции.Так что напишу исходную функцию, а потом переключу все знаки:

исходный: f ( x ) = 2 ( x ) 3 - 4 ( x )

коммутируемый: - f ( x ) = - 2 x 3 + 4 x

Сравнивая это с тем, что у меня есть, я вижу, что они совпадают.Когда я подключил - x к x , все знаки поменялись местами. Это означает, что, как я и ожидал:


  • Определите алгебраически, является ли
    f ( x ) = 2 x 3 -3 x 2 -4 x + 4 четным, нечетным или ни одним из них.

Эта функция является суммой двух предыдущих функций.Но, хотя сумма нечетного и четного числа является нечетным числом, я не могу прийти к такому же выводу о сумме нечетной и четной функции.

Обратите внимание, что график этой функции не имеет симметрии ни одного из предыдущих:

... и все его показатели не являются четными или нечетными.

Основываясь на показателях, а также на графике, я ожидал, что эта функция будет , ни , ни четным, , ни нечетным.Однако, чтобы быть уверенным (и чтобы получить полную оценку моего ответа), мне нужно будет заняться алгеброй.

Я подключу - x для x и упрощу:

f (- x ) = 2 (- x ) 3 - 3 (- x ) 2 - 4 (- x ) + 4

= 2 (- x 3 ) - 3 ( x 2 ) + 4 x + 4

= –2 x 3 - 3 x 2 + 4 x + 4

Путем быстрого сравнения я вижу, что это не соответствует тому, с чего я начал, поэтому эта функция не является четной.А что насчет странного?

Для проверки я напишу прямо противоположное тому, с чего я начал, - это исходная функция, но со всеми измененными знаками:

- f ( x ) = - 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x - 4

Это тоже не соответствует тому, что я придумал.Так что исходная функция тоже не странная. Тогда, как я и ожидал:

f ( x ) не является ни четным, ни нечетным.


Как видите, сумма или разность четной и нечетной функции равна , а не нечетной функции. Фактически вы обнаружите, что сумма или разность двух четных функций - это еще одна четная функция, а сумма или разность двух нечетных функций - еще одна нечетная функция.

Существует (ровно) одна четная и нечетная функция; это нулевая функция, f ( x ) = 0.

Другими словами, «четный» и «нечетный» в контексте функций означают нечто совершенно иное, чем то, как эти термины используются с целыми числами. Не пытайтесь смешивать два набора определений; это только запутает вас.


Просто потому, что все примеры до сих пор использовали полиномиальные функции, не думайте, что концепция четных и нечетных функций ограничивается полиномами.Это не. Тригонометрия полна четных и нечетных функций, также могут быть рассмотрены и другие типы функций.

  • Определите, является ли
    g ( x ) = 3 / ( x 2 + 2) четным, нечетным или ни одним из них.

Это рациональная функция. Процесс проверки четности, нечетности или ни того, ни другого не отличается от обычного.Начну с подключения - x для x :

г (- x ) = 3 / [(- x ) 2 + 2]

= 3 / [( x 2 ) + 2]

= 3 / ( х 2 + 2)

По сравнению с этим я вижу, что это то же самое, с чего я начал.Итак:


Вы можете найти полезным при ответе на этот вопрос «четного или нечетного» явно записать - f ( x ), а затем сравнить это с тем, что вы получите для f (- x ). Это поможет вам с уверенностью определить правильный ответ.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в определении того, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея.

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/fcnnot3.htm

Нечетных чисел - ChiliMath

Нечетное число - это целое число, которое не может быть разделено равномерно или точно на число \ color {red} 2.Другой способ взглянуть на это, поскольку нечетное число не делится на 2, это означает, что любые нечетные числа не делятся на 2.

Для единообразия наших окончательных ответов мы примем определенное условие относительно природы наших остатков.

Согласимся!

Только для этого урока нам нужно договориться, чтобы разрешить ТОЛЬКО неотрицательные целые числа, когда дело доходит до остатков. Если это наше ограничение, допустимые остатки будут равны нулю (0) и любым положительным целым числам.


Как вы думаете, что произойдет, если вы добавите +1 к любым четным числам? Попробуйте произвести в уме какие-то вычисления и понаблюдайте за тем, что у вас получится. Получается ли тот же образец, если взять четное число и затем вычесть его на 1?

Ну, это правда, что четное число, добавленное на 1, или четное число, вычитаемое на 1, всегда дает нечетное число.

Ниже приведены несколько примеров, иллюстрирующих случай, когда четное число увеличивается на 1.


Теперь мы можем описать общий вид нечетного числа.Обратите внимание, это очень похоже на общую форму четного числа, которое равно n = 2k. Мы просто добавляем к нему 1. Вот почему мы приходим к n = 2k + 1. Фактически, остаток нечетного числа при делении на 2 всегда равен +1.

Общая форма нечетного числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число \ large {n} является нечетным числом, если его можно выразить или записать как \ large {2k + 1}, где \ large {k} - это просто еще одно целое число.


Примеры нечетных чисел, записанных в общей форме

Давайте проверим, действительно ли нечетное число \ textbf {n} может быть выражено в форме \ textbf {n = 2k + 1}, где \ textbf {k} также является целым числом.

\ color {красный} \ БОЛЬШОЙ n = 2k + 1
  • - 109 \ to - 109 = 2 \ left ({- 55} \ right) + 1
  • - 13 \ to - 13 = 2 \ left ({- 7} \ right) + 1
  • - 5 \ to - 5 = 2 \ left ({- 3} \ right) + 1
  • - 1 \ to - 1 = 2 \ left ({- 1} \ right) + 1
  • 7 \ to 7 = 2 \ left (3 \ right) + 1
  • 23 \ to 23 = 2 \ left ({11} \ right) + 1
  • 49 \ to 49 = 2 \ left ({24} \ right) + 1
  • 101 \ до 101 = 2 \ left ({50} \ right) + 1
  • 377 \ to 377 = 2 \ left ({188} \ right) + 1
  • 1,013 \ до 1,013 = 2 \ left ({506} \ right) + 1

Возможно, вас также заинтересует:

Что такое четное число?

Список нечетных чисел

Список четных чисел

Как определить, четное или нечетное число

Как определить, четное или нечетное число


Что такое четные и нечетные числа?

Определение четных чисел

Четные числа - это числа, которые всегда делятся на 2.Без напоминания всегда возвращается целое число.

Определение нечетных чисел

Нечетные числа - это числа, не кратные 2. Если разделить на число два, результат всегда будет дробным.

Является ли ноль четным числом?

Если вы разделите 0 на число 2, результат всегда будет 0 и соответствует определению четного числа, без остатка при делении на число 2. Итак, ноль - четное число.

Решение с использованием функции MOD

Вы можете использовать функцию MOD, чтобы определить нечетное или четное число, используя характеристики четного числа, которые всегда делятся на число 2.

Функция MOD используется, чтобы узнать, есть ли остаток после операции деления. Если число делится на 2 и нет остатка, то это четное число.

См. Изображение ниже для результатов функции MOD с аргументом делителя 2

Формула

 = МОД (A2,2) 

Функция MOD возвращает 0 - четное число, а функция - 1 - нечетное число.

Для более информативного результата добавьте функцию ЕСЛИ.

Формула

 = ЕСЛИ (MOD (A2,2) = 0, «Четный», «Нечетный») 

Решение с использованием функции ISODD

Функция ISODD - это специальная функция Excel, которая проверяет, является ли число нечетным или нет. Имеет только один аргумент - проверяемое число.

Если функция ISODD возвращает ИСТИНА, то проверяемое число нечетное, в противном случае - четное.

Результат показан ниже

Формула

 = ISODD (A2) 

Пожалуйста, добавьте функцию ЕСЛИ для более информативных результатов

Формула

 = ЕСЛИ (ISODD (A2), «Нечетный», «Четный») 

Решение с использованием функции ISEVEN

Функция ISEVEN противоположна функции ISODD, возвращает TRUE, если число четное, и false, если число нечетное.

Результат показан ниже

Формула

 = ЕСТЬ (A2) 

Пожалуйста, добавьте функцию ЕСЛИ для более информативных результатов

Формула

 = ЕСЛИ (ЕЧЕТ (A2); «Четный»; «Нечетный») 

Какой из них лучший?

Excel предоставляет три функции для проверки четности или нечетности числа. Среди трех ничего не выделяется.

Вы можете выбрать любую функцию для проверки четности или нечетности числа.

Связанная функция

Функция, использованная в этой статье

свойств чисел - четных и нечетных | Prime

Привет, читатель,

Мы видим, что вы хотите знать основы и свойства чисел.

Вы приземлились в нужном месте.

Цель статьи:

В этой статье

  • Вы получите более глубокое представление о поведении чисел и его действиях
  • Вы также узнаете несколько фактов о свойствах чисел.

Итак, приступим к статье.

Четные числа

  • Любое целое число, кратное 2, является четным числом.
  • Итак, любое целое число в форме 2k, где k - целое число, является четным числом
  • Итак, все целые числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8, являются четными числами

E × ample : 4, 56, 98, 200 - все четные числа

Нечетные числа

  • Любое целое число, не являющееся четным, является нечетным числом
  • Или, другими словами, целое число, равное , а не , кратное 2, является нечетным числом
  • Итак, любое целое число в форме 2k ± 1, где k - целое число, является нечетным числом
  • Итак, все целые числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7 или 9, являются нечетными числами

Пример : 7, 31, 75, 499 - все нечетные числа

Примечание: Между каждыми двумя последовательными четными числами стоит нечетное число.

В соответствии с приведенными выше определениями 0 - четное или нечетное число?

Свойства чисел: Свойства четных и нечетных чисел

Теперь, когда мы знаем, что такое четные и нечетные числа, давайте посмотрим на их свойства.

[три_четвертый]

Номер 1 Эксплуатация Номер 2 Результат E образцов
Четный ± Даже = Даже · 4 + 2 = 4

· 4 - 2 = 2

Четный ± Нечетный = Нечетный · 4 + 1 = 5

· 4 - 1 = 3

Нечетный ± Даже = Нечетный · 5 + 2 = 7

· 5 - 2 = 3

Нечетный ± Нечетный = Даже · 5 + 3 = 8

· 5 - 3 = 2

Четный × Даже = Даже · 2 × 4 = 8
Четный × Нечетный = Даже · 2 × 3 = 6
Нечетный × Даже = Даже · 3 × 2 = 6
Нечетный × Нечетный = Нечетный · 3 × 5 = 15
Четный ÷ Даже = Может быть целым числом, а может и не быть · 4 ÷ 2 = 2

· 2 ÷ 4 = 0.5

Четный ÷ Нечетный = Может быть целым числом, а может и не быть · 4 ÷ 1 = 4

· 4 ÷ 3 = 1,33

Нечетный ÷ Даже = Не целое число · 3 ÷ 2 = 1,5
Нечетный ÷ Нечетный = Может быть целым числом, а может и не быть · 3 ÷ 1 = 3

· 1 ÷ 3 = 0.33

[/ three_fourth]

[one_fourth_last] [/ one_fourth_last]

Свойства чисел: простые числа

Определение

  • Число, которое делится только на два числа, 1 и само число, называется простым числом

Пример : 2, 3, 5, 7, 11 ……….

Примечание: 2 - единственное простое число, которое является четным, потому что все остальные четные числа будут делиться по крайней мере на три числа: 1, 2 и само число.

  • Каждое положительное целое число может быть выражено как произведение одного или нескольких простых чисел

Пример : 55 = 5 * 11, где 5 и 11 - два простых числа

Исходя из приведенного выше определения, является ли 1 простым числом?

Итак, мы знаем, что такое простое число, но как мы можем проверить, является ли данное число простым или нет?

Каков процесс проверки того, является ли данное число простым или нет?

Легко проверить, является ли однозначное или двузначное число простым или нет, но что, если нам дано трехзначное число или больше.

  • Допустим, число 123, можем ли мы быстро определить, является ли 123 простым или нет?

Для этого давайте изучим пятиэтапный подход к проверке, является ли данное число простым или нет?

Шаг 1 : Найдите квадратный корень из заданного числа

  • Квадратный корень из 123 примерно равен 11, так как 11 2 = 121

Шаг 2 : Округлить до ближайшего целого

  • Ближайшее целое число - 11.

Шаг 3 : Перечислите все простые числа, которые меньше или равны этому целому числу

  • Простые числа меньше или равные 11 - это 2, 3, 5, 7 и 11.

Шаг 4 : Проверить, может ли какое-либо из этих простых чисел делить данное число или нет

  • 123 не делится на 2.
  • Но 123 делится на 3.
  • Нет необходимости проверять другие простые числа

Шаг 5 : Если да, то данное число не является простым числом, иначе это простое число

  • 123 делится на 3.Следовательно, это не простое число.

Pop-Quiz: 157 - простое число?

Разложение на простые множители

Мы уже знаем, что любое положительное целое число может быть выражено как произведение одного или нескольких простых чисел. Такое представление любого числа называется разложением на простые множители.

Например :

420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2 2 × 3 × 5 × 7

Теперь давайте узнаем еще несколько свойств чисел, в которых мы применяем разложение на простые множители.

Свойства чисел: наименьшее общее кратное (НОК)

Прежде чем мы увидим, что такое НОК, давайте разберемся в значении кратного.

Кратное: Если остаток от деления числа «N» на другое число «n» равен нулю, , то говорят, что N кратно n .

И, НОК - наименьшее общее кратное любых двух или более заданных положительных целых чисел.

Например, : НОК 4 и 6 равно 12, поскольку 12 - наименьшее число, кратное 4 и 6

Свойства чисел: наибольший общий множитель или наибольший общий делитель (HCF / GCD)

Давайте сначала узнаем, что такое множитель или делитель, а затем мы сможем узнать о GCD или HCF.

Фактор / делитель: Если остаток от деления числа «N» на другое число «n» равен нулю, то n считается множителем или делителем N .

And, HCF или GCD - это наибольший общий множитель / делитель любых двух или более заданных положительных целых чисел.

Например: НОД для 24 и 30 равняется 6, поскольку 6 является наибольшим числом, которое является множителем как 24, так и 30.

Метод нахождения НОК и НОД любых двух заданных натуральных чисел

Теперь, когда мы знаем, что такое НОК и НОД, давайте изучим метод нахождения НОК и НОД любых двух заданных положительных целых чисел.

Как найти LCM?

Рассмотрим два целых положительных числа 72 и 300

Шаг 1 : Представьте два заданных числа в их форме разложения на простые множители

  • 72 = 2 3 × 3 2
  • 300 = 2 2 × 3 × 5 2

Шаг 2 : Перечислите все различные простые множители обоих чисел

  • Простые множители 72 = 2 и 3
  • Простые множители 300 = 2, 3 и 5
  • Таким образом, отдельные простые множители из обоих комбинированных равны 2, 3 и 5

Шаг 3 : Найдите степень каждого из этих простых множителей, которая является наибольшей между обоими числами.

  • Степень двойки в 72 = 3 и степень двойки в 300 = 2,
  • Итак, степень 2 в НОК 72 и 300 = 3, так как степень 2 наибольшая в 72
  • Точно так же мы получаем степени 3 и 5 как 2 и 2 соответственно

Шаг 4 : Умножьте все эти члены, чтобы получить LCM

  • Следовательно, НОК 72 и 300 = 2 3 × 3 2 × 5 2

Как найти GCD / HCF?

Рассмотрим те же два натуральных числа 72 и 300

Шаг 1 : Представьте два заданных числа в их форме разложения на простые множители

  • 72 = 2 3 × 3 2
  • 300 = 2 2 × 3 × 5 2

Шаг 2 : Перечислите все общие простые множители

  • Простые множители 72 = 2 и 3
  • Простые множители 300 = 2, 3 и 5
  • Таким образом, общие простые множители 2 и 3

Шаг 3 : Найдите степень каждого из этих простых множителей, которая является наименьшей из

  • Степень двойки в 72 = 3 и степень двойки в 300 = 2,
  • Итак, степень 2 в НОД 72 и 300 = 2, так как степень 2 наименьшая из 300
  • Точно так же мы получаем степени 3 и 5 как 1 и 0 соответственно

Шаг 4 : Умножьте все эти члены, чтобы получить GCD

  • Следовательно, НОД 72 и 300 = 2 2 × 3 = 12

Примечание: Произведение НОК и НОД любых двух заданных положительных целых чисел равно произведению двух заданных целых чисел.

  • LCM × HCF = произведение целых чисел

Что такое НОК и НОД двух простых чисел? Если вам понравилась эта статья, вот еще пара статей, связанных со свойствами числа:

Свойства чисел: тест по применению

Вопрос 1

Какова четная / нечетная природа выражения, 2k 2 + 14k + 7, где k - положительное целое число?

  1. Четный
  2. Нечетный
  3. Не определяется

Раствор

Дано

  • E × сжатие, 2k 2 + 14k + 7, где k - целое положительное число

Найти

  • Четный / нечетный характер данного e × pression

Подход и разработка

  • Мы можем писать, 2k 2 + 14k + 7 = 2k 2 + 14k + 6 + 1

Теперь, если мы видим, в данном e × нажатие

  • Член 2k 2 всегда четен для любого значения k
  • Поскольку четное * любое целое число = четное
  • Член 14k всегда четно для любого значения k
  • Поскольку четное * любое целое число = четное
  • Член 6 тоже четное, а 1 нечетное

Итак, 2k 2 + 14k + 7 = 2k 2 + 14k + 6 + 1 = четный + четный + четный + нечетный = нечетный

Следовательно, данное выражение всегда нечетное, для любого значения k

Следовательно, правильный ответ - Вариант B .

Викторина о свойствах чисел: вопрос 2

НОК двух натуральных чисел p и q равно 42, а HCF - 1. Если p - четное простое число, то каково значение q?

  1. 6
  2. 7
  3. 14
  4. 21
  5. 42

Раствор

Дано

  • Два натуральных числа p и q
  • p - четное простое число
  • НОК pf p и q = 42
  • HCF p и q = 1

Найти

Подход и разработка

Значение p = 2, поскольку 2 - единственное четное простое число

И, как мы знаем,

  • LCM × HCF = произведение двух целых чисел
  • 42 × 1 = 2 × q

Следовательно, значение q = 42/2 = 21.

Следовательно, правильный ответ - Вариант D .

Дело о четном и нечетном

Четные и нечетные часто включаются в учебную программу как несколько уроков. Эти уроки также объединяются в пару дней изучения схемы подсчета пропусков, чтобы запомнить, какие числа четные, а какие нечетные.

Возможно, уроки сокращены, потому что они не кажутся обязательными для усвоения учащимися. Однако, если эти уроки не соответствуют стандартам, это означает, что учащиеся упускают ценную информацию, которая необходима им для изучения.Вы можете подумать: «Ага, это просто чётно и нечётно. Подумаешь?"

Определение четных и нечетных чисел - важный навык, помогающий детям понять нашу систему счисления и помогающий им подготовиться к операциям с целыми числами.

Итак, что учителям нужно знать о четном и нечетном?

Определение четного числа - это число, которое можно разделить или разбить на две равные группы. Конечно, для ваших малышей вы можете не описывать это как деление, вместо этого вы можете сказать: «Это число, которое можно объединить в пары без каких-либо остатков».Нечетные числа всегда имеют остаток. Эту концепцию можно изучить с помощью манипуляторов или математических инструментов.

Студенты обычно покидают этот блок, зная, что 0, 2, 4, 6, 8 - четные числа. Но это не определение четных чисел. Недостаточно сказать: «Если вы посчитаете до 2, вы попадете на четное число, такое как 0, 2, 4, 6, 8». Первоклассник, с которым я разговаривал на днях, указал на другого ученика. «Если вы посчитаете до 2, начиная с числа 1, вы не получите четных чисел, вы получите нечетные».Это те открытия, которые мы хотим, чтобы студенты сделали.

Исследования паттернов - это то, чего я обычно не вижу в учебных программах. Вся суть обучения четному и нечетному - в математических моделях, в которые они вносят свой вклад. Например:

Эти шаблоны также распространяются на умножение, простые числа и т. Д.

В большинстве учебных программ нет таких задач.

Преподаватели часто пропускают этот урок.Мы говорим студентам посмотреть на последнее разрядное значение, чтобы определить, четное или нечетное число, но ПОЧЕМУ мы смотрим именно на эту цифру? Мы этому учим? Что вы ответите студенту, который хочет знать, почему значение последнего места имеет значение.

Вот что мы должны сказать? При просмотре всех значений разряда, кроме разряда единиц, вы обнаружите, что их всегда можно разделить на две равные группы (в частности, целые числа) без остатков. Единственное место - это единственное разрядное значение, которое может иметь остаток.Например:

Попытайтесь найти способ включить некоторые из этих уроков в свой четный и нечетный блок. Избегайте типичных уловок. И сорвите плакаты, которые вращаются вокруг подсчета пропусков. Вместо этого разместите якорные диаграммы с этими новыми подходами.

Хотите узнать больше? Ознакомьтесь с этими ресурсами.

Четное и нечетное

Четное и нечетное

Цель заключалась в том, чтобы научить учащихся думать о числах и математике таким образом, чтобы они наверное, не думал об этом раньше.В каждом упражнении учащиеся в первую очередь занимались проблема и предлагать ответы, а также доказательства.

Первый день занятий я фактически начал со следующего:

Числовая антропология: дискриминация нечетных чисел

Когда четное и четное объединяются, они образуют еще одно четное.
Когда четное и нечетное объединяются, они образуют нечетное.
Когда нечетное и нечетное объединяются, они образуют четное.

Эвены преимущественно образуются в двух случаях из трех! Некоторые примеры этого эксплуатация:

4 + 6 = 10 четных
5 + 2 = 7 нечетных
но 7+ 11 = 18 четных

Продолжается ли эта эксплуатация вычитанием?
Продолжает ли эта эксплуатация умножаться?

Для домашнего задания в первый день занятий было сделано следующее задание?

  1. Является ли четное число плюс четное число четным или нечетным числом?
  2. Является ли нечетное число плюс нечетное числом четным или нечетным?
  3. Является ли четное число плюс нечетное числом четным или нечетным?
  4. Является ли нечетное число плюс четное четным или нечетным числом?
  5. Является ли четное число минус четное числом четным или нечетным?
  6. Является ли нечетное число за вычетом нечетного числа четным или нечетным числом?
  7. Является ли четное число минус нечетное числом четным или нечетным числом?
  8. Является ли нечетное число минус четное числом четным или нечетным?
  9. Является ли четное число, умноженное на четное, четным или нечетным числом?
  10. Является ли нечетное число, умноженное на нечетное, четным или нечетным числом?
  11. Является ли четное число, умноженное на нечетное, четным или нечетным числом?
  12. Является ли нечетное число, умноженное на четное, четным или нечетным числом?
  13. Почему слова четный и нечетный начинаются с гласных? (Это несоответствие обдумывая вопрос, идея состоит в том, чтобы немного потрясти мозг ученика.Это начало нового подхода ученика к математике. Такой неосновательный вопрос помогает встряхнуть клетку разума и подготовить ученика мыслить нестандартно)
  14. Какие числа вам больше нравятся, четные или нечетные?
  15. Почему?

В следующих примерах рассматривайте только те задачи, для которых ответ - целое число. Если ответ никогда не может быть целым числом, запишите это как ответ.

  1. Является ли четное число ÷ четное число четным или нечетным числом?
    Приведите пример:

    Это относится ко всем подобным проблемам?

  2. Является ли нечетное число ÷ нечетное число четным или нечетным числом?
    Приведите пример:

    Это относится ко всем подобным проблемам?

  3. Четное число ÷ нечетное число - четное или нечетное число?

    Приведите пример:

    Это относится ко всем подобным проблемам?

  4. Является ли нечетное число ÷ четное число четным или нечетным числом?

    Приведите пример:

    Это относится ко всем подобным проблемам?

Четный / Четный

Обратите внимание, что 24/8 = 3 12/6 = 2 Чётное сверх четного может быть четным или нечетным.

На следующий день была дана идея, что четные числа могут быть представлены 2n. Этот потребует объяснения, что такое четное число и как действует выражение 2n.

Четный / четный можно записать как 2n / 2m = n / m. Результат, n / m, не говорит нам, были ли результат четный или нечетный.

Нечетное / Нечетное

Является ли результат нечетным / нечетным, четным или нечетным для всех целых чисел? Студенты должны иметь взялся за это первым.

27/9 = 3

Любую задачу деления вида a / b = c можно переписать как a = b * c.Таким образом, для в приведенной выше задаче 27 = 9 * 3. Используя это, мы можем написать:

нечетное / нечетное =? или нечетное = нечетное *?

Нечетные числа могут быть представлены как (2n-1). Проверить это:

2 (0) -1 = -1
2 (1) -1 = 1
2 (2) -1 = 3
2 (3) -1 = 5
2 (4) -1 = 7

Уравнение нечетное = нечетное *? требует, чтобы результат нечетный *? быть странным. Рассмотрим сначала является ли нечетное * четное нечетным:

Попросите учащихся решить следующие вопросы. Пройдите по классу, чтобы узнать, что допускаются ошибки, в том числе ошибки распределения.Имейте в виду, что студентов НЕ учили специально распределению. Это было первое мероприятие в срок. Эти ученики не являются tabula rasa. У них было от десяти до двенадцати лет математики. Гипотеза состоит в том, что они очень запутались. Обратный порядок эта раздача наверняка бросит многих наших студентов.

(2n-1) 2м = 4мн - 2.

4 млн. Будет четным или нечетным? (Это может быть основано на более ранней работе even * even и четное * нечетное выше). Приведет ли вычитание двух к изменению?

? не может быть ровным, поскольку это дало бы равный результат.Может ли неизвестное быть странным?

Попросите учащихся умножить (2n-1) (2m-1). Это может показаться совершенно неуместным в курсе предалгебры эти студенты теоретически доалгебраики. Это не на самом деле правда. Они изучали алгебру в средней школе, но их знания пронизаны пробелы, заблуждения и путаница. Я обнаружил, что большинство из них может справиться с (x + 3) (x + 4), но все же (2n-1) (2m-1) скорее всего их запутает. Если, гуляя, я вижу, что (2n-1) (2m-1) - это не достигнув, я бы повернулся к доске и попросил их сделать (x + 2) (x + 3).у меня есть обнаружил, что большая часть студентов справляется с этим. Затем я спрашиваю, как они это сделали. Затем мы применяем полученные знания к рассматриваемому биному. Важно, чтобы у вас пусть студенты сначала попробуют (2n - 1) (2m - 1) без каких-либо инструкций. Этот создает заинтересованность учащегося в результате следующего: учащийся обращает внимание на то, они были правы или неправы.

Здесь я обычно представляю распределение хлебного дерева по классам ниже.

Биномиальное умножение Биномиальное

При умножении бинома на бином распределение становится более сложным.Каждый элемент в первом биноме должен быть умножен на каждый элемент во втором бином.

Учитывать:

(2 + 3) (4 + 5)

Это равно:

(2 + 3) (4 + 5) = (5) (9) = 45

Чтобы получить тот же ответ при распределении, нужно умножить 2 на 4 и 5 И 3 также нужно умножить на 4 и 5. В результате умножения будут затем сложил.

(2 + 3) (4 + 5)

(2 * 4) + (2 * 5) + (3 * 4) + (3 * 5)

8 + 10 + 12 + 15

18 + 27

45

Результат совпадает только в том случае, если каждое число в первых скобках умножается на каждое число во второй скобке.

Это обычно вводится как распределение FOIL, однако FOIL не расширяется до трехчлен. Подумайте об этом как о раздаче хлебного дерева: Джо, Джон, Джеймс и Джейкоб. братья. Предположим, у братьев Джо и Джона есть хлебное дерево. Когда они раздают хлебное дерево и Джо, и Джон должны дать хлебное дерево Джеймсу и Джону:

есть хлебное дерево | нет хлебного дерева

(Джо и Джон) (Джеймс и Джейкоб)

(Джо дает Джеймсу) и (Джо Иакову) и (Иоанн Джеймсу) и (Иоанн Иакову)

Назовите это "От каждого, Каждому".«

Это становится в символах:

(Джо * Джеймс) + (Джо * Джейкоб) + (Джон * Джеймс) + (Джон * Джейкоб)

В символах:

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

Причина введения этого как раздачи хлебного дерева заключается в том, что FOIL не работает. для (a + b + c) (d + e + f), а распределение хлебного дерева всегда работает.

Таким образом (2n - 1) (2m - 1) = 4nm - 2n - 2n + 1.

4нм - четное (2 (2нм)), 2n и 2m - четное, а четное минус четное - четное.Следовательно, 4 нм - 2n - 2n четно. Добавьте единицу к любому четному числу, и в результате получится нечетное число. Таким образом, нечетные, умноженные на нечетные, должны быть нечетными для всех чисел. Это удовлетворяет нашу первоначальную потребность, поэтому нечетное / нечетное всегда нечетное и никогда не будет четным для целочисленных решений.

Разделите студентов на группы. Напомните им о некоторых доступных им правилах, 2n четное, 2n - 1 нечетное, а a / b = c то же самое, что a = b × c. Попросите студентов работать с нечетным / четным и четным / нечетным.

Назначьте выполнение вышеуказанного домашнего задания.Предупредите их, что дробные ответы не четные и нечетные, поэтому их следует отбросить в качестве примеров.

На следующий день посмотрите, что сделали студенты, и приступайте к делу.

Разработано Даной Ли Линг при поддержке и финансировании Министерства здравоохранения США. Грант по титулу III на образование и поддержка Колледжа Микронезии - FSM. Ноутбук материал 1999 Колледж Микронезии - ФШМ. Для получения дополнительной информации об этом проекте, свяжитесь с [email protected] Разработано и запущено на Micron Millenia P5 - 133 МГц с 32 МБ ОЗУ, ОС Windows 95.

Разница между четными и нечетными числами

В математике четность - это свойство целого числа, равное четным и нечетным числам . Четность целого числа является четной, если оно делится на два без остатка, и его четность является нечетной, если это не так; то есть его остаток равен 1. Четные числа и нечетные числа имеют противоположную четность

Четные числа:

Любое число, которое делится на 2 и дает остаток 0, называется четным числом.

Нечетные числа :

Любое число, которое не делится на 2, а остаток в случае нечетного числа всегда равен «1».

* Свойство, по которому мы классифицируем целое число в математике как четное или нечетное, также известно как четность.

Определение четных и нечетных чисел

1. Понимая число в разряде «единиц»

  • Здесь мы анализируем число в разряде «единицы» целого числа, чтобы проверить, является ли число четным или нечетным.
  • Все числа, заканчивающиеся на 1,3,5,7 и 9, являются нечетными числами. Например, такие числа, как 11, 23, 35, 47 и т. Д., Являются нечетными числами.
  • Все числа, заканчивающиеся на 0,2,4,6 и 8, являются четными числами. Например, такие числа, как 14, 26, 32, 40 и 88, являются четными числами.

2. По группировке

Если мы разделим число на две группы с равным количеством элементов в каждой, то это будет четное число. В случае нечетных чисел при группировке мы получаем остаток 1.

  • В виде групп «два» в каждом

Для числа, если оно образует несколько групп «два» без остатка, это четное число. В случае остатка число является нечетным числом.

Свойства четных и нечетных чисел:

Различные свойства четных и нечетных чисел:

  • Сумма двух четных чисел является четным числом
  • Сумма двух нечетных чисел является четным числом
  • Сумма четного и нечетного числа является нечетным числом
  • Четное число делится на 2, и оставляет остаток 0
  • Нечетное число не полностью делится на 2, а остаток оставляет 1.
  • Четное число заканчивается на 0, 2, 4, 6 и 8
  • Нечетное число заканчивается на 1, 3, 5, 7 и 9

Также читайте: Разница между простыми числами и составными числами

254100cookie-checkРазница между четными и нечетными числамиno
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *