Знаки больше или меньше в математике: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Ставим знаки больше и меньше – сравнение чисел

Знак больше и меньше в математике в какую сторону

Со знаками «Больше» и «меньше» дети знакомятся еще в детском саду, но в какую сторону они пишутся часто путают.

Разберем способы запоминания математических символов сравнения «>» (знак больше), «

Математические символы сравнения <=>

Как пишется знак больше?

Это знак «больше» — острие стрелочки направлено вправо.

Знак «Больше»

Например:
10 > 5 — число 10 больше, чем число 5.

Как пишется знак меньше?
Это знак «меньше» — острие стрелочки направлено влево.

Знак «Меньше»

Например:
3 Как правило, Знак «равно» не вызывает затруднений у первоклассников, поэтому достаточно его запомнить и подкрепить упражнениями. Равно значит равенство, две черточки равны между собой » больше», «меньше».

Какой знак Поставить?

Способ пальцев в определении знаков «больше-меньше»

Этот способ запоминания знаков отлично работает в ходе беседы с детьми «правшами», которых в классе большинство.
— Положите кисти рук перед собой на парту.
— Вы много делаете правой рукой?
— Раскройте большой и указательный пальцы правой руки, так чтобы получился уголок. Это знак «больше». Вот он — >

Знак больше из правой руки

— Левой рукой вы пользуетесь меньше?
— Раскройте большой и указательный пальцы левой руки, так чтобы получился уголок. Это знак «меньше». Вот он —

Знак меньше левой рукой

Можно нарисовать на первоначальном этапе на руках буквы «Б» (больше) и «М» (меньше).

Способ «Голодная птичка»
Птичка очень голодна и всегда клюет только маленькое число. Приговаривая: «Ты маленькая, тебя и клюну, а с большой мне не справиться!»
Например, у нас 2 числа, которые необходимо сравнить. Число 2 меньше, туда и направляет свой клювик птичка. «Цифра два маленькая, тебя и клюну!»
2 ? 5

Способ «Голодная птичка»

Способ «Большой голодный крокодил»
А вот крокодил всегда выбирает только ту сторону, где больше еды! Открытый рот крокодила всегда обращен в большую сторону. «Я хочу много есть!»
Например, у нас 2 числа, которые необходимо сравнить. Число 7 больше, туда и направляет направляется крокодил. «Я хочу много есть!»
7 ? 5

Способ «Большой голодный крокодил»

Способ точек
Перед ребенком 2 числа для сравнения. Одну точку необходимо поставить возле меньшей цифры, а две точки – возле большей цифры. Далее соединяем точки в виде уголка. Нужный знак получен.
Например, 4 ? 8
Число 4 меньше – ставим одну точку, а число 8 больше – ставим 2 точки. Соединяем точки уголком. Получили знак «меньше»

Способ точек

Способы как поставить знак больше, меньше и равно на клавиатуре ≤ и ≥

1. Правила написания знаков «больше и меньше» легко запомнить:
— знак «больше» > — перейти на английскую раскладку и нажать «Ю».

— знак «меньше» — знак «равно» = — в русской раскладке клавиатуры нажать в цифровом ряду «+» без дополнительных клавиш.
2. Для того, чтобы поставить «больше или равно» ≥ на клавиатуре обычно используют таблицу специальных символов Word.
Устанавливаем курсор в нужное место текста, переходим на вкладку «Вставка», выбираем пункт меню «Символ», а затем подпункт «Другие символы»

Выбор пункта меню в MS Word для вставки символов «больше или равно»

В открывшемся окне отображается все возможные символы которые можно вставить, но их там довольно много (не одна сотня штук). Для быстрого поиска символов «больше или равно» и «меньше или равно» в выпадающем меню справа «Набор» выбираем пункт «Математические операторы». Выделяем символ нужный символ (например, как на картинке ≤, «меньше или равно») и нажимаем кнопку «Вставить».

Вставка символа «меньши или равно» в MS Word

3. Еще один способ — просто скопировать знак «больше, меньше или равно» с текста этой сраницы (≤ ≥).

А теперь потренируйтесь в постановке знаков «больше», «меньше», «равно».

Если вы знаете какой-то еще способ запоминания, то напишите в комментариях. Давайте делиться полезными идеями!

Знак «Меньше»

Способ «Большой голодный крокодил»

Какой знак поставить?

— Вы много делаете правой рукой.

Koncpekt. ru

15.03.2018 14:38:01

2018-03-15 14:38:01

Источники:

Https://koncpekt. ru/zanimatelnyj-material/5015-stavim-znaki-bolshe-i-menshe-sravnenie-chisel. html

Знаки больше меньше в какую сторону пишутся? » /> » /> .keyword { color: red; }

Знак больше и меньше в математике в какую сторону

Доброго времени суток, уважаемые родители и маленькие школьники! Сегодня спешу поделиться с вами своим открытием. Недавно нашла в интернете, уже не помню точно где, решение проблемы, которая частенько подстерегает дошколят и учеников 1-х классов, которые только начинают свое знакомство с математикой.

Статья адресована всем тем, кого одолевает вопрос: «Знаки больше меньше в какую сторону пишутся?» Больше это как? Уголочком налево? Или направо? А может быть, это не больше, а меньше? Вспомните, родители, у вас в школе были проблемы с этими коварными значками? И как вам объяснял эту тему учитель?

Если честно, я не помню, как объясняли мне, но точно не так, как я вам собираюсь показать. Все гениальное просто!

Давайте для начала посмотрим на исследуемые в статье знаки. Это «больше». Вот он, в примере на картинке.

Он ставится, когда первое число в неравенстве больше второго. Острие галочки направлено вправо.

А это его товарищ – «меньше».

Ставим его тогда, когда первое число неравенства (то, что левее) меньше, чем второе. Уголочек галочки направлен влево.

Вроде, все понятно, но в светлых головах наших маленьких школьников возникает путаница. Давайте на пример посмотрим. Вот какой знак сюда нужно поставить?

Дети наши — не глупые ребята. Они прекрасно знают, что тройка меньше шестерки. И значит, знак нужно ставить «меньше». Вот только, как он выглядит? Уголочек куда направлен: влево, вправо? Вот в этом месте и случается основной ступор. Ну как же запомнить-то?

И вот мы переходим к главному секрету! Нам поможет метод точек. Только посмотрите, как все просто. Внимание на картинку.

У нас два числа, которые необходимо сравнить.

Мы понимаем, что, к примеру, число 8 меньше, чем 9. Около меньшего числа (восьмерочки) ставим одну точечку, так, как на картинке, а около большего (девяточки) — две. А потом просто соединяем эти точки, получаем нужный знак! И дело в шляпе!

Еще раз попробуем.

Согласитесь, очень просто! И понятно! И намного легче, нежели рассказы про раскрытые клювики голодных птичек или острие стрелы направленное на меньшее число.

Надеюсь, вам пригодится этот способ запоминания, и детишки никогда не будут снова ошибаться!

Чем больше ребенок будет тренироваться, чем больше чисел он сравнит, тем быстрее он доведет навык выбора нужного значка до автоматизма. Устраивать такие «сравнительные» тренировки можно в обычной тетрадке или в специальном учебном пособии, которых навалом в магазинах.

Но! Есть способ и поинтереснее)

Мы тут кое-что изобрели, хотим похвастаться.

Та-дам! Представляем вам наш волшебный инструмент для запоминания угловатых значков!

Встречайте! Его Величество — Абак!

Абак — это тренажер, который помогает отработать тему.

Чтобы понять, как им пользоваться, посмотрите это коротенькое объясняющее видео.

Согласитесь, так тренироваться гораздо веселее, чем в обычной тетрадке.

Хотите такой же? Тогда пройдите в наш магазинчик, там все очень подробно.

Хорошая новость! В период с 30 декабря 2021 года по 9 января 2022 года в нашем магазинчике действуют Новогодние скидки! Не пропустите!

А может вам известны другие интересные методы запоминания? Делитесь ими в комментариях)

Кстати, мы уже говорили о том, как запоминать падежи.

И узнали высокоскоростной способ деления на 5.

Посмотрите, это очень интересно! И наверняка пригодится в учебе.

Пожалуйста, не забудьте подписаться на новости блога, чтобы всегда быть в курсе наших событий. И вступайте в нашу группу «ВКонтакте» , будем вам очень рады!

Хорошая новость! В период с 30 декабря 2021 года по 9 января 2022 года в нашем магазинчике действуют Новогодние скидки! Не пропустите!

Не пропустите.

Shkolala. ru

18.03.2017 22:03:54

2017-03-18 22:03:54

Источники:

Https://shkolala. ru/uchat-v-shkole/matematika/znaki-bolshe-menshe-v-kakuyu-storonu/

Как пишется знак больше и знак меньше » /> » /> .keyword { color: red; }

Знак больше и меньше в математике в какую сторону

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как Знак больше и Знак меньше

, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, Как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (Знак менее и Знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т. к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том,

Как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и Меньше или равно, т. к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Содержание:

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ — знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

Как и в какую сторону пишется знак больше

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

50>10 — число 50 больше числа 10; посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.
Пример использования знака меньше:

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Знак больше или равно/меньше или равно

Если вы уже вспомнили, как пишется необходимый вам знак, то дописать к нему одну черточку снизу вам не составит труда, таким образом вы получите знак «меньше или равно» или знак «больше или равно».

Однако относительно этих знаков у некоторых возникает другой вопрос — как набрать такой значок на клавиатуре компьютера? В результате большинство просто ставят два знака подряд, к примеру, «больше или равно» обозначая как «> ≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов — просто поставьте знак больше с зажатой клавишей

«alt». Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше — просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt». Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу — всё просто.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Kak2.ru

21.08.2017 15:01:14

2017-08-21 15:01:14

Источники:

Как пишется знак больше и знак меньше

Карточки по теме “Знаки “больше”, “меньше”, “равно”

Главная / Начальные классы / Математика

Скачать

22 КБ, 596395.doc Автор: Мамаева Мария Александровна, 30 Мар 2015

Расставить знаки “больше”, “меньше”, “равно”

Автор: Мамаева Мария Александровна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Карточки по теме “Знаки “больше”, “меньше”, “равно”	Мамаева Мария Александровна	30 Мар 2015
документ	Урок математики по теме “Знаки «>» (больше), «<» (меньше), «=» (равно)”, 1 класс	Чуфенева Анастасия Юрьевна	30 Мар 2015
документ	Урок по математике для 1 класса на тему: “Знаки “больше”, “меньше”, “равно”.	Шевелёва Шаталья Михайловна	30 Мар 2015
презентация	Презентация к уроку по математике,1 класс. Тема: “Больше, меньше или равно” Диск	Мамбетова Эльвира Аблякимовна	15 Окт 2015
презентация	Презентация к уроку математики по теме “Отношения “больше”,”меньше”” 1 класс УМК “2100”	Гришенина Татьяна Владимировна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике №2 (1 четверть). “Цифры: 1, 2, 3, 4, 5”, “Сложение, вычитание”, “Сравнение: больше, меньше, равно”	Антоненко Альбина Борисовна	14 Мая 2015
документ	Урок математики 1 класс. Тема:”Знаки «>» (больше), «<» (меньше), «=» (равно)”.	Гордынец Ольга Павловна	14 Янв 2016
документ	Закрепление прямого и обратного счета в пределах 10, сложение и вычитание, соотношение “больше”, “меньше”, “равно”	Карташова Елена Александровна	5 Апр 2015
документ	Контрольная работа №1 (1 четверть). “Цифры: 1, 2, 3”, “Сложение, вычитание”, “Сравнение: больше, меньше, равно”	Антоненко Альбина Борисовна	14 Мая 2015
документ	Урок математики в 1 классе по системе Л. В.Занкова по теме “Сравнение по размеру. Относительность понятий “больше”, “меньше””	Безденежных Марина Николаевна	30 Мар 2015
презентация, документ	Урок по математике в 1 классе по теме ” Больше, меньше”	Богданова Вера Вячеславовна	30 Мар 2015
документ	Технологическая карта урока математики по теме “На сколько больше? На сколько меньше?”	Кушова Наталья Викторовна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока математики по теме: “Больше. Меньше. Закрепление.” (1 класс)	Шамаева Ольга Радионовна	30 Мар 2015
документ	Урок математики в 1 классе по теме ” Столько же. Больше. Меньше.”	Терентьева Екатерина Васильевна	30 Мар 2015
документ	Технологическая карта урока по теме :”Больше или меньше” урок 14	Аюпова Лариса Борисовна	15 Ноя 2015
документ	Технологическая карта урока по теме :”Больше или меньше”	Аюпова Лариса Борисовна	15 Ноя 2015
документ	конспект НОД “Знаки больше , меньше”	Ильина Светлана Евгеньевна	31 Мар 2015
документ	Контрольная работа №3 (2 четверть). “Цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7”, “Сложение”, “Вычитание”, “Понятия: больше, меньше, равно. Сравнения”	Антоненко Альбина Борисовна	14 Мая 2015
презентация	Презентация к уроку математики, 1 класс – “Больше. Меньше. Равно”	Лебедева Надежда Ивановна	3 Апр 2016
документ	разработка по математике “Столько же. Больше. Меньше. 1класс	Мухаметзянова Зульфия Рафиковна	31 Мар 2015
документ	Тест по математике для 1-ого класса “Задачи “больше на…”, “меньше на…””.	Наталья Взнуздаева	1 Мая 2015
документ	Урок по математике для 2 класса по теме “Во сколько раз больше или меньше” Начальная школа 21 века под редакцией Н. Ф. Виноградовой	Липатова Ирина Михайловна	30 Мар 2015
документ	Открытый урок по математике 1 класс.УМК “Школа 2100” “Больше, меньше. Сравнение чисел”	Бронникова Наталья Николаевна	31 Мар 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе по теме “Проверка усвоения школьниками смысла отношений «больше», «меньше», «столько же»	Кубарева Ольга Григорьевна	30 Мар 2015
документ	Интегрированный урок математики и окружающего мира в первом классе по теме “С лукошком за грибами. На сколько больше? На сколько меньше?	Титкова Людмила Николаевна	31 Мар 2015
документ	Контрольная работа №4 (2 четверть). “Цифры и числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10”, “Сложение”, “Вычитание”, “Понятия: больше, меньше, равно. Сравнения”	Антоненко Альбина Борисовна	14 Мая 2015
документ	Конспект урока по математике “Знаки плюс, минус, равно”	Кондрашова Алена Геннадьевна	30 Мар 2015
презентация, документ	Организация работы ресурсного центра по принципу: “как можно меньше зрителей, как можно больше действующих лиц. ” Диск	Старенко Ирина Георгиевна	20 Мар 2015
презентация, документ	конспект урока по математике “На сколько больше? на сколько меньше?”	Бадыкшанова Айгуль Рафиковна	30 Мар 2015
документ	Конспект занятия по формированию элементарных математических представлений во второй младшей группе “Много – мало, больше – меньше”.	Кокче Севиль Муртазаевна	31 Мар 2015
документ	Комплексное занятие по ФЭМП вторая младшая группа ” Столько же, больше,меньше”	Тавакина Наталья Алексеевна	16 Окт 2015
документ	Конспект урока по математике в 1 классе “Сравнение предметов. На сколько больше? На сколько меньше?”	Уланова Виктория Юрьевна	7 Апр 2016
документ	“Больше. Меньше”	Сорокина Надежда Александровна	30 Мар 2015
презентация	Презентация “Больше, меньше” 1 класс	Юпатова Ольга Анатольевна	4 Апр 2015
презентация, документ	Урок на тему “Больше или меньше”	Уханова Анастасия Владимировна	29 Апр 2015
разное	урок математики “больше, меньше”	Уварова Наталья Яковлевна	13 Апр 2015
презентация, документ	1 класс “На сколько больше или меньше”	Александрова Ольга Николаевна	30 Июн 2015
презентация	Презентация, тема”Больше-меньше”	Маргарян Лариса Львовна	14 Ноя 2015
документ	Урок математики “На сколько больше или меньше”.	Литовченко Марина Владимировна	14 Ноя 2015
презентация, документ	конспект урока по математике на тему: “На сколько больше? На сколько меньше?” 1 класс УМК “Инновационная начальная школа”	Тарасова Нэлли Ивановна	30 Мар 2015

1 класс. Математика. Понятия «больше», «меньше» и «равно» – Знакомство с правилом сравнения.

Комментарии преподавателя

1. История на сравнение чисел про кошек

На дан­ном уроке будет рас­смот­ре­но срав­не­ние чисел. Два числа могут быть равны, одно число может быть боль­ше дру­го­го или мень­ше. То есть, если одно число боль­ше, то дру­гое, со­от­вет­ствен­но, – мень­ше. На ри­сун­ке видно, что в одной руке у че­ло­веч­ка ша­ри­ков боль­ше, а в дру­гой – мень­ше. (рис. 1)

Рис. 1 (Ис­точ­ник)

Для луч­ше­го по­ни­ма­ния срав­не­ния чисел рас­смот­рим ис­то­рию о кош­ках.

Ис­то­рия о кош­ках.

Жи­ли-бы­ли маль­чик и де­воч­ка, они были со­се­дя­ми. Они лю­би­ли кошек. Маль­чи­ка звали Петя, а де­воч­ку – Катя. У Пети было 2 кошки и у Кати вна­ча­ле было 2 кошки. (рис. 2)

Рис. 2 (Ис­точ­ник), (Ис­точ­ник)

Это можно за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

            

То есть ко­ли­че­ство кошек у Пети и у Кати оди­на­ко­вое.

Но Катя по­до­бра­ла на улице еще одну кошку. Она при­нес­ла ее домой, по­мы­ла ее, на­кор­ми­ла. У Кати стало три кошки. (рис. 3)

Рис. 3 (Ис­точ­ник), (Ис­точ­ник)

У Кати стало кошек боль­ше, чем у Пети. А у Пети кошек стало мень­ше, чем у Кати.

Чтобы по­ка­зать, где боль­ше, а где мень­ше, в ма­те­ма­ти­ке при­ду­ма­ли спе­ци­аль­ные знаки: «боль­ше» и «мень­ше».

У Пети 2 кошки, а у Кати – 3. Это можно за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

                        

Два мень­ше чем три.

– знак «мень­ше».

Это нера­вен­ство можно за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Три боль­ше чем два.

  – знак «боль­ше».

В ма­те­ма­ти­ки можно ис­поль­зо­вать сле­ду­ю­щие знаки:

  – знак «мень­ше».

  – знак «боль­ше».

 – знак «равно».

Чтобы хо­ро­шо раз­би­рать­ся в зна­ках срав­не­ния рас­смот­рим сказ­ку.

 2. Сказка на знаки при сравнении чисел

Жил-был Ко­те­нок. Это был ма­лень­кий хо­ро­ший пу­ши­стый Ко­те­нок, ко­то­рый любил изу­чать ма­те­ма­ти­ку. Ма­те­ма­ти­ке его учил Куз­не­чик. Куз­не­чик при­ска­ки­вал к до­ми­ку Ко­тен­ка, где про­во­дил ему ин­ди­ви­ду­аль­ные за­ня­тия. Вна­ча­ле они вы­учи­ли числа от 1 до 10. (рис. 4)

Рис. 4

Ко­те­нок на­учил­ся их пи­сать ак­ку­рат­но в тет­ра­ди, на­учил­ся счи­тать пред­ме­ты. Но когда они дошли до зна­ков «боль­ше», «мень­ше», ко­те­нок никак не мог их осво­ить.   То есть он хо­ро­шо по­ни­мал, то зна­чит боль­ше, а что зна­чит мень­ше. К при­ме­ру, когда ему го­во­ри­ли, что есть 1 блю­деч­ко с мо­ло­ком и есть 3 блю­деч­ка с мо­ло­ком, он по­ни­мал, что в трех блю­деч­ках го­раз­до боль­ше мо­ло­ка. Но он пу­тал­ся в самих зна­ках. Он все­гда путал, в какую сто­ро­ну, какой знак пи­шет­ся. Ко­те­нок с тру­дом их раз­ли­чал. Куз­не­чик никак не мог при­ду­мать, как проще объ­яс­нить. Тогда он со­рвал 2 тра­вин­ки и по­лу­чи­лись 2 ко­ро­тень­кие па­лоч­ки. Он сло­жил их в форме знака «боль­ше». (рис. 5)

Рис. 5

Куз­не­чик объ­яс­нил, что там, где острие этого знач­ка, там мень­шее число долж­но сто­ять. (рис. 6)

Рис. 6

Ко­те­нок все понял и по­вто­рил, что куда острие на­прав­ле­но, там и мень­шее число.

С тех пор Ко­те­нок ни­ко­гда не пу­тал­ся со зна­ка­ми «боль­ше» или «мень­ше».

То есть острие на­прав­ле­но в сто­ро­ну мень­ше­го числа.

 3. Числовой ряд

Пред­ста­вим ряд чисел от 1 до 10. (рис. 7)

Рис. 7

Чем число даль­ше идет по чис­ло­во­му ряду, чем оно пра­вее, тем оно боль­ше. Чем левее число, тем оно мень­ше.

 

Какое из чисел мень­ше 2 или 7?

Два мень­ше семи.

Какое из чисел мень­ше: 1 или 10?

.

Один мень­ше де­ся­ти.

Срав­ни­те числа 8 и 4.

8 боль­ше чем 4, так как 8 идет даль­ше по чис­ло­во­му ряду. 8 яблок боль­ше чем 4 яб­ло­ка, 8 руб­лей боль­ше чем 4 рубля.

Во­семь боль­ше чем че­ты­ре.

Срав­ни­те числа 9 и 3.

Де­вять на­хо­дит­ся пра­вее чем три.

Если воз­ни­ка­ют со­мне­ния, то можно пред­ста­вить дан­ное вы­ра­же­ние с по­мо­щью точек. (рис. 8)

Рис. 8

Можно уви­деть, что 9 боль­ше чем 3.

Де­вять боль­ше трех.

Срав­ни­те числа 5 и 10. Какое из них боль­ше?

Де­сять боль­ше пяти.

Срав­ни­те числа 6 и 7. Какое из них боль­ше.

Семь боль­ше шести.

Срав­ни­те числа 3 и 3.

 

Три равно трем.

Знак «равно» очень часто ис­поль­зу­ет­ся в ма­те­ма­ти­ке.

На дан­ном уроке вы узна­ли, что зна­чит срав­не­ние чисел, в какую сто­ро­ну ста­вят­ся знаки «боль­ше» и «мень­ше». Вы по­тре­ни­ро­ва­лись пра­виль­но ис­поль­зо­вать дан­ные знаки на ве­се­лых при­ме­рах.

 

ИСТОЧНИКИ

http://www.youtube.com/watch?v=aVXblZnEYhQ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/1-klass/nachalnoe-znakomstvo-s-matematikoj/ponyatiya-bolshe-menshe-i-ravno?seconds=0&chapter_id=334

Конспект занятия по математике в логопедической подготовительной группе «Знакомство со знаками больше, меньше».

Дошкольник.ru Педагогам Праздники Рукоделие Дошкольник.ру Дошкольник.ру – сайт воспитателя, логопеда, дефектолога, музыкального руководителя, методиста, инструктора по физической культуре, родителя. Предлагаем педагогам помощь в аттестации. дошкольник.рф – журнал воспитателя. Сервисы Размещаем статьи Публикация статей бесплатно для педагогов с выдачей сертификата Условия выдачи Сертификата Фейсбук	Конспект занятия по математике в логопедической подготовительной группе «Знакомство со знаками больше, меньше». Математика детям Автор: Павленко Елена Евгеньевна    21.01.2021 22:25 Конспект занятия по математике в логопедической подготовительной группе «Знакомство со знаками больше, меньше». Цель: создание социальной ситуации развития в процессе ознакомления со знаками. Задачи: сформировать условия для ознакомления со знаками больше, меньше. учить формулировать своё высказывание, правильно использовать знаки. сформировать условия для сравнения количества предметов, используя знаки. способствовать развитию у детей внимания и наблюдательности. воспитывать самостоятельность и уверенность в решении заданий. развивать логическое, образное мышление, сообразительность, речь детей. Предварительная работа: чтение сказки «Жили-были», загадки-отгадки, цифры, логические задачки, д/и «математическое лото».   Скачать конспект Материал к занятию: доска, демонстрационный материала к сказке «Жили – были», изображение вороны, индивидуальные математические наборы, простые карандаши, индивидуальные задания с примерами. Вводная часть. (Организационный и мотивационный момент.) Дети садятся на ковер. Воспитатель читает сказку. После прочтения детям предлагается обсудить проблему и помочь герою сказки. Воспитатель: вопрос серьезный, прошу сесть всех за столы. Наша задача показать вороне, что нужно сделать, руководствуясь советом девочки. Мелом на доске воспитатель рисует птицу, согласовывая каждую деталь рисунка с детьми. Последним рисует нос птицы – закрытый клюв, заостряет внимание детей на том, как он выглядит. Если птица нашла корм и собирается его покушать, то клювик свой она откроет, при этом он будет выглядеть вот так (стирает изображение закрытого клюва и рисует открытый). Перед нашей вороной насыпали две кучки зернышек: в одной 6 штук, в другой – 10 (всё рисуется на доске). Скажите, где зернышек больше и на сколько? Какую кучку должна выбрать ворона? Для того чтобы съесть зернышки, из выбранной ею большей кучки, она должна повернувшись к ней открыть клюв – вот так (рисует клюв). И так, ребята, нам удалось помочь вороне правильно находить нужную кучку зернышек? Молодцы! Теперь ворона больше не будет плакать и ссориться с птицами, найдет большую кучку зерен, быстро их склюет и не останется голодной. Если бы она могла это сделать, то сказала бы вам СПАСИБО! Физминутка: Раз, два, три, четыре, пять – Все умеем мы считать. Раз! Подняться, потянуться. Два! Согнуться, разогнуться. Три! В ладоши три хлопка. Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять! Руками помахать. Шесть! За стол тихо сесть. Я хочу открыть вам секрет — птичкин клювик и нам поможет правильно находить большее или меньшее число. Мы уже знакомы с математическими знаками: плюс +; минус -; равно =. А сегодня мы познакомимся со знаком «больше-меньше», этот знак и есть – птичий клювик, вернее сказать он очень на него похож, такой же, как мы его нарисовали у вороны. Только наша задача серьезнее, нам нужно сравнить не зернышки, а их количество, записанное цифрами. И так, запишем цифрами, сколько у вороны получилось в первой, а за тем – во второй кучке и поставим между цифрами наш знак «больше-меньше». Предлагается это сделать детям. Один из детей выходит к доске, пишет цифры, соответствующие количеству зерен в первой и во второй кучках, и ставит между ними знак. Воспитатель приводит примеры с другими цифрами предлагая другим детям поставить знак между ними. Затем детям предлагается открыть свои математические наборы, выложить из них на стол цифры, найти знак «больше-меньше» и составить свои примеры. После успешного завершения самостоятельной работы подводим итоги занятия. Воспитатель: что нового мы сегодня узнали? (познакомились с новым математическим знаком) Как называется новый математический знак с которым мы сегодня познакомились? (больше-меньше) Какое доброе дело мы сегодня сделали? (помогли вороне определить, в какой кучке зернышек больше). Все молодцы! Отлично справились с заданиями и помогли вороне. Приложение 1 Сказка «Жили-были». В большом городе в небольшом дворе жила-была девочка Даша. Там же, под крышей дома жили разные птицы. Среди них жила ворона. Даша выходила во двор покормить птиц, все птицы с нетерпением ждали ее. Она была очень жадная, ей хотелось съесть все зернышки, которые сыпались в кормушку. Ворона суетилась, хлопала крыльями, пытаясь захватить все кучки зерен. Но в итоге из-за жадности ей доставалось меньше всех. Все съедали воробьи и синицы. Однажды она, расплакавшись, обратилась к Даше: «Как же мне быть? Ведь я крупнее всех птичек, которых ты кормишь, а достается мне меньше всех». Девочка отвечала: «Все дело в твоей жадности. Ты должна выбрать большую кучку зернышек и, присев возле нее быстро все склевать, не стараясь съесть весь корм. Тогда тебе, как самой большой, достанется зернышек побольше, и маленькие птички будут сытыми». < Предыдущая   Следующая >	Журнал “Дошкольник.РФ”

Конспект урока математики в 1 классе по теме “Больше, меньше”

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа №8

г. Белорецк Республики Башкортостан

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА МАТЕМАТИКИ

для 1 класса

«Больше, меньше»

Тема: Больше, меньше.

Подготовила:

Демихова Елена Анатольевна,

учитель начальных классов

г. Белорецк

2011

Цели: учить сравнивать совокупности предметов с помощью знаков; закреплять написание цифр, состав чисел 2,3,4,5, счет в пределах 5, взаимосвязь между частью и целым, сложение и вычитание с помощью числового отрезка; развивать память, наблюдательность, умение анализировать, мыслительные операции, речь, творческие способности.

Учебник: Л. Петерсон. 1 класс. 1 часть. стр.51-52.

Ход урока

1. Организационное начало.

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

Ну-ка, проверь дружок,

Готов ли ты начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке:

Ручка, книжка и тетрадка?

2. Постановка темы.

Мы в лес за наукой сегодня пойдем

Смекалку, фантазию нашу возьмем

Дорогой с пути никуда не свернем,

А если устанем, то отдохнем.

Ворота в волшебный лес закрыты. Давайте прочтем, что нужно сделать, чтобы они открылись.

В волшебные лес можно войти,

если вы обладаете вниманием,

хорошей памятью, умом и смекалкой.

Давайте покажем, что все это у нас есть.

1)Игра «Бывает- не бывает» (на внимание)

Корова жует траву.

Трава жует корову.

Мальчик виляет хвостом.

Хвост бежит за собакой.

Кошка бежит за мышкой.

2) Задание для развития памяти. Игра «Что изменилось?»

3) Задания на развитие логического мышления:

Подумай и ответь на хитрые вопросы:

• Кого в реке больше щук или рыб?

• Чего в шкафу больше тарелок или посуды?

• Кто быстрее доплывет до берега- утята или цыплята?

• Кто быстрее долетит до цветка- бабочка или гусеница?

3. Устная работа.

Ворота открылись,

А вот и прекрасный лес.

Полон сказок и чудес.

Нас встречает старичок

Старичок – лесовичок.

1. В нашем лесу осень. Перед нами листики. Давайте расположим их по порядку.

– Что получилось? (натуральный ряд чисел)

– Какое число предшествует 8?

– Какое число последующее 4?

1. Состав чисел 2, 3, 4, 5.

А вот загадочные ёлочки, давайте их разгадаем. Вспоминаем состав чисел.

2. В волшебном лесу растет яблоня чудес. (На яблочках записаны фразы, которые нужно продолжить).

Если камень тверже ваты, то вата…

Если брат старше сестры, то сестра…

Если стол выше стула, то стул…

Если ручей уже реки, то река…

Если поезд едет быстрее машины, то машина…

Если шнурок короче ленты, то лента…

4. Повторение. Закрепление.

1. По лесу волшебному

Шли, шли и до реки Сравнения дошли.

Перед нами река Сравнения.

Чтобы перейти реку мы должны выполнить задания.

Как вы понимаете эту пословицу? Какие слова помогут назвать тему урока?

Тема урока: Больше, меньше.

Повторим знаки. В математике вместо слова «больше» между числами ставят знак «>», а вместо слова «меньше» – знак «

Работа на наглядности.

Сравните количество предметов, подберите правильный знак.

По учебнику. Стр. 51.№1,2 – рассмотрите рисунки.

Сколько слева? Справа? Сравните, составляя пары. Выберите знак.

Физкультминутка для глаз.

Берегите зрение!

2. Вдруг в волшебном лесу пошёл сказочный дождик. На капельках знаки.

Логическое задание: какой знак лишний? Почему?

+ = ! –

Вспомним знаки действий. Дети подготовили стихи про эти знаки.

Я – плюс и этим я горжусь!

Я для сложения гожусь.

Я – добрый знак соединенья,

И в том мое предназначение.

Я – минус,

Тоже добрый знак

Ведь не со зла я отнимаю,

А свою роль лишь выполняю.

Сказочный дождик не закончится, пока не выполним задание №4 в учебнике.

№4 – самостоятельно. Проверка.

3) Мы оказались на поляне, на которой растут сказочные ромашки.

– Что делают с ромашками? (гадают по ромашке)

А мы будем не гадать, а разгадывать ребусы с числами.

Ребусы: по 2 л (подвал), Р1а (Родина), с 3 жка (стрижка), 7я (семья), 40а (сорока).

Физкультминутка

Митя шёл, шел, шел

И грибы нашёл,

Раз, два, три грибок

Положили в кузовок.

4) После дождика появились грибочки.

Игра «Собираем грибочки» – работа с веером цифр. (на обратной стороне грибочка- числовое выражение в пределах 10.)

Пальчиковая гимнастика

5) Письмо в тетради стр.52.

Повторим написание цифр: 5, 2, 4.

-Какая закономерность? Запишите.

6) А вот на пути чья-то избушка. Здесь живет баба Яга. Она не пропустит нас дальше, если мы не выполним ее задания.

Практическая работа- составление из палочек – домик. Переложи 1 палочку так, чтобы домик повернулся в другую сторону.

6) Игра «Что изменилось?»

5. Итог урока.

– Какое задание понравилось?

– Что бы вы хотели ещё раз повторить?

Старичок – лесовичок доволен вами и дарит вам призы.

Раздача поощрений.

Список использованной литературы:

1. Валентина Волина Праздник числа. Москва: АСТ-ПРЕСС, 1996г.

2. Тесты для детей. Готов ли ваш ребенок к школе? М.И. Ильина, Л.Г. ПАраменова, СПб:»Дельта», 1998.

> (больше),

• Главная
• Разное
• Дизайн
• Бизнес и предпринимательство
• Аналитика
• Образование
• Развлечения
• Красота и здоровье
• Финансы
• Государство
• Путешествия
• Спорт
• Недвижимость
• Армия
• Графика
• Культурология
• Еда и кулинария
• Лингвистика
• Английский язык
• Астрономия
• Алгебра
• Биология
• География
• Геометрия
• Детские презентации
• Информатика
• История
• Литература
• Маркетинг
• Математика
• Медицина
• Менеджмент
• Музыка
• МХК
• Немецкий язык
• ОБЖ
• Обществознание
• Окружающий мир
• Педагогика
• Русский язык
• Страхование
• Технология
• Физика
• Философия
• Химия
• Шаблоны, картинки для презентаций
• Экология
• Экономика
• Юриспруденция

Презентация на тему Презентация на тему 1 класс. Математика. Знаки: > (больше), < (меньше), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 33 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайд 1Текст слайда:

1 класс. Математика


Знаки: «>» (больше), «

---

Слайд 2Текст слайда:

Разминка


Назови четыре различных цвета.


---

Слайд 3Текст слайда:

Разминка


Кого Колобок встретил вторым?


---

Слайд 4Текст слайда:

Разминка


Сколько дней в неделе?


---

Слайд 5Текст слайда:

Разминка


Какие цифры находятся рядом с цифрой 4?


4


---

Слайд 6Текст слайда:

Разминка


Как называется фигура, имеющая три угла?


---

Слайд 7Текст слайда:

2 + 3 = 5


5 – 1 = 4


5 – 1 = 4


4 – 2 = 2


3 + 2 = 5


1 + 3 = 4


---

Слайд 8Текст слайда:

2


3


2

---

Слайд 9Текст слайда:

Знак «

---

Слайд 10Текст слайда:

5


9


4


8


3


6


2


5


МЕНЬШЕ


---

Слайд 11Текст слайда:

2


1


2 > 1


---

Слайд 12Текст слайда:

Знак «>» — больше.


---

Слайд 13Текст слайда:

5


2


БОЛЬШЕ


4


3


7


4


9


6


---

Слайд 14Текст слайда:

Знак ставится так, чтобы большее число находилось с той стороны, где расстояние между концами больше.


---

Слайд 15Текст слайда:

3


1


---

Слайд 16Текст слайда:

4


5


---

Слайд 17Текст слайда:

7


7


---

Слайд 18

---

Слайд 19Текст слайда:

---

Слайд 20Текст слайда:

Солнце глянуло в кроватку…
Раз, два, три, четыре, пять.
Все мы делаем зарядку,
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться – три, четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.


Физкультминутка.


---

Слайд 21Текст слайда:

3 + 1 = 4


3

---

Слайд 22Текст слайда:

4 – 1 = 3


4 > 3


---

Слайд 23Текст слайда:

3 + 1 = 4
3

4 – 3 = 1
4 > 3


---

Слайд 24

---

Слайд 25

---

Слайд 26Текст слайда:

Cтр. 47


---

Слайд 27Текст слайда:

5 =


---

Слайд 28Текст слайда:

Разминка для глаз


---

Слайд 29

---

Слайд 30

---

Слайд 31Текст слайда:

Какое время показывают часы? Допиши нужные цифры.


5


3


1


4


---

Слайд 32

---

Слайд 33Текст слайда:

Спасибо за урок!


---

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

---

Для правообладателей

Запоминание знаков больше и меньше

Знаки больше и меньше могут сбивать с толку.

Если вы один из тех людей, которые путают один знак с другим, не волнуйтесь, вы не одиноки.

Оба символа выглядят одинаково, поэтому неудивительно, что некоторые люди часто их путают.

Поэтому мы создали это руководство, чтобы помочь вам лучше понять разницу между ними.

Содержание

Отличия

Символ “меньше”

Символ “меньше” выглядит так, как показано на рисунке выше.

Это просто означает, что число слева меньше числа справа.

Этот математический символ впервые появился в Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas («Аналитические искусства, применяемые для решения алгебраических уравнений») Томаса Хэрриота в 1631 году.

Вместо того, чтобы выбрать тот, который использовал Харриот, Бугер немного изменил его, добавив строку под математическим символом, как те, что ниже.

Этот символ меньше чем просто означает меньше или равно числу справа.

Терминология, которую можно использовать для символа меньше:

• Меньше
• Меньше
• Меньше
• Меньше
• Не больше

.

Это просто означает, что число справа больше, чем слева.

Поскольку знак «больше» противоположен знаку «меньше», у него такая же история.

Он также появился в книге Харриота в 1631 году и позже был изменен Бугером в 1734 году.

Этот знак больше означает, что число слева больше или равно ему.

Терминология, которую можно использовать для символа «больше чем»:

• Больше, чем
• Больше, чем
• Больше/больше
• Больше

Знак равенства

Знак равенства выглядит как тот, что выше.

Это просто означает, что оба числа равны или числа слева и справа имеют одинаковое значение.

Знак равенства был впервые введен в книге Роберта Рекорда под названием «Точильный камень Витте» в 1557 году. По сравнению со знаком «больше» или «меньше» знак равенства намного старше.

Однако формально знак равенства был определен только к 1894 году. Именно Чезаре Бурали-Форти обозначил этот знак как «равно по определению» в своей книге «Математическая логика».

В то время он фактически использовал только «=Def», а не только современный знак «=».

Терминология, которую вы можете использовать для символа «больше»:

• То же, что и
• Соответствует
• Эквивалент
• Наравне с 

Как вы его помните?

Есть несколько способов запомнить эти символы неравенства.

Наш учитель (когда я был еще ребенком) тоже использовал эти методы. Я смог лучше понять разницу между символом больше и меньше благодаря методу аллигатора.

Надеюсь, это руководство поможет вам лучше понять символы неравенства.

Аллигаторный метод

Одним из самых популярных методов, используемых учителями дошкольных учреждений и начальных классов, является Аллигаторный метод.

Этот метод довольно прост и очень эффективен для детей.

В методе аллигатора пасть аллигатора всегда открыта до максимального значения. Поскольку аллигатор всегда голоден, он всегда съедает большее количество.

См. рисунок ниже

Рот аллигатора открыт в самом большом числе слева. Это означает, что 5 > 2 или вы можете прочитать это как пять больше двух.

Другой пример ниже

Рот аллигатора открыт в самом большом числе справа. Это означает, что 12 < 15, или вы можете прочитать, что это 90 109, так как двенадцать меньше пятнадцати.

Поэтому, когда вы запутались, подумайте об аллигаторе и его пасти. Только представьте, с какой стороны его рот был бы открыт.

Метод L

Еще один способ запомнить разницу между знаком больше и меньше — подумать о букве «L»

Чтобы картинка была лучше, мы проиллюстрировали ее для вас.

Так как вышеприведенное уже означает меньше чем, то его аналогом является противоположное.

Метод пальцев

Вы можете просто использовать пальцы, чтобы запомнить разницу между знаком больше и меньше.

Всегда помните, что отверстие всегда должно указывать на наибольшее число

Вот так

5 > 3 или пять больше трех

10 < 15 или десять меньше пятнадцати

Рабочий лист 

Рабочие листы ниже взяты из Corbettmaths. Это веб-сайт, который предлагает бесплатные рабочие листы для студентов и преподавателей.

Practicing Inequality Symbols

8		6		4		-1
2		3		-4		6
7		10		9		9,4
5		0		0		-1

Знаки.

Внижение.
1. x больше или равно 0
2. x меньше 7
3. x больше или равно -2
4. x меньше или равно -10  
5. x больше 5

Показания Неравенства

1. x > 6 
2. x < 2 
3. x ≥ 1 
4. x ≤ 4 
5. x ≥ 0 
6. x ≤ −4 
7. x < −2 
8. x > 20 
9. x < y 
10. a ≥ b 
11. c > 5 
12. y ≤ 100

Приложение

Вопрос 1. Стоимость c телевизора меньше 300 фунтов стерлингов. Запишите это как неравенство.

Вопрос 2: Для катания на американских горках рост человека h должен быть более 140 см. Запишите это как неравенство.

Вопрос 3: Стоимость дома v составляет 100 000 фунтов стерлингов или больше. Запишите это как неравенство.

Вопрос 4: В классе 20 учеников. Количество студентов, присутствующих в определенный день, составляет 20 или меньше. Запишите это как неравенство.

Вопрос 5. Запишите любые целые числа (целые числа), удовлетворяющие условиям x > 4 и x ≤ 8 

Вопрос 6. Запишите любые целые числа (целые числа), удовлетворяющие обоим условиям 2 < x ≤ 9 и x > 5

Условия

1. х больше 2, но меньше 5
2. х больше 0, но меньше 4
3. х больше 1, но меньше или равно 7
4. х больше -5, но меньше больше или равно 2
5. х больше или равно -8, но меньше 3
6. х больше или равно 10, но меньше 20
7. х больше или равно 3, но меньше или равно 6 
8. x больше или равно 8, но меньше или равно 11

Вы можете просмотреть ответы здесь 

Помимо рабочего листа, который мы процитировали ниже, существует множество бесплатных веб-сайтов, которые предлагают бесплатные рабочие листы и ресурсы.

С помощью простого поиска в Google вы будете поражены количеством рабочих листов и практических задач, доступных бесплатно.

Веб-сайты для рабочих листов

KS Learning

Компания K5 Learning, основанная в 2011 году, предлагает несколько рабочих листов и практических задач бесплатно. На их веб-сайте было более 100 миллионов посетителей от учителей, репетиторов до нынешних студентов и начинающих студентов.

Worksheet Genius

Согласно их веб-сайту, Worksheet Genius — это бесплатный онлайн-сайт, который генерирует дифференцированные и рандомизированные рабочие листы. Они предлагают неограниченное количество рабочих листов бесплатно.

Math-Aids

Бесплатный веб-сайт с онлайн-ресурсами, на котором можно загрузить рабочие листы для печати в виде файлов PDF. Их веб-сайт может похвастаться гибкостью и качественными рабочими листами учебника. Так что, если вы ищете больше практических задач, то этот сайт может быть лучшим для вас.

Common Core Sheets

Этот веб-сайт предлагает для скачивания несколько рабочих листов и практических задач. Одним из плюсов этого сайта является то, что он доступен на разных языках. Кроме того, у них также есть рабочие листы по различным предметам, таким как обществознание, письмо, правописание, естествознание и многие другие.

Заключение 

Лучший совет, который мы можем вам дать, — потренироваться в чтении символов неравенства, а также решить несколько практических задач.

Таким образом, вы всегда будете помнить разницу между знаком «больше» и «меньше».

Надеюсь, вам удалось кое-что узнать о темах, которые мы рассмотрели.

Вкратце, мы обсудили следующее:

• Зная разницу
  • Символ меньше
  • Символ больше
  • Знак равенства
• Как вы его запомнили?
  • Аллигаторный метод
  • L-метод
  • Fingers Method
• Worksheet 
  • Practicing Inequality Symbols
  • Writing down inequality signs
  • Reading Inequalities
  • Application
  • Conditions
• Websites for Worksheets
  • KS Learning
  • Worksheet Genius
  • Math-Aids
  • Common Core Sheets

Мы также написали несколько забавных статей, с которыми вы можете ознакомиться

• Две правды и одна ложь
• Карточные игры для 2 игроков
• 113 Подсказки по творческому письму
• Плотность воды

0 0 голосов

Рейтинг статьи

Следующие две вкладки меняют содержимое ниже.

• Биография
• Последние сообщения

Привет! Меня зовут Тодд. Я помогаю учащимся построить жизнь своей мечты, обеспечив успех в колледже, стипендии и карьере! Я бывший репетитор в течение семи лет, получатель стипендии в размере 85 000 долларов США, участник Huffington Post, ведущий разработчик курсов SAT & ACT, ведущий подкаста о карьере для подростков и работал с тысячами студентов и родителей, чтобы обеспечить светлое будущее для следующего поколение. Я приглашаю вас присоединиться к моему следующему вебинару, чтобы узнать, как сэкономить тысячи + подготовить вашего подростка к колледжу, стипендии и успеху в карьере!

• Множество преимуществ онлайн-обучения — 20 сентября 2022 г.
• Советы по выбору между PhD и EdD — 20 сентября 2022 г.
• ESG против CSR: как оба подходят под зонтиком устойчивого развития — 26 августа 2022 г.
• Как написать эссе-аргумент AP Lang – 24 июля 2022 г.
• Советы по преодолению школьного стресса для учащихся K12 — 20 июля 2022 г.

Сборник математических символов | Математическое хранилище 92 \ge 0 ] \end{gather*} \] Математический символ может использоваться для различных

целей из одного математического подполя в другое (например, $\sim$ как логическое отрицание и подобие треугольника), так же как и несколько символов может использоваться для обозначения одного и того же понятия или отношения (например, $\times$ и $\cdot$ при умножении).

Базовое понимание математической терминологии необходимо для прочного фундамента в высшей математике. С этой целью ниже приводится подборка некоторых из наиболее хорошо адаптированных общеупотребительные символы в математике.

Кроме того, эти символы подразделяются по их функциям  в таблицы. Более полные списки символов — с разбивкой по категориям , теме и , типу — также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).

Содержание

Предпочитаете версию в формате PDF?

Получите полный исчерпывающий список математических символов в электронной книге , форма — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.

Да. Это было бы полезно.

Константы

В математике константы — это символы, которые используются для обозначения неизменяющихся объектов . Это могут быть ключевые числа, ключевые математические наборы, ключевые математические бесконечности и другие ключевые математические объекты (например, единичная матрица $I$).

Математические константы часто принимают форму буквы алфавита или производной от нее. В некоторых случаях константа может рассматриваться как переменная в более широком контексте. В следующих таблицах представлены некоторые наиболее часто используемые константы, а также их имена, значения и использование.

Key Mathematical Numbers

9014 Положительное число, квадрат которого равен $2$. Приблизительно $1.41421$. 92 = 2i$

Symbol Name	Explanation	Example
$0$ ( Zero )	Additive identity of common numbers	$3 + 0 =3$
$1$ ( One )	Мультипликативное тождество обычных чисел	$5 \times 1 = 5$
$\sqrt{2}$ ( Квадратный корень из $2$ )

Ключевые математические наборы

Более полный список см. в разделе ключевые математические наборы по алгебре .

93$

Название символа	Объяснение	Пример
$ \ varnothing $ ( пустой набор )	$ varnothing $ 50150150150150150150150150150 гг. = 0$
$\mathbb{N}$ ( N )	Набор натуральных чисел	$\forall x, y \in \mathbb{N}$, $x+y \in \mathbb{N}$
$\mathbb{Z}$ ( Z )	Набор целых чисел (Z означает zahlen, число на немецком языке)	$ \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}_+$ ( Z-plus )	Набор натуральные числа	$3 \in \mathbb{Z}_+$
$\mathbb{Q}$ ( Q )	Множество рациональных чисел (Q означает частное)

Ключевые математические бесконечности

В математике существует множество различных типов бесконечности . К ним относятся чисто условное использование символа лемнискаты ($\infty$) и использование следующих символов в контексте кардинальной/порядковой бесконечности:

56

56

9

Название символа	Объяснение	Пример
$\aleph_0$ ( Алеф-ноль )	Мощность множества натуральных чисел 9{\aleph_0}$
$\omega$ ( Omega )	Наименьшее бесконечное порядковое число	$\forall n \in \mathbb{N}, n < \omega$

Для a более полный список см. в разделе символов, связанных с количеством элементов .

Другие ключевые математические объекты

10101010101018

9. $C$ ( C )

Название символа	Объяснение	Пример
$ \ Mathbf {0 $ 9047
$ \ Mathbf {0 at $
$ \ Mathbf {0 $ 9047
$ \ mathbf0149 Нулевой вектор векторного пространства	$\forall \mathbb{v} \in V$, $\mathbf{v} + \mathbf{0} = \mathbf{v}$
$e$ ( E )	Identity Element a Group	$ E \ Circ E = E $
$ I $ ( I )	Matrix	$ AI = aI aII = aII = $ 9 0101010101010101010101010101010101010101018 1010101101018	Константа интегрирования	$\displaystyle \int 1 \, \mathrm{d}x =$ $x + C$
$\top$ ( Тавтология )	Предложение в формальной логике, безусловно истинное	Для каждого предложения $P$, $P \land \top \equiv P$.
$\bot$ ( Противоречие )	Предложение формальной логики, безусловно ложное	Для каждого предложения $P$, $P \land \lnot P \equiv \bot.$
9 $Z$ ( Z )	Стандартное нормальное распределение	$Z \sim N(0,1)$ 9x = y) \end{gather*} В некоторых случаях переменные можно рассматривать как 90 407 констант 90 408 в более узком контексте (например, как параметры), в то время как в других случаях переменные используются в сочетании с 90 407 индексами 90 408 для составления из-за отсутствия букв (например, $x_3$). Хотя переменные в математике часто используются для представления чисел , они также могут использоваться для представления других объектов, таких как векторы, функции и матрицы. В следующих таблицах описаны некоторые из наиболее распространенных соглашений для переменных, а также контекст, в котором они приняты и используются. Переменные для чисел Символ (ы) Используется для Пример $ M, N Q Q QL QL $ $ M, Q Q Q Q Q Q Q QLIT ENTARY $ M, Q Q QL QL $ $ M. Q Q QL QL $ . mn$ нечетно, то и $m$, и $n$ нечетны. $a, b, c$ Коэффициенты функций и уравнений Прямая вида $ax+by=0$ проходит через начало координат. 2$. Символ (S) Используется для Пример $ P, Q, R, S 9048 $ P, Q, R, S 9048 $ P, Q, S 9048 $ P, Q, S 9048 9014 $ P, Q, R, $ 907 907 $ P, Q, r, $ 907. }$ $\ell$ Строки $\ell_1 \parallel \ell_2$ 9{\circ}$ Переменные в исчислении Более полный список см. в разделе константы и переменные в исчислении . 15015015015015015015015015010150101501501501501501501501509. 9049. 9049. Символ (S) Используется для Пример $ F (x), G (x, y), H (z) $ $ f (x), x, y), z) $ $ f (x), x, y), H (z) $ 07908 . 07. 2) = g(3,1) + 5$ $a_n, b_n, c_n$ Последовательности $\displaystyle a_ n = \frac{3}{n+2} $ 9{0}}{h} = 1$ $\delta, \varepsilon$ Малые количества в доказательствах с ограничениями Для всех $\varepsilon >0$ существует $\delta >0 $ такой, что из $|x|<\delta$ следует $|2x|<\varepsilon$. $F(x), G(x)$ Первообразные $F(x)’ = f(x)$ Переменные в линейной алгебре 9 , см. переменных в алгебре . $ Символ (S) Используется для Пример $ \ mathbf {U}, \ Mathbf {v}, \ Mathbf {W wt {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w {w}, wtr {w} $ \ wt at wima {w} $ \ wtmor {w} $ \ wt a}, $ $ mathbf{u}+4\mathbf{v}=\mathbf{w}$ $A, B, C$ Матрицы $AX = B$ 9\lambda Собственные значения $A\mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}$ Переменные в теории множеств и логике Для получения более полных списков по темам см. Переменные в логике и Переменные в теории множеств . 8. a, b, c$ Символ (S) Используется для Пример $ A, B, C $ SETS 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 908 Элементы $a \in A$ $P, Q, R$ Предложения $P \lor \lnot P \equiv \top$ Переменные вероятности и статистики Более полный список вероятностей см. в 90 и статистика . Symbol(s) Used For Example $X, Y, Z$ Random variables $E(X + Y) =$ $E( Х) + Е(У)$ $ \ mu $ Население означает $ H_0 \ !: \ MU = 5 $ $ \ Sigma 8 $ \ sigma 8 $ \ Sigma . $s$ Sample standard deviations $s \ne \sigma$ $n$ Sample sizes If $n\ge 30$, use the normal distribution . $\ро$ 92 = 0,5625$. $ \ pi $ Дополнительные доли населения $ \ pi = 0,5 $ $ P . Разделители Подобно знакам препинания в английском языке, разделители представляют собой набор символов, обозначающих границы между независимыми математическими выражениями. Они часто используются для указания области применения операции или правила и могут встречаться как в виде изолированного символа, так и в виде пары противоположно выглядящих символов. Во многих сценариях разделители используются главным образом для целей группировки . В следующей таблице представлены некоторые из наиболее часто используемых разделителей, а также их функции и использование. Symbol(s) Function Example $.$ Decimal separator $25. 9703$ $:$ Ratio indicator $1 :4:9 =$ $3:12:27$ $,$ Разделитель объектов $(3, 5, 12)$ $(), [],4 \0 9049 $(), [],4\0 Индикаторы порядка работы $(a + b) \times c$ $(), []$ Интервальные индикаторы $3\notin (3,4]$, $4 \in (3,4]$. $(), []$ Построитель векторов/матриц $\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$ 92 – 2 =0 \}$ $| |, \| \|$ Операторы, связанные с нормой $\| (3, 4) \| = 5$ $\begin{cases}\end{cases}$ Маркер кусочно-функциональной функции $f(x) = \begin{cases} 1 & x \ge 0 \\ 0 & x < 0 \end{case}$ $\langle\rangle$ Оператор внутреннего произведения $\langle ka, b\rangle = k\langle a, b \rangle$ $ \ lceil \ rceil $ Потолочный оператор $ \ lceil 2,476 \ rceil = 3 $ $ \ lfloor \ $ FARIONATOR $ $ FARIOR $ \ RFLOOR $ 7. 3$ Операторы Оператор — это символ, используемый для обозначения операции — функции, которая переводит один или несколько объектов в другой подобный объект. Большинство операторов являются унарными и бинарными по своей природе (т. е. передают один и два входа к намеченной цели соответственно), причем наиболее распространенными из них являются арифметические операторы (например, $+$). Как и в случае с английским языком, операторы позволяют расширить словарь математики, где существует только конечное число символов. В следующих таблицах представлены некоторые из наиболее часто используемых операторов в математике, а также их использование и предполагаемое значение. Common Operators Symbol(s) Explanation Example $x + y$ Sum of $x$ and $y$ 94 = 81$ $x \pm y$ $x$ плюс и минус $y$ $\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ $\sqrt{x}$ Положительный квадратный корень из $x$ $\sqrt{2} \приблизительно 1,414$ $|x|$ Абсолютное значение 80149 9049 $ $|x-3|<5$ $x \%$ $x$ процентов $x \% \doteq \dfrac{x}{100}$ Операторы, связанные с функциями Более полный список см. в разделе , связанные с функциями символы . $ ​​ Символ Объяснение Пример $ \ operatorname {dom} (F) $ DOMATORNAME {DOM} (F) $ DOMATORAME {DOM} (F) $ DOMAINAME {DOM} (F) $ 9049. x}$, то $\operatorname{dom}(g) = \mathbb{R}_+$. $\operatorname{ran}(f)$ Диапазон функции $f$ Если $h(y)=\sin y$, то $\operatorname{ran}(h) = [-1,1]$. $f(x)$ Образ элемента $x$ под действием функции $f$ $g(5)=g(4)+3$ $f(X)$ Изображение множества $X$ под действием функции $f$ $f(A \cap B) \subseteq$ $f(A) \cap f(B)$ $f \circ g $ Составная функция ($f$ от $g$) Если $g(3)=5$ и $f(5)=8$, то $(f \circ g)(3) =8 $. 92) = 2 \ln{x}$ $\log x$ Логарифмическая функция по основанию 10 (или по основанию $e$) $\log 10000 = 4$ log_b x$ Функция логарифма по основанию $b$ $\log_2 x = \dfrac{\ln x}{\ln 2}$ $\sin x$ Функция синуса $\sin \pi = 0$ $\cos x$ Функция косинуса $\cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2 }$ $\tan x$ Касательная функция $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ Операторы, связанные с алгеброй 900 список см. операторов в алгебре . Символ (S) Объяснение Пример $ \ GCD (x, y) $ $ \ GCD (x, y) $ $ \ GCD (x, y) $ $ \ GCD (x, y) $ $ \ GCD (x, y) $ $ \ $ \ $ $ . НОД (35,14)=7}$ 9{\pi i}|=1$ $\lfloor x \rfloor$ Этаж из $x$ (наибольшее целое число, меньшее или равное $x$) $\lfloor 3.6 \rfloor = 3$ 9014 x \rceil$ Потолок из $x$ (наименьшее целое число, большее или равное $x$) $\lceil \pi \rceil = 4$ $\min (A)$ Минимум множества $A$ Если $\min (A) = 3$, то $\min(A+5)=8$. $\operatorname{arg}(z)$ Аргументы комплексного числа $z$ $\operatorname{arg}(1+i)= \\ [0.3em] \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n$ Операторы, связанные с геометрией Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. в разделе символы геометрии и тригонометрии . Символ(ы) Объяснение Пример $\угол ABC$ Угол , образованный вершинами $A$, $B$ и $C$ $\угол ABC = \угол CBA$ $\измеренный угол ABC$, $m\угол ABC$ Мера угла, образованного вершинами $A$, $B$ и $C$ $\measuredangle ABC = \measuredangle A’B’C’$ $\overleftrightarrow{AB}$ Бесконечная прямая образован точками $A$ и $B$ $\overleftrightarrow{AB}= \\ \overleftrightarrow{BA}$ $\overline{AB}$ Отрезок между точками $A$ и $B$ Если $B \ne B’$, то $\overline{AB} \ne \\ \overline{ AB’}. $ $\overrightarrow{AB}$ Луч из точки $A$ в точку $B$ $\overrightarrow{AB} \cong \\ \overrightarrow{CD}$ $|AB|$ Расстояние между точкой $A$ и точкой $B$ $|AB|<{|A'B'|}$ $\triangle ABC$ Треугольник , образованный вершинами $A$, $B$ и $C$ $\triangle ABC \cong \triangle A’B’C’$ $\square ABCD $ Четырехугольник , образованный вершинами $A$, $B$, $C$ и $D$ $\square ABCD = \square DCBA$ Логические операторы список см. операторы в логике . 9e \notin \mathbb{Q}$ 9c$ Символ $P \to Q$ Условное (если $P$, то $Q$) $P \to Q \equiv$ $(\lnot P \lor Q)$ $P \leftrightarrow Q$ Биусловный ($P$ тогда и только тогда, когда $Q$) $P \leftrightarrow Q \имплицитно \\ P \to Q$ $\forall \mathbf{x} P(\mathbf{x})$ Универсальный оператор (для всех $\mathbf{x}$, $P(\mathbf{x})$) Дополнение множества $A$ $\overline{\smash{\overline{A}}\vphantom{\bar{A}}}=A$ $A\cap B$ Пересечение множеств $A$ и $B$ $\{2,5\}\cap {\{1,3\}} = \varnothing$ $A\cup B$ Объединение множеств $A$ и $B$ $\mathbb{Z}\cup\mathbb{N}=\mathbb{Z}$ $A/B$, $A-B$ Разность множеств $A$ и $B$ Вообще, $A-B \ne$ $B-A. $ $A \times B$ Декартово произведение множеств $A$ и $B$ $(11, -35) \ in \mathbb{N} \times \mathbb{Z}$ $\mathcal{P}(A)$ Степенной набор набора $A$ $\mathcal{P}(\varnothing )= \{\varnothing \}$ $|A|$ Мощность множества $A$ $|\mathbb{N}|=\aleph_0$ Векторные операторы Более полный список см. в разделе операторов линейной алгебры . 92$ Символ Объяснение Пример $\| \mathbf{v} \|$ Норма вектора $\mathbf{v}$ $\| (3,4)\|=5$ $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ Скалярное произведение векторов $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v} $ $\mathbf{u} \times \mathbf{v}$ Перемножение векторов $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ $\mathbf{u } \times \mathbf{u}=\mathbf{0}$ $\operatorname{proj} _{\mathbf{v}}\mathbf{u}$ Проекция вектора $\mathbf{ u}$ на вектор$\mathbf{v}$ $\operatorname{proj}_{(0,1)}(5,4)=$ $(0,4)$ $\operatorname {span}(S)$ Span набора векторов $S$ 93)=3$ Матричные операторы Более полный список см. в разделе операторов линейной алгебры . Symbol(s) Explanation Example $A+B$ Sum of matrices $A$ and $B$ $A + X = B$ $A-B$ Разность матриц $A$ и $B$ В общем, $A-B \ne B-A.$ 9T)=\operatorname{tr}(A)$ $\det(A), |A|$ Определитель квадратной матрицы $A$ $\left| \begin{pmatrix} 1 и 4 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \right| = \\ 2-12 = -10$ Вероятностные операторы Более полный список см. в разделе операторы вероятности и статистики . Символ(ы) Пояснение Пример $n!$ Факториал от $n$ $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ ​​ $n P\,r$ Перестановка ($n$ перестановка $r$) $5 P\,3=5 \cdot 4 \cdot 3$ $\displaystyle nCr, \binom{n}{r}$ Комбинация ($n$ выбрать $r$) $\displaystyle \binom{5}{2 } = \binom{5}{3}$ $P(E)$ Вероятность события $E$ $P(A\cup B\cup C) = 0. \overline{3}$ $P(A\,|\,B)$ Условная вероятность события $A$ при данном событии $B$ $P(A\,|\,B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ $E(X )$ Ожидаемое значение случайной величины $X$ $E(X+Y)=$ $E(X)+E(Y)$ $V(X)$ Дисперсия случайной величины $X$ $V(5X) = 25V(X)$ 92}{n}$ Ключевые функции вероятности и распределения Более полный список см. в разделе операторы, связанные с распределением вероятностей . Symbol(s) Explanation Example ${\operatorname{Bin}(n,p)}$ Binomial distribution with $n$ trials and probability of success $p$ Если $X$ обозначает количество орлов при 10 подбрасываниях монеты, то $X \sim \operatorname{Bin}(10, 0. 5)$. 92_{0,05, 30} \примерно 43,77$ $F_{\alpha, \nu_1, \nu_2}$ F-показатель , связанный с уровнем значимости $\alpha$ и степенями свободы $\nu_1$ и $\nu_2$ $F_{0.05, 20, 20} \ приблизительно 2.1242$ Операторы, связанные с вычислениями Более полный список см. в разделе символы исчисления и анализа . Символ(ы) Пояснение Пример $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$ Предел последовательности $a_n$ $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{n+3} {2n} = \dfrac{1}{2}$ $\displaystyle \lim_{x \to c} f(x)$ Предел функции $f$ при стремлении $x$ к $ c $ $ \ displaystyle \ lim_ {x \ to 3} \ frac {\ pi \ sin x {2} = \\ [0,8em] \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \ lim_ {x \ до 3} \sin x$ $\operatorname{sup}(A)$ 93$. Символы отношений Символы отношений используются для выражения математических отношений между несколькими объектами. Многие относительные символы являются бинарными по своей природе, поскольку они принимают два объекта в качестве входных данных и превращают их в полные осмысленные предложения (как в случае символа неравенства $<$). Поскольку реляционные символы образуют строительные блоки математических предложений , они имеют фундаментальное значение в математике. В следующих таблицах описаны некоторые из наиболее часто используемых реляционных символов, а также их использование и значение. Equality-based Relational Symbols Symbol(s) Explanation Example $x = y$ $x$ and $y$ are equal $3x-x = 2x$ $x\ne y$ $x$ и $y$ не равны $2\ne 3$ $x$ $x$ и $y$ примерно равны $\pi \приблизительно 3,1416$ 93$ Реляционные символы на основе сравнения Более полный список см. в разделе реляционные символы на основе сравнения в алгебре . Символ Объяснение Пример $ x $ x $ менее $ $ $ x $ менее $ $ $ x $ $x > y$ $x$ на больше, чем $y$ 2 \ge 0$ Number-related Relational Symbols Symbol Explanation Example $m \mid n$ Integer $m$ divides integer $ n$ $101 \mid 1111$ $m \perp n$ Integers $m$ and $n$ are coprime $31 \perp 97$ Geometry-related Relational Symbols Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. в разделе символы геометрии и тригонометрии . Symbol Explanation Example $\ell_1 \parallel \ell_2$ Lines $\ell_1$ and $\ell_2$ are parallel $\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ $\ell_1 \perp \ell_2$ Прямые $\ell_1$ и $\ell_2$ перпендикулярны $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{BC}$ $F \sim F’$ Фигура $F$ аналогична фигуре $F’$ $\треугольник ABC \sim \triangle DEF$ $F \cong F’$ Фигура $F$ конгруэнтна фигуре $F’$ $\square ABCD \cong \square PQRS$ 4 Реляционные символы, связанные с множествами Более полный список см. в разделе реляционных символов в теории множеств . $ $ $ $ $. 3} \in \mathbb{R}$ Символ Объяснение Пример $ a \ in $ $ $ $ AS $ a \ $ $ $ AS $ 908 $ 9010 $ 9010 $ $ 9010 $ 9010 $ 9010 $ $a \notin A$ Элемент $a$ не является элементом множества $A$ $\pi \notin \mathbb{Q}$ $A \subseteq B$ Множество $A$ является подмножеством множества $B$ $A \cap B \subseteq A$ $A = B$ Установить $A$ равным , чтобы установить $B$ Если $A = B$, то $A \subseteq B$ . Реляционные символы, связанные с логикой Более полный список см. в разделе реляционные символы в логике . Символ Объяснение Пример ${P\! \ подразумевает \! Q}$ Предложение $P$ 92 > 0$ $P \следовательно Q$ $P$, следовательно $Q$ $i \in \mathbb{C} \следовательно$ $\существует z\, (z \ в \mathbb{C})$ $P \because Q$ $P$, потому что $Q$ $x=\dfrac{\pi}{2} \because$ $\ sin x = 1$ и $\cos x =0$ Реляционные символы, связанные с вероятностью Более полный список см. в разделе реляционных символов в теории вероятностей и статистике . Symbol Explanation Example $A \perp B$ Events $A$ and $B$ are independent Since $A \perp B$, we have что $P(A \cap B) = P(A)P(B).$ $X \sim F$ Случайная величина $X$ следует распределению $F$ $Y \sim \operatorname{Bin}(30, 0.4)$ Реляционные символы, связанные с вычислениями Более полный список см. в разделе реляционные символы в асимптотическом анализе . Символ Объяснение Пример $ f (x) \ sim g (x) $ $ fund $ \ sim g (x) $ $ fund $ $ $ $ $ $ $ $ . pi(x) \sim \dfrac{x}{\ln x}$ $f(x) \in O(g(x))$ Функция $f$ находится в большом O из $g$ ($f$ «растет не больше, чем $g$») 92)$ Нотационные символы Нотационный символ – это соглашение или сокращение , роль которого отличается от роли константы, переменной, разделителя, оператора или реляционного символа. Часто он просто описывает используемую систему обозначений и может даже относиться к понятиям, которые имеют мало отношения к какому-либо определенному математическому объекту (например, $\infty$). Общие обозначения Символ(ы) 92$ $\vdots, \ddots$ Символы вертикального многоточия для обозначения определенного, не включенного в список шаблона $\left( \begin{smallmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn}\end{smallmatrix}\right)$ $f\!: A \to B$, $ A \overset{f}{\to} B$ Функция $f$ с областью определения $A$ и кодовой областью $B$ Функция $g: \mathbb{N} \to \mathbb{R}$ можно рассматривать как последовательность. 92$ возрастает в интервале $[0, \infty)$. ${Q.E.D.}, \square, \blacksquare$ Символ конца доказательства Таким образом, желаемый результат установлен. $\,\blacksquare$ $Q.E.A.$, ⨳ , ※ Символ противоречия Умножение обеих частей уравнения дает $1=2$. ※ Обозначения в геометрии и тригонометрии Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. 9{\circ}$ ∟ Right angle $-$, $=$, $\equiv$ Equal angle / length Обозначения в исчислении Дополнительные символы в исчислении см. в разделе символы исчисления и анализа . Символ Пояснение Пример $+\infty$ 9x =0$ $\Delta \mathbf{x}$ Изменить в переменной $\mathbf{x}$ $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ $\mathrm{d} \mathbf{x}$ Дифференциал переменной $\mathbf{x}$ $\mathrm{d}y = f'(x)\, \mathrm{d }x$ $\partial \mathbf{x}$ Частный дифференциал переменной $\mathbf{x}$ $\dfrac{\partial f}{\partial x}\,\mathrm {г} х $ $\mathrm{d} \mathbf{f}$ Полный дифференциал функции многих переменных $\mathbf{f}$ $\mathrm{d} g(x,y) = \\ \ dfrac{\partial g}{\partial x}\,\mathrm{d}x + \dfrac{\partial g}{\partial y}\,\mathrm{d}y$ Обозначения в вероятности и Статистика Более полный список см. в условных обозначениях вероятности и статистики . 92$ Символ Списки символов, классифицированных по типу и предмету , см. на соответствующих страницах ниже. Предпочитаете версию в формате PDF? Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX. Да. Это было бы полезно. Дополнительные ресурсы Ultimate LaTeX Reference Guide : Полное справочное руководство для пользователей LaTeX Полное руководство по изучению высшей математики : 10 принципов обучения высшей математике, мышлению и решению проблем 10 заповедей высшего математического обучения : Иллюстрированное веб-руководство по 10 масштабируемым правилам изучения высшей математики Полный глоссарий высшего математического жаргона : Обзор высшей математики в 100 терминах Понимание неравенств — SAT Mathematics Все математические ресурсы SAT 137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept SAT Mathematics Help » Неравенства и абсолютное значение » Понимание неравенств Какое из следующих выражений выражает полный набор значений для  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Неравенства можно решать так же, как уравнения, с одной важной оговоркой: если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь, как вы увидите, в этом нет необходимости, поэтому вы можете решить это так же, как уравнение. Сначала умножьте обе части на 2, чтобы исключить знаменатель: Затем добавьте 2 к обеим сторонам, чтобы изолировать член: Затем разделите обе части на 3, чтобы получить только: Сообщить об ошибке Какое из следующих значений представляет собой полный набор значений  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Эта задача демонстрирует важную концепцию работы с неравенствами. Если вы умножаете или делите неравенство на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь вы можете разделить обе части исходного неравенства на  , чтобы остаться в одиночестве. Однако, если вы это сделаете, вы должны перевернуть знак, чтобы получить: Вы можете выбрать число, соответствующее вашему ответу, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному неравенству. Если бы вы выбрали  , то увидели бы, что данное неравенство принимает вид: ,  что работает, потому что  Обратите внимание, что во многих задачах можно избежать умножения/деления на отрицательное число путем прибавления или вычитания (которые не имеют таких ограничений) членов к сторонам неравенства, где они будут положительными. Например, учитывая , если вы прибавите к обеим сторонам и вычтете 10 из обеих сторон, вы получите , и теперь вы будете делить на положительное 2, и вам не придется беспокоиться о смене знака, чтобы получить . Сообщить об ошибке Если , что из следующего должно быть правдой?   I.  II. III. Возможные ответы: I и III только II и III только I Только Ни один из них не должен быть правдой Правильный ответ: Не обязательно не должно быть правдой 82: Объяснение: На первый взгляд, вы можете просто умножить обе части исходного неравенства на  и поверить, что . Однако что, если это отрицательное число? Помните, что когда вы умножаете или делите на отрицательное число в неравенстве, вы должны перевернуть знак. Но здесь вы не знаете, означает ли умножение на  умножение на положительное или отрицательное число, поэтому вы не знаете, в каком направлении должен указывать знак. Важным соображением при работе с неравенствами является то, что вы никогда не сможете умножать или делить на переменную, если не знаете знак переменной. В результате возможны и I, и II, но ни один из них не гарантирован: Если положительный, то Если отрицательное значение, вы должны перевернуть знак и  Данное утверждение подразумевает, что x и y либо оба отрицательны, либо оба положительны, но вы не знаете, что именно. В результате ни одно из этих утверждений «не должно быть истинным», поэтому правильный ответ «ни одно из этих утверждений не должно быть истинным». Сообщить об ошибке Если , что из следующего должно быть правдой? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Неравенства можно решать точно так же, как уравнения (с оговоркой, что если вы умножаете/делите на минус, вы должны поменять знак неравенства, но это не играет роли в этой задаче). Таким образом, вы можете решить эту проблему, проделав одно и то же с обеими сторонами неравенства. Начиная с , вы можете: 1) Прибавьте 2 к обеим сторонам, чтобы получить: 2) Разделите обе части на 2, чтобы получить:   Сообщить об ошибке Какое из следующих значений представляет собой полный набор значений , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Неравенства можно решать так же, как и уравнения, с одной важной оговоркой, как вы увидите в этой задаче: если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить направление знака неравенства. Здесь вы можете начать с умножения обеих сторон на 2, чтобы исключить знаменатель. Это приводит вас к: Теперь у вас есть выбор, как вы перемещаете оставшиеся члены, чтобы изолировать и найти переменную. Если вы вычтете 6 из обеих сторон, вы получите: Здесь обратите внимание, что для решения набора решений вам придется разделить на -1, чтобы удалить отрицательный результат. Если вы это сделаете, вам нужно будет изменить направление знака, чтобы получить правильный ответ: Теперь также признайте, что вы могли бы вообще избежать шага деления на минус. На этом этапе: Вы могли бы прибавить к обеим сторонам, чтобы получить: А затем, когда вы вычтете 8 из обеих сторон, вы также получите правильный ответ: Сообщить об ошибке 2 Что из следующего представляет полный набор значений  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Неравенства можно решать точно так же, как уравнения, с той лишь оговоркой, что если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны поменять знак неравенства. В этой задаче вам не нужно делать этот шаг. Во-первых, ваша цель состоит в том, чтобы получить все термины с одной стороны и числовые термины с другой. Для этого вы можете прибавить к обеим сторонам и вычесть из обеих сторон, чтобы получить: Теперь вы хотите остаться наедине, так что вы можете разделить обе стороны на . Это оставляет: или сокращенную дробь . Обратите внимание, что вы можете читать неравенства слева направо или справа налево, поэтому здесь «две трети больше, чем» — это то же самое, что «меньше двух третей». Таким образом, вы найдете ответ, записанный как . Обратите внимание, что вы можете проверить значение, близкое к вашему неравенству, чтобы убедиться, что оно работает. Поскольку у вас есть , вы можете попробовать . Если вы подключите это к заданному неравенству, вы увидите, что оно работает, возвращая истинное утверждение . Это поможет подтвердить ваш ответ. Сообщить об ошибке Что из следующего представляет собой полный набор решений для значений  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: При работе с неравенствами очень важно учитывать, что всякий раз, когда вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь это означает, что если вы сделаете (логический) первый шаг деления обеих частей на , вам нужно изменить знак неравенства с больше на меньше, чтобы получить: Обратите внимание, что вы также можете справиться с этим, используя только сложение/вычитание, где правила точно такие же, как и в уравнениях. Для этого сложите и вычтите из обеих частей данного неравенства. затем становится: Затем вы делите на положительное число, , чтобы изолировать . Это дает вам соответствие правильному ответу, указанному выше.   Сообщить об ошибке Какое из следующих неравенств представляет собой полный набор решений для значений , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Неравенства можно решать так же, как и уравнения — проделайте то же самое с обеими сторонами, пока не изолируете переменную — за одним важным исключением. Если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить знак неравенства. Этой ситуации (как вы увидите здесь) обычно легко избежать. Здесь, если вы вычтете из обеих частей, вы можете получить все члены в одной части уравнения, причем с положительным коэффициентом, поэтому вам не нужно беспокоиться о делении на отрицательное. Это дает вам: Затем прибавьте  к обеим сторонам, чтобы изолировать переменную справа: Разделите на   и вы получите ответ: , который совпадает с Сообщить об ошибке 900 выражает полный набор значений для  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны иметь в виду, что неравенства подчиняются тем же правилам и операциям, что и уравнения, за одним важным исключением. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны перевернуть знак неравенства, поскольку мы в основном «переворачиваем» отношение над 0 на числовой прямой. (Число, которое больше, когда оно положительное, становится «более отрицательным» и, следовательно, меньше, когда оно отрицательное, и наоборот). В этом случае мы начинаем с того, что избавляемся от знаменателя, умножая обе части нашего неравенства на 4   мы можем затем вычесть два из обеих сторон, чтобы получить и разделить обе части на -3, (имейте в виду, что при этом нам нужно перевернуть знак!) Сообщить об ошибке Уведомление об авторских правах Все ресурсы по математике SAT 137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции Основные математические символы Основные математические символы   При необходимости обращайтесь к этим основным математическим символам. Распечатайте копию, чтобы носить ее с собой. частей на миллион Символ Имя символа Значение / определение Пример = знак равенства равенство 5 = 2+3 ≠ не знак равенства неравенство 5 ≠ 4 > строгое неравенство больше 5 > 4 < строгое неравенство меньше 4 < 5 ≥ неравенство больше или равно 5 ≥ 4 ≤ неравенство меньше или равно 4 ≤ 5 ( ) скобки вычислить выражение внутри первого 2 × (3+5) = 16 [ ] кронштейны вычислить выражение внутри первого [(1+2)*(1+5)] = 18 + плюс дополнение 1 + 1 = 2 − минус вычитание 2 – 1 = 1 ± плюс – минус операции плюс и минус 3 ± 5 = 8 и -2 ∓ минус – плюс операции плюс и минус 3 ∓ 5 = -2 и 8 * звездочка умножение 2 * 3 = 6 × раз знак умножение 2 × 3 = 6 ∙  точка умножения умножение 2 ∙ 3 ​​= 6 ÷ знак деления / обелиск отделение 6 ÷ 2 = 3 / деление косая черта отделение 6 / 2 = 3 – горизонтальная линия деление / дробь мод по модулю расчет остатка 7 мод 2 = 1 . 3 = 8 √ и квадратный корень √ а – √ а  = а √9 = ±3 3 √ и кубический корень 3 √ а – 3 √а – 3 √а  = а 3 √8 = 2 4 √ и четвертый корень 4 √ и 4 √ а – 4 √ а – 4 √ а = а 4 √ 16 = ±32 п √ a n-й корень (основной) для n =3, n √ 8 = 2 % процентов 1% = 1/100 10% × 30 = 3 промилле 1 = 1/1000 = 0,1% 10 × 30 = 0,3 за миллион 1 часть на миллион = 1/1000000 10 частей на миллион × 30 = 0,0003 90 150 частей на миллиард на миллиард 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3×10 -7 стр. на триллион 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3×10 -10 Понимание различий в значениях – стратегии для родителей Представьте, что вы пишете реферат для своего урока английского языка. В требованиях указано, что может быть «максимум» 10 страниц и «минимум» от 4 до 7 источников. Но что означают эти фразы? «Максимум» относится к максимальному количеству, а «по крайней мере» обычно относится к минимуму. «Не более» означает, что любое число, меньшее представленного числа, является приемлемым или истинным, тогда как «по крайней мере» означает обратное — возможно любое число, большее указанного числа. Вы также можете использовать «по крайней мере», чтобы подчеркнуть или уменьшить эффект утверждения. Вы часто будете встречать эти фразы в математике, вероятностях и других разговорных контекстах, иногда в буквальном значении, а иногда в более образном. Они могут быть сложными, если вы не знаете, что они означают и как их правильно использовать. Читайте дальше, чтобы узнать больше. Понимание разницы между «как минимум» и «максимум»? Короткий и простой ответ: «по крайней мере» означает минимальную или наименьшую допустимую сумму. Вы можете использовать это, чтобы показать, что что-то является наименьшим приемлемым числом, чтобы сделать утверждение верным (источник). Есть и другие способы, которыми вы можете добавить эту фразу к своему письму, помимо определенного числа или количества. Часто вы будете встречать «по крайней мере» в утверждениях, предназначенных для вас образно. Другими словами, вы можете использовать эту фразу, чтобы придать положительную окраску негативной ситуации или показать, что человек может приложить небольшое усилие вместо того, чтобы обычно отдавать больше. И наоборот, «максимум» — это максимальное или максимальное количество, допустимое для того, чтобы сделать утверждение верным. Выраженное количество или количество не должно превышать указанное количество или количество. Как правило, «максимум» относится к максимально возможной сумме, хотя на самом деле это число часто меньше (источник). Далее мы разберем эти фразы, приведя примеры, которые проиллюстрируют, как правильно использовать их не только в письме, но и в математическом контексте. Что означает «по крайней мере»? «Не менее» — это простая фраза, которая может обозначать сумму, равную или превышающую заданное число. Вот пример: Мне нужно минимум четыре яблока по рецепту бабушкиного яблочного пирога. Логически в данном контексте понятно, что яблок должно быть четыре, чтобы вы правильно следовали рецепту. Однако яблоки бывают разных размеров; Имея это в виду, вам может понадобиться больше четырех. Таким образом, добавление фразы «по крайней мере» позволяет вашему читателю понять, что, хотя четыре, вероятно, является правильным числом, вам может понадобиться больше. Таким образом, любое число, превышающее количество, указанное как «не менее», считается правильным. Это еще один способ сказать «не менее чем». Еще один способ истолковать «по крайней мере» — использовать образное понимание. Часто мы называем это идиомой, словосочетанием или фигурой речи, имеющим значение, не ясное из его самостоятельных слов (источника). Давайте посмотрим на этот способ использования «по крайней мере» далее. Понимание «по крайней мере» в переносном смысле Их также довольно весело добавлять к вашему письму. Например, «идет дождь из кошек и собак». Но, конечно же, с неба не падают буквально кошки и собаки — просто идет сильный дождь. С такими фразами, как «по крайней мере», немного сложнее распознать образную интерпретацию. Но вы можете использовать эту фразу, чтобы сосредоточиться на чем-то положительном в негативной ситуации или уменьшить эффект, который несет ваше заявление. Вот пример: Автокатастрофа была ужасной. По крайней мере никто не пострадал. Выше использование фразы «по крайней мере» показывает, что, хотя автомобильная авария была ужасным событием, «по крайней мере» (к счастью) никто не пострадал. Таким образом, фраза подчеркивает положительный аспект отрицательной ситуации. Вот еще один пример:  Я могу не есть десерт на неделю. Хотя бы , попробую. В этом примере идиоматическая интерпретация заключается в том, что, хотя говорящий вполне уверен, что может воздержаться от пирожных и печенья в течение семи дней, он не очень уверен в этом и действительно может потерпеть неудачу. Итак, несмотря на то, что вы будете часто использовать «по крайней мере» для представления необходимой числовой величины, вы также можете использовать его в переносном смысле. Для получения дополнительной информации об идиомах и о том, как вы можете использовать их в своем письме, ознакомьтесь со статьей «Идиомы и метафоры: чем они отличаются?» Image by Kimberly Farmer via Unsplash Как использовать «по крайней мере» в вашем письме Ранее мы обнаружили, что существует несколько способов использовать «по крайней мере» в вашем письме — вы можно использовать его для буквального определения наименьшего допустимого количества, или вы можете использовать его в более переносном смысле, как идиому. Здесь мы рассмотрим несколько примеров, чтобы вы могли легко использовать эту фразу в своем письме, и мы более конкретно разберем грамматическую структуру. В некоторых знакомых контекстах от вас может потребоваться сообщить определенное количество чисел с минимальным количеством — это могут быть требования учителя или руководителя относительно чисел, приказов или заданий. Вот несколько примеров: Наш профессор сказал, что нам нужно написать не менее три полных страницы через одинарный интервал. Мой начальник сказал мне, что мне нужно работать не менее 33 часа, чтобы сохранить статус полной занятости. Смысл довольно прост — вам потребуется как минимум три страницы (или больше) написанного в первом предложении и минимум 33 часа (или больше) во втором предложении. Но какая часть речи в данном контексте означает «по крайней мере»? Понимание грамматики Несмотря на то, что фраза «по крайней мере» содержит предлог (at), она не является предложной фразой. На самом деле это называется «сосредоточенное наречие» или «сосредоточенное прилагательное» (источник). Это означает, что фраза фокусирует внимание на какой-то группе слов в предложении, хотя она и не является частью основного предложения или самостоятельной мысли. Другими словами, вы можете удалить сослагательное наклонение и при этом сохранить смысл предложения. Давайте посмотрим на первый пример выше: Наш профессор сказал, что нам нужно написать как минимум на трех полных страницах через одинарный интервал. Здесь «по крайней мере» подчеркивает сумму, которую требует профессор. Если вы студент, в ваших интересах быть уверенным, что у вас есть как минимум три страницы, хотя кажется, что больше может быть предпочтительнее. Когда вы добавляете «по крайней мере» к своему письму в более переносном смысле, грамматика остается той же. Эту фразу можно удалить, не вызывая путаницы и не создавая неполного предложения. Тем не менее, это каким-то образом добавляет акцента — либо снижает эффект вашего утверждения, либо просто добавляет позитива к негативной ситуации. Мне может не очень нравиться парень моей сестры, но по крайней мере он к ней хорошо относится. Опять же, в этом примере, если убрать «по крайней мере», предложение останется правильным, полным и ясным. Но добавление «по крайней мере» подчеркивает тот факт, что «он хорошо к ней относится». Что означает «максимум»? В то время как «по крайней мере» представляет собой минимальное количество в его буквальном значении, «максимум» является противоположным — это максимальное или самое большое количество. Это еще один способ сказать «не более чем». Все, что ниже указанного числа, является правильным, приемлемым или делает утверждение верным. Чаще фактическое число в выражении с «максимум» может быть меньше. Вот пример: Мне нужен максимум час, чтобы закончить эту статью. Интерпретация такова, что писателю, скорее всего, не понадобится целый час, чтобы закончить задание, но это максимальное количество времени, которое может понадобиться. Вы можете ожидать, что это может занять меньше времени, но вы захотите выделить максимальное количество времени. Как правило, «максимум» имеет буквальное значение, наибольшее число, наибольшая сумма или наивысший предел. Как использовать «максимум» в письме  С грамматической точки зрения мы можем рассматривать как «максимум», так и «по крайней мере» в качестве фокусирующих прилагательных, учитывая, что они оба добавляют ударение к какой-либо части предложения или полного предложения. Точно так же вы также можете удалить «максимум» и сохранить предполагаемое значение вашего предложения. Взгляните на этот пример: Вам потребуется, максимум , час, чтобы добраться отсюда до пляжа. Если убрать «максимум» выше, предложение останется правильным и полным: «Вам потребуется час, чтобы добраться до пляжа». Вставка «максимум» подчеркивает время, необходимое для прибытия, указывая максимум. Другими словами, хотя это может занять у вас целый час, скорее всего, это займет у вас меньше времени. Большинство словарей классифицируют «максимум» как идиому, но реальность такова, что вы можете интерпретировать эту фразу буквально, чтобы показать максимальное количество или количество. Его основная цель состоит в том, чтобы добавить ударение, сделав его подчиненным, так же как «по крайней мере» является подчиненным или модифицирующей фразой. Image by Annie Spratt via Unsplash «По крайней мере» и «максимум» в математике и вероятностях Математика всегда становится все меньше и больше, поэтому эти фразы как нельзя лучше подходят в данном контексте. Один из способов, которым вы можете быть знакомы с выражениями «по крайней мере» и «не более» в математике, — это следующие символы: Меньше или равно (≤) = «не более». Больше или равно (≥) = «не менее». Подобно значениям этих фраз в грамматическом контексте, они обозначают минимальное и максимальное число. Вы часто будете видеть эти обозначения и фразы в Алгебре (источник). Что означает «по крайней мере» в математике? «По крайней мере» в математике означает наименьшую возможную сумму или число, которое вы можете использовать в наборе. Ответ не ниже, но может быть выше, следовательно, «больше или равно». Вот пример: X ≥ 7 Это числовое предложение, представляющее собой математическое предложение, состоящее из чисел и знаков. Другой способ прочитать эту числовую последовательность — сказать: «X — это , по крайней мере, 7» (источник). Это означает, что наименьшее количество «X» может быть равно семи, но оно также может быть числом больше семи. По крайней мере с вероятностью Вероятность — это математический способ определения вероятности того, что событие произойдет (источник). В контексте вероятности фраза «по крайней мере» является частью более крупной фразы «по крайней мере один». «По крайней мере один» — это то же самое, что сказать «один или несколько». Другими словами, вы ищете вероятность того, что среди различных попыток вы получите «хотя бы одно» какое-то заданное событие. Чтобы найти эту вероятность, вы можете использовать следующую формулу: P(хотя бы один) = 1-P (нет) Эта формула, по сути, вычисляет вероятность того, что ни одного, а затем вычитает результат из единицы. Что означает «максимум» в математике? Точно так же «максимум» в математике означает наибольшую возможную сумму или число, которое вы можете использовать в наборе чисел. Ответ не выше, но может быть ниже, следовательно, «меньше или равно». Вот пример: X ≤ 7 В этом числовом предложении «X равно не более 7». Это означает, что для наиболее X может быть семь, но это также может быть и меньшее число. «Не более» в вероятности  Фраза «не более» в вероятности просто означает, что не может быть числа выше указанного значения. Вы можете увидеть, как кто-то пишет это как «по крайней мере одно», где «не более одного» эквивалентно утверждению, что хотя одно событие может произойти, оба не могут произойти вместе. Эта статья была написана для Strategyforparents.com. Точно так же можно сказать «не более двух» или «не более трех» и так далее. В каждом случае результат может быть только меньше или равен указанному числу. Таким образом, вероятность того, что что-то произойдет «не более трех» раз, означает, что вам нужно выяснить, насколько вероятно, что вы получите три или менее трех раз в результате какого-либо события. Заключительные мысли Обе фразы «по крайней мере» и «максимум» широко распространены в английском языке, и вы можете использовать их по-разному в своем письме, в том числе для определения конкретного числового значения, суммы или даже промежуток времени. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Имя * Email * Сайт Комментарий *