Разное

Знак більше і менше в математиці: Знаки больше и меньше в математике – сравнение чисел с примерами

Содержание

Знаки больше и меньше в математике - сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем – при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.


Знак «больше» – в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» – как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так «<». Если сказать просто, то стрелка должна смотреть влево. И снова для определения важна левая часть стрелки. Если точка, из которой выходят две линии, расположена слева, то это символ «<».

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или «<» и одной линии. 

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Примеры на сравнение чисел для 1 класса

В первом блоке примеров (Таблица 1) нужно поставить правильный символ. Справа и слева стоят только однозначные числа.

Второй блок примеров (Таблица 2) содержит примеры, в которых нужно сопоставить суммы чисел. В случае равенства необходимо вписать знак «равно».


Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и «<».

Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров. 

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и «<» примерно напоминают подобие раскрытого рта крокодила. 

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку. 

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа «<», а комбинация большого и указательного пальцев правой руки представляет собой символ «>». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше. 

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики. 

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>». 

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Заключение

Итак, в математике обозначения «>» и «<» используются довольно часто. Малыши способны освоить принцип их применения довольно рано. Воспользовавшись советами из этой статьи, родители помогут своим детям сделать это быстро и в увлекательной форме.



Порівняння чисел. Нерівність .Знаки «більше», «менше».

Тема: Порівняння чисел. Нерівність .Знаки «більше», «менше».

Мета: ознайомити учнів зі знаками порівняння; учити порівнювати кількість предметів, читати рівності і нерівності; розвивати допитливість; виховувати старанність.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Повторення вивченого матеріалу

1 Усна лічба «Не позіхай, продовжуй»

Лічба від 1 до 6; від 3 до 8; від 7 до 2; від 5 до 9; від 8 до 3.

2. Гра «Добери стільки ж»

Показує групу предметів, а діти викладають відповідну кількість геометричних фігур.

3.Весела лічба

- Півник вибрався на тин,

А за ним іще один

Скільки півників усіх

Полічіть-но швидше їх

- Два кілечка у руці.

Два загострені кінці.

Все це цвяшком закріпили.

Скільки ножиць налічили?

III. Ознайомлення з новим матеріалом

1 Гра «Чарівні фігурки» (робота з індивідуальним матеріалом)

- Покладіть на парту 1 кружечок і 2 квадрати.

-  Чого менше? Вимовляємо: кружечків менше, ніж квадратів.

- Тепер покладіть 2 трикутники і 1 квадрат.

- Чого більше? Вимовляємо: трикутників більше, ніж квадратів.

- Тепер покладіть 3 квадрати і 2 кружечки.

-Чого менше?

2. Фізкультхвилинка

3. Робота з лічильним матеріалом на дошці

- Скільки баклажанів ліворуч? Скільки — праворуч? Де менше?

- Яке число менше — 1 чи 2?

- У математиці для порівняння чисел використовують спеціальні знаки.{2}=4\Rightarrow x=2\,} хибно (тому що x=−2{\displaystyle x=-2} також є розв'язком).

«з… випливає» або «якщо…, то…» скрізь ⇔{\displaystyle \Leftrightarrow } ⇔, ↔ Рівносильність A⇔B{\displaystyle A\Leftrightarrow B} означає «A{\displaystyle A} істинне тоді і тільки тоді, коли B{\displaystyle B} істинне». x+5=y+2⇔x+3=y{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y\,} «тоді і тільки тоді» або «рівносильно» скрізь ∧{\displaystyle \wedge } ∧ Кон’юнкція A∧B{\displaystyle A\wedge B} істинне тоді і тільки тоді, коли A{\displaystyle A} і B{\displaystyle B} обидва істині. (n>2)∧(n<4)⇔(n=3){\displaystyle (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)}, якщо n{\displaystyle n} — натуральне число. «і» Математична логіка ∨{\displaystyle \vee }
∨ Диз’юнкція A∨B{\displaystyle A\vee B} істинне, коли хоча б одна з умов A{\displaystyle A} або B{\displaystyle B} є істинною. (n⩽2)∨(n⩾4)⇔n≠3{\displaystyle (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3}, якщо n{\displaystyle n} — натуральне число. «або» Математична логіка ¬{\displaystyle \neg } ¬ Заперечення ¬A{\displaystyle \neg A} істинне тоді і тільки тоді, коли хибно A{\displaystyle A}. ¬(A∧B)⇔(¬A)∨(¬B){\displaystyle \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)}
x∉S⇔¬(x∈S){\displaystyle x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)} «не» Математична логіка ∀{\displaystyle \forall } ∀ Квантор загальності ∀x,P(x){\displaystyle \forall x,P(x)} означає «P(x){\displaystyle P(x)} істинне для всіх x{\displaystyle x}».{2}\geqslant n}
«Для будь-яких», «Для всіх» Математична логіка ∃{\displaystyle \exists } ∃ Квантор існування ∃x,P(x){\displaystyle \exists x,\;P(x)} означає «існує хоча б одне x{\displaystyle x} таке, що P(x){\displaystyle P(x)} істинне» ∃n∈N,n+5=2n{\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n} (підходить число 5) «існує» Математична логіка ={\displaystyle =\,} = Рівність x=y{\displaystyle x=y} означає «x{\displaystyle x} і y{\displaystyle y} означають один і той же об’єкт». 1 + 2 = 6 − 3 «дорівнює» скрізь :={\displaystyle :=}
:⇔{\displaystyle :\Leftrightarrow }
=def{\displaystyle {\stackrel {\rm {def}}{=}}} :=
:⇔ Визначення x:=y{\displaystyle x:=y} означає «x{\displaystyle x} за визначенням дорівнює y{\displaystyle y}».{-x}\right)} (Гіперболічний косинус)
A⊕B:⇔(A∨B)∧¬(A∧B){\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)} (Виключаюче або) «дорівнює/рівносильно за визначенням» скрізь {,}{\displaystyle \{,\}} { , } Множина елементів {a,b,c}{\displaystyle \{a,\;b,\;c\}} означає множина, елементами якої є a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} та c{\displaystyle c}. N={0,1,2,…}{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,\;1,\;2,\;\ldots \}} (множина натуральних чисел) «Множина…» Теорія множин {|}{\displaystyle \{|\}}
{:}{\displaystyle \{:\}} { | }
{ : } Множина елементів, що задовольняють умові {x|P(x)}{\displaystyle \{x\,|\,P(x)\}} означає множину усіх x{\displaystyle x} таких, що істинне P(x){\displaystyle P(x)}.{2}<4\}=\varnothing } «Порожня множина» Теорія множин
∈{\displaystyle \in }
∉{\displaystyle \notin } ∈
∉ приналежність/неприналежність до множини a∈S{\displaystyle a\in S} означає «a{\displaystyle a} є елементом множини S{\displaystyle S}»
a∉S{\displaystyle a\notin S} означає «a{\displaystyle a} не є елементом S{\displaystyle S}» 2∈N{\displaystyle 2\in \mathbb {N} }
12∉N{\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} } «належить», «з»
«не належить» Теорія множин ⊆{\displaystyle \subseteq }
⊂{\displaystyle \subset } ⊆
⊂ Підмножина A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} означає «кожний елемент з A{\displaystyle A} також є елементом з B{\displaystyle B}».
A⊂B{\displaystyle A\subset B} як правило означає те ж, що і A⊆B{\displaystyle A\subseteq B}. Однак деякі автори використовують ⊂{\displaystyle \subset }, щоб показати строге включення (а саме ⊊{\displaystyle \subsetneq }). (A∩B)⊆A{\displaystyle (A\cap B)\subseteq A}
Q⊆R{\displaystyle \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} } «є підмножиною», «включено в» Теорія множин ⊊{\displaystyle \subsetneq } ⫋ Власна підмножина A⊊B{\displaystyle A\subsetneq B} означає A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} і A≠B{\displaystyle A\neq B}. N⊊Q{\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} } «є власною підмножиною», «строго включається в» Теорія множин ∪{\displaystyle \cup } ∪ Об’єднання A∪B{\displaystyle A\cup B} означає множину елементів, що належать A{\displaystyle A} або B{\displaystyle B} (або обом одразу).{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}} «Перетин … і … », «…, перетнуте з …» Теорія множин ∖{\displaystyle \setminus } \ Різниця множин A∖B{\displaystyle A\setminus B} означає множину елементів, що належать A{\displaystyle A}, але не належать B{\displaystyle B}. {1,2,3,4}∖{3,4,5,6}={1,2}{\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}} «різниця … і … », «мінус», «… без …» Теорія множин →{\displaystyle \to } → Функція f:X→Y{\displaystyle f\!\!:X\to Y} означає функцію f{\displaystyle f}, що відображає множину (область визначення) X{\displaystyle X} у множину Y{\displaystyle Y}. Функція f:Z→Z{\displaystyle f\!\!:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} }, що визначення як f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}} «з … в», скрізь ↦{\displaystyle \mapsto } ↦ Відображення x↦f(x){\displaystyle x\mapsto f(x)} означає, що образом x

Знаки больше и меньше в математике - сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем – при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Знак «больше» – в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» – как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так «<». Если сказать просто, то стрелка должна смотреть влево. И снова для определения важна левая часть стрелки. Если точка, из которой выходят две линии, расположена слева, то это символ «<».

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или «<» и одной линии. 

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Примеры на сравнение чисел для 1 класса

В первом блоке примеров (Таблица 1) нужно поставить правильный символ. Справа и слева стоят только однозначные числа.

Второй блок примеров (Таблица 2) содержит примеры, в которых нужно сопоставить суммы чисел. В случае равенства необходимо вписать знак «равно».

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и «<».

Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров. 

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и «<» примерно напоминают подобие раскрытого рта крокодила. 

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку. 

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа «<», а комбинация большого и указательного пальцев правой руки представляет собой символ «>». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше. 

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики. 

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>». 

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Заключение

Итак, в математике обозначения «>» и «<» используются довольно часто. Малыши способны освоить принцип их применения довольно рано. Воспользовавшись советами из этой статьи, родители помогут своим детям сделать это быстро и в увлекательной форме.

Предыдущая

МатематикаМетод симплекса для чайников - описание с примером подробного решения

Следующая

МатематикаСтаринные меры длины - таблицы и примеры использования в современной системе

НОД по ФЭМП Знакомство с знакми "больше, меньше, равно" | План-конспект занятия по математике (подготовительная группа):

Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение

Детский сад №1 комбинированного вида

Невского района Санкт-Петербурга

Конспект непрерывной образовательной деятельности

по формированию элементарных математических понятий

Знакомство с математическими знаками

 больше, меньше, равно»

для детей подготовительной группы.

Воспитатель: Муромцева Е.А.

Санкт-Петербург, 2020

Цель: знакомство детей со знаками больше, меньше, равно

Задачи:

Образовательные - освоение знаковой системы соотношений между числами

Развивающие - Закрепить порядок чисел в числовом ряду, умение называть число на один меньше или больше. Закрепить умение называть соседей чисел

Воспитательные - воспитание выдержки, развитие внимания.

Материалы и обородувание: раздаточные карточки с цифрами от 1 до 6, демонстрационные знаки больше, меньше , равно, изготовленных из картона в виде крокодилов с открытой пастью, магнитные карточки с фруктами. Демонстрационный материал: две группы кружков по 4 и 5 разного цвета, знаки «больше, меньше, равно», наборное полотно, мяч, указка, две группы кружков по 4 и 5 разного цвета, 1/2 альбомного листа, разделенного пополам, знаки «больше, меньше, равно», карточки для самостоятельной работы, простой карандаш.

Методы: словесный, наглядный

Ход занятия:

Воспитатель: Ребята, мы сегодня с вами познакомимся с математическими знаками «больше, меньше, равно». Посмотрите на доску, как они обозначаются. На что похожи эти знаки? Варианты детей. Я согласна с вами. Больше они похожи на пасть крокодила. Посмотрите, к нам приплыли крокодильчики. Каждый крокодильчик плывет с открытой пастью к тем предметам, которых больше. А если количество предметов одинаковое, то крокодильчики плывут вместе с закрытой пастью. Садитесь за столы, ребята перед вами лежат геометрические фигуры и полотно (1/2 альбомного листа, разделенного пополам). Выложите слева 4 квадрата, а справа 5 кругов.

Воспитатель дублирует работу детей на магнитной доске

А теперь давайте сравним квадраты и круги. Чего больше? (кругов) Как вы узнали, что кругов больше? (посчитали) Значит у нас квадратов меньше, чем кругов. Каким же знаком мы укажем неравенство фигур? Поставьте между своими цифрами нужный знак. Давайте прочитаем нашу запись: 4 меньше 5. А  теперь добавьте два квадрата слева. Каких фигур больше? Каким знаком укажем? Давайте проговорим: 6 больше 5. А теперь прибавьте один круг справа. Сколько квадратов? Сколько кругов? Каких фигур меньше? Правильно. Одинаково. 6=6. Между цифрами ставим знак равенства.

Физминутка

Игра «Сделай движение на одно меньше (больше) »

Дети встают в круг, а воспитатель говорит: прыгните на один раз больше, чем я хлопну в ладоши (хлопаю в ладоши 6 раз), сделайте приседаний на одно меньше, чем я хлопну в ладоши и т.д.

Самостоятельная работа

Молодцы! А сейчас садитесь за столы. Посмотрите, перед вами лежат карточки и математические знаки. Расставьте правильно знаки «больше», «меньше», «равно»

Дети самостоятельно ставят знаки «больше», «меньше», «равно»

Воспитатель проверяет работы детей.

Дидактическая игра «Соседи». Воспитатель бросает мяч и называет число, ребенок называет соседнее большее или меньшее, в соответствии с заданием.

Математические задачки

- Что больше – 3 стула или 4 кровати?

- Чего меньше – 5 яблок или 2 груши?

- Чего больше – 6 конфет или 6 пряников?

Рефлексия: Как обозначаются знаки больше, меньше, равно? На что они похожи? Где эти знаки ставятся?

"Знаки сравнения «больше», «меньше», «равно"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Районный центр детского и юношеского творчества»

Красногвардейский район Республики Крым

Конспект занятия по ФЭМП
Тема: «Знаки сравнения «больше», «меньше», «равно»

составитель: Яценко Анастасия Васильевна
педагог дополнительного образования
МБОУ ДОД «РЦДЮТ»


пгт Красногвардейское, 2019

Дата проведения: 10.10.2019

Группа 2 (6-7 лет).

Цели: создать условия для ознакомления со знаками сравнения «больше», «меньше», «равно»; развития навыков счёта; закрепления знаний состава изученных чисел; учить писать знаки сравнения «больше», «меньше»; прививать аккуратность.
Планируемые результаты: знать названия и последовательность чисел от 1 до 5; использовать при сравнении чисел знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».
Универсальные учебные действия:
Познавательные: стремиться к расширению своей познавательной сферы, стараться производить логические мыслительные операции (анализ, сравнение) для решения познавательной задачи.
Регулятивные: уметь оценивать результат своей работы на уроке.
Коммуникативные: уметь участвовать в диалоге на уроке и в жизненных ситуациях; отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу.
Личностные: проявляют интерес к новому материалу, касающемуся конкретных фактов, но не теории (учебно-познавательный интерес на уровне реакции на новизну).
Ход занятия:
Устный счёт.
- Обратный счет от 10 до 1
– Назовите соседей числа:
3 2 4
– Назовите число, которое:
следует за числом 1;
предшествует числу 5;
между 3 и 5
II. Закрепление пройденного материала.
Для проведения этой работы использовать наборное полотно «Дом цифр».
Затем, пользуясь различными фигурками счётного материала и наборным полотном, дети составляют разными способами числа 3,4,5.
Устное решение записей на карточках 1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 5 – 1, 2 + 2, 3 – 1
Решение задач (устно)
В класс вошла Маринка,
За нею – Иринка,
Потом пришел Игнат.
Сколько всех ребят?
На плетень взлетел петух,
Повстречал еще там двух.
Сколько стало петухов?
У кого ответ готов?
Найти и назвать все линии, которые мы с вами изучили на рисунке (рисунок находится на доске) – луч, отрезок, ломанная линия, многоугольник, круг, кривая линия.

Ребята, чем отличается луч от отрезка?
А что интересного вы знаете о прямой?
Физкультминутка
Раз - подняться, подтянуться,
Два – нагнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка,
На четыре - руки шире,
Пять руками помахать,
Шесть на место тихо сесть.
III. Изучение нового материала.
Знакомство со знаками сравнения.
– Используя наборное полотно, сравните группы различных предметов.
Например: 2 желтых круга и 3 фиолетовых круга;
- Каких меньше?
- Почему вы так решили?
– Какое число меньше 2 или 3?
Сегодня мы научимся записывать это математически.
Математика удивительная наука, она очень точная и не любит лишних слов.
Мы не будем писать слово меньше или больше, для этого есть специальные математические знаки.
2 < 3, а что мы можем сказать по отношению к трем кругам?
Что три больше двух.
– Чтобы уметь отличать знак больше от знака меньше, я сейчас открою вам маленький секрет. Все готовы меня слушать?
Кто сейчас меня внимательно будет слушать, тот никогда не перепутает их.
Какой рукой мы работаем больше всего? Правой. Теперь посмотрите. (Поворачиваюсь к детям спиной, прикладываю правую руку к доске).
Поднимите правую руку и сделайте как я – это знак больше, а левой рукой мы работаем меньше – это знак меньше.
А теперь мы с вами поиграем. У вас есть знаки больше и меньше, чтобы вам было легче внизу есть точка, запомните точка должна быть внизу. Я буду называть сравнения, а вы будете показывать знак больше или меньше. В нашем классе мальчиков больше, чем девочек. Покажите знак.
В нашем классе стульев больше, чем столов.
В нашем классе дверей меньше, чем окон.
IV. Составление и чтение равенств и неравенств.
Учащиеся, под руководством педагога составляют и читают неравенства и равенства (хором).
Например:
«На ветке сидело 3 птички, к ним прилетела ещё одна. Стало 4 птички. К 3 прибавить 1 получится 4.Четыре больше трёх.
На ветке сидело 4 птички, одна улетела, осталось 3 птички. Из 4 вычесть 1 получится 3. Три меньше четырёх». И т. д.
V. Пропись знаков сравнения.
Показываю учащимся, как правильно писать знаки сравнения «больше», «меньше», и ученики прописывают их в тетрадях (задание 2, с. 18).
Далее на наборное полотно выставляется равное количество каких-либо предметов, например: 3 листика и 3 гриба.
– Сравните количество листьев и грибов.
– Как бы вы записали, что количество листьев и грибов одинаково?
Учащиеся могут сами предложить использовать знак «равно» (=) в данной записи.
Физкульминутка
Еж спешил к себе домой,
Нес запасы он с собой.
Через кочки еж скакал,
Быстро по лесу бежал.
Вдруг он сел и изменился –
В шарик круглый превратился.
А потом опять вскочил
И к детишкам поспешил.

VI. Работа над составом числа 5.
В заключение урока педагог может предложить задание на развитие логического мышления.

VII. Итог урока.
Вопросы: Что нового узнали на уроке? Покажите знак больше, знак меньше.
Если все понятно зажгите зеленый свет, если нужна помощь, зажгите желтый свет, если срочно нужна моя помощь зажгите красный свет.
(У каждого ученика находится зеленый, желтый и красный кружок)

Как немного математики поможет создать красивую музыку

Кредит: CC0 Public Domain

Со времен Пифагора около 500 г. до н. Э. Музыка и математика поддерживали тесные и поддерживающие друг друга отношения.

Математика использовалась для настройки музыкальных гамм, проектирования музыкальных инструментов, понимания музыкальных форм и создания новой музыки.Но что математика может сказать об одной из самых распространенных черт современной музыки - ритмических лупах?

Повторяющиеся ритмические петли являются неотъемлемым компонентом большей части электронной танцевальной музыки и хип-хопа, а также играют важную роль в рок, джазе, латиноамериканской и незападной музыке.

Теперь две математические модели ритмических петель, созданные в бесплатном программном приложении под названием XronoMorph, можно использовать для создания новых захватывающих музыкальных структур, которые иначе было бы сложно составить или исполнить.

Ритмические петли: круги и многоугольники

Естественная геометрическая характеристика периодической структуры, такой как ритмическая петля, - это круговое расположение точек. Вы можете двигаться по кругу по часовой стрелке, но неизбежно вернетесь туда, откуда начали.

XronoMorph: An Introduction

Общей чертой ритмических лупов является то, что они многоуровневые. Например, в латинской перкуссии разные инструменты играют разные взаимосвязанные паттерны, которые могут совпадать, а могут и не совпадать.Такие ритмы можно изобразить множеством многоугольников на одном круге.

Простое геометрическое представление - нарисовать линии, которые превращают каждый из этих независимых уровней в независимый многоугольник. Таким образом, многоуровневый ритм становится набором вписанных многоугольников.

Ритм Clave (вверху) + Conga (внизу) в нотной записи. Кредит: Эндрю Милн, автор предоставил
Clave (красный) + Conga (синий) ритм в виде многоугольников.Кредит: Эндрю Милн, автор предоставил Но какие полигоны?

Существует более 17 триллионов различных ритмов, и это только счет ритмов с тремя уровнями, где каждый удар происходит в одном из 16 различных временных мест (16 - очень распространенное временное подразделение в музыке).

Но реально лишь небольшая часть из них представляет музыкальный интерес. Хитрость в том, чтобы их найти.

Два математических принципа - правильная форма и идеальный баланс - позволяют нам легко ориентироваться в двух различных ритмических подпространствах, которые представляют музыкальный интерес, но которые трудно исследовать с помощью традиционных вычислительных инструментов или нотации.

Правильно сформированные многоугольники

Правильная форма элегантно обобщает три свойства, обычно встречающиеся в реальных многоуровневых ритмах:

  • каждый ритмический уровень состоит только из небольшого числа отдельных длин долей, часто только одного или двух;
  • доли каждого уровня достаточно равномерно распределены во времени - нет внезапных групп событий, за которыми следуют длинные промежутки; и
  • ритмические уровни иерархические - есть медленный и метрически доминирующий уровень; выше - более быстрый и более слабый уровень, который разделяет доли предыдущего уровня; выше этого - еще более быстрый и более слабый уровень, который разделяет доли предыдущего уровня; и так далее.

Каждый уровень хорошо сформированного ритма имеет две длины доли: длинную и короткую. Длина данной доли - это время между ее началом и началом следующей доли.

Многоуровневый правильно сформированный ритм может быть полностью определен тремя числовыми параметрами: количеством длинных и коротких ударов в ритме самого низкого уровня и соотношением размеров его длинных и коротких ударов.

Из этих трех чисел может быть рассчитана вся ритмическая иерархия, так что каждый уровень имеет не более двух длин долей, каждый уровень упорядочивает эти длины долей, чтобы сделать их как можно более равномерными, и каждый последующий уровень в иерархии создается разделение длинных долей уровня ниже.

Используя XronoMorph, можно свободно управлять тремя вышеуказанными параметрами. Возникающая из них ритмическая иерархия часто имеет большую эстетическую привлекательность. Каждый уровень связан со всеми остальными уровнями и также по своей сути хорошо сформирован. Вместе они создают несколько самоподобную и переплетенную структуру, напоминающую фракталы.

Демонстрация того, как строится хорошо сформированная иерархия, и влияние соотношения размера доли самого нижнего уровня.

Идеально сбалансированные полигоны

Идеальный баланс - это математический принцип, который может обобщать полиритмы, тип ритма, обычно используемый в музыке стран Африки к югу от Сахары.

В отличие от хорошо сформированных ритмов и большинства западных ритмов, полиритмы не являются иерархическими. Они больше похожи на союз разных ритмических уровней, каждый из которых имеет равный статус.

В полиритмии накладываются два или более уровня, каждый из которых состоит из равномерно распределенных ударов.

Геометрически они представляют собой комбинации правильных многоугольников, таких как равносторонние треугольники, квадраты, правильные пятиугольники и так далее.В реальных полиритмах удары со всех уровней обычно совпадают в одном месте периода.

Стандартный полиритм 2: 3: 6. Для наглядности шестиугольный уровень не показан.

Стандартный полиритм 3: 4: 12. Для наглядности 12-угольный уровень не показан.

Стандартный полиритм 3: 5: 15. Для наглядности 15-угольный уровень не показан.

Примечательной особенностью этих полиритмов является то, что среднее положение или центр тяжести расположенных по кругу ударов находится точно в центре круга. Это свойство определяется как идеальный баланс.

Все правильные многоугольники идеально сбалансированы, поэтому любая комбинация правильных многоугольников также идеально сбалансирована, и это верно независимо от отдельных поворотов многоугольников.

Это позволяет немедленно обобщить стандартные полиритмы. Правильные многоугольники можно независимо вращать (сдвигать по времени), поэтому они никогда не совпадают.Это музыкальная особенность, которая, насколько нам известно, редко используется, но дает захватывающие ритмические грувы.

Идеально сбалансированная музыка, построенная из независимо повернутых правильных многоугольников: 2 угольника, 3 квадрата, 1 семиугольник. Многоугольники были независимо повернуты, поэтому - в отличие от стандартной полиритмии - нет единого места, в котором они все совпадали бы.

Но идеальный баланс открывает еще одно увлекательное обобщение стандартных полиритмов.Есть определенные идеально сбалансированные формы - неправильные элементарные многоугольники, которые не получаются простым сочетанием правильных многоугольников.

  • Неправильный элементарный многоугольник: 1 треугольник + 1 пятиугольник - 1 двуугольник. Озвучиваются только отмеченные вершины. Кредит: Эндрю Милн, автор предоставил
  • Неправильный элементарный многоугольник: 2 двуугольника + 3 пятиугольника - 3 двуугольника - 2 треугольника.Озвучиваются только отмеченные вершины. Кредит: Эндрю Милн, автор предоставил

Интересно, что такие многоугольники строятся путем суммирования по-разному повернутых положительно-взвешенных и отрицательно-взвешенных правильных многоугольников. Когда положительно взвешенная вершина и отрицательно взвешенная вершина совпадают, они сокращаются.

Шаблоны Legal создаются, когда не остается отрицательных весов. Итак, хотя мы никогда не слышим эти отрицательные ритмы напрямую, они оказывают призрачное влияние, нейтрализуя некоторые положительные ритмы.

В XronoMorph широкий выбор правильных и неправильных элементарных полигонов можно комбинировать и независимо вращать, создавая увлекательное подпространство обобщенных полиритмов.

Идеально сбалансированная музыка, построенная из правильных и неправильных элементарных многоугольников.

XronoMorph

Мы разработали генератор ритмических петель XronoMorph, чтобы продемонстрировать эти принципы, надеясь, что он может вдохновить музыкантов и любителей музыки на создание новых и интересных ритмов, которые было бы трудно играть вручную или сочинять иным образом.

Простые и привлекательные программные интерфейсы могут также преобразовать потребность в экспертных знаниях в готовность интуитивно исследовать интерфейс. Таким образом, мы также надеемся, что это будет способствовать вовлечению в музыку с потенциальным применением в музыкальном образовании, позволяя визуально исследовать сложные ритмические паттерны.

Скриншот XronoMorph. Кредит: Эндрю Милн, автор предоставил

Ранняя реакция музыкантов и композиторов была весьма восторженной: «Это вдохновленный дизайн - поистине музыкальный», «самое интересное и изобретательное новое приложение» и «это действительно помогает мне лучше понимать и создавать биты».

Это подтверждает давнее мнение о глубокой связи между математикой и музыкой и о том, что немного математики может помочь создать красивую музыку.


Ритм в мозгу, и почему мы не можем перестать танцевать

Эта статья изначально была опубликована в The Conversation.Прочтите оригинальную статью.

Ссылка : Как немного математики может помочь создать красивую музыку (2016, 21 июля) получено 11 января 2021 г. с https: // физ.org / news / 2016-07-Mathematics-beautiful-music.html

Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.

Нужно ли экономике меньше математики или больше?

Математика - незаменимый инструмент для экономистов, но не стала ли она слишком доминирующей в экономике? Майкл Китсон, старший преподаватель международной макроэкономики в бизнес-школе Кембриджа Джадж, предполагает, что чрезмерная зависимость от математики могла быть важным фактором, способствовавшим неспособности большинства экономистов - в бизнесе, правительстве и академических кругах - предсказать международную финансовую ситуацию. кризис.

После этого кризиса многие экономисты подвергли сомнению принципы экономической теории, применяемые сегодня, особенно идеи о рациональном поведении или идею о том, что экономика естественным образом вернется к равновесию. «Но часто кажется, что их решение состоит в том, что использованная математика была недостаточно хорошей, и вам просто нужно изменить допущения, на которых основывались модели», - говорит Китсон. «Лучшая математика поможет, но больше поможет, если экономика снова станет эклектичным предметом.Вам нужны талантливые математики, но они должны разговаривать с людьми из реального мира ».

Китсон цитирует письмо, отправленное профессором Тимом Бесли и профессором Питером Хеннесси Ее Величеству Королеве в июле 2009 года, в котором он отвечает на вопрос, который королева задала во время визита в Лондонскую школу экономики в ноябре 2008 года: почему экономисты не смогли определить надвигающееся кризис? В письме Бэсли и Хеннесси заключают, что неспособность «лучших математических умов в нашей стране и за рубежом» предвидеть «сроки, масштабы и серьезность кризиса и предотвратить его… была главным образом провалом коллективного воображения… чтобы понять риски для системы в целом.”

Этот недостаток воображения останется, говорит Китсон, «до тех пор, пока экономика будет ограничиваться рамками математики». Он твердо убежден в том, что если бы экономисты уделяли меньше внимания математике и больше умению и пониманию, почерпнутым из более широкого спектра данных, включая исследования истории, антропологии, социологии и других социальных наук, у них могло бы быть больше шансов избежать следующего кризиса.

Но выдающийся ученый д-р Уильям Х. Джейнвей, также управляющий директор частной инвестиционной компании Warburg Pincus и старший научный сотрудник Кембриджского центра финансового анализа и политики (CFAP), считает, что экономисты не смогли предсказать крах, потому что математика были слишком упрощены.Доктор Джейнвей признает, что математика, используемая экономистами, политиками и другими, не смогла предсказать кризис, но он не считает, что это было результатом чрезмерной зависимости от математики. Он говорит, что экономистам нужно использовать более сложную математику, а не меньше математики.

«Используемые допущения были сведены к смехотворно упрощенному уровню, - говорит он. - Чем более реалистичны предположения о человеческом поведении, социальном контексте - о динамике между людьми, взаимодействующими друг с другом, - тем сложнее должна стать математика.«

Доктор Джейнвей более позитивно относится к использованию компьютерного моделирования для исследования более сложных систем. «Одним из признаков, подтверждающих открытость экономического мышления, является растущее признание моделирования в качестве законного инструмента для исследования поведения сложных систем».

По его мнению, после лопнувшего пузыря доткомов наблюдается растущая тенденция к использованию более реалистичных предположений в микроэкономике и финансах, и что эта работа теперь оказывает влияние на макроэкономику.

Он согласен с Китсоном в том, что симуляции или аналитические модели должны основываться на чтении истории и других социальных наук, но говорит, что затем следует использовать сложную математику для определения практической ценности этих моделей и симуляций. Без этой математической строгости экономист делает не больше, чем «рассказывать истории… что и делают идеологи, когда хотят оправдать политику».

Доктор Джейнвей с одобрением отмечает работу таких экономистов, как профессор Хён Сон Шин из Принстона, где концепция «рационального репрезентативного агента» была заменена подходом, учитывающим поведение «разнородных агентов, которым приходится принимать решения с неопределенными результатами ... которые ... не имеют полной информации и знают, что и все остальные тоже.”

Он указывает, в частности, на книгу Хён Сон Шина «Риск и ликвидность», в которой исследуется иногда деструктивное взаимодействие инвесторов и посредников на рынках капитала. «Здесь вы видите схему математических моделей, необходимых для понимания сложного взаимодействия между финансовой системой и денежными потоками через экономику производства и экономику потребления».

Тем не менее, Китсон, осознавая возможности таких моделей, по-прежнему обеспокоен тем, в какой степени математика продолжает доминировать в экономике:

«Я не уверен, что сбой в математической экономике можно исправить, продолжая заниматься математикой», - говорит он.«Экономикам необходимо перестать цепляться за представление о том, что сложности человеческого поведения можно объяснить с помощью алгоритмов или математических доказательств».

математических символов. . . Самые ценные и важные

Обозначения краткий способ дать длительный инструкция относится к числа и логика.

Обозначения сообщение инструмент. Символы привыкли устранить нужно написать длинный, простой язык инструкции для описать расчеты и другие процессы.

Например, один символ стоит за весь процесс для дополнения. Знакомый знак плюс устраняет потребность в долгом написано объяснение какое дополнение средства и как выполнить Это.

Такой же символы используется во всем мире . . .

символов используется в математика универсальный .

Та же математика символы используется повсюду цивилизованный Мир. В большинстве случаях каждый символ дает такой же ясный, точное значение каждому читатель независимо от того язык они говорят.

Самый ценный, большинство часто используемый Символы в математика . . .

Большинство важно, самое часто используемый математические символы перечислены ниже.Они есть разделены на пять другой категории : Операции (расчет), Связь, Группировка, Наборы, и Разное.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *