Значки в математике больше и меньше: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Этот символ < означает меньше, например 2 <4 означает, что 2 меньше 4.

Этот символ > означает больше, например, 4> 2.

≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре.В компьютерных приложениях используются <= и> =.

≪ ≫ Эти символы встречаются реже и означают намного меньше или намного больше.

± плюс или минус

Этот символ ± означает «плюс» или «минус». Он используется, например, для обозначения доверительных интервалов вокруг числа.

Ответом считается «плюс-минус» другое число, или, другими словами, в пределах диапазона данного ответа.

Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.

∑ Сумма

Символ ∑ означает сумму.

∑ – заглавная греческая буква сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel – кнопка Автосумма имеет сигму в качестве значка.

° Градус

Градусы ° используются по-разному.

• В качестве меры вращения – угол между сторонами фигуры или вращение круга.Круг равен 360 °, а прямой угол – 90 °. См. Наш раздел на Геометрия для получения дополнительной информации.
• Мера температуры. градус Цельсия или Цельсия используется в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0 ° C и закипает при 100 ° C. В США используется градус Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32 ° F и закипает при 212 ° F. Смотрите нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.

∠ Угол

Символ угла ∠ используется как сокращение в геометрии (изучении форм) для описания угла.

Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC может использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Подробнее об углах и других геометрических терминах см. На наших страницах Геометрия .

√ Квадратный корень

√ – символ квадратного корня. Квадратный корень – это число, которое при умножении на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4.Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 x 3 = 9.

См. Нашу страницу: Специальные числа и понятия для получения дополнительной информации о квадратных корнях.

Целое число с верхним индексом (любое целое число n ) – это символ, используемый для обозначения степени числа.

Например, 3 ² означает 3 в степени 2, что совпадает с 3 в квадрате (3 x 3).

4 ³ означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.

См. Наши страницы Расчет площади и Расчет объема , где приведены примеры использования чисел в квадрате и кубе .

Степень также используется как сокращенный способ записи больших и малых чисел.

Большие числа

10 ⁶ – 1 000 000 (один миллион).

10 ⁹ – 1 000 000 000 (один миллиард).

10 ¹² – 1 000 000 000 000 (один триллион).6 = 10 ⁶ = 1000000 (один миллион).

. Десятичная точка

. – символ десятичной точки, часто называемый просто «точкой». См. Нашу страницу Decimals для примеров его использования.

, Разделитель тысяч

Запятую можно использовать для разделения больших чисел и облегчения их чтения.

Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион – как 1000000 или 1000000.Запятая разделяет большие числа на блоки по три цифры.

В большинстве англоязычных стран, не имеет математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.

В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и, действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Introduction to Numbers .

[], () Скобки, круглые скобки

Скобки () используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.

Части расчета, заключенные в квадратные скобки, вычисляются первыми, например

• 5 + 3 × 2 = 11
• (5 + 3) × 2 = 16

% В процентах

Символ% означает процент или число из 100.

Узнайте все о процентах на нашей странице: Введение в проценты

π Pi

π или пи – греческий символ звука «п».Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи – это длина окружности круга, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,141592653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.

∞ Бесконечность

Символ ∞ означает бесконечность – понятие, согласно которому числа существуют вечно.

Каким бы большим у вас ни было число, у вас всегда может быть номер побольше, потому что вы всегда можете добавить к нему еще один.

Бесконечность – это не число, а идея чисел, существующая вечно. Вы не можете прибавить единицу к бесконечности, как нельзя прибавить единицу к человеку, полюбить или ненавидеть.

\ (\ bar x \) (x-bar) Среднее значение

\ (\ bar x \) – среднее всех возможных значений x.

Чаще всего этот символ встречается в статистике.

Дополнительную информацию см. На нашей странице Среднее значение .

! Факториал

! это символ факториала.

н! – произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т.е. n × (n − 1) × (n − 2) ×… × 2 × 1.

Например:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800

| Труба

Труба ‘|’ также называется вертикальной чертой, vbar, pike и имеет множество применений в математике, физике и вычислениях.

Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где \ (\ vert x \ vert \) – это абсолютное значение или модуль \ (x \) .

Математически это определяется как

$$ \ vert x \ vert = \ biggl \ {\ begin {eqnarray} -x, x \ lt 0 \\ x, x \ ge 0 \ end {eqnarray} $$

Проще говоря, \ (\ vert x \ vert \) – неотрицательное значение \ (x \). Например, модуль 6 равен 6, а модуль −6 также равен 6.

Он также используется в вероятности, где P (Z | Y) обозначает вероятность X при условии Y.

∝ Пропорциональный

∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что меняется по отношению к чему-то другому.

Например, если x = 2y, то x ∝ y.

∴ Следовательно

∴ – удобная сокращенная форма слова «поэтому», используемая в математике и естественных науках.

∵ Потому что

∵ – удобная сокращенная форма слова «потому что», не путать с «поэтому».

Математическая терминология (A-Z)

Амплитуда

Когда объект или точка движется циклически, или подвергается вибрации или колебаниям (например,г. маятник), амплитуда – это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. См. Введение в геометрию для получения дополнительной информации.

Апофема

Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) в сторону.

Площадь

Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например в квадратных метрах ( ^{м 2} ).Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу, посвященную площади , площади поверхности и объему .

Асимптота

Асимптота – это прямая линия или ось, которая конкретно связана с изогнутой линией. По мере того, как кривая линия расширяется (стремится) к бесконечности, она приближается к своей асимптоте (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю, но никогда не касается ее). Встречается в геометрии и тригонометрии .

Ось

Опорная линия, вокруг которой нарисован, повернут или измерен объект, точка или линия.В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.

Коэффициент

Коэффициент – это число или величина, умножающая другую величину. Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x , 6 – коэффициент, а x – переменная.

Окружность

Окружность – это длина расстояния по краю круга. Это тип с периметром , который уникален для круглых форм.Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых форм .

Данные

Данные представляют собой набор значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовой характер. Они могут быть собраны с помощью научного эксперимента или других средств наблюдения. Это могут быть количественных или качественных переменных. Датум – это отдельное значение одной переменной. См. Нашу страницу Типы данных для получения дополнительной информации.

Диаметр

Диаметр – это термин, используемый в геометрии для определения прямой линии, которая проходит через центр круга или сферы, касаясь окружности или поверхности с обоих концов.Диаметр в два раза больше радиуса .

Экстраполировать

Экстраполяция – это термин, используемый при анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений в диапазон, для которого нет данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.

Фактор

Коэффициент – это число, которое мы умножаем на другое число. Фактор делится на другое число целое число раз. У большинства чисел есть четное количество факторов.Квадратное число имеет нечетное количество множителей. Простое число имеет два множителя – себя и 1. Простой множитель – множитель, который является простым числом. Например, простые множители 21 равны 3 и 7 (потому что 3 × 7 = 21, а 3 и 7 – простые числа).

Среднее значение, медиана и мода

Среднее значение (среднее значение) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе.Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Режим – это число, которое встречается чаще всего.

Эксплуатация

Математическая операция – это шаг или этап в вычислении, или математическое «действие». Основные арифметические операции – сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при вычислении, важен. Порядок действий известен как BODMAS .

Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» – это операция сложения. В SYN мы имеем в виду операции и вычисления, но в повседневной речи часто можно услышать общий термин «суммы», который неверен.

Периметр

Периметр двумерной фигуры – это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы называется ее окружностью .Наша страница по периметру объясняет это более подробно.

Доля

Пропорция – это относительное отношение. Соотношения сравнивают одну часть с другой, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция относится к дробям .

Пифагор

Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, наиболее значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора .

Это важное правило применяется только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов на двух других сторонах».

Количественный и качественный

Количественные данные – это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, то есть сколько, сколько, как часто, и получаются путем подсчета или измерения.

Качественные данные – это переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т.е.е. с использованием имени или символа и получаются путем наблюдения.

Подробнее см. Нашу страницу о типах данных .

Радиан

Радиан – это единица СИ для измерения углов. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре круга дугой, равной по длине радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.

Радиус

Термин радиус используется в контексте кругов и других изогнутых форм.Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до ее внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр в два раза больше радиуса. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых форм .

Диапазон

В статистике диапазон данного набора данных – это разница между наибольшим и наименьшим значениями.

Коэффициент

Соотношение – это математический термин, используемый для сравнения размеров одной детали с другой.Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7: 5, 1: 8 или 5: 2: 1.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, то есть это мера вариации или разброса набора значений. Если разброс данных невелик и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону

Срок

Термин – это отдельное математическое выражение.Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, умноженных вместе (например, 3 x 2). Термины обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например 3 (2 -x3).

Переменная

Переменная – это коэффициент в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может изменяться.В эксперименте обычно используются три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x , 6 – это коэффициент , , а x – это переменная.

Разница

Дисперсия – это статистическое измерение, которое указывает разброс между элементами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждый член в наборе находится от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.

Вектор

Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление.Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, смещение и импульс являются векторными величинами.

Объем

Объем – это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой. Он измеряется кубическими размерами пространства, ограниченного его поверхностями. Объем измеряется в кубических единицах, например м ³ .

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Навыки, которые вам нужны. Руководство по счету

Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Аллигаторы для болот, не сравнивая числа

Вот, я это сказал. И пока я занимаюсь этим, PacMan оооооооооо 70-х! Пора отказаться от использования аллигаторов для сравнения чисел.

На самом деле сравнение чисел состоит из двух этапов. Во-первых, учащимся нужно понять количество и определить, какое число больше.Это упражнение с оценкой места, и лучше всего его выполнять с помощью лотов, ЛОТОВ, ЛОТОВ! (извините, не хотел кричать …) построения конкретной практики и сравнения чисел. Второй – понимание символов: <и>. Часто это труднее, потому что они абстрактные символы и совершенно бессмысленны для детей. Они понимают, что один из символов означает меньше , а другой означает больше , но им трудно запомнить, что есть что. Входит аллигатор.Да, да, аллигатор съедает большее количество, и это помогает детям запомнить разницу. Но есть разные, более «мягкие» способы для детей выразить свое мышление в письменной форме. Один из способов, который, как мне показалось, отлично работает со студентами, – это расставлять символы маленькими точками. Две точки всегда обращены к большему числу, а одна точка всегда напротив меньшего числа, потому что две точки больше, чем одна точка. По сути, это более достойная версия метода аллигатора для сравнения чисел и занимает гораздо меньше времени, чем рисование зубов.

Сегодня я услышал еще одну отличную идею от моего товарища по математике. Посмотрите внимательно на концы числовой прямой и что вы увидите? Точно! меньше и больше символов. Число 27 ближе к символу>, а число 18 ближе к символу <. Она сказала, что работала со второклассником, и они полностью увидели связь и смогли ее использовать.

Этот пост генерирует множество комментариев в социальных сетях об использовании аллигаторов для сравнения чисел.Всегда приятно слышать разные точки зрения, и я ценю обсуждение.

основных команд LaTeX для курсов математики

Основные команды LaTeX для курсов математики

Объем и назначение:

Этот документ посвящен исключительно командам LaTeX, которые можно использовать в Microsoft Word (с функцией Toggle TeX).Большинство из них также можно использовать в системе управления обучением D2L. Список не является исчерпывающим, но охватывает большинство команд, которые потребуются студенту для 100- и 200-уровневых курсов математики. Команды сгруппированы по общему набору команд, относящихся ко всем курсам.

Начало работы

Чтобы ввести однострочное выражение в LaTeX, заключите его в знаки доллара. Например, если мы хотим ввести 5x плюс 3, мы должны ввести:

$ 5x + 3 $

Знаки доллара являются ключевыми, поскольку они отличают математическое выражение LaTeX от обычного текста.Без них все, что вы пишете, читается как обычный текст.

Чтобы ввести многострочное выражение в LaTeX, заключите его в среду выравнивания. Функция Toggle Tex требует, чтобы он сам был помещен внутри знаков доллара. Используйте символ амперсанда для выравнивания каждой строки. Используйте двойную обратную косую черту (\\), чтобы создать новую строку. Если бы мы хотели показать шаги для решения 5x плюс 3 равняется 13, мы бы набрали:

$ \ begin {align}

5x + 3 & = 13 \

5x & = 10 \

х & = 2

\ end {align}

Примечание. Если вы превратите это в MathType, а затем обратно в LaTeX, он может превратить его в среду массива, для которой требуется указанное количество столбцов.Но не паникуйте, он изменит «выровнять» на «массив», а за ним последует указанное количество столбцов. Уравнения по-прежнему можно редактировать таким же образом и преобразовывать обратно в MathType.

Примечание. Если вы используете эти команды в редакторе формул (либо в самом редакторе MathType, либо в редакторе D2L), вам не нужно использовать знаки доллара.

Символы и команды

\ всегда предшествует символам и командам.

Символы являются автономными и не требуют аргументов.Пример – \ pi. Мы просто пишем:

$ \ pi $

Для команд требуется один или несколько аргументов после них, заключенных в фигурные скобки. Примеры: \ sqrt. Мы бы написали:

$ \ sqrt {x}

Символы и команды, относящиеся к вводной и промежуточной алгебре

• Умножение: \ cdot или \ times
• Деление: \ div

• Используйте символ в каратах: ^
• Если то, что вы помещаете в показатель степени, содержит более одного символа, заключите его в фигурные скобки.{10}
  $
  Фракции
  • Используйте команду \ frac, заключив числитель и знаменатель в фигурные скобки. Чтобы ввести дробь a над b, введите:

  $ \ frac {a} {b}

  $
  Радикалы
  • Основная команда – \ sqrt. Чтобы получить квадратный корень из 7, введите:

  $ \ sqrt {7}

  $
  • Чтобы записать 4 ^{-й корень} из 7, введите:

  $ \ sqrt [4] {7}

  Символы неравенства
  • Менее: <
  • Больше чем:>
  • Меньше или равно: \ le
  • Больше или равно: \ ge
  • Не равно: \ neq
  Наборы
  • Фигурные скобки используются для заключения выражений и не отображаются при прямом вводе.Чтобы они появились, используйте \ {и \}. Чтобы набрать набор, содержащий число 8, мы должны написать:

  $ \ {8 \}

  $
  • Мы используем прямую полосу | для выражения «такой, что». Чтобы ввести набор всех x таких, что x больше 8, мы должны написать:

  $ \ {x | x> 8 \}

  $
  • Набор всех действительных чисел можно записать с помощью \ mathbb как:

  $ \ mathbb {R}

  $
  Интервалы
  • Бесконечность: \ infty
  • Союз: \ чашка
  • Перекресток: \ cap
  • Примеры:
    • Интервал всех действительных чисел: $ (- \ infty, \ infty) $
    • Интервал всех чисел от -4 до 2, кроме -4: $ (- 4,2] $
  Растягивающие круглые и фигурные скобки:
  • При заключении длинного выражения в круглые, квадратные или установочные скобки перед этими символами ставьте \ left или \ right, чтобы растянуть их, чтобы они соответствовали выражению внутри них.Чтобы записать набор, содержащий половину числа, мы должны ввести:

  $ \ left \ {\ frac {1} {2} \ right \}

  $
  Специальные символы:
  • Pi: \ pi
  • e: e
  • знак доллара: \ $
  • Фигурная скобка: \ {или \}
  • Амперсанд: \ &

  Дополнительные символы и команды для алгебры колледжа

  Логарифмы и экспоненциальные функции:
  • Используйте \ log для набора функции журнала как функции.Если вы просто наберете log, это будет читаться как переменные l, o, а затем g. Используйте нижнее подчеркивание для обозначения другого основания. Чтобы записать базу журнала 7 из 5, мы должны написать:

  $ \ log_7 (5)

  $
  • Us \ ln для набора функции натурального логарифма.
  Функциональный состав:

  Дополнительные символы и команды для тригонометрии

  греческих букв:
  • Нижний регистр, например нижний регистр theta: \ theta
  • Верхний регистр, например верхний регистр beta: \ Beta
  Градусное обозначение:
  • Есть упаковки, которые можно использовать, но чаще с каратами и символом \ circ.{\ circ})
    долл. США

    Символы неравенства и отношения | NZ Maths

    Назначение

    Цель этого раздела из трех уроков – развить понимание того, как распознавать и записывать отношения (равенства и) неравенства в математических ситуациях.

    Конкретные результаты обучения

    • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
    • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ неравенства («не равно») ≠.
    • Помните, что символы <и> могут означать эквивалентные утверждения.
    • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
    • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

    Описание математики

    Первый символ взаимосвязи, с которым сталкивается большинство студентов, – это знак равенства, =, который сообщает отношение эквивалентности между суммами.Студентам важно понимать, что символы помогают нам выразить отношения между числами и что эквивалентность – лишь одно из таких отношений.

    Неравенство – это отношение между двумя значениями, когда они различны. Их относительная ценность описывается определенным языком, включая «больше, чем», «больше, чем», «больше, чем» или «меньше, чем», или «меньше, чем». Они выражаются с помощью символов <,>, которые, как говорят, показывают «строгие» отношения неравенства.Хотя здесь они не представлены, символы ≤, означающие «меньше или равно», и ≥, означающие «больше или равно», известны как «не строгие». Обозначение ≠, означающее «не равно», кратко вводится здесь, поскольку это полезный, хотя и нечасто используемый символ взаимосвязи.

    Алгебра – это область математики, которая использует буквы и символов для представления чисел, точек и других объектов, а также отношений между ними. Изучая отношения равенства и неравенства, а также символы, используемые для их выражения, учащиеся развивают важное и повышенное понимание реляционного аспекта математики, а не просто придерживаются вычислительного взгляда на математику, который возникает из арифметического акцента, который является доминирующим. во многих классах.

    Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

    Ссылки на систему чисел
    Подсчет всего (этапы 2 и 3)
    Расширенный счет (этап 4)
    Раннее добавление (этап 5)

    Возможности адаптации и дифференциации

    Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям.Сложность заданий можно варьировать разными способами, в том числе:

    • поощрение студентов к совместной работе в партнерских отношениях
    • варьируя сложность чисел, используемых в задаче, чтобы они соответствовали пониманию чисел учащимися вашего класса. Например, увеличьте сложность, используя большее количество учеников, которые могут рассчитывать на решение задач.

    Контексты этого раздела могут быть адаптированы к интересам и опыту ваших учащихся.Например:

    • вместо высоты зданий можно использовать высоту деревьев или высоту людей
    • изменить истории от копировщика на более знакомые контексты.

    Требуемые ресурсные материалы

    • Кубы Unifix
    • Схема улиц (простая, составленная), размер A1 или A2, например:
      
    • Маленькие пустые карточки

    Деятельность

    Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

    Сессия 1

    SLO:

    • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
    • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ «не равно».
    • Признать и описать словами относительный размер сумм.

    Деятельность 1

    1. Начните с разговора о зданиях в вашей школе, пригороде, поселке, городе или городе поблизости. Перечислите все высокие здания, которые известны по названиям.Спросите, знает ли кто-нибудь (знакомые) здания такой же высоты.
    2. Покажите такое изображение горизонта и спросите, какие особенности замечают ученики. (например, «здания разной высоты».)
       
       Выявите описательный, сравнительный язык: высокий, высокий, самый высокий, короткий, короче, самый низкий, такой же).
       Укажите, что мы сравнивали и описывали здания по отношению друг к другу . Объясните, что мы будем исследовать отношений между числами.
    3. Сделайте кубы unifix доступными для студентов и попросите их придумать свое любимое число от единицы до десяти (включительно). Попросите их взять это количество кубиков одного цвета .
       Например, один ученик берет семь розовых кубиков.
       Разместите перед учащимися простую карту улиц города или создайте ее вместе с ними.
       
       Попросите учащихся соединить свои кубы, чтобы построить здания для этого города. Когда они построят свои «башни-здания», попросите их разместить их, стоя, в выбранных ими местах между улицами, создав «городской пейзаж».’
    4. Попросите учащихся внимательно посмотреть на свой «город» и определить здания, которые, по их мнению, могут быть одинаковой высоты. Выберите несколько студентов, чтобы проверить их идею, взяв две указанные «башни», поставив их рядом и сравнив их высоту. Если они такие же, они должны подсчитать количество их «этажей» (количество кубиков) и написать уравнение и слова в таблице классов, чтобы показать это. Например:
       5 = 5 пять равно пяти
       Прочтите уравнение вместе: «Пять равно пяти» и «Пять равно пяти.
       Затем здания возвращаются на свои места «в городе».
    5. Предложите учащимся определить башни разной высоты.
       
       Попросите учащегося описать, как эти числа (этажей) «связаны»: «шесть больше четырех», «четыре меньше шести», «шесть не равно четырем». Спросите: «Как ты можешь это написать?» Запишите предложения студентов, принимая все идеи.
       Напишите в классной таблице и попросите учащихся попарно прочитать это (выражение неравенства) друг другу.Прочтите это вместе.
       6 ≠ 4, шесть не равно четырем
    6. Попросите учащихся определить больше «неравных зданий», записать их в виде утверждений о неравенстве в таблице и прочитать.
       Если возможно, сохраните класс «городской пейзаж» для Сессии 2.

    Деятельность 2

    Сделайте доступной для учащихся обычную бумагу формата A4, фломастеры и кубики. Пусть они поработают в парах, чтобы создать свой собственный небольшой «город» (с картой улиц и кубическими зданиями). На отдельном листе каждый студент должен написать о зданиях в своем «городе».Они должны нарисовать по крайней мере четыре пары зданий и для них записать утверждения равенства и неравенства в словах и символов , как смоделировано в действии 1, шаге 5 (выше).
    Попросите пары учеников сохранить свои карты для Занятия 2.

    Деятельность 3

    Завершите сеанс, поделившись своей записью и обсудив, как символы = и ≠ показывают , как числа связаны друг с другом .
    Предложение: Сфотографируйте класс и соедините «модели города» для демонстрации с записью ученика из 2. (см. Выше) и с дальнейших занятий.

    Сессия 2

    SLO:

    • Распознавайте ситуации неравенства и используйте соответствующие символы, ≠, <,>, чтобы выразить это.
    • Поймите, что, используя символы <и>, мы можем делать эквивалентные утверждения.

    Деятельность 1

    1. Поместите класс «город» из занятия 1 с его картой и башнями перед учащимися.Просмотрите символы = и ≠ и спросите студентов: «Что общего в этих символах?» (Они оба выражают взаимосвязь между числами.)
       Объясните, что есть еще символов взаимосвязи , и что они узнают еще о двух в этом сеансе.
    2. Попросите добровольца найти две башни, которые соответствуют этому числовому выражению:
       6 ≠ 4
       Попросите пары учеников обсудить башни,
       
       затем, как класс, запишите свои наблюдения, включая «6 – это больше, чем 4» и «4». меньше 6.Спросите, знает ли кто-нибудь символов , которые показывают каждую из этих взаимосвязей.
    3. Напишите эти символы в таблице классов.
       <>
       Напишите вместе слова « больше » и « больше » и « меньше » или « меньше » вместе .
       Попросите учащихся обсудить их попарно и решить , какой символ сочетается с какой парой фраз и , почему они так думают.
    4. Примите все идеи. Заключить, согласиться, модель и записать:
       
       шесть больше / больше 4

    Деятельность 2

    1. Раздайте ученикам небольшие кусочки карточек (одного размера) и фломастеры или карандаши. Объясните, что теперь они должны работать в парах со своим «городом».
       Каждый учащийся должен написать не менее четырех карточек неравенства для пар «зданий». Например:
       
    2. Попросите учащихся затем перемешать свои карты так, чтобы они не совпадали со «зданиями» , поменялись местами с другой парой учащихся и правильно сопоставили свои карты и «здания».

    Деятельность 3

    1. Теперь весь класс обсудите и сделайте вывод, что те же отношения могут быть выражены с помощью символа «меньше чем» или «меньше чем». Продемонстрируйте «здания» (кубики) из Задания 1, Шаг 4. (см. Выше):
       
       четыре меньше / меньше 6
    2. Попросите учащихся вернуться к своим дисплеям из 2.i. (выше) и напишите еще четыре карточки, выражающие «это меньше, чем» отношения ».
       Теперь каждый ученик должен написать не менее 4 пар карточек, всего 16 карточек на пару.

    Деятельность 4

    1. Попросите учащихся перетасовать карточки, которые они сделали в Задании 3, Шаге 2 (выше), и поменять их местами с другой парой учащихся.
       Каждая пара должна сыграть короткую игру Память с этими картами, разложив их лицевой стороной вниз перед собой, пытаясь найти совпадающие пары операторов, например:
       
    2. Учащиеся, закончившие быстро, могут построить башни, соответствующие некоторым парам утверждений о неравенстве.

    Деятельность 5

    Завершите занятие, рассмотрев четыре символа взаимосвязи, один из которых равен равенству, а третий – неравенству, которые использовались в занятиях 1 и 2.
    =, ≠, <,>.
    Сохраните студенческие «города» и карточки взаимоотношений для занятия 3.

    Сессия 3

    SLO:

    • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
    • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

    Деятельность 1

    1. Начните спрашивать: «Кто ходил в школу сегодня утром?» Скажите, что вы собираетесь прочитать небольшой рассказ (Приложение 1).
       Объясните: студенты должны очень внимательно слушать рассказ. При этом они должны записывать выражения отношений по порядку для любых слышимых чисел. Прочтите историю один раз. Выделите пример (например, 3> 2 weetbix) и прочитайте историю еще раз.
    2. Попросите учащихся попарно сравнить свои выражения и уравнения.Поделитесь ими и обсудите их в классе, записав их в классную таблицу.

    Деятельность 2

    1. Напишите слово «разница» в таблице классов. Попросите студентов объяснить это на примерах из собственной жизни и записать свои идеи. (например: «Есть разница между количеством людей в моей семье и в семье Майи. Их пять в моей семье и восемь в семье Майи. Это не одно и то же».)
    2. Обратитесь к выражениям неравенства, записанным в таблице классов в Деятельности 1, Шаге 2 (выше).
       Для каждого обсудите и запишите разницу. Например:
       Weetbix: 3> 2, 2 <3,
       Три – это один, больше двух. Два – это , один меньше трех.
       Разница на .
       Возраст: 60> 50, 50 <60
       Шестьдесят – это десять больше пятидесяти. Пятьдесят – это десять, меньше шестидесяти.
       Разница составляет десять .
       Кошки: 6> 0, 0 <6
       Шесть – это шесть больше нуля. Ноль – это шесть, меньше шести.
       Разница составляет шесть .
       Собака: 1 = 1
       Один такой же, как один. нет разницы .
       Разница составляет ноль .

    Деятельность 3

    1. Раздайте ученикам небольшие кусочки открыток (одинакового размера) и фломастеры или карандаши.
       Покажите две «башни» из класса «город». Просить. «В чем разница между двумя башнями? Откуда ты знаешь? ”Например:

       Покажите: и напишите
       Выявите объяснения, например: есть еще два синих, есть два меньше / меньше зеленых.
       Напишите 6–4 = 2 в таблице классов и на карточке.
       Выделите тот факт, что , когда мы решаем задачу вычитания, мы находим разницу .

    2. Попросите пары учащихся перейти к своим «городам» и карточкам взаимоотношений из Занятия 2.
       Объясните, что они должны написать карточку разностей и карточку уравнения вычитания , как показано в Задании 3, шаге 1, для каждого из их неравенств. пары выражений. Попросите партнеров проверить карты друг друга.
       Для пары теперь всего 32 карт, 8 наборов по четыре карты .
       
       Их можно сложить в сумку или связать резинкой.
    3. Попросите пары учеников обменяться полными наборами карточек. Играйте парами или четверками. Рыба на четверых с одним набором карт.
       (Цель: распознавать эквивалентные пары выражений неравенства и соответствующие им уравнения вычитания и утверждения разности)
       Как играть:
       Карты перемешиваются.Каждому игроку раздается по пять. Запасные карты складываются в стопку лицевой стороной вниз, чтобы все игроки могли пользоваться ими.
       Игроки проверяют, есть ли у них в руках полные наборы. Если это так, они отображаются перед ними лицевой стороной вверх. Затем каждый игрок в частном порядке определяет, какой набор он будет собирать, и они по очереди просят другого указанного игрока дать конкретную карту для завершения своего набора.
       Например:
       В руке: и
       В свой ход игрок говорит: «Имя, у вас есть карта, четыре меньше шести?»
       Если у указанного игрока есть карта, он должен ее потерять.Успешный игрок может спрашивать снова, пока ему не скажут: «Нет. На рыбалку.” Затем этот игрок берет карту из перевернутой стопки запасных карт. Затем наступает очередь следующего игрока.
       Побеждает игрок с наибольшим количеством комплектов, когда используются все карты.

    Деятельность 4

    Завершите это занятие, рассмотрев ключевые выводы из этой серии из трех уроков. Города можно разобрать. Наборы карточек можно использовать как самостоятельную задачу консолидации.

    Домашняя ссылка

    Уважаемые родители и ванау,

    В математике мы в основном пишем уравнения. В них используется символ =, равно. Этот символ говорит нам, что две суммы эквивалентны. Но иногда числа или суммы не равны .

    По математике на этой неделе ученики учились записывать неравенства, выражение, например 8> 6 (восемь больше или больше шести) и 6 <8 (шесть меньше или меньше восьми.) Они также научились находить разницу между числами, решая уравнение вычитания (в данном случае 8-6 = 2), и определять разницу (разница равна 2).

    Они сделали свои собственные карточные игры, чтобы играть с вами дома.

    Ваш ребенок объяснит, как играть, Fish for Four .

    Мы надеемся, что вам понравится играть в Fish for Four , и вам понравится помогать вашему ребенку попрактиковаться в изучении выражений неравенства и соотношений чисел.

    уроков “Больше, чем меньше, чем” для первого класса

    Сравнивать числа в K / 1 с использованием символов «больше» и «меньше» может быть непросто! Молодые студенты часто путают символы и борются с концепцией. Эти три урока «Больше, чем» для детского сада и первого класса помогут вам научить своих учеников уверенно сравнивать числа.

    Используйте эти идеи для уроков со всем классом, в математической группе с гидом или для отдельных учащихся, которым требуется дополнительная помощь в овладении этим конкретным навыком.

    Посмотрите это видео, чтобы услышать, как я расскажу о каждом уроке, или прочитайте о них ниже!

    Урок первый: используйте слова перед символами

    Материалы:

    • 2 бумажные тарелки
    • маленькие конфеты
    • каталожные карточки
    • маркер
    • больше, меньше, равно карт

    Начните с демонстрации студентам двух тарелок конфет. Сделайте так, чтобы на тарелке слева явно было больше конфет, чем на правой.Спросите студентов, смогут ли они съесть конфеты с одной из двух тарелок, какую из них они выберут и почему.

    Здесь я рискну и скажу, что ученики выберут тарелку с наибольшим количеством конфет. Кто не хочет больше конфет, правда ?!

    Теперь спросите своих учеников, откуда они узнали, что на тарелке больше всего конфет. Они, вероятно, скажут что-то вроде «Похоже, на ней было больше конфет» или «Я мог сказать, что на этой тарелке было больше конфет, чем на другой.”

    Укажите, что они сравнили два количества конфет. Объясните: когда мы сравниваем числа или суммы, мы решаем, больше ли одно, меньше или равно другому. Когда мы смотрим на тарелки, мы видим, что количество слева больше, чем количество справа.

    Подсчитайте количество конфет на каждой тарелке и запишите это на карточке под тарелкой. Поместите карточку со словами «больше чем» между двумя числами. Прочтите сравнение, используя слова и числа.

    Сделайте еще такие примеры, используя разное количество конфет. Подсчитайте количество конфет на каждой тарелке и запишите это на карточке внизу. Поместите написанные слова между числами и прочтите сравнения.

    Наконец, предложите учащимся попрактиковаться в сравнении чисел, используя слова «больше, чем», «меньше, чем» и «равно». Использование фраз сначала помогает учащимся, когда символы вводятся позже. Это также приучает их читать сравнения слева направо, то есть так читаются неравенства.

    А как насчет лиц, не читающих?

    Даже несмотря на то, что не читающие не смогут сами прочитать слова, я все же думаю, что для них важно услышать и понять язык сравнения, прежде чем они увидят символы. Вот несколько способов поддержать их:

    • В практических задачах используйте фразы в одном и том же порядке каждый раз, чтобы они знали шаблон.
    • Укажите начальные звуки в словах «больше», «меньше» и «равны», чтобы помочь им понять слова.
    • Добавьте слова «больше», «меньше» и «равно» в свой список слов, чтобы учащиеся выучили.
    • Прочтите им фразы вслух.

    Урок второй: введение символов>,

    <и =

    Теперь пора ввести символы>, <и =. Студенты, вероятно, знакомы с символом равенства из задач на сложение и вычитание. Два других символа могут быть немного сложными!

    Материалы

    Используйте конфеты и тарелки из предыдущего урока, вставив карточки со словами.Используйте карточки со словами для сравнения сумм.

    Объясните студентам, что сравнение чисел заняло бы действительно много времени, если бы нам всегда приходилось записывать фразы «больше чем», «меньше чем» или «равно» каждый раз. К счастью, математики придумали символы, которые можно использовать вместо них в качестве кратчайшего пути!

    Многие учителя используют метод «аллигатор ест большее число» для обучения символам> и <. Это забавный и вполне приемлемый метод.Собственно говоря, именно так мой сын запоминает, что есть что!

    К сожалению, я считаю, что этот трюк работает не со всеми учениками. У моей дочери ничего не вышло. Хотя я знал, что у нее есть концепция сравнения чисел, она часто спрашивала меня: «В каком направлении идет символ больше?».

    Я учу так:

    Символ «больше» всегда указывает на вправо . Легкий способ запомнить это – произнести первые две буквы в словах gr eater, gr , что означает « g o r ight».Для учащихся, которым требуется визуальное напоминание, символ «больше» выглядит как форма, образованная большим и указательным пальцами на их правой руке . Когда учащиеся рисуют символ «больше», они сначала «идут вправо», а затем снова влево, чтобы создать форму.

    Символ «меньше» всегда указывает на слева . Легкий способ запомнить это – произнести первую букву в l ess, l , что означает « l eft». Символы «меньше чем» похожи на форму большого и указательного пальцев левой руки .Когда учащиеся рисуют символ «меньше», они сначала идут влево, а затем снова вправо, чтобы создать форму.

    Завершите несколько примеров с конфетами и бумажными тарелками, как в предыдущем уроке, каждый раз заменяя фразы символами.

    Попрактикуйтесь в совместном чтении неравенств, указывая на то, что они читаются слева направо, как предложение. Попросите учащихся определить большее или меньшее число в сравнении.

    Урок третий: Сравните числа с помощью символов>,

    <и =

    Материалы:

    • картонная буквица «V»

    Просмотрите символы «больше» и «меньше», представленные на предыдущем уроке.

    Забавный практический способ для студентов попрактиковаться в сравнении чисел – это использовать осязаемые символы «больше» и «меньше». Я купил маленькую картонную букву «V» в магазине товаров для рукоделия за 1 доллар. Если вы повернете его вправо или влево, он волшебным образом превратится в символ больше или меньше!

    Положите магниты на спинку, поместите ее на магнитную доску и позвольте учащимся использовать ее для сравнения чисел. Вы можете попросить учащихся написать два числа, а затем поместить между ними символ, чтобы неравенство было истинным.Другой вариант – дать учащимся число на одной стороне неравенства, а затем они напишут другое число и повернут символ в правильном направлении.

    Чтобы узнать больше о способах, позволяющих учащимся попрактиковаться в сравнении чисел, ознакомьтесь с моим сообщением в блоге «Пять забавных способов сравнения чисел». Я делюсь активностями, которые включают:

    • Еще один практический символ больше чем, меньше чем (из гибкой соломинки для питья!)
    • Номер охоты за мусорщиком
    • Как сделать штамп больше, меньше
    • Активность генератора случайных чисел
    • Спин, чтобы добиться неравенства

    Эта ссылка ведет к бесплатному видео для сравнения чисел в моем магазине TPT.Постеры доступны бесплатно вместе с видео.

    Загрузите плакаты, нажав кнопку «Загрузить», где написано «Сопроводительный документ включен».

    История символов равенства в математике

    Представьте себе попытку написать математическое уравнение словами. Для задач вычислений более низкого уровня это было бы достаточно сложно, но для более длинных задач алгебры и исчисления написание уравнения словами могло занять несколько страниц.Использование математических символов требует меньше времени и места. Кроме того, математические символы являются интернациональными, что позволяет людям обмениваться информацией с помощью символов, которые они не могут передать словами.

    Знак равенства

    До того, как знак равенства стал широко использоваться, равенство выражалось словами. Согласно Лэнкхэму, Нахтергэле и Шиллингу из Калифорнийского университета в Дэвисе, первое использование знака равенства (=) произошло в 1557 году. Роберт Рекорд, примерно с 1510 по 1558 год, был первым, кто использовал этот символ в своей работе «The Точильный камень Витте.Рекорд, валлийский врач и математик, использовал две параллельные линии, чтобы обозначить равенство, потому что он считал, что это самые равные вещи из всех существующих.

    Неравенства

    Знаки «больше» (>) и «меньше» (<) были введены в 1631 году в «Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas». Книга была произведена британским математиком Томасом Харриотом и была опубликована через 10 лет после его смерти в 1621 году. На самом деле символы были изобретены редактором книги.Изначально Харриот использовал треугольные символы, которые редактор изменил, чтобы они напоминали современные символы «меньше / больше». Интересно, что Харриот также использовал параллельные линии для обозначения равенства. Однако знак равенства Харриота был вертикальным (II), а не горизонтальным (=).

    Меньше / больше или равно

    Символы «меньше / больше или равно» (<и>) с одной линией знака равенства под ними были впервые использованы в 1734 году французским математиком Пьером Бугером. Джон Уоллис, британский логик и математик, использовал подобные символы в 1670 году.