Задачи по математике на время скорость расстояние: Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2021) – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Задачи на движение | LAMPA

Мы также можем выразить время Сабины через скорость и расстояние: 122v−2\frac{122}{v-2}v−2122. В результате мы получим уравнение с одной неизвестной vvv:

122v+160=122v−2.\frac{122}{v}+\frac{1}{60}=\frac{122}{v-2}.v122+601=v−2122.

Решим его. Это рациональное уравнение, которое в данном случае сводится к квадратному уравнению. Для того чтобы получить квадратное уравнение, умножим обе части сначала на vvv, а затем на (v−2)(v-2)(v−2):

122+v60=122vv−2;122+\frac{v}{60}=\frac{122v}{v-2};122+60v=v−2122v;

122(v−2)+v(v−2)60=122v;122(v-2)+\frac{v(v-2)}{60}=122v;122(v−2)+60v(v−2)=122v;

122⋅60⋅(v−2)+v(v−2)=122⋅60⋅v;122\cdot 60\cdot (v-2)+v(v-2)=122\cdot 60\cdot v;122⋅60⋅(v−2)+v(v−2)=122⋅60⋅v;

v(v−2)−122⋅120=0;v(v-2)-122\cdot 120=0;v(v−2)−122⋅120=0;

v2−2v−122⋅120=0;v^2-2v-122\cdot 120=0;v2−2v−122⋅120=0;

D=4+4⋅122⋅120=4⋅1212;D=4+4\cdot 122\cdot 120=4\cdot 121^2;D=4+4⋅122⋅120=4⋅1212;

v=2±2422;v=\frac{2\pm 242}{2};v=22±242;

Уравнению удовлетворяет 222 различных значения vvv, но поскольку скорость — это положительная величина, то мы выбираем положительный корень: v=122кмчv=122\,\, \frac{км}{ч}v=122чкм.

Как и в этой задаче, в большинстве задач на движение в качестве переменной обычно удобно выбрать скорость.

Неравномерное движение

В задачах, которые мы решали до сих пор, нам было не важно, как менялись скорости во время движения, поскольку нас интересовали только средние скорости. Мы могли смело применять формулу v=Stv=\frac{S}{t}v=tS, когда расстояние и время движения были нам известны. Но что делать, если скорости на различных участках пути отличаются, а общее время или расстояние неизвестны? Как вычислить среднюю скорость движения?

Пусть скорости на двух участках пути равны v1v_1v1 и v2v_2v2. Мы рассмотрим два случая: когда известно время пути на каждом участке (t1t_1t1 и t2t_2t2) и когда известна длина каждого участка (S1S_1S1 и S2S_2S2). В каждом из случаев мы покажем, как найти среднюю скорость пути v=S1+S2t1+t2v=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}v=t1+t2S1+S2.

1) Если известны t1t_1t1 и t2t_2t2, то на ii

Конспект урока по математике в 4 классе на тему: “Скорость. Время. Расстояние.”

Урок математики

4 класс

«Скорость, время, расстояние. Закрепление»

Тема: «Скорость, время, расстояние.

Закрепление».

Цель: Формировать умение решать задачи на движение.

Задачи:

Образовательные:

– Закрепить умение решать задачи на движение.

– Содействовать развитию практических навыков с величинами (скорость, время, расстояние).

– Обеспечить условия для развития у школьников умения применять формулы для решения задач на движение.

– Закреплять арифметические навыки.

Развивающие:

– Развивать мышление. умение анализировать, сопоставлять, выделять главное и обосновывать свои действия, устанавливать причинно-следственные связи.

– развивать интерес, внимание, математическую речь.

Воспитательные:

– Воспитание стремления детей к успеху в учебе, чувства дружбы и товарищества на основе работы в парах, умения адекватно оценивать свой труд и труд своего одноклассника.

– Содействовать положительной мотивации учебной деятельности, осознанию обучающимися ценности изучаемого предмета, темы, привитию у воспитанников чувства любви и интереса к математике, культуры общения и поведения.

Здоровьесберегающие:

– Обеспечить необходимые условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся, снятию умственного и физического напряжения.

Цель и задачи урока направлены на достижение учащимися:

личностных результатов:

– принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

– навыки сотрудничества с учителем и сверстниками в различных социальных ситуациях, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

– установка на безопасный, здоровый образ жизни, к работе на результат.

метапредметных результатов:

– овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

– освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

– формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;

– освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

– активное использование речевых средств для решения коммуникативных и познавательных задач;

– логические действия, установление аналогий, построения рассуждений;

– готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения; адекватно взаимодействовать с партнёром, находить общее решение при выполнении работы в паре.

– овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями урока.

предметных результатов:

– первичному умению выражать собственное мнение, обосновывать его;

– пользоваться алгоритмом решения задач на движение;

– применять формулы решения задач на движение;

– применять умение в составлении обратных задач.

1. Организационный момент:

Какое у вас настроение? Улыбнёмся друг другу. Подарите свои улыбки друг другу. Желаю, чтобы хорошее настроение сохранилось у вас до конца урока. Будьте внимательны, активны, старательны, доброжелательны, помогайте своим друзьям. Успехов вам!

2. Актуализация знаний:

Ребята, а вы любите путешествовать? А на чем и куда вы путешествовали? Я вас приглашаю в морское путешествие! (слайд 1)

Мы одна команда и должны быть внимательными и активными. Зачем путешественники отправляются в путь? Правильно за кладом. Вот и должны с вами выполнить все задания безукоризненно и, может быть, найдем клад!

3. Постановка темы и цели урока: Чтобы начать движение, скажите, что нужно знать капитану, чтобы вовремя попасть в пункт назначения? Скорость, время, расстояние. Вот вы и назвали тему нашего урока. Скорость, время, расстояние (слайд 2)

– Отправляемся в путь (слайд 3)

– Объясните решение данных задач.

– Что объединяет эти задачи? (задачи на движение)

– Кто догадался, какая цель урока? ( Закрепить умение решать задачи на движение.)

– Все путешественники ведут дневники, в которых записывают самое важное о своей работе. А у нас с вами дневниками будут рабочие тетради.

– Первой записью в тетрадях, будет день отъезда от берегов родной земли. Запишите в тетрадях сегодняшнее число.17 октября. Классная работа.

4. Графический диктант: 2 клетки влево, 2 клетки вниз,2 клетки вправо,2 клетки вниз, 2 клетки влево. Что получилось?(5)

– Желаю, чтобы вы все сегодня получили пятёрки!!!

Работа по теме:

Наш корабль делает первую остановку в Южной Америке (слайд 4)

-Знаете ли вы, какое животное на Земле самое медлительное? (Трёхпалый ленивец) Чтобы узнать с какой скоростью он передвигается, нужно решить задачу.

За 3 часа трёхпалый ленивец преодолевает 450 м. С какой скоростью передвигается это животное?

-Запишите решение этой задачи в тетради.

-Какие знания вам помогли выполнить задание? (нахождение скорости по формуле).

2.– Предлагаю продолжить работу по теме в группах с ноутбуками.

– Откройте на рабочем столе документ «17 октября». Читайте задание и выполняйте.

1 группа:

1-ое задание.

Рассмотрите таблицу. Устно составьте по таблице обратные задачи. Ниже запишите решение задач. Запишите на листе формулу, которую вы используете для решения каждой задачи.

V	t	S
36км/ч	2ч	?
36км/ч	?	72км
?	2ч	72км

2 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Слон идёт со скоростью 90м/мин. Какой путь он пройдёт за 5 мин?

90:5 90+5

90-5 90*5

3 группа:

1-ое задание.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

За 3часа автобус проехал 138км. Вычисли скорость автобуса.

138+3 138:3

138*3 138-3

4 группа:

1-ое задание.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Мышка, убегая от кошки, пробежала 12м со скоростью 3м/с. Сколько времени у неё ушло на спасение?

12+3 12:3

12-3 12*3

Проверка1-го задания:

– 1группа проговаривает текст 1-ой составленной задачи и объясняет решение.( Нам надо найти расстояние, для этого мы использовали формулу: S=V*t(записана на карточке, её помещают на доску). Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 36*2=72км.)

– Кто при выполнении задания использовал такую же формулу?(2группа)

– 2группа читает задачу. Мы выбрали решение: 90*5, потому что, чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 90*5=450км.

– 1группа проговаривает текст 2-ой составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти время, для этого мы использовали формулу: t =S: V (записана на карточке, её помещают на доску). Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость 72:36=2ч.)

– Кто при выполнении задания использовал такую же формулу?(4группа)

– 4группа читает задачу. Мы выбрали решение: 12:3, потому что, чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: 12:3=4с.

–1группа проговаривает текст 3-ей составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти скорость, для этого мы использовали формулу: V= S : t (записана на карточке, её помещают на доску). Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время 72:2 =36км/ч.)

– Кто при выполнении задания использовал такую же формулу?(3группа)

–3группа читает задачу. Мы выбрали решение: 138:3, потому что, чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 138:3=46км/ч.

– Хорошо, молодцы, вспомнили все формулы.

Физминутка под музыку.

Групповая работа.

Пока мы плыли, вокруг нас прыгали рыбы.

-Знаете ли вы, какая рыба на Земле является самой быстрой?

– Самой быстрой признана рыба-парусник.

Скорость её движения 109 км/ч. А развивает она такую скорость благодаря плавнику похожему на парус. Питается рыба-парусник сардинами и анчоусами.

-Все вместе составим задачу про эту рыбу.

(Какое расстояние проделывает рыба-парусник охотясь на сардины за 2 ч со скоростью 109 км/ч). Решение запишем в тетради.

4.Самостоятельная работа по карточкам.

Следующая остановка в Африке. Там много фруктов и нас угостили. Посмотрите что за фрукты. Да, они с задачами. (решение в тетради)

За 3часа автобус проехал 138км.

Вычисли скорость автобуса.

Слон идёт со скоростью 90м/мин.

Какой путь он пройдёт за 5 мин?

Взаимопроверка ( по критериям).

5.Итог урока.

-Что такое скорость? Время? Расстояние? Как найти?

Наше путешествие подошло к концу. Что нового вы узнали на уроке? Что закрепили? Какое задание было трудным? Какое интересным?

Как вы думаете, как поработали ваши одноклассники?

Кому из вас помогли справиться с заданием соседи по парте?

– Только настоящие друзья придут быстро на помощь.

– Давайте всегда помогать друг другу и своим близким.

У вас на столе лежат листочки прочитайте и отметьте ту строчку, которая вам по душе.

Рефлексия

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3. Ещё придётся потрудиться.