Разное

Задачи по математике на время скорость расстояние: Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2021)

Задачи на движение | LAMPA

Мы также можем выразить время Сабины через скорость и расстояние: 122v−2\frac{122}{v-2}v−2122​. В результате мы получим уравнение с одной неизвестной vvv:

122v+160=122v−2.\frac{122}{v}+\frac{1}{60}=\frac{122}{v-2}.v122​+601​=v−2122​.

Решим его. Это рациональное уравнение, которое в данном случае сводится к квадратному уравнению. Для того чтобы получить квадратное уравнение, умножим обе части сначала на vvv, а затем на (v−2)(v-2)(v−2):

122+v60=122vv−2;122+\frac{v}{60}=\frac{122v}{v-2};122+60v​=v−2122v​;

122(v−2)+v(v−2)60=122v;122(v-2)+\frac{v(v-2)}{60}=122v;122(v−2)+60v(v−2)​=122v;

122⋅60⋅(v−2)+v(v−2)=122⋅60⋅v;122\cdot 60\cdot (v-2)+v(v-2)=122\cdot 60\cdot v;122⋅60⋅(v−2)+v(v−2)=122⋅60⋅v;

v(v−2)−122⋅120=0;v(v-2)-122\cdot 120=0;v(v−2)−122⋅120=0;

v2−2v−122⋅120=0;v^2-2v-122\cdot 120=0;v2−2v−122⋅120=0;

D=4+4⋅122⋅120=4⋅1212;D=4+4\cdot 122\cdot 120=4\cdot 121^2;D=4+4⋅122⋅120=4⋅1212;

v=2±2422;v=\frac{2\pm 242}{2};v=22±242​;

Уравнению удовлетворяет 222 различных значения vvv, но поскольку скорость — это положительная величина, то мы выбираем положительный корень: v=122кмчv=122\,\, \frac{км}{ч}v=122чкм​.

Как и в этой задаче, в большинстве задач на движение в качестве переменной обычно удобно выбрать скорость.

Неравномерное движение

В задачах, которые мы решали до сих пор, нам было не важно, как менялись скорости во время движения, поскольку нас интересовали только средние скорости. Мы могли смело применять формулу v=Stv=\frac{S}{t}v=tS​, когда расстояние и время движения были нам известны. Но что делать, если скорости на различных участках пути отличаются, а общее время или расстояние неизвестны? Как вычислить среднюю скорость движения?

Пусть скорости на двух участках пути равны v1v_1v1​ и v2v_2v2​. Мы рассмотрим два случая: когда известно время пути на каждом участке (t1t_1t1​ и t2t_2t2​) и когда известна длина каждого участка (S1S_1S1​ и S2S_2S2​). В каждом из случаев мы покажем, как найти среднюю скорость пути v=S1+S2t1+t2v=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}v=t1​+t2​S1​+S2​​.

1) Если известны t1t_1t1​ и t2t_2t2​, то на ii

Конспект урока по математике в 4 классе на тему: "Скорость. Время. Расстояние."

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок математики

4 класс

«Скорость, время, расстояние. Закрепление»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Скорость, время, расстояние. Закрепление».

Цель: Формировать умение решать задачи на движение.

Задачи:

Образовательные:

-  Закрепить умение решать задачи на движение.

- Содействовать развитию практических навыков с величинами (скорость, время, расстояние).

-  Обеспечить условия для развития у школьников умения применять формулы для решения задач на движение.

-  Закреплять арифметические навыки.

Развивающие:

- Развивать мышление. умение анализировать, сопоставлять, выделять главное и обосновывать свои действия, устанавливать причинно-следственные связи.

-  развивать интерес, внимание, математическую речь.

Воспитательные:

- Воспитание стремления детей к успеху в учебе, чувства дружбы и товарищества на основе работы в парах, умения адекватно оценивать свой труд и труд своего одноклассника.

- Содействовать  положительной  мотивации учебной деятельности, осознанию обучающимися ценности изучаемого предмета,  темы, привитию у воспитанников чувства любви и  интереса к математике, культуры общения и поведения.

Здоровьесберегающие:

- Обеспечить необходимые условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся, снятию умственного и физического напряжения.

Цель и задачи урока направлены на достижение учащимися:

личностных результатов:

       - принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

       - навыки сотрудничества с учителем и сверстниками в различных социальных ситуациях, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

       - установка на безопасный, здоровый образ жизни, к работе на результат.

метапредметных результатов:

       - овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

    - освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

    -  формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;

    -  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

    -  активное использование речевых средств для решения коммуникативных и познавательных задач;

    -  логические действия, установление аналогий, построения рассуждений;

    -   готовность слушать собеседника и вести диалог;  излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения; адекватно взаимодействовать с партнёром, находить общее решение при выполнении работы в паре.

    -  овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями урока.

                   предметных результатов:

- первичному умению выражать собственное мнение, обосновывать его;

    - пользоваться алгоритмом решения задач на движение;

    - применять формулы решения задач на движение;

   - применять умение в составлении обратных задач.

 

 

1. Организационный  момент:

Какое у вас настроение?  Улыбнёмся друг другу. Подарите свои  улыбки друг другу. Желаю, чтобы хорошее настроение сохранилось у вас до конца урока. Будьте внимательны, активны, старательны, доброжелательны, помогайте своим друзьям.

Успехов вам!

2. Актуализация знаний:

Ребята, а вы любите путешествовать? А на чем и куда вы путешествовали? Я вас приглашаю в морское путешествие! (слайд 1)

Мы одна команда и должны быть внимательными и активными. Зачем путешественники отправляются в путь? Правильно за кладом. Вот и должны с вами выполнить все задания безукоризненно и, может быть, найдем клад!

3. Постановка темы и цели урока:                                                                                               Чтобы начать движение, скажите, что нужно знать капитану, чтобы вовремя попасть в пункт назначения? Скорость, время, расстояние. Вот вы и назвали тему нашего урока. Скорость, время, расстояние (слайд 2)

- Отправляемся в путь (слайд 3)

- Объясните решение данных задач.

- Что объединяет эти задачи?  (задачи на движение)

- Кто догадался, какая цель урока? ( Закрепить умение решать задачи на движение.)

 Все путешественники ведут дневники, в которых записывают самое важное о своей работе. А у нас с вами дневниками будут рабочие тетради.

– Первой записью в тетрадях, будет день отъезда от берегов родной земли. Запишите в тетрадях сегодняшнее число.17 октября. Классная работа.

 

4. Графический диктант: 2 клетки влево, 2 клетки вниз,2 клетки вправо,2 клетки вниз, 2 клетки влево. Что получилось?(5)

- Желаю, чтобы вы все сегодня получили пятёрки!!!

 

Работа по теме:

  1. Наш корабль делает первую остановку в Южной Америке (слайд 4)

-Знаете ли вы,  какое животное на Земле самое медлительное? (Трёхпалый ленивец) Чтобы узнать с какой скоростью он передвигается, нужно решить задачу.

За 3 часа трёхпалый ленивец преодолевает 450 м. С какой скоростью передвигается это животное?

-Запишите решение этой задачи в тетради.

-Какие знания вам помогли выполнить задание? (нахождение скорости по формуле).

2.- Предлагаю продолжить работу по теме в группах с ноутбуками.

- Откройте на рабочем столе документ «17 октября». Читайте задание и выполняйте.

1 группа:

1-ое задание.

Рассмотрите таблицу. Устно составьте по таблице обратные задачи. Ниже запишите решение задач. Запишите на листе формулу, которую вы используете для решения каждой задачи.

V

t

S

36км/ч

?

36км/ч

?

72км

?

72км

 

 

 

 

 

2 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Слон идёт со скоростью 90м/мин. Какой путь он пройдёт за 5 мин?

                  90:5                                                           90+5

                  90-5                                                           90*5

3 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор.

Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

За 3часа автобус проехал 138км. Вычисли скорость автобуса.

                138+3                                                         138:3

                138*3                                                         138-3

 

 

 

4 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Мышка, убегая от кошки, пробежала 12м со скоростью 3м/с. Сколько времени у неё ушло на спасение?

                   12+3                                                         12:3

                   12-3                                                          12*3

 

Проверка1-го задания:

- 1группа проговаривает текст 1-ой составленной задачи и объясняет решение.( Нам надо найти расстояние, для этого мы использовали формулу: S=V*t(записана на карточке, её помещают на доску).  Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 36*2=72км.)

- Кто при выполнении задания использовал такую же формулу?(2группа)

- 2группа читает задачу. Мы выбрали решение:  90*5, потому что, чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 90*5=450км.

- 1группа проговаривает текст 2-ой составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти время, для этого мы использовали формулу: t =S: V (записана на карточке, её помещают на доску).  Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость 72:36=2ч.)

    - Кто при выполнении задания использовал такую же         формулу?(4группа)

   - 4группа читает задачу. Мы выбрали решение: 12:3, потому что,            чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость:     12:3=4с.

-1группа проговаривает текст 3-ей составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти скорость, для этого мы использовали формулу: V= S : t (записана на карточке, её помещают на доску).   Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время 72:2 =36км/ч.)

- Кто при выполнении задания использовал такую же         формулу?(3группа)

-3группа читает задачу. Мы выбрали решение: 138:3, потому что,            чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 138:3=46км/ч.

- Хорошо, молодцы, вспомнили все формулы.

 

 

 

Физминутка под музыку.

  1. Групповая работа.

 Пока мы плыли, вокруг нас прыгали рыбы.

-Знаете ли вы, какая рыба на Земле является самой быстрой?

- Самой быстрой признана рыба-парусник.

Скорость её движения 109 км/ч. А развивает она такую скорость благодаря плавнику похожему на парус. Питается рыба-парусник сардинами и анчоусами.

-Все вместе составим задачу про эту рыбу.

(Какое расстояние проделывает рыба-парусник охотясь на сардины за 2 ч со скоростью 109 км/ч). Решение запишем в тетради.

 

4.Самостоятельная работа по карточкам.

Следующая остановка в Африке. Там много фруктов и нас угостили. Посмотрите что за фрукты. Да, они с задачами. (решение в тетради)

 

За 3часа автобус проехал 138км.

 Вычисли скорость автобуса.

 

Слон идёт со скоростью 90м/мин.

Какой путь он пройдёт за 5 мин?

Взаимопроверка ( по критериям).

 

5.Итог урока.

-Что такое скорость? Время? Расстояние? Как найти?

Наше путешествие подошло к концу. Что нового вы узнали на уроке? Что закрепили? Какое задание было трудным? Какое интересным?

Как вы думаете, как поработали ваши одноклассники?

Кому из вас помогли справиться с заданием соседи по парте?

- Только настоящие друзья придут быстро на помощь.

- Давайте всегда помогать друг другу и своим близким.

У вас на столе лежат листочки прочитайте и отметьте ту строчку, которая вам по душе.

Рефлексия

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3. Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

Домашнее задание:

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно. 

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = v x  t

v = S : t         

 t = S : v

 

 

 

 

 

 

 

    

 

Текстовые задачи на среднюю скорость

При решении задач на среднюю скорость важно знать:

 

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Если половину всего времени + показать

Если половину всего пути + показать

 объект двигался со скоростью ,  а вторую половину пути со скорость , то находить среднее арифметическое скоростей нельзя!
Действительно, если обозначить весь путь за S, то

ср

Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В11  ЕГЭ по математике.

Рассмотрим примеры.

Задача 1.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.

Ответ: 70.

Задача 2.  

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда

км/ч.

Ответ: 70.

Задача 3.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 88.

Задача 4.

Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение: + показать

Пусть путь, что проделал путешественник –

Время, затраченное на путь в один конец, – ч, время, затраченное на путь в другой конец,  – ч.

Тогда,

км/ч.

Ответ: 40,5.

 

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи», имеющий непосредственное отношение к рассматриваемой теме:

 

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость».

Смотрите также другие Задачи №11:
2 (движение по окружности), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 5 (на движение по прямой), 6 (на прогрессии) , 7 (на смеси и сплавы).

Скорость, время, расстояние. Решение задач на движение.

Тема: Решение задач на движение.

Цель: Совершенствовать вычислительные навыки и умения решать задачи; развивать логическое мышление, память, математическую речь; воспитывать настойчивость в преодолении интеллектуальных трудностей, интерес к предмету, взаимоуважение и умение работать в группе.

Тип урока: урок закрепления знаний

.Методы: частично – поисковый, наглядный, практический.

Форма урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока.

  1. Организационный момент. Психологический настрой.

Ребята, посмотрите друг на друга, на гостей, улыбнитесь, пожелайте друг другу успеха, хороших отметок и начнём наш урок.

Сегодня на уроке мы совершим с вами путешествие в горы. Мы разделились на 3 команды. Путешествие пройдет в форме соревнования. Сейчас вам надо распределить роли. Выберите главного в своей группе, он будет проводником. На партах лежат листы, обсудите, запишите, кто и за что будет ответственный. Также на партах лежат листы оценивания.

Слайд 1. Объявление темы урока.

Сегодня на уроке вы будете учиться решать задачи на движение, чертить схемы задач, вычислять периметр, площадь и объем геометрических фигур.

Ребята, чему вы научитесь к концу урока? Ответы детей.

Ребята, вначале урока немного разомнёмся,

Ум в порядок приведём.

Математический диктант.

  1. Сколько метров в 7 км?

  2. Во сколько раз 850 больше 170?

  3. Сумму чисел 130 и 120 умножить на их разность.

  4. Частное чисел 93 и 3 увеличить в 60 раз.

  5. Во сколько раз 1 ц больше 50 кг?

  6. Площадь квадрата 64 кв. дм. Чему равен периметр этого квадрата?

  7. Квадрат со стороной 10 см разрезали на 2 равных треугольника. Чему равна площадь каждого треугольника?

  8. Произведение чисел 10 и 30 увеличили в 3 раза.

  9. Какую часть года составляют 3 месяца?

  10. В 10 мешках 1 тонна сахара. Сколько кг сахара в 6 таких мешках?

Слайд 2. Проверка. Оценивание на оценочных листах.

Ребята, наша жизнь – сплошное движение,

Актуальней темы не найти.

Скорость, время – эти величины

Помогают расстояние найти.

Давайте вспомним, какие виды задач на движение вы знаете. Ответы детей.

Как найти скорость, время, расстояние?

Итак, начинаем наше путешествие. Как называют тех людей, которые путешествуют по горам?

Слайд 3. Ребята, расположите числа в порядке возрастания и слогов составьте слово.

Вопросы: классы и разряды.

Слайд 4. Альпинисты.

Ребята, скажите, пожалуйста, какие горы на территории нашей страны вы знаете?

Рассказ о горах Тянь – Шань (Небесные горы).

Слайд 5. Горы Тянь – Шань.

Слайд 6. - Сейчас мы поднимемся на 1 вершину. Пик В.В. Путина. Её высота 4500 м. Мы прошли 2 742 м. Сколько ещё осталось до вершины? 1 758 м. Чья группа первая решит.

Привал. Задание. Наклеить на постер картинки и соответствующие им скорости.

Проверка. Оценивание.

Слайд 7. Преодоление 2 вершины. Пик Хан – Тенгри. ЕЁ высота 6 995 м. Мы уже прошли 5 789 м. Сколько осталось? 1 206 м. Достигли. Вешаем флажок.

Слайд 8. Лыжные гонки за лидером.

Задачи.

  1. Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится, чтобы встретиться, если скорость первого 20 км. В час, а второго 25 км. В час?

Решение: 90 : (20 + 25) = 2 ч

Ответ: 2 часа.

  1. Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км. В час?

Решение: 450 : (60 + 30) = 5 ч

Ответ: через 5 часов.

  1. От одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда, один из которых шёл со скоростью 62 км в час. Через 5 часов расстояние между ними было 630 км. Чему равна скорость второго поезда?

Решение: 62 * 5 = 310 км

630 – 310 = 320 км

320 : 5 = 64 км/час

Ответ: 64 км в час.

  1. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного из них 45 км в час, а скорость другого автобуса 72 км в час. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найдите расстояние между пунктами.

Решение: 135 : 45 = 3 ч

72 * 3 =  216 км

135 + 216 = 351 км.

  1. Автомобиль проехал 400 км. Двигаясь со скоростью 60 км в час, он проехал за два часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если затратил на неё 4 часа?

Решение: 60* 2 = 120 км

400 – 120 = 280 км

280 : 4 = 70 км в час.

  1. Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие навстречу друг другу, если скорость каждой из них 23 м / сек., а расстояние между ними 920 м? (Ловушка)

Решение: 23 * 2 = 46 м/сек

920 : 46 = 20 сек.

Проверка. Оценивание.

2 вариант задач.

  1. Лыжник прошёл 30 км со скоростью 15 км/час. Сколько времени лыжник был в пути? 2ч

  2. Акула проплыла 90 м за 9 сек. С какой скоростью плыла акула? 90 : 9 = 10 м/сек.

  3. Одногорбый верблюд пробежал 150 км за 3 часа. Какова скорость верблюда? 50

  4. Антилопа бежала 2 часа со скоростью 60 км/час. Какое расстояние пробежала антилопа? 60 * 2 = 120 км

  5. За 4 часа автомобиль проехал 320 км. С какой скоростью ехал автомобиль?

320 :4=80 км/час

  1. Белый медведь проплыл 30 км со скоростью 10 км/час. Сколько часов плыл медведь? 30 : 10 = 3 ч

Слайд 9. Привал. Отдых – физминутка.

Пойдём с друзьями в горы мы,

Достигнем высоты.

С задором, смехом и здоровьем

Домой вернёмся мы!

Слайд 10. Пик Победы. Высота – 7439 м. Прошли 5 930 м. Сколько осталось? 1 509 м.

Слайд 11. Вешаем флаг - символ покорения вершины.

Привал. Начертить схемы задач. Обмен схемами между группами. Решение. Проверка.

Физминутка по необходимости.

Задание: Разноуровневые задания в конвертах. В конверте по 6 задач. Учащиеся выбирают по желанию.

Задачи:

  1. Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80 км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

(420 – 80*4): 2 = 50 км/час.

  1. Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал всё время с одинаковой скоростью?

(600 + 200) : 8 = 100 км/час

600: 100 = 6 ч

200 : 100 = 2ч

  1. Велосипедист проезжает путь из города в посёлок со скоростью 17 км/час за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

17 * 5 = 85 км

85 : 5 = 17ч

  1. Два автомобиля выехали из автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного из них 70 км/час, скорость другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

(70 + 50) * 4 = 480 км

  1. Такси двигалось со скоростью 120 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько часов между ними будет расстояние 360 км, если они движутся в разных направлениях?

360 : (120 + 120 : 2) = 2 ч

  1. Два человека, в одно и то же время, вышли из посёлка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/час, скорость другого была 5 км/час. Через сколько часов между ними будет расстояние 22 км?

22 : (6 + 5) = 2 ч

Слайд 12. Возвращение домой. - Ребята, пришло время возвращения домой. С вершины горы мы спустимся по канатной дороге. У каждой группы своя кабинка с определёнными размерами. Узнайте, чему равен периметр, площадь и объём ваших кабинок.

1 группа: а= 3 м, в = 4 м, с = 3м. Ответ: 14 м, 12 кв.м, 36 куб. м

2 группа: а = 2 м, в = 5 м, с = 3 м. Ответ: 14 м, 10 кв.м, 30 куб.м

3 группа: а = 4 м, в = 2 м, с = 3 м. Ответ: 12 м, 8 кв.м, 24 куб.м

Проверка. Чему научились на уроке?

Заполнение оценочных листов.

Слайд 13. Домашнее задание: Составить 3 разных вида задач на движение и решить их.

Слайд 14. Молодцы!

Рефлексия. Смайлики.

8 км/сек 8 км/сек

8 км/сек 850 км/ч

850 км/час 850 км/час 100 км/ч

100 км/ч 100 км/час

5 км/ч 5 км/час

5 км/час 5 м/мин

5 м/мин 5 м/мин

24 км/ч 24 км/ч

24 км/ч 80 км/ч

80 км/ч 80 км/ч

Оценочный лист

имя

Матем.

диктант

Работа с картин

ками

Гонка за лидером

Схемы задач

Задачи из конверта

Геом.

задание

Само

оценка

Примеры решения задач на движение в догонку. - Мои статьи - Каталог статей

Задача № 1.

Расстояние между домами Оли и Вали 160 м. Они вышли в школу одновременно. Валя шла со скоростью 100 м/мин, а Оля шла вдогонку Вале со скоростью 120 м/мин. Через сколько минут Оля догонит Валю?

Решение:

1) 120- 100 = 20 (м/мин)- скорость сближения девочек

160 : 20 = 8 (мин)- нужно Оле, чтобы догнать Валю.

Ответ: 8 минут.

 

Задача № 2.

За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Решение: 

45 : 15 = 3 (ч)

Ответ: через 3 часа.

Задача № 3.

Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 ч вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 ч после своего выхода?

Решение:

1) 2 + 4 = 6 (ч) – был в пути 1 вездеход

2) 6 * 30 = 180 (км) – проехал 1 вездеход

3) 180 : 4=45 (км/ч) – скорость I I вездехода

Ответ: 45 км/ч.

Задача № 4.

Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоцикл, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 70 км/ч.

Решение:

1) 170 - 20 = 150 (км) -  на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклом за 5 часов.

2) 150:5 = 30 (км/ч) - скорость удаления автомобиля от мотоцикла.

3) 70 - 30 = 40 (км/ч) - скорость мотоцикла.

Ответ: 40 км/ч.

Задача № 5.

Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезд, причем товарный поезд шел впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда 60 км/ч?

Решение:

1) 80 - 60 = 20 (км/ч) - скорость сближения поездов.

2) 40:20 = 2 (ч) - через такое время скорый поезд догонит товарный.

Ответ: через 2 часа.

 

Здесь можно пройти Тест по этой теме.

 

Проблемы времени, скорости и расстояния с решениями

Q.1. Каково расстояние между домом Аланкара и офисом, если он прибудет в офис с опозданием на 20 минут при скорости 10 км / час и приедет раньше на 15 минут при скорости 15 км / час?

а) 14,5 км

б) 17.5 км

в) 16.5 км

г) 15 км

Ответ и объяснение

Sol: Опция B
Пояснение: : Разница во времени = 15 - (–20) = 35 мин.Пусть требуемое расстояние = x.
∴ x / 10 - x15 = 35/60 → x = 17,5 км.

Q.2. Какова средняя скорость, если человек едет 3 часа со скоростью 60 км / час и следующие 6 часов со скоростью 50 км / час?

а) 55 км / ч

б) 52,5 км / ч

c) 53,33 км / час

г) 56,67 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Средняя скорость =
Общее расстояние / Общее время → [(3x60) + (6x50)] / (3 + 6) = 480/9
= 53. 33 км / ч

Q.3. Поезд без остановок едет со скоростью 50 км в час, с остановками - со скоростью 45 км в час. Сколько минут в среднем останавливается поезд в час?

а) 6 мин

б) 10 мин

в) 5 мин

г) 8 мин

Ответ и объяснение

Sol: Вариант A
Пояснение: Минут / час остановки поезда = (50-45) / 50 x 60 = 5/60 x 60 → 6 мин.

Q.4. Два велосипедиста совершают одно и то же путешествие со скоростью 9 км / час и 10 км / час соответственно. Найдите пройденное расстояние, если один занимает на 32 минуты больше, чем другой.

а) 44 км

б) 48 км

в) 50 км

г) 46 км

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Пусть пройденное расстояние = x. ∴ x / 9 - x / 10 = 32/60 → x = 48 км.

Q.5. Джозеф шел на 1 км / ч медленнее, чем обычно, и смог вернуться домой за 9/8 своего обычного времени. Его нормальная скорость ходьбы

а) 8 км / ч

б) 9 км / ч

c) 10 км / час

г) 11 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Пусть его нормальная скорость = х км / час. Сниженная скорость = (x - 1) км / час.
Если обычное время t часов, то при уменьшении скорости он берет 9/8 своего обычного времени. Но расстояние, пройденное обеими сторонами, одинаково. ∴ 9/8 (x-1) t = tx → x = 9 км / час.

Должен прочитать статьи о времени, скорости и расстоянии

Q.6. Человек проходит 1 км за b часов. Время прогулки 200 м составляет

а) ab / 200 часов

б) 200б / час

c) b / 5a часы

d) a / 5b часы

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Скорость человека = a / b км / час. Пройденное расстояние = 200 м = 0,2 км.
∴ Затраченное время = (0.2) / (a ​​/ b) → 0,2b / a → b / 5a часов.

Q7. Автомобиль за время своего пути проезжает 30 минут со скоростью 40 км / час, еще 45 минут со скоростью 60 км / час и 2 часа со скоростью 70 км / час. Найдите его среднюю скорость (приблизительно).

а) 50 км / час

б) 63 км / час

c) 55,5 км / час

г) 48 км / час

Ответ и объяснение

Sol: Опция B
Пояснение: Средняя скорость = (Общее расстояние) / (Общее время) →
=
= (20 + 45 + 140) / (13/4)
= 63 км / час. Q8. Найдите время, затраченное на преодоление расстояния 360 км от Дели до Агры экспрессом Шатабди, движущимся со скоростью 20 м / с.

а) 3 часа

б) 4 часа

в) 5 часов

г) 6 часов.

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Движение со скоростью 20 м / с = 20 × (18/5) км / ч = 72 км / ч. Время = 360/72 = 5 часов.

Q9. Идя со скоростью 5/7 от своей обычной скорости, Капил прибывает в колледж на 6 минут позже.Найдите обычное время для Капила, чтобы добраться до колледжа. А. Б. С. Д. Б.

а) 15 мин

б) 10 мин

в) 5 мин

г) 8 мин

Ответ и объяснение

Sol: Option A
Пояснение: Пусть обычная скорость равна x. Раньше время было д / х.
Теперь время будет d / (5/7 x).
Разница между ними составляет 0,1 часа.
Итак, уравнение (d / x) (7/5 - 1) = 0,1.
Итак, обычное время = d / x = 0.1 × 5/2 = 0,25 часа = 15 минут

Q10. Рам вылетел на Ланку на своем пушпак-вахане со средней скоростью 600 км / ч. На обратном пути вместе с Ситой из-за тяжелого багажа, который он нес, его скорость снизилась до 400 км / час. Найдите среднюю скорость в пути.

а) 520 км / ч

б) 440 км / ч

в) 480 км / час

г) 560 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Средняя скорость в пути = 2 × 400 × 600 / (400 + 600) = 480 км / ч.

Рабочие листы скорости, времени и расстояния

Вы здесь: Домашняя страница → Рабочие листы → Скорость, время и расстояние

Создайте настраиваемые рабочие листы о постоянной (или средней) скорости, времени и расстоянии для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 (классы 6–9). Доступны форматы PDF и html. Вы можете выбрать типы текстовых задач на листе, количество задач, метрические или обычные единицы, способ выражения времени (часы / минуты, дробные или десятичные часы) и объем рабочего пространства для каждой задачи.

Существует СЕМЬ различных типов задач со словами, от простых до сложных, так что вы можете создавать самые разнообразные рабочие листы. Семь типов проблем подробно объясняются в реальном генераторе ниже.

Все рабочие листы включают ключ ответа на 2-й странице файла.

Воспользуйтесь быстрыми ссылками ниже, чтобы создать некоторые распространенные типы рабочих листов.

Простая таблица скорости, времени и расстояния 1: Как далеко можно пройти или сколько времени займет поездка - на полчаса или полчаса

Простая таблица скорости, времени и расстояния 2: Как далеко он может уйти, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость - с использованием целых или получасовых часов

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 3: Как далеко он может пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость - с использованием четверти часа

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 4: Как далеко он может пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость - время до 5-минутных интервалов

Рабочий лист 5: скорость, время и расстояние: задачи включают преобразование минут в часы.

Найдите среднюю скорость: время дается до четвертых часа.

Найдите среднюю скорость: время дано до двенадцатой части часа.

Найти среднюю скорость: задачи связаны с преобразованием единицы времени

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 1

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 2


Генератор рабочих листов задач скорости, времени и расстояния

Колонны: 123456 Рядов: 1

Проблемы со скоростью и временем

Проблемы времени с расстоянием связаны с движением объекта с постоянной скоростью, и это называется равномерным движением.Формула d = r × t - это формула для решения задач, связанных с расстоянием, скоростью и временем.

Дополнительные примеры, показывающие, как решать задачи измерения расстояния и времени

Я покажу вам, как решить 3 типа равномерного движения.

Случай № 1: Путешествие в одном направлении

Допустим, вы с женой собираетесь в какое-то место, но каждый из вас предпочитает водить свой автомобиль.

Может быть очевидно, что для этого типа проблемы расстояние такое же, поскольку вы покинули то же место (свой дом) и собираетесь в то же место.

Пример № 1 :

Вы выходите из дома в 7 утра и едете со скоростью 60 миль в час. Ваша жена не торопилась. Итак, она выходит из дома в 9 утра. Однако сейчас она движется со скоростью 90 миль в час.

Сколько времени понадобится вашей жене, чтобы догнать вас, если полиция ее не остановит?

Когда ваша жена наконец настигает вас, какое расстояние вы оба прошли?

Всегда полезно составить таблицу при решении задач дистанционной скорости и времени, особенно если вы не знакомы с задачами дистанционных слов.

пусть t будет временем, которое вам понадобится, чтобы добраться до места назначения.

т-2 то время это займет ваша жена. Причина, по которой мы вычитаем 2, заключается в том, что по сравнению с вами ваша жена опаздывает на 2 часа.

Автомобиль Ставка Время Пройденный путь
Вы 60 т 60 × т
Твоя жена 90 т-2 90 × (т - 2)

Поскольку расстояние, которое вы путешествуете, совпадает с расстоянием, которое проходит ваша жена, мы получаем:

60 × t = 90 × (t - 2)

60t = 90t - 180

60t + 180 = 90t

180 = 90t - 60t

180 = 30t

Поскольку 30 умножить на 6 = 180, t = 6

Это означает, что ваша жена догонит вас через 6 часов.

d = 60 × 6 = 360

d = 90 × (6-2) = 90 × 4 = 360

Следовательно, ваша жена догонит вас за 360 миль. Конечно, это при условии, что вы продолжаете двигаться со скоростью 60 миль в час, а она продолжает двигаться со скоростью 90 миль в час.

Случай № 2: Туда и обратно

Допустим, вы собираетесь вернуться в свой дом. Когда вы доберетесь до своего дома, вам нужно будет пройти туда и обратно.

Предположим, что вы больше не побывали в других местах, расстояние до вашего дома снова будет таким же.

Example # 2 :

Однако теперь вы решили немного ускорить процесс. Вместо скорости 60 миль в час вы едете со скоростью 90 миль в час.

Если поездка туда и обратно длится 12 часов, сколько времени вам потребуется, чтобы вернуться домой?

пусть t будет временем, которое вам понадобится, чтобы добраться до места назначения.

12 - Тогда - это время, которое вам понадобится, чтобы вернуться домой.

Автомобиль Ставка Время Пройденный путь
к вам 60 т 60 × т
назад в свой дом 90 12 - т 90 × (12 - т)

Поскольку расстояние до вашего местоположения и возвращения домой одинаковое, получаем:

60 × t = 90 × (12 - t)

60t = 90 × 12 - 90t

60t = 1080 - 90t

60т + 90т = 1080 - 90т + 90т

150т = 1080

Так как 150 раз 7.2 = 1080, t = 7,2

12 - 7,2 = 4,8

Таким образом, чтобы вернуться домой, вам потребовалось 4,8 часа.

Случай № 3: Движение в противоположном направлении

Предположим, вы едете на юг, а ваша жена едет на север по той же дороге.

После определенного времени вождения расстояние, которое вы проехали, скорее всего, будет отличаться от расстояния вашей жены, поскольку маловероятно, что ваша ставка будет такой же.

Следовательно, при решении задач скорости и времени, связанных с движением в обратном направлении, вы можете сложить расстояния, чтобы получить общее расстояние.

Пример № 3 :

Двигаясь на юг, вы едете со скоростью 45 миль в час. Собираясь на север, ваша жена едет со скоростью 30 миль в час. Через какое время вы будете разделять 225 миль?

пусть t будет временем, за которое вы будете в 225 милях от жены.

За то же время и вашей жене потребуется 225 миль от вас. Я надеюсь это имеет смысл!

Автомобиль Ставка Время Пройденный путь
Вы 45 т 45 × т
Твоя жена 30 т 30 × т

Общее расстояние, которое вы пройдете с женой, составляет 45t + 30t = 75t, и это должно быть равно 225

75 × t = 225

Так как 75 умножить на 3 = 225, t = 3

Следовательно, вы будете 225 миль через 3 часа.

Выше приведены отличные примеры проблем со скоростью измерения расстояния. Попробуйте сделать что-нибудь прямо сейчас в своем учебнике математики.

  1. Введение в физику

    18 ноя, 20 13:20

    Первоклассное введение в физику. Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

    Подробнее

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *