Задачи на скорость время и расстояние: Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Задачи на движение с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
2. Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
3. Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
4. Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
5. Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
6. Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
7. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
8. Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
10. Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В – вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А – первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
11. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях – через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
12. Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
13. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение

Задачи для самостоятельного решения

1. Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ:  8 км
2. В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
3. Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
4. Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч
5. Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ:  84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
6. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
7. Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-
   
   но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
8. Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч
9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
10. Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
11. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ:  4 м/с; 3 м/с.
12. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
13. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

 

Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись.

Урок математики по теме “Скорость. Время. Расстояние”. 4-й класс

Цели:

• закрепить знания нахождения скорости, времени, расстояния;
• ввести формулы;
• учиться решать задачи с этими величинами по формулам и без них;
• развивать мышление и память;
• прививать любовь к математике.

Ход урока

1. Организация учащихся.

2. Сообщение темы.

– Сегодня на уроке мы закрепим знания нахождения скорости, времени, расстояния. Будем учиться решать задачи с помощью формул.

– А работать мы будем в форме соревнований трех команд:

• 1 ряд – автомобилисты
• 2 ряд – летчики
• 3 ряд – мотоциклисты

– Баллы будем выставлять на доске

3. Соотнести записи с картинкой.

– Как вы думаете, что написано на доске? (Скорости)

– Соотнесите их с нужной картинкой.

(12 км/ч, 60 км/ч, 5 км/ч, 70 км/ч, 120 км/ч, 800 км/ч, 8 км/с, 50 км/ч,250 км/ч.

Автобус, самолет, ракета, пешеход, поезд, велосипедист , автомобиль, пароход, мотоциклист) Каждая команда выставляет по 3 ученика.

– Как вы понимаете км/сек, км/ч, м/мин.

Решение задач.

а) В тетрадь записываете ответ с наименованием.

Таблица на интерактивной доске.

Скорость V	Время t	Расстояние S
5 м/с	15 сек.	? м.

Муха летела со скоростью 5 м/сек. 15 сек. Какое расстояние она пролетела?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти расстояние?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь s=v * t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
? м/с	3 сек.	78 м.

За 3 сек. Сокол пролетел 78 метров. Какова скорость сокола?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти скорость?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь v=s:t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
10 м./сек	? сек.	100 м.

Грач пролетел 100 метров со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти время?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь t=s:v.

Баллы. Молодцы!

б) Составление задач.

• 1 ряд – нахождение V
• 2 ряд – нахождение t
• 3 ряд – нахождение S

Баллы. Отлично.

в) Заполнить таблицу.

Скорость V	Время t	Расстояние S
90 км/ч	6 ч.	? км.
? км/ч	30 ч.	1500 км
70 м/мин.	? мин.	840 м

Решение записываете в тетрадь с наименованием, рядом записываете формулу.

Самостоятельная работа.

Проверка.

90 * 6 = 540 (км)

s=v*t

1500:30=50 (км/ч) v=s:t

840:70=12 (ч) t=s:v

Замечательно!

4. Работа с учебником.

Коллективное решение задачи стр. 60 №4

Две бабы-яги поспорили, что быстроходнее ступа или помело? Одну и ту же дистанцию в 228 км баба-яга в ступе пролетела за 4 ч, а баба яга на помеле за 3 ч. Что больше, скорость ступы или помела?

а) составление таблицы.

	Скорость V	Время t	Расстояние S
ступа
помело

б) решение у доски и в тетрадях.

1) 288:4=72 (км/ч) – скорость ступы

2) 288:3=96 (км/ч) – скорость помела

3) 96-72=24 (км/ч) – больше скорость помела, чем скорость ступы.

Ответ запишите самостоятельно.

Баллы.

5. Физминутка.

6. Задача повышенной сложности.

Это очень интересно (на доске написана задача)

– Кто видел счетчик в автомобиле, который ведет отчет километров, которые проехал автомобиль?

– Как он называется (спидометр).

Счетчик автомобиля показал 12921 км. Через 2 час на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение.

1) 13031 – 12921=110 (км) – проехал за 2 ч.

2) 110 :2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля.

Ответ.

7. Итоги урока.

– Как найти расстояние, скорость, время (формула).

– Баллы. Итог.

Молодцы! Всем огромное спасибо!

Дополнительная задача.

Туристы ехали в первый день 5 ч. На лодке со скоростью 12 км/ч. Во второй день они были в пути столько же времени, увеличив скорость на 3 км/ч. Сколько километров проехали туристы на лодке во второй день?

Самостоятельно заполнить таблицу и решить задачу.

Подборка задач на путь, скорость и расстояние для 4 класса. | Тренажёр по математике (4 класс) по теме:

Задачи на путь, скорость и расстояние для 4 класса по программе  «Школа России».

№1

Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день – 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день – 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня?

№2

Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?

№3

Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью?

№4

Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти?

За сколько времени они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?

№5

Ира прошла 15 км за 3 ч, а Петя – 16 км за 4ч. У кого из ребят скорость больше и на сколько?

№6

Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?

№7

Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник пробежал за это же время на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?

№8

Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино – в 4 раз больше. За сколько времени пройдёт автобус расстояние от Солнечного до Маросейкино, если скорость его движения 45 км/ч?

№9

Стоянка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, затем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а после этого 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

№10

Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?

№11

Катер идёт от одной пристани к другой со скоростью 30 км/ч, а возвращается обратно со скоростью на 10 км/ч большей. За сколько времени катер пройдёт весь путь туда и обратно, если расстояние между пристанями 240 км/ч.

№12

Волк гонится за Зайцем. Сначала Заяц бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем он 3ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего Заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде?

---

Используемая литература

Л.Г. Петерсон.  «Математика 3 класс».

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео “Текстовые задачи на ЕГЭ по математике”.

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

1. на больше
2. в пять раз больше
3. на меньше, чем
4. меньше в раза
5. на меньше, чем
6. частное от деления на в полтора раза больше
7. квадрат суммы и равен
8. составляет процентов от
9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:

1. 
   больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
2. 
   больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
3. 
   меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
5. 
   меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
7. 
   На всякий случай повторим терминологию:
   Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
   Разность — результат вычитания.
   Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
   Частное — результат деления чисел.
8. 
   Мы помним, что .
9. 
   Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

---

. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.

---

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

---

3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:

Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .

---

4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.

---

5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

 

Как решать задачи на движение – 3 простых шага

Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.

Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.

1. Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
2. Как решать задачи на движение: 3 простых шага
3. Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
4. Задачи на движение навстречу: примеры с решением
5. Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается  – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем  – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

3 простых шага решения задачи на движение

Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:

1. Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
2. Составить уравнение на основании таблицы.
3. Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.

Давайте подробнее разберем каждый шаг:

1. Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
2. На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
3. После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.

Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:

1. Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
2. Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.

Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

Задача 1

Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.

В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.

Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.

Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40).2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.

Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,

50 / (х + 40) + 4 = 50 / х

Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:

50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0

(50х + 4х² + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0

(4х² + 160х – 2000) / (х² + 40х) = 0

Умножим обе части уравнение на х² + 40х:

4х² + 160х – 2000 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

х² + 40х – 500 = 0

Находим дискриминант:

D = 40² – 4 * 1 * (-500) = 3600

Далее находим корни уравнения:

х₁ = 10

х₂ = — 50

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.

Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.

Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х₂ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х₁ и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.

Составим таблицу.

Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т.е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило).  Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:

80 / (х + 2) + 2 =  (80 / х)

Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:

(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0

Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):

160 – 2х² + 4х = 0

— 2х² — 4х + 160 = 0

Делим обе части уравнения на -2:

х² + 2х – 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 2² – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Тогда корни уравнения равны:

х₁ = 8

х₂ = — 10

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.

Скорость должна быть положительна, поэтому х₂ = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.

Ответ: 8 км/ч.

Задачи на движение навстречу: примеры с решением

Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.

В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.

Примеры решения задач на движение навстречу:

Задача 1

Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.

Решение:

1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.

Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.

Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.

Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:

350/х = 120/60 + 3

350/х = 5

Решаем полученное уравнение:

5х = 350

х = 70

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

Задача 2

Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?

Решение:

1. Время автомобилиста обозначим как Х.

Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.

Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через  4 часа после начала движения  и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.

Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:

((1 / х) +  (1 / (х — 6))) * 4 = 1

Решаем полученное уравнение:

(4 / х) +  (4 / (х — 6)) = 1

Приводим дроби к одному знаменателю:

(4х — 24 + 4х — х² + 6х) / (х (х — 6))  = 0

Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:

-х² + 14х — 24 = 0

Умножим обе части уравнение на -1:

х² — 14х + 24 = 0

Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = 14² – 4 * 1 * 24 = 100

Находим корни уравнения:

х₁ = 12

х₂ = 2

х₂ < 6, следовательно, корнем уравнения не является.

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов.

Ответ: 12 часов.

Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.

При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.

Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.

Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

Задача 1

Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера – х.

Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:

160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)

Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0

(160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0

Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):

-1600 + 8х² + 40х – 40х – 200 = 0

8х² – 1800 = 0

8х² = 1800

х² = 225

х_1,2 = ±15

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х² = 0

8х² = 32

х² = 4

х_1,2 = ±2

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.

 

Задачи на движение  4 класс

Управление образования АДМИНИСТРАЦИИ Шатурского муниципального района

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ ГОРОДА ШАТУРЫ»

ШАТУРСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 

 

 

 

Тема: Решение задач на движение

(в рамках Единого методического дня)

4 класс

 

 

Фураева Евгения Вячеславовна,

учитель начальных классов

 

 

 

 

 

г. Шатура, 2016

 

Тема	Решение задач на движение
Цель	Учить решать задачи на движение
Задачи	Образовательные: Сравнивать  различные виды  движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием. Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления; зависимость между физическими величинами S, t  и  v (словесные формулировки) Воспитательные: Воспитывать навыки работы в паре, группе. Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире. Развивающие: Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения; развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление;
Планируемые результаты	Учащиеся научатся решать задачи на движение, читать схематические чертежи к задачам, совершенствовать вычислительные навыки, работать в парах и группах, выполнять задания  творческого и поискового характера.
Тип урока	Систематизация и обобщение знаний
Методы  обучения	исследовательский частично-поисковый диалогический
Методы преподавания	побуждающий    словесный    наглядный
Оборудование	·        опорные схемы; формулы. ·        распечатки  тренажёра, теста. ·        компьютер, ·        мультимедийный  проектор, экран, ·        презентация

1. Оргмомент. Слайд1.

– Много лет тому назад один античный мудрец сказал: «Не для школы, а для жизни мы учимся».

– В чём же заключалась его мудрость?

– А для чего вы учитесь?

– Для чего вы учите математику?

– Очень ли важен урок математики?

– Запишите число. Классная работа .      Слайд2.

 

2. Постановка учебной задачи.

– Чем мы будем заниматься на уроке, вы узнаете, если правильно отгадаете ребусы(скорость, время, расстояние)

– И ещё одна загадка.

Первое – предлог, второе – летний дом, а целое порой решается с трудом.

(За-дача)

–  Определите тему и цель урока.

– Тема: Решение задач на движение. Слайд3

– Цель: научиться решать задачи на движение, совершенствовать вычислительные навыки.

-А  девизом урока мы возьмём слова известного венгерского математика:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»                                        Д.Пойа    Слайд 4

 – План работы на уроке перед вами, познакомьтесь с ним.

3. Актуализация знаний. Слайд 5 – 8

– Что такое движение? (перемещение в пространстве)  Какие величины характеризуют движение?               

Какие величины не используются  в задачах на движение?  (тонны, центнеры,  м², кг)

– По  каким признакам можно  разделить  данные  величины на группы?

( скорость, время,  расстояние)

 Дополните таблицу.

Слайд 9-10

– Вспомните, какие могут возникнуть ситуации в задачах на одновременное движение?
Ситуация 1. Два объекта начинают движение одновременно навстречу друг другу.
Ситуация 2. Два объекта начинают движение в противоположных направлениях.
Ситуация 3. Два объекта начинают одновременно движение в одном направлении.

 

 

4. Устный счёт.

А пока, чтоб работать быстро и ловко,

Нам нужна ума тренировка!

 

– На участке дороги длиной 210км стоит знак ограничения скорости до  60 км/ч. Нарушил ли правила  водитель, если это расстояние он преодолел за 3 часа? (Нарушил, т.к. скорость равнялась 70 км/ч) Почему?

– От Шатуры до Москвы 136 км. С какой  скоростью едет водитель автомобиля, если его время  в пути 2 часа?

 

– Расстояние от Шатуры до Рошаля 28км. За какое время  доедет велосипедист, двигаясь со скоростью 14 км/ч? А за какое время пройдёт лыжник это расстояние, двигаясь   со  скоростью 7 км /ч?

На сколько км скорость велосипедиста больше? Во сколько раз скорость лыжника меньше?

 

– Легковая машина за 6 часов прошла 480 км, а грузовая за 4 часа прошла 160 км. Во сколько раз скорость легковой машины больше скорости грузовой машины?

 

– Какими рейсами нужно выехать на электричке, чтобы приехать в Москву не позднее 22 часов, если выехать  из Шатуры  после 18 часов?  Выпиши в тетрадь номер рейса.

Расписание движения  электропоездов  Шатура- Москва   Слайд 11

Номер рейса	Время отправления из Шатуры	Время прибытия в Москву
11	17 ч 45 мин	20 ч 00 мин
12	18 ч 10 мин	20 ч 25 мин
13	19 ч 05 мин	21 ч 30 мин
14	20 ч 00 мин	22 ч 15 мин
15	20 ч 15 мин	22 ч 35 мин

 

5. Блиц – турнир. Работа в парах.

Перед вами карточка из 9 квадратов, если вы согласны с  утверждением ставите , если не согласны  – .

 

1. Скорость – это быстрая езда.
2. Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.
3. Чтобы найти скорость, нужно расстояние умножить на время.
4. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
5. При встречном движении расстояние между движущимися объектами уменьшается.
6. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
7. При движении в противоположных направлениях расстояние между движущимися объектами уменьшается.
8. Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость.
9. При движении в противоположных направлениях скорость сближения равна сумме скоростей.

 

Слайд 12

 

1 –	4	7 –
2	5	8
3 –	6	9

6. Физминутка для глаз.
7. Закрепление знаний о связи скорости, времени и расстояния.

 Работа с учебником на стр. 26, №82

-Прочитайте задачу.

-О какой тройке величин идёт речь? Что известно в задаче?

-Прочитайте вопрос задачи.

-Можем ли мы ответить на него сразу?

-Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

– С чего мы начнём решать задачу?

-Что узнаем потом?

-Что нужно сделать, чтобы ответить на главный вопрос задачи?

– Решите самостоятельно задачу.

1 способ:

1)85 60 = 145 (км/ч)

2)145 ∙ 3 = 435(км)

3) 846 – 435 = 411(км)

2 способ:

1)85 ∙ 3 = 255(км)

2)60 ∙ 3 = 180(км)

3)255 180 =435(км)

4) 846 – 435 = 411 (км)

Проверка (у доски)

8. Работа в группах. Составление задач по схематическим чертежам.

– Можно ли самостоятельно составить задачу на движение? Как? Что для этого надо сделать?

( выбрать объекты движения,  направление движения, место отправления, задать значение измерения величин, определить, что будет искомым)                           

– Подумайте, ребята, нужны ли нам умения решать задачи на движение?

 – Зачем они нам необходимы?  (чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать  время выхода,  рассчитать  скорость движения,  чтобы не было аварий, и т.д.)  

 – Что  общего и в чём различия этих задач?                                     

ОБЩЕЕ:  есть объекты движения,  есть величины: скорость, время, расстояние

      РАЗЛИЧИЯ: направление движения объектов, место отправления значения величин и единицы их измерения.

– Вспомните правила работы в группе.

– Теперь  каждая группа получит схематический чертёж к задаче и карточки с частями задачи(условие, вопрос, решение и ответ). Вы должны будете соотнести со схемой, которая досталась вашей группе, части задачи: условие, вопрос, решение, ответ. А потом один из группы нам расскажет свой план рассуждения. Кто это будет,  должна решить каждая группа.

1 группа

Из двух городов Шатуры и Клина, расстояние между которыми 240км одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и велосипедист. Через сколько часов они встретятся, если скорость грузовика 60 км/ч, а скорость велосипедиста 20км/ч?

2 группа

Из посёлка Туголесский Бор одновременно в противоположном направлении друг от друга выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 62 км/ч, другой- 73 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

3 группа

Из села Шарапово одновременно выехали велосипедист и мотоциклист в одном направлении. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость мотоциклиста 66 км/ч. Какое  расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

 

 

4 группа

Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся по трассе Рязань-Шатура со скоростью 60 км/ч. Сейчас между ними расстояние 105 км. Через сколько времени автомобиль догонит автобус?

5 группа

От Шатуры и Егорьевска, расстояние между которыми 50 км, одновременно  в разных направлениях отправились два мотоциклиста. Скорость одного 40км/ч, другого 52км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

 

9.Защита  проектов решения задач.

 

10. Рефлексия учебной деятельности. Слайд 13-14

– Итак, подведём итог урока.

– Какая тема была и какую цель ставили?

– Сколько типов задач на движение выделили?

– Какой из них для вас показался наиболее сложным?

– Оцените свою работу на уроке.

– На какую ступеньку  на «лестнице успеха» вы себя бы поставили?

 

10. Домашняя работа: подготовка к проекту: «Математика вокруг нас. Составляем сборник математических задач», стр. 40-41, учебник.

 

 

 

                                                                                                                  Приложение1.

План работы

1. Оргмомент
2. Тема и  цель урока
3. Устный счёт
4. Блиц – турнир(работа в парах)
5. Работа по  учебнику
6. Работа в группе
7. Итог урока. Оцени себя

План работы

1. Оргмомент
2. Тема и  цель урока
3. Устный счёт
4. Блиц – турнир(работа в парах)
5. Работа по  учебнику
6. Работа в группе
7. Итог урока. Оцени себя

 

План работы

1. Оргмомент
2. Тема и  цель урока
3. Устный счёт
4. Блиц – турнир(работа в парах)
5. Работа по  учебнику
6. Работа в группе
7. Итог урока. Оцени себя

 

 

План работы

1. Оргмомент
2. Тема и  цель урока
3. Устный счёт
4. Блиц – турнир(работа в парах)
5. Работа по  учебнику
6. Работа в группе
7. Итог урока.

 

 

                                                                                           

                                                                                                      Приложение 2.

           Блиц – турнир (работа в парах)

 

Если вы согласны с утверждением, то ставьте , если не согласны,

то ставьте  –

1. Скорость – это быстрая езда.
2. Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.
3. Чтобы найти скорость, нужно расстояние умножить на время.
4. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
5. При встречном движении расстояние между движущимися объектами уменьшается.
6. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
7. При движении в противоположных направлениях расстояние между движущимися объектами уменьшается.
8. Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость.
9. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей.

 

1	4	7
2	5	8
3	6	9

                                                                                                                   

                                                                                                        Приложение 3.

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … – … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … – … = … (км)

 

 

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … – … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … – … = … (км)

 

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … – … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … – … = … (км)

 

                                                                                                                       Приложение 4.

Из двух городов Шатуры и Клина, расстояние между которыми 240км одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и велосипедист.

 

 

Через сколько часов они встретятся, если скорость грузовика 60 км/ч, а скорость велосипедиста 20км/ч?

 

Решение:

1)60 20=80(км/ч) – скорость сближения

2)240:80=3(ч)

 

Ответ: через 3 часа встретится грузовик и велосипедист.

 

Из посёлка Туголесский Бор одновременно в противоположном направлении друг от друга выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 62 км/ч, другой- 73 км/ч.

 

Какое расстояние будет между двумя мотоциклистами через 2 часа?

 

Решение:

1)62 73=135(км/ч) – скорость удаления

2)135×2=270(км)

 

 

II способ

1)62× 2=124(км) – расстояние первого мотоциклиста

2)73×2=146(км) – расстояние второго мотоциклиста

3)124 146=270(км)

Ответ: 270 км будет между мотоциклистами  через 2 часа

 

Из села Шарапово одновременно выехали велосипедист и мотоциклист в одном направлении. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость мотоциклиста 66 км/ч.

 

Какое  расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

 

 

Решение:

1)66-15=51(км/ч) – разность скоростей

2)51×2=102(км)

 

 

II способ

1)15 × 2 = 30(км) – расстояние велосипедиста.

2)66 × 2 = 132(км) – расстояние мотоциклиста

3)132 – 30 = 102(км)

 

Ответ: 102 км будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа

 

Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся по трассе Рязань-Шатура со скоростью 60 км/ч. Сейчас между ними расстояние 105 км.

 

Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

 

Решение:

1)95-60=35(км/ч) – разность скоростей

2)105:35=3(ч)

 

Ответ: через 3 часа автомобиль догонит автобус.

 

 

От Шатуры и Егорьевска, расстояние между которыми 50 км, одновременно  в разных направлениях отправились два мотоциклиста. Скорость одного 40км/ч, другого 52км/ч.

 

Какое расстояние будет между мотоциклистами через 3 часа?

 

Решение:

1)40 52=92(км/ч) – скорость удаления

2)92×3=276(км)- расстояние, пройденное за 3 часа

3)276 50=326(км)

 

II способ

1)40 × 3 = 120(км) – расстояние первого мотоциклиста

2)52 × 3 = 156(км) – расстояние  второго мотоциклиста

3)120 156= 276(км) – расстояние, пройденное за 3 часа

4)276 50 =326(км)

 

Ответ: 326 км будет между мотоциклистами через 3 часа.

 

 

 

 

Самоанализ урока в 4-м классе:

Тема урока:  «Решение задач на движение»

Урок проведён в соответствии с программой,  согласно календарно-тематического планирования.

Цель урока: Образовательные:

Сравнивать  различные виды  движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием.

Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления;

зависимость между физическими величинами S, t  и  v (словесные формулировки)
Воспитательные:

Воспитывать навыки работы в паре, группе.

Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.
Развивающие:

Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения;

развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление;

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

 Считаю, что организация деятельности учащихся была  адекватна  поставленным задачам.

Этапы урока:

I.Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.
3. Актуализация знаний.
4. Сообщение темы, цели урока.
5. Устный счёт (решение задач на движение).

5.Блиц-турнир.(работа в парах)

6. Физминутка.

II.Закрепление умения решать задачи на движение.

1. Работа по учебнику. Самостоятельная работа.
2. Работа в группах. Чтение схематического чертежа, моделирование задачи.

III.  Подведение итогов урока, рефлексия, выставление оценок.

 

На уроке были применены следующие принципы обучения:

1. Принцип научности заключался в том, что учащиеся для ответов использовали учебный материал, излагали материал, не упрощая лексики.
2. Принцип доступности заключался в том, что всё, что прозвучало на уроке было изложено вполне понятно, на  доступном детям  языке
3. Прослеживалась, межпредметная связь,  в частности связь с уроками окружающего мира, краеведения, правил дорожного движения,

Для предупреждения утомляемости учащихся использовались физминутки, смена видов деятельности.

В процессе учебной деятельности были использованы словесные, наглядные, практические методы обучения в  сочетании с индивидуальной,  коллективной и фронтальной формой обучения.

 Для  самостоятельной работы  слабым учащимся были предложен ы карточки с алгоритмом решения  задачи, т. е. был осуществлён дифференцированный подход.

Применение информационно-компьютерных технологий,   способствовали воспитанию интереса к занятиям математикой

На подведении итога урока использован элемент самопознания, где дети сами оценили свои способности.

Урок прошёл по намеченному плану, поставленные цели  и задачи реализованы.

 

Автор:  Фураева Е. В.

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. – Скорость, время, расстояние.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.

 

Вы уже зна­ко­мы с та­ки­ми ве­ли­чи­на­ми, как длина, масса, время. Те­перь по­зна­ко­мим­ся с новой ве­ли­чи­ной – ско­ро­стью. Рас­смот­рим за­да­чу.

Лег­ко­вая ма­ши­на про­шла 160 км за 2 часа. В те­че­ние каж­до­го часа она про­хо­ди­ла оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние (Рис. 1). Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­ди­ла эта ма­ши­на за один час?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние ма­ши­на про­еха­ла за один час, нужно все прой­ден­ное рас­сто­я­ние раз­де­лить на два.

 (км/ч)

Ответ: ма­ши­на про­хо­ди­ла за один час 80 ки­ло­мет­ров.

Иначе можно ска­зать, что ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны – 80 ки­ло­мет­ров в час. Со­кра­щен­но за­пи­сы­ва­ет­ся так: 80 км/ч.

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни.

Еди­ни­цей вре­ме­ни может бать одна се­кун­да, одна ми­ну­та или один час.

На­при­мер, че­ре­па­ха за ми­ну­ту про­пол­за­ет пять мет­ров, это зна­чит, что ско­рость дви­же­ния че­ре­па­хи – пять мет­ров в ми­ну­ту, или 5 м/мин. Улит­ка за одну се­кун­ду может про­полз­ти один сан­ти­метр, то есть ско­рость улит­ки – один сан­ти­метр в се­кун­ду.

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время.

Кос­ми­че­ский ко­рабль (рис. 2) про­ле­та­ет 8 тысяч мет­ров в се­кун­ду. Его ско­рость можно за­пи­сать так: 8000 м/с.

Рис. 2. Кос­ми­че­ский ко­рабль

Вы зна­е­те, что 1000 м = 1 км. Зна­чит, ско­рость кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля можно за­пи­сать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.

Ав­то­мо­биль про­шел за один час 80 км, а за дру­гой час – 60 км. Найти сред­нюю ско­рость его дви­же­ния.

Вы зна­е­те, что, чтобы найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, нужно найти сумму и раз­де­лить на ко­ли­че­ство сла­га­е­мых.

Ре­ше­ние

1.  (км)

2.  (км/ч)

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля – 70 км/ч.

«Жи­гу­ли» про­еха­ли 180 км за 2 ч, а «За­по­ро­жец» про­ехал это же рас­сто­я­ние за 3 ч. Какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью? Най­ди­те ско­рость дви­же­ния каж­до­го ав­то­мо­би­ля.

Ре­ше­ние

Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи (рис. 3). Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­лей нам не из­вест­на. «Жи­гу­ли» были в пути 2 часа, а «За­по­ро­жец» 3 часа. Рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вое – 180 км.

Рис. 3. Таб­ли­ца дви­же­ния ав­то­мо­би­лей

Можно, не вы­чис­ляя ско­ро­сти ав­то­мо­би­лей, от­ве­тить на во­прос о том, какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью. Так как «Жи­гу­ли» были в пути мень­ше вре­ме­ни, чем «За­по­ро­жец», зна­чит, их ско­рость боль­ше ско­ро­сти «За­по­рож­ца».

Най­дем ско­рость каж­до­го ав­то­мо­би­ля и убе­дим­ся в вер­но­сти рас­суж­де­ний.

Чтобы найти ско­рость «Жи­гу­лей», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 2 часа:

 (км/ч)

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 3 часа:

 (км/ч)

Ответ: ско­рость дви­же­ния «Жи­гу­лей» – 90 км/ч, это боль­ше, чем ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца» – 60 км/ч.

Рас­смот­ри­те ве­ли­чи­ны:

1.   м/мин

2.  м/с

3.   км/ч

На­зо­ви­те наи­боль­шую из пред­став­лен­ных ско­ро­стей. Есть ли здесь рав­ные ско­ро­сти?

Чтобы срав­нить ве­ли­чи­ны, пред­ста­вим их в одних еди­ни­цах вре­ме­ни.

6000 м/мин – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за одну ми­ну­ту, или за 60 се­кунд.  м/с. Зна­чит,  м/мин =  м/с.

360 км/ч – это 360 км за 60 минут.  км/мин. Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну в мет­рах. 1 км = 1000 м. Зна­чит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 мет­ров за 60 се­кунд.  м/с.

Те­перь мы видим, что самая боль­шая ско­рость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это рав­ные ве­ли­чи­ны.

На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний. Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.

О какой ве­ли­чине го­во­рят эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния?

70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.

Ре­ше­ние: 1. Дан­ные ве­ли­чи­ны пред­став­ля­ют ско­рость дви­же­ния.

Так, на­при­мер, у всех жи­вот­ных, на­се­ко­мых, транс­пор­та и даже у че­ло­ве­ка ско­рость дви­же­ния раз­ная (табл. 1, рис. 1–5).

Таб­ли­ца 1. Ско­рость дви­же­ния

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни. Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние по­де­лить на время.

 – ско­рость дви­же­ния,

 – рас­сто­я­ние,

 – время.

Мо­то­цик­лист едет со ско­ро­стью 41 км/ч (рис. 6). Какое рас­сто­я­ние он пре­одо­ле­ет за 5 ч, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

S – ? км

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для того чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 км

Чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

Поезд (рис. 7) шел 4 ч со ско­ро­стью 60 км/ч, 2 ч со ско­ро­стью 70 км/ч и 3 ч – со ско­ро­стью 65 км/ч. Какое рас­сто­я­ние про­шел поезд? Смо­жет ли прой­ти поезд это рас­сто­я­ние за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч?

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для удоб­ства за­пи­шем дан­ные из усло­вия в виде таб­ли­цы (табл. 2). Опре­де­лим рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд в раз­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни. Для этого ско­рость умно­жим на время.

Таб­ли­ца 2. За­да­ча № 2

Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
60	4	240
70	2	140
65	3	195

 (км)

 (км)

 (км)

2. Опре­де­лим общее рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд.

 (км)

3. Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое может прой­ти поезд за 7 ч со ско­ро­стью 81 км/ч.

 км

4. Срав­ним между собой рас­сто­я­ние, ко­то­рое поезд про­шел, и то, ко­то­рое он может прой­ти с новой ско­ро­стью за 7 ч.

Сле­до­ва­тель­но, поезд не смо­жет прой­ти рас­сто­я­ние 575 км за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч.

Сред­няя ско­рость од­но­го пе­ше­хо­да – 50 м/мин., а дру­го­го – 4 км/ч (рис. 8). За какое время прой­дет 12 км каж­дый пе­ше­ход?

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для ре­ше­ния за­да­чи за­пи­шем крат­кое усло­вие с по­мо­щью таб­ли­цы 3.

Таб­ли­ца 3. За­да­ча № 3

Пе­ше­ход	Ско­рость	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
I	50 м/с	?	12
II	4 км/ч	?	12

2. Чтобы узнать время дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на ско­рость.

3. Из-за того что ско­рость пер­во­го пе­ше­хо­да дана в мет­рах в се­кун­ду, необ­хо­ди­мо вы­ра­зить ее в дру­гих еди­ни­цах.

1 ч = 60 мин.

Это зна­чит, что за один час пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние в ше­сть­де­сят раз боль­ше.

 (м/ч)

В одном ки­ло­мет­ре ты­ся­ча мет­ров. Это зна­чит, что по­лу­чен­ную ве­ли­чи­ну необ­хо­ди­мо раз­де­лить на ты­ся­чу.

 (км/ч)

4. Те­перь узна­ем время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся пе­ше­хо­дам для того, чтобы прой­ти две­на­дцать ки­ло­мет­ров.

 (ч)

 (ч)

Так, пер­вый пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние за 4 часа, а вто­рой – за 3 часа.

По­вто­рим, изу­чен­ный ма­те­ри­ал (рис. 9).

Рис. 9. Фор­му­лы для на­хож­де­ния рас­сто­я­ния, ско­ро­сти и вре­ме­ни 

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/ponyatie-skorosti-edinitsy-skorosti?konspekt

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/svyazi-mezhdu-skorostyu-vremenem-i-rasstoyaniem?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=8BtKVhtPcWQ

Скорость, дистанция, время задания

Продолжаем заниматься элементарными математическими задачами. Этот урок посвящен задаче движения.

Продолжаем заниматься элементарными математическими задачами. Этот урок о скорости, расстоянии, времени.

Задание на определение расстояния, скорости, времени

Задача 1. Автомобиль движется со скоростью 80 км / ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если автомобиль преодолеет 80 километров за час, он проедет в три раза больше за три часа.Чтобы найти расстояние, умножьте скорость автомобиля (80 км / ч) на время в пути (3 часа)

.

80 × 3 = 240 км

Ответ: машина проедет 240 километров за три часа.

---

Задача 2. Автомобиль проехал 180 км с той же скоростью за 3 часа. Рассчитайте скорость автомобиля.

Решение

Скорость – это расстояние, которое проходит тело за единицу времени. Единица измерения – 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если автомобиль проехал 180 километров за 3 часа с той же скоростью, то разделив 180 километров на 3 часа, мы определим расстояние, которое автомобиль проехал за один час.А это скорость передвижения. Чтобы определить скорость, нам нужно разделить пройденное расстояние на время в пути:

180: 3 = 60 км / ч

Ответ: скорость автомобиля 60 км / ч

---

Задание 3. За 2 часа машина проехала 96 км, а велосипедист проехал 72 км за 6 часов. Во сколько раз машина проехала быстрее велосипедиста?

Решение

Определите скорость автомобиля. Для этого нужно разделить пройденное расстояние (96 км) на время его движения (2ч)

.

96: 2 = 48 км / ч

Определите скорость велосипедиста.Для этого разделите пройденное расстояние (72 км) на время его движения (6ч).

72: 6 = 12 км / ч.

Узнайте, во сколько раз автомобиль проехал быстрее велосипедиста. Для этого найдите отношение 48 к 12

Ответ: машина была в 4 раза быстрее велосипедиста.

---

Задача 4. Вертолет пролетел 600 км со скоростью 120 км / ч. Как долго он был в полете?

Решение

Если вертолет может пролететь 120 километров за 1 час, то нам нужно узнать, сколько часов вертолет провел на этих 600 километрах.Чтобы найти время, разделите пройденное расстояние на скорость движения

.

600: 120 = 5 часов

Ответ: Вертолет летел 5 часов.

---

Задание 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км / ч. На какое расстояние он прошел за это время?

Решение

Если вертолет преодолел 160 км за 1 час, то за 6 часов полета он пролетел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, умножьте скорость на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: вертолет преодолел 960 км за 6 часов.

---

Задание 6. Автомобиль проехал из Перми в Казань (723 км) за 13 часов. Первые 9 часов он двигался со скоростью 55 км / ч. Определите скорость автомобиля за оставшееся время.

Решение

Определите, сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость, с которой он ехал в течение первых 9 часов (55 км / ч), на 9

.

55 × 9 = 495 км

Давайте определим расстояние, которое осталось проехать.Для этого вычтите из общего расстояния (723 км) расстояние, которое он проехал за первые девять часов

.

723 – 495 = 228 км

Автомобиль проехал 228 км за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля за оставшееся время, разделите 228 километров на 4 часа:

228: 4 = 57 км / ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составила 57 км / ч

---

Две машины (транспортные средства) – математическая задача

Например, если два пешехода начинают идти из двух точек навстречу друг другу, и скорость первого составляет 100 метров / мин, а второго пешехода – 105 метров / мин, то оба пешехода преодолевают 205 метров / мин.Это означает, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость схождения, сложите скорости объектов.

Предположим, пешеходы встретились через три минуты после того, как начали идти. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем вычислить расстояние между двумя точками.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние в двести пять метров. Через три минуты они встретились.Итак, умножив сумму скоростей на время движения, мы можем определить расстояние между двумя точками:

205 × 3 = 615 метров.

Вы также можете использовать другой способ определения расстояния между точками. Для этого найдите расстояние, которое прошел каждый пешеход перед встречей.

Например, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, так что за 3 минуты он прошел 100х3 метра

.

100 × 3 = 300 метров.

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метра.

105 × 3 = 315 метров.

Теперь мы можем сложить результаты и определить расстояние между двумя точками:

300 м + 315 м = 615 м

---

Задание 1. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста составляет 10 км / ч, а скорость второго велосипедиста – 12 км / ч.Они встретились через 2 часа езды. Определите расстояние между двумя населенными пунктами.

Решение

Найдем скорость, с которой велосипедисты приблизились

10 км / ч + 12 км / ч = 22 км / ч.

Определите расстояние между населенными пунктами. Для этого мы умножаем скорость ближайшего сближения на время в пути.

22 × 2 = 44 км

Решите эту проблему вторым способом. Для этого найдите расстояния, пройденные каждым из них, и сложите результаты.

Найдите расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложите полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами 44 км.

---

Задача 2. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста составляет 14 км / ч, а скорость второго велосипедиста – 16 км / ч.Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость, с которой велосипедисты приблизились друг к другу:

14 км / ч + 16 км / ч = 30 км / ч

За час расстояние между велосипедистами сокращается на 30 км. Чтобы определить, через сколько часов они встретятся, разделите расстояние между двумя населенными пунктами на скорость их приближения:

60:30 = 2 часа

Итак, велосипедисты встретились через два часа.

Ответ: Велосипедисты встретились через два часа.

---

Задача 3. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч. Определите скорость второго велосипедиста.

Решение

Определите расстояние, пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист, он провел в дороге два часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы можем узнать, сколько километров он проехал до встречи

.

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист проехал 24 км.За час он прошел 24: 2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтите расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км), из общего расстояния (56 км). Это определит, сколько километров преодолел второй велосипедист:

56 км – 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый велосипедист, ехал два часа. Если разделить пройденное им расстояние на 2 часа, мы узнаем, с какой скоростью он проехал:

32: 2 = 16 км / ч.

Следовательно, скорость второго велосипедиста – 16 км / ч.

Ответ: Скорость второго велосипедиста 16 км / ч.

---

Давайте возьмем пример двух пешеходов, которые начали идти из одной и той же точки в противоположных направлениях, причем первый пешеход движется со скоростью 4 км / ч, а второй – со скоростью 6 км / ч, затем мы добавляем скорости (потому что они идут в противоположных направлениях). ), что составляет 10 км / ч.

Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость двух объектов, движущихся в противоположных направлениях, сложите скорости объектов .

Итак, в первый час расстояние между пешеходами будет 10 километров. На следующем рисунке вы можете увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел 4 километра за первый час. Второй пешеход за первый час тоже прошел 6 километров. В первый час расстояние между ними было 4 + 6, т.е.е., 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет 10 × 2, то есть 20 километров. На следующем рисунке вы можете увидеть, как это происходит:

---

Задача 1. Товарный поезд и Пассажирский экспресс отправились с одной станции одновременно в противоположных направлениях. Скорость товарного поезда составляла 40 км / час, скорость экспресса – 180 км / час. Какое расстояние между этими поездами будет через 2 часа?

Решение

40 + 180 = 220 км / ч.

Эта скорость показывает, что за час расстояние между поездами увеличится на 220 км. Чтобы узнать, какое расстояние будет между поездами через два часа, умножьте 220 на 2.

220 × 2 = 440 км.

Ответ: через два часа расстояние между поездами составит 440 км.

---

Задание 2. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста – 16 км / ч, мотоциклиста – 40 км / ч.Какое расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет через 2 часа?

Решение

16 км / ч + 40 км / ч = 56 км / ч.

Эта скорость показывает, что за один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличится на 56 км.

Определите расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого умножьте (56 км / ч) на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: Через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом составит 112 км.

---

Задание 3. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста – 10 км / ч, мотоциклиста – 30 км / ч. Через сколько часов между ними будет расстояние 80 км?

Решение

10 км / ч + 30 км / ч = 40 км / ч.

За час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 км. Чтобы узнать, сколько часов будет расстояние между ними 80 км, мы должны определить, сколько раз в 80 км содержится 40 км

80: 40 = 2

Ответ: Через 2 часа после начала движения между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

---

Задание 4. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними составило 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км / ч. Рассчитайте скорость мотоциклиста.

Решение

Определите расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножьте его скорость (15 км / ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке показано, что велосипедист проезжает 15 километров каждый час => 30 километров за два часа.

Вычтем расстояние, пройденное велосипедистом (30 километров), из общего расстояния (90 километров). Это покажет нам, сколько километров проехал велосипедист:

90 км – 30 км = 60 км

Мотоциклист проехал 60 км за два часа. Если разделить пройденное им расстояние на два часа, мы узнаем, с какой скоростью он проехал:

60: 2 = 30 км / ч.

Значит, скорость мотоциклиста составила 30 км / ч.

Ответ: скорость мотоциклиста 30 км / ч.

---

Задание на движение в одном направлении.

В предыдущей задаче мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) движутся либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. Мы обнаружили разные расстояния, которые менялись между объектами с течением времени.

В первом случае мы нашли связанные скорости – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшилось на определенное расстояние

Во втором случае это была ситуация, когда два объекта двигались в противоположных направлениях.За единицу времени расстояние между объектами увеличилось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении и с разной скоростью. Например, велосипедист и мотоциклист могут одновременно выезжать из одной точки, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста – 40 километров в час

На рисунке показано, что мотоциклист опережает велосипедиста на двадцать километров.Это потому, что он проезжает на 20 километров в час больше, чем велосипедист. Таким образом, каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров .

В данном случае 20 км / ч – это разница в скорости между мотоциклистом и велосипедистом.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом, составит 40 км. Мотоциклист преодолеет 80 километров и отодвинется от велосипедиста еще на 20 километров – общее расстояние между ними составит 40 километров.

Чтобы найти скорость одного объекта, удаляющегося от другого при движении в одном направлении, вы должны вычесть меньшую скорость из более высокой.

В приведенном выше примере скорость одного объекта, удаляющегося от другого, составляет 20 км / ч. Его можно найти, вычтя скорость велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км / ч, а скорость мотоциклиста – 40 км / ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому мы вычитаем 20 из 40

40 км / ч – 20 км / ч = 20 км / ч

---

Задача 1. Автомобиль и автобус выехали из города в одном направлении. Скорость автомобиля составляет 120 км / час, а скорость автобуса – 80 км / час. Какое расстояние между ними будет через 1 час? 2 часа?

Решение

120 км / ч – 80 км / ч = 40 км / ч.

Каждый час легковой автомобиль отъезжает на 40 км от автобуса. Через час расстояние между автомобилем и автобусом составит 40 км. За 2 часа это вдвое больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа 80 км.

---

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали движение с разных точек, но в одном направлении.

Предположим, есть дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Задача 6 Два пешехода ехали одновременно. Первый пешеход проехал от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход проехал по дороге от школы со скоростью 80 метров в минуту.Какое будет расстояние между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после старта первый пешеход догонит второго пешехода?

Ответим на первый вопрос задачи: Какое расстояние между пешеходами через 2 минуты?

Определите расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдёт вдвое больше, то есть 200 метров.

100 × 2 = 200 метров

Определите расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты.Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет вдвое больше – 160 метров.

80 × 2 = 160 метров

Теперь нам нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, вы можете прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160 м) к расстоянию от дома до школы (700 м), и вычесть из результата расстояние, пройденное первым пешеходом (200 м).

700 м + 160 м = 860 м

860 м – 200 м = 660 м

Либо вычтите расстояние, пройденное первым пешеходом (200 м) из расстояния от дома до школы (700 м), и добавьте к результату расстояние, пройденное вторым пешеходом (160 м).

700 м – 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами составит 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Посмотрим, какая была ситуация в начале пути – когда пешеходы еще не начали движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров.Но через минуту после начала движения расстояние между ними составит 680 метров, потому что первый пешеход движется на 20 метров быстрее, чем второй:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м – 100 м = 780 м – 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения расстояние уменьшится еще на 20 метров и составит 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос проблемы:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м – 200 м = 860 м – 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и составит уже 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м – 300 м = 940 м – 300 м = 640 м

Мы видим, что каждую минуту первый пешеход будет приближаться ко второму пешеходу на 20 метров и в итоге догонит его.Можно сказать, что скорость двадцать метров в минуту – это скорость сближения пешеходов. Правила определения скорости приближения и удаления в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость схождения при движении в одном направлении, вы должны вычесть меньшую скорость из более высокой.

А поскольку каждую минуту 700 метров уменьшается на те же 20 метров, мы можем узнать, сколько раз 700 метров содержат по 20 метров каждый, тем самым определяя, через сколько минут первый пешеход догонит второго

700: 20 = 35

Итак, через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго.Ради интереса узнайте, сколько метров к этому времени прошел каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3 500 метров, второй прошел 2 800 метров. Первый прошел еще 700 метров, потому что шел из дома.Если мы вычтем эти 700 метров из 3500 метров, мы получим 2800 метров.

---

Задача 7 Рассмотрим ситуацию, когда объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал движение раньше другого.

Предположим, есть дом и школа. Первый пешеход пошел в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут второй пешеход последовал за ним в школу со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого пешехода?

Второй пешеход ушел через 5 минут.К тому времени первый пешеход уже прошел некоторое расстояние. Найдем это расстояние. Для этого умножьте его скорость (80 м / м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход находится в 400 метрах от второго пешехода. Следовательно, в момент начала движения второго пешехода между ними будет эти 400 метров.

Но второй пешеход движется со скоростью 100 метров в минуту. То есть он движется на 20 метров быстрее первого пешехода, а это значит, что с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшаться на 20 метров.Наша задача – узнать, через сколько минут это произойдет.

Например, через минуту расстояние между пешеходами составит 380 метров. Первый пешеход пройдет еще 80 метров в дополнение к своим 400 метрам, а второй пешеход пройдет 100 метров.

Принцип такой же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами во время движения второго пешехода необходимо разделить на скорость приближения пешеходов.Скорость приближения в этом случае – двадцать метров. Поэтому, чтобы определить, через сколько минут второй пешеход догонит первого пешехода, разделите 400 метров на 20

.

400: 20 = 20

Итак, через 20 минут второй пешеход догонит первого.

---

Задача 2. Автобус и велосипедист выехали из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста – 15 км / ч, а скорость автобуса – 35 км / ч.Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдите скорость сходимости

35 км / ч – 15 км / ч = 20 км / ч.

Сколько часов потребуется автобусу, чтобы обогнать велосипедиста?

40: 20 = 2

Ответ: Автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

---

Проблема с движением реки, лодки и ручья

Суда движутся по реке с разной скоростью. Они могут двигаться как вниз, так и вверх по потоку.В зависимости от того, как они движутся (вверх или вниз по потоку), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки 3 км / ч. Если вы впустите лодку в реку, река унесет лодку со скоростью 3 км / ч.

Если вы спустите лодку в стоячую воду, в которой нет потока, лодка также будет стоять. Скорость лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка идет в стоячей воде без течения, считается, что лодка движется со своей собственной скоростью .

Например, если моторная лодка движется по стоячей воде со скоростью 40 км / ч, то собственная скорость моторной лодки считается 40 км / ч.

Как узнать скорость корабля?

Если судно плывет вниз по течению, вы должны добавить скорость реки к собственной скорости судна.

Например, если моторная лодка движется со скоростью 30 км / ч по реке и скорость речного потока составляет 2 км / ч, то к собственной скорости катера (30 км / ч) необходимо добавить скорость реки. ручей (2 км / ч)

30 км / ч + 2 км / ч = 32 км / ч

Речной поток, можно сказать, помогает моторной лодке с дополнительной скоростью, равной двум километрам в час.

Если корабль идет против течения реки, вы должны вычесть скорость течения реки из скорости корабля.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км / ч против течения реки , а скорость речного течения составляет 2 км / ч, то исходя из скорости моторной лодки (30 км / ч) вы должны вычесть скорость речного потока (2 км / ч)

30 км / ч – 2 км / ч = 28 км / ч

Речной поток в данном случае не позволяет катеру свободно двигаться вперед, снижая его скорость на два километра в час.

---

Задача 1. Скорость лодки 40 км / час, скорость потока 3 км / час. С какой скоростью лодка будет двигаться вниз по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если бы лодка двигалась вниз по течению реки, ее скорость была бы 40 + 3, то есть 43 км / ч.

Если лодка движется против течения реки, ее скорость будет 40-3, то есть 37 км / ч.

---

Задача 2. Скорость катера на стоячей воде – 23 км / ч.Скорость речного потока – 3 км / ч. По какому пути будет плыть корабль через 3 часа вниз по течению реки? Против течения?

Решение

Фактическая скорость корабля 23 км / ч. Если корабль движется вниз по течению, его скорость будет 23 + 3, то есть 26 км / ч. За три часа он проедет втрое больше

26 × 3 = 78 км

Если корабль движется против течения реки, его скорость будет 23 – 3, то есть 20 км / ч. За три часа он проедет втрое больше

20 × 3 = 60 км

---

Задача 3. Судно преодолело расстояние от точки A до точки B за 3 часа 20 минут, а расстояние от точки B до A за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к Б или от Б к А, если известно, что скорость лодки не менялась во время поездки?

Решение

Скорость лодки не изменилась. Давайте выясним, в каком направлении реки ушло больше времени: путь от A до B или путь от B до A. Самый длинный путь, по которому течет река против лодки

3 часа 20 минут более 2 часов 50 минут.Это означает, что течение реки снизило скорость лодки, и это отразилось на времени в пути. 3 часа 20 минут – это время, которое потребовалось, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Итак, река течет из пункта Б в пункт А

.

---

Задача 4. За какое время при движении против течения реки корабль пробежит 204 км при собственной скорости 15 км / ч, а скорость течения в 5 раз меньше скорости корабля. ?

Решение

Найдите время, за которое корабль преодолеет 204 километра против течения реки.Скорость корабля – 15 км / ч. Он движется против течения реки, поэтому нам нужно определить его скорость в этом движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, вычтите скорость корабля (15 км / ч) из его собственной скорости (15 км / ч). Условие гласит, что скорость речного течения в 5 раз меньше скорости лодки, поэтому сначала определите скорость речного течения. Для этого уменьшите 15 км / ч в пять раз

15: 5 = 3 км / ч

Скорость потока 3 км / ч.Вычтем эту скорость из скорости лодки

.

15 км / ч – 3 км / ч = 12 км / ч.

Теперь определите время, необходимое кораблю для прохождения 204 км со скоростью 12 км / ч. Корабль движется со скоростью 12 км в час. Чтобы узнать, сколько часов пройдет 204 км, определите, сколько раз в 204 км содержится 12 км

.

204: 12 = 17 ч

Ответ: корабль пройдет 204 километра за 17 часов

---

Задание 5. Двигаясь по течению реки, лодка
за 6 часов преодолела 102 км.Определите собственную скорость лодки,
, если скорость потока составляет 4 км / ч.

Решение

Найдите скорость, с которой лодка двигалась по реке. Разделите пройденное расстояние (102 км) на время в пути (6 ч).

102: 6 = 17 км / ч.

Определим собственную скорость лодки. Это делается путем вычитания скорости потока (4 км / ч) из скорости, с которой лодка двигалась по реке (17 км / ч)

17-4 = 13 км / ч

---

Задача 6. Двигаясь против течения, лодка
за 5 часов прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
, если скорость потока составляет 4 км / ч.

Решение

Найдите скорость, с которой лодка двигалась по ручью. Это делается путем деления пройденного расстояния (110 км) на время поездки (5 ч).

110: 5 = 22 км / ч.

Определим собственную скорость лодки. В условии указано, что лодка двигалась против течения реки. Скорость речного потока составляла 4 км / ч.Это означает, что собственная скорость лодки уменьшилась на 4. Наша задача – прибавить 4 км / ч и найти собственную скорость лодки

.

22 + 4 = 26 км / ч.

Ответ: собственная скорость лодки 26 км / ч

---

Задача 7. Сколько времени потребуется, чтобы лодка, движущаяся против течения реки
, прошла 56 км, если скорость потока была 2 км / ч, а собственная скорость лодки была
Собственная скорость 8 км / ч больше текущей скорости?

Решение

Определите собственную скорость лодки.Условие гласит, что она на 8 км / ч больше скорости ручья. Поэтому добавим еще 8 км / ч к скорости потока (2 км / ч), чтобы найти собственную скорость лодки

.

2 км / ч + 8 км / ч = 10 км / ч

Лодка идет против течения реки, поэтому давайте вычтем скорость реки (2 км / ч) из собственной скорости лодки (10 км / ч)

10 км / ч – 2 км / ч = 8 км / ч

Узнайте, сколько времени займет лодка, чтобы преодолеть 56 км. Для этого разделим расстояние (56 км) на скорость лодки:

56: 8 = 7 ч

Ответ: Если лодка идет вверх по течению, она преодолеет 56 км за 7 часов.

---

Упражнения

Задача 1. Сколько времени займет пешеход, чтобы пройти 20 км, если его скорость 5 км / ч?

Решение

За час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить, сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 20 км, нужно узнать, сколько раз в 20 км содержится 5 км. Или воспользуйтесь правилом определения времени: разделите пройденное расстояние на скорость

.

20: 5 = 4 часа

Задача 2. Велосипедист ехал из пункта A в пункт B в течение 5 часов со скоростью 16 км / ч, а обратно по тому же маршруту он ехал со скоростью 10 км / ч. Сколько времени потребовалось велосипедисту, чтобы ехать обратно?

Решение

Определите расстояние от точки A до точки B . Для этого умножьте скорость, с которой велосипедист проехал от точки A до точки B (16 км / ч), на время в пути (5 ч)

.

16 × 5 = 80 км

Узнайте, сколько времени велосипедист потратил на обратный путь.Для этого расстояние (80 км) разделите на скорость (10 км / ч)

.

80:10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 часов с определенной скоростью. После того, как он проехал еще 11 км с той же скоростью, его путь стал 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Найдите расстояние, которое велосипедист преодолеет за шесть часов. Вычитаем из 83 км расстояние, пройденное за шесть часов (11 км).

83 – 11 = 72 км

Определите, насколько быстро велосипедист ехал в течение первых 6 часов.Для этого 72 км разделите на 6 часов

72: 6 = 12 км / ч

Поскольку условие проблемы состоит в том, что велосипедист проехал оставшиеся 11 км с той же скоростью, на которой он ехал в течение первых 6 часов, скорость 12 км / ч является решением проблемы.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, корабль преодолевает расстояние 72 км за 4 часа, а плот – такое же расстояние за 36 часов.За сколько часов лодка будет преодолевать расстояние в 110 км, если она плывет вниз по течению?

Решение

Найдите скорость течения реки. Условие гласит, что плот может преодолеть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Таким образом, скорость, с которой плот преодолевает 72 километра, и есть скорость течения реки. Чтобы найти эту скорость, разделите 72 километра на 36 часов.

72:36 = 2 км / ч

Найдем скорость лодки.Сначала мы узнаем ее скорость против течения реки. Для этого делим 72 километра на 4 часа

72: 4 = 18 км / ч

Если скорость корабля против течения реки 18 км / ч, то его собственная скорость будет 18 + 2, т.е. 20 км / ч. А ниже по течению – 20 + 2, т. Е. 22 км / ч

.

Собственная скорость корабля 20 + 2, т. Е. 22 км / ч.

Разделив расстояние 110 км на скорость судна в речном потоке (22 км / ч), вы узнаете, сколько часов требуется судну, чтобы преодолеть расстояние 110 км

110: 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки корабль преодолеет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Два велосипедиста одновременно выехали из одной точки в противоположных направлениях. Один из них ехал со скоростью 11 км / ч, а другой – со скоростью 13 км / ч. Какое расстояние между ними через 4 часа?

Решение

Найдите скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнать расстояние между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 96 км.

Задача 6. Два теплохода вышли из двух пристаней, чтобы встретиться друг с другом одновременно, и они встретились через 6 часов. Какое расстояние прошло каждое судно до встречи друг с другом и каково расстояние между пристанями для яхт, если одно судно двигалось со скоростью 21 км / ч, а другое – 24 км / ч?

Решение

Найдите расстояние, пройденное первым кораблем. Для этого умножаем его скорость (21 км / ч) на время в пути до встречи (6 ч).

21 × 6 = 126 км

Определите расстояние, пройденное вторым кораблем. Для этого умножьте его скорость (24 км / ч) на время в пути до встречи (6 ч)

24 × 6 = 144 км

Определите расстояние между опорами. Для этого складываем расстояния, пройденные первым и вторым судами

.

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первое судно прошло 126 км, второе судно 144 км. Расстояние между причалами – 270 км.

Задача 7. Два поезда вышли из Нью-Йорка и Орландо одновременно. Через 16 часов они встретились. Поезд из Нью-Йорка двигался со скоростью 51 км / ч. С какой скоростью ехал поезд, уходивший из Орландо, если расстояние между Нью-Йорком и Орландо составляло 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после встречи?

Решение

Узнайте, сколько километров поезд покинул Нью-Йорк до встречи. Для этого умножьте его скорость (51 км / ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Давайте узнаем, сколько километров проехал поезд, вышедший из Орландо, до встречи.Для этого мы вычитаем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Нью-Йорка, из расстояния между Нью-Йорком и Орландо (1520 км).

1520 – 816 = 704 км

Найдите скорость, с которой поезд покинул Орландо. Для этого разделите расстояние, которое он проехал до встречи, на 16 часов

704: 16 = 44 км / ч

Найдем расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдите скорость поездов и умножьте эту скорость на 5

.

51 км / ч + 44 км / ч = 95 км / ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Орландо, ехал со скоростью 44 км / ч. Через пять часов после встречи поездов расстояние между ними составит 475 км.

Задача 8. Два автобуса выехали из одной точки одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного автобуса – 48 км / ч, другого – на 6 км / ч. Через сколько часов расстояние между автобусами составит 510 км?

Решение

Найдите скорость второго автобуса. Это на 6 км / ч больше скорости первого автобуса

.

48 км / ч + 6 км / ч = 54 км / ч

Найдите скорость удаления автобусов.Для этого добавьте их скорости:

48 км / ч + 54 км / ч = 102 км / ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать, через сколько часов расстояние между ними составит 510 км, нам нужно узнать, сколько раз в 510 км содержится 102 км / ч

510: 102 = 5 ч

Ответ: Между автобусами 510 км будет через 5 часов.

Задание 9. Расстояние от Чикаго до Нью-Йорка 1230 км.Два поезда вышли из Нью-Йорка и Чикаго навстречу друг другу. Поезд из Нью-Йорка движется со скоростью 63 км / ч, а скорость чикагского поезда соответствует скорости нью-йоркского. На каком расстоянии от Чикаго встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость чикагского поезда. Это

скорости нью-йоркского поезда. Итак, чтобы определить скорость чикагского поезда, нам нужно найти 63 км.

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км / ч

Найдем скорость закрытия поездов

63 км / ч + 60 км / ч = 123 км / ч

Определите, через сколько часов поезда встретят

12:30: 123 = 10 часов

Давайте найдем расстояние, на котором поезда будут встречаться из Чикаго.Для этого достаточно найти расстояние, которое проехал чикагский поезд до встречи

.

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Чикаго.

Задача 10. Две моторные лодки одновременно вышли из двух причалов, расстояние между ними 75 км, навстречу друг другу. Одна двигалась со скоростью 16 км / ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние между лодками через 2 часа?

Решение

Найдите скорость второй лодки.Это 75% скорости первой лодки. Следовательно, для определения скорости второй лодки нам потребуется 75% от 16 км

.

16 × 0,75 = 12 км / ч

Найдите скорость схождения лодок

16 км / ч + 12 км / ч = 28 км / ч

Расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км каждый час. Через 2 часа это будет 28 × 2, то есть 56 км. Чтобы определить расстояние между лодками в это время, мы вычтем 56 км из 75 км

.

75 км – 56 км = 19 км

Ответ: через два часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Автомобиль со скоростью 62 км / ч догоняет грузовик со скоростью 47 км / ч. За сколько времени и на каком расстоянии от начала движения автомобиль догонит грузовик, если исходное расстояние между ними составляло 60 км?

Решение

Найдите скорость приближения

62 км / ч – 47 км / ч = 15 км / ч

Если изначально расстояние между автомобилями составляло 60 км, то каждый час это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конечном итоге легковой автомобиль догонит грузовик.Чтобы узнать, через сколько часов это произойдет, определите, сколько раз в 60 км содержится 15 км

.

60:15 = 4 ч

Выясним, на каком расстоянии от начала движения легковой автомобиль догнал грузовик. Для этого умножаем скорость автомобиля (62 км / ч) на время его движения до встречи (4 ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовик за 4 часа. На момент встречи легковой автомобиль будет находиться на расстоянии 248 км от места начала движения.

Задача 12. Два мотоциклиста одновременно выехали из одной точки в одном направлении. Скорость одного составляла 35 км / ч, а скорость другого – 80% от скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние между ними будет через 5 часов?

Решение

Найдите скорость второго мотоциклиста. Это 80% скорости первого мотоциклиста. Следовательно, чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нам нужно найти 80% от 35 км / ч

35 × 0.80 = 28 км / ч

Первый мотоциклист движется со скоростью 35-28 км / ч

35 км / ч – 28 км / ч = 7 км / ч

За час первый мотоциклист проезжает еще 7 километров. С каждым часом он будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

За 5 часов первый мотоциклист преодолеет 35 × 5, т.е. 175 км, а второй мотоциклист – 28 × 5, то есть 140 км. Определим расстояние между ними. Для этого из 175 км

вычитаем 140 км.

175 – 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами составит 35 км.

Задача 13. Мотоциклист со скоростью 43 км / ч догоняет велосипедиста со скоростью 13 км / ч. За сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если исходное расстояние между ними составляло 120 км?

Решение

Найдите скорость приближения:

43 км / ч – 13 км / ч = 30 км / ч

Если изначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом составляло 120 км, то каждый час это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и со временем мотоциклист догонит велосипедиста.Чтобы узнать, через сколько часов это произойдет, определите, сколько раз в 120 км содержится 30 км

.

120: 30 = 4 часа

Так за 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке показано движение мотоциклиста и велосипедиста. Вы можете видеть, что после 4 часов езды они выровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист со скоростью 12 км / ч догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75% от его скорости.Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое было исходное расстояние между велосипедистами?

Решение

Найдите скорость велосипедиста, едущего впереди. Для этого найдите 75% скорости велосипедиста, едущего сзади:

12 × 0,75 = 9 км / ч – скорость велосипедиста, едущего впереди

Давайте узнаем, сколько километров проехал каждый велосипедист, прежде чем второй велосипедист догнал первого:

12 × 6 = 72 км – тот, кто едет сзади
9 × 6 = 54 км – тот, кто едет впереди

Давайте выясним начальную дистанцию ​​между велосипедистами.Для этого мы вычитаем расстояние, пройденное вторым велосипедистом (который догонял), из расстояния, пройденного первым велосипедистом (который догонял)

72 км – 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами изначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали из одной точки в одном направлении в одно и то же время. Скорость автомобиля – 53 км / час, скорость автобуса – 41 км / час. Через сколько часов после выхода машина будет на 48 км впереди автобуса?

Решение

Определите скорость движения машины от автобуса

53 км / ч – 41 км / ч = 12 км / ч

Автомобиль будет отходить от автобуса на 12 км каждый час.На рисунке показано положение автомобилей после первого часа

Видно, что машина опережает автобус на 12 км.

Чтобы узнать, за сколько часов автомобиль будет на 48 км впереди автобуса, необходимо определить, сколько раз 48 км содержат 12 км

48:12 = 4 ч

Ответ: Через 4 часа после выезда машина будет на 48 километров впереди автобуса.

---

Иллюстративная математика

Задача

Калли проехала на велосипеде 12 миль за 3 часа.Картер проехал 10 миль на велосипеде за 2 часа.

Изобразите поездку каждого человека на диаграмме. Объясните, как вы можете увидеть, что они едут с разной скоростью.

IM Комментарий

Цель этого задания – научить учащихся рассуждать о том, эквивалентны ли отношения, используя диаграмму. Если учащиеся знакомы с различными типами диаграмм, им может быть предоставлено право выбрать подходящее представление (МР.5). Или учитель может использовать это задание, чтобы попрактиковаться или продвигать использование определенного типа диаграмм.Тип диаграммы, показанный в решении, представляет собой параллельную ленточную диаграмму, но линейная диаграмма с двойными числами или таблица соотношений также могут хорошо работать, если учащиеся знакомы с ними.

Краткий характер постановки задачи может предполагать, что это приятная короткая задача для студентов, но рассуждение может занять некоторое время.

Если учитель ожидает, что ученикам может быть сложно начать работу, он может предварять формулировку задачи примером с использованием предпочтительного представления.Поэтому, прежде чем ученики займутся этим заданием, класс может поработать над осмыслением утверждения вроде: «Если вы прошли 9 миль за 3 часа, мы могли бы изобразить эту ситуацию с помощью этой диаграммы».

Учитель может спросить учащихся, что они замечают, или задать более конкретные вопросы, например,

• Сколько времени вам понадобилось, чтобы пройти 6 миль? [2 часа]
• Примерно как далеко вы прошли через полтора часа? [$ 4 \ frac {1} {2} $ миль]
• Если бы кто-то шел на медленнее, чем вы, на , что было бы правдой? [Ответы могут быть разными, но предполагают, что вы пройдете меньшее расстояние за одно и то же время (8 миль за 3 часа) или потратите больше времени, чтобы пройти такое же расстояние (9 миль за 4 часа).]

Для учащихся, которые могут закончить раньше, можно задать следующие вопросы по продлению:

• Предположим, кто-то проехал на велосипеде $ 15 \ frac {1} {2} $ миль за 4 часа. Этот человек идет быстрее или медленнее, чем люди, выполняющие задание? Объясни, откуда ты знаешь. [Скорость этого человека составляет $ 3 \ frac {7} {8} $ миль в час, поэтому он медленнее, чем у обоих участников задания.]
• Напишите другой рассказ о двух людях, которые едут на велосипеде на разные расстояния с одинаковой скоростью и , и нарисуйте диаграмму, которая показывает, откуда вы знаете, что они едут с одинаковой скоростью.
• Нарисуйте схему, на которой показано, как человек едет на велосипеде с определенной скоростью в течение одного часа, затем с большей скоростью в течение следующего часа, а затем с еще большей скоростью в течение третьего часа.

Задача предполагает, что каждый велосипедист движется с постоянной скоростью. Если это произойдет, учитель может просто сказать: «Давайте предположим, что все они едут с одинаковой скоростью на протяжении всей поездки».

Решение

Вот диаграмма, изображающая поездку Калли:

Вот диаграмма, изображающая поездку Картера:

Пример рассуждений, основанный на сравнении того же количества времени: На первой диаграмме вы можете увидеть, как Калли проезжает 4 мили за один час.На второй диаграмме вы можете видеть, что Картер проезжает 5 миль за один час. Поскольку каждый из них преодолевает разное расстояние за одно и то же время, они движутся с разной скоростью.

Пример рассуждений, основанный на сравнении того же расстояния: На первой диаграмме вы можете видеть, что Калли требуется 1 час, чтобы преодолеть 4 мили. Но на второй диаграмме вы можете видеть, что Картеру требуется меньше часа, чтобы преодолеть 4 мили. Поскольку им требуется разное количество времени, чтобы преодолеть одно и то же расстояние, они не движутся с одинаковой скоростью.

Speed ​​Distance Time Рабочий лист и математические ресурсы KS3 и KS4

ССЫЛКИ НА ПРОГРАММУ

АНГЛИЯ
KS3 NC Science
Физика, описывающая движение:
Скорость и количественное соотношение между средней скоростью, расстоянием и временем (скорость = расстояние ÷ время).
Изображение путешествия на графике расстояние-время.

GCSE Science
Edexcel
2.6 Вспомните и используйте эти уравнения (средняя) скорость = расстояние ÷ время, пройденное расстояние = средняя скорость x время.
2.7 Анализируйте графики расстояния / времени, включая определение скорости по уклону.
Вспомните некоторые типичные скорости, которые встречаются в повседневной жизни для ветра и шума, а также для ходьбы, бега, езды на велосипеде и других транспортных систем.

AQA
Скорость движущегося объекта редко бывает постоянной. Когда люди ходят, бегают или путешествуют на машине, их скорость постоянно меняется.
Типичные значения могут быть приняты как: ходьба ̴ 1,5 м / с, бег ̴ 3 м / с, езда на велосипеде ̴ 6 м / с. Учащиеся должны уметь вспоминать типичные значения скорости человека, идущего, бегающего и велосипедного, а также типичные значения скорости для различных типов транспортных систем.
Для объекта, движущегося с постоянной скоростью, расстояние, пройденное за определенное время, можно рассчитать с помощью уравнения: пройденное расстояние = скорость × время s = v t.
Если объект движется по прямой линии, расстояние до определенной точки можно представить в виде графика «расстояние – время».
Скорость объекта можно вычислить по градиенту его графика расстояние – время.

Комбинированный шлюз OCR
P2.1b описывает, как измерять расстояние и время и использовать их для расчета скорости.
P2.1e связывает изменения и различия в движении с соответствующими графиками расстояние-время и скорость-время; интерпретировать линии и уклоны.
P2.1g вычисляет среднюю скорость для неравномерного движения.

KS3 NC Maths
Соотношение, пропорция и скорость изменения; algebra:
Используйте составные единицы измерения, такие как скорость, для решения задач.
Моделируйте ситуации или процедуры с помощью графиков.
Находите приближенные решения контекстных проблем на основе заданных графиков различных функций, включая кусочно-линейные, экспоненциальные и обратные графики.

KS4 NC Maths
Алгебра; соотношение, пропорция и скорость изменения:
Постройте и интерпретируйте графики (включая взаимные графики {и экспоненциальные графики}) и графики нестандартных функций в реальных контекстах, чтобы найти приблизительные решения таких проблем, как простые кинематические задачи, связанные с расстоянием, скоростью и ускорение.
Используйте составные единицы, такие как скорость.
Свободно переключаться между соответствующими стандартными единицами (например, время, длина) и составными единицами (например, скоростью) в числовом и алгебраическом контекстах.

GCSE Mathematics
AQA
G3.7 Понимание и использование составных мер.
N6.12 Обсудить, построить и интерпретировать, например, графики расстояния-времени (которые могут быть графиками. Нелинейными), моделирующие реальные ситуации.

Edexcel
A14 строит и интерпретирует нестандартные функции в реальных условиях, а также графики для поиска приблизительных решений таких проблем, как простые кинематические задачи, связанные с расстоянием, скоростью и ускорением.
A15 вычисляет или оценивает градиенты графиков и областей под графиками и интерпретирует результаты в таких случаях, как графики расстояния-времени, графики скорости-времени.
R1 Свободное переключение между соответствующими стандартными единицами (например, время, длина) и составными единицами (например, скоростью) в числовом и алгебраическом контекстах.
R11 использует составные единицы, такие как скорость.

OCR
A4.3 Интерпретация информации, представленной в виде линейных и нелинейных графиков, включая графики перемещения (расстояние / время). NB расчет скорости не требуется.
S7.8 Понимать и использовать нормы и составные меры, например скорость.

WALES
KS3 Science
Поймите силы в устройствах и их связь с выполненной работой и мощностью.

GCSE Physics
WJEC
Учащиеся должны быть в состоянии продемонстрировать и применить свои знания и понимание движения с использованием скорости, скорости и ускорения.

ШОТЛАНДИЯ
Четвертый уровень Наука
Используйте соответствующие методы для измерения, вычисления и графического отображения скорости объекта и покажите, как эти методы могут использоваться в выбранном приложении.
Свяжите движение объекта с действующими на него силами, сделав точные измерения скорости и ускорения.

National 4 Physics
Использование соответствующей взаимосвязи для решения задач, связанных со скоростью, расстоянием и временем.
Определение средней и мгновенной скорости. Интерпретация графиков скорость-время для описания движения, включая расчет расстояния.

СЕВЕРНАЯ ИРЛАНДИЯ
KS3 Science & Technology
Установите связи между двумя наборами данных или событий и опишите отношения между ними своими словами, например, скорость, тормозной путь и т. Д .; как бы изменились отношения, если бы что-то изменилось.

GCSE Physics
1.1.1 экспериментально исследовать количественные отношения между средней скоростью, расстоянием и временем.
1.1.3 рассчитать скорость изменения скорости (ускорение) как изменение скорости, деленное на затраченное время.

Анализ скорости, расстояния, времени и данных – третий и четвертый уровень | Счисления и математика | Ресурсы для практиков | Шотландия изучает

Уровни программы повышения квалификации (CfE): третий и четвертый уровни

• Используя простые периоды времени, я могу рассчитать, сколько времени займет поездка, пройденную скорость или пройденное расстояние, используя свои знания о связи между временем, скоростью и расстоянием.(МНУ 3-10а)

• Я могу исследовать, сравнивать и противопоставлять аспекты времени и тайм-менеджмента, поскольку они влияют на меня. (МНУ 4-10а)

• Я могу четко отображать данные, используя подходящий масштаб, выбирая подходящим образом из расширенного диапазона таблиц, диаграмм, диаграмм и графиков, эффективно используя технологии. (MTH 3-21a)

• Я могу оценивать и интерпретировать необработанные и графические данные, используя различные методы, комментарии и взаимосвязи, которые я наблюдаю в данных, и сообщаю свои выводы другим.(МНУ 4-20а)

Цель деятельности

Понимание и применение связей между математическими понятиями – важный навык, который необходимо развивать в математике и арифметике. Поощрение молодых людей к размышлению о связи между скоростью, расстоянием и временем, а также анализ данных поможет им развить этот навык. Для них важным навыком будет делиться своими идеями и мыслями с кем-нибудь из вашей семьи. Это может быть взрослый или старший брат или сестра.

Учебная деятельность

При разработке учебных мероприятий подумайте о круге учащихся в вашем классе и их индивидуальных обстоятельствах.Рассмотрим следующее учебное задание, которое можно адаптировать для ваших учащихся:

Эта ссылка предоставляет полезное напоминание о скорости, расстоянии и времени.

Эта ссылка содержит полезное напоминание о том, как читать секундомер.

Учащимся потребуется калькулятор для выполнения этих задач. Перед выполнением этих заданий вы можете обсудить с учащимися соответствующее округление.

Часть 1 – Расчет средней скорости

Подсчитайте среднюю скорость этих мировых рекордов.Убедитесь, что вы используете правильные единицы для средней скорости. Время дано в формате (минуты: секунды. Сотые доли)

Рекорды по легкой атлетике среди женщин:

Имя	Страна	Дата	Дисциплина	Время	Средняя скорость
Флоренс ГРИФФИТ-ДЖОЙНЕР	США	16 ИЮЛЯ 1988	100 метров	10.49
Флоренс ГРИФФИТ-ДЖОЙНЕР	США	29 СЕН 1988	200 метров	21,34
Марита КОЧ	ГДР	06 октября 1985 г.	400 метров	47,60
Ярмила КРАТОЧВЕЛОВА	ТКП	26 ИЮЛЯ 1983	800 метров	1:53.28
Genzebe DIBABA	ETH	17 ИЮЛЯ 2015	1500 метров	3: 50,07
Тирунеш ДИБАБА	ETH	06 ИЮН 2008	5000 метров	14: 11.15

Рекорды по легкой атлетике среди мужчин:

Имя	Страна	Дата	Дисциплина	Время	Средняя скорость
Усэйн БОЛТ	JAM	16 августа 2009 г.	100 метров	9.58
Усэйн БОЛТ	JAM	20 августа 2009 г.	200 метров	19,19
Wayde VAN NIEKERK	RSA	14 августа 2016 г.	400 метров	43,03
Давид РУДИША	КЕН	9 августа 2012 г.	800 метров	1:40.91
Hichan EL GUERROUJ	МАР	14 ИЮЛЯ 1998 ГОДА	1500 метров	3: 26.00
Кенениса БЕКЕЛЕ	ETH	31 МАЯ 2002	5000 метров	12:37.35

Источник: World Athletics – мировые рекорды

Часть 2 – Сравнение

• Если бы Усэйн Болт и Флоренс Гриффит-Джойнер могли поддерживать среднюю скорость на протяжении марафона, сколько бы у него было времени для прохождения дистанции?
• Как это соотносится с мировыми рекордами мужчин и женщин в марафоне?
• Примерно во сколько раз быстрее бегают лучшие бегуны на 100 метров мужчины и женщины по сравнению с лучшими марафонцами среди мужчин и женщин?
• Глядя на приведенные выше таблицы, можете ли вы определить национальность каждого спортсмена?

Часть 3 – Расширение – Использование графика

• Постройте график зависимости расстояния от средней скорости, используя результаты из части 1 для рекордов женщин на открытом воздухе.Убедитесь, что вы выбрали соответствующий тип графика для этого типа данных.
• На тех же осях повторите это для рекордов мужчин на открытом воздухе, используя другой цвет или разметку точек.
• Запишите три наблюдения на основе анализа данных. Используйте статистический язык, например корреляции, для описания выявленных взаимосвязей.

Если это уместно в вашем контексте, учащихся можно побудить использовать технологии, например электронную таблицу, для создания своего графика.

Скачать квадратную бумагу.

Национальные ориентиры

В зависимости от индивидуальной стадии развития молодых людей и их предыдущего обучения, они будут работать над этими национальными ориентирами к концу третьего или четвертого уровня.

Третий уровень

• Применяет знания о взаимосвязи между скоростью, расстоянием и временем, чтобы найти каждую из трех переменных.
• Организует и отображает данные надлежащим образом в различных формах, например, в виде составных столбчатых и линейных диаграмм и круговых диаграмм, используя соответствующие технологии.

Четвертый уровень

• Выполняет расчеты скорости, расстояния и времени с использованием десятичной дроби часов.
• Интерпретирует необработанные и графические данные
• Использует статистический язык, например корреляции, для описания выявленных взаимосвязей.

Возможный подход к оценке обучения

Получение примеров домашнего обучения от молодых людей поможет вам понять, как они справляются с поставленными вами задачами, и предоставит некоторую обратную связь.Независимо от того, какие подходы ваша школа использует для общения с молодыми людьми, некоторые из следующих могут быть полезны для того, чтобы помочь вам оценить и отметить их успехи:

• Молодые люди могут захотеть загрузить фотографии, видео или комментарии в свой учебный онлайн-дневник. В этом случае вы можете побудить их поделиться своими мыслями или решениями.
• Вы могли бы побудить молодых людей рассказать, как они пришли к этой задаче. Насколько легко им это удалось? Было ли что-нибудь, что им мешало?
• В зависимости от вашей платформы для домашнего обучения у молодых людей могут быть возможности обсудить и совместно работать над этим заданием.

Смещение экономии времени: суждения, познание и восприятие

Предвзятость, направленная на экономию времени: суждения, познание и восприятие

Суждение и принятие решений, Том. 8, No. 4, июль 2013 г., стр. 492-497.

Габриэлла Эрикссон * Ола Свенсон # Ларс Эрикссон %

Предубеждения в суждениях людей о времени, сэкономленном за счет увеличения скорости деятельности были изучены в основном с гипотетическими сценариями (Свенсон, 2008).В настоящем исследовании задавался вопрос, может ли классический предвзятость к экономии времени сохраняется как предвзятость восприятия, когда мы контролируем скорость деятельности и оценить предполагаемое время, прошедшее с разные скорости. В частности, мы исследовали тенденцию к экономии времени. в симуляторе вождения. Каждого участника попросили сначала проехать расстояние с заданной скоростью, а затем снова проехать то же расстояние с скорость, которую он или он посчитал необходимой, чтобы набрать ровно три минуты во времени в пути по сравнению с первой поездкой. Мы обнаружили, что Смещение экономии времени относится к активному вождению и влияет на выбор скорости движения.Мнения водителей, экономящие время, показывают что восприятие времени, прошедшего во время вождения, не устраните предвзятость к экономии времени.

Ключевые слова: склонность к экономии времени, задача вождения, восприятие времени, скорость. выбор, выигрыш во времени, средняя скорость.

1 Введение

Свенсон (2008) и Пир (2010a, b) изучили смещение экономии времени в вождение или производство: время, сэкономленное за счет скорости, увеличивается с относительно высокая скорость переоценена по сравнению с экономией времени скорость увеличивается с низких исходных скоростей.Большинство исследований по вождению скорости были бумажными и ручными опросниками и суждениями, сделанными, когда респондент не водил машину, за исключением исследования Peer и Соломон (2012). Пер и Соломон (2012) исследовали профессиональные таксисты и непрофессиональные водители о поездке, в которой они были в настоящее время движется в медленном, но не перегруженном городском движении среда. Обе группы предвзято оценивали время в пути, средние скорости и необъективная экономия времени, в соответствии с предыдущими анкетные исследования (Peer, 2010a, b; Svenson, 1970; Svenson & Salo, 2010; Свенсон и др.2011). Однако завышенные оценки экономии времени вслед за повышением скорости движения у таксистов стало меньше чем у непрофессионалов.

Исследование Пера и Соломона (2012) было полевым и, следовательно, у них не было полного контроля в их контексте, и у них не было возможность попросить своих водителей, например, проехать, чтобы сэкономить 10 минут, а также оценить и оценить, насколько хорошо эта цель была достиг. Поэтому вопрос о том, позволяет ли экономия времени предвзятость действительна для ситуации, в которой активно участвуют водители во всех компонентах, участвующих в вождении в контролируемом контексте, включая познание, восприятие и моторику.

Вождение – сложная задача, требующая перцептивного и когнитивного процессы и перцептивно-моторные навыки. Водителям нужно воспринимать расстояния, скорость и время, и понять их связь с одним другой и действовать соответственно (Groeger, 2000). Следовательно, поведение при вождении в значительной степени полагается на сигналы восприятия и то, как они воспринимаются и истолковал. Более ранние исследования показали, что восприятие скорости расстояние и время во многих ситуациях смещены. В экспериментах, где время остается постоянным, и меняются только скорость и расстояние, это было обнаружил, что большее расстояние, пройденное с большей скоростью, равно воспринимается как более продолжительное, чем одно и то же объективное путешествие время, потраченное на более медленную и короткую поездку (Коэн, Оно и Скелли, 1966 г.).Восприятие скорости часто бывает более правильным, чем расстояние и восприятие продолжительности (Cohen, Ono & Skelley, 1966), но драйверы, похоже, быть склонным к завышению медленных скоростей (ниже 32 км / ч) и недооценка более высоких скоростей (выше 32 км / ч) (Cohen & Cooper, 1962 г.). Было обнаружено, что восприятие времени подвержено влиянию представленной информации. Чем больше стимулов представлено во время промежуток времени, тем больше времени люди верят, оглядываясь назад, на то, чтобы иметь прошедший. Это явление было названо иллюзией заполненной продолжительности. (Томас и Браун, 1974).

Во время вождения: предполагаемое время в пути и прогнозируемое оставшееся время в пути. время являются важными факторами, определяющими предпочтительную скорость водителей во время остаток поездки. Если оставшееся время кажется слишком коротким, водители идти быстрее (Gabany, Plummer & Grigg, 1997; McKenna, 2005). Таким образом, оценка водителем времени в пути и средней скорости в пути важные факторы при выборе скорости. Например, представьте себе водитель, который считает, что средняя скорость поездки выше, чем она на самом деле.Ближе к концу поездки водитель ощутил цейтнот, когда понимаешь, что опаздывает. В тогда у водителя возникнет соблазн ускориться, чтобы убедиться, что пункт назначения достигается в течение времени, но водитель может неправильно оценить количество времени, которое можно сэкономить за счет увеличения скорости (Свенсон, 2008 г.). Следовательно, важно изучить несоответствие между суждения водителей о влиянии увеличения скорости на движение время и реальный эффект.

Фактическую экономию времени можно рассчитать по следующей формуле:

Временной выигрыш = c D (1 / v 1 – 1 / v 2 ) (1)

где c – постоянная, позволяющая преобразовать меру расстояния в другую единиц, D – пройденное расстояние, v ₁ – оригинал speed и v ₂ более высокая скорость.Изменения скорости при более низкие скорости имеют большее влияние на экономию времени, чем те же изменения с более высокие скорости. Свенсон (1970) попросил участников сделать интуитивные суждения о разница во времени прохождения двух скоростей на одном и том же расстоянии. В Исследование показало, что на короткой дистанции (13 км) экономия времени была недооценивается, когда скорость увеличивается с низкой скорости, тогда как время экономия была переоценена, когда исходная скорость была высокой. Свенсон (1970) найден что следующая формула описывает суждения, позволяющие сэкономить время:

Временной выигрыш = c D e (v 1 – v 2 ) / v 2 (2)

где c и e – константы, описывающие восприятие / когнитивное восприятие расстояние является функцией объективного расстояния D; v ₁ – это исходная скорость и v ₂ более высокая скорость.Смещение экономии времени уравнение 2 было найдено в другом исследовании Свенсона (1973), в котором участникам было предложено оценить влияние увеличения скорости на физический объект и недооценка экономии времени на была воспроизведена более низкая скорость. Это явление позже было названо склонность к экономии времени (Svenson, 2008) и поддержка существования таких систематическая ошибка была обнаружена в ряде исследований (Fuller et al., 2009; Пир, 2010а, б, 2011; Peer & Gamliel, 2012; Пер и Соломон, 2012; Свенсон, 1973, 2008, 2009).Актуальный вопрос: могут ли эти типы исследований актуальны для реальной жизни вождения, где фактические расстояния, время и средняя скорость не всегда известны, но основаны на собственное восприятие.

В настоящем исследовании участники действовали на основе сигналов восприятия или информация в хорошо управляемом контексте вождения. Водители были ни времени, ни расстояния, и они получили только информацию о фактической мгновенной скорости по спидометру. В смещение экономии времени предсказывает, что при увеличении скорости с низкой скорости, экономия времени недооценивается, тогда как увеличение от относительно высокая скорость завышена.Цель настоящего исследования было проверить это предсказание в задаче симулятора вождения, где участникам предлагается выделить определенное количество времени (три минут) за счет увеличения скорости с низкой (30 км / ч) до высокой скорость (100 км / ч). Ожидалось, что участники недооценивают время сохраняется за счет увеличения скорости с начальной низкой скорости 30 км / ч и ездите быстрее, чем необходимо, и, следовательно, экономите больше, чем требуется три минуты. На начальной высокой скорости 100 км / ч участники ожидается переоценка эффекта повышенной скорости и поэтому сэкономьте менее трех минут.Мы также включили анкета с проблемами, аналогичными тем, которые использовались в задача симулятора, чтобы сделать прямые сравнения между средними оценки скорости, полученные в ответах на анкету и на тренажере диски.

2 Метод

2.1 Участники

В исследовании участвовало 12 участников, 6 мужчин и 6 женщин. В участники были набраны из пула участников Шведской Национальный дорожно-транспортный научно-исследовательский институт в г. Линчёпинг. ¹ В каждом состоянии было двое мужчин и две женщины в каждой из трех возрастных групп; 25–34 (M = 27.3 лет, SD = 1.0), 35–44 (M = 39.5 лет, SD = 1.7) и 45–54 (M = 52.0 лет, SD = 3). Все участники имели действующие водительские права сроком на минимум пять лет и у большинства средний годовой пробег от 1000 до 1500 километров в год. Ни один из участников имел средний пробег ниже 1000 км. Следует отметить что один из участников мужского пола был заменен другим мужчиной в в той же возрастной группе, так как он ехал как можно быстрее в обоих тестах условия, свидетельствующие о непонимании задачи. ² Каждый участник было заплачено 500 шведских крон (≈ 70 долларов США) за участие в исследовании.

2.2 Аппарат

Исследование проводилось на интерактивном симуляторе вождения со стационарной базой в Шведский национальный исследовательский институт дорог и транспорта в Линчёпинге, Швеция. Тренажер имеет простую систему движения, которая позволяет выполнять поперечное и продольное перемещение. наклон. Его визуальная система состоит из трех 40-дюймовых дисплеев, которые дают поле обзора примерно 180 градусов. Интерьер соответствует салон легкового автомобиля Volvo с автоматической коробкой передач и все обычное оборудование, такое как руль, панель приборов и педали.В участник мог определить положение и скорость автомобиля на дороге, управляя руль и педали газа и тормоза.

2.3 Сценарий

Смоделированная дорожная среда представляла собой сельскую дорогу с двумя полосами движения. Легкое движение был создан в противоположном направлении, но других машин не было видно в направлении, в котором ехал участник. Дистанция движения составила 8,5 и 28,3 км. На обоих расстояниях была проложена одна и та же дорога, причем более короткое расстояние, покрывающее первые 8.5 километров большего расстояния.

2.4 Экспериментальный план

Был использован дизайн внутри участника. Каждый участник управлял каждым из двух расстояния вдвое. Дистанция 8,5 км впервые была пройдена со скоростью 30 км / ч. а затем второй раз со скоростью, выбранной участником, чтобы получить ровно три минуты. Расстояние 28,3 км сначала было проехано со скоростью 100 км / ч и затем на выбранной участником скорости, чтобы выиграть три минуты. В расстояния были выбраны таким образом, чтобы время пробега между условия.Половина участников проехали более короткую дистанцию ​​на нижнем сначала скорость, половина началась с более длинного расстояния, пройденного на более высокой скорости первый. Два условия (сначала низкая скорость и сначала высокая скорость) были сбалансированы. по полу и возрасту.

2.5 Процедура

Участника сначала попросили заполнить анкету с предысторией информация, такая как возраст, годы наличия водительских прав и т. д. Затем участнику были даны письменные инструкции по эксперименту и сказал, что сначала он или она пройдут тренировку, чтобы адаптироваться к вождению в симуляторе.Тренировочный заезд рассчитан на 15 минут независимо от выбранной скорости, а смоделированная дорога была так же, как в эксперименте. Затем участнику сказали, чтобы после тренировочный бег, сначала проехать дистанцию ​​с заданной скоростью, а затем проехать то же расстояние снова, только на этот раз, чтобы набрать ровно три минут в пути при движении со скоростью, которая казалась необходимой чтобы выиграть необходимое время. Затем последовала анкета с вопросы относительно восприятия участниками средней скорости во время поездки и время, сэкономленное при выборе вождения скорость.После этого процедура была повторена, но с другой скоростью. (и расстояние). Наконец, когда участники проехали оба расстояния, они получили еще один набор анкет. Один анкета адресована удобству использования спидометра в автомобиле симулятор (Если бы счетчик был прост в использовании, если отображалась информация было ясно и т. д.). Второй вопросник касался качества симулятор (насколько слуховое и зрительное представление напоминало реальный автомобильный драйв и т. д.).

После этого был заполнен вопросник.Процедура была после этого повторяется, но для другой скорости (и расстояния). в анкеты после каждой поездки на тренажере, участнику задавали вопросы относительно восприятия средней скорости и времени, выигранного, когда выбор скорости движения. Наконец, участница получила еще один набор анкет. Одна анкета касалась удобства использования спидометра. в автосимуляторе. Второй вопросник касался качества симулятор.

Третья анкета исследовала экономию времени с когнитивной точки зрения и участника попросили решить задачи, соответствующие вождению проблема.То есть общая задача заключалась в оценке средней скорости, необходимой в чтобы выиграть три минуты на дистанции, пройденной с определенной начальной скоростью. Расстояния составляли 20 или 40 километров, а начальная скорость – 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 и 120 км / ч. Кроме того, участнику были вручены одинаковые расстояния (8,5 км и 28,3 км) и начальные скорости (30 км / ч и 100 км / ч) как в симуляторе вождения, и его попросили оценить среднюю скорость, необходимую для выиграть три минуты. Таким образом, эти последние две проблемные задачи в точности соответствовали задачи по вождению в симуляторе.

3 Результаты

3.1 Задача симулятора вождения

Средние скорости первого и второго приводов для каждого из двух расстояния были получены из данных симулятора и использованы для расчета времени выигрыш для каждого участника на каждой дистанции. (См. Приложение для индивидуальные меры.) Таблица 1 показывает, что при увеличении скорости от 30 км / ч, участники набирали в среднем 6,14 мин. На этот раз выигрыш был значительно выше целевого показателя экономии времени в три минуты, т ₁₁ = 5.853. p = 0,0001, односторонний. Соответственно, средняя экономия времени при увеличении скорости со 100 км / ч. было 2,21 минуты и значительно меньше трех минут, t ₁₁ = −3,228, p = 0,0040, односторонний. ³ В итоге участники ехал быстрее, чем необходимо, и выигрывал больше времени, чем просили, когда увеличение скорости с низкой скорости. Они ехали недостаточно быстро и выигрывал меньше времени, чем планировалось, при увеличении скорости от более высокая скорость. Эти выводы подтверждают, что предвзятость, связанная с экономией времени применяется не только к когнитивным контекстам с числовой информацией, но и также к активному контексту вождения, когда информация динамически перцептивный.

Таблица 1: Фактическая и оцененная средняя экономия времени в минутах по сравнению с плановая экономия времени.

Исходная скорость (км / ч)	Фактическая	Оценка	Целевая
30	*** 6,13 (. )	3
100	2.21 (0,85)	3,25 * (0,72)	3
Примечание. Все записи выражены в минутах. Стандартные отклонения в скобках. Значительное отклонение среднего (оцененного) от фактическая экономия времени: * p <0,05, ** p <0,01 и *** р <0,001.

Таблица 2: Средние оценки участников их средней скорости и фактической средней скорости.

Исходная скорость (км / ч)	Оценка	Фактическая	Целевая
30	46.28 н.у. (2,23)	45,51 (7,98)	36,43
100	114,74 н.с. (6,97)	113,52 (6,74)	121,46
Примечание. Все записи выражены в км / ч. Стандарт отклонения в скобках. Значительное отклонение среднего (оцененного) от фактического средние скорости: n.s p> .05 * p <.05, ** р <0,01 и *** р <.001.

Таблица 1 также показывает, как участники оценивали свой собственный выигрыш времени в каждом сценарии. относительно их фактического выигрыша во времени. В среднем участники оценивали свои Собственная экономия времени должна быть близка к целевому показателю в три минуты. С 30 км / ч они оценили, что их выигрыш во времени составил 3,56 мин, что значительно ниже (t ₁₁ = −5,232, p = 0,0003, двусторонний), чем их фактический выигрыш во времени, равный 6,14 мин. Они оценили выигрыш во времени со 100 км / ч до 3,25 мин, что составляет значительно выше (t ₁₁ = 2.701. p = 0,0206, двусторонний), чем Фактический выигрыш во времени составляет 2,21 минуты.

Оценки участников относительно средней скорости и фактической средней скорости показаны в Таблица 2. Средние начальные скорости 28,95 км / ч и 98,68 км / ч для цели. скорости 30 и 100 км / ч соответственно. На обеих начальных скоростях склонность участников двигаться со скоростью несколько ниже установленной. Оценки от средней оцененной средней скорости участников на дистанции 30 км / ч 46,28 км / ч, а их фактическая средняя скорость составляла 45.51 км / ч. Чтобы получить три минут на дистанции необходимо поддерживать среднюю скорость 36,43 км / ч, что значительно ниже 45,51 км / ч (t ₁₁ = 3,942, p = 0,0012, односторонний). На дистанции 100 км / ч участники в среднем оценили среднее значение скорость составляла 114,74 км / ч, а фактическая средняя скорость – 113,52 км / ч. Цель средняя скорость составляла 121,46 км / ч и значительно превышала 113,52 км / ч. (t ₁₁ = -4,084, p = 0,0009, односторонний).

3.2 Соответствующее задание вопросника

В таблице 3 показаны оценки участниками средней скорости, необходимой для достижения три минуты на дистанции 20 и 40 километров.Как и ожидалось, участники переоценили среднюю скорость, необходимую, чтобы выиграть время на более низкие скорости и заниженная необходимая средняя скорость на более высоких скоростях.

Таблица 3: Средние оцененные средние скорости, необходимые для увеличения скорости на 3 минуты на 20 и 40 расстояние в километрах по сравнению с правильной средней скоростью.

8 –

8

59)

(141,18)

	Расстояние в километрах
Исходная скорость	8.5	20	28,3	40
30	40,77 *	–	000
	(36,43)
40	–	–
50	–	63,58 *	–	69,18
00		9138
00
60	–	71,58	–	71,45 *
8
		(64,86)
70	–	81,50	–	385 –	385 –	385 –	84,85)		(76,71)
80	–	93,83 *	– 88 90,1358
		(100,00)		(88,89)
90	** – 00 00	– 00 00 9138 101,17
		(116,13)		(101,41)
100 5	8 – 3	113,63	112,00 *
		(133,33)	(121,46)	(121,46)	110132 (121,46)	3	39 –	126,92 ***	–	119,17 ***
		(151,72)	8 913.54)
120	–	149,08	–	132,58 **
Примечание. В скобках укажите правильные средние значения скорости. Жирные цифры обозначают важные заниженные оценки и жирный курсив; значительное завышение средней скорости. нужно было набрать 3 минуты на дистанции 20 и 40 километров.Значительный отклонение средней скорости от правильной * p <.05, ** p <0,01 и *** р <0,001.

3.3 Сравнение задач на тренажере и вопросника

В таблице 4 средние скорости движения в задаче на тренажере сравниваются с расчетная средняя скорость движения в анкете. Оба результата ответы на вопросы анкеты и приводы тренажера показывают, что требуемая скорость была переоценена, когда начальная скорость была низкой, и заниженной, когда следуя и без того высокой скорости.Между скорость в симуляторе и скорость, указанная в анкете при увеличении от нижней скорости r (9) = 0,743, p = 0,0089, ⁴ и от более высокой скорости r (10) = 0,613, p = 0,0340. Таким образом, когнитивная ошибка, обнаруженная в предыдущих исследованиях, не только была обнаружена. снова в настоящем исследовании, но также было показано, что он применим к контролируемым перцептивно-двигательный контекст управления. Ошибка сохраняется при активном вождении. контекст.

Таблица 4: Средние оценки участников целевой средней скорости и правильной целевой скорости.

	8,5 км при исходной скорости 30 км / ч	28,3 км при исходной скорости 100 км / ч
Когнитивное суждение	000	000	000
Перцепционное суждение	45,51	113,52
Правильная скорость	36.43	121,46

4 Обсуждение и выводы

Выигрыш во времени – один из мотиваторов для водителей ускоряться и, в свою очередь, ускоряться увеличивает риск несчастных случаев (например, Aarts & van Schagen, 2006). Но водители понять истинную взаимосвязь между скоростью и выигрышем во времени? Настоящее исследование подтверждает предыдущие выводы о предвзятости экономии времени в суждениях о времени спасено увеличением скорости. Это также указывает на то, что эта предвзятость не ограничивается в первую очередь когнитивные задачи, потому что он настойчив, когда информация о проблеме основан на восприятии сигналов или информации при активном вождении.

Смещение экономии времени, обнаруженное в активной задаче вождения, не может быть объясняется неспособностью оценить среднюю скорость, поскольку участники точно оценивают среднюю скорость. И это не может быть объяснено по восприятию расстояния до дороги. Участникам сообщили, что расстояние, пройденное с заданной скоростью, было точно таким же, как следующее расстояние, пройденное со скоростью, на которую они рассчитывали, чтобы выиграть время экономия трех минут. Можно утверждать, что неудача в оценка пройденного расстояния может привести к предвзятости в восприятии время каждой дистанции.Однако время, затраченное на выполнение первого расстояние также может быть неверно воспринятым, поскольку расстояние было постоянным.

Настоящее исследование также показывает, что анкеты могут использоваться при изучении такого рода суждения, связанные с водителем, и проверяет анкеты как действительные метод. Исследования на симуляторах и реальные эксперименты по вождению могут быть дорогостоящими и более простые задачи, выполняемые не за рулем, дают возможность изучить предубеждения тщательно, прежде чем проверять его достоверность в реальных условиях. Актуальность и Достоверность исследований на симуляторах подтверждена многочисленными исследованиями (например,грамм. Годли, Триггс и Филдс, 2002; Wang et al., 2010).

При выборе скорости положительные и отрицательные последствия скорости уравновешивается водителем, и решение об увеличении скорости будет принято, если положительные стороны перевешивают отрицательные последствия превышения скорости (Лоутон, Паркер, Stradling & Manstead, 1997). Следовательно, важно, чтобы водители могли точные суждения о последствиях повышенной скорости, например о том, насколько время, которое можно выиграть. Согласно уклону к экономии времени, водитель уже езда на высокой скорости переоценивает время, которое можно сэкономить за счет увеличения в скорости.Сколько из этих водителей сделали бы такой же выбор скорости, если бы была точная информация о фактическом выигрыше во времени при увеличении скорости? Будущее исследования должны изучить, как эти типы суждений могут быть беспристрастными, для Например, с помощью адекватных и целенаправленных информационных технологий в автомобиле.

Ссылки

Arts, L., & van Schagen, I. (2006). Скорость движения и риск ДТП: Обзор. Анализ и предотвращение несчастных случаев, 38, 215–224.

Коэн, Дж., И Купер, П.(1962). Новые явления в видимой продолжительности, расстоянии, и скорость. Природа, 196, 1233–1234.

Коэн, Дж., Оно, А., и Скелли, Дж. Б. (1966). Взаимосвязь суждений, сделанные водителями, о продолжительности, расстоянии и скорости их поездок. Operational Research Quarterly, 17, 279–289.

Фуллер, Р., Гормли, М., Стрэдлинг, С., Бротон, П., Киннер, Н., О’Долан, К., И Ханниган Б. (2009). Влияние изменения скорости на расчетное время в пути: Неспособность водителей оценить важность начальной скорости.Несчастный случай Анализ и профилактика, 41, 10-14.

Годли, С. Т., Триггс, Т. Дж., И Филдс, Б. Н. (2002). Симулятор вождения проверка для исследования скорости. Анализ и предотвращение несчастных случаев, 34, 589-600.

Габани С.Г., Пламмер П. и Григг П. (1997). Почему водители стремятся: превышение скорости инвентарь восприятия. Журнал исследований безопасности, 27, 29–36.

Groeger, J. A. (2000). Понимание вождения. Хоув: Psychology Press.

Лоутон, Р., Паркер, Д., Стрэдлинг, С.Дж. И Мэнстед А. С. Р. (1997). Прогнозирование дорожно-транспортных происшествий: роль социальных отклонений и нарушений. Британский журнал психологии, 88, 249–262.

Маккенна, Ф. П. (2005). Почему водители нарушают скоростной режим? В Поведенческие исследования в области безопасности дорожного движения 2005: пятнадцатый семинар (стр. 94–103). Лондон: Департамент транспорта.

Пир, Э. (2010a). Ускорение и систематическая ошибка экономии времени: как водители оценивают экономия времени при увеличении скорости влияет на их выбор скорости.Анализ и предотвращение несчастных случаев, 42, 1978–1982.

Пир, Э. (2010b). Изучение предвзятости к экономии времени: как водители неверно оценивают время сохраняется при увеличении скорости. Суждение и принятие решений, 5, 477–488.

Пир, Э. (2011). Экономия времени, выбор скорости и поведение при вождении. Транспортные исследования, часть F: Психология дорожного движения и поведение, 14, 543–554.

Пир Э. и Гамлиель Э. (2012). Оценка экономии времени: использование пропорциональная и процентная эвристика и роль потребности в познании.Acta Psychologica, 141, 352–359.

Пир Э. и Соломон Л. (2012). Профессионально предвзято: доказательства для неверные оценки скорости движения, времени в пути и экономии времени среди такси драйверы. Суждение и принятие решений, 7, 165–172.

Свенсон О. (1970). Функциональный измерительный подход к интуитивной оценке как Примером может служить расчетная экономия времени. Журнал экспериментального Психология, 86, 204–210.

Свенсон О. (1973). Изменение средней скорости для получения заданной увеличение или уменьшение времени в пути.Эргономика, 16, 777–782.

Свенсон, О. (2008). Решения среди вариантов экономии времени: Когда интуиция сильный и неправильный. Acta Psychologica, 127, 501–509.

Свенсон, О. (2009). Изменения скорости движения и субъективные оценки времени экономия, риски аварии и торможение. Прикладная когнитивная психология, 23, 543-560.

Свенсон, О., Эрикссон, Г., Сало, И., и Петерс, Э. (2011). Суждения среднего скорость и прогнозы выбора маршрута. Транспортные исследования, часть F: Психология дорожного движения и поведение, 14, 504–511.

Свенсон, О., и Сало, И. (2010). Влияние изменения ограничения скорости на оцениваемое среднее значение скорость поездки. Анализ и предотвращение несчастных случаев, 42, 704–708.

Thomas, E.A.C., & Brown, L. (1974). Восприятие времени и заполненная продолжительность иллюзия. Восприятие и психофизика, 16, 449–458.

Wang, Y., Mehler, B., Reimer, B., Lammers, V., D’Ambrosio, L.A., & Coughlin, Дж. Ф. (2010). Достоверность симуляции вождения для оценки различий между бортовыми информационными интерфейсами: сравнение с полевыми испытаниями.Эргономика, 53, 404–420.

Приложение: Индивидуальные меры по экономии средней скорости и времени

Таблица A1. Фактическая средняя скорость для первого и второго привода, когда заданная скорость составила 30 км / ч и сэкономлено время.

Средняя скорость (1-я передача)	Средняя скорость (2-й привод)	Фактическое сэкономленное время (мин)	Расчетное сэкономленное время (мин)
28,08	34,96	3.57	4
29,01	48,90	7,15	4,33
31,59	47.08	5,31	4
						9138 28,47	42,78	5,99	2,83
28,23	64,52	10,16	4,5
30,16	46.73	5,99	4,25
28,40	42,43	5,93	2
28,62	47,47	7,08		3,47	7,08		3,47	7,08		3,47		7,08		3,47
28,25	53,75	8,56	4,33
28,87	38,61	4,46	3

Таблица A2.Фактическая средняя скорость для первого и второго привода, когда заданная скорость составляла 100 км / ч и сэкономлено время.

Средняя скорость (1-я передача)	Средняя скорость (2-й привод)	Фактическое сэкономленное время (мин)	Расчетное время экономии (мин)
98,90	108,15	1,47	3
13 9638
13 96 1,95	2.83
99,28	112,36	1,99	3,5
99,57	123,76	3,34	3
																																124,14	3,83	2,75
97,30	106,71	1,54	2,5
99,42	113,68	2.14	2,68
99,32	108,86	1,50	4,25
99,37	107,07	1,23	5
99,21	112,27	1,99	3

---

Этот документ был переведен с L ^A T _E X H ^E V ^E A .

Движение и скорость – веб-формулы

Движение:

Движение определяется как изменение положения объекта во времени. Земля, планеты, звезды, галактики, атомы, молекулы, кровь в теле – все это примеры движения. Движение может быть прямолинейным, круговым, вращаться или вибрировать.

Начальное положение объекта описывается определенной точкой отсчета, которая называется исходной точкой.Движение объекта описывается числовым значением, а не направлением движения. Числовое значение в физической величине – это ее величина.

Кратчайшее расстояние, измеренное от начальной до конечной позиции объекта, называется смещением.

Величина смещения не равна расстоянию, пройденному объектом. Величина смещения при движении может быть равна нулю, но соответствующее пройденное расстояние не равно нулю.

Короче говоря, две разные физические величины – расстояние и смещение используются для описания общего движения объекта и определения его конечного положения относительно его исходного положения в данный момент времени.

Рассмотрим пример поезда, который движется от станции A к станции B и возвращается со станции B на станцию ​​A, здесь расстояние, пройденное поездом, составляет от станции A до станции B, а затем обратно от станции B до станции A, но смещение равно нулю, поскольку поезд движется. назад к начальному перекрестку

Когда объект преодолевает равное расстояние за равный интервал времени, это называется равномерным движением, а когда объект преодолевает неравное расстояние за равный интервал времени, называется неравномерным движением.

Скорость:

Скорость движения объекта – определить расстояние, пройденное объектом за единицу времени, называется скоростью.

единица измерения скорости в системе СИ – метр в секунду или м / с.

Скорость объекта описывается его величиной и не обязательно должна быть постоянной.

Для неравномерного движения скорость движения описывается их средней скоростью.

Средняя скорость – Общее расстояние

Общее время

Если объект проходит расстояние (я) за время (t), то его скорость (v) равна

В = с / т

Расчеты:

Пример-1: объект проходит 15 метров за 4 секунды, а затем еще 15 метров за 2 секунды.Какая средняя скорость объекта?

а) 5,00 м / с

б) 5,30 м / с

в) 5,33 м / с

г) 5,35 м / с

Ответ:

Средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее время = 30 м / 6 с = 5 м / с

Общее расстояние, пройденное объектом = 15 м + 15 м = 30 м

Общее время = 4 с + 2 с = 6 с

Ex-2: Равномерное движение определяется как ………………………..

а) Равное расстояние за равный интервал времени

б) Равное расстояние в неравном временном интервале

в) Неравное расстояние за равный интервал времени

г) Неравное расстояние в неравном временном интервале

Ответ: Когда объект преодолевает равное расстояние за равный интервал времени, это называется равномерным движением.

Ex-3: Объект преодолевает неравное расстояние, пройденное за равные промежутки времени, определяется как ……..

а) Равномерное движение

б) Неравномерное движение

c) Движение

d) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: Когда объект преодолевает неравное расстояние за равный промежуток времени, это называется неравномерным движением.

О понимании взаимосвязи между скоростью, продолжительностью и расстоянием в JSTOR

Abstract

90 детей с первого по пятый класс столкнулись с задачей определить, какое из двух животных бежало дальше, быстрее или дольше, исключительно на основе предоставленной информации о взаимосвязях в двух других измерениях.Данные подтверждают гипотезу о том, что дети осознают прямую взаимосвязь между скоростью и расстоянием, а также между продолжительностью и расстоянием, прежде чем они поймут косвенную взаимосвязь между скоростью и продолжительностью, открытие, которое может представлять собой общий принцип когнитивного развития. Хотя большинство детей четвертого и пятого классов, казалось, понимали отношения между всеми возможными парами трех измерений, они, похоже, не интегрировали эти отношения спонтанно и, таким образом, распознавали проблемы, связанные с неоднозначными результатами.

Информация о журнале

В качестве ведущего журнала Общества исследований в области развития детей с 1930 года журнал «Развитие ребенка» публикует статьи, эссе, обзоры и учебные пособия по различным темам в области развития ребенка. Охватывая множество дисциплин, журнал предоставляет последние исследования не только для исследователей и теоретиков, но и для детских психиатров, клинических психологов, социальных психиатров, специалистов по дошкольному образованию, педагогических психологов, учителей специального образования и других исследователей.

Информация для издателя

Wiley – глобальный поставщик контента и решений для рабочих процессов с поддержкой контента в областях научных, технических, медицинских и научных исследований; профессиональное развитие; и образование. Наши основные направления деятельности выпускают научные, технические, медицинские и научные журналы, справочники, книги, услуги баз данных и рекламу; профессиональные книги, продукты по подписке, услуги по сертификации и обучению и онлайн-приложения; образовательный контент и услуги, включая интегрированные онлайн-ресурсы для преподавания и обучения для студентов и аспирантов, а также для учащихся на протяжении всей жизни.Основанная в 1807 году компания John Wiley & Sons, Inc. уже более 200 лет является ценным источником информации и понимания, помогая людям во всем мире удовлетворять свои потребности и реализовывать их чаяния. Wiley опубликовал работы более 450 лауреатов Нобелевской премии во всех категориях: литература, экономика, физиология и медицина, физика, химия и мир. Wiley поддерживает партнерские отношения со многими ведущими мировыми сообществами и ежегодно издает более 1500 рецензируемых журналов и более 1500 новых книг в печатном виде и в Интернете, а также базы данных, основные справочные материалы и лабораторные протоколы по предметам STMS.