Задача по математике 4: Задачи по математике 4 класс

Математические диктанты. Математика 4 класс.





Диктант № 1. «Действия с трехзначными числами»

1. Результаты вычислений запиши в первую строку:

• 1. Запиши любое однозначное число, большее 1.
• 2. Запиши число, которое в 10 раз больше первого числа.
• 3. Запиши число, которое в 100 раз больше первого числа.
• 4. Запиши, на сколько третье число больше первого числа.
• 5. Запиши число, которое в 9 раз меньше четвёртого числа.
• 6. Запиши, чему равна одиннадцатая часть пятого числа.

Решение:
• 2, 20, 200, 198, 22, 2.

Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то шестое число равно первому.

2. Результаты вычислений запиши во вторую строку:

• 1. Запиши любое двузначное чётное число.
• 2. Запиши число, которое в 10 раз больше первого числа.
• 3. Запиши, чему равна половина первого числа.
• 4. Запиши сумму второго и третьего чисел.
• 5. Запиши число, которое в 3 раза меньше четвёртого числа.
• 6. Запиши число, которое в 5 раз больше третьего числа.
• 7. Запиши разность между пятым и шестым числами.

Решение:
• 10, 100, 5, 105, 35, 25, 10.

Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то седьмое число равно первому.



3. Результаты вычислений запиши в третью строку:

• 1. Запиши любое двузначное число, оканчивающееся цифрой 5.
• 2. Запиши число, которое в 4 раза больше первого числа.
• 3. Запиши сумму первого и второго чисел.
• 4.
  Запиши сумму второго и третьего чисел.
• 5. Запиши число, которое в 9 раз меньше четвёртого числа.

Решение:
• 15, 60, 75, 135, 15.

Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то пятое число равно первому.

Диктант № 2. «Нумерация чисел больших 1000»

1. От начала строки отступи в тетради 10 клеток и с 11-й начинай писать в каждой клетке цифру 1 или 0. Пиши 1, если ты считаешь высказывание верным, и 0- если неверным:

• 1. Каждое следующее при счёте число на 1 больше предыдущего.
• 2. Чтобы умножить число на 10, достаточно к его записи справа приписать один нуль.
• 3. Наименьшее пятизначное число — 100 000.
• 4. Наибольшее пятизначное число — 90 000.
• 5. В каждом классе по три разряда: единицы, десятки и сотни.
• 6. Первый класс — класс единиц, второй класс — класс десятков, третий класс — класс сотен.

Решение:
• 1, 1, 0, 0, 1, 0.

Проверь себя: должно получиться шестизначное число — 110 010.

2. В первую строку слева от этого числа запиши число, предшествующее ему при счёте, а справа — следующее за ним.

Решение:
• 110 009, 110 010, 110 011

3. Из трёх записанных тобой чисел только в одном можно записать цифры в обратном порядке и получить новое шестизначное число. Подчеркни это число.

Решение:

• 110 009

  , 110 010, 110 011

4. Запиши во вторую строку это шестизначное число, число, которое на 1 меньше, и число, которое в 10 раз меньше предыдущего числа. Подчеркни в последнем числе одной чертой единицы первого класса, двумя чертами — единицы второго класса.

Решение:
• 900011, 900010, 90001 (9 – единыцы второго класса 1 – единицы первого)

Проверь себя: должно получиться пятизначное число — 90 001.



Диктант № 3. «Величины: единицы длины»

1. Измеренная длина равна 6 □ 7 □.

• Запиши несколько чисел. Вставь в «окошки» различные единицы длины (слева большая, справа меньшая единица).
• Запиши в первую строку эти значения длины в порядке убывания.
• Под каждым значением с двумя единицами длины запиши равное ему значение с одной единицей длины. (Под каждым составным именованным числом запиши простое именованное число.)

Решение:

6 м 7 дм	6 дм 7 см	6 см 7 мм	6 м 7 см	6 м 7 мм	6 дм 7 мм
67 дм	67 см	67 мм	607 см	6007 мм	607 мм

---

На странице использованы материалы из книги М. А. Остапенко «Математические диктанты 1 – 4 классы».



Задачи для 4 класса по математике – Практические задания – Развитие ребенка

Задачи для 4 класса по математике

Если вы хотите, чтобы программа средней школы давалась ребенку легко, советуем подобрать задачи по математике для 4 класса, и позаниматься дополнительно. Ведь со следующего года ребенку предстоят основательные нагрузки. Добавится большое количество новых предметов, усложнятся программа обучения и домашние задания.

Секрет отличной успеваемости в средней школе прост: нужно заранее создать для этого хорошую базу. В этом вам и ребенку помогут разнообразные задачи по математике для учеников 9 лет. Они позволяют:

• Повторить и закрепить темы, уже пройденные на уроках в этом году и в предыдущих классах.
• «Подтянуть» ребенка по арифметике, если это необходимо — к примеру, по темам, которые он пропустил во время болезни.
• Развить логическое мышление.
• Научить его думать и анализировать, прежде чем писать ответы в задачах по математике для детей 9-10 лет.

Полезная информация

Как и детские ребусы, математические задачи в 4 классе делятся по степени сложности и тематике. Но головоломки предполагают только нахождение возможного ответа путем использования смекалки. В отличие от них, домашние задачи по математике за 4 класс рассчитаны больше на память. Они требуют определенного уровня знаний, умения подмечать детали и анализировать описанную ситуацию, представив ее в своем воображении.

Разносторонние задачи по математике для детей 9-10 лет помогают школьникам не только тренироваться выполнять математические операции, но и расширять кругозор. А заодно — учат рационально мыслить, находя выход из разных жизненных ситуаций.

Чем больше упражнений вы сможете осилить вместе с сыном или дочкой, тем лучше. Для уверенного старта берите самые легкие задачи по математике за 4 класс, бесплатно скачивая их с нашего сайта, и постепенно повышайте уровень сложности.

Самые оригинальные бесплатные варианты задач по математике для 4 класса

Предлагаем вашему вниманию краткую подборку самых интересных заданий с необычными сюжетами:

• «Экономный кулинар» наверняка понравится маленьким хозяюшкам, которые любят помогать по дому мамам и бабушкам. Пусть ваша дочь почувствует себя взрослой, посчитав стоимость торта, а заодно повторит единицы измерений!
• «Жизнь животных» — увлекательные математические задачки для детей 9 лет. Подойдут юным натуралистам, которым нравится наблюдать за животными и собирать гербарии в лесу. Пусть ваш ребенок попробует подсчитать, сколько живет то либо иное животное, а заодно вспомнит, в каких условиях они обитают. При желании ваш 9-летний сын или дочь могут не только решить такие задачи по математике, но и придумать короткие истории по их героев.
• «Интересные рекорды» — эти задачи по математике за 4 класс можно читать в режиме онлайн. А затем искать правильное решение. Они придутся по душе юным почемучкам, обожающим озадачивать взрослых различными вопросами. Дайте ребенку такую задачу, предоставив ему возможность самостоятельно узнавать занимательные факты и считать!

Как заниматься со школьником без репетиторов и дополнительных расходов

Если вы решили всерьез заняться развитием своих детей, предлагаем сэкономить силы, время и средства, и бесплатно скачать задачи по математике для 4 класса с нашего сайта. Для этого вам потребуется:

• Проверить, правильно ли вы выбрали категорию заданий (с учетом возраста и уровня подготовки ребенка).
• Внимательно изучить предлагаемый ассортимент, и выбрать подходящие задачи по математике для 9-летнего ребенка.
• Скачать и загрузить их на свое устройство, потратив всего несколько минут.
• Распечатать выбранные упражнения на листах формата А4.

Это важно: сохраняйте каждую скачанную задачу по математике для 4-клашек, подписав файл, и поместив его в нужную папку на рабочем столе. Тогда вы сможете легко найти задания в нужный момент.

Для разнообразия попробуйте вникнуть в условие и решить одну из задач сами. Вы увидите, что математика 4 класс задачи бывают довольно занимательными и познавательными!

Готовы ли компьютеры решить эту заведомо громоздкую математическую задачу?

Вычислительная техника

Попытка опровергнуть неразрешимую гипотезу Коллатца — «благородная неудача», демонстрирующая перспективность автоматизированных методов рассуждения.

By

• Siobhan RobertsСтраница архива

2 июля 2021 г.

Ms Tech | SuperRembo через codingtrain

Ученый-компьютерщик Марин Хеуле всегда ищет хорошую математическую задачу. Адъюнкт-профессор Университета Карнеги-Меллона, Хеул имеет впечатляющую репутацию благодаря решению сложных математических задач с помощью вычислительных инструментов. Его результат 2016 года с «булевой проблемой пифагорейских троек» стал огромным доказательством, захватывающим заголовки: «математическое доказательство в двести терабайт — самое большое из когда-либо существовавших». Теперь он применяет автоматизированный подход, чтобы опровергнуть соблазнительно простую гипотезу Коллатца.

Впервые предложенная (по некоторым сведениям) в 1930-х годах немецким математиком Лотаром Коллатцем, эта задача теории чисел предлагает рецепт или алгоритм для создания числовой последовательности: Начните с любого положительного целого числа. Если число четное, разделите на два. Если число нечетное, умножьте на три и прибавьте единицу. А потом делать то же самое, снова и снова. Гипотеза утверждает, что последовательность всегда заканчивается на 1 (и затем постоянно циклически проходит через 4, 2, 1).

Число 5, например, порождает только шесть терминов:

 5, 16, 8, 4, 2, 1

Число 27 проходит через 111 членов, колеблясь вверх и вниз — на высоте, достигающей 9 232, — прежде чем в конце концов приземлиться на 1.

Число 40 создает еще одну короткую последовательность:

40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Большинство исследователей считают эту гипотезу верной. Он привлек множество математиков и нематематиков, но никто не представил доказательства. В начале 19В 80-х годах венгерский математик Пауль Эрдёш заявил: «Математика еще не готова к таким задачам».

«Мы хотим знать, кто лучше решает такие задачи: люди или компьютеры».

Marijn Heule

«И он, наверное, прав», — говорит Heule. Для Хеуле привлекательность Коллатца заключается не столько в перспективах прорыва, сколько в продвижении автоматизированных методов рассуждения. Поработав с ним в течение пяти лет, Хьюле и его сотрудники, Скотт Ааронсон и Эмре Йолку, недавно разместили статью на сервере препринтов arXiv. «Хотя нам не удается доказать гипотезу Коллатца, — пишут они, — мы считаем, что представленные здесь идеи представляют собой интересный новый подход».

«Это благородная ошибка, — говорит Ааронсон, специалист по информатике из Техасского университета в Остине. Неудача, потому что они не доказали гипотезу. Благородно, потому что они добились прогресса в другом смысле: Хеуле рассматривает это как отправную точку в определении того, кто лучше доказывает такие проблемы — люди или компьютеры.

Преобразование математики в вычисления

Для многих математических задач компьютеры безнадежны, поскольку у них нет доступа к огромному математическому творчеству, накопленному за всю историю. Но иногда компьютеры преуспевают там, где люди безнадежны. Скажите компьютеру, как выглядит решение — дайте ему цель и четко определенное пространство поиска, — и тогда компьютер может найти его грубой силой. Хотя вопрос о том, являются ли результаты вычислений значимыми дополнениями к математическому канону, является предметом споров. Традиционная точка зрения состоит в том, что только человеческое творчество и интуиция с помощью концепций и идей расширяют возможности математики, тогда как достижения с помощью вычислений часто отбрасываются как разработка.

В каком-то смысле компьютер и гипотеза Коллатца идеально подходят друг другу. Во-первых, как отмечает Джереми Авигад, логик и профессор философии в Университете Карнеги-Меллона, понятие итеративного алгоритма лежит в основе информатики, а последовательности Коллатца являются примером итеративного алгоритма, работающего шаг за шагом в соответствии с к детерминированному правилу. Точно так же демонстрация завершения процесса является распространенной проблемой в информатике. «Компьютерщики обычно хотят знать, что их алгоритмы завершаются, то есть всегда возвращают ответ», — говорит Авигад. Хеуле и его сотрудники используют эту технологию для решения гипотезы Коллатца, которая на самом деле представляет собой просто проблему завершения.

«Прелесть этого автоматизированного метода в том, что вы можете включить компьютер и подождать».

Джеффри Лагариас

Хеуле специализируется на вычислительном инструменте под названием «решатель SAT» или решатель «выполнимости», компьютерная программа, которая определяет, существует ли решение формулы или задачи с учетом набора ограничений. Что крайне важно, в случае математической задачи решатель SAT сначала нуждается в переводе или представлении проблемы в терминах, понятных компьютеру. И, как говорит Йолку, аспирант Heule: «Представительство имеет большое значение».

Неудачная попытка, но попробовать стоит

Когда Хьюле впервые упомянул о решении проблемы Коллатца с помощью SAT-решателя, Ааронсон подумал: «Черт возьми, это не сработает». Но он был легко убежден, что стоит попробовать, поскольку Хеуле видел тонкие способы преобразовать эту старую проблему, чтобы сделать ее более гибкой. Он заметил, что сообщество ученых-компьютерщиков использовало SAT-решатели, чтобы успешно находить доказательства завершения для абстрактного представления вычислений, называемого «системой перезаписи». Это был далеко не полный план, но он предположил Ааронсону, что преобразование гипотезы Коллатца в систему перезаписи могло бы позволить получить доказательство завершения для Коллатца (ранее Ааронсон помог преобразовать гипотезу Римана в вычислительную систему, закодировав ее в небольшой тьюринговской системе). машина). В тот вечер Ааронсон спроектировал систему. «Это было похоже на домашнее задание, веселое упражнение», — говорит он.

«В буквальном смысле я сражался с Терминатором — по крайней мере, с доказателем теорем об окончании».

Скотт Ааронсон

Система Ааронсона зафиксировала задачу Коллатца с 11 правилами. Если бы исследователи смогли получить доказательство завершения этой аналогичной системы, применяя эти 11 правил в любом порядке, это подтвердило бы гипотезу Коллатца.

Хеуле пыталась использовать самые современные инструменты для доказательства прерывания систем перезаписи, но это не сработало — это разочаровало, если не удивило. «Эти инструменты оптимизированы для задач, которые можно решить за минуту, в то время как любой подход к решению Коллатца, скорее всего, потребует дней, если не лет вычислений», — говорит Хеул. Это дало мотивацию отточить их подход и внедрить собственные инструменты для преобразования проблемы перезаписи в проблему SAT.

Представление системы перезаписи с 11 правилами для гипотезы Коллатца.

MARIJN HEULE

Ааронсон полагал, что будет намного проще решить систему без одного из 11 правил, оставив систему, похожую на Коллатца, лакмусовую бумажку для большей цели. Он поставил задачу «человек против компьютера»: побеждает тот, кто первым решит все подсистемы с помощью 10 правил. Ааронсон пробовал вручную. Хеул попробовал решатель SAT: он закодировал систему как проблему выполнимости — с еще одним умным уровнем представления, переводя систему на компьютерный жаргон переменных, которые могут быть как 0, так и 1, — а затем позволил своему решателю SAT работать на ядрах. , поиск доказательств прекращения.

Здесь система следует последовательности Коллатца, поскольку начальное значение 27—27 находится вверху слева от диагонального каскада, 1 — внизу справа. Здесь 71 шаг, а не 111, поскольку исследователи использовали другую, но эквивалентную версию алгоритма Коллатца: если число четное, то разделите его на 2; в противном случае умножьте на 3, добавьте 1, а затем разделите результат на 2.

MARIJN HEULE

Им обоим удалось доказать, что система завершается различными наборами из 10 правил. Иногда это было тривиальной задачей как для человека, так и для программы. Автоматизированный подход Хеуле занял не более 24 часов. Подход Ааронсона требовал значительных интеллектуальных усилий, занимавших несколько часов или даже день — один набор из 10 правил, которые ему так и не удалось доказать, хотя он твердо уверен, что мог бы, приложив больше усилий. «В буквальном смысле я сражался с Терминатором, — говорит Ааронсон, — по крайней мере, с доказателем теорем об окончании».

С тех пор Yolcu доработал решатель SAT, откалибровав инструмент, чтобы он лучше соответствовал характеру проблемы Коллатца. Эти уловки имели решающее значение: они ускорили доказательства завершения для подсистем с 10 правилами и сократили время выполнения до нескольких секунд.

«Главный вопрос, который остается, — говорит Ааронсон, — заключается в том, как насчет полного набора из 11? Вы пытаетесь запустить систему на полную мощность, и она просто работает вечно, что, возможно, не должно нас шокировать, потому что это проблема Коллатца».

По мнению Хеуле, большинство исследований в области автоматизированного мышления закрывают глаза на проблемы, требующие большого количества вычислений. Но, основываясь на своих предыдущих прорывах, он считает, что эти проблемы можно решить. Другие преобразовали Collatz в систему перезаписи, но именно стратегия использования точно настроенного SAT-решателя в масштабе с огромной вычислительной мощностью может привести к доказательству.

На данный момент Heule провела расследование Collatz, используя около 5000 ядер (процессорные блоки, питающие компьютеры; потребительские компьютеры имеют четыре или восемь ядер). Как Amazon Scholar он получил открытое приглашение от Amazon Web Services на доступ к «практически неограниченным» ресурсам — до миллиона ядер. Но он не хочет использовать значительно больше.

«Мне нужно подтверждение того, что это реалистичная попытка», — говорит он. В противном случае Хеуле считает, что зря растратит ресурсы и доверие. «Мне не нужна 100-процентная уверенность, но я действительно хотел бы иметь некоторые доказательства того, что есть разумные шансы на успех».

Запуск преобразования

«Прелесть этого автоматизированного метода в том, что вы можете включить компьютер и подождать», — говорит математик Джеффри Лагариас из Мичиганского университета. Он играл с Коллатцем около пятидесяти лет и стал хранителем знаний, составляя аннотированные библиографии и редактируя книгу на эту тему «The Ultimate Challenge». Для Лагариаса автоматизированный подход напомнил статью 2013 года математика из Принстона Джона Хортона Конвея, который размышлял о том, что проблема Коллатца может быть среди неуловимого класса проблем, которые являются истинными и «неразрешимыми», но в то же время не являются доказуемо неразрешимыми. Как заметил Конвей: «… может быть даже так, что утверждение о том, что они недоказуемы, само по себе недоказуемо, и так далее».

«Если Конвей прав, — говорит Лагариас, — не будет никаких доказательств, автоматических или нет, и мы никогда не узнаем ответ».

Ближе всего к этому подошёл математик Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. В 2019 году Тао доказал, что гипотеза Коллатца «почти» верна для «почти» всех чисел («почти» опирается на два разных технических определения, тем не менее в соответствии с простым английским значением).

Тао считает, что человеческое доказательство гипотезы было бы более математически значимым — добраться до , почему — чем компьютерное доказательство. «Но перенос крупной нерешенной задачи на автоматический доказатель может привести к революционным преобразованиям в том, как математики используют компьютерную помощь в своей работе», — говорит он. «С такой неразрешимой проблемой, как эта, мы примем любую информацию, которую сможем получить».

Однако на самом деле Хеуле и его сотрудники ищут такой сценарий, при котором — при таком подходе и при решении этой проблемы — компьютер преуспевает там, где человек терпит неудачу, или наоборот. «На данный момент мы не знаем, намного ли эти методы сильнее, чем то, что люди могут сделать вручную или нет, или могут ли люди делать то, что не может сделать компьютер», — говорит Хеул. «Мы хотим знать, кто лучше справляется с такими проблемами: люди или компьютеры».

Для этого посмотрим, кто первым решит гипотезу Коллатца.

Шивон Робертс

Глубокое погружение

Компьютеры

Оставайтесь на связи

Иллюстрация Роуз Вонг

Специальные предложения, главные новости, предстоящие события и многое другое.

Введите адрес электронной почты

Политика конфиденциальности

Спасибо за отправку вашего электронного письма!

Ознакомьтесь с другими информационными бюллетенями

Похоже, что-то пошло не так.

У нас возникли проблемы с сохранением ваших настроек. Попробуйте обновить эту страницу и обновить их один раз больше времени. Если вы продолжаете получать это сообщение, свяжитесь с нами по адресу [email protected] со списком информационных бюллетеней, которые вы хотели бы получать.

“Работа” Словесные задачи | Purplemath

Ванны и человеко-часыUnequal TimesEtc.

Purplemath

“Рабочие” задачи обычно связаны с ситуациями, когда два человека работают вместе, чтобы покрасить дом. Обычно вам говорят, сколько времени потребуется каждому человеку, чтобы покрасить дом одинакового размера, и вас спрашивают, сколько времени потребуется им двоим, чтобы покрасить дом, когда они будут работать вместе.

Многие из этих проблем не очень реалистичны — с каких это пор два лазерных принтера могут работать вместе над печатью одного отчета? — но они хотят, чтобы вы научились технике, а не применимости к «реальной жизни».

Способ решения “рабочих” проблем не очевиден, так что не расстраивайтесь, если вы совсем заблудились в данный момент. В решении рабочих задач есть «уловка»: вы должны думать о задаче с точки зрения того, сколько каждый человек/машина/что-то делает в данную единицу времени . Например:

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Если первый маляр может выполнить всю работу за двенадцать часов, а второй за восемь часов, то (вот в чем хитрость!) первый парень может сделать

¹ / ₁₂ работы в час , а второй парень может сделать ¹ / ₈ в час . Тогда возникает вопрос, сколько же они смогут сделать за час , если будут работать вместе?

Чтобы выяснить, сколько они могут сделать вместе 90 103 в час 90 104 , я делаю необходимое предположение, что их труды суммируются (другими словами, они никогда и никоим образом не мешают друг другу), и суммирую то, что они можно сделать индивидуально в час . So, per hour, their labors are:

¹ / ₁₂ + ¹ /

8 = ⁵ / ₂₄

In other words, they can do

⁵ / ₂₄ работа в час .

Но в упражнении меня не спрашивали, сколько они могут сделать в час; меня спросили, сколько времени им понадобится, чтобы закончить одну работу целиком, работая вместе. Итак, теперь я выберу переменную « t », чтобы обозначить, сколько времени им требуется (то есть время, которое им требуется), чтобы выполнить работу вместе. Тогда они могут сделать:

¹ / _т в час

Это дает мне выражение для их совокупной почасовой ставки. У меня уже было численное выражение для их совокупной почасовой ставки. Итак, установив эти два выражения равными, я получаю:

⁵ / ₂₄ = ¹ / _t

Я могу решить, перевернув уравнение; Я получаю:

t = ²⁴ / ₅ = 4,8 часа

В часе шестьдесят минут, поэтому 0,8 часа — это сорок восемь минут. Тогда:

Они могут выполнить задание вместе за 4 часа 48 минут.

---

В приведенном выше примере важно понимать, что ключ был в преобразовании времени, которое потребовалось каждому человеку для выполнения задачи, в скорость.

Каждому человеку потребовалось определенное количество часов, чтобы выполнить задание:

часов на выполнение работы:

первый маляр: 12

второй маляр: 8

вместе: t

Поскольку единицей для завершения работы были «часы», я каждый раз конвертировал в почасовую ставку; то есть я переформулировал все с точки зрения того, какую часть всей задачи можно выполнить за час. Для этого я просто инвертировал каждое значение «часов на выполнение работы»:

completed per hour:

first painter:

¹ / ₁₂

second painter:

¹ / ₈

together:

¹ / _t

Затем, предполагая, что их почасовые ставки складываются, я добавил долю, которую каждый мог сделать за час, суммировал их и установил это равным «совместной» ставке:

сложив их труд:

¹ / ₁₂ + ¹ / ₈ = ¹ / _t

⁵ / ₂₄ = ¹ / _t

²⁴ / ₅ = t

Как видно из приведенного выше примера, «рабочие» задачи обычно создают рациональные уравнения. Но сами уравнения обычно решаются довольно просто.

---

Первым делом я перечисляю время, затрачиваемое каждой трубой на наполнение бассейна, и сколько времени требуется двум трубам вместе. В этом случае я знаю время «вместе», но не индивидуальное время. Время одного из каналов выражается через время другого канала, поэтому я выберу переменную для обозначения одного из этих времен.

Вам может быть интересно, как работать с этой частью “в 1,25 раза быстрее”. Если вы не уверены, попробуйте выполнить аналогичные вычисления с более простыми числами. Например, если бы более быстрая труба наполняла бассейн в 2 раза быстрее, чем вторая труба, то наполнение бассейна заняло бы половину времени; ½ является обратной величиной 2. Если бы более быстрая труба наполняла бассейн в 3 раза быстрее, чем вторая труба, то для заполнения бассейна потребовалась бы одна треть времени;

1/3 обратное число 3.

Следуя тем же рассуждениям об использовании обратного уравнения, поскольку более быстрая труба наполняет бассейн

1,25 = 5/4 от скорости второй трубы, то для заполнения бассейна требуется 4/5 времени, которое занимает вторая труба. .

Поскольку время завершения более быстрой трубы определяется временем второй трубы, я выберу переменную для времени более медленной трубы, а затем использую ее для создания выражения для времени более быстрой трубы:

часа до завершения работа:

медленная труба: с

быстрая труба:

4/5 с

вместе: 5

Далее я переведу все время выполнения в почасовую ставку:

3 за выполненный час:

3 90 :

slow pipe:

¹ / _s

fast pipe:

⁵ / _{(4 s )}

together:

¹ / ₅

Затем я делаю необходимое предположение, что вклады труб являются аддитивными (что разумно в данном случае), добавляю вклады двух труб и устанавливаю это равным объединенной почасовой ставке:

Добавление их труда:

¹ / _S + ⁵ / _{(4 S )} = ¹ / ₅ 160 = ¹ / ₅ 169

91010169

169

169

10169

01010169

1010169

1010169

09

01010160.