Задача на скорость время расстояние: Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за  1  секунду, за  1  минуту, за  1  час и так далее.

Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет  5  километров в час, скорость велосипедиста —  12  км в час, а автомобиля —  80  км в час. При записи скорости, предлог  в  заменяют наклонной чертой —  км/ч  (например,  15  км/ч).

Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал  320  км за  4  часа. Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд  (320 км),  разделить на время поезда в пути  (4 ч):

320 : 4 = 80 (км).

Ответ: Скорость поезда равна  80  км/ч.

Задача 2. Турист за  3  часа прошёл  12  км, а велосипедист за  2  часа проехал  24  км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?

Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:

12 : 3 = 4 (км/ч)  — скорость туриста,

24 : 2 = 12 (км/ч)  — скорость велосипедиста.

Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:

12 : 4 = 3.

Ответ: Турист движется в  3  раза медленнее, чем велосипедист.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача. Лодка преодолела путь в  100  км со скоростью  20  км/ч. Сколько времени плыла лодка?

Решение:

100 : 20 = 5 (ч).

Ответ: Лодка плыла  5  часов.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача. Грузовик ехал  12  часов со скоростью  70  км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

Решение:

70 · 12 = 840 (км).

Ответ: Грузовик за  12  часов проехал  840 км.

Задачи на движение: скорость, время и расстояние.

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

•  движение
•  скорость \(v=s/t\)
•  время  \(t=s/v\)
•  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

 

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

1. 72-20=52(км/ч)
2. 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.   

Ответ: \(104\) км.

 

В таких задачах важно понимать:

• если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
• если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
• если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Задача 4. Надувная лодка проплыла \(0,3\) км против течения реки, а затем проплыла еще \(3,9\) км по течению реки, затратив на это \(5\)часов и \(6\) минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки \(5\) км/ч.

Решение

Переведем \(5\) часов \(6\) минут в одинаковые единицы измерения, \(6\) мин – это \(\frac{1}{10}\) часа, итого \(5,1\) часа. Введем неизвестную х скорость в стоячей воде, \(x+5-\)скорость по течению, \(x-5-\)против течения реки. 

Составляем уравнение:

1. \(\frac{3,9}{x+5}+ \frac{0,3}{x-5}=5,1\)
2. \(3,9x-19,5+0,3x+1,5=5,1\)
3. \(4,2x-18=5,1\)
4. \(4,2x=23,1\)
5. \(x=5,5 \) км/ч – скорость в стоячей воде.

Ответ: \(5,5\) км/ч.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

---

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

---

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

---

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

---

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

---

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

---

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

---

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

---

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

---

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

---

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

---

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

---

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

---

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

---

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

---

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

---

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

---

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

---

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

---

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

---

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

---

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

---

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

---

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

---

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

---

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

---

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

---

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

---

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Заполни таблицу Сложность: лёгкое	1,5
2.	Кто быстрее? Сложность: лёгкое	1
3.	Задача с картинками Сложность: лёгкое	1
4.	Скорость при различных видах движения Сложность: среднее	2
5.	Найди время на обратный путь Сложность: среднее	2
6.	Из двух сёл навстречу друг другу Сложность: среднее	2
7.	Автомобили движутся в разных направлениях Сложность: среднее	3
8.	Маршрутное такси и автобус Сложность: среднее	4
9.	Собака гонится за зайцем Сложность: сложное	3

Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2021)

Допустим, тебе надо проплыть \( \displaystyle10\) км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения – \( \displaystyle 3\) км/ч и о собственной скорости плота – \( \displaystyle 7\) км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению – \( \displaystyle 1\) час, а против течения аж \( \displaystyle 2,5\) часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением.

Несколько усложним задачу. Лодка с моторчиком плыла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 3\) часа, а обратно – \( \displaystyle 2\) часа.

Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде – \( \displaystyle 40\) км/ч

Обозначим расстояние между пунктами, как \( \displaystyle AB\), а скорость течения – как \( \displaystyle x\).

Все данные из условия занесем в таблицу:

Путь S	Скорость v, км/ч	Время t, часов
A –> B (против течения)	\( \displaystyle AB\)	\( \displaystyle 40-x\)	3
B –> A (по течению)	\( \displaystyle AB\)	\( \displaystyle 40+x\)	2

Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:

\( \displaystyle \left( 40-x \right)\cdot 3\text{ }=\text{ }\left( 40+x \right)\cdot 2\)

\( \displaystyle 120-\text{ }\text{ }3x\text{ }=\text{ }80+2x\)

\( \displaystyle 40=5x\)

\( \displaystyle x=8\)

Что мы брали за \( \displaystyle x\)? Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:) Скорость течения равна \( \displaystyle 8\) км/ч.

Еще одна задача

Байдарка в \( \displaystyle 8:00\) вышла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\), расположенный в \( \displaystyle 26\) км от \( \displaystyle A\).

Пробыв в пункте \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт \( \displaystyle A\) в \( \displaystyle 20:00\).

Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки \( \displaystyle 5\) км/ч.

Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.

Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.

Переведем это в часы:

\( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут = \( \displaystyle 1\frac{20}{60}=1\frac{1}{3}\) ч.{2}}-25 \right)\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.

С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня \( \displaystyle 8\) км/ч.

Урок 35. задачи на движение – Математика – 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Урок математики по теме “Скорость, время, расстояние”. 5-й класс

“Я люблю математику не только потому, что
она находит применение в технике, но и потому,
что она красива”.

Петер Ропсе

Цели урока: [Приложение 1]

1. Продолжать вырабатывать у учащихся умения и навыки решения задач с использованием деления натуральных чисел;
2. Развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, активность учащихся на уроках;
3. Продолжить развитие устной и письменной речи на уроках математики;
4. Прививать интерес и любовь к предмету;
5. Продолжить учиться видеть связь математики с реальной действительностью;
6. Продолжить учиться применять свои знания в нестандартных ситуациях.

План урока: [Приложение 1]

1. Организационный момент.
2. Скорость, время, расстояние – повтор формул.
3. Устная работа.
4. Составление задачи по рисунку.
5. Викторина.
6. Задача от дяди Степы-милиционера.
7. Олимпиадная задача.
8. Итоги урока.

Оборудование: картинки-пояснения к задачам; ксерокопии листов с домашним заданием; презентация к уроку; костюм для дяди Степы-милиционера.

Перед началом урока предлагается высказаться 5-6 ученикам словами великих людей о математике. (Высказывания ученики ищут дома и в библиотеке, это их домашнее задание)

Ход урока

1. Повторить, как найти расстояние, время, скорость, и решить задачи.

Дорогие ребята, в 4-м классе вы решали много задач по математике связанных с движением, для решения этих задач вы пользовались формулами нахождения скорости, времени или расстояния при равномерном движении. Эта формула выглядит так: <Рисунок 8> [Приложение 1]

S = V·t.

В данной формуле S – это путь, V – скорость, а t – время. Эта формула справедлива только для случаев, когда движение было с постоянной, т.е. не изменой скоростью.

Давайте рассмотрим пример [Приложение 1], грузовик ехал из одного города в другой 3 часа с постоянной скоростью 60 км/ч. [3] Тогда для того, чтобы узнать расстояние между городами нужно умножить 3 на 60 и получим 180 км.

Теперь рассчитаем, с какой скоростью следовало ехать грузовику, чтобы проехать этот путь за 2 часа. Для этого из формулы нужно выразить скорость:

V=S/t = 180/2=90 км/ч.

Аналогично предыдущему примеру узнаем время, за которое автомобиль преодолел то же расстояние, двигаясь со скоростью 120км/ч:

t=S/V = 180/120=1,5ч.

2. Устные упражнения.

На доске оформляются краткие и наглядные условия задач, полный текст задачи ребята видят на слайде презентации [Приложение 1]

1. Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли автомобиль и велосипедист через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?[2] (Решить задачу двумя способами.)<Рисунок 1> [Приложение 1]

2. Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода? [4] <Рисунок 2> [Приложение 1]

3. По рисунку составить задачу на движение и решить ее

. [1]

Рисунок задачи на слайде презентации [Приложение 1]

4. Викторина

(3 ряда – каждому ряду выдается по тексту задачи (всего 3 задачи) и карточки для наглядного составления краткой записи на доске, а также тексты всех трех задач выводятся на слайде [Приложение 1]). Ученикам необходимо решить задачу, представить наглядную краткую запись-схему у доски и предоставить ее решение.

Первый ряд: “Автомобиль “Москвич” за 3 часа может проехать 360 км. Бескрылая птица страус – лучший бегун в мире – развивает скорость до 120 км/ч. Сравните скорости автомобиля “Москвич” и страуса. [2] <Рисунок 3>

Второй ряд: “Скорость распространения света самая большая в природе – 300000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время ее увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150000000 км? [1] <Рисунок 4>

Третий ряд: “Пройденный путь пешехода S, его скорость v и время движения t связаны соотношением S = vt. Если пешеход за 4 часа прошел 24 км, то его скорость равна….? [3] <Рисунок 5>

5. Входит дядя Степа-милиционер

(Один из учеников класса, желательно посильнее который, с ним заранее разбираются задачи, и он их дома решает) и предлагает задачу из сборника задач по основам безопасности дорожного движения. <Рисунок 9>

Ширина проезжей части дороги 15 м, зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти дорогу? [5] <Рисунок 6>

Решение:

1) 15 м = 1500 см
2) 1500 : 20 = 75 см/с.

Ответ: пешеход может двигаться со скоростью 75 см/с.

6. Решить олимпиадную задачу.

[Приложение 1]

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч выезжают навстречу друг другу два велосипедиста. Вместе с ними со скоростью 50 км/ч вылетают две мухи, летят до встречи, поворачивают и летят обратно до встречи с велосипедистами, снова поворачивают и т. д. Сколько километров пролетит каждая муха в направлении от А до В до того момента, когда велосипедисты встретятся? [6] <Рисунок 7>

Решение: Велосипедисты встретятся через 2 часа на расстоянии 40 км/ч от А. За это время каждая муха пролетела 100 км. Муха, вылетевшая из А, пролетела в направлении от А до В на 40 км больше, чем в обратном направлении, и поэтому от АВ она пролетела 70 км. Аналогично, вторая муха в направлении от А к В пролетела на 60 км меньше, чем в обратном, то есть 20 км.

Ответ: первая муха в направлении от А к В пролетела 70 км, вторая – 20 км.

Запасная задача! (в зависимости от способностей учеников, если останется 3 минутки свободного времени на уроке) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановиться? [2]

Решение:

1) 95 – 76 = 19 км/ч
2) 95 : 19 = 5 раз.

Ответ: в 5 раз легче остановиться велосипедисту, так как при меньшей скорости короче тормозной путь.

Итог урока: выставление оценок наиболее отличившимся ученикам, вручение памятных дипломов каждому ряду за умение работать в группах.

Домашнее задание: [Приложение 1] ученикам раздаются ксерокопии заданий.[2,3]

1. Помогите французским девочкам. Однажды Жаннин и Моника поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Жаннин поплыла против течения, а Моника поплыла по течению. Оказалось, что Моника забыла снять большие деревянные бусы. Через четверть часа девочки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Моники: сама Моника или Жаннин? (Скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова.)
2. Задача от дяди Степы. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч, а грузовика 15 км/ч. Во сколько раз скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по пешеходному переходу?
3. Задание от “Знающего человека”. Заполнить таблицу.

Объект	Скорость v	Время t	Расстояние S
“Волга”	100 км/ч	5 ч
“Ока”	60 км/ч		420 км
“Москвич”		3 ч	240 км
Пчела	60 км/ч		180 км
Стрекоза		2 ч	200 км
Стриж	100 км/ч	4 ч
Меч-рыба	100 км/ч		300 км
Земля (вокруг Солнца)	30 км/ч	24 ч
Черепаха		6 мин	18 м
Улитка		7 ч	35 км
Верблюд	8 км/ч	5 ч
Почтовый голубь	50 км/ч		150 км

4. Составить по одной анаграмме.

Ответы для учителя.

Задача № 1

Скорости девушек относительно неподвижной воды одинакова. Но ведь по отношению к воде в реке бусы остаются неподвижными – они движутся в точности с такой же скоростью, что и вода (со скоростью течения). Пловчихи проплывают относительно воды одинаковое расстояние и по истечении получаса встречаются в том месте, где в этот момент находятся бусы. Таким образом, обе девушки могут подобрать бусы с равным основанием, так как встречаются в тот самый момент, когда подплывут бусы.

Задача № 2

Опаснее легковой автомобиль, так как у него скорость больше, кроме того, для водителя легкового автомобиля мальчик появится неожиданно, так как обзор будет закрыт грузовым автомобилем.

Список литературы:

1. Решение задач / Клустер Д. И. – М.: Просвещение. – 2005.
2. Задачи на движение/ Павлов Е. С. – красноярск. – 2002.
3. Решение задач на движение/ Кузнишина Т. Л. – Новосибирск. – 1990
4. Сборник задач/ Кравцова Е. Е. – М.: Просвещение.-2008.
5. Справочник по безопасности дорожного движения/ Сильянов В. В. – М.: Технополиграфцентр. – 2001
6. Сборник олимпиадных задач по математике/ Горбачев Н.В. – М.: МЦНМО. – 2004

2021 4-H Mousetrap Car SPEED Challenge

The 4-H Mousetrap Car Challenge – это соревнование для молодежи от восьми лет и старше на проектирование и создание автомобиля для максимально возможного передвижения , приводимого в движение только одной мышеловкой стандартного размера. Любой может построить машину-мышеловку. Вам понадобится картон или другой материал для кузова автомобиля, DVD или другие круглые предметы для колес, веревка, еще несколько вещей и, конечно же, мышеловка. Как только вы построите машину и заставите ее работать, найдите время, чтобы повозиться с ней, чтобы увидеть, сможете ли вы заставить ее ехать быстрее.Тогда приезжайте этим летом в гонку на своей машине на 4-H Makers Expo в North Haverhill NH. Автомобили будут измерять электронное время на расстоянии 15 футов. Автомобиль, который едет быстрее всех, будет объявлен победителем. Награды будут вручены трем лучшим автомобилям.

Построить машину-мышеловку не так уж и сложно. Нажмите, чтобы узнать. Как построить машину-мышеловку.

Если вы хотите принять участие в Makers Expo, щелкните здесь, чтобы найти Mousetrap Car Challenge Rules .

Регистрация на 4-H Mousetrap Car Challenge и другие мероприятия Maker Expo открывается с 1 июня по 4-H Online .

Parents, пожалуйста, обратите внимание. «Mousetrap Car Challenge» – это молодежное соревнование, и «мышеловок» должны быть построены молодежью . Хотя заманчиво вмешаться и построить или починить машину вашего ребенка, они должны сделать это самостоятельно. Хотя может быть трудно наблюдать, как они борются, их борьба и ошибки помогут им развить терпение и навыки.Способы, которыми вы можете помочь и поддержать свою молодежь, включают:

1. Дайте им немного побороться, а затем задайте подкрепляющие вопросы вроде: «Как вы думаете, что заставляет его работать неправильно?»
2. Иногда вы можете добавить свои наблюдения, например: «Я заметил трение колеса о корпус. Как вы думаете, как это влияет на машину?»
3. Постройте свою собственную машину рядом с ними и покажите им каждый шаг, когда каждый из вас строит машину вместе.
4. Избегайте негативных комментариев и указаний на ошибки.Вместо этого помогите им увидеть, что пошло не так, и побудите их внести изменения. «Я заметил, что колесо действительно шатается. Как вы думаете, что произойдет, если вы его поправите?»

Время, скорость и расстояние | График скорости движения в секунду

При столкновении транспортного средства, когда стороны оспаривают ответственность, они обычно спорят о времени, скорости и расстоянии транспортных средств. Таким образом, вам нужно иметь возможность рассчитать, как далеко за секунду проедет автомобиль на любой заданной скорости.

Как подчеркивается в любом учебнике по реконструкции ДТП, люди обычно переоценивают время, которое потребовалось для того, чтобы произошла автомобильная авария. В одном исследовании участники, просмотревшие 30-секундное мероприятие, дали среднюю предполагаемую продолжительность 150 секунд, что на 500% больше, чем на самом деле. Вы также можете выяснить это, просто попросив кого-нибудь оценить, сколько футов проезжает автомобиль за одну секунду при движении со скоростью 65 миль в час. Диапазон ответов смехотворен, и это то, что адвокаты получают от свидетелей фактов.

Обычно это работает на пользу жертве, особенно в отношении скорости. Почему? Поскольку длиннее , для визуальной оценки требуется , медленнее , должно быть, транспортное средство ехало.

Вот образец креста:

Q: Когда вы видели истца, как далеко он находился от вашего автомобиля?
A: Я не уверен. Рулетки у меня не было.

Q: Значит, вы понятия не имеете. Вы даже не можете предложить оценку?
A: Может, 40 ярдов.

Q: Сорок ярдов? Неужели 50?
A: Думаю, да.

Q: А может быть 60?
А: Не знаю. Опять же, у меня не было рулетки.

Q: Сколько времени прошло до удара после того, как вы увидели автомобиль?
A: Может секунду.

Q: Затем вы должны остановиться и подчеркнуть, как обвиняемый противоречит сам себе; Суд принял во внимание то, как далеко автомобили могут перемещаться с течением времени с заданной скоростью.Согласитесь, со скоростью 30 миль в час автомобиль движется со скоростью 2 мили в минуту.
A: Да.

Q: А в миле 1760 ярдов? (Свидетель использует здесь ярды. Если ноги, то в миле 5 280 футов?)
A: Да.

Q: Значит, со скоростью 30 миль в час автомобиль движется со скоростью менее 15 ярдов в секунду?
A: Полагаю.

Q: Значит, у вас было, может быть, четыре секунды до удара?
A: Независимо от того, каков будет ответ на этот последний вопрос, вы подчеркнули, что история обвиняемого крайне противоречива, что существенно снижает доверие к ответчику.

Конечно, вы хотите найти возможности исключить аргумент о скорости истца, потому что он не был причинно связан с аварией или потому что показания непрофессионала неадекватны для подтверждения вывода о соучастии в небрежности из-за чрезмерной скорости. Аргумент Майерс против Брайта, но будьте готовы к тому, что мнение Специального апелляционного суда Мэриленда по делу Ромеро против Бренеса является определяющим.

Эта таблица представляет собой хорошую шпаргалку по расчетам времени, скорости и расстояния для определения скорости движения автомобиля в секунду.

• 1 миля в час = 1,4667 футов в секунду
• 10 миль в час = 14,7 футов в секунду
• 20 миль в час = 29,3 футов в секунду
• 25 миль в час = 36,7 футов в секунду
• 30 миль в секунду час = 44,0 фута в секунду
• 35 миль в час = 51,3 фута в секунду
• 40 миль в час = 58,7 футов в секунду
• 45 миль в час = 66,0 футов в секунду
• 50 миль в час = 73,3 фута в секунду
• 55 миль в час = 80.7 футов в секунду
• 60 миль в час = 88,0 футов в секунду
• 65 миль в час = 95,3 футов в секунду

Как рассчитать скорость и расстояние в случае автомобильной аварии?

Формула скорости и расстояния для автомобиля такая же, как и для любого другого объекта: расстояние ÷ время. Итак, если вы хотите рассчитать скорость автомобиля со скоростью шестьдесят миль в час, математика будет (60 x 5280) ÷ (60 x 60) = 88 футов в секунду.

Можете ли вы рассчитать скорость автомобиля по следам заноса?

Вы можете приблизительно рассчитать скорость легкового или грузового автомобиля, если сможете измерить противоскользящий маркер.Формула S² = Es² + 30fd. S – скорость транспортного средства, Es – конечная скорость, f – коэффициент лобового сопротивления и d – длина заноса.

Формула достаточно проста. Другое дело – применить. Расчет конечной скорости, если транспортное средство не останавливается, является сложной задачей, как и оценка коэффициента лобового сопротивления.

Как долго следы от шин останутся на дороге после автомобильной аварии?

Как долго следы шин остаются на дороге после автомобильной аварии, зависит от множества переменных.Эти переменные включают шины, вес автомобиля, износ асфальта или бетона, тип тормозной системы, погоду и так далее. Итак, главный вывод: если вы адвокат по автомобильной аварии и хотите сохранить вещественные доказательства с места аварии, вы хотите получить эти доказательства раньше, чем позже.

Сколько времени нужно водителю, чтобы среагировать и выйти на паузу?

В среднем водителю требуется от 2,3 до 2,5 секунд, чтобы притормозить в экстренной ситуации.Есть данные, которые показывают, что среднее время остановки составляет менее 2,5 секунд, если водитель ощущает критическую внезапную аварию. Молодые водители обычно быстрее выходят на перерыв, чем старшие.

Как скорость влияет на тормозной путь?

Тормозной путь увеличивается в четыре раза при увеличении скорости вдвое.

Дополнительная информация

Как рассчитывается расстояние – Служба поддержки Strava

Расстояние – это самая базовая статистика тренировки, поэтому важно быть уверенным в своих данных о расстоянии.Есть несколько способов собрать данные о расстоянии при записи активности на основе GPS

Как Strava измеряет и отображает расстояние

При загрузке файла GPS Strava берет данные о расстоянии, записанные в файле, и анализирует их в потоке данных, чтобы вычислить общее расстояние, среднюю скорость и максимальную скорость. В зависимости от того, какой метод записи расстояния используется (см. Объяснение ниже), эти данные будут отражены в потоке данных о расстоянии и, следовательно, на Strava. В нормальных условиях различия должны быть минимальными при сравнении показателей расстояния или скорости на Strava и на устройстве GPS, но любые небольшие несоответствия, вероятно, связаны с перехватом чисел на обоих концах – Strava обрабатывает и анализирует данные в файле независимо, тогда как большинство устройств GPS занесите эти значения в таблицу на самом устройстве.

На Strava расстояние влияет на общее количество пройденных дистанций, будь то в календаре тренировок, гистограмме на странице профиля или в общей и годовой статистике на боковой панели профиля. Кроме того, показания расстояния влияют на вашу среднюю скорость, поскольку средняя скорость рассчитывается исходя из расстояния за ваше общее время движения. Однако расстояние не влияет на ваши сегменты или время сегментов. Время сегмента зависит от того, когда вы пересекаете начальную и конечную точки сегмента.Таким образом, расстояние в основном является личным показателем и статистикой, за исключением тех случаев, когда Strava выполняет задание на основе расстояния, например ежемесячные задания на расстояние, и в этом случае расстояние будет конкурентоспособным.

Методы расчета расстояния

Существует два основных способа расчета дистанции для большинства видов спорта – путевая скорость и дистанция, рассчитанная с помощью GPS. Скорость относительно земли будет измерять вашу скорость по поверхности, по которой вы путешествуете (считая обороты колеса), а рассчитанное с помощью GPS расстояние «соединит точки» между вашими точками GPS и триангулирует расстояние между координатами.Каждый метод сбора данных может и может внести некоторую неточность.

• На основе GPS, приближение к устройству : мобильные приложения Strava и многие устройства GPS будут вычислять накопленное вами расстояние в «реальном времени», пока устройство ведет запись на основе данных GPS.
  • Плюсы : Уточненный расчет для сбора данных о расстоянии, которые встроены в файл в потоке расстояний, измеренных в метрах.
  • Минусы : Сложный характер этого расчета «в реальном времени» может привести к возникновению точек застревания, в которых не регистрируется дополнительное расстояние от предыдущей точки, что может привести к сбою некоторых расчетов Strava, таких как Оценка оптимальных усилий для выполнения.Так как это расстояние рассчитывается с помощью GPS, предполагается, что поверхность плоская, а вертикальная скорость по топографии не учитывается. Кроме того, некоторое накопленное расстояние может быть потеряно, поскольку прямые линии соединяют каждую координату GPS, а не дугу. Этот метод расчета не учитывает различия в маршруте между точками GPS и может измениться еще больше, если включены функции экономии заряда батареи.
• На основе GPS, подход после загрузки Strava : после того, как данные GPS записаны и загружены в Strava, данные распределяются по потокам и анализируются.В это время можно выполнить расчет GPS-координат для определения расстояния. Таким образом Strava определяет расстояние для любого загруженного файла, который не включает поток данных о расстоянии. Вы можете выбрать использование этого метода, если подозреваете, что существует проблема с записанным расстоянием вашего устройства (см. Обратное расстояние).
  • Плюсы : Расстояние на основе GPS после загрузки может устранить такие проблемы, как точки застревания (см. Выше), и создать более плавные и точные данные о расстоянии, чем эквивалент устройства.
  • Минусы : Предполагается, что поверхность плоская, и вертикальная скорость от топографии не учитывается. Как и в предыдущем случае, точки GPS соединяются прямыми линиями.
• Датчик скорости / каденса Garmin GSC-10 приближение : расстояние путевой скорости измеряется путем подсчета оборотов колеса, а затем умножения на длину окружности колеса.
  • Плюсы : Датчик колеса фиксирует вертикальную скорость и дополнительный процент расстояния, накопленный с изменениями высоты.Для горных байкеров, которые быстро набирают и теряют большой набор высоты, это может стать немного более важным фактором.
  • Минусы : Общие проблемы с использованием датчика колеса включают в себя: размер колеса не задокументирован точно, устройство перемещено на другой велосипед с другим размером колес и не отрегулировано, автоматический размер колеса рассчитывается неправильно либо из-за неточностей GPS, либо потому что магнит не считал каждый оборот колеса. В этой статье вы узнаете, как получить наиболее точные данные о расстоянии и правильную настройку колес.

Преобразование расстояния

Если вы подозреваете, что существует проблема с расстоянием, записанным вашим устройством, у вас есть возможность изменить расстояние вашего устройства с помощью подхода Strava после загрузки. Щелкните “Расстояние?” текст под статистикой расстояния в обзоре. Появится диалоговое окно с кнопкой «Вернуть расстояние». Это может улучшить качество загружаемых данных за счет исключения аномальных данных GPS, таких как неточные точки GPS и данные, явно несовместимые с файлом.Если вы передумали, щелкните текст еще раз, чтобы вернуться к исходному расстоянию.

Иерархия входов устройства Garmin при наличии нескольких источников данных о расстоянии

Что произойдет, если у вас есть кран питания, датчик скорости / каденса GSC-10 или и то, и другое? Когда Edge имеет несколько источников одной и той же информации, он использует предопределенный процесс выбора, чтобы использовать то, что, по его мнению, будет наиболее точным источником.

• Если у вас есть концентратор Power Tap, подключенный к вашему Gamin, он будет снимать показания скорости с концентратора Power Tap над всеми другими входами.
• Если у вас есть датчик скорости / каденса GSC-10, Garmin будет снимать показания с этого выходного сигнала на расстоянии, рассчитанном с помощью GPS.
• Если у вас нет ни того, ни другого, Garmin рассчитает расстояние на основе GPS.

Ключевым моментом является то, что данные из любого из этих источников легко включаются в записанный файл в потоке данных о расстоянии. В некоторых случаях скорость в милях в час также указывается в файле как расширение. Тем не менее, каждый файл, созданный Garmin, содержит поток данных о расстоянии, измеренный в накопленных метрах, который служит для измерения общего расстояния и скорости (как максимальной, так и средней).

ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧА. 1.Убедитесь, что вы знаете свои физические “вещи” о скорости, средней скорости, скорости, ускорении и замедлении. 2. Интерпретируйте.

Презентация на тему: «ЗАДАЧА ГРАФИКИ ДВИЖЕНИЯ. 1.Убедитесь, что вы знаете свой физический« материал »о скорости, средней скорости, скорости, ускорении и замедлении. 2. Интерпретируйте.» – стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = “4502451947”] {display: none! important;}} @media (max-width: 1000 пикселей) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = “4502451947”]) {display: none! important;}} @media (max-width: 1000 пикселей) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 ЗАДАЧА ДВИЖЕНИЯ ГРАФИКА

2 1.Убедитесь, что вы знаете “материал” физики о скорости, средней скорости, скорости, ускорении и замедлении. 2. Насколько вам известно, интерпретируйте следующее. 3. Вы можете работать с еще одним человеком, чтобы помочь вам решить проблемы.

3 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: 1. Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4.Движение постоянно? Откуда вы знаете?

4 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: 1. Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

5 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: 1. Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2.Откуда вы знаете? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

6 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: 1. Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

7 ТОЛКОВАТЬ ГРАФИК НИЖЕ: 1.Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

8 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: 1. Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

9 ТОЛКОВАТЬ ГРАФИК НИЖЕ: 1.Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? 2. Откуда ты знаешь? 3. Объясните, что происходит на графике. 4. Постоянно ли движение? Откуда вы знаете?

10 ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧУ ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ

11 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Скорость Как узнать? Расстояние vs.Время

12 Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: объект не движется, потому что расстояние не увеличивается и не уменьшается с течением времени.

13 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Да откуда ты знаешь? Это прямая линия

14 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Скорость Как узнать? Расстояние vs.Время

15 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике. По мере того, как время увеличения расстояние неуклонно увеличивается, ускорение или замедление не происходит.

16 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Да откуда ты знаешь? Это прямая линия

17 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Скорость Как узнать? Расстояние vs.Время

18 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике. По мере увеличения времени расстояние неуклонно уменьшается, ускорения или замедления нет, однако объект движется назад.

19 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Да откуда ты знаешь? Это прямая линия

20 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Скорость Как узнать? Расстояние vs.Время

21 год ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике. По мере того как время увеличивается, расстояние резко увеличивается, возникает определенное ускорение.

22 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Нет Откуда ты знаешь? Линия изогнута вверх, показывая ускорение (увеличение скорости).

23 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Скорость Как узнать? Расстояние vs.Время

24 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: По мере того как время увеличивается, расстояние неуклонно увеличивается, затем объект находится в состоянии покоя, затем объект меняет направление и движется назад с меньшей скоростью. Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике.

25 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Нет Откуда ты знаешь? Линия не прямая, показывает остановку и разные движения в разные стороны.

26 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Изменение скорости с течением времени (ускорение) Как узнать? Скорость отложена по оси Y

27 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: График показывает, что скорость объекта увеличивается с течением времени – он ускоряется.Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике.

28 год ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Нет Откуда ты знаешь? Скорость увеличивается

29 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: Что показывает график? Скорость, скорость, ускорение, замедление? Изменение скорости с течением времени (ускорение) Как узнать? Скорость отложена по оси Y

30 ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКА НИЖЕ: График показывает, что скорость объекта не меняется с течением времени.Объясните, что происходит с объектом, показанным на этом графике.

31 год ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКИ НИЖЕ: Движение постоянно? Да откуда ты знаешь? прямая линия

Скорость, время Расстояние Проблемы с решениями

Задача 1
Две машины стартовали из одной и той же точки в 5 утра, двигаясь в противоположных направлениях со скоростью 40 и 50 миль в час соответственно. В какое время они будут находиться на расстоянии 450 миль друг от друга?
Решение проблемы 1:
Через t часов расстояния D1 и D2 в милях в час, пройденные двумя автомобилями, выражаются как
D1 = 40 т и D2 = 50 т
Через t часов расстояние D разделение двух автомобилей задается следующим образом:
D = D1 + D2 = 40 t + 50 t = 90 t
Расстояние D будет равно 450 миль, когда
D = 90 t = 450 миль
Чтобы найти время t, когда D будет 450 миль, решите указанное выше уравнение относительно t, чтобы получить
t = 5 часов.
5 часов утра + 5 часов = 10 часов утра

Задача 2
В 9 часов утра машина (A) начала путешествие из точки со скоростью 40 миль в час. В 10 часов утра другой автомобиль (B) начал движение из той же точки на скорости 60 миль в час в том же направлении, что и автомобиль (A). В какое время машина B будет проезжать мимо машины A?
Решение проблемы 2:
Через t часов расстояние D1, пройденное автомобилем A, определяется как
D1 = 40 т
Автомобиль B стартует в 10 часов утра и, следовательно, проедет на час меньше, чем автомобиль A, когда он проехал Это.Через (t – 1) часов расстояние D2, пройденное автомобилем B, определяется как
D2 = 60 (t-1)
Когда автомобиль B проезжает мимо автомобиля A, они находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки и, следовательно, D1 = D2, что дает
40 t = 60 (t-1)
Решите приведенное выше уравнение для t, чтобы найти
t = 3 часа
Автомобиль B проезжает мимо вагона A в точке
9 + 3 = 12:00

Задача 3
Два поезда, идущие навстречу каждому. другой, оставленный с двух станций, находящихся на расстоянии 900 миль друг от друга, в 16:00. Если скорость первого поезда составляет 72 мили в час, а второго – 78 миль в час, в какое время они обгонят друг друга?
Решение проблемы 3:
По истечении t часов два поезда пройдут расстояния D1 и D2 (в милях), указанные как
, D1 = 72 т и D2 = 78 т.
Через t часов общее расстояние D, пройденное за два поезда задаются следующим образом:
D = D1 + D2 = 72 t + 78 t = 150 t
Когда расстояние D равно 900 милям, два поезда проходят друг друга.
150 t = 900
Решите приведенное выше уравнение для t
t = 6 часов.

Задача 4
Джон вышел из дома и ехал со скоростью 45 миль в час в течение 2 часов. Он остановился на обед, а затем ехал еще 3 часа со скоростью 55 миль в час, чтобы добраться до места назначения. Сколько миль проехал Джон?
Решение проблемы 4:
Общее расстояние D, пройденное Джоном, равно
D = 45 2 + 3 55 = 255 миль.

Задача 5
Линда вышла из дома и ехала 2 часа.Она остановилась на обед, а затем ехала еще 3 часа со скоростью на 10 миль в час выше, чем до обеда. Если общее расстояние, которое проехала Линда, составляет 230 миль, какой тариф до обеда?

Решение проблемы 5:
Если x – скорость, с которой Линда ехала до обеда, скорость после обеда равна x + 10. Общее расстояние D, пройденное Линдой, равно
D = 2 x + 3 (x + 10)
и равно 230 милям. Следовательно,
2 x + 3 (x + 10) = 230
Решите относительно x, чтобы получить
x = 40 миль / час.

Задача 6
Две машины уехали в 8 утра из той же точки, одна едет на восток со скоростью 50 миль в час, а другая едет на юг со скоростью 60 миль в час. В какое время они будут друг от друга на 300 миль?
Решение проблемы 6:
Схема, показанная ниже, поможет вам понять проблему.

.
Две машины едут под прямым углом. Пусть x и y – расстояния, пройденные двумя автомобилями за t часов. Следовательно,
x = 50 t и y = 60 t
Поскольку два направления находятся под прямым углом, теорема Пифагора может использоваться для определения расстояния D между двумя автомобилями следующим образом:
D = sqrt (x ² + y ² )
Теперь мы находим время, при котором D = 300 миль, решая
sqrt (x ² + y ² ) = 300
Возводим обе стороны в квадрат и заменяем x и y на 50 t и 60 t соответственно, чтобы получить уравнение
(50 т) ² + (60 т) ² = 300 ²
Решите приведенные выше уравнения, чтобы получить
t = 3.84 часа (округлено до двух знаков после запятой) или 3 часа 51 минута (с точностью до минуты)
Две машины разойдутся на 300 миль в
8 + 3 часа 51 ‘= 11:51 утра.

Задача 7
На машине Джон проехал из города А в город Б за 3 часа. Со скоростью, которая была на 20 миль в час выше, чем у Джона, Питер преодолел такое же расстояние за 2 часа. Найдите расстояние между двумя городами.
Решение проблемы 7:
Пусть x будет скоростью Джона в путешествиях между двумя городами. Ставка Питера будет х + 10.Мы используем формулу скорость-время-расстояние, чтобы записать расстояние D, пройденное Джоном и Питером (такое же расстояние D)
D = 3 x и D = 2 (x + 20)
Первое уравнение можно решить относительно x, чтобы получить
x = D / 3
Замените x на D / 3 во втором уравнении
D = 2 (D / 3 +20)
Решите относительно D, чтобы получить D = 120 миль

Задача 8
Гэри начал движение в 9:00 из города A в сторону города B со скоростью 50 миль в час. Со скоростью на 15 миль в час выше, чем у Гэри, Томас одновременно с Джоном начал ехать из города B в город A.Если Гэри и Томас пересекли друг друга в 11 часов утра, какое расстояние между двумя городами?
Решение проблемы 8:
Пусть D будет расстоянием между двумя городами. Когда Гэри и Томас пересекают друг друга, они преодолели все расстояние между двумя городами. Следовательно,
D1 = 2 * 50 = 100 миль, расстояние, пройденное Гэри
D1 = 2 * (50 + 15) = 130 миль, расстояние, пройденное Гэри
Расстояние D между двумя городами равно
D = 100 миль + 130 миль = 230 миль

Задача 9
Две машины стартовали одновременно с одной и той же точки, двигаясь по одной и той же дороге.Скорость первой машины составляет 50 миль в час, а скорость второй машины – 60 миль в час. Сколько времени потребуется, чтобы расстояние между двумя автомобилями достигло 30 миль?
Решение проблемы 9:
Пусть D1 и D2 – это расстояния, пройденные двумя автомобилями за t часов
D1 = 50 т и D2 = 60 т
Второй имеет более высокую скорость и, следовательно, расстояние d между две машины даются как
d = 60 t – 50 t = 10 t
Чтобы d было 30 миль, нам нужно иметь
30 миль = 10 t
Решите приведенное выше уравнение для t, чтобы получить
t = 3 часа.

Задача 10
Два поезда отправились в 22:00 с одной и той же точки. Первый поезд двигался на север со скоростью 80 миль в час, а второй поезд двигался на юг со скоростью 100 миль в час. В какое время они находились на расстоянии 450 миль?
Решение проблемы 10:
Пусть D1 и D2 – это расстояния, пройденные двумя поездами за t часов.
D1 = 80 т и D2 = 100 т.
Поскольку два поезда движутся в противоположных направлениях, общее расстояние D между двумя поездами определяется как
D = D1 + D2 = 180 т.
Для этого расстояния, равного 450 миль, нам нужно иметь
180 t = 450
Решите относительно t, чтобы получить
t = 2 часа 30 минут.
22:00 + 2:30 = 12:30

Задача 11
Два поезда отправились из одной точки. В 8:00 первый поезд двигался на восток со скоростью 80 миль в час. В 9:00 второй поезд двигался на запад со скоростью 100 миль в час. В какое время они находились на расстоянии 530 миль?
Решение проблемы 11:
Если первый поезд проехал t часов, второй поезд будет идти (t – 1) часов с момента отправления с опозданием на 1 час. Следовательно, если D1 и D2 – это расстояния, пройденные двумя поездами, тогда
D1 = 80 t и D2 = 100 (t – 1)
Поскольку поезда движутся в противоположном направлении, общее расстояние D между двумя поездами определяется выражением
D = D1 + D2 = 180 t – 100
Чтобы D составляло 530 миль, нам нужно иметь
180 t – 100 = 530
Решить для t
t = 3 часа 30 минут.
8:00 + 3:30 = 11:30

Задачи со словами “Расстояние”

«Дистанция» Проблемы со словами (стр. 1 из 2)

---

Слово “Расстояние” проблемы, часто также называемые проблемами “единой ставки”, включают что-то движущееся в фиксированном и устойчивом (“равномерном”) темпе (“скорость” или “скорость”), либо движется со средней скоростью скорость.Каждый раз, когда вы читаете задачу, которая включает в себя “как быстро”, “как далеко” или “как долго” вам следует подумать уравнение расстояния, d = rt , где d обозначает расстояние, r обозначает (постоянную или среднюю) скорость, а t обозначает время.

Предупреждение: убедитесь, что единицы времени и расстояния согласуются с единицами измерения скорости. Для Например, если они дают вам скорость футов в секунду, то ваше время должно быть в секундах, а расстояние должно быть в футах.Иногда они пытаются обмануть вас, используя неправильные единицы измерения, и вы должны поймать это и преобразовать к правильным единицам.

• 555 миль, 5 часов Поездка на самолете проходила на двух скоростях. В первой части поездки средняя скорость была 105 миль в час. Затем усилился попутный ветер, и оставшаяся часть пути была летел со средней скоростью 115 миль в час. Как долго самолет летал на каждой скорости?

Сначала я настрою сетку: Авторские права © Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены.

..

	д	r	т
первый Часть	д	105	т
секунда Часть	555 – д	115	5 – т
итого	555	—	5

Использование “ d = rt “, первая строка дает мне d = 105 t и вторая строка дает мне:

Так как две дистанции сложить до 555, Я добавлю два выражения расстояния и установлю их сумму равной всего дано:

Тогда я решу:

Согласно моей сетке, « т » обозначает время, потраченное на первую часть поездки, поэтому мой ответ “Самолет летел два часа со скоростью 105 миль в час и три часа со скоростью 115 миль в час.”

Вы можете добавлять расстояния и вы можете складывать времена, но вы не может добавить ставки . Подумайте об этом: если вы едете со скоростью 20 миль в час по одной улице, и 40 миль в час на другой улице, значит ли это, что вы в среднем разгонялись до 60 миль в час?

---

Как видите, актуальная математика часто бывает довольно простой. Самая сложная часть – это установка. Итак, ниже приведены еще несколько примеров, но только с отображаемой настройкой.

• Управляющий вел от дома со средней скоростью 30 миль в час до аэропорта, где ждал вертолет. Исполнительный директор сел вертолетом и летели в офисы компании со средней скоростью 60 миль / ч. Все расстояние составляло 150 миль; вся поездка заняла три часа. Найдите расстояние от аэропорт в корпоративные офисы.
  

	д	r	т
за рулем	д	30	т
летающий	150 – д	60	3 – т
итого	150	—	3

Первая строка дает мне уравнение d = 30 t .С первая часть его пути составила d миль из 150-мильного дистанции и т часов из общего 3-х часового время, у меня осталось 150 – d миль и 3 – т часов для Вторая часть. Вторая строка дает мне уравнение:

Сложение двух «дистанций» выражения и установив их сумму равной заданному общему расстоянию, Я получаю:

Решить для т ; интерпретировать значение; сформулируйте окончательный ответ.

• Автомобиль и автобус вышел в 14:00. из той же точки в том же направлении. Среднее скорость автомобиля на 30 миль в час меньше, чем скорость автобуса в два раза. Через два часа машина опережает автобус на 20 миль. Найдите скорость автомобиля.
  

	д	r	т
легковой	д + 20	2 r -30	2
автобус	д	r	2
итого	—	—	—

(Оказывается, не буду на этот раз нужна “итоговая” строка.) Первая строка дает мне:

Это не ужасно полезный. Вторая строка дает мне:

Используйте второе уравнение чтобы упростить первое уравнение, подставив «2 r » в для “ d “, а затем решите для « r ». Интерпретируйте это значение в контексте упражнения и сформулируйте окончательный ответ.

• Пассажирский поезд покидает депо через 2 часа после того, как товарный поезд вышел из того же депо.Грузовой поезд едет на 20 миль в час медленнее, чем пассажирский поезд. Найдите скорость каждого поезда, если пассажирский поезд обгоняет товарный поезд за три часа.
  

	д	r	т
пассажир поезд	д	r	3
фрахт поезд	д	r -20	3 + 2 = 5
итого	—	—	—

(Оказывается, не буду на этот раз нужна “итоговая” строка.) Почему расстояние просто “ д ” для обоих поездов? Отчасти потому, что проблема не говорит, как куда на самом деле ходили поезда. Но в основном это потому, что они пошли на таком же расстоянии, насколько я понимаю, потому что я считаю только от депо туда, где они встретились. После этой встречи меня не волнует, что произойдет. И как я попал в те времена? Я знаю, что пассажирский поезд ехал за три часа, чтобы догнать товарный поезд; вот как я получил «3».Но учтите, что товарный поезд стартовал с двухчасовой форой. Это значит что товарный поезд ехал пять часов.

	д	r	т
пассажир поезд	d = 3 r	r	3
фрахт поезд	d = 5 ( r -20)	r -20	3 + 2 = 5
итого	—	—	—

Теперь, когда у меня есть это информации, я могу попытаться найти свое уравнение.Используя тот факт, что d = rt , первый строка дает мне d = 3 r (примечание пересмотренная таблица выше). Вторая строка дает мне:

Так как расстояния равно, я положу уравнения равными:

Решить для r ; интерпретируйте значение в контексте упражнения и сформулируйте окончательный ответ.

Вверх | 1 | 2 | Возвращаться к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Проблемы со словом« Расстояние »». Purplemath . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/distance.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Другой вид автогонок

Кларенс Вестберг на своем Mini Cooper // Фото Райана Сиверсона

Это был обмен 2009 года «Деньги на драндулет» – старый Dodge Caravan на новенький спортивный Mini Cooper – который вернул Кларенсу Вестбергу былую любовь.

Ралли, его любимый вид спорта, проходит на живописных проселочных дорогах за рулем автомобиля. Однако, в отличие от других автоспорта, Караван, возможно, сослужил ему хорошую службу. Смысл ралли «время-скорость-расстояние» (TSD) – точность. Названное в честь простого математического уравнения (время = расстояние / скорость), это необычное времяпрепровождение не похоже на более известные спектакли или сценические ралли, где дороги закрыты и обманываются, когда Audi, Subaru и Ford получают воздух, когда они проезжают по проселочным дорогам.

«Это как автобусный маршрут; цель – побывать в определенных местах в разное время », – объясняет Вестберг. «Дело в том, чтобы не отставать от графика и не сбиться с курса. Но более того, это возможность повеселиться и насладиться автомобилем на проселочных дорогах с перепадами высот, поворотами и прекрасными видами. Да, мы в основном странные люди, которые любят автоспорт, но не могут позволить себе участвовать в гонках ».

Вестберг – президент Ралли Клуба городов-побратимов и занимается этим спортом с 1970 года, за исключением перерыва, который он взял, когда его дети росли, а свободное время было заполнено хоккейными тренировками.Он даже встретил свою жену на ралли, и они выиграли чемпионат национальной сборной между мужем и женой. Теперь разработчик программного обеспечения Блумингтон основы находится у руля небольшой, но твердолобой группы энтузиастов ралли, планирует несколько событий ТСДА в году. В клубе «Города-побратимы» около 30 водителей, и другие, подобные им, разбросаны по стране.

Члены Ралли Клуба городов-побратимов встречаются в пивоваренной компании Swinging Bridge, чтобы обсудить маршрут октябрьского ралли Falls Colours // Фото Райана Сиверсона

«Подумайте обо всем, что вы можете сделать; Вы можете делать это лучше и получать больше удовольствия, если будете делать это в машине », – говорит Вестберг, посмеиваясь.Он называет это своего рода американским девизом, вспоминая те времена, когда в ресторанах и кинотеатрах был период расцвета. Эта эпоха также положила начало сплочению. Поначалу это был дешевый способ развлечься с друзьями и веселыми автомобилями, а затем он превратился в популярный вид спорта с культовыми поклонниками, особенно в городах-побратимах. По оценкам Вестберга, одно время в выходные проводилось несколько мероприятий, и некоторые люди участвовали в 50-60 ралли в год.

Существует несколько вариаций темы TSD, но всегда есть обозначенный маршрут – обычно начинающийся и заканчивающийся у мини-пивоварен или ресторанов – с контрольно-пропускными пунктами по пути.Команды из двух человек, с водителем и штурманом, покидают точку старта в определенное время в шахматном порядке и стремятся достичь контрольно-пропускных пунктов в другое установленное время. Иногда навигаторам даются инструкции по маршруту и ​​скорости, но не расположение контрольно-пропускных пунктов. В других случаях им дают карты или «тюльпаны», ориентированные иллюстрации перекрестков и ориентиров, которые им нужно будет распознать и ориентироваться по пути. За каждую секунду, когда они не идеально рассчитывают свое прибытие на контрольно-пропускные пункты, команды накапливают очки.Идеальные нули – вот цель.

«Они все немного разные; Часть проблемы заключается в выяснении ожиданий и нюансов », – говорит
Вестберг. Можно оснастить автомобиль оборудованием, чтобы облегчить задачу, с установленными на приборной панели раллийными компьютерами за 2000 долларов, которые рассчитывают, ускориться или замедлиться. Некоторые навигаторы предпочитают более ручной подход, составляя таблицы с нанесенными на карту временем, расстоянием и скоростью, или сжимая в руках портативные калькуляторы, в которые они невротически набивают числа, выкрикивая направления своим водителям.

Члены Ралли Клуба городов-побратимов бегут к контрольно-пропускному пункту в своем коллекционере из Миннесоты // Фото Райана Сиверсона

В наши дни, когда в новые автомобили входят в стандартную комплектацию одометры GPS и цифровые журналы поездок, можно добиться высоких результатов без каких-либо дополнительных технологий. В специализированных телефонных приложениях, таких как Richta или Rally Computer, навигатор снова и снова нажимает кнопку, чтобы рассчитать скорость. «Или есть метод SOP (сиденье из штанов)», – смеется Вестберг. Хотя вариантов много – классы сплочения зависят от опыта команд и от того, какие технологии они используют, – суть не в этом.

Мероприятия планируются вокруг живописных дорог или мест назначения и всегда проходят на дорогах общего пользования. Ралли Grand Rounds проводит водителей по озерам и паркам Миннеаполиса. Митинг «Тропа надгробий» на Хеллоуин приглашает участников на кладбища, где каждому предстоит ответить на тематические вопросы. Есть тур “Рождественские огни” через Сент-Пол и зимние ралли на проселочных дорогах за пределами Red Wing или Duluth. Целевая скорость никогда не превышает указанное ограничение скорости, но обледенелые дороги, знаки остановки и другие задержки должны быть устранены путем корректировки скорости в других местах.Вестберг вспоминает митинг по случаю летнего солнцестояния до появления смартфона, который проходил от заката до восхода солнца, и темнота добавляла этому событию еще больше путаницы. В ту ночь несколько машин сломались или потерялись, и они могли вернуться на трассу, прислушиваясь к крикам на расстоянии. «Что может быть веселее, чем кучка студентов колледжа, разъезжающих по ночам по лесу?» – говорит Вестберг.

«Иметь хорошего партнера по ралли – это все равно что иметь хорошего партнера по теннису или джин-рамми – у каждого из вас есть свои сильные стороны, и вы можете положиться друг на друга.”

– Кларенс Вестберг

Другой энтузиаст ралли «Города-побратимы», Тим Винкер, занимается этим спортом с 1969 года, а также является инструктором школы спортивного вождения Brainerd International Raceway (BIR). Он долгое время был поклонником ледовых гонок и этапных ралли – как за рулем, так и за работой со СМИ и связями с общественностью – и в выходные, когда мы болтали, ставил двигатель в гоночный автомобиль. Он называет ралли просто «игрой на колесах». Он начал водить машину, пока его тогдашняя девушка или другой друг управляли, но вскоре понял, что его несколько навязчивая личность могла бы лучше подходить по другую сторону машины.Теперь он ездит спорадически, в последний раз на своем Saab 9-3 Viggen 2002 года выпуска – с зимними шинами, сезонно. «Я парень Saab», – решительно говорит он.

«Иметь хорошего партнера по ралли – это все равно что иметь хорошего партнера по теннису или джин-рамми: у каждого из вас есть свои сильные стороны, и вы можете положиться друг на друга», – говорит он. Самая большая проблема, по словам Винкера, состоит в том, чтобы предвидеть скачки скорости, которые происходят на крутых поворотах, по сравнению с длинными прямыми участками, которые возникают без предупреждения. И Вестберг, и Винкер могут с почти уверенностью сказать, сколько времени будет потеряно, чтобы приблизиться к знаку остановки или сидеть на красном светофоре.В сельской местности есть проблемы с наблюдениями за дикой природой. Переход оленей или индейок вызывает еще большее разочарование, когда виден блокпост, и фермеры с тракторами могут подъехать без предупреждения. Винкер участвовал в гонках на длинные дистанции – один от Сиэтла до Аляски и еще один восьмидневный круг по Соединенным Штатам, – у которых были свои проблемы и радости.

[shareprints gallery_id = ”77480 ″ gallery_type =” квадраты ”gallery_position =” pos_center ”gallery_width =” width_100 ″ image_size = «large» image_padding = »4 ″ theme =» light »image_hover =« false »lightbox_type =« слайд »title = “True” captions = “true” descriptions = “true” comments = “true” sharing = “true”] Некоторые из энтузиастов ралли городов-побратимов бегают, проверяют время и наслаждаются пейзажем // Фотографии Райана Сиверсона,

Он вспоминает, как на митинге «April Fooler» друг делал портфель с номером машины на боку.Он прыгал в машину на каждом этапе ралли, выходил прямо перед контрольно-пропускным пунктом, смотрел на часы, а затем переходил черту – после этого прыгал обратно на машине.

Однажды на особенно пыльном маршруте Винкер и его товарищ по команде опередили график и по пути остановились для мытья машин. Когда они подъехали к грязным раллийным машинам своих друзей, «мы просто сказали им, что весь день« бегали чисто »», – со смешком вспоминает Винкер. Маршруты и пейзажи разнообразны, и подходов много, но по своей сути ралли – это дешевый, увлекательный автоспорт с низкими барьерами для входа и духом товарищества.Винкер просто объясняет: «Вам нужна машина, часы – и все!»

Узнавайте о предстоящих мероприятиях Twin Cities Rally Club на Facebook: @TwinCitiesRallyClub.

.