Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ | Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
9 Ρ (7512 β Π°) = 34722Β | ||
1 ΡΡΠ°ΠΏ | ||
1 | ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ | Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2 Β Β Β Β Β Β 1 9 Ρ (7512 β Π°) = 34722 |
2 | ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Β Β Β 9Β Β Β Β Β Β Β Ρ Β Β Β (7512 β Π°)Β Β = Β Β 34722 1 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β Β 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
3 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΒ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ | Β ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΒ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΒ β 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. |
4 | ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Β | Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. |
5 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΒ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΒ | 7512 β Π° = 34722 :Β 9 |
6 | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. | 7512 β Π° = 3858 |
2 ΡΡΠ°ΠΏ | ||
7 | ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Β Β Β 7512 Β Β Β Β Β Β β Β Β Β Β Β Π°Β Β Β Β Β Β = Β Β Β 3858 Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β Β Β Β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β Β Β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ |
8 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΒ | Β ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. |
9 | ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Β | Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ |
10 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΒ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΒ | Π° = 7512 – 3858 |
11 | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Π° = 3654 |
12 | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ | 9 Ρ (7512 β 3654) = 34722 Β Β Β Β Β Β Β Β Β 34722 = 34722 |
β ΠΏ/ΠΏ | ΠΡΠ°ΠΏΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° | ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ | ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ | Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π£Π£Π |
1. | Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. /2 ΠΌΠΈΠ½/ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π² ΠΊΡΡΠ³. Π Π°Π·ΠΎΠ³ΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Π·Π° ΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°. – ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΡΠ΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»: βΠΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΈΠΌΡΡβ. – Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ? – ΠΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ?Β Β Β Β Β Β Β Β Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π·Π°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.Β -Π‘Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. Β ΠΠ΅Π²ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β« Π‘ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Β». – ΠΠ΅Π»Π°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΡΠ° Β ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ( Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2) | Π‘ΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³. Π₯ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΈΠΊΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅. – ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ , Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ.Π΄. Π‘Π°Π΄ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡΡ ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | ΠΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
2. | ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ . /5 ΠΌΠΈΠ½./ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³. ( ΠΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ) | Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π±Π»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΎΡ? Β 1.Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2.ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ . Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3.ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΒ» Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 6. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 7. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Β Β Β Β Β Β Β Β 8. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? 9.ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 10. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 11. ΠΠ°ΠΊ Β Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 12. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅? Β Β Β Β Β Β Β Β Β 13. Β ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 14. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? 15. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ? 16. Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? -Π Π°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° | ΠΠ΅Π΄ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ -ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β -Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Β Β Β Β Β Β Β Β Β -ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Β Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β -Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ”. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅; – Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅; ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ; |
3. | ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. /5 ΠΌΠΈΠ½/ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°. | 1. ΠΠ΅Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³. ΠΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Β 18 * Ρ = 90 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 720 : Ρ = 4 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π² : 5 = 1400-900 Ρβ 30 = 1000 β 200 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 350 :Ρ =5*10 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ+100 = 4500 98 β Π² =63 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ :30= 9 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 350 : Ρ = 5*10 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (45 + 18) +Ρ = 103 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ β 72 = 65 -ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ? Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β – ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? 1 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° βΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 18 * Ρ = 90 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 720 : Ρ = 4 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 98 β Π² =63 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ :30= 9 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ+100 = 4500 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρ β 72 = 65 2 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°- ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² : 5 = 1400-900 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Ρβ 30 = 1000 +200 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 350 :Ρ =5*10 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (45 + 18) +Ρ = 103 -Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΎ – ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ 2.Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3.ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ -ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (45 + 18) +Ρ = 103 Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? -ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? -ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? – Π― ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. 3. Π‘ΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. – ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ : Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ. – ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? | Π£ΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅. -Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ – Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. – Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ -ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ Β ΠΈ Β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ (45 + 18) +Ρ = 103 ΠΠ΅Ρ. Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ -Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° -ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Β« ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΒ» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ. | ΠΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ – ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΡΠ΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅; ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅: – ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ; |
4. | Β« ΠΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅Β» Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. /9 ΠΌΠΈΠ½./ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. | 1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. -ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4) Π§ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? 2.ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ. 3.ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ – Π― ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΡΠΊΡ ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ – ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²Ρ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. – Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅. 3. ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. – Π£ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ? 4. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. – Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. – Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ? – Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ. Π£ Π²Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ , Β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8) Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | ΠΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ: – ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β – ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ – ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ -ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ -Π Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ – ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΡ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ. | ΠΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; – ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°; ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; |
5. | ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°- Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. /5 ΠΌΠΈΠ½./ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ»ΡΡ . | 1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ»ΡΡ . – ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅. Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Β« ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ³ΠΎΒ». 450:9 β Ρ = 18 Ρ β (120 + 18) = 50 – ΠΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°? – ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ? 2.ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠ°ΠΆ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. – Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠ° Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ 2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³. ΠΠ°ΠΊΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°Ρ . ΠΡΠ»ΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ. ΠΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°, Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ. – ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½. ( Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9) – ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β ΠΆΡΠ»ΡΡΠΌ. – ΠΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ. – Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π» Π»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ? ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ. | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ. – ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ / ΠΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π» Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Π±ΡΠ» ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ». – ΠΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π» Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ./ | ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅Π£Π£Π: ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ; Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; |
6. | Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° 1 ΠΌΠΈΠ½ | ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ | |
7. | ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. /7 ΠΌΠΈΠ½./ Π¦Π΅Π»Ρ: – Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ; – ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ; – ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°. | 1.ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½. ( Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. – ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? Π) Β 140 :7 +Ρ = 84 Π) Β 180 : Ρ Β Β = 150:50 Π) Β 784 Β· 600 + 2Β 907 Β· 30 Π) Β 110*2 Β – Ρ = Β 180:60 – ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π² ΡΠΈΠ»Π°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ.. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. – Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. – Π‘Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ. ( ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 11) 2.Π ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ 360 ΠΊΠ³ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΈ 340 ΠΊΠ³ Π³ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Β Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 440 ΠΊΠ³ Β ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅? | ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π. – ΠΠΈΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡ . Π β ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Β Π»Π΅Π²ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π- -ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π β ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ. Π‘Π²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ,1 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅. | ΠΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²; – ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅; – Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ; -ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: – ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; – ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ; – ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ; – ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°. |
8. | Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. / 3 ΠΌΠΈΠ½./ Π¦Π΅Π»Ρ: – ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; | – ΠΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. – ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. – ΠΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠ³Π° ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΡΠ° ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π° Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Ρ. – ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? – ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ? – Π§Π΅ΠΌΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ? – ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°? ΠΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13) ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠ°ΠΆ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π‘. 32 β 123 Β β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π‘. 43, β 155 β ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ – Π― ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. – ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡ? ΠΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16) | ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΊΠ°. Β« Π‘ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Β». ΠΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°. – ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Β Β Β -ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. | Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅: – ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: – ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π£Π£Π: – Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ; |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 3-4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π‘Π²Π΅ΡΠ»Π°Π½Π° Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π½Π°
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΠΠ£ Π‘ΠΠ¨ β7 Π³. Π―ΠΊΡΡΡΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π°Ρ Π° (Π―ΠΊΡΡΠΈΡ)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
3-4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
1 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 65 = 165 + 2
43 + Π₯ = 500 : 10
Π₯ – 25 = 100 Ρ 2
320 – Π₯ = 45 Ρ 2
Π₯ Ρ 5 = 280 – 250
35 : Π₯ = 78 – 73
60 Ρ Π₯ = 36 + 84
Π₯ : 4 = 20 Ρ 2
2 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
42 + Π₯ = 749 – 26
Π₯ + 100 = 500 Ρ 2
Π₯ – 2 = 4050 – 43
Π₯ Ρ 2 = 430 + 30
25 : Π₯ = 15 : 3
Π₯ : 10 = ( 42 + 48 ) – 83
42 Ρ Π₯ = 36 + 48
3 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 20000 = 500 Ρ 8
65 + Π₯ = 140 : 2
48 – Π₯ = 140 : 2 – 65
Π₯ – 30 = 650 + 10
Π₯ : 5 = 36 + 14
Π₯ Ρ 30 = 280 + 320
400 : Π₯ = 4 Ρ 2
32 Ρ Π₯ = 25 + 7
4 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 43 = 4 Ρ 2 + 50
86 + Π₯ = 40 Ρ 2 + 50
Π₯ – 25 = 40 + 3 Ρ 20
100 – Π₯ = 42 : 7 Ρ 5
Π₯ Ρ 5 = 20 : 4 + 10
600 : Π₯ = 4 – 1 Ρ 240 Ρ Π₯ = 50 Ρ 2 + 20
Π₯ : 4 = 700 – 65 Ρ 10
5 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 150 = 40 Ρ 2 + 36 Ρ 2
41 + Π₯ = 35 Ρ 2 Ρ 2
Π₯ – 25 = 500 – 40 Ρ 10
920 – Π₯ = 801 – 1 Ρ 1
Π₯ Ρ 7 = 5 + 150 : 5
30 Ρ Π₯ = 200 + 2 Ρ 5
Π₯ : 3 = 27 : 9 Ρ 5
42 : Π₯ = 90 – ( 50 + 34 )
6 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
39 + Π₯ = 42 Ρ 2 + 5
Π₯ + 32 = ( 25 + 65 ) Ρ 2
Π₯ – 95 = 66 + 21 + 13
79 – Π₯ = 33 Ρ 2 + 4 Ρ 1
Π₯ : 5 = ( 62 – 22) : 5
33 Ρ Π₯ = ( 23 – 3 ) Ρ 5 – 1
Π₯ : 100 = ( 45 + 5 ) Ρ 4
7 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 4 = 60 Ρ 2 : 4
92 + Π₯ = ( 400 + 2 ) Ρ 2
Π₯ – 35 = ( 765 – 65 ) Ρ 2
98 – Π₯ = 44 Ρ 2 + 2
Π₯ Ρ 3 = 43 + 8 Ρ 4
36 Ρ Π₯ = 64 : 8 Ρ 9
Π₯ : 50 = ( 35 + 15 ) Ρ 4
1800 : Π₯ = 36 : 4 Ρ 60 + 60
8 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
15 + Π₯ = 7256 + 2 Ρ 4
Π₯ + 49 = 25 Ρ 4 Ρ 2 + 50
Π₯ – 720 = 49 : 7 Ρ 9
657 – Π₯ = 250 : 5 Ρ 4
Π₯ Ρ 23 = 150 : 3 + 19
75 Ρ Π₯ = 30 Ρ 6 – 30
Π₯ : 50 = 2 Ρ 9 + 2
630 : Π₯ = 36 Ρ 2 – 2
9 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 64 = 36 : 9 + 21
136 + Π₯ = 50 Ρ 2 Ρ 3
Π₯ – 925 = 600 : 2 + 700
2000 – Π₯ = ( 1000 – 2 ) Ρ 2
Π₯ Ρ 8 = 820 – 45 Ρ 4
70 Ρ Π₯ = 131 + 36 : 4
500 : Π₯ = 25 : 5 Ρ 10
Π₯ : 25 = 42 Ρ 2 – 68
10 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 29 = 990 + 60 Ρ 2
35 + Π₯ = ( 2 + 5 ) Ρ 52
Π₯ – 728 = 2 Ρ 24 Ρ 10
523 – Π₯ = 21 : 3 Ρ 10
Π₯ Ρ 90 = 75 Ρ 2 + 30
60 Ρ Π₯ = 3 Ρ 6 Ρ 10
Π₯ : 5 = 400 : 8 + 5
360 : Π₯ = 85 Ρ 2 + 10
11 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 409 = 65 Ρ 3 + 700
260 + Π₯ = 700 + 6 Ρ 5
Π₯ – 612 = 420 : 6 Ρ 9
2694 – Π₯ = 40 Ρ 4 + 2
Π₯ Ρ 30 = ( 502 + 28 ) Ρ 3
45 Ρ Π₯ = 20 Ρ 5 – 10
Π₯ : 200 = 680 – 40 Ρ 2
560 : Π₯ = ( 40 + 30 ) : 10
12 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
Π₯ + 500 = 600 Ρ 2 + 300
406 + Π₯ = 925 – 5 Ρ 5
Π₯ – 39 = 1800 : 2 + 33
786 – Π₯ = 32 Ρ 5 : 2
Π₯ Ρ 100 = 59 Ρ 3 Ρ 1000
810 : Π₯=1000- ( 60 Ρ 3+10 )
60 Ρ Π₯ = ( 30 Ρ 2 ) Ρ 10
Π₯ : 3 = 59 Ρ 4 : 2
13 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°Π₯ + 429 = 65 Ρ 2 Ρ 5
728 + Π₯ = 500 Ρ 2 + 15
Π₯ – 39 = 360 : 4 + 1
450 – Π₯ = 720 : 8 + 60
Π₯ Ρ 7 = ( 618 + 2 ) + 10
3 Ρ Π₯ = 42 Ρ 3 Ρ 5
Π₯ : 7 = 58 Ρ 9 + 28
650 : Π₯ = 81 : 9 + 1
14 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
62 : Π₯ + 38 = 40
73 + (50 : Π₯ + 2) = 100
(100 – Π₯ : 4 ) – 30 = 54
400 – (5 Ρ Π₯ + 125) = 205
( 40 Ρ Π₯ + 140) Ρ 5 = 2500
5 Ρ ( 69 – 120 : Π₯) = 45
(150 : Π₯ + 50) : 5 = 73 – 53
150 : (45 : Π₯ + 35) = 27 : 9
15 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
(720 : Π₯ – 2) + 40 = 128
(4 Ρ Π₯ + 20) + 720 = 900
(Π₯ Ρ 5 + 25 ) – 415 = 60
900 – (4 Ρ Π₯ – 60) = 360
( 42 : Π₯ – 7 ) Ρ 30 = 420
2 Ρ ( 36 – 52 : Π₯ ) = 20
( 40 Ρ Π₯ – 40 ) : 4 = 30
480 : (Π₯ : 4 + 1) = 64 : 8
16 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
( 60 : Π₯ + 5 ) + 25 = 50
800 + ( 420 : Π₯ – 10 ) = 1000
( 400 : Π₯ + 5 ) – 5 = 200
1000 – ( 4500 : Π₯ + 80 ) = 420
(54 : Π₯ + 30 ) Ρ 2 = 72
8 Ρ ( 36 + 4 Ρ Π₯ ) = 480
(6 Ρ Π₯ + 12 ) : 6 = 50
350 : (20 Ρ Π₯ – 15) = 70
17 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°420 + (4 Ρ Π₯ + 360) = 940
350 + (600 – 5 Ρ Π₯) = 450
(4 + Π₯ Ρ 9) – 36 = 40
660 – (8 Ρ Π₯ + 20) = 480
(4 Ρ Π₯ + 2) Ρ 6 = 180
9 Ρ (4 Ρ Π₯ + 10) =810
(150:Π₯-50):5=73-53 81:(42-3Ρ Π₯)=66-7Ρ 9
18 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°
(Π₯ : 20 + 40) – 70 = 30
64 + ( Π₯ : 4 + 6) = 100
(64 : Π₯ + 138) – 50 = 90
925 – (80 : Π₯ – 15) = 900
(95 – 45 : Π₯) Ρ 9 = 810
6 Ρ (20 : Π₯ – 15) = 30
(3 Ρ Π₯ – 30) : 2 = 68 – 8
720:(Π₯Ρ 4-46)=150Ρ 3-90
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
2. 681; 900; 4009; 86; 230; 5; 700; 2.
3. 2000; 5; 43; 690; 250; 20; 50; 1.
4. 15; 44; 125; 70; 3; 300; 3; 200.
5. 2; 99; 125; 120; 5; 7; 45; 7.
6. 50; 148; 195; 9; 40; 3; 2; 20000.
7. 26; 712; 1435; 8; 25; 2; 10000; 6.
8. 7249; 201; 782; 457; 3; 2; 1000; 9.
9. 89; 164; 1925; 4; 80; 2; 10; 400.
10. 1081; 329; 1208; 453; 2; 3; 275; 2.
11. 486; 470; 1242; 2532; 53; 2; 120000; 80.
12. 1000; 494; 972; 706; 1770; 1; 10; 354.
13. 221; 287; 130; 300; 90; 210; 3850; 65.
14. 31; 2; 64; 14; 9; 2; 3; 3.
15. 8; 40; 90; 150; 2; 2; 4; 236.
16. 3; 2; 2; 9; 9; 6; 48; 1.
17. 40; 100; 8; 20; 7; 20; 1; 5.
18. 1200; 120; 32; 2; 9; 1; 50; 12.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ “Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ”(4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ .4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ 29 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2015 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΠΠ£ Π»ΠΈΡΠ΅Ρ β3 Π ΡΠΌΡΠ½ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΡΡΠ΅ΡΠ»Π°Π²ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΌΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ° Β«Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΎΠ΄Π° 2015Β»
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2100Β».
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°Β».
Π¦Π΅Π»Ρ:
ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ), Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ; Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ:
Β·Β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π½ΠΎΡΡΠ±ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ)
Β·Β ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° SMART bord.
Β·Β ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ.
Β·Β ΠΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
Β·Β ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Β·Β ΠΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ Β«ΠΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ½Ρ-Β«ΡΠ²ΡΠΈΠΊΠΈΒ».
Β·Β ΠΡΠ΄ΠΈΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΡ Β«Π‘ΠΈΡΡΠ°ΠΊΠΈΒ»
Β·Β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π’.Π. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π‘.Π. ΠΠΎΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π. Π. Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ Β« ΠΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π§Π°ΡΡΡ 2Β»
Π₯ΠΠ Π£Π ΠΠΠ.
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1.
– ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ! ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
– Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΠΆΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°?
– Π― ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π²Π°ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ!
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2.
– ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄. Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ? ΠΡΠΎ ΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ? Π§ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ?
– ΠΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?
– ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ»ΡΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ . ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΡΠ²ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄. Π ΠΌΡ ΠΎΠΊΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΡΡ? Π§ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ?
ΠΠΎΡ ΠΈ Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Β«ΠΠ²ΡΠΈΠΊΠ°!Β»
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΡ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΏ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΡΠ» Ρ ΡΠ°ΠΌ Π±ΠΎΠ³ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠ»ΠΈΠΌΠΏ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3.
ΠΠΎΡ ΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΡΠ° Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ°Ρ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΏ. ΠΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΆΠΈΡ, ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4.
Β«ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌΒ»
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄5. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
b β a β c + d : x
(b β a) β c + d : x
b β a β (c + d) : x
(b β a) β (c + d) : x
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
x + 150 = 700
y β 270 = 1000
3Β 500 β a = 2Β 700
b β 60 = 4Β 200
49Β 000 : c = 1000
m : 50 = 4
ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
b β 450 : 5 + 50 β 3
d : 6 = 300
k – 500 β 3
y β 400 = 1Β 400 + 600
x + 1Β 500 = 2Β 000
80 : 20 β a
x + 500 β 3 = 2Β 000 (Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ°?
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ.
(Π΄Π΅ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ)
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ?
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°
d : 6 = 300
d= 300 β 6
d = 1Β 800
1Β 800 : 6 = 300
300 = 300
y β 400 = 1Β 400 + 600
y β 400 = 2Β 000
y = 2Β 000 +400
y = 2Β 400
2Β 400 β 400 = 1Β 400 + 600
2Β 000 = 2 000
x + 1Β 500 = 2Β 000
x = 2Β 000 β 1Β 500
x = 500
500 + 1Β 500 = 2Β 000
2Β 000 = 2 000
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ?
Β«Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°Β»
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ?
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ?
Π£Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
Β«Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΒ».
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
Β«Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡΒ»
ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ°Ρ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ!!!
ΠΠΠ ΠΠΠ!!!!!!!
Π₯ + 500 β 3 = 2Β 000
Π₯ + 1Β 500 = 2Β 000
Π₯ = 2Β 000 β 1 5000
Π₯ = 500
500 + 500 β 3 = 2Β 000
2Β 000 = 2Β 000
(ΠΎΡΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ 62 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅.
Π€ΠΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠΠΠ£Π’ΠΠ.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ,
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,
Π§ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π‘ΠΠ Π’ΠΠΠ ,
Π’ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ!
ΠΠ½ ΡΠΎΠ±ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΠΈ,
ΠΠ°ΠΏ… ΠΊΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΏ…ΠΊΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΏ,
Π£Π½ΠΎΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠΌ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ,
ΠΠΎΠ΄ Π±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ²Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π³!
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ,
ΠΡΠΏΠ°Ρ Π² Π½Π΅Π³Π΅ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ,
ΠΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°Π΅Ρ,
Π ΡΠΈΡ
ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Ρ…
Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅,
ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ…
ΠΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠΆΠ±Π΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ΡΡΡ,
Π‘ΠΠ Π’ΠΠΠ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ!
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ . ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Β«Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡΒ»
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 62, β 4 (ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ). Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°.
X β ( 560 : 4 ) = 1800
X β 140 = 1800
X = 1800 + 140
X = 1940
1940 β ( 560 : 4 ) = 1800
1940 β 140 = 1800
1800 = 1800
y β (80 : 20) = 1800
y β 4 = 1800
y = 1800 : 4
y = 450
450 β (80 : 20) = 1800
450 β 4 = 1800
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π: ΡΡΡ. 63, β6 (ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π: ΡΡΡ. 62, β5 (Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ)
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π: ΡΡΡ.62 ,β5, β2 (ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)
ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΠΌΡ Π΅Ρ?
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ?
(ΠΠ¦ΠΠΠΠ)
ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΡ. ΠΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡ β ΡΠ²ΡΠΈΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°.
( ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠ΅ β Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ )
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΏΠ°?
Π ΡΡΠΌ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ?
(Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ,
ΠΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°.
Π Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΎ ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ,
Π’ΠΎΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ!
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½!
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ “Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°” – Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² – ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ – ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΡΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²Π½Π°, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²
Β
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π² 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Β
Β
Β
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Β
Π¦Π΅Π»Ρ: Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.
Β
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π£ΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Β
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ; Π΄ΠΎΡΠΊΠ°; ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ.
Β
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
Β
I.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
Β
1.Β Β Β Β ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
2.Β Β Β Β Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ: Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΅Ρ 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ? (Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ²Π°Π»)
3.Β Β Β Β Π― ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
– Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Β
ΠΠ½Π°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΠ¨ΠΠ Π¬Π’Β Π’ΠΠΠΠ«ΠΠΠΠ¬Π’Β ΠΠ‘ΠΠ’Π¬ΠΠ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ)Β Β Β Β Β Β Β (ΠΎΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ)Β Β Β Β Β (ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ)
Β
II.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ.
Β
1.Β Β Β Β – ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅?
– ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ?
– ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅? ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅?
2.Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ):
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Β
a + b β (d + k) : m β n
Β Β Β 3Β Β Β Β Β 4Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2Β Β Β Β Β 5
500 β (280 + 120) = 100
Β Β Β Β Β Β 2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β
Β
(600 β 327) + 27 = 300
Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2
Β
3.Β Β Β Β Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π) Π Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 700 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° 1800
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
Π₯ + 700 = 1800
Π₯ = 1100
Β
Π) ΠΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ»ΠΈ 60 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ 150
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
Π₯ β 60 = 150
Π₯ = 210
Β
III.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ .
Β
Π£ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ:
120 + Π₯ = 200 β 75
120 + Π₯ = 125
Π₯ = 125 β 120
Π₯ = 5
120 + 5 = 200 β 75
Β Β Β Β Β 125 = 125
Β
IV.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Β«ΠΠ»ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΡΒ»
ΠΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π·Π°. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°ΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΠ³Π½ΡΠ² Π»Π΅Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ³Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ³Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ
Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ:
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β
ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³:
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π§ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ?
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ?
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°?
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ?
Β
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1.Β Β Β Β Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Ρ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2
Β
2.Β Β Β Β Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β Β
3.Β Β Β Β ΠΡΡΠ°Π·ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ?
Π₯ + 29 = 90 + 48 β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
Π₯ + 29 = 138 β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ = 138 β 29
Π₯ = 109
(109 + 29) β 48 = 90
Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 90 = 90
Β
4.Β Β Β Β Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅? (Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ)
Β
V.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? (Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°)
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1.Β Β Β Β Π Π°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
2.Β Β Β Β Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
3.Β Β Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
4.Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ).
Β
VI.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠ°, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ.
Β
VII.Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ)
Β
140 β (Π° + 25) = 40 Π° + 25 = 140 β 40 Π° + 25 = 100 Π° = 100 β 25 Π° = 75 _________________ 140 β (75 + 25) = 40 40 = 40 Β | 340 + (190 β Ρ ) = 400 190 β Ρ = 400 β 340 190 β Ρ = 60 Ρ = 190 β 60 Ρ = 130 _______________ 340 + (190 β 130) = 400 Β |
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Β«ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΒ»
ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ; ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅:
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π±ΡΠΎΠ²ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΈ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π³Π»Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π³ΡΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠ±ΠΊΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΆΠ°ΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΠΎΠ³Π»Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π±Π΅.
Β
VIII.Β Β Β Β Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π°.
(ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°: 100 β (Ρ + 25) = 52)
– Π§ΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅? (ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΡ)
Β
IX.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? (Π£ΡΡΠ½ΠΎ)
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π·:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠΆΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅; (ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ 2-3 ΡΠ°Π·Π°)
Β
X.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ)
Β
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«3Β»:
189 β (Ρ β 80) = 39
Ρ β 80 = 189 β 39
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«4Β»:
350 β (45 + Π°) = 60
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«5Β»:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ: ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 280 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈ 40 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 80
280 β (Ρ + 40) = 80
Ρ + 40 = 280 β 80
Ρ + 40 = 200
Ρ = 200 β 40
Ρ = 160
________________
280 β (160 + 40) = 80
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 80 = 80
Β
XI.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ):
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
189 β (Ρ β 80) = 39
Ρ β 80 = 189 β 39
Ρ β 80 = 150
Ρ = 150 +80
Ρ = 230
_________________
189 β (230 β 80) = 39
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 39 = 39
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
350 β (45 + Π°) = 60
45 + Π° = 350 β 60
45 +Π° = 290
Π° = 290 β 45
Π° = 245
__________________
350 β (45 + 245) = 60
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 60 = 60
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
280 β (Ρ + 40) = 80
Ρ + 40 = 280 β 80
Ρ + 40 = 200
Ρ = 200 β 40
Ρ = 160
________________
280 β (160 + 40) = 80
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 80 = 80
Β
XII.Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
Β
XIII.Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅?
– ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ
– ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»Π° Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π‘ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³Π°?
Β
XIV.Β Β Β Β ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«3Β»: ΡΡΡ. 92 β 9
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° 4Β»: ΡΡΡ. 93 β 14
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«5Β»: ΡΡΡ. 96 Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ: ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 60Β Β Ρ + 180 = 420, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ “Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°” – Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² – ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ – ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΡΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²Π½Π°, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²
Β
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π² 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Β
Β
Β
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Β
Π¦Π΅Π»Ρ: Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.
Β
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π£ΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Β
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ; Π΄ΠΎΡΠΊΠ°; ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ.
Β
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
Β
I.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
Β
1.Β Β Β Β ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
2.Β Β Β Β Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ: Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΅Ρ 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ? (Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ²Π°Π»)
3.Β Β Β Β Π― ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
– Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Β
ΠΠ½Π°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΠ¨ΠΠ Π¬Π’Β Π’ΠΠΠΠ«ΠΠΠΠ¬Π’Β ΠΠ‘ΠΠ’Π¬ΠΠ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ)Β Β Β Β Β Β Β (ΠΎΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ)Β Β Β Β Β (ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ)
Β
II.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ.
Β
1.Β Β Β Β – ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅?
– ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ?
– ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅? ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅?
2.Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ):
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Β
a + b β (d + k) : m β n
Β Β Β 3Β Β Β Β Β 4Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2Β Β Β Β Β 5
500 β (280 + 120) = 100
Β Β Β Β Β Β 2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β
Β
(600 β 327) + 27 = 300
Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2
Β
3.Β Β Β Β Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π) Π Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 700 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° 1800
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
Π₯ + 700 = 1800
Π₯ = 1100
Β
Π) ΠΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ»ΠΈ 60 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ 150
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
Π₯ β 60 = 150
Π₯ = 210
Β
III.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ .
Β
Π£ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ:
120 + Π₯ = 200 β 75
120 + Π₯ = 125
Π₯ = 125 β 120
Π₯ = 5
120 + 5 = 200 β 75
Β Β Β Β Β 125 = 125
Β
IV.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Β«ΠΠ»ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΡΒ»
ΠΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π·Π°. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°ΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡΡ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΠ³Π½ΡΠ² Π»Π΅Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ³Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ³Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ
Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ:
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β
ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³:
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π§ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ?
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ?
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°?
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ?
Β
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1.Β Β Β Β Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Ρ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2
Β
2.Β Β Β Β Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
(Ρ + 29) β 48 = 90
Β Β
3.Β Β Β Β ΠΡΡΠ°Π·ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ?
Π₯ + 29 = 90 + 48 β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
Π₯ + 29 = 138 β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ = 138 β 29
Π₯ = 109
(109 + 29) β 48 = 90
Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β 2
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 90 = 90
Β
4.Β Β Β Β Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅? (Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ)
Β
V.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°? (Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°)
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1.Β Β Β Β Π Π°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
2.Β Β Β Β Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
3.Β Β Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
4.Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ).
Β
VI.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠ°, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ.
Β
VII.Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ)
Β
140 β (Π° + 25) = 40 Π° + 25 = 140 β 40 Π° + 25 = 100 Π° = 100 β 25 Π° = 75 _________________ 140 β (75 + 25) = 40 40 = 40 Β | 340 + (190 β Ρ ) = 400 190 β Ρ = 400 β 340 190 β Ρ = 60 Ρ = 190 β 60 Ρ = 130 _______________ 340 + (190 β 130) = 400 Β |
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Β«ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΒ»
ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ; ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅:
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π±ΡΠΎΠ²ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΈ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π³Π»Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β Π³ΡΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠ±ΠΊΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΆΠ°ΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΠΎΠ³Π»Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π±Π΅.
Β
VIII.Β Β Β Β Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π°.
(ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°: 100 β (Ρ + 25) = 52)
– Π§ΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅? (ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΡ)
Β
IX.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? (Π£ΡΡΠ½ΠΎ)
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π·:
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠΆΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅;
Β·Β Β Β Β Β Β Β ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅; (ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ 2-3 ΡΠ°Π·Π°)
Β
X.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ)
Β
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«3Β»:
189 β (Ρ β 80) = 39
Ρ β 80 = 189 β 39
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«4Β»:
350 β (45 + Π°) = 60
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«5Β»:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ: ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 280 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈ 40 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 80
280 β (Ρ + 40) = 80
Ρ + 40 = 280 β 80
Ρ + 40 = 200
Ρ = 200 β 40
Ρ = 160
________________
280 β (160 + 40) = 80
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 80 = 80
Β
XI.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ):
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
189 β (Ρ β 80) = 39
Ρ β 80 = 189 β 39
Ρ β 80 = 150
Ρ = 150 +80
Ρ = 230
_________________
189 β (230 β 80) = 39
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 39 = 39
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
350 β (45 + Π°) = 60
45 + Π° = 350 β 60
45 +Π° = 290
Π° = 290 β 45
Π° = 245
__________________
350 β (45 + 245) = 60
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 60 = 60
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
280 β (Ρ + 40) = 80
Ρ + 40 = 280 β 80
Ρ + 40 = 200
Ρ = 200 β 40
Ρ = 160
________________
280 β (160 + 40) = 80
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 80 = 80
Β
XII.Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
Β
XIII.Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅?
– ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ
– ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»Π° Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π‘ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³Π°?
Β
XIV.Β Β Β Β ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«3Β»: ΡΡΡ. 92 β 9
Β
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° 4Β»: ΡΡΡ. 93 β 14
Β
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π° Β«5Β»: ΡΡΡ. 96 Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ: ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 60Β Β Ρ + 180 = 420, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° – NCSM
- ΠΠΎΠΉ NCSM
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ
- ΠΌΠ°Π³.
- ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ
- ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
- Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Ρ
- ΠΡΠ°Π½ΡΡ
- ΠΡΠ°Π½Ρ ΠΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ» Π½Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ
- ΠΠ°Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ»
- ΠΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ-ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Pre-K-12)
- ΠΠ°Π³ΡΠ°Π΄Ρ
- ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ Π·Π° Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎ Π ΠΎΡΡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ / ΠΠ»Π΅Π½Π½ ΠΠΈΠ»Π±Π΅ΡΡ
- Π ΠΎΡΡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ / ΠΠ°Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΠ»Π΅Π½Π½Π° ΠΠΈΠ»Π±Π΅ΡΡΠ°
- ΠΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»Π°Π½Π΄ Π·Π° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ°Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΠ΅ΠΉ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»Π°Π½Π΄
- ΠΡΠΈΠ· Π·Π° Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (PK – High School)
- ΠΡΠΈΠ· ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ / ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ)
- Π Π΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | SkillsYouNeed
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ» ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ (ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ).Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
$$ 4 (x β 2) = 18 $$Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 4. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ:
$$ 4x – 8 = 18 $$Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (x \).ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ 8 Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
$$ 4x = 26 $$ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 4:
$$ x = 6.5 $$ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$$ (2x + 5) (x + 4) = 0 $$Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ (2 \ (x \) + 5) Π½Π° (\ (x \) + 4).ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° 4.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ \ (x \) Π½Π° \ (x \), \ (x \) Π½Π° 4, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ \ (x \) Π½Π° 5, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 4 Π½Π° 5. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ‘FOIL’ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ. 2 + 13x + 20 = 0 $$
ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Fractions .
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
$$ \ frac {2 + x} {3} = \ frac {9 + x} {5} $$
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (3 ΠΈ 5) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 3:
Π‘Π»Π΅Π²Π° Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ 2 + \ (x \).
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 27 + 3 \ (x \)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 5. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅:
$$ 5 (2 + x) = 27 + 3x $$ $$ 10 + 5x = 27 + 3x $$ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ \ (x \), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π° ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, – ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 10 Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
$$ 5x = 17 + 3x $$ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 3 \ (x \) Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x \) ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅:
$$ 2x = 17 $$ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 2, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (x \):
$$ x = 8,5 $$ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ \ (x \) Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Β«Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, \ (x \).ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (x \). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ \ (y \) = 4 \ (x \) + 5, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ , Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ : , \ (x \) ΠΈ \ (y \)?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ : \ (x \), \ (y \) ΠΈ \ (z \).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .ΠΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ \ (x \) ΠΈ \ (y \):
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (x \).ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ \ (x \) = ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ \ (x \) = ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ \ (y \) (Ρ.Π΅. \ (y \) Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ \ (x \) = Ζ (\ (y \)), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Β«\ (x \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ \ (y \)Β».
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (x \), Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (y \). ΠΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, \ (y \).
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ \ (x \) =? ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° (1) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ‘\ (y \)’, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (y \) ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° (2) Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (x \), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (x \ ).
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1.
$$ \ biggl \ {\ begin {eqnarray} 2Ρ = 6 \ ΠΊΠ²Π°Π΄ \; \; \; \\ Ρ = 4Ρ + 5 \ end {eqnarray} $$ΠΡΠ»ΠΈ 2 \ (x \) = 6, ΡΠΎ \ (\ boldsymbol {x} \) = 3 .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² 3 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \ (x \) Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ \ (y \).
$$ y = (4 \ times 3) + 5 = 17. $$ $$ \ boldsymbol {y = 17} $$
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π³ 1 Π΄Π°Π΅Ρ \ (x = Ζ (y) \)
$$ \ biggl \ {\ begin {eqnarray} Ρ – Ρ = 1 \ ΠΊΠ²Π°Π΄ \; \; \\ 2Ρ + 3Ρ = 27 \ end {eqnarray} $$Π¨Π°Π³ 1 : ΠΡΠ»ΠΈ \ (x \) – \ (y \) = 1, ΡΠΎ \ (x \) = 1 + \ (y \)
Π¨Π°Π³ 2 : ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 2 (1 + \ (y \)) + 3 \ (y \) = 27
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π°Π΅Ρ 2 + 2 \ (y \) + 3 \ (y \) = 27
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 2 + 5 \ (y \) = 27
ΠΡΠ°ΠΊ, 5 \ (y \) = 25, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ boldsymbol {y} \) = 5.2 + x} \) – \ (\ boldsymbol {45 = 0} \). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (a \) = 52, \ (b \) = 1 ΠΈ \ (c \) = β45.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ). ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (a \), \ (b \) ΠΈ \ (c \) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y).ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ \ (a \) = 1, \ (b \) = β4 ΠΈ \ (c \) = 5, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
1. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² – ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ \ (x \) Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ (\ (x \) + ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) (\ (x \) + Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). 2 + bx + c \), Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ \ (c \), Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \ (b \).2 + 9x +20 = 0} $$
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ 4 Γ 5 = 20 ΠΈ 4 + 5 = 9.
ΠΠ²Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (\ (x \) + 4) (\ (x \) + 5).
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ \ (x \) + 4 = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ \ (x \) + 5 = 0.
ΠΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: \ (\ boldsymbol {x} \) = β4 ΠΈ \ (\ boldsymbol {x} \) = β5 .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ \ (y \) = \ (x \) 2 + 9 \ (x \) + 20.
ΠΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x \) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x \), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \ (y \) = 0. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ \ (y \) = 0 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ \ (x \) = β4 ΠΈ \ (x \) = β5 – ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (y \) (ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ \ (x \) = β4 ΠΈ \ (x \) = β5. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \ (x \) = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° \ (y \) = 20.2 – 4ac}} {2a} $$
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ \ (a \) – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ \ (x \) 2 , \ (b \) ΠΏΡΠΈ \ (x \), Π° \ (c \) – ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \ (ax \) 2 + \ (bx \) + \ (c \) = 0.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ \ (x \) 2 , \ (x \) ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ \ (ax \) 2 + \ (bx \) + \ (c \) = 0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ \ (b \) ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅.ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \ ((\ pm \ sqrt) \).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ \ (b \) 2 – 4 \ (ac \) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ).
3.ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Β«ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Β» (ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ).
ΠΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.2 = 9 $$
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π²Π·ΡΠ² ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
$$ x – 9 = \ pm \ sqrt {9} $$ $$ x = 9 \ pm 3 $$ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² – ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ
MTH 060 ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (4)
ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ.ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°. ΠΠ·ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
MTH 070 ββ ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (4)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ; Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ; Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Ρ.ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°.
MTH 095 ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (4)
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²; ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°.ΠΠ·ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 070 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
MTH 101 ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ (4)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ; Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ MTH 111, MTH 211 ΠΈ MTH 243 ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π½Π΅Ρ
MTH 105 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (4)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΊΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.Π’ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π½Π΅Ρ
MTH 110 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° (4)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
; ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
; ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π½Π΅Ρ
MTH 111 College Algebra (4)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ; ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ; ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 095 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ MTH 101 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 112 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4)
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 111 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
MTH 199 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (1-6)
MTH 211 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ I (4)
ΠΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 095 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ MTH 101 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 212 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ II (4)
ΠΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ. Π’ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 211 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 213 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ III (4)
ΠΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ).3 ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ 2 ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 212 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
MTH 231 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ I (4)
Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π½Π΅Ρ
MTH 232 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ II (4)
Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: MTH 231 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 241 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊ I (4)
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 111 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 242 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊ II (4)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
.Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: MTH 241 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 243 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ (4)
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 095 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ MTH 101 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 251 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I (4)
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 112 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ WOU ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
MTH 252 Calculus II (4)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: MTH 251 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 253 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III: ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ (4)
Π‘Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠβΠΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 254 ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4)
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 280 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 311 Advanced Calculus I (4)
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ². ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π½ΠΎ-ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΅ΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 341 ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ: MTH 337, MTH 346, MTH 355 ΠΈΠ»ΠΈ MTH 441 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. (ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ MTH 344)
MTH 312 Advanced Calculus II (4)
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 311 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 313 Advanced Calculus III (4)
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 312 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 314 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅
MTH 337 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (4)
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ· Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 280 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 341 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° I (4)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 3-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 280 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ (MTH 280 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ)
MTH 344 Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ (4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ
.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 341 ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· MTH 337, MTH 346, MTH 355 ΠΈΠ»ΠΈ MTH 441 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 345 Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ (4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 344 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 346 Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (4)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 280 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 351 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (4)
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 341 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 354 ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (4)
Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 232 ΠΈΠ»ΠΈ MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 355 ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (4)
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 280 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 358 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (4)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 254 ΠΈ MTH 341 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 363 ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (4)
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ; ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 341 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 365 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (4)
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MTH 252 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ: 253 MTH ΠΈΠ»ΠΈ 254 MTH
MTH 366 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (4)
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 365 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 391 ΠΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (3)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΠΈ Cuisenaire, Π±ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ, 2 ΡΠΌ. ΠΊΡΠ±Ρ, Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ.(ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 392 ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π¦Π΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 212 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212
MTH 393 ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 393 MTH ΠΈ 493 MTH Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 212 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212.
MTH 394 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ.Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 394 MTH ΠΈ 494 MTH Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213.
MTH 395 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (3)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ², Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 211, 212 ΠΈ 213. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ)
MTH 396 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ (3)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½Π°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213.
MTH 397 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ (3)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 341, 337 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΉΠΎΡ / ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 398 ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213.
MTH 401 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ
Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ (1 )
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ RP.
MTH 402/502 ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (1-3)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ; ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°.
MTH 403 Senior Project I (4)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ RP.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 401 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅
MTH 404 Senior Project II (3)
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MTH 403. ΠΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ RP.
MTH 409/509 ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ; ΠΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ; Π‘ΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° (1 – 6)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
MTH 410/510 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· (4)
Π’Π΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°.ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 510, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°
MTH 411 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Capstone Experience I (2)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ MTH 412. (ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ)
MTH 412 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Capstone Experience II (2)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ MTH 411. (ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ)
MTH 416 ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (4)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΎΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 344 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 420/520 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (4)
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°.ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 520, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°
MTH 430/530 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (4)
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 530, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°
MTH 440/540 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° (4)
Π’Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°.ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 540, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°
MTH 441/541 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° II (4)
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 541, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: MTH 341 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅
MTH 451 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: 311 MTH ΠΈ 351 MTH (Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 460 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (3)
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 472 ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (4)
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ: Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ.ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 480/580 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (4)
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² MTH 580, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 481 Research (1-12)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°.
MTH 489/589 ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ²; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ
Mindβs Eye) ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ NCTM Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
MTH 491/591 ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. (ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 492/592 ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 396 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
MTH 493/593 ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3 )
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 212 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
MTH 494/594 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠ» (3)
ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 394 MTH ΠΈ 494 MTH Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 396 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 495/595 ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ².ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 392 ΠΈΠ»ΠΈ MTH 111 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 496/596 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 497/597 ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 499/599 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (3)
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ / Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 213 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² MTH 211, 212 ΠΈ 213 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.(ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅)
MTH 601 Research (1-9)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
MTH 602 ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (1-3)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ
MTH 609 ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ (1-4)
Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
MTH 611 Π‘ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 612 ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 613 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
K-8.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 614 Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
K-8.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 615 Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
K-8.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 616 ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: K – 8 ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (3)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
K-8.ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ K-8, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ±ΡΠΈΡ
Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-8.
MTH 621 Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ K – 8 (3)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 095 (Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ AAOT), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 622 ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ K – 8
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ) ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 095 (Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ BS ΠΈΠ»ΠΈ AAOT) , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 623 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ K – 8
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 095 (Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C- ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ AAOT), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
MTH 690 Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (3)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉΠ€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΡΡ a 1 , a 2 , a 3 ,……, a n – Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = (a 1 + a 2 + a 3 , + …… + a n ) / n
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
Π ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ad) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (bc),
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ad = bc
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: x% = x / 100
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°: Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ° / 100 = ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ / Π±Π°Π·Π°
Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ°: ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°Π·Π°: ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ: ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ° = ΠΏΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Γ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π¦Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ = ΠΏΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° – ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ°
Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ° Γ· ΠΏΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π°
ΠΠ°Π»ΠΎΠ³ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ = ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Γ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Γ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Γ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
Π§Π°Π΅Π²ΡΠ΅ = ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄Ρ Γ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ°Π΅Π²ΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΡ = ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ Γ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ :
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° : s + s + s + s
s: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° : l + w + l + w
l: Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
w: ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° : a + b + c
a , b ΠΈ c: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° : s Γ s
s: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° : l Γ w
l : Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
w: ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ a ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ : (b Γ h) / 2
b: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
h: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ : (b 1 + b 2 ) Γ h / 2
b 1 ΠΈ b 2 : ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
h: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° : s Γ s Γ s
s: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠ° : Π΄ Γ Ρ Γ Π²
Π»: Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
Ρ: ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
Ρ: Π²ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° : (4/3) Γ ΠΏΠΈ Γ r 3
ΠΏΠΈ: 3.14
r: ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ : ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ° = (1/2 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ°) Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π²ΡΡΠΎΡΠ°: Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΎΡΠ°: Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° : pi Γ r 2 Γ ΠΡΡΠΎΡΠ°
pi: 3,14
r: ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ°: Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ
18 Π½ΠΎΡ, 20 13:20
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ.Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ° Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π°Ρ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.