Разное

Уравнения со скобками 4 класса по математике: Карточки. Сложные уравнения 4 класс | Тренажёр по математике (4 класс) на тему:

Содержание

Алгоритм решения сложного уравнения | Материал по математике (4 класс) на тему:

9 х (7512 – а) = 34722 

1 этап

1

Пронумеровать порядок действий

                     2            1

9 х (7512 – а) = 34722

2

Назвать компоненты 2 действия данного уравнения

     9             х      (7512 – а)    =     34722

1 множитель    2 множитель  произведение

3

Определить компонент с неизвестным

 Компонент с неизвестным – 2 множитель.

4

Вспомнить  правило нахождения неизвестного компонента 

 Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

5

Применить правило и  найти неизвестный компонент 

7512 – а = 34722 : 9

6

Сделать вычисление, записать ответ.

7512 – а = 3858

2 этап

7

Назвать компоненты  действия данного уравнения

      7512            –           а            =       3858

Уменьшаемое        вычитаемое      разность

8

Определить неизвестный компонент 

 Неизвестный компонент – вычитаемое.

9

Вспомнить  правило нахождения неизвестного компонента 

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

10

Применить правило и  найти неизвестный компонент 

а = 7512 - 3858

11

Сделать вычисление

 Записать корень уравнения

а = 3654

12

Сделать подстановку и проверку

9 х (7512 – 3654) = 34722

                  34722 = 34722

Урок математики в 4 классе "Решение сложных уравнений" | План-конспект урока по математике (4 класс) по теме:

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1.

Самоопределе ние к деятельности. /2 мин/

Цель:

Мотивация учащихся к учебной деятельности на личностно-значимом уровне

Создаёт условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность

Станьте в круг. Разогрейте свои ладони. Возьмитесь за руки и подарите частичку своего тепла соседу справа и слева.

- Очень много лет тому назад один мудрец сказал: “Не для школы, а для жизни мы учимся”.

- А для чего вы учитесь?

- Очень ли важен урок математики?               Учитель предлагает занять свои рабочие места. 

-Садитесь, запишите число, классная работа.

 Девиз нашего урока:

« С малой удачи начинается большой успех».

- Желаю, чтобы ваша  копилка большого успеха пополнилась новыми знаниями ( Слайд 2)

Стоят в круге.

Включаются в учебную деятельность. Поддерживают диалог.

Хором дополняют реплику учителя.

Диалог в круге.

- Положительные эмоции, внимание других, доброе отношение окружающих, хорошие знания и т.д.

Садятся за парты

Объясняют смысл высказывания.

Личностные УУД:

самоопределение

2.

Актуализация знаний .

/5 мин./

Цель:

Готовность мышления и осознания потребности к построению нового способа действий.

Ведёт подводящий диалог.

( Активизирует у учащихся мыслительные операции, внимание, память)

А сейчас проведём блиц опрос. Что такое блиц опрос?

 1.Сколько арифметических действий вы знаете?                                                                       2.Назовите их.                                                                            3.Как называются числа при сложении?                                                   4. Как найти неизвестное слагаемое?                                             5. Как называются числа при вычитании»                            6. Как найти неизвестное вычитаемое?                                7. Как найти неизвестное уменьшаемое.                 8. Как называются числа при умножении? 9.Как найти неизвестный множитель?                                                            10. Как называются числа при делении?                               11. Как  найти неизвестный делитель?                                                               12. Как найти неизвестное делимое?                  13.  Где можем применить эти знания?                         14. Что такое уравнение?

15. Как обозначается неизвестное число в уравнении?

16. Что значит решить уравнение?

-Раз мы повторили данный материал, можете предположить тему нашего урока

Ведут диалог с учителем

-При решении уравнений                             -Уравнение - это равенство, содержащее неизвестное число, значение которое надо найти                  

-Неизвестное число в уравнении может быть обозначено любой латинской  буквой.                                          

-Решить уравнение - значит найти такое значение буквы, чтобы равенство стало верным".

Решение уравнений

Познавательные УУД:

- общеучебные;

- логические;

Коммуникативные УУД:

- умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

3.

Постановка учебной задачи. Создание проблемной ситуации.

/5 мин/

Цель:

Выявление места и причины затруднения, постановка цели урока.

1. Ведёт побуждающий диалог.

Побуждает к осознанию темы и цели урока.

 18 * х = 90                                                                    720 : с = 4                                                                              в : 5 = 1400-900

у– 30 = 1000 – 200                                                                        350 :х =5*10                                                                               у+100 = 4500

98 – в =63                                                                         х:30= 9                                                                                            350 : х = 5*10                                                                                           (45 + 18) +х = 103                                                                      с – 72 = 65

-Посмотрите на экран и скажите как назвать одним словом все записи?                                       Подумайте какие задания можно предложить по этой записи?                                    

- На какие две группы можно разбить все эти уравнения?

1 группа –простые уравнения

18 * х = 90                                                                                 720 : с = 4                                                                                 98 – в =63                                                                         х:30= 9                                                                          у+100 = 4500                                                                               с – 72 = 65

2 группа- сложные  уравнения

в : 5 = 1400-900                                                                                        у– 30 = 1000 +200                                                                        350 :х =5*10                                                                       (45 + 18) +х= 103

-Уравнения первой группы решим устно

- Посмотрите внимательно на уравнения                    2 группы. Найдите лишнее. Почему оно лишнее

2.Работа в парах.

Поработаем в парах и решим первые три уравнения

3.Проверка по эталону

-Давайте теперь вернёмся к лишнему уравнению

(45 + 18) +х= 103

Чем оно отличается от других сложных уравнений? Можете решить это уравнение?

-Давайте сформируем тему нашего урока?

-Какова задача нашего урока?

- Я предлагаю вам два варианта решения данной проблемы.

3. Стимулирует к деятельности.

- Первый : Сама покажу вам способ решения.

Второй – на основе ранее полученных знаний попробуете решить сами.

- Какой вариант выберете вы и почему?

Участвуют в диалоге.

-Уравнения

- Решить уравнения.

- Разбить на группы

-Простые  и  сложные уравнения

Считают устно

(45 + 18) +х= 103

Нет. С таким видом уравнений ещё не встречались

-Решение сложных  уравнений нового вида

-Научиться решать составные уравнения нового вида

Дети предпочитают « открывать» новое знание сами.

Познавательные УУД:

- постановка и формулирование проблемы

- поиск и выделение необходимой информации

Регулятивные УУД:

- целеполагание;

Коммуникативные:

- умение выражать свои мысли;

4.

« Открытие» детьми нового знания.

/9 мин./

Цель:

Построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

1. Организует деятельность.

-Вы можете научиться решать такие уравнения, думая только своей головой и пытаясь решить самостоятельно. (Слайд 4)

Что необходимо сделать, чтобы решить это

уравнение?

2.Предлагает записать уравнение самостоятельно и решить его.

3.Проверка решения по эталону

- Я прошу поднять руку тех ребят, которые решили уравнение так, как показано на экране

- Молодцы. Значит, вы умеете применять ранее полученные знания.

- Сейчас объясним приём решения уравнения на доске.

3. Вызывает к доске ученика, верно решившего уравнение.

- У кого другая запись?

4. Организует работу в парах по составлению алгоритма решения сложного  уравнения.

- Чтобы правильно решать такие уравнения, нужно знать алгоритм решения.

- Что такое алгоритм?

- Сейчас мы его составим.

У вас на партах карточки, на которых напечатаны действия алгоритма. Работая и обсуждая в парах,  разложите карточки в нужном порядке.

Выводит алгоритм на экран. (Слайд 8)

                    Алгоритм:

1. Упростить выражение                                                 2. Решить простое уравнение, содержащее одно действие.

3. Выполнить проверку правильности решения.

Выдвигают гипотезы:

- расставить порядок действий в левой части                                                    - посчитать в скобке

- упростить левую часть

-привести к простому уравнению

Записывают уравнение и пробуют решить

-Решает с объяснением у доски

- Пошаговое выполнение действий.

Открывают конверты. Располагают карточки в нужном порядке.

Алгоритм:

1. Упростить выражение                              2. Решить простое уравнение, содержащее одно действие.

3. Выполнить проверку правильности решения.

Одна пара зачитывает.

Познавательные УУД:

- построение логической цепи рассуждений;

- самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера;

Коммуникативные УУД:

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации со сверстниками и учителем;

5.

Первичное закрепление с проговарива-

нием.

/5 мин./

Цель:

Зафиксировать способ решения составных уравнений.

1.Организует работу по закреплению нового знания.

Фронтальная работа с проговариванием вслух.

1.Организует работу по закреплению нового знания.

Фронтальная работа с проговариванием вслух.

- Закрепим полученные знания, решим уравнение с объяснением на доске.                                                                                       К доске вызывает сначала « сильного» ученика, затем «слабого».

450:9 – у = 18

с – (120 + 18) = 50

- Понятен приём решения сложных уравнений нового вида?

- Как проверить, что вы его усвоили?

2.Даёт инструктаж по выполнению задания.

- У каждого из вас имеется карточка. На ней записаны по 2 уравнения

                             

Предлагаю спрогнозировать предполагаемый результат: в верхнем углу карточки вы видите круг.

Закрасьте его зелёным цветом, если вы уверены в своих силах. Жёлтым цветом – если сомневаетесь. Красным цветом – если вам нужна помощь. Кому нужна помощь, обращайтесь к алгоритму. Критерий оценки – правильность счёта, безошибочность. А теперь приступим.

- Передайте карточку соседу.

Выводит ответы к заданию на экран.

( Слайд 9)

- Если нет ошибок, закрасьте нижний круг зелёным цветом, если есть ошибки – жёлтым.

- Верните карточку владельцу.

- Совпал ли ваш прогноз с результатом?

Организует индивидуальную работу с последующей проверкой в паре и самопроверкой по эталону.

Выполнить самостоятельную работу

Прогнозируют результат и выполняют задание.

Взаимопроверка по готовым ответам с доски.

- Ответы детей / Мой прогноз совпал с результатом, был уверен и правильно выполнил.

- Мой прогноз не совпал с результатом, я был уверен, что справлюсь, но допустил ошибку./

КоммуникативныеУУД:

умение выражать свои мысли;

Регулятивные УУД:

овладение алгоритмом умножения;

6.

Физминутка

1 мин

Проведём разминку под музыку

Выполняют разминку под музыку

7.

Включение нового в систему знаний и повторения.

/7 мин./

Цель:

- закрепить умение решать уравнения,текстовые задачи;

- применение нового способа действия;

- создание ситуации успеха.

1.Внимание на экран. ( Слайд 10) Перед вами  задания.

- Какое из них далеко от темы нашего урока?

А)  140 :7 +у = 84

Б)   180 : с    = 150:50

В)  784 · 600 + 2 907 · 30

Г)  110*2  - с =  180:60

- Выберите себе то, которое для вас более интересно и которое вы в силах выполнить.. Выполните его.

- Ребята, попрошу вас собраться в группы в соответствии с выполненным заданием. Проверьте своё решение с решением товарищей.

- Садитесь на свои места, посмотрите внимательно на экран и сверьте свою работу с образцом. ( слайд 11)

2.В магазин привезли 360 кг яблок и 340 кг груш. После того как было продано  несколько килограммов фруктов, то в магазине осталось 440 кг  фруктов. Сколько килограммов фруктов было продано в магазине?

Анализируют и делают вывод, что лишнее задание Б.

- Лишнее задание В, так как оно не подходит к теме нашего урока. Формулируют уровень сложности заданий и конкретизируют их.

А – упростить  левоую часть

В- -упростить правую часть

Г – упростить и левую и правую части

Выбирают и выполняют задание.

Собираются в группы по цвету фишек с целью взаимопроверки.

Сверяют решение с образцом на слайдах.

Исправляют ошибки и фиксируют затруднения.

Дети отвечают на вопросы учителя по содержанию задачи, составляю программу решения задачи,1 ученик записывает решение задачи на доске.

Познавательные УУД:

- анализ с целью выделения главных признаков;

- умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме;

- выделение и поиск необходимой информации;

Коммуникативные УУД:

- умение достаточно полно и чётко выражать мысли;

-интегрирование в группы и продуктивное взаимодействие.

Регулятивные УУД:

- планирование;

- контроль;

- коррекция;

- самооценка.

8.

Рефлексия учебной деятельности.

/ 3 мин./

Цель:

- Оценить результаты собственной деятельности;

- Осознание метода построения границ применения нового знания.

Благодарит ребят за работу.

- Вспомните девиз нашего урока.

- Огромное трудолюбие и ваша тяга к знаниям помогла нам сделать на уроке открытие. Эта удача приблизила ещё на один шаг каждого из вас к успеху.

- Какая тема нашего урока?

- Какую учебную задачу мы ставили перед собой?

- Чему новому научились?

- Достигли мы успеха?

На память о нашем уроке, чтобы вы ничего не забыли домашнее задание.

(Слайд 13)

Проводит инструктаж домашнего задания.

С. 32 № 123  – обязательный для всех                   С. 43, № 155 – предлагаю тем, кто не боится трудностей.

Оценивание работы учащихся

- Я прошу подняться тех детей, которые считают, что их объём работы на уроке можно оценить.

- Почему ты так считаешь?

Всем спасибо за урок. (Слайд 16)

Проговаривают девиз урока.

« С малой удачи начинается большой успех».

Дети вспоминают поставленную цель и учебную задачу урока.

- Научились решать сложные уравнения разных видов  

   -Достигли.

Записывают задание в дневники.

Тот, кто поднялся, анализирует и оценивает свою работу на уроке.

Высказывают своё мнение.

Регулятивные:

- оценка того, что усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

- умение структурировать знания;

                                       Коммуникативные                                          УУД:

- аргументировать свои высказывания;

Решение составных уравнений 3-4 классы. Карточки

Иванова Светлана Романовна

учитель МОБУ СОШ №7 г. Якутска

Республики Саха (Якутия)

Решение

составных уравнений

3-4 классы

1 карточка

Х + 65 = 165 + 2

43 + Х = 500 : 10

Х - 25 = 100 х 2

320 - Х = 45 х 2

Х х 5 = 280 - 250

35 : Х = 78 - 73

60 х Х = 36 + 84

Х : 4 = 20 х 2

2 карточка

42 + Х = 749 - 26

Х + 100 = 500 х 2

Х - 2 = 4050 - 43

624 - Х = 238 + 300

Х х 2 = 430 + 30

25 : Х = 15 : 3

Х : 10 = ( 42 + 48 ) - 83

42 х Х = 36 + 48

3 карточка

Х + 20000 = 500 х 8

65 + Х = 140 : 2

48 - Х = 140 : 2 - 65

Х - 30 = 650 + 10

Х : 5 = 36 + 14

Х х 30 = 280 + 320

400 : Х = 4 х 2

32 х Х = 25 + 7

4 карточка

Х + 43 = 4 х 2 + 50

86 + Х = 40 х 2 + 50

Х - 25 = 40 + 3 х 20

100 - Х = 42 : 7 х 5

Х х 5 = 20 : 4 + 10

600 : Х = 4 - 1 х 2

40 х Х = 50 х 2 + 20

Х : 4 = 700 - 65 х 10

5 карточка

Х + 150 = 40 х 2 + 36 х 2

41 + Х = 35 х 2 х 2

Х - 25 = 500 - 40 х 10

920 - Х = 801 - 1 х 1

Х х 7 = 5 + 150 : 5

30 х Х = 200 + 2 х 5

Х : 3 = 27 : 9 х 5

42 : Х = 90 - ( 50 + 34 )

6 карточка

39 + Х = 42 х 2 + 5

Х + 32 = ( 25 + 65 ) х 2

Х - 95 = 66 + 21 + 13

79 - Х = 33 х 2 + 4 х 1

Х : 5 = ( 62 - 22) : 5

33 х Х = ( 23 - 3 ) х 5 - 1

84 : Х = (65 - 60 ) + 37

Х : 100 = ( 45 + 5 ) х 4

7 карточка

Х + 4 = 60 х 2 : 4

92 + Х = ( 400 + 2 ) х 2

Х - 35 = ( 765 - 65 ) х 2

98 - Х = 44 х 2 + 2

Х х 3 = 43 + 8 х 4

36 х Х = 64 : 8 х 9

Х : 50 = ( 35 + 15 ) х 4

1800 : Х = 36 : 4 х 60 + 60

8 карточка

15 + Х = 7256 + 2 х 4

Х + 49 = 25 х 4 х 2 + 50

Х - 720 = 49 : 7 х 9

657 - Х = 250 : 5 х 4

Х х 23 = 150 : 3 + 19

75 х Х = 30 х 6 - 30

Х : 50 = 2 х 9 + 2

630 : Х = 36 х 2 - 2

9 карточка

Х + 64 = 36 : 9 + 21

136 + Х = 50 х 2 х 3

Х - 925 = 600 : 2 + 700

2000 - Х = ( 1000 - 2 ) х 2

Х х 8 = 820 - 45 х 4

70 х Х = 131 + 36 : 4

500 : Х = 25 : 5 х 10

Х : 25 = 42 х 2 - 68

10 карточка

Х + 29 = 990 + 60 х 2

35 + Х = ( 2 + 5 ) х 52

Х - 728 = 2 х 24 х 10

523 - Х = 21 : 3 х 10

Х х 90 = 75 х 2 + 30

60 х Х = 3 х 6 х 10

Х : 5 = 400 : 8 + 5

360 : Х = 85 х 2 + 10

11 карточка

Х + 409 = 65 х 3 + 700

260 + Х = 700 + 6 х 5

Х - 612 = 420 : 6 х 9

2694 - Х = 40 х 4 + 2

Х х 30 = ( 502 + 28 ) х 3

45 х Х = 20 х 5 - 10

Х : 200 = 680 - 40 х 2

560 : Х = ( 40 + 30 ) : 10

12 карточка

Х + 500 = 600 х 2 + 300

406 + Х = 925 - 5 х 5

Х - 39 = 1800 : 2 + 33

786 - Х = 32 х 5 : 2

Х х 100 = 59 х 3 х 1000

810 : Х=1000- ( 60 х 3+10 )

60 х Х = ( 30 х 2 ) х 10

Х : 3 = 59 х 4 : 2

13 карточка

Х + 429 = 65 х 2 х 5

728 + Х = 500 х 2 + 15

Х - 39 = 360 : 4 + 1

450 - Х = 720 : 8 + 60

Х х 7 = ( 618 + 2 ) + 10

3 х Х = 42 х 3 х 5

Х : 7 = 58 х 9 + 28

650 : Х = 81 : 9 + 1

14 карточка

62 : Х + 38 = 40

73 + (50 : Х + 2) = 100

(100 - Х : 4 ) - 30 = 54

400 - (5 х Х + 125) = 205

( 40 х Х + 140) х 5 = 2500

5 х ( 69 - 120 : Х) = 45

(150 : Х + 50) : 5 = 73 - 53

150 : (45 : Х + 35) = 27 : 9

15 карточка

(720 : Х - 2) + 40 = 128

(4 х Х + 20) + 720 = 900

(Х х 5 + 25 ) - 415 = 60

900 - (4 х Х - 60) = 360

( 42 : Х - 7 ) х 30 = 420

2 х ( 36 - 52 : Х ) = 20

( 40 х Х - 40 ) : 4 = 30

480 : (Х : 4 + 1) = 64 : 8

16 карточка

( 60 : Х + 5 ) + 25 = 50

800 + ( 420 : Х - 10 ) = 1000

( 400 : Х + 5 ) - 5 = 200

1000 - ( 4500 : Х + 80 ) = 420

(54 : Х + 30 ) х 2 = 72

8 х ( 36 + 4 х Х ) = 480

(6 х Х + 12 ) : 6 = 50

350 : (20 х Х - 15) = 70

17 карточка

420 + (4 х Х + 360) = 940

350 + (600 - 5 х Х) = 450

(4 + Х х 9) - 36 = 40

660 - (8 х Х + 20) = 480

(4 х Х + 2) х 6 = 180

9 х (4 х Х + 10) =810

(150:Х-50):5=73-53 81:(42-3хХ)=66-7х9

18 карточка

(Х : 20 + 40) - 70 = 30

64 + ( Х : 4 + 6) = 100

(64 : Х + 138) - 50 = 90

925 - (80 : Х - 15) = 900

(95 - 45 : Х) х 9 = 810

6 х (20 : Х - 15) = 30

(3 х Х - 30) : 2 = 68 - 8

720:(Хх4-46)=150х3-90

Ответы:

1. 102; 7; 225; 230; 6; 7; 2; 160.

2. 681; 900; 4009; 86; 230; 5; 700; 2.

3. 2000; 5; 43; 690; 250; 20; 50; 1.

4. 15; 44; 125; 70; 3; 300; 3; 200.

5. 2; 99; 125; 120; 5; 7; 45; 7.

6. 50; 148; 195; 9; 40; 3; 2; 20000.

7. 26; 712; 1435; 8; 25; 2; 10000; 6.

8. 7249; 201; 782; 457; 3; 2; 1000; 9.

9. 89; 164; 1925; 4; 80; 2; 10; 400.

10. 1081; 329; 1208; 453; 2; 3; 275; 2.

11. 486; 470; 1242; 2532; 53; 2; 120000; 80.

12. 1000; 494; 972; 706; 1770; 1; 10; 354.

13. 221; 287; 130; 300; 90; 210; 3850; 65.

14. 31; 2; 64; 14; 9; 2; 3; 3.

15. 8; 40; 90; 150; 2; 2; 4; 236.

16. 3; 2; 2; 9; 9; 6; 48; 1.

17. 40; 100; 8; 20; 7; 20; 1; 5.

18. 1200; 120; 32; 2; 9; 1; 50; 12.

Урок математики на тему "Решение сложных уравнений"(4 класс)

МАТЕМАТИКА .4 класс.

Урок проведён 29 января 2015 года учителем начальных классов МОУ лицея №3 Румянцевой Валентиной Вячеславовной в рамках муниципального конкурса «Учитель года 2015»

Образовательная система «Школа 2100».

Тема урока: «Сложные уравнения нового вида».

Цель:

изучение и первичное закрепление умений решать сложные уравнения нового вида.

Задачи:

Образовательные: познакомить со способом решения сложных уравнений, составить алгоритм решения сложных уравнений.

Развивающие: развивать вычислительные навыки, навыки составления алгоритма и работы по нему, развивать логическое мышление, память, речь, развивать навыки межличностного общения.

Воспитательные: воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь, аккуратность, самостоятельность, дисциплину, наблюдательность), воспитывать желание учиться и делать открытия; воспитывать умение слушать других.

Оборудование и дидактические материалы:

  • · Электронное место учителя (ноутбук, проектор, аудиоколонки)

  • · Интерактивная доска SMART bord.

  • · Интерактивная презентация к уроку.

  • · Листы для работы в группах.

  • · Карточки для составления алгоритма.

  • · Плакат «Восхождение» и жетоны-«эврики».

  • · Аудиозапись «Сиртаки»

  • · Учебник Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А. П. Тонких « Моя математика. 3 класс. Часть 2»

ХОД УРОКА.

  1. Организационный момент. Эмоциональный настрой на урок.

Слайд 1.

- Здравствуйте всем! Начинаем урок математики.

- Что вы ждёте от этого урока?

- Я желаю вам. Чтобы все ваши ожидания оправдались!

Слайд 2.

- На доске вы видите слайд. Что вы можете сказать об этом? Кто эти люди? Что их объединяет?

- Кого из великих людей вы здесь узнали?

- Предлагаю вам посмотреть небольшой мультфильм об одном из таких учёных. Надеюсь, вы его узнаете. После просмотра постарайтесь мне описать его состояние в тот момент, когда он сделал своё великое открытие.

Видео.

Конечно вы его узнали. Это Архимед. И мы окунулись с вами в атмосферу Древней Греции.

Какое состояние было у Архимеда, когда он открыл свой закон?

Какое слово он произнёс? Что оно обозначает?

Вот и я вам желаю, чтобы в течение сегодняшнего урока каждый из вас смог сделать хотя бы маленько открытие и с радостью и удовлетворением воскликнуть «Эврика!»

После того, как учёные Древней Греции делали свои открытия, они шли на священную гору Олимп, где стоял храм богов, чтобы возвестить всему миру о своём открытии.

Вот и я предлагаю вам сегодня совершить восхождение на Олимп.

Слайд 3.

Вот она, наша гора. Наш Олимп. Мы стоим у самого подножия, и, чтобы подняться на вершину горы нам надо приложить много усилий.

Итак, мы начинаем восхождение!

  1. Актуализация знаний.

Слайд 4.

«Вспоминаем то, что знаем»

  1. Расставьте порядок действий в выражениях.

Слайд5. Интерактивная доска.

b – a ∙ c + d : x

(b – a) ∙ c + d : x

b – a ∙ (c + d) : x

(b – a) ∙ (c + d) : x

  1. Определите, какой компонент неизвестен и расскажите правило его нахождения.

Слайд 6. Интерактивная доска.

x + 150 = 700

y – 270 = 1000

3 500 – a = 2 700

b ∙ 60 = 4 200

49 000 : c = 1000

m : 50 = 4

  1. Придумайте задание к данным выражениям.

Слайд 7. Интерактивная доска.

b – 450 : 5 + 50 ∙ 3

d : 6 = 300

k - 500 ∙ 3

y – 400 = 1 400 + 600

x + 1 500 = 2 000

80 : 20 – a

x + 500 ∙ 3 = 2 000 (новое уравнение)

Разделить выражения на группы.

  1. Создание проблемной ситуации. Вывод темы и цели урока.

Как называются выражения второго столбика?

Предлагаю вам решить данные уравнения.

Если при решении этих уравнений вам встретиться трудность, прошу просигналить об этом.

(дети решают уравнения, дают сигнал на последнем уравнении)

Какую трудность вы встретили?

Проверим решения уравнений.

Слайд 8. Проверка

d : 6 = 300

d= 300 ∙ 6

d = 1 800

1 800 : 6 = 300

300 = 300

y – 400 = 1 400 + 600

y – 400 = 2 000

y = 2 000 +400

y = 2 400

2 400 – 400 = 1 400 + 600

2 000 = 2 000

x + 1 500 = 2 000

x = 2 000 – 1 500

x = 500

500 + 1 500 = 2 000

2 000 = 2 000

Почему не смогли решить последнее уравнение?

Какая же тема нашего урока сегодня?

«Решение сложных уравнений нового вида»

Какую учебную задачу перед собой поставим?

Научиться решать сложные уравнения нового вида.

Хочу уточнить. Чтобы научиться решать, надо сначала что-то узнать. Что именно?

Узнать способ решения сложных уравнений нового вида.

Слайд 9. Интерактивная доска.

«Ставим цель».

Это и есть наша учебная задача.

  1. Поиск решения проблемы.

«Решаем проблему»

  1. Групповая работа.

Предлагаю, работая в группах, попробовать решить новое уравнение.

Решая, запоминайте ход ваших рассуждений, что за чем делали.

Если у вас получится решить наше новое уравнение, поделитесь с нами своими эмоциями!!!

ЭВРИКА!!!!!!!

Х + 500 ∙ 3 = 2 000

Х + 1 500 = 2 000

Х = 2 000 – 1 5000

Х = 500

500 + 500 ∙ 3 = 2 000

2 000 = 2 000

(отчёты групп у доски)

А теперь давайте откроем учебник на странице 62 и проверим наше открытие.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Наверное меня поддержит всякий,
Кто слышал этот танец заводной,
Что любят в мире греческий СИРТАКИ ,
То тихий, то безумно озорной!

Он робко начинается с капели,
Кап... кап, кап, кап...кап, кап,
Уносит в ритм безумной карусели,
Под бурный ливень, ускоряя шаг!

Свободным ветром душу освежает,
Купая в неге голубой волны,
Лучами солнца сердце согревает,
И тихо возвращает в полусны...

И снова ритм, который будит сердце,
Его танцуют три и семь, и сто...
Он открывает дружбе нашей дверцу,
СИРТАКИ - это просто и легко!

  1. Составление алгоритма решения уравнений нового вида.

Слайд . Интерактивная доска.

  • Расставить порядок действий.

  • Определить, какое из действий можно выполнить сразу.

  • Упростить уравнение.

  • Решить простое уравнение.

  • Проверить решение уравнения.

Над алгоритмом работаем в парах. Кто из вас выполнит первым, прошу к доске показать своё решение.

  1. Первичное закрепление.

«Тренируемся»

  1. учебник страница 62, № 4 (по вариантам). Работаем в парах. Проверка.

X – ( 560 : 4 ) = 1800

X – 140 = 1800

X = 1800 + 140

X = 1940

1940 – ( 560 : 4 ) = 1800

1940 – 140 = 1800

1800 = 1800

y ∙ (80 : 20) = 1800

y ∙ 4 = 1800

y = 1800 : 4

y = 450

450 ∙ (80 : 20) = 1800

450 ∙ 4 = 1800

  1. Домашнее задание.

Выучить алгоритм решения новых уравнений.

  • Уровень Н: стр. 63, №6 (решить новые уравнения)

  • Уровень П: стр. 62, №5 (записать уравнения парами с равными корнями)

Уровень М: стр.62 ,№5, №2 (решить задачу с помощью уравнения)

  1. Итог урока. Рефлексия.

Наш урок походит к концу. Время подводить итоги.

Какую цель мы ставили на урок?

Как вы считаете, достигли мы её?

Как вы считаете, чью помощь в нашем открытии на уроке следует отметить?

(ОЦЕНКИ)

Достигнув цели, мы поднялись на вершину горы. Но у каждого из вас был свой путь, свой подъём. Предлагаю вам, найти своё место на маршруте восхождения к вершине.

Постарайтесь оценить своё понимание нового открытого способа решения сложных уравнений, осознание нового знания и поставьте фишку – эврику на карте подъёма.

( ученики выставляют фишки на горе – восхождении )

Посмотрите на нашу гору.

Получилось ли у нас сегодня достичь вершины Олимпа?

О чём это говорит?

(делаем прогноз на следующий урок)

Вершину знаний покорить непросто,
Но не зависит высота от роста.
А лишь кто к знаниям старанье проявляет,
Тот в жизни непременно побеждает!

Урок окончен!

Урок математики в 4 классе "Решение уравнений нового вида" - Разработки уроков - Методические разработки - Методические разработки

Корякова Людмила Николаевна, учитель начальных классов

 

Урок математики

в 4 классе

 

 

 

Тема: Решение уравнений нового вида.

 

Цель: Способствовать развитию умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел.

 

Задачи:

·        формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;

·        развивать логическое мышление и умение анализировать;

·        применять элементы здоровьесберегающих технологий на уроке;

·        воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

 

Тип урока: Усвоение новых знаний.

 

Оборудование: Карточки уравнений; карточка с геометрическим материалом; доска; учебник.

 

Ход урока:

 

I.                  Организационный момент:

 

1.     Приветствие гостей.

2.     Упражнение на развитие внимания, памяти: Я покажу вам карточку и буду держать её 5 секунд. Назовите по порядку, какие вы запомнили предметы. Сколько их? (на карточке треугольник, квадрат, круг, прямоугольник, овал)

3.     Я желаю получить такую оценку каждому из вас на уроке.

- А для этого надо отгадать эти анаграммы и вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

 

Анаграммы: ЕШАРЬТ  ТОАГЫДАВЬТ  МСЕТЬАК

                       (решать)        (отгадывать)      (смекать)

 

II.               Актуализация знаний. Устный счет.

 

1.     - Назови компоненты при сложении. Как найти неизвестное слагаемое?

- Как называются компоненты при вычитании?

- Как найти уменьшаемое? Вычитаемое?

2.     Даны выражения, подумайте с чего начинается решение выражений, где больше чем одно действие (с порядка действий):

Задание: расставь действия в выражениях

 

a + b – (d + k) : m – n

    3      4        1       2      5

500 – (280 + 120) = 100

       2            1    

 

(600 – 327) + 27 = 300

         1           2

 

3.     Реши задачи:

А) К неизвестному числу прибавить 700 и получится сумма 1800

1. Составь уравнение.

2. Чему равно неизвестное число?

Х + 700 = 1800

Х = 1100

 

Б) Из неизвестного числа вычли 60 и получили разность 150

1. Составь уравнение.

2. Чему равно неизвестное число?

Х – 60 = 150

Х = 210

 

III.           Решение уравнений.

Мы с вами повторили решение простых уравнений, теперь переходим к решению более сложных.

 

У доски:

120 + Х = 200 – 75

120 + Х = 125

Х = 125 – 120

Х = 5

120 + 5 = 200 – 75

      125 = 125

 

IV.            Физминутка «Близнецы»

Дети встают между партами, кладут друг другу руки на плечи и закрывают глаза. По моему сигналу они выполняют следующие команды:

·        присесть

·        встать

·        встать на пальчики, опуститься

·        наклониться влево

·        наклониться вправо

·        прогнуться назад

·        постоять на правой ноге, согнув левую ногу в колене

·        постоять на левой ноге, согнув правую ногу в колене

·        открыть глаза и тихо сесть

 

Задание на ошибку:

(х + 29) – 48 = 90

 

Диалог:

·        Что случилось?

·        Что вы увидели нового для себя?

·        Какая возникла проблема?

·        Давайте попробуем её решить?

 

Составление плана решения уравнения:

1.     Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?

(х + 29) – 48 = 90

     1       2

 

2.     Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?

(х + 29) – 48 = 90

  

3.     Вырази чему равен неизвестный компонент?

Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?

Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.

Х = 138 – 29

Х = 109

(109 + 29) – 48 = 90

         1       2

                     90 = 90

 

4.     Так чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Решать уравнения нового вида, где неизвестное выражено суммой или разностью)

 

V.               Еще раз назовите тему нашего урока? (Решение уравнений нового вида)

Повторим алгоритм решения уравнений:

1.     Расстановка порядка действий.

2.     Установление названия компонентов по последнему действию.

3.     Найди уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое.

4.     Проверка (порядок действий).

 

VI.            Цель: Да, сегодня мы научимся решать эти уравнения, где неизвестное будет выражено суммой или разностью.

 

VII.        Закрепление нового материала (у доски)

 

140 – (а + 25) = 40

а + 25 = 140 – 40

а + 25 = 100

а = 100 – 25

а = 75

_________________

140 – (75 + 25) = 40

40 = 40

 

340 + (190 – х) = 400

190 – х = 400 – 340

190 – х = 60

х = 190 – 60

х = 130

_______________

340 + (190 – 130) = 400

 

 

Физминутка «Клоуны»

Дети свободно стоят между партами; по моей команде:

·        брови свести и развести;

·        глаза прищурить, затем широко открыть;

·        губы максимально открыть в импровизированной улыбке, а затем поджать;

·        шею вытянуть, затем опустить;

·        руками обнять себя, погладить и пожелать успехов в учебе.

 

VIII.     Работа в парах сменного состава.

(Каждому ребенку раздать карточки с уравнением вида: 100 – (х + 25) = 52)

- Что главное при работе в паре? (Помочь своему товарищу)

 

IX.            Объясни как решал уравнение? (Устно)

 

Физминутка для глаз:

·        обведи глазами синий кружок по часовой стрелке;

·        красный – против часовой стрелке; (Повторить 2-3 раза)

 

X.               Самостоятельная работа (Разноуровневые задания)

 

1 уровень на «3»:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

 

2 уровень на «4»:

350 – (45 + а) = 60

 

3 уровень на «5»:

Составь по задаче уравнение и реши его: Из числа 280 вычесть сумму чисел х и 40 равно 80

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

                       80 = 80

 

XI.            Проверка разноуровневых заданий (по образцу):

1 уровень:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

х – 80 = 150

х = 150 +80

х = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

                       39 = 39

 

2 уровень:

350 – (45 + а) = 60

45 + а = 350 – 60

45 +а = 290

а = 290 – 45

а = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

                       60 = 60

 

3 уровень:

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

                       80 = 80

 

XII.        Оцениваю детей.

 

XIII.     Рефлексия урока.

Как вы себя чувствовали сегодня на уроке?

- комфортно

- тревожно

Покажите мне карточками, чтобы я увидела всех. Почему? С чем связана твоя тревога?

 

XIV.     Домашнее задание.

1 уровень на «3»: стр. 92 № 9

 

2 уровень на 4»: стр. 93 № 14

 

3 уровень на «5»: стр. 96 на смекалку: Подумай и попробуй исследовать и решить это уравнение самостоятельно 60   х + 180 = 420, составь план решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок математики в 4 классе "Решение уравнений нового вида" - Разработки уроков - Методические разработки - Методические разработки

Корякова Людмила Николаевна, учитель начальных классов

 

Урок математики

в 4 классе

 

 

 

Тема: Решение уравнений нового вида.

 

Цель: Способствовать развитию умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел.

 

Задачи:

·        формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;

·        развивать логическое мышление и умение анализировать;

·        применять элементы здоровьесберегающих технологий на уроке;

·        воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

 

Тип урока: Усвоение новых знаний.

 

Оборудование: Карточки уравнений; карточка с геометрическим материалом; доска; учебник.

 

Ход урока:

 

I.                  Организационный момент:

 

1.     Приветствие гостей.

2.     Упражнение на развитие внимания, памяти: Я покажу вам карточку и буду держать её 5 секунд. Назовите по порядку, какие вы запомнили предметы. Сколько их? (на карточке треугольник, квадрат, круг, прямоугольник, овал)

3.     Я желаю получить такую оценку каждому из вас на уроке.

- А для этого надо отгадать эти анаграммы и вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

 

Анаграммы: ЕШАРЬТ  ТОАГЫДАВЬТ  МСЕТЬАК

                       (решать)        (отгадывать)      (смекать)

 

II.               Актуализация знаний. Устный счет.

 

1.     - Назови компоненты при сложении. Как найти неизвестное слагаемое?

- Как называются компоненты при вычитании?

- Как найти уменьшаемое? Вычитаемое?

2.     Даны выражения, подумайте с чего начинается решение выражений, где больше чем одно действие (с порядка действий):

Задание: расставь действия в выражениях

 

a + b – (d + k) : m – n

    3      4        1       2      5

500 – (280 + 120) = 100

       2            1    

 

(600 – 327) + 27 = 300

         1           2

 

3.     Реши задачи:

А) К неизвестному числу прибавить 700 и получится сумма 1800

1. Составь уравнение.

2. Чему равно неизвестное число?

Х + 700 = 1800

Х = 1100

 

Б) Из неизвестного числа вычли 60 и получили разность 150

1. Составь уравнение.

2. Чему равно неизвестное число?

Х – 60 = 150

Х = 210

 

III.           Решение уравнений.

Мы с вами повторили решение простых уравнений, теперь переходим к решению более сложных.

 

У доски:

120 + Х = 200 – 75

120 + Х = 125

Х = 125 – 120

Х = 5

120 + 5 = 200 – 75

      125 = 125

 

IV.            Физминутка «Близнецы»

Дети встают между партами, кладут друг другу руки на плечи и закрывают глаза. По моему сигналу они выполняют следующие команды:

·        присесть

·        встать

·        встать на пальчики, опуститься

·        наклониться влево

·        наклониться вправо

·        прогнуться назад

·        постоять на правой ноге, согнув левую ногу в колене

·        постоять на левой ноге, согнув правую ногу в колене

·        открыть глаза и тихо сесть

 

Задание на ошибку:

(х + 29) – 48 = 90

 

Диалог:

·        Что случилось?

·        Что вы увидели нового для себя?

·        Какая возникла проблема?

·        Давайте попробуем её решить?

 

Составление плана решения уравнения:

1.     Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?

(х + 29) – 48 = 90

     1       2

 

2.     Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?

(х + 29) – 48 = 90

  

3.     Вырази чему равен неизвестный компонент?

Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?

Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.

Х = 138 – 29

Х = 109

(109 + 29) – 48 = 90

         1       2

                     90 = 90

 

4.     Так чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Решать уравнения нового вида, где неизвестное выражено суммой или разностью)

 

V.               Еще раз назовите тему нашего урока? (Решение уравнений нового вида)

Повторим алгоритм решения уравнений:

1.     Расстановка порядка действий.

2.     Установление названия компонентов по последнему действию.

3.     Найди уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое.

4.     Проверка (порядок действий).

 

VI.            Цель: Да, сегодня мы научимся решать эти уравнения, где неизвестное будет выражено суммой или разностью.

 

VII.        Закрепление нового материала (у доски)

 

140 – (а + 25) = 40

а + 25 = 140 – 40

а + 25 = 100

а = 100 – 25

а = 75

_________________

140 – (75 + 25) = 40

40 = 40

 

340 + (190 – х) = 400

190 – х = 400 – 340

190 – х = 60

х = 190 – 60

х = 130

_______________

340 + (190 – 130) = 400

 

 

Физминутка «Клоуны»

Дети свободно стоят между партами; по моей команде:

·        брови свести и развести;

·        глаза прищурить, затем широко открыть;

·        губы максимально открыть в импровизированной улыбке, а затем поджать;

·        шею вытянуть, затем опустить;

·        руками обнять себя, погладить и пожелать успехов в учебе.

 

VIII.     Работа в парах сменного состава.

(Каждому ребенку раздать карточки с уравнением вида: 100 – (х + 25) = 52)

- Что главное при работе в паре? (Помочь своему товарищу)

 

IX.            Объясни как решал уравнение? (Устно)

 

Физминутка для глаз:

·        обведи глазами синий кружок по часовой стрелке;

·        красный – против часовой стрелке; (Повторить 2-3 раза)

 

X.               Самостоятельная работа (Разноуровневые задания)

 

1 уровень на «3»:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

 

2 уровень на «4»:

350 – (45 + а) = 60

 

3 уровень на «5»:

Составь по задаче уравнение и реши его: Из числа 280 вычесть сумму чисел х и 40 равно 80

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

                       80 = 80

 

XI.            Проверка разноуровневых заданий (по образцу):

1 уровень:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

х – 80 = 150

х = 150 +80

х = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

                       39 = 39

 

2 уровень:

350 – (45 + а) = 60

45 + а = 350 – 60

45 +а = 290

а = 290 – 45

а = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

                       60 = 60

 

3 уровень:

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

                       80 = 80

 

XII.        Оцениваю детей.

 

XIII.     Рефлексия урока.

Как вы себя чувствовали сегодня на уроке?

- комфортно

- тревожно

Покажите мне карточками, чтобы я увидела всех. Почему? С чем связана твоя тревога?

 

XIV.     Домашнее задание.

1 уровень на «3»: стр. 92 № 9

 

2 уровень на 4»: стр. 93 № 14

 

3 уровень на «5»: стр. 96 на смекалку: Подумай и попробуй исследовать и решить это уравнение самостоятельно 60   х + 180 = 420, составь план решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Страница не найдена - NCSM

  • Мой NCSM
  • Присоединяйтесь к
  • маг.
  • Контакт
  • Наша работа
      • Стратегические инициативы
      • Гранты
      • Грант Ирис Карл на поездку
      • Галерея получателей грантов Ирис Карл
      • Грант на профессиональное обучение учителю-руководителю (Pre-K-12)
      • Награды
      • Национальная премия за лидерство Росс Тейлор / Гленн Гилберт
      • Росс Тейлор / Галерея Гленна Гилберта
      • Премия Кей Гиллиланд за лекцию о справедливости
      • Галерея Кей Гиллиланд
      • Приз за звание студентов-математиков (PK - High School)
      • Приз студента-математика (колледж / университет)
  • Ресурсы для руководства

Одновременные и квадратные уравнения | SkillsYouNeed

На нашей странице «Введение в алгебру» объясняется, как решать простые уравнения с помощью базовой алгебры.

На этой странице обсуждаются более сложные уравнения, включая уравнения с дробями, а также две конкретные проблемы, с которыми вы можете столкнуться: одновременные уравнения и квадратные уравнения.

Что наиболее важно, он дает понять, что эти уравнения, как и другие, соответствуют правилам, и что вы все еще можете ими манипулировать, если не забываете делать то же самое с обеими сторонами уравнения.

Скобки в алгебре

В алгебраических уравнениях вы часто встретите члены в скобках (скобках).Чтобы решить уравнение, вам может потребоваться развернуть скобки. Это означает, что нам нужно проработать выражение и убрать скобки логическим образом, согласно некоторым правилам.

Если в уравнении используется только одна скобка, процесс прост. Например:

$$ 4 (x − 2) = 18 $$

В этом случае все, что находится в квадратных скобках в левой части уравнения, умножается на 4. Во-первых, расширьте скобки по члену:

$$ 4x - 8 = 18 $$

Теперь вы можете решить уравнение для \ (x \).Затем прибавьте по 8 с каждой стороны:

$$ 4x = 26 $$

Наконец разделите каждую сторону на 4:

$$ x = 6.5 $$

Если в вашем уравнении есть два набора скобок (или более), которые необходимо перемножить, то процесс более сложный, но он следует логическому набору правил.

Например, разверните выражение:

$$ (2x + 5) (x + 4) = 0 $$

В левой части уравнения нам нужно умножить (2 \ (x \) + 5) на (\ (x \) + 4).Каждый набор скобок содержит более одного термина. Это не просто случай умножения набора скобок на коэффициент , как в предыдущем примере, где вы умножили всю скобку на 4.

В этом случае вам нужно умножить каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке и сложить их все вместе, то есть умножить \ (x \) на \ (x \), \ (x \) на 4, затем \ (x \) на 5, затем 4 на 5. Это кажется довольно сложным, поэтому вы можете использовать метод, известный как 'FOIL' , чтобы помочь. 2 + 13x + 20 = 0 $$

Этот тип уравнения известен как квадратное уравнение .Подробнее об этом ниже.

Уравнения с дробями

Уравнения с дробями выглядят немного устрашающе, но есть простой трюк, который упрощает их решение.

Перекрестное умножение включает удаление дробей путем умножения обеих частей на каждый знаменатель по очереди. Подробнее о работе с дробями читайте на нашей странице Fractions .

Рабочий пример


$$ \ frac {2 + x} {3} = \ frac {9 + x} {5} $$

Чтобы удалить дроби, умножьте обе части уравнения на каждый знаменатель (3 и 5) по очереди.
Начните с умножения каждой стороны на 3:

$$ \ frac {3 (2 + x)} {3} = \ frac {3 (9 + x)} {5} $$

Слева две тройки сокращаются, оставляя 2 + \ (x \).
Справа разверните квадратные скобки в числителе, чтобы получилось 27 + 3 \ (x \)

$$ 2 + x = \ frac {27 + 3x} {5} $$

Теперь умножьте обе стороны на 5. Опять же, две пятерки уравняются справа, и вы получите:

$$ 5 (2 + x) = 27 + 3x $$ $$ 10 + 5x = 27 + 3x $$

Измените форму уравнения так, чтобы члены, содержащие \ (x \), находились слева, а члены, содержащие только числа, - справа.Сначала вычтите 10 с каждой стороны:

$$ 5x = 17 + 3x $$

Затем вычтите 3 \ (x \) с каждой стороны, чтобы получить все значения \ (x \) слева, и вы получите:

$$ 2x = 17 $$

Наконец, разделив обе стороны на 2, вы получите значение \ (x \):

$$ x = 8,5 $$

Обратите внимание, что \ (x \) не всегда должно быть целым числом.



Одновременные уравнения

До сих пор все примеры содержали только одну «неизвестную» переменную, \ (x \).Мы можем решить эти уравнения с помощью алгебры, чтобы найти значение \ (x \). Если у вас есть одно неизвестное, вам нужно решить только одно уравнение, чтобы получить ответ.

Однако что произойдет, если у вас есть такое уравнение, как \ (y \) = 4 \ (x \) + 5, где есть , два неизвестных: , \ (x \) и \ (y \)?

Вы можете даже встретить более сложное уравнение, в котором есть три неизвестных: \ (x \), \ (y \) и \ (z \).

Правило состоит в том, что для их решения вам нужно столько же уравнений, сколько у вас есть неизвестных.Все уравнения должны быть верными для всех неизвестных. Это означает, что вам нужны два уравнения для двух неизвестных, три уравнения для трех неизвестных и так далее.

Одновременные уравнения - это набор из двух уравнений, в которых используются одни и те же неизвестные переменные, и оба они верны. Они упоминаются как одновременных , потому что они решаются вместе.

Одновременные уравнения иногда обозначаются длинной фигурной скобкой, чтобы связать их вместе.

Метод решения одновременных уравнений с переменными \ (x \) и \ (y \):

  • Сначала измените одно уравнение, чтобы получить выражение или значение для \ (x \).Перегруппированное уравнение может быть \ (x \) = числом или выражением, где \ (x \) = функция от \ (y \) (т.е. \ (y \) все еще существует как неизвестное в уравнении ). Вы можете увидеть это как \ (x \) = ƒ (\ (y \)), что просто означает, что «\ (x \) является функцией от \ (y \)».

  • Если у вас есть значение или выражение для \ (x \), вы можете подставить его в другое уравнение, чтобы найти значение \ (y \). Это новое уравнение будет иметь только одно неизвестное, \ (y \).

  • Наконец, если ваш ответ \ (x \) =? из шага (1) содержит '\ (y \)', тогда вы можете заменить свое значение \ (y \) из шага (2) в свое выражение для \ (x \), чтобы найти значение \ (x \ ).

Рабочий пример 1: Когда x может быть решено как значение на шаге 1.

$$ \ biggl \ {\ begin {eqnarray} 2х = 6 \ квад \; \; \; \\ у = 4х + 5 \ end {eqnarray} $$

Если 2 \ (x \) = 6, то \ (\ boldsymbol {x} \) = 3 .

Подставив 3 вместо \ (x \) во втором уравнении, вы можете решить его, чтобы узнать, что такое \ (y \).

$$ y = (4 \ times 3) + 5 = 17. $$ $$ \ boldsymbol {y = 17} $$


Рабочий пример 2: когда шаг 1 дает \ (x = ƒ (y) \)

$$ \ biggl \ {\ begin {eqnarray} х - у = 1 \ квад \; \; \\ 2х + 3у = 27 \ end {eqnarray} $$

Шаг 1 : Если \ (x \) - \ (y \) = 1, то \ (x \) = 1 + \ (y \)

Шаг 2 : Подставляя это во второе уравнение, получаем 2 (1 + \ (y \)) + 3 \ (y \) = 27

Раскрытие скобок дает 2 + 2 \ (y \) + 3 \ (y \) = 27

Тогда 2 + 5 \ (y \) = 27

Итак, 5 \ (y \) = 25, что дает решение \ (\ boldsymbol {y} \) = 5.2 + x} \) - \ (\ boldsymbol {45 = 0} \). В этом уравнении \ (a \) = 52, \ (b \) = 1 и \ (c \) = −45.

Параболические кривые и квадратные уравнения


Квадратные уравнения очень важны в математике и естественных науках. Они представляют собой математическое «описание» параболической кривой (параболы). Дополнительные сведения о параболах и других изогнутых формах, известных как конические сечения, см. На нашей странице, посвященной окружностям, эллипсам, параболам и гиперболам. Значения \ (a \), \ (b \) и \ (c \) в квадратном уравнении описывают форму кривой и ее положение в наборе декартовых координат (оси x и y).Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о декартовых координатах.

Парабола, построенная из квадратного уравнения, где \ (a \) = 1, \ (b \) = −4 и \ (c \) = 5, выглядит так:

Эти уравнения можно решить несколькими способами:

1. Факторизация

В математике факторов - это вещи, которые перемножаются. Факторизация - это процесс, используемый для создания двух коэффициентов из квадратичного выражения, которые могут быть умножены вместе.Эти множители представляют собой наборы скобок с простым линейным выражением, содержащим \ (x \) внутри каждого из них.

Вы составляете квадратное уравнение, умножая два выражения в скобках (\ (x \) + число) (\ (x \) + другое число). 2 + bx + c \), вы ищете два числа, так что при их умножении вы получаете \ (c \), а когда они добавляются, вы получить \ (b \).2 + 9x +20 = 0} $$

Вы знаете, что 4 × 5 = 20 и 4 + 5 = 9.

Две скобки, следовательно, (\ (x \) + 4) (\ (x \) + 5).

Это выражение должно быть равно нулю, поэтому либо \ (x \) + 4 = 0, либо \ (x \) + 5 = 0.

Два решения уравнения: \ (\ boldsymbol {x} \) = −4 и \ (\ boldsymbol {x} \) = −5 .

Почему есть два решения квадратного уравнения?


Потому что график имеет форму параболы.

Ниже приведен график уравнения, использованного в примере выше \ (y \) = \ (x \) 2 + 9 \ (x \) + 20.

Два значения \ (x \) известны как корни уравнения. Это значения \ (x \), когда \ (y \) = 0. На графике \ (y \) = 0 по оси x. Следовательно, точки \ (x \) = −4 и \ (x \) = −5 - это место, где кривая уравнения пересекает ось x. Минимальное значение \ (y \) (самая низкая точка кривой) находится между \ (x \) = −4 и \ (x \) = −5. На этом графике просто можно увидеть, как кривая опускается ниже оси x.

Еще раз посмотрим на уравнение, когда \ (x \) = 0, тогда \ (y \) = 20.2 - 4ac}} {2a} $$

В этом случае \ (a \) - это коэффициент при \ (x \) 2 , \ (b \) при \ (x \), а \ (c \) - это число в конце, когда уравнение имеет вид \ (ax \) 2 + \ (bx \) + \ (c \) = 0.

Любое уравнение, которое содержит только членов с \ (x \) 2 , \ (x \) и числами, можно преобразовать в форму \ (ax \) 2 + \ (bx \) + \ (c \) = 0, а затем решается по формуле.

Поскольку у вас может быть \ (b \) плюс или минус квадратный корень, квадратные уравнения всегда имеют два решения, как показано в информационном поле выше.Они называются корнями уравнения, и причина этого становится более очевидной, если мы посмотрим на формулу \ ((\ pm \ sqrt) \).

Важно помнить, что некоторые квадратные уравнения не имеют «реального» ответа.

Например, если \ (b \) 2 - 4 \ (ac \) отрицательно, тогда не будет реального ответа, потому что у вас не может быть квадратного корня из минус числа, кроме как в форме воображаемого число (подробнее о мнимых числах читайте на нашей странице о специальных числах и понятиях).


3.Завершение квадрата

Если ваше квадратное уравнение не может быть разложено на множители, то альтернативой использованию формулы является метод под названием , завершающий квадрат . Возможно, это самый сложный для понимания метод. Это требует, чтобы вы переставили уравнение так, чтобы оно превратилось в «трехчлен полного квадрата » (трехчлен - это математическое выражение с тремя членами).

Звучит очень сложно, но это просто математика, когда говорится, что вы можете использовать этот метод для преобразования квадратного уравнения из уравнения, которое нельзя разложить на множители, в уравнение, которое можно разложить на множители, и вы можете найти решение с помощью вычисление квадратного корня.2 = 9 $$

Вы можете видеть, что с помощью этого метода левая часть исходного уравнения была преобразована в трехчлен полного квадрата . Это можно решить, взяв корни:

$$ x - 9 = \ pm \ sqrt {9} $$ $$ x = 9 \ pm 3 $$

Заключение

Прочитав эту страницу и проследив примеры, теперь вы должны быть более уверены в своей способности обрабатывать даже довольно сложные уравнения.

Просто запомните золотое правило:

Всегда делайте одно и то же с каждой стороной уравнения

Если да, то все будет в порядке.


Описание курсов - Математический факультет

MTH 060 Предварительные знания по алгебре (4)
Обеспечивает предалгебраическую подготовку с упором на алгебраические концепции и процессы. Обеспечивает прочную основу в числах со знаком, манипулировании элементарными алгебраическими выражениями и решении уравнений. На протяжении всего курса особое внимание уделяется приложениям, графикам, функциям, формулам и правильным математическим обозначениям. Описывает концепции, используя вербальные, числовые, графические и символические формы.Заработанные кредиты применяются для зачисления (права на участие), но не применяются для получения степени; не удовлетворяет требованиям университета или колледжа. Взимается дополнительная плата.

MTH 070 ​​ Вводная алгебра (4)
Основы алгебры, включая арифметику чисел со знаком, порядок операций, решение задач; линейные уравнения вербально, численно, графически и символически; линейное моделирование, регрессия, неравенства и системы; и введение в функции. Исследует темы, используя графический калькулятор, а также традиционные подходы.Заработанные кредиты применяются для зачисления (права на участие), но не применяются для получения степени; не удовлетворяет требованиям университета или колледжа.

MTH 095 Промежуточная алгебра (4)
Арифметика многочленов; квадратные уравнения словесно, численно, графически и символически; решение задач, методы факторизации, построение графиков линейных, экспоненциальных, радикальных и квадратичных функций; и решение рациональных и радикальных уравнений. Заработанные кредиты применяются для зачисления (права на участие), но не применяются для получения степени; не удовлетворяет требованиям университета или колледжа.Взимается дополнительная плата.
Предварительные требования: по математике 070 с оценкой C- или выше или удовлетворительный результат на тестовом экзамене WOU по математике.

MTH 101 Алгебраические основы (4)
Основы алгебры; Темы включают решение уравнений, оценку и упрощение алгебраических выражений, построение графиков, решение проблем и моделирование. Сосредоточьтесь на линейных, квадратичных, полиномиальных, радикальных и рациональных функциях. Этот курс является предварительным условием для получения MTH 111, MTH 211 и MTH 243 и не засчитывается в зачетные единицы общего образования.
Три часа лекций плюс два часа лабораторных работ.
Необходимое условие: нет

MTH 105 Математика в обществе (4)
Использование действий по решению математических задач из реальных ситуаций, предназначенных для передачи применения математики. Акцент на базовой вероятности и статистике, формулах, связанных с личными финансами, и методах решения проблем. Завершение этого курса не является предварительным условием для любого другого курса математики.Три часа лекции плюс два часа лабораторной работы.
Предпосылка: нет

MTH 110 Математика прикладного колледжа (4)
Изучение ставок, пропорций и процентов в приложениях; исследование различных типов данных и способов описания, представления и анализа данных; и изучение полиномиальных, экспоненциальных, логарифмических и степенных семейств функций для использования при моделировании реальных данных.
Необходимое условие: нет

MTH 111 College Algebra (4)
Изучение линейных, полиномиальных, рациональных, экспоненциальных, логарифмических и степенных семейств функций; представление этих функций символически, численно, графически и вербально; разработать регрессию и моделирование для этих семейств функций; использование обратных функций символически, численно, графически и устно; и элементарное изучение комплексных чисел.
Предварительные условия: MTH 095 с оценкой C- или выше, или MTH 101 с оценкой C- или выше, или удовлетворительный результат на тестовом экзамене WOU по математике

MTH 112 Элементарные функции (4)
Тригонометрия треугольника, тригонометрические уравнения и тождества, круговые функции и графики, комплексные числа, полярные координаты. Предварительные условия: MTH 111 с оценкой C- или выше или удовлетворительным результатом на тестовом экзамене WOU по математике.

MTH 199 Специальные занятия: математика (1-6)

MTH 211 Основы элементарной математики I (4)
Предназначено для будущих учителей начальной или средней школы.Введение в решение задач, теорию множеств, операции с целыми числами, теорию чисел и операции с целыми числами. Три часа лекции плюс два часа лабораторной работы. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Предварительные условия: MTH 095 с оценкой C- или выше, или MTH 101 с оценкой C- или выше, или удовлетворительный балл по тесту WOU по математике

MTH 212 Основы элементарной математики II (4)
Предназначен для будущих учителей начальной или средней школы.Операции с дробями и десятичными знаками, процентами, отношениями и пропорциями, действительными числами. Введение в вероятность и статистику. Три часа лекции плюс два часа лабораторной работы. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам. Предпосылка: MTH 211 с оценкой C- или выше.

MTH 213 Основы элементарной математики III (4)
Предназначено для будущих учителей начальной или средней школы. Знакомство с геометрическими фигурами, соответствием и подобием, измерением (площадь, периметр, объем и площадь поверхности).3 часа лекции плюс 2 часа лаборатории. Предпосылка: MTH 212 с оценкой C- или выше. Не относится к математике.

MTH 231 Элементы дискретной математики I (4)
Темы включают в себя множества, операции над множествами, элементарную символическую логику, методы доказательства и изучение полиномиальных, рациональных и степенных функций. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Предпосылка: нет

MTH 232 Элементы дискретной математики II (4)
Темы включают изучение экспоненциальных, логарифмических и дискретных функций, анализ алгоритмов, последовательностей и строк, перечисление, матричную алгебру и системы линейных уравнений.Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Требование: MTH 231 с оценкой C- или выше.

MTH 241 Исчисление для социальных наук I (4)
Дифференциальное исчисление с упором на приложения и построение моделей в бизнесе и социальных науках.
Необходимое условие: MTH 111 с оценкой C- или выше. Этот курс не распространяется на основные / второстепенные математические дисциплины. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 242 Исчисление для социальных наук II (4)
Интегральное и многомерное исчисление с упором на приложения и построение моделей в бизнесе и социальных науках.Требование: MTH 241 с оценкой C- или выше. Этот курс не распространяется на основные / второстепенные математические дисциплины. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 243 Введение в вероятность и статистику (4)
Описательная статистика, дискретные и непрерывные вероятностные модели, включая биномиальные и нормальные распределения, выборочные распределения; проверка гипотез, точечная и интервальная оценка. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Предварительные условия: MTH 095 с оценкой C- или выше, или MTH 101 с оценкой C- или выше, или удовлетворительный балл по тесту WOU по математике

MTH 251 Исчисление I (4)
Дифференциальное исчисление функций одной переменной, включая трансцендентные функции.
Предварительные условия: MTH 112 с оценкой C- или выше или удовлетворительный результат на тестовом экзамене WOU по математике.

MTH 252 Calculus II (4)
Интегральное исчисление функций одной переменной с приложениями. Основная теорема исчисления.
Требование: MTH 251 с оценкой C- или выше.

MTH 253 Исчисление III: Последовательности и ряды (4)
Сходимость и расхождение последовательностей, правило Л’Опиталя, бесконечные ряды, тесты сходимости, теорема Тейлора с остатком, степенные ряды, биномиальные ряды, приложения.
Предпосылка: MTH 252 с оценкой C- или выше.

MTH 254 Многомерное исчисление (4)
Элементарная векторная алгебра. Кривые в космосе. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных и приложения.
Предпосылка: MTH 252 с оценкой C- или выше.

MTH 280 Введение в доказательство (4)
Введение в базовые стратегии доказательства и элементарную логику. Элементарная теория множеств и функций.
Предпосылка: MTH 252 с оценкой C- или выше.

MTH 311 Advanced Calculus I (4)
Строгое введение в анализ. Топология евклидовых пространств. Полнота, компактность. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Пределы последовательностей и функций. Преемственность, равномерная преемственность. Равномерная сходимость.
Предварительное условие: MTH 341 и хотя бы одно из следующего: MTH 337, MTH 346, MTH 355 или MTH 441 с оценкой C- или выше. (Настоятельно рекомендуется MTH 344)

MTH 312 Advanced Calculus II (4)
Строгое введение в дифференциальный и интегральный анализ функций одной переменной.Теорема о среднем значении, теорема Тейлора. Интеграл Римана. Основная теорема исчисления. Предпосылка: MTH 311 с оценкой C- или выше.

MTH 313 Advanced Calculus III (4)
Строгий подход к дифференциальному и интегральному исчислению функций нескольких переменных. Теорема об обратной функции, теорема о неявной функции, метод ограниченной оптимизации Лагранжа. Представление функций бесконечными рядами, степенными рядами и интегралами.Предпосылка: MTH 312 с оценкой C- или выше. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 314 Дифференциальные уравнения (4)
Введение в методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Линейные и нелинейные уравнения, серийные решения, приложения.
Предварительные требования: MTH 252 с оценкой C- или выше

MTH 337 Геометрия (4)
Строгий подход к геометрии с использованием тем, выбранных из евклидовой, неевклидовой, сферической, аналитической или трансформационной геометрии.
Необходимое условие: MTH 280 с оценкой C- или выше.

MTH 341 Линейная алгебра I (4)
Векторная алгебра и геометрия 3-мерного пространства, системы линейных уравнений, исключение Гаусса, вещественные векторные пространства, определители, линейные преобразования.
Предварительное условие: MTH 280 с оценкой C- или выше (MTH 280 можно сдавать одновременно)

MTH 344 Теория групп (4)
Введение в теорию групп. Теорема Лагранжа, нормальные подгруппы, гомоморфизмы, теоремы об изоморфизмах.
Предварительное условие: MTH 341 и хотя бы один из MTH 337, MTH 346, MTH 355 или MTH 441 с оценкой C или выше.

MTH 345 Теория колец (4)
Введение в теорию колец и полей.
Предпосылка: MTH 344 с оценкой C- или выше.

MTH 346 Теория чисел (4)
Свойства целых чисел. Деление и евклидовы алгоритмы, диофантовы уравнения, простые числа, сравнения и вычеты.
Необходимое условие: MTH 280 с оценкой C- или выше.

MTH 351 Введение в численный анализ (4)
Компьютерное представление чисел, анализ ошибок, поиск корней, интерполяция, приближение функций, численное интегрирование и дифференцирование.
Предпосылка: MTH 341 с оценкой C- или выше.

MTH 354 Прикладная дискретная математика (4)
Темы включают в себя рекуррентные отношения, теорию графов, модели сетей и комбинаторные схемы.
Необходимое условие: MTH 232 или MTH 252 с оценкой C или выше.

MTH 355 Дискретная математика (4)
Множества, отношения, функции, перечисление, математическая индукция, теория графов.
Необходимое условие: MTH 280 с оценкой C- или выше.

MTH 358 Математическое моделирование (4)
Построение, анализ и интерпретация различных математических моделей, возникающих из реальных проблем.
Необходимое условие: MTH 254 и MTH 341 с оценкой C- или выше.

MTH 363 Исследование операций (4)
Оптимизация функций с линейными ограничениями, выпуклые множества, симплексный метод и приложения, двойственность; Матричные игры для двух человек.
Предпосылка: MTH 341 с оценкой C- или выше.

MTH 365 Математическая вероятность (4)
Теория вероятностей, разработанная с помощью функций, производящих моменты. Случайные величины, классические распределения вероятностей.
Предпосылка: MTH 252 с оценкой C- или выше. Рекомендуется: 253 MTH или 254 MTH

MTH 366 Математическая статистика (4)
Теория точечной и интервальной оценки, проверка гипотез и значимости.
Необходимое условие: MTH 365 с оценкой C- или выше.

MTH 391 Манипуляторы в математике (3)
Использование конкретных моделей для обучения математике. Изучение теории от конкретного к абстрактному. Модели включают стержни Cuisenaire, бобовые палочки, 2 см. кубы, геодоски и блоки с несколькими базами. Два часа лекции плюс два часа лаборатории.
Необходимые условия: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213 или согласие инструктора. Не относится к основным / второстепенным математикам.(Не предлагается на регулярной основе)

MTH 392 Колледж Алгебра для учителей начальной и средней школы (3)
Повышение алгебраических навыков посредством решения задач и визуального представления и использования алгебраических методов. Целочисленные массивы, алгебраические модели, линейные уравнения, квадратные уравнения и графики. Два часа лекции плюс два часа лаборатории. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Необходимое условие: MTH 212 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212

MTH 393 Вероятность и статистика для учителей начальной и средней школы (3)
Использование основных элементов вероятности и статистики для решения задач, связанных с организацией, описанием и интерпретацией данных.Конкретное применение будет изучено. Два часа лекции плюс два часа лаборатории. Студенты не могут брать одновременно 393 MTH и 493 MTH для своей программы бакалавриата. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Необходимое условие: MTH 212 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212.

MTH 394 Введение в геометрию для учителей начальной школы (3)
Изучение интуитивной геометрии, включая построение, основную евклидову геометрию, доказательство и меру. Два часа лекции плюс два часа лаборатории.Студенты не могут брать одновременно 394 MTH и 494 MTH для своей программы бакалавриата. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Необходимое условие: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213.

MTH 395 Элементарная интегрированная математика (3)
Изучение вычислительных навыков, геометрии, вероятности и статистики, сбора данных и теории чисел при решении прикладных задач. Широкое использование технологий групповой деятельности и реальных приложений будет использоваться для получения понимания лежащей в основе математики и понимания полезности и ценности математики.
Необходимое условие: MTH 213 с оценкой C- или выше по математике 211, 212 и 213. (Не предлагается регулярно)

MTH 396 Решение элементарных задач (3)
Решение математических задач, методы и материалы, полезные для улучшения способностей учащихся к решению проблем, наставничество учащихся начальной и средней школы в процессах решения проблем. Два часа лекции плюс два часа лабораторной работы. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.
Необходимое условие: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213.

MTH 397 Решение вторичных задач (3)
Методы постановки и решения математических задач. Критический анализ студенческих решений. Предназначен для учителей средней математики.
Необходимое условие: MTH 341, 337 или согласие инструктора. Не относится к математике майор / минор. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 398 Дискретная математика для учителей начальной и средней школы (3)
Исследует темы дискретной математики, включая теорию множеств, перечисление и теорию графов.Методы перечисления включают правило умножения, комбинации и перестановки. Темы теории графов включают раскраску, задачу коммивояжера и остовные деревья. Два часа лекции плюс два часа лабораторных работ.
Требования: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213.

MTH 401 Введение в проект для пожилых людей (1 )
Сроки должны быть согласованы в течение последнего года обучения. Имеет право на получение степени RP.

MTH 402/502 Независимое исследование (1-3)
Сроки и часы будут согласованы; может быть повторен для кредита.

MTH 403 Senior Project I (4)
Сроки должны быть согласованы в течение последнего года обучения. Имеет право на получение степени RP.
Необходимое условие: MTH 401 с оценкой C- или выше

MTH 404 Senior Project II (3)
Продолжение MTH 403. Право на получение степени RP.

MTH 409/509 Практикум; Опыт работы; Стажировка (1 - 6)
Сроки и часы будут согласованы.

MTH 410/510 Специальные темы: Анализ (4)
Темы анализа для продвинутых студентов бакалавриата.Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 510, завершат дипломный проект.
Необходимое условие: согласие инструктора

MTH 411 Математическое образование Capstone Experience I (2)
Сроки должны быть согласованы до входа в образовательную программу. Можно проходить одновременно с MTH 412. (Обычно курс по договоренности)

MTH 412 Математическое образование Capstone Experience II (2)
Условия должны быть согласованы до поступления на образовательную программу.Можно проходить одновременно с MTH 411. (Обычно курс по договоренности)

MTH 416 Комплексный анализ (4)
Анализ функций одной комплексной переменной. Конформные отображения, теорема Коши, интегральная формула Коши, разложение аналитических функций в степенной ряд. Предварительное условие: MTH 344 с оценкой C- или выше или согласие инструктора.

MTH 420/520 Специальные темы: Прикладная математика (4)
Темы прикладной математики для продвинутых студентов бакалавриата.Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 520, завершат дипломный проект. Условие: Согласие инструктора

MTH 430/530 Специальные темы: геометрия (4)
Темы по геометрии для продвинутых студентов бакалавриата. Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 530, завершат дипломный проект. Условие: Согласие инструктора

MTH 440/540 Специальные темы: Алгебра (4)
Темы современной алгебры для продвинутых студентов бакалавриата.Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 540, завершат дипломный проект. Условие: Согласие инструктора

MTH 441/541 Линейная алгебра II (4)
Комплексные векторные пространства, линейные преобразования, канонические формы, спектральная теорема и проблемы собственных значений, приложения. Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 541, завершат дипломный проект. Требование: MTH 341 с оценкой C- или выше

MTH 451 Численный анализ (4)
Введение в числовую линейную алгебру, элементы теории приближения, включая подгонку данных.Теоретические основы численного анализа. Предварительное условие: 311 MTH и 351 MTH (не предлагается на регулярной основе)

MTH 460 Специальные темы: вероятность и статистика (3)
Темы по вероятности и статистике для продвинутых студентов бакалавриата.
Предпосылка: Согласие инструктора. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 472 История математики (4)
История математики с древнейших времен до наших дней: влияние математики на развитие науки.Взаимодействие математики с другими областями человеческой деятельности, такими как философия, искусство и социальные ценности.
Предпосылка: Согласие инструктора.

MTH 480/580 Специальные темы по топологии (4)
Темы по топологии для продвинутых студентов бакалавриата. Ожидается, что студенты, обучающиеся в MTH 580, завершат дипломный проект.
Предпосылка: Согласие инструктора.

MTH 481 Research (1-12)
Сроки и часы будут согласованы. Может быть повторен для кредита.

MTH 489/589 Алгебраические структуры для учителей средней школы (3)
Изучение целых чисел и алгебраических навыков; решение линейных и квадратных уравнений, неравенств, функций, построения графиков и комплексных чисел. Связь визуальных методов (использование математики в учебной программе и материалах Mind’s Eye) со стандартами NCTM с широким использованием групповых занятий и практических моделей.

MTH 491/591 Исторические темы по математике для учителей средней школы (3)
Обзор исторического развития математических тем с древних времен до наших дней с особым упором на арифметические, алгебраические и неформальные темы. геометрия.Приложения к математике в средней школе. (Не предлагается на регулярной основе)

MTH 492/592 Абстрактная алгебра для учителей средней школы (3)
Введение в абстрактную математику как структурированную математическую систему. Этот курс исследует наборы чисел и их свойства, а также изучение теории групп с конкретными приложениями для начальной и средней школы. Предварительное условие: MTH 396 с оценкой C- или выше или согласие инструктора. Не относится к математике.

MTH 493/593 Экспериментальная вероятность и статистика для учителей средней школы (3 )
Изучение сбора данных и проверки гипотез с помощью лабораторных экспериментов, моделирования и приложений. Использование технологий будет важной частью сбора и анализа данных. Необходимое условие: MTH 212 с оценкой C- или выше или согласие инструктора. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам.

MTH 494/594 Геометрия для учителей средних школ (3)
Избранные темы неформальной геометрии с использованием открытий и технологий.Изучение того, как студенты изучают геометрию, будет использовано в развитии геометрических идей. Студенты не могут брать одновременно 394 MTH и 494 MTH для своей программы бакалавриата. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам. Два часа лекции плюс два часа лабораторных работ. Предварительное условие: MTH 396 с оценкой C- или выше или согласие инструктора.

MTH 495/595 Концепции исчисления для учителей средней школы (3)
Введение в теорию функций одной действительной переменной, производную и ее приложения к оптимизации, теории интеграции и ее приложениям к областям и объемам, Основная теорема исчисления и бесконечных рядов.Практический подход с приложениями к учебной программе средней школы. Не относится к основным / второстепенным математическим дисциплинам. Предварительные условия: MTH 392 или MTH 111 с оценкой C- или выше или согласие инструктора.

MTH 496/596 Решение задач для учителей средней школы (3)
Помогает учителям средней школы в улучшении навыков решения математических задач. Сосредоточен на общих методах решения проблем, знакомит с материалами, полезными для улучшения способностей учащихся к решению проблем, и предлагает способы организации учебной программы для достижения целей решения проблем.Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам. Предварительное условие: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213 или согласие инструктора.

MTH 497/597 Дискретная математика для учителей средней школы (3)
В этом курсе мы исследуем темы логических операторов и множеств, экспериментальной и теоретической вероятности, правила умножения, перестановок и комбинаций, а также введение к теории графов. Предварительные условия: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213, или согласие инструктора.

MTH 499/599 Решение алгебраических задач для учителей средней школы (3)
Помогает учителям средней школы в улучшении навыков решения математических задач. Сосредоточен на методах решения алгебраических проблем, знакомит с материалами, полезными для улучшения способностей учащихся к решению проблем, и предлагает способы организации учебной программы для достижения целей решения проблем. Не применяется к основным / второстепенным математическим дисциплинам. Предварительное условие: MTH 213 с оценкой C- или выше в MTH 211, 212 и 213 или согласие инструктора.(Не предлагается на регулярной основе)

MTH 601 Research (1-9)
Сроки и часы будут согласованы.

MTH 602 Независимое исследование (1-3)
Сроки и часы должны быть согласованы

MTH 609 Практикум (1-4)
Сроки и часы необходимо согласовать.

MTH 611 Счет и операции с целыми числами: K - 8 Обучение и практика преподавателя (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и обучения счету, целым числам и целым числам.Особое внимание будет уделяться изучению траектории обучения числа и операций в рамках учебной программы K-8, а также инструктажей и мероприятий, основанных на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с обучением числа и операций, как указано в Общих основных государственных стандартах для классов K-8.

MTH 612 Дроби и пропорции: K - 8 Обучение и практика преподавателя (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и изучения чисел и операций с дробями и пропорциями.Особое внимание будет уделяться изучению траектории обучения дробям и пропорциям в рамках учебной программы K-8, а также инструкциям и упражнениям, основанным на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с обучением дробям и пропорциям, как указано в Общих государственных стандартах для классов K-8.

MTH 613 Геометрия и измерения: K - 8 Обучение и практика преподавателя (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и изучения геометрии и измерений в классах K-8.Особое внимание будет уделено изучению траектории обучения геометрии и измерениям в рамках учебной программы K-8, а также обучению и деятельности, основанным на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с преподаванием геометрии и измерений, как указано в Общих государственных стандартах для классов K-8.

MTH 614 Статистика и вероятность: K - 8 Обучение и практика учителей (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и изучения элементарной статистики и вероятности в классах K-8.Особое внимание будет уделено изучению траектории обучения элементарной статистике и вероятности в рамках учебной программы K-8, а также обучению и деятельности, основанным на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с преподаванием статистики и вероятности, как указано в Общих основных государственных стандартах для классов K-8.

MTH 615 Шаблоны и алгебраическое мышление: K - 8 Обучение и педагогические практики (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и изучения шаблонов и алгебраического мышления в классах K-8.Особое внимание будет уделено изучению траектории изучения шаблонов и алгебраического мышления в рамках учебной программы K-8, а также инструкций и мероприятий, основанных на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с обучением алгебраическому мышлению, как это указано в Общих государственных стандартах для классов K-8.

MTH 616 Алгебра и функции: K - 8 Обучение и практика преподавателя (3)
Этот курс представляет собой глубокое исследование преподавания и изучения алгебраического мышления с упором на функции в классах K-8.Особое внимание будет уделяться изучению траектории обучения алгебре и функциям в рамках учебной программы K-8, а также обучению и деятельности, основанным на эффективных стандартах математической практики. Внимание также будет уделяться углублению понимания кандидатами математики и специальных знаний, связанных с обучением алгебре и функциям, как указано в Общих государственных стандартах для классов K-8.

MTH 621 Число и операции для учителей K - 8 (3)
Изучение и понимание основ и свойств арифметических операций, разметки, сравнения чисел и эквивалентности.Математика 095 (с оценкой C- или выше, соответствует бакалавриату или AAOT), соответствующее место на оценочном экзамене по математике

MTH 622 Измерение и данные для учителей K - 8
Изучение и понимание измерения (длина, площадь и объем) и основ сбора и отображения данных. Математика 095 (с оценкой C- или выше, соответствует требованиям BS или AAOT) , соответствующее место на оценочном экзамене по математике

MTH 623 Геометрия для учителей K - 8
Изучение и понимание структуры и состава двухмерной и трехмерной геометрии.Математика 095 (с оценкой C- или выше, соответствует бакалавриату или AAOT), соответствующее место на оценочном экзамене по математике

MTH 690 Темы продвинутого уровня: математическое образование (3)
Изучение избранных тем в преподавании математики. Условие: согласие инструктора.

Основные математические формулы

Здесь вы найдете полный список основных математических формул, которые обычно используются при выполнении основных математических вычислений
Формула среднего значения:

Пусть a 1 , a 2 , a 3 ,......, a n - набор чисел, среднее значение = (a 1 + a 2 + a 3 , + ...... + a n ) / n

Формулы дробей:

Преобразование неправильной дроби в смешанное число:
Формула пропорции:

В пропорции произведение крайностей (ad) равно произведению средних значений (bc),

Таким образом, ad = bc

Процент:

Процент на дробь: x% = x / 100

Формула процента: Ставка / 100 = Процент / база

Ставка: Процент.
База: сумма, от которой вы берете процент.
Процент: ответ, полученный путем умножения основания на коэффициент

Потребительские математические формулы:

Скидка = прейскурантная цена × ставка дисконтирования

Цена продажи = прейскурантная цена - скидка

Ставка дисконтирования = скидка ÷ прейскурантная цена

Налог с продаж = цена товара × ставка налога

Процент = основная сумма × ставка процентов × время

Чаевые = стоимость еды × ставка чаевых

Комиссия = стоимость услуги × ставка комиссии

Формулы геометрии:

Периметр :

Периметр квадрата : s + s + s + s
s: длина одной стороны

Периметр прямоугольника : l + w + l + w
l: длина
w: ширина

Периметр треугольника : a + b + c
a , b и c: длины трех сторон

Площадь:

Площадь квадрата : s × s
s: длина одной стороны

Площадь прямоугольника : l × w
l : длина
w: ширина

Площадь a треугольник : (b × h) / 2
b: длина основания
h: длина высоты

Площадь трапеции : (b 1 + b 2 ) × h / 2
b 1 и b 2 : параллельные стороны или основания
h: длина высоты

объем:

Объем куба : s × s × s
s: длина одной стороны

Объем ящика : д × ш × в
л: длина
ш: ширина
ч: высота

Объем шара : (4/3) × пи × r 3
пи: 3.14
r: радиус сферы

Объем треугольной призмы : площадь треугольника × высота = (1/2 основания × высота) × высота
основание: длина основания треугольника
высота: высота треугольника
Высота: высота треугольной призмы

Объем цилиндра : pi × r 2 × Высота
pi: 3,14
r: радиус окружности основания
Высота: высота цилиндра

Имеются любые вопросы об основных математических формулах? Напишите мне сюда и задавайте мне любые вопросы об этих основных математических формулах

  1. Введение в физику

    18 ноя, 20 13:20

    Первоклассное введение в физику.Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

    Подробнее

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *