Учимся решать примеры до 10: Учимся решать примеры до 10.

Учимся решать примеры до 10.

Ваш ребенок уже знает цифры, может отыскать названную вслух цифру, а также отвечает, как называется цифра, которую вы показываете? Не откладывайте обучение счету, решайте примеры вместе со своим малышом.  Ниже несколько примеров в пределах 10. 

 

Чтобы проверить, правильно ли ребенок соотносит цифру и количество предметов, которые она обозначает, попросим малыша выполнить задание.

Положите на стол 2 небольших предмета – например, пуговки. Спросите, сколько пуговок на столе? Попросите малыша показать столько пальчиков на руке, сколько предметов на столе, между делом потренируем и мелкую моторику. Добавьте 1 пуговку, спросите, сколько стало? Далее будем добавлять пуговки по одной в достаточно быстром темпе, проговаривая результат – фактически называя цифры по-порядку. Дойдя до десяти, начинаем убирать пуговки по одной. Здесь уже поможем малышу – будем называть результат вместе, одновременно изучая обратный счет. Поясните, что добавляя пуговки, мы совершаем действие – сложение, обозначаем это действие знаком плюс, а убирая – вычитание, и его обозначаем минусом. Знание прямого и обратного счета, умение посчитать от любого числа вперед и обратно, пригодится в решении примеров.

 

Наглядно прямой и обратный счет можно показать с помощью лесенки, она – наш помощник в счете.

Чтобы решить пример: 3 + 1, малышу надо пальчиком встать на третью ступеньку, а затем сделать 1 шаг вверх. Ответом на пример будет ступенька, на которой он окажется. Для решения примера 5 – 2 мы встаем на пятую ступеньку и делаем 2 шага вниз. Спросите у ребенка – если в примере знак плюс, надо подниматься или опускаться по нашей лесенке? Какой знак написан в примере, если я шагаю вниз? Если прибавляем или отнимаем ноль, надо ли делать шаги, или почему «шагнув на ноль ступенек вверх или вниз» мы остаемся на месте? Почаще играйте так с малышом, с опорой на зрительную память он хорошо запомнит лесенку. Совсем скоро он легко будет решать примеры, даже не имея подсказки-лесенки перед глазами.

 

Начните с простых шагов и обязательно занимайтесь регулярно, чтобы ребенок хорошенько усвоил принцип решения. Не забудьте выполнять упражения на сложение и вычитание на IQsha! Затем можно будет усложнять задания, предлагая решать простые примеры в уме.

§ Счет в пределах 10. Как научить считать до 10

Многие проблемы с математикой в начальной школе возникают из-за простого неумения складывать и вычитать.

При дошкольной подготовке в школу и при обучении в 1-ом классе навыкам устного счета в пределах 10 следует уделять особое внимание.

Важно!

Не учите ребёнка считать с помощью пальцев!

При занятиях с дошкольником можно использовать разнообразные математические игры. Для дошкольников навык счета в пределах 10 нужно доводить до автоматизма.

Как научить считать в пределах 10?

Для успешного развития счета в пределах 10 советуем разучивать с ребенком состав всех чисел от 1 до 10. Учить можно как песню или стихотворение.

На первом занятии обычно разучивается состав чисел от 1 до 4 или 5 (в зависимости от усидчивости ребенка).

Пишем	Проговариваем
	Два — это один и один.
	Три — это один и два. Три — это два и один.
	Четыре — это один и три. Четыре — это два и два. Четыре — это три и один.
	Пять — это один и четыре. Пять — это два и три. Пять — это три и два. Пять — это четыре и один.

Проговаривая состав чисел, можно дополнительно хлопать в ладоши, отстукивать такт, бросать мячик и т.д.

Когда составы этих чисел выучены как стихи, начинаем задавать вопросы вразбивку.

Например, «Четыре это 1 и ?», «Три это 2 и ?» и тому подобное. После устной работы добавляем заполнение составов чисел в виде «окошек», расположенных не по порядку.

Для тренировки вы можете скачать тренажер для счет в пределах 10. В качестве таких фигур можно использовать елочки, самолеты, поезда и т.д.

Дома, по возможности, постарайтесь развесить эти схемы-рисунки и обращайте внимание ребенка на них как можно чаще.

Одновременно с разучиванием составов чисел начинаем давать решать примеры из учебников на счет в пределах выученных чисел.

При расчетах нужно напоминать ребенку о составе числа и проговаривать примеры.

Пишем	Проговариваем
2 + 3 = 5	Два и три — это пять.
4 − 1 = 3	Четыре — это один и три.
1 + 1 = 2	Два — это один и один.

На следующих занятиях вводим постепенно числа от 6 до 10. Лучше разучивать по одному числу за урок.

Важно!

Разучивать нужно полный состав числа (все комбинации), т.е. от 10 = 1 + 9 до 10 = 9 + 1

Чтобы ребенок считал уверенно и бегло, распечатайте столбики примеров и решайте их на время.

Полезно устраивать соревнования на скорость решения как между детьми, так и со взрослыми.

Если вы хотите облегчить школьную жизнь ребенка, то советуем также выучить составы чисел от 11 до 14. Это вам потребуется при счете с переходом через десяток.

---

Как научить ребёнка считать: быстрое и легкое обучение счёту в уме до 10, 20 и 100

Счёт — один из базовых навыков, которым желательно овладеть до того, как ребёнок пойдёт в школу. Требовать от первоклассника решать сложные примеры никто не станет — но научиться считать количество предметов, и знать основы сложения и вычитания перед школой будет полезно. У ребёнка не возникнет сложностей с пониманием просьб учителя — например, «возьмите два карандаша» — и первоклассник не будет чувствовать себя менее сообразительным, чем сверстники, уже обучившиеся счёту.

Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!

Способов, как научить ребёнка считать — много: по разработанным профессиональными педагогами методикам, в игровой форме, с подключением рифм и тематических видео. Какой бы способ вы ни выбрали, обучение счёту можно считать первым шагом к изучению математики. А хорошее знание математики — залог не только положительных оценок, но и отличные память и внимание, развитое логическое мышление, и способность просчитать верное решение в любой ситуации.

Содержание:

Первое знакомство с цифрами: когда и с чего начать

Знакомить малыша с цифрами можно начинать в 1,5-2 года. Но ждать от маленького ребёнка значительных математических успехов рано, хотя разницу между понятиями «один» и «много» дети быстро понимают даже в раннем возрасте.

Коротко об этапах обучения ребёнка счёту — в таблице:

Пытаться научить малыша считать слишком рано не стоит из-за отличий детского мышления от взрослого. Существует такое понятие, как феномены Пиаже, доказанные французским психологом Жаном Пиаже.

Психолог доказал, что дети младше шести лет не могут относиться к счёту абстрактно, считая математическое действие верным только в настоящем времени и именно с теми предметами, которые показывает взрослый. Например, малыш младше шести лет будет убеждён, что если унести яблоки в другую комнату, или заменить яблоки грушами, то количество предметов изменится.

Научить детей считать лучше всего в 4 этапа:

1. В 2-3 года достаточно научить ребёнка понимать разницу между «мало» и «много».
2. В 4-5 лет пора учиться считать в пределах 10 конкретные, не абстрактные, предметы: конфеты в вазочке, тарелки на столе, книги на полке.
3. В 5-6 лет ребёнка можно учить считать до 10 и до 20, и показывать, как выглядят и пишутся цифры. В этом же возрасте малыш уже способен понять термины «больше-меньше», добавляя к предметам нужное количество или, наоборот, убирая лишнее, чтобы добиться равенства (например, раскладывая игрушки в равные кучки).
4. К 6-7 годам ребёнок готов учиться считать до 100, и складывать и вычитать числа до 10.

Как научить считать до 10

Учить ребёнка счету до 10 можно и раньше пяти лет, или, при необходимости, в более старшем возрасте. Главные условия для успешного обучения устному счёту до 10 — хороший словарный запас ребёнка и его интерес к цифрам.

Как научить ребёнка считать до 10:

• делайте акцент на цифрах, которые и так используете в повседневных ситуациях, например: «Сейчас тебе четыре года, а скоро исполнится пять лет», «Пора вставать, уже семь часов»;
• показывайте изображения с разным количеством предметов в пределах 10: иллюстрации в книгах, кубики, собственные рисунки;
• быстро запомнить последовательность счёта до 10 помогут развивающие видео и мультфильмы на соответствующую тему;
• подключите элементы ментальной арифметики: научите ребёнка пользоваться счётами — часто дети быстро осваивают счёт в пределах 10, занимаясь со счётами абакус, или даже с классическими деревянными счётами;
• используйте элемент метода Монтессори: знаменитая педагог успешно учила считать детей 3-6 лет, независимо от их начальных способностей, применяя максимально наглядный практический материал — деньги (самым эффективным занятием для понимания счёта Мария Монтессори считала упражнения по размену денег).

Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!

Как научить считать до 20

Учить ребёнка счёту до 20 можно тогда, когда он уверенно будет считать до 10. Для быстрого и простого освоения счёта до 20 действуйте в такой последовательности:

1. Расскажите ребёнку, что такое ноль (если он ещё не знает), используя наглядные примеры. Например, покажите две книжки или два любых других одинаковых предмета, а потом уберите их. Объясните, что книжек было две, а теперь их стало ноль.
2. Покажите, как образуются новые числа — ребёнку легче будет понять принцип на примере чисел, оканчивающихся на ноль. Расскажите, что на древнерусском языке «дцать» значит десять и, соответственно, число 20 — это два десятка (нужно два раза досчитать до десяти).
3. Познакомьте ребёнка с понятием «состав числа» — тоже с помощью подручных предметов: счётных палочек, игрушек, фруктов. Положите 10 одинаковых предметов в один ряд, сверху поместите отличающийся от этих десяти предмет, например, счётную палочку другого цвета. Объясните ребёнку, что получилось число одиннадцать. Добавляя палочки сверху, покажите, как получаются 12, 13, 14, и остальные числа до 20.
4. Дайте ребёнку задание собрать определённое количество одинаковых предметов (16, 17, 18 и т.д.) например, мелкие игрушки, и вместе посчитайте количество предметов вслух.
5. Закрепите материал с помощью числовой прямой от 0 до 20 — так ребёнок научится считать до 20 гораздо быстрее. Числовую прямую можно начертить самостоятельно или использовать линейку длиной 20 сантиметров. Упражняясь с линейкой, малыш постепенно запомнит, как правильно пишутся числа и их верную последовательность.

Как научить считать до 100

Когда ребёнок научится считать до 20 не сбиваясь, родителям пора помочь сыну или дочери освоить счёт до ста. Попробуйте научить малыша считать до 100 таким способом:

1. Расскажите ребёнку, что раньше числа больше десяти назывались так: «две десяти», «три десяти», «четыре десяти», и так далее. Позже слово «десяти» сократили до «дцать» и появились привычные нам «двадцать», «тридцать», «пятьдесят». Исключения, которые нужно запомнить: «сорок» (означает «очень много») и «девяносто» (означает «девять до ста»).
2. Потренируйтесь в запоминании десятков в правильной последовательности от 10 до 100: 10, 20, 30, 40, 50…
3. Запомнив правильную последовательность десятков, переходите к единицам. Объясните ребёнку, что числа от 20 до 100 идут не подряд — между ними всегда есть единицы: 21, 22, 23 и т.д. Дети, которые хорошо усвоили счёт до 10 и до 20, быстро понимают и запоминают последовательность счёта до ста.
4. Просите малыша учить числа постепенно, по одному десятку в день: с 10 до 20, с 20 до 30, и так по порядку до 100.
5. Практикуйте занятия в игровых формах. Подключите детскую любовь искать несоответствия и ошибки: намеренно пропускайте число в ряде до 100, и просите ребёнка найти «пропавшее» число — такие логические игры способствуют быстрому запоминанию счёта до 100.

Освоив цифры, переходите к постепенному изучению таблицы умножения. Мы собрали в одном месте и рассказали о самых действенных способах, которые помогут вашему ребёнку легко справиться с этой задачей!

Сложение и вычитание: эффективные способы обучения

К началу обучения в школе большинство детей уже умеют оперировать базовыми математическими действиями — сложением и вычитанием. Современная программа для первых классов построена так, что задачи на сложение и вычитание дают детям почти сразу — и научиться складывать и вычитать лучше успеть в дошкольном возрасте.

Как научить ребёнка сложению и вычитанию: первые шаги

Начните знакомство с базовыми математическими действиями с использования наглядных предметов — кубиков, счётных палочек или других, удобных для ребёнка:

• разберите цифру 2: покажите ребёнку, что если сложить один предмет и ещё один предмет — получится 2;
• таким же способом разберите по составу остальные цифры в пределах 10;
• убедитесь, что ребёнок понял принцип разбора и сам складывает предметы без ошибок;
• освоив сложение, переходите к вычитанию, используя те же наглядные предметы.

Сложение и вычитание на пальцах

Когда ребёнок научится складывать и вычитать предметы, переходите к сложению и вычитанию на пальцах — или пропустите этот этап, если сын или дочь бойко и уверенно складывают и вычитают все окружающие предметы. В любом случае проследите, чтобы малыш постепенно отучался от счёта на пальцах — педагоги замечают, что привычка считать на пальцах мешает детям научиться считать в уме.

Как научить ребёнка считать на пальцах:

1. Начните с пяти пальцев одной руки, придумывая интересные малышу задачки. Например, задача на сложение: «У тебя 2 машинки, поэтому разогни два пальчика. У братика 3 машинки, разогни ещё три пальчика. Всего у вас 5 машинок».
2. Предложите решать задачки на вычитание. Например: «У мамы 4 конфеты, разогни четыре пальчика. Мама дала тебе одну конфету, загни один пальчик. У мамы осталось 3 конфеты».
3. Когда ребёнок начнёт без ошибок складывать и вычитать в пределах пяти — переходите к аналогичным занятиям с подключением всех десяти пальцев.

Как научить ребёнка считать в уме

Умение складывать и вычитать в уме — один из самых полезных навыков для дошкольника, который сильно облегчит изучение математики в школе. Прежде чем учить ребёнка считать в уме, убедитесь, что он умеет складывать и вычитать предметы, и владеет счётом как минимум в пределах двадцати.

Как научить ребёнка считать в уме:

1. Создайте у ребёнка чёткую связь между числом и визуальным образом: подключите игры с математическим домино и кубиками. Можно использовать математический набор по методу Зайцева: набор карточек, который связывает число и геометрическую фигуру. Дети хорошо воспринимают занятия по методике Зайцева – постепенно так можно научиться сложению и вычитанию даже в пределах тысячи.
2. Научите ребёнка, если он ещё не знает, что такое «больше», «меньше», «поровну» с подключением наглядных примеров.
3. Уделите достаточно времени разбору числа. Чтобы сложить 4 и 3, ребёнок должен знать, что эти цифры «помещаются» в цифру 7. Тот же принцип работает с вычитанием: чтобы от 8 отнять 5, нужно знать, что 5 и 3 «помещаются» в 8.
4. Познакомьте ребёнка с правилом «от перемены мест слагаемых сумма не меняется».
5. Подключайте к обучению любые игровые пособия, которые понравятся малышу: кубики, таблицы, счётные палочки, карточки, тематические настольные игры.

Как научить ребёнка считать в столбик

Если ребёнок умеет считать до ста и хорошо понимает, что такое единицы и десятки — сложностей со счётом в столбик обычно не возникает.

Как научить ребёнка считать в столбик:

1. Объясните, что в столбик числа складывают и вычитают по разрядам: единицы — отдельно, десятки — отдельно.
2. Покажите последовательность действий, если при сложении единиц получается число больше или равное 10: нужно записать только вторую цифру, а первую — запомнить. Для удобства первую получившуюся цифру можно записать над разрядом десятков. Родители наверняка помнят со школьных времен выражение: «Два пишем — один в уме» (или другие цифры от 0 до 9). Пример: 17+15 = 7+5 = 12 (двойка записывается, единица уходит к десяткам) = 1+1+1 = 3 (итоговая сумма разряда десятков) = 32 (первая цифра — сумма разряда десятков, вторая цифра — сумма разряда единиц).
3. Научите ребёнка вычитать в столбик. Принцип действий почти тот же, что при сложении, только если верхняя цифра в единицах оказалась меньше нижней, то недостающую единицу нужно «занять» у десятков. Например: 31-13 = 11-3 = 8 («заняли» цифру 1 у десятков) = 2-1 = 1 (цифра 3 в десятках уменьшилась на «занятую» единицу) = 18.

Методики обучения счёту, созданные известными педагогами

Попробуйте подключить к изучению счёта одну или несколько эффективных педагогических методик:

Петерсон

Методика Петерсон обучает детей математике исключительно в игровой форме: с помощью кубиков, рисования, логических игр.

Глен Доман

Метод Глена Домана полностью построен на визуализации: дети видят на карточках цифры и соответствующее цифрам количество точек, постепенно осваивая счёт:

1. Приготовьте карточки из картона: на одной стороне напишите число, на другой – нарисуйте количество точек, соответствующих этому числу.
2. Покажите ребёнку карточку с одной точкой и чётко назовите цифру «Один».
3. Переходите к другим карточкам по той же схеме. Не задерживайтесь – на одну карточку должно уходить столько времени, сколько требуется на произнесение определённого числа.

В первые несколько занятий ребёнок может выступать в качестве наблюдателя. Не просите его повторить. После демонстрации всех карточек (10, 20 цифр в зависимости от возраста) обязательно похвалите малыша, расскажите, как вы его любите и как вам нравится его обучать. Можно угостить будущего математика чем-нибудь вкусным, так как физическое поощрение – неотъемлемая часть методики Глена Домана.

С 3-4 урока карточки можно начинать тасовать, то есть демонстрировать не в чётком цифровом порядке. Запомните главное: показываем быстро, хвалим щедро.

Ментальная арифметика

Дети учатся считать с помощью костяшек счёт, а позже сразу начинают считать в уме без использования счёт или любых других инструментов.

Читайте также: Что нужно знать о психологической готовности ребёнка к обучению?

Лёгкое обучение счёту: советы родителям

Правила обучения дошкольников математике, уже доказавшие свою результативность на практике:

• занимайтесь 20-30 минут в день, разделив занятия на 2-3 раза;
• не акцентируйте внимание на повторении, если этого не требуется для решения новых задач: повторение ради повторения в математике только тормозит результат;
• переходите к новому материалу, когда ребёнок как следует усвоил предыдущий;
• используйте полученные знания в повседневной жизни: считайте ступеньки, лапы у котов, деньги в магазине;
• доверяйте ребёнку выполнять задания самостоятельно — так уверенности в своих силах у малыша только прибавится.

Будьте терпеливы. Даже если тяжело и кажется, что вы уже сто раз объяснили, а ребёнок всё равно ничего не понял. Постепенно даже такая сложная задача как обучение счёту уложится в детской голове и, возможно, ваш малыш станет будущим отличником по математике!

1 сентября 2020 года:

Готовимся к школе:

Для родителей первоклассников и дошкольников:

упражнения. Как научить ребенка цифрам?

Основы: как научить ребенка цифрам?

Каждый ребенок — индивидуальность, поэтому нельзя всех детей мерить одной меркой. Всегда правильнее оценивать действия и поступки любого человека. Нельзя сравнивать детей друг с другом, нужно сравнивать ребенка с ним же самим: каким он был вчера и каким стал сегодня.

Первое знакомство с цифрами и игры с ними

Наверняка вы уже перешагнули эту ступеньку и успели использовать самые разные способы, чтобы запомнить цифры: рисовали, вырезали, лепили и т.д. В возрасте 3-5 лет дети на лету схватывают всё, что интересно, поэтому их несложно вовлекать в обучающие игры.

Давайте рассмотрим пару необычных приёмов для обучения счёту, которые одинаково полезны не только младшим и средним, но и старшим дошкольникам.

Что нужно понимать родителям

Некоторые родители попросту не знают, как начать это делать.

Сейчас есть немало специализированных книг о том, как можно учить ребенка счету. Психологи уверяют, что если вы решили начать обучение, то следует выполнять такие рекомендации:

• будьте терпеливыми – далеко не каждый ребенок способен обучиться счету быстро, некоторым для освоения нового требуется больше времени. Повторяйте пройденный материал чаще, если видите, что ребенку трудно запомнить;
• проявляйте деликатность – не ругайте малыша, если он не может ответить на тот или иной поставленный вопрос. Такие методы не дадут результата, а могут лишь негативно повлиять на психику;
• уроки должны быть интересными, особенно если речь идет о дошкольниках – если школьники уже понимают необходимость обучения, то маленькие детки должны воспринимать обучение как игру, выбирайте легкие и интересные примеры;
• систематизируйте обучение – время обучения малышей не должно превышать 15 минут, каждый урок всегда должен длиться одинаковое время. Лучше заниматься понемногу, но часто, чтобы ребенок научился счету;
• не забывайте повторять пройденное, но без перегруза. Малыши не должны уставать от занятий.

Обучающие материалы для счета

Научить в возрасте от 3-5 лет достаточно сложно. Для обучения на начальной стадии можно применять разные наглядные материалы, в частности:

• картинки;
• цифры на магните;
• кубики и прочее.

Когда обучение переходит к сложению и вычитанию, то в качестве наглядных материалов применяют:

• пальцы – предлагайте детишкам сосчитать количество пальцев на руке, затем загибайте и спрашивайте, сколько их осталось;
• палочки – по аналогии с пальчиками;
• линейку – покажите цифры на линейке и деления, отсчитывайте их, если хотите научить малыша сложению.

Однако многие психологи не поощряют применение таких приспособлений для того, чтобы научить малышей считать, и полагают, что это провоцирует лень, а мышление и память не тренируется. Ряд специалистов предлагает учить детей счету исключительно устно.

«Язык чисел» и математические задачки из воздуха

Мы, взрослые, каждый день думаем числами, но не всегда называем их вслух. А ведь детей может заинтересовать именно «язык чисел»: «Во сколько мы сегодня проснулись? В 7 утра. А какой автобус ждали на остановке? 12-й. Сколько минут ехали? 10».

Постепенно просто называть числа станет скучно. Покажите ребёнку, как интересно считать всё, что его окружает: подъезды в доме, машины на парковке, деревья возле детской площадки, номера домов. Если вы находчивый родитель, то сможете на ходу придумать небольшие математические задачки на сложение и вычитание.

Замечено: с большим энтузиазмом ребёнок пересчитает то, что ему нравится. Поэтому всем известные задачи с конфетами действуют, как магнит.

Дома ребёнку всегда есть, что посчитать. Можно следить за стрелками часов, превратить в игру измерение веса и роста. Надолго занимает детей отрывной календарь или календарь-игрушка, в котором нужно каждый день переворачивать кубики с цифрами.

А вот этот Lego-календарь и вовсе нужно каждый месяц разбирать и собирать заново.

Для детей старшего дошкольного возраста все перечисленные выше упражнения можно усложнить. Попробуйте вместе составлять текстовые задачи, опираясь на увиденное за день. Пусть ребёнок больше считает в уме, решая прикладные задачи.

Во сколько лет ребенок должен знать цифры?

Ответом на этот вопрос служит личный опыт и уникальная авторская программа развития ребенка Масару Ибука — известного японского бизнесмена, основателя и главного инженера корпорации «Sony». Название его публикации говорит весьма категорично само за себя: «После трех лет уже поздно».

С ним солидарны все психологи и педагоги: до трех лет мозг ребенка столь пластичен, свободен, податлив, пытлив и работоспособен, что не воспользоваться его возможностями в этот период — просто преступление.

Интересный факт: до семи лет малыш успевает освоить такой объем информации, который сравним разве что с габаритами знаний, полученных человеком за всю дальнейшую жизнь.

Если у крохи нет проблем со знаковой системой, а родителям интересно знать, как и чем живет их дитя, то освоить и цифры, и даже буквы чадо без проблем может и в три, и даже в два года.

Основные принципы математики для малышей

Ребёнку дошкольного возраста нет большой разницы, изучать буквы или цифры. Для него и те, и другие — просто значки и крючки. Поэтому изучение алфавита и чисел можно вести параллельно. Главное — заинтересованность родителей в результате, их осознанное желание и способность превратят уроки математики в увлекательное путешествие в мир знаний.

Рекомендации, которые нужно учесть при обучении:

• начинать детские уроки в раннем возрасте;
• не превращать занятия в обязанность, не перегружать малышей;
• закреплять знания на практике;
• использовать игрушки, пластиковые цифры, карандаши, кубики, свечи для торта;
• включать в работу различные рецепторы: слух, зрение, осязание;
• заниматься регулярно.

К сведению! Память детей 3-5 лет очень активна, и даже небольшой объём новой для них информации быстро усваивается. Это и становится крепкой основой для успешного изучения цифр и чисел.

Лучше начать обучение пораньше

Возраст для обучения не важен

На самом деле, запомнить цифры способен и годовалый карапуз. Достаточно регулярно в течение дня показывать ему визуальное обозначение цифры и произносить её название вслух. Когда малыш начнёт говорить, он сможет воспроизвести слова, услышанные в колыбели, и ассоциировать их с изображением конкретного знака.

В возрасте 3-5 лет основной формой деятельности становится игра. Она и помогает малышу выучить цифры, и посчитать, узнать число и определить количество предметов.

Порядковый счёт в обычной жизни

В окружающем мире можно считать всё, что угодно:

• ступеньки на лестнице в подъезде;
• машины, припаркованные во дворе;
• гуляющих детей и взрослых;
• прилетающих голубей;
• пробегающих мимо кошек.

Знакомить маленького человека с порядковым счётом можно, даже если ему всего годик, и он не умеет говорить. Достаточно во время прогулки считать вслух и показывать при этом пальцем на предмет счёта. Цепкая детская память обязательно запомнит информацию и воспроизведёт в нужный момент.

Обратите внимание! Малыш сможет запомнить последовательность числового ряда, если озвучивать её регулярно. Просто считать вслух: «Один, два, три, четыре, пять….»

Учимся решать примеры до 10

Для того чтобы выучиться верно и мгновенно считать, нужно постоянно решать примеры. Для высчитывания и запоминания на начальных этапах следует сделать акцент на мышлении ребенка на основе наглядных образов. Здесь возникает проблема: дети часто не воспринимают математические понятия. Решением станут практические действия с жизненными примерами.

Учимся считать

Учителя используют три основных метода для обучения счету:

1. На принципе знания числового состава
2. Запоминать наизусть таблицы действий, включая деление и умножение.
3. Использовать спец.приемы для получения результата.

Рассмотрим все методики по порядку.

Примеры на вычитание с картинками

Принцип знания состава

Подготовка должна начинаться с изучения азов математики. Рассказывая ребенку, нужно объяснять, что каждое число это группа с заданным количеством элементов.

Состав числа для запоминания

Важно! Мало сосчитать до пяти. Убедитесь, что вы предлагаете показать пять пальцев, положить на стол пять конфет или изобразить на листке пять кругов.

Необходимо связать число и сказочных героев или другие знакомые для ученика предметы:

1. Одна репка.
2. Две стороны у монетки.
3. Три медведя.
4. Четыре стороны света.
5. Пять пальцев на ручке малыша.

Ребенка важно приучать к картинке, соединенной со всеми элементами. Необходимо играть в математическое домино. Для этого нужно взять десять кубиков с размером ребра 1,5-2 см, стоящих в коробке. Подойдут и детали конструктора Лего. Если нет подходящих предметов, то можно распечатать другие пособия.

Исходя из знания состава, ребенок может решить, складывать ему или вычитать. Например, чтобы ответить, сколько будет «шесть плюс три», он должен знать, что 6 и 3 равняются 9. А «семь минус два» получится пять, потому что 7 это 2 и 5.

Пособие для изучения состава

Запоминания таблиц наизусть

Есть большое количество приемов приучить ребенка сразу запомнить таблицы. Почти половина примеров на сложение и вычитание бессознательно заучиваются детьми по окончании ознакомления с законом перемещения.

Можно брать стихи, подпевки. Самым популярным образцом служит строка песни «Дважды два четыре, это всем известно в целом мире». Отличную информацию находят, познакомившись с методикой Николая Зайцева, программой «Песнезнайка».

Для закрепления знания табличных данных, можно предложить детям работать с:

• раскрасками;
• компьютерными играми по математике;
• мультимедийными презентациями.

Умение прибавлять в тестах со звездочкой поможет потом учить сложный материал.

Домашние упражнения

Использование вычислительных приемов

Наивысший уровень результата устного счета – это способность нахождения самого быстрого и удобного метода для подсчета итога. Так, например, одним из легких способов обучить школьника считать на занятиях является техника присчитывания и «перепрыгивания». Дети быстро усваивают, что при добавлении 1 получается последующее значение, а при уменьшении на 1 получается предыдущее. После этого можно узнать о лучшем напарнике числа 2 – кузнечике, который умеет перескочить цифру и вызвать результат сложения или вычитания 2.

Ознакомление с окружающим миром в младшей группе ДОУ

С чего и когда начинать?

Начинать обучение устному счету возможно уже в 2 – 3 года, постепенно усложняя задачи. Главное при этом – считать в процессе игры. Например, собирая кубики или пирамидки, проговаривать: «Кладем первый кубик (первое кольцо), сверху – второй. Смотри, кубик был один, теперь их стало 2».

В игровой форме у ребенка просыпается естественный интерес–  и он учится легко. При этом нужно помнить, что ребенок младшего дошкольного возраста запоминает лишь то, что ему интересно. Игра для этого будет лучшим способом. Главное здесь – расположение и поддержка родителей, их умение заинтересовать кроху процессом. А за этим придет нужный результат.

В 3–4 года можно считать кнопки, застегивая куртку, количество ложечек каши, которые малыш скушал на завтрак, число тарелок или ложек на столе, число ступенек до двери подъезда и т. д. На прогулке можно считать машины (если считать только красные или белые, можно заодно закрепить и название цветов), кошечек или фонари. Можно в магазине посчитать, сколько куплено яблок, йогуртов или еще чего-то штучного, во время готовки – количество продуктов, которые берет мама.

Визуализации счета способствуют и карточки с изображением количества предметов и числовых обозначений. Играя с ними, можно научить ребенка понимать, например, что цифра 3 – это 3 яблока. То есть малыш научится соотносить количество и его числовое изображение. Такие карточки можно сделать самостоятельно и применять начиная с 4 лет.

С помощью карточек, развивающих пособий или игрушек можно объяснять ребенку состав числа. То есть, что 5 зайчиков можно получить, если сложить 2 и 3, 1 и 4, или 3+2, 4+1. При этом слагаемые поменялись местами, но результат остался прежним. Это необходимо, чтобы научить ребенка решать простые примеры. Кстати, складывать или вычитать в пределах десяти дети прекрасно учатся на обычных монетах. Например, считая, сколько нужно монет, чтобы купить конфету. В 5–6 лет дошкольник с удовольствием будет складывать цифры на номерах машин (скажем, 135 – это 1+3+5).

Еще один способ закрепить это понимание (а также соотношения больше-меньше, один-много) – игра в магазин. Ребенок назначается продавцом. На столе раскладывают «товары» (фрукты, овощи, игрушки, книжки), присваивая каждому из них карточку-ценник с обозначением конкретного числа. Например, яблоко стоит 2 монетки (можно придумать свое название денежной валюты – будет только интереснее). Затем малыш должен будет считать покупки мамы, вычислять, сколько денег они стоят.

Мама может сказать: «У меня 3 яблока. Груш мне нужно на 1 меньше». Или: «Я беру 2 йогурта. Мне нужно, чтобы йогуртов и печенья было поровну». Можно развивать эту игру так, как подскажет фантазия родителей, задавая самые разнообразные вопросы, изучая не только счет, но и простейшие вычисления. Главное – чтобы чаду было интересно считать.

Чего делать не надо?

Почему для будущего школьника так важен именно устный счет? Потому что только он помогает дошкольнику развивать интеллектуальные способности, память. А еще – один важный навык, который мы обычно называем смекалкой. Устный счет помогает научиться не только считать, но и думать быстро. Это пригодится при последующей социализации, поможет быть успешным в карьере. Поэтому, обучая дошкольника устному счету, важно не пользоваться методиками, замедляющими его мыслительные процессы.

Например, современные педагоги не советуют начинать обучение счету на пальцах. Они всегда под рукой, их можно рассмотреть и потрогать, малышу нет необходимости запоминать количественно изменившуюся картинку. А когда пальцы закончатся – начнутся трудности. Такой подход лишь тормозит развитие памяти интеллекта.

К такому же итогу может привести и обучение при помощи записи примеров или с использованием счетных палочек.

Привычка считать медленно может выработаться и при обучении складыванию или вычитанию по единице (чтобы к 2 прибавить 2, нужно сначала прибавить 1, получится 3, а затем прибавляем еще один – получается 4). Считать – это значит уметь складывать или вычитать сразу все числовые группы.

Очень похож на работу с калькулятором способ счета с помощью линейки (складываемые числа откладывают по сантиметровой линейке вправо, начиная с первого слагаемого, вычитаемые – влево). Тренировки памяти при этом – никакой, однако это упражнение работает на закрепление понятия «числового ряда», которое ребенку помогает понять суть вычитания и складывания чисел.

Счет до 10

Для многих детей 3 лет счет от 1 до 10 может оказаться непосильной задачей. Поэтому перед тем как освоить данный урок необходимо начать с простого – счета до 5, и только после этого двигаться далее. Научить ребенка считать в пределах пяти можно следующими способами:

• Загибая пальцы на одной руке.
• Используя картинки для детей, которые можно купить или распечатать понравившиеся из интернета. На них вместо цифр должны быть изображены предметы в количестве от 1 до 5.
• Просматривая развивающие мультики, играя в игры, основной целью которых является учение цифр.
• Используя такой тренажер, как счеты, специальные палочки, счетный материал.
• Выучив тематические стишки.
• Определяя количество предметов в реальной жизни.

Обучив ребенка устному счету до 5, родители не должны задаваться вопросом относительно того, как научить ребенка считать до 10. Ведь методика используется аналогичная, отличие заключается лишь в количестве используемых цифр. Счет в пределах 10 можно оттачивать в игровой форме, которая легче воспринимается детьми. И закрепить результат, который дали карточки для счета, тренажеры и прочее, можно так:

• Малыша можно попросить помыть определенное количество тарелок, чашек, овощей, при этом считаем до 10, проговаривая каждую цифру.
• Отправляясь в магазин, учимся считать до 10 на продуктах, обозначенных в списке. Родители должны написать именно 10 наименований товара, поиском которого они вместе с малышом и займутся.

В обучении важно не перестараться, ведь ребенку очень легко отобьют охоту что-либо делать длительные занятия, происходящие против его воли. Поэтому, только убедившись в том, что малыш в прекрасном настроении и настроен на учебу, можно к ней приступить. Для малышей научиться считать до десяти – это уже подвиг, который заслуживает похвалы и является показателем того, что они готовы переходить к более серьезному уровню.

Примеры для самых маленьких

Обучение счету можно начинать уже с полугодовалого возраста. Естественно, речь не идет о том, чтобы малыш, который не умеет ходить и разговаривать, считал предметы, однако это позволит родителям создать базу для будущего обучения. Хороший пример в этом случае – это легкие стишки, где присутствует счет, например, такие как «1, 2 ,3, 4, 5, вышел зайчик погулять».

Уже в годовалом возрасте примеры будут сложнее. Можно взять кубики и проговаривать малышу, где один кубик, а где много, обучать счету до 5 или до 10 будет еще рано. А еще с такого возраста нужно учить малыша на пальчиках показывать, сколько ему лет.

[spoiler title=»Источники»]

• https://o-krohe.ru/razvivayushchie-metodiki/kak-nauchit-cifram/
• https://logiclike.com/math-logic/uchim-rebenka-schitat
• https://mama.guru/razvitie-detey-ot-goda-i-vospitanie/kak-nauchit-rebenka-bystro-schitat-do-10.html
• https://vospitanie.guru/doshkolniki/kak-naucit-rebenka-cifram
• https://vospitanie.guru/doshkolniki/kak-naucit-rebenka-scitat-primery-v-predelah-10
• https://Razvivashka.online/metodiki/nauchit-rebenka-schitat-do-10
• https://razvitie-vospitanie.ru/kak_nauchit/rebenka_schitat_do_10.html

[/spoiler]

я журналист, переводчик, сертифицированный инструктор йоги. Но, пожалуй, в большей степени — мама двух горячо любимых детей. Проект «Неидеальные родители» — это моя попытка найти ответы на свои материнские вопросы. В силу профессий, имею возможность общаться со специалистами, мастерами своего дела. Результаты нашего сотрудничества — на страницах этого сайта. Надеюсь, мы отвечаем и на Ваши вопросы…

5 вдохновляющих советов, чтобы быстро и легко освоить навыки устного счёта

Интересное применение найдётся ракушкам, привезенным с моря. Такая игра поможет младшим дошкольникам быстрее научиться складывать и вычитать. Теперь абстрактные арифметические действия можно видеть на наглядном примере.

Лоток из-под яиц и капсулы от киндеров тоже не спешите выбрасывать, их можно превратить в нескучную игру. На фото вариант со сложением, но его можно заменить на вычитание, умножение или деление. Игра хороша тем, что ребёнок может руками «разбирать» и «собирать» новые примеры.

Конструкторы типа Lego тоже подходят для изучения счёта. Подобные игры помогают развивать мелкую моторику, логику и пространственное мышление.

Ребёнок освоил игры «вживую», прочувствовал счёт «на пальцах»? Теперь он точно готов к устному счёту.

Слушаем, смотрим, поём, читаем: детям 4-5 лет

Не менее увлекательными для ребёнка будут иллюстрированные книги с забавными историями или стихами о цифрах. Их можно пересказывать или учить наизусть.

Просто и наглядно научат ребёнка считать развивающие видео и мультфильмы. Серии про устный счёт можно найти почти во всех популярных мультсериалах. Можно подыскать песенки-считалочки, которые запоминаются детьми как дважды два.

Но помните, что полностью переводить ребёнка в этом возрасте на самообучение не стоит. Оно не заменит полноценных занятий с родителями.

Все что мы описали выше — пройденный этап? Самое время приступить к решению главной задачи: быстро и легко научить ребёнка считать в уме.

Переходим к устному сложению и вычитанию в пределах 10, 20

Нестандартный, увлекающий ребёнка с первых минут формат – занимательные математические ребусы, головоломки и логические задачи на платформе LogicLike.com. Ребёнок одновременно тренирует математические способности и развивает логику.

С чего начать?

После 2-5 совместных занятий смело оставляйте ребёнка заниматься самостоятельно. Родителю достаточно 1 раз в неделю следить за прогрессом.

Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

 

Карл Фридрих Гаусс

 

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

 

Таблица умножения

 

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

 

Раньше все считали без калькуляторов

 

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

 

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

 

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Как научить ребенка считать примеры в пределах 20

Итак, первые шаги в математической науке уже пройдены, и теперь родителям предстоит объяснить ребенку, как же складывать или вычитать числа в пределах 20-ти. Безусловно, самое главное в математике – понять все премудрости этой науки. Не подсмотреть у соседа по парте, не посчитать на палочках или пальцах (рук и ног), а именно понять, почему нужно поступать так, а не иначе.

Эта сложная наука – математика

Некоторым деткам научиться математическому счету бывает намного труднее, чем, например, научиться читать. Поэтому, чтобы у ребенка появилась так называемая «симпатия» к предмету, родителям придется постараться привить любовь ребенка к математике.

Некоторые родители не желают обременять себя подобными делами и перекладывают обучение вычислениям на плечи педагогов начальной школы. Безусловно, именно учителя и выполняют обучение счету детей, но родители не должны самоустраняться, а обязаны помогать ребенку, помогать находить ошибки, анализировать их.

Даже если вы решили воспользоваться услугами репетитора, заниматься с ребенком дома все равно придется, ведь учитель задает домашние задания, которые следует добросовестно выполнять. В противном случае знания, не подкрепленные практикой, очень быстро забудутся.

Как научить считать в пределах 20-ти

Педагоги с опытом рекомендуют использовать для объяснения азов вычитания и сложения в пределах второго десятка по уже разработанным алгоритмам. Это поможет детям понять и осмыслить, что представляет собой один и два десятка, как складывать числа или вычитать их, если они переваливает через десяток. Занимаясь с ребенком, каждый раз следует проверять, насколько хорошо он понял пройденный материал, закрепить его, и не перескакивать на следующие темы, если в предыдущей остались пробелы.

С чего начать?

Прежде всего ребенок должен знать, как называются числа второго десятка и в каком порядке они идут друг за другом. После этого понадобится двадцать одинаковых деталей чего-либо: кубиков, счетных палочек, карточек от игр и прочее.

Разложите с ребенком кубики (карточки, палочки и прочее) в два ряда по 10 штук в каждом ряду. Первый ряд – это первый десяток, можете даже пронумеровать все кубики первого десятка. Второй ряд – это числа второго десятка. Выложите их один под другим, т.е. кубики с порядковыми номера «один» и «одиннадцать» должны располагаться один над другим, «два» над «двенадцать», «пять» над «пятнадцать» и так далее.

Запоминать названия чисел второго десятка так будет намного проще: 11 – к слову «один» прибавляет окончание «-дцать», лежит на нем «один», так и получает «один-на-дцать». Таким же образом получаем и другие числа «две-на-дцать», «три-на-дцать» и так далее. Повторяйте с ребенком такое упражнение до тех пор, пока он не запомнит числа.

Вычисления без перехода через десяток

Перед тем, как начать обучение счету в пределах двух десятков, ребенок должен четко понимать, где у числа десятки, а где – единицы. Если вы будете объяснять ребенку правила вычисления «на пальцах», то скорее всего, он ничего не поймет. Для обучения вам потребуются наглядные пособия, например, кубики.

Чтобы объяснить ребенку, как делать вычисления без перехода через десяток, попросите его выложить в линию 10 кубиков. Это десяток. Теперь попросите его прибавить к ним еще 3 кубика, поставив их сверху на первые десяток (одиннадцатый кубик на первых, двенадцатый на второй, тринадцатый на третий). Проговаривайте свои действия – «десять плюс три равно тринадцать». Подобный образом составьте и другие числа, без перехода через десяток.

Примерами на сложение и вычитание без перехода через десяток считаются такие, в которых все математические действия совершаются с целым или целыми десятками и еще несколькими единицами.
Например:
10+5=15 16-6=10
10+8=18 17-10=7

После того, как ребенок поймет, как совершается сложение, можно переходить к примерам на вычитание. Если маленький школьник поймет принцип сложения и вычитания чисел до 20-ти, значит у него не будет проблем и с математическими действиями чисел второго, третьего десятка и так далее в пределах сотни.

Вычисления с переходом через десяток

Математические примеры на сложение и вычитание с переходом через десяток несколько сложнее, и поэтому ребенок долен быть готов к этому этапу обучения. Для этого ему необходимо выучить состав чисел первого десятка.

Например, состав числа 2 – то 1 и 1, а состав числа 3 – это две пары чисел: 2 и 1 или 1 и 2, а состав числа 5 – это следующие пары: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. И так для каждого числа первого десятка.

Для чего это необходимо? Выполняя арифметические действия ребенку придется сначала письменно, а затем и устно раскладывать прибавляемое или вычитаемое число так, чтобы оно дало десяток при сложении или вычитании с первым.

Вторым важным условием для перехода к этому этапу является быстрый устный счет в пределах первого десятка. Без этого, ребенку будет сложно удержать в голове видимые числа и те, на которые он раскладывает одно из видимых.

Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на сложение с переходом через десяток.

Нужно прибавить к 8 число 6.
8+6=
Запишем этот пример так:
8+(2+4) =

Т.е. мы раскладываем второе слагаемое 6 на два числа, чтобы в сумме с первым слагаемым 8 получить десятку. После того, как мы складываем 8 и 2 и получаем десятку, нам видно, что при добавлении к нему числа 4 мы получим число 14

Значит 8+(2+4) = 14 или 8+6 = 14

Для закрепления рассмотрим еще несколько примеров на сложение.
6+9 =

Этот пример можно записать следующим образом:
6+(4+5) = 15

И еще один
7+8 =

Записываем его в таком виде:
7+(3+5) = 15

Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на вычитание с переходом через десяток.

Чтобы вычесть из одного числа другое с переходом через десятку, нужно разложить вычитаемое таким образом, чтобы у нас получилась десятка при первом отнимании.

15-7 =

В данном случае число 7 состоит из 5 и 2. Запишем этот пример так, чтобы в первом действии у нас получилась десятка
(15-5)-2 = 8

Ребенку легче будет решать такие примеры, если он запомнит, что при вычитании нужно раскладывать вычитаемое так, чтобы сразу же отнять у первого числа единицы.

Например:
14-6=
Раскладываем вычитаемое (6 состоит из 4 и 2)
(14-4)-2 = 8

16-9=
Раскладываем вычитаемое (9 состоит из 6 и 3)
(16-6)-3=7

Т.е. при вычитании какое бы число не нужно было разложить, сначала вычитаем единицы из первого числа, чтоб осталась десятка, а затем уже вычитаем оставшееся число.

Рекомендации родителям

Не стоит рассчитывать, что эти простые истины математики дадутся ребенку с легкостью. Даже если соседская девочка или сын сотрудницы освоил сложение и вычитание за один день, это не повод впадать в отчаяние. Во-первых, все дети разные и у всех индивидуальные особенности усвоения информации, а во-вторых, если кто-то что-то освоил быстрее, еще не значит, что учиться ему будет легче.

Кроме того, при обучении малыша родителям нужно следить за реакцией ребенка на это обучение. Если вы видите, что ему не интересно, попробуйте сменить тактику. Считайте конфеты, яблоки, книжки, можно вырезать одинаковые фигурки для обучения, а затем сделать из них праздничную гирлянду.

Если в определенный период времени ребенок отказывается учиться, у него плохое настроение или самочувствие, не настаивайте. Перенесите время урока на более благоприятный период. Зато у малыша не пропадет желание к учебе, как к чему-то неприятному и неизбежному. Ну и самое главное, проявляйте терпение к его стараниям и почаще хвалите. Для него это очень важно.

Позвольте учащимся «застрять» и «раскрепоститься»

В реальном мире студенты сталкиваются с проблемами, которые являются сложными, недостаточно четко определенными и не имеют четкого решения и подхода. Им необходимо уметь определять и применять различные стратегии для решения этих проблем. Однако навыки решения проблем не обязательно развиваются естественным путем; они должны быть четко обучены таким образом, чтобы можно было передавать их в различных условиях и контекстах.

Вот что Кейт Миллс, которая в течение 10 лет преподавала 4 ^-й -й класс в школе Ноллвуд в Нью-Джерси, а сейчас работает специалистом по обучению грамоте в начальной школе Red Bank, должна сказать о создании в классе культуры решения проблем:

Помогать моим ученикам вырасти до людей, которые добьются успеха вне учебы, не менее важно, чем преподавание учебной программы.С первого дня в школе я намеренно выбираю язык и занятия, которые помогают создать в классе культуру решения проблем. Я хочу воспитывать студентов, которые способны думать о достижении определенной цели и управлять своими умственными процессами. Это называется метапознанием, и исследования показывают, что метакогнитивные навыки помогают учащимся лучше решать проблемы.

Я начинаю с «нормализации проблем» в классе. Питер Х. Джонстон учит, как важно нормализовать борьбу, дать ей название, признать ее и назвать то, что она есть: признак того, что мы растем.Цель состоит в том, чтобы учащиеся восприняли вызовы и неудачи как шанс расти и добиваться большего.

Я ищу любую возможность поделиться проблемами и подчеркнуть, как ученики – а не учителя – справились с этими проблемами. Конечно, на этом пути есть коучинг. Например, научному классу, который спорит о том, чья очередь строить транспортное средство, скорее всего, понадобится учитель, который поможет им найти способ сбалансировать работу справедливым образом. После этого я ставлю себе задачу вернуться к классу и сказать: «Вы видите, как вы…». Называя то, что они сделали для решения проблемы, студенты могут быть более независимыми и продуктивными, поскольку они применяют и адаптируют свои мышление при решении будущих сложных задач.

Через несколько недель большая часть класса понимает, что учителя приходят не для того, чтобы решать проблемы за учеников, а для того, чтобы поддерживать их в решении самих проблем. Установив эту важную часть нашей школьной культуры, мы можем сосредоточиться на стратегиях, которые могут понадобиться учащимся.

Вот один из способов, которым я это делаю в классе:

Я показываю классу видео со сломанным эскалатором. Поскольку мои ученики учатся в четвертом классе, они думают, что это весело, и сразу начинают восклицать: «Выходи! Ходить!”

Когда видео заканчивается, я говорю: «Многие из нас, наверное, все мы похожи на человека на видео, который кричит о помощи, когда мы застреваем.Когда мы застреваем, мы останавливаемся и сразу же говорим «Помогите!» Вместо того, чтобы принять вызов и попробовать новые способы преодолеть его ». Я часто представляю этот урок во время урока математики, но он может применяться к любой сфере нашей жизни, и я могу сослаться на опыт и беседы, которые у нас были в течение любой части нашего дня.

Исследования показывают, что то, что учащиеся знают стратегии, не означает, что они будут применять соответствующие стратегии. Поэтому я стараюсь предоставить возможности, в которых учащиеся могут явно попрактиковаться в изучении того, как, когда и почему использовать какие стратегии эффективно, чтобы они могли стать самостоятельными учениками.

Список стратегий, разработанных в соавторстве со студентами в течение года.

Например, я даю студентам математическую задачу, которая заставит многих из них почувствовать себя «застрявшими». Я скажу: «Ваша работа состоит в том, чтобы застрять или позволить себе застрять на этой проблеме, – а затем работать над этим, не забывая о том, как вы избавляетесь от этого». Пока студенты работают, я проверяю, чтобы помочь им назвать свой процесс: «Как вы вышли из затруднительного положения?» или «Что было твоим первым шагом? Что ты сейчас делаешь? Что вы можете попробовать дальше? » Пока студенты рассказывают о своем процессе, я буду добавлять их к списку стратегий, которые они используют, и, если они испытывают затруднения, помогу студентам назвать конкретный процесс.Например, если студент говорит, что записал информацию из математической задачи, и указывает на диаграмму, я скажу: «О, это интересно. Вы извлекли важную информацию из проблемы и организовали ее в виде диаграммы ». Таким образом, я даю ему язык, соответствующий тому, что он делал, так что теперь у него есть стратегия, которую он мог бы использовать в другие периоды борьбы.

Список языковых подсказок, которые студенты могут использовать (для разговора с самим собой или с партнером) вместе со стратегией.

Таблицы со временем растут, и мы обращаемся к ним, когда ученики застревают или борются.Они становятся ресурсом для студентов и способом рассказать о своем процессе, когда они размышляют и отслеживают, что сработало, а что нет.

Для меня, как учителя, важно, чтобы я создавал классную среду, в которой учащиеся решали бы проблемы. Это помогает связать борьбу со стратегиями, так что учащиеся не только увидят ценность в том, чтобы работать усерднее, но и в том, чтобы работать умнее, пробуя новые и разные стратегии и пересматривая свой процесс. Поступая так, в следующий раз они добьются большего успеха.

10 хитростей для быстрого выполнения математических расчетов в голове

Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики – и, вероятно, многие родители (это было давно!) – боятся математических задач, особенно если они включают большое количество. Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.

Получайте релевантные учебные материалы и обновления, доставляемые прямо в ваш почтовый ящик. Подпишитесь сегодня! Присоединиться

Если это ваша работа – обучать их, вот вам отличный урок.

Быстрые математические приемы инфографики

10 уловок для быстрой математики

Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать, чтобы вычислить в уме. Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.

1. Добавление больших чисел

Сложить в уме большие числа может быть сложно. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Вот пример:

644 + 238

Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.

Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.

650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2

Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.

890 – 8 = 882

Итак, ответ на 644 +238 – 882.

2. Вычитаем из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите все числа, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.

Например:

1 000–556

Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4

Ответ – 444.

3. 5-кратное умножение любого числа

Умножив число 5 на четное, можно быстро найти ответ.

Например, 5 x 4 =

• Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
• Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ – 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.

Например, рассмотрим 5 x 3.

• Шаг 1: вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
• Шаг 2: Теперь уменьшите число 2 вдвое, и оно станет числом 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведенное число – 15, и это и есть ответ.

5 x 3 = 15

4. Уловки деления

Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти определенные числа:

• 10, если номер заканчивается на 0
• 9, когда цифры складываются и сумма делится на 9
без остатка.
• 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
• 6, если это четное число и когда цифры складываются, ответ делится на 3 без остатка.
• 5, если он заканчивается на 0 или 5
• 4, если он заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка.
• 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
• 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:

Давайте возьмем пример 9 x 3.

Шаг 1 : вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 – 1 = 2

Число 2 – это первое число в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9–2 = 7

Число 7 – второе число в ответе на уравнение.

Итак, 9 x 3 = 27

6. 10 и 11-кратные фокусы

Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.

Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В этом примере это число 25.

2_5

Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:

2_ (2 + 5) _5

2_7_5

Ответ на 11 x 25 – 275.

Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 x 88: 968

7. В процентах

Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:

• Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
• Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.

8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.

• Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
• Шаг 2: Поставьте 25 в конце.

35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25

[3 x (3 + 1)] = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225

9.Сложное умножение

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

20 х 120

Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.

Затем умножьте свои два ответа вместе.

10 х 240 = 2400

Ответ на 20 x 120 – 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:

200 х 400

Шаг 1: Умножьте 2 на 4

2 х 4 = 8

Шаг 2: Поместите все четыре нуля после 8

80 000

200 x 400 = 80 000

Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики – и не бояться работать с числами в будущем.

Присоединяйтесь к Resilient Educator Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Возможно, вы прочитаете

Теги: Математика и естественные науки, Математика

Как научить сложению | 7 простых шагов

Сложение – это первый большой математический шаг после того, как ученики начального уровня научатся понимать числа.

И, как и все первые шаги, это может быть сложно сделать (и так же сложно научить).

Но это не обязательно. Вот 7-этапный процесс обучения сложению, который составляет более простых планов уроков для вас и лучшего понимания для ваших учеников.

Представьте концепцию, используя счетные манипуляторы

Использование счетных манипуляторов (физических объектов) сделает сложение конкретным и намного более легким для понимания. Важно использовать разнообразие, чтобы учащиеся начали понимать концепцию независимо от того, что считается.

Счет по пальцам – это наиболее интуитивно понятное место для начала, прежде чем переходить к жетонам, крышкам от бутылок или вырезкам из бумаги. Если вы хотите включить какое-то движение, разбейте студентов на небольшие группы и попросите их объединиться, подсчитывая общее количество участников еще раз.

Переход к визуальным эффектам

Начните переносить дополнение на бумагу с помощью иллюстрированных сумм или попросите учащихся нарисовать предметы, которые они могут сосчитать.

Лучше всего, если вы разместите изображения рядом с числами, чтобы усилить связь между ними.Рассмотрите возможность использования графического органайзера с суммой, написанной сверху, и местом для рисования под каждым числом.

Используйте числовую строку

На этом этапе большинство студентов все еще будут складывать, отсчитывая каждое число в сумме, чтобы получить общее решение. Однако числовая линия избавляет от необходимости отсчитывать первое число в сумме.

Если сумма, например, 4 + 3, ученики могут указать пальцем на четыре, чтобы начать с, а затем сосчитать три места, чтобы получить 7.Им больше не нужно сначала считать 4, чтобы прийти к решению.

Подсчет

Как только учащиеся научатся использовать числовую линию, вы захотите, чтобы они использовали ту же стратегию «подсчета» в своей голове.

Затем вы можете попросить их попрактиковаться в этом, считая вслух на пальцах. Давайте возьмем для примера 4 + 3:

• Студенты начинают со сжатым кулаком и говорят «4».
• Затем учащиеся считают «5, 6, 7», по очереди вытягивая три пальца.
• Теперь ученики вытянуты по три пальца, но напоминают им, что ответ – не 3. Они начали с четверки в кулаке, а затем сосчитали, так что ответ – 7.

Скачать ресурсы по математике для печати

В поисках десяти

Это трюк ментальной математики , который поможет учащимся развить беглость процедурных навыков.

Вместо того, чтобы складывать два числа как есть, предложите студентам сложить их до 10, а затем добавить остаток к этим 10.Например, процесс для 7 + 5:

• 7 + 3 = 10
• Нам все еще нужно добавить еще 2, чтобы превратить 3 в 5.
• 10 + 2 = 12

Вы можете использовать манипуляторы, чтобы помочь учащимся освоить этот навык. Нарисуйте на листе бумаги два ряда по 10 прямоугольников, один под другим, а затем попросите учащихся поместить в них манипуляторы, чтобы представить сумму. Для 7 + 5 первая попытка может выглядеть так:

Но затем вы можете показать студентам, как это становится проще, если вы переставляете манипуляторы, чтобы заполнить одну строку из 10, в результате получится:

Число разговоров – также отличный способ сломать эту стратегию.Сначала смоделируйте его, а затем попросите студентов таким же образом изложить свой подход к вопросу.

Проблемы со словами

Задачи со словами побуждают учащихся определять дополнительные задачи, даже если они четко не определены. Начните с ознакомления их с языком сложения, например:

• X плюс y
• X экстра
• X добавлен к
• общая сумма
• всего
• всего

Когда они овладеют языком, научите их решать простые задачи и рассуждать.

Запомните математические факты

В конечном итоге мы хотим, чтобы учащиеся могли быстро и точно складывать в уме. Эта процедурная беглость важна, когда они переходят к более сложным задачам, и невозможно решить эту задачу, не запомнив каждый факт сложения каждой отдельной цифры.

Вот несколько полезных стратегий:

Разбейте его

Вся таблица дополнительных фактов может показаться ошеломляющей, поэтому сосредоточьтесь на отдельных разделах за раз. Например, вы можете сосредоточиться на +1 и +2 одну неделю, прежде чем переходить к парам, которые в сумме составляют 10.

Геймификация процесса

Викторины, групповые задания и награды сделают механическое обучение более увлекательным. Просто убедитесь, что он не становится слишком соревновательным и не отпугивает учащихся, у которых возникают трудности.

Найдите здесь 10 простых способов сделать классную комнату более игровой.

Используйте инструменты EdTech

Программы онлайн-обучения могут преподавать сложение в увлекательных интерактивных виртуальных контекстах. Еще лучше, если вы выберете увлекательную программу, которую студенты могут использовать самостоятельно, они будут заходить в систему дома для дополнительной практики.

Мы объединили все это в наших отмеченных наградами программах Mathseeds и Mathletics. Нажмите на ссылку ниже, чтобы узнать больше!

Повысьте дополнительные навыки ваших учеников с помощью наших программ изучения математики.

Исследуй сейчас
Категории Математика, стратегии обучения

Обучение навыкам решения проблем | Center for Teaching Excellence

Многие преподаватели инженерного дела, математики и естествознания предлагают студентам решать «задачи».Но решают ли их ученики настоящие задачи или просто упражнения? Первый подчеркивает критическое мышление и навыки принятия решений, тогда как второй требует только применения ранее изученных процедур. Истинное решение проблемы – это процесс применения метода – заранее неизвестного – к проблеме, которая подчиняется определенному набору условий и которую решатель проблем не видел раньше, чтобы получить удовлетворительное решение.

Ниже вы найдете несколько основных принципов обучения решению проблем и одну модель, которую можно использовать в своем классе.

Принципы обучения решению проблем

• Смоделируйте полезный метод решения проблем . Решение проблем может быть трудным, а иногда и утомительным. Покажите студентам на своем примере, как проявлять терпение и настойчивость и как следовать структурированному методу, например модели Вудса, описанной здесь. Формулируйте свой метод по мере его использования, чтобы учащиеся увидели взаимосвязь.
• Обучайте в определенном контексте . Обучайте навыкам решения проблем в контексте, в котором они будут использоваться (например,ж., расчет мольных долей по курсу химии). Используйте реальные проблемы в объяснениях, примерах и на экзаменах. Не обучайте решению проблем как независимому абстрактному навыку.
• Помогите учащимся понять проблему . Для решения задач учащимся необходимо определить конечную цель. Этот шаг имеет решающее значение для успешного обучения навыкам решения проблем. Если вам удастся помочь студентам ответить на вопросы «что?» и «почему?», находя ответ на «как?» будет легче.
• Не торопитесь . При планировании лекции / учебного курса выделите достаточно времени для: понимания проблемы и определения цели, как индивидуально, так и в классе; ответы на вопросы от вас и ваших учеников; делать, находить и исправлять ошибки; и решение всех проблем за один сеанс.
• Задавайте вопросы и вносите предложения . Попросите учащихся предсказать «что произойдет, если…» или объясните, почему что-то произошло. Это поможет им развить навыки аналитического и дедуктивного мышления.Кроме того, задавайте вопросы и предлагайте стратегии, чтобы побудить учащихся задуматься о стратегиях решения проблем, которые они используют.
• Связать ошибки с заблуждениями . Используйте ошибки как свидетельство неправильных представлений, а не небрежности или случайных предположений. Постарайтесь изолировать заблуждение и исправить его, а затем научите студентов делать это самостоятельно. Мы все можем учиться на ошибках.

Модель решения проблем Вудса

1. Определите проблему

   • Система .Попросите учащихся идентифицировать изучаемую систему (например, металлический мост, подверженный определенным силам), интерпретируя информацию, содержащуюся в постановке задачи. Рисование диаграммы – отличный способ сделать это.
   • Известные и концепции . Составьте список того, что известно о проблеме, и укажите знания, необходимые для ее понимания (и в конечном итоге) ее решения.
   • Неизвестно . Если у вас есть список известных, идентификация неизвестных становится проще. Одно неизвестное обычно является ответом на проблему, но могут быть и другие неизвестные.Убедитесь, что учащиеся понимают, что от них ожидают.
   • Единицы и обозначения . Одним из ключевых аспектов решения проблем является обучение студентов тому, как выбирать, интерпретировать и использовать единицы и символы. Сделайте акцент на использовании единиц, когда это применимо. Выработайте у себя привычку постоянно использовать соответствующие единицы и символы.
   • Ограничения . Все проблемы имеют определенные или подразумеваемые ограничения. Научите учащихся искать только слова, «должен», «пренебречь» или «предполагать», чтобы помочь выявить ограничения.
   • Критерии успеха . Помогите студентам с самого начала подумать, каким будет логический ответ. Какими характеристиками он будет обладать? Например, количественная задача потребует ответа в некоторой форме числовых единиц (например, $ / кг продукта, квадратный сантиметр и т. Д.), В то время как задача оптимизации требует ответа в виде числового максимума или минимума.

2. Подумайте об этом

   • «Дайте закипеть». Используйте этот этап, чтобы обдумать проблему. В идеале на этом этапе учащиеся должны сформировать мысленный образ проблемы.
   • Определите конкретные знания . Студенты должны сами определить необходимые базовые знания из иллюстраций, примеров и задач, рассмотренных в курсе.
   • Собрать информацию . Поощряйте студентов собирать соответствующую информацию, такую ​​как коэффициенты пересчета, константы и таблицы, необходимые для решения проблемы.

3. Спланировать решение

   • Рассмотрим возможные стратегии . Часто тип решения определяется типом проблемы. Вот некоторые общие стратегии решения проблем: вычисление; упрощать; используйте уравнение; сделать модель, схему, таблицу или диаграмму; или работать в обратном направлении.
   • Выберите лучшую стратегию . Помогите учащимся выбрать лучшую стратегию, еще раз напомнив им, что им нужно найти или рассчитать.

4. Осуществить план

   • Будьте терпеливы . Большинство проблем не решаются быстро или с первой попытки. В других случаях выполнение решения может быть самым простым шагом.
   • Будьте настойчивы . Если план не сработает сразу, не позволяйте учащимся унывать. Поощряйте их попробовать другую стратегию и продолжайте пытаться.

5. Оглянуться назад

   Призовите студентов задуматься.Как только решение будет найдено, студенты должны задать себе следующие вопросы:

   • Имеет ли смысл ответ?
   • Соответствует ли это критериям, установленным на шаге 1?
   • Я отвечал на вопросы?
   • Что я узнал, сделав это?
   • Мог ли я решить проблему другим способом?

Ресурсы

• Фошей Р., Киркли Дж. (1998). Принципы обучения решению проблем.http://www.plato.com/pdf/04_principles.pdf
• Хейс, Дж. Р. (1989). Полное решение проблем. 2-е издание. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
• Вудс, Д.Р., Райт, Д.Д., Хоффман, Т.В., Свартман, Р.К., Дойг, И.Д. (1975). Обучение навыкам решения проблем.
  Инженерное образование. Том 1, № 1. с. 238. Вашингтон, округ Колумбия: Американское общество инженерного образования.

Эта лицензия Creative Commons позволяет другим редактировать, настраивать и развивать нашу работу в некоммерческих целях при условии, что они нам доверяют и указывают, были ли внесены изменения.Используйте этот формат цитирования: Обучение навыкам решения проблем. Центр передового опыта преподавания, Университет Ватерлоо .

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

При использовании помощника по математике в OneNote вы заметите, что раскрывающийся список Выберите действие под уравнением изменяется в зависимости от выбранного уравнения.Вот некоторые из типов задач, которые поддерживаются в зависимости от уравнения, которое вы пытаетесь решить.

Массивы	Для списка действительных чисел поддерживаются все перечисленные ниже.
Выражения	Для любого выражения доступны следующие действия: Оценить Проверить Развернуть (если применимо) Коэффициент (если применимо) График в 2D (доступен только при наличии переменной) Дифференцировать (доступно только при наличии переменной) Интегрировать (доступно только при наличии переменной)
Уравнения и неравенства	Для уравнений и неравенств доступны следующие действия: Решите для {вашей переменной} Обе стороны графика в 2D – Каждая из сторон равенства или неравенства изображена на графике как отдельная функция. График в 2D – график решений уравнения или неравенства Graph Inequality – отмечает область решения на графике
Системы	Важно иметь равное количество уравнений и переменных, чтобы обеспечить доступность правильных функций.Системы можно записать двумя способами: Один под другим, с большой скобкой перед ними или без нее Через запятую
Производные и интегралы	Производные могут быть записаны либо с d / dx перед функцией, либо со штрихом. Действия, доступные для производных и интегралов:
Матрицы	Матрицы можно записывать в квадратных или круглых скобках. Для матриц поддерживаются следующие действия: Оценить Вычислить определитель Инвертировать матрицу Вычислить трассировку Матрица транспонирования Размер матрицы Уменьшить матрицу Матричные уравнения в настоящее время не поддерживаются.
Построение графика в полярных координатах	Чтобы построить график функции в полярных координатах, необходимо выразить r как функцию от тета.
Комплексный режим	Примечание: Выберите Настройки для переключения между действительными и комплексными числами. Для сложных выражений и чисел, содержащих мнимую единицу i, , доступны следующие действия.

Узнать больше

Создайте математический тест в Microsoft Forms

Создайте практическую викторину по математике с помощью Math Assistant в OneNote

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем.Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку.В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы учащиеся знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос для класса, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута. Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проанализировать и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом.В этом видеоролике показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

видео

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию. Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения, в числовой строке, словами и картинками.Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решать проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумывать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы.Предоставление учащимся возможности создавать собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали. После того, как один, пара или небольшая группа учеников завершат решение классной задачи одним методом, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт.На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

видео

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру – и, когда это возможно, это помогает улучшить понимание учащимися. Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант – показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики.Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно. Предоставив классу десять минут, чтобы обсудить их аргументы друг с другом, изучая при этом несколько способов решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение.Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершить занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть самыми важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня. Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

• Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5. время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз.
• Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы.

Это лишь некоторые из заданий в конце урока.Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию. В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

видео

В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

Что такое местная стоимость? – [Определение, факты и пример]

Разрядное значение может быть определено как значение, представленное цифрой в числе, на основе его позиции в числе.

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Вот пример, показывающий взаимосвязь между местом или положением и значением разряда цифр в числе.

В 13548, 1 находится в десятитысячном разряде, а его разрядное значение – 10,000,

.

3 находится в разряде тысяч, а его значение разряда – 3,000,

.

5 находится в разряде сотен, а его значение разряда – 500,

.

4 находится в разряде десятков и его разрядное значение равно 40,

8 находится на разряде, а его значение – 8.

Понимание разряда цифр в числах помогает записывать числа в их развернутой форме. Например, развернутая форма числа 13548 составляет 10,000 + 3,000 + 500 + 40 + 8.

Таблица значений разряда может помочь нам в поиске и сравнении разрядов цифр в числах и миллионах. Разрядное значение цифры увеличивается в десять раз, когда мы перемещаемся влево по диаграмме разряда, и уменьшается в десять раз, когда мы перемещаемся вправо.

Вот пример того, как составление диаграммы разряда может помочь в поиске разряда числа в миллионах.

В 3287263, 3 находится в разряде миллионов, а его значение – 3000000,

.

2 – это разряд сотен тысяч и его значение разряда 200000,

8 находится в десятитысячном разряде, и его значение разряда 80000,

7 находится в разряде тысяч, а его значение разряда – 7000,

2 находится в разряде сотен, а его значение разряда – 200,

.

6 находится в десятом месте и его значение 60,

3 находится в разряде единиц, и его разрядное значение равно 3.

Разрядные числа цифр в числах также могут быть представлены с помощью блоков с основанием десять и могут помочь нам записать числа в их развернутой форме.

Вот как число 13548 может быть представлено с использованием десятичных блоков.

Значение десятичного разряда

Десятичные числа – это дроби или смешанные числа со знаменателями степеней десяти. В десятичном числе цифры слева от десятичной точки представляют собой целое число.Цифры справа от десятичной дроби представляют части. Разрядное значение цифр становится в 10 раз меньше.

Первая цифра справа от десятичной точки означает десятые, т.е.

В 27.356, 27 – это целая часть числа,

2 находится в разряде десятков и имеет разрядное значение 20,

7 стоит в единицах, а его разметка равна 7.

Справа от десятичной точки находятся три цифры,

3 находится на десятом месте, а его разрядное значение равно 0.3 или,

5 стоит в сотых долях, а его разрядное значение равно 0,05 или,

.

6 стоит в тысячных долях, а его разрядное значение равно 0,006 или.

Интересные факты Стоимость места и номинал – это не одно и то же. Номинал числа – это значение самой цифры или числа. Например, номинальная стоимость 2 из 12783 равна 2. .

Давайте споем!

Цифры содержат разовое значение:

Основное место в номере, как мне сказали.

Это те цифры, которые мы видим справа,

Далее мы двигаемся влево к видимым десяткам.

Тогда сотни стоят высокими и яркими.

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы учить ценить ценности с помощью уроков и обучающих видео, а также раздавать рабочие листы детям второго класса, прогуляйтесь с ребенком по окрестностям.