Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста: Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста

Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста

Основа теории и методики математического развития детей дошкольного возраста

Определение 1

Математическое развитие – это определенные качественные изменения в познавательной сфере и деятельности ребенка дошкольного возраста, происходящие в результате формирования у него математических представлений.

Для того, чтобы организованная педагогом образовательная деятельность была эффективна и направлена на качественное математическое развитие детей дошкольного возраста, занятия по формированию элементарных математических представлений (далее ФЭМП) должны быть интересны и увлекательны. Учебная информация, сообщаемая воспитателем детям должна быть им понятна и доступна для усвоения.

В связи с чем, теория и методика математического развития детей дошкольного возраста предполагает обязательное наличие следующей основы, состоящей из ряда элементов:

1. Использование в образовательном процессе наглядных материалов. Наглядности должны соответствовать возрасту воспитанников, имеющемуся у них уровню математических знаний.
2. Каждое учебное занятие должно иметь четкий сюжет, в соответствии с которым осуществляется его математическое развитие.
3. Постановка цели и задач учебного занятия в соответствии с возрастом воспитанников и уровнем их интеллектуального развития.
4. Использование многообразия методов, форм, приемов для создания прочной основы учебного занятия по ФЭМП (включение в образовательный процесс дидактических игр, логических задач, работ с раздаточным материалом и т.п.).
5. Многозадачность учебного занятия – предполагает одновременную направленность на развитие разнообразных математических знаний (временные, количественные, пространственные и т.д.).
6. Опора на ведущую деятельность ребенка дошкольного возраста – включение математических игр и игровой деятельности в образовательный процесс.
7. Упор на формирование у детей игровой мотивации, посредством включения в учебное занятие сюрпризных моментов и элементов внезапности.
8. Оказание всесторонней помощи каждому воспитаннику в освоение конкретной системы математических знаний и навыков, а также формирование навыков самообразования, самостоятельной познавательной активности, независимости собственных суждений и т.п.
9. Организация эффективной предметно-развивающей среды в группе ДОУ, направленной на развитие у детей не только математических знаний, но и базовых познавательных процессов.
10. Обучению детей восприятию качественных и количественных характеристик предметов, формирование у них соответствующих представлений.

Особенности теории и методики математического развития детей в зависимости от возрастной группы

Содержание теории и методики математического развития детей дошкольного возраста зависит от возрастной группы. Однако основой для всех возрастных групп являются методы развивающего обучения.

Определение 2

Методы развивающего обучения – это методы, направленные на систематизацию получаемых знаний, посредством использования различных приемов для их усвоения.

Вторая младшая группа ДОУ. Программный материал математического развития ограничивается «до числовым» периодом обучения. Дети данной возрастной группы учатся группировать предметы, выделять один предмет из группы по отличительным признакам, усваивают понятие «один» и «много». Детей учат сравнивать предметы при помощи приемов приложения и наложения.

Средняя группа ДОУ. Программа данной возрастной группы предусматривает дальнейшее формирование у детей элементарных математических представлений. Детей учат счету в пределах пяти, сравнению двух групп множеств. Важным является обучение умению устанавливать равенство и неравенство между группами предметов.

Старшая группа и подготовительная к школе группа ДОУ. Программа математического развития направлена на углубление, расширение и обобщение полученных ранее элементарных математических знаний и представлений. Детей обучают счету в пределах десяти, знакомят с цифрами, их порядком и правилами написания. Кроме того, дети учатся сравнивать 3-4 группы предметов по характерным признакам и количеству. Продолжается формирование умения выделять предмет из группы, группировать предметы по схожим признакам и т.д.

Важным является формирование у детей мотивации на последующее обучение и получение математических знаний, стремление получать их не только в рамках учебного занятия, но и самостоятельно.

Содержание теории и методики математического развития детей дошкольного возраста

Замечание 1

Основная цель теории и методики математического развития детей дошкольного возраста – развитие элементарных математических представлений, усвоение математических понятий

Задачи:

1. Развитие мышления.
2. Формирования умения считать по порядку.
3. Формирования умений решать математические задачи.
4. Овладение знаниями о форме, величине, количеству и т.д., предметов, их геометрических названий (круг, квадрат, треугольник и т.д.).

Формы занятий:

1. Непосредственная образовательная деятельность по формированию элементарных математических знаний.
2. Организованная самостоятельная математическая деятельность.
3. Интегрированные учебные занятия.
4. Разнообразные виды детской деятельности – трудовая, игровая, продуктивная, творческая и т.д.
5. Работа по математическому развитию детей в рамках режимных моментов.
6. Индивидуальная работа с детьми по усвоению математических знаний.

Методы, используемые в математическом развитии детей дошкольного возраста:

• Наглядные методы – включают в себя демонстрацию предметов и их макетов, показ, наблюдение, рассматривание. Важным является то, что все наглядности должны быть хорошо выполнены и полностью передавать характерные свойства изучаемого предмета.
• Словесные методы – к ним относятся объяснение, рассказывание, беседа, словесные дидактические игры. Данные методы могут быть использованы по одному в рамках учебного занятия, либо в сочетании.
• Практические методы – выполнение упражнений и заданий, решение задач.

Замечание 2

Обеспечение всесторонней математической подготовки детей дошкольного возраста возможно при умелом сочетании разных методов обучения.

Теория и методика математического развития дошкольников

Содержание

1. Почему это так важно?
2. Какие навыки должны быть сформированы у ребенка к концу дошкольного периода?
3. Необходимые условия проведения математических занятий с ребенком
4. Особенности формирования математических представлений в зависимости от возраста
5. Какие методы лучше всего использовать для развития математических представлений дошкольника?
6. Структура математического занятия для дошкольника

Дошкольный возраст – это время, когда познавательное, нравственное, физическое развитие ребенка происходит особенно интенсивно. В частности, именно до 5-6 лет ребенок приобретает более половины суммарных навыков мышления, которые пригодятся ему в будущем. Именно поэтому ему необходимо уделять особое внимание. В частности именно в этом возрасте у ребенка должны отложиться первые математические навыки. Рассмотрим теоретические основы математического развития детей младшего и старшего дошкольного возраста.

Занятие по математике в детсаду, старшая группа

Почему это так важно?

1. Математика является одним из наиболее значимых, предметов. Однако именно он зачастую вызывает у учащихся немалые трудности
2. Изучение этого предмета благотворно сказывается на познавательных способностях ребенка (мышлении, памяти, речи)
3. Математические навыки совершенствуют эмоционально-волевую сферу, формируют настойчивость и целеустремленность
4. Совершенствуется основы воображения ребенка

Роль математики в жизни

Какие навыки должны быть сформированы у ребенка к концу дошкольного периода?

К окончанию дошкольного периода ребенок должен обладать следующими математическими умениями и навыками:

• Способность к сравнению величин по базовым признакам; сформированность представлений о понятиях «больше-меньше», «выше-ниже» и т. д.
• Способность к группировке предметов по их базовым свойствам (основы – величина, цвет, назначение, материал, форма)
• Способность к сопоставлению части-целого; умение собирать картинку не менее чем из 12-24 фрагментов
• Сформированные навыки счета и умение производить математические операции с числами в пределах десяти
• Сформированность у детей количественных и качественных представлений предмета

Суть математического развития

Необходимые условия проведения математических занятий с ребенком

На чем строится теория и методика математического развития для дошкольников? Для того чтобы занятия были по-настоящему интересны для ребенка, а информация усваивалась им быстрее и легче, их необходимо строить с учетом следующих рекомендаций:

1. Использование наглядного дидактического материала, подобранного с учетом возрастных и других индивидуальных особенностей ребенка
2. Наличие у занятия четкого сюжета, согласно которого будет происходить его развитие
3. Подбор задач в строгом соответствии с возрастными особенностями ребёнка, уровнем его интеллектуального развития
4. Использование разнообразных методов и форм для создания основы работы (к ним можно отнести решение логических задач, дидактические игры, работа с раздаточным материалом и т. д.)
5. Многозадачность (направленность на развитие пространственных, временных, количественных представлений)
6. Использование игровой формы ведения занятий
7. Акцент на формировании игровой мотивации; элементы сюрпризов и внезапности
8. Помощь ребенку не только в освоении определенной системы знаний и навыков, но также развитие у него навыков самостоятельной познавательной активности, независимости суждений и т.д.
9. Формирование оптимальной развивающей среды для развития у ребенка базовых познавательных процессов
10. Научение детей восприятию количественных и качественных особенностей предмеов, формирование соответствующих представлений

Задачи развития математических способностей

Особенности формирования математических представлений в зависимости от возраста

Учитывая то, что дошкольный возраст условно подразделяется на три основных периода, цели, задачи, а также методы и формы математического воспитания детей также будут различаться.

Младший дошкольный период. В это время необходимые математические навыки и представления только начинают развиваться. Поэтому ребенку необходимо дать представление о базовых операциях. Лучшими играми на развитие навыков мышления – детская мозаика (от 5 фрагментов), сложение геометрических фигур (от 4 деталей). Особого внимания к себе требует методика развития количественных и качественных представлений у дошкольников.

Средний дошкольный период. Происходит активное развитие знаково-символической функции сознания. Ребенка уже можно приучать к счету и самым простым математическим операциям. Закладываются основы логического мышления. К числу наиболее предпочтительных игр относятся: «Нелепицы», «Сосчитай предметы, «Найди пару», «Математическое лото», «Домино фигур». Для развития аналитико-синтетических способностей ребенка ему можно предложить игры наподобие танграма, где ему нужно будет составить из отдельных частей геометрическую фигуру, силуэт животного и т.д.

Индивидуальное занятие на определение уровня математического развития

В старшем дошкольном возрасте для детей все более заметную и значимую роль начинает играть самостоятельность ребенка, его способность к самоорганизации. Все более значимую роль приобретает логическое мышление.

Ребёнок начинает пробовать составлять рассказы по картинкам, составлять логические ряды, соблюдая правильную последовательность элементов.

Математические тесты для малышей 3-4 лет

Какие методы лучше всего использовать для развития математических представлений дошкольника?

Наглядный метод играет наиболее важную роль в обучении детей математике, особенно – если речь идет о младшем дошкольном периоде.

Методы развития математических знаний

Различают следующие разновидности наглядного метода обучения:

• Работа с раздаточным, либо демонстрационным материалом. Использование бессюжетного или сюжетного метода (за основу можно взять сюжет любой знакомой ребенку сказки, где фигурировали бы счет или числа)
• Объемный или плоскостной. Занятия с использованием специальных счетных материалов (например, детских счет, палочек, кубиков и т.д.)
• Самодельный, либо фабричный.

Раздаточный материал для математических занятий

Для того чтобы эффективнее использовать наглядный материал, необходимо строить развивающие занятия с учетом следующих закономерностей:

1. Изучение каждой новой темы должно начинаться с более объемного наглядного материала. Это упростит его восприятие ребенком
2. По мере взросления ребенка необходимо сделать так, чтобы доля объемного и сюжетного наглядного материала понижалась, а доля плоского и бессюжетного возрастала
3. Желательно использовать несколько типов наглядного материала для решения одной программной задачи
4. Очень желательно заранее ознакомить ребенка с новым для него для него материалом

Отдельно стоит рассмотреть требования, предъявляемые к наглядным пособиям.

Дидактический материал для занятий

Как мы уже указали выше, он может быть как готовым заводским, так и сделанным руками родителей. Тем не менее важно, чтобы он соответствовал следующему:

• Гигиеничность. Игрушки должны быть сделаны из экологически чистых, безопасных материалов и иметь все необходимые сертификаты
• Эстетичность. Привлекательный материал скорее привлечет внимание ребенка
• Реальность, позволяющая ребенку воспринимать изучаемый материал без искажений
• Прочность и надежность
• Разнообразие и достаточное количество для возможности использовать вариативные техники
• Принцип логического построения, объединяющего основы материала
• Однородность

Игровой уголок с дидактическим материалов

Существенным плюсом практического метода обучения является то, что он в наиболее полной степени объясняет ребенку то, зачем он изучает тот или иной материал. И как именно полученные знания смогут пригодиться ему в будущем?

1. Активное применение на практике разнообразного дидактического материала
2. Выполнение разнообразных как умственных, так и практических действий
3. Развитие навыка прогнозирования результата действий с дидактическим материалом различного вида
4. Не только привитие ребенку математических навыков, но и подробное разъяснение их роли в жизни ребенка (в игровой деятельности, в быту и т.д.)

Словесный метод обучения строится на непосредственном взаимодействии ребенка с родителем, либо воспитателем.

Именно поэтому основные требования, предъявляемые к этому методу, будут направлены на речь участников процесса

Речь родителя, либо воспитателя, должна быть:

• Грамотной
• Четкой
• Эмоциональной и живой
• Доступной
• Доброжелательной
• Умеренно громкой

Развитие речи на занятиях по математике

Темп речь, ее интонацию и другие особенности необходимо корректировать в зависимости от индивидуально-возрастных особенностей ребенка. Например, ребенок младшего дошкольного возраста намного лучше воспринимает довольно медленную речь; несформированные процессы памяти требуют многократных повторений.

Развитие логики и пространственного мышления в игровой форме

Разговаривая с ребенком более старшего возраста, можно несколько ускорить темп речи, а также активнее использовать проблемные ситуации.

Определенные требования предъявляются также и к речи детей. Она должна быть:

• Грамотная
• Содержать необходимую математическую терминологию и основы математики по возрасту
• Разборчивая и понятная
• Ребенок должен говорить полными распространенными предложениями с правильным грамматическим строем
• Иметь достаточную громкость

Структура математического занятия для дошкольника

Правильная структура занятия является еще одним важным условием, на котором строится методика математического развития детей дошкольников.

Используемые игры на занятиях по математике

1. Вводная часть. Логическая разминка. Включает в себя наиболее простые задания для детей, которые должны «разогреть» ум ребенка, заинтересовав его и подготовив к занятию
2. Основная часть занятия, в ходе которой происходит изучение нового материала для формирования математических представлений, либо закрепление уже изученного. Упражнения можно подбирать при помощи специальной методической литературы (хорошим примером может стать книга, которую составила Щербакова Е.И. «Теория и методика математического развития для дошкольников»).
3. 3Пальчиковая гимнастика. Переключает внимание ребенка, служит предупреждением переутомления. Для этих же целей можно использовать физминутку (если занятие было связано преимущественно с интеллектуальной деятельностью), артикуляционную гимнастику или упражнения для глаз (если у ребенка было активное занятие с использованием подвижных игр).
4. Повторение пройденного материала.
5. Рисование, шнуровка, либо игры, направленные на развитие мелкой моторики.

Изучение формы и размера на занятиях физкультуры

Развитые математические навыки у детей дошкольного возраста позволит ему не только успешно приступить к школьному обучению, но и сформировать у себя такие качества, как усидчивость, внимание, целеустремленность.

Методика математического развития детей дошкольного возраста как наука и учебный предмет

1. Методика математического развития детей дошкольного возраста как наука и учебный предмет

М ЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА КАК
НАУКА И УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ
Методика математического развития дошкольников
в системе педагогических наук призвана оказать
помощь в подготовке детей дошкольного
возраста к восприятию и усвоению математики,
способствовать воспитанию и развитию личности
ребенка.
Данная наука выделилась из дошкольной
педагогики и стала самостоятельной научной и
учебной областью.
Предметом ее исследования является изучение
основных закономерностей математического
развития детей, а также изучение
педагогических условий, обеспечивающих
полноценное математическое развитие ребенка
в процессе целенаправленного обучения
математике в ДОО.
Познавательное развитие предполагает развитие
интересов детей, любознательности и познавательной
мотивации; формирование познавательных действий,
становление сознания; развитие воображения и
творческой активности; формирование первичных
представлений о себе, других людях, объектах
окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов
окружающего мира (форме, цвете, размере, материале,
звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и
целом, пространстве и времени, движении и покое,
причинах и следствиях и др.), о малой родине и
Отечестве, представлений о социокультурных ценностях
нашего народа, об отечественных традициях и
праздниках, о планете Земля как общем доме людей,
об особенностях ее природы, многообразии стран и
народов мира.
Под математическим развитием
дошкольников понимают качественные
изменения в познавательной деятельности
личности, происходящие в результате
освоения математических представлений и
связанных с ними логических операций.
Формирование математических
представлений – это целенаправленный и
организованный процесс передачи и
усвоения знаний, приемов и способов
умственной деятельности, предусмотренных
программными требованиями.

5. Математическое развитие дошкольников включает

М АТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ
ДОШКОЛЬНИКОВ ВКЛЮЧАЕТ
Формирование
математических
представлений
Развитие
математических
видов
деятельности
о количестве, числе,
счетной,
счете, вычислениях, вычислительной,
алгоритме, величинах, измерительной,
форме,
ориентировочной
пространстве, времени
Развитие
логических
приемов
мышления
анализ, синтез,
обобщение,
сравнение,
сериация,
классификация и
др.

6. Краткое содержание разделов программы по ФЭМП в ДОУ

К РАТКОЕ
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ
ПРОГРАММЫ ПО
ФЭМП
В
ДОУ
«Количество и счет»: представления о множестве, числе, счете,
арифметических действиях, текстовых задачах.
«Величина»: представления о различных величинах, их сравнении
и измерении (длине, ширине, высоте, толщине, площади, объеме,
массе).
«Форма»: представления о форме предметов, о геометрических
фигурах (плоских и объемных), их свойствах и отношениях.
«Ориентировка в пространстве»: ориентировка на своем теле,
относительно себя, относительно предметов, относительно другого
лица, ориентировка на плоскости и в пространстве, на листе бумаги
(чистом и в клетку), ориентировка в движении.
«Ориентировка во времени»: представление о частях суток, днях
недели, месяцах и временах года; развитие «чувства времени».

7. Развитие логических приемов мышления

Р АЗВИТИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ
МЫШЛЕНИЯ
Логические операции
Анализ (разложение целого на
составные части)
Синтез (познание целого в единстве
и взаимосвязи его частей)
Сравнение (сопоставление для
установления сходства и различия)
Конкретизация (уточнение)
Обобщение (выражение основных
результатов в общем положении)
Сериация (расположение предметов
в определенном порядке)
Примеры заданий дошкольникам
— Из каких геометрических фигур составлена
машина?
— Составь дом из геометрических фигур
— Чем похожи эти предметы? (формой)
— Чем отличаются эти предметы? (размером)
— Что ты знаешь о треугольнике?
— Как можно одним словом назвать квадрат,
прямоугольник и ромб?
—Поставь матрешки по росту
Классификация (распределение
— Разложи фигуры на две группы.
объектов по группам в зависимости — По какому признаку ты это сделал?
от их общих признаков)
Абстрагирование (отвлечение от
ряда свойств и отношений)
— Покажи предметы круглой формы

8. Задачи методики математического развития детей

З АДАЧИ МЕТОДИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ДЕТЕЙ
Научное обоснование программных требований к уровню
развития математических представлений в каждой возрастной
группе.
Отбор содержания фактического материала для подготовки
ребенка к усвоению математики в школе, т.е. реализация
преемственности в формировании математических
представлений в детском саду и соответствующих понятий в
школе.
Разработка и внедрение в практику эффективных
дидактических средств, развивающих методов и
разнообразных форм организации процесса развития
математических представлений.

9. Задачи методики математического развития детей

З АДАЧИ МЕТОДИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ДЕТЕЙ
Разработка содержания подготовки
высококвалифицированных кадров, способных
осуществлять педагогическую и методическую работу по
математическому развитию детей во всех звеньях системы
дошкольного образования.
Разработка на научной основе методических рекомендаций
для родителей по математическому развитию детей в
условиях семьи.

10. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Наиболее тесная связь у нее с дошкольной педагогикой.
Методика математического развития дошкольников
опирается на разрабатываемые ею задачи обучения и
умственного воспитания детей: принципы, условия,
пути, средства, методы, формы организации и т.д. Эта
связь по своему характеру является взаимной:
исследование и разработка проблем математического
развития детей в свою очередь совершенствует
педагогическую теорию, обогащая ее новым
фактическим материалом.

11. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Подготовка детей к усвоению математики в школе не
может успешно осуществляться без связи с методикой
начального обучения математике и некоторыми
аспектами самой математики, которые служат
теоретической основой обучения дошкольников и
младших школьников. Опора на эти науки позволяет
определить объем и содержание математических
знаний, которые должны быть освоены ребенком в
детском саду и служить фундаментом математического
образования.

12. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Наиболее важными являются такие фундаментальные
математические понятия, как «множество»,
«отношение», «число», «величина».
Совершенствование содержания и методов обучения
математике в школе предполагает новое отношение к
подготовке детей в детском саду. В настоящее время
внесены существенные изменения в содержание
математической подготовки дошкольников; найдены и
апробированы более эффективные методы и средства
обучения. Связь с методикой обучения математике в
начальной школе позволяет верно определять
основные пути дальнейшего совершенствования
методики математического развития дошкольников.

13. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Философия, особенно ее составляющая – теория познания,
разрабатывает методы познания, которые используются в
методических исследованиях и в реальном процессе
обучения математике. Например, системный подход
широко используется в исследованиях методического
характера. Диалектический подход к исследованию
методических проблем позволяет точно расставить акценты
в их решении. Так, с помощью диалектического метода
устанавливаются соотношения между целями и
содержанием математического образования.
Деятельностная концепция знаний помогает решать
проблемы, связанные с формированием математических
представлений, решением задач.

14. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Также методика математического развития дошкольников
тесно связана с психологией. Так, для обоснованного отбора
материала необходимо использовать закономерности
развития познавательной деятельности, памяти,
восприятия, мышления, внимания детей той или иной
возрастной группы. На выбор приемов, системы
упражнений и на последовательность организации
деятельности детей в процессе усвоения математического
материала большое влияние оказывает общепризнанная
теория поэтапного формирования умственных действий
(П. Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). Психология также
определяет возрастные возможности детей в усвоении
знаний и умений, которые не являются чем-то застывшим и
меняются в зависимости от типа обучения.

15. Связь с другими науками

С ВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Рациональное построение процесса обучения тесно
связано с созданием оптимальных условий на основе
анатомо-физиологических особенностей детей.
Закономерности протекания физиологических
процессов у дошкольников служат основой для
определения места и длительности непосредственно
образовательной деятельности по формированию
математических представлений для каждой возрастной
группы детского сада, обусловливают саму их структуру,
сочетание и чередование различных методов и средств
обучения, разных по характеру видов деятельности
(включение физминуток, дозирование учебнопознавательных задач и т.д.).

16. Роль обучения математике для развития личности ребенка

Р ОЛЬ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ
РАЗВИТИЯ ЛИЧНОСТИ РЕБЕНКА
Умственное
(восприятие , речь,
внимание, память,
сенсорика, мышление,
матем. ЗУН и др.)
Трудовое
(математика является
тяжелым трудом)
Физическое
(развитие мускулатуры
кистей рук, спины, глаз)
Нравственное
(дисциплинированность,
организованность,
ответственность,
аккуратность)
Эстетическое
(красота математической
мысли, эстетика пособий,
чертежей, моделей)

17. «Современные технологии математического образования дошкольников»как учебный предмет

«С ОВРЕМЕННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОШКОЛЬНИКОВ » КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ
Под учебным предметом понимается дидактически
обоснованная система знаний, умений и
навыков, отражающая основное содержание
той или иной науки.
Учебный предмет «Современные технологии
математического образования дошкольников»
направлен на раскрытие дидактически
обоснованной системы знаний, умений и
навыков, отражающих основное содержание
такой науки как методика математического
развития дошкольников.

18.

Основополагающие идеиО СНОВОПОЛАГАЮЩИЕ ИДЕИ
1. Научное понимание процесса обучения как активной
деятельности, направленной на интеллектуальное, в
частности математическое, развитие личности
ребенка.
2. Переход от репродуктивного типа обучения на
продуктивный, развивающий, творческий,
предусматривающий перестройку всей системы
учебно-воспитательной работы в детском саду с
учетом интересов и познавательных возможностей
каждого ребенка.
3. Вариативность программ и методических
обоснований предполагает дифференциацию и
индивидуализацию обучения, гарантирует
обеспечение государственных стандартов
образования и достаточно высокий уровень
развития детей.

19. Предмет данной учебной дисциплины

П РЕДМЕТ ДАННОЙ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
направляемый взрослым процесс освоения ребенком
математического содержания, способствующего
его познавательному, личностному развитию при
условии специальной организации и применения в
обучении эффективных методов, форм и средств
развития и воспитания.
Содержание, методы и приемы, формы и средства
обучения обусловлены основными
закономерностями освоения детьми способов
познания, простых математических связей и
зависимостей, преемственностью в
математическом развитии детей дошкольного и
младшего школьного возраста

20. Цель данной учебной дисциплины

Ц ЕЛЬ ДАННОЙ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
развитие методического мышления
будущего педагога, формирование
методических действий, необходимых
воспитателю для осуществления
педагогической деятельности,
направленной на развитие
дошкольников в процессе их обучения
математике.

21. Задачи данной учебной дисциплины

З АДАЧИ ДАННОЙ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ознакомление студентов с некоторыми вопросами
теории элементарной математики, особенностями
детских представлений о количестве, величине,
форме, пространстве и времени, с методами и
организационными формами обучения детей
математике в разных возрастных группах детского
сада в соотнесении с требованиями дидактики,
развитие личностных качеств студентов,
познавательных способностей, формирование у них
ключевых компетенций.

22. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Важность математики в раннем детстве – математические методы для детей младшего возраста

Джанет Страмел

«Математические знания начинаются в младенчестве и претерпевают экстенсивное развитие в течение первых 5 лет жизни. Для маленьких детей так же естественно мыслить математически, как и использовать язык, потому что «люди рождаются с фундаментальным чувством количества» (Geary, 1994, стр. 1), а также пространственным чувством, склонностью для поиска шаблонов и т. д.  (Клементс, Сарама и ДиБиасе, 2004 г.).

— это самая ранняя фаза развития математических и пространственных представлений. Эмерджентная математика включает в себя навыки и отношения, которые ребенок развивает в отношении математических понятий на протяжении всего периода раннего детства. Возникающая математика и эти фундаментальные математические навыки не являются обязательными. Они необходимы для успеха каждого ученика.

Общепризнанно, что обучение грамоте начинается со дня рождения ребенка. Чтение младенцам, детям ясельного возраста и дошкольникам является ранним показателем положительного успеха грамотности. Точно так же можно рассматривать и математическое понимание. В первые месяцы жизни ребенок начинает строить основы математических понятий. Например, прежде чем ребенок научится считать, он/она может построить представления о математике. Они признают «больше», «меньше» и элементарное равенство.

Прочтите статьи Нэнси Кристенсен «Навыки математики в раннем возрасте предсказывают будущие успехи в учебе». Вы заметите, что математика в раннем детстве имеет решающее значение для будущего успеха детей (Duncan, 2007). Читая эту статью, подумайте о том, что вы узнали, какое значение это имеет для вас как будущего учителя и детей, которых вы будете учить, и что вы можете сделать с этой информацией.

Лучшие методы преподавания

Как учитель математики, пожалуйста, помните эти фундаментальные убеждения.

1. Думать о проблеме, а не только о ответе, вот что важнее всего. Учитель должен быть фасилитатором, а не тем, кто отвечает на все вопросы.
2. Процесс важнее продукта. Математика — это не просто «факты», которые нужно запомнить. Понятия, которые изучают дети, имеют первостепенное значение; а потом придет запоминание. Дети должны получать опыт через игру и использование манипулятивных средств, а также «изобретать заново» математические концепции в своем собственном сознании.

Национальный совет учителей математики (2014 г.) в своей публикации «Принципы действий» представляет единое видение того, что необходимо для обучения всех учащихся.

Восемь методов преподавания математики можно найти в резюме.

1. Установите цели по математике, чтобы сосредоточиться на обучении.
2. Выполнение задач, которые способствуют рассуждению и решению проблем.
3. Используйте и подключайте математические представления.
4. Способствовать осмысленному математическому дискурсу.
5. Задавайте целенаправленные вопросы.
6. Развивайте процедурную беглость благодаря концептуальному пониманию.
7. Поддержите продуктивную борьбу в изучении математики.
8. Выявление и использование доказательств мышления учащихся.

Подробнее о практике преподавания математики см. в кратком изложении.

Относитесь к детям как к математикам

• Математики часто долго работают над одной задачей. Дайте учащимся достаточно времени для работы над проблемой.
• Математики сотрудничают со своими коллегами и изучают работы других. Позвольте вашим ученикам сотрудничать, спорить, консультироваться, защищаться, спрашивать, объяснять и задавать вопросы другим.
• Математики должны доказать для себя, что их решение правильное. Дети также должны доказать себе, что у них есть правильное решение. Дайте учащимся время подумать и обсудить. Не спешите говорить учащемуся, что его ответ правильный или неправильный; вместо этого попросите студента объяснить свой ответ.
• Проблемы, над которыми работают математики, сложны. Хорошие задачи требуют от учащихся поиска новаторских решений без ограничения по времени. Проблемы должны стимулировать детское мышление, а не способствовать механическому запоминанию.
• Математики получают удовольствие от процесса решения задач и гордятся своими решениями. Дети лучше поймут концепции и процедуры, если им будет разрешено использовать свои собственные мыслительные процессы. Это также позволяет детям устанавливать связи с предыдущими знаниями и реальным жизненным опытом.
• Математики используют неудачные попытки как ступеньки к решениям. Нам нужно делать акцент на математическом мышлении, а не просто на получении правильного ответа.

Заявление о позиции NCTM/NAEYC в отношении раннего начала изучения математики

Национальный совет учителей математики (NCTM) и Национальная ассоциация образования детей младшего возраста (NAEYC) опубликовали Совместное заявление о позиции (2010 г. ), подтверждающее высококачественное, сложное и доступное математическое образование для детей от 3 до 6 лет. -старших детей является жизненно важной основой для будущего изучения математики. Десять основных рекомендаций, основанных на исследованиях, которые помогут вам в работе в классе:

1. Стимулируйте естественный интерес детей к использованию математики, чтобы понять их мир.
2. Опирайтесь на опыт и знания детей.
3. Базовая инструкция по когнитивному, языковому, физическому и социально-эмоциональному развитию детей.
4. Укрепить способность детей решать проблемы и мыслить, а также представлять, передавать и связывать математические идеи.
5. Обеспечьте последовательную учебную программу, совместимую с последовательностями важных математических идей.
6. Обеспечьте детям глубокое и устойчивое взаимодействие с математическими идеями.
7. Объедините математику с другими занятиями и другими занятиями с математикой.
8. Обеспечьте детям достаточно времени, материалов и поддержки учителей, чтобы они могли участвовать в играх, в которых они изучают математические идеи.
9. Используйте различные приемы и стратегии обучения для ознакомления с математическими понятиями, методами и языком.
10. Поддерживайте обучение детей путем вдумчивой и постоянной оценки.

 

Разрешайте детям подолгу работать над одной задачей. Хорошие проблемы могут иметь несколько решений и разные способы достижения этих решений; поэтому позвольте детям использовать свои собственные методы для решения данной проблемы. Интерес детей к математике обусловлен их собственными мыслительными способностями; поощрять социальное взаимодействие, которое способствует тому, чтобы дети действовали как юные математики, требуя от них доказать свой ответ и все шаги, которые они предприняли для получения ответа. Кроме того, позвольте детям ошибаться много раз, прежде чем они окажутся правы. Важно побуждать детей воспринимать «неправильные» ответы как естественную часть математических процессов.

 

Образ мышления

 

 

«Дело не в том, что я такой умный, просто я дольше остаюсь с проблемами». – Альберт Эйнштейн

— обычное отношение или психическое состояние человека. Например, если вы настроены защитником окружающей среды, вы, вероятно, приносите свои сумки в продуктовый магазин. Существительное «мышление» впервые было использовано в 1930-х годах для обозначения «привычек ума, сформированных предыдущим опытом».

В люди верят, что их самые основные способности могут быть развиты благодаря самоотверженности и упорному труду — мозги и талант — это только отправная точка. Такой взгляд порождает любовь к учебе и устойчивость, необходимые для больших достижений. Этими качествами обладали практически все великие люди.

Фиксированное мышление и мышление роста

При фиксированном мышлении люди считают, что их качества являются фиксированными чертами и поэтому не могут измениться. Согласно Двеку (2007), когда у ученика фиксированное мышление, он считает, что его основные способности, интеллект и таланты являются фиксированными чертами. Они думают, что вы родились с определенной суммой, и это все, что у вас есть.

Джо Боулер говорит, что «знание растет благодаря ошибкам. Учителя не должны быть всезнающими экспертами. Лучше изображать из себя любопытного исследователя. Кто-то, кто стремится играть со знаниями, учиться вместе со студентами и показывать пример того, как делать ошибки и учиться на них» (Boaler, 2016)

Прочтите следующие статьи для получения дополнительной информации о мышлении роста:

• Десятилетия научных исследований, которые положили начало революции мышления роста от Mindset Works
• Когда учителя по-другому думают о себе, изучающем математику, ученики выигрывают от Кристен Кроуфорд
• Развитие математического мышления: необходимость гибко и концептуально взаимодействовать с числами Джо Боалер
• Посмотрите видео «Улучшаем математику» доктора Джо Боалер и ее учеников.

Хотите узнать больше о мышлении роста? Проверьте эти ресурсы:

Следующие веб-сайты содержат дополнительную информацию о развитии мышления.

• У Департамента образования штата Канзас (KSDE) есть ресурсы по математике Страница
• Стать математиком
• Сила веры – мышление и успех
• Формирование сообщества математического мышления
• Пять видеороликов для изучения математического мышления
• Мы все на доске с математическими способностями (и почему это важно)
• 8 педагогических привычек, которые мешают продуктивной борьбе учащихся-математиков
• «Знание» — самый сложный в мире тест такси

 

Социальное и эмоциональное обучение

В Стандартах математики штата Канзас (2017 г.) есть ссылка на «Стандарты моделей Роуза и Канзаса для моделей социального, эмоционального развития и развития характера». Утвержденные Законодательным собранием штата Канзас, Rose Capacities представляют собой пересечение когнитивных и некогнитивных навыков, которые поддерживают Стандарты математической практики.

Целостный подход к ребенку имеет решающее значение для обеспечения того, чтобы каждый учащийся был здоров, находился в безопасности, был вовлечен, получал поддержку и сталкивался с трудностями. Канзасские стандарты математики обеспечивают подход к решению задач, который вовлекает учащихся в концептуальное понимание математики. Стандарты математической практики гарантируют, что учащиеся решают реальные задачи, работая со сверстниками; формулирование, общение и критика аргументов; и стойко преодолевать трудности. По мере того как учащиеся усваивают эти математические методы, они задействуют межличностные и внутриличностные навыки, также известные как навыки социального и эмоционального обучения (SEL).

Чтобы узнать больше о SEL по математике, посетите веб-сайт Inside Mathematics.

Энциклопедия раннего развития детей

---

Основные представления о числах и навыки (счет) обычно появляются до поступления в школу. Важно способствовать развитию этих компетенций у маленьких детей и знать лучшие методы обучения, поскольку эти навыки часто предсказывают будущие школьные успехи детей.

Синтез PDF Полная тема PDF

Информационные листы

Загрузите бесплатную версию в формате PDF здесь или приобретите печатные копии в нашем интернет-магазине.

---

Синтез

Обновлено: май 2011 г.

Редактор темы: Джефф Бизанц, доктор философии, Университет Альберты, Канада

---

Насколько это важно?

Умение считать иногда определяется как понимание того, как числа представляют определенные величины. Это понимание отражается в различных навыках и знаниях (например, в счете, различении наборов неравных величин, таких операциях, как сложение и вычитание), поэтому арифметика часто используется для обозначения широкого круга понятий и навыков, связанных с числами. . Эти способности часто проявляются в той или иной форме задолго до поступления в школу. Идея ознакомления маленьких детей с математическим образованием в раннем детстве (ECME) существует уже более века, но текущие дискуссии вращаются вокруг целей раннего обучения счету и методов, с помощью которых эти цели должны быть достигнуты. Раннее математическое обучение может и должно быть интегрировано в повседневную деятельность детей через знакомство с закономерностями, количеством и пространством. Предоставление детям широких и подходящих для их развития возможностей практиковать свои навыки в математике может укрепить связь между ранними способностями детей к математике и приобретением математических знаний в школе. К сожалению, не у всех детей есть равные возможности для применения этих навыков, отсюда и важность ECME. Исследования в области счета и ранних математических навыков важны для формулирования программы и целей ECME.

Трудности в математике довольно распространены среди детей школьного возраста. Примерно у 1 из 10 детей во время учебы диагностируют расстройство обучения, связанное с математикой. Одной из наиболее тяжелых форм является дискалькулия развития, которая относится к неспособности считать и подсчитывать наборы предметов и отличать числа друг от друга.

Что мы знаем?

Основные математические знания появляются в младенчестве. В возрасте 6 месяцев младенцы способны различать небольшие наборы элементов, различающихся по количеству (наборы из 2 и 3 предметов), и даже могут различать более крупные количества при условии, что соотношение между двумя наборами достаточно велико ( пример 16 против 32, но не 8 против 12). Эти довербальные представления со временем становятся более совершенными и формируют ранние, хотя и недостаточные строительные блоки будущего математического обучения.

Одним из достижений в арифметике является беглое владение фактами. Беглость фактов относится к знаниям, необходимым для вычисления сумм и разностей гибким, своевременным и точным образом. В дошкольном возрасте дети постепенно приобретают требования к беглости фактов, часто начиная с интуитивных чисел (например, зная значение одного, двух, трех), что приводит к способности распознавать, например, что любой набор из трех элементов имеет большее число, чем набор из двух элементов.

По мере взросления у детей развиваются более продвинутые навыки счета. К 3 годам они начинают хорошо справляться с некоторыми невербальными объектными задачами, такими как понимание процесса сложения и вычитания, а также суждение о том, что один набор имеет большее количество, чем второй. Хотя дошкольники могут сопоставлять наборы из 2, 3 и 4 элементов, если объекты одинакового размера или формы, они по-прежнему затрудняются, когда объекты сильно различаются (например, сопоставление двух фигурок животных с двумя черными точками). Дети дошкольного возраста также, вероятно, легко отвлекаются на поверхностные особенности набора (например, суждение о том, что набор предметов имеет большее количество, чем другой такой же набор, потому что предметы расположены в более длинном ряду). В настоящее время проводятся исследования, чтобы определить, как знания о количествах в младенчестве связаны с дошкольными числовыми способностями и более поздними школьными достижениями.

Хотя большинство детей могут естественным образом открывать для себя математические концепции, окружающая среда и культурный опыт играют роль в расширении знаний детей о числах. Например, овладение языком позволяет детям решать вербальные задачи и развивать чувство числа (например, понимание кардинальности, общего количества элементов в наборе). Дети, которым не хватает раннего опыта работы с числами, как правило, отстают от своих сверстников. Например, дети из экономически неблагополучных семей, как правило, рано демонстрируют плохие навыки счета, и эти недостатки позже приводят к математическим трудностям в школе. Эффективность решения числовых задач и виды когнитивных стратегий, которые используют дети, вероятно, значительно различаются у разных детей. Даже диапазон ответов одного ребенка от одного испытания к другому может быть значительным.

Развитие навыков счета в раннем возрасте важно, поскольку это связано с подготовкой детей к математике при поступлении в школу и после нее. Дети дошкольного возраста, которые научились считать, называть числа и различать разные величины, как правило, хорошо справляются с числовыми задачами в детском саду. Кроме того, хорошие вычислительные способности детей предсказывают более поздние успехи в школе, чем их навыки чтения, концентрации и социально-эмоциональные навыки.

Что можно сделать?

Учитывая естественную склонность детей к изучению чисел, их следует поощрять к свободному изучению и применению своих способностей в различных неструктурированных видах деятельности. Этот опыт обучения должен быть приятным и соответствовать развитию, чтобы дети оставались вовлеченными в деятельность и не разочаровывались. Настольные игры и другие занятия, связанные с экспериментами с числами, могут помочь детям развить навыки счета. Такие материалы, как блоки, головоломки и фигуры, также могут способствовать развитию счета.

Родители могут развивать числовые знания своего ребенка, создавая осмысленные опыты с числами в сочетании с соответствующей обратной связью (например, спрашивая ребенка, сколько у него ног, и используя ее ответ, чтобы объяснить, почему ему нужно два, а не один ботинок). Родители и учителя также должны создавать спонтанные образовательные моменты, которые побуждают ребенка думать и говорить о числах. Числа могут быть введены в нескольких областях, включая игру (игры с бросанием костей), искусство (рисунок звезд) и музыку (сохранение темпа 2 или 3 удара).

Принятие точки зрения детей и понимание того, что их интерпретации математических задач отличаются от интерпретаций взрослых, являются важными компонентами эффективного образования. Учителя должны знать, что умение считать следует за процессом развития, и поэтому числовые действия должны быть разработаны соответствующим образом. Для оптимизации вмешательств, направленных на арифметику, скрининг в детском саду должен гарантировать, что дети могут распознавать количество небольших наборов предметов (2 и 3) и различать эти и более крупные наборы (4 или 5 предметов).

Раннее вмешательство в математику имеет важное значение для подготовки к школе. Успешная программа ECME включает в себя стимулирующую среду, содержащую предметы и игрушки, которые стимулируют математическое мышление (например, настольные блоки и головоломки), игровые возможности, в которых дети могут самостоятельно развивать и расширять свои естественные математические способности, и обучающие моменты, когда воспитатели дошкольных учреждений задают вопросы. о детских математических открытиях.

Читать далее

Дополнительные показания

Как маленькие дети осваивают числовые навыки?

Навыки счета появляются в младенчестве и дошкольном возрасте, когда дети сталкиваются с различными количественными и пространственными отношениями в повседневной деятельности.

• В возрасте 6 месяцев дети обычно могут различать количество небольших наборов предметов (например, контейнер с двумя кубиками против контейнера с тремя кубиками) и даже различать более многочисленные наборы предметов, если отношение одного набора к другому достаточно велико (например, 16 точек против 32).

• Малыши постепенно узнают названия чисел по мере изучения языка. К 3 годам многие дети запоминают числа от 1 до 10 и начинают успешно считать небольшие наборы предметов

• Дети в возрасте около 6 лет учатся составлять числа с десятичной структурой (т. Это значит, научиться считать все более крупные наборы объектов, понять, что последнее число счета — это количество объектов в наборе, и понять, как складывать и вычитать.

Многие дети школьного возраста с трудом осваивают математические понятия и навыки. Понимание раннего развития навыков счета может предоставить педагогам дошкольного образования и учителям начальной школы инструменты, необходимые им для развития математического мышления.

Публикации

Числовые знания в раннем детстве

Ранняя арифметика: переход от младенчества к раннему детству

Траектории обучения в ранней математике – последовательность приобретения и обучения

Ресурсы и бюллетени

Энциклопедия также рекомендует…

Здоровый ребенок, здоровый мозг — игра развивает мозг (язык, числа и игра)

Лучшее начало от Health Nexus

Использование игры для обучения математике

Концепция игры часто ограничивается младшими учениками и менее академическими усилиями, но игра может быть полезной стратегией в маловероятной дисциплине: математике.

Математика известна как холодная, логичная и строгая, но этот предмет не получает должного внимания за ее истинный озорной дух, который хорошо скрыт от мира. Учебные программы по математике для K–12 могут занять время и пространство, чтобы поиграть с концепциями и идеями, даже в спешке по обязательным темам.

В своем исследовании для выступления на TEDxKitchenerEd в 2017 году под названием «Математика — это игра» я нашел несколько материалов о радости от математики в старших классах. Большая часть литературы об игре как подходе к обучению основана на ранних годах, особенно в детском саду, где она является общепринятым педагогическим методом.

Маленькие дети во время игры часто достигают состояния, которое психолог Михай Чиксентмихайи называет “потоком”, неуловимого состояния ума, при котором время, кажется, исчезает, когда они глубоко сосредотачиваются на том, что делают. Чтобы достичь этого идеального состояния в классе, требуется нечто большее, чем свобода играть — учителя также должны реагировать на идеи учащихся и направлять их через такие понятия, как счет и числа. Этот тип управляемой игры требует принятия решения о том, как и когда давать прямые инструкции. Создавая свободу и в то же время предлагая направление, можно продуктивно играть, открывая учащимся умы для лучшего понимания сложных математических концепций.

Количество игр на «серьезные» академические темы, такие как математика, похоже, обратно пропорционально возрасту учащихся, но это не обязательно так. Игровую педагогику математики можно систематизировать и сделать реальной, строгой и аутентичной.

Примите и включите игру

В моей книге Преподавание математики посредством решения задач в классах K–12 я писал о необходимости признать, что люди рождены для игры. Игра неудержимо человечна, и мы можем играть, чтобы учиться. Игра и мышление не противоречат друг другу. Хотя игра обычно связана с отключением мышления и отдачей себя приятной деятельности, работа над интересными задачами может стать триггером потока. Есть благоприятный момент, часто около 30 минут работы над интересной проблемой, когда идеи начинают становиться решениями.

Создайте культуру, в которой математические идеи — это не просто формулы на странице , а концепции, которые нужно обсуждать и обдумывать. Игра продвигает обучение математике от механического заучивания к более широкому пониманию математики. Поощряйте студентов говорить, думать, рассуждать и задаваться вопросом, когда они решают проблемы. Создание чувства любопытства, даже для простых понятий, вовлекает учащихся в игровой форме.

Простые стратегии, такие как «покажи и поговори», могут создать возможности для совместного обучения в игровой форме. Использование подсказок в повседневной работе в классе может сделать математические концепции увлекательными. Такие сайты, как Visual Patterns, Fraction Talks или Estimation180, предлагают простые и быстрые способы сделать математические концепции интересными.

Погрузитесь в неизвестное

Математика полна сюрпризов, которые могут быть интересными и забавными. Для решения многих проблем нет единого пути или стратегии. Будьте восприимчивы к сюрпризам в том, как ваши ученики думают о проблемах и решают их. Открытость к неожиданностям может способствовать формированию культуры игривого любопытства в классе. Игривый ученик математики полон надежд и оптимистичен — элементы мышления, которые помогают учащимся лучше понимать сложные понятия.

Примите беспорядок процесса решения проблем. Мышление беспорядочно. У нас не всегда все получается с первого раза. Нужны корректировки курса, исправления и даже полная трансформация работы.

Наблюдайте за работой своих учеников. Где блокпосты? Как они адаптируются к конкретным вызовам? Прислушивайтесь к своему собственному разговору с самим собой во время работы и используйте свои проблемы, чтобы продумать, как ваши ученики могут столкнуться с трудностями. Решения важны, но не менее важен и процесс. Слушая и разговаривая со своими учениками во время их работы, вы можете давать хорошие отзывы и получать данные об оценках.

Игра создает открытые пространства для размышлений, где учителя могут помочь учащимся разобраться в больших и интересных математических идеях.

Использование конкретных методов

Физические или цифровые манипулятивные средства, такие как кубы привязки, блоки шаблонов и реляционные стержни, — все это инструменты, которые могут помочь учащимся воплотить математику в жизнь — процесс, называемый представлением. Учителя могут использовать колоды карт, игральные кости или предметы для счета, чтобы помочь учащимся отработать свои основные навыки.

Например, младшие школьники могут практиковаться в умножении фактов до 6 раз 6, бросая два кубика и умножая результаты. Учащиеся старшего возраста могут использовать колоды карт, чтобы практиковать операции с целыми числами, где красные масти являются отрицательными, а черные — положительными. Для младших школьников, изучающих базовые навыки работы с числами, выделите один день в неделю для целенаправленной практики с использованием игр.

Визуальное представление математических идей может быть игривым. Например, дайте учащимся крышку от консервной банки или другой круглый предмет, веревку и рулетку, чтобы попытаться найти соотношение между окружностью и диаметром.