Разное

Сравнение числа: Онлайн калькулятор сравнения чисел

Содержание

Сравнение чисел при решении уравнений, неравенств и задач с модулями

Сравнение тригонометрических выражений

Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс? Для чего нужна единичная тригонометрическая окружность и как на ней найти значение тригонометрических функций?

Если ты не знаешь ответы на эти вопросы, очень рекомендую тебе прочитать теорию по этой теме. А если знаешь, то сравнить тригонометрические выражения между собой для тебя не составляет труда!

Немного освежим память.

Нарисуем единичную тригонометрическую окружность и вписанный в нее треугольник. Справился?

Теперь отметь, по какой стороне у нас откладывается косинус, а по какой синус, используя стороны треугольника. (ты, конечно помнишь, что синус, это отношение противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус прилежащей?). Нарисовал? Отлично!

Последний штрих – проставь, где у нас будет \( 0{}^\circ \) , где \( 90{}^\circ \)и так далее.\circ }}\)

Как ты теперь понимаешь, сравнение котангенсов – то же самое, только наоборот: мы смотрим, как относятся друг к другу отрезки, определяющие косинус и синус.

правило, примеры, правило сравнения положительного числа с отрицательным

Рассмотрим в теории принцип сравнения чисел с различными знаками: сформулируем правило сравнения положительных и отрицательных чисел, затем подкрепим теоретическую часть разбором практических примеров.

Правило сравнения положительного и отрицательного числа

Определение 1

Любое положительное число больше отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.

Как видим, правило простое и достаточно очевидное. Применимо оно как к целым числам, так и к рациональным, и действительным.

Примеры сравнения положительного и отрицательного числа

Сначала рассмотрим теорию на примере сравнения целых чисел.

Пример 1

Необходимо сравнить числа -64 и 15.

Решение

Заданные числа имеют различные знаки. Опираясь на правило сравнения чисел с разными знаками, можем сделать вывод, что -64 < 15.

Ответ: -64 < 15.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Теперь приведем пример сравнения рациональных чисел с различными знаками.

Пример 2

Заданы два числа: 4914 и -87,2. Какое из них является меньшим?

Решение

Правило сравнения чисел с разными знаками гласит, что любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, в данном случае отрицательная десятичная дробь -87,2 меньше, чем положительное смешанное число  4914.

Ответ: меньшим из заданных чисел является число -87,2.

Аналогично производится сравнение двух действительных чисел с разными знаками

Пример 3

Необходимо выяснить, какое из заданных чисел больше, а какое меньше: -8 и

5.

Решение

Число -8 является отрицательным, а число  5 – положительным, следовательно:-8 < 5.

Ответ: бОльшим является число  5, меньшим является число -8.

Также уточним, что числа, заданные для сравнения, могут быть представлены в виде некоторых числовых выражений. В таких случаях не сразу очевидно, какой знак будет присвоен этим числам, поэтому перед сравнением необходимо вычислить их значения.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Сравнение двузначных чисел

Увлекательные онлайн задания по математике. Начните прямо сейчас!

После того, как ребенок понял, как образуются двузначные числа и научился считать до 100, он легко сможет научится сравнивать однозначные и двузначные числа, а также двузначные числа между собой.

 

Как сравнивать между собой числа от 0 до 99?

  1. Двузначное число всегда состоит хотя бы из одного десятка. 10  – самое маленькое двузначное число. При сравнении любого однозначного числа с двузначным, двузначное всегда будет больше.
  2. Два двузначных числа начинают сравнивать с наивысшего разряда – первой цифры. Первая цифра обозначает, какое в числе количество десятков.  Сравним числа 45 и 57. Начинаем сравнение с первой цифры, количества десятков. В числе 45 имеется 4 десятка (первая цифра 4), а в числе 57 имеется пять десятков (первая цифра 5). 4 <5, значит 45 <57. Последующие цифры при этом не имеют значения.  
  3. Если количество десятков в числах одинаковое (первые цифры равны), сравниваем количество единиц (вторая цифра).  Сравним числа 45 и 46.  У этих чисел равное количество десятков –  четыре. Так как количество десятков одинаковое, то сравним число единиц. В числе 45 пять единиц, а в числе 46 шесть единиц. 5 < 6, значит 45 < 46.

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

Для визуального представления механизма сравнения очень подходит игрушка «Математические весы». Принцип сравнения сводится к следующему: на каждой стороне весов ребенок подвешивает грузы, чтобы получились сравниваемые числа. Например, требуется сравнить 45 и 46. Значит 4 груза подвешиваются на отметку «10» и один груз на отметку «5», 46 – 4 груза на отметку «10» и один груз на отметку «6». Сторона, где представлено число 46, перевесит. Число 46 тяжелее числа 45, значит больше.

 

Как тренировать навыки сравнения?

Упражнения на состав чисел. Взрослый называет двузначное число, ребенок определяет, сколько в нем десятков и единиц.

«Перелистываем страницы».  Навык сравнения двузначных чисел очень пригодится ребенку, когда ему необходимо будет открыть книгу на нужной странице. И упражняться в сравнении чисел тоже можно, листая страницы. Взрослый называет номер страницы. Ребенок открывает книгу на этой странице. Взрослый называет номер другой страницы. Ребенку необходимо сориентироваться, вправо или влево необходимо листать для поиска нужной страницы.

Не сомневаемся, что ваш ребенок без труда справится с изучением этой темы!

Увлекательные онлайн задания по математике. Начните прямо сейчас!

§ Сравнение рациональных чисел. Сравнение целых чисел

Расположение точек на числовой оси позволяет наглядно сравнивать между собой числа.

Напомним, что если координатная прямая изображена горизонтально, то положительные числа изображаются точками правее 0, а отрицательные — левее 0. В этом случае, если положительные числа отметить точками на этой прямой, то большему из двух чисел будет соответствовать точка, расположенная на числовой оси правее, а меньшему — точка, расположенная на координатной прямой левее.

Запомните!

Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее.

Это означает, что при сравнении рациональных чисел:

  • любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа;
  • любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.

Пример.

Сравнивать рациональные числа удобно с помощью понятия модуля.

Большее из двух положительных чисел изображается точкой, расположенной на координатной прямой правее, то есть дальше от начала отсчёта. Значит, это число имеет больший модуль.

Запомните!

Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.

При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше.

Запомните!

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Пример. Сравнить числа «−6» и «−12.

Точка, соответствующая числу «−6» расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу «−12».

«|−6| < |−12|», значит, «−6 > −12».

Сравнение чисел: положительных, отрицательных

Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

  • Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
  • Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
  • Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Похожие статьи

Сравнение рациональных чисел

Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.

Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.

Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.

В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы

4 > 1

Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:

Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.

Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное  правило

Находим модули чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Сравниваем найденные модули:

4 > 1

Отвечаем на вопрос:

4 > 1

Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Например, сравним числа −3 и −1

Находим модули чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Сравниваем найденные модули:

3 > 1

Отвечаем на вопрос:

−3 < −1

Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.

Число −3 меньше, чем число −1. Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой

Видно, что число −3 лежит левее, чем −1. А мы знаем, что чем левее, тем меньше.


Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2

−4 < 2

Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».

Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса

−4 < +2


Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.

Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет видоизменять, чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.

Пример 1. Сравнить рациональные числа

Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что    меньше, чем


Пример 2. Сравнить рациональные числа   и 

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем  , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа


Пример 3. Сравнить числа 2,35 и

Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем что 2,35 больше, чем

2,35 > 


Пример 4. Сравнить рациональные числа   и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное  больше, чем  , потому что модуль числа  меньше, чем модуль числа


Пример 5. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем


Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и 

Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем


Пример 7. Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403

Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль

4,530

Далее применим правило сравнения положительных чисел.

Находим модули чисел

|4,530| = 4,530

|4,403| = 4,403

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403

4,53 > 4,403


Пример 8. Сравнить рациональные числа   и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число  в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное  больше, чем  , потому что модуль числа  меньше, чем модуль числа 


Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.

Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.

Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256

Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256

|15| = 15

|2| = 2

15 > 2

поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256

15,4 > 2,1256

Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа

15,4000   2,1256

154000 > 21256

Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.


Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей

|−15| = 15

|−0| = 0

15 > 0

Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.

А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2

 −0,152 > −15,2


Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:

|−3| = 3

|−3| = 3

3 = 3

В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули

|−3,4| = 3,4

|−3,7| = 3,7

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7


Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и 

Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.

Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью  . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)

0,(3)  < 


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Урок 54. сравнение трёхзначных чисел. определение общего числа единиц (десятков, сотен) в числе – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс.

Урок № 54. Сравнение трёхзначных чисел.

Определение общего числа единиц (десятков, сотен) в числе.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– Как сравнивать трёхзначные числа и записывать результат сравнения?

– Как заменять трёхзначное число суммой разрядных слагаемых?

– Как упорядочивать заданные числа?

Глоссарий по теме:

Десяток – сумма десяти единиц составляет десяток. Словосочетание «числа первого десятка» обозначает числа от 1 до 10 включительно.

Единица – это наименьшее натуральное число в любом разряде. Натуральные числа – это целые положительные числа, поэтому среди них 1(единица) число наименьшее (число 0 не относится к натуральным числам).

Класс – объединение единиц трех разрядов. 

Меньше – это характеристика одной величины по отношению к другой величине при их сравнении.

Однозначные числа – это числа, состоящие из одной цифры первого разряда первого класса единиц. Однозначных чисел всего девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наибольшее однозначное число это 9, наименьшее – это 1.

Разрядные слагаемые. Однозначные числа – это цифры для каждого разряда.

Разрядное число – число, состоящее из единиц одного разряда. (20, 500, 20000…)

Разряды – это место, занимаемое цифрой в записи числа в позиционной системе счисления. Количество занятых цифрами мест – это количество разрядов числа.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. с. 50-51.

2. Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.

3. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. с. 38-45.

4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы. Ч. 1. 3 кл. – М. «Вентана-Граф» – 2016. с. 7-9.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Приходилось ли вам что-либо сравнивать? Конечно! Мы это делаем постоянно. Просыпаясь утром, мы сравниваем сегодняшнюю погоду со вчерашней. Завтракая, мы сравниваем вкус сегодняшней каши со вчерашней. И так весь день… люди, поступки, цены….


Математические сравнения вам тоже хорошо знакомы. Как только вы научились считать, вы узнали, что числа можно сравнивать. Чем меньше числа, тем легче это делать.

Наверное, вы уже догадались, чем мы сегодня займёмся.

Вы уже познакомились с многозначными числами и научились представлять их в виде суммы разрядных слагаемых. Самое время научиться их сравнивать. Конечно, это немного сложнее, чем 5 и 2, но вы обязательно справитесь!

Итак, надо научиться сравнивать многозначные числа.

А при чём же тут алфавит? Есть какие-нибудь предположения?

Надеюсь, вы хорошо изучали тему алфавит по русскому языку. Тогда вы знаете правило выстраивания слов по алфавиту. Вспомнили?

Сегодня эти знания вам помогут в математике

А теперь посмотрите на алгоритм сравнения многозначных чисел.

Есть отличие! В словах количество букв не имеет значения, а вот в числах очень важно.

Всегда больше то число, в котором больше цифр.

А вот когда количество цифр совпадает, то начинаем сравнивать с самого большого разряда. Если эти цифры одинаковые смотрим на цифру следующего разряда. И так пока не увидим отличие.

Нашли? Сравниваем эти цифры, и смело ставим знак.

Ещё раз проговорим алгоритм:

1. Сравнить количество цифр. Всегда больше то число, где цифр больше.

2. Если количество цифр совпадает, смотрим на цифру наибольшего разряда (первую). Сравниваем.

3. Если первые цифры совпадают, смотрим на цифры следующего разряда.

И так далее …

Рассмотрим несколько примеров:

860 и 680

Количество цифр совпадает (3 и 3)

Сравниваем цифры наибольшего разряда (сотни) 8 и 6.

8 больше 6.

Значит, 860 больше 680.

379 и 377

Количество цифр совпадает первые две цифры одинаковые 37 и 37. Значит, сравниваем последние. 9 больше 7.

379 > 377

Вы уже умеете записывать многозначные числа, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать. А можете ли вы определить общее количество единиц, десятков, сотен в числе?

Вспомним правило.

1 сотня = 10 десятков = 100 единиц

Выразить число в единицах значит, представить сколько раз по 1 содержится в этом числе

Выразить число в десятках значит, представить сколько раз по 10 содержится в этом числе

Выразить число в сотнях значит, представить сколько раз по 100 содержится в этом числе

Но правило всё упрощает

845 это 800, 40 и 5

Значит сотен всего 8, десятков 84, а единиц 845

Задания тренировочного модуля:

1. Запишите числа, которые встретите в этих высказываниях в порядке убывания.

В волшебной стране сто пятьдесят говорящих ворон.

Волшебному городу пятьсот семьдесят три года.

В библиотеке правителя четыреста восемнадцать книг.

Злая волшебница знает триста восемнадцать заклинаний.

Фея знает, как разгадать сто четыре заклинания.

Правильные варианты ответов:

573, 418, 318, 150, 104.

2. Выделите цветом один из знаков, чтобы высказывание было верным.

Правильные варианты ответов:

Сравните два числа с помощью числовой строки

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основ Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторинг триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок

Сравнение чисел – Бесплатные задания по математике

В этом уроке мы узнаем, какой самый простой способ сравнить с двумя натуральными числами , как сравнить целых чисел и использовать математические знаки сравнения.

В наиболее часто используемой позиционной системе с основанием 10 значение позиции в числе всегда меньше, чем значение позиций слева от него. Кроме того, значение позиции в числе всегда больше, чем значение позиций справа от него. Эти утверждения верны независимо от того, какие цифры стоят в этих позициях.

Как сравнивать натуральные числа?

Самый простой способ сравнить числа – это нарисовать числовую линию и отметить на ней числа, которые вы хотите сравнить.В числовой строке значение числа увеличивается слева направо.

Вывод таков: если число $ A $ расположено справа от числа $ B $, то число $ A $ больше числа $ B $. В противном случае, если число $ A $ расположено слева от числа $ B $, то число $ A $ меньше числа $ B $.

Сравнение целых чисел

«Правило увеличения числового значения» слева направо в числовой строке, указанное выше, также применяется к целым числам .

Вам нужно определить их «позицию» в числовой строке, а затем посмотреть, находится ли число $ A $ слева или справа от числа $ B $. Значение целых чисел уменьшается по мере увеличения их абсолютного значения и изменения значения . Также полезно помнить, что значение отрицательных чисел всегда меньше, чем значение положительных чисел (если мы не говорим о сравнении их абсолютных значений, которые всегда положительны).

Представьте себе предыдущую картинку, но со знаком минус перед числами (целыми числами).Результат сравнения этих чисел будет противоположен результату сравнения для их положительных аналогов.

Знаки, используемые для сравнения чисел

В математике есть шесть знаков, которые мы используем при сравнении чисел. Наиболее важные признаки:
Больше, чем (>)
Меньше, чем (<)
Равно (=)

Самый простой способ запомнить эти знаки – это помнить, что кончик стрелки всегда находится на стороне меньшего числа, а широкая часть стрелки всегда находится на стороне большего числа.Мы можем сказать, что: «стрелка всегда указывает на меньшее число».

Остальные знаки представляют собой комбинации упомянутых выше знаков:
Больше или равно (≥)
Меньше или равно (≤)
Отлично от (≠)

Как сравнить? Меньше, чем

Сравнение чисел – это процесс, который определяет схожих свойств между двумя числами и идентифицирует число, которое больше, меньше или равно другому числу.В математике есть несколько основных правил сравнения; они больше \ ((>) \), меньше \ ((<) \) или знака равенства \ ((=) \). В этой статье мы поговорим о числах и о том, как их сравнивать.

Что такое сравнение чисел?

Сравнение – это процесс, который сообщает нам об аналогичных свойствах разных объектов. Это основная концепция математики, которая помогает нам определить, равны ли числа, одно больше или одно меньше другого, при сравнении двух чисел.

В математике для сравнения чисел используются три специальных символа. Основные символы, используемые при сравнении чисел, приведены ниже:

  1. Больше \ ((>) \)
  2. Меньше \ (\ left (<\ right) \)
  3. Равно \ ((=) \)

Используя указанные выше символы, мы можем сравнить два числа любого типа, такие как натуральные числа, целые числа, целые и десятичные числа и т. д. Таким образом, процесс сравнения и изучения различий между числами известен как сравнение чисел.

Правила сравнения чисел

В математике есть определенные правила, которые помогут нам сравнивать числа. Некоторые из них перечислены ниже:

  1. Номера с разным количеством цифр
  2. Номера с одинаковым количеством цифр

Номера с разным количеством цифр

При сравнении чисел число с большим количеством цифр всегда является большим числом среди заданных, а число с меньшим количеством цифр всегда меньше.

Пример: Среди заданных чисел \ (9999, 55, 2, 333 \), \ (9999 \) является наибольшим числом, так как у него больше цифр \ ((4) \), а число \ (2 \ ) является самым маленьким, так как состоит только из одной цифры.

Выводы на основании данного правила следующие:

1. Двузначные числа всегда больше, чем однозначные числа
2. Трехзначные числа всегда больше, чем двузначные числа
3. Четырехзначные числа всегда больше, чем трехзначные. номера
4.Пятизначные числа всегда больше четырехзначных и так далее.

Цифры с одинаковым количеством цифр

Сравнивая числа с одинаковыми цифрами, мы сравниваем их, начиная с крайних левых цифр. Таким образом, число с большей крайней левой цифрой – это большее число среди них.

Пример 1: Сравните числа \ (632 \) и \ (529 \).

Здесь, если два числа имеют одинаковое количество \ ((3) \) цифр, сравнивая крайние левые цифры, \ (6 \) больше, чем \ (5 \).

Итак, \ (632 \) больше, чем \ (529 \). Если крайние левые цифры данных чисел равны, тогда мы будем сравнивать следующую цифру вправо и так далее.

Пример 2: Сравните числа \ (572 \) и \ (518 \).

Здесь заданные числа имеют одинаковое количество цифр, и самая левая цифра \ ((5) \) такая же. Итак, теперь нам нужно сравнить следующее число справа, например \ ((7) \) и \ ((1) \).

Итак, \ (572 \) – большее число.

Оператор больше, чем тип

Сравнивая два числа по их абсолютным значениям, мы можем сказать, какое из них больше.

Пример : В числах \ (2 \) и \ (1 \) мы знаем, что \ (2 \) на больше, чем \ (1 \).

В математике мы можем использовать один специальный символ \ ((>) \) для «Больше чем», , и он называется знаком «больше». Таким образом, указанное выше отношение можно представить как \ (2> 1 \).

Рассмотрим пример:

Здесь \ (2 \) больше, чем \ (1 \), что математически представлено знаком «больше». Таким образом, слева две точки, а справа только одна точка со знаком больше.

Широко открытая сторона знака всегда обращена к большему числу, а узкий край – к меньшему числу.

Примеры:

  1. \ (22> 11 \)
  2. \ (555> 122 \)
  3. \ (25> 23 \)
  4. \ (1001> 1000 \)

Оператор меньшего типа

Сравнивая два числа по абсолютному значению, мы можем сказать, какое число меньше.

Пример : В числах \ (3 \) и \ (2 \) мы знаем, что \ (2 \) на меньше, чем \ (3 \).

В математике мы можем использовать один специальный символ \ ((<) \) для «Меньше чем», , и он называется знаком «меньше». Таким образом, указанное выше отношение может быть представлено как \ (2 <3 \).

Рассмотрим пример:

Здесь \ (2 \) меньше, чем \ (3 \), что математически представлено знаком «меньше». Таким образом, с правой стороны есть две точки, а с левой стороны только одна точка со знаком «меньше».

Широко открытая сторона знака всегда обращена к большему числу, а узкий край – к меньшему числу.

Примеры:

  1. \ (22 <25 \)
  2. \ (111 <1111 \)
  3. \ (5500 <50000 \)
  4. \ (9999 <10001 \)

Уловки для сравнения чисел

Как известно, для сравнения большего и меньшего числа у нас есть некоторые математические символы.

Мы можем запомнить знаки с помощью « Aligator Trick. Мы знаем, что пасть аллигатора всегда съедает большее количество, что поможет нам понять знак больше или меньше.

Больше

Здесь пасть аллигатора открыта влево, как знак «больше», у которого широко открытые стороны обращены влево.

Пример:
В числах \ (999 \) и \ (123 \) пасть аллигатора обращена влево \ ((999) \). Таким образом, математически мы можем показать это как \ (999> 123 \).

Менее

Здесь пасть аллигатора обращена вправо, как знак «меньше чем», у которого широко открытая сторона обращена вправо.

Пример:
В числах \ (123 \) и \ (999 \) пасть аллигатора обращена вправо \ ((999) \). Таким образом, математически мы можем показать это как \ (123 <999 \).

Сравнение целых чисел

Целые числа – это числа, которые представляют собой комбинацию положительных чисел, отрицательных чисел и нуля.Итак, на числовой строке, если мы перемещаемся вправо, значения увеличиваются, а влево значения уменьшаются по своей природе.

На числовой прямой мы знаем, что ноль находится в середине строки. Положительные числа лежат справа от нуля, а отрицательные числа лежат слева от нуля.

Число, которое находится в крайнем правом углу, является наибольшим, а число, которое находится в крайнем левом положении на числовой строке, является наименьшим.

Некоторые выводы, сделанные на основе целых чисел в числовой строке, приведены ниже:

  1. Все положительные числа больше по сравнению со всеми отрицательными числами.
  2. Любое отрицательное целое число меньше любого положительного целого числа.
  3. Ноль – большее число по сравнению со всеми отрицательными целыми числами.
  4. Ноль – это наименьшее число среди всех положительных целых чисел.

Сравнение десятичных чисел

Десятичные числа имеют как целую, так и десятичную части. Следовательно, десятичное число с большей целой частью является большим числом.

Пример : При сравнении \ (2.34 \) и \ (1.23 \), число \ (2.34 \) является большим числом, так как оно имеет большую часть целого числа \ ((2> 1) \).

По-другому, чтобы сравнить данные десятичные числа, нам нужно сравнить наиболее значимые числа. Старшая цифра – это первая цифра десятичной дроби, кроме нуля. Давайте посмотрим на приведенные выше примеры десятичных чисел:

Это означает, что десятичная дробь, такая как \ (0,7 \), больше, чем \ (0,65 \), потому что самая значимая цифра стоит больше \ ((7> 6) \).

Решенных примеров – Сравнение чисел:

Q.1. Рассмотрим наименьшее четырехзначное число и наибольшее трехзначное число. Покажите большее число, используя математический символ.
Ответ: Мы знаем, что наименьшее четырехзначное число – это \ (1000 \).
Наибольшее трехзначное число – \ (999 \).
Чем больше цифр, тем больше цифр.
Итак, \ (1000 \) – большее число.
В математической форме это можно записать так:
Итак, \ (1000> 999 \).

Q.2. У Suma \ (4 \) стартов, а у Sanvi \ (6 \) звезд. Найдите среди них большее число и вставьте соответствующий знак.

Ответ: У Санви больше звезд по сравнению с Сумой.
Итак, \ (6 \) – наибольшее число, и его можно отобразить как \ (6> 4 \).

Q.3. Сравните \ (71.92 \) и \ (71.9 \) .Найдите среди них наибольшее и наименьшее число.
Ответ: Данные числа \ (71.92 \) и \ (71.90 \) имеют одну и ту же целую часть числа \ ((71) \).
У них одинаковое десятичное число на разряде десятых; у них одно и то же десятичное число на разряде десятых \ ((9) \).
Цифра сотого разряда \ (2 \) больше, чем \ (0 \).
Итак, \ (71.92 \) больше, чем \ (71.9 \).
\ (71.92> 71.9 \)
\ (71.92 \) – большее число, а \ (71.9 \) – наименьшее число.

Q.4. У Венката \ (3 \, {\ text {kg}} \) яблок, а у Кишана \ (5 \, {\ text {kg}} \) картофеля. Сравните их вес и у кого больше фруктов / овощей?
Ответ: Учитывая, что Венкат имеет \ (3 \, {\ text {kg}} \) яблок, а Кишна имеет \ (5 \, {\ text {kg}} \) картофеля.

Сравнивая их веса, мы можем сказать, что \ (5 \) больше, чем \ (3 \).
\ (5 \, {\ text {kg}}> 3 \, {\ text {kg}} \)
Следовательно, в Кишане больше овощей / фруктов.

Q.5. Поставьте правый знак \ ((<, =,>) \) для следующего:
\ (123 ___ 23 \)
\ (111 ___ 111 ​​\)
\ (555 ___ 1000 \)
Ответ: Мы знаем, что для представления большего числа мы можем использовать символ \ («>» \), а для меньшего числа мы можем использовать \ («>» \).
Итак,
\ (123> 23 \)
\ (111 = 111 \)
\ (555 <1000 \)

Сводка

В математике сравнение заключается в том, чтобы решить, какое число больше, меньше или равно другому.Эта статья поможет нам изучить правила сравнения чисел и знаков математических символов

.

Эта статья предоставит информацию о сравнении различных чисел, таких как целые, десятичные числа и т. Д. Здесь мы можем обсудить уловки и важные выводы для быстрого решения проблем.

Часто задаваемые вопросы (FAQ) – Сравнение номеров

Q.1. Объясните сравнение чисел.
Ответ: Сравнение чисел определяет схожих свойств между двумя числами, и число больше, меньше или равно другому числу.
В математике есть несколько основных правил сравнения; они больше \ ((>) \), меньше \ ((<) \) или знака равенства \ ((=) \).

Q.2. Какая польза от сравнения чисел?
Ответ: Это помогает классифицировать объекты по их высоте, весу, размеру, форме и стоимости. Это также позволяет нам идентифицировать большие и меньшие числа.

Q.3. Какие есть примеры сравнения чисел?
Ответ: Примеры приведены ниже:
a.Сравнение роста учеников.
г. Сравнивая веса количеств
c. В числах \ (999> 111 \) и \ (123 <455 \)

Q.4. Что означает символ «больше»?
Ответ: Символ «больше» – это математический символ, используемый, когда одно значение больше другого.
Символ «Больше чем» выглядит как \ (”>” \).

Q.5. Как вы сравниваете числа в математике?
Ответ: В математике сравнение чисел производится путем проверки их разрядов.

Некоторые другие полезные статьи Embibe представлены ниже:

Мы надеемся, что эта статья о сравнении чисел внесла значительный вклад в ваши знания. Если у вас есть какие-либо вопросы или предложения, не стесняйтесь записывать их в разделе комментариев ниже. Мы будем рады услышать от вас. Embibe желает вам удачи!

1475 Просмотры

математических формул для класса 8 CBSE: важные математические формулы

Математические формулы для класса 8: Для ученика 8 класса становится трудно понять повышение уровня сложности по сравнению с предыдущими классами.Кроме того, при изучении такого предмета, как математика, нужно все время быть внимательными. Этот предмет имеет большое значение как в вашем образовании, так и в личной жизни. Для хорошего понимания вам нужно сначала освоить свои математические формулы для класса 8, а затем перейти к их применению для решения ваших вопросов.

Может возникнуть вопрос, где найти точные математические формулы для класса 8 для определенного набора задач. Это причина, по которой мы предлагаем эту статью прямо перед вами.Мы предоставим вам все математические формулы для 8 класса на одной странице, чтобы у вас не возникло никаких проблем.

Важное примечание. Если вы столкнулись с какими-либо проблемами при доступе к формулам на мобильных устройствах, попробуйте открыть сайт Desktop в настройках мобильного браузера.

СКАЧАТЬ РЕШЕНИЯ NCERT ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ КЛАССА 8 ЗДЕСЬ

Математические формулы для класса 8: все математические формулы для класса 8 NCERT

Многие студенты спорят о том, что математические формулы трудны для понимания.Однако, если вы понимаете значение формул, регулярно практикуете их и решаете достаточное количество вопросов, все формулы будут у вас под рукой.

CBSE Class 8 Maths состоит из следующих глав:

  • Глава 1: Рациональные числа
  • Глава 2: Линейное уравнение с одной переменной
  • Глава 3: Понимание четырехугольника
  • Глава 4: Практическая геометрия
  • Глава 5: Обработка данных
  • Глава 6: Квадратные и квадратные корни
  • Глава 7: Кубические и кубические корни
  • Глава 8: Сравнение величин
  • Глава 9: Алгебраические выражения и идентичности
  • Глава 10: Измерение
  • Глава 11: Показатели и степень
  • Глава 12: Прямая и обратная пропорция
  • Глава 13: Факторизация
  • Глава 14: Введение в Графики
  • Глава 15: Игра с числами

Давайте взглянем на некоторые важные главы по математике. формулы для класса 8.

Формулы для класса 8 по математике: рациональные числа

Любое число, которое можно записать в форме p ⁄ q, где q ≠ 0 – рациональные числа. Обладает свойствами:

  1. Аддитивная идентичность: (a ⁄ b + 0) = (a ⁄ b)
  2. Мультипликативная идентичность: (a ⁄ b) × 1 = (a / b)
  3. Мультипликативная инверсия: (a ⁄ b) × (b / a) = 1
  4. Свойство замыкания – сложение: Для любых двух рациональных чисел a, и b, a + b также является рациональным числом.
  5. Свойство замыкания – вычитание: Для любых двух рациональных чисел a и b, a – b также является рациональным числом.
  6. Свойство замыкания – Умножение: Для любых двух рациональных чисел a и b, a × b также является рациональным числом.
  7. Закрытие Имущества – Подразделение: Рациональные номера не закрываются по разделу.
  8. Коммутативное свойство – Дополнение: Для любых рациональных чисел a и b, a + b = b + a.
  9. Коммутативное свойство – вычитание: Для любых рациональных чисел a и b, a – b ≠ b – a.
  10. Коммутативное свойство – умножение: Для любых рациональных чисел a и b (a x b) = (b x a).
  11. Коммутативная собственность – Раздел: Для любых рациональных чисел a и b, (a / b) ≠ (b / a).
  12. Ассоциативное свойство – Дополнение: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a + b) + c = a + (b + c) .
  13. Ассоциативное свойство – вычитание: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a – b) – c ≠ a – (b – c)
  14. Ассоциативное свойство – умножение: для любого рациональное число a, b и c, (axb) xc = ax (bxc).
  15. Ассоциативная собственность – Раздел: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a / b) / c ≠ a / (b / c) .
  16. Распределительное свойство: Для любых трех рациональных чисел a, b и c , a × (b + c) = (a × b) + (a × c) .

Формирование номера

  1. Двузначное число ab можно записать в форме: ab = 10a + b
  2. Трехзначное число abc можно записать как: abc = 100a + 10b + c
  3. Четырехзначное число число ‘abcd’ может быть образовано: abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Скачать также,

Математические формулы для класса 8: законы экспонент

  1. a 0 = 1
  2. a -m = 1 / a m
  3. ( м ) n = мм
  4. a m / a n = a m-n
  5. a м x b м = (ab) м
  6. a м / b м = (a / b) м
  7. (а / б) = (б / а) м
  8. (1) n = 1 для бесконечных значений n .

Математические формулы для класса 8: алгебраическая идентичность

Algebraic Identities состоит из нескольких уравнений равенства, которые состоят из разных переменных.

  • a) Линейные уравнения с одной переменной: Линейное уравнение с одной переменной имеет максимум одну переменную порядка 1. Оно изображается в форме ax + b = 0, где x – переменная.
  • б) Линейные уравнения с двумя переменными: Линейное уравнение с двумя переменными имеет максимум из двух переменных порядка 2.Он изображается в виде ax 2 + bx + c = 0.
  1. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
  2. (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
  3. (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
  4. (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
  5. (x + a) (x – b) = x 2 + (a – b) x – ab
  6. (x – a) (x + b) = x 2 + (b – a) x – ab
  7. (x – a) (x – b) = x 2 – (a + b) x + ab
  8. (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)
  9. (а – б) 3 = а 3 – б 3 – 3ab (а – б)

Математические формулы для вычисления квадратного и квадратного корня класса 8

Если натуральное число, m = n 2 и n натуральное число, то m называется квадратным числом.

  1. Каждое квадратное число обязательно оканчивается на 0, 1, 4, 5, 6 и 9 на своем месте.
  2. Квадратный mysqladmin – это операция, обратная квадрату.

Формула математики Класс 8 Куб и корни куба

Числа, полученные при трехкратном умножении на себя, называются числами куба.

  1. Если каждое число в разложении на простые множители встречается три раза, то это число является идеальным кубом.
  2. Символ куба – ∛.
  3. Куб и куб mysqladmin: ∛27 = 3 и 3 3 = 27.

Математические формулы 8-го класса, сравнивающие величины

Скидки – это уменьшенная величина, преобладающая в отношении Уточненной цены (MP).

  • Скидка = Маркированная цена – Цена продажи
  • Скидка = Скидка% от Маркированной цены

Накладные расходы – это дополнительные расходы, понесенные после покупки товара. Они включены в себестоимость (CP) этого конкретного товара.{2т} \)

R / 2 = полугодовая ставка,
2t = количество полугодий

Математические формулы для обработки данных и вероятности класса 8

Любая полезная информация, которая может быть использована для определенного использования, называется данными. Эти данные могут быть представлены либо графически (пиктограмма / гистограмма / круговая диаграмма), либо симметрично (табличная форма). Найдите важные математические формулы для класса 8 для обработки данных и вероятности.

  1. Интервал классов – это определенный диапазон чисел, например 10-20, 20-30, 30-40 и т. Д.
  2. Для интервала классов 10-20, нижний предел класса = 10 и предел верхнего класса = 20
  3. Частота – это количество раз, когда встречается определенное значение.

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов

Математическая формула Геометрия класса 8

Здесь мы определим геометрические формулы, последовательно используемые в классе математики 8. Для удобства мы будем использовать следующие сокращения:

  • 1.LSA – площадь боковой / изогнутой поверхности
  • 2. TSA – Общая площадь поверхности
Название твердого тела Формулы
Кубоид LSA: 2h (l )
TSA: 2 (фунт + bh + hl)
Объем: l × b × h

l = длина,
b = ширина,
h = высота

Cube LSA: 4a 2
TSA: 6a 2
Объем: a 3

a = стороны куба

Правая пирамида LSA: ½7 9 × p : LSA + Площадь основания
Объем: ⅓ × Площадь основания × h

p = периметр основания,
l = наклонная высота, h = высота

Правый круговой цилиндр LSA : 2 (π × r × h)
TSA: 2π r (r + h)
Объем: π × r 2 × h

r = радиус,
h = высота

Правый круговой конус LSA: πrl
TSA: π × r × (r + l)
Объем: ⅓ × (πr 2 h)

r = радиус,
l = наклонная высота,
h = высота

Правая призма LSA: p × h
TSA: LSA × 2B
Объем: B × h

p = периметр основания,
B = площадь основания, h = высота

Сфера LSA: 4 × π × r 2
TSA: 4 × π × r 2
Объем: 4/3 × (πr 3 )

r = радиус

Полусфера LSA 2 × π × r 2
TSA: 3 × π × r 2
Объем: ⅔ × (πr 3 ) 90 002 r = радиус

ПРОВЕРЬТЕ ПОДРОБНУЮ ПРОГРАММУ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ КЛАССА 8

Математические формулы для класса 8: важные часто задаваемые вопросы по математике для класса 8 Все формулы

Вот несколько важных часто задаваемых вопросов, связанных с формулами по математике для 8 класса.

Q: Какую книгу я должен предпочесть для изучения математических формул для 8 класса?
A: Мы советуем вам обратиться к книгам NCERT, если вы хотите знать все важные математические формулы для 8 класса.

Q: Есть ли какой-нибудь веб-сайт, на котором можно найти бесплатные практические вопросы для 8 класса?
A: Embibe предоставляет бесплатные практические вопросы для 8-го класса, чтобы усвоить знания и получить хорошие результаты на экзаменах.

Q: Как наилучшим образом использовать эти математические формулы?
A: Эти формулы по математике для 8 класса помогут вам, когда вы застрянете в некоторых вопросах во время практики по этому предмету. Формулы и свойства помогут вам быстро пересмотреть. Таким образом вы сможете хорошо подготовиться и забить больше очков.

Вопрос: Как мне помогут эти математические формулы для 8 класса?
A: Эти математические формулы взяты из стандартной книги NCERT класса 8.Таким образом, он окажется полезным для вас независимо от того, в каком образовательном совете вы учитесь. Эти формулы присутствуют на странице, поэтому вам не придется возвращаться туда и обратно. Следовательно, это пригодится во время доработки.

Q: Как запоминать математические формулы для 8 класса?
A:
При ответе на вопросы обращайтесь к таблице формул. Со временем вы их запомните и научитесь применять.

В: Достаточно ли NCERT для экзамена по математике 8 класса?
A:
Да, для 8-го класса достаточно учебника математики NCERT.

ПРОЙТИ БЕСПЛАТНЫЙ ИСПЫТАНИЕ MOCK КЛАССА 8 СЕЙЧАС

Это некоторые из важных математических формул для 8-го класса. Они помогут сделать ваше путешествие довольно легким. Пройдите бесплатный пробный тест по математике для класса 8 и при необходимости обратитесь к этим формулам. Со временем вы станете лучше.

Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь комментировать их, и мы свяжемся с вами. Embibe желает вам всего наилучшего!

20129 Просмотры

Сравнение и номера для заказа – методы и примеры

Как сравнивать числа?

Самое важное, что нужно знать при сравнении и заказе номеров, – это значение старшей цифры в каждом из чисел.

Старшая цифра указывает размер каждого числа. Старшая цифра в числе – это первое целое число, отличное от нуля. Чем больше цифра, тем больше число, кроме отрицательных значений.

Например, , в числе 57 467, самая значимая цифра – 5, которая имеет разрядное значение 50000.

В числе 43,786 старшее целое число – 4, которое имеет разрядное значение 40. Самая значащая цифра в 0,0754 – 7 с разрядным значением 0.07.

Положительные целые числа легче сравнивать, просто глядя на цифры числа.

При сравнении чисел мы часто используем такие символы, как> <и =. Сравнение В общем, если a и b - два числа: a> указывает, что число a больше числа b;

a

Примеры 1

а. 245> 200 означает, что 245 больше 200

b.23 <86 означает, что 23 меньше 86

c. 45 = 20 +25 означает, что 45 эквивалентно 20 + 7

Сравнение чисел в сумме с 10

Очень просто сравнить числа, составляющие 10. Вы ищите такие фразы, как наибольшее, наибольшее, наименьшее, менее чем, и больше.

Сравнение чисел Сумма до 100

Значение разряда десятков проверяется при сравнении чисел до 100. Чем больше число в разряде десятков, тем больше число.

Если оба числа содержат одну и ту же цифру в значении десятков, то проверяется одна цифра, чтобы определить, какое число больше.

Пример 2

а. 98> 56 означает, что 98 больше 56

b. 67 <88 означает, что 67 меньше 88 c. 95> 91 означает, что 95 больше 91

Сравнение чисел до 1000

При сравнении трехзначного числа или числа до 999 проверяется значение разряда сотен. В этом случае цифра сотен является самой старшей цифрой для трехзначного числа. Чем больше цифра в разряде сотен, тем больше число.

Если числа имеют одну и ту же цифру в значении сотен, то следующие числа, такие как десятки и единицы, проверяются, чтобы определить, какое число больше.

Пример 4

а. 825> 824 означает, что 825 больше 824
Цифра из единиц в первом числе имеет большее значение, чем цифра из единиц во втором числе; следовательно, он больше.

г. 486 <491 означает, что 486 меньше 491, поскольку цифры сотен в двух числах равны, поэтому мы смотрим на цифру десятков.Второе число имеет большее значение из разряда десятков. c. 203> 28 означает, что 203 больше 28

Вы можете заметить, что второе число не имеет разряда сотен, и поэтому оно меньше.

Как сравнивать отрицательные числа?

Сравнение отрицательных чисел немного усложнено, но операция была упрощена с помощью следующих правил:

  • Для отрицательных чисел, чем больше становится число, тем меньше его значение.
  • Сдвиг вправо от числовой строки увеличивает значение отрицательных чисел.
  • Сдвиг влево по числовой строке уменьшает значение отрицательных чисел.
  • Ноль и любое положительное число всегда больше отрицательного.

Пример 4

0> – 5 означает, что ноль больше, чем -5

– 9 <-3 означает, что -9 меньше -3 -54> -86 означает, что, – 54 больше -86

-39 <1 означает, что -39 меньше 1

Как заказывать номера?

При заказе номеров мы сначала сравниваем два числа за раз.Вы можете сделать это, расположив числа в порядке возрастания или убывания.

Пример 5

Расположите следующие числа в порядке возрастания:

4679; 4542; 4797; 4545

Решение

Каждое число состоит из четырех цифр в тысячах, затем переходите к сотням;

4797 – самое большое и 4679 – самое маленькое число.

4542 и 4545 имеют одинаковое значение в разряде десятков.

Сравнивая единицы, 4545> 4542

Там порядок возрастания 4542 <4545 <4679 <4797

Пример 6

Расположите числа в порядке убывания:

42593; 70537; 38524; 67198

Решение

Сравните цифры по разряду.

Итак, порядок убывания: 70537> 67198> 42593> 38524

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Сравнение чисел | Helping with Math

Примечание. На этой странице содержатся устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются. Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего предложения членства.

Числа используются, чтобы показать, сколько чего-то есть.Мы использовали блоки, потому что на них легко увидеть единицы, десятки, сотни и тысячи. Обычно мы используем числа, чтобы показать, сколько детей, или яблок, или учителей, или друзей, или чего-то еще, что мы хотим показать.

Часто мы хотим сравнить числа.

Например, если у Джона 5 яблок, а у Сюзи 8 яблок, мы можем захотеть узнать, у кого больше яблок.

На фотографиях ниже видно, что у Сюзи больше яблок.

Когда у нас нет изображения, мы должны использовать только числа.Вот два способа сравнить числа:

  • Счет. Число, которое вы получите первым, меньше. 5 стоит перед 8, поэтому 5 меньше 8.
  • Используйте числовую строку. Большее или большее число всегда идет дальше по линии.

Сравнение двухзначных чисел

Когда мы сравниваем двузначные числа, мы начинаем с разряда десятков.

Если у одного числа десятки больше, то это число будет больше.

Примечание для родителей: объясните, что наименьшее из возможных чисел с тремя десятками – 30, а наибольшее число с двумя десятками – 29.Покажите ребенку эти числа в числовой строке.

Сравним 62 и 38


Что делать, если десятки одинаковые?

Если десятки совпадают, нужно сравнить единицы. Число с большим количеством единиц больше.

Символы

больше и меньше

Сравнение 3-значных чисел

Сравним 285 и 464

Начнем со сравнения сотен. Если у одного числа больше сотен, значит оно больше.

464> 285

Если сотни одинаковые

742> 728


Если сотни и десятки совпадают

247> 245

Сравнение больших чисел

Очень часто нам нужно сравнивать большие числа, чтобы увидеть, какое из них наибольшее или наименьшее. Если кто-то позволит вам выбрать из двух разных сумм денег, вы, вероятно, захотите наибольшую сумму!

Правила сравнения целых чисел

Чем больше цифр, тем больше число.(если слева от числа только нули, например, 007)

Если два числа имеют одинаковое количество цифр, число с большей цифрой в левой части больше.

Если крайние левые цифры совпадают, мы сравниваем следующую цифру справа и продолжаем делать это до тех пор, пока цифры не станут другими.

Важное примечание: Эти правила не обязательно применимы, когда используются десятичные дроби или отрицательные числа.

Как сравнивать числа

Примеры ниже показывают, как сравнивать числа.

Почему?
2 183 715> 406 629 Первое число – 7-значное число, второе – 6-значное
6,981,003 > 3,871,150 Первая цифра больше в первом числе
6,825,021> 6,520,512 Первая цифра такая же, но следующая цифра больше в первом числе
756,983,701 > 756,683,701 Первые три цифры такие же, но четвертая больше в первом числе

Попробуйте эти таблицы для сравнения чисел на практике,

И попробуйте эту забавную игру с числами для заказа на сайте BBC Skillwise.

Сравнение целых чисел в пределах 1000

В Pre-K и Kindergarten учащиеся много узнают о числах: их именах, обозначениях, последовательности и счете. Опираясь на различные визуальные представления, они понимают, что каждое число может ответить на вопрос: «Сколько объектов в группе?» Это логично подводит студентов к новому математическому навыку – сравнению.

Существует два широко известных педагогических подхода, которые делают сравнение интуитивно понятным и легким для освоения, и Happy Numbers выбирает оба из них.Каждый подход позволяет учащимся взглянуть на сравнение под другим углом, поэтому вместе они дополняют картину и эффективно развивают навыки.

Первый подход основан на моделировании чисел с наборами объектов и сравнении этих наборов. Например, ученики устанавливают взаимно однозначное соответствие одного из наборов с частью или целиком другого:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Этот подход является наиболее эффективным для первоначального внедрения концепции.Подробно об этом читайте в этой статье в блоге Happy Numbers. Более того, сравнение наборов объектов остается полезным до тех пор, пока моделирование с объектами является визуально простым. Happy Numbers даже использует его для сравнения пар двух- и трехзначных чисел позже в учебной программе.

Второй подход связывает концепцию «больше – меньше» с последовательностью подсчета, используя числовую линию в качестве визуального представления. На начальном этапе математического образования такой подход полезен для сравнения двузначных чисел.Студенты воспринимают моделирование числовой линии как форму сравнения, которая подготавливает их к использованию его для решения более сложных задач в будущем.

1. Сравнение целых чисел в пределах 100 || Стратегия 1

Студенты начинают со сравнения двузначных чисел, поддерживаемых моделью блоков Base-10:

Стратегия решения здесь основана на значении цифр десятков и единиц, которые Happy Numbers поддерживает путем включения блочной модели Base-10 в формулировку задачи.Учащиеся сталкиваются с несколькими заданиями с двумя типами заданных чисел: с одинаковым количеством десятков и без.

Когда учащиеся успешно выполнят это упражнение, получившее широкую поддержку, Happy Numbers уменьшит количество строительных лесов. Теперь визуальные модели удалены из постановки задачи, и задача выглядит так:

Если отправленный ответ неверен, учащиеся получают полную поддержку: Предоставляются модели блоков Base-10 для чисел.

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Поддержка предоставляется только тем, кто в ней нуждается. Когда студенты овладевают навыком, они получают зеленый свет для перехода к следующей теме.

2. Сравнение целых чисел в пределах 100 || Стратегия 2

Теперь давайте посмотрим на стратегию сравнения двузначных чисел на основе концепции больше меньше и визуальной модели числовой линии.

Согласно учебной программе «Счастливые числа», ученики сталкиваются с этим типом сравнения в 1-м классе. К этому времени они, как правило, хорошо умеют считать до 100. Поскольку первая сотня побеждена, они готовы:

– Легко понять, что число, которое появляется позже в последовательности подсчета, больше, чем число, которое появляется раньше.

– Примените свои навыки счета, чтобы определить, какое из двух заданных чисел больше.

Happy Numbers представляет последовательность счета с помощью числовой линии, и учащиеся привыкают к визуальной модели, работая над такими упражнениями:


Они начинают сравнивать числа, отмечая их в числовой строке:

Глядя на числа, размещенные в числовой строке, ученики выбирают знак:

Если учащиеся отвечают неправильно, знак мигает красным.Студент должен снова выбрать.

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Как и во всех упражнениях «Счастливые числа», ученики должны решить несколько схожих задач, чтобы продемонстрировать мастерство. «Подобные задачи» означает, что математические задачи различаются только приведенными числами. Каждая задача считается решенной, если ученики дадут правильный ответ с первой попытки. Все упражнение считается успешно выполненным, если, например, ученик решает 3 задачи подряд или 4 из 5 последовательных задач.Когда ученики успешно завершают упражнение, Happy Numbers постепенно убирает основу из будущих упражнений.

На следующем уровне сложности Happy Numbers по-прежнему сохраняет числовую строку на экране в качестве подсказки, но на этот раз задача не требует отмечать цифры на ней:

После успешного выполнения этого упражнения учащиеся продвигаются вперед. Теперь они должны давать ответ без визуальной подсказки:

В случае неправильного ответа учащиеся получают визуальную поддержку: числовую черту с обоими цифрами на ней.

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Представленная здесь стратегия основана на уже хорошо развитых навыках счета, что повышает беглость при сравнении двузначных чисел.

В дополнение к этому, ассоциация, которая больше чем означает правее на числовой линии, делает сравнение более интуитивным. Например, он помогает учащимся понять, что любое трехзначное число (даже 100!) Больше любого двузначного числа.

3. Сравнение двухзначных и трехзначных целых чисел

Даже если разница между двузначными и трехзначными числами может показаться очевидной, для учащихся все же важно подробно описать ее. Счастливые числа начинаются с того, что они сосредотачиваются на двузначных числах и трехзначных числах как на разных типах:

Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Некоторые учащиеся имеют опыт работы с числовой линией и знают, что целые числа, расположенные правее, больше, чем числа, близкие к 0.Эти студенты легко поймут, что любое двузначное число меньше любого трехзначного числа. Здесь все студенты обнаружат этот факт, моделируя числа. Посмотрите видео, чтобы увидеть, как «Счастливые числа» приводят студентов к такому выводу.

Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Короче говоря, они вводят любую пару двух- и трехзначных чисел, которые приходят в голову, и отвечают на простые вопросы, что удерживает их в курсе.

Затем учащиеся выполняют упражнение, укрепляющее навыки сравнения двух- и трехзначных чисел:

Студенты выбирают знак и получают поддержку в случае неправильного ответа.

Мы представляем каждый тип сравнения, как показано в этой задаче с трехзначным числом слева:

Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Учащиеся сталкиваются с тремя типами сравнений в квазислучайном порядке, поэтому последовательность ответов>, <и = не соответствует какой-либо очевидной схеме.

Эти типы задач способствуют признанию того, что для любых чисел a и b:
a меньше b эквивалентно b больше a .

4. Сравнение пары трехзначных целых чисел

Сравнение многозначных чисел может выполняться по порядку (аналогично сложению), сравнивая цифры по одному за раз. Итак, в центре внимания освоения сравнения:
– Зная, с чего начать.
– Стандартная процедура в каждом месте.
– Решаем, где остановиться.

Последнее из них важно для сравнения, которое отличается от сложения, когда переход к следующему месту продолжается до тех пор, пока все места не будут обработаны. Также стоит упомянуть отличие от сложения (по крайней мере, от стандартного алгоритма), когда при сравнении работает слева направо.

Учебная программа 2-го класса «Счастливые числа» включает сравнение двух трехзначных чисел, предлагая набор упражнений, достаточно богатый для развития концептуального понимания и подготовки учащихся к сравнению многозначных чисел.

Сравнение пары трехзначных чисел, когда в одном из чисел больше сотен, чем в другом

Это вводное задание – простейший вид сравнения трехзначных чисел. Чтобы облегчить понимание, Happy Numbers моделирует числа с визуальной поддержкой блоков Base-10 в формулировке задачи:

Когда учащиеся отвечают правильно, они получают утверждение, в котором подчеркивается закономерность результата:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

В случае неправильного ответа ученики получают то же утверждение в качестве подсказки.

После этого упражнения Happy Numbers представляет новые строительные леса – следующий шаг от манипуляций к мастерству. Посмотрите, как анимация преобразует данную проблему:

Happy Numbers предоставляет другое представление заданных чисел в виде карточек с разрядной стоимостью. И снова наше программное обеспечение оживляет это представление, поскольку анимация показывает значение каждой цифры.

… а затем добавляет подсказку:

Если учащиеся правильно сравнят сотни, их попросят ответить на исходную задачу:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

При переходе от сравнения сотен к исходной задаче есть неявная подсказка: когда пара трехзначных чисел имеет разные сотни, их сравнение прекращается.Чем больше число, тем больше сотен.

Следующее упражнение требует от учащихся дать ответ без подсказок:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Happy Numbers даст подсказку только в случае неправильного ответа. Подсказка здесь показывает оба числа, представленные карточками расстановки ценностей, как и раньше, поэтому ученик продолжает работать с лесами, чтобы овладеть навыком.При этом, чтобы успешно выполнить упражнение, ученики должны достичь определенного порога решения задач без подсказок.

Сравнение пары трехзначных чисел с равными сотнями

Happy Numbers знакомит с этой темой с помощью серии из трех упражнений. В первом случае леса используют блоки Base-10 для представления постановки задачи и дают подсказку, если ученик отправляет неправильный ответ:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Во втором упражнении визуальная модель блоков Base-10 заменена картами расстановки ценностей:

Так как в этом случае количество сотен одинаково, сравнение продолжается до десятков:

Когда десятков различаются , у учащихся есть все необходимое для сравнения приведенных чисел:

Когда десятков совпадают, следующим шагом является сравнение единиц:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Чтобы укрепить навыки, Happy Numbers сокращает количество строительных лесов, включенных в формулировку задачи. Сначала удаляются подсказки, а затем удаляются и размещаемые карты ценности. Наконец, в последнем упражнении задачи выглядят так:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

В 1 и 2 классах Happy Numbers предоставляет интерактивный контент, который помогает учащимся:
– Получить концептуальное понимание сравнения целых чисел на основе разряда и представления числовой линии.
– Овладейте эффективными навыками сравнения чисел в пределах 1000.

Студенты готовы осваивать более сложные навыки и решать более сложные задачи, сравнивая многозначные числа.

Все относительно

Понимание сравнения намного глубже, чем кажется на первый взгляд. Сравнивая формы, атрибуты, количества, измерения и числа, учащиеся развивают навыки абстрактного мышления, которые также влияют на их творческое мышление.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.