Составные уравнения 3 класс примеры для тренировки: “Решение составных уравнений» 3 класс

Подробнее о деньгах, с этими двумя примерами, связанными со сложными процентами

Пример: Алекс кладет в банк 2000 долларов под сложные проценты в размере 11% годовых.

Это формула сложных процентов:

Поэтому мы будем использовать эти буквы:

• Приведенная стоимость PV = 2000 долларов США
• Процентная ставка (в десятичном виде): r = 0,11
• Количество периодов: n = 3
• Будущая стоимость (значение, которое мы хотим): FV

Нас спрашивают о будущем значении: FV

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ

Поместите то, что мы знаем: FV = $2000 × (1+0,11) ³

Рассчитать: FV = $2000 × 1,367631

Рассчитать: FV = $2735,26 (до ближайшего цент)

Пример: Роджер положил 1000 долларов на сберегательный счет. Начисленные проценты начислялись ежегодно по той же ставке. Через девять лет депозит Роджера вырос до 1551,33 доллара 9.0009

Какова была годовая процентная ставка по сберегательному счету?

Формула сложных процентов:

С:

• Текущая стоимость PV = $1,000
• Процентная ставка (значение, которое мы хотим): r
• Количество периодов: n = 9
• Будущая стоимость: FV = $1551,33

Нас спрашивают о процентной ставке: r

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ

Вставьте то, что мы знаем: 1551,33 долл. США = 1000 долл. США × (1+r) ⁹

Поменять местами: 1000 долл. США × (1+r) ^{9 9021 9 = 1551,33 доллара}

Разделите обе части на 1000. : (1+r) ⁹ = 1551,33 долл. США / 1000 долл. США

Упрощение: (1+r) ⁹ = 1,55133

Корень 9-й : 1+r = 1,55133 ^(1/9)

Рассчитать: 1+r = 1,05

Рассчитать: r = 0,05 = 5%

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 5%

Чек : 1000 долл. США × (1,05) ⁹ = 1000 долл. США × 1,55133 = 1551,33 долл. США

И пример вопроса о соотношении:

Пример: В начале года соотношение мальчиков и девочек в классе 2 : 1

Но сейчас, спустя полгода, из класса ушли четыре мальчика и две новые девочки. Соотношение мальчиков и девочек теперь 4 : 3

Сколько сейчас всего учеников?

Письма:

• Количество мальчиков сейчас: b
• Количество девушек сейчас: г

Коэффициент текущей ликвидности 4 : 3

b g = 4 3

Которые можно преобразовать в 3b = 4g

В начале года было (б + 4) мальчиков и (г – 2) девочек, а соотношение было 2 : 1

б + 4 г – 2 = 2 1

Которое можно преобразовать в b + 4 = 2(g − 2)

Нас спрашивают, сколько всего учеников сейчас: b + g 9003 1

Решить :

Начать с: b + 4 = 2(g − 2)

Упростить: b + 4 = 2g − 4

Вычесть 4 из обе стороны: б = 2г – 8

Умножаем обе части на 3 (получаем 3b): 3b = 6g – 24

Запомним 3b = 4g : 4g = 6g – 24

Вычесть 9003 0 6g с обеих сторон : −2g = − 24

Разделите обе части на −2: г = 12

Есть 12 девочек !

И 3b = 4g , поэтому b = 4g/3 = 4 × 12/3 = 16 , значит, 16 мальчиков

Итак, теперь в классе 12 девочек и 16 мальчиков, что составляет Всего 28 студентов .

Чек

Сейчас 16 мальчиков и 12 девочек, поэтому соотношение мальчиков и девочек составляет 16 : 12 = 4 : 3
В начале года было 20 мальчиков и 10 девочек, поэтому соотношение было 20 : 10 = 2 : 1

А теперь немного квадратных уравнений:

Пример: Произведение двух последовательных четных целых чисел равно 168. Что это за целые числа?

Последовательный означает один за другим. А их даже , поэтому они могут быть 2 и 4, 4 и 6 и т. д.

Мы назовем меньшее целое число n , поэтому большее целое число должно быть n+2

И нам говорят, что произведение ( то, что мы получаем после умножения) равно 168, поэтому мы знаем:

n(n + 2) = 168

Нас просят ввести целые числа

Решите:

Начните с: n(n + 2) = 168

Развернуть: n ² + 2n = 168

Вычесть 168 с обеих сторон: n ² + 2n − 168 = 0

Это квадратное уравнение, и есть много способов его решения. Используя Решатель квадратных уравнений, мы получаем -14 и 12.

Проверка -14: -14(-14 + 2) = (-14)×(-12) = 168 ДА

Проверка 12: 12( 12 + 2) = 12×14 = 168 ДА

Итак, есть два решения: −14 и −12 — одно, 12 и 14 — другое.

Примечание: мы могли бы также попробовать «угадать и проверить»:

• Мы могли бы попробовать, скажем, n=10: 10(12) = 120 НЕТ (слишком маленький)
• Далее мы можем попробовать n=12: 12(14) = 168 ДА

Но если мы не вспомним, что умножение двух отрицательных чисел дает положительное, мы можем упустить из виду другое решение (−14)×(−12).

А:

Пример: Вы архитектор. Ваш клиент хочет, чтобы комната была в два раза длиннее, чем ее ширина. Они также хотят веранду шириной 3 метра вдоль длинной стороны.

У вашего клиента есть 56 квадратных метров красивой мраморной плитки, чтобы покрыть всю площадь.

Какой длины должна быть комната?

Давайте сначала сделаем эскиз, чтобы все получилось правильно!:

Буквы:

• длина комнаты: L
• ширина комнаты: Ш
• Общая площадь включая веранду: А

Мы знаем:

• ширина комнаты равна половине ее длины: Ш = ½Д
• общая площадь равна (ширине комнаты + 3), умноженной на длину: А = (Ш+3) × Д = 56

Нас спрашивают о длине комнаты: L

Решите:

Начните с: (W + 3) × L = 56

Подставьте W = ½L : (½ Л+3) × L = 56

Упростить: ½L ² + 3L = 56

Умножить все члены на 2: L ² + 6L = 11 2

Вычесть 112 с обеих сторон : л ² + 6L − 112 = 0

Это квадратное уравнение , есть много способов его решить, на этот раз давайте воспользуемся факторингом:

Начнем с: L ² + 6L − 112 = 0

Два числа, которые умножаются, чтобы дать ac=-112,
и сложите, чтобы получить b = 6, 14 и -8: L ² + 14L – 8L – 112 = 0

Группа: L(L +14) – 8(L + 14) = 0

Группа : (L − 8)(L + 14) = 0

Итак, L = 8 или −14

У квадратного уравнения есть два решения, но возможно только одно из них, так как длина комнаты не может быть отрицательной!

Итак, длина комнаты 8 м

Чек

L = 8, поэтому W = ½L = 4

Итак, площадь прямоугольника = (W+3) × L = 7 × 8 = 56

Вот и мы. ..

… Я надеюсь, что эти примеры помогут вам понять, как обращаться со словесными вопросами. Теперь как насчет практики?

Химическая номенклатура | Химия для специальностей

Результаты обучения

• Получение названий распространенных типов неорганических соединений с использованием систематического подхода

Номенклатура , набор правил для наименования вещей, важна в науке и во многих других ситуациях. В этом модуле описывается подход, который используется для обозначения простых ионных и молекулярных соединений, таких как NaCl, CaCO ₃ и N ₂ O 9.1140 4 . Самыми простыми из них являются бинарные соединения , содержащие только два элемента, но мы также рассмотрим, как называть ионные соединения, содержащие многоатомные ионы, и один особый, очень важный класс соединений, известный как кислоты (дальнейшее обсуждение в этом тексте будет сосредоточено на об этих соединениях очень подробно). Мы ограничим наше внимание здесь неорганическими соединениями, соединениями, которые состоят в основном из элементов, отличных от углерода, и будем следовать рекомендациям по номенклатуре, предложенным IUPAC. Правила для органических соединений, в которых углерод является основным элементом, будут рассмотрены в модуле по органической химии.

Ионные соединения

Чтобы назвать неорганическое соединение, нам нужно рассмотреть ответы на несколько вопросов. Во-первых, является ли соединение ионным или молекулярным? Если соединение является ионным, образует ли металл ионы только одного типа (фиксированный заряд) или более одного типа (переменный заряд)? Ионы одноатомные или многоатомные? Если соединение молекулярное, содержит ли оно водород? Если да, то содержит ли он также кислород? На основе ответов, которые мы получаем, мы помещаем соединение в соответствующую категорию, а затем называем его соответствующим образом.

Соединения, содержащие только одноатомные ионы

Название бинарного соединения, содержащего одноатомные ионы, состоит из названия катиона (название металла), за которым следует название аниона (название неметаллического элемента с заменой окончания по суффиксу – ide ). Некоторые примеры приведены в таблице 1.

Соединения, содержащие многоатомные ионы

Соединения, содержащие многоатомные ионы, называются аналогично соединениям, содержащим только одноатомные ионы, за исключением того, что нет необходимости менять окончание на – и , поскольку суффикс уже присутствует в названии аниона. Примеры приведены в Таблице 2.

Ионные соединения в ваших шкафах

Каждый день вы сталкиваетесь с большим количеством ионных соединений и используете их. Некоторые из этих соединений, где они находятся и для чего используются, перечислены в таблице 3. Посмотрите на этикетку или список ингредиентов на различных продуктах, которые вы будете использовать в течение следующих нескольких дней, и посмотрите, не столкнетесь ли вы с каким-либо из те, что в этой таблице, или найдите другие ионные соединения, которые вы теперь можете назвать или записать в виде формулы.

Соединения, содержащие ион металла с переменным зарядом

Большинство переходных металлов могут образовывать два или более катиона с разными зарядами. Соединения этих металлов с неметаллами обозначаются тем же способом, что и соединения первой категории, за исключением того, что заряд иона металла указывается римской цифрой в скобках после названия металла. Заряд иона металла определяется из формулы соединения и заряда аниона. Например, рассмотрим бинарные ионные соединения железа и хлора. Железо обычно имеет заряд 2+ или 3+ (см. Молекулярные и ионные соединения), а формулы двух соответствующих соединений: FeCl ₂ и FeCl ₃ . Самое простое название «хлорид железа» в этом случае будет двусмысленным, так как не делает различий между этими двумя соединениями. В подобных случаях заряд иона металла указывается римской цифрой в круглых скобках сразу после названия металла. Эти два соединения затем однозначно называются хлоридом железа (II) и хлоридом железа (III) соответственно. Другие примеры приведены в Таблице 4.

Устаревшая номенклатура использовала суффиксы – ic и – ous для обозначения металлов с более высоким и более низким зарядом соответственно: Хлорид железа(III), FeCl ₃ , ранее назывался хлоридом железа, и хлорид железа (II), FeCl ₂ , был известен как хлорид железа. Хотя научное сообщество в значительной степени отказалось от этого соглашения об именах, оно по-прежнему используется в некоторых сегментах промышленности. Например, вы можете увидеть слова фторид олова на тюбике зубной пасты. Это представляет собой формулу SnF ₂ , которая более правильно называется фторидом олова (II). Другим фторидом олова является SnF ₄ , который ранее назывался фторидом олова, но теперь называется фторидом олова (IV).

Ионные гидраты

Ионные соединения, которые содержат молекулы воды в качестве неотъемлемых компонентов своих кристаллов, называются гидратами. Название ионного гидрата получено путем добавления термина к названию безводного (что означает «не гидратированный») соединения, которое указывает количество молекул воды, связанных с каждой формульной единицей соединения. Добавленное слово начинается с греческого префикса, обозначающего количество молекул воды (см. табл. 5), и заканчивается словом «гидрат». Например, безводное соединение сульфат меди (II) также существует в виде гидрата, содержащего пять молекул воды, и называется пентагидратом сульфата меди (II). Стиральная сода — это общее название гидрата карбоната натрия, содержащего 10 молекул воды; систематическое название – декагидрат карбоната натрия.

Формулы для ионных гидратов записываются путем добавления вертикально расположенной точки, коэффициента, представляющего количество молекул воды, и формулы воды. Два примера, упомянутые в предыдущем абзаце, представлены формулами

[латекс]\text{пентагидрат сульфата меди(II}}\text{ CuSO}_{4}\cdot{5}\text{H}_ {2}\text{O}[/latex]

[латекс]\text{декагидрат карбоната натрия}\text{ Na}_{2}\text{CO}_{3}\cdot{10}\text{ Н}_{2}\текст{О}[/латекс]

Пример 1: 

Назовите следующие ионные соединения, которые содержат металл, который может иметь более одного ионного заряда:

1. Fe ₂ С ₃
2. CuSe
3. GaN
4. MgSO ₄ ·7H ₂ О
5. Ти ₂ (СО ₄ ) ₃

Показать решение

Напишите формулы следующих ионных соединений:

1. фосфид хрома(III)
2. сульфид ртути(II)
3. фосфат марганца(II)
4. оксид меди(I)
5. железа(III) хлорид дигидрат

Показать решение

Эрин Брокович и Загрязнение хромом

В начале 1990-х клерк юридического дела Эрин Брокович (рис. 1) обнаружила высокий уровень серьезных заболеваний в маленьком городке Хинкли, штат Калифорния. Ее расследование в конечном итоге связало болезни с грунтовыми водами, загрязненными Cr (VI), которые Pacific Gas & Electric (PG&E) использовала для борьбы с коррозией в близлежащем газопроводе. Как показано в фильме Эрин Брокович (за который Джулия Робертс получила Оскар), Эрин и адвокат Эдвард Масри подали в суд на PG&E за загрязнение воды возле Хинкли в 1919 году.93. Урегулирование, которое они выиграли в 1996 году — 333 миллиона долларов — было самой крупной суммой, когда-либо присужденной по иску прямого действия в США на тот момент.

Рисунок 1. (a) Эрин Брокович обнаружила, что Cr(IV), используемый PG&E, загрязнил систему водоснабжения Хинкли, Калифорния. (б) Ион Cr(VI) часто присутствует в воде в виде многоатомных ионов хромата CrO ₄ ²⁻ (слева) и дихромата Cr ₂ O ₇ ²⁻ (справа) .

Соединения хрома широко используются в промышленности, например, для хромирования, при производстве красок, в качестве консервантов и для предотвращения коррозии в воде градирни, как это произошло около Хинкли. В окружающей среде хром существует преимущественно в форме Cr(III) или Cr(VI). Cr(III), входящий в состав многих витаминных и пищевых добавок, образует соединения, плохо растворимые в воде, малотоксичен. Но Cr(VI) гораздо более токсичен и образует соединения, достаточно растворимые в воде. Воздействие небольших количеств Cr(VI) может привести к повреждению дыхательной, желудочно-кишечной и иммунной систем, а также почек, печени, крови и кожи.

Несмотря на усилия по очистке, загрязнение грунтовых вод Cr(VI) остается проблемой в Хинкли и других местах по всему миру. Исследование, проведенное в 2010 году Рабочей группой по окружающей среде, показало, что из 35 протестированных городов США в 31 уровень Cr(VI) в водопроводной воде был выше, чем цель общественного здравоохранения, составляющая 0,02 части на миллиард, установленная Калифорнийским агентством по охране окружающей среды.

Молекулярные (ковалентные) соединения

Характеристики связывания неорганических молекулярных соединений отличаются от характеристик ионных соединений, и они также называются с использованием другой системы. Заряды катионов и анионов определяют их соотношение в ионных соединениях, поэтому указание названий ионов дает достаточно информации для определения химических формул. Однако, поскольку ковалентная связь допускает значительные вариации соотношений комбинаций атомов в молекуле, названия молекулярных соединений должны явно идентифицировать эти соотношения.

Соединения, состоящие из двух элементов

Когда два неметаллических элемента образуют молекулярное соединение, часто возможны несколько соотношений комбинаций. Например, углерод и кислород могут образовывать соединения CO и CO ₂ . Поскольку это разные вещества с разными свойствами, они не могут оба иметь одинаковое название (нельзя оба называться оксидом углерода). Чтобы справиться с этой ситуацией, мы используем метод именования, который чем-то похож на тот, который используется для ионных соединений, но с добавлением префиксов для указания количества атомов каждого элемента. Название более металлического элемента (тот, что дальше слева и/или внизу таблицы Менделеева) стоит первым, за ним следует название более неметаллического элемента (тот, что дальше справа и/или вверху) с окончанием изменен на суффикс – иде . Номера атомов каждого элемента обозначаются греческими префиксами, показанными выше в таблице 5.

Когда присутствует только один атом первого элемента, префикс моно – обычно удаляется из этой части. Таким образом, CO называется окисью углерода, а CO ₂ — двуокисью углерода. Когда две гласные стоят рядом, a в греческом префиксе обычно опускается. Некоторые другие примеры показаны в таблице 6.

Есть несколько общих имен, с которыми вы столкнетесь, продолжая изучать химию. Например, хотя NO часто называют оксидом азота, его собственное название — монооксид азота. Аналогично N ₂ O известен как закись азота, даже несмотря на то, что в наших правилах указано название закись азота. (И H ₂ O обычно называют водой, а не монооксидом дигидрогена.) Вы должны запоминать общие названия соединений, когда сталкиваетесь с ними.

Пример 2:

Назовите следующие ковалентные соединения:

1. SF ₆
2. Н ₂ О ₃
3. Кл ₂ О ₇
4. П ₄ О ₆

Показать решение

Напишите формулы следующих соединений:

1. пентахлорид фосфора
2. монооксид диазота
3. гептафторид йода
4. четыреххлористый углерод

Показать решение

Бинарные кислоты

Некоторые соединения, содержащие водород, относятся к важному классу веществ, известных как кислоты. Химия этих соединений будет рассмотрена более подробно позже, а сейчас достаточно отметить, что многие кислоты выделяют ионы водорода, H ⁺ при растворении в воде. Чтобы обозначить это особое химическое свойство, смеси воды с кислотой дается название, производное от названия соединения. Если соединение представляет собой бинарную кислоту (состоящую из водорода и одного другого неметаллического элемента):

1. Слово «водород» заменяется префиксом гидро-
2. Название другого неметаллического элемента изменяется путем добавления суффикса – ic
3. Слово «кислота» добавлено вторым словом

Например, когда газ HCl (хлороводород) растворяется в воде, раствор называется соляной кислотой . Несколько других примеров этой номенклатуры показаны в таблице 7.

Оксикислоты

Многие соединения, содержащие три или более элементов (например, органические соединения или координационные соединения), подчиняются специальным правилам номенклатуры, которые вы узнаете позже. Однако мы кратко обсудим важные соединения, известные как оксикислоты , соединения, которые содержат водород, кислород и по крайней мере один другой элемент и связаны таким образом, что придают кислотные свойства соединению (подробности вы узнаете об этом позже). Типичные оксикислоты состоят из водорода в сочетании с многоатомным кислородсодержащим ионом. Назвать оксикислоты:

1. Пропустить «водород»
2. Начните с корневого имени аниона
3. Заменить – ate на – ic или – ite на – ous
4. Добавить «кислота»

Например, рассмотрите H ₂ CO ₃ (который у вас может возникнуть соблазн назвать «гидрокарбонатом»). Чтобы назвать это правильно, «водород» опущен; – карбоната заменяется на – ic ; и прибавляется кислота — поэтому ее имя — угольная кислота. Другие примеры приведены в Таблице 8. Существуют некоторые исключения из общего метода именования (например, H ₂ SO ₄ называется серной кислотой, а не серной кислотой, а H ₂ SO ₃ — сернистой, а не сернистой кислотой).

Видео-обзор: Язык химии

Изучение химии может быть похоже на изучение иностранного языка, но Хэнк здесь, чтобы помочь вам с некоторыми простыми правилами, которые помогут вам научиться говорить на химическом языке, как носитель языка.

Вы можете просмотреть стенограмму «Как говорить на химике: Ускоренный курс химии № 11» здесь (откроется в новом окне).

Основные понятия и резюме

Химики используют правила номенклатуры для четкого обозначения соединений. Ионные и молекулярные соединения называются несколько по-разному. Бинарные ионные соединения обычно состоят из металла и неметалла. Сначала пишется название металла, затем название неметалла с изменением окончания на – ide . Например, K ₂ O называют оксидом калия. Если металл может образовывать ионы с разными зарядами, после названия металла в скобках следует римская цифра, указывающая его заряд. Таким образом, FeCl ₂ представляет собой хлорид железа (II), а FeCl ₃ представляет собой хлорид железа (III).

Некоторые соединения содержат многоатомные ионы; следует запомнить названия обычных многоатомных ионов. Молекулярные соединения могут образовывать соединения с различным соотношением их элементов, поэтому префиксы используются для указания количества атомов каждого элемента в молекуле соединения. Примеры включают SF ₆ , гексафторид серы, и N ₂ O ₄ , четырехокись азота. Кислоты представляют собой важный класс соединений, содержащих водород и имеющих особые правила номенклатуры. Бинарные кислоты называются с использованием префикса 9.0822 hydro-, заменив суффикс – ide на –ic и добавив слово “кислота”; HCl – соляная кислота. Оксикислоты названы путем изменения окончания аниона на – ic и добавления «кислоты»; H ₂ CO ₃ – угольная кислота.

Попробуйте

1. Назовите следующие соединения:
   1. CsCl
   2. БаО
   3. К ₂ С
   4. BeCl ₂  
   5. ХБр
   6. Альф ₃
2. Назовите следующие соединения:
   1. НаФ
   2. Руб ₂ О
   3. БКл ₃  
   4. Н ₂ Се
   5. П ₄ О ₆  
   6. ICl ₃
3. Напишите формулы следующих соединений:
   1. бромид рубидия
   2. селенид магния
   3. оксид натрия
   4. хлорид кальция
   5. фтористый водород
   6. фосфид галлия
   7. бромид алюминия
   8. сульфат аммония
4. Напишите формулы следующих соединений:
   1. карбонат лития
   2. перхлорат натрия
   3. гидроксид бария
   4. карбонат аммония
   5. серная кислота
   6. ацетат кальция
   7. фосфат магния
   8. сульфит натрия
5. Напишите формулы следующих соединений:
   1. диоксид хлора
   2. тетраоксид диазота
   3. фосфид калия
   4. сульфид серебра(I)
   5. нитрид алюминия
   6. диоксид кремния
6. Напишите формулы следующих соединений:
   1. хлорид бария
   2. нитрид магния
   3. диоксид серы
   4. трихлорид азота
   5. триоксид диазота
   6. хлорид олова(IV)
7. Каждое из следующих соединений содержит металл, который может иметь более одного ионного заряда. Назовите эти соединения:
   1. Cr ₂ O ₃  
   2. FeCl ₂  
   3. CrO ₃  
   4. TiCl ₄  
   5. СО
   6. MoS ₂
8. Каждое из следующих соединений содержит металл, который может иметь более одного ионного заряда. Назовите эти соединения:
   1. NiCO ₃  
   2. МоО ₃  
   3. Со(НО ₃ ) ₂  
   4. В ₂ О ₅  
   5. MnO ₂ 
   6. Fe ₂ O ₃ 
9. Следующие ионные соединения содержатся в обычных бытовых товарах. Напишите формулы каждого соединения:
   1. фосфат калия
   2. сульфат меди(II)
   3. хлорид кальция
   4. титана диоксид
   5. нитрат аммония
   6. бисульфат натрия (общепринятое название гидросульфата натрия)
10. Следующие ионные соединения содержатся в обычных бытовых товарах.