Состав числа 8 примеры: Урок 38. состав числа 8. вычитание вида «8 – » – Математика – 1 класс
Урок 38. состав числа 8. вычитание вида «8 – » – Математика – 1 класс
Математика, 1 класс
Урок № 38.Состав числа 8. Вычитание вида 8 – □
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
- Определять состав числа восемь.
- Определять место числа восемь на числовой прямой.
- Сравнивать число восемь с другими числами.
- Выполнять вычисления вида 8 – □ на основе знания состава чисел.
- Находить число восемь в результате сложения.
Глоссарий по теме
Числовая прямая – это прямая с началом в точке 0 и с шагом до следующего числа (шаг – масштаб).
Числовое выражение – это математическая запись, в которой используются числа и знаки арифметических действий.
Состав числа– это слагаемые, которые в сумме дают это число.
Ключевые слова
Число восемь; состав числа 8; числовая прямая; понятие больше / меньше; числовое равенство; сумма; слагаемые; вычитание
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. Просвещение, 2017 .
На уроке мы узнаем, как получить число 8 из других чисел.
Научимся решать числовые равенства с числом 8.
Основное содержание урока
Это цифра – неваляшка
Не ложится спать, бедняжка
Сколько мы ее не просим,
Потому что это …………. (восемь)
В этот день на праздник яркий
Мамам делаем подарки
И цветы бабуле носим
Все узнали цифру … (восемь)
С каким числом мы сегодня познакомимся?
Тема нашего урока: «Состав числа 8. Вычитание вида 8 – □» .
В магазине для ученых паучков
Кладут в корзину по восемь башмачков,
Но на складе освещение отключилось
И математика такая получилась:
В одной корзине семь красных один синий
Во второй корзине – шесть красных, два синих
В третьей корзине – пять красных, три синих
В четвертой корзине – четыре красных, четыре синих
И только в последней корзине все башмачки синие
Как в каждой корзине получилось число восемь из двух слагаемых: красных и синих
Как получили число восемь? Запишите числовые выражения
Сделаем вывод:
Число восемь можно получить путем сложения чисел: 1 и 7; 2 и 6; 3 и 5; 4 и 4.
Если девять – число, следующее за числом восемь, то оно больше восьми на один.
Если семь – число предыдущее восьми, то оно меньше восьми на один.
Определи место числа восемь на числовой прямой относительно чисел: 1, 3, 5.
Правильно – число восемь находится на расстоянии семи шагов от числа один, пяти шагов от числа три, трех шагов от числа пять.
Так как восемь – это семь и один, то, если из восьми вычесть семь, получим один. Так как восемь – это шесть и два, то, если из восьми вычесть два, получим шесть. Так как восемь – это пять и три, то, если из восьми вычесть пять, получим три. Так как восемь – это четыре и четыре, то, если из восьми вычесть четыре, получим четыре.
Цифра восемь в горизонтальном положении является знаком бесконечности. Этот символ в математику ввел английский ученый Джон Валлис.
Интересные факты:
Древние майя записывали цифру восемь вот так, где черта обозначает число пять.
В Древней Руси считалось, что отыскать цветок с восьмью лепестками, значит найти большую удачу.
«Счастье искала – осьмеричку нашла» (русская пословица)
Обведи цифру восемь по стрелочкам – сверху вниз. Напиши цифру 8 в своей тетради, потренируйся. Цифра восемь в горизонтальном положении является знаком бесконечности, символизирует бесконечность во времени и пространстве.
Если девять – число, следующее за числом восемь, то насколько оно больше восьми.
Если семь – число предыдущее восьми, то насколько оно меньше восьми.
Определи место числа восемь на числовой прямой относительно чисел: 1, 3, 5.
Правильно – число восемь находится на расстоянии семи шагов от числа один, пяти шагов от числа три, трех шагов от числа пять.
Разбор типового тренировочного задания
- Помогите гонщику проехать дистанцию, заполнив кружочки. Обратите внимание на знаки + и – .
Ответ: 8 – 1 = 7 – 3 = 4 + 4 = 8 – 2 = 6 + 2 = 8
7 4 8 6 8
- Востановите последовательность и продолжите числовые закономерности.
8 7 .. ..
88 77 .. ..
678 789 ……
Правильный ответ
8 7 6 5
88 77 66 55
678 789 678 789
- Раскрасьте схему разными способами согласно равенствам
Правильный вариант/варианты: каждая схема раскрашена в 2 любых цвета: 8=1+7 один круг одного цвета и семь кругов другого цвета; 8=2+6 два круга одного цвета и шесть кругов другого цвета; 8=3+5 три круга одного цвета и пять другого цвета; 8=4+4 четыре круга одного цвета и четыре другого цвета.
- Обведите верные равенства
8 – 1 = 7
8 – 2 = 6
8 – 3 = 4
8 – 4 = 4
8 – 5 = 3
8 – 6 = 1
8 – 7 = 2
8 – 8 = 0
Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):
8 – 1 = 7
8 – 2 = 6
8 – 4 = 4
8 – 5 = 3
8 – 8 = 0
7 | 6 | 5 | 4 |
Урок математики в 1 классе “Состав числа 8”
УРОК МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ
Тема: Состав числа 8. Составление выражений на сложение. Упражнения на нахождение пропущенных чисел, сравнение чисел.
Цель : Познакомить учащихся с составом числа 8. Упражнять в нахождении пропущенных чисел, сравнении чисел в пределах 8; составлении выражений на сложение. Развивать наблюдательность, внимание, логическое мышление. Воспитывать желание учиться и любовь к народной сказке.
Оборудование : демонстрационный и индивидуальный счетный материал, иллюстрации к сказке «Колобок».
ХОД УРОКА:
І.Организационный момент.
Внимание ! Проверь, дружок !
Готов ли ты начать урок ?
Все ль на месте, все ль в порядке ?
Книга, ручка и тетрадка ?
И цветные карандаши
Ты на парту положи.
И линейку не забудь!
В математику держишь путь !
ІІ.Сообщение темы и задач урока.
Сегодня мы отправимся в чудесное путешествие – в сказку. Сказка эта не простая, а математическая, и ее герои любят выполнять различные математические задания: составлять примеры на сложение в пределах 8; сравнивать числа, запомнить состав числа 8. А что это за сказка и кто ее главный герой, вы узнаете, если отгадаете загадку.
Перед волком не дрожал.
От медведя убежал,
А лисице на зубок
Все ж попался…(Колобок) (Иллюстрация №1)
Наш класс вместе с Колобком отправляется в лесную школу. Нам надо будет помочь Колобку справиться с трудностями, которые встретятся ему на пути. Сможем мы это сделать только в том случае, если будем внимательно и активно работать на уроке.
Я вижу, вы готовы оправиться с Колобком по математическим дорожкам! Сказка начинается.
ІІІ.Актуализация опорных знаний учащихся.
Жили-были Дед да Баба. Вот в таком замечательном домике. (Рисунок домика). Работа с геометрическим материалом (1 мин.)
-Из каких геометрических фигур составлен домик ? Сколько их?
-Молодцы ! Продолжаем сказку. Однажды Дед попросил Бабку испечь ему Колобка.
Не хочу я, баба Маша
Ни похлебку и не кашу !
Испеки мне Колобок,
Подрумяненный бочок !
А для того, чтобы испечь Колобка, чего еще не хватает в нашем домике ? (Печки и трубы)
-Дорисуем трубу.
-Сколько теперь стало фигур ? Как мы получили 8 ?
А Бабка говорит Деду:
«Я испеку тебе Колобок, если ты выполнишь мои задания».
Минутка чистописания. Письмо цифры 8. Работа в тетради с печатной основой .Стр.26 №6
ІУ.Мотивация учебной деятельности.
-Ребята, помните, как закончилась сказка ? А хотите, чтобы у сказки был счастливый конец ? Для этого нам придется справиться со всеми заданиями, которые даст Бабка.
У.Изучение нового материала.
1.Задачи в стихах. Составление выражений на сложение по счетному материалу и стихотворным текстам (5мин).
а)Семь малюсеньких котят
Что дают им – все едят.
Ну, а один сметаны просит.
Сколько же котяток?.. (8) 7+1 =8
б)Шесть лещей и два минтая.
Сколько вместе, посчитаем ? (6+2=8)
в) Три веселые козы
Грызли веточку лозы.
А на них, смеясь до слез,
Глядело 5 веселых коз.
Ну, а мы оставим смех.
Посчитаем, сколько всех ? (3+5=8)
г) У Егорки малыша
4 есть карандаша.
У его сестренки Иры
Тоже столько же – 4.
Сколько всех карандашей ?
Спросим наших малышей. (4+4=8)
2.Сравнение чисел: (1 мин) – устно
7 и 4, 1 и 5, 8 и 3, 2 и 8, 7 и 8.
3.Физкультминутка (1 мин)
Для здоровья и для шутки
Проведем физкультминутку.
Раз-два ! Выше голова.
Три- четыре ! Руки шире !
Пять- шесть ! Всем присесть !
Семь – восемь ! Дышим носом !
Марш на месте не спеша!
Как погода хороша.
Дует ветер нам в лицо.
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише.
Деревцо все выше, выше.
– Задания выполнены – сказка продолжается.
Бабка :
Как пойду я , как пойду,
По сусекам помету.
Соберу муки в совок,
Испеку нам Колобок !
Вот смотри-ка с пылу, с жару
Скоро сядем к самовару,
И, как водится, вдвоем
С Колобком чайку попьем!
Учитель :
Вот испекся Колобок,
Подрумяненный бочок.
Посадили на окошко,
Чтобы он остыл немножко. (Иллюстрация №2)
Однако, надоело Колобку
На одном лежать боку.
И решил он погулять,
Еще больше мир узнать !
– Колобок прыгнул на дорожку и покатился в лесную школу грамоте учиться.
-Катится Колобок, торопиться, песенку распевает.
Он катился и смеялся,
Хохотал и кувыркался.
Так он мчался по дорожке,
Вдруг увидел чьи-то ножки.
Любит морковку, прыгает ловко Кто это ? (Заяц) (Иллюстрация №3).
Заяц :
Часто я в лесу гуляю,
Но чудес таких не знаю,
Чтоб катилась голова,
Распевая хоть куда!
Колобок, я тебя съем !
Колобок :
-Не ешь меня !
Заяц :
-Если сможешь мне помочь, то я тебя отпущу.
Задание от Зайца
1.Выполнение логического задания (устно) (1 мин).
-Вы уже знаете, сколько ног у паука ? (8)
Внимательно послушайте задание :
Паучок купил сапожки,
Чтоб согреть босые ножки.
Если четверо сапожек,
Сколько необутых ножек ?
(4, потому что 8 состоит из 4 и 4).
2.Работа в тетради с печатной основой. Стр.26 №2 (3 мин)
– А теперь посмотрите в тетрадь на задание №2. Если семеро сапожек,
Сколько необутых ножек ? и т.д.
-Молодцы, ребята ! Помогли Колобку ! Покатился он по лесной тропинке, распевая свою песенку. А навстречу ему серый, ворчливый…
Кто зимой холодной
Бродит по лесу голодный ? (Волк) (Иллюстация №4)
Волк :
Песню я твою послушал
И тебя могу я скушать.
Вкусно я не ел 100 лет,
Пригодишься на обед.
Колобок, я тебя съем!
Колобок: Не ешь меня .
Волк : Ну, если справишься с моим заданием, то я тебя не трону.
Учитель : Помогите, ребята, Колобку ! Он уже понял, что не всякий встречный – друг сердечный. Но вам он верит.
3.Работа с учебником. Стр. 33 №4 (3 мин)
4.Физкультминутка (1 мин)
Утомился Колобок,
Подрумяненный бочок.
Утомился не на шутку.
Надо сделать физкультминутку.
(танец Колобка)
-А сейчас мы сядем дружно.
Нам еще работать нужно.
Отдохнул Колобок и дальше в путь отправился. Видит, навстречу ему идет:…
Он всю зиму проспал.
Лапу бурую сосал.
А проснувшись, стал реветь.
Кто же это ? (Медведь) (Иллюстрация №5)
УІ.Закрепление и осмысление знаний.
Медведь :
Колобок! Колобок! Я тебя съем !
Учитель : Что ты ! Есть его нельзя ! Посмотри ! С ним его друзья.
Медведь :
Ладно, вкусный Колобок !
Отпущу тетя, дружок !
Пусть девчонки и мальчишки
Решат задание для Мишки .
Задание от Медведя (3 мин).
1.Игра «Рассели соседей» – повторение состава числа 8.
2.Расстановка пропущенных чисел (на карточках у каждого ученика) (1 мин)
Есть такой Дед –Цифровед,
Он ест цифры на обед.
Как печенье их таскает.
Вставь, каких здесь не хватает:1,2,3,…, 5,….,….,8.
-Какое число предшествует восьми ?
-Назовите соседей числа 7.
-Молодцы, ребята ! Не устали ? Тогда можем идти дальше. А чей это хвостик мелькает в кустах ?
Хитрая плутовка
Рыжая головка.
Пушистый хвост – краса.
Кто же это ? (Лис) (Иллюстрация №6).
УІІ.Повторение изученного материала.
Лиса :
Я – лисичка, я – сестричка !
Я хожу не слышно.
Рано утром по привычке
На охоту вышла.
Хоть от бабушки ушел,
Хоть от дедушки ушел.
А сейчас мне на зубок
Угодит ваш Колобок !.
Учитель :
-Ребята ! Вы помните цель нашего урока ?
Лиса не должна съесть Колобка .
-Состав восьми припомним,
Таблицу мы сейчас заполним. (4 мин)
-Молодцы, вы заполнили таблицу и отпустила Лиса Колобка.
УІІІ. Итог урока.
Подошел к концу урок.
Нужно подвести итог.
Вы хорошо работали на уроке, дружно помогали Колобку, запомните :
-Только настоящие друзья придут на помощь. Давайте помогать друг другу.
Занятие на тему состав числа 8
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Качульская средняя общеобразовательная школа»
Конспект открытого урока по математике в 1 классе
Тема: Состав числа 8
подготовила
Турцина Надежда Сергеевна
учитель начальных классов
Урок по математике в 1 классе
Тема урока : Состав числа 8. Цель : – способствовать целостному восприятию состава числа 8. образовательные: знакомство учащихся с составом числа 8; создание условия для целостного восприятия состава числа 8; обобщение знаний учащихся о числе и цифре 8; развивающие: развитие творческого мышления; развитие познавательной активности учащихся; развитие творческого процесса познания; развитие связной речи; развитие произвольного внимания; развитие памяти, логического мышления воспитательные: воспитание интереса к математике; воспитание положительного и сознательного отношения к учёбе; воспитание любви к природе, бережное отношение к окружающему природному миру. Оборудование: Математика. 1 класс. Учебник в 2 частях. Часть 2, – М.: Просвещение, 2010; геометрические фигуры для строительства теремка; буквы для составления слова «ТЕРЕМОК»; презентация; компьютер и проектор;Ход урока:
- Психологический настрой учащихся. Организационный момент.
II. Мотивация к учебной деятельности.
Ребята, сегодня на уроке я приглашаю Вас в гости в сказку. Эта сказка знакома всем с раннего детства. Название этой сказки вы узнаете, расположив числа в порядке возрастания.
(От самого маленького числа к самому большому.)
На доске: (Слайд 2)
е о е р к Т м . 4 6 2 3 7 1 5 8 (на наборном полотне ребята из букв получают слово «Теремок») – Правильно, ребята, эта сказка – « Теремок».А поможет нам встретиться с героями сказки самое большое число в этой числовой цепочке.
Назовите это число.(8) (слайд 3) На нашем уроке это число будет главным героем.
Что вы можете рассказать об этом числе? (чётное, однозначное, предшествующее число 7 , последующее 9)
Что мы уже знаем и умеем делать с числом 8? Считать до 8 Писать цифру 8 СравниватьТема нашего урока состав числа 8
Пропуском в сказку для каждого из вас будет числовой ряд, записать который нам поможет наша знакомая цифра 8.Обратите внимание на правильное написание этой цифры. (слайд 4)
III. Актуализация знаний.
1. Минутка чистописания .8 88 888 …
Найдите закономерность, и продолжите числовой ряд. (Учитель может назвать полученные числа) А это значит, что вас ждёт сказка…… (звучит музыка..) (слайд 5) Жила – была лягушка. Жила она в мокром болоте, комаров ловила. И вот в один прекрасный день решила она построить себе большой, светлый, просторный дом. Составила проект. Вот он. 2 . Закрепление знаний о геометрических фигурахГеометрическое задание.
– Назовите, какие геометрические фигуры использовала лягушка? 3 . Устный счёт – Игра «Строители» (Коллективная работа). А теперь давайте поможем лягушке построить этот дом . Его мы будем строить из деталей, я называю вам выражение, вы должны найти его значение, а так же деталь с таким номером. Начинаем строить. Проект дома перед вашими глазами. Будьте внимательны.- К 3 прибавить 2 1-ое слагаемое 4, 2-ое слагаемое 3. Найти сумму.
Уменьшите 6 на 5 Увеличьте 6 на 2 Я задумала число. К нему прибавила 3 и получила 5. Какое число я задумала?
От 7 отнять 4 Я задумала число, от него отняла 1, получила 3.Какое число я задумала?
(дети находят нужные детали по номерам и согласно проекту «строят» дом)
Молодцы! Помогли лягушке. Посмотрите, какой красивый дом у неё получился. Стала она в нём жить да поживать. (слайд 6) Пробегал как – то зайка – побегайка. Увидел Теремок, подошёл к нему и спрашивает:Кто- кто в Теремочке живёт? Кто – кто в невысоком живёт?
Как вы думаете, что ответила ему лягушка? (Дети вспоминают слова из сказки) ………………………………………………
IV . Работа над новой темой «состав числа 8».
Стали они жить вдвоём. Зайка решил в огороде помидоры выращивать . (слайд 7) Посмотрите, какие замечательные плоды он вырастил.Собрал зайка урожай и решил разложить его в корзинки.
1.Практическая работа по усвоению нового материала. (Работа в группах по 4 человека)
Помогите зайке разложить помидоры в 2 корзинки разными способами.
Кто, кто в теремочке живёт? Кто, кто в невысоком живёт?
Что ему ответили?……………………………………………………..
5 +3=
8 -3 =
Попробуйте найти выражение, к какому из условий относится решение задачи. Ответь на вопрос каждой задачи. На одной клумбе у лисы выросло 5 цветов, а на другой 3. Сколько цветов выросло на двух клумбах? На клумбе у лисы выросло 8 цветов. 3 цветка она подарила лягушке, а остальные зайчику. Сколько цветов она подарила зайчику? На клумбе у лисы выросло 8 цветов. Она поставила их в две вазы. В первой вазе оказалось 5 цветов. Сколько цветов было во второй вазе?
Логическое задание.
(Слайд 14) А ещё наш ёжик любил по лесу ходить: грибы, ягоды собирать. Идёт раз ёжик по лесу, а навстречу ему лиса.Здравствуй ёжик! Куда путь держишь?
Рассказал ёжик про Теремок. Понравился лисе рассказ. Решила она тоже в Теремочке поселиться.
Скажи,ёжик, а как пройти к Теремочку?
Для чего нужно знать состав числа 8? (Состав числа нужно хорошо знать для того, чтобы не ошибиться при сложении и вычитании чисел)
Как вы думаете, справились мы со своей задачей?
8 довольна? А вы?
-Продолжите предложения: -Было интересно…. -Было трудно….. -У меня получилось… А теперь возьмите солнышко, соответствующее вашему пониманию на уроке:урок вам понравился, Вы хорошо запомнили состав числа 8 и можете помочь другим
вы считаете, что знаете состав числа 8, но вам еще нужна помощь.
урок вам не понравился, вы считаете, что на уроке было трудно
Давайте скажем друг другу СПАСИБО.
С каким настроением вы заканчиваете урок?
На листочке нарисованы личики, но у них нет ротика:
Если вы хорошо запомнили состав числа 8, то дорисуйте улыбочку
Если не уверенны, то прямой ротик
Вы сегодня МОЛОДЦЫ! Всё сумели! Всё смогли!
Спасибо за урок!
Список использованной литературы
- Печатные пособия.
- Математика. 1 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: 2 ч., М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова.- М.: Просвещение, 2011.
Поурочные разработки по «Математике» для 1 класса, авт. Е.П. Сефилова, Е.А. Поторочина, издательство «Вако» Москва, 2003.
Информационно- коммуникативные средства. Интернет ресурсы.
Задачи:
1. Закрепить:
Представления детей о толщине, ширине, длине предмета;
Навыки ориентировки в пространстве;
Порядковый счет предметов в пределах первого десятка.
2. Дать знания о составлении числа из единиц (числа 8, 9).
Демонстрационный материал: мохнатая мягкая игрушка Пых; 5 книг толстых; 5 книг тонких; 3 книги, одинаковые по высоте, разные по ширине; 3 полки разной длины; 10 книг разного цвета; цветные полоски, имитирующие палочки Кюизенера.
Раздаточный материал : палочки.
Ход занятия
Появляется Пых.
На самом темном чердаке
Живет косматый Пых.
На чердаке, на сквозняке,
Среди забытых книг.
В. Татаринов
Дети становятся командами вокруг своих столов. На общем столе лежат книги, разные по толщине.
— Одна команда выбирает на общем столе толстые книги и кладет к себе на стол.
— Другая команда выбирает тонкие книги и кладет на свой стол.
Пых с воспитателем проверяют правильность выполнения задания. Воспитатель показывает детям 3 книги, одинаковые по высоте, разные по ширине.
— У Пыха есть три книги. Чем они отличаются? Первая команда возьмет самую широкую книгу, а вторая — самую узкую.
— Почему вы оставили эту книгу? (Ответы детей.)
— А сейчас положите эти книги на полки. Первая команда пусть положит все книги со своего стола на самую длинную полку. А вторая команда — на самую короткую полку.
— Молодцы, Пыху очень понравилась ваша работа.
И летней ночью в тишине
Играть он любит при луне.
Глазенки у него горят,
Когда встречает он ребят.
— Пых предлагает вам поиграть в игру «Раз, два, три — право-лево покажи!».
Дети становятся лицом к доске и воспитателю. Воспитатель от имени Пыха дает детям игровые задания.
Например:
Поднимите правую руку;
Положите левую руку на правое колено;
Поверните, девочки, голову вправо, а мальчики — влево.
Дети садятся на стулья. Воспитатель ставит книги (10 штук) на полку корешками к детям. Дети считают книги, используя количественный и порядковый счет.
Например:
— Сколько всего книг стоит на полке?
— Какая по счету зеленая книга?
— Какая по счету синяя книга?
— Какого цвета седьмая книга? Девятая?
Воспитатель благодарит детей и предлагает им пройти за столы, на которых лежат палочки Кюизенера.
Пых прибыл к нам из дальних мест,
Он дождик пьет и ветер ест.
Еще он любит шоколад,
Его всегда отведать рад.
— Сегодня Пых съел вот такую плитку шоколада.
Воспитатель прикрепляет на доску полоску, соответствующую бордовой палочке «8».
— Найдите палочку «8». Плитка шоколада состояла из нескольких частей.
— Как вы составили число 8?
— А вчера Пых съел вот такую плитку шоколада.
Воспитатель прикрепляет на доску полоску, соответствующую синей палочке «9».
— Найдите палочку «9». Плитка шоколада состояла из нескольких частей.
— Сколько частей было в этой плитке шоколада? Выложите внизу палочками-кубиками «1».
— Как вы составили число 9?
Воспитатель от имени Пыха благодарит детей за занятие.
Какой чудесный, добрый Пых,
Не птица он, не зверь.
В мечтах и сказках он живет,
Ты мне, дружок, поверь.
Организованная познавательная деятельность по ФЭМП в подготовительной группе «Состав числа 8»
Цель: Познакомить с составом числа 8 из двух меньших чисел.Задачи:
Закрепить представления о составе числа 8
Закреплять знания об общих и различных признаках геометрических тел и фигур
Совершенствовать умение ориентироваться в пространстве и на листе в клетку
Закрепить умение различать понятия: выше – ниже, шире – уже, длиннее – короче, толще – тоньше, старше – младше.
Развивать внимание, воображение, мышление, речь.
Воспитывать умение слушать товарищей и воспитателя.
Приоритетная образовательная область: «Познавательное развитие»
Интеграция образовательных областей: «Социально-коммуникативное развитие», «Речевое развитие»
Виды деятельности: познавательная, двигательная, игровая, коммуникативная, трудовая.
Методические приемы.
1. Художественное слово;
2. Вопросы к детям, ответы.
3. Самостоятельная работа на карточках и в тетрадях.
4. Индивидуальные и хоровые ответы.
5. Счет вслух.
6. Работа у мольберта.
7. Поощрение и похвала детей.
Предварительная работа:
Обучение счету до 20 и обратно, знакомство с геометрическими фигурами и геометрическими телами, знакомство с дидактическими играми, составом числа, математическими знаками, изготовление пособий, карточек, работа в тетрадях.
Материалы к занятию: магнитная доска, числовой ряд с цифрами от 1 до 10,домик «Состав числа 8», простые карандаши по количеству детей, тарелки с раздаточным материалом по количеству детей, магниты для закрепления пособий, музыка для организационного момента.
Ход занятия.
Организационный момент (песня В.Шаинского «Дважды два – четыре»)
Воспитатель – Ребята, к нам сегодня на занятие пришли гости посмотреть, чему вы научились, и как много знаете. Поздоровайтесь с гостями.
Воспитатель – Давайте встанем в круг, возьмёмся за руки и улыбнёмся друг другу. Дети вместе с воспитателем становятся в круг.
Воспитатель – В круг широкий, вижу я,
Встали вы мои друзья.
Посчитаем поскорей,
сколько здесь теперь детей? (Расчет по порядку, начиная с воспитателя)
Молодцы! Считали внимательно, приглашаю вас всех на занятие!
Воспитатель – Вы все будете внимательно слушать, отвечать на вопросы полным ответом, не выкрикивать, не перебивать товарищей, слушать воспитателя.
Сегодня нас снова ждут приключения в Королевстве Математики. Королева Математика просит нас о помощи:
В моем королевстве
случилась пропажа,
В Восьмом переулке,
Сказала мне стража.
Есть дом номер восемь.
Был он заселен,
А утром нашли мы
пустым этот дом.
Восемь жильцов
самых разных профессий
исчезли куда-то!
Исчезли все вместе!
Ребята, найдите жильцов, умоляю!
Подсказки для вас я в письме отправляю!(Воспитатель демонстрирует детям модель дома с пустыми окошками- квартирами). Ребята, мы откликнемся на просьбу о помощи? (Ответ детей)
Подсказка 1. Один из жителей этого дома пишет научные статьи, делает открытия, занимается важными исследованиями. Кто он?
Дети . Ученый!
Воспитатель . Верно. Он согласится вернуться, если мы без ошибки закончим его рассуждения!
Если стол выше стула, то стул? (Ниже стола.)
Если дорога шире тропинки, то тропинка?
(Уже дороги.)
-Если линейка длиннее карандаша, то карандаш?
(Короче линейки.)
-Если верёвка толще нитки, то нитка?
(Тоньше верёвки.)
-Если сестра старше брата, то брат?
(Младше сестры)
Молодцы, ребята! Господин ученый вернулся домой. (Воспитатель располагает картинку с изображением ученого рядом с домом на магнитной доске. Так же он располагает в ходе занятия всех найденных “Жильцов”)
Воспитатель
Подсказка 2. Один из жителей этого дома целый день проводит за рулем. На его машине вот такая эмблема. (шашки такси) За один день он успевает сделать несколько рейсов. Доставить пассажиров в пункт назначения и вернуться за новыми пассажирами. Кто он?
Дети. Таксист!
Воспитатель .Да, это таксист
Он согласится нам помочь, если мы правильно нарисуем его маршрут.
Приступаем.
Графический диктант (выполнение работы на листе в клетку по словесной инструкции воспитателя)
Воспитатель
Подсказка 3. Еще один житель дома работал с драгоценными камнями. Он делал прекрасные бусы, ожерелья, браслеты, кольца для самой королевы. Кто это?
Дети. Ювелир!
Воспитатель Правильно, ювелир.
Он согласится нам помочь, если мы соберем с вами бусы для его дочек.
Перед вами стоят наборы бусин. Положите перед собой две разные бусины. Расскажите, чем они похожи и чем различаются.
ОТВЕТЫ ДЕТЕЙ
Ювелир просил, чтобы бусы для его дочерей состояли из 8 бусин разных цветов. Выполните, пожалуйста, его просьбу
Работа в парах: изготовление бус
Расскажите, какие бусы у вас получились.
Ответы детей.
Воспитатель Хорошо. Продолжаем поиски. Давайте познакомимся с подсказкой 4. Этот житель работает в приюте для животных. Он помогает зверятам восстанавливать здоровье, делает им прививки и дает лекарства. Кто он?
От него задачки (фронтальная работа с индивидуальными ответами)
Ёж спросил ежа соседа:
-Ты откуда непоседа?
-Запасаюсь я к зиме.
Видишь, яблоки на мне.
Собираю их в лесу.
Шесть принес и два несу.
Призадумался сосед:
это много или нет? (6+2=8)
Шесть орешков мама-свинка
Для детей несла в корзинке.
Свинку ёжик повстречал
два орешка еще дал.
Сколько же орехов свинка
Деткам принесла в корзинке?
Ответы детей.
У нашей кошки пять котят,
В лукошке рядышком сидят.
А у соседской кошки – три!
Такие милые, смотри!
Сосчитать их помоги,
Сколько будет пять да три?
Ответы детей.
Яблоки с ветки на землю упали.
Плакали, плакали, слезы роняли
Таня в лукошко их собрала.
В подарок друзьям своим принесла
Четыре Сережке, четыре Антошке,
Говори давай скорей,
Сколько Таниных друзей?
Ответы детей.
Подогрела чайка чайник,
В гости позвала семь чаек,
«Приходите все на чай!»
Сколько чаек, отвечай!
Воспитатель
Подсказка 5. Наши поиски почти завершены.. Один из жителей дома работает высоко в облаках. Он перевозит пассажиров и разные грузы. Наш жилец просит сделать нас зарядку и рассказать о том, кто он?
Дети. Пилот!(динамическая пауза)
Вот мотор включился (вращения предплечьями перед собой)
Пропеллер закружился (ладони соединяются и крутятся, изображая пропеллер)
В облака поднялись (потянуться вверх на носках)
И шасси убрались (поднимаем колени высоко)
Вот лес – мы тут (приложить ладонь ко лбу и посмотреть вдаль)
Надеваем парашют! (изобразить надевание парашюта)
Толчок, прыжок – (из полуприседа выпрыгнуть вверх)
Летим, дружок! (расставиив руки покачаться из стороны в сторону)
Парашюты все раскрылись, (подняв руки над головой, изобразить купол)
И ребята приземлились! (Все садятся на стулья)
Воспитатель
Подсказка 6. А верхний этаж в доме занимал тот, кто этот дом спроектировал и придумал, сделал его чертеж и отдал строителям. Кто это?
Дети. Архитектор!
Воспитатель Вот его задание: расставить номера квартир в домике так,
чтоб на каждом этаже получилось число восемь.
(Общая работа у мольберта: дети заполняют парные окошки в доме цифрами, образующими число 8)
Воспитатель
Подсказка 7. И вот еще один жилец. Он работает в цирке и может превращать воду в сок, может угадывать любую карту в колоде, может перемещать предметы.
Кто он?
Его задание переместилось в наши тетради.
Откройте тетрадку на закладке. Посмотрите задание №3.(Упражнение на определение недостающего математического знака в примере)
Работа в тетради.
Воспитатель Сколько жильцов мы нашли? Закройте глаза. Посмотрите, с работы вернулся еще один жилец.
Среди наших жильцов появился тот, благодаря кому дорожки возле дома номер 8 всегда в порядке, чисто выметены, а на клумбах растут чудесные цветы. Вы узнали его?
Дети. Дворник!
Вот мы и нашли всех жильцов.
Интересно, а почему они покинули свои квартиры?
Оказывается, они просто ушли с утра на работу.
Королева Математика в своем дворце забыла,
что все люди по утрам начинают работать и трудятся
до самого вечера! Вот жители и решили над ней пошутить!
А мы ребята хорошо потрудились с вами. Какое задание вам понравилось больше всего? ОТВЕТЫ ДЕТЕЙ
Кто считает, что он занимался хорошо? Вы мне тоже очень понравились, были настойчивыми, внимательными, сообразительными и поэтому нам удалось отыскать всех жителей дома номер 8 в Восьмом переулке.
Итог занятия:
1. Закрепили умение различать понятия: выше – ниже; шире – уже; длиннее – короче; толще – тоньше; старше – младше.
2. Закрепили знания о геометрических телах, об общих и различных признаках геометрических тел и фигур
5. Закрепили знание о составе числа 8
6. Закрепили умение ориентироваться на листе бумаги.
7. Закрепили умение решать примеры с неизвестными.
Осьмакова Марина Васильевна,
Адмнистратор сайта
“Детские сады Тюменской области”
Программное содержание:
1) Познакомить с образованием числа 8, цифрой 8.
2) Познакомить с составом числа 8 из единиц
3) Учить раскладывать число 8 на два меньших, а из двух меньших чисел составлять большее.
4) Закрепить представления о составе числа 7, навыки счета в пределах 7
1) Учить обнаруживать логические связи и отношения, отражать их в речи; объяснять, рассуждать, доказывать, четко и понятно для окружающих излагать свои мысли.
2) Учить грамотно использовать в речи математические термины.
1) Продолжать развивать способности к предметному и графическому моделированию, символизации; вариативность мышления.
2) Формировать общеучебные умения и навыки: с овершенствовать умение выполнять задания по плану воспитателя, указаниям в рабочей тетради.
Материалы к занятию :
Демонстрационный – таблички с семью квадратами красного и 1синего цвета; 7 х7 см; числовые выражения на А4: 1+6=7 6+1=7 7-1=6 7- 6=1; числовой отрезок; цифра 8; демонстрационные кости домино; Таблица №1;
Раздаточный
– Палочки Х.Кюизенера на каждый стол; фломастеры или цветные карандаши; рабочие тетради.
Методические приемы:
- Задача 4,1
На доске выставлен ряда квадратов: 1 синий и 6 красных.
Детям предлагается сосчитать все квадраты, квадраты каждого цвета. Составить все варианты равенств. Затем воспитатель предлагает поиграть в игру “День – ночь”. Синий квадрат заменяется на красный. Добавляется 1 красный квадрат. Дети рассказывают, как получили число 8.
- Задача 1
Воспитатель вывешивает на доску карточку с изображением цифры 8.
Дети рассказывают, на что похожа цифра 8. Затем дети читают стихотворения о цифре 8.
- Задача 2,3
На столах коробки с палочками Кюизенера. Детям предлагается достать палочку, которая обозначает число 8. Достать столько белых палочек, чтобы они все разместились на бордовой. В числе 8 – 8 единиц. Приложить такие 2 палочки, чтобы они вместе по длине были равны бордовой палочке. Воспитатель на доске выкладывает все варианты состава числа 8 и запись соответствующих числовых выражений.
Физминутка
Задача 1
- Работа в тетрадях. № 1, стр. 28.Закрепление представлений о числе 8 и цифре 8. Использование числового отрезка для присчитывания единицы к числу 7. Как из точки 7 попасть в точку 8? Воспитатель показывает это стрелкой на демонстрационном числовом отрезке.
Рассматривание костей домино. На какие две части разбили 8 точек? Из каких двух чисел составлено число 8?
Задача 1
- Рассматривание рисунков №2 стр. 28. В каких рисунках спряталась цифра 8? Детям предлагается обвести красным фломастером цифры 8, которые спрятались в рисунках.
Задача 1
- Детям предлагается встать около столов, выполнить формообразующие движения рукой, ногой, головой: Как Буратино напишет цифру 8 своим носом? Как ее пишет дирижер, футболист?
Задача 2
- Объяснение домашнего задания: №3 стр.28. Из каких частей составлено число 8? Какие выражения можно составить по рисункам?
- Итог занятия
Ход занятия:
1) Повторение состава числа 7.
На доске выставлен ряда квадратов:
Посмотрите на доску.
Сколько всего квадратов? красных квадратов, синих квадратов? (7, 6 красных и 1 синий)
Каким по порядку стоит синий квадрат?(третьим)
На какие группы можно разбить квадраты? (на красные и синие).
Какие равенства можно составить?
(1+6=7 6+1=7 7-1=6 7- 6=1)
(вывешиваются числовые выражения)
2) Образование числа 8.
Давайте поиграем в игру “День – ночь”. Запомните эти квадратики.
Ночью, пока все спят, происходят разные чудеса. Посмотрим, что произойдет. –Ночь! Дети “засыпают”. Воспитатель меняет синий квадрат на красный.
Что изменилось? (Теперь все квадраты стали красными. Стало 7 красных квадратов).
Ночь! Дети “засыпают”. Добавляет в 1-й ряд 1 красный квадрат.
Что изменилось? (появился красный квадрат.)
Сколько квадратов стало в 1-м ряду? (8)
Как получили 8 квадратов? (К 7 квадратам прибавили еще 1 квадрат. Получилось 8 квадратов)
– Как получилось число 8?
– (7 + 1=8)
3) Цифра 8.
Воспитатель вывешивает карточку с изображением цифры 8.
На что похожа цифра 8?
Дети читают стихотворения о цифре 8:
У восьмерки два кольца Цифра восемь так вкусна:
Без начала и конца. Из двух бубликов она.
(С. Маршак) (Г. Виеру)
К этой цифре ты привык. Цифра восемь плюс крючки –
Цифра 8 – снеговик… Получаются очки…
(В. Бакалдин) (Ф. Дагларджа)
3) Состав числа 8.
Ребята, откройте коробочки с цветными счетными палочками.
Достаньте палочку, которая обозначает число 8.
Какого цвета эта палочка? (Бордовая).
А сейчас достаньте столько белых палочек, чтобы они все разместились на бордовой.
Сколько белых палочек лежит на бордовой палочке? (8 белых палочек).
Да, правильно. В числе 8 – 8 единиц . Давайте назовем их: (1,1,1,1,1,1,1 и 1).
А теперь подумайте и приложите такие 2 палочки, чтобы они вместе по длине были равны бордовой палочке.
Какого цвета эти палочки?
Это могут быть палочки таких двух цветов как: белого и черного; розового и и фиолетового; голубого и желтого; 2 красных палочки.
Положите рядом со своей бордовой палочкой эти пары. Вот, какой получился красивый ковер!
Воспитатель на доске выкладывает все варианты состава числа 8 .
Давайте еще раз их назовем.
Дети, сейчас вы показали, из каких двух меньших чисел можно составить число 8.
Белая палочка обозначает число 1, а черная – число 7. Значит 8 это 1 и 7.
Розовая палочка обозначает число 2, а фиолетовая – число 6. Значит 8 это 2 и 6.
Голубая палочка обозначает число 3 , а желтая – число 5. Значит 8 – это 3 и 5.
Красные палочки обозначают число 4. Значит 8 это 4 и 4.
Воспитатель рядом со своими палочками прикладывает записи числовых выражений Воспитатель на доске выкладывает все варианты состава числа 8 .
Таблица1
На демонстрационной доске до конца занятия остаются эти записи.
Физкультминутка: “Зарядка”.
Раз – согнуться, разогнуться.
Два – нагнуться, потянуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять, шесть – тихо сесть.
III. Закрепление представлений о числе 8 и цифре 8.
Тетрадь № 1, стр. 28.
а) – Рассмотрите ряд чисел.
На сколько каждое новое число больше предыдущего? (На 1)
Посмотрите на числовой отрезок. Как из точки 7 попасть в точку 8? (Надо сделать 1 шаг вправо, то есть прибавить 1, увеличить на 1.)
Воспитатель показывает это стрелкой на демонстрационном числовом отрезке.
б) – Рассмотрите кости домино. На какие две части разбили 8 точек?
(б + 2. 5 + 3, 4 + 4.)
Что получится, если кости перевернуть, чтобы правая половинка стала левой, а левая – правой? (2 + б, 3 + 5, 4 + 4.)
А каких двух чисел из состава 8 не встречается на костях домино? (7 и 1.)
При затруднении обратиться к цветным палочкам, на доске.
Кто знает, как называется восьмой месяц года? У кого в этом месяце день рождения?
2) № 2, стр. 28.
Посмотрите на рисунки. Наша восьмерка очень рада, что нашла
своих друзей:
Я так мила, я так кругла,
Я состою из двух кружочков,
Как рада я, что я нашла
Себе таких, как вы, дружочков.
Почему восьмерка так обрадовалась мишке и мышке, матрешке и зайке, грибку и груше? (Все они напоминают восьмерку.)
А теперь встаньте около своих столов.
Как Буратино напишет цифру 8 своим носом? Как ее пишет дирижер, футболист? Сядьте.
Обведите по той же траектории красным фломастером цифры 8, которые спрятались в рисунках
3) № 3, стр. 28.
Молодцы, ребята! Восьмерка очень рада знакомству с вами. Но она не уверена, запомнили ли вы, из каких двух чисел можно составить число 8.
Посмотрите на задание №3 про горошины. Дома вы будете дорисовывать их так, как написано в задании.
* Если же останется время, то задание выполняется на занятии.
Сколько горошин на 1 -м рисунке? (8)
Из каких частей составлено число 8? (7 горошин зеленых, а 1 -желтая.)
Какое выражение можно составить по этому рисунку? (7 + 1.) Что обозначает первое слагаемое? (Число зеленых горошин.) Второе слагаемое? (Число желтых горошин.)
В стручках гороха должно быть по 8 горошин. Все ли горошины нарисованы? (Нет. На остапьных рисунках горошин не хватает.)
Дорисуйте их желтым цветом и запишите выражения под рисунками. Расскажите, как вы будете выполнять задание.
1-й ребенок:
Во втором стручке 6 зеленых горошин. Чтобы стало 8 горошин, надо дорисовать еще 2 желтые горошины: 6 + 2.
2-й ребенок:
В третьем стручке 5 зеленых горошин. Чтобы стало 8 горошин, надо дорисовать еще 3 желтые горошины: 5 + 3
3-й ребенок:
В последнем стручке 4 зеленые горошины. До восьми не хватает еще 4 желтых горошин: 4 + 4.
По мере выполнения задания на демонстрационной доске появляются записи:
7+1 6 + 2 5+3 4+4
Обобщение:
Молодцы! Спасибо! Из каких же двух чисел можно получить число 8?
(7 + 1, 6 + 2, 5 + 3, 4 + 4.)
Итог занятия
С каким числом мы сегодня познакомились?
Как его получили?
На что похожа цифра 8?
Мне кажется, восьмерка будет рада, если вы придумаете и скажете мне на прогулке другие предметы, в которых она спряталась.
Какое задание вам понравилось больше всего?
Какое задание было трудным?
Оценка работы детей на занятии:
Мне понравилось, как внимательно меня слушали….
Правильно отвечали….
Придумывали, как составить число 8 из цветных палочек….
Аккуратно работали в тетради….
Приглашаем педагогов дошкольного образования Тюменской области, ЯНАО и ХМАО-Югры опубликовать свой методический материал:
– Педагогический опыт, авторские программы, методические пособия, презентации к занятиям, электронные игры;
– Лично разработанные конспекты и сценарии образовательной деятельности, проекты, мастер – классы (в т. ч. видео), формы работы с семьёй и педагогами.
Почему выгодно публиковаться у нас?
Татьяна Бабчук
Конспект занятия «Цифра и состав числа 8» в старшей группе.
Задачи :
1. Закрепить знание геометрических фигур.
2. Закрепить знание дней недели, их последовательности.
3. Развивать умение ориентироваться на плоскости листа (верх, низ, право, лево, середина) .
4. Развивать логическое мышление, мелкую моторику рук.
5. Воспитывать самостоятельность, умение понимать учебную задачу и выполнять её самостоятельно.
6. Воспитывать интерес к математическим занятиям .
7. Воспитывать уважительное отношение друг к другу, умение слушать и слышать друг друга.
Игра с мячом (в кругу)
3. Слон меньше мышки? 4 Справа от тебя стоит….
5. Ты стоишь между….? 6. Утром люди обедают?
7. В неделе 7дней? 8. У квадрата 3 угла?
9. За понедельником следует вторник? 10. У овала нет углов?
Ход занятия:
Воспитатель. Сегодня утром нам в детский сад доставили телеграмму от Феи из страны «Математика» .
«Дорогие дети! Я приглашаю вас в путешествие к острову Чудес. В пути вас ждут интересные задания. Вы должны будете показать свои знания, умения и сообразительность. На последнем острове заберите, пожалуйста моих друзей домой. Желаю удачи. Фея!»
Ну, что примем приглашение Феи? Отправимся в путешествие? (Да)
Воспитатель. Тогда в путь! Отправляемся на остров Чудес. Надо пройти по мостику. Но вот беда, мостик кто-то сломал и перепутал все дощечки. Надо его починить : сложить все дощечки по порядку от 1 до 7.
Молодцы! Давайте продолжим наш путь. На пути у нас «Остров – Числяндия » . Какие-то волны необычные мы видим. Как будто недописанные цифры . Давайте попробуем отгадать с вами, что за цифры спрятались в этом озере. (Дети отгадывают цифры и1 р-к дописывает верхнюю часть цифр )
Цифра 8 .
Воспитатель вывешивает карточку с изображением цифры 8 .
На что похожа цифра 8 ? Дети читают стихотворения о цифре 8 :
У восьмерки два кольца
Без начала и конца
(С. Маршак)
Цифра восемь так вкусна :
Из двух бубликов она.
Следующий остров «Задачкин» Состав числа 8
Шесть орешков мама-свинка
Для детей несла в корзинке.
Свинку ёжик повстречал
И ещё два орешка дал.
Сколько орехов свинка
Деткам принесла в корзинке? 6+2=8
У нашей кошки пять котят,
В лукошке рядышком сидят.
А у соседской кошки – три!
Сколько будет пять да три? 5+3=8
Яблоки с ветки на землю упали.
Плакали, плакали, слезы роняли
Таня в лукошко их собрала.
В подарок друзьям своим принесла
Четыре Сережке, четыре Антошке,
Говори давай скорей,
Сколько Таниных друзей? 4+4=8
Три зайчонка, пять ежат
Сколько малышей в саду? 3+5=8
Яблоки в саду поспели,
Мы отведать их успели
Два румяных, наливных,
Шесть с кислинкой.
Сколько их? 2+6=8
Подогрела чайка чайник,
В гости позвала семь чаек,
“Приходите все на чай!”
Сколько чаек, отвечай! 1+7=8
Воспитатель : Какой ответ у всех задач? Как мы получали 8? Заполним домик числа 8 .
8 – это 7 и 1
8 – это 6 и 2
8 – это 5 и 3
8 – это 4 и 4
8 – это 3 и 5
8 – это 6 и 2
8 – это 1 и 7
Чтобы нам попасть на следующий остров, мы должны знать в какую сторону нам плыть, а для этого надо составить карту .
«Ориентировка на плоскости»
В правый верхний угол положить квадрат
В левый нижний угол положить круг
В правый нижний угол положить многоугольник
В левый верхний угол положить треугольник
В середину листа положить прямоугольник
Посмотрите, мы составили карту , по которой попадем на следующий
Остров – «Веселый» Там нас ждут друзья Феи.
Физкультминутка
Хлоп ладошка, хлоп другая.
Правой, правою ладошку
Мы похлопаем немножко.
А теперь ладошкой левой
Ты хлопки погромче делай!
А потом, потом, потом,
Левой правую побьём.
Вверх ладошки – хлоп, хлоп.
По коленкам шлёп, шлёп.
По плечам теперь похлопай,
По бокам себя пошлёпай.
Можешь хлопнуть за спиной,
Хлопаем перед собой.
Справа – можем, слева – можем!
И крест – накрест руки сложим.
Посмотрите, а вот и друзья Феи математики. Мне кажется, что у них есть что- то похожее, А вы как думаете? Посмотрите на рисунки. Теперь и наша восьмерка очень рада, что у неё появились друзья : Я так мила, я так кругла,
Я состою из двух кружочков ,
Как рада я, что я нашла
Себе таких, как вы, дружочков.
Вот и подошло к концу наше путешествие. Я предлагаю вам нарисовать свои цифры 8 , чтобы не забыть как они выглядят.
Работа в тетрадях
Вопросы по теме :
Кому мы сегодня помогали?
С какой цифрой познакомились ?
Какие задания были сложные, а какие легкие?
Молодцы! Вы очень хорошо поработали. Всем спасибо!
Публикации по теме:
Конспект занятия «Путешествие в мир цифр. Цифра 10 и состав числа 10» Тема: «ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ЦИФР. ЗНАКОМСТВО С ЦИФРОЙ 10 И СОСТАВОМ ЧИСЛА 10». Возрастная группа: 5-6 лет. Форма совместной деятельности:.
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад общеразвивающего вида с приоритетным осуществлением деятельности.
Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию «Состав числа 7» Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию Тема: «Состав числа 7» Цель: Познакомить детей с образованием числа 7.
Конспект итогового занятия по математике для детей 6–7 лет ДОУ «Состав числа 10 и решение задач» Конспект занятия (повторение ранее изученного)по математическому развитию детей подготовительной к школе группы. Подготовила: воспитатель.
Цель: Познакомить детей с составом числа 7 из двух меньших. Программное содержание: упражнять в счете в пределах 10, умении называть «соседей».
Состав числа 8 | World of Math
Добро пожаловать в “Мир математики”! В наших статьях мы просто и увлекательно рассказываем о царице наук. Сегодняшняя тема – “ Состав числа 8 ”. Будем раскладывать число 8, записывать примеры и решать задачи. Поехали!
Представьте себе корзину с 3 грушами и 5 яблоками. Сколько фруктов всего в корзине? Верно, 8 штук. А теперь вообразите 6 ярких мандаринов и 2 апельсина. В сумме получается 8 цитрусовых. Попросите ребёнка записать числовые выражения по этим задачам:
3 + 5 = 8;
6 + 2 = 8
Из чего ещё мы можем получить 8? Например, из 4 кукол и 4 машинок:
4 + 4 = 8 – игрушек всего.
Попросите ребёнка записать все примеры, в которых сумма 2 чисел равна 8. Должны получиться следующие числовые выражения :
7 + 1 = 8;
6 + 2 = 8;
5 + 3 = 8;
4 + 4 = 8;
3 + 5 = 8;
2 + 6 = 8;
1 + 7 = 8
Далеко не факт, что Ваш ребёнок сразу упорядочит примеры по убыванию. В этом нет проблемы. Систематизируйте выражения вместе с чадом одним интересным способом – с помощью “домиков”. По теме “Состав числа 8” “домики” будут иметь следующий вид:
8
7 1
6 2
5 3
4 4
3 5
2 6
1 7
“Домик” числа 8 наглядно показывает, из каких чисел оно состоит. Объясните ребёнку, как пользоваться шпаргалкой: достаточно поставить “плюс” (мысленно или же нарисовать карандашом/ручкой на бумаге) между парой чисел. Юный ученик сразу заметит, что 5 + 3 = 8, так же, как если сложить 4 и 4 или 2 и 6.
Для закрепления темы “Состав числа 8” решите несколько задач.
- У Ани есть 3 куклы. У Наташи – на 2 куклы больше. Сколько кукол у Наташи? Сколько кукол у девочек всего?
- Саша принёс домой 8 плюшек. Пока мальчик мыл руки, кот Васька стащил из пакета 2 плюшки. Сколько плюшек осталось в пакете?
- Мама принесла 4 конфеты. Столько же конфет принёс папа. Сколько всего конфет принесли родители?
Занимательные задачи и море лайфхаков для лучшего усвоения материала подготовили для Вашего ребёнка преподаватели WoM.
Они ждут Вас на бесплатном занятии в онлайн-школе математики “World of Math”.
Состав числа до 10: как научиться быстро считать
Знание состава числа — залог быстрого счета, устного и письменного. Если во время подготовки к школе состав числа до 10 не уложился у ребенка в голове, надо обязательно уделить этому время в первом классе, а потом не забывать о закреплении состава числа до 20 и далее — это сильно сократит время на вычисления.
Состав числа: объяснение и карточки
Когда мы просто складываем разные числа, результат может получиться любой. Но когда мы выясняем состав какого-то числа, то как бы идём в обратном направлении — от результата, который известен заранее (например, 8). Мы учим определённые пары слагаемых — у каждого числа они свои, — чтобы получался именно этот результат.
Я предлагаю действовать в таком порядке.
1.бъяснить наглядно, как при одной и той же сумме одно слагаемое может увеличиваться, а второе — уменьшаться. Очень удобно это делать на предметах, которых всегда фиксированное и привычное глазу количество: отлично подходят коробки из-под яиц (10), прозрачные упаковки печенья или конфет (обычно 6, 8, 12), строчки календаря (7), упаковки акварели, пластилина и т.п.
2Ребёнок обязательно должен записать в тетрадь (или на листочек) все возможные варианты состава числа, проговорить их вслух, найти и соединить примеры с одинаковыми слагаемыми (7+1 и 1+7, например).
3. Очень советую сделать для закрепления состава числа карточки вида
7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8
Отдельную карточку на каждый пример. Зачем? Карточки составом числа дают нам много возможностей для заучивания комбинаций. Например:
* Раскладываем карточки по порядку.
* Просим ребёнка все их назвать.
* Переворачиваем, кладём карточки лицевой стороной вниз.
* Просим ребёнка их припомнить.
* Открываем, проверяем, хвалим!
Сделать столько раз, сколько понадобится, чтобы ребёнок назвал их все. Заниматься можно буквально по нескольку минут, между делом.
Состав числа: закрепление
А теперь будем тренировать запоминание. Точнее, припоминание. Теперь наши задания направлены на то, чтобы ребёнок припоминал нужные примеры.
Задание 1. Я делаю так — даю листок с примерами, где есть и те примеры, которые мы сейчас учим, и другие. Инструкция для ребёнка: «Найди все примеры, которые мы сейчас учили, и запиши правильный ответ. На другие примеры сейчас не обращай внимания».
(Некоторые прилежные дети начинают всё равно решать все примеры. Поэтому я стараюсь подбирать такие «ненужные» примеры, которые они должны были уже освоить.)
Самое главное — наблюдать за ребёнком в процесс работы: он припоминает примеры (те, которые мы сейчас заучиваем) или заново считает? Если считает — ничего не получилось! Либо ребёнок их ещё не запомнил (тогда надо вернуться к пункту 3), либо не понимает, чего мы сейчас от него хотим. Нам нужно именно это: найти знакомые примеры!
Задание надо выполнить хотя бы 3- раза (не сразу, с интервалами, в один день не более двух раз через промежуток времени).
Задание 2. Снова даём ребёнку листок с примерами, где есть и те, которые мы «учили», и на состав других чисел. И просто просим решать примеры. Не подсказываем, что некоторые примеры он уже «помнит».
Наблюдаем. Делаем выводы: если вспоминает «наши» примеры и сразу пишет в них ответы — ура, получилось! Если нет — возвращаемся к пункту 3.
Состав числа: примеры на вычитание
Теперь нас ждёт непростой момент — мы должны научить ребёнка решать примеры на вычитание, используя знание состава числа. Если мы помогаем первокласснику, необходимо использовать математические термины: «Когда мы складываем два слагаемых, у нас получается сумма. Это примеры на сложение. А что такое пример на вычитание? Это когда мы знаем сумму и знаем одно слагаемое, а второе слагаемое не знаем. Как его найти? Для этого из суммы мы вычитаем известное слагаемое.
Но если ты помнишь состав числа, то неизвестное слагаемое ты можешь просто припомнить. Мы с тобой выучили состав числа 8. Ты помнишь все комбинации? Перечисли!»
Ребёнок отвечает:
7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8
«Молодец! А теперь давай будем менять числа местами! Наши примеры будут на вычитание, поэтому сумму 8 мы всегда будем ставить на первое место. Вычитать можно только из самого большого числа! Вычитать будем одно из слагаемых, а второе будет получаться в ответе. Давай попробуем: называй любой пример на сложение с ответом 8!»
5 + 3 = 8
«Сейчас мы с тобой будем „прятать“ одно слагаемое, делать его неизвестным. Что у нас получится:
8 — 5 = ?
Правильно, 3! Второе слагаемое!
Давай попробуем ещё раз:
6 + 2 = 8
А сколько будет: 8 — 6 = ?
Правильно, 2 — второе слагаемое!».
На этом этапе я даю детям вот такие примеры:
6 + 2 =
2 + 6 =
8 — 2 =
8 — 6 =
5 + 3 =
3 + 5 =
8 — 3 =
8 — 5 =
Такая последовательность примеров помогает ребёнку осознать связь сложения и вычитания. И опять же — всё направлено на запоминание. Когда мы решаем примеры на вычитание, можно посчитать, а можно припомнить. Припоминать — быстрее! Момент связи сложения и вычитания очень важен для решения уравнений. Если ребёнок не улавливает эту связь, ему будет трудно решать уравнения.
Источник: Авторская статья, Н. Большаковой.
Математика в 1 классе или при подготовке к школе
Полезна: 0 голосов
Не полезна: 0 голосов
Комментарии
Урок математики в 1-м классе по теме “Числа от 1 до 8. Состав числа 8”
Цель: закрепить умение воспроизведения последовательности чисел в “прямом” и “обратном” направлении; повторить состав чисел от 2 до 8.
Оборудование: числа от 1 до 9; герои путешествия: Царь леса, пчелка, медведь, белка, лиса, заяц (из геометрических фигур), птички; предметные картинки; домики “Состав числа”; ель с шишками – примерами, корзинка, конверт с веселыми задачками.
Ход занятия
I Организация класса
II Сообщение темы и цели урока
– Ребята, сегодня мы с вами отправимся в лесное математическое путешествие, где нас ждет немало интересных встреч. Но, чтобы войти в лес, мы должны показать царю леса, как хорошо и правильно научились устно считать. Для этого выполним ряд заданий.
III Устный счет
1. Помоги Пчелке восстановит числовой ряд
– Молодцы!
2. Счет.
– А теперь посчитаем в “прямом” и “обратном” порядке (хором)
Работа с веерами цифр.
– Покажите соседей числа 3 (2,4), 5 (4,6).
– Покажите число, стоящее перед числом 4 (3), 6 (5).
– Число, стоящее за числом 5 (6), 2 (3).
– Хорошо!
– Мы выдержали вступительный экзамен, царю леса очень понравилась наша работа, но перед нами стоит еще одна задачка, которую мы будем выполнять в тетради.
IV. Работа в тетради.
а) Графическая работа
– Откройте тетрадь. Что вы видите?
(в тетради рисунок)
– Продолжи ряд, соблюдая последовательность.
– Какие цветные карандаши нам понадобятся? (красный, зеленый и простой карандаши)
– Приступили к работе. (Учитель обращает внимание детей на правила посадки и письма)
б) Пропиши цифры.
Запишите цифры, обозначающие количество предметов на картинках.
– Расположите числа в порядке увеличения ( в прямом порядке).
– Молодцы!
Вот мы с вами и попали в лес. А как нужно вести себя в лесу? ( не шуметь, вести себя тихо, чтобы не распугать зверюшек)
V. Состав числа.
– Послушайте загадку:
В лесу живет.
Ест малину и мед.
Зимой лапу сосет. ( медведь)
Наш Мишка просит помочь ему заселить числа в домики.
Для этого вспомним состав чисел 3, 4, 5.
– Большое спасибо за работу.
VI. Физминутка
Бурый Мишка шел, шел,
Белый гриб нашел.
Раз грибок, два грибок.
Положил он в кузовок.
VII. Закрепление
а) Реши примеры.
Загадка: По веткам скачет,
Да не птица,
Рыжая, да не лисица. (белка)
Конечно же, это белочка. Поможем белке набрать шишки. А шишки растут на ели. Чтобы помочь белке нужно сорвать шишку, прочитать пример, решить его и положить шишку в корзинку.
2 + 2 = 4 | 5 – 2 = 3 | 3 + 2 = 5 |
4 – 1 = 3 | 6 – 1 = 5 | 3 + 1 = 4 |
– Молодцы! Белка вам очень благодарна. Отправляемся дальше.
б) Сравнение чисел.
Загадка: Хитрая плутовка,
Рыжая головка.
Пушистый хвост – краса,
А зовут ее – (лиса).
– А какая лисичка в загадках и сказках бывает? (хитрая)
Нам повстречалась лисичка не только хитрая, но и хвастливая. Она хвастается, что правильно расставила знаки сравнений. Давайте проверим.
– Какой знак должен стоять?
> | = | < |
2 < 1 | 3 < 3 | 1 > 3 7 > 5 |
в) Геометрический материал.
– Продолжаем путешествие по лесу.
Что за зверь лесной
Встал, как столбик под сосной.
И стоит среди травы,
Уши больше головы.(заяц)
– Из каких геометрических фигур состоит зайчик?
(круг, треугольник, прямоугольник, овал)
– Сколько треугольников? (5)
– Сколько прямоугольников? (1)
– Сколько кругов? (5)
– Сколько овалов? (2)
– Сколько маленьких треугольников? (4) А больших? (1)
г) Веселые задачки
– А синички принесли нам письмо с веселыми задачками. Постараемся решить? (да)
1) Ветер дул, лист сорвал,
А еще один упал,
А потом упало 5.
Кто их сможет посчитать? (1 + 1 + 5 = 7)
2) Ежик по лесу шел,
На обед грибы нашел:
Два – под березой,
Один у осины.
Сколько их будет
В плетеной корзине? (2 + 1 = 3)
VIII. Итог
Наше путешествие по сказочному математическому лесу подошло к концу. Царь леса и звери, которым мы помогали, благодарят вас и передают вам сказочный сундучок. Вы хотите узнать, что в нем? Открываем. Ребята, звери передали вам конфеты, в знак благодарности.
Спасибо за урок.
Василий Кандинский – Композиция VIII, 1923
1923
Геометрическая абстракцияХолст, масло
55,1 × 79,1 дюйма (140,0 × 201,0 см)
Нью-Йорк, Музей Соломона Р. Гуггенхайма
апокалиптическая эмоция Композиция VII геометрическому ритму Композиция VIII . «Композиция VIII» была написана десятью годами позже, в 1923 году.Это логическое развитие творческого гения художника и в определенной степени отражает влияние супрематизма и конструктивизма, ассимилированных Кандинским в России и в Баухаузе.В 1926 году была опубликована важнейшая теоретическая работа художника «Точка и линия на плоскости». Конечно, большинство полотен художника этого периода – практическое выражение его теоретических идеалов. Однако это не буквальное воплощение, а интуитивно-поэтическая интерпретация.Кандинский как писатель был последовательным и методичным, но, работая над полотном с фигурами и красками, он становился чувственным и импульсивным. И, конечно же, он надеялся, что публика тоже эмоционально воспримет его творчество.
Кандинский стремился сформулировать абстрактный язык, который вызывал бы сильные эмоции у аудитории во многом так же, как и музыка. «Сама форма, даже если она полностью абстрактна … имеет свой внутренний звук», – писал он. Кандинский искал универсальный закон гармонии в изобразительном искусстве, который должен присутствовать в центре каждого творения, и эта мистическая вера подкреплялась убедительной внутренней силой художника.
Композиция VIII была одной из первых картин, купленных Соломоном Р. Гуггенхаймом. В 1930 году Гуггенхайм посетил Баухаус, где купил несколько картин Кандинского. Это было началом большой коллекции, которая сейчас выставлена в Музее Гуггенхайма в Нью-Йорке.
Еще из 192340 комментариев
13 июля 2021 г.
Джош: Я настоятельно рекомендую послушать джаз 1920-х годов, глядя на это произведение. Вы можете видеть картину в большем ракурсе.18 мая 2021 г.
Джереми: Для меня это искусство глупо и бесполезно.17 апреля 2021 г.
Брюс в США: я большой поклонник этой картины! Я повесил в нашей музыкальной комнате репродукцию размером 2 на 3 фута в рамке, хотя изначально я и не подозревал о музыкальной концепции художника. Теперь я чувствую этот аспект на картине. Кроме того, для меня это представление Вселенной после Большого взрыва, в которой материя и энергия расширяются в холодную пустоту пространства-времени в соответствии с четко определенными физическими законами природы.29 ноября 2020
Мисси: Привет из Висконсина, США ..Я изучаю графический дизайн в Колледже Расмуссен в Рокфорде, штат Иллинойс.
Мне понравилось читать отзывы всех об этой статье. Я лишь поверхностно касаюсь истории искусства и искусства в целом. Я никогда по-настоящему не исследовал Историю многих произведений искусства. Я начинаю понимать их значение! Веселье
05 сентября 2020
Брэдфорд МакКормик: В комментарии говорится: «Мой 8-летний ребенок рисует такие произведения искусства, когда он действительно злится»? Я бы написал Композицию VIII, если бы был тем, кем хотел бы быть, и был бы счастлив.Может, котик В.К. помог ему его нарисовать? Позвольте отметить: есть книга примерно того же времени (1928-31), которую я написал бы, будь я тем, кем хотел бы быть: «Лунатики» Германа Броха (я знал сына Броха).30 мая 2020 г.
Сайед Шамс Накви: Мой 8-летний сын рисует такие произведения искусства, когда очень злится.27 января 2019
tom: Отличный веб-сайт, но не смог найти картину 1927 года «Spitze in Bogen» или какую-либо информацию о ее местонахождении ..17 августа 2018
Marcquis1000: Для Сары я трепещу перед цветом и взаимодействием цветов и геометрические формы, которые могут вызвать сложный балет тональных настроений / чувств, объединенный здесь в Композиции VIII, сетчатый дизайн. Marcquis1000
L.A.
17 августа 2018 г.
Marcquis1000: Понравился этот ответ. Я собираюсь просмотреть / интерпретировать. Спасибо. Искусство прекрасно.02 апреля 2018
анастасия: Круги и треугольники – это медные инструменты, линии – струнные инструменты, изгибы и штрихи – духовые инструменты, а цвета – фортепиано. Более теплые тона соответствуют более высоким тонам, а более холодные – более низким. Его композиции позволяют представить симфонию произведения.03 марта 2018
Седат Уяр Денвер, Колорадо, США: Мне нравятся все работы.05 ноября 2017
Сара: Почему? Я должен изучать этого художника для своего художественного класса GCSE, и я его ненавижу. Реферат должен быть одним из самых утомительных видов работы. Хорошо, я могу слышать музыку, когда смотрю на нее, но это не соответствует сути искусства, которое состоит в том, чтобы стимулировать вас визуально. Кто-нибудь может предложить другую работу Кандинского, которая имеет более ………. визуальное воздействие. (кстати, это не ненависть, просто мое мнение)14 мая 2017 г.
В.Б.: Это хороший сайт для детей, которым нужно учиться, я должен сказать себе14 апреля 2017 г.
Эндрю: Из всех его картин эта моя любимая, поэтому далеко.Я вижу, как несколько разных пейзажей сливаются воедино. Звезды и планеты, горы, птицы, промышленный город. Позитивный и динамичный.14 октября 2016
Кристиан из Калифорнии, США: единственная картина в абстрактном жанре, которую я когда-либо знал. Потрясающая работа.23 июня 2016 г.
джек паркер из штата август: я жалею об этом произведении искусства, его удивительное24 апреля 2015 г.
Пепе из Великобритании: Es, muy, muy fenomenal!17 декабря 2014 г.
Ром: Что так понравилось в его работе ??12 декабря 2014 г.
Финн из России: Очень красивая картинка.Выглядит шумно21 октября 2014
Хейли из New Windsor: Wows! Мне нравится эта картина, и это была susscess.
12 июля 2014 г.
Джордан из Канады: Я никогда раньше не видел его рисунков, но сейчас меня это привлекает. Он вдохновил мою будущую работу. Мне нравится его использование цвета и контраста09 мая 2014 г.
Сагар Бхатт из Миссиссоги, Онтарио, Канада: (* Вдохновленный *) Обожаю; великий художник из великой страны.22 марта 2014 г.
белла из Сиднея: какой элемент дизайна он использовал, помогло мне PLZZZ17 марта 2014 г.
Майкл из Украины: Приятно видеть, насколько прекрасна эта работа, особенно когда Россия пытается вторгнуться в наш дорогой город.Я надеюсь, что подобные вещи скоро сблизят нас и наконец принесут мир
03 февраля 2014 г.
веры Ховард с комфортом: мне нравится эта картина, потому что она очень отличается, и мне нравятся такие вещи. Мне не нравится одно и то же. время люблю видеть разные картины и рисунки. Вот почему мне понравилась картина02 апреля 2013 г.
Джаррод из Канберры: Я ищу дополнительную информацию о Mimic 223 марта 2013 г.
тристон: Мне нравится эта картина. Это как внутри моей головы, когда слушаю музыку, потому что у меня тоже синестезия 🙂25 февраля 2013
A.Димитрова из России: Это потрясающе. Это говорит со мной21 ноября 2012 г.
Алексис Маседа из Ла-Паса, Боливия: Привет, мне было интересно, есть ли у этой картины «официальная интерпретация».21 ноября 2012 г.
Берн из США: Уникальное произведение искусства. Он должен был представлять музыку.Перед тем, как начать свою художественную карьеру, Кандинский пошел в школу на юриста. Хотя он обнаружил свою любовь к музыке, затем пошел в художественную школу
12 октября 2011 г.
тереза из Техаса, США: цените замечания.Я говорил нескольким людям, что работы Кандинского напомнили мне музыку, и теперь я понимаю, почему. Я не учусь в школе, я довольно старый. Я люблю искусство.06 октября 2011 г.
мария из Англии: я использую это изображение для своего англоязычного арт-проекта, и еще раз я люблю это изображение06 октября 2011 г.
мария: я люблю это изображение08 апреля 2011 г.
Эмбер из Канады: я использовала это изображение для моего арт-проекта! Я люблю эту картинку!15 января 2011 г.
улица из великобритании: спасибо, кэтрин, вы мне очень помогли!09 октября 2010 г.
чау из Шотландии: мне очень нравится эта фотография, мы сделали это для университетского проекта, она настолько уникальна14 сентября 2010 г.
Кэтрин Кидж из Шайенна: Да, я изучала Кандинского в школе, и он пойдет на симфонию и раскрасить или зарисовать музыку.Он использовал универсальные формы и цвета, смысл которых мог понять любой человек в мире. Например, цветные сетки – это звук фортепиано, круги и треугольники – это разные медные инструменты, косые черты – это удары струн, а изогнутые линии – духовые инструменты, такие как флейта. Более теплые цвета в диапазоне от желтого до красного – это более громкие звуки, а цветовые тона сине-голубого и пурпурного – более низкие звуки. И он использует композицию, чтобы обвести ваш взгляд вокруг картины, чтобы вы могли представить, как будет звучать вся картина.10 июня 2010 г.
Али из Англии: У Кандинского предположительно была синестезия, поэтому он хотел создать живописный эквивалент симфонии, чтобы стимулировать уши наблюдателя. Отсюда и название «композиция».10 марта 2010 г.
молли из Англии: знает ли кто-нибудь какую-нибудь историю на этой картинке?Ваш комментарий
Состав функций – ChiliMath
В этом уроке я рассмотрю восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать процесс, участвующий в композиции функций.
Если нам даны две функции, можно создать или сгенерировать «новую» функцию, объединяя одну в другую. Этот шаг аналогичен, когда функция оценивается для заданного значения. Например, оцените функцию ниже для x = 3.
Очевидно, что мне нужно заменить каждый x заданным значением, а затем упростить.
Ключевая идея в композиции функций состоит в том, что входом функции является , а не числовое значение, вместо этого входом также является другая функция .
Общее правило составления функций
Предположим, что две заданные функции – это f и g, композиция f \ circ g определяется как
Также состав g \ circ f определяется
Несколько замечаний о символической «формуле» выше :
- Порядок в функциональном составе имеет значение! Вы всегда составляете функции справа налево . Следовательно, для данной функции вход всегда находится справа от нее.Другими словами, правая функция входит в левую.
- Обратите внимание, что в f \ circ g = f \ left [{g \ left (x \ right)} \ right] вход или «внутренняя функция» – это функция g, потому что она находится справа от функции f, которая является главной или «Внешняя функция».
- Что касается порядка композиции, видите ли вы тот же узор в g \ circ f = g \ left [{f \ left (x \ right)} \ right]? Вот так! Функция f является внутренней функцией внешней функции g.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть, как работает композиция функций. Позже вы поймете, что это просто упражнение по алгебраической подстановке и упрощению.
Примеры составления функций
Пример 1 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Порядок композиции важен. Обратите внимание, что в f \ circ g мы хотим, чтобы функция g \ left (x \ right) была входом основной функции {f \ left (x \ right)}.
Должно получиться так:
Я начинаю с записи основной или внешней функции f \ left (x \ right), и в каждом экземпляре x я заменяю полное значение g \ left (x \ right).
Затем я сделаю все необходимое, чтобы упростить выражения, например возведение бинома в квадрат, применение свойства распределения и объединение подобных терминов. Кроме этого, на самом деле в этом нет ничего особенного.
Позвольте мне показать вам, что я имел в виду под этим.
Пример 2 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Мне нужно найти составную функцию g \ circ f, что означает, что функция f является входом функции g.
Пример 3 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Это пример композиции функций, где входными данными является функция квадратного корня . Посмотрим, как это работает.
Опять же, в f \ circ g мы хотим вставить функцию g в функцию f.
Пример 4 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Эта композиция функций весьма интересна. Я надеюсь, вы понимаете, что у нас будет ситуация, когда функция извлечения квадратного корня входит в другую функцию извлечения квадратного корня.{{1 \ over 2}}}.
Пример 5 : Выполнить указанную функциональную композицию:
До сих пор в наших предыдущих примерах мы выполняли композиции функций, используя две различные функции. Однако также возможно составить функцию с самой собой.
Пример 6 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Давайте разработаем пример композиции функции, которая имеет дело с рациональными функциями. Используемая алгебра немного утомительна, однако с вами все будет в порядке, если вы будете осторожны в упрощении выражений на каждом этапе.
В этом примере вы примените процедуры сложения или вычитания рациональных выражений, а также умножения рациональных выражений.
Поехали…
Это было неплохо, правда?
Пример 7 : Выполнить указанную функциональную композицию:
Если вы думаете, что наш последний пример композиции рациональных функций был беспорядочным, подождите, пока вы не увидите следующий пример. Это может быть немного запутаннее, но все же очень управляемо. Так что не волнуйтесь! Всегда имейте этот «лазерный» фокус в каждом процессе упрощения, чтобы успешно решить эту проблему.
Входная функция f будет подставлена в каждый x основной функции g.
Это было легко, не правда ли? 😀
Для большей практики я предлагаю вам попробовать изменить порядок композиции функций на обратный. Другими словами, найдите f \ circ g.
У вас тоже получится?
Если это так, когда g \ circ f = f \ circ g = x, то мы заключаем, что функции g и f являются обратными друг другу. У меня есть отдельное руководство о том, как доказать или проверить, являются ли две функции обратными друг другу.
Пример 8 : Найдите составную функцию:
В этом примере мы собираемся составить три функции. Соблюдая обозначения искомой составной функции f \ circ g \ circ h, мы будем работать с справа налево .
Сначала мне нужно вставить функцию h в функцию g, а затем упростить, чтобы получить новую функцию.
Результат предыдущего шага будет подставлен в основную функцию f для получения окончательного ответа.2} + 1}}}} становится входом функции f
Практика с рабочими листами
8 шагов к написанию хорошей композиции (часть 1) – [Multimedia-English blog]
У вас проблемы с навыками письма? Прочтите это, и вы найдете хорошие и простые советы, которые помогут упростить задачу и улучшить ваши композиции. Даже впечатляет. Просто выполните 8 шагов, которые мы вам покажем. Или прочитайте эти обзоры услуг по написанию эссе и узнайте, кто может написать ваше эссе за вас.
Большинство людей почему-то теряются, когда им нужно написать сочинение или сочинение. Они задумываются на мгновение, а затем начинают писать, писать и писать, пока не считают, что пора закончить, и заканчивают. Это, наверное, худший подход к написанию композиции. Вы должны быть талантливы и очень опытны, если хотите таким образом писать хорошие композиции.
Первое, что нужно учесть, это то, что композиция – это не просто письменное произведение. Он должен быть составлен, иметь структуру и сплоченную организацию.Сравните эти два примера:
A- Мой брат высокий и красивый, с голубыми глазами и, да, ну, может быть, немного толстоват, но не очень, как ваш кузен, но, может быть, не очень. И он очень забавный, ха-ха, я расскажу вам о том, что он сделал вчера, но не сейчас. И шатенка. Почти темно. Ну не темно, но … ну да, темно. О, я сказал смешно, но что ж, когда у него плохой день, уф, он меня иногда пугает …
B- Мой брат высокий, красивый, с голубыми глазами.Он немного толстоват, но ненамного. Его волосы темно-каштановые. Он мне нравится, потому что он очень забавный и всегда заставляет меня смеяться. Тем не менее, иногда он может быть довольно серьезным.
Как вы легко понимаете, A – хороший пример устного английского, но он совершенно неприемлем для сочинения. С другой стороны, B – правильное слово, когда пишете с простыми, организованными идеями. Но B сочли бы слишком педантичным и даже неприемлемым при разговоре в обычном разговоре.
Использование правильного языка – это часть этого, но этого недостаточно. И A, и B являются правильными языками, но разговорный и письменный язык различны, они используют в некоторой степени разную лексику, разную грамматику и, особенно, другой способ выражения вещей!
Итак, если коррекция – это не единственное, что нам нужно для композиции, что же нам еще нужно? Организация. Нам нужно составить наш текст как красивое музыкальное произведение, плавное. Нам нужно организовать наши идеи в абзацы и убедиться, что каждый абзац, как и вся композиция, является связным.Наши мысли должны разворачиваться красиво, ясно и просто по некой прямой линии, которая будет вести нас от одной идеи к другой и в итоге привести к заключению. И это не то, что вы обычно можете получить, просто сидя и писая. Сначала вам нужно составить план.
Многие думают, что планирование – это пустая трата времени, особенно если вы сидите на экзамене и время ограничено. Но правда в том, что планирование вашей композиции не только облегчит задачу и сделает ее намного лучше; это также сделает все быстрее.По крайней мере, однажды вы немного потренировались.
Во-первых, вы должны знать, о какой теме вы собираетесь писать. В большинстве ситуаций вы уже знаете это, когда садитесь писать. И затем вы должны начать делать набросок:
ОПИСАНИЕ
1- вступительное предложение = тема + подход
2- идеи , связанные с начальным предложением
3- подробности об этих идеях
4- заключительное предложение
Когда вы довольны схемой, приходит время писать, и здесь вам следует выполнить следующие 4 шага:
5- напишите заголовок
6- распределите идеи по абзацам
7- напишите композицию
8- исправьте композицию
В этой статье мы хорошо поможем вам составить хорошую схему, которая является основой этого метода.Мы завершим 8 шагов во второй статье (см. Часть 2, которая будет опубликована в ближайшее время). Итак, приступим.
1- тема + подход = вступительное предложение (O.S.)
Вступительное предложение будет первым предложением в вашем сочинении. Это очень важно, потому что все, что вы скажете в своем сочинении, должно быть связано с идеей, выраженной в этом предложении, и ничто не может изменить ее, опровергнуть или сказать что-то, чего нет в этом вступительном предложении.
Думайте о вводном предложении как о маленьком флаконе духов: тема – это материал (стекло), подход – форма бокала, а вся композиция – это духи внутри флакона. Если какой-то парфюм выпадет из флакона, он испарится (и испортит ваш состав).
Придумайте слово или несколько слов, которые будут определять тему. Придумайте слово или несколько слов, которые будут определять подход. Тема – это то, о чем ваша композиция. Ваш подход обычно заключается в том, что вы думаете о теме, или просто о том, как вы ее видите, или о том, что вы хотите сказать по этой теме.Когда у вас есть тема и подход, напишите вступительное предложение с обеими идеями.
Пример:
Тема – Жизнь в деревне
Подход – лучше, чем в городах
Вступительное предложение – В настоящее время большинство людей предпочитают жить в городах, но я предпочитаю жить в деревне, потому что там много жизни лучше и здоровее.
Другой пример O.S.- Жизнь в деревне сильно отличается от жизни в городе. (тема: жизнь в деревне / подход: отличается от города)
2- идеи (точки), связанные с вводным предложением
Подумайте о нескольких идеях, вытекающих из начального предложения или связанных с ним (как тема, так и подход). Помните, что эти идеи должны объяснять, расширять, поддерживать или доказывать начальное предложение, и ни одна из этих идей не может изменять или противоречить ему. Все эти идеи должны выражать то, что вы сказали в первом предложении, поэтому не говорите о вещах, которые напрямую с этим не связаны.Например, не говорите о точке (идее), которая связана с другой точкой в композиции, но не связана напрямую с вступительным предложением (дисгрессия).
Пример хороших баллов:
- без загрязнения
- человек знают друг друга
- приветливые люди
- контакт с природой
- жизнь дешевле
Пример плохих баллов:
- Я живу в Риме (не имеет отношения к О.С.)
- Деревни на юге Испании больше, чем на севере (неправильно, мы должны сравнивать жизнь в деревне с жизнью в городе, а не сравнивать разные деревни)
- В прошлом году я был в очень красивой деревне (не имеет отношения к ОС)
- Ночная жизнь скучна (противоречит ОС, если вы не компенсируете это «но…»)
- Люди сплетничают, любопытны и портят вашу жизнь (изменяет или противоречит идее в О.С.)
- В 14 веке было создано много деревень (кого это волнует? Мы не говорим об истории)
- Мой друг Том живет в деревне (не имеет значения, если вы не используете мнение Тома в поддержку своего)
- Мой друг Том из деревни, очень дружелюбный (отступление: эта идея напрямую не связана с ОС. Она напрямую связана с точкой «дружелюбные люди» и только косвенно связана с ОС, так что это бесполезно )
3- подробности о точках
Каждый пункт – это зерно будущего абзаца (или раздела или главы, если это длинный текст).По каждому пункту придумывайте несколько деталей, чтобы объяснить эту идею.
Пример: – дружелюбных людей
- человек помогут вам
- человека разговаривают с вами на улицах
- человека приглашают вас выпить в барах
4- заключительное предложение
Заключительное предложение также очень важно, потому что оно должно оставлять вашу композицию закрытой, законченной, чтобы вы не могли ничего сказать после нее. Если вступительное предложение – это флакон духов, а идеи (и детали) – это духи, то заключительное предложение – это колпачок: если колпачка нет, духи испарятся и потратятся впустую.Открытая композиция – это незавершенная работа, а не завершенная. Есть много способов закрыть композицию, но самые распространенные из них:
1- повторение первого предложения (вы говорите та же идея, но используете разные слова) Пример: Нет никаких сомнений: жизнь в деревне намного лучше, чем жизнь в городе .
2- резюме по пунктам (идеям) . Пример: С более дешевой жизнью, близким контактом с природой, здоровой окружающей средой и приятными людьми деревни являются идеальным местом для жизни .
3- взгляд в будущее . Пример: Я действительно думаю, что мне нужно уехать из города и как можно скорее поискать хороший дом в деревне .
4- родственная мысль, вырастающая из тела (обычно вывод из точек). Пример: Вот почему наши городские общества более эффективны, а их люди менее человечны .
5- смешанный тип (сочетание нескольких типов выводов) Пример: Поэтому планирую переехать в деревню, потому что там жизнь намного лучше, чем в городах (тип 3 + тип 1, даже все предложение может быть примером типа 4)
Итак, если вы последуете этому совету, вы обнаружите, что писать становится легче и результаты намного лучше, чем когда вы просто сидите и пишете.Вспомните флакон духов:
.- Стекло : Вступительное предложение. Ваше первое предложение, которое будет содержать все идеи вашего письма внутри.
- Духи : Все, что ты скажешь. Не позволяйте даже капле упасть из бутылки.
- Шапка : Последнее предложение в вашем сочинении. Тот, который закроет его и сделает законченным произведением.
Если у вас есть хороший план, вы должны использовать его, чтобы написать сочинение, эссе или все, что вы должны написать.Теперь все намного проще, когда вы все время точно знаете, что хотите сказать, и уверены, что никогда не запутаетесь, не заблокируете или не запутаетесь в своем письме. Мы также можем помочь вам в этом втором этапе (шаги 5-8), но это будет в нашей следующей статье:
Написано Ангелом Кастао
Составные функции – объяснения и примеры
В математике функция – это правило, которое связывает заданный набор входных данных с набором возможных выходов.Важно отметить, что каждый вход связан ровно с одним выходом.
Процесс присвоения имен функциям известен как обозначение функций. Наиболее часто используемые символы обозначения функций включают: «f (x) =…», «g (x) =…», «h (x) =…» и т. Д.
В этой статье мы узнаем, какой составной есть функции и способы их решения.
Что такое составная функция?
Если нам даны две функции, мы можем создать другую функцию, составив одну функцию в другую.Шаги, необходимые для выполнения этой операции, аналогичны тем, когда любая функция решается для любого заданного значения. Такие функции называются составными функциями.
Составная функция – это обычно функция, написанная внутри другой функции. Композиция функции выполняется путем замены одной функции другой функцией.
Например, , f [g (x)] – составная функция от f (x) и g (x). Составная функция f [g (x)] читается как «f of g x ».Функция g (x) называется внутренней функцией, а функция f (x) называется внешней функцией. Следовательно, мы также можем читать f [g (x)] как «функция g является внутренней функцией внешней функции f ».
Как решать составные функции?
Решение составной функции означает нахождение композиции двух функций. Мы используем маленький кружок (∘) для композиции функции. Вот шаги по решению составной функции:
- Перепишите композицию в другой форме.
Например,
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x² ) = F [g (x²)]
- Замените переменную x, которая находится во внешней функции, на внутреннюю функцию.
- Упростите функцию.
Примечание: Порядок в композиции функции важен, потому что (f ∘ g) (x) НЕ то же самое, что (g ∘ f) (x).
Давайте рассмотрим следующие задачи:
Пример 1
Учитывая функции f (x) = x 2 + 6 и g (x) = 2x – 1, найти (f ∘ g ) (Икс).
Решение
Заменить x на 2x – 1 в функции f (x) = x 2 + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x – 1) 2 + 6 = ( 2x – 1) (2x – 1) + 6
Применить FOIL
= 4x 2 – 4x + 1 + 6
= 4x 2 – 4x + 7
Пример 2
С учетом функций g (x) = 2x – 1 и f (x) = x 2 + 6, найдите (g ∘ f) (x).
Решение
Заменить x на x 2 + 6 в функции g (x) = 2x – 1
(g ∘ f) (x) = 2 (x 2 + 6) – 1
Используйте свойство distributive, чтобы убрать круглые скобки.
= 2x 2 + 12-1
= 2x 2 + 11
Пример 3
Учитывая f (x) = 2x + 3, найдите (f ∘ f) (x).
Решение
(f ∘ f) (x) = f [f (x)]
= 2 (2x + 3) + 3
= 4x + 9
Пример 4
Найдите (g ∘ f) (x), учитывая, что f (x) = 2x + 3 и g (x) = –x 2 + 5
⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x )]
Заменить x в g (x) = –x 2 + 5 на 2x + 3
= – (2x + 3) 2 + 5
= – (4x 2 + 12x + 9) + 5
= –4x 2 – 12x – 9 + 5
= –4x 2 – 12x – 4
Пример 5
Оценить f [g (6)], если f (x) = 5x + 4 и g (x) = x – 3
Решение
Сначала найдите значение f (g (x)).
⟹ f (g (x)) = 5 (x – 3) + 4
= 5x – 15 + 4
= 5x – 11
Теперь замените x в f (g (x)) на 6
⟹ 5 (6) – 11
⟹ 30 – 11
= 19
Следовательно, f [g (6)] = 19
Пример 6
Найдите f [g (5)], если , f (x) = 4x + 3 и g (x) = x – 2.
Решение
Начните с определения значения f [g (x)].
⟹ f (x) = 4x + 3
⟹ g (x) = x – 2
f [g (x)] = 4 (x – 2) + 3
= 4x – 8 + 3
= 4x - 5
Теперь вычислим f [g (5)], заменив x в f [g (x)] на 5.
f [g (x)] = 4 (5) – 5
= 15
Следовательно, f [g (5)] = 15.
Пример 7
Учитывая g (x) = 2x + 8 и f (x) = 8x², Найти (f ∘ g) (x)
Решение
(f ∘g) (x) = f [g (x)]
Заменить x в f ( x) = 8x² с (2x + 8)
⟹ (f ∘g) (x) = f [g (x)] = 8 (2x + 8) ²
⟹ 8 [4x² + 8² + 2 (2x) (8)]
⟹ 8 [4x² + 64 + 32x]
⟹ 32x² + 512 + 256 x
⟹ 32x² + 256 x + 512
Пример 8
Найти (g ∘ f) ( x) if, f (x) = 6 x² и g (x) = 14x + 4
Решение
⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]
Заменить x на g (x) = 14x + 4 с 6 x²
⟹g [f (x)] = 14 (6 x²) + 4
= 84 x² + 4
Пример 9
Вычислить (f ∘ g ) (x) с использованием f (x) = 2x + 3 и g (x) = -x 2 + 1,
Решение 9 0596
(f ∘ g) (x) = f (g (x))
= 2 (g (x)) + 3
= 2 (-x 2 + 1) + 3
= – 2 x 2 + 5
Пример 10
Учитывая f (x) = √ (x + 2) и g (x) = ln (1 – x 2 ), найдите область (g ∘ f) (Икс).
Решение
⟹ (g ∘ f) (x) = g (f (x))
⟹ ln (1 – f (x) 2 ) = ln (1 – √ (x + 2) 2 )
⟹ ln (1 – (x + 2))
= ln (- x – 1)
Установить x + 2 на ≥ 0
Следовательно, домен: [-2, -1]
Пример 11
Даны две функции: f = {(-2, 1), (0, 3), (4, 5)} и g = {(1, 1), (3, 3), (7 , 9)}, найти (g ∘ f) и определить его область определения и диапазон.
Решение
⟹ (g ∘ f) (-2) = g [f (-2)] = g (1) = 1
⟹ (g ∘ f) (0) = g [f (0) ] = g (3) = 3
⟹ (g ∘ f) (4) = g [f (4)] = g (5) = undefined
Следовательно, g ∘ f = {(-2, 1), ( 0, 3)}
Следовательно, домен: {-2, 0} и диапазон: {1, 3}
Практические вопросы- Найдите составную функцию ( f ∘ f ):
f (x) = -9x 2 + 7x – 3
- Выполните функциональную композицию, f ∘ g ∘ h .
f (x) = 1 / (2x + 3), g (x) = √ (x + 2) / x и h (x) = x 3 – 3
- Найдите композиционную функцию, если внутренняя функция – это функция извлечения квадратного корня, заданная как √ (-12x – 3), а внешняя функция – как 3x 2 + 5.
Общие научные решения для естественных наук 8 класса Глава 6
Страница № 47:
Вопрос 1:
Выберите подходящий вариант и перепишите следующие утверждения.
A. Межмолекулярная сила составляет _______ в частицах твердого тела.
я. Минимум ii. Умеренный iii. Максимальный iv. Неопределенный.
B. Твердые вещества сохраняют объем даже при приложении внешнего давления. Это имущество называется __________
i. пластичность ii. Несжимаемость iii. текучесть iv. эластичность
C. Вещество классифицируется на типы смеси, соединения и элемента по критерию ______________
i. состояния вещества ii Фазы веществ iii химический состав вещества iv все эти
D.Вещество, содержащее два или более составляющих, называется __________
i. смесь ii. соединение iii. элемент iv. металлоид
E. Молоко является примером вещества, называемого __________
i. решение ii. гомогенная смесь iii гетерогенная смесь iv. суспензия
F. Вода, ртуть и бром похожи друг на друга, потому что три –
i. жидкости ii. соединения iii. неметаллы iv. элементы.
г. Валентность углерода 4 и кислорода 2.Из этого мы понимаем, что существует _______ химическая связь / связей между атомом углерода и одним атомом кислорода в соединении-диоксиде углерода.
я. 1 ii. 2 iii. 3 iv. 4
Ответ:
А. Межмолекулярная сила максимум частиц твердого тела.
я. Минимум ii. Умеренный iii. Максимальный iv. Неопределенный.
B. Твердые вещества сохраняют объем даже при приложении внешнего давления.Это свойство называется несжимаемостью .
я. пластичность ii. Несжимаемость iii. текучесть iv. эластичность
C. Материя классифицируется на типы смеси, соединения и элемента с применением критерия состояния вещества .
я. состояния вещества ii Фазы веществ iii химический состав вещества iv все эти
D. Материя, которая содержит два или более составляющих вещества, называется соединением .
я. смесь ii.соединение iii. элемент iv. металлоид
E. Молоко является примером вещества, называемого гомогенной смесью .
и. решение ii. гомогенная смесь iii гетерогенная смесь iv. суспензия
F. Вода, ртуть и бром подобны друг другу, потому что три являются жидкостями .
я. жидкости ii. соединения iii. неметаллы iv. элементы.
G. Валентность углерода равна 4, а кислорода – 2. Из этого мы понимаем, что существует 2 химических связей / связей между атомом углерода и одним атомом кислорода в соединении диоксида углерода.
я. 1 ii. 2 iii. 3 iv. 4
Страница № 47:
Вопрос 2:
Определите странный термин и объясните
A. Золото, серебро, медь, латунь
B. Водород, перекись водорода, диоксид углерода, водяной пар.
С. Молоко, лимонный сок, углерод, сталь.
D. вода, ртуть, бром, бензин.
E. сахар, планка, пищевая сода, голубой витрол.
F. Водород, натрий, калий, углерод.
Ответ:
а.Латунь является необычной, потому что это сплав, а золото, серебро и медь – элементы.
б) Водород является необычным, потому что он является элементом, а другие – составными.
c. Углерод необычен, потому что это элемент, а другие – смесь различных элементов.
г. Вода необычна, потому что она универсальный растворитель, а остальные – не универсальный растворитель.
e. Пищевая сода необычна, потому что она представляет собой смесь различных элементов, а другие – составные.
е. Углерод необычен, потому что у него 4 валентных электрона, а у других – 1 валентный электрон.
Страница № 47:
Вопрос 3:
Ответьте на следующие вопросы.
A. Растения синтезируют глюкозу на солнечном свете с помощью хлорофилла из углекислого газа и воды и выделяют кислород. определите четыре соединения в этом процессе и назовите их типы.
B. В одном образце латуни были обнаружены следующие ингредиенты: медь (70%) и цинк (30%). Определите из них растворитель, растворенное вещество и раствор.
C. Морская вода имеет соленый привкус из-за растворенной соли. соленость (доля солей в воде) некоторых водоемов озера Лонар – 7,9%, Тихого океана – 3,5%, Средиземного моря – 3,8%, Мертвого моря – 33,7%. Объясните две характеристики смеси из приведенной выше информации.
Ответ:
а . Фотосинтез – это химический процесс, посредством которого растения, некоторые бактерии и водоросли производят глюкозу и кислород из углекислого газа и воды, используя в качестве источника энергии только свет, который поглощается хлорофиллом.
6CO2 + 6h3O → C6h22O6 + 6O2
Четыре вещества в этом процессе следующие:
1. Диоксид углерода = органическое соединение
2. Вода = органическое соединение
3. Глюкоза = органическое соединение
4. Хлорофилл = металлоорганическое соединение или комплексное соединение
b. Латунь представляет собой сплав, состоящий в основном из меди, обычно с цинком. Так что латунь соответствует всем критериям решения.
c. Характеристики смесей, указанные в приведенной выше информации:
1. Составляющими веществами смеси являются два или более элементов или соединений.
2. Доля составляющих веществ в смеси может изменяться.
3. В смеси сохраняются свойства входящих в ее состав веществ.
Страница № 47:
Вопрос 4:
Приведите по два примера
A. Элемент жидкости
B.Газообразный элемент
C. Твердый элемент
D. Гомогенная смесь
E. Коллоид
F. Органическое соединение
G. Комплексное соединение
H. Неорганическое соединение
I. Металлоид
J. Элемент с валентностью 1
K. Элемент с валентностью 2
Ответ:
a. Жидкий элемент = ртуть, бром
b. Газообразный элемент = кислород, азот, водород
c. Твердый элемент = натрий, углерод, алюминий
d. Гомогенная смесь = сахар в воде, кукурузное масло, плазма крови
e.Коллоид = майонез, молоко, масло, желатин, желе, мутная вода
f. Органическое соединение = белки, глюкоза, мочевина, углеводы
г. Комплексное соединение = хлорофилл, гемоглобин, цианокобаламин
h. Неорганическое соединение = известняк, ржавчина, поваренная соль
i. Металлоид = кремний, германий
j. Элемент с валентностью 1 = натрий, калий, хлор
k. Элемент с валентностью 2 = магний, кальций
Страница № 47:
Вопрос 5:
Напишите названия и символы составляющих элементов и определите их валентности по молекулярным формулам, приведенным ниже.
KCl, HBr, MgBr 2 , K 2 O, NaH, CaCl 2, CCl 4 , HI, H 2 S, Na 2 S, FeS, BaCl 2
Ответ:
Соединения | Название соединения | Условное обозначение составных элементов | Валентность составляющих элементов |
KCl | Калия хлорид | К, класс | К = 1, Cl = 1 |
HBr | бромистый водород | К, Br | К = 1, Br = 1 |
мгBr 2 | бромид магния | мг, Br | Mg = 2, Br = 1 |
К 2 О | Оксид калия | К, О | К = 1, О = 2 |
NaH | натрия гидрид | Na, H | Na = 1, H = 1 |
CaCl 2 | Хлорид кальция | Ca, Cl | Ca = 2, Cl = 1 |
CCl 4 | Тетрахлорметан | C, класс | C = 4, Cl = 1 |
HI | Йодоводород | H, I | H = 1, I = 1 |
H 2 S | Сероводород | H, S | H = 1, S = 2 |
Na 2 S | Сульфид натрия | Na , S | Na = 1 , S = 2 |
FeS | Сульфид железа (II) | Fe, S | F = 2, S = 2 |
BaCl 2 | Хлорид бария | Ba, Cl | B = 2, Cl = 1 |
Страница № 47:
Вопрос 6:
Химический состав некоторых веществ приведен в следующей таблице.Определите основной тип материи по их.
Наименование | Химический состав | Основной вид материи |
Морская вода | h3O + NaCl + MgCl2 | |
Вода дистиллированная | h3O | |
Газообразный водород в баллоне | h3 | |
Газ в баллоне LPG | C4h20 + C3H8 | |
Пищевая сода | NaHCO3 | |
Чистое золото | Au | |
Газ в кислородном баллоне | О 2 | |
бронза | Cu + Sn | |
Алмаз | С | |
Горячий белый порошок blue vitroi | CuSO 4 | |
Известняк | CaCO 3 | |
Разбавленная соляная кислота | HCL + H 2 O |
Ответ:
| Химический состав | Основной вид вещества |
Морская вода | h3O + NaCl + MgCl2 | смесь |
Вода дистиллированная | h3O | соединение |
Газообразный водород в баллоне | h3 | элемент (молекула) |
Газ в баллоне LPG | C4h20 + C3H8 | смесь |
Пищевая сода | NaHCO3 | смесь |
Чистое золото | Au | элемент |
Газ в кислородном баллоне | C4h20 + C3H8 | элемент (молекула) |
бронза | Cu + Sn | смесь |
Алмаз | С | элемент (аллотроп) |
Горячий белый порошок blue vitroi | CuSO4 | соединение |
Известняк | CaCO3 | соединение |
Разбавленная соляная кислота | HCL + h3O | соединение |
Страница № 47:
Вопрос 7:
Напишите научную причину.
A. Водород горюч, кислород помогает горению, а вода помогает тушить огонь.
B. Составные части коллоида не могут быть отделены обычной фильтрацией. №
C. Лимонный шербат имеет кисло-сладкий и соленый вкус, его можно разливать в стакан.
D. Твердое вещество имеет свойства определенной формы и объема.
Ответ:
а. Вода состоит из двух элементов: водорода и кислорода. Водород воспламеняется, а кислород – нет.Воспламеняемость – это способность горючего материала с достаточным запасом кислорода (или другого окислителя) поддерживать достаточно тепловой энергии для поддержания огня после его возгорания. Хотя вода состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода, образуя ионное соединение, она не обладает их характеристиками, потому что соединение не обладает свойствами составляющих его элементов. Поэтому вода имеет свои свойства, помогающие тушить огонь.
г.Составляющие вещества коллоида не могут быть отделены с помощью обычной фильтрации, потому что размер частиц в коллоиде (или коллоидном растворе) больше, чем в истинном растворе, но меньше, чем в суспензии, и составляет от 1 до 100 нм в диаметре. Размер обычной фильтровальной бумаги более 100 нм, благодаря чему коллоидные частицы проходят через поры фильтровальной бумаги. По этой причине мы предпочитаем использовать ультрафильтрующую бумагу, чтобы фильтрация коллоидных частиц происходила легко.
c. Лимонный шербат имеет сладкий, кислый и соленый вкус, и его можно наливать в стакан, потому что кислый вкус указывает на присутствие кислоты, а если кислоту налить в сосуд, сделанный из металла, то кислота вступает в реакцию с металлом и заставляет его ядовит по своей природе, поэтому мы предпочитаем брать сосуд из стеклянного материала.
г. Твердое вещество имеет свойства определенной формы и объема по следующим причинам:
1) Межмолекулярная сила притяжения между частицами материи очень сильна.
2) Межъядерное пространство между частицами материи ничтожно мало.
3) Частицы вещества очень близки друг к другу, поэтому они колеблются только в фиксированном положении.
Страница № 47:
Вопрос 8:
Выведите молекулярные формулы соединения, полученного из следующих пар элементов, методом перекрестного умножения.
A. C (валентность 4) и Cl (валентность 1)
B.N (валентность 3) и H (валентность 1)
C. C (валентность 4) и O (валентность 2)
D. Ca (валентность 2) и O (валентность 2)
Ответ:
а. C (валентность 4) и Cl (валентность 1):
Шаг 1: Напишите символы радикалов.
C Cl
Шаг 2: Укажите валентность под соответствующим радикалом.
C Cl
4 1
Этап 3: Перекрестное умножение символов радикалов с их соответствующими валентностями.
Шаг 4: Запишите химическую формулу соединения.
CCl 4
б. N (валентность 3) и H (валентность 1)
Шаг 1: Напишите символы радикалов.
N H
Шаг 2: Укажите валентность под соответствующим радикалом.
N H
3 1
Шаг 3: Перекрестное перемножение символов радикалов с их соответствующими валентностями.
Шаг 4: Запишите химическую формулу соединения.
NH 3
C. C (валентность 4) и O (валентность 2)
Шаг 1: Напишите символы радикалов.
C O
Шаг 2: Укажите валентность под соответствующим радикалом.
C O
4 2
Этап 3: Перемножение символов радикалов с соответствующими валентностями.
Шаг 4: Запишите химическую формулу соединения.
CO 2
D. Ca (валентность 2) и O (валентность 2)
Шаг 1: Напишите символы радикалов.
Ca O
Шаг 2: Укажите валентность под соответствующим радикалом.
Ca O
2 2
Этап 3: Перемножение символов радикалов с соответствующими валентностями.
Шаг 4: Запишите химическую формулу соединения.
CaO
Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 8
1.4 Состав функций – предварительное вычисление
Цели обучения
В этом разделе вы:
- Комбинируйте функции, используя алгебраические операции.
- Создайте новую функцию путем композиции функций.
- Оценивать составные функции.
- Найдите область определения составной функции.
- Разложите составную функцию на ее составные функции.
Предположим, мы хотим подсчитать, сколько стоит отапливать дом в определенный день года. Стоимость отопления дома будет зависеть от средней дневной температуры, а средняя дневная температура, в свою очередь, зависит от конкретного дня в году. Обратите внимание, как мы только что определили два отношения: стоимость зависит от температуры, а температура зависит от дня.
Используя описательные переменные, мы можем записать эти две функции. Функция C (T) C (T) дает стоимость CC отопления дома для данной средней дневной температуры в TT градусах Цельсия. Функция T (d) T (d) дает среднесуточную температуру в день dd года. Для любого дня Cost = C (T (d)) Cost = C (T (d)) означает, что стоимость зависит от температуры, которая, в свою очередь, зависит от дня в году. Таким образом, мы можем оценить функцию стоимости при температуре T (d) .T (d). Например, мы могли бы оценить T (5) T (5), чтобы определить среднесуточную температуру на 5-й день года.Затем мы могли бы оценить функцию стоимости при этой температуре. Мы бы написали C (T (5)). C (T (5)).
Объединив эти два отношения в одну функцию, мы выполнили композицию функций, которой и посвящен этот раздел.
Объединение функций с помощью алгебраических операций
Композиция функций – это только один из способов объединения существующих функций. Другой способ – выполнять обычные алгебраические операции над функциями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Мы делаем это, выполняя операции с выходами функции, определяя результат как выход нашей новой функции.
Предположим, нам нужно добавить два столбца чисел, которые представляют отдельные годовые доходы мужа и жены за период лет, в результате чего получится их общий семейный доход. Мы хотим делать это для каждого года, добавляя только доходы за этот год, а затем собирая все данные в новом столбце. Если w (y) w (y) – доход жены, а h (y) h (y) – доход мужа в год y, y, и мы хотим, чтобы TT представляло общий доход, то мы можем определить новую функцию.
Т (у) = h (y) + w (y) T (y) = h (y) + w (y)Если это верно для каждого года, то мы можем сосредоточиться на связи между функциями без привязки к году и написать
Так же, как для этой суммы двух функций, мы можем определить функции разности, произведения и отношения для любой пары функций, которые имеют одинаковые типы входов (не обязательно числа), а также одинаковые виды выходов (которые должны быть числа, так что обычные операции алгебры могут применяться к ним, и которые также должны иметь те же единицы или не иметь единиц, когда мы складываем и вычитаем).Таким образом, мы можем думать о сложении, вычитании, умножении и делении функций.
Для двух функций f (x) f (x) и g (x) g (x) с выходами вещественных чисел мы определяем новые функции f + g, f − g, fg, f + g, f − g, fg, и fgfg соотношениями
(f + g) (x) = f (x) + g (x) (f − g) (x) = f (x) −g (x) (fg) (x) = f (x) g (x ) (Fg) (x) = f (x) g (x) (f + g) (x) = f (x) + g (x) (f − g) (x) = f (x) −g ( x) (fg) (x) = f (x) g (x) (fg) (x) = f (x) g (x)Пример 1
Выполнение алгебраических операций над функциями
Найдите и упростите функции (g − f) (x) (g − f) (x) и (gf) (x), (gf) (x), если f (x) = x − 1f (x) = x − 1 и g (x) = x2−1.д (х) = х2−1. У них одна и та же функция?
Решение
Начните с написания общей формы, а затем замените заданные функции.
(g − f) (x) = g (x) −f (x) (g − f) (x) = x2−1− (x − 1) (g − f) (x) = x2 − x (g −f) (x) = x (x − 1) (gf) (x) = g (x) f (x) (gf) (x) = x2−1x − 1 (gf) (x) = (x + 1) (x − 1) x − 1, где x ≠ 1 (gf) (x) = x + 1 (g − f) (x) = g (x) −f (x) (g − f) (x) = x2−1− (x − 1) (g − f) (x) = x2 − x (g − f) (x) = x (x − 1) (gf) (x) = g (x) f (x ) (gf) (x) = x2−1x − 1 (gf) (x) = (x + 1) (x − 1) x − 1, где x ≠ 1 (gf) (x) = x + 1Нет, функции не совпадают.
Примечание. Для (gf) (x), (gf) (x) условие x ≠ 1x ≠ 1 необходимо, потому что, когда x = 1, x = 1, знаменатель равен 0, что делает функцию неопределенной.
Попробуй # 1
Найдите и упростите функции (fg) (x) (fg) (x) и (f − g) (x). (F − g) (x).
f (x) = x − 1 и g (x) = x2−1f (x) = x − 1 и g (x) = x2−1Они выполняют одну и ту же функцию?
Создание функции путем композиции функций
Выполнение алгебраических операций над функциями объединяет их в новую функцию, но мы также можем создавать функции, составляя функции. Когда мы хотели вычислить стоимость отопления для дня в году, мы создали новую функцию, которая принимает день в качестве входных данных и дает стоимость в качестве выходных данных.Процесс объединения функций таким образом, что выход одной функции становится входом другой, известен как композиция функций . Результирующая функция известна как составная функция . Представим эту комбинацию следующими обозначениями:
(f∘g) (x) = f (g (x)) (f∘g) (x) = f (g (x))Мы читаем левую часть как «f« f, составленную с gg в x , «X», а в правой части – «f« f of gg of x. »X.» Две части уравнения имеют одинаковый математический смысл и равны.Символ открытого круга ∘∘ называется оператором композиции. Мы используем этот оператор в основном, когда хотим подчеркнуть взаимосвязь между самими функциями, не обращаясь к какому-либо конкретному входному значению. Композиция – это бинарная операция, которая принимает две функции и формирует новую функцию, подобно тому, как сложение или умножение принимает два числа и дает новое число. Однако важно не путать композицию функций с умножением, потому что, как мы узнали выше, в большинстве случаев f (g (x)) ≠ f (x) g (x).f (g (x)) ≠ f (x) g (x).
Также важно понимать порядок операций при оценке составной функции. Мы следуем обычному соглашению с круглыми скобками, начиная сначала с самых внутренних скобок, а затем перейдя к внешним. В приведенном выше уравнении функция gg сначала принимает вход xx и дает выход g (x) .g (x). Затем функция ff принимает g (x) g (x) в качестве входа и дает выход f (g (x)). F (g (x)).
В общем, f∘gf∘g и g∘fg∘f – это разные функции.Другими словами, во многих случаях f (g (x)) ≠ g (f (x)) f (g (x)) ≠ g (f (x)) для всех x.x. Мы также увидим, что иногда две функции могут быть составлены только в одном определенном порядке.
Например, если f (x) = x2f (x) = x2 и g (x) = x + 2, g (x) = x + 2, то
f (g (x)) = f (x + 2) = (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4f (g (x)) = f (x + 2) = (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4, но
g (f (x)) = g (x2) = x2 + 2g (f (x)) = g (x2) = x2 + 2.Эти выражения не равны для всех значений x, x, поэтому две функции не равны.Неважно, что выражения совпадают для единственного входного значения x = −12.x = −12.
Обратите внимание, что диапазон внутренней функции (первая функция, которая должна быть оценена) должен находиться в пределах области внешней функции. Менее формально композиция должна иметь смысл с точки зрения входов и выходов.
Состав функций
Когда вывод одной функции используется как ввод другой, мы называем всю операцию композицией функций.Для любого входа xx и функций ff и g, g это действие определяет составную функцию, которую мы записываем как f∘gf∘g, такую, что
(f∘g) (x) = f (g (x)) (f∘g) (x) = f (g (x))Область определения составной функции f∘gf∘g – это все xx такие, что xx находится в области определения gg, а g (x) g (x) находится в области определения f.f.
Важно понимать, что произведение функций fgfg не то же самое, что композиция функций f (g (x)), f (g (x)), потому что, как правило, f (x) g (x) ≠ f (g (x)). f (x) g (x) ≠ f (g (x)).
Пример 2
Определение, является ли композиция функций коммутативной
Используя указанные функции, найдите f (g (x)) f (g (x)) и g (f (x)).g (f (x)). Определите, является ли композиция функций коммутативной.
f (x) = 2x + 1g (x) = 3 − xf (x) = 2x + 1g (x) = 3 − xРешение
Начнем с замены g (x) g (x) в f (x) .f (x).
f (g (x)) = 2 (3 − x) +1 = 6−2x + 1 = 7−2xf (g (x)) = 2 (3 − x) +1 = 6−2x + 1 = 7− 2xТеперь мы можем заменить f (x) f (x) на g (x) .g (x).
g (f (x)) = 3− (2x + 1) = 3−2x − 1 = −2x + 2g (f (x)) = 3− (2x + 1) = 3−2x − 1 = −2x + 2Мы находим, что g (f (x)) ≠ f (g (x)), g (f (x)) ≠ f (g (x)), поэтому операция композиции функций не коммутативна.
Пример 3
Интерпретация составных функций
Функция c (s) c (s) дает количество калорий, сожженных при выполнении приседаний ss, а s (t) s (t) дает количество приседаний, которые человек может выполнить за tt минут. Интерпретируйте c (s (3)). C (s (3)).
Решение
Внутреннее выражение в композиции – s (3) .s (3). Поскольку входными данными для функции s является время, t = 3t = 3 представляет 3 минуты, а s (3) s (3) – количество приседаний, выполненных за 3 минуты.
Использование s (3) s (3) в качестве входных данных для функции c (s) c (s) дает нам количество калорий, сожженных за количество приседаний, которые можно выполнить за 3 минуты, или просто количество калорий, сожженных за 3 минуты (делая приседания).
Пример 4
Исследование порядка функциональной композиции
Предположим, что f (x) f (x) дает мили, которые можно проехать за xx часов, а g (y) g (y) дает галлоны бензина, использованные для движения yy миль. Какое из этих выражений имеет смысл: f (g (y)) f (g (y)) или g (f (x))? G (f (x))?
Решение
Функция y = f (x) y = f (x) – это функция, выходом которой является количество пройденных миль, соответствующее количеству пройденных часов.
количество миль = f (количество часов) количество миль = f (количество часов)Функция g (y) g (y) – это функция, выходом которой является количество использованных галлонов, соответствующее количеству пройденных миль. Это означает:
количество галлонов = g (количество миль) количество галлонов = g (количество миль)Выражение g (y) g (y) принимает мили в качестве входных данных и количество галлонов в качестве выходных данных. Функция f (x) f (x) требует ввода количества часов. Пытаться ввести количество галлонов не имеет смысла.Выражение f (g (y)) f (g (y)) не имеет смысла.
Выражение f (x) f (x) принимает часы в качестве входных данных и количество пройденных миль в качестве выходных данных. Функция g (y) g (y) требует ввода количества миль. Использование f (x) f (x) (пройденные мили) в качестве входного значения для g (y), g (y), где галлоны бензина зависят от пройденных миль, имеет смысл. Выражение g (f (x)) g (f (x)) имеет смысл и даст количество использованных галлонов газа, g, g, на проезд определенного количества миль, f (x), f (x) , через xx часов.
Вопросы и ответы
Существуют ли ситуации, когда f (g (y)) f (g (y)) и g (f (x)) g (f (x)) оба будут значимыми или полезными выражениями?
Да.Для многих чисто математических функций обе композиции имеют смысл, даже если они обычно создают разные новые функции. В реальных задачах функции, входы и выходы которых имеют одни и те же единицы, также могут давать композиции, значимые в любом порядке.
Попробуй # 2
Гравитационная сила на планете на расстоянии r от Солнца задается функцией G (r) .G (r). Ускорение планеты, подверженной действию любой силы FF, задается функцией a (F).а (F). Сформируйте осмысленную композицию из этих двух функций и объясните, что это означает.
Оценка составных функций
После того, как мы составим новую функцию из двух существующих функций, нам нужно иметь возможность оценивать ее для любого ввода в ее домене. Мы сделаем это с помощью конкретных числовых входных данных для функций, выраженных в виде таблиц, графиков и формул, и с переменными в качестве входных данных для функций, выраженных в виде формул. В каждом случае мы оцениваем внутреннюю функцию, используя начальный ввод, а затем используем вывод внутренней функции как ввод для внешней функции.
Оценка составных функций с помощью таблиц
При работе с функциями, заданными в виде таблиц, мы считываем входные и выходные значения из записей таблицы и всегда работаем изнутри наружу. Сначала мы оцениваем внутреннюю функцию, а затем используем вывод внутренней функции как вход для внешней функции.
Пример 5
Использование таблицы для вычисления составной функции
Используя таблицу 1, оцените f (g (3)) f (g (3)) и g (f (3)). G (f (3)).
хх | f (x) f (x) | г (x) г (x) |
---|---|---|
1 | 6 | 3 |
2 | 8 | 5 |
3 | 3 | 2 |
4 | 1 | 7 |
Таблица 1
Решение
Чтобы оценить f (g (3)), f (g (3)), мы начинаем изнутри с входного значения 3.Затем мы вычисляем внутреннее выражение g (3) g (3), используя таблицу, которая определяет функцию g: g: g (3) = 2.g (3) = 2. Затем мы можем использовать этот результат в качестве входных данных для функции f, f, поэтому g (3) g (3) заменяется на 2, и мы получаем f (2) .f (2). Затем, используя таблицу, определяющую функцию f, f, находим, что f (2) = 8. f (2) = 8.
g (3) = 2f (g (3)) = f (2) = 8g (3) = 2f (g (3)) = f (2) = 8Чтобы оценить g (f (3)), g ( f (3)), мы сначала вычисляем внутреннее выражение f (3) f (3), используя первую таблицу: f (3) = 3.f (3) = 3. Тогда, используя таблицу для g, g, мы можем оценить
g (f (3)) = g (3) = 2g (f (3)) = g (3) = 2Таблица 2 показывает составные функции f∘gf∘g и g∘fg∘f в виде таблиц.
xx | г (x) г (x) | f (g (x)) f (g (x)) | f (x) f (x) | г (f (x)) g (f (x)) |
3 | 2 | 8 | 3 | 2 |
Таблица 2
Попробуй # 3
Используя таблицу 1, оцените f (g (1)) f (g (1)) и g (f (4)). G (f (4)).
Оценка составных функций с помощью графиков
Когда нам даются отдельные функции в виде графиков, процедура оценки составных функций аналогична процессу, который мы используем для оценки таблиц.Мы считываем входные и выходные значения, но на этот раз по осям x-x и y-y графиков.
Как к
Для составной функции и графиков ее отдельных функций оцените ее, используя информацию, представленную на графиках.
- Найдите входные данные внутренней функции на оси x-x ее графика.
- Считайте выходные данные внутренней функции по оси ординат ее графика.
- Найдите выход внутренней функции на оси x-x графика внешней функции.
- Считайте результат внешней функции по оси ординат ее графика. Это результат составной функции.
Пример 6
Использование графика для вычисления составной функции
Используя рисунок 1, оцените f (g (1)). F (g (1)).
Рисунок 1
Решение
Чтобы оценить f (g (1)), f (g (1)), мы начинаем с внутренней оценки. См. Рисунок 2.
Рисунок 2
Мы оцениваем g (1) g (1), используя график g (x), g (x), находя вход 1 на оси x-x и находя выходное значение графика на этом входе.Здесь g (1) = 3.g (1) = 3. Мы используем это значение в качестве входных данных для функции f.f.
Затем мы можем оценить составную функцию, посмотрев на график f (x), f (x), найдя входное значение 3 на оси x-x и прочитав выходное значение графика на этом входе. Здесь f (3) = 6, f (3) = 6, поэтому f (g (1)) = 6. f (g (1)) = 6.
Анализ
На рисунке 3 показано, как мы можем пометить графики стрелками, чтобы проследить путь от входного значения к выходному значению.
Рисунок 3
Попробуй # 4
Используя рисунок 1, оцените g (f (2)).g (f (2)).
Оценка составных функций с помощью формул
При оценке составной функции, в которой мы либо создали, либо получили формулы, правило работы изнутри остается неизменным. Входное значение внешней функции будет выходом внутренней функции, которая может быть числовым значением, именем переменной или более сложным выражением.
Хотя мы можем составлять функции для каждого отдельного входного значения, иногда бывает полезно найти единую формулу, которая будет вычислять результат композиции f (g (x)).f (g (x)). Для этого мы расширим наше представление об оценке функций. Напомним, что, когда мы оцениваем функцию типа f (t) = t2 − t, f (t) = t2 − t, мы подставляем значение внутри круглых скобок в формулу везде, где видим входную переменную.
Как к
Получив формулу для составной функции, вычислите функцию.
- Оцените внутреннюю функцию, используя предоставленное входное значение или переменную.
- Используйте полученный результат как вход для внешней функции.
Пример 7
Оценка композиции функций, выраженных в виде формул, с числовым вводом
Дано f (t) = t2 − tf (t) = t2 − t и h (x) = 3x + 2, h (x) = 3x + 2, вычислить f (h (1)). F (h (1 )).
Решение
Поскольку внутреннее выражение – это h (1), h (1), мы начинаем с вычисления h (x) h (x) как 1.
h (1) = 3 (1) + 2h (1) = 5h (1) = 3 (1) + 2h (1) = 5Тогда f (h (1)) = f (5), f (h (1)) = f (5), поэтому мы вычисляем f (t) f (t) на входе 5.
f (h (1)) = f (5) f (h (1)) = 52−5f (h (1)) = 20f (h (1)) = f (5) f (h (1)) = 52−5f (h (1)) = 20Анализ
Не имеет значения, какие входные переменные tt и xx были вызваны в этой задаче, потому что мы вычисляли конкретные числовые значения.
Попробуй # 5
Учитывая f (t) = t2 − tf (t) = t2 − t и h (x) = 3x + 2, h (x) = 3x + 2, оцените
- ⓐ h (f (2)) h (f (2))
- ⓑ h (f (−2)) h (f (−2))
Нахождение области определения составной функции
Как мы обсуждали ранее, область определения составной функции, такой как f∘gf∘g, зависит от области определения gg и области определения f.f. Важно знать, когда мы можем применить составную функцию, а когда нет, то есть знать область определения функции, такой как f∘g.f∘g. Предположим, что нам известны области определения функций ff и gg по отдельности. Если мы запишем составную функцию для входа xx как f (g (x)), f (g (x)), мы сразу увидим, что xx должен быть членом области gg, чтобы выражение было имеет смысл, потому что в противном случае мы не сможем завершить оценку внутренней функции. Однако мы также видим, что g (x) g (x) должен быть членом области определения f, f, иначе вторая оценка функции в f (g (x)) f (g (x)) не может быть завершена, и выражение все еще не определено.Таким образом, область f∘gf∘g состоит только из тех входов в области gg, которые производят выходные данные из gg, принадлежащих области f.f. Обратите внимание, что область определения ff, составленная из gg, – это множество всех xx, таких что xx находится в области gg, а g (x) g (x) находится в области f.f.
Область составной функции
Область определения составной функции f (g (x)) f (g (x)) – это набор тех входов xx в области определения gg, для которых g (x) g (x) находится в области определения f.f.
Как к
По заданной композиции функций f (g (x)), f (g (x)) определите ее область определения.
- Найдите домен g.g.
- Найдите домен f.f.
- Найдите те входы xx в области gg, для которых g (x) g (x) находится в области f.f. То есть исключить те входы xx из области gg, для которых g (x) g (x) не находится в области f.f. Результирующий набор является доменом f∘g.f∘g.
Пример 8
Нахождение области определения составной функции
Найдите домен
(f∘g) (x), где f (x) = 5x − 1 и g (x) = 43x − 2 (f∘g) (x), где f (x) = 5x − 1 и g (x) = 43x − 2Решение
Область определения g (x) g (x) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 23, x = 23, поскольку это входное значение заставит нас разделить на 0.Аналогично, область определения ff состоит из всех действительных чисел, кроме 1. Таким образом, нам нужно исключить из области определения g (x) g (x) то значение xx, для которого g (x) = 1.g (x) = 1 .
43x − 2 = 14 = 3x − 26 = 3xx = 243x − 2 = 14 = 3x − 26 = 3xx = 2Таким образом, домен f∘gf∘g – это набор всех действительных чисел, кроме 2323 и 2.2. Это означает, что
x ≠ 23orx ≠ 2x ≠ 23orx ≠ 2Мы можем записать это в интервальной записи как
(−∞, 23) ∪ (23,2) ∪ (2, ∞) (- ∞, 23) ∪ (23,2) ∪ (2, ∞)Пример 9
Нахождение области составной функции, включающей радикалы
Найдите домен
(f∘g) (x), где f (x) = x + 2 и g (x) = 3 − x (f∘g) (x), где f (x) = x + 2 и g (x) = 3 − xРешение
Поскольку мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, область определения gg равна (−∞, 3].(−∞, 3]. Теперь проверим область определения составной функции
(f∘g) (x) = 3 − x + 2 (f∘g) (x) = 3 − x + 2Для (f∘g) (x) = 3 − x + 2,3 − x + 2 ≥0, (f∘g) (x) = 3 − x + 2,3 − x + 2≥0, так как подкоренное выражение квадратного корня должно быть положительным. Поскольку квадратные корни положительны, 3 − x≥0,3 − x≥0 или 3 − x≥0,3 − x≥0, что дает область определения (-∞, 3] (- ∞, 3].
Анализ
Этот пример показывает, что знание диапазона функций (в частности, внутренней функции) также может быть полезно при поиске области определения составной функции.Это также показывает, что домен f∘gf∘g может содержать значения, которые не находятся в области определения f, f, хотя они должны быть в области g.g.
Попробуй # 6
Найдите домен
(f∘g) (x), где f (x) = 1x − 2 и g (x) = x + 4 (f∘g) (x), где f (x) = 1x − 2 и g (x) = x + 4Разложение составной функции на ее составные функции
В некоторых случаях необходимо разложить сложную функцию. Другими словами, мы можем записать его как композицию двух более простых функций.Может существовать более одного способа разложения составной функции, поэтому мы можем выбрать такое разложение, которое кажется наиболее целесообразным.
Пример 10
Разложение функции
Запишем f (x) = 5 − x2f (x) = 5 − x2 как композицию двух функций.
Решение
Мы ищем две функции, gg и h, h, поэтому f (x) = g (h (x)). F (x) = g (h (x)). Для этого мы ищем функцию внутри функции в формуле для f (x) .f (x). В качестве одной из возможностей мы могли бы заметить, что выражение 5 − x25 − x2 является внутренней частью квадратного корня.Затем мы могли бы разложить функцию как
h (x) = 5 − x2 и g (x) = xh (x) = 5 − x2 и g (x) = xМы можем проверить наш ответ, перекомпоновав функции.
g (h (x)) = g (5 − x2) = 5 − x2g (h (x)) = g (5 − x2) = 5 − x2.Попробуй # 7
Запишем f (x) = 43−4 + x2f (x) = 43−4 + x2 как композицию двух функций.
1.4 Упражнения по разделам
Устные
1.Как найти область частного отношения двух функций, fg? Fg?
2.Какова композиция двух функций, f∘g? F∘g?
3.Если при составлении двух функций порядок обратный, может ли результат быть таким же, как ответ в исходном порядке композиции? Если да, приведите пример. Если нет, объясните, почему нет.
4.Как найти область для композиции двух функций, f∘g? F∘g?
Алгебраические
5.Дано f (x) = x2 + 2xf (x) = x2 + 2x и g (x) = 6 − x2, g (x) = 6 − x2, найти f + g, f − g, fg, f + g , f − g, fg и fg.fg. Определите область для каждой функции в интервальной нотации.
6.Дано f (x) = – 3×2 + xf (x) = – 3×2 + x и g (x) = 5, g (x) = 5, найдите f + g, f − g, fg, f + g, f −g, fg и fg.fg. Определите область для каждой функции в интервальной нотации.
7.Дано f (x) = 2×2 + 4xf (x) = 2×2 + 4x и g (x) = 12x, g (x) = 12x, найдите f + g, f − g, fg, f + g, f − g. , fg и fg.fg. Определите область для каждой функции в интервальной нотации.
8.Дано f (x) = 1x − 4f (x) = 1x − 4 и g (x) = 16 − x, g (x) = 16 − x, найти f + g, f − g, fg, f + g , f − g, fg и fg.fg. Определите область для каждой функции в интервальной нотации.
9.Дано f (x) = 3x2f (x) = 3×2 и g (x) = x − 5, g (x) = x − 5, найдите f + g, f − g, fg, f + g, f − g. , fg и fg.fg. Определите область для каждой функции в интервальной нотации.
10.Для заданных f (x) = xf (x) = x и g (x) = | x − 3 |, g (x) = | x − 3 | найдите gf.gf. Определите область определения функции в интервальной записи.
11.Дано f (x) = 2×2 + 1f (x) = 2×2 + 1 и g (x) = 3x − 5, g (x) = 3x − 5, найдите следующее:
- ⓐ f (г (2)) f (г (2))
- ⓑ f (g (x)) f (g (x))
- ⓒ г (ж (х)) г (ж (х))
- ⓓ (g∘g) (x) (g∘g) (x)
- ⓔ (f∘f) (- 2) (f∘f) (- 2)
Для следующих упражнений используйте каждую пару функций, чтобы найти f (g (x)) f (g (x)) и g (f (x)).g (f (x)). Упростите свои ответы.
12.f (x) = x2 + 1, g (x) = x + 2f (x) = x2 + 1, g (x) = x + 2.
13.f (x) = x + 2, g (x) = x2 + 3 f (x) = x + 2, g (x) = x2 + 3.
14.f (x) = | x |, g (x) = 5x + 1f (x) = | x |, g (x) = 5x + 1.
15.f (x) = x3, g (x) = x + 1×3 f (x) = x3, g (x) = x + 1×3
16.f (x) = 1x − 6, g (x) = 7x + 6f (x) = 1x − 6, g (x) = 7x + 6.
17.f (x) = 1x − 4, g (x) = 2x + 4f (x) = 1x − 4, g (x) = 2x + 4.
В следующих упражнениях используйте каждый набор функций, чтобы найти f (g (h (x))). F (g (h (x))). Упростите свои ответы.
18.f (x) = x4 + 6, f (x) = x4 + 6, g (x) = x − 6, g (x) = x − 6 и h (x) = xh (x) = x
19.f (x) = x2 + 1, f (x) = x2 + 1, g (x) = 1x, g (x) = 1x и h (x) = x + 3h (x) = x + 3.
20.Дано f (x) = 1xf (x) = 1x и g (x) = x − 3, g (x) = x − 3, найдите следующее:
- ⓐ (f∘g) (x) (f∘g) (x)
- ⓑ область определения (f∘g) (x) (f∘g) (x) в обозначении интервала
- ⓒ (g∘f) (x) (g∘f) (x)
- ⓓ область (g∘f) (x) (g∘f) (x)
- ⓔ (фг) x (фг) x
Дано f (x) = 2−4xf (x) = 2−4x и g (x) = – 3x, g (x) = – 3x, найдите следующее:
- ⓐ (g∘f) (x) (g∘f) (x)
- ⓑ область определения (g∘f) (x) (g∘f) (x) в обозначении интервала
Учитывая функции f (x) = 1 − xxandg (x) = 11 + x2, f (x) = 1 − xxandg (x) = 11 + x2, найди следующее:
- ⓐ (g∘f) (x) (g∘f) (x)
- ⓑ (g∘f) (2) (g∘f) (2)
Для заданных функций p (x) = 1xp (x) = 1x и m (x) = x2−4, m (x) = x2−4 укажите область определения каждой из следующих функций, используя интервальную нотацию:
- ⓐ p (x) m (x) p (x) m (x)
- ⓑ p (m (x)) p (m (x))
- ⓒ м (p (x)) m (p (x))
Для заданных функций q (x) = 1xq (x) = 1x и h (x) = x2−9, h (x) = x2−9 укажите область определения каждой из следующих функций, используя интервальную нотацию.
- ⓐ q (x) h (x) q (x) h (x)
- ⓑ q (h (x)) q (h (x))
- ⓒ h (q (x)) h (q (x))
Для f (x) = 1xf (x) = 1x и g (x) = x − 1, g (x) = x − 1 запишите область определения (f∘g) (x) (f∘g) ( x) в интервальной записи.
Для следующих упражнений найдите функции f (x) f (x) и g (x) g (x), чтобы данная функция могла быть выражена как h (x) = f (g (x)). H (x) = f (g (x)).
27.h (x) = (x − 5) 3h (x) = (x − 5) 3.
31.h (x) = 12x − 33h (x) = 12x − 33
32.h (x) = 1 (3×2−4) −3h (x) = 1 (3×2−4) −3
33.h (x) = 3x − 2x + 54h (x) = 3x − 2x + 54
34.h (x) = (8 + x38 − x3) 4h (x) = (8 + x38 − x3) 4
36.h (x) = (5x − 1) 3h (x) = (5x − 1) 3
39.h (x) = 1 (x − 2) 3h (x) = 1 (x − 2) 3
40.h (x) = (12x − 3) 2h (x) = (12x − 3) 2
41.h (x) = 2x − 13x + 4h (x) = 2x − 13x + 4
Графический
Для следующих упражнений используйте графики f, f, показанные на рисунке 4, и g, g, показанные на рисунке 5, чтобы оценить выражения.
Рисунок 4
Рисунок 5
Для следующих упражнений используйте графики f (x), f (x), показанные на рисунке 6, g (x), g (x), показанные на рисунке 7, и h (x), h (x), показанный на рисунке 8, чтобы оценить выражения.
Рисунок 6
Рисунок 7
Рисунок 8
57.f (g (f (−2))) f (g (f (−2)))
Числовой
В следующих упражнениях используйте значения функций для f, gf и g, показанные в таблице 3, чтобы оценить каждое выражение.
хх | f (x) f (x) | г (x) г (x) | ||||||||||
0 | 7 | 9 | ||||||||||
1 | 6 | 5 | ||||||||||
2 | 5 | 6 | ||||||||||
4 | 1 | |||||||||||
5 | 0 | 8 | ||||||||||
6 | 2 | 7 | ||||||||||
7 | 1 | 386 | ||||||||||
9 | 3 | 0 |
Таблица 3
В следующих упражнениях используйте значения функций для f, gf и g, показанные в таблице 4, чтобы оценить выражения.
хх | f (x) f (x) | г (x) г (x) |
-3 | 11 | -8 |
-2 | 9 | -3 |
-1 | 7 | 0 |
910 | ||
1 | 3 | 0 |
2 | 1 | -3 |
3 | -1 | -8 |
Таблица 4
Для следующих упражнений используйте каждую пару функций, чтобы найти f (g (0)) f (g (0)) и g (f (0)).g (f (0)).
72.f (x) = 4x + 8, g (x) = 7 − x2f (x) = 4x + 8, g (x) = 7 − x2.
73.f (x) = 5x + 7, g (x) = 4−2x2f (x) = 5x + 7, g (x) = 4−2×2
74.f (x) = x + 4, g (x) = 12 − x3f (x) = x + 4, g (x) = 12 − x3.
75.f (x) = 1x + 2, g (x) = 4x + 3f (x) = 1x + 2, g (x) = 4x + 3.
Для следующих упражнений используйте функции f (x) = 2×2 + 1f (x) = 2×2 + 1 и g (x) = 3x + 5g (x) = 3x + 5. чтобы оценить или найти составную функцию, как указано.
Расширения
Для следующих упражнений используйте f (x) = x3 + 1f (x) = x3 + 1 и g (x) = x − 13.г (х) = х-13.
80.Найдите (f∘g) (x) (f∘g) (x) и (g∘f) (x). (G∘f) (x). Сравните два ответа.
81.Найдите (f∘g) (2) (f∘g) (2) и (g∘f) (2). (G∘f) (2).
82.Какова область определения (g∘f) (x)? (G∘f) (x)?
83.Какова область определения (f∘g) (x)? (F∘g) (x)?
84.Пусть f (x) = 1x.f (x) = 1x.
- ⓐ Найдите (f∘f) (x). (F∘f) (x).
- ⓑ Является ли (f∘f) (x) (f∘f) (x) для любой функции тем же результатом, что и ответ на часть (a) для любой функции? Объяснять.
Для следующих упражнений пусть F (x) = (x + 1) 5, F (x) = (x + 1) 5, f (x) = x5, f (x) = x5 и g (x) = х + 1.g (х) = х + 1.
85.Верно или неверно: (g∘f) (x) = F (x). (G∘f) (x) = F (x).
86.Верно или неверно: (f∘g) (x) = F (x). (F∘g) (x) = F (x).
Для следующих упражнений найдите композицию, когда f (x) = x2 + 2f (x) = x2 + 2 для всех x≥0x≥0 и g (x) = x − 2.g (x) = x − 2. .
87.(f∘g) (6); (g∘f) (6) (f∘g) (6); (g∘f) (6)
88.(g∘f) (a); (f∘g) (a) (g∘f) (a); (f∘g) (a)
89.(f∘g) (11); (g∘f) (11) (f∘g) (11); (g∘f) (11)
Реальные приложения
90.Функция D (p) D (p) дает количество товаров, которые будут востребованы при цене п.п. Стоимость производства C (x) C (x) – это стоимость производства xx единиц продукции. Что бы вы сделали, чтобы определить стоимость производства при цене 6 долларов?
- ⓐ Оцените D (C (6)). D (C (6)).
- ⓑ Оцените C (D (6)). C (D (6)).
- ⓒ Решите D (C (x)) = 6. D (C (x)) = 6.
- ⓓ Решите C (D (p)) = 6.С (D (p)) = 6.
Функция A (d) A (d) дает уровень боли по шкале от 0 до 10, который испытывает пациентка с dd миллиграммами обезболивающего препарата в ее организме. Миллиграммы лекарства в организме пациента через tt минут моделируются с помощью m (t) .m (t). Что из следующего вы бы сделали, чтобы определить, когда у пациента будет уровень боли 4?
- ⓐ Вычислить A (m (4)). A (m (4)).
- ⓑ Вычислить m (A (4)). M (A (4)).
- ⓒ Решить A (m (t)) = 4.А (m (t)) = 4.
- ⓓ Решите m (A (d)) = 4. m (A (d)) = 4.
Магазин предлагает покупателям скидку 30% от цены xx выбранных товаров. Затем магазин снимает на кассе дополнительные 15%. Напишите функцию цены P (x) P (x), которая вычисляет окончательную цену товара в единицах исходной цены x.x. (Подсказка: используйте композицию функций, чтобы найти свой ответ.)
93.Капля дождя, падающая на озеро, вызывает круговую рябь. Если радиус в дюймах увеличивается как функция времени в минутах согласно r (t) = 25t + 2, r (t) = 25t + 2, найдите площадь пульсации как функцию времени.Найдите площадь пульсации при t = 2, t = 2.
94.Лесной пожар оставляет после себя участок травы, выгоревший по расширяющейся круговой схеме. Если радиус круга горящей травы увеличивается со временем по формуле r (t) = 2t + 1, r (t) = 2t + 1, выразите площадь сожженной травы как функцию времени tt (минуты).
95.Воспользуйтесь функцией, которую вы нашли в предыдущем упражнении, чтобы определить общую площадь ожога через 5 минут.
96.Радиус r, r в дюймах сферического шара связан с объемом V, V соотношением r (V) = 3V4π3.r (V) = 3V4π3. Воздух закачивается в баллон, поэтому объем через tt секунд определяется как V (t) = 10 + 20t.V (t) = 10 + 20t.
- ⓐ Найдите составную функцию r (V (t)). R (V (t)).
- ⓑ Найдите точное время , когда радиус достигнет 10 дюймов.
Количество бактерий в охлажденном пищевом продукте определяется выражением N (T) = 23T2−56T + 1, N (T) = 23T2−56T + 1, 3 Французский химик Жозеф Пруст предложил закон определенного состава или пропорций, основываясь на своих экспериментах, проведенных между 1798 и 1804 годами по элементному составу воды и карбоната меди. В 1806 году Пруст обобщил свои наблюдения в виде того, что сейчас называется законом Пруста. В нем говорилось, что химические соединения состоят из постоянных и определенных соотношений элементов, определяемых массой.Например, диоксид углерода состоит из одного атома углерода и двух атомов кислорода. Следовательно, по массе углекислый газ можно описать фиксированным соотношением 12 (масса углерода): 32 (масса кислорода) или упростить как 3: 8. В то время теория Пруста вызывала разногласия и оспаривалась рядом химиков, в первую очередь еще одним французским химиком, Клодом Луи Бертолле. Бертолле поддерживал идею о том, что элементы могут смешиваться в любом соотношении. Однако формулировка теории атома английским химиком Джоном Дальтоном поддержала идею Пруста на атомном уровне, поскольку Дальтон предположил, что химические соединения состоят из заданных составов атомов из различных элементов.Закон множественных пропорций Дальтона расширил закон определенного состава, чтобы постулировать, что в ситуациях, когда элементы могут объединяться, образуя множественные комбинации, соотношение элементов в этих соединениях может быть выражено в виде небольших целых чисел. Закон определенного состава
Цель обучения
Ключевые моменты
Условия
История закона определенного состава или пропорций