Разное

Сложные примеры для 3 класса по математике: занимательные текстовые задачки, примеры и другие задания с ответами и решением

Содержание

Урок 46. деление с остатком – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс

Урок № 46. Деление с остатком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Может ли при делении число не разделиться полностью?

2. В каких случаях выполняется деление с остатком?

3. Какое правило поможет научиться делить с остатком?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению.

Делимое – компонент деления, число которое делят.

Делитель – компонент деления, число на которое делят.

Частное – результат деления.

Неполное частное – результат деления с остатком.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 26.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон – М.: Ювента, 2013 – с.

96.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как узнать, сколько раз по три содержится в семнадцати? Разделим семнадцать на три. В семнадцати пять раз содержится по три и ещё останется два.

Два – это остаток. Число не разделилось полностью, поэтому частное называют неполное.

При делении с остатком можно пользоваться рисунком.

Рисунок может быть не всегда удобным. Записывать деление с остатком можно в столбик или как ещё называют уголком.

Рассмотрим пример. Семнадцать надо разделить на три.

При записи уголком неполное делимое пятнадцать пишем под числом семнадцать, а неполное частное под делителем. Это число пять. Из семнадцати вычитаем пятнадцать останется два. Это остаток.

При делении с остатком результат записывают двумя числами: неполное частное и остаток.

Выполним тренировочные задания.

№ 1. Вставьте пропущенные числа:

59 : 8 = ___ (ост.___)

Ответ: 59 : 8 = 7 (ост.3)

№ 2. Соотнесите деление и результат.

24 : 5 4 (ост. 1)

13 : 3 3 (ост. 2)

17 : 5 4 (ост. 4)

Ответ: 24 : 5 = 4 (ост. 4)

13 : 3 = 4 (ост. 1)

17 : 5 = 3 (ост. 2)

№ 3. Решите задачу:

«Троим детям раздали 7 пирожных. Сколько получилось у каждого и сколько осталось?».

7 : 3 = 2 (ост. 1)

№ 4. Выделите цветом, какой остаток может быть при делении на 4:

Правильный ответ:

№ 5. Заполните таблицу:

Правильный вариант:

ГДЗ по Математике 3 класс Муравьева часть 1, 2

Авторы: Муравьева Г.Л., Урбан М.А..

Издательство: Национальный институт образования 2017-2021

В третьем классе дети больше, по сравнению с предыдущим годом обучения, выполняют практических заданий. Изучают более сложные уравнения, формулы, текстовые задачи. Учащимся предстоит пройти аттестацию, но для этого необходимо тщательно готовиться, постоянно практиковаться. Когда родители не могут помочь школьнику, он может обратиться к сборнику

«ГДЗ по математике 3 класс Учебник Муравьева, Урбан Национальный институт образования».

Чем полезен этот сборник по математике 3 класс Муравьева

Знание математики помогает обучающимся логически мыслить, развивать воображение, совершенствовать навыки анализа, обобщения, нахождения закономерностей, принимать решения и нести за них ответственность и искать различные способы выхода из ситуаций. В третьем классе ученики выполняют различные упражнения, в которых требуется составить схему, определить условие задачи, выразить одну единицу измерения через другую. В учебнике представлен и теоретический материал с примерами, и практический. На практике задания выполняются по шаблону, который предлагает учитель. При решении домашнего задания используется более усложненный тип заданий, который требует поиска информации в дополнительных источниках. Одним из таких ресурсов может стать сборник с готовыми ответами.

Как работать с онлайн-решебником

По данному пособию заниматься очень просто. Достаточно включить одно из устройств: компьютер, ноутбук, планшет, телефон и подключиться к сети интернет. По указателю, представленному на главной странице, можно легко найти необходимый номер с верными ответами. Сайт имеет следующие преимущества:

  • упражнения легко найти в поисковой строке;
  • все решения имеют грамотное оформление и подробные инструкции;
  • материал постоянно обновляется;
  • решебник доступен круглосуточно и не требует скачивания.

С онлайн-ресурсом ребенок приобретет уверенность в своих силах, повысит успеваемость, расширит кругозор. «ГДЗ по математике 3 класс Учебник Муравьева Г.Л., Урбан М.А. Национальный институт образования» поможет сэкономить время при работе над домашним заданием. Этот сборник следует использовать не для бездумного переписывания готовых ответов, а для того, чтобы разобраться в теме, лучше усвоить предмет. Также он поможет усовершенствовать математические навыки и умения. Третьеклассник сможет разобраться в любом вопросе самостоятельно, без посторонней помощи.

Страница 25 – ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 1

Вернуться к содержанию учебника

Порядок выполнения действий

Вопрос

3. Рассмотри выражения, установи порядок выпол­нения действий и выполни вычисления.

76 – 27 + 9 – 10 80 : 8 : 2 75 – (35 – 30) • 2
43 – (20 – 7) + 15 21 : 7 • 9 60 : (4 + 6) • 3

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

4. В книге 48 страниц. Даша читала книгу втече­ние трёх дней, по 9 страниц ежедневно. Сколь­ко страниц ей осталось прочитать?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5. Брат и сестра хотят купить несколько каранда­шей по цене 3 р. за карандаш. У брата есть 5 р., а у сестры — 7 р. Сколько карандашей они могут купить на все деньги?

Подсказка

Повтори, как решать задачи на нахождение стоимости.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. На сколько миллиметров один из отрезков длиннее другого?

Подсказка

Чтобы узнать, на сколь­ко сантиметров один отрезок длиннее другого, нужно совме­стить начало первого отрезка с началом второго отрезка и измерить расстояние от конца ко­роткого отрезка до конца длинного отрезка или измерить длины отрезков и сравнить их, из большего числа вычитая меньшее.

Вспомни, сколько миллиметров в одном сантиметре.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7. Выпиши и реши те уравнения, которые решают­ся сложением.

х – 18 = 29 64 – а = 52 х – 23 = 57
х + 15 = 25 17 + b = 28 48 – x = 20

Подсказка

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором это равенство станет верным.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

8. В хозяйстве 8 комбайнов, 12 тракторов, а гру­зовиков на 5 больше, чем комбайнов и тракто­ров вместе. Сколько … ?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

32 + 9 • (19 – 16) 27 : 3 • 4 2 • 9 – 18 : 3

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ребусы:

Подсказка

Внимательно рассмотри примеры в столбик и вставь пропущенные цифры.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

ГДЗ по Математике для 3 класса Чеботаревская Т.М., Николаева В.В. часть 1, 2 на 5

Авторы: Чеботаревская Т.М., Николаева В.В..

Издательство: Образование и воспитание 2017

Третьеклассники на занятиях математики будут демонстрировать хорошие результаты, если начнут выполнять домашние задания под руководством содержательного интернет-пособия «ГДЗ по Математике 3 класс Чеботаревская, Николаева (Образование и воспитание)». Главное – не злоупотреблять списыванием «под копирку» верных ответов.

Бессмысленное «рисование» содержания решебника лишь ухудшает успеваемость в долгосрочной перспективе. Конечно, преподаватель несколько раз поставит положительные оценки, но спустя некоторое время заметит хитрость школьника. Такой безответственный ученик потеряет доверие педагога. Поэтому данный способ применения самоучителя является недальновидным. Лучший вариант использования ГДЗ – разбирать только самые сложные упражнения, досконально вникая в суть вопроса. Также удобно осуществлять проверочные мероприятия, дабы исправить допущенные недочеты, сдать учителю идеальный вариант работы. Педагог не пожалеет положительной оценки, а у школьников в голове останется больше полезной информации.

Рабочая программа вместе с решебником по математике для 3 класса от Чеботаревской

Третьеклассники в этом году разберут немало интересных и важных параграфов из учебно-методического комплекта, которые закладывают необходимый «фундамент» знаний. Без этих основополагающих арифметических алгоритмов, понятий и определений невозможно в старших классах переходить к более сложным темам. Рассмотрим подробнее эти разделы учебника:

  • – что называют кратным и разностным сравнением;
  • – как найти площадь прямоугольника;
  • – связь умножения и деления.

«ГДЗ по Математике за 3 класс Чеботаревская Т. М., Николаева В. В. (Образование и воспитание)» позволит в третьем классе наиболее полноценно освоить школьный курс технической дисциплины. Главный предмет будет приносить лишь позитивные эмоции, а также положительные оценки, пятёрки и четвёрки.

Достоинства ГДЗ

У решебника есть масса полезных свойств, существенно упрощающих образовательный процесс, связанный с математикой. Рассмотрим такие уникальные характеристики самоучителя:

  • – дислоцирован в интернет-пространстве;
  • – верные ответы есть на все номера вопросов;
  • – ребёнок становится более самостоятельным, ему не понадобится помощь родителей при затруднениях в ходе выполнения домашнего задания.

При серьезных пробелах в знаниях получится наверстать их без репетитора или посещения дополнительных курсов. Нужен лишь самодостаточный и информативный онлайн-решебник.

Гдз и решебник Математика 3 класс Рудницкая, Юдачёва – Тетрадь для контрольных работ

Математика 3 классТетрадь для контрольных работНачальная школа XXI векаРудницкая, Юдачёва«Вентана-Граф»

Математику называют «царицей наук», и это, на самом деле, так. Она очень важна в жизни человека. Каждый день мы сталкиваемся с цифрами и расчетами: в магазине, дома, повсюду. Математические знания необходимы в любой профессии. Без математики невозможно изучение других школьных дисциплин. В 3 классе ученики переходят на более сложный уровень освоения этого предмета. Расширяется круг изучаемых понятий, затрагиваются элементы алгебры, геометрии, навыки логически мыслить.

Без ГДЗ не обойтись

Уже с начальной школы педагоги советуют уделять предмету должное внимание. Математика входит во все аттестации и в 9 и в 11 классе, если ее запустить, то ждать хороших результатов на выпускных экзаменах не приходится.

Маленькому ученику важно досконально разобраться в сложных темах, быстро и правильно решать задачи и примеры. Отличным помощником послужит третьеклассникам решебник «Математика 3 класс Тетрадь для контрольных работ Рудницкая, Юдачева Вентана Граф Начальная школа XXI века».

Что входит в пособие

В сборнике содержится весь комплекс заданий для проверки знаний учеников – текущие контрольные работы по учебному курсу, годовая и итоговая работы. Задания представлены в четырех вариантах, двух уровней сложности.

Подробно рассматриваются разделы:

  • все виды действий в пределах 1000;
  • числовые равенства и неравенства;
  • различные геометрические фигуры;
  • обозначения единиц некоторых величин и др.

В ГДЗ к пособию доступно и понятно изложены методы решения всех заданий и правильные ответы на них.

Цель пособия

Работа с «ГДЗ Математика 3 класс Рудницкой» мотивирует ребенка с интересом и вдумчиво изучать предмет, хорошо подготовиться к контрольным работам, тратить на решение упражнений минимум времени. Ученик способен легко найти свои ошибки и исправить их. А родителям решебник позволит следить и контролировать успеваемость детей.

Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур. 3 класс

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

3 КЛАСС

 

  1) Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?

 

  2) Длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см. Чему равен периметр?

 

  3) Крышка стола имеет прямоугольную форму. Длина 90 см, а ширина 60 см. Чему равен периметр?

 

  4) Начертите квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр.

 

  5) Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?

 

  6) Огород прямоугольной формы имеет границу в 1000 м. Какие размеры могут иметь длина и ширина огорода? (Привести несколько решений в целых числах.)

 

  7) Сторона прямоугольника а = 4 см, а b – на 2 см длиннее. Чему равен периметр?

 

  8) Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр?

 

  9) Начертите прямоугольник шириной 4 см, а длиной в два раза больше. Найдите его периметр.

 

  10) Сторона прямоугольника а = 4 см, а периметр равен 14 см. Чему равна сторона b?

 

  11) Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его сторона?

 

  12) Одна сторона прямоугольника 1 дм, это на 3 см больше его другой стороны. Узнайте периметр и начертите прямоугольник.

 

  13) Сторона прямоугольника а = 7 см, а b – на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?

 

  14) Сторона прямоугольника а = 5 см, Р = 16 см. Чему равна сторона b?

 

  15) Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

 

  16) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.

 

  17) Периметр квадрата равен 28см. Чему равна его сторона?

 

  18) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 69 м, а ширина 31 м. Какой длины забор окружает этот участок?

 

  19) Начертите квадрат со стороной 5 см. Найдите его периметр.

 

  20) Чему равна сторона классной доски, если её периметр 10 м, а ширина 20 дм?

 

  21) Периметр прямоугольника 64 см. Найдите его длину, если ширина 14 см.

 

  22) Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 18 см и 9 см?

 

  23) В парке прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м на расстоянии 2 м от ограды сделана аллея. Найдите ее длину.

 

  24) Узнайте периметр хоккейной коробки, если её длина 15 м, а ширина 90 дм.

 

  25) Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 28 м, а длина на 14 м больше. Он обнесён проволокой в 7 рядов. Сколько метров проволоки потребовалось?

 

  26) Сколько тесьмы нужно купить для обшивки ковра длиной 2 м и шириной 15 дм?

 

  27) Длина и ширина 1 листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм. Какова длина и ширина листа, если длина в два раза больше ширины?

 

  28) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 36 см (в целых числах).

 

  29) Начертите прямоугольник длиной 6 см, а шириной в два раза меньше. Чему равен его периметр?

 

  30) Какой участок земли имеет большую ограду: квадратный со стороной 40 м или прямоугольный со сторонами 40 м и 30 м?

 

  31) Сумма сторон треугольника с тремя равными сторонами 27 дм. Чему равна его сторона?

 

  32) Найдите периметр прямоугольника длиной 5 дм, шириной 7 см.

 

  33) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 48 см (в целых числах).

 

  34) Комната имеет 8 м длину и 4 м ширину. Сколько нужно кусков бордюра для оклейки комнаты? Длина куска бордюра 12 м.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Более сложные примеры уравнений | Математика

52. Более сложные примеры уравнений.
Пример 1.

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1)

Общий знаменатель есть x2 – 1, так как x2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Умножим обе части этого уравнения на x2 – 1. Получим:

или, после сокращения,

5(x + 1) – 3(x – 1) = 15

или

5x + 5 – 3x + 3 = 15

или

2x = 7 и x = 3½

Рассмотрим еще уравнение:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x2 – 1)

Решая, как выше, получим:

5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 или 2x = 2 и x = 1.

Посмотрим, оправдываются ли наши равенства, если заменить в каждом из рассмотренных уравнений x найденным числом.

Для первого примера получим:

Видим, что здесь нет места никаким сомнениям: мы нашли такое число для x, что требуемое равенство оправдалось.

Для второго примера получим:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) или 5/0 – 3/2 = 15/0

Здесь возникают сомнения: мы встречаемся здесь с делением на нуль, которое невозможно. Если в будущем нам удастся придать определенный, хотя бы и косвенный, смысл этому делению, то тогда мы можем согласиться с тем, что найденное решение x – 1 удовлетворяет нашему уравнению. До этой же поры мы должны признать, что наше уравнение вовсе не имеет решения, имеющего прямой смысл.

Подобные случаи могут иметь место тогда, когда неизвестное входит как-либо в знаменатели дробей, имеющихся в уравнении, причем некоторые из этих знаменателей, при найденном решении, обращаются в нуль.

Пример 2.

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

Можно сразу видеть, что данное уравнение имеет форму пропорции: отношение числа x + 3 к числу x – 1 равно отношению числа 2x + 3 к числу 2x – 2. Пусть кто-либо, в виду такого обстоятельства, решит применить сюда для освобождения уравнения от дробей основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Тогда он получит:

(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)

или

2x2 + 6x – 2x – 6 = 2x2 + 3x – 2x – 3.

Здесь может возбудить опасения, что мы не справимся с этим уравнением, то обстоятельство, что в уравнение входят члены с x2. Однако, мы можем от обеих частей уравнения вычесть по 2x2 — от этого уравнение не нарушится; тогда члены с x2 уничтожатся, и мы получим:

6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3

Перенесем неизвестные члены влево, известные вправо — получим:

3x = 3 или x = 1

Вспоминая данное уравнение

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

мы сейчас же подметим, что найденное значение для x (x = 1) обращает в нуль знаменателей каждой дроби; от такого решения мы, пока не рассмотрели вопроса о делении на нуль, должны отказаться.

Если мы подметим еще, что применение свойства пропорции усложнило дело и что можно было бы получить более простое уравнение, умножая обе части данного на общий знаменатель, а именно на 2(x – 1) — ведь 2x – 2 = 2 (x – 1), то получим:

2(x + 3) = 2x – 3 или 2x + 6 = 2x – 3 или 6 = –3,

что невозможно.

Это обстоятельство указывает, что данное уравнение не имеет таких, имеющих прямой смысл решений, которые не обращали бы знаменателей данного уравнения в нуль.
Решим теперь уравнение:

(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)

Умножим обе части уравнения 2(x – 1), т. е. на общий знаменатель, получим:

6x + 10 = 2x + 18

или

4x = 8 и x = 2

Найденное решение не обращает в нуль знаменатель и имеет прямой смысл:

или 11 = 11

Если бы кто-либо, вместо умножения обеих частей на 2(x – 1), воспользовался бы свойством пропорции, то получил бы:

(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) или
6x2 + 4x – 10 = 2x2 + 16x – 18.

Здесь уже члены с x2 не уничтожались бы. Перенеся все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую, получили бы

4x2 – 12x = –8

или

x2 – 3x = –2

Это уравнение мы теперь решить не сумеем. В дальнейшем мы научимся решать такие уравнения и найдем для него два решения: 1) можно взять x = 2 и 2) можно взять x = 1. Легко проверить оба решения:

1) 22 – 3 · 2 = –2 и 2) 12 – 3 · 1 = –2

Если мы вспомним начальное уравнение

(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),

то увидим, что теперь мы получим оба его решения: 1) x = 2 есть то решение, которое имеет прямой смысл и не обращает знаменателя в нуль, 2) x = 1 есть то решение, которое обращает знаменателя в нуль и не имеет прямого смысла.

Пример 3.

Найдем общего знаменателя дробей, входящих в это уравнение, для чего разложим на множители каждого из знаменателей:

1) x2 – 5x + 6 = x2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

2) x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

3) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Общий знаменатель равен (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Умножим обе части данного уравнения (а его мы теперь можем переписать в виде:

на общего знаменателя (x – 3) (x – 2) (x + 1). Тогда, после сокращения каждой дроби получим:

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) или
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.

Отсюда получим:

–x = –13 и x = 13.

Это решение имеет прямой смысл: оно не обращает в нуль ни одного из знаменателей.

Если бы мы взяли уравнение:

то, поступая совершенно так же, как выше, получили бы

3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

или

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

или

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

откуда получили бы

0 = –11,

что невозможно. Это обстоятельство показывает, что нельзя найти для последнего уравнения решения, имеющего прямой смысл.

самых неправильно понятых математических стандартов в 3-х классах

Когда меня попросили продолжить серию самых непонятых стандартов для 3–5 классов, я сразу же согласился! В конце концов, эта серия – идеальное сочетание двух моих самых любимых вещей: математики и письма! За свою 18-летнюю карьеру в качестве учителя и тренера по обучению я имел честь глубоко узнать о стандартах, сменах и математических методах у некоторых из лучших преподавателей математики в стране.Под их руководством я понял, что такое отличное преподавание математики в классе начальной школы.

Как тренер по математике, я часто планирую с учителями и наблюдаю в их классах. Мы используем «Практическое руководство для коучинга» в качестве нашей полярной звезды. Вы можете узнать больше о недавно обновленном инструменте коучинга здесь . Во время моей поддержки и обучения учителей в классах я заметил, что определенные стандарты, кажется, неправильно понимаются или инструкции, связанные со стандартом, не соответствуют строгости, требуемой стандартом.Хотя я знаю, что это непреднамеренно, для нас важно понять, почему инструкция смещена. Я надеюсь, что благодаря этой серии постов для 3–5 классов мы сможем начать распознавать педагогические приемы, которые помогают учащимся заниматься математикой!

Я хотел бы поближе познакомиться с двумя моими любимыми стандартами третьего класса: 3.NF.A.3 и 3.OA.B.5.

3.NF.A.3 : Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.

Сколько я себя помню, дроби были занозой для учителей начальной школы. После возможности профессионального обучения я часто слышу, как учителя обсуждают личные истории о фракциях. Утверждения вроде: «Ну, я никогда не учил дроби таким образом» или «Если бы я выучил дроби так, как мы учим детей сейчас, возможно, я бы лучше учился в математике в старшей школе», – распространены в коридорах после того, как преподаватели копаются в стандартах на концептуальном уровне. уровень. Когда мы начнем концептуально размышлять о дробях, я хочу, чтобы мы вместе рассмотрели задачу Иллюстративная математика .

Задача

Джон и Чарли планируют бежать вместе. Они спорят о том, как далеко бежать. Чарли говорит: Я пробегаю 3/6 мили каждый день. Джон говорит: Я могу пробежать только 1/2 мили. Если Чарли пробегает 3/6 мили, а Джон пробегает 1/2 мили, объясните, почему с их стороны глупо спорить. Нарисуйте модель или числовую линию в подтверждение своих рассуждений.

Что мы хотим, чтобы учащиеся знали и могли делать в результате выполнения этого задания?

  • Мы хотим, чтобы ученики нарисовали модели, чтобы понять, какую длину пробегает каждый мальчик.
  • Мы хотим, чтобы они подумали, какую модель лучше всего использовать, даже несмотря на то, что задача называет два пути. (Какое представление для расстояния лучше всего?)
  • Мы хотим, чтобы учащиеся заметили и удивились.

Я заметил, что 3/6 и ½ одинакового размера.

Я заметил, что они находятся на том же месте на числовой строке.

Интересно, что это значит.

  • Мы хотим, чтобы они использовали то, что они знают о дробях в этой задаче, чтобы сделать гипотезу об эквивалентности дробей.

Примеры того, что мы хотим, чтобы студенты сказали:

Эквивалентные дроби называют одно и то же место в числовой строке.

Эквивалентные дроби занимают столько же места.

Смещенная инструкция часто уделяет больше внимания 3.NF.A3C. В случае с Джоном и Чарли обычно делается акцент на том, чтобы студенты могли сказать: Джон и Чарли не должны спорить. У них было столько же.

Они абсолютно правы в своем ответе; однако, как учителю, нам нужно больше знать о том, что знает ученик.Следующие вопросы помогут нашим студентам понять эквивалентность:

Как узнать, что у них одинаковая сумма?

Что вы замечаете в своих моделях? Что вы замечаете в своих числовых линиях?

Как вы думаете, это верно во всех случаях эквивалентности дробей? Почему или почему нет?

Следующий стандарт, который я хотел бы обсудить, – это 3.OA.B.5: Применение свойств операций как стратегий умножения и деления .

Давайте рассмотрим уравнение умножения: 4 x 7 = 28. Если ученик не знает 4 x 7 наизусть, ему понадобится стратегия, которая поможет ему решить задачу. Взгляните на распределительную собственность!

Разложив 7 на 5 и 2, большинство студентов могут получить доступ к задаче. Если они не знают двоек и пятерок наизусть, можно также использовать подсчет пропусков. Свойство распределения служит стратегией для решения задач умножения и поддерживает глубокое понимание концепции умножения.

Неудивительно, что свойства умножения неправильно понимаются и часто не нравятся студентам! Иногда их просят запомнить процедуру, прежде чем они поймут концепцию. Например, формула распределительного свойства a (b + c) = (a x b) + (a x c) преподается до того, как будет построено их концептуальное понимание. Что, если бы мы учили распределительному свойству как способу понять умножение? Я знаю, что многие студенты больше не будут говорить: «Я всегда забываю, что умножать, а что складывать.”Свойство распределения можно применять как стратегию для решения задач умножения. Изучение стратегии в третьем классе подготавливает учеников к умножению многозначных чисел в четвертом классе – прекрасный пример согласованности на уровне классов.

Преподавание математики в начальной школе, конечно, не элементарно. Иногда это может быть сложно и довольно сложно. Я надеюсь, что мой опыт работы учителем в третьем классе и инструктором по обучению поддержит вас и внесет ясность в ваш учебный год.Спасибо за вашу приверженность отличным ежедневным занятиям по математике для всех учеников. Увидимся в следующем месяце, когда мы перейдем в 4 класс. Я с нетерпением жду продолжения этого разговора. (Вы можете найти меня в Twitter @few_rebecca.) Следите за обновлениями и продолжайте #InstructUP!

Все виды мышления – Охватите больше учеников – Сотрудничайте с другими – Родители – Инструментарий для родителей – Математика

Что может помешать математическому развитию ученика?
Трудности с математикой могут возникнуть практически на любом этапе школьного развития ребенка.Хотя о нейробиологических или экологических причинах этих проблем известно очень мало, многие эксперты связывают их со слабостью в одном или нескольких типах навыков, перечисленных ниже. Эти недостатки могут существовать независимо друг от друга или возникать в сочетании. Все это может повлиять на успеваемость ребенка по математике.

1. Неполное владение числовыми фактами
Числовые факты (например, 9 + 3 = 12 или 2 x 4 = 8) – это основные вычисления, которые ученики должны запоминать в самых ранних классах начальной школы.Эффективное напоминание об этих фактах имеет решающее значение, потому что это позволяет студенту приблизиться к более продвинутому математическому мышлению, не увязая в простых вычислениях.

> Попробуйте сами. Испытайте проблему с основными фактами.

2. Слабость вычислений
Многие студенты выполняют вычисления непоследовательно. Несмотря на хорошее понимание математических концепций, они делают ошибки, потому что неправильно читают знаки или неправильно переносят числа. Они могут писать цифры недостаточно четко или в правильном столбце.Эти ученики часто испытывают затруднения, особенно в начальной школе, где упор делается на базовые вычисления и «правильные ответы». Иногда они попадают в лечебные классы, даже если у них может быть большой потенциал для математического мышления более высокого уровня.

3. Сложность передачи знаний
Студенты могут испытывать трудности, когда им требуется связать абстрактные или концептуальные аспекты математики с реальностью. Понимание того, что символы представляют в физическом мире, важно для того, насколько легко ребенок запомнит концепцию.Например, осмотр и сравнение одной трети стакана воды и половины стакана воды в мерной чашке будет гораздо более значимым для ребенка, чем просто сказать, что половина – это больше одной трети.

4. Установление связей
Некоторым учащимся трудно установить значимые связи в рамках математического опыта и между ними. Например, ученик может не сразу понять связь между числами и величинами, которые они представляют. Если такая связь не установлена, математические навыки не могут быть закреплены каким-либо значимым или уместным образом.Из-за этого их труднее вспомнить и применить в новых ситуациях.

5. Неполное понимание языка математики
Проблемы с математикой могут быть вызваны трудностями с языком. Дети также могут испытывать трудности с чтением, письмом и речью. В математике языковые слабости проявляются, когда детям предлагают трудный словарный запас, некоторые из которых они редко слышат за пределами математического класса. У этих учащихся могут быть трудности с пониманием письменных или устных указаний или объяснений, и они могут оказаться особенно трудными для понимания словесных задач.

6. Сложность понимания визуальных и пространственных аспектов и трудности восприятия
Гораздо менее распространенная проблема – и, вероятно, самая серьезная – это неспособность эффективно визуализировать математические концепции. Учащиеся, которые борются с этим, могут столкнуться с трудностями при оценке относительного размера трех разных предметов (например, какой из них выше: 1-дюймовая канцелярская скрепка, 2-сантиметровый кусок веревки или 1,2-дюймовая травинка?).

У этого недостатка есть очевидные недостатки, так как он требует, чтобы ученик почти полностью полагался на механическое запоминание словесных или письменных описаний математических понятий, которые большинство людей считают само собой разумеющимся.Некоторые математические задачи также требуют от учащихся сочетать мышление более высокого порядка с навыками восприятия (например, определить, какая форма будет получена при повороте сложной трехмерной фигуры).

> Попробуйте сами. Испытайте проблему визуализации.


Наблюдения дома

Когда ребенок борется с математикой, родители могут сделать следующие наблюдения.

Трудности на выходе
Учащийся с трудностями на выходе может

  • Не может вспомнить основные математические факты, процедуры, правила или формулы
  • Очень медленно собирать факты или проводить процедуры
  • испытывают трудности с поддержанием точности во время математической работы
  • имеют проблемы с почерком, которые замедляют письменную работу или затрудняют чтение позже
  • испытывают трудности с запоминанием ранее встречавшихся паттернов
  • забыть, что он или она делает, посреди математической задачи

Организационные трудности
Студент борется с организацией май

  • имеют трудности с последовательностью нескольких шагов
  • запутываются в нескольких этапах или элементах проблемы
  • теряют понимание конечной цели и чрезмерно подчеркивают отдельные элементы проблемы
  • не может идентифицировать существенные аспекты математической ситуации, особенно в задачах со словами или в других ситуациях решения проблем, когда некоторая информация не актуальна
  • быть не в состоянии оценить уместность или разумность выработанных решений

Языковые трудности
Учащийся со слабым языком по математике может

  • Имеют трудности со словарным запасом по математике
  • запутать язык в задачах со словами
  • не знает, когда включена нерелевантная информация или когда информация выдается не по порядку
  • не могут запомнить или вспомнить абстрактные термины
  • не понимают направления
  • испытывают трудности с объяснением и общением по математике, включая вопросы и ответы на вопросы
  • испытывают трудности с чтением текстов, чтобы направить собственное обучение
  • испытывают трудности с запоминанием присвоенных значений или определений в конкретных задачах

Проблемы с вниманием
Ученик со слабым вниманием в математике

мая
  • отвлекаться или суетиться во время выполнения математических задач
  • потерял свое место, работая над математической задачей
  • выглядят психологически утомленными или чрезмерно уставшими при выполнении математики

Трудности с визуальным пространством или упорядочением
Учащийся со слабыми визуальными, пространственными или последовательными аспектами математики может

  • запутаться при изучении многошаговых процедур
  • не может упорядочить шаги, используемые для решения проблемы
  • чувствует себя перегруженным, когда сталкивается с рабочим листом, полным математических упражнений
  • не может правильно скопировать проблемы
  • испытывают трудности с чтением стрелок на аналоговых часах
  • испытывают трудности с интерпретацией и изменением геометрических конфигураций
  • испытывают трудности с распознаванием изменений в объектах при их перемещении в пространстве

Трудности с несколькими задачами
Учащийся изо всех сил пытается управлять и / или объединять различные задачи по математике, может

  • Мне трудно переключаться между несколькими требованиями в сложной математической задаче
  • затрудняются сказать, когда задачи можно сгруппировать или объединить, а когда их нужно разделить в многоэтапной математической задаче
  • Изо всех сил старается справиться со всеми требованиями сложной проблемы, такой как проблема со словами, даже если он или она может знать составляющие факты и процедуры

ПРИМЕЧАНИЕ. Это не исчерпывающий список типов трудностей, которые могут возникнуть у учащегося с математикой, и его не следует использовать без учета всех сильных и слабых сторон ребенка.Если вас беспокоят трудности вашего ребенка с математикой или другие трудности с обучением, ознакомьтесь с советами по оцениванию.

> Вернуться к началу

Вернитесь на главную страницу математики или воспользуйтесь навигацией выше, чтобы изучить другой раздел.

Common Core математические стандарты третьего класса

3.OA Операции и алгебраическое мышление

  • 3.OA.A Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением.
    • 3.OA.A.1. Интерпретировать произведение целых чисел, например, интерпретировать 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой.
    • 3.OA.A.2 Интерпретировать целые частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов в каждой.
    • 3.OA.A.3 Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.
    • 3.OA.A.4 Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа.
  • 3.OA.B Поймите свойства умножения и взаимосвязь между умножением и делением.
    • 3.OA.B.5 Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.
    • 3.OA.B.6 Понять разделение как проблему с неизвестным фактором.
  • 3.OA.C Умножить и разделить в пределах 100.
    • 3.OA.C.7. Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
      • Умножить на 0 (3-F.1)
      • Умножить на 1 (3-F.2)
      • Умножьте на 2 (3-F.3)
      • Умножить на 3 (3-F.4)
      • Умножить на 4 (3-F.5)
      • Умножить на 5 (3-F.6)
      • Умножить на 6 (3-F.7)
      • Умножить на 7 (3-F.8)
      • Умножить на 8 (3-F.9)
      • Умножить на 9 (3-F.10)
      • Умножьте на 10 (3-F.11)
      • Таблицы умножения для 2, 3, 4, 5 и 10 (3-G.1)
      • Факты умножения на 2, 3, 4, 5 и 10: верно или неверно? (3-G.2)
      • Факты умножения для 2, 3, 4, 5 и 10: сортировка (3-G.3)
      • Таблицы умножения для 6, 7, 8 и 9 (3-G.5)
      • Факты умножения на 6, 7, 8 и 9: верно или неверно? (3-G.6)
      • Факты умножения для 6, 7, 8 и 9: сортировка (3-G.7)
      • Таблицы умножения до 10 (3-G.9)
      • Факты умножения до 10: правда или ложь? (3-G.10)
      • Факты умножения до 10: сортировка (3-G.11)
      • Факты умножения до 10: выберите недостающие множители (3-G.13)
      • Предложения умножения до 10: правда или ложь? (3-G.14)
      • Квадраты до 10 x 10 (3-G.20)
      • Таблицы ввода / вывода умножения (3-H.4)
      • Разделить на 1 (3-J.1)
      • Разделить на 2 (3-J.2)
      • Разделить на 3 (3-J.3)
      • Разделить на 4 (3-J.4)
      • Разделить на 5 (3-J.5)
      • Разделить на 6 (3-J.6)
      • Разделить на 7 (3-J.7)
      • Разделить на 8 (3-J.8)
      • Разделить на 9 (3-J.9)
      • Разделить на 10 (3-J.10)
      • Факты деления на 2, 3, 4, 5 и 10 (3-K.1)
      • Разделить факты на 2, 3, 4, 5 и 10: правда или ложь? (3-K.2)
      • Факты деления для 2, 3, 4, 5 и 10: сортировка (3-K.3)
      • Факты деления на 6, 7, 8 и 9 (3-K.4)
      • Факты о разделении на 6, 7, 8 и 9: правда или ложь? (3-K.5)
      • Факты деления для 6, 7, 8 и 9: сортировка (3-K.6)
      • Факты деления до 10 (3-K.7)
      • Факты деления до 10: правда или ложь? (3-K.8)
      • Факты деления до 10: сортировка (3-K.9)
      • Разделите факты до 10: выберите недостающие числа (3-K.11)
      • Деление предложений до 10: правда или ложь? (3-K.12)
      • Таблицы ввода / вывода деления (3-L.3)
      • Факты умножения и деления до 5: правда или ложь? (3-M.3)
      • Факты умножения и деления до 10: правда или ложь? (3-М.4)
      • Решить, используя свойства умножения (3-N.9)
  • 3.OA.D Решайте задачи, связанные с четырьмя операциями, а также выявляйте и объясняйте закономерности в арифметике.
    • 3.OA.D.8 Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
      • Факты сложения, вычитания, умножения и деления (3-M.1)
      • Завершите предложение сложения, вычитания, умножения или деления (3-M.2)
      • Сложить, вычесть, умножить и разделить (3-M.7)
      • Задачи сложения, вычитания, умножения и деления слов (3-M.12)
      • Выполните несколько операций с целыми числами (3-M.13)
      • Двухэтапные задачи на сложение и вычитание слов (3-M.14)
      • Двухэтапные задачи умножения и деления слов (3-M.15)
      • Двухэтапные задачи со смешанными операциями со словами (3-M.16)
      • Найдите переменную: только сложение и вычитание (3-O.2)
      • Найдите переменную (3-O.4)
      • Напишите уравнения переменных для представления задач со словами: только умножение и деление (3-O.5)
      • Напишите уравнения переменных для представления задач со словами (3-O.6)
      • Округление – только до ближайших десяти или сотен (3-P.2)
      • Округление (3-P.3)
      • Решите неравенства с помощью оценки (3-P.12)
      • Двухэтапные задачи со словами: найдите разумные ответы (3-P.16)
    • 3.OA.D.9 Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций.

3. Номер NBT и операции в базе Ten

  • 3.NBT.A Используйте понимание разряда и свойства операций для выполнения многозначной арифметики.
    • 3.NBT.A.1 Используйте понимание разряда для округления целых чисел до ближайшего 10 или 100.
    • 3.NBT.A.2. Свободно складывайте и вычитайте в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием.
    • 3.NBT.A.3 Умножайте однозначные целые числа на кратные 10 в диапазоне 10-90 (например, 9 × 80, 5 × 60), используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.

3.NF Число и операции – дроби

  • 3.NF.A Развивайте понимание дробей как чисел.
    • 3.NF.A.1 Под дробью 1 / b понимается количество, образованное 1 частью, когда целое делится на b равных частей; Под дробью a / b понимают количество, образованное деталями размера 1 / b.
    • 3.NF.A.2 Дробь – это число на числовой прямой; представляют дроби на числовой линейной диаграмме.
      • 3.NF.A.2a Изобразите дробь 1 / b на числовой линейной диаграмме, определив интервал от 0 до 1 как целое и разделив его на b равных частей.Помните, что каждая часть имеет размер 1 / b и что конечная точка части, основанная на 0, находится на числовой строке с номером 1 / b.
      • 3.NF.A.2b. Представьте дробь a / b на числовой линейной диаграмме, отметив длину 1 / b от 0. Помните, что результирующий интервал имеет размер a / b и что его конечная точка определяет местонахождение числа a / b. в числовой строке.
    • 3.NF.A.3 Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.
      • 3.NF.A.3a Считайте две дроби эквивалентными (равными), если они имеют одинаковый размер или одинаковую точку на числовой прямой.
      • 3.NF.A.3b Распознавать и генерировать простые эквивалентные дроби (например, 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3). Объясните, почему дроби эквивалентны, например, используя визуальную модель дробей.
      • 3.NF.A.3c Выражайте целые числа как дроби и распознавайте дроби, которые эквивалентны целым числам.
      • 3.NF.A.3d Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним и тем же знаменателем, исходя из их размера. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов>, = или

3.MD измерения и данные

  • 3.MD.A Решение задач, связанных с измерением и оценкой интервалов времени, объемов жидкости и масс объектов.
    • 3.MD.A.1 Назовите и запишите время с точностью до минуты и измерьте интервалы времени в минутах. Решайте задачи со словами, включая сложение и вычитание временных интервалов в минутах, например, представляя задачу на числовой диаграмме.
    • 3.MD.A.2 Измерение и оценка объемов и массы жидкости в объектах с использованием стандартных единиц измерения: граммы (г), килограммы (кг) и литры (л). Сложите, вычтите, умножьте или разделите, чтобы решить одноэтапные задачи со словами, включающие массы или объемы, которые даны в тех же единицах, например.g., используя чертежи (например, стакан с измерительной шкалой) для изображения проблемы.
  • 3.MD.B Представление и интерпретация данных.
    • 3.MD.B.3 Нарисуйте масштабированный графический график и масштабированную гистограмму для представления набора данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «на сколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в виде масштабированных гистограмм.
    • 3.MD.B.4 Генерируйте данные измерений, измеряя длины с помощью линейки, отмеченной половинками и четвертью дюйма. Покажите данные, построив линейный график, где горизонтальная шкала размечена соответствующими единицами – целыми числами, половинками или четвертями.
  • 3.MD.C Геометрические измерения: понять понятия площади и соотнести площадь с умножением и сложением.
    • 3.MD.C.5 Распознавать площадь как атрибут плоских фигур и понимать концепции измерения площади.
      • 3.MD.C.5a Квадрат со стороной 1 единица, называемый «единичный квадрат», считается имеющим «одну квадратную единицу» площади и может использоваться для измерения площади.
      • 3.MD.C.5b Плоская фигура, которую можно покрыть n единичных квадратов без промежутков или перекрытий, имеет площадь n квадратных единиц.
    • 3.MD.C.6 Измерьте площади, подсчитывая единичные квадраты (квадратные сантиметры, квадратные метры, квадратные дюймы, квадратные футы и импровизированные единицы).
    • 3.MD.C.7 Относить площадь к операциям умножения и сложения.
      • 3.MD.C.7a Найдите площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон, выложив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.
      • 3.MD.C.7b Умножьте длины сторон, чтобы найти области прямоугольников с целочисленными длинами сторон в контексте решения реальных и математических задач и представить целочисленные произведения в виде прямоугольных областей в математических рассуждениях.
      • 3.MD.C.7c Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон a и b + c является суммой a × b и a × c. Используйте модели площади, чтобы представить свойство распределения в математических рассуждениях.
      • 3.MD.C.7d Распознать область как добавочную. Найдите области прямолинейных фигур, разложив их на неперекрывающиеся прямоугольники и добавив области неперекрывающихся частей, применяя эту технику для решения реальных проблем.
  • 3.MD.D Геометрические измерения: распознавание периметра как атрибута плоских фигур и различие между линейными и площадными измерениями.
    • 3.MD.D.8 Решение реальных и математических задач, связанных с периметрами многоугольников, включая определение периметра с учетом длины сторон, нахождение неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разными площадями или с одинаковой площадью и разный периметр.

3.G Геометрия

  • 3.G.A Разум с формами и их атрибутами.
    • 3.G.A.1 Поймите, что формы в разных категориях (например, ромбы, прямоугольники и другие) могут иметь общие атрибуты (например, иметь четыре стороны), и что общие атрибуты могут определять более крупную категорию (например, четырехугольники). Считайте ромбы, прямоугольники и квадраты примерами четырехугольников и нарисуйте примеры четырехугольников, которые не принадлежат ни к одной из этих подкатегорий.
    • 3.G.A.2 Разделение формы на части с равной площадью. Выразите площадь каждой части как единичную долю от целого.

Общие основные государственные стандарты © Copyright 2010. Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штата. Все права защищены.

Задачи по математике для пятиклассников, которые настолько сложны, что вы удивитесь, как вы попали в старшую школу

Математическая задача часто может показаться очень простой…. прежде, чем вы сядете и начнете делать это, и обнаружите, что не знаете, как это решить. Кроме того, есть задачи, которые заставят вас почувствовать себя математическим гением, когда вы решите их за 2 секунды – только для того, чтобы найти ваш ответ WAAAAY выключен. Вот почему математические задачи все время становятся вирусными, потому что они одновременно легкие и все же нет.

Вот пять проблем, подтверждающих эту точку зрения:

1. Что означает вопросительный знак?

Начнем с очень простого. Сможете ли вы решить, под каким числом должен стоять вопросительный знак?

Ответ: 6.

Объяснение: Сумма всех строк и столбцов должна составлять 15.

2. Летучая мышь и мяч

Бита и мяч в сумме стоят один доллар десять центов. Бита стоит на доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Getty Images

Вы ответили 10 центов? Вот бы неправильно !

Ответ: Мяч стоит 5 центов.

Пояснение: Когда вы читали математическую задачу, вы, вероятно, видели, что бита и мяч в сумме стоят доллар и десять центов, и когда вы обработали новую информацию о том, что бита на доллар больше, чем мяч, ваш мозг подскочил. к выводу, что мяч был десять центов, не выполняя математических расчетов. Но ошибка состоит в том, что когда вы действительно производите вычисления, разница между 1 и 10 центами составляет 90 центов, а не 1 доллар. Если вы потратите немного времени на то, чтобы на самом деле посчитать, единственный способ, чтобы летучая мышь была на доллар больше, чем мяч, И общая стоимость равнялась 1 доллару.10 означает, что бейсбольная бита стоит 1,05 доллара, а мяч – 5 центов.

3. Переходить или не переходить

Представьте, что вы на игровом шоу, и вам предоставляется выбор из трех дверей: за одной дверью миллион долларов, а за двумя другими – ничего. Вы выбираете дверь №1, и ведущий, который знает, что за дверями, открывает другую дверь, скажем №3, и за ней ничего нет. Затем он говорит вам: «Вы хотите придерживаться своего выбора или переключиться?»

Итак, лучше ли придерживаться своего первоначального выбора или поменять свой выбор?

Getty Images

Большинство людей думает, что выбор не имеет значения, потому что у вас есть 50/50 шансов получить приз независимо от того, переключитесь вы или нет, поскольку осталось две двери, но на самом деле это не так!

Ответ: Всегда нужно менять свой выбор!

Объяснение: Когда вы впервые выбрали одну из трех дверей, у вас был шанс 1 из 3 выбрать дверь с призом за ней, что означает, что у вас был 2 из 3 шансов выбрать пустую дверь.Люди ошибаются здесь, когда думают, что, поскольку в игре осталось всего две двери, у вас есть 50% шанс, что ваш первый выбор был правильным. На самом деле ваши шансы никогда не менялись.

По-прежнему существует вероятность 1 из 3, что вы выбрали правильную дверь, и вероятность 2 из 3, что вы выбрали пустую дверь, что означает, что, когда хозяин открыл одну из пустых дверей, он исключил один из НЕПРАВИЛЬНЫХ вариантов и вероятность того, что приз за последней закрытой дверью по-прежнему 2 из 3 – вдвое больше, чем шансы, что вы выбрали правильную дверь вначале.Итак, в основном, переключая свой выбор двери, вы делаете ставку на 2 из 3 шансов, что сначала вы выбрали не ту дверь.

Конечно, вы не гарантированно выиграете, если переключитесь, но если вы будете играть в игру снова и снова, вы выиграете в 2/3 случаев, используя этот метод!

Все еще не уверены? Пусть гениальный профессор математики Калифорнийского университета в Беркли Лиза Голдберг еще лучше объяснит это с помощью набора диаграмм!

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

4. Проблема PEMDAS

Когда вы решите эту, казалось бы, простую задачу, какой ответ вы получите?

Массы раскололись по поводу ответа на этот вопрос. Некоторые люди ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ, ответ – 1, а некоторые абсолютно уверены, что ответ – 9.

Ответ: Победитель – 9!

Explanation: В удобном правиле порядка операций, которое вы выучили в начальной школе, PEMDAS, говорится, что вы должны решать проблему, перебирая круглые скобки, затем экспоненты, умножение и деление, а затем добавление и вычитание.Но суть PEMDAS в том, что некоторые люди интерпретируют его по-разному, и в этом заключается противоречие, стоящее за этой проблемой.

Некоторые люди думают, что все, что угодно, , касающееся скобок, должно быть решено ПЕРВЫМ. Это означает, что они упрощают задачу следующим образом: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 6 = 1.

Но то, что число касается скобок, не означает, что оно должно быть умножено перед делением, которое находится слева от него. PEMDAS предлагает решить все, что находится внутри скобок, затем экспоненты, а затем все умножение и деление слева направо в том порядке, в котором обе операции появляются (это ключ).Это означает, что как только вы решите все внутри скобок и упростите экспоненты, вы будете идти слева направо, несмотря ни на что. Это означает, что проблема фактически должна быть решена следующим образом: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 * (1 + 2) = 6 ÷ 2 * 3 = 3 * 3 = 9.

5. Проблема с кувшинками

В озере есть куст кувшинок. Каждый день нашивка увеличивается в размерах вдвое. Если заплатке потребуется 48 дней, чтобы покрыть все озеро, сколько времени потребуется, чтобы заплатка покрыла половину озера?

Getty Images

Заманчивый ответ – 24, но вы ошибаетесь, если это ваш окончательный ответ!

Ответ: Пятно на 47 день достигнет половины размера озера.

Пояснение: При всех разговорах об удвоении и половинках ваш мозг приходит к выводу, что для решения проблемы, когда кувшинок покрывает половину озера, все, что вам нужно сделать, это разделить количество дней, которое потребовалось для заполнения. озеро (48) пополам. Это понятно, но неправильно.

Проблема говорит о том, что патч УДВАИВАЕТСЯ в размере каждый день, а это значит, что в любой день патч с лилиями был вдвое меньше, чем накануне. Таким образом, если пятно достигает размера озера на 48-й день, это означает, что кувшинок был вдвое меньше озера на 47-й день.

Ноэль Дево Редактор развлечений Когда я не запираюсь в своей комнате из-за совершенно непродуктивного запоя Netflix или из-за того, что Tumblr преследует Тимоти Шаломе, я ищу потрясающие новости о знаменитостях, которые понравятся читателям Seventeen!

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на пианино.io

Учебная программа по математике для 3-го класса – Общие основные уроки и оценки

Что такое математика для 3-го класса?

Класс 3 фокусируется на четырех ключевых достижениях предыдущих лет: (1) развитие понимания и беглости умножения и деления в пределах 100; (2) развитие понимания дробей, особенно единичных дробей; (3) развитие понимания прямоугольных массивов и площади; и (4) описание и анализ двумерных форм.

Как мы заказывали агрегаты?

В блоке 1 «Разрядное значение, округление, сложение и вычитание» учащиеся полагаются на свою основательную работу во 2-м классе по разряду, чтобы развить понимание округления. Затем они развивают беглость с помощью сложения и вычитания в пределах 1000. Наконец, они используют оба вышеупомянутых навыка для решения одно- и двухэтапных задач со словами, включающих сложение и вычитание, используя округление для оценки разумности своих ответов.Хотя содержание, преподаваемое в этом модуле, не является основной работой для 3-го класса, как это определено Общими основными государственными стандартами, оно служит основой для дальнейшей работы, такой как оценка разумности всех типов двухэтапных задач со словами и умножение одно- цифры числа, кратные десяти. Таким образом, он служит введением в курс.

В Блоках 2 и 3, Умножение и деление, части I и II студенты знакомятся с двумя другими основными операциями, умножением и делением.Они приходят к пониманию умножения как нахождения общего количества объектов в определенном количестве групп одинакового размера, а деление как нахождения либо размера группы, либо количества групп. Учащиеся стремятся к беглости всех фактов умножения и деления в пределах 100, полагаясь на свойства и шаблоны, чтобы помочь, в частности, с трудными фактами 6, 7, 8, 9. Учащиеся решают одноэтапные задачи умножения и деления слов с участием равных групп и массивы и решать двухэтапные задачи со словами, включающие все четыре операции.Они также исследуют бесчисленные связи с умножением и делением, в том числе исследуют закономерности, в том числе закономерности в последовательности подсчета пропусков, а также масштабированные изображения и гистограммы.

В уроке 4 , Площадь , ученики определяют площадь как количество квадратных единиц, необходимых для покрытия двумерного пространства. Первоначально они находят площадь прямоугольников, считая единичные квадраты или пропуская счет по строкам и столбцам. Затем, увидев связь между подсчетом пропусков и умножением, которая была построена в предыдущих двух разделах, учащиеся применяют недавно приобретенные навыки умножения и деления для вычисления площади прямоугольника и решения реальных задач, связанных с площадью.Наконец, они находят область составных прямолинейных форм, разлагая их на прямоугольники, находя площадь этих прямоугольников и складывая эти области вместе.

В модуле 5 , Фигуры и их периметр учащиеся начинают с изучения атрибута периметра и начинают различать периметр и площадь как разные измерения. Затем они исследуют двухмерные формы в разных категориях, видя, что формы в этих категориях имеют общие атрибуты.

В классе , блок 6, дроби , учащиеся на основе своей работы разбивают кружки и прямоугольники во 2 классе для изучения дробей.Они строят более сложные дроби из единичных дробей и начинают понимать дроби как числа, а не как части фигур. Для этого учащиеся проводят обширную работу, помещая дроби на числовую линию, что является полезным представлением для сравнения и поиска эквивалентных дробей. Учащиеся также изучают линейные графики с дробными измерениями, что является ключевым достижением по сравнению со вторым классом работы с линейными графиками, которые связаны с их работой с дробями.

В Блок 7, Измерение студенты изучают время, а также объемы и массы жидкости.Учащиеся учатся считать время с точностью до минуты и используют свою работу с числовыми линиями в блоке 1 (с округлением) и блоке 5 (с дробями) для решения задач, связанных с истекшим временем. Они также полагаются на свою работу с числовыми линиями для считывания шкал измерений и используют эти измерения для решения одношаговых задач со словами во всех четырех операциях с объемами и массами жидкости.

Разочарование родителей математикой Common Core: это безумие

В конец статьи добавлено исправление к более ранней версии этой статьи.

Когда Вира Синха была маленькой девочкой в ​​Индии, ее отец попросил своих детей решать математические головоломки во время обеда. Это теплое воспоминание – одна из причин, по которой она полюбила числа и получила степень MBA в области финансов. Тем не менее, когда Синха садится, чтобы помочь своей семилетней дочери Невье с домашним заданием, она часто оказывается в тупике.

«Моя математическая подготовка совершенно бесполезна, когда я пытаюсь помочь первокласснице с домашним заданием», – говорит мать двоих детей из Фремонта, ее голос звучит хрипло от разочарования.«Мне нужно все это погуглить».

Через восемь лет после того, как Калифорния приняла новые стандарты, разработанные для развития критического мышления и аналитических навыков учащихся, стало ясно, что критическая группа осталась позади в стремлении внедрить Common Core: родители.

Старые добрые времена запоминания математических формул или таблиц умножения прошли. Вместо этого математика Common Core требует от учащихся показать, как они рассуждают о правильном ответе. В результате многие родители говорят, что домашнее задание намного сложнее, чем раньше.Например, правильный ответ на вопрос 3 × 5 – это уже не 15, как отмечалось в одном популярном сообщении в социальных сетях. Это 3 + 3 + 3 + 3 + 3. И это 5 + 5 + 5. Новые методы озадачивают многих родителей.

Распространенная основная математическая задача, которая стала вирусной в социальных сетях.

«Я презираю простую математику», – говорит Кэти О’Доннелл, детский респираторный терапевт, которая живет в Сан-Хосе и часто использует математику в работе. Хотя ей нравится работать волонтером в классе своего сына Нимы, она признается, что иногда уходит рано, потому что ее смущает, что у нее нет объяснений ученикам, которые просят о помощи.

«Нима знает, что 23 минус 13 равно 10, и я тоже, но никто из нас не понимает, какие чертовы шаги мы должны использовать, чтобы показать, как мы пришли к такому выводу», – говорит О’Доннелл. «Диаграммы абсолютно безумные».

По ее словам, ее муж, инженер-электрик, тоже не понимает схем. «Нам нужна группа поддержки Common Core».

Действительно, Common Core породил целую индустрию путеводителей, учебных пособий на YouTube и мемов на Facebook, которые подпитывают разочарование родителей.От отца в «Суперсемейке 2» до легионов родителей, выходящих из социальных сетей, математика Common Core сводила родителей с ума с момента своего создания. Один популярный мем высмеивает сложность решения 568 минус 293 с помощью новых методов.

Common Core, национальный набор образовательных стандартов, принятый в 2010 году, установил контрольные показатели чтения и математики, которым дети должны соответствовать с детского сада до 12-го класса. Сторонники, в число которых входят профсоюзы учителей и PTA, а также многие эксперты в области образования и политики, говорят, что Common Core повысит строгость и качество американского образования.Это потому, что учебная программа подталкивает учащихся к более глубокому пониманию математики, в том, чтобы вникать в аргументы, лежащие в основе уравнения, вместо того, чтобы просто получить ответ, как они говорят. Эта умственная ловкость – ключ к успеху в колледже и на современных рабочих местах.

«Идея состоит в том, чтобы способствовать критическому мышлению», – говорит Арун Раманатан, бывший учитель, который сейчас руководит Pivot Learning, некоммерческой организацией из Окленда, обеспечивающей обучение и поддержку школам Калифорнии. «Это не так просто, как раньше.Идея состоит в том, чтобы поговорить о том, как решить проблему ».

Но даже Раманатан, имеющий докторскую степень в Гарварде и педагогический опыт, признается, что с трудом справляется с заданиями своей дочери в седьмом классе.

Согласно новым стандартам, простая математика часто требует нескольких методов решения. Вместо двух или трех шагов, чтобы составить уравнение, может потребоваться восемь или десять шагов, чтобы продемонстрировать свое мышление. Также были внесены изменения в обучение чтению, которое теперь называется «Искусство английского языка», но они вызвали меньше споров среди родителей.

Результаты перехода на Common Core неоднозначны. Калифорния, которая исторически занимала последнее место в национальных рейтингах образования, в 2017 году добилась определенных успехов. Но учащиеся штата показывают результаты по Smarter Balanced Assessment, стандартизированному тесту, который измеряет знания общих основных стандартов в 3–8 и 11 классах. практически не изменились в 2016-17 годах по сравнению с предыдущим годом.

Мем Facebook, критикующий метод

Common Core Хотя Common Core имеет большой смысл в качестве теории, некоторые говорят, что на практике многое может пойти не так, от качества материалов до подготовки учителей.Поскольку Common Core предоставляет учащимся только набор целей, многое остается интерпретировать.

«Здесь много серых зон, и это может быть опасно», – говорит Стефани Латроп, мать троих детей из Уолнат-Крик. «Иногда бывает так много серого пятна, что даже я не могу этого понять, а у меня есть степень магистра».

Например, Common Core подчеркивает такие навыки, как «делать выводы» и «делать выводы». Но абстракции трудно объяснить младшим школьникам, которые все еще произносят слова.

Натали Векслер, писатель по вопросам образования Forbes, вспоминает, как посещала первый класс, где девушке дали отрывок прочитать о Бразилии. Когда в инструкциях к рабочему листу девушке предлагалось «сделать выводы», она подумала, что это означает «нарисовать клоунов», что она и сделала. К счастью.

«В таком случае вы ничего не получите», – говорит Векслер.

Некоторые родители справляются с этим, выполняя домашнее задание, копаясь в руководствах YouTube или просматривая руководства, такие как «Общая математика для родителей для чайников» и «Руководство для родителей по общей основной арифметике: как помочь своему ребенку».”

Линдси Шредтер просмотрела множество видео и книг, чтобы помочь своему восьмилетнему сыну Эйдану с домашним заданием по математике в третьем классе. В большинстве школьных вечеров она работает с ним от 90 минут до двух часов. Затем ее муж, Джефф, инженер, решает вопросы и выполняет обратный инжиниринг Common Core, чтобы они могли продемонстрировать свою работу.

«Это утомительно. Вся семья не должна тратить так много времени на выполнение домашнего задания, – говорит Шредтер, когда ее годовалый Эйвери возится по своему дому в Дублине.«Каждую ночь мы пристально смотрим на кухонный стол, потому что он может получить ответ, но не понимает диаграмм и последовательности. Это сводит нас с ума ».

8-летний Эйдан Миллер со своей матерью Линдси Шредтер (слева) и 1-летней сестрой Эйвери Шредтер в своем доме в Дублине, Калифорния (Aric Crabb / Bay Area News Group)

схемы и шаги, которые требует Common Core, говорят родители.

«Некоторые дети могут считать математику в уме», – говорит Синха.«Они расстраиваются, когда их снижают за то, что они не демонстрируют свою работу в духе Common Core».

В конце концов, Шредтер поговорила со своим сыном: «Я сказала ему, что знаю, что в этом нет никакого смысла. Я знаю, что это отстой », – вспоминает она. «Мы чувствуем вас, но ничего не можем с этим поделать. Что есть, то есть. Это то, чего хочет школа ».

Безусловно, необходимо восполнить огромный пробел, если родители должны участвовать в процессе обучения.

«Родители должны иметь возможность помочь, – говорит Раманатан, – и недостаточно внимания уделяется тому, как мы можем помочь им в этом».”

«Когда родители не чувствуют себя уполномоченными, какими бы умными они ни были, у нас возникают проблемы», – соглашается Шерри Гриффит, исполнительный директор Калифорнийской ассоциации учителей. Она советует родителям предложить в их школе провести «Математические вечера», чтобы родители узнали о новых методах.

О’Доннелл говорит, что отказалась от помощи сыну, потому что просто «облажалась». Ее сын может справиться один, но она беспокоится о тех, кто не может, и напрасно обращается к своим родителям.

«О них забывают», – говорит О’Доннелл.

Хотя родителям легко винить учителей в своих разочарованиях, эксперты говорят, что учителя часто оказываются в одной лодке с родителями. Они тоже пытаются приспособиться к новым методам.

«Учителя изо всех сил пытаются адаптировать учебную программу к своим классам», – говорит Дин Баллард, бывший учитель и директор математики CORE, организации из Окленда, которая работает с учителями над тем, как внедрить стандарты. «Это тоненький или плавающий, когда на тебя смотрят 30 детей».

Синха опасается, что Common Core заставит американских студентов еще больше отстать от других стран.США заняли 38-е место из 71 страны по математике в 2015 году, согласно последним результатам международной оценки учащихся, которая измеряет способности к чтению и математике.

«Если мы хотим, чтобы наши дети соревновались с людьми из Китая и Индии, – говорит Синха, который занимается стратегией ценообразования в индустрии высоких технологий, – мы должны придерживаться традиционных сокращений в уме».

Рамантан говорит, что это именно то, от чего Common Core пытается уйти. «Речь идет не о заучивании наизусть, – говорит он.«Речь идет о создании более глубокой концептуальной основы, на которой вы можете опираться».

Но, как отмечает Гриффитс, периодически нужно оценивать не только детей.

Начните свой день с новостей, которые вам нужны, из района залива и за его пределами.
Подпишитесь на нашу ежедневную рассылку Morning Report.

«Прошло восемь лет, и нам нужно проанализировать, как это работает», – говорит Гриффитс. «Я верю в размышления и пересмотр политики.Пришло время для обзора. Как у нас дела? »


Исправление: 18 июня 2018 г.

Более ранняя версия этого рассказа содержала ошибку в четвертой иллюстрации в галерее вверху рассказа. В задаче деления в столбик, использованной в качестве примера под заголовком «модель площади», в правом столбце было показано, что 7 минус 0 равно 0. Должно быть 7 минус 7 равно 0.

стратегий вмешательства в математику для учащихся с трудностями

Стратегии, которые следует использовать во время обучения

Попробуйте этот список упражнений по математике во время урока, так как они могут быть инструментами для помощи отдельным учащимся – или даже целым классам! – которые, кажется, застряли на проблеме.

Стратегия 6: Использование метакогнитивных стратегий

Исследования снова и снова показывают, что если вы можете заставить учащихся критически относиться к их собственному математическому мышлению, у них есть возможность расти. На первый взгляд может показаться, что проблема заключается в понимании математических концепций, но на самом деле более глубокая проблема может заключаться в образе мышления учащихся.

Поощряйте студентов рассказывать свои собственные математические истории. Какой была математика в их семье и в предыдущих классах? Намеренно привлекайте внимание учеников не только к математическим понятиям, но и к тому, как они к ним относятся.Попросите учащихся сделать паузу, чтобы подумать о том, что они чувствуют и какие мысли приходят им в голову. Думают ли они о таких мыслях, как «Я никогда этого не пойму» или «Я ничего не могу с этим поделать?» Предложите способы борьбы с этим мышлением, например, сделайте перерыв, попросите о помощи или проведите мозговой штурм, чтобы попробовать новую стратегию.

Стратегия 7: вербализация мыслительных процессов

Исследования показывают, что наиболее успешные математические вмешательства носят явный и систематический характер. Один из способов сделать это – вербализовать мыслительные процессы.Другими словами, когда ученики думают о том, как решить проблему, исследуйте их, чтобы высказать вслух то, что они думают. Здесь важно слушать терпеливо и без суждений, даже если их математический язык неточен или их рассуждения несовершенны. Когда вы слышите полный процесс, это может помочь вам определить, как конкретно вмешаться. Возможно, они понимают более крупную идею, но застревают на арифметике. Или, возможно, они понимают, в чем проблема, но отключаются, как только сталкиваются с небольшой долей.

Может работать и по другому. Как вы, , решаете проблему, вербализируйте свой мыслительный процесс. Предложите учащимся увидеть шаги, которые вы предпринимаете для решения проблемы, и смоделировать точный математический язык и рассуждения.

Стратегия 8: Быстрое вытягивание

Fast Draw – это стратегия обучения, разработанная Сесилом Д. Мерсером и Сьюзен П. Миллер около 30 лет назад, чтобы помочь учащимся с нарушениями обучаемости в решении математических задач со словами. Буквы Fast Draw являются мнемоникой шагов:

  • Найдите то, что вы решаете: найдите вопросительный знак и подчеркните, что вы пытаетесь решить.
  • Спросите себя, какая информация предоставляется: прочтите всю проблему и посмотрите, какая информация уже предоставлена.
  • Установите вверх уравнение: запишите уравнение, используя числа и символы в правильном порядке.
  • Свяжите вниз уравнение: Произнесите вслух, что это за операция и что она означает. Если можете, решите проблему. Может помочь рисовать картинки.
  • Откройте для себя знак . Найдите знак и произнесите его вслух.
  • Прочтите проблему. Произнесите проблему вслух.
  • Ответьте на задачу, или нарисуйте.
  • Напишите ответ на проблему.

Вот ресурс из Университета Джеймса Мэдисона, который предоставляет подробную информацию о каждом шаге вместе с примерами. Студенты, испытывающие трудности в математике, часто становятся пассивными, когда сталкиваются с задачами со словами, и Fast Draw предлагает конкретную стратегию, которая может помочь им стать активными и самостоятельно решать задачи со словами.Эта стратегия помогает не только повысить успеваемость по математике, но и улучшить их отношение к математике, особенно для учащихся с ограниченными возможностями обучения.

Стратегия 9: Использование нескольких представлений

Множественные представления важны не только в математике. Они помогают учащимся по-разному воспринимать математические концепции и делать важные обобщения. Однако они могут служить более целевой цели для учащегося, нуждающегося в адресной помощи. Отображение математических представлений по-разному дает учащимся возможность рассмотреть множество ментальных моделей, что повышает вероятность понимания.Другими словами, это помогает студентам «увидеть» математику, даже если одно представление их смущает. Упражнение по сортировке карточек из Стратегия 3: Экспертное обучение – это один из способов подготовить определенные несколько представлений для сравнения учащимися.

Даже концепции, которые кажутся вам простыми, могут быть сложными для ваших учеников. Поскольку каждый человек без нарушений зрения является визуальным учеником, используйте несколько визуальных представлений, чтобы демистифицировать идеи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *