Сложение в столбик: РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Сложение в столбик в любой системе

Сложение в столбик в любой системе счисления

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, администратор данного сайта):

1. Введение в системы счисления.
2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
4. Шестнадцатеричная система счисления.

Сложение в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила сложения цифр.

Если мы складываем две цифры в системе счисления с основанием, меньшим 10, и результат не превышает основания этой системы, тогда никаких отличий от десятичного сложения нет.

Например, 1₅ + 2₅ = 3₅, точно так же, как и 1₁₀ + 2₁₀ = 3₁₀.

Если же результат сложения двух цифр превышает основание системы, в которой их складывали, тогда появляются отличия, обусловленные тем, что в n-ичной системе счисления всего n цифр. Например, 3₁₀ + 4₁₀ = 7₁₀, но 3₅ + 4₅ ≠ 7₅, поскольку символ «7» отсутствует в пятеричной системе. 3₅ + 4₅ = 12₅.

Онлайн калькулятор
для сложения чисел в столбик
в любой системе счисления

Вы можете получить подробное объяснение того, как складывать два числа в столбик в любой системе счисления. Для этого введите сами числа и выберите систему счисления, в которой будете их складывать (от 2-ичной до 16-ичной). Решение будет предоставлено пошагово.

Урок 10. сложение и вычитание чисел столбиком – Математика – 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 10

Сложение и вычитание чисел столбиком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– сложение натуральных чисел в столбик;

– вычитание натуральных чисел в столбик

Тезаурус

Сложение – арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.

Сумма – результат сложения.

Сложение столбиком предполагает последовательное сложения цифр первого и второго числа, складывают числа справа налево, начиная с единиц, потом десятки, сотни и т.д.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

1. поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.;
2. вычесть поразрядно.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017 – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010 – 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010 – 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014, – 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При сложении и вычитании чисел в пределах 20 удобно использовать таблицу.

Многозначные числа складывают и вычитают по разрядам, используя переместительный, сочетательный и распределительный законы.

Например, сложим 32 и 24. Разложим эти числа на разрядные слагаемые. Получим сумму тридцати, двух, двадцати и четырёх. Сложим попарно десятки и единицы, в результате получим сумму 50 и 6. Сложив эти числа, получим 56.

32 + 24 = 30 + 2 + 20 + 4 = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56

Рассмотрим разность 58 и 33. Представим эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. Получим (50 + 8) – (30 + 3). Вычтем одноимённые разряды. От 50 отнимем 30, от 8 отнимем 3, сложив результаты, получим двадцать пять.

58 – 33 = 50 + 8 – 30 – 3 = (50 – 30) + (8 – 3) = 20 + 5 = 25

Обычно сложение и вычитание многозначных чисел выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом, и начинают вычислять с разряда единиц.

Если сложение в каком-либо разряде даст в результате число, большее или равное 10, то десять единиц этого разряда заменяют единицей следующего разряда, прибавляя эту единицу к цифре следующего разряда (справа налево).

Вычислим 48 + 37.

Начинаем сложение с разрядов единиц: восемь и семь в сумме дают пятнадцать. Записываем в ответе цифру пять в разряд единиц, а единицу прибавляем к сумме разрядов десятков. Получаем восемь – эту цифру записываем в ответе в разряд десятков.

В итоге получили ответ – восемьдесят пять.

Если при вычитании в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то нужно «занять» одну единицу в следующем (справа налево) разряде уменьшаемого.

Вычтем 19 из 72.

Запишем это выражение в столбик и начнём вычитание с разряда единиц. Нам надо от 2 вычесть 9, это сделать нельзя, поэтому «займём» у семёрки 10, в итоге теперь нам надо от 12 вычесть 9, получаем 3, записываем это число в ответе в разряд единиц. Затем нам надо помнить, что у семёрки мы заняли один десяток, итого у нас осталось 6. Теперь из 6 вычитаем 1. Получаем 5. Записываем это число в разряд десятков.

Значит, разность 72 и 19 равна 53.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения 65789 + 45607.

Решение: запишем это выражение в столбик и выполним сложение по разрядам:

Ответ: 111396.

№ 2. На рынке в течение первого дня было продано 54 тонн фруктов, а завезено 76 тонн. Во второй день продали 65 тонн, а завезли 48 тонн. Увеличилась или уменьшилась масса фруктов на рынке, и на сколько? Выберите правильный ответ.

Варианты ответов:

1. увеличилась на 5 тонн;
2. уменьшилась на 5 тонн;
3. увеличилась на 7 тонн;
4. осталась без изменений.

Решение:

1. Найдём, сколько фруктов было завезено в первый и второй дни: 76 + 48 = 124 (тонн).
2. Найдём, сколько фруктов было продано за два дня: 54 + 65 = 119 (тонн).
3. Сравним полученные числа 124 и 119, 124 > 119
4. Найдём, насколько увеличилась масса фруктов: 124 – 119 = 5 (тонн).

Ответ: увеличилась на 5 тонн.

Сложение столбиком | Калькулятор

+ + + = 10061

• 	1	1		1
  	1	0	0	6	1
  +			1	2	4
  		9	9	3	7 Числа записываются друг под другом, единицы под единицами, десятки под десятками… Поэтапное решение примера с подробным объяснением каждого действия 4 + 7 = 11 (1 пишем, 1 в уме) 1 1 + 1 2 4 9 9 3 7 2 + 3 + 1 = 6 (6 пишем) 1 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 1 + 9 = 10 (0 пишем, 1 в уме) 1 1 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 9 + 1 = 10 (0 пишем, 1 в уме) 1 1 1 0 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 1 = 1 (1 пишем) 1 1 1 1 0 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 Правила Сначала нужно к верхней правой цифре прибавить остальные цифры столбика с единицами. Результат записать в тот же столбик под черту. Если получается двухзначное число, то его первую цифру перенести в следующий столбик. Далее сложить цифры столбика с десятками… Тренажер на сложение и вычитание столбиком. Математика. Категория: Задания и тренажеры по математике Умение считать в уме, конечно же, дело большое и нужное. Но что же делать с трех, четырех, пятизначными числами? В уме их так просто не сосчитаешь и хочется взять листочек бумаги и произвести сложение или вычитание в столбик. При определенной практике счет в столбик не составит труда. Но только если была эта самая практика. Очень важно научиться быстро складывать и вычитать столбиком большие числа, если сложно это сделать в уме. Для этих целей и предназначен наш тренажер по математике на этой страничке. Напомним, как делать вычитание в столбик. Для начала записываем уменьшаемое и вычитаемое в столбик друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и так далее. Из единиц вычитаем единицы, записываем число под столбиком единиц. Если в уменьшаемом не хватает единиц, занимаем в нем десяток и проводим вычитание уже из получившегося числа. А над десятком делаем пометку, что заняли один (ставим точку). Аналогичным образом считаем десятки, сотни и так далее справа налево. Не забываем учитывать занятые десятки, сотни. Складывать столбиком гораздо проще, чем отнимать. Так же записываем числа друг под другом, единицы под единицами и так далее. Складывать начинаем с единиц. Если при сложении единиц получился десяток, плюсуем его к сумме десятков в столбике с десятками. Сотни и тысячи считаем аналогично. Чтобы потренироваться, нужно скачать и распечатать нужный лист с заданием. Для этого кликните по нужной страничке правой кнопкой мыши и выберите сохранить изображение как. Страницы тренажера на сложение и вычитание в столбик А еще есть хитрость для родителей и учителей, чтобы облегчить себе проверку этого задания. Попросите своего ученика сделать проверку самостоятельно, и тоже записать ее в столбик 🙂 Сложение и вычитание в столбик Описание Примеры на сложение и вычитание в столбик решать просто. Но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета. Программа представляет собой тренажер для счета. Она имеет внутренние настройки, изменяя которые можно создать примеры на сложение и вычитание в столбик для детей разного возраста и уровня подготовки: в пределах 100 на сложение и вычитание двузначных чисел, в пределах 1 000 на сложение и вычитание трехзначных чисел, с большими числами до 100 000. Поэтому программа будет полезна как для учеников начальной школы 3-4 классов, так и для более старших классов. Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах. В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много. Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать. Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать. Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:  Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным. На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.   Сложение и вычитание в столбик Вычисли. Решение запиши в столбик. С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-5 ФИ_______________________________ Вычисли: 30 27 40 50 90 87 + 22 +28 +28 -17 -27 -44 ____________________________________________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-6 ФИ_______________________________ Вычисли, ниже проведи проверку: 35+20=_____ 78-9=______ ________________ ______________ 28+ 9=______ 70-25=_____ ________________ ______________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ С-7 ФИ_______________________________ Вычисли: 25 24 68 70 74 90 42 +25 +45 – 42 -24 – 28 -73 ____________________________________________ урок с примерами, карточками и видео Сложение столбиком в математике — способ, который помогает быстро считать большие числа. Для удобства и тренировки можно воспользоваться карточками примеров. Сложение чисел столбиком Слово «столбик» используют, потому что при сложении сами числа записываются друг под другом, образуя своеобразный столбец. Складывают по отдельности каждый разряд: единицы с единицами, десятки с десятками и так далее. Возьмём, к примеру, числа 56 и 92. Запишем их в столбик. Одинаковые разряды должны быть друг под другом. Ниже рисуем горизонтальную черту, под которой будет ответ. Памятка о том, как нужно складывать столбиком Начинаем складывать (счёт идёт справа налево, то есть начиная с единиц): Складываем 6+2 и получаем 8. Пишем 8 ровно под единицами. Теперь складываем 5+9. Получается 14. Результат больше 10, а значит, при записи ответа цифра 4 будет под десятками, а 1 прибавляется к новому разряду — сотням. Единицу можно написать над следующим числом, чтобы не забыть о том, что её нужно прибавить. Получаем ответ: 148. Теперь попробуем то же самое, но с трёхзначными числами: Возьмём 148 и 379. Снова пишем их таким образом, чтобы единицы были под единицами и так далее аналогично. Сложим 9+8. Получается 17. Это число больше 10, а значит, внизу напишем цифру 7, а единица переходит в следующий разряд — то есть в десятки. Можно написать маленькую единичку сверху, чтобы не забыть о ней. Складываем десятки. 4+7=11. Результат опять больше 10. К тому же прошлую единицу мы «запоминали», а теперь должны прибавить её к ответу. То есть, получится 12. Снова пишем 2 внизу, а единицу опять запоминаем — сейчас мы снова должны будем прибавить её к ответу. Переходим к сотням. 1+3=4. Записывали единицу сверху и теперь должны прибавить её к ответу. 4+1=5. Результат меньше 10, а значит, его можно записать прямо так. Получаем ответ: 527. Точно таким же образом складываются четырех-, пятизначные и прочие большие числа с несколькими разрядами. Карточки для уроков Видео: как правильно складывать числа в столбик Чем больше практики, тем лучше вырабатывается навык сложения больших чисел, и через какое-то время всё это можно будет считать в уме. Оцените статью: Поделитесь с друзьями! Что такое добавление столбцов? Объяснение для начальной школы Здесь мы объясняем, что такое добавление столбцов, рассказываем, как оно используется и изучается в начальных школах, и приводим несколько примеров вопросов, связанных с этим методом! Сложение по столбцу – это лишь часть пути ребенка к сложению. Как и в случае с вычитанием столбцов, это также одна из частей пути, на которой учителям не следует торопиться доводить учеников до этого момента. Нашим младшим ученикам было бы намного лучше, если бы у них было достаточно времени для практики, умственных методов сложения, которые были тщательно продуманы и упорядочены.«Формальный» метод добавления столбцов должен быть введен только в 3-м году обучения. Что такое сложение столбцов? Добавление столбцов – это то, что в учебной программе называется «формальным» письменным методом решения вопросов и задач, связанных с добавлением. Добавление столбцов впервые вводится в 3-м классе, но будет использоваться учениками до 6-го класса и далее. Метод сложения по столбцам основан на том, что ученики могут правильно расположить вычисления, например, 789–642, по столбцам, чтобы можно было выполнить операцию сложения.Пример этого можно найти в приложении 1 к учебной программе по математике: Что такое метод сложения с использованием расширенных столбцов? Прежде чем перейти непосредственно к методу столбцов, описанному выше, хорошим промежуточным способом подготовить учеников к нему является использование метода расширенных столбцов. Расширенный означает запись каждой цифры в соответствующее ей значение. Например, запись 3-значного числа 456 в его развернутой форме будет 400, 50 и 6. Счетчики значений разряда обычно используются, чтобы показать эту связь, где 4 сто счетчика будут в столбце сотен, 4 в столбце десятков и 6 единиц в столбце один. В контексте сложения столбцов, например 456 + 243, это будет выглядеть так: 400 50 6 + 200 40 3 Если сложить оба числа, получится ответ 699 . Это показано, если все счетчики сложить вместе. Однако учителя не обязаны преподавать метод расширенного сложения, поскольку он не входит в национальную учебную программу. Присоединяйтесь к Третьему Центру изучения математики в космосе Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Третьему центру изучения математики в космосе.Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub) Когда дети узнают о добавлении столбцов в школе? Дети впервые столкнутся с добавлением столбцов в 3-м классе. Ожидается, что они будут: складывать и вычитать числа до 3-х цифр, используя формальные письменные методы сложения и вычитания столбцов. В 4-м классе это прогрессирует до следующее утверждение: сложение и вычитание чисел до 4 цифр с использованием формальных письменных методов столбцового сложения и вычитания, где это необходимо В 5-м году это прогрессирует до: сложить и вычесть целые числа с большим числом чем 4 цифры, в том числе с использованием формальных письменных методов (сложение и вычитание по столбцам) Для 6-го года, в то время как нет нормативного заявления для метода столбцов, неустановленные примечания и инструкции предусматривают следующее: Ученики практикуют сложение, вычитание, умножение и деление на большие числа с использованием формальных письменных методов сложения и вычитания по столбцам, s краткое и длинное умножение, а также краткое и длинное деление Слайд из онлайн-выступления Third Space Learning по математике, объясняющий сложение столбцов и перегруппировку с использованием счетчиков разряда. Как расположить и добавить столбцы? Когда вы переставляете письменное вычисление сложения в столбцы, важно помнить некоторые важные элементы, которые должны быть правильными. В отличие от вычитания, операция сложения выигрывает от закона коммутативности. Это означает, что мы можем записать 756 + 123 в следующем виде: 756 + 123 Или как 123 + 756 . Однако, как и в случае с вычитанием столбцов, важной частью организации является обеспечение выравнивания всех значений разряда.Это особенно актуально, когда вам нужно складывать числа с разным количеством цифр. Неправильная реализация этой части процесса обязательно приведет к неправильному ответу. Если вычисление было 1430 + 345, крайне важно, чтобы они были расположены правильно следующим образом: 1,430 +, а не как 1,430 + 345 345 . возможность правильно использовать добавление столбцов. 2-значное сложение с перегруппировкой На ранних этапах работы с добавлением столбцов учителя должны быть осторожны, чтобы не указывать две цифры, которые пересекают 10, поскольку процедура усложняется, когда это имеет место. Мы исследуем это с помощью вычисления 45 + 38. Базовая система, используемая в нашей системе счисления, – это система счисления с основанием 10, что означает, что система создает дополнительное разрядовое значение, когда количество цифр в разряде превышает 9.Как видно из столбца единиц, число, представленное всеми единицами, будет превышать 9. Ученики, которые не понимают этот аспект системы счисления, скорее всего, напишут следующий ответ: 45 + 38 713 Концепция обмена – важная идея, которую ученики должны усвоить, чтобы успешно выполнять сложение столбцов этого типа. Ученики должны знать, что они могут сгруппировать 10 учеников и что их можно перегруппировать по 1 десятке. Совершенно очевидно, что эту цифру 10 нужно переместить в разряд десятков. Теперь мы можем видеть, как эта перегруппировка повлияла на представление. Уже нет 13 штук в них. С точки зрения добавления столбцов это выглядит так: Все, что осталось сделать, это сложить все десятки. Ученики теперь могут видеть, что есть 9 счетчиков десятков, поэтому мы можем записать это как: Включение дополнительной цифры «1», которая была представлена ​​группировкой дополнительных 10 единиц, также является важным шагом, который ученики часто могут пропустить. при выполнении формального метода.Важно показать эту тренировку, чтобы ученики могли полностью понять метод и то, что они делают. Хотя я бы рекомендовал ученикам сначала изучить метод перегруппировки сложения столбцов с 2-значными на 2-значные вычисления, это было бы только для того, чтобы показать, как работает процедура, и сделать математику более управляемой. Я по-прежнему хотел бы поощрять умственные методы решения таких вопросов в первую очередь. Ученики должны знать, что формальный письменный метод должен быть альтернативной стратегией, когда они не могут выполнить вычисления мысленно, а не по умолчанию. Сложение трехзначных чисел К счастью, когда ученики поняли концепцию, лежащую в основе системы позиционных значений, нет ничего нового для изучения как такового. Скорее всего, его нужно применить в большем количестве случаев. Возьмем 537 + 572. Сначала мы можем сложить единицы. Затем сложите десятки. Итого 3 + 7 = 10, поэтому мы можем сгруппировать эти 10 десятков и сгруппировать их в 1 сотню. Важно, чтобы 0 был записан как держатель значения. 1 сотню можно записать выше или ниже столбца 100. Наконец, мы можем сложить сотни цифр. Это будет включать дополнительную «1» сотню и даст в общей сложности 11. Поскольку больше нет столбцов для суммирования, 11 можно записать без необходимости помещать цифру над значением следующего разряда. Однако ученикам важно понимать, что это не 11, а представляет собой 1 в разряде тысяч и 1 в сотнях. Это показано наглядно ниже. Сложение столбцов с десятичными знаками Когда ученики улучшат свое понимание значения десятичного разряда, ожидается, что они будут использовать свои знания об этом и о сложении столбцов для решения задач, связанных с десятичными знаками.Обычно это делается в контексте измерений. Важно, чтобы ученики понимали, что принципы расстановки знаков, которые они должны знать, и принцип работы сложения столбцов не меняются, изменяется только контекст (десятичные дроби). Какие еще методы сложения используются в школах? Как упоминалось во введении, добавление столбцов не должно быть основной стратегией, которой учеников обучают немедленно. Есть много других умственных стратегий, которые ученики должны освоить в первую очередь, и которые они применяют на ранних этапах обучения в школе. Общие стратегии включают: Разбиение на разделы : Здесь числа разделяются (разбиваются на части) в соответствии с их разрядными значениями. Затем это используется учениками для выполнения двух отдельных сложений. Например. 36 + 22 = 36 + 20 + 2. Отсюда ученики могут выполнить 2 + 6 и 30 + 2 и, прежде чем сложить сумму обоих вопросов вместе, получится 58. Переход к десяти: Это связано с разделение, но число не разбивается на его развернутую форму, а разбивается таким образом, что может быть создана связь с 10.Например, в 67 + 25 25 можно разделить на 20 + 3 + 2. Это позволит добавить 3 к 67, чтобы получить 70, а затем 20 можно добавить к 70, чтобы получить 90, прежде чем, наконец, добавить 2, чтобы получить в общей сложности 92. Числовые линии – полезный инструмент, помогающий ученикам в этом. Как уже было предупреждено ранее, но я считаю важным заявить еще раз, когда ученики продолжают изучать формальный метод сложения, они приобретают привычку использовать этот метод для решения каждого вопроса сложения, с которым они сталкиваются. Учителя, однако, должны поощрять использование формального письменного метода как запасной вариант или стратегию проверки и отдавать приоритет умственным стратегиям на ключевом этапе 2. Рабочие примеры добавления столбцов 1. 356 + 567 = Этот вопрос должен быть прямым и требовать на данном этапе небольшого объяснения того, что это за шаги. Очень важно, чтобы ученики не забыли записать цифру, которую они «переносят» в следующий разряд, чтобы ответ был точным. 2. 4,783 + 2,349 Как и в предыдущем вопросе, этот вопрос не является более сложным, но содержит больше шагов для достижения заключения. Ученики должны сложить 9 и 3, чтобы получить 12. Единицы нужно будет записать в столбце единиц, а 1 десятку – под десятками. Затем нужно сложить 80, 40 и 10. Десятки записываются в разряде десятков, а сотня переносится. Это повторяется до тех пор, пока все цифры не будут сложены. 3.2 354,43 + 1,789,52 = Как и в приведенных выше примерах, после того, как учащиеся понимают значение разряда, концепция добавления столбцов остается прежней. Задачи и ответы на добавление в столбец 1. У Гарри на банковском счете было 476 фунтов стерлингов. У его брата Рона было 874 фунта стерлингов. Сколько всего у них было денег? Это пример структуры сложения агрегации. Есть две отдельные величины, и мы хотим увидеть, какова общая сумма.Однако эти две суммы остаются совершенно разными. Вместе у них будет 1350 фунтов стерлингов. 2. Велосипед стоит 1899 фунтов стерлингов. Цена увеличивается на 279 фунтов стерлингов. Какая новая цена? Это структура увеличения добавления, при которой наблюдается явное увеличение количества, а не комбинация двух отдельных величин. Процесс решения проблемы такой же, как и для всех других задач добавления столбцов. Примеры добавления столбцов 1.345 + 237 = (ответ = 582) 2. 6,473 + 4,287 = (ответ = 10,760) 3. 795,32 + 452,12 = ,45 ) 4. У Гарри на банковском счете было 734 фунта стерлингов. У его брата Рона было 609 фунтов стерлингов. Сколько всего у них было денег? (ответ = 1343 фунта стерлингов) 5. Билл написал 2378 слов в субботу утром, а затем написал еще 1789 слов после обеда.Сколько всего слов он написал? (ответ = 4167) 6. Велосипед стоит 1699 фунтов стерлингов. Цена увеличивается на 579 фунтов стерлингов. Какая новая цена? (Ответ = 2287 фунтов стерлингов) Хотите знать, как объяснить детям другие ключевые слова по математике? Посмотрите наш словарь начальной математики или попробуйте следующие: Вы можете найти множество рабочих листов для учеников начальной школы в Третьем центре космической математики . Индивидуальные онлайн-уроки математики, которым доверяют школы и учителя Каждую неделю репетиторы по математике Third Space Learning поддерживают тысячи младших школьников еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и программами по математике. С 2013 года мы помогли более 90 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь. Наша программа онлайн-обучения математике предоставляет каждому ребенку индивидуального профессионального репетитора по математике Как сделать добавление столбцов Что такое добавление столбца? Сложение столбцов – это наиболее часто используемый письменный метод сложения двух или более чисел.Числа написаны цифрами, выстроенными друг над другом в столбцы. Цифры в каждом столбце добавляются по одной справа налево, а ответ написан ниже. Как разметить добавление столбца Чтобы добавить столбец, выполните следующие действия: Напишите числа друг над другом, выровняв цифры в каждом столбце разряда. Нарисуйте две горизонтальные линии под этими числами, чтобы создать пространство для ответов. Добавьте цифры в каждый отдельный столбец, начиная с крайнего правого столбца и заканчивая крайним левым столбцом. Запишите только одну цифру вашего ответа под каждым столбцом. Напишите в своем ответе цифру десятков под полем для ответов в следующем столбце слева. При добавлении столбцов полезно использовать квадратную сетку, потому что вы можете более тщательно выстраивать цифры каждого числа, записывая каждую цифру в каждой сетке. Например, вот сложение столбцов 32 + 15. Мы выстраиваем цифры каждого числа в соответствии с их столбцами разряда. Работаем справа налево. Итак, начнем с добавления цифр в столбец единиц. 2 + 5 = 7 Мы записываем наш ответ в колонку единиц под цифрами 2 и 5. Затем мы добавляем цифры в столбец десятков. 3 + 1 = 4 Записываем ответ в столбце десятков под числами 3 и 1. Мы читаем ответ на добавление столбца между двумя строками ответа. Следовательно, 32 + 15 = 47 Вот полный пример, показывающий метод добавления письменных столбцов в виде анимации. Добавление столбца без перегруппировки Чтобы складывать числа без перегруппировки, сначала выровняйте цифры каждого числа друг над другом. Добавьте каждый столбец цифр отдельно. Напишите ответ на добавление под каждым столбцом. Перегруппировка необходима, когда сумма цифр в каждом столбце составляет 10 и более. Сложение без перегруппировки – это когда цифры в каждом добавляемом столбце дают ответ меньше 10. Это означает, что мы можем просто добавить цифры столбец за столбцом и написать ответ прямо ниже. Например, вот 74 + 24. Мы излагаем сложение так, цифры расположены друг над другом. Может быть полезно использовать бумагу с квадратной сеткой, чтобы облегчить этот макет. Начинаем справа и складываем цифры. 4 + 4 = 8 7 + 2 = 9 Итак, 74 + 24 = 98. Вот еще один пример добавления столбца без перегруппировки. В этом примере мы хотим добавить 53 + 31. Начнем с добавления цифр в столбец единиц: 3 + 1 = 4 Затем переходим к столбцу десятков: 5 + 3 = 8 Итак, 53 + 31 = 84. Добавление столбца с перегруппировкой Добавление столбца с перегруппировкой происходит, когда сумма любого столбца равна 10 или более. Мы записываем только цифру единиц и переносим цифру десятков, чтобы добавить в следующий столбец слева. Правило добавления столбцов состоит в том, что мы пишем только одну цифру в каждое поле для ответа. При перегруппировке вопросов в каждом столбце значений места в поле для ответа слишком много цифр. Например, вот 38 + 16. Число 38 состоит из 8 единиц, которые показаны восемью счетчиками в столбце единиц. Он также имеет 3 десятки, которые показаны тремя группами по десять счетчиков в столбце десятков. Число 16 состоит из 6 единиц, которые показаны шестью зелеными фишками в столбце единиц. Он также имеет 1 десятку, что показано одной группой из десяти зеленых фишек в столбце десятков. Сначала мы выстраиваем цифры каждого числа в столбцы с их разрядными значениями.Затем добавляем цифры в каждый столбец. Всего у нас в колонке единиц 14 единиц. Число 14 состоит из двух цифр. Мы не можем записать более одной цифры в каждом столбце с разрядными значениями. Поэтому нам нужно перегруппировать некоторые счетчики, чтобы перенести их в столбец десятков. В столбце десятков мы считаем группы по десять человек. Следовательно, мы можем перегруппировать десять счетчиков из столбца единиц и перенести их в столбец десятков. Теперь, когда мы перенесли 1 лот из десяти в столбец десятков, в столбце единиц осталось 4 единицы. Всего в столбце десятков 5 десятков, включая десять, которые мы перегруппировали и перенесли из столбца единиц. Следовательно, 38 + 16 = 54 Когда цифры складываются с числом, равным 10 или больше, необходимо выполнить процесс перегруппировки. «1» переносится в столбец следующего разряда и включается в эти числа при добавлении десятков. Этот процесс называется перегруппировкой или переносом. Мы еще раз рассмотрим этот пример, но на этот раз воспользуемся формальным процессом письменного добавления. Сначала выровняйте цифры в соответствии с их столбцами разрядов. Добавляем столбцы справа налево. Итак, начнем с добавления цифр в столбец единиц. 8 + 6 = 14 Число 14 состоит из 4 единиц, поэтому мы пишем 4 в столбце единиц. Он также имеет 1 десятку, поэтому мы переносим десять в столбец десятков и записываем его под строкой. Затем мы добавляем цифры в столбец десятков. Мы также должны добавить 1 десятку, которую мы перенесли в столбец десятков. 3 + 1 + 1 = 5 Следовательно, 38 + 16 = 54 Вот полный метод сложения чисел, показанных на бумаге. Лучше всего обучить процессу добавления колонки без переноски, прежде чем вводить проблемы, связанные с переноской. Как добавить столбец Чтобы добавить столбец, выполните следующие действия: Напишите числа непосредственно друг над другом, чтобы цифры в каждом столбце разряда были выровнены. Добавьте цифры в столбец единиц. Если эта сумма равна 10 или больше, запишите только цифру из единиц ответа и запишите цифру десятков под строками ответа в следующем столбце слева. Добавьте цифры в столбце следующего разряда к любым разрядам десятков, перенесенным с предыдущего шага. Повторите шаги 3 и 4, пока не будут добавлены все столбцы с разрядными значениями. Например, 47 + 25. Шаг 1 – написать числа друг над другом, выровняв их. Мы пишем 7 над 5 и 4 над 2. Шаг 2 – добавить цифры в столбец единиц. 7 + 5 = 12 Шаг 3 состоит в том, чтобы написать цифру из единиц ответа и цифру из десятков в ответе под строками в следующем столбце. 12 содержит две цифры, поэтому записывается цифра «2», а «1» переносится в столбец десятков. Шаг 4 заключается в добавлении цифр в столбце десятков к любым цифрам, перенесенным на предыдущем шаге. В столбце десятков у нас 4 + 2. У нас также есть «1» десять, которые мы перенесли из нашего предыдущего ответа из 12. 4 + 2 + 1 = 7. Итак, 47 + 25 = 75. Распространенная ошибка – забыть добавить перенесенную «1», и это первое место, где нужно искать ошибки при добавлении столбца, если исходная процедура без переноса была освоена. Следующий пример сложения столбца с переносом – 34 + 59. Добавляя цифры в столбец единиц измерения, мы получаем: 4 + 9 = 13 Нам нужно перенести «1» в столбец десятков и просто написать «3» в столбце единиц. Добавляя цифры в столбец десятков, мы должны не забыть добавить перенесенную «1». 3 + 5 + 1 = 9 Шаг 5 – повторять шаги 3 и 4, пока не будут добавлены все столбцы. Мы уже сложили все числа и теперь можем прочитать наш ответ. 34 + 59 = 93. Вот еще один пример добавления столбца с переносом. У нас 27 + 48. 7 + 8 = 15. Записываем «5» и несем «1». Нам нужно добавить эту «1» к числам в столбце десятков. 2 + 4 + 1 = 7 Итак, 27 + 48 = 75. Добавление колонки для преподавателей Сложение по столбцам преподается в начальных школах как самый распространенный метод сложения чисел.Рекомендуется много практики с использованием этого письменного метода. Чтобы представить идею перегруппировки, полезно использовать счетчики или базовые десять блоков. Чтобы сложить числа с помощью метода сложения столбцов, мы выстраиваем цифры в столбцы их разрядов и складываем цифры справа налево. В приведенном ниже примере добавления столбцов нас просят вычислить 32 + 15. Начнем с разделения цифр на десятки и единицы. При первом введении метода добавления столбцов может быть полезно использовать счетчики для визуализации размеров добавляемых чисел и для объяснения процесса переноса / перегруппировки. Число 32 имеет 2 единицы. Они показаны двумя счетчиками в столбце единиц. В нем тоже 3 десятка. Они показаны тремя группами по десять счетчиков в столбце десятков. Мы хотим добавить 15. Число 15 имеет 5 единиц. Они показаны пятью зелеными счетчиками в столбце единиц. Там же 1 десятка. Об этом свидетельствует группа из десяти счетчиков в столбце десятков. Теперь, когда мы выровняли цифры каждого числа в столбцах с их разрядными значениями, мы можем добавить цифры в каждый столбец. Всего в столбце единиц у нас есть 2 счетчика из 32 и 5 счетчиков из 15. 2 + 5 = 7 Это дает нам в общей сложности 7 счетчиков. Всего в столбце десятков у нас есть 3 группы по десять счетчиков из 32 и 1 группа из десяти счетчиков из 15. 3 + 1 = 4 Это дает нам четыре группы по десять счетчиков. Следовательно, 32 + 15 = 47 Вот полный анимированный пример. Письменные стратегии добавления Наша печатная версия ресурсы … Добавление столбца (в пределах 100) без перегруппировки Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Столбец Добавить. (в пределах 100) без перегруппировки (от h. до c.) Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Расширенное сложение (в пределах 100) единиц <10 Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 100) перегруппировка всех Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Столбец Добавить.(в пределах 100) все перегруппировки (от h. до c.) Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Расширенное сложение (в пределах 100) единиц> 10 Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 100) смешанная перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Столбец Добавить.(в пределах 100) смешанная перегруппировка (от h. до c.) Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Расширенное добавление (в пределах 100) смешанных единиц Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 1000) без перегруппировки Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 1000) Перегруппировка 1 с Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 1000) Перегруппировка 10 с Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 1000) Перегруппировка единиц и десятков Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (в пределах 1000) Смешанная перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (4 цифры) без перегруппировки Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Добавление столбца (4 цифры), смешанная перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 iDevBooks – Добавление столбца для iPad, iPhone, Mac и ПК с Windows 10 Это приложение можно использовать для обучения и изучения метода сложения столбцов.Приложение простое в использовании и имеет интуитивно понятный интерактивный интерфейс с настраиваемыми цветами и другими настройками. Пользователь может решать задачи случайного или произвольного сложения малых и больших чисел. Количество цифр в числах можно установить. Метод сложения столбцов Метод сложения столбцов также известен как сложение столбцов, длинное сложение или длинное сложение. Простота использования Числа выравниваются автоматически, и пользователь может сконцентрироваться на решении операций для каждого столбца.Перенос осуществляется автоматически и визуализируется с помощью красивой анимации. После того, как пользователь решит операцию для каждого столбца, правильный ответ улетит в нужное место. Единица ответа пролетит под столбцом, а десятка перенесется в следующий столбец. Если пользователь нажмет не ту кнопку, ответ появится над клавиатурой, но не будет двигаться. Приложение добавления столбцов имеет следующие настройки: Пользователь может добавить 2 или 3 числа Приложение может выдавать случайные проблемы или пользователь может вводить свои числа Каждый номер может содержать от 1 до 5 цифр Текущая операция для каждого столбца может быть скрыта Операнды текущей операции могут быть выделены Пазл с картинками можно спрятать Цвета интерфейса можно менять Скорость анимации можно установить Отзыв профессора Тима Пелтона Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования Университета Виктории, рассмотрел родственное приложение для добавления столбцов – вычитания столбцов: «Если ваш ребенок знаком с традиционным алгоритмом, он, вероятно, сможет улучшить свое владение процедурой с помощью этого приложения.При включенной опции «Показать текущую операцию» им постоянно напоминают о следующем шаге, что может привести к эффективному выполнению процедуры. Затем, отключив текущую операцию, ваш ребенок сможет самостоятельно попрактиковаться в запоминании шагов. Поскольку недопустимы неправильные записи, приложение обеспечивает пассивную форму положительного подкрепления, и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность, так и компетентность в отношении процедуры. Однако для поддержки обучения и понимания математики вам необходимо играть активную роль в оценке понимания и предлагать вашему ребенку объяснить свое мышление.” Интерфейс приложения «Добавление столбца» аналогичен интерфейсу «Вычитание столбца». Видео с добавлением столбцов Добавление столбца с трехзначными числами 199 + 695 Добавление столбца с пятизначными числами 71686 + 49245 Добавление столбца в Apple VPP Store для образования Программа оптовых закупок позволяет участвующим образовательным учреждениям приобретать математические приложения iDevBooks в больших количествах и распространять их среди студентов.Все математические приложения iDevBooks предлагают специальную скидку 50% на покупку 20 или более приложений для участвующих учебных заведений. Добавление столбца в магазин VPP Добавление столбца в App Store Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения метода сложения столбцов. Приложение простое в использовании и имеет интуитивно понятный интерактивный интерфейс с настраиваемыми цветами и другими настройками. Пользователь может решать задачи случайного или произвольного сложения малых и больших чисел.Количество цифр в числах можно установить. Метод сложения столбцов также известен как сложение столбцов, длинное сложение или длинное сложение. Отзыв от funeducationalapps.com: «Образовательные математические приложения iDevBooks делают математику увлекательной и увлекательной. Один из моих сыновей боролся с математикой, и я должен сказать, что использование математических приложений iDevBooks действительно помогло ему. Теперь он наслаждается своей математикой. . » Обзор профессора Тима Пелтона Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования Университета Виктории, рассмотрел родственное приложение добавления столбцов – вычитание столбцов: « Поскольку неправильный ввод недопустим, приложение предоставляет пассивную форму. положительного подкрепления, и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность, так и компетентность в отношении процедуры.” Интерфейс приложения« Добавление столбца »аналогичен интерфейсу« Вычитание столбца ». Одобрено учителями Рита Зени, Ecole Sandy Hill Elementary, Абботсфорд, Британская Колумбия, Канада: «Математические приложения от Эсы Хелттулы позволяют студентам практиковать и закреплять конкретные вычислительные стратегии, преподаваемые в классе, с минимальными или большими затратами. возведение строительных лесов по мере необходимости. Они также обеспечивают индивидуальную обратную связь с каждым учеником с оперативностью, которая не всегда возможна с помощью карандаша и бумаги.Возможность регулировать уровень сложности в соответствии со своими потребностями также очень мотивирует студентов. Я так рад, что натолкнулся на этот замечательный обучающий инструмент! » Простота использования Числа выравниваются автоматически, и пользователь может сконцентрироваться на выполнении операций для каждого столбца. Перенос осуществляется автоматически и визуализируется с помощью красивого анимация После того, как пользователь решит операцию для каждого столбца, правильный ответ улетит в нужное место.Единица ответа пролетит под столбцом, а десятка перенесется в следующий столбец. Если пользователь нажмет неправильную кнопку, ответ появится над клавиатурой, но не будет двигаться. 25 Пазлов из шести частей Пазлы представляют собой изображения милых животных. Каждый раз, когда пользователь решает одну задачу сложения, открывается еще один кусок головоломки из шести частей. Функцию головоломки с картинками можно выключить и включить в любой момент. Функции: – Пользователь может добавить 2 или 3 числа – Приложение может выдавать случайные проблемы или пользователь может вводить свои собственные числа – Каждое число может иметь от 1 до 5 цифр – Текущая операция для каждого столбца можно скрыть – Можно выделить операнды текущей операции – Можно изменить цвета интерфейса – Можно установить скорость анимации – Другой интерфейс на iPhone и iPad – 25 головоломок из 6 частей животные показаны по частям – Пазлы можно спрятать Другие математические приложения iDevBooks Математические приложения iDevBooks были просмотрены и одобрены Wired.com, IEAR.org, Edudemic.com, Учителя с приложениями и другие уважаемые сайты и организации. Некоторые из других 40 математических приложений iDevBooks – это вычитание столбцов, длинное умножение, длинное деление, умножение решетки, визуальная таблица умножения, математика дробей, вычитание частичных разностей, деление частных частных, сложение частичных сумм, округление десятичных дробей и т. Д. и запросы на новые функции Приветствуются новые идеи по улучшению этого приложения. Посетите idevbooks.com, чтобы оставить отзыв. Конфиденциальность В этом приложении нет рекламы или встроенных покупок, и оно не передает никаких данных во время работы приложения. Это приложение также не содержит ссылок на другие приложения или Интернет. KS2 Maths Year 5 – 5a Сложение и вычитание с использованием столбцов Методы столбцов Методы столбцов можно использовать для сложения и вычитания больших чисел. В методах столбца мы используем значение каждой цифры. Это называется «методом столбцов», потому что мы выстраиваем единицы, десятки, сотни и тысячи в столбцы. Добавление Иногда при сложении больших чисел в столбце оказывается больше 9. Когда это происходит, мы добавляем лишнее в следующий столбец. Вычитание Иногда при вычитании больших чисел вычитание в столбце невозможно (мы всегда делаем сверху – снизу). Когда это происходит, мы должны занять десять, сто или тысячу из следующего столбца. Вы можете проверить свои ответы, прикинув, какими они должны быть.Для этого округлите числа до ближайшей тысячи и произведите вычисления в уме с помощью этих более простых чисел. Ваш примерный ответ должен быть близок к вашему фактическому письменному ответу. Методы столбца Посмотрите это видео ниже, чтобы узнать, как выполнять сложение столбцов с четырехзначными числами. Объяснение методов столбца Посмотрите это видео ниже, чтобы узнать, как выполнять вычитание столбцов с четырехзначными числами. Что мы можем с этим сделать сейчас? Теперь вы можете складывать и вычитать четырехзначные числа, используя метод столбца, вы можете решать задачи, связанные с большими числами. Попробуйте эти два (ответы внизу страницы): Фермер Прайс вырастил 4185 картофеля и 2361 морковь. Сколько всего овощей он вырастил, на сколько картофеля больше, чем моркови? Помните, вы можете проверить, имеет ли ваш ответ смысл, оценив , каким будет ответ. HYPERLINKS Перейдите по ссылкам ниже, чтобы узнать больше. Дополнение Вычитание BBC Bitesize – Помощь с добавлением BBC Bitesize – Помощь с вычитанием Щелкните здесь, чтобы перейти на главную страницу 5-го года математики Предметы) Национальная учебная программа Ученики должны научиться: складывать и вычитать целые числа, состоящие более чем из 4 цифр, в том числе с использованием формальных письменных методов (сложение и вычитание по столбцам) складывать и вычитать числа мысленно со все более большими числа используют округление для проверки ответов на вычисления и определения в контексте задачи уровней точности. решают многоступенчатые задачи сложения и вычитания в контексте, решая, какие операции и методы использовать и почему. ) Контексты для сложения и вычитания столбцов: подумайте и обсудите 542 Май «2011» • «Обучение детей математике www.nctm.org www.nctm.org обучение детей математике • Май 2011 г. 543 Разработанные устройства MiC для использования в Пуэрто-Рико. MeCPR – его аббревиатура на испанском языке. Как и ожидалось, контекстные учебники RME могут сильно различаться. Некоторые проекты представляют единицы учебной программы как часть широких контекстных тем, пытается разработать единое, связное, и интегрированное множество областей учебной программы , вплоть до конкретных компетенций, которые изучают вмятин. ожидается освоение.В некотором роде по частям, , другие проекты развивают множество подтем , которые фокусируются на конкретных компетенциях , которыми студенты должны овладеть (дизайн , используемый в MeCPR). Безусловно, разница составляет в зависимости от степени, и оба подхода занимают своего места в RME. Хорошими примерами первого подхода являются оригинальные блоки MiC, разработанные в рамках проекта MiC Университета Висконсина.Однако этот подход требует, чтобы учащиеся средней школы обладали уровнем навыков чтения , который не является обычным в нашей нынешней образовательной системе . Эта ситуация, сама по себе, рассматривалась как сдерживающий фактор для принятия устройств MiC в США и Пуэрто-Рико. В Пуэрто-Рико математическое образование имеет , которые традиционно считались более традиционными направлениями начальной, средней, и средней школы.Категория средней школы как таковая не получила такого же количества внимания и не вызвала таких же проблем , как в Соединенных Штатах. Для размещения в начальной школе Пуэрто-Рико учащихся с разным уровнем навыков чтения, материалов MeCPR были разработаны с использованием второй учебной программы , упомянутой выше. Департамент образования Пуэрто-Рико (DEPR) поручил MeCPR разработать «официальную» программу по математике для начальной школы в в рамках RME. Наши дидактические предложения по обучению арифметическим алгоритмам начальной школы сделаны в рамках проекта K – 6 MeCPR. Разработка учебных материалов была осуществлена ​​в результате совместных усилий кафедры математики Университета Пуэрто Рико – Рио Пьедрас и FI Университета Утрехта в Нидерландах.Коено Гравемейер руководил голландской командой, а (автор) Хорхе М. Лопес Фернандес руководил пуэрториканской командой . Интеграция арифметических алгоритмов была выполнена в соответствии с принципом Фрейденталя управляемого переосмысления (Freudenthal 1991; Grave- meijer 1994) в общих рамках Realistic Mathematics Education (RME) (Tref- fers, 1991, стр.11). С практической точки зрения это означает, что алгоритмы представлены в контекстах, знакомых учащимся , способных способствовать исследованию и фактическому переосмыслению алгоритмов самими студентами.В этой статье мы расскажем о нашем подходе к сложению столбцов и алгоритмах вычитания. Мы отсылаем читателей, которые интересуются учебным дизайном в рамках RME, к Gravemeijer (1994) и Treffers (1991). Алгоритмы сложения столбцов и вычитания Мнения расходятся относительно того, каким образом алгоритм столбца для сложения и вычитания должен быть представлен в программе начальной школы. Есть те, кто выступает за то, чтобы учащиеся изобретали алгоритмы самостоятельно, с небольшим руководством учителя (Камии и Джозеф 1988), и те, кто предпочитает прямое и явное обучение алгоритмов с незначительной мотивацией. – деятельности. Так как алгоритмы являются явными «рецептами» для выполнения определенных процедур, студентов склонны делать ошибки при выполнении алгоритмов, поскольку они стремятся запомнить деталей их реализации, особенно в отсутствии контекст.Образовательные исследования показывают , что учащиеся, которые слишком рано знакомы с алгоритмами столбцов , склонны делать серьезные ошибки в отношении порядка величины результирующих цифр (например, сбивающих с толку единиц, десятков и сотен). ). Иными словами, ошибки в применении алгоритмов к числам до 100 можно проследить до непонимания отношения между десятками и единицами.Студенты склонны рассматривать столбцы с десятками и единиц, как если бы они были полностью независимы друг от друга. Это приводит к ошибкам в применении правил перегруппировки (см. Пример : Dominick and Kamii 1989). Эта ошибка особенно очевидна при «вычитании меньшего из большего», то есть когда вычитаемое на больше, чем уменьшаемое (см. Рис. 1). Кроме того, более , некоторые дети демонстрируют ограниченное концептуальное понимание сложения и вычитания целых чисел по сравнению с детьми, которые проходят через разработку и применение стратегий для умственного сложения и вычитания. Например, в работе Dominick and Kamii (1989), можно найти набор типов ошибок , которые второклассники с некоторым знакомством с алгоритмом для сложения столбцов делают при решении задач сложения трех цифр. . Возможно, читатели смогут определить источник ошибок, которые заставят учеников дать восемь разных ответов (9308, 1000, 989, 986, 938, 906, 838 и 295) для заявленной задачи 7 + 52 + 186 = £.Наш опыт показывает, что ученики , практикующие ментальную арифметику, нередко перестраивают задачу на что-то вроде : 5 + 50 + 190 = 45 + 200 = 245. На раннем этапе разработки материалов учебного плана стало очевидно, что нам нужен соответствующий контекст, в котором студенты могли бы выполнять такие операции, как , группирование по десяткам и обмен десятками и единицами. Адаптация оригинальной идеи Пола Кобба и Эрны Якель из Контекстного исследования Сложение и вычитание трех цифр (Макклейн, Кобб и Бауэрс 1998), связанных с упаковкой и распаковкой конфет на кондитерской фабрике , мы предоставили аналогичный контекст, разработав мероприятия , касающиеся упаковки и распаковки поваров лет в условиях пекарни. Этот контекст, предложенный голландской командой (Gravemeijer, van Groenes- tijn, den Hertog, Carvalho de Figueiredo и членов их группы поддержки в FI), позволит студентам построить алгоритмы в способ, который дает им возможность принимать решения , связанные с выяснением того, что делать в конкретных проблемных ситуациях , в отличие от запоминания того, что следует делать.Наблюдательные эксперименты – были проведены в школе Кармен Д. Ортис , и были собраны данные относительно понимания учения – как концептуального понимания чисел и операций, так и понимания чисел и операций. сами алгоритмы. Остальная часть этой статьи более подробно описывает используемый контекст, обсуждает, как этот контекст превратился в обычный алгоритм столбца рифмов для сложения и вычитания, и, наконец, контрастирует наш подход с другими подходами используется для обучения разряду, а алгоритмы для сложения и вычитания столбцов предлагают в литературе.Мы надеемся, что это обсуждение даст заинтересованным читателям представление о том, как воспроизвести настоящие действия и процедуры в их собственных классах. Объем и последовательность По причинам, которые не всегда хорошо понятны, обсуждение разряда и представление – алгоритмов сложения столбцов и вычитания происходят в начале американского образования. Раннее внедрение алгоритмов столбцов несет с собой опасность того, что учащиеся разработают бессмысленные, подверженные ошибкам процедуры. не является чем-то необычным, чтобы начать изучение значения в первом классе (с шестилетними детьми) и с обсуждения алгоритмов для столбца сложения и вычитания во втором классе (с семилетние). Напротив, некоторые европейских стран откладывают обучение алгоритмам сложения и вычитания столбцов до тех пор, пока дети не станут более изощренными в формальной математике. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Имя * Email * Сайт Комментарий *