Скорость время расстояние схема: Как решить задачи на движение: схемы, таблицы, ответы

Ход урока

1) Организационный момент.(zadahi_na_dvigenie Smart Notebook File)

2)Дома вам было предложено решить задачу, на доске вы видите её условие, поднимите руку кто справился с задачей, у кого она вызвала затруднение.

На доске вы видите решение домашней задачи, которое выполнил…….. .

Эту задачу можно было решить несколькими способами, с решениями вы можете ознакомиться после урока.

Как часто вы сталкиваетесь с такими задачами т.е., как часто вам приходится определять во сколько часов вам необходимо выйти из дома, чтобы не опоздать в школу или в кинотеатр или на встречу с другом. А коль это происходит достаточно часто, то значит мы должны уметь хорошо решать такие задачи.

Как вы думаете, какой будет тема нашего сегодняшнего урока?

Перед вами лежат листы с заданиями, поставьте на них сегодняшнее число и запишите тему урока. (Приложение 1)

3)Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на движение. С движением вы работали на уроках физики. Знаете, какие существуют формы и виды движения. Наша цель создать алгоритм для решения задач на движение, научиться составлять математическую модель, схему для решения задачи, а также составлять задачи по определенному условию. Но прежде чем решать сложные задачи на движение, давайте вспомним какие три величины характеризуют движение.

Чтобы вспомнит, как находить неизвестную величину, я предлагаю вам заполнить следующую таблицу. Заполните её самостоятельно.

Рис 1.

Проверьте верно ли вы заполнили таблицу. Какие выводы о нахождении неизвестных величин вы можете сделать?

– Скажите, как найти скорость, если известны время и расстояние;

– Как найти время, если известны расстояние и скорость.

Ответьте, верно ли высказывание:

• Расстояние прямо пропорционально скорости.
• Скорость обратно пропорциональна времени.

Давайте вспомним, какими могут быть ситуации в задачах на движение, если за основу взять направление движения.

Рис 2.

Какие характеристики являются основными при решении данных задач? ( Скорость удаления и скорость сближения).

Используя рисунки, вычислите скорость удаления или скорость сближения для конкретных ситуаций.

Рис 3.

3) Мы с вами повторили все необходимые понятия и можем переходить к решению более сложных задач. Для тех, кто будет работать быстрее, я приготовила Задачу – сюрприз.

Я предлагаю вам решить данную задачу арифметическим способом. Прочитайте её внимательно. Составьте схему для решения данной задачи. А вот такую схему составила я. Давайте поработаем со схемой. Какая ситуация рассматривается в задаче?

Рис 4.

– Опишите это движение?

– Можно ли использовать, как характеристику скорость сближения?

– С какого момента это можно делать?

– Какова скорость сближения автомобилей?

– Как определить сколько км было между машинами в момент начала движения второй? Определите.

– Как определить сколько часов была в пути вторая машина до момента встречи?

– Определите сколько времени в пути была каждая машина?

Схема, которую вы составили помогла нам при составлении алгоритма решения задачи.

Оформите решение на листах. Давайте проверим решение. Можно ли решить эту задачу другим способом.

Решите её дома алгебраическим способом.

Следующую задачу я предлагаю решить алгебраическим способом. В качестве схемы в данной задаче мы возьмем таблицу. Прочитайте задачу

.

Рис 5.

В данной задаче вы столкнулись с переводом одних наименованных единиц в другие. Какую часть часа составляют 45 минут? Проверим заполнение таблицы.

– Какая ситуация рассматривается в этой задаче?

– Что неизвестно в задаче?

-Какую величину удобно обозначить за х?

– Относительно какого условия задачи вы будете составлять математическую модель?

Заполните таблицу. Один человек у доски.

Давайте составим уравнение. Запишите его на доске.

– Можно ли путь взять за х, а относительно времени составить математическую модель?

Запишите это уравнение. Давайте проверим, такое ли у вас получилось уравнение. А решать уравнения вы будете дома.

4) Теперь давайте вернемся к задаче – сюрпризу.

Рис 6.

– Пусть общая длина дистанции 1, тогда первый бегун пробежал 2/3 дистанции до встречи, а второй 1/3 дистанции.

– а – коэффициент пропорциональности, значит скорость первого спортсмена V,а второго aV

– т.к. время в пути одинаковое, то можем составить следующее выражение…….

5) А теперь давайте проверим, хорошо ли мы повторили алгоритмы решения задач на движение, поможет нам в этом программа – конструктор для составления задач (MotionLessonSetup). Работу вы будете выполнять по группам, каждая группа будет составлять задачу по определенному условию, а затем моделировать её в конструкторе, план работы вы найдете рядом с компьютером (Приложение 2). Для моделирования задачи необходимо выполнить её решение. В помощь вам я приготовила некоторые значения величин. (Приложение 3) В конце урока мы рассмотрим ваши работы. И не растраивайтесь, если вы не все успеете, главное осмыслить принцип работы. Ну а теперь возьмите свои листы ручки и пересядьте за компьютеры, компьютеры каждой группы пронумерованы.

Задания:

Группа 1: Из города в противоположных направлениях …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного на …..км/ч больше скорости другого. Найдите, с какой скоростью двигались…..и…..(объекты), если через 2 часа между ними было ….. км.

Группа 2: Из города А в город Б …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного на …..км/ч больше скорости другого. Найдите, с какой скоростью двигались…..и…..(объекты), если через 4 часа между ними было ….. км.

Группа 3: Из двух городов. Расстояние между которыми ….. км, одновременно навстречу друг другу … (выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 часа и что скорость одного на …. км/ч больше скорости другого.

Защита проекта группами. Молодцы ребята все хорошо справились с работой. Все задачи были интересны, а как вы считаете, у какой группы получилась наиболее интересная задача.

6) Дома вы будете выполнять похожее задание, составите две задачи на движение и решите их. Д/з находится в ваших рабочих листах. С каким настроением вы работали на уроке.

Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте своё настроение на оценочном листе и поставьте себе оценку за урок. (Приложение 4)

Спасибо за урок! До свидания!

Рис 7.

Домашнее задание: Составьте задачи по условию и решите их: 1) Из города А в город В …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного … км/ч ,а другого ….км/ч. Сколько времени в пути был … (объект 2),если он прибыл в пункт В на 0,5 часа раньше, чем (объект1).

2) Из пунктов А и В расстояние между которыми ….км, одновременно в противоположных направлениях…(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …км/ч, а скорость другого…. км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Прложение

Математика: Простые задачи на движение

S – расстояние (путь); измеряется в км, м и т. д.

V – скорость (расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/мин и т.д.

t – время; измеряется в часах, минутах и т.д.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время:

S = V • t

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время:

V = S : t

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость:

t = S : V

Пример 1. Задача на нахождение расстояния

Автомобиль двигается со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 7 ч?

Схема к задаче:

Решение:

S = V • t

65 • 7 = 455 (км)

Ответ: 455 км.

Пример 2. Задача на нахождение скорости:

За 3 часа поезд проехал 195 км. С какой скоростью ехал поезд?

Схема к задаче:

Решение:

V = S : t

195 : 3 = 65 (км/ч)

Ответ: 65 км/ч.

Пример 3. Задача на нахождение времени:

Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч и прошёл 15 км. Сколько часов пешеход был в пути?

Схема к задаче:

Решение:

t = S : V

15 : 5 = 3 (ч)

Ответ: 3 часа.

Задачи на движение

Скорость велосипедиста

/ ч .

Сколько километров проедет велосипедист за 3 часа?

Пассажирский поезд за 8 часов прошёл

.

За сколько часов он проедет 540 км при такой же скорости?

Скорость моторной лодки

.

Какое расстояние пройдёт  моторная лодка за 4 часа?

Автомобиль проехал

за 3 часа.

За сколько часов он проедет

при той же скорости?

Скорость автобуса

.

Сколько км проедет автобус за 2 ч?

Подводная лодка проплывает

за 5 часов.

За сколько часов она проплывёт

?

Скорость самолёта 800км/ч.

Какое расстояние пролетит самолёт за 5 часов?

Грузовая машина за 6 часов прошла 240 км. За сколько часов она проедет 320 км при той же          скорости?

Теплоход прошёл за 6 часов

.

С какой скоростью шёл теплоход?

Автобус едет со скоростью 50 км\ч.

Какое расстояние проедет автобус за 7 часов?

Моторная лодка прошла  90 км за 3 часа.Найди скорость моторной лодки.

Скорость самолёта 800 км/ч, а скорость подводной лодки 200 км/ч. Во сколько раз скорость самолёта больше, чем скорость подводной лодки?

Велосипедист проехал 30 км со скоростью 10 км/ч.Сколько часов был в пути велосипедист?

Скорость пассажирского поезда

, а скорость теплохода 50 км/ ч. На сколько скорость теплохода меньше скорости пассажирского поезда?

1.         

Уж проплыл 48 дм со скоростью 8 дм/с. Сколько времени он плыл?

2.         

Лодка плыла 4 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка?

3.          

Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

4.         

Велосипедист 33 км проехал со скоростью 11 км/ч. Сколько времени он был в пути?

5.         

Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?

6.         

Вертолёт летел 2 ч со скоростью 200 км/ч. Какое расстояние пролетел вертолёт?

7.         

Мышка, убегая от кота, пробежала 12 м со скоростью 3 м/с. Сколько времени ушло у неё на спасение?

8.         

Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал паук?

9.         

Жук за 2 ч пролетел 22 км. С какой скоростью летел жук?

10.     

Слон бежал 2 ч со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние пробежал слон?

11.     

Белый медведь проплыл 40 км за 4 ч. С какой скоростью плыл медведь?

12.     

Витя пробежал 20 м за 10 с.  С какой скоростью бежал Витя?

13.     

Путь от дома до школы длиной 1200 м мальчик прошёл со скоростью 60 м/мин. Сколько времени мальчик шёл до школы?

14.     

За какое время поезд пройдёт 210 км, если он будет идти со скоростью 70 км/ч?

15.     

Лыжник шёл 5 ч со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние прошёл лыжник?

16.      

Антилопа 80 м бежала со скоростью 20 м/с. Сколько времени она затратила на этот путь?

17.     

Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?

18.     

За какое время сокол пролетел 78 м, если он летел со скоростью 26 м/с?

19.     

Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?

20.     

Жираф бежал 60 с со скоростью 12 м/с. Какое расстояние пробежал жираф?

21.     

Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?

22.     

Самолёт пролетел 1800 км со скоростью 600 км/ч. Сколько времени он был в полёте?

23.     

Скорый поезд ехал 5 ч со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние проехал поезд?

24.     

За 8 минут многоножка проползла 16 дм. С какой скоростью ползла многоножка?

25.     

Поезд ехал 2 ч со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние проехал поезд?

26.     

За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?

27.     

Кряква летела 3 мин со скоростью 2 км/мин. Какое расстояние проплыла кряква?

28.     

Оса летела 40 км со скоростью 20 км/ч. Сколько времени она была в полёте?

29.      

Ленивец сползал по стволу дерева со скоростью 2 м/мин. За какое время он проползёт

20 м?

30.     

 Мотоциклист ехал по шоссе  4 ч со скоростью 40 км/ч.  Какое расстояние проехал мотоциклист?

31.     

Муха пролетела 75 м за 15 с. С какой скоростью летела муха?

32.     

Ёжик пробежал 16 м со скоростью 2 м/с. Сколько времени бежал ёжик?

33.     

Жираф бежал 600 м со скоростью 10 м/с. Сколько времени он был в пути?

34.     

Вертолет летел 3 ч со скоростью 17 км/ч. Какое расстояние пролетел вертолёт?

35.     

За какое время туристы проплывут на лодке 60 км со скоростью 12 км/ч?

36.      

Какое расстояние пешеход пройдёт за 3 ч, идя со скоростью 5 км/ч?

37.     

Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

38.     

Туристы за 5 ч проплыли на лодке 60 км. С какой скоростью плыли туристы?

39.     

Лодка плыла 3 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка?

40.     

Туристы за 5 ч проплыли на лодке 60 км. С какой скоростью плыли туристы?

41.     

За какое время пролетит муха расстояние в 75 м со скоростью 5 м/с?

42.     

Крот бежал 7 с со скоростью 10 см/с. Какое расстояние проплыл плот?

43.     

Оса за 2 ч пролетела 40 км. С какой скоростью летела оса?

44.     

Жираф за 60 с пробежал 720 м. С какой скоростью бежал жираф

45.     

 Катер проплыл 96 км со скоростью  32 км/ч. Сколько времени был в пути катер?

46.     

Рак ползёт со скоростью 18 м/мин. Какое расстояние он проползёт за 3 мин?

47.     

Рыба-меч 3 ч плыла со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проплыла рыба?

48.     

Лосось за 5 ч проплыл 150 км. С какой скоростью плыл лосось?

Как интерпретировать графики «расстояние-время» и «скорость-время»

К тому времени, когда ваши учащиеся завершат это задание под названием «Интерпретация графиков «расстояние-время» и «скорость-время», они будут хорошо понимать, как читать наклон на графике движения». . Добавив несколько историй и попросив их сделать свои собственные графики, они действительно овладеют концепцией!

Охваченные стандарты NGSS

Я обнаружил, что большинство учителей средних школ используют их в 8-м классе как часть MS-PS3-1, в котором указано: Построить и интерпретировать графические изображения данных для описания отношений кинетической энергии с массой объекта и скоростью объекта. Это также охватывает концепции, включенные в HS-PS2-1 Движение и устойчивость: силы и взаимодействия — Анализ данных в поддержку утверждения о том, что второй закон движения Ньютона описывает математическую зависимость между результирующей силой, действующей на макроскопический объект, его массой и это ускорение.

Внедрите Speed ​​First

Учащиеся должны быть полностью знакомы с формулой «скорость равна расстоянию, деленному на время», прежде чем вы сможете перейти к изучению графиков «расстояние-время» или «скорость-время». Я запустил устройство с моим поиском скорости Зомби Расчет скорости Бег в помещении или на улице, когда мы вышли на улицу и установили стартовую и финишную линии. Студенты использовали свои iPad в качестве секундомеров, а затем определяли скорость ходьбы, ходьбы назад, бега, а затем ходьбы, как зомби. Они могут быть безумно творческими, и они учатся использовать формулу и находить среднюю скорость.

Затем мы переходим к моему лабораторному занятию по скорости игрушечной машинки с откатом, где у них есть стартовая и финишная линии, и они наблюдают, как разница в потенциальной энергии и массе влияет на скорость откатной машинки. Этот проект описан в моем блоге под названием «Создание скорости и ускорения с автомобилями с откатом»! К тому времени, когда они закончат многочисленные расчеты, среднюю скорость и вопросы на размышления, они очень хорошо разберутся в концепциях.

Изучите наклоны “расстояние-время”

Начав с графиков “расстояние-время”, я начинаю относительно медленно, пока мы смотрим на страницу с четырьмя примерами уклонов. Я проделал это со своими восьмиклассниками, и большинство из них выполняли какие-либо графические и наклонные работы по математике в восьмом классе. Если это не так, то я просто двигаюсь немного медленнее.

В мой продукт включен список ключевых слов, чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как силы уравновешены или неуравновешены. Они узнают, что этот дисбаланс может привести к изменению движения или вообще к его отсутствию. Обсуждение ускорения и замедления также важно наряду с тем, как интерпретировать разницу наклонов на графиках.

Интерпретация форм наклона

На графике расстояние-время прямая линия интерпретируется как находящаяся в состоянии ПОКОЯ. (Это будет отличаться на графике скорость-время). Прежде чем перейти к остальной части упражнения, убедитесь, что учащиеся всегда проверяют метки на осях, чтобы убедиться, что они знают, какой тип графика они просматривают.

На графике расстояние-время диагональная прямая линия означает ПОСТОЯННУЮ СКОРОСТЬ. (На графике скорость-время это будет иначе.)

На графике расстояние-время изогнутая вверх линия означает УСКОРЕНИЕ, а линия, возвращающаяся вниз к исходной линии, означает ВОЗВРАТ НАЗАД в исходную начальную точку (0-я линия на графике). . Опять же, разные по графику скорость-время.

В этом продукте есть три графика расстояние-время для интерпретации учащимися. Поскольку в моем классе мы используем тетради по цифровым наукам, мы загружаем их в их Google Slides, но вы можете легко их распечатать.

Первые три графика представляют собой графики зависимости расстояния от времени, поэтому убедитесь, что учащиеся понимают, что единицы измерения расстояния — метры, а времени — секунды. Каждый отдельный наклон помечен заглавной буквой, и учащиеся интерпретируют их и записывают в таблицу на слайде для ответов.

Обычно я выполняю первые пять или шесть сегментов вместе, пока они не научатся заполнять лист ответов. Я рекомендую распечатать справочный слайд с типами склонов или создать в классе якорную диаграмму. Проецирование ответов для самостоятельной проверки после того, как они заполнили первый график, полезно и укрепляет уверенность.

Преобразование истории в график

После интерпретации первых трех графиков учащиеся готовы двигаться дальше и рисовать свои собственные графики. Рисовать собственные склоны немного сложнее, но ученикам это очень нравится. Они очень внимательно читают абзац и рисуют свой наклон на пустом графике. Каждое предложение рассказа представляет собой один сегмент, в котором учащиеся должны определить, как далеко продвинулся субъект, а затем как долго.

Одна история о том, как Сэмми бежит за фургоном с мороженым, а другая — о кролике, убегающем от кошки. Я включил ответы в продукт.

Студенты были очень довольны, когда в конце получили правильную форму. Было полезно, чтобы учащиеся, которые прошли через это, быстро помогли тем, у кого возникли трудности. Опять же, мы спроецировали результаты, чтобы они увидели ответы.

Не часть моего продукта, но то, что было очень успешным на протяжении многих лет, заключается в том, что ученики пишут свои собственные истории и обмениваются ими с другими участниками класса. Их партнер должен прочитать их график и нарисовать наклон на пустой сетке. Я рекомендую им сначала нарисовать свои участки склона, а затем написать рассказ о том, что происходит на каждом участке . Некоторые из их историй действительно забавны!

Однажды в особенно продвинутом классе я попросил их разыграть свои истории с игрушечными машинками или пластиковыми животными, и мы сняли видео. Они разделили экран и показывали участок склона во время движения автомобиля.

Знакомство с графиками скорость-время

Как только ученики почувствовали себя комфортно со всеми наклонами на графиках расстояние-время, я добавил новое значение наклонам различной формы, представив графики скорость-время! Когда я показываю им вторую страницу с новыми интерпретациями, обычно раздается коллективный стон студентов!

Учащимся важно понять, что на графике зависимости скорости от времени прямая линия представляет ПОСТОЯННУЮ СКОРОСТЬ. Диагональная прямая линия означает ПОСТОЯННОЕ УСКОРЕНИЕ. На графике скорость-время диагональная линия, возвращающаяся к базовой линии, означает ПОСТОЯННОЕ ЗАМЕДЛЕНИЕ.

Графики № 4– № 6 представляют собой графики зависимости скорости от времени с одинаковым форматом отдельных наклонов, помеченных заглавными буквами. Убедитесь, что учащиеся понимают, что единицами измерения являются метры в секунду и секунды.

Опять же, мы делаем первый из трех графиков вместе, а затем я позволяю им работать самостоятельно.

Превращение истории в график скорости и времени

Подобно тому, что мы делали с графиками отдаленного времени, я даю ученикам историю, которую им нужно интерпретировать. Они читают абзац и аккуратно добавляют сегменты на пустой график.

В продукте есть одна история о графике скорости и времени, которую учащиеся могут попробовать. Они также могут написать свое собственное задание в качестве хорошей домашней работы или замещающего задания.

Расширения с определением средней скорости

Это отдельный продукт, в котором они анализируют графики расстояния и времени для определения средней скорости в любой точке. Это действительно помогает ему понять, сколько информации на самом деле представлено на этих графиках!

График скорости и времени — математика GCSE

Введение

Что такое график скорости во времени?

Как нарисовать график скорость-время

Рабочие листы графиков скорости и времени

Как интерпретировать график скорость-время

Распространенные заблуждения

Практикуйте вопросы по графику скорости и времени

График скорости и времени Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Введение

Что такое график скорости во времени?

Как нарисовать график скорость-время

Рабочие листы графиков скорости и времени

Как интерпретировать график скорость-время

Распространенные заблуждения

Практикуйте вопросы по графику скорости и времени

График скорости и времени Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Здесь мы узнаем о графике скорость-время, включая рисование и чтение графиков скорость-время. Мы также узнаем, как найти ускорение и пройденное расстояние по графику зависимости скорости от времени.

Существуют также рабочие листы с графиком скорости и времени , основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое график скорость-время?

График скорость-время — это график, показывающий движение объекта в зависимости от времени.

Их также можно назвать графиками скорость-время.

Единицы измерения скорости, используемые для графика зависимости скорости от времени, могут различаться, но наиболее распространенными являются километры в час (км/ч), метры в секунду (м/с) и мили в час (миль в час).

Этот график зависимости скорости от времени показывает скорость объекта в метрах в секунду за 10-секундный период.

Объект ускорялся из состояния покоя с постоянной скоростью в течение 4 секунд, пока не достиг скорости 10 м/с. Затем он продолжал двигаться со скоростью 10 м/с еще 5 секунд, а затем замедлился до состояния покоя за 1 секунду. (Замедление — это когда объект замедляется.)

Прямая линия с номером \bf{1} показывает постоянное ускорение . Это ускорение можно рассчитать, найдя градиент линии.

Ускорение — скорость изменения скорости во времени. Вот формула

\text{Ускорение} = \frac{\text{изменение скорости}}{\text{изменение во времени}}

Горизонтальная линия с номером \bf{2} показывает объект, движущийся с постоянной скоростью.

Прямая линия под номером \bf{3} имеет отрицательный градиент, поэтому показывает замедление (объект замедляется).

Общее расстояние , которое переместил объект, можно найти путем вычисления площади под графиком скорость-время .

Средняя скорость может быть рассчитана путем деления общего пройденного расстояния на общее время .

Что такое график скорость-время?

Как построить график скорость-время

Чтобы нарисовать график скорость-время:

1. Начертите горизонтальную ось для времени и вертикальную ось для скорости.
2. Используйте информацию о скорости объекта для построения точек на графике.
3. Соедините точки отрезками прямой линии.

Объясните, как построить график скорость-время

Таблица графиков скорости и времени

Получите бесплатный рабочий лист графика скорости, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО