Сколько всего имеется двузначных чисел чтобы выяснить это будем рассуждать: Решение на Упражнение 69 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Дорофеев Г.В.

Наконец, попросите ее назвать вам первую или последнюю цифру отвечать.Теперь вы можете разгласить весь ответ!

Как Сделай это

Здесь все возможные ответы, когда вы вычитаете два трехзначных числа как описано.

99 198 297 396 495 594 693 792 891

( 0 99)

Уведомление что средняя цифра всегда 9 и что сумма первой цифры а последняя цифра – 9.Так просто вычтите то, что ваш друг говорит вам, из 9, чтобы получить недостающее цифра.

Исключение

Если ваш друг говорит вам, что первая или последняя цифра 9, ее ответ будет 99.

8. Литье из девяток

Кастинг из девяток, многократно вычитая 9, пока оставшаяся часть осталось меньше 9, или, что то же самое, деление на 9, а остальное можно сделать до странности простым способом. Остаток после деления числа на 9 будет таким же. как сумма цифр (или, когда эта сумма дает число с двумя цифры сумма этих цифр). Поскольку остаток, а не количество девяток – это то, что вы после того, как вы можете прийти к нему напрямую. Вот два примера:

В ролях девятки из 67 и найти остаток.

Сколько существует двузначных целых чисел?

Метод представления чисел и работы с ними известен как система счисления.Система счисления – это система записи чисел. Это математическое обозначение, используемое для представления чисел данного набора с помощью цифр или других символов. Это позволяет нам выполнять арифметические операции, такие как деление, умножение, сложение и вычитание.

Что такое числа?

Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников. Присоединяйтесь к демонстрационному классу для курса «Первый шаг к программированию», специально разработан для учащихся 8–12 классов.

Студенты смогут больше узнать о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут им сделать правильный выбор карьеры в будущем.

Числа используются в различных арифметических значениях, применимых для выполнения различных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. Д., Которые применимы в повседневной жизни для целей вычислений. Ценность числа определяется цифрой, его разрядами в числе и основанием системы счисления.

Числа, также известные как числа, представляют собой математические значения, используемые для подсчета, измерений, маркировки и измерения основных величин.

Числа – это математические значения или числа, используемые для измерения или расчета величин. Он представлен цифрами как 2,4,7 и т. Д. Некоторыми примерами чисел являются целые числа, целые числа, натуральные числа, рациональные и иррациональные числа и т. Д.

Типы чисел

Существуют различные типы чисел, разделенных на наборы. по системе счисления.Типы описаны ниже:

• Натуральные числа: Натуральные числа – это положительные счетные числа, которые считаются от 1 до бесконечности. Подмножество не включает дробные или десятичные значения. Набор натуральных чисел представлен « N ». Это числа, которые мы обычно используем для подсчета. Набор натуральных чисел может быть представлен как N = 1,2,3,4,5,6,7, ……………
• Целые числа: Целые числа – положительные натуральные числа, включая ноль, который отсчитывается от 0 до бесконечности.Целые числа не включают дроби и десятичные знаки. Набор целых чисел представлен « W ». Набор может быть представлен как W = 0,1,2,3,4,5, ………………
• Целые числа: Целые числа – это набор чисел, включающий все положительные счетные числа, ноль, а также все отрицательные счетные числа, которые считаются от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Набор целых чисел обозначается « Z ». Набор целых чисел можно представить как Z = ……….., – 5.-4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, ………….
• Десятичные числа: Любое числовое значение, состоящее из десятичной точки, является десятичным числом. В некоторых случаях он также может быть выражен в дробной форме. Оно может быть выражено как 2,5,0,567 и т. Д.
• Действительное число: Действительные числа – это заданные числа, не содержащие мнимых значений. Он включает в себя все положительные целые числа, отрицательные целые числа, дроби и десятичные значения. Обычно обозначается как « R ».
• Комплексное число: Комплексные числа – это набор чисел, который включает мнимые числа. Его можно выразить как a + bi, где «a» и «b» – действительные числа. Он обозначается как « C ».
• Рациональные числа: Рациональные числа – это числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел. Он включает в себя все целые числа и может быть выражен в виде дробей или десятичных знаков. Он обозначается как « Q ».
• Иррациональные числа: Иррациональные числа – это числа, которые нельзя выразить дробями или отношениями целых чисел.Он может быть записан в десятичном формате и содержать бесконечные неповторяющиеся цифры после десятичной точки. Обозначается он « P ».

Что такое целые числа?

Целые числа – это числа без дробей, представляющие собой набор натуральных чисел от 0 до бесконечности. Все целые числа записаны в числовые строки. Все целые числа являются действительными числами, но мы не можем сказать, что все действительные числа являются целыми числами. Целые числа не могут быть отрицательными. Целые числа представлены символом «W».

Примеры целых чисел

0, 10, 12, 56 и 100 и т. Д. Все являются примерами целых чисел.

Сколько существует двузначных целых чисел?

Ответ:

Целые числа представляют собой набор действительных чисел, который включает ноль и все положительные счетные числа. При этом исключает дроби, отрицательные целые числа, дроби и десятичные дроби.

Целые числа – это числа, начинающиеся с 0 и заканчивающиеся на бесконечность. Двухзначные целые числа начинаются с 10 и заканчиваются 99, поскольку 100 – это трехзначное число.Эти числа:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 и 99

Всего 101 число от 0 до 100. Для подсчета все 2-значные целые числа, мы должны удалить все 1-значные и 3-значные числа из подсчета первых 100 чисел.

Всего однозначных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т.е. ‘ 10 ‘, 1-значных чисел

Всего трехзначных чисел: 100, т.е. ‘ 1 ′ 3-значное число

Следовательно, количество двузначных целых чисел составляет 101 – 10 – 1 = 90

Следовательно, всего имеется 90 двузначных целых чисел.

Подобные вопросы

Вопрос 1. Может ли квадратный корень быть целым числом?

Ответ:

Да, если квадратный корень является точным квадратом любого действительного числа, тогда квадратный корень может быть целым числом.

Вопрос 2: Какие целые числа от 1 до 10?

Ответ:

Целые числа от 1 до 10 будут включать 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

Вопрос 3. Является ли 6 целым числом?

Ответ:

Поскольку целые числа представляют собой набор действительных чисел, который включает ноль и все положительные счетные числа, 6 также является целым числом.

Вопрос 4. Каковы целые числа от 15 до 25 (включая оба)?

Ответ:

Целые числа от 15 до 25, включая 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 и 25

Как мы узнаем, если Число делится на 4?

В этом посте мы узнаем критерии делимости числа 4 и поймем, как они работают.

Критерии делимости числа 4 – это правила, позволяющие узнать, можно ли разделить число на 4. Их легко выучить, и их объяснения легко понять.

Как узнать, делится ли число на 4?

Если число можно выразить путем умножения другого числа на 4, оно делится на 4.

Вам необходимо знать несколько свойств умножения: ассоциативное и распределительное. Если вы не совсем понимаете их, вы можете просмотреть их в этом посте.

Критерии деления одно- и двузначных чисел на 4

Во-первых, мы собираемся узнать, как определить, соответствует ли одно- или двузначное число критерию делимости на 4. Легко: это когда мы делим и видим, что остаток равен нулю.

Например: 24 делится на 4?

Да, потому что, когда мы делим 24 на 4, частное равно 6, а остаток равен 0.

24 = 6 х 4

Критерии деления трех- и четырехзначных чисел на 4

Чтобы трех- или четырехзначное число делилось на 4, оно должно удовлетворять одному из двух условий:

1. Последние две цифры равны нулю .
2. Последние две цифры делятся на 4.

Например: делятся ли 500 и 339 на 4?

500 делится на четыре, потому что его последние две цифры равны нулю.

339 не делится на четыре, потому что 39 (его последние две цифры) – нет.

Применение известных нам правил, чтобы увидеть, соблюдаются они или нет, помогает нам определить, делится ли число на четыре. Но мы не знаем рассуждений, давайте продолжим и попробуем разобраться.

Объяснение критериев деления числа на 4

Как возможно, что два простых правила могут сказать нам, соответствует ли число критерию делимости на 4? Откуда эти правила?

Причина очень проста, и мы собираемся объяснить ее в три этапа.

Мы начинаем с наименьшего возможного числа, которое имеет ноль в качестве последних двух цифр, 100. Если мы разделим 100 на 4, получится 25, а остаток – 0. 100 делится на 4 .

100 = 25 х 4

• Числа больше 100 с нулем в последних двух цифрах.

Все числа, последние две цифры которых содержат ноль, можно выразить умножением другого числа на 100. Мы выберем одно, например, 4300.

4,300 = 43 х 100

Поскольку мы знаем, что 100 делится на четыре, мы также можем сказать, что 4300 делится. Вот математическое объяснение:

4300 = 43 x 100 = 43 x (25 x 4) = (43 x 25) x 4 = 1075 x 4

Мы можем использовать ту же операцию для любого числа, имеющего эти характеристики. Таким образом, мы обнаруживаем первое правило: любое число, которое имеет ноль в качестве последних двух цифр, делится на 4.

Для всех остальных чисел, тех, которые больше ста и тех, у которых нет нуля в последних двух цифрах, мы можем применить процесс, аналогичный упомянутому ранее.Их можно выразить как сумму числа с нулем в последних двух цифрах и еще одного числа. Возьмем случайное число, например 6 548.

6,548 = 6,500 + 48

Поскольку мы знаем, что 6500 делится на 4, мы не должны забывать проверять, делится ли 48 тоже. Ну да, две последние цифры делятся на 4.

48 = 12 х 4

Итак, мы можем выразить это следующим образом:

6548 = 6500 + 48 = (65 х 100) + 48 =

= (65 х 25 х 4) + (12 х 4) = (1,625 х 4) + (12 х 4) =

= (1,625 + 12) х 4 = 1,637 х 4

Вот как мы понимаем второе правило: любое число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4.

Заключение

Нам не нужно проходить все этапы этого процесса каждый раз, когда нам нужно знать, делится ли число на четыре. Мы узнали необходимые критерии для деления числа на 4, но понимание этого помогает понять, почему эти критерии существуют, и если однажды мы забудем какой-либо из них … Я уверен, что мы вспомним, откуда они взялись!

Чтобы по-настоящему понять критерии, которые мы узнали о делении на 4, возможно, вы хотели бы обновить, как делить на 3-значное число.

Если вы хотите узнать больше о материалах по начальной математике, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.

Подробнее:

Развлечение – любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

• 15 веселых минут в день
• Адаптируется к уровню вашего ребенка
• Миллионы учеников с 2009 года

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Ментальная математика – БУДЬТЕ ИЛИ B2: КВАДРАТ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Я рад представить новую функцию CompAct. Начиная с этого выпуска, мы будем включать отрывки из книги «Секреты ментальной математики: руководство по математическим вычислениям и удивительным математическим трюкам» Артура Бенджамина и Майкла Шермера. Random House, Inc. любезно предоставила нам разрешение воспроизводить отрывки из этой книги каждый квартал в CompAct. Большая часть знаний, которые можно почерпнуть из этой книги, зависит от накопления определенных навыков в предыдущих главах; однако я постараюсь включить отдельные разделы.Приведенный ниже выбор включает упрощенный метод вычисления квадрата двузначного числа, основанный на некоторой базовой алгебре.

—Пол Рамирес, соредактор

Возведение чисел в квадрат (умножение числа на само) – один из самых простых, но самых впечатляющих умений, которые вы можете сделать в мысленном вычислении. Я до сих пор помню, где был, когда узнал, как это делать. Мне было 13 лет, я ехал в автобусе навестить отца на работе в центре Кливленда. Я часто совершал это путешествие, поэтому мои мысли начали блуждать.Не знаю почему, но я начал думать о числах, которые в сумме дают 20, и мне стало интересно, насколько большим может быть произведение двух таких чисел?

Я начал с середины с 10 × 10 (или 10 ² ), произведение которого равно 100. Затем я умножил 9 × 11 = 99, 8 × 12 = 96, 7 × 13 = 91, 6 × 14. = 84, 5 × 15 = 75, 4 × 16 = 64 и т. Д. Я заметил, что продукты становились все меньше, и их разница от 100 составляла 1, 4, 9, 16, 25, 36,… – или 1 ² , 2 ² , 3 ² , 4 ² , 5 ² , 6 ² ,… (см. Таблицу ниже).

Этот узор меня поразил.Затем я попробовал числа, которые складываются с 26, и получил аналогичные результаты. Сначала я вычислил 13 ² = 169, затем вычислил 12 × 14 = 168, 11 × 15 = 165, 10 × 16 = 160, 9 × 17 = 153 и так далее. Как и раньше, расстояния, на которые эти продукты были от 169, составляли 1 ² , 2 ² , 3 ² , 4 ² и так далее (см. Таблицу ниже).

На самом деле существует простое алгебраическое объяснение этого явления (см. Почему эти уловки работают). В то время я недостаточно хорошо знал свою алгебру, чтобы доказать, что эта закономерность всегда будет иметь место, но я экспериментировал с достаточным количеством примеров, чтобы убедиться в этом.

Затем я понял, что этот шаблон может помочь мне легче возводить числа в квадрат. Предположим, я хочу возвести в квадрат число 13. Вместо умножения 13 × 13,

Почему бы не получить приблизительный ответ, используя два числа, которые легче умножить, но при этом добавить к 26? Я выбрал 10 × 16 = 160.Чтобы получить окончательный ответ, я просто добавил 32 = 9 (поскольку 10 и 16 – это каждые 3 от 13). Таким образом, 132 = 160 + 9 = 169. Отлично!

Схема этого метода выглядит следующим образом:

Теперь посмотрим, как это работает для другого квадрата:

Чтобы возвести в квадрат 41, вычтите 1, чтобы получить 40, и добавьте 1, чтобы получить 42. Затем умножьте 40 × 42. Не паникуйте! Это просто замаскированная задача умножения 2 на 1 (в частности, 4 × 42). Поскольку 4 × 42 = 168, 40 × 42 = 1680. Почти готово! Все, что вам нужно сложить, – это квадрат 1 (число, на которое вы пошли вверх и вниз от 41), что даст вам 1680 + 1 = 1681.

Можно ли возвести в квадрат двузначное число так просто? Да, с помощью этого метода и небольшой практики это возможно. И это работает независимо от того, округляете ли вы сначала в меньшую или большую сторону. Например, давайте рассмотрим 77 ² , вычислив его как округлением в большую, так и в меньшую сторону:

или

В этом случае преимущество округления в большую сторону состоит в том, что вы практически закончили, как только завершили задачу умножения, потому что к числу, оканчивающемуся на 0, просто прибавить 9!

На самом деле, для всех двузначных квадратов я всегда округляю в большую или меньшую сторону до ближайшего числа, кратного 10.Итак, если число, которое нужно возвести в квадрат, оканчивается на 6, 7, 8 или 9, округляйте в большую сторону, а если число, которое нужно возвести в квадрат, заканчивается на 1, 2, 3 или 4, округляйте в меньшую сторону. (Если число заканчивается на 5, вы делаете и то, и другое!) С помощью этой стратегии вы добавите только числа 1, 4, 9, 16 или 25 к вашему первому вычислению.

Давайте попробуем другую задачу. Вычислите в уме 56 ² , прежде чем смотреть, как мы это сделали, ниже:

Возвести в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, еще проще. Поскольку вы всегда будете округлять в большую и меньшую сторону на 5, оба числа для умножения будут кратны 10.Следовательно, умножение и сложение особенно просты. Мы отработали 85 ² и 35 ² , ниже:

Как вы видели в главе 0, когда вы возводите в квадрат число, оканчивающееся на 5, округление вверх и вниз позволяет сразу выпалить первую часть ответа, а затем закончить ее числом 25. Например, если вы хотите вычислить 75 ² , округляя до 80 и до 70, вы получите «Пятьдесят шестьсот… двадцать пять!»

Для чисел, оканчивающихся на 5, у вас не должно возникнуть проблем с победой кого-нибудь с помощью калькулятора, а немного потренировавшись с другими квадратами, скоро вы сможете обыграть калькулятор с любым двузначным квадратным числом.Не стоит опасаться даже большого числа. Вы можете попросить кого-нибудь дать вам действительно большое двузначное число, что-то около 90-х, и это будет звучать так, как будто вы выбрали невозможную задачу для вычисления. Но на самом деле это еще проще, потому что они позволяют округлить до 100.

Допустим, ваша аудитория дает вам 96 ² . Попробуйте сами, а потом проверьте, как мы это сделали.

Разве не все было просто? Вы должны были округлить в большую сторону от 4 до 100 и от 4 до 92, а затем умножить 100 × 92, чтобы получить 9200.На этом этапе вы можете сказать вслух: «Девяносто двести», а затем закончить словами «Шестнадцать» и наслаждаться аплодисментами!

Почему эти уловки работают

Этот раздел предназначен для учителей, студентов, любителей математики и всех, кому интересно, почему наши методы работают. Некоторые люди могут найти теорию столь же интересной, как и ее применение. К счастью, вам не нужно понимать, почему работают наши методы, чтобы понимать, как их применять. У всех фокусов есть рациональное объяснение, и математические фокусы ничем не отличаются.Именно здесь математик раскрывает свои самые сокровенные секреты!

В этой главе, посвященной задачам умножения, закон распределения – это то, что позволяет нам разбивать задачи на их составные части. Распределительный закон гласит, что для любых чисел a, b и c:

(b + c) × a = (b × a) + (c × a)

То есть внешний термин a распределяется или применяется отдельно к каждому из внутренних терминов b и c. Например, в нашей первой мысленной задаче умножения 42 × 7 мы пришли к ответу, рассматривая 42 как 40 + 2, а затем распределив 7 следующим образом:

42 × 7 = (40 + 2) × 7 = (40 × 7) + (2 × 7) = 280 + 14 = 294

Вы можете задаться вопросом, почему вообще действует закон о распределении.Чтобы понять это интуитивно, представьте, что у вас есть 7 сумок, каждая из которых содержит 42 монеты, 40 из которых золотые и 2 серебряные. Сколько всего у вас монет? Есть два способа прийти к ответу. Во-первых, по самому определению умножения есть монеты 42 × 7. С другой стороны, есть золотые монеты 40 × 7 и серебряные монеты 2 × 7. Следовательно, всего у нас есть (40 × 7) + (2 × 7) монет. Ответив на наш вопрос двумя способами, мы получаем 42 × 7 = (40 × 7) + (2 × 7). Обратите внимание, что числа 7, 40 и 2 можно заменить любыми числами (a, b или c), и применима та же логика.Вот почему действует закон распределения!

Используя аналогичные рассуждения для золотых, серебряных и медных монет, мы можем получить:

(b + c + d) × a = (b × a) + (c × a) + (d × a)

Следовательно, чтобы решить задачу 326 × 7, мы разбиваем 326 на 300 + 20 + 6, а затем распределяем 7 следующим образом: 326 × 7 = (300 + 20 + 6) × 7 = (300 × 7) + (20 × 7) + (6 × 7), которые затем складываем, чтобы получить ответ. Что касается возведения в квадрат, следующая алгебра оправдывает мой метод. Для любых чисел A и d

A2 = (A + d) × (A – d) + d ²

Здесь A – возведенное в квадрат число; d может быть любым числом, но я выбрал расстояние от A до ближайшего числа, кратного 10.Следовательно, для 77 ² я установил d = 3, и наша формула говорит нам, что 772 = (77 + 3) × (77 – 3) + 32 = (80 × 74) + 9 = 5929. Следующее алгебраическое соотношение также работает, чтобы объяснить мой метод возведения в квадрат:

(z + d) ² = z ² + 2zd + d ² = z (z + 2d) + d ²

Следовательно, в квадрате 41 мы устанавливаем z = 40 и d = 1, чтобы получить:

41 & sup2 = (40 + 1) 2 = 40 × (40 + 2) + 1 ² = 1681

Аналогично (z – d) ² = z (z – 2d) + d ²

Чтобы найти 77 ² , когда z = 80 и d = 3,

77 & sup2 = (80-3) ² = 80 × (80-6) + 3 ² = 80 × 74 + 9 = 5929

Что на самом деле означают номера автомагистралей – Большой Вашингтон

Изображение автора.

Почему I-95 называется I-95? А как насчет I-395, I-270 или I-66? За всем этим стоит логическая система, которой легко научиться.

Во-первых, сколько цифр

Число цифр говорит вам, соединяет ли межгосударственная автомагистраль несколько районов метро или существует только в пределах одной зоны метро. Межгосударственные автомагистрали с одно- и двузначным обозначением охватывают несколько регионов, а межштатные автомагистрали с тремя цифрами более локальны. Остальная часть системы вытекает из этой основной отправной точки.

Однозначная / двузначная система

Есть три фактора, которые влияют на определение числа для двузначного межгосударственного сообщения:

1. Дороги с востока на запад получают четные номера, а дороги с севера на юг – нечетные.
2. Наименьшие числа начинаются на юге и западе и становятся выше по мере продвижения на север и восток.
3. На наиболее важных межштатных автомагистралях есть числа, делящиеся на пять, что означает, что они оканчиваются нулем или пятью.

Таким образом, например, название I-95 было зарезервировано для самой дальней на востоке главной национальной межгосударственной межгосударственной магистрали, которая пересекает маршрут с севера на юг. Точно так же название I-10 было зарезервировано для самой дальней южной магистрали между штатами, пересекающей маршрут с востока на запад.

Вы можете увидеть, как это работает, на этой карте, на которой показаны только «ноль» и «пять» основных автомагистралей:

Изображение автора.

Меньшие двузначные межгосударственные районы – те, которые заканчиваются цифрами, отличными от нуля или пяти, – действительно следуют тому же географическому правилу восток-запад / север-юг, но гораздо более свободно. Диагональные автомагистрали не всегда вписываются в систему, и поскольку некоторые автомагистрали были добавлены в сеть после ее первоначального строительства, движение в точном порядке не всегда было возможным.

Например, автомагистраль I-99 не была обозначена до 1998 года и проходит в центральной Пенсильвании, к западу от автомагистрали I-95.

Короткая и бесславная I-99, показанная красным. Изображение в общественном достоянии.

Основные двузначные межгосударственные сообщения (пятерки и нули) имеют уникальные номера; есть только одна автомагистраль I-95, только одна I-70 и т. д. Но меньшие двузначные числа могут повторяться, пока они находятся далеко друг от друга. Например, есть отдельные автомагистрали I-76 в Пенсильвании и Колорадо и отдельные автомагистрали I-87 в Нью-Йорке и Северной Каролине.

Есть несколько очень коротких двухзначных межштатных автомагистралей, которые, вероятно, должны были получить вместо них трехзначные числа. Вышеупомянутая автомагистраль I-87 Северной Каролины имеет длину всего 13 миль, в то время как I-97 Мэриленда, которая соединяет Балтимор с Аннаполисом, имеет длину менее 18.

Трехзначная система

Трехзначные межгосударственные маршруты – это более короткие маршруты, которые обслуживают отдельные районы метро, ​​в отличие от двухзначных междугородних маршрутов. Они подключаются к более длинным двузначным маршрутам и действуют как кольцевые дороги, ответвления или соединители.В трехзначную нумерацию входят два фактора:

1. Последние две цифры отражают двузначную автомагистраль между штатами, к которой ведет маршрут. Например, I-395 подключается к I-95, а I-270 подключается к I-70.
2. Первая цифра отражает назначение дороги. Петли и байпасы, которые пересекаются с их первичным двузначным межгосударственным соединением в двух местах, обычно получают даже первые цифры. Шпоры и соединители, которые пересекаются только один раз, обычно получают нечетные первые цифры.

Трехзначная межгосударственная система именования.Изображение в общественном достоянии.

Для трехзначных межштатных маршрутов одно и то же число может повторяться столько раз, сколько необходимо, при условии, что оно не повторяется в одном и том же состоянии. Например, есть семь разных I-395 и четыре разных I-270. Обратите внимание, что и в Балтиморе, и в Вашингтоне есть собственная ветка I-395, но в Балтиморе нет I-495, потому что кольцевая дорога Вашингтона входит в Мэриленд.

Конечно, есть множество исключений. Автомагистраль I-270 в Мэриленде создает особые проблемы: почему ответвление, соединяющееся с I-70 только в одном месте, должно получать четную первую цифру вместо нечетной? И если шпоры от шпор получают свой собственный номер, как I-370 в Гейтерсбурге, почему тогда у I-270 Spur в Bethesda тоже нет своего номера, возможно I-570?

Самым большим исключением, вероятно, является трасса I-238 в районе залива Сан-Франциско.Нет I-38, и, следовательно, не должно быть I-238. I-238 – это соединитель между I-580 и I-880, каждый, в свою очередь, отводит I-80. Теоретически I-238 могла получить номер I-x80, но Калифорния, будучи Калифорнией, все доступные варианты с первого по девятый уже были назначены другим шоссе. Поскольку I-238 раньше назывался Калифорнийским маршрутом 238, номер автомагистрали штата был преобразован в автомагистраль между штатами.

Гавайи, Аляска и Пуэрто-Рико

Несмотря на отсутствие прямого наземного сообщения с остальной частью Соединенных Штатов, Гавайи, Аляска и Пуэрто-Рико имеют межгосударственные автомагистрали.Им даются буквенные префиксы: H для Гавайев, A для Аляски и PR для Пуэрто-Рико. У них также более простая система нумерации: автомагистрали просто нумеруются последовательно, начиная с 1. Первая межгосударственная магистраль на Гавайях – это h2, A1 на Аляске и PR1 в Пуэрто-Рико.

Они могут иметь трехзначные шпоры, хотя h301 – единственный такой пример.

Я что-то пропустил?

Дэн Малоуфф (Dan Malouff) – планировщик перевозок в Арлингтоне и адъюнкт-профессор Университета Джорджа Вашингтона.Он имеет степень в области городского планирования Университета Колорадо и живет в Тринидаде, округ Колумбия. Он руководит BeyondDC и пишет статьи для Washington Post. Дэн ведет блог, чтобы выражать личные взгляды, и не участвует в принятии политических решений GGWash.

Как завершить переключение номеров – Bay Tree Blog

Поговорите с любой воспитательницей детского сада, и она расскажет вам о своих учениках, которые меняют числа. Двузначные числа озадачивают многих младших школьников.Нередко можно услышать, как студенты путают числа «13» и «31» или записывают число «14» как «41».

Эту частую ошибку иногда называют перестановкой. Когда ученики меняют числа, они записывают все правильные числа, но они не помещают числа в правильную последовательность (порядок значений).

Ошибки транспонирования часто возникают в двузначных числах. Мои ученики чаще всего переносят числа от 12 до 19. Эти ошибки с числами для подростков на самом деле показывают, что ребенок хорошо понимает образцы написания чисел и слов.Ошибки с числами больше двадцати могут указывать на то, что ребенку нужно больше практиковаться в оценках.

Сегодня я хочу предоставить вам эффективные инструменты для устранения ошибок транспонирования. Во-первых, давайте разберемся, почему ученики сбиты с толку.

Ваши ученики меняют номера?

Другой тип ошибок – это написание зеркального отображения числа, и мы обычно называем эти ошибки обращениями. Щелкните здесь, чтобы найти мою бесплатную статью о реверсировании и мою платную программу для остановки реверсирования номеров.Некоторые дети ошибаются как в перестановках, так и в переворотах.

Почему студенты меняют числа?

Взрослые мы работаем с цифрами десятилетиями, так что это несложная задача. Поскольку мы так бегло говорим с числами, иногда трудно понять, почему дети меняют их. Копните немного глубже, и вы обнаружите, что числа подростков сложнее, чем кажется.

Чтобы разобраться в этой головоломке, нам нужно исследовать правописание английского языка!

Понимание языка чисел

Давайте посмотрим, как пишутся слова для большинства двузначных чисел.

В двузначных числах вы можете услышать и написать две части слова или морфемы. Например, произнесите число двадцать три:

Сначала вы слышите десятичное место – двадцать. Я показал это красным. Затем вы слышите одно место – три. Я показал это зеленым. Поскольку мы пишем слева направо, это легко записать:

Посмотрите на любое число от 20 до 99, и вы увидите, что каждое число написано сначала десятичной цифрой, а затем единицей. Мы слышим – и пишем – десятки, за которыми идет единица.

Подростковые числа следуют другому образцу

Неудивительно, что дети почти всегда меняют числа подростков. Эти числа не соответствуют тому же образцу написания, что и другие двузначные числа, поэтому детям необходимо понимать совершенно новый образец.

Давайте исследуем последовательность морфем внутри тринадцати. Произнесите вслух тринадцать:

То, что вы не слышите, – это паттерн, который мы только что описали выше: разряды десятков, за которыми следует единица. Вместо этого вы сначала слышите одно место – три.Затем вы слышите десятку – подросток. Мы не можем просто слушать морфемы и записывать их слева направо. Понимаете, что я имею в виду?

Подростковые числа не имеют того же паттерна морфем, как все другие двузначные числа. Если бы это было так, мы бы произнесли 13 как «teenthir!»

Число подростков действительно имеет большой смысл, если мы посмотрим на происхождение слов в древнеанглийском языке. Посещая этимологический словарь, мы обнаруживаем:

• Морфема «подросток» означает на десять больше, чем.«Тринадцать» тогда означает три и еще десять. Этот образец объясняет: тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать и девятнадцать.
• Одиннадцать также происходит от древнеанглийского и означает «один слева» (больше десяти).
• Аналогично, двенадцать означает, что осталось два (больше десяти).

Морфология числовых слов действительно помогает понять математику!

Морфология: как использовать части слова, чтобы помочь своим ученикам

Некоторым студентам нужны подробные инструкции.Рекомендую:

1. Объясните: числовые слова состоят из частей слова. Изучите некоторые двузначные числа от 20 до 99. Могут ли ваши ученики внимательно слушать слова? Слышат ли они отдельные части слова? Могут ли они услышать, как за десяткой следует первое место?
2. Теперь исследуйте некоторые числа подростков от 13 до 19. Пусть ваши ученики внимательно слушают слова. Какую часть слова они слышат первой? Верно! Это единственное место!
3. Вместе со своими учениками исследуйте происхождение подростковых чисел в этимологическом словаре.

Как использовать манипуляторы, чтобы устранить путаницу

Некоторым ученикам может хватить быстрого объяснения, чтобы решить транспозицию. Другим ученикам будет полезно использовать математические манипуляторы. Я рекомендую использовать блоки с десятичной базой, чтобы устранить путаницу.

Учащимся младшего возраста или детям старшего возраста с дислексией, дискалькулией или языковыми нарушениями может потребоваться показать, что слова, блоки и цифры могут использоваться для обозначения одного и того же числа. Я использую эти шаги:

ШАГ 1 : Начните с создания стандартного двузначного числа (от 21 до 99) с помощью манипуляторов.Во-первых, создайте графический органайзер, который четко показывает место десяти и единицы. Загрузите мою бесплатную копию здесь. Покажите ученику, как построить это число, используя блоки с основанием десять.

ШАГ 2 : Теперь покажите, как записать это число цифрами. Укажите на разряды десятков и скажите: «Я вижу четыре десятки в разряде десятков, поэтому я собираюсь написать цифру 4. Я вижу две единицы на месте единицы, поэтому я собираюсь написать цифру 2».

ШАГ 3 : Явно свяжите бетонные блоки с помощью символических цифр.Дайте детям возможность выразить словами связь между установленными ими кубиками и написанными цифрами. Я мог бы смоделировать: «Я вижу одно и то же число с блоками и написанными цифрами. Я вижу четыре стержня с десятью стержнями и цифру четыре. Я вижу два одноблочных блока и цифру два. И блоки, и цифры показывают число 42 ». Практикуйтесь со стандартными двузначными числами (21-99) и подростками (13-19).

ШАГ 4 : Студент на практике.

Добавочный номер : Начните с символов.Как только ученик сможет определить число из десятичных блоков, работайте в другом направлении. Выпишите двузначные числа и попросите ребенка построить число из кубиков.

БОНУСНЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Чтобы дать вашим ученикам дополнительную практику, вот мой набор бесплатных номерных карточек. Вы найдете более 40 карточек с четырьмя различными изображениями чисел 11-19. Каждое число представлено блоками с основанием десять, десятью кадрами, словом и цифрой.

Разложите карточки на земле и попросите учащихся сопоставить числа.Вы также можете использовать карты, чтобы играть в игры Memory или Go Fish.

Давай сделаем это!

Вы и ваш ученик должны подготовиться с некоторым пониманием орфографии английского языка и десятичных блоков.

Отличные математические навыки начинаются с уверенности в себе. Многие ученики, которые испытывают трудности с математикой, чувствуют себя некомфортно с числами. Так не должно быть! С самого начала мы можем показать студентам, как понимать и выражать свои мысли с помощью чисел. Чтение и запись двузначных цифр – прекрасный способ укрепить эту уверенность в себе.