Решение столбиком онлайн умножение и деление: Онлайн калькулятор решений столбиком

` ((8,9),(5,-1))((-2,3),(4,0)) `

`= ((8 xx -2+9xx4,8xx3+9xx0),( 5xx-2+ -1xx4,5xx3 + -1xx0))`

` = ((-16+36,24+0),(-10+ -4,15 + 0)) `

` = ((20 ,24),(-14,15)) `

Матрицы и системы одновременных линейных уравнений

Теперь мы видим, как написать систему линейных уравнений, используя матричное умножение.

Пример 4

Система уравнений

−3 х + y = 1

6 х — 3 у = -4

можно записать как:

`((-3,1),(6,-3))((x),(y))=((1),(-4))`

Матрицы идеально подходят для компьютерного решения задач, потому что компьютеры легко формируют массивы . Мы можем опустить алгебраические символы. Компьютеру для решения системы требуются только первая и последняя матрицы, как мы увидим в разделе «Матрицы и линейные уравнения».

Примечание 1 — Обозначение

Уход с

Следующие выражения имеют различных значения:

AB это умножение матриц

A × B является произведением перекрестного , которое возвращает вектор

A * B используется в компьютерной записи, но не на бумаге

А • B Произведение точек , которое возвращает скаляр .

[Дополнительную информацию о векторных и скалярных величинах см. в главе «Вектор».]

Примечание 2. Коммутативность умножения матриц

`AB = BA`?

Давайте посмотрим, так ли это на примере.

Пример 5

Если

`А=((0,-1,2),(4,11,2))`

и

`В=((3,-1),(1,2),(6,1))`

найти AB и ВА.

Ответить

Мы выполнили AB выше, и ответ был:

`AB = ((0,-1,2),(4,11,2)) ((3,-1),(1,2), (6,1))`

` = ( (11,0),(35,20) )`

Теперь BA равно (3 × 2)(2 × 3), что даст 3 × 3:

`BA= ((3,-1),(1,2),(6,1))((0,-1,2),(4,11,2))`

`= ((0 -4,-3-11,6-2),(0+8,-1+22,2+4),(0+4,-6+11,12+2))`

` = (( -4,-14,4),(8,21,6),(4,5,14)) `

Итак, в этом случае AB НЕ равно BA.

На самом деле, для большинства матриц нельзя изменить порядок умножения и получить тот же результат.

В общем случае при перемножении матриц перестановочный закон не выполняется, т. е. AB ≠ BA . Есть два общих исключения из этого:

• Матрица идентичности: IA = AI = A .
• обратная матрица: A ^-1 А = АА ^-1 = I.

В следующем разделе мы узнаем, как найти обратную матрицу.

Пример 6. Умножение на матрицу идентичности

`А=((-3,1,6),(3,-1,0),(4,2,5))`

найти AI .

Ответить

`AI = ((-3,1,6),(3,-1,0),(4,2,5)) ((1,0,0),(0,1,0),(0 ,0,1))`

`=((-3+0+0,0+1+0,0+0+6),(3+0+0,0+ -1+0,0+0 +0),(4+0+0,0+2+0,0+0+5))`

`=((-3,1,6),(3,-1,0),(4,2,5))`

`=A`

Мы видим, что умножение на единичную матрицу не изменить значение исходной матрицы.

То есть

АИ = А

Упражнения

1. Если возможно, найдите BA и AB .

`А=((-2,1,7),(3,-1,0),(0,2,-1))`

`В=(4\\-1\\\5)`

Ответить

`BA=(4\ \ -1\ \ \ 5)((-2,1,7),(3,-1,0),(0,2,-1))`

`=(-8+(-3)+0\ \ \ 4+1+10\ \ \ 28+0+(-5))`

`=(-11\ \ 15\ \ 23)`

AB невозможно. (3 × 3) × (1 × 3).

2. Определить, если B = A ^-1 , учитывая:

`А=((3,-4),(5,-7))`

`В=((7,4),(5,3))`

Ответить

Если B = A ^-1 , то `AB = I`.

`AB=((3,-4),(5,-7))((7,4),(5,3))`

`=((21-20,12-12),( 35-35,20-21))`

`=((1,0),(0,-1))`

` !=I`

Итак, B НЕ является обратным A.

3. При изучении движения электронов, одна из спиновых матриц Паули равна

`s=((0,-j),(j,0))`

где

`j=sqrt(-1)`

Покажите, что с ² = I.

[Если вы никогда раньше не видели j , перейдите в раздел, посвященный комплексным числам].

92+0))`

`= ((1,0),(0,1))`

`=I`

4. Оцените следующее матричное умножение, которое используется при управлении движением роботизированного механизма .

`( (cos\ 60° ,-sin\ 60° ,0),(sin\ 60°, cos\ 60°,0),(0,0,1))((2),(4),( 0))`

Ответить

`( (cos\ 60° ,-sin\ 60° ,0),(sin\ 60°, cos\ 60°,0),(0,0,1))((2),(4),( 0))`

`=((2(0,5)-4(0,866)+0),(2(0,866)+4(0,5)+0),(0+0+0))`

`= ((-2.464),(3.732),(0))`

Интерпретация этого заключается в том, что рука робота перемещается из позиции (2, 4, 0) в позицию (-2,46, 3,73, 0). То есть это движется в x-y плоскость, но ее высота остается равной z = 0 . Матрица 3 × 3, содержащая sin и Значения cos говорят ему, на сколько градусов двигаться.

Интерактивы Matrix Multiplication

• Другие примеры умножения матриц
• Интерактивные операции с матрицами

Как умножать матрицы? С Примерами

Умножение матриц является одной из фундаментальных, но продвинутых концепций матриц. Вы должны быть осторожны при умножении матриц. Это не так просто, как кажется. Вы должны хорошо знать все основные понятия, такие как, что такое матрица, строки и столбцы в матрице, как представлять матрицу и как умножать матрицы.

Снова в школу: Матрицы — это группы чисел, переменных, символов или выражений в прямоугольной таблице с различным количеством строк и столбцов. Это прямоугольные массивы с различными операциями, такими как сложение, умножение и транспонирование. Элементами матрицы являются числа или элементы, составляющие матрицу. Горизонтальные элементы матриц — это строки, а вертикальные — столбцы.

Количество строк и столбцов можно изобразить с помощью переменных. Например, пусть количество строк в матрице K равно «m», а количество столбцов — «n». Таким образом, мы можем представить матрицу K как [K] _{м х п} . Матрица представлена ​​в квадратных скобках «[]» с произведением ее строк и столбцов в нижнем индексе.

До 1812 года человечеству не было известно умножение матриц. Филипп Мари Бине, французский математик, изобрел умножение матриц в 1812 году для описания линейных карт с матрицами. Он обнаружил, что умножение матриц является бинарной операцией. Две матрицы перемножаются, образуя одну матрицу.

Далее в этой статье вы узнаете правила и основные принципы умножения матриц.

Matrix Multiplication Formula 

Example of Matrix Formula  

Take A and B are two matrices,   

 
A=[A11     A12       ⋯A1n 

      A21     A22        ⋯A2n 

             ………….

AM1 AM2 ⋯ AMN],

B = [B11 B12 ⋯ B1N

B21 B22 ⋯ B2N

………….

     Bm1       Bm2      ⋯Bmn] 

Матрица C = AB обозначается 

C = [C11C12 …… .C1C

C21C22 …… .C2C

……………

CA1CA2… — произведение матрицы A X B.

Элемент матрицы C, где C — произведение матрицы A X B. и y= 1…….c 

Правила умножения матриц  

• Если количество столбцов в A равно количеству строк в B, то произведение A и B определено.
• Нет необходимости определять BA, если определен AB.
• И AB, и BA определены, если A и B — квадратные матрицы одного порядка.
• Не требуется, чтобы AB равнялся BA, если определены AB и BA.

• Не требуется, чтобы одна из матриц была нулевой матрицей, если произведение двух матриц является нулевой матрицей.

Характеристики умножения матриц  

• В математике операция умножения матриц имеет некоторые специфические характеристики. Эти характеристики перечислены ниже.

• Некоммутативность: когда две матрицы A и B перемножаются, AB BA означает, что умножение матриц некоммутативно.
• Распределяемость: если A, B и C совместимы, свойство распределения можно использовать при умножении матриц, т. е. A (B + C) = AB + BC.
• Произведение со скаляром: Если перемножить матрицы A и B, результатом будет AB, тогда c(AB) = (cA)B = A(Bc), где c — скаляр.

• Транспонирование: Формула (AB)T = BTAT, где T означает транспонирование, может использоваться для выражения транспонирования произведения матриц A и B.   
• Комплексное сопряжение: (AB)* = B *A*, если A и B являются сложными элементами.
• Умножение матриц ассоциативно. Если произведения (AB)C и A(BC) трех матриц A, B и C определены, то (AB)C = A. (BC).

• Определитель: Сумма определителей каждой отдельной матрицы равна определителю произведения матриц. Например, Det (AB) = Det A Det B.

Умножение матриц с примерами  

Во введении к этой статье вы прочитали, что умножение матриц — это бинарная операция. Это означает, что всякий раз, когда вы находите произведение двух или более матриц, ответом является единственная матрица, следующая за исходными матрицами. Для перемножения двух матриц проверяется их совместимость. Это означает, что две матрицы должны следовать набору правил для умножения.

Эти параметры совместимости описаны ниже:

• Значение количества столбцов в матрице один должно быть равно значению количества строк в матрице 2.
• Если вышеуказанное условие не удовлетворяет, матрицы нельзя умножать.
• Если матрицы являются квадратными матрицами одного порядка, их можно умножать друг на друга.
•  Квадратную матрицу 2 x 2 нельзя умножить на квадратную матрицу 3 x 3. Ее можно умножить на другую квадратную матрицу 2 x 2. 

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это:

Пример 1: Предположим, у нас есть две матрицы, K и L. Порядок матриц задан как m x n и n x o соответственно. Выяснить, можно ли перемножать матрицы?

Решение: Дано

Матрица 1 = [ K ] _{m x n}  

Матрица 2 = [ L ] _{n x o}

Мы видим, что количество столбцов в матрицах равно количеству строк K матрица L. Следовательно, две матрицы можно перемножить.

Результирующая матрица: Матрица, полученная путем умножения двух матриц, является результирующей матрицей. Эта матрица может быть представлена ​​как:

• Название матрицы в квадратных скобках
• Произведение количества строк матрицы 1 на количество столбцов матрицы два в порядке.

Снова обратимся к приведенному выше примеру:

Мы знаем, что K и L совместимы с умножением. Таким образом, результирующая матрица, скажем, D, будет = [D] _{m x o} , где m = количество строк матрицы один и o = количество столбцов матрицы 2. 

Пример 2: Матрица [ K ] _{2 x 4} умножается на матрицу [ X ] _{4 х 2} . Если [ Y ] результирующая матрица, то каков порядок Y.

Решение: Нам дано

Матрица 1 = [ K ] _{2 x 4}

Матрица 2 = [ X ] _{4 x 2}

Поскольку количество столбцов матрицы K равно количеству строк матрицы X, K и X можно перемножить. Следовательно,

Матрица Y = [ Y ] _{2 x 2} 

Порядок матрицы Y равен 2 x 2. Y – квадратная матрица.

Ориентация двух матриц также является решающим фактором для определения произведения матриц. Если есть две матрицы, K и L, то чтобы найти произведение K и L, вы должны сначала написать матрицу K, а затем написать матрицу L. Если вы запишете матрицу L перед матрицей K, вы получите совершенно другую матрицу . Коммутативный закон не применяется при умножении матриц. Это означает, что KL ≠ LK.

Теперь, когда мы разобрались с правилами умножения двух матриц, давайте научимся умножать матрицы.

Как умножать матрицы?

Давайте изучим пошаговую процедуру умножения двух матриц. Поначалу это может показаться вам запутанным, но когда вы освоитесь, перемножать матрицы так же просто, как намазать маслом свой тост.

Шаг 1: Проверьте совместимость предоставленных матриц. Если они несовместимы, оставьте умножение.

Шаг 2: Возьмите первую строку матрицы 1 и умножьте ее на первый столбец матрицы 2. Затем умножьте первую строку матрицы 1 на 2-й столбец матрицы 2. Теперь умножьте первую строку матрицы 1 на 3-й столбец матрицы 2 и так далее. Полученные из них значения заполнят первую строку матрицы продукта.

Шаг 3: Теперь возьмите вторую строку матрицы 1 и умножьте ее на первый столбец матрицы 2 и выполните те же шаги, что и для 2. Это заполнит вторую строку матрицы произведения.

Шаг 4: Продолжайте эти шаги, выполняя каждую строку, пока не будет получена матрица произведения.

Под умножением строк и столбцов мы подразумеваем, что элементы, присутствующие в этих строках и столбцах, будут умножены. Не забудьте умножить соответствующие элементы, а затем добавить продукты, чтобы найти элемент матрицы продукта.

Если вы не уверены в шагах, посмотрите на пример пошагового решения ниже:

Пример: Найдите произведение матриц, приведенных ниже:

K = и L =    

Решение:  

Шаг 1: Матрица K имеет порядок 1 x 4, а матрица L имеет порядок 4 x 2. Поскольку количество столбцов матрицы K соответствует количеству строк матрицы L, поэтому матрицы совместимы для умножения. Полученная матрица имеет порядок 1 x 2. 

Шаг 2: Поскольку K имеет только 1 строку, умножьте ее на первый столбец матрицы L следующим образом: (2 x 4) + (4 x 5) + (1 x 4) + (7 x 3) = 51. Обратите внимание, как 1-й элемент строки умножается на 1-й элемент столбца 1, аналогично 2-му, 3-му и 4-му. Затем они складываются вместе, чтобы получить результирующий матричный элемент.

Шаг 3: Теперь аналогичным образом умножьте 1-ю строку на второй столбец матрицы L. Результат будет (2 x 3) + (4 x 2) + (1 x 9) + (7 x 6) = 65. . 

Шаг 4: Разместите результат в матрице продуктов. Предположим, что [ X ] — результирующая матрица; следовательно, X = [51  65].

Мы только что научились перемножать две матрицы. В следующем разделе вы узнаете, как решить квадратную матрицу (2 x 2).

Мы только что научились перемножать две матрицы. В следующем разделе вы узнаете, как решить квадратную матрицу (2 x 2).

Как умножить матрицу 2 x 2

Для умножения матриц 2 x 2 вы должны хорошо знать шаги, описанные в предыдущем разделе. Поскольку мы перемножаем 2 квадратные матрицы одного порядка, нам не нужно проверять совместимость в этом случае. Помните, что матрица произведения также будет иметь тот же порядок, что и квадратная матрица. Давайте решим пример, чтобы понять, как умножить матрицу 2 x 2.

Пример: Умножить квадратную матрицу на

A = и B =

Шаг 1: Умножая первую строку матрицы A на первый столбец матрицы B. Получаем (2 x 1) + (9 x 3) = 29. Теперь умножаем первую строку матрицы A со вторым столбцом матрицы B. Получаем (2 x -4) + (9 x 7) = -8 + 63 = 55.

Шаг 2: Повторим шаг 1, но изменим строку матрица A. Первый и второй столбцы матрицы B будут умножены на строку 2 матрицы A. Результатом будет

(3 x 1) + (-7 x 3) = 3 – 21 = -18, и (3 x -4) + (-7 х 7) = -12 – 49= -61

Шаг 3: Разместите результаты правильно

.

Следовательно, результирующая матрица C =

Точно так же вы можете решать квадратные матрицы, такие как 3 x 3, 4 x 4 и так далее.

Часто задаваемые вопросы  

Q1.

Что такое умножение матриц?

Ответ: Процесс умножения двух матриц для получения результата в виде одной матрицы известен как умножение матриц. Используется такой вид бинарной операции.

Q2. Как умножить две заданные матрицы?

Ответ: Чтобы перемножить две матрицы, мы должны сначала определить, совпадают ли количество строк в первой матрице и количество столбцов во второй матрице. Элементы столбца и строк первой матрицы теперь должны быть умножены друг на друга и сложены. Здесь мы должны сделать скалярное произведение столбцов и строк.

Q3. Что получится в результате умножения матрицы (2×3) на матрицу (3×3)?

Ответ: Единственная матрица, полученная путем умножения матриц (2×3) и (33), — это матрица (2×3).

Q4. Как умножить матрицу 3×3?

Ответ: Первый элемент получается сложением всех строк и столбцов первой и второй матриц. Аналогичным образом умножьте и сложите компоненты двух матриц по столбцам и по строкам, чтобы получить элементы произведения двух матриц 3 × 3.

БЕСПЛАТНЫЕ партнерские математические игры на умножение и деление. В этом посте я расскажу все подробности о моих любимых математических партнерских играх, ссылку на получение более 30 бесплатных партнерских игр и то, как получить еще больше, если вы любите их так же сильно, как и я.

Математические партнерские игры

Партнерские игры идеально подходят для отработки математических навыков. Поскольку вместе работают только два студента, оба студента работают, и никто не остается в стороне. Существует также мгновенная ответственность, поскольку партнеры (при правильном выборе) несут ответственность друг перед другом.

Партнёрские игры, которые я использую (и те, которыми я делюсь с вами), очень последовательны. Это позволяет мне обучать своих учеников направлениям и ожиданиям от пяти типов игр в начале года. Затем я могу использовать одни и те же партнерские игры в течение всего года с разным математическим содержанием и навыками, и мои ученики сразу знают, что делать.

Давайте посмотрим на эти партнерские игры.

Bump Partner Games

Для игры учащимся нужны две фишки разного цвета (или фишки одного цвета на каждой стороне) и два кубика. В эту игру НАСТОЛЬКО легко играть и так весело.

Вот указания:

Цель : Закрыть наибольшее количество клеток к концу игры

Указания :

1. Бросьте пару костей и определите сумму выпавших чисел.

2. Найдите число, которое соответствует сумме выпавших чисел.

3. Ответьте или решите задание.

4. Найдите ответ или решение в одном из квадратов.

5. Поместите маркер на квадрат.

Другая важная информация:

1. Если другой игрок выкинет ту же сумму, что и вы, и даст правильный ответ, он или она может «подтолкнуть» ваш маркер и поставить свой маркер на клетку.

2. Вы можете защитить свой квадрат, снова бросив ту же сумму и поместив другой маркер поверх существующего. Два маркера одного и того же игрока на одной клетке защитят этого игрока от столкновения.

Если вы заметили, здесь одиннадцать вопросов, но шестнадцать квадратов. Некоторые вопросы (суммы, которые чаще всего выпадают на двух костях) имеют более одного ответа, который учащиеся могут выбрать для своего счетчика. Когда я представляю эту игру, мы несколько минут говорим об этом, чтобы убедиться, что ученики не запутались, и обсудим, как вы должны использовать небольшую стратегию, чтобы решить, что делать (защитите свою клетку, поставив свою фишку на поле). место, где уже находится ваша фишка, пытаясь получить другую клетку, но ни одна из них не находится в безопасности, или даже столкнув другого игрока вместо того, чтобы положить свою фишку на пустую клетку.)

Крестики-нолики Партнёрские игры

Крестики-нолики говорят сами за себя; однако я требую, чтобы оба партнера решали задачи. Это заставляет обоих студентов работать и нести ответственность. Я включил ключ ответа, но я даю своим ученикам указание использовать ключ ответа только в том случае, если они получают разные ответы. Вот конкретные направления:

Направления :

1. Выберите игру, чтобы начать.

2. Решите, кто будет Х, а кто О.

3. По очереди выбирайте коробку и решайте задачу внутри коробки.

4. Оба партнера решают задачу. Если игрок, выбравший задание, верен, то он может отметить его своим X или O.

5. Продолжайте, пока игрок не закроет три ящика (по горизонтали, вертикали или диагонали) или пока все ящики не закроются. решаются.

6. Повторите шаги 1-5 с новой игрой.

Партнерская сортировка по математике

Хотя это не обязательно «игра», учащиеся все равно получают от нее удовольствие. Для этой партнерской деятельности у каждого ученика есть свои карточки сортировки, которые они должны правильно отсортировать. Одна вещь, которую я не включил в инструкции (из соображений экономии места), заключается в том, что мои ученики ставят инициалы на своих карточках, чтобы я мог использовать это для неформальной оценки.

Математические игровые доски

Математические игровые доски являются основным элементом моего обучения математике, и мои ученики никогда не устают от них. Игровые доски, которые я использую для партнерских математических игр, очень просты и состоят всего из одной страницы. Учащиеся бросают кубик и передвигаются на указанное количество мест. Они решают задачу на том месте, на которое приземлились. Я предпочитаю использовать специальный куб, состоящий всего из 1-3 (включен в загрузку), чтобы мои ученики медленно перемещались по доске, отвечая на большее количество вопросов.

Математическая партнерская игра Roll and Race для обзора

Последняя партнерская математическая игра, в которую мы играем, называется «Roll and Race». Это единственное, что действительно ново для моих учеников, и, в зависимости от моего класса, я, как известно, немного меняю направления. Вот указания, написанные в игре:

Указания : По очереди бросайте один кубик и выбирайте задание в ряду, соответствующее числу на кубике. Первый игрок, выполнивший все задачи в строке или столбце, выигрывает эту строку или столбец. Продолжайте, пока все задачи не будут выполнены. Если вы бросаете число для строки, которая была завершена, вы теряете ход.

Иногда мои ученики отказываются от гонки и просто играют в игру, пытаясь покрыть как можно больше мест. Это действительно зависит от моих учеников, которые у меня есть в этом году, но иногда играть так (или позволять им выбирать, как они хотят играть) работает лучше.

Как я могу БЕСПЛАТНО получить эти партнерские математические игры?

Очень просто! Это эксклюзивные бесплатные игры, доступные подписчикам моей рассылки (и только им — вы не можете получить их больше нигде!). Когда вы регистрируетесь, я настоятельно рекомендую использовать личный адрес электронной почты (а не школьный адрес), чтобы убедиться, что электронная почта не заблокирована. Игры будут отправлены вам сразу же, поэтому обязательно проверьте папку «Спам», «Спам» или «Рекламные акции», если вы не увидите их в течение нескольких минут.

Щелкните здесь, чтобы зарегистрироваться для участия в БЕСПЛАТНЫХ математических партнерских играх, представленных в этом посте (и во многих других, не показанных)!

Если вы уже есть в моем списке адресов электронной почты, они находятся в вашей эксклюзивной бесплатной библиотеке. Если вы не можете вспомнить подробности, найдите любое электронное письмо от меня (Дженнифер Финдли), чтобы узнать подробности. Для вашего удобства я всегда включаю информацию для входа в библиотеку и ссылку внизу каждого письма.

Где я могу найти БОЛЬШЕ математических партнерских игр?

Как я уже говорил, самое приятное в использовании этих партнерских игр то, что они остаются неизменными в течение всего года. Научите направления и ожидания один раз, а затем просто меняйте математические навыки в течение года. Чтобы узнать больше о партнерских играх по математике, которые охватывают навыки на уровне вашего класса, нажмите на ссылку ниже, чтобы увидеть комплект для вашего уровня обучения.

НАБОР Математических партнерских игр для 4-го класса

НАБОР Математических партнерских игр для 5-го класса

Как они вписываются в ваши занятия по математике?

Как правило, мы играем в эти математические партнерские игры в течение всего дня групповых занятий (после урока и некоторой целенаправленной самостоятельной практики). Тем не менее, они также хорошо работают для математических центров. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о том, как выглядят мои типичные математические центры. Другой вариант — предложить учащимся поиграть в эти игры для повторения перед тем, как выполнить модуль или оценить навыки. Я даже играл в эти игры во время занятий по математике в малых группах. Мои ученики любят, когда я играю против них, и я тоже. Bump и Tic Tac Toe — мои любимые игры с моими учениками в небольшой группе.

Вот ссылка, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЕ игры еще раз: БЕСПЛАТНЫЕ математические партнерские игры для умножения и деления Факты

Дайте мне знать в комментариях, если вы планируете добавить их в свои инструкции. Я знаю, что ваши ученики полюбят их так же сильно, как и мои!

Сохранить

В Excel нет формулы умножения, но вы можете умножать в Excel

Кристи Перри Категории: Формулы Теги: Формула умножения

Несмотря на отсутствие «формулы умножения в Excel», существует несколько способов умножения в Excel. Например, вы используете звездочку (*) для умножения, но упираетесь в кирпичную стену, когда применяете другие арифметические операторы? Как насчет ярлыков для умножения многих чисел за один шаг?

Ознакомьтесь с тремя эффективными способами выполнения формулы умножения в Excel.

1. Умножение на *

Чтобы написать формулу, умножающую два числа, используйте звездочку (*). Например, чтобы умножить 2 на 8, введите «=2*8». 9). В этих случаях помните, что Excel выполняет операции в порядке PEMDAS: сначала круглые скобки, затем степени, умножение, деление, сложение и вычитание.

В следующей формуле «=2*3+5*6» Excel сначала выполняет две операции умножения, получая 6+30, и складывает произведения, чтобы получить 36.

Что делать, если вы хотите добавить 3+5 перед выполнением умножения? Используйте скобки. Excel всегда будет оценивать что-либо в круглых скобках перед возобновлением оставшихся вычислений после PEMDAS. В случае «=3*(3+5)*6» Excel сначала добавляет 3 и 5, в результате чего получается 8. Затем он умножает 3*8*6 и достигает 144.

Если у вас есть проблемы с запоминанием порядка PEMDAS, используйте мнемонический прием тети Салли: используйте первые буквы предложения «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».

2. Умножение с функцией ПРОИЗВЕД

Если вам нужно умножить несколько чисел, вам может пригодиться сокращенная формула ПРОИЗВЕД, которая умножает все числа, которые вы заключаете в скобки.
Аргументы могут быть:

• Числа или формулы, разделенные запятыми, например:

=ПРОИЗВЕД(3,5+2,8,3,14)

Это эквивалентно =3*(5+2)*8*3,14.

• Ссылки на ячейки, разделенные запятыми, например:

=ПРОИЗВЕД(A3,C3,D3,F3).

Это эквивалентно =A3*C3*D3*F3.

• Диапазон ячеек, содержащих числа, или несколько диапазонов, разделенных запятыми, например:

=ПРОДУКТ(F3:F25),

, что эквивалентно =F3*F4*F5*(и так далее, вплоть до)*F25, или:

=ПРОИЗВЕД(F3:F25,h4:h35).

• Любая комбинация чисел, формул, ссылок на ячейки и диапазонов.

В каждом случае Excel умножает все числа, чтобы найти произведение. Если ячейка в диапазоне пуста или содержит текст, Excel исключает значение этой ячейки из расчета. Если ячейка в диапазоне равна нулю, произведение будет равно нулю.

3. Умножение диапазонов с функцией СУММПРОИЗВ

Рассмотрим следующий счет. Формула в столбце E (с формулой, показанной справа от таблицы) умножает количество на цену, чтобы получить расширенную цену. Сумма в ячейке E7 суммирует расширенные цены.

Но что, если вы не хотите, чтобы расширенные цены отображались как отдельные расчеты? Что, если вы хотите сделать все это за один шаг?

Попробуйте функцию СУММПРОИЗВ, которая умножает ячейки в двух диапазонах и суммирует результаты.