Решение примеров со скобками 2 класс карточки: Тест (карточки) математика 2 класс.Скобки. Порядок действий. УМК Школа России
Мудрый гном – Карточки по математике “Выполнение действий со скобками и без”
Порядок выполнения действий:
Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.
Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.
Рассмотрим пример:
38 – (10 + 6) = 22;
Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;
Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т.е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7
Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:
1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Составление выражения со скобками
1. Представь предложения в виде выражений со скобками и реши их.
а) Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
б) К числу 34 прибавь сумму чисел 5 и 8.
в) Сумму чисел 13 и 5 вычти из числа 39.
д) Из числа 50 отними разность чисел 48 и 28.
2. Реши задачи.
а) Папа принёс из сада корзину, в которой было 78 слив. Коля взял из корзины 25 слив. Маша взяла из корзины 18 слив. Мама тоже взяла из корзины 15 слив, но положила обратно 7 штук.
Сколько слив оказалось в корзине?
б) В течении рабочего дня мастер ремонтировал детали. В начале смены ему надо было отремонтировать 38 штук. Он смог отремонтировать 23 штуки. После обеда для ремонта принесли еще столько же деталей, сколько было в начале рабочего дня. Мастер отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?
3. Реши примеры.
а) 45 : 5 + 12 * 2 – 21 : 3 =
б) 56 – 72 : 9 + 48 : 6 * 3 =
в) 7 + 5 * 4 – 12 : 4 =
г) 18 : 3 – 5 + 6 * 8 =
Решение выражений со скобками
1. Реши примеры.
|
а) 1 + (4 + 8) = |
б) 8 – (2 + 4) = |
в) 3 + (6 – 5) = |
г) (18 + 47) – (47 -18) = |
|
д) 18 – (2 + 14) = |
е) (2 + 9) – (5 + 2) = |
ж) 59 – (2 + 5) = |
з) 30 – (9 + 5) – 3 = |
2.
Реши примеры
а) 36 : 3 + 12 * ( 2 – 1 ) : 3 =
б) 39 – ( 81 : 9 + 48 : 6) * 2 =
в) ( 7 + 5 ) * 2 – 48 : 4 =
г) 18 : 3 + ( 5 * 6 ) : 2 – 4 =
Реши задачи
1. На складе находилось 25 упаковок стирального порошка. В течении дня в магазин А и в магазин Б отвезли по 12 упаковок порошка. Затем на склад привезли в 3 раза больше упаковок порошка, чем было утром. Сколько упаковок порошка оказалось на складе к концу дня?
2. В гостинице проживало 75 туристов. В первый день из гостиницы уехало 3 группы по 12 человек, а заехало 2 группы по 15 человек. На второй день уехало еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?
3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. Затем забрали 8 вещей. После обеда привезли ещё 18 вещей, а забрали только 5 почищенных вещей. Сколько вещей оказалось в химчистке к концу дня, если в начале рабочего дня там находилось 14 вещей?
Урок 16.
Запись и чтение выражений со скобками, правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками.Работа над новым материалом.
Для подготовки к восприятию нового материала провести упражнения вида: Записать и найти сумму чисел: 5 и 8, 10 и 7, 3 и 6. Записать и найти разность чисел 10 и 7, 3 и 5. При проверке напомнить, что из меньшего числа нельзя вычесть большее. Далее задания усложняются. Из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1. На наборном полотне выставляют отдельные карточки с записью числа 5 и знака «—» и карточку, на которой записано 2 + 1.
Учитель пишет на доске под диктовку детей: 5 — Как показать без карточки, что из числа 5 надо вычесть сумму чисел 2 и 1? Для этого в записи используют специальный знак — скобки. Запись на доске: 5 — (2 + 1). Прочтите еще раз, что мы записали. Из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1. Скобки показывают, что сначала нужно найти сумму чисел 2 и 1, а потом вычесть ее из числа 5. Еще раз прочитаем запись на доске.
Затем выполняют задание: К разности чисел 5 и 2 прибавить 1.
Учитель выставляет на наборном полотне карточку, на которой записано 5 — 2, и отдельные карточки с записью знака «+» и числа 1. Запишем этот пример. Как записать разность чисел 5 и 2? Учитель под диктовку детей пишет на доске 5 — 2. Какое число надо прибавить к разности? (Число 1) Как показать, что число 1 надо прибавить к разности? С помощью скобок. Запишем на доске: (5 — 2) + 1. Прочитайте, что мы записали. К разности чисел 5 и 2 прибавить 1.
Таким образом, на доске одно под другим будут записаны два выражения:
5 — (2 + 1)
(5 — 2) + 1
Учитель предлагает сравнить эти примеры, сказать, чем они похожи и чем отличаются. Одни и те же числа, и знаки действий одинаковые, но скобки расставлены по-разному. В первом примере надо из числа вычесть сумму двух чисел, а во втором надо к разности чисел прибавить число.
Давайте решим эти примеры, — говорит учитель. — Сколько получится, если из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1? Как решили? Вычислили сумму чисел 2 и 1, она равна 3, из 5 вычли 3, получилось 2.
Сколько получится, если к разности чисел 5 и 2 прибавить 1? Как решили? Нашли разность чисел 5 и 2 — это 3, к 3 прибавить 1, получилось 4.
Учитель заканчивает записи на доске:
5 — (2 + 1) = 2
(5 — 2) + 1 = 4
Необходимо выяснить, почему получили разные результаты. Действия выполняли в разном порядке. Какое действие в каждом примере выполняли первым? То, которое заключено в скобки.
Далее дети самостоятельно читают записанные в учебнике примеры, объясняют, чем они похожи, чем отличаются, какие знаки использованы в записи этих примеров, указывают, какое действие в каждом примере выполнялось первым.
Подводя итог, учитель обращает внимание на то, что в каждом примере было два действия, и спрашивает: Какое действие каждый раз выполняли первым? То действие, которое записано в скобках. Дети читают правило, данное в учебнике, и записывают разобранные примеры в тетради по данному в учебнике образцу.
Для первичного закрепления под руководством учителя выполнить упражнение 1 (I столбик).
Учитель помогает детям правильно прочитать выражения и найти их значения, задает вопросы: Какое действие нужно выполнить первым? Почему?
В случае затруднения полезно прочитать правило еще раз.
Запись примеров из упражнения 2 учитель заготавливает заранее на доске. Открыв ее, он говорит: У меня были записаны и решены примеры со скобками, но проказница-обезьянка (выставляет игрушку, которую в подобных случаях можно использовать и на других уроках) стерла скобки. Давайте восстановим их, чтобы записи были верными.
Работа проходит устно. Дети последовательно перебирают варианты расстановки скобок и вычисляют результат. Если ответ совпадает с записанным, то скобки расставлены верно.
Упражнение можно провести в виде игры «Кто быстрее?». Каждый участник выполняет расстановку скобок на доске в одном из записанных примеров. Остальные дети выступают в роли судей.
Работа над пройденным материалом.
1. Закрепление знаний нумерации чисел в пределах 100 и устное выполнение нескольких упражнений вида: Назовите (запишите) число, в котором 1 д.
7 ед., 7 д. 1 ед., 9 д. 0 ед.; назовите числа, которые можно записать цифрами 3 и 6, 2 и 0, 9 и 2 и тому подобное. Назовите число, которое при счете называют перед числом 90, после числа 19.
Сколько сантиметров в 1 дм? 9 дм? Сколько дециметров составляют 50 см? Сколько сантиметров составляют 2 дм 3 см?»
2. Подготовка к введению составных задач — устное решение задачи с двумя вопросами, задачи с недостающими данными. Например:
1) В школьном живом уголке маленькие черепашки и 2 большие. Сколько всего черепах в живом уголке? разбор этой задачи можно провести так:
Можем мы ответить на вопрос задачи? Почему не можем? Дополните условие и решите задачу.
2) Дети вырезали для елки 8 белых снежинок, а голубых на 2 больше. Сколько голубых снежинок вырезали дети? Сколько всего снежинок они вырезали?
3. Если останется время, устно решить примеры из упражнения 5 (I и III столбики).
Для самостоятельной работы можно предложить упражнения 3 и 4.
Решение примеров II и III столбиков упражнения 1 с записью в тетради (по вариантам: I вариант — II столбик, II вариант — III столбик). Выполнение примеров последнего столбика из упражнения 5 связано с повторением таблицы сложения и вычитания в пределах 20. Полезно обратить внимание учеников на то, что, если в записи примеров скобок нет, действия выполняются в том порядке, как они записаны — слева направо.
Категория: Процент – (круглые скобки), [скобки] и {скобки}
02.04.2023
Вчера я провел презентацию по самопроверке математических заданий для виртуальной конференции NCTM 2023 года. Я нахожу выступления на конференциях ценными, потому что это заставляет меня задуматься о своей работе и глубоко задуматься о том, почему я выбираю или создаю определенные занятия для занятий в классе. Я подумал, что закончил свою презентацию, когда увидел вариант карточной активности, который решил попробовать.
Карточки с циклами отлично подходят для самостоятельной проверки математических знаний.
В упражнении «циклическая карта» на каждой прямоугольной карте есть два значения или выражения, как в домино. Учащиеся оценивают выражение справа от карточки и находят другое целое значение на левой стороне карточки эквивалентным. Затем эти карты соединяются вместе (например, x+3=7 на правой стороне одной карты соединится с x=4 на левой стороне другой карты). Учащиеся продолжают таким образом до тех пор, пока с карточками не будет создана петля. Хороший пример луп-карт смотрите в посте Дона Стюарда по адресу https://donsteward.blogspot.com/2015/02/loop-cards.html.
Разновидностью этой деятельности, которую я видел, была деятельность NRICH «Проценты пончиков». В этом упражнении четыре ученика работают в команде. Каждому ученику дается по четыре карточки, и он пытается сделать небольшую петлю (всего 16 карточек). Обычно у них нет правильных карт, и им нужно обмениваться картами с другими членами группы. По завершении будет создано четыре петли из четырех карточек, по одной для каждого учащегося.
Это задание вдохновило меня попробовать его с другими классами. Я создал занятие «Производные пончики» и попробовал его с классом исчисления, чтобы просмотреть правила мощности, произведения, частного и цепочки для производных. Файл слайдов Google можно найти здесь: https://docs.google.com/presentation/d/1lMrJhNWY3jPCqlZrui8EBPe5YeCUdLxt3-akhkGwPxU/edit?usp=sharing. Карточки организованы по циклу в этом файле… с большей группой я бы перепутал карточки, а затем попросил бы учеников вырезать их… много рук облегчают работу. Я использовал приведенный выше процент активности, чтобы научить студентов правилам активности с использованием контента, в котором они были уверены. Затем я дал им производную деятельность, которую они сочли сложной.
После завершения задания я планировала попросить учащихся поработать в парах, чтобы составить свою собственную петлю из карт домино. Затем мы могли бы использовать эти циклы в качестве продолжения обзора или для обмена с другим классом. У нас не хватило времени, поэтому пришлось подождать еще день. |
Я подумал, что это упражнение было хорошим отличием от обычной сортировки карточек или набора вопросов. Мне нравится, что студенты работали вместе, как одна команда, пытаясь создать петли. Поскольку студенты не разговаривали, один студент не мог доминировать в команде и взять на себя управление процессом. Каждый ученик должен был участвовать, чтобы группа была успешной. В следующий раз, когда я попробую это задание, я попытаюсь собрать команды из трех студентов с пятью вопросами у каждой. Я думаю, что группы из трех человек будет проще сформировать небольшими группами (хотя мне понадобится больше наборов карточек).
Я также недавно видел мероприятие NRICH «Упрощение пончиков», которое я с нетерпением жду, чтобы попробовать его со студентами.
ЭЛ
17.04.2021
Упражнения для самопроверки позволяют учащимся немедленно получать обратную связь о том, как они справляются. Когда эти действия выполняются в небольших группах, это дает учащимся возможность для содержательных математических дискуссий. Учащиеся определяют, есть ли у них правильные ответы, а если нет, они могут работать вместе, чтобы определить, где их ошибка. Это позволяет учителю сосредоточиться на группах, у которых есть неправильные представления или непонимание, поскольку учащиеся часто находят и исправляют свои собственные вычислительные ошибки.
Упражнение для самопроверки, которое я недавно использовал, называется «Нечетный». Меня вдохновила пара занятий, которые я нашел на TES. Первым примером была страница, показывающая ряд выражений для оценки с использованием порядка операций. В центре страницы находился банк возможных решений.
Было 15 выражений и 16 решений. Решение, оставшееся после вычисления всех выражений, было «лишним». В другом примере нужно было решить четыре набора из пяти линейных уравнений. Все уравнения в каждом наборе имели одинаковое решение, кроме одного. Цель состояла в том, чтобы идентифицировать уравнение с решением «лишнее».
Ниже приведены два набора задач “Odd One Out”, которые я создал. Первый – попрактиковаться в решении систем уравнений, а второй – попрактиковаться в решении задач на предпроценты.
Решение систем уравнений (10RF10) | Вычисление процентных задач (8N03) |
Пара коротких примеров ниже.Упрощение радикалов (10AN02) | Квадраты и квадратные корни (8N01) |
Крейг Бартон (@mrbartonmaths) рассказал о мероприятиях Odd One Out в «Математическом ресурсе недели» в конце 2016. Он описывает несколько различных разновидностей этой деятельности, а также указывает на множество различных примеров этого ресурса.
Использовали ли вы необычное задание со своими учениками? Как вы его использовали?
ЭЛ
12.10.2017
Недавно мы с сыном провели прекрасный осенний день, исследуя карнавальные игры и аттракционы на местной ярмарке. Мой сын довольно предприимчив, когда дело доходит до аттракционов в парке развлечений, и хочет попробовать практически любой аттракцион, для которого он соответствует требованиям роста. Пока мы шли посередине, я заметил карнавальную игру под названием «Скатиться вниз», в которой, похоже, была задействована немного математики.
Цель этой «игры на ловкость» состоит в том, чтобы скатить шесть мячей вниз по наклонной рампе и приземлиться в одной из шести пронумерованных ячеек. Если сумма шести бросков меньше 10 или больше 31, вы выиграли. Стоит ли эта игра 5 долларов за игру? Каковы мои шансы на победу? Должен ли я пойти для младше 10 или старше 31 года? Это просто карнавальная афера или тут замешаны какие-то навыки?
Контейнеры достаточно широки, чтобы в них мог поместиться мяч, поэтому очень трудно точно прицелиться. Вы также должны задаться вопросом, катятся ли мячи прямо и является ли доска гладкой и ровной. Давайте просто предположим, что шары попадают в случайную корзину (вы можете сыграть в аналогичную игру дома, бросив 6 шестигранных кубиков). С шестью шарами наименьшая возможная сумма равна 6 (все единицы), а самая большая — 36 (все шестерки). Сколько существует способов получить каждое возможное значение?
Есть только 31 возможная сумма (6-36), которые вы можете набрать.
Чтобы выбросить сумму меньше 10, вы можете набрать 6, 7, 8 или 9.6 = 46 656 возможных бросков. Только один из этих способов имеет в сумме 6. Чтобы получить в общей сложности 7, есть шесть различных способов (пять единиц и одна двойка). Чтобы получить сумму 8, у вас может быть четыре единицы и две двойки или пять единиц и одна тройка. Есть 21 способ сделать это. Есть также 56 способов получить сумму 9.
Сумма 6 равна 1/(46 656) = 0,002% вероятности
Сумма 7 равна 6/(46 656) = 0,013% вероятности
Сумма 8 равна 21/( 46 656) = 0,045% шанса
Сумма 9 равна 56/(46 656) = 0,120% шанса
Сумма любой суммы меньше 10 равна 84/(46 656) = 0,180% шанса. Я создал диаграмму справа с помощью веб-сайта AnyDice. На самом деле у вас гораздо больше шансов набрать больше 31. Вероятность 210/(46 656) = 0,450%. Обратите внимание: если вы наберете и 1, и 6 в любой игре (как показано в игре выше), вы не сможете выиграть. Эти числа располагаются рядом друг с другом на доске.
Это напоминает мне ставку в кости в казино, которая выглядит хорошо, но при дальнейшем рассмотрении оказывается действительно плохой.
Ставка на поле – это ставка на сумму следующего броска двух шестигранных костей. Если сумма двух костей равна 2, 3, 4, 9, 10, 11 или 12, вы выиграли. Если сумма 5, 6, 7 или 8, то вы проиграли. Создается иллюзия, что есть больше способов выиграть, чем проиграть, но у вас гораздо больше шансов выбросить одно из проигрышных чисел.
Попрактиковавшись в Roll Down, вы сможете добиться лучших результатов, чем случайные результаты, описанные выше. Вместо этой практики я решил потратить свои 5 долларов в концессионном киоске, чтобы купить обжаренный во фритюре корн-дог ручной работы. Торговый киоск на полпути тоже можно считать авантюрой, но в данном случае это была восхитительная победа!
ЭЛ
23.06.2016
Discovery Center — это практический научный центр в центре Галифакса. Мой почти 5-летний сын и я посетили много раз. Во время моего последнего визита мой сын некоторое время строил из кубиков Lego в строительном центре Lindsay. |
Пока он играл, я повнимательнее рассмотрел городские часы, сделанные из конструктора Lego, которые стоят неподалеку. Что учащиеся заметят или заинтересуются, если увидят изображение этой модели? На стене позади модели висит фантастическая табличка, в которой точно указано, сколько кубиков Lego каждого цвета было использовано при ее сборке.Вот несколько вопросов, над которыми я подумал:
- Помогает ли количество видимого цвета определить количество кирпичиков каждого цвета, используемых для построения этой модели? Поскольку используемые кирпичи Lego имеют разные размеры, я думаю, что оценка количества кирпичей (особенно белых) по изображению будет сложной задачей. Возможно, вам поможет сравнение этого здания с набором Lego с известным количеством деталей (например, с ратушей Lego).
- Если я скажу вам, что зеленых кирпичей вдвое больше, чем серых, поможет ли это вам оценить количество кирпичей?
- Если бы я сказал вам, что эта модель была построена из 12 465 кирпичиков Lego, сколько из этих кирпичей, по вашему мнению, были белыми?
- Учитывая количество использованных кирпичей, как вы думаете, сколько времени ушло на постройку этой модели?
- Каков масштаб модели реальных городских часов? Как вы думаете, насколько точна эта масштабная модель?
- Если бы вы построили полноразмерную версию городских часов из лего, сколько кирпичей, по вашему мнению, ушло бы на это? (В Великобритании был построен дом в натуральную величину)
Ниже приведены дополнительные фотографии:
Учитывая список кубиков Lego, вы можете задать учащимся ряд дополнительных вопросов:
- Для каждого цвета кубика Lego , какая это доля (или процент) от всей модели? Какова точная дробь и какова наилучшая простая аппроксимация (с использованием одной цифры в числителе).
- Можете ли вы найти два разных набора цветов с одинаковым соотношением? Какие два набора цветов имеют пропорции шкафов?
- Если вы уменьшите масштаб этой модели наполовину, сколько кирпичиков каждого цвета вы собираетесь использовать?
Центр открытий в настоящее время работает над проектом по созданию самой большой в Канаде стены из мозаики Lego. Стена будет установлена на новом месте Центра открытий при его перемещении.
Новая Шотландия Результаты учебной программы по математике
Математика 7 – N07 Учащиеся должны сравнивать, упорядочивать и располагать положительные дроби, положительные десятичные дроби (до тысячных) и целые числа, используя эталоны, порядковые значения и эквивалентные дроби и/или десятичные дроби.
Математика 8 – N03 Ожидается, что учащиеся продемонстрируют понимание и решат задачи с процентами, большими или равными 0%.
Математика 8 – N04 Ожидается, что учащиеся продемонстрируют понимание отношения и скорости.
Математика 9 – N03 Учащиеся должны продемонстрировать понимание рациональных чисел путем сравнения и упорядочивания рациональных чисел и решения задач, связанных с арифметическими операциями над рациональными числами.
Математика в действии 11 – G02 Учащиеся должны решать задачи, связанные с масштабом.
ЭЛ
26.11.2015
Ранее я упоминал, что считаю, что вопросы ВОДБ — отличный способ начать урок и вовлечь учащихся в математические дискуссии. Ниже приведен один из таких вопросов, который я создал для учащихся 7 класса. Большинство из них работают или недавно закончили Раздел 3 по дробям, десятичным числам и процентам. Приведенный ниже вопрос может быть хорошим обзором сейчас, когда у студентов есть язык и словарный запас, чтобы обсудить, какой из них не принадлежит.
Вот несколько предложений и пояснений, почему каждое число может быть неуместным:
Вверху слева: Это единственный процент и единственное число с разрядом десятков.
Это также единственное число без винкулума. Это также единственное число, которое не является точным кратным 1/3. 33% будет 33/100, то есть чуть меньше 1/3. Если бы все числа были записаны в виде десятичных дробей, это была бы единственная завершающая десятичная дробь.
Вверху справа: Это единственное число, которое будет дробью единицы, если записать его в виде дроби
Внизу слева: Это единственное значение “больше единицы”. 33 больше, чем единица, но, поскольку это процент, он представляет 33/100.
Внизу справа: Это единственное четное число, а также единственный термин без цифры 3. Кроме того, это единственное число, записанное в виде десятичной дроби, и единственное поле, в котором есть только одна цифра.
Если ваши учащиеся не привыкли участвовать в обсуждениях такого типа, вы можете организовать их, попросив учащихся провести мозговой штурм и составить список словарного запаса и математической терминологии, которые могут быть использованы в предстоящем разговоре.
Это может быть особенно полезно в классе позднего погружения во французский язык, где не все учащиеся могут быть знакомы с правильным словарным запасом. Наличие его на доске может помочь учащимся чувствовать себя более уверенно, присоединяясь к беседе.
Для дробей, десятичных знаков и процентов WODB выше приведен список словарного запаса, который студенты могут придумать: единичная дробь, неправильная дробь, смешанное число, процент, конечная десятичная дробь, неконечная десятичная дробь, четное и нечетное.
Особая благодарность Matt Murphy (@Lemurph52) за последующий перевод поста выше!
Lequel n’appartient pas? Les Fractions, Décimaux et Pourcentages.
J’ai déjà dit que je trouve les questions de WODB font un bon départ pour enger les élèves en обсуждениеs mathématiques. Ci-dessous il y a une telle question que j’ai creé pour les élèves de 7e année. La plupart de nos class ont déjà complété chapitre 3 (дроби, десятичные и целые числа), ou le finiront bientôt.
L’example suivant pourrait être une bonne révision maintenant que les élèves ont le vocabulaire nécessaire pour s’engager en débat.
Voici les arguments pour chaque choix :
Gauche superieure: c’est la seule pourcentage et c’est le seul nombre avec un chiffre à la position des dixaines. C’est aussi le seul nombre qui n’a pas une surlignéation. Ce n’est pas un multiple de 1/3 (33 % sera 33/100, un peu plus petit que 1/3). Si tous les nombre seront écrit comme decimal, c’est le seul qui termine.
Droite superieur: c’est le seul qui est unefraction unitaire.
Gauche inférieur: le seul nombre qui est «plus grand qu’une». C’est vrai que 33 est plus grand qu’une, mais puisque c’est une pourcentage, la valeur est 33/100 en réalité.
Droite inférieure: c’est le seul nombre couplee et il ne contient pas le chiffre 3. C’est le seule nombre en forme decimal et le seul qui ne contient qu’un chiffre.
Si vos élèves ne sont pas alwaysués à tel sorte de обсуждения, vous pouvez utiliser l’échafaudage. D’abord, demandez aux élèves de faire un remue-ménginges du vocabulaire mathématique qui pourrait être utile dans la беседа. Ceci pourrait être utile dans une classe d’immersion tardive dont les élèves ne seront pas familiers avec tous les mots de vocabulaire. La confiance des élèves augmentera avec une liste mots disponible au tableau, faisant qu’ils seront plus mays à participer.
Pour la WODB des дроби, décimaux et pourcentages en haut, voici quelques mots de vocabulaire que, peut-être, vos éleves fourniront: неправильная дробь, смешанное имя, pourcentage, decimal terminé, decimal illimité, paire, испортить
Нова Scotia Mathematics Curriculum Outcomes
Класс 7 N07 – Учащиеся должны будут сравнивать, упорядочивать и располагать положительные дроби, положительные десятичные дроби (до тысячных) и целые числа, используя эталоны, разрядное значение и эквивалентные дроби и/или десятичные дроби.
7 класс N03 – Учащиеся должны решать задачи с процентами от 1% до 100% (ограничено целыми числами).
EL
Безошибочные стратегии, которые действительно работают!
Порядок операций может быть трудным для обучения, но это не обязательно. Нет никаких сомнений в том, что это чрезвычайно сложная тема для младших школьников. К счастью, существует множество стратегий обучения порядку операций, которые одновременно и забавны, и эффективны.
Одной из причин, по которой дети борются с этой концепцией, является то, что существует так много правил, которые нужно выучить и которым нужно следовать. Что еще хуже, правила, которые кажутся простыми, часто оказываются обманчиво сложными.
Например, большинство детей легко запоминают, что умножение и деление всегда выполняются перед сложением и вычитанием, особенно после того, как они научатся следовать порядку, описанному в «PEMDAS».
Однако они застревают, когда уравнение включает в себя как умножение, так и деление.
Большинство детей автоматически умножают перед делением, но порядок операций подсказывает нам, что нужно выполнять операцию, которая идет первой при чтении задачи слева направо. Неудивительно, что дети находят порядок операций очень запутанным!
Еще одна причина, по которой дети испытывают затруднения, заключается в том, что даже когда они понимают, как правильно использовать порядок операций, они не применяют правила систематически. Поскольку задачи кажутся простыми, учащиеся стараются полагаться только на ментальную арифметику при их решении. Это может сработать с простыми задачами, но ментальная арифметика не эффективна с более сложными задачами, которые включают в себя несколько операций, круглые скобки, показатели степени.
Увидев, как мои ученики мучаются с порядком операций, я разработал простой урок, который срабатывал каждый раз. В результате мои ученики действительно запомнили правила и могли легко применить их к любой задаче. Я хотел бы поделиться с вами этими безошибочными стратегиями, а также двумя бесплатными печатными формами с порядком операций, которые вы можете использовать, чтобы помочь своим ученикам понять эти концепции.
Порядок действий Урок
Урок начинается с быстрого задания, которое заставит учащихся задуматься о том, зачем нужны правила для решения уравнений. За этой «зацепкой» урока следует мини-урок с порядком действий, практическое занятие с гидом и динамичная игра, которая служит также формирующей оценочной деятельностью.
Чтобы получить максимальную отдачу от заданий, каждому учащемуся понадобится доска или планшет, на котором они могут решать задачи. Вам также понадобится по крайней мере один калькулятор для класса, который правильно использует порядок операций. Физический калькулятор подойдет, если он отображается под документ-камерой, или вы можете использовать онлайн-калькулятор. Обязательно протестируйте калькулятор перед уроком, чтобы убедиться, что он справляется с проблемами порядка операций. Чтобы узнать, введите 1 + 2 x 3 и нажмите знак =. Правильный ответ — 7, поэтому, если ваш калькулятор показывает 9как ответ, он НЕ правильно использует порядок операций.
1. Урок: Решите не очень простое уравнение
Прежде чем преподавать PEMDAS или любую другую стратегию, предложите своим ученикам решить простое уравнение, такое как это: 3 + 8 x 2 = ? Попросите учащихся написать уравнение на доске или планшете, а затем решить его и показать вам ответ.
Скорее всего, вы увидите два разных ответа, но пока не поддавайтесь желанию назвать правильный ответ. Большинство студентов скажут, что ответ равен 22, потому что они сложили 3 и 8, а затем умножили сумму на 2. Однако те, кто изучал порядок операций в прошлом, скажут, что ответ равен 19.потому что они умножили 8 на 2 и прибавили к произведению 3. Ваши ученики могут быть немного сбиты с толку, когда заметят, что некоторые из их одноклассников дают разные ответы, но они вот-вот запутаются еще больше!
Скажите своим ученикам, что вы собираетесь использовать калькулятор, чтобы проверить ответ, и, пока они смотрят, введите приведенную выше задачу. Когда калькулятор покажет 19 в качестве ответа, притворитесь удивленным и скажите, что вы, должно быть, неправильно ввели задачу.
Внимательно введите его еще раз, и когда вы получите тот же ответ, попробуйте другой калькулятор. Когда вы снова получите один и тот же ответ, попросите своих учеников объединиться в пары с партнером, чтобы обсудить, почему калькулятор продолжает давать «неправильный» ответ. После того, как они обсудят это в течение нескольких минут, скажите им, что 19на самом деле правильный ответ, и что вы собираетесь научить их некоторым важным правилам решения задач, включающих более одной операции.
Это задание — отличный способ начать урок порядка действий, потому что оно создает ощущение «когнитивного диссонанса», состояние ума, в котором мы изо всех сил пытаемся усвоить новые факты, которые не соответствуют тому, что, как нам казалось, мы знали об объекте. тема. Когда учащиеся испытывают когнитивный диссонанс, они стремятся учиться и открыты для новых идей, поэтому это идеальное время для начала фактического обучения.
2. Прямое указание: введение в порядок действий
То, как вы введете порядок действий, будет зависеть от готовности ваших учащихся и их предыдущего опыта работы с алгебраическими понятиями.
Возможно, вы захотите начать с того, что научите своих учеников использовать круглые скобки, чтобы указать, какая часть уравнения должна быть решена первой. Напишите уравнение двумя разными способами, сохраняя числа одинаковыми, но заключая в скобки разные пары чисел, например: (5 + 3) x 2 = ? и 5 + (3 х 2) = ?
Покажите учащимся, как решать обе задачи, и укажите, что хотя числа, используемые в уравнениях, одинаковы, решения разные. Дайте учащимся еще несколько пар задач с одинаковыми номерами и скобками в разных местах. Останавливайтесь после каждой проблемы, чтобы обсудить решение и прояснить недоразумения.
Затем отобразите уравнение без скобок, например 15 – 5 x 2 = x. Укажите, что неясно, какую часть задачи следует решать в первую очередь, и, как они видели в предыдущем примере, порядок, в котором вы выполняете операции, ИМЕЕТ значение.
Расскажите своим ученикам, что математики договорились о наборе правил, называемых «порядком действий», которым необходимо следовать при решении задач.
Если ваши ученики уже изучили показатели степени, вы можете научить аббревиатуру PEMDAS, которая означает скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание. Фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» поможет им запомнить порядок этих букв. Если ваши ученики не изучали показатель степени, вы можете заменить аббревиатуру PMDAS и фразу «Передайте моему папе бутерброд».
3. Управляемая практика: обучение пошаговому методу решения задач
Для следующей части урока вам потребуется скачать показанную выше бесплатную инструкцию по выполнению операций . Эта халява состоит из трех страниц из Order of Operations Bingo Level 1. Экспоненты не упоминаются на этих страницах, а аббревиатура PMDAS используется вместо PEMDAS.
После использования Обзора порядка действий для объяснения аббревиатуры PMDAS покажите копию страницы практики или раздайте каждому учащемуся бумажную копию. Представьте пошаговый метод вычисления алгебраических выражений, объяснив пример в верхней части страницы.
При использовании этой стратегии каждый шаг записывается на отдельной строке.
Проведите своих учеников через процесс решения 6 практических задач по одной за раз. Проверяйте и обсуждайте решения после каждой проблемы, и убедитесь, что они покажут вам свою работу. При необходимости обратитесь к ключу ответа на странице 3 бесплатного пакета, чтобы найти пошаговые решения.
Если вы не научили этому пошаговому методу решения задач на порядок действий, у вас может возникнуть соблазн пропустить его и позволить своим ученикам использовать арифметику в уме. Большинство задач настолько просты, что ваши ученики могут решить их, не записывая каждый шаг.
Однако расчет в уме при решении более сложных задач приводит к множеству ошибок по невнимательности, поэтому я рекомендую научить ваших учеников следовать этой пошаговой стратегии при решении КАЖДОЙ задачи. Если они выработают привычку использовать этот систематический подход, то позже смогут с легкостью решать более сложные задачи.
Поверьте мне в этом!
4. Сыграйте в игру «Порядок действий»
После того, как ваши ученики поймут, как решать задачи на порядок действий, им потребуется много практики, пока концепции еще свежи в их памяти. Игры гораздо более эффективны для практики, чем рабочие листы, потому что они динамичны и увлекательны, мотивируя учащихся решать десятки задач за короткое время.
Если вы играете в игру всем классом и обсуждаете ответы после каждой задачи, ваши ученики узнают в течение нескольких раундов игры, правильно ли они решают задачи. Если это не так, они будут мотивированы задавать вопросы и обращаться за помощью, чтобы стать лучше. Кроме того, многие игры могут служить формативной оценкой, если вы будете ходить, пока учащиеся решают каждую задачу, и наблюдать за их работой. Без проведения формального теста вы сможете увидеть, кто понимает концепции, а кому нужна дополнительная помощь.
Порядок действий Бинго — мое любимое занятие для отработки этого навыка, потому что игроки не могут выиграть, не используя правильно порядок действий.
Чтобы способствовать развитию математических навыков, попросите учащихся решить каждую задачу на доске или планшете, используя пошаговый метод. После каждой проблемы останавливайтесь, чтобы обсудить каждое решение, прежде чем предъявлять следующую карточку с заданием. Напомните своим учащимся, что они могут закрыть ответ на своей доске для бинго фишкой только в том случае, если у них был правильный ответ ДО того, как вы показали решение классу. Если вы соблюдаете это правило, я могу гарантировать огромное снижение количества ошибок по невнимательности после первого раунда игры!
5. Повторите и попрактикуйтесь с карточками задач с порядком действий или цифровыми карточками Boom
Первые четыре стратегии чрезвычайно эффективны для обучения детей тому, как правильно использовать порядок действий. Однако для того, чтобы сохранить то, что они узнали, вашим ученикам потребуется возможность повторения и практики в течение года.
Если вы обучаете студентов удаленно, приведенные ниже карточки с порядком операций прекрасно удовлетворят эту потребность! Boom Cards — это интерактивные цифровые карточки с самопроверкой, которые можно использовать в классе или дома для дистанционного обучения.
В Boom Cards можно играть практически на любом устройстве с доступом в Интернет. Они размещены на платформе Boom Learning, но доступны бесплатные учетные записи. Дети любят эти интерактивные карточки с заданиями, потому что они забавные, а учителя любят их за эффективность!
Как и в случае с другими моими продуктами Order of Operations, есть два уровня Boom Cards. Порядок операций уровня 1 включает некоторые проблемы со скобками, но ни в одной из них нет показателей. Карты Boom уровня 2 порядка действий более сложны, потому что большинство карт имеют круглые скобки и/или показатели степени.
Если вы преподаете очно, приведенные ниже карточки с порядком действий помогут вашим учащимся поддерживать эти навыки в актуальном состоянии. Вы можете использовать эти карточки с заданиями для печати в математических центрах и в совместных учебных мероприятиях, таких как Showdown или Team Scoot. Оба набора включают изображения для Plickers, поэтому их также можно использовать для формирующего оценивания всего класса.
Дифференцировать обучение легко
Дифференцировать обучение легко, потому что есть два уровня учебных материалов, включая карточки с заданиями, игру в бинго и оценки. Уровень 1 включает в себя основные проблемы, подобные тем, которые используются в халяве. Материалы для Уровня 2 имеют более сложные задачи, и некоторые из задач включают показатели. Оба набора игр в бинго, карточки с заданиями и оценки включены в один экономичный комплект. Если ваша учебная программа включает в себя экспоненты, набор игр и тестов Order of Operations Bundle — ваш лучший вариант. Если вы используете оба уровня в своем классе, вы можете распечатать карточки с заданиями и игровые материалы для каждого уровня на карточках разного цвета, чтобы хранить их отдельно. (Карты Boom Card приобретаются отдельно.)
Протестировано в классе: Одобрено учителем и учеником
Мне нравится, когда учителя тестируют мои продукты в полевых условиях со своими учениками. Несколько учителей протестировали Order of Operations Bingo со своими учениками, и двое из них прислали фотографии своих учеников, играющих в игру.
Мне нравится видеть фотографии детей, использующих мои уроки и занятия, и я не мог не поделиться некоторыми из них с вами!
Учительница четвертого класса Кристина Эшберн протестирована Порядок операций Бинго и попросила своих учеников решить задачи на доске, как описано в уроке. У нее не было фишек для бинго, поэтому она заламинировала игровые доски и попросила учеников раскрасить ответы маркерами. Честно говоря, я никогда не думал об этом, но это блестящая идея! Во-первых, если дети решают задачи на доске для сухого стирания, их маркеры должны быть под рукой. Кроме того, вам не нужно беспокоиться о том, что пластиковые фишки для бинго разбросаны по всему классу!
Учительница пятого класса Шерил Николас также протестировала игру в своем классе. Наблюдая за тем, как ее ученики играют в Порядок операций Бинго , она обнаружила неожиданное преимущество. Шерил объяснила: «Мне больше всего понравилось то, как мои не говорящие по-английски сразу почувствовали себя вовлеченными в проверку.