Пять плоских геометрических фигур фото: Плоские геометрические фигуры – Обведи и дорисуй!

Плоские геометрические фигуры – Обведи и дорисуй!

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги. Поэтому очень важно начинать обучение малышей с таких развивающих заданий, которые мы собрали для вас на этой странице. 

1. Плоские геометрические фигуры – Обведи, дорисуй и раскрась:

В этом развивающем уроке ребенок встретит два задания, с помощью которых он научится рисовать плоские геометрические фигуры: раскрашивание фигур определенным образом и обведение фигур по пунктирной линии, а затем дорисовке отсутствующей части.

• В первом задании малыш с помощью пространственного мышления должен расположить (т. е. раскрасить) фигуры таким образом, чтобы каждая из них либо накрывала соседнюю, либо оказывалась под ней. Итак, условие к заданию: квадрат накрыл один угол треугольника, овал оказался на прямоугольнике, а треугольник разместился под кругом. Как вы уже догадались, для того, чтобы получилась такая картина, нужно соприкасающиеся фигуры раскрашивать в разные цвета. 
• Во втором задании ребенку предстоит обвести пунктирные линии, определить в процессе форму обводимой фигуры и дорисовать самостоятельно ее недостающую часть. После этого фигуры можно раскрасить в произвольные цвета.

Чтобы объяснить ребенку, какие отличия имеют плоские геометрические фигуры и объемные, можете дополнить занятие следующим примером. Из листа обычной бумаги вырежьте квадрат и дайте ребенку, чтобы он оценил его поверхность и объем. Пусть малыш ощутит его в руках, затем положит на стол и посмотрит на фигуру со всех сторон. Скажите ему, что квадрат, который он держит в руках – плоский. После этого возьмите обычный детский кубик и, дав ребенку, скажите, что этот предмет также является квадратом, только теперь он объемный. Дайте ему пощупать кубик, покрутить в руках и посмотреть на него со всех сторон. Не нужно больше ничего говорить и тем более что-то объяснять и разжевывать. 

Скачать задание – Плоские геометрические фигуры вы можете во вложениях.

2. Простые геометрические фигуры карандашом – Обведи по точкам

Обводить рисунки по точкам – чрезвычайно интересное занятие для детей. Используя этот детский интерес можно научить их рисовать простые геометрические фигуры, а заодно и потренировать воображение. Ведь в этом задании малыш должен в уме представить, какие точки нужно соединить между собой, чтобы получилась заданная фигура. Данное задание также формирует полезный для школы навык – умение ориентироваться на образец и заданные требования.

Задания необходимо выполнять карандашом, чтобы можно было в процессе работы стереть ластиком ненужные линии. Ведь ребенок будет ошибаться и это абсолютно нормально. Помните, “не ошибается тот, кто ничего не делает”.

Вам нужно скачать 2 бланка с простыми геометрическими фигурами. На каждом бланке дается по 3 задания. В 1 и 5 задании нужно нарисовать по образцу неправильные треугольники, во 2 задании – неправильную трапецию, в 3 задании – ромб, в 4 задании – соединить по точкам квадрат, а в 6 задании – четырех лучевую звезду.

Как проводить занятие. Взрослый дает ребенку рассмотреть первое задание и указывая на три вершины треугольника говорит: “Видишь, сначала здесь были точки, которые соединили между собой таким образом, что получился этот рисунок (взрослый указывает на стороны треугольника, но не произносит слов “треугольник”, “вершина”, “стороны”). А вот здесь (и показывает на точки рядом с треугольником) нарисованы точки, из которых тебе следует выбрать такие, соединив которые получится точно такой рисунок. Но будь внимателен, так как здесь есть лишние точки – их соединять не нужно. Ты сам должен решить, какие точки лишние.” 

Затем взрослый предлагает ребенку рассмотреть нарисованные точки и спрашивает у него “Все ли точки одинаковые?” Когда ребенок ответит “Нет”, взрослый, подтвердив его ответ, объясняет ребенку условия соединения точек: “Все точки разные. Здесь есть белые точки, черные и с крестиком внутри. Ты должен запомнить правила: одинаковые точки нельзя соединять между собой, нельзя проводить линию от белой точки к белой, от черной – к черной, от точки с крестиком – к точке с крестиком. То есть соединять между собой можно только разные точки. Запомнил? Теперь можешь приступать к выполнению заданий.”

Скачать задание “Простые геометрические фигуры карандашом – Обведи по точкам” вы можете во вложениях внизу страницы.

3. Дорисуй фигуру по образцу – Геометрия для малышей

Еще одно развивающее занятие по рисованию и запоминанию геометрических фигур – Дорисуй фигуру по образцу. Здесь ребенок должен дорисовать недостающие элементы в каждой фигуре, руководствуясь бланком с готовыми фигурами. Для занятия необходимы: карандаш, ластик, линейка, 4 распечатанных бланка заданий.

Прежде чем приступить к выполнению упражнения, объясните ребенку правила, по которым он должен действовать:

• В первом задании (бланки №1 и №2) ребенку сначала нужно внимательно рассмотреть бланк №1 с готовыми геометрическими фигурами. Затем спросите его, какие фигуры из нарисованных ему знакомы. Подскажите ребенку название тех фигур, которые он не сможет назвать. Когда с фигурами станет все предельно ясно – дайте ребенку бланк №2 с недостающими деталями и скажите ему, что на этом листе геометрические фигуры немного испортились. И теперь его задача – исправить их для получения точно такого результата, как на бланке №1.
• Во втором задании (бланки №3 и №4) упражнение проводится аналогично предыдущему. Только в отличие от первого задания, здесь ребенку нужно не только дорисовать фигуры, но и дораскрасить, ориентируясь на образец.

Фигуры с прямыми линиями легче дорисовать с помощью линейки. Если ребенок еще не умеет ей пользоваться, то взрослый должен показать ему, как это делать. 

Скачать задания “Дорисуй фигуру по образцу” вы можете во вложениях внизу страницы.

Бланк №1 – Готовые фигуры для 1 задания

Бланк №2 – Фигуры с недостающими деталями для 1 задания

Бланк №3 – Готовые фигуры для 2 задания

Бланк №4 – Фигуры с недостающими частями для 2 задания

4. Упражнение “Найди геометрические фигуры”

Здесь вы можете скачать и распечатать бланк с заданием – Найди геометрические фигуры – для занятий с ребенком или с группой детей. Такие упражнения очень важны для развития логико-математических способностей в процессе обучения (или подготовке к обучению) начальных азов геометрии. 

Распечатанный бланк с заданием нужно дать ребенку и попросить его внимательно рассмотреть изображение и найти в нем 1 четырехугольник и 5 треугольников.

Скачать задание “Найди геометрические фигуры” вы можете во вложениях внизу страницы

Чтобы продолжить изучать с ребенком геометрию, можете скачать геометрические фигуры для вырезания из бумаги, распечатать, вырезать и использовать как дополнительный обучающий материал. 

 

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Рисунки из геометрических фигур – Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей “Рисунки из геометрических фигур” являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Геометрические фигуры и их названия – Задания в картинках

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

 

Геометрические фигуры – Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

 

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

 

Наложение фигур друг на друга – Задание для детей

Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

 

Счет геометрических фигур – Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

 

Чертежи геометрических тел – Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги – Вырезаем и занимаемся

Чтобы продолжить изучать с ребенком геометрию, можете скачать геометрические фигуры для вырезания из бумаги, распечатать, вырезать и использовать как дополнительный обучающий материал. 

Счет до 5 – Картинки с заданиями для малышей

Здесь мы выложили для вас счет до 5 – картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

 

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра “Что лишнее? – Геометрические формы”

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

 

Плоские геометрические фигуры

Плоские геометрические фигуры

Пономарев П.В. 1

---

1МБОУ “Школа № 91 с углубленным изучением отдельных предметов”

Калина О.В. 1

---

1ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение

Геометрия – одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий – понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии – теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества [1]. Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования: Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии – планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая— одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Прямые

Таблица 1

Параллельные прямые	Свойства параллельных прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:	Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)
Пересекающиеся прямые	Свойства пересекающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:	Здания «горы» на Тайване https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Скрещивающиеся прямые	Свойства скрещивающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися. , ноне является общей линией связи. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.	Робер, Гюбер – Вилла Мадама под Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник – параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

	«Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения, лежат, на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности.
Рис. 1.Окружность девяти точек

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

	Тем удивительнее было открытие, сделанное американским математиком Франком Морли. Он доказал, что если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника (1899).
Рис. 2.Открытие Франка Морли

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» ( греч. – «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5, квадрат 6 и параллелограмм 7. Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части[1].

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

—— – воссозданный квадрат; – разрез ножницами;

– основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

	На рисунке 6 показано как разбить многоугольники на одинаковое число соответственно равных частей (равные части отмечены одинаковыми цифрами). Эти два многоугольника являются равносоставленными[2].
Рис.6. Равносоставленные многоугольники

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

А Б

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики – вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет[1].

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

	Зная формулу площади прямоугольника, находим, что площадь параллелограмма равна произведению длин его стороны и соответствующей высоты.
Рис.9. Равносоставленные параллелограмм и прямоугольник

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

	Еще одну интересную задачу на равносотавленный треугольник и параллелограмм, можно использовапть для вычисления площадей многоугольников, способ этот был известен еще Евклиду, который жил более 2000 лет назад.
Рис.10. Равносоставленные треугольник и параллелограмм

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае – ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. – Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. – 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки “Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Просмотров работы: 6133

Плоские и объемные фигуры. 2-й класс

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I. Самоопределение к деятельности	1) – Как называется место, в котором мы живём? – Сегодня на уроке математики мы отправляемся с вами в путешествие по городу. На доске иллюстрация города.   – Чтобы в городе был порядок, у каждого дома есть свой номер, но чтобы узнать номера домов нужно выполнить задание: Слайд № 2 2) Учитель предлагает детям записать полученные числа в тетрадь и задаёт вопросы: – Что можно сказать про эти числа, дайте характеристику? – Как вы думаете, а какие номера должны быть у следующих трёх домов? – А можно ли продолжить этот ряд чисел?	Дети отвечают, что мы живём в городе и объясняют свой ответ. Дети выполняют задание, определив закономерность получают следующие результаты: Слайд № 2 Дети записывают: 11, 13, 15, Дети отвечают, что это числа двузначные, нечётные. Ребята называют: 17, 19, 21… Ребята отвечают, что можно и объясняют, почему ставим многоточие (т.к. ряд можно продолжить до бесконечности)
II. Актуализация знаний.	1)– Ребята, а вы заметили, что наш город необычный? Что в нём такого необычного, интересного? – Какие геометрические фигуры вы видите?	Ребята отвечают, что город математический, состоит из геометрических фигур.
	– Сколько четырёхугольников? (10) – Сколько треугольников? (6) – Сколько кругов?(3) – Сколько всего фигур? (19)	Ребята отвечают, что они видят круги, квадраты, прямоугольники, треугольники, пятиугольник.
III. Работа с геометрическими фигурами. (Создание проблемной ситуации)	1. – Посмотрите на фигуры на ваших партах. Все ли фигуры, возможно, разместить на нашем рисунке? – Все ли фигуры удобно поместить на нашем рисунке? – Какие фигуры трудно будет поместить на нашем рисунке? Почему? 2. Исходя из этого задания, на какие две группы можно разложить все фигуры? – Почему в первую группу вы объединили именно эти фигуры, а во вторую группу эти фигуры? На экране: Слайд № 3.	Ребята выбирают различные фигуры, кто-то плоские, а кто-то объёмные, но путем примеров, приходят к выводу, что в данной ситуации лучше подойдут фигуры плоские. Дети раскладывают фигуры на две группы, советуясь с соседом по парте.
IV. Открытие нового знания.	– Возьмите любую фигуру из первой группы. Положите на тетрадь и прижмите ладонью. – Что произошло? Изменилась ли фигура? Почему так получилось? – Положите на парту фигуру из другой группы. – Можно ли прижать ладонью эту фигуру, не сломав её? – Почему? – У фигур из первой группы, есть какие измерения? – А у фигур из второй группы есть длина, ширина и…высота. Т. е. Такие фигуры называют трёхмерными или объёмными. – Так как назовём фигуры первой группы, второй группы? Слайд № 3.	Ребята кладут плоскую фигуру на тетрадь и прижимают ладонью. Делают вывод о том, что фигура не изменилась. Дети пробуют проделать этот же опыт и с объёмной фигурой, но понимают, что это невозможно. Дети делают вывод о том, что у фигуриз первой группы есть 2 меры: ширина и длина, а у фигур из второй группы есть не только длина, ширина, но ещё и высота. Ребята дают названия группам: объёмные фигуры и плоские фигуры.
V. Постановка цели урока	– Что же на уроке для нас сегодня будет важным? Чему будет посвящён урок?	Дети ставят сами цель урока, что урок будет посвящён фигурам плоским и объёмным и их отличию.
VI. Знакомство с названиями объёмных фигур.	Работаем по учебнику: стр. 47 № 3.	Дети приводят примеры объёмных тел в жизни. Ребята рассматривают иллюстрации и читают названия каждой объёмной фигуры: куб, параллелепипед, конус, цилиндр, шар и т.д.
VII. Первичное закрепление.	– Нам трудно было разместить на нашем рисунке объёмные фигуры, но в жизни они нам часто встречаются? На слайде изображены предметы, которые встречаются в быту. – Назовите предмет на рисунке. Этот предмет в виде какой объёмной фигуры? Слайд № 4 Слайд № 5 – Что для вас сегодня было новым? С чем вы уже давно знакомы? – Так чем же отличаются объёмные фигуры от плоских?	Ребята называют предмет и фигуру: Коробка – параллелепипед Ёлочный шарик – шар Банка – цилиндр Пирамидка детская – конус Египетские пирамиды – пирамида. Слайд № 4 Слайд № 5 Дети поясняют, что плоские фигуры имеют 2 измерения (длина и ширина), а объёмные – 3 измерения (длина, ширина, высота)
VIII. Физминутка.
IX. Составление и решение задачи.	– Посмотрите на доску. Составьте задачу по этой схеме. – Всего 19 фигур. – Каких фигур? (плоских) – Чем отличаются плоские фигуры от объёмных?	Ребята составляют задачу и выполняют решение с объяснением у доски: I способ: 1) 3 + 10 =13 (ф) – столько четырёхугольников и кругов вместе. 2) 19 – 13 = 6 (ф.) – столько треугольников. 19 – (3 + 10) = 6 (ф) II способ: 19 – 3 = 16 (ф) – столько четырёхугольников и треугольников. 16 – 10 = 6 (ф) – столько треугольников. 19 – 3 – 10 = 6 (ф) Можно, если позволяет время ещё 1 способ.
X. Задания в группах и парах.	Набираю две небольшие группы. Даю задания: Первая группа ищет в классе предметы, демонстрирующие плоские фигуры, вторая группа ищет в классе предметы объёмные по своей форме. Оставшаяся половина класса за партами в парах выполняют задания на листках: Из всех фигур раскрась только объёмные. Слайд № 6	Ребята первых двух групп ходят по классу и ищут предметы плоских и объёмных форм, затем рассказывают с какие плоскиеи объёмные тела встречаются в кабинете . Ребята второй группы, совещаясь друг с другом раскрашивают только объёмные фигуры. Ребята проверяют свою работу и называют фигуры: параллелепипед, куб, цилиндр, конус. Слайд № 6
XI. Закрепление.	– Вот такое у нас получилось путешествие по геометрическому городу. Вам понравилось путешествие? А сейчас мы попадём в город настоящий. Как называется город в котором мы живём? А на улицах нашего города встречаем ли мы объёмные тела? (детям предлагаются слайды с зарисовками нашего города) Слайд № 7. И т.д. Наш город красивый! Вы любите свой город? Что бы вы сделали для города?	Ребята рассматривают фотографии города и называют предметы объёмных форм, также называют какую объёмную фигуру представляет этот предмет. Например: Здания – куб, параллелепипед; Крыши – пирамиды, Колонны – цилиндр и т.д.
XII. Создание города.	“Возвращение к началу”: – Посмотрите, ребята, на наш геометрический город, чем он отличается от настоящего? – А можем ли мы с вами создать свой такой же объёмный город? ( у детей на партах с начала урока лежат наборы объёмных фигур из цветной бумаги (кубы, пирамиды, цилиндры) – Мы получили объёмный город благодаря чему? – С какими фигурами удобнее работать, а с какими интереснее?	Ребята отвечают, что настоящий город объёмный… Ребята берут свои фигуры (на всех фигурах на одной из граней наклеен двусторонний скотч и детям только остаётся отклеить верхний слой и наклеить свою фигуру) и приклеивают их на плоскость (заготовленную заранее) Благодаря объёмным фигурам мы можем выполнять многие работы. Дети объясняют, что с плоскими фигурами удобнее работать, потому что легко сложить, переносить и т.д. Но с объёмными интереснее…
XIII. Рефлексия.	– А теперь, ребята, оцените себя. У вас на парте лежат 4 кружка. Всё ли вы запомнили, всё ли вам понятно? Покажите с помощью кружка, как вы оцениваете свои знания? Слайд № 8.	Ребята показывают при помощи одного или даже двух кружков оценку своим знаниям.

Геометрические фигуры. Счет до 5. Плоские и объемные фигуры.

11 марта 2020 г 9:50- 10:10

Познавательное развитие. ФЭМП

Тема: Геометрические фигуры. Счет до 5. Плоские и объемные фигуры.

Цель: Упражнять в нахождении геометрических фигур в предметах окружающих детей в группе, развивать внимание, сообразительность; закрепить учение считать до 5, умение удерживать в памяти нескольких действий. Рассказать детям о новых понятиях плоские и объемные фигуры.

Материалы и оборудования: цветные карандаши, карточки с цифрами от 1 до 5, картинки с изображенными на них 5 предметами; лист бумаги А5.

Ход.

I. Организационный момент. Сравнение геометрических фигур и предметов.

Воспитатель показывает картинки с предметами, дети определяют, на какую геометрическую фигуру похож тот или иной предмет.

Задание. Определите, из каких геометрических фигур состоит рисунок.

II. Объяснение выполнения задания. Счет до 5.

 По указанию воспитателя дети выбирают и показывают нужную цифру.

 К доске прикреплены картинки предметов. Воспитатель просит показать второй, четвертый, первый, пятый предметы.

 Детям предлагаются полоски бумаги с изображением рядов геометрических фигур и цветов. Нужно закрасить второй овал в желтый цвет, четвертый треугольник – в красный, третий круг – в синий, раскрасить цветы, у которых 4 лепестка.

III. Физкультминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(дети «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками  по боковой  поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

IV. Самостоятельная деятельность детей

– Посмотрите на доску. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

– У вас на столах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

– По какому признаку вы разделили эти фигуры?

• Плоские и объемные фигуры

• По основаниям объемных фигур

– С какими фигурами мы уже работали?

(Воспитатель показывает куб и квадрат.)

–  Чем они похожи?

–  Можно ли сказать, что это одно и тоже?

–  Чем же отличается куб от квадрата?

–  Давайте проведём опыт. (дети получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

–  Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности стола. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность стола? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

–  Можно ли куб полностью (весь) прижать к столу? Проверим.

–  Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и столом?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ:  Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (воспитатель вывешивает на доске выводы.)

ПЛОСКИЕ

• Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

ОБЪЁМНЫЕ

• занимают определённое пространство,

• возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке. (куб, призма, цилиндр)

– Какую форму имеют основания этих фигур?

– Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

 

 

– Предложите свои названия.

– Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

– Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

– А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

+ Коробка – параллелепипед.

• Яблоко – шар.

• Пирамидка – пирамида.

• Банка – цилиндр.

• Горшок из-под цветка – конус.

• Колпачок – конус.

• Ваза – цилиндр.

• Мяч – шар

V. Рефлексия.

Задание «Рисуем фигуры»

Детям раздаются листочки бумаги.

Воспитатель: – Нарисуйте на своих листочках 5 треугольников. Затем заштрихуем наши фигуры цветными карандашами, чтобы они стали красивее. Заштриховать фигуры постарайтесь, не выходя за пределы контура. Первый треугольник заштрихуйте красным карандашом. Второй треугольник заштрихуйте синим карандашом. Остальные треугольники заштрихуйте зеленым карандашом.

Давайте теперь посмотрим, сколько у нас красных треугольников, сколько синих, а сколько зеленых? Каких треугольников больше? Каких треугольников меньше?

Каких треугольников равное количество?

– Что нового узнали.

– Что больше всего понравилось.

На этом наше занятие закончилось. Наводим порядок на столе.

сделать геометрические фигуры из бумаги — 25 рекомендаций на Babyblog.ru

В сегодняшней статье я хотела бы рассказать о том, как легко и увлекательно можно изучать геометрические фигуры с малышом, и зачем вообще в столь раннем возрасте грузить ребенка геометрией. Какие игры будут интересны малышу от 1 года, и какие материалы вам понадобятся для занятий – обо всем этом, читайте в статье. Кроме этого, вы найдете несколько полезных материалов для скачивания.

Зачем изучать геометрические фигуры с малышом?

1. Геометрические формы встречаются нам повсюду, их можно разглядеть в большинстве окружающих нас предметов: мяч круглый, стол прямоугольный и т.д. Анализируя сходство окружающих предметов с геометрическими фигурами, ребенок замечательно тренирует ассоциативное и пространственное мышление.

2. Изучение геометрических фигур полезно для общего развития малыша, расширения его знаний об окружающем мире. Если знакомить ребенка с формами в раннем возрасте, в школе ему придется гораздо проще.

3. На умении отличать геометрические фигуры основано множество интересных развивающих игр. Это конструирование, игры с сортером, мозаикой, математическим планшетом, блоками Дьенеша и т.п. Поэтому изучение форм в столь раннем возрасте будет способствовать дальнейшему успешному развитию ребенка.

Итак, игры для изучения и закрепления знаний о геометрических фигурах:

1. Называем геометрические фигуры всегда и везде

Если во время игр или чтения книг вам встречается какая-либо фигура, обязательно обращайте на нее внимание малыша и называйте ее («Посмотри, мячик похож на круг, а кубик – на квадрат»). Даже если вам кажется, что ребенок еще вряд ли запомнит названия фигур, все равно произносите их, и они обязательно отложатся у него в голове. Делать это можно уже до года. Поначалу указывайте только на основные фигуры (квадрат, круг, треугольник), затем, когда поймете, что малыш их усвоил, начинайте изучать и другие фигуры.

2. Играем в геометрическое лото

При помощи лото можно изучать все, что угодно: цвета, геометрические фигуры, овощи, животных и т.д. А геометрическое лото к тому же довольно легко сделать самостоятельно: на листе бумаги или картона рисуем или распечатываем два одинаковых набора фигур, один из которых разрезаем на карточки. Все готово, можно играть. Наши шаблоны лото для изучения геометрических фигур можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.

Для первых занятий с малышом лучше использовать лото, где всего 3-4 фигуры. Когда малыш хорошо освоит такую игру, постепенно усложняйте поставленную задачу. Также полезно на первое время все фигуры на игровом поле сделать одного цвета и размера. В этом случае ребенок будет ориентироваться только на один признак – форму, другие же характеристики не будут ни отвлекать, ни подсказывать ему.

Накладывать на игровое поле можно как карточки с изображением фигур, так и объемные фигуры. Хорошо с этой целью подойдут блоки Дьенеша, фигурки от сортера, рамки-вкладыша.

Ну и самый нехлопотный вариант – это приобрести готовое лото с геометрическими фигурами.

3. Играем с сортером

Примерно в возрасте 1 года ребенок начинает замечать, что выбранную им фигурку сортера (Озон,Лабиринт, My-shop) можно протолкнуть далеко не в каждое отверстие. Поэтому во время игры необходимо акцентировать на этом внимание: «Так, вот у нас круг – сюда он не подходит, сюда не подходит, а куда же подходит?». Поначалу повернуть фигуру под правильным углом малышу может быть тяжеловато, но это не страшно, это вопрос практики. Главное, не забывайте вовремя увлекательного процесса «проталкивания» все время произносить названия фигур, и ребенок незаметно их все запомнит.

Важно! При выборе сортера обратите внимание на то, чтобы там были представлены все основные геометрические фигуры, а не только сердечки и полумесяцы.

4. Играем с рамкой-вкладышем

Понадобится такая рамка-вкладыш, на которой представлены все основные фигуры. По своей сути игра аналогична сортеру.

5. Сортируем геометрические фигуры

Процесс сортировки предметов стал интересовать мою дочь в возрасте 1 года 4 месяцев. Мы сортировали предметы по цветам, по размеру и, конечно же, по форме. Думаю, эта игра очень нравилась Таисии, потому что мы часто привлекали в нее ее игрушечных друзей. Стоило, например, куклу Машу позвать в игру, она тут же сообщала, что любит играть только с треугольниками, а мишка говорил, что ему нравятся только прямоугольники. Вот и приходилось нам тщательно отбирать фигуры, чтобы никого не обидеть:)

6. Рисуем

Во время совместного рисования с ребенком также не забывайте произносить названия форм. «Так, нарисуем квадрат, теперь треугольник – получился домик», «Нарисуем круг, овал, палочку, палочку – получился человечек».

Примерно с 1,5 лет малышу уже можно предлагать обводить фигуры по трафаретам. Первые трафареты с геометрическими фигурами вы можете сделать самостоятельно из плотного картона, т.к. готовые трафареты, как правило, очень малы для самых первых опытов рисования. Первые трафареты для Таисии я сделала из не очень удачного набора карточек (картинки были не очень, а вот картон отличный), четырех основных фигур нам хватило за глаза (размер наших трафаретов 8×8 см).

Года в 2 Таисия полюбила рисовать по небольшим трафаретам Woody (аналог), а также в этом возрасте мы начали обводить с наружной стороны блоки Дьенеша, это было не менее интересно, хотя и потруднее.

7. Клеим

Использовать геометрические фигуры в занятиях по аппликации можно хоть с самого первого занятия. Когда малыш только знакомится с клеем (на мой взгляд, знакомство хорошо проходит в возрасте от 1 года 2-3 месяцев), ему больше интересен сам процесс приклеивания, нежели создание какой-то композиции. Поэтому не стоит в первых аппликациях с малышом создавать сложные картины, начните просто с хаотичного приклеивания бумажек на листочек, а еще лучше с хаотичного приклеивания геометрических фигур! Пока малыш увлечено мажет фигурку клеем (с вашей помощью) и прикладывает ее на листочек, вы говорите ему, как она называется. При такой игре все названия очень хорошо укладываются у малыша в голове, можно сказать, прочно «приклеиваются»

Когда у крохи уже будет получаться приклеивать элементы аппликации на заданные места (примерно с 1,5 лет), можно попробовать создать простую композицию.

Вы также можете в своих занятиях использовать различные готовые пособия, например:

• Школа семи гномов 1+. Форма, цвет (Ozon, My-shop)

• Развивающие наклейки для малышей. Форма (Ozon, My-shop)

• Чудесные наклейки. Веселая геометрия (Ozon, My-shop)

8. Находим сходные по форме предметы

Для малышей чуть постарше (от 1 года 6-9 месяцев) очень полезно проводить аналогии между геометрическими фигурами и окружающими предметами. Во время чтения и игр, на прогулке обращайте внимание малыша на то, что тарелка – это круг, окно – прямоугольник, а песочница – квадрат и т.д. Таким образом, вы будете способствовать развитию пространственного и ассоциативного мышления ребенка.

Также можно выполнять задания на отыскание на картинке предметов, которые соответствуют заданной фигуре, например «Найди все круглые предметы». Несколько заданий можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.

Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «Найди похожую фигуру» (Лабиринт, My-shop). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.

9. Учим формы по карточкам Домана

На самом деле, я считаю, что этот метод изучения форм самый эффективный. Если вы занимаетесь покарточкам Домана, ребенок очень быстро запомнит все фигуры, а вы потратите на это минимум усилий. Однако нужно заметить, что для того, чтобы знания, полученные по карточкам Домана, отложились у малыша в голове, их нужно закреплять посредством других игр (см. выше). Иначе ребенок быстро забудет все, что вы ему показывали. Поэтому я рекомендую начинать смотреть карточки Домана с геометрическими фигурами примерно в возрасте 1 года, так как в это время малышу становятся интересны сортеры, рамки-вкладыши, рисование, аппликация и т.п. И, изучив формы по картинкам, он сможет использовать полученные знания в этих играх.

10. Смотрим развивающие мультфильмы

Ну и, конечно, не помешает просмотр мультфильмов на тему «Геометрические фигуры», сейчас на просторах интернета их можно найти немало. Вот некоторые из них:

Вместо заключения

Очень часто процесс обучения ребенка геометрическим фигурам (да и не только фигурам) воспринимается родителями исключительно как постоянное экзаменирование ребенка, т.е. они пару раз показывают ребенку, например, квадрат, а в дальнейшем же обучение сводится к вопросу «Скажи, какая это фигура?». Такой подход крайне неправильный. Во-первых, потому что как и любой человек, ребенок не слишком любит, когда ему устраивают проверку знаний, и это только отбивает у него охоту заниматься. Во-вторых, прежде чем о чем-то спрашивать малыша, ему нужно очень много раз это объяснить и показать!

Поэтому постарайтесь сводить проверочные вопросы к минимуму. Просто повторяйте и повторяйте изучаемую информацию, будь то названия фигур или чего-то еще. Делайте это во время игр и бесед с малышом. А то, что ребенок все усвоил, вы вскоре и сами увидите без лишних проверок.

На этом у меня все, благодарю за внимание! Буду очень рада, если вы поделитесь с нами своими идеями игр для изучения фигур.

Искренне ваша, Яна Разначенко

Геометрические фигуры – 43 фото

1

Геометрические фигуры для детей

2

Геометрические фигугуры

3

Биометрические фигуры

4

Геометрические фигуры для дошкольников

5

Геометрические фигурки

6

Геометрические фигугуры

7

Биометрические фигуры

8

Разноцветные геометрические фигуры

9

Геометрические фигуры объемные

10

Геометрические фигугуры

11

Биометрические фигуры

12

Геометрические горы

13

Геометрические фигурки

14

Геометрические фигуры для малышей

15

Цветные геометрические фигуры

16

Геометрические игры

17

Геометрические фигуры для детей

18

Геометрические фигуры для дошкольников

19

Геометрические фигуры вырезать

20

Геометрические фигуры раскраска

21

Биометрические фигуры

22

Геометрические фигуры объемные

23

Объемные геометрические фигу

24

Геометрические горы

25

Геометрические фигуры для малышей

26

Геометрические фигуры для детей раскраска

27

Геометрические фигуры для дошкольников

28

Раскраска фигуры для малышей

29

Биометрические фигуры

30

Геометрические фигурки

31

Геометрические фигуры для дошкольников

32

Геометрические горы

33

Плоские геометрические фигуры

34

Геомантические фигуры

35

Геометрические фигуры для детей

36

Плоскостные геометрические фигуры

37

Куб Призма пирамида конус цилиндр шар

38

Геометрические тела куб шар цилиндр конус Призма

39

Объемные фигуры

40

Биометрические фигуры

41

Геометрические фигугуры

42

Биометрические фигуры

Мультимедиа Арт Музей, Москва | Выставки | Владимир Биргус

Цветные фотографии обычно реалистичны. Этот постулат, однако, неприменим к фотографиям Биргуса, где цвет привносит элементы абстракции. Они напоминают скорее абстрактную живопись, чем воспроизведение реальности. Автор создает пространственные конструкции с помощью плоских геометрических фигур, при этом, фотографии не теряют своей графической сути. Он игнорирует законы живописной композиции, оставляя за пределами визуального пространства части тела и другие детали, одновременно слагая вместе близкие и отдаленные пространственные элементы.

Сочетание абстрактного с элементами квазирепортажа в одной фотографии производит сильное впечатление ирреальности. Он помещает фигуры движущихся или жестикулирующих людей в искусственное пространство, созданное с помощью цветовых пятен. Таким образом, вид повседневной улицы, столь хорошо всем нам известной, обретает новое значение. Вещи, нам знакомые, воспринимаемые как данность, становятся таинственными и загадочными.

Мы видим в сценах, которые на первый взгляд кажутся случайными, сопряжение форм, характерное для сюрреалистического мира. Две похожие женщины идут по чикагской улице, причем одна из них снята спереди, а вторая — сзади, — одна фигура выглядит как зеркальное отражение другой. Тени двух людей, спускающихся по лестнице Эйфелевой башни, являются своеобразными копиями женщины в красном платье, которая поднимается по ступенькам.

Тени играют важную роль в большинстве фотографий Биргуса. Они представляют странный мир, параллельный и, одновременно, столь же реальный, наполненный светом и цветом. Мы становимся свидетелями столкновения мира света и мира тени, и эти два мира взаимосвязаны, взаимозависимы и взаимодополняют друг друга. Фотография танца в Майами Бич, где реальные предметы и их тени показаны почти симметрично, — как будто несовершенное зеркальное изображение; тень ведь может быть отражением реального предмета или отражением другой тени.

Владимир Биргус является художником, который создает работы, сочетающие различные элементы в одной фотографии. Похожий результат обычно достигается с помощью фотомонтажа нескольких негативов. Его фотография, однако, не является результатом манипуляции, это чистая фотография, строй его работ обычно многоплановый, каждая работа — уникальное отражение времени и пространства. Возьмем, например, пять жонглеров из Барселоны, которые все движутся в пяти различных направлениях во времени и в пространстве.

Когда мы смотрим на фотографии Владимира Биргуса, которые запечатлели остановившиеся мгновения, нам кажется, что по ним, как по стоп-кадрам кинофильма, можно восстановить весь сюжет. Следует заметить, что это не так. Если мы попытаемся проделать такую «реконструкцию», мы немедленно поймем, что нет связи между действующими лицами и сюжетом. Это более походит на стоп-кадры, взятые из разных фильмов, то есть скорее на антифильм, который истолковывает действительность не как линейные «причины и следствия», а скорее как кадры, существующие параллельно во времени и пространстве.

Фотографии Владимира Биргуса, которые отражают существование «двух параллельных миров», в конечном итоге доводят до вашего сознания, что они глубже и ближе реальности, чем реалистический фильм, который устанавливает искусственные причинно-следственные связи между разобщенными фактами действительности, среди которых мы существуем. В другом, более глубоком смысле эти фотографии раскрывают многовариантность параллельных миров.

Эльжбета Любович

Что такое трехмерные формы?

3-мерные игры

Объем с использованием юнит-кубов

Единичный куб – это куб, объем или емкость которого составляет 1 юнит. Вы можете подсчитать количество единичных кубиков, которые могут поместиться в твердое тело, чтобы определить его объем.

охватывает Common Core Curriculum 5.MD.5.aИграть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое трехмерные формы? В геометрии трехмерную фигуру можно определить как твердую фигуру или объект или форму, имеющую три измерения – длину, ширину и высоту.В отличие от двухмерных форм, трехмерные формы имеют толщину или глубину.

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Атрибуты трехмерной фигуры – это грани, ребра и вершины. Три измерения составляют края трехмерной геометрической формы.

Куб, прямоугольная призма, сфера, конус и цилиндр – это основные трехмерные формы, которые мы видим вокруг себя.

Мы можем видеть кубик в кубике Рубика и игральную кость, прямоугольную призму в книге и коробке, сферу в глобусе и шаре, конус в моркови и рожок мороженого и цилиндр в ведре и бочка, вокруг нас.

Вот список трехмерных или трехмерных фигур с их названиями, изображениями и атрибутами.

Название трехмерной формы :	Изображение 3D формы :	Атрибуты :
Куб		лиц – 6 Кромки – 12 вершин – 8
Прямоугольная призма или кубоид		лиц – 6 Кромки – 12 вершин – 8
Сфера		Изогнутая грань – 1 Кромки – 0 вершин – 0
Конус		Плоское лицо – 1 Изогнутая грань – 1 Кромки – 1 вершин – 1
Цилиндр		Плоское лицо – 2 Изогнутая грань – 1 Кромки – 2 вершин – 0

Интересные факты Все трехмерные формы состоят из двухмерных форм.

Давайте споем!

3D-фигуры толстые, а не плоские.

Найди конус в шапке на день рождения!

Вы видите сферу в баскетбольном мяче,

И кубоид в таком высоком здании!

Вы видите куб в кости, которую вы бросаете,

И цилиндр в сияющем флагштоке!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы показывать детям и воспитанникам детского сада видеоролики о трехмерных фигурах, попросите их понаблюдать за окружающими их предметами, в которых они могут найти трехмерные формы.

Вы можете также попросить их определить и отсортировать трехмерную форму и ее атрибуты.

Связанный математический словарь

Что такое форма и форма в фотографии?

Слова форма и форма в фотографии иногда используются как взаимозаменяемые. Однако на самом деле термины представляют собой две различные визуальные характеристики. В этой статье мы рассмотрим разницу между формой и формой и их применение в фотографии.

Что такое форма?

В общих чертах, форма описывает плоскую замкнутую область пространства. Фигуры можно создавать с помощью цветов и линий, но все формы ограничены двумя измерениями – шириной и длиной.

Кривые и другие неправильные плавные формы известны как органические формы, а угловые формы, такие как квадраты и треугольники, являются геометрическими формами.

Раннее наскальное искусство – ранний пример использования формы в визуальной культуре. В эпоху Возрождения (и в течение многих лет после этого) форма была преобладающей характеристикой двумерного искусства.Однако с появлением современного искусства художники вернулись к использованию формы в рамках абстрактных и минималистских художественных движений.

Такие художники, как Пит Мондриан, Пикассо, Василий Кандинский и Агнес Мартин, все применили язык формы, чтобы передать визуальный опыт.

Что такое форма?

Формы в изобразительном искусстве отличаются от форм, потому что они воспринимаются как трехмерные – они оперируют шириной, длиной и глубиной . Формы могут быть как геометрическими, так и произвольными, без каких-либо конкретных очертаний или визуальных границ.В двухмерных форматах, таких как живопись и фотография, трехмерные формы создаются с такими аспектами, как линия, движение и значение (темнота и легкость).

Художники, от Леонардо да Винчи и Микеланджело до Марка Ротко и Джорджии О’Киф, хорошо известны своим исполнением формы.

Форма в фотографии

От цианотипических впечатлений Анны Аткин до плоских архитектурных изображений Гранта Мадфорда, форма всегда присутствовала в фотографии с момента ее создания.

Льюис У. Хайн Steamfitter , культовое изображение промышленного труда 1870-х годов, использует сильные плоские формы, чтобы подчеркнуть форму предмета.

И Гарри Грюярт, и Эд Петерс используют смелые формы в своей уличной фотографии.

Форма в фотографии

Form также постоянно присутствует в истории фотографии.

Карлтон Э. Уоткин острова Сахарная голова является примером формы, улучшающей текстуру.

И серия Abandoned Theater Хироши Сугимото изучает силу света в скульптуре формы и времени.

Знаменитый Dali Atomicus Филиппа Халсмана сочетает в себе формы и формы, создавая динамичный и сюрреалистический портрет Сальвадора Дали.

И Роберт Франк Parade, Хобокен, Нью-Джерси обращается к нашему чувству формы и формы в фотографии, чтобы создать интригующую уличную перспективу.

Как использовать форму и форму в фотографии

Есть бесконечные фотографические возможности как формы, так и формы.Сосредоточение внимания на таких аспектах, как свет, перспектива, глубина резкости и цвет / черно-белый, поможет уговорить форму и форму в вашей фотографии.

В центре внимания свет

В зависимости от угла источника света свет может поднимать или сглаживать объект. Если вы хотите, чтобы изображение было составлено из драматических форм, стремитесь к угловому освещению, чтобы создать тени.

Силуэты, с другой стороны, визуализируют предметы как темные двухмерные формы. Чтобы создать силуэт, сфотографируйте объект, расположенный на светлом фоне, с минимальным передним освещением или без него.

Попробуй перспективу

Иногда форму можно стимулировать изменением перспективы. Съемка спереди объекта может превратить формы в формы. При подходе к объекту под углом видны тени, которые развивают форму.

Погрузитесь в глубину резкости

Глубина резкости влияет на способ чтения фигур и форм.

Малая глубина резкости отделяет объект от фона (а иногда и от переднего плана) изображения, создавая более объемное изображение.

Безграничный характер размытых форм также создает ощущение активности на фотографии, способствуя дальнейшему восприятию формы.

Эксперимент с цветом / черно-белый

Чтобы сделать больший акцент на форме, многие фотографы предпочитают черно-белое изображение цветному. Часто вы обнаружите, что глубину можно в большей степени подчеркнуть тональной чувствительностью черно-белой схемы.

С другой стороны, однотонные цвета подчеркивают «плоскостность» формы.Использование выделенных жирным шрифтом блоков – это способ улучшить непосредственность двухмерных структур.

Механизм

Форма часто визуализируется с плавными границами. Этот эффект может быть создан за счет преднамеренного движения камеры (или ICM). ICM предполагает перемещение камеры во время длинной выдержки (обычно 1/125 или меньше). В результате получаются абстрактные формы, которые уникальны, интересны и забавны в изготовлении!

Заключение

Хотя форма и форма в фотографии играют разные роли, каждая культивирует определенный уровень воздействия и вовлеченности.

За счет использования света, перспективы, глубины резкости, цвета / черного и белого и движения мы можем использовать форму и форму для улучшения построения изображения.

Различные типы форм и их названия (с иллюстрациями) ▷ Legit.ng

Треугольник, квадрат, круг – это самые общие формы и их названия. По сути, вокруг нас существуют разные типы форм. Узнайте, знали ли вы все типы и имена.

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Дети изучают формы с раннего возраста.В школе они превращаются в геометрию, а ученики исследуют различные измерения и решают математические задачи. Мы сталкиваемся с формами и формами при строительстве и декорировании дома, при изготовлении одежды, приготовлении пищи, вождении и многих других видах деятельности.

Вам не нужно все время думать о разных формах и их названиях. Но знание различий между ними может быть полезно в жизни.

Типы фигур и их названия

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Все геометрические формы имеют определенные параметры, которые отличают их друг от друга.Таким образом, вы можете смотреть на треугольник, но в зависимости от соотношения его сторон вы получаете разные типы одного объекта.

Интересно, что формы могут быть двух- или трехмерными. Давайте посмотрим на конкретные случаи.

Читайте также

15 потрясающих видов пирсинга ушей, которые вам обязательно понравятся

Треугольники

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Объект состоит из трех сторон. В зависимости от сторон получается:

• Равносторонний треугольник – все стороны и углы равны.
• Равнобедренный треугольник – две стороны равны.
• Скаленовый треугольник – все три стороны разные.

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Углы в этом случае также различаются, и фигуры можно классифицировать следующим образом:

• Прямоугольный треугольник – с углом 90 градусов.
• Острый треугольник – наибольший угол меньше 90 градусов.
• Тупой треугольник – наибольший угол больше 90 градусов.

Четырехугольники

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Представьте себе вашу комнату, книгу или дверь в 2-D. Все они являются объектами в различных формах. Общее то, что все их формы принадлежат четырехугольникам. Как и у треугольников, в зависимости от сторон можно выделить несколько особых типов.

Запомните следующие имена:

• Прямоугольник;
• Квадрат;
• Ромб;
• параллелограмм;
• Трапеция;
• Трапеция;
• Воздушный змей;
• Неправильный четырехугольник.

Прямоугольник имеет четыре стороны, две пары из которых равны. Все углы 90 градусов. Он может напоминать вам поле, стол и т. Д.

Читайте также

Этот набор платьев-карандашей из Анкары очарует вас

Изображение: pexels.com
Источник: UGC

У квадрата четыре равные стороны и одинаковые размеры углов. У вас может быть стол, конверт, картридер, умные часы такой формы.

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

Стороны ромба параллельны и равны.Эта форма часто используется для украшений.

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

Параллелограмм – это фигура с четырьмя прямыми линиями. Две пары сторон равны и параллельны.

Трапеция противоположна любой из упомянутых выше форм. Его края и углы случайны и не выровнены.

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

Трапеция, напротив, имеет два выровненных края различных размеров.

Воздушный змей имеет две равные стороны, которые регулируются, и два противоположных угла аналогичных размеров.

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

Неправильный четырехугольник представляет собой хаотичную фигуру среди других форм. Его стороны имеют разную длину.

Изогнутые формы

Здесь вам следует знать:

Это самые популярные фигуры, которые вы можете встретить.

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Вы можете быстро вычислить круг, потому что радиус везде на рисунке одинаков. Двумерный шар – классический пример круглого объекта.

Читайте также

Эти замечательные комбинации анкары обязательно понравятся вам

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Чтобы запомнить, как выглядит овал, свяжите его с формой яйца в 2-D. У овала радиус от центра до периметра другой.

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Линза, в свою очередь, имеет две изогнутые линии, которые встречаются на противоположных концах. Можно сказать, что наши глаза имеют похожую форму.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ : 10 основных способов использования дерева в повседневной жизни

Арки состоят из изогнутой линии, которая пересекается с прямой линией в двух смежных точках.

Полигоны

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

Наконец, обратите внимание на полигоны, поскольку они часто встречаются в жизни. Вы когда-нибудь видели эти типы фигур и их названия?

• Пентагон
• Шестиугольник
• Восьмиугольник
• Гептагон
• Нонагон
• Десятиугольник
• Додекагон
• Неправильный многоугольник.

Что это? Давайте разберемся, используя описания и изображения. А вот и пятиугольник.У него пять равных сторон, а сумма углов равна 540 градусам. Следовательно, у шестиугольника шесть равных сторон.

Читайте также

Различные нарезки овощей, которые должен знать каждый повар

Таким образом, первая часть названия фигур указывает количество сторон. Гептагон имеет 7 равных сторон, восьмиугольник – восемь, девятиугольник – девять, десятиугольник – десять и двенадцатигранник – 12, почти как круг.

Неправильный многоугольник выделяется из разных форм. У него неровные края и угол наклона более 180 градусов.

Трехмерные формы

Изображение: pixabay.com
Источник: UGC

В начале статьи мы упоминали, что формы бывают двух разных размеров. Вы читали об одномерных и двумерных фигурах и теперь можете перейти к трехмерному изображению. Вообще говоря, 3D-фигуры состоят из простых фигур, таких как круги, треугольники и квадраты.

Давайте познакомимся с некоторыми из самых популярных имен форм.

Куб

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Фигура состоит из квадратов, восьми вершин и шести граней, и все стороны равны.

Прямоугольная призма

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Имеет черты куба, но грани прямоугольные.

Цилиндр

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Вы видели фокусников, выполняющих трюки с цилиндрической шляпой? Цилиндр имеет две плоские грани и одну изогнутую грань.

Читайте также

Лучшие стили комбинезонов для рок-музыки в 2018 году

Сфера

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Это круг в 3D. Имеет только один изогнутый элемент.

Квадратная пирамида

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Это смесь треугольников по бокам и квадрата внизу.

Треугольная призма

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Здесь вы видите шесть вершин, девять углов и пять элементов треугольной формы.

Конус

Изображение: unsplash.com
Источник: UGC

Похоже на перевернутый объемный треугольник. Конус имеет один витой элемент и горизонтальную переднюю часть.

Параллелепипед

Все его грани параллелограммы.

Знание типов фигур и их имен жизненно важно и может пригодиться для различных целей, помимо самой математики. Теперь, когда вы знаете основные формы и их названия, вам может быть легче решать задачи и проблемы.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ : Использование растений и деревьев

Источник: Legit.ng

Геометрия

Искусство и геометрия

Что такое искусство? Что ж, у каждого, кто задавал этот вопрос, был бы другой ответ, потому что у всех нас разные симпатии и антипатии.Каждая культура в мире оценивает искусство и то, как оно эстетически соотносится с их окружением и / или верованиями. Эстетическое понимание произведения искусства – это сочетание способности видеть, интерпретировать и оценивать его. Следовательно, у одного человека может быть другая точка зрения на произведение искусства, чем у представителя другой культуры. В истории греки считались высшей культурой. Однако Уильям М. Айвинс-младший изучал искусство греков, а также их геометрию.В своей книге «Искусство и геометрия: исследование пространственной интуиции» Айвинс проводит противоречивое исследование вышеупомянутого мифа. По словам Ивинса, греки обладали «осязательным умом», что означает, что они создавали произведения искусства, которые воспринимались через осязание. «Тактильное» мировоззрение греков проявляется в их искусстве в отсутствии движения, эмоциональных и духовных качеств. Ивинс продолжает, что искусство греков возникло в результате неполного понимания законов перспективы.Итак, что подразумевается под «законами перспективы»? Проще говоря, это означает правильную технику представления трехмерного объекта на двухмерной поверхности. Художники эпохи Возрождения первыми преуспели в перспективе. В 1636 году человек по имени Жирар Дезарг представил свою «перспективную лестницу». Художники использовали это как инструмент для привнесения перспективы в свою работу. Подобно тому, как греки основывали свое искусство на тактильных качествах, они не ушли далеко от этого образа мыслей в своей геометрии.Они считали, что параллельные линии остаются параллельными навсегда. Таким образом, отсутствие у них современной мысли о геометрической преемственности и перспективе поставило греков в невыгодное положение в математической области. Геометрия прогрессировала во времени и включала в себя перспективную геометрию. Ниже приведен пример разделителя строк. Это помогает привнести перспективу в линейный дизайн и оптическое искусство, в котором используется геометрия. Сегодня художники часто используют геометрические элементы, такие как линии, углы и формы, для создания темы во всех своих произведениях.Также художники начали использовать эти геометрические элементы как способ создания иллюзии третьего измерения. Это искусство известно как оптическое или оп-арт. Ниже приводится пример оптического искусства. Студенты должны начать изучение оптического искусства с создания линейных рисунков и работы с симметрией. См. Пример дизайна линий ниже. Затем учащиеся могут применить концепцию затенения к своим проектам, чтобы создать ощущение перспективы. Студенты будут развивать свой пространственный интеллект для понимания продвинутой математики.

Предоставлено Ланеттой Дж. Бёрдетт

Ссылка: Айвинс-младший, W.M. “Искусство и геометрия: исследование пространственной интуиции” (1946) Dover Publications, Inc. Нью-Йорк: Нью-Йорк. Сеймур, Д., Силви, Л. и Снайдер, Дж. «Конструкции линий» (1994). Идеальная компания по снабжению школ. Алсип, Иллинойс. Томпсон, К. и Лофтус, Д. «Связи искусства: интеграция искусства в учебную программу» (1995) Good Year Books.Гленвью, Иллинойс.

Содержание | Далее

Лента Мебиуса

Биографические данные Август Фердинанд Мебиус родился в 1790 году в Саксонии (ныне Германия). и умер в 1868 году в Лейпциге. Его отец умер, когда ему было три года. Мобиус учился дома у своей матери до тринадцати лет, когда он учился в колледже в Саксонии.Он окончил училище в 1809 году, и стал студентом Лейпцигского университета. Его мать хотела, чтобы он стал юристом, но выбрал математику, астрономию и физику вместо. Мебиус учился только у лучших учителей. В 1813 году Мебиус учился у Гаусса, директора обсерватории в Геттингене. Затем он продолжил свое обучение, но под руководством Иоганна Пфаффа, который также преподавал Гаусса. В 1816 год принес назначение на кафедру астрономии и высших учебных заведений. Механика в Лейпцигском университете.Университет пожаловал Мебиусу в 1844 г. получил звание профессора астрономии. остаток своей карьеры. Лента Мебиуса Мебиус был пионером в области топологии. Топология – это исследование тех свойств геометрических фигур, которые остаются неизменными даже при искажении, пока не разорваны поверхности. Он определил свойство простых замкнутых многогранников, относящихся к вершинам (V), ребра (E) и грани (F): V – E + F = 2. Мебиус предположил, что многогранник представляет собой совокупность соединенных полигоны. Это предположение ввело понятие 2-комплексов. Это было ли это исследование, которое привело Мебиуса к поверхности, теперь известной как Мебиус? Полоса: простейшая геометрическая форма, односторонняя поверхность. Мебиус лучший известен этой разработкой. Это можно воспроизвести, взяв полоску бумагу или ленту, повернув одну сторону на 180 градусов и прикрепив два конца. Парадокс ленты Мебиуса состоит в том, что односторонняя, одно- Фигурка обрезная трехмерная.Тот самый парадокс, с выводами например, бутылка Клейна, может использоваться для определения таких небесных аномалий. как черные дыры и червоточины. Чтобы просмотреть несколько различных примеров, Лента Мебиуса, см. Веб-сайт, указанный в справочном разделе.

Предоставлено Стивом Бикслером

Использованная литература: Исторические темы для математического класса.Тридцать первый ежегодник, Вашингтон, округ Колумбия, NCTM, 1969. Бойер, Карл Б. История математики (2-е издание). Джон Уилкокс и Sans Inc. 1968, 1989, 1991, Нью-Йорк. http://www.mhri.edu/~pdb/geometry/mobius/

Содержание | Далее | Предыдущая

Формула Эйлера

В середине девятнадцатого века новое развитие геометрии под названием топология начало обретать форму (это не каламбур!).Топология – это изучение геометрических фигур, которое сохраняется даже тогда, когда фигуры подвергаются изменениям таким образом, что их свойства теряются. Несколько отдельных открытий, сделанных до середины девятнадцатого века, стали известны в ходе современного развития топологии. Одна из самых важных – это формула, показывающая отношения между вершинами, ребрами и гранями простых многогранников. Обобщения, которые стали известны как «формула Эйлера», занимают свое место среди центральных теорий геометрии. Формула Эйлера – одна из самых важных теорем геометрии, с пятнадцатью различными доказательствами, появившимися с момента ее создания, впервые открытая Декартом, а затем переоткрытая Эйлером, которому мы приписываем эту теорему, в 1752 году. Показывает связь между вершинами, гранями и ребрами. простых многогранников Эйлер интересовался классификацией многогранников. Эйлер представляет свою теорему как число вершин плюс число граней минус число ребер любого простого многогранника будет равно двум; V + F – E = 2 .На основании его результатов было определено, что существует только пять платоновых тел, которые можно построить, выбрав правильный многоугольник и имея одинаковое количество форм, пересекающихся в каждом углу. Пять Платоновых Тел включают: Можете ли вы удовлетворить формулу Эйлера для вышеуказанных геометрических фигур? Куб, например, имеет восемь вершин, шесть граней и двенадцать ребер или 8 + 6 – 12 = 2. Все пять этих форм можно найти в природе. Куб, тетраэдр и октаэдр можно найти в кристаллах, в то время как додекаэдр и икосаэдр можно найти в некоторых вирусах и радиоилляриях.Это был бы замечательный способ объединить математику с естествознанием. Для получения дополнительной информации, включая пятнадцать доказательств формулы Эйлера, посетите следующие веб-сайты: http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/ http: //www.cut-the-knot. com / do_you_know / http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/platonic-info.html

Предоставлено Яном Свенсоном

Использованная литература: Богомольный, А.(2000). Правильные многогранники. Получено 12 июня 2000 г. из Интернета: http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/. Бунт, Л., П.С. Джонс, Дж. Д. Бедиент. (1976). Исторические корни элементарной математики. Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. , , Данхэм, В. (1990). Путешествие сквозь гениальность. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. Эппштейн (май 2000 г.). Пятнадцать доказательств формулы Эйлера. Получено 12 июня 2000 г. из Интернета: http: // www.ics.udi.edu/~eppstein/junkyard/euler/. Харт, Г. (2000). Пять платоновых тел. Получено 12 июня 2000 г. из всемирной паутины: http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/platonic-info.html. Клайн, М. (1972). Математическая мысль. От древних до наших дней, том 3. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Содержание | Далее | Предыдущий

Танграммы

Что такое Танграм? Танграм – это древняя уникальная китайская головоломка, состоящая из семи (геометрические) фигуры: один квадрат, пять треугольников и один параллелограмм.Принадлежащий В пяти треугольниках есть два больших, два маленьких и один среднего размера. В большой треугольник в два раза больше среднего треугольника. Средний треугольник, квадрат и параллелограмм в два раза больше площади маленького треугольник. Каждая мера квадрата равна 90. Поскольку каждый треугольник содержит угол 90 и два угла 45, это равнобедренные прямоугольные треугольники, и две стороны, противоположные 45 углам, совпадают. Параллелограмм содержит 45 и 135 углов.Отношения между частями позволяют им складываться вместе, образуя множество фигур и композиций. Вот выкройка для изготовления деталей танграма. Какова история Tangram? Точное происхождение Танграма неизвестно. Ему более 4000 лет. Однако есть много интересных историй о том, как это произошло. Один такой История утверждает, что большое стекло было заказано королем.Когда большая, идеальная квадратная стеклянная рама транспортировалась в замок королей, это было упал и, что удивительно, не разлетелся на тысячи частей, разбился на семь идеальных геометрических форм. Когда они пытались собрать семь частей, которые они обнаружили, они могли бы сделать много других конструкций. Они подошли к замку и преподнесли битое стекло как загадку для король. Царь был очарован стеклянной головоломкой. Об изобретении загадки Танграма на самом деле ничего не известно.Раннее упоминание о нем было найдено в книге, датированной 1813 годом нашей эры. уже считался “старым”. Первоначально эта головоломка считалась быть игрой для женщин и детей. Это сделало бы его недостойным быть изучал или писал о. Головоломка была представлена ​​Западу в середине 1900 век морякам, торговавшим с Китаем. Они тоже были заинтригованы простой, но запутанной головоломкой. Танграм сегодня.. . Танграм по сей день развлекает и расстраивает. Эта загадка продолжается для привлечения людей с разным интеллектуальным уровнем. Тем, кто интересуется математикой наслаждайтесь его геометрией и пропорциями. Большинство детей привлекает то, как упрощенные части и что нет установленных решений, это бесплатный форма деятельности. Эта классическая головоломка до сих пор привлекает игроков, как молодых, так и старых. Постройте головоломку танграм самостоятельно, используя сетку 4 x 4 дюйма.(Сделать отрезать линии, чтобы они напоминали углы и линии на диаграммах вверху этого страница.) Правила пазла: Классические правила гласят, что необходимо использовать все семь частей. Все детали должны лежать ровно. Все части должны соприкасаться. Части не должны перекрываться. Детали можно поворачивать и / или переворачивать для придания желаемой формы. Вот несколько головоломок, которые стоит попробовать:

Предоставлено Анжелой Церадски

Использованная литература: http: // www.geocities.com/TimesSquare/Arcade/1335/makeset.htm http://www.uconect.net/~advreason/tantutor.htm http://www.uconect.net/~advreason/tanhist.htm

Содержание | Далее | Предыдущая

Тесселяция

Вы когда-нибудь хотели создать произведение искусства, но не знали, с чего начать? Подумайте, какие отношения существуют между искусством и математикой.Художники используют математику по-разному. Приведу несколько примеров. Искусство, изображающее высоту и ширину, представляет собой двухмерный дизайн. Трехмерное искусство показывает высоту, ширину и глубину. Искусство также использует пропорции, узоры и геометрию. Пропорция – это отношение части к целому или к другой части. Узорчатка играет большую роль в развитии искусства. В следующий раз, когда вы пойдете в художественный музей, внимательно посмотрите на произведения и попытайтесь найти закономерности и математическое влияние. Повторение узора называется тесселяцией.M.C. Эшер, известный художник, использовал концепцию мозаики во многих своих работах. Концепция тесселяции состоит из перерисовки формы с помощью скольжения, отражения (переворота) и поворота (поворота). Точка, в которой три или более плитки встречаются в мозаике, называется вершиной. Треугольники, квадраты и шестиугольники – это правильные многоугольники, которые сами по себе мозаичны. Это можно доказать математически. Полный оборот составляет 360 o . Используя равносторонний треугольник с углами 60 o , 6 (60 o ) = 360 o .Этот расчет доказывает, что шесть плиток встречаются в вершине мозаики плитки. Четыре плитки встречаются в вершине квадрата; 4 (90 o ) = 360 o . Шестиугольник с углами 120 градусов имеет три плитки, которые пересекаются в вершине; 3 (120 o ) = 360 o . Для создания мозаики таких многоугольников, как пятиугольник, семиугольник и восьмиугольник, можно использовать различные типы правильных многоугольников. Для мозаики выберите одну или две геометрические фигуры. Создайте мозаику, сдвигая, отражая или вращая фигуру.После создания узора или рисунка добавьте к формам цвет и текстуру. Картина представляет собой произведение искусства с математической основой. Можно ли изменить узор, изменив внешний вид формы или форм? Попробуйте создать другой вид, используя ту же геометрическую форму или формы с небольшими вариациями, и увидите разницу в конечном результате. Исследование тесселяции может быть очень захватывающим. Ниже приведена иллюстрация, демонстрирующая тесселяцию.Три простые формы показывают методы слайд , отражение (переворот) и поворот (поворот). В целях объяснения начните со средней плитки. Метод slide используется для перерисовки средней плитки на плитку над ней. Сверху мозаика воспроизводится по часовой стрелке с использованием методов последовательного поворота , , , , , и , поворота.

Предоставлено CiCi Naifeh

Использованная литература: http: // library.thinkquest.org/16661/escher.html http://library.thinkquest.org/16661/escher/tessellations.1.html Герберхольц, Дэвид и Барбара. ИСКУССТВО для учителей начальных классов, развитие художественного и перцептивного сознания. McGraw-Hill Companies, Inc., 1998. Уэллс, Дэвид. Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Книги Пингвинов, 1991.

Содержание | Далее | Предыдущая

Многогранник

Многогранник – это геометрическая фигура, которая является трехмерной версией плоского многоугольника.Другими словами, это конечный связный набор многоугольников, соединенных вместе таким образом, что каждая сторона каждого многоугольника совпадает (соединяется) со стороной ровно одного другого многоугольника. Изучение многогранников было популярным предметом изучения греческой геометрии еще до Платона (427 – 347 до н. Э.). В 1640 году французский философ, математик и ученый Рене Декарт обнаружил следующую формулу. В 1752 году швейцарский математик Леонард Эйлер заново открыл и использовал его. V – E + F = 2 V = количество вершин, каждая точка, где пересекаются три или более ребра. E = количество ребер, каждое пересечение граней. F = количество граней каждого многоугольника плоскости. Эта формула верна для простых многогранников . Многогранник называется простым , если в нем нет отверстий; то есть поверхность может непрерывно деформироваться в поверхность сферы.Есть более сложные, у которых есть свои формулы. В общем, простые многогранники делятся на две категории: выпуклые и вогнутые. Выпуклый многогранник определяется следующим образом: ни один отрезок прямой, соединяющий две его точки, не содержит точки, принадлежащей его внешней стороне. С другой стороны, вогнутый многогранник будет иметь отрезки прямых, которые соединяют две его точки со всеми точками, кроме двух, лежащих снаружи. Ниже приведен пример вогнутого многогранника. Наиболее интересными многогранниками являются правильные многогранники .В правильном многограннике все грани – правильные многоугольники, которые конгруэнтны. Кроме того, все вершины правильного многогранника лежат на поверхности сферы. Оказывается, есть только , пять правильных многогранников, и их часто называют платоновыми телами . Правильные многогранники

Предоставлено Сьюзан Истман

Использованная литература: Курант, Ричард и Роббинс, Герберт, «Что такое математика?», Oxford University Press, Нью-Йорк, 1996, с.236 http://encarta.msn.com/find/Concise.asp?ti=06DC2000 “Многогранник”, Американская энциклопедия, Гролье, Данбери, Коннектикут, т. 22, 1999 «Многогранник», Энциклопедия Кольера, Нью-Йорк, т. 19, 1997 г.

Содержание | Далее | Предыдущая

3D-фигуры – определение, свойства, типы 3D-геометрических фигур, формулы

3D-фигуры – это твердые тела, состоящие из трех измерений, а именно длины, ширины и высоты.Слово «3D» означает «трехмерные геометрические фигуры». Каждая трехмерная геометрическая форма занимает определенное пространство в зависимости от ее размеров, и мы можем видеть так много трехмерных фигур вокруг нас в повседневной жизни. Некоторыми примерами трехмерных форм являются куб, кубоид, конус и цилиндр.

Определение 3D-форм

3D-фигуры – это твердые фигуры или объекты, имеющие три измерения (длина, ширина и высота), в отличие от двухмерных объектов, которые имеют только длину и ширину.Другие важные термины, связанные с трехмерными геометрическими фигурами, – это грани, ребра и вершины. У них есть глубина, поэтому они занимают некоторый объем. Некоторые 3D-формы имеют свою базовую и верхнюю части или поперечные сечения как 2D-формы. Например, у куба все грани имеют форму квадрата. Теперь мы подробно узнаем о каждой трехмерной фигуре. Трехмерные формы подразделяются на несколько категорий. Некоторые из них имеют криволинейные поверхности; некоторые имеют форму пирамид или призм.

Реальные примеры трехмерных геометрических фигур

В математике мы изучаем трехмерные объекты в концепции твердых тел и пытаемся применить их в реальной жизни.Ниже показаны некоторые реальные примеры трехмерных фигур: футбольный мяч, куб, ведро и книга.

Типы 3D-фигур

Существует множество трехмерных фигур, которые имеют разные основания, объемы и площади поверхности. Обсудим каждую из них.

Сфера

Сфера имеет круглую форму. Это трехмерная геометрическая фигура, у которой все точки на ее поверхности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Наша планета Земля похожа на сферу, но это не так.Форма нашей планеты – сфероид. Сфероид похож на сферу, но радиус сфероида от центра до поверхности не одинаков во всех точках. Некоторые важные характеристики сферы следующие.

• Он имеет форму шара и идеально симметричен.
• Он имеет радиус, диаметр, окружность, объем и площадь поверхности.
• Каждая точка сферы находится на одинаковом расстоянии от центра.
• У него одна грань, без ребер и без вершин.
• Это не многогранник, так как у него нет плоских граней.

Куб и кубоид

Куб и кубоид – это трехмерные фигуры, которые имеют одинаковое количество граней, вершин и ребер. Основное различие между кубом и кубоидом заключается в том, что все шесть граней куба являются квадратом, а кубоид имеет все шесть граней прямоугольной формы. Куб и кубоид занимают разные объемы и имеют разные площади поверхности. Длина, ширина и высота куба одинаковы, тогда как для кубоида длина, высота и ширина различны.

Цилиндр

Цилиндр – это трехмерная форма, которая имеет две круглые грани, одну вверху, другую внизу, и одну изогнутую поверхность. Цилиндр имеет высоту и радиус. Высота цилиндра – это расстояние по перпендикуляру между верхней и нижней гранями. Некоторые важные характеристики цилиндра перечислены ниже.

• Имеет одну изогнутую грань.
• Форма остается неизменной от основания до верха.
• Это трехмерный объект с двумя одинаковыми концами круглой или овальной формы.
• Цилиндр, в котором оба круглых основания лежат на одной линии, называется правым цилиндром. Цилиндр, в котором одно основание размещено вдали от другого, называется наклонным цилиндром.

Конус

Конус – это еще одна трехмерная форма, имеющая плоское основание (имеющее круглую форму) и заостренный наконечник наверху. Заостренный конец на вершине конуса называется «Вершиной». Конус также имеет изогнутую поверхность. Подобно цилиндру, конус можно также классифицировать как прямой круговой конус и наклонный конус.

• Конус имеет круглое или овальное основание с вершиной (вершиной).
• Конус – это повернутый треугольник.
• В зависимости от того, как вершина совмещена с центром основания, образуется прямой или наклонный конус.
• Конус, в котором вершина (или заостренный кончик) перпендикулярна основанию, называется правильным круговым конусом. Конус, вершина которого находится где-нибудь вдали от центра основания, называется косым конусом.
• Конус имеет высоту и радиус.Помимо высоты, у конуса есть наклонная высота, которая представляет собой расстояние между вершиной и любой точкой на окружности круглого основания конуса.

Тор

Тор – это трехмерная фигура. Он образуется путем вращения меньшего круга радиуса (r) вокруг большего круга с большим радиусом (R) в трехмерном пространстве.

• Тор – это правильное кольцо, имеющее форму шины или бублика.
• У него нет ребер или вершин.

Пирамида

Пирамида – это многогранник с основанием многоугольника и вершиной с прямыми краями и плоскими гранями. Основываясь на совмещении их вершины с центром основания, их можно разделить на правильные и наклонные пирамиды. Пирамида с:

Призмы

Призмы – это твердые тела с одинаковыми концами многоугольника и плоскими сторонами параллелограмма. Некоторые характеристики призмы:

• Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.
• Различные типы призм: треугольные призмы, квадратные призмы, пятиугольные призмы, шестиугольные призмы и т. Д.
• Призмы также широко подразделяются на обычные и наклонные призмы.

Теперь давайте узнаем о трехмерных фигурах с правильными многогранниками (платоновых телах).

Многогранники

Многогранник – это трехмерная фигура, имеющая многоугольные грани (треугольник, квадрат, шестиугольник) с прямыми краями и вершинами.Его еще называют платоническим телом. Есть пять правильных многогранников. Правильный многогранник означает, что все грани выглядят одинаково. Например, у куба все грани имеют форму квадрата. Еще несколько примеров правильных многогранников приведены ниже:

• Тетраэдр с четырьмя равносторонне-треугольными гранями
• Октаэдр с восемью равносторонне-треугольными гранями
• Додекаэдр с двенадцатью гранями правильного пятиугольника
• Икосаэдр с двадцатью равносторонне-треугольными гранями
• Куб с шестью квадратными гранями (также известный как шестигранник)

Свойства трехмерных фигур

Каждая трехмерная форма имеет некоторые свойства, которые помогают нам легко их идентифицировать.Обсудим кратко каждую из них.

3D-фигуры	Недвижимость
Сфера (с радиусом (r))	Не имеет ребер и вершин (углов). Имеет одну изогнутую поверхность. Совершенно симметричный. Все точки на поверхности сферы находятся на одинаковом расстоянии (r) от центра.
Цилиндр	Имеет плоское основание и плоский верх. Основания всегда совпадают и параллельны. Имеет одну изогнутую сторону.
Конус	Имеет плоское основание. У него одна изогнутая сторона и однонаправленная вершина вверху или внизу, известная как вершина.
Куб	У него шесть граней квадратной формы. Стороны имеют одинаковую длину. На кубе можно нарисовать 12 диагоналей.
Кубоид	Он имеет шесть граней прямоугольной формы. Все стороны кубоида не равны по длине. На кубоиде можно нарисовать 12 диагоналей.
Призма	Имеет одинаковые концы (многоугольные) и плоские грани. Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.
Пирамида	Пирамида – это многогранник с основанием многоугольника и вершиной с прямыми линиями. На основании совмещения вершины и центра основания их можно разделить на правильные и наклонные пирамиды.

Формулы 3D-фигур

Как уже говорилось, все трехмерные геометрические формы имеют площадь поверхности и объем.Площадь поверхности – это область, покрытая трехмерной формой внизу, вверху и всеми гранями, включая изогнутые поверхности, если таковые имеются. Объем определяется как объем пространства, занимаемого трехмерной фигурой. Каждая трехмерная форма имеет разные площади поверхности и объемы.

3D-форма	Формулы
Сфера	Диаметр = 2 × r (r – радиус) Площадь поверхности = 4πr 2 квадратных единицы Объем = (4/3) πr 3 кубических единиц
Цилиндр	Общая площадь поверхности = 2πr (h + r) квадратных единиц (r – радиус, а h – высота цилиндра) Объем = πr 2 ч куб
Конус	Площадь изогнутой поверхности = πrl квадратных единиц (где l – высота наклона, а l = √h 2 + r 2 ) Общая площадь поверхности = πr (l + r) квадратных единиц Объем = (1/3) πr 2 ч кубических единиц
Куб	Площадь боковой поверхности = 4a 2 квадратных единиц (где ‘a’ – длина стороны куба) Общая площадь = 6a 2 квадратных единицы Объем = 3 кубических единиц
Кубоид	Площадь боковой поверхности = 2h (l + w) квадратных единиц (где h – высота, l – длина, а w – ширина) Общая площадь поверхности = 2 (lw + wh + lh) квадратных единиц Объем = (л × ш × в) куб. Ед.
Призма	Площадь поверхности = [(2 × Площадь основания) + (Периметр × Высота)] квадратных единиц Объем = (Базовая площадь × Высота) кубических единиц
Пирамида	Площадь поверхности = [Базовая площадь + 1/2 × P × (наклонная высота)] квадратных единиц Объем = [(1/3) × Базовая площадь × высота] кубических единиц

3D-фигуры, грани, края, вершины

Как упоминалось ранее, трехмерные формы и объекты отличаются от двухмерных фигур и объектов из-за наличия трех измерений – длины, ширины и высоты.В результате этих трех измерений эти объекты имеют грани, ребра и вершины. Давайте разберемся с этими тремя подробнее.

Лица

• Под гранью понимается любая плоская или изогнутая поверхность твердого объекта.
• 3D-фигуры могут иметь несколько граней.

Кромки

• Ребро – это отрезок линии на границе, соединяющий одну вершину (угловую точку) с другой.
• Они служат стыком двух лиц.

Вершины

• Точка пересечения двух или более прямых называется вершиной.
• Это угол.
• Точка пересечения ребер обозначает вершины.

3D-формы	Лица	Кромки	Вершины
Сфера	1	0	0
Цилиндр	3	2	0
Конус	2	1	1
Куб	6	12	8
Прямоугольная призма	6	12	8
Треугольная призма	5	9	6
Пятиугольная призма	7	15	10
Призма шестигранная	8	18	12
Квадратная пирамида	5	8	5
Треугольная пирамида	4	6	4
Пятиугольная пирамида	6	10	6
Шестиугольная пирамида	7	12	7

Мы можем лучше понять трехмерные формы и их свойства с помощью сетей.Двухмерная форма, которую можно сложить в трехмерный объект, называется геометрической сеткой. У твердого тела могут быть разные сети. Проще говоря, сеть представляет собой развернутую форму трехмерной фигуры. Пожалуйста, обратите внимание на несколько двухмерных фигур, которые складываются в трехмерную.

Важные примечания

Вот несколько важных моментов, которые следует помнить о трехмерных фигурах.

• Трехмерные объекты имеют 3 измерения, а именно длину, ширину и высоту.
• 3D-фигуры имеют грани, кромки и вершины.
• Изучение трехмерных тел поможет нам в повседневной жизни, поскольку большая часть нашей деятельности вращается и зависит от них.

Темы, связанные с 3D-фигурами

Вот несколько интересных тем, связанных с трехмерными формами.

Часто задаваемые вопросы о 3D-фигурах

Что такое трехмерная геометрическая форма?

Фигура или твердое тело, имеющее три измерения, называется трехмерной фигурой.У них есть грань, ребро и вершина. Пространство, занятое этими формами, придает их объем. У 2D-форм есть площадь, а у 3D-фигур – площадь поверхности. Площадь поверхности означает площадь всех граней трехмерной формы. Некоторыми примерами трехмерных форм являются куб, кубоид, конус, цилиндр. Мы можем видеть вокруг себя множество реальных объектов, которые напоминают трехмерную фигуру. Например, книга, шапка на день рождения, банка из-под кокса – вот некоторые из реальных примеров трехмерных форм.

Что такое грань, ребро и вершина в 3D-фигуре?

Очень важной особенностью трехмерной формы является ее грань, вершина и край.Как правило, грань трехмерной формы представляет собой плоскую поверхность многоугольной формы. 3D-фигура имеет несколько граней, кроме сферы. Вершина – это острый угол. Край – это отрезок линии или расстояние между двумя соседними вершинами трехмерной формы. Различные 3D-формы имеют разное количество граней, вершин и ребер. Например, куб – это трехмерная фигура, имеющая 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

У трехмерной геометрической формы есть только плоская поверхность?

Нет, трехмерная фигура может иметь как плоские, так и изогнутые поверхности.Например, конус и цилиндр имеют плоские поверхности круга, а также изогнутые поверхности.

Перечислите различия между 2D-формой и 3D-геометрической формой.

Различия между 2D-формой и 3D-формой заключаются в следующем.

• Двумерные формы имеют длину и ширину, а трехмерные формы – длину, ширину и высоту.
• 2D-формы имеют площадь и не занимают никакого объема, тогда как 3D-формы имеют площадь поверхности и объем.
• Примерами 2D-форм являются треугольник, квадрат, прямоугольник, а примерами 3D-форм являются куб, кубоид, призма.

Каковы площадь поверхности и объем трехмерной формы?

Площадь поверхности означает площадь всех отдельных граней трехмерной формы. Все трехмерные формы имеют некоторую глубину. Пространство внутри трехмерной формы называется ее объемом.

В чем разница между площадью боковой поверхности и площадью криволинейной поверхности трехмерной формы?

Площадь боковой поверхности означает площадь всех поверхностей трехмерной формы, за исключением верхней и нижней поверхностей. Область криволинейной поверхности включает в себя область только криволинейной поверхности в трехмерной форме.Например, у куба 6 плоских граней. Площадь его боковой поверхности включает площадь всех 4 граней, исключая верхнюю и нижнюю грани. Цилиндр имеет две плоские грани и одну изогнутую поверхность. Таким образом, площадь изогнутой поверхности – это область изогнутой части между верхней и нижней гранями, имеющей круглую форму.

Какая 3D-форма не имеет граней, краев и вершин, а имеет только одну изогнутую поверхность?

Сфера – это трехмерная фигура, не имеющая граней, ребер и вершин. У него только одна изогнутая поверхность.Площадь поверхности сферы равна 4 πr ² . Тор – это другая форма, у которой нет грани, ребра или вершины. Он имеет форму кольца. Он образован вращением меньшего круга вокруг большего круга в трехмерном пространстве.

Каковы общие свойства трехмерных геометрических фигур?

Общие свойства 3D-форм следующие.

• 3D-фигуры имеют длину, ширину и высоту. Сфера исключительна, поскольку у нее нет этих трех измерений, но она простирается в трех направлениях.
• 3D-формы могут иметь или не иметь грани, вершины, кромки и криволинейные поверхности.
• Грани большинства трехмерных фигур представляют собой многоугольники, такие как треугольник, квадрат, прямоугольник.

Что еще можно назвать трехмерной формой?

В геометрии трехмерную фигуру можно также назвать твердой формой.

Какие объекты имеют 3D-формы?

Объекты, которые являются трехмерными с определенной длиной, шириной и высотой, называются трехмерными фигурами.Несколько примеров трехмерных форм: игральные кости в форме куба, коробка для обуви в форме кубовидной или прямоугольной призмы, конус мороженого в форме конуса, глобус в форме сферы.

Каков объем 3D-формы?

Объем 3D-фигур – это объем кубического пространства, заполненного внутри фигур. Чтобы найти объем, нам обычно требуется измерение трех измерений. Расчет объема трехмерных фигур становится проще, если мы знаем формулы каждой формы.

Как использовать форму в композиции фотографии

Форма – это один из элементов фотографии, который мы используем для построения изображения, поэтому он очень важен. Более того, формы, которые вы выбираете для изображения, влияют на зрителя, даже если он этого не осознает.

Когда вы начинаете видеть формы для фотографирования, а не объекты, вы открываете дверь для творчества. Последнее фото – прекрасный пример того, как фотография фигур заставляет вас думать по-другому.

Типы фигур в фотографии и их значение

Фигуры – это элемент композиции фотографии, который, как и линии, может иметь разное значение и, следовательно, создавать разные ощущения на фотографиях в зависимости от их внешнего вида.

Дополнительная литература: 7 элементов дизайна в фотографии, которые должен знать каждый фотограф

Фигуры делятся на две категории:

• Геометрические формы
• Органические формы

Рассмотрим подробнее…

Геометрические фигуры

Это то, что мы думаем, когда думаем о формах, например:

• Круги
• Квадраты
• Треугольники

Геометрические формы, как и здания, обычно создаются руками человека, и каждая форма создает на изображении особую атмосферу.

Поскольку круги никогда не заканчиваются, они привносят в фотографию энергию и движение. Взгляд постоянно направлен вокруг изображения.

Квадраты и прямоугольники создают ощущение устойчивости и солидности, особенно если они большие.

Треугольники, обращенные вверх, также передают устойчивость благодаря твердому основанию треугольника. Треугольники, обращенные вниз и вбок, это не так, они вызывают напряжение, но все же направляют взгляд в том направлении, в котором они смотрят. Как и диагональные линии, треугольники динамичны и придают изображению энергию.

Дополнительная литература: 5 способов использования треугольников в композиции фотографии

Жесткая и мягкая геометрия в фотографии

Четко очерченная геометрическая форма, такая как здание, считается твердой геометрией. Такие геометрические формы будут в основном созданы руками человека из-за жестких краев. Их также легко обнаружить, если вы начнете искать геометрические формы.

Я попросил танцовщицу отразить формы окружающей среды в ее позе… радость фотографирования танцоров – их способность формировать свое тело.

Мягкая геометрия – это примерно определенная геометрическая форма, похожая на подстриженную изгородь. Края не такие резкие, как твердые геометрические формы. Так что, конечно, вы найдете более мягкую геометрию для фотографии на природе. Поскольку формы не так очевидны, вам нужно смотреть более внимательно, пока вы не привыкнете думать формами, а не объектами.

Например, начните видеть:

• Горные вершины и сходящиеся края дорог в виде треугольников
• Дверные проемы, арки и переулок между зданиями в виде прямоугольника для обрамления объекта
• Чтобы помочь с позированием, группы из 2 или более человек в виде фигур, а не отдельных лиц

Органические формы

Это изогнутые и неправильные формы, как они появляются в природе.

Листья с подсветкой образуют органические формы в примерно прямоугольном окне света между двумя ветвями.

Изогнутые формы, такие как извилистая дорога или река, создают ощущение спокойствия. S-образная кривая, которую вы можете создать при позировании женщины, привлекает зрителя, направляет взгляд по изображению и побуждает его задерживаться на пути.

Дополнительная литература: Кривые и композиция фотографии S-образной кривой

Слева она позирует в форме буквы s, и взгляд медленно втягивается в изображение.Справа ее тело образует диагональную линию, которая в сочетании с ведущими линиями причала на расстоянии и изогнутыми линиями лодки, направляет взгляд зрителя прямо к ее лицу, а затем следует за ее взглядом.

Что такое форма в фотографии?

Есть два способа взглянуть на форму в композиции фотографии:

• Фактическая точная форма предметов
• Общая форма, образованная объектом или группой объектов на изображении

Чтобы объяснить это, представьте себе гроздь винограда, висящую на лозе.Висящая гроздь винограда имеет грубую форму треугольника, но на самом деле это не треугольник. Однако гроздь винограда состоит из винограда в форме круга (или овалов, в зависимости от сорта винограда).

Но это еще не все. Если бы вы нарисовали виноград, вы бы нарисовали круг и раскрасили его. Когда вы фотографируете виноград, вы можете запечатлеть его форму или форму.

Разница между формой и формой в фотографии

В фотографии часто путают форму и форму, потому что они кажутся такими похожими.Большая разница между ними – это свет, в частности, влияние света.

Слева она освещена моей вспышкой вне камеры, создавая форму, а справа вспышка не использовалась, создавая силуэт.

Силуэт – это форма, потому что он двухмерный. На объект не попадает свет (спереди или сбоку), который вызывает тени на впадинах и блики на неровностях. Силуэт – это либо объект, освещенный сзади, либо темный объект на более светлом фоне.

Дополнительная литература: Как легко фотографировать силуэты

Как только направление света меняется, так что свет скользит по поверхности формы сбоку, он начинает создавать четкость. Это делает фигуру трехмерной, и она принимает форму. Это больше не силуэт.

Дополнительная литература: Как форма в фотографии оживляет предметы

В портретной фотографии то, как вы освещаете человека, влияет на его форму, потому что тени, создаваемые чертами лица, в частности носом, изменяют их внешний вид.Изменение освещения с плоского освещения на, например, освещение Рембрандта определит особенности объекта, а также добавит глубины и интереса к изображению.

Дополнительная литература: 5 шаблонов портретного освещения, которые необходимо знать

На этом изображении есть три слоя фигур. Круги шлемов, прямоугольники туловища и треугольники задней части мотоциклов. Это очень загруженный образ, но повторение форм формирует узоры, которые создают ощущение порядка.

Как использовать форму в композиции фотографии

Изображение с множеством различных форм кажется загруженным и хаотичным, даже ошеломляющим для вашего зрителя.

Однако набор разных предметов одинаковой формы успокаивает. При достаточном повторении определенной формы образуется узор, который сам по себе визуально интересен и увлекателен. Например:

• Городской пейзаж небоскребов
• Поле, усеянное круглыми тюками сена
• Уходящие вдаль горные хребты

Примеры использования формы в портретной фотографии

Рамка людей прямоугольной или квадратной формы на изображении создает ощущение порядка и направляет зрителя прямо к фокусу.Даже круги можно использовать для обрамления людей и придать изображению ощущение движения и энергии.

Организуйте семейную группу в форме треугольника для динамической композиции.

Или используйте треугольники, чтобы разрезать фотографию.

Обратите внимание также на тени при фотографировании фигур. Иногда тень объекта интереснее сфотографировать, чем сам объект. Иногда это просто забавная альтернатива, рассказывающая историю.

Я взял типичную сцену на британском пляже и изменил ее, чтобы создать более интересную фотографию.

Оставить комментарий

Если у вас есть вопросы о форме в композиции фотографии, дайте нам знать в комментариях.

Кроме того, нам нравятся хорошие новости, поэтому, если наши советы по фотографии помогли вам понять, как использовать форму в композиции фотографии, поделитесь и этим.

Поможет ли этот урок по фотографии использовать форму в композиции фотографии?

Поделитесь своими знаниями… прикрепите, опубликуйте, напишите в Твиттере.

СТАТЬИ ПО ТЕМЕ

Представляем Scutoid, новейшую форму геометрии | Умные новости

У этой формы, получившей название скутоид, не было названия, пока исследователи не обнаружили ее, моделируя, как клетки кожи собираются вместе.Севильский университет и университет Лихай

Большинству из нас нужно только освоить классические формы, такие как круги, квадраты, треугольники и несколько многоугольников, чтобы жить в этом мире. Но это еще не все – есть десятки причудливых форм, классифицированных учеными, инженерами и биологами, в том числе такие вещи, как открытая в 2014 году гемигеликс, напоминающая изогнутую Слинки. Теперь биологи обнаружили еще одну новую форму, получившую название скутоид. Вероятно, он находится в ваших подмышечных впадинах, на носу и по всему лицу, поскольку это форма, которую принимают клетки вашей кожи, когда они изгибаются.

Брюс Й. Ли в Forbes сообщает, что новая форма, описанная в статье в журнале Nature Communications , помогает решить давнюю загадку, связанную с кожей человека. Миллионы и миллионы эпителиальных клеток упаковываются вместе, образуя человеческую кожу, которая неплохо является воздухо- и водонепроницаемой. На абсолютно плоской поверхности столбцы, призмы или клетки в форме куба можно было сжать достаточно близко друг к другу, чтобы создать такой прочный барьер. Но у человеческого тела мало, если вообще есть абсолютно плоские поверхности (извинения перед прессом Ченнинга Татума), а это значит, что кубы и столбцы не работают.К тому же эпителиальные клетки должны сильно изгибаться и изгибаться во время эмбрионального развития.

Чтобы разгадать загадку, исследователи из США и Европы совместно разработали компьютерную модель, используя процесс, называемый построением диаграмм Вороного, чтобы выяснить, как эпителиальные клетки упакованы вместе. Согласно пресс-релизу, лучшим решением была совершенно новая форма, которую команда назвала скутоидом, поскольку она напоминает вид сверху на щиток жука, часть его панциря. Форма выглядит как длинная пятисторонняя призма с диагональной гранью, срезанной с одного конца, что дает этому концу шесть сторон.Это позволяет упаковывать скутоиды вместе с чередованием пяти- и шестисторонних концов, составляющих поверхность, позволяя формам образовывать изогнутые поверхности без разрыва. Не волнуйтесь, если это сложно вообразить – команде тоже было трудно понять это, пока один из ученых и его дочь не смоделировали это из глины.

«В процессе [компьютерного] моделирования результаты, которые мы видели, были странными», – говорит соавтор исследования Хавьер Бусета из Университета Лихай. «Наша модель предсказывала, что по мере увеличения кривизны ткани столбцы и формы бутылок не единственные формы, которые имеют клетки […] развитый. К нашему удивлению, у дополнительной формы даже не было математического названия! Обычно у человека нет возможности назвать новую форму ».

Джессика Бодди на Gizmodo сообщает, что затем команда обнаружила скутоидные формы в эпителии рыб-зебр и слюнных железах плодовых мушек. Хотя Улица Сезам , вероятно, в ближайшее время не будет петь частушку о скутоиде, эта форма может иметь важное применение в медицине. «Например, если вы хотите вырастить искусственные органы, это открытие может помочь вам построить каркас, способствующий такому типу упаковки клеток, точно имитируя природный способ эффективного развития тканей», – говорит Бусета в пресс-релизе.

«Мы считаем, что это большой прорыв во многих отношениях», – говорит Бодди соавтор Луис Эскудеро из Севильского университета. «Мы убеждены, что есть и другие последствия, которые мы пытаемся понять, пока говорим».

Биология Крутые находки Математика Медицина Новое исследование .