Примеры умножения в столбик 3 класс: Тренажер на умножение столбиком
Умножение столбиком многозначных натуральных чисел
Автор Ольга Андрющенко На чтение 6 мин. Просмотров 1.1k. Опубликовано
Рассмотрим в этой статье как умножать столбиком различные числа — двузначные, трехзначные и другие — большие и маленькие. Если умножать большие числа, то умножать их столбиком, конечно, быстрее и проще всего. Маленькие числа можно умножить и в уме. Рассмотрим умножение столбиком на примере. Умножать в столбик умеет уже и 3, и 4 класс. Начинают вводить такой способ умножения уже в 3 классе, и закрепляют в 4 классе. То есть четвероклассник должен уметь это делать легко и быстро, а для этого надо хорошо знать таблицу умножения. А в 5 классе это уже отработанный навык. В этой статье мы дадим вам алгоритм умножения больших (начиная с двузначных) натуральных чисел и объясним как научить ребенка умножению, как правильно объяснить как считать в столбик.
В статье вы рассмотрите подробное решение примеров столбиком на умножение, повторите таблицу умножения и вспомните как решается любой пример на умножение больших чисел. Мы приведем примеры умножения в столбик натуральных чисел.
Содержание
Умножение двузначных чисел столбиком
Умножим два числа: 25 и 44. Когда мы записываем числа столбиком, важно записать их друг под другом так, чтобы десятки были под десятками, единицы под единицами. Вот так считать в столбик:
Правильная запись умножения столбиком
Теперь начинаем последовательно умножать сначала число 25 на первую четверку (число единиц), получим:
Умножение столбиком двузначных чисел 1 часть — умножили число 25 на число единиц (на 4) — получили 100.
Обратите внимание — число 100 записывается в процессе умножения справа налево — то есть, идем от единиц к десяткам, умножаем сначала 5 на 4, получаем 20, записываем 0 под числом единиц, а число 2 держим в уме. Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8, но так как у нас в уме еще 2, то складываем 2 и 8, получаем 10, записываем 10, причем так как мы сейчас умножаем число десятков на число единиц второго числа — на 4, то и число 10 записываем, начиная с числа десятков — 0 под десятками и 1 слева. В итоге получаем 100.
Мы умножили число 25 на число единиц 4 второго числа 44. Теперь сделаем умножение числа 25 на число десятков 4 числа 44. Результат умножения столбиком начнем писать справа налево, то есть начнем писать его под числом десятков, получим:
Умножение в столбик двухзначных чисел
Итак, мы выполнили умножение числа 25 сначала на число единиц — 4 — второго числа 44, а потом на число десятков — 4 — второго числа 44. Следующим шагом будет сложение этих последовательных результатов умножения. Получим:
Умножение в столбик двузначных чисел результат
Обратите внимание — мы складываем не 100+100, а последовательно числа по разрядам, то есть сначала числа, стоящие на местах единиц (у нас тут один ноль), потом числа стоящие на местах десятков (0+0), числа, стоящие на позиции сотен (1+0) и числа, стоящие на месте тысяч (1). Если число только одно, то мы его просто сносим вниз, мысленно складывая с нулем.
Примеры умножения двузначных чисел
Чтобы лучше разобраться в умножении двузначных чисел столбиком, рассмотрим следующие примеры решения столбиком. Вы сможете рассмотрев каждый пример подробно научиться решать такие примеры:
Пример 1
Умножим число 15 на число 37. Пошаговый алгоритм умножения столбиком:
Умножение двузначных чисел в столбик
Пример 2
Умножим число 23 на число 79. Пошаговый алгоритм умножения столбиком:
Умножение столбиком 23 и 79
Умножение столбиком трехзначных чисел
Для того, чтобы умножать столбиком трехзначные числа — все действия выполняем также, алгоритм не меняется. Только у нас появляется умножение первого (верхнего) числа на число сотен второго (нижнего) числа.
Давайте рассмотрим пример умножения столбиком трёхзначного числа на трехзначное число. Пусть нам нужно умножить 345 на 726. Вот что получится — пошаговый алгоритм:
Умножение столбиком трехзначных чисел
Таким образом, общий принцип ясен и можно перемножать в столбик числа с любым количеством знаков.
Умножение столбиком многозначных натуральных чисел
Правильная поразрядная запись умножения столбиком
Теперь рассмотрим, как надо умножать круглые числа. Тут есть небольшая хитрость для удобства умножения.
Умножение столбиком круглых чисел
Когда мы умножаем в уме круглые числа, мы не обращаем при умножении сначала внимания на ноль, например, нам нужно умножить 50 на 30. Мы в уме перемножаем 5 на 3 и просто приписываем два нуля, памятуя о том, что 10 на 10 дают 100.
Значит, если мы будем умножать, скажем 50 на 35, то эти числа в столбик нам удобнее записать не так:
Запись умножения в столбик круглого числа 1
А так:
Умножение в столбик круглого числа
Тогда нам нужно будет просто умножить число 35 на 5 и приписать 0. Здесь мы использовали следующее свойство умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется. Поэтому вместо верхнего числа 50, мы записали нижнее число 35 — поменяли их местами.
Итак, мы рассмотрели как умножать в столбик двузначные, трехзначные и любые многозначные натуральные числа, рассмотрели алгоритм умножения в столбик, привели примеры такого умножения.
Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные | Математика | 5 класс
Главная > Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные | Математика | 5 класс
Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные
Проиграть видео
На этом уроке вы вспомните распределительное и переместительное свойства умножения. Повторите, как умножают трехзначные числа на однозначные числа устно. Научитесь выполнять письменно умножение таких чисел. Сможете решить много интересных, развивающих заданий. Решите большое количество примеров для закрепления полученных навыков. Все желающие смогут научиться на практике применять приемы письменного умножения.
Распределительное свойство умножения
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Задание № 1
Вычислите значения выражений.
1. 2.
Решение:
1. Заменим первый множитель суммой разрядных слагаемых. Умножим каждое слагаемое, а полученные результаты сложим.
2. Воспользуемся распределительным свойством умножения.
3. Решим первый пример столбиком. Для этого запишем второй множитель под единицами. Черта означает знак «равно».
4. Решим второй пример в столбик. При таком умножении начинать надо с единиц.
Вывод: при умножении трехзначного числа на однозначное число столбиком второй множитель надо записывать под единицами первого множителя. Черта заменяет знак «равно». Начинать умножение надо с единиц, потом умножать десятки и в конце – сотни.
Задание № 2
Вычислите значения произведений.
1. 2. 3.
Решение:
1. Воспользуемся переместительным свойством умножения – от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому поменяем множители местами. Умножение выполним столбиком.
2. Решим второй пример. Запишем четыре под единицами первого множителя. Вспомним о том, что при письменном умножении необходимо начинать с единиц, потом умножать десятки, и в конце – сотни. Также необходимо учесть, что черта под числами означает знак «равно».
3. При решении третьего примера поступим аналогичным образом и тоже поменяем местами множители.
Итог
Если умножать трехзначные числа на однозначные числа устно трудно, то можно умножить их столбиком.
- Помните о том, что, выполняя умножение столбиком, нужно начинать умножение с единиц. Затем умножают единицы разряда десятков. После – единицы разряда сотен.
- Если нужно умножить однозначное число на трехзначное число, то можно воспользоваться переместительным свойством умножения: поменять множители местами и выполнить умножение столбиком.
Список литературы
- Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с. : ил. – (Школа России).
- Истомина Н. Б. Математика. 4 класс. – М.: Ассоциация ХХІ век.
- Петерсон Л. Г. Математика, 4 класс. – М.: Ювента.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «kids.to-var.com» (Источник)
- Интернет-портал «igraemsami.ru» (Источник)
- Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
Домашнее задание
- ст. 6 № 11, ст. 10 № 34. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
- Повторите распределительное и переместительное свойства умножения.
- Умножьте числа устно и письменно.
а) б) - * Вычислите произведение.
а) б) в) г) .
Оцените урок:
5/5
Онлайн-школа с индивидуальным уклоном С 1 по 11 класс
Подробнее
Преподавание умножения с помощью массивов в математике
Учащиеся 3-х классов и старше могут лучше понять принцип умножения, если увидят его визуально. Например, они могут представить марширующий оркестр, расставленный равными рядами, или стулья, расставленные ровно в зрительном зале. В обоих случаях они визуализируют строки и столбцы. Расположение объектов, изображений или чисел в строках и столбцах называется массивом
Этот массив состоит из 4 строк и 3 столбцов. Его также можно описать как массив 4 на 3. Слово «на» часто представляется крестом умножения: 4 × 3.
Этот массив имеет 5 строк и 4 столбца. Это массив 5 на 4.
Обратите внимание, что строки в каждом массиве имеют одинаковую длину. Думайте о строках как о равных группах. Ваши ученики уже должны были использовать равные группы для умножения (2.OA.C.4).
Если расположить одинаковые группы рядами, получится массив.
Когда вы показываете учащимся связь между равными группами и массивами, учащиеся могут визуализировать, как использовать массивы для умножения. Позже они снова будут использовать массивы для деления.
Посмотрите на предложение умножения, описывающее приведенный ниже массив. Числа в предложениях на умножение имеют специальные названия.
Числа, которые перемножаются, называются коэффициентами . Результат умножения множителей называется произведением .
Теперь посмотрите, что происходит с множителями и произведением в предложении умножения, когда массив переворачивается на бок.
Порядок факторов изменился, но произведение осталось прежним. На самом деле это всегда так, и эта особенность веками вызывала интерес математиков. Вы можете изменить порядок факторов, но произведение останется прежним — математическое свойство, известное как 9.0003 Коммутативное свойство умножения . Студенты должны быть знакомы со свойством коммутативности, потому что они уже видели его применение к сложению (1.OA.B.3).
Помогите учащимся понять, что, применяя свойство коммутативности, они знают вдвое больше фактов умножения. Например, если они знают, что 8 × 5 = 40, то они также знают, что 5 × 8 = 40.
***
Ищете другие бесплатные уроки математики и занятия для учащихся начальной школы? Обязательно изучите наш портал бесплатных учебных ресурсов.
Мероприятия и уроки Математика 3-5 классы 1-2 классы
Дополнительная литература-
Стефани Фитцпатрик
Менеджер по развитию тренеров, HMH Дженнифер Прескотт
Форма Участник
Образцы умножения Факты в пределах 100
Ключевые понятия
Мы можем умножать в пределах 100, используя различные методы
Таблица умножения
Образец в таблице умножения.
Распределительное свойство умножения
Свойство идентичности
Свойство нуля
1.1 Что такое таблица умножения
- Таблица умножения — это таблица, которая показывает произведение двух чисел
- Обычно один набор чисел записывается в левом столбце, а другой набор записывается в верхней строке. Продукты перечислены в виде прямоугольного массива чисел.
- Таблица умножения помогает нам видеть много продуктов одновременно.
- Например, таблицу умножения 10 можно записать так:
Умножение повторяющееся сложение
Есть 3 группы по 4 леденца в каждой. То есть общее количество леденцов 3 умножить на 4, или 4+4+4, или 12.
Простой способ повседневных расчетов — таблица умножения.
- Шаг 1 : Выберите первое число из чисел, перечисленных в крайнем левом столбце, и второе число из верхнего ряда.
- Шаг 2 : Начиная с первого числа двигаться вправо и начиная со второго числа двигаться вниз. Квадрат, в котором встречаются два числа, дает произведение.
- Например 5 × 4
1.2 Шаблоны в умножении
Свойства можно использовать для понимания шаблона.
Например, 4×6 вдвое больше 2×6
Решение:
2×6=12
4×6=12+12
4×6=24
900 2, произведение любого числа, умноженного на 4, будет в два раза больше произведения того же числа, умноженного на 2 .
- Мы можем заштриховать столбцы для 0,2,4,6,8 и 10.
- Мы видим, что все произведения в этих столбцах заканчиваются на 0,2,4,6,8.
- Все произведения четные.
- Все произведения числа 4 вдвое больше, чем произведения числа 2
- Все произведения числа 6 в два раза больше, чем произведения числа 3
- Это работает для продуктов 8 и 4, а также для продуктов 10 и 5.
1.3 Распределительное свойство:
- Если мы посмотрим на столбцы 2, 4 и 6, мы увидим, что произведения для 6 представляют собой сумму произведений для 2 и 4.
- 2+4=6
- Эта закономерность возникла из-за того, что Распределительное свойство утверждает, что умножение суммы на число равносильно умножению каждого слагаемого на число с последующим сложением произведений.
Это работает для столбцов для 2,4 и 6, потому что
2+4 = 6
Например:
3 × 6 = 3 × (2+4)
= ( 3×2) +(3×4)
= 6+12
= 18
Это также будет работать для столбцов
1,2 и 3 1+2=3
1,3 и 4 1+3=4
И многих других.
Пример:
Для одной игрушечной собаки требуется 4 батарейки. Сколько батареек нужно для 6 игрушечных собак?
мы можем описать шаблон в таблице.
Ищем шаблон для заполнения таблицы. Мы можем просмотреть ряды и увидеть, что количество батареек увеличивается на 4 для каждой игрушечной собачки.
Сравнивая столбцы в таблице, мы можем умножить количество игрушечных собак на 4, чтобы найти необходимое количество батареек.
Для 6 игрушечных собак нам нужно 6×4 = 24 батарейки
1.4 Распределительное свойство:
Свойство тождественности умножения утверждает, что если вы умножаете любое число на 1, ответ всегда будет одним и тем же числом.
Пример:
5 × 1 = 5
11 × 1 = 11
1,5 Нуль Свойство:
Нулевое свойство умножения гласит, что когда мы умножаем число на ноль, произведение всегда равно нулю.
Пример :
7 × 0 = 0
25 × 0 = 0
Семейство фактов показывает взаимосвязь между тремя задействованными числами.
Пример:
6 × 7 = 42
7 × 6 = 42
42÷7 = 6
42÷6 = 7
Пример:
Таня покупает 9 упаковок бананов.