Примеры решать математика: Математические примеры онлайн

Математические примеры онлайн

• Главная
• Математические примеры онлайн

Математически примеры онлайн – это прекрасная возможность для младших школьников поупражняться в своих знаниях математики. Ведь в этих заданиях нужно уметь быстро решать примеры, ведь на прохождение каждого задания выделяется определенное время. Когда время заканчивается, то вам засчитываются очки только за те примеры, на которые ребенок успел дать ответ.

В этом разделе мы будем выкладывать математические примеры онлайн на сложение и вычитание до 100. Пусть ребенок выполняет задания до тех пор, пока у него не будет ни одной ошибки. Кстати, в занятии он может воспользоваться подсказкой, которая добавит одну неизвестную цифру. Но учтите, при использовании подсказок ребенок теряет очки и за выполнение задания он уже не получит 100% результат. Объясните это ему сразу, чтобы не было искушения часто нажимать на подсказку. Нужно стремиться к тому, чтобы все примеры были решены правильно, без использования подсказок, вложившись в заданное время.

Ребенок должен решить поочередно 20 заданий, в которые входят примеры на сложение и вычитание, а также задания, в которых необходимо сосчитать определенные предметы: бантики, бабочек, героев мультфильмов, зверюшек, деревья, домики…

В этом занятии вам нужно решить все примеры онлайн на вычитание до 100. Занятие включает в себя два аналогичных задания. В каждом задании ребенок должен решить ряд примеров на вычитание. После того, как он справится с первым заданием, можно переходить к следующему.

В этом занятии вам нужно решить все примеры онлайн на сложение до 100. Занятие состоит из двух заданий. В первом задании нужно решить простые примеры из двух слагаемых за 5 минут. После того, как вы справитесь с этим заданием, можете переходить к следующему.

• Главная
• Вход на сайт
• Игры
• Мультики
• Энциклопедия
• Презентации
• Раскраски
• Тесты онлайн
• Аудио-сказки
• Песни
• Караоке
• Детские кроссворды
• Прописи
• Поделки для детей
• Математика для детей
• Обучение чтению
• Развиваем логику
• Учимся рисовать
• Рассказ по картинкам
• Английские карточки
• Кроссворды на английском
• Английские прописи
• Английский алфавит
• Английские задания в картинках
• Мультики на английском языке
• Украинский алфавит
• Греческий алфавит
• Стенгазеты
• Детские календари
• Загадки
• Детские стихи
• Пословицы и поговорки
• Скороговорки
• Чистоговорки
• Шарады
• Школьная литература
• Правила этикета
• Правила безопасности
• Детские Новости
• Методика Глена Домана
• Методика Монтессори
• Методика Никитиных
• Методика Зайцева

все классы, все формулы, все темы

Дорогие школьники, студенты! На сайте вы найдете темы по математике за 5-11 класс и лекции по высшей математике. 2≤5t

03k.26 января 2023

Больше или меньше? А если “меньше или равно”? Как решить неравенство? В этом уроке мы решим неравенство

5 класс. Математика.

Таблица умножения на 3

12.7k.23 января 2023

Сколько будет трижды три? Девять. А откуда мы это знаем? Из таблицы умножения на 3. О ней и пойдет речь

6 класс. Математика.

Решите примеры: 8 5/6+4 3/8 и 8 5/6-4 3/8

186118 января 2023

Два примера на проверку умений складывать и вычитать смешанные числа, то есть такие числа, которые содержат

5 класс. Математика.

Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6 — 1 1/ 5 в) 12×5/18 г) 6: 1 1/5

037217 января 2023

Решать примеры с дробями можно легко и просто, если знать всего несколько правил – определение общего

5 класс. Математика.

Таблица умножения на 3

12.7k.

Сколько будет трижды три? Девять. А откуда мы это знаем?

5 класс. Математика.

Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6 — 1 1/ 5 в) 12×5/18 г) 6: 1 1/5

0372

Решать примеры с дробями можно легко и просто, если

5 класс. Математика.

Сколько всего двузначных чисел

1725

Как записать, что у Маши двадцать пять карандашей

5 класс. Математика.

Сколько трёхзначных чисел

13.1k.

Подсчитаем сколько всего трехзначных чисел.

5 класс. Математика.

Таблица умножения на 2

2388

Как умножать на два? Что это вообще означает?

5 класс. Математика.

5 5 5 5 5 расставить знаки и скобки чтобы получилось 6, 7, 8, 9, 10

2468

Логическая задача. Даны числа 5 5 5 5 5, расставить

6 класс. 2

0665

Вычислите. 1) 2) 3) 4) Вычисление: 1) В первом примере

7 класс. Алгебра.

Абсолютная погрешность

3388

Не всегда получается точно измерить длину отрезка или

7 класс. Алгебра.

Формулы сокращенного умножения

0864

Чтобы быстро умножить одно число на другое, придумали

7 класс. Алгебра.

Разность квадратов

32k.

Как быстро умножать алгебраические выражения?

7 класс. Алгебра.

Линейная функция y=kx+b и ее график

01.4k.

Если функция задана формулой , где и  

8 класс. Алгебра.

Дискриминант — определение, свойства, геометрический смысл

93.4k.

Важная характеристика квадратных уравнений – их дискриминант.

8 класс. Алгебра.

Теорема Виета

23.1k.

Наблюдательность и способность к анализу позволяет

8 класс. 2

11.5k.2 декабря 2022

Правильное решение получить иногда совсем не просто, хотя под корнем кажется все прекрасно извлекается, но.

9 класс. Алгебра.

9.3.3. Определение арифметической прогрессии. Примеры

02k.22 декабря 2013

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с

9 класс. Алгебра.

9.3.1. Числовая последовательность

020.6k.6 декабря 2013

Функция an=f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4;…) называется числовой последовательностью. Числа a1;

9 класс. Алгебра.

9.3.2. Арифметическая прогрессия. Теория

06.3k.25 сентября 2012

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с

10 класс. Алгебра.

Формулы приведения

115.9k.

Формулы приведения относятся к тригонометрической функции

10 класс. Алгебра.

10.3.0. Вычисление производных

013.6k.

На этом занятии мы будем учиться применять формулы

10 класс. Алгебра.

10.2.6. Решение тригонометрических неравенств. Часть 6

02.7k.

На предыдущих занятиях мы решали тригонометрические

11 класс. Алгебра.

Показательные уравнения и методы решения показательных уравнений

54.6k.

В 10-11 классе в курсе алгебры изучаются показательные

11 класс. Алгебра.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

02.4k.

Как найти площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми?

11 класс. Алгебра.

11.1.9.2. Площадь криволинейной трапеции, прилегающей к оси Оу

02. 7k.

Если криволинейная трапеция прилегает к оси Оу (рис.

11 класс. Алгебра.

11.1.9.2. Площадь криволинейной трапеции. Примеры

037.1k.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху

Геометрия

Площадь трапеции

42.3k.

Формулы для вычисления площади всех видов трапеции

Геометрия

Площадь прямоугольника

213.3k.

Площадь прямоугольника очень часто требуется найти

Геометрия

Как рассчитать площадь круга — все формулы

115.9k.

Площадь круга часто требуется рассчитать в различных

5 класс. Тесты.

Тренажер таблицы умножения на 2 по возрастанию

0268

Порядок умножения на 2, в котором мы все начинаем учить

5 класс. Тесты.

Тренажер таблицы умножения на 2 (в разброс)

1130

Потренируйтесь в знании таблицы умножения на 2 на нашем

5 класс. Тесты.

Тренажер таблицы умножения на 2 с окошками для введения ответа

0141

Это интерактивный онлайн тренажер таблицы умножения на 2.

6 класс. Тесты.

Тест 6.9.2.1. Линейная функция и ее график

02k.

Математика. 6 класс.              Тест 9.

8 Common Core Math Standards, объяснение [+ примеры]

Пыль наконец осела, и похоже, что Common Core math никуда не денется.

После бесчисленных политических баталий (и более чем одного мема Common Core по математике, циркулирующего в социальных сетях), инициатива, которая включает в себя такие методы, как совместное обучение и активное обучение, утвердилась в американской системе образования.

Prodigy предлагает базовые математические упражнения, которые понравятся вашим ученикам. Начните сегодня!

Начиная с 2010 г. инициатива Common Core State Standards Initiative (CCSSI) была направлена ​​на изменение методов обучения американских студентов английской словесности и математике путем противодействия низким результатам тестов, непоследовательным стандартам обучения и учебной программе, которая была «длиной в милю и дюйма глубиной».

Из 45 штатов (плюс округ Колумбия и Департамент образования Министерства обороны), которые полностью внедрили Common Core к 2015 году, 24 решили пересмотреть некоторые аспекты программы, но по-прежнему соответствуют первоначальным стандартам.

Что такое Common Core math?

Стандарты Common Core State для математической практики были разработаны для реформирования американской системы образования с тремя основными целями: в высшем образовании

Повысить результаты тестов по математике для всех американских учащихся

Сгладить различия между учебными планами и практиками отдельных штатов

В основе математики Common Core лежат восемь стандартов для математической практики. Эти стандарты были созданы профессионалами в области образования на всех уровнях и основаны на исследованиях, ведущих государственных учебных планах и исключительных международных математических программах.

1. Разбираться в проблемах и настойчиво решать их
2. Рассуждать абстрактно и количественно
3. Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других
4. Моделирование с помощью математики
5. Стратегически использовать подходящие инструменты
6. Стремиться к точности
7. Ищите и используйте структуру
8. Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях

Эти стандарты позволяют учащимся изучать глубоко, а не широко фонд углубленного изучения . Традиционная математика Common Core предоставляет рекомендации по концепциям для конкретных классов, но отдельные школьные округа должны внедрить учебную программу, соответствующую стандартам.

Продолжайте читать, чтобы узнать, что они означают, или загрузите наш бесплатный сжатый список из восьми стандартов и примеров для их обучения!

Работает ли математика Common Core?

В связи с масштабной перестройкой государственной системы образования многие учителя все еще пытаются подготовиться. Исследование, проведенное Центром исследований политики в области образования Гарвардского университета, показало, что 82% учителей математики меняют « более половины своих учебных материалов» в ответ на новые стандарты практики. То же исследование показало, что «трое из четырех учителей (73%) сообщили, что они приняли новые стандарты «довольно немного» или «полностью».

Источник: Центр исследований политики в области образования

1. Разобраться в проблемах и настойчиво решать их

Когда учащиеся впервые сталкиваются с новой проблемой, у них может возникнуть соблазн сразу перейти к решению. В конце концов, разве это не главное? Первый стандарт прямо противостоит этому импульсу.

Когда учащиеся спешат немедленно решить проблему, они часто не понимают основных понятий. Механическое заучивание и быстрое припоминание являются важными составляющими беглости математики, но часто могут привести к более серьезным проблемам. Если учащийся не понимает основную концепцию фактов, на изучение которых он потратил время, он может столкнуться с более сложными проблемами или идеями.

Предоставление учащимся большего количества открытых вопросов или методов позволяет им работать с концепциями, лежащими в основе проблемы, вместо того, чтобы сразу переходить к решению.

Например, посмотрите на эту типичную математическую задачу Common Core:

Источник: The School Run Хотя это выглядит сложно, числовая линия представляет собой пример математики Common Core, который учит учащихся нескольким важным понятиям:

• Связь между числами в заданной задаче
• Потенциал для более чем одного решения
• Основа сокращений и более сложных процессов

Пример:

Дженнифер Смит и Мишель Стефан использовали этот вопрос, чтобы внедрить первый стандарт в классную комнату седьмого класса:

Источник: Журнал Американской академии специалистов по специальному образованию

Задача была представлена ​​классу с кратким введением, и учителя попросили учащихся найти больший собственный капитал, не объясняя, как это сделать. Студенты работали в одиночку или в группах, чтобы обсудить вопрос и свой процесс, в то время как учителя контролировали и записывали различные стратегии.

Преподаватели проводили с учениками минимальное количество времени, исправляя лишь незначительные ошибки и поощряя их к работе со своей группой. Каждый ученик был активно вовлечен в работу с задачами и объяснял свои мысли классу в последующем обсуждении.

2. Обоснование абстрактно и количественно

Второй стандарт состоит из двух частей: деконтекстуализации и контекстуализации.

Деконтекстуализация относится к процессу понимания символов в проблеме как отдельных от целого. Именно здесь столь любимая проблема со словами становится существенной.

Возьмем для примера этот вопрос:

У Сары на столе 5 букетов цветов. После обеда Стив приносит ей 3 букета цветов. Сколько букетов цветов сейчас у Сары на столе?

Деконтекстуализация означает, что учащийся должен сделать вывод из приведенной выше задачи, что он должен решить уравнение (5 + 3 = 8), не отвлекаясь на какую-либо дополнительную информацию.

Контекстуализация противоположна: она относится к способности отстраниться от проблемы и рассмотреть ее как единое целое. Студенты должны были бы понять, что пять букетов цветов представляют общую сумму, а еще три, которые приносит Стив, добавляют к исходному числу.

Пример:

Источник: Высшая школа образования Стэнфорда

Исследование, проведенное Высшей школой образования Стэнфорда, показало, что те же части мозга, которые сравнивают физические размеры, также сравнивают абстрактную ценность двух чисел. Связав эти два процесса с помощью модульных инструментов , исследование показало, что учащиеся лучше подготовлены к изучению абстрактных понятий, таких как отрицательные числа, отрицательные дроби и предварительные алгебраические задачи.

Исследователи использовали блоки разного цвета для обозначения положительных и отрицательных чисел и попросили учащихся найти среднюю точку между двумя суммами. В классе предложите младшим ученикам смоделировать сложение и вычитание с помощью числовых блоков или попросите старших учеников найти размеры и объем повседневного предмета, используя формулы, которые они выучили.

3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других

Ваши учащиеся просто повторяют шаги, не понимая, что они на самом деле делают, или они строят прочную теоретическую основу, необходимую им для обучения в старшей школе – и проблемы на уровне колледжа? Подобно первому стандарту, этот стандарт поощряет критическое мышление и решение проблем.

Предлагая своим ученикам смотреть на данные, решать проблемы, делать выводы и обсуждать их со своими одноклассниками, это отличный способ задать им новые вопросы и получить четкое представление об определениях и процессах.

Пример:

Лучший способ разработать третий стандарт – это структурированное обсуждение в классе. Прежде чем приступить к решению задачи вместе с классом, обдумайте несколько стратегий: Сначала напишите на доске самые простые ответы, а затем переходите к более сложным стратегиям. Обсудите каждую стратегию в группе и обсудите, что было правильным или неправильным в подходе.

Еще несколько советов, как организовать классную дискуссию:

• Попросите учащихся записать ответы на вопросы, например: «Что вам показалось трудным в этой задаче?» или «Что вы узнали во время этого занятия?» перед тем, как поделиться вслух
• Чтобы сделать урок более оживленным, рассмотрите возможность использования «говорящей палочки» или другого предмета, чтобы учащиеся знали, кто имеет слово
• Прочтите нашу публикацию, чтобы узнать больше об эффективном управлении классом

4. Моделирование с использованием математики

Разные типы учащихся лучше реагируют на разные стили обучения, и может быть сложно удовлетворить индивидуальные потребности каждого учащегося в обучении.

Тем не менее, многие учащиеся положительно реагируют на то, что их учебники воплощаются в жизнь. Это именно то, что учитель математики старшей школы Дэн Мейер иллюстрирует в своем выступлении на TED Talk:

Не только учителя могут показать ученикам реальные приложения математики. Обращение процессов вспять может оказать ценное влияние на то, как учащиеся взаимодействуют с проблемами и окружающим миром. Предложите учащимся перенести задачу со страниц в реальную жизнь, используя числовые линии, диаграммы или классные технологии.

Пример:

Это также прекрасное время, чтобы опробовать стратегии обучения на основе проектов, как это сделала учительница третьего класса Рене Макфолл в своем классе.

Чтобы привнести математику в реальный мир, она предложила своим ученикам собрать деньги для местной благотворительной организации, продавая браслеты. Студенты отвечали за изготовление и продажу браслетов, расчет необходимого количества расходных материалов, составление бюджета и представление своих лучших бизнес-идей учителям. С реальными последствиями студентов поощряли быть точными в своих расчетах, измерениях и планировании, потому что ошибки могли стоить денег.

5. Стратегически используйте подходящие инструменты

Сегодня учащиеся имеют в своем распоряжении огромное количество инструментов, и знать, какие из них использовать, — это полдела. В зависимости от задачи учащиеся могут использовать что угодно, от бумаги и карандаша до более продвинутых технологических ресурсов. Когда учащиеся знают, как найти то, что им нужно, они развивают навыки решения проблем и чувствуют себя более комфортно в поиске новых решений в будущем.

Пример:

Один из практических способов познакомить учащихся с соответствующими инструментами — предложить им самим выяснить, что им нужно. В начале урока попросите их составить список необходимых инструментов и собрать их.

Некоторые дополнительные опции:

• Карандаши и бумага
• Калькуляторы
• Модульные инструменты
• Рабочие листы с ключевыми формулами подкасты. После этого обсудите используемые инструменты. Были ли различия между тем, что выбрали студенты? Что сработало, а что нет? Какие инструменты они хотели бы использовать в следующий раз?
  6. Обращайте внимание на точность

  Точность является одним из наиболее важных навыков, которые необходимо развивать в начале изучения математики. Даже если большинство первоклассников предпочитают рисовать пальцами, а не писать числа, создает прочную основу для более сложных математических задач . Поощрение учащихся к использованию правильных символов и побуждение их к точному сообщению своего процесса другим помогает им освоиться с «языком» математики.

  В младших классах учащиеся могут практиковать точность, объясняя свое мышление одноклассникам с помощью слов или модульных инструментов. Когда учащиеся становятся старше, они могут начать точно определять единицы и уравнения, как в письменной форме, так и в разговоре о математике.

  Пример:

  Предложите учащимся вести математический журнал, чтобы практиковать точность и общение. Младшие школьники могут отвечать на подсказки «что они сделали» и «что узнали». Учащиеся старшего возраста могут использовать свое журнальное пространство, чтобы больше заниматься темой и задавать вопросы о концепциях, которые они еще не совсем понимают.

  Напишите на доске подсказки, чтобы ваши ученики могли начать работу:

  • Напишите письмо члену семьи с объяснением вашего процесса
  • У вас есть еще вопросы, на которые вы хотите получить ответы?
  • Где вы застряли в этой проблеме? Почему?
  • Какие инструменты вы использовали для решения этой проблемы?
  • Что вы сделаете по-другому в следующий раз?

  Имейте в виду, что учащимся может потребоваться некоторое время, чтобы привыкнуть к письму по математике. Обязательно смоделируйте его для класса и предоставьте учащимся множество подсказок, чтобы они могли начать работу.

  7. Ищите и используйте структуру

  Наблюдение повторяющихся шаблонов дает учащимся инструменты для решения новых, более сложных задач.

  Шон Нанк, лауреат Президентской премии за выдающиеся достижения в области преподавания математики и естественных наук, определяет понимание закономерностей и структуры как ключ к беглости математики:

  « Я бы определил беглость как способность распознавать закономерности, чтобы люди могли быстро считать, что не означает, что запоминание — это плохо. Это все еще то, что нужно. Но вы можете запомнить только очень много математических фактов. Если вы знаете закономерности, стоящие за ними, вы можете очень быстро их разрушить .”

  Структура позволяет учащимся понять, что сложные уравнения не являются целыми объектами, а состоят из нескольких меньших, более доступных объектов. Это понимание дает им уверенность в том, что они могут пытаться создавать более сложные уравнения.

  Пример:

  Один из лучших способов развить понимание структуры – это ежедневная математическая практика. Prodigy – это увлекательная математическая платформа на основе игр, соответствующая учебным программам Common Core по математике. Это интересный онлайн-ресурс, который предлагает учащимся каждый день отвечать на математические вопросы, они сражаются с персонажами, играют с друзьями и собирают экзотических питомцев.

  Чтобы увидеть еще большее влияние на ваш класс, используйте инструменты учителя для задания заданий, которые помогут учащимся укрепить уверенность в определенном навыке.

  Другие отличные варианты для ежедневной математической практики включают в себя задание учащимся решить ежедневную математическую задачу, когда они приходят в класс, или выделение времени на уроке, чтобы учащиеся моделировали задачи с помощью модульных инструментов, чтобы они могли увидеть шаблоны для сами себя.

  Зарегистрируйтесь сейчас
  8. Ищите и используйте повторяющиеся рассуждения

  Седьмой и восьмой стандарты тесно связаны, но важно различать их. Вместо того, чтобы сосредотачиваться на повторяющейся структуре объекта, восьмой стандарт побуждает учащихся использовать прошлые проблемы в качестве модели для настоящих .

  Когда учащиеся могут демонстрировать повторяющиеся рассуждения, это означает, что они могут пробовать разные решения одной и той же задачи и при необходимости корректировать их. Учащиеся могут видеть, какие элементы остаются неизменными и которые являются переменными путем многократного тестирования различных методов. Этот процесс развивает как внимание к деталям, так и надзор — контролируя мелкие части проблемы, следя за тем, чтобы в целом они были на правильном пути к решению.

  Пример:

  Отличный способ стимулировать повторяющиеся рассуждения — использовать «семейства фактов». Когда учащиеся пишут уравнение, попросите их написать еще два или три уравнения, которые непосредственно связаны с исходным, например:

  Источник: Учителя платят учителям

  По мере того, как ученики прогрессируют и становятся более продвинутыми, это обеспечивает прочную основу для более сложных уравнений, которые включают дроби, целые числа и алгебраические элементы.

  Семейства фактов побуждают учащихся концентрировать внимание на общем уравнении, манипулируя отдельными числами и исследуя отношения между ними. Работа с семействами фактов для выражения повторяющихся рассуждений в начальных классах дает учащимся навыки, необходимые им для более позднего начального, старшего школьного уровня и математики после окончания средней школы.

  Советы по объяснению математики Common Core родителям:

  Все готово! Вы легко интегрировали Common Core в свой класс, ваши ученики работают вместе и обсуждают свои идеи, и все идет гладко. А как же их родители?

  Родители хотят, чтобы их дети получили самое лучшее образование. Математика Common Core довольно сильно отличается от того, как их учили в детстве, и некоторые процессы и методы могут быть им незнакомы.

  Имея это в виду, вот три способа привлечь родителей к новым математическим стандартам Common Core:

  1. Отправить домой информационный лист или связать родителей с веб-ресурсом  , в котором объясняются стандарты, лежащие в основе математики Common Core, и как они работают в классе. Родители с меньшей вероятностью будут встревожены резко отличающимся видом домашнего задания, когда им предупредили и представили причины, лежащие в основе изменения.
  2. Сообщите родителям, что их дети могут задавать вопросы и испытывать трудности, пока привыкают к новому учебному плану . Недавнее исследование Psychological Science показало, что, когда родители выражали негативное отношение к математике, их дети также с большей вероятностью не успевали. Поощряйте родителей формировать позитивное отношение и решать сложные проблемы со своими детьми.
  3. Выделите несколько минут во время родительского вечера, чтобы обсудить наиболее важные пункты новой учебной программы, , и предложите им оставаться на связи и обращаться, если у них возникнут вопросы. Поддержка открытого диалога с родителями — отличная практика в классе, независимо от того, какой предмет вы преподаете.

  Образование не происходит изолированно — на самом деле, одним из ключевых показателей успеха учащихся является то, насколько их родители вовлечены в учебу. Держите родителей в курсе, чтобы избежать серьезного разочарования и путаницы и обеспечить благоприятную среду обучения для всех ваших учеников.

  Общие базовые математические стандарты: Заключительные мысли

  Такой значительный сдвиг в учебной программе и привычках преподавания неминуемо приведет к некоторым проблемам роста и, конечно же, не произойдет в одночасье. Однако, потратив немного времени, терпения и усердной работы, вы начнете видеть уверенных и увлеченных учеников.

  Самым сильным преимуществом математических стандартов Common Core является их универсальность: они пересекаются и дополняют друг друга, чтобы все дети были уверены в своих математических навыках.

  «Я рассматриваю Common Core как способ предоставить учителям стратегии, — говорит Шон Нанк, — чтобы учащиеся могли увидеть красоту математики — как она работает, почему она работает и закономерности». Поощряйте своих учеников продолжать искать «как» и «почему» и наблюдайте, как они процветают.

  Создайте или войдите в свою бесплатную учетную запись учителя в Prodigy– привлекает , игровую платформу для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и учащимся. Prodigy согласуется с учебными планами англоязычного мира и содержит мощные инструменты для учителей, позволяющие дифференцировать и оценивать.

  Зарегистрируйтесь сейчас

  мягкий вопрос – Можете ли вы привести пример сложной математической задачи, которую легко решить?

  спросил 11 лет, 2 месяца назад

  Изменено 2 года, 3 месяца назад

  Просмотрено 19 тысяч раз

  $\begingroup$

  Я работаю над презентацией проекта и хотел бы проиллюстрировать, что часто бывает трудно или невозможно оценить, сколько времени займет выполнение задачи. Я хотел бы подчеркнуть это, представив три математические задачи (вероятно, доказательства), которые на первый взгляд кажутся одинаково сложными. Но…

  • Одно просто решить (или доказать)
  • Сложно решить (или доказать)
  • И один невозможен

  Итак, если математик не может просто посмотреть на задачу и сказать: «Я могу решить ее за день, неделю или месяц, как может кто-то еще, кто действительно решает задачу? Сама природа решения проблем заключается в том, что мы не знаем, где находятся решения, и поэтому мы не знаем, сколько времени потребуется, чтобы добраться до них.

  Мы будем очень признательны за любой вклад или предложения.

  • мягкий вопрос

  $\endgroup$

  12

  $\begingroup$

  Это не совсем то, о чем вы просите, но оно должно очень хорошо служить той же цели.

  Примерно в 1920 году Гильберт выступил с докладом, в котором обсуждал сложность различных проблем.

  Он сказал, что за последние годы в аналитической теории чисел был достигнут большой прогресс, и он надеется, что доживет до доказательства гипотезы Римана.

  9{\sqrt2}$ был установлен в 1929 году – Гильберт дожил до этого.

  Fermat, как известно, продержался до 1990-х годов.

  И Гипотеза Римана до сих пор не доказана.

  Смысл рассказа не в том, чтобы высмеять Гильберта. Суть этой истории в том, что если даже Гильберт, сильнейший математик своего времени, мог так ошибаться в оценке относительной сложности различных математических задач, то это должно быть действительно трудно сделать, что, я думаю, и является точка, которую вы пытаетесь сделать. 93 = п$.

  1) При $n = 29$ легко найти решение: $(x,y,z) = (3,1,1)$.

  2) При $n = 33$ найти решение сложнее, но одно известно: $$ (х, у, г) = (8866128975287528, -8778405442862239, -2736111468807040). $$ Это было обнаружено в 2019 году Эндрю Букером. См. https://people.maths.bris.ac.uk/~maarb/papers/cubesv1.pdf и https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0.

  3) Здесь я ранее использовал $n = 42$, говоря, что мы ожидаем, что это сумма трех кубов в $\mathbf Z$, но что представление $42$ в такой форме в настоящее время не было известно в то время, когда я писал это . Сейчас (сентябрь 2019 г.3$. Я не хочу обновлять этот ответ снова и снова, поэтому я просто скажу, что мы ожидаем, что каждое целое число $n \not\equiv 4, 5 \bmod 9$ представляет собой сумму трех кубов в $\mathbf Z$ ​​и для такого общего $n$ это все еще открытая проблема.

  $\endgroup$

  3

  $\begingroup$

  Один набор, который (я думаю) соответствует вашим требованиям и отчетность по которому доступна многим:

  1. Докажите, что $\sqrt{2}$ иррационально
  2. Докажите, что $e$ иррационально
  3. Докажите, что $e+\pi$ иррационально
  $\endgroup$

  6

  $\begingroup$

  Знаменитым примером, хотя он может потребовать больше информации, чем вам хотелось бы, является проблема Бернсайда, которая задает следующий вопрос: если группа конечно порождена и обладает тем свойством, что каждый элемент имеет порядок $n$ для некоторого фиксированного положительного целое число $n$, обязательно ли оно конечно? 9m$, где $m$ — количество генераторов.

• Для $n = 3, 4, 6$ ответ по-прежнему утвердительный, но аргумент сложнее.
• Для $n = 5$ проблема остается открытой! (Я думаю. Согласно Википедии, по крайней мере конкретный случай двух генераторов все еще открыт.)

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Легко умножить два 20-значных простых числа, но что, если бы вам пришлось разложить их произведение на множители? У вас есть простая проблема и сложная проблема. 9{\cdot}}}}}}=2$, Решите для $x$.

2 – Гипотеза Пуанкаре (Каждое односвязное замкнутое 3-многообразие гомеоморфно 3-сфере.).

3 – Гипотеза континуума (Первая проблема Гильберта). Этот вопрос неразрешим.

Комментарии:

1 – Эта задача выглядит очень сложной. Как найти $x$, когда мы возводили его до него бесконечное количество раз, и это должно быть равно $2$. 2}{6}$. (И есть аналогичные утверждения для дзета-функции четных целых чисел).

$\zeta(3)$ иррационально. Известен, но не ранее 1978 года. Здесь у нас есть иррациональность, но нет замкнутого выражения в терминах понятных констант. (Кроме того, насколько мне известно, нет никаких оснований ожидать существования такого выражения).

$\zeta(5)$ иррационально. Открыть. Мы знаем, что $\zeta(2k+1)$ бесконечно часто является иррациональным, и хотя бы одно из $\zeta(5)$, $\zeta(7)$, $\zeta(9)$ и $\zeta( 11) $ иррационально.

(Ссылки на более подробную информацию см. в этом посте. В статье Википедии о теореме Апери также перечислены некоторые результаты.) 9a (8b+7)$ и, хотя и не невозможно, доказательство значительно сложнее, чем два предыдущих.

$\endgroup$

$\begingroup$

Иногда проблема, которая кажется очень сложной, оказывается “легкой”, потому что кто-то был достаточно умен, чтобы посмотреть на нее правильно.