Примеры по математике простые: Самые простые примеры

Самые простые примеры

Метки

Математика Примеры Ум Учеба Школа

Современный человек потребляет много информации, но довольно редко нагружает свой мозг действительно трудными задачками. В результате со временем теряются даже базовые способности к анализу и вычислению. А потому и самые простые примеры, которые задают ребенку в школе, умудренные жизненным опытом родители решить зачастую не в силах. Как же этому противостоять?

Редакция «Так Просто!» предлагает почаще решать различные задачки и разбираться с головоломками. Также полезно находить решения даже для простых примеров, чтобы держать мозг в тонусе. Такая регулярная работа над собой точно даст впечатляющие результаты. Главное — с каждым разом браться за всё более сложные задания.

© Depositphotos

1. Первый пример выглядит довольно просто. Кажется, что с ним без труда справится любой школьник (причем это вполне может быть правдой). Но сможешь ли ты сходу дать тут верный ответ? Ведь здесь есть небольшой подвох. И если действовать прямолинейно и бездумно, то правильно ответить не получится.

2. Во втором примере есть скобки, которые способны многих запутать. Однако если ты хорошо помнишь математику младших классов, то здесь тебя не провести. А значит, верное решение будет найдено. Только не забудь свериться с нашими подсказками и ответами во второй части статьи.

3. Третий пример несколько похож на предыдущий. Но пусть это тебя не расслабляет, ведь допустить ошибку проще простого, особенно когда решаешь в уме, без блокнота и калькулятора. Если считаешь, что всё слишком просто, то сразу же поделись своими ответами в комментариях, не сверяясь с подсказками. Посмотрим, всё ли было решено правильно.

Подсказки и ответы

1. Нужно вспомнить одно из тех правил, которые наверняка часто повторяла учительница математики. А именно: сначала выполняем деление и умножение, а затем сложение и вычитание.
   А потому наш пример приобретает следующий вид: 9 – 0 + 1 = 10. Решение оказывается довольно простым.

   © Depositphotos

2. Во втором примере нужно сначала избавиться от скобок. Причем сделать это нужно правильно. Тогда получаем 48 ÷ 2 × 12 = 24 × 12. И тут придется немного призадуматься, чтобы перемножить двузначные числа в уме. Мысленно раскладываем 24 × 10 + 24 × 2 = 240 + 48 = 288.
3. И в последнем примере тоже сначала убираем скобки: 20 ÷ 2 × 5 = 10 × 5 = 50. Любопытно, что многие тут делают ошибку, выполняя сначала умножение, а только потом деление. Из-за этой оплошности получается 20 ÷ 10 = 2. Но это неверно.

   © Depositphotos

Надеемся, что у тебя получилось всё решить правильно. В любом случае не расслабляйся. И время от времени решай другие более сложные наши задачки. Тогда твой мозг всегда будет в тонусе, а операции с цифрами не будут представлять никакого труда.

Поделиться

Разложение чисел на простые множители: способы и примеры

Зачем раскладывать число на простые множители

А ведь и правда интересно, стоит ли вообще изучать эту тему или в жизни она не пригодится? Насколько полезен навык разложения числа на множители?

Вопрос очень хороший! Математические задачки прекрасно развивают логику и умение мыслить нестандартно, что пригодится в любой профессии. К тому же в математике многие темы словно ступеньки, ведущие к более объемным и сложным. Вот и предмет нашего обсуждения не исключение.

Когда вы научитесь раскладывать число на простые множители, то:

• заодно повторите понятие «простые множители»;

• вспомните тему «Признаки делимости»;

• сможете находить наименьшее общее кратное;

• поймете, как можно сокращать дроби и находить общий множитель.

И это только разделы, с которыми вы познакомитесь в 6-м классе. Представляете, сколько еще ждет впереди! Как видно, плюсов от изучения темы достаточно много, — давайте же начнем.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Вспоминаем, что такое простые множители

Первое, с чем стоит разобраться, — это само понятие «простой множитель». Помните, что это такое?

Множитель — это число, которое показывает, сколько раз нужно повторить слагаемым какое-нибудь другое число (множимое), чтобы получить произведение.

Так, в примере 2 × 7 = 14 число 2 называют первым множителем, число 7 — вторым множителем, а 14 — произведением, или значением произведения.

В уравнении 5х = 20 число 5 можно назвать известным множителем, х — неизвестным множителем, 20 — значением произведения.

Простое число — это число, которое делится только на само себя и единицу.

Попробуем перечислить все простые числа от 1 до 10: 1, 3, 5, 7.

А число 9 простое? Нет, так как, помимо 1 и 9, число делится на 3.

А число 8? Нет, так как восьмерка делится на 1, 8, 2 и 4.

Как вы думаете, сколько простых чисел существует?

Правильно, бесконечное множество! Разумеется, весь этот числовой ряд выучить не получится. Но есть две хорошие новости: во-первых, нам и не нужно знать все это множество, математики давно составили таблицы простых чисел (от 1 до 100, от 1 до 1 000), которыми мы можем воспользоваться в любой момент. А самое главное, зная алгоритм проверки числа, мы можем самостоятельно установить, является ли оно простым.

Один из способов проверки — метод перебора делителей. Для этого нам необходимо проверить делимость числа на разные другие числа. Если подобрать дополнительные делители для числа получится — оно составное, а если среди его делителей будет только единица и оно само — то простое.

Понятие разложения на простые множители

Итак, с основными понятиями мы разобрались. Что же тогда означает «разложить число на простые множители»?

Разложить на простые множители — значит представить число в виде произведения простых множителей (чисел).

Например:

20 = 2 × 2 × 5;

99 = 11 × 3 × 3;

126 = 2 × 2 × 31;

1 084 = 2 × 2 × 271.

Разложение на простые множители можно сравнить с разменом купюры. Представьте, что вам захотелось купить газировку из автомата, а он принимает только монеты. Вы идете в магазин и просите разменять купюру, продавец выдает вам целую стопку монет разного номинала. Среди всего количества будут повторы: несколько рублевых, парочка пятирублевых, горсть десяток. Теперь можно бежать к автомату: какой напиток возьмем, вишневый или грушевый?

Возможно, кто-то сейчас начал волноваться и переживать, что ошибется при выполнении разложения. Спешим успокоить!

В арифметике есть теорема: любое натуральное число n, большее единицы, можно разложить на произведение простых чисел, причем это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

А значит, каким бы способом разложения вы ни воспользовались, все равно придете к верному ответу — при условии, что все множители в произведении будут простыми.

Практика

Теперь про способы разложения. В школе на уроках математики часто пользуются методом, который заключается в записывании множителей столбиком, этаком последовательном делении. Мы перебираем простые множители по порядку, начиная с числа 2, и делим на них число до тех пор, пока от него не остается единичка.

Задачка 1

Разложим число 52 на простые множители:

1. Начинаем перебор простых множителей. 52 точно делится на 2, так как является четным: 52 : 2 = 26.

2. Получившийся ответ 26 также делится на 2: 26 : 2 = 13.

3. Число 13 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Перебирая ряд простых чисел, мы сможем разделить 13 только на само себя, а значит, это число — простое.

Наглядно это записывается таким образом:

Разложение прошло успешно!

52 = 2 × 2 × 13.

«Practice makes perfect», — говорят в Англии, что означает «Практика приводит к совершенству». Давайте продолжим решать задачи и подытожим разбор метода алгоритмом, которым вы сможете воспользоваться на уроках математики.

Задачка 2

Разложим число 63 на простые множители:

1. Начинаем перебор простых множителей. 63 не делится на 2, а вот на 3 — прекрасно! 63 : 3 = 21.

2. Число 21 вновь не делится на 2, так как является нечетным. Следующий простой множитель — это 3, проверяем делимость на него: 21 : 3 = 7.

3. Перебираем ряд простых чисел и делим на них число 7. Без остатка 7 делится только на само себя: 7 : 7 = 1.

63 = 3 × 3 × 7.

Задачка 3

Разложим число 128 на простые множители:

1. 128 точно делится на 2: 128 : 2 = 64.

2. Число 64 тоже является четным, а значит, 64 : 2 = 32.

3. Продолжаем делить на два: 32 : 2 = 16.

4. Еще немножко: 16 : 2 = 8.

5. 8 : 2 = 4.

6. 4 : 2 = 2.

7. 2 : 2 = 1.

128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, или же 128 = 2⁷. О втором виде записи поговорим чуть ниже.

Задачка 4

Разложим число 37 на простые множители.

Перебирая простые множители от 1 до 37, мы не найдем ни одного числа, кроме самого 37, которое бы делилось на него без остатка. Значит, число 37 простое и разложение провести невозможно.

37 = 37.

Алгоритм разложения числа на множители

Время подвести промежуточный итог и составить алгоритм разложения числа на множители:

1. В первый столбик записываем исходное число.

2. Во второй столбик, напротив первого числа, записываем наименьший простой множитель, на который исходное число делится без остатка (идем по порядку ряда простых чисел: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

3. В первый столбик записываем результат деления и вновь ищем наименьший простой множитель, на который это число делится без остатка.

4. Проводим разложение до тех пор, пока в левом столбике не запишем число 1.

Каноническая запись

В теме «Разложение на простые множители» встречается понятие «канонический вид» или «каноническая запись». Что означают эти страшные слова?

Канонический вид — это такой тип записи, который иначе можно назвать стандартным, общепринятым. То есть такой, что где бы вы ни показали записанное, вас обязательно поймут — и в Индии, и в Китае, и даже в Арктике (при условии, что вы показываете записи математикам, конечно).

Это как показать любому ученому химическую формулу Н₂О: это каноническая, общепринятая запись для обозначения молекулы воды.

Но вернемся к простым множителям. Думаем, вы уже заметили, что при разложении могут повторяться одни и те же числа. Так, при разложении числа 128 мы получили аж семь двоек! Для упрощения записи произведение одинаковых множителей записывают с помощью степени.

Степень — это число, которое показывает, сколько раз множитель был умножен сам на себя.

5² = 5 × 5.

7³ = 7 × 7 × 7.

10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10.

Таким образом, запись разложения на простые множители будет выглядеть так:

63 = 3² × 7;

52 = 2² × 13;

32 = 2⁵.

Применение признаков делимости при разложении на простые множители

Последний нюанс, который нам нужно обсудить, — это применение признаков делимости при разложении на простые множители. Иными словами, как определить, что число делится на 3, или на 7, или на другие числа, не прибегая непосредственно к делению?

Почему это важно? Порой при поиске простых делителей нам приходится перебирать число за числом, что достаточно долго и энергозатратно. Математики (и программисты тоже) всегда стремятся упростить задачу, найти более легкое решение. А зная свойства делимости, как раз можно ускорить процесс разложения.

Для начала давайте вспомним: как определить, на что делится число? Приведем некоторые примеры.

Базовая математика

Базовая математика, предварительная алгебра, геометрия, статистика и алгебра — вот чему вас научит этот веб-сайт. Мы разработали сайт для всех, кто нуждается в базовом или углубленном понимании математических понятий и операций.

Инструкции тщательно выстроены в логическом порядке. Понятия представлены в ясных, простых терминах. Кроме того, каждый раз, когда вводится понятие, будут предоставлены пример или два, иллюстрирующие это понятие.

Пример некоторых интересных тем по математике 

Научитесь разлагать числа и трехчлены, такие как квадратные уравнения

Выполняйте домашнее задание по математике с помощью этого очень простого в использовании математического решателя!

Изучение математики может быть сложной задачей, если у вас нет нужных инструментов или материалов, особенно если вы выросли, полагая, что математика сложна и что вы никогда ее не поймете.

Самый первый урок, который я могу преподать, это избавиться от любого негативного мышления, которое ваши учителя, друзья или даже заботливый родственник помогли вам построить на протяжении многих лет, и начать верить в себя.

Другие интересные/сложные темы по математике для изучения на этом сайте

Математика похожа на пирамиду . Каждый новый навык требует понимания предпосылок, чтобы преуспеть. Например, прежде чем научиться складывать трехзначные числа, такие как 256 + 128, важно знать, как складывать числа, содержащие только одну или две цифры, такие как 1 + 5 или 24 + 50.

Точно так же перед изучением начальной алгебры важно хорошо понимать основы математики. И прежде чем изучать алгебру, необходимо твердое понимание предварительной алгебры.

Моя цель и желание – научить вас математике, но прежде всего я хочу научить вас быть свободными и быть вашими лучшими учителями.

Вы заметите, что когда я преподаю урок, я многое объясняю. Я делаю это, чтобы дать вам глубокое понимание базовой математики и алгебры. Поэтому, если вы ищете быстрый путь, мой веб-сайт не для вас, потому что он разработан, чтобы бросить вам вызов и в значительной степени научить вас.

В конце концов, ваши базовые математические знания будут сильными, и вы будете очень хорошо подготовлены к изучению алгебры или любых других математических курсов более высокого уровня!

Как изучать основы математики, алгебры и геометрии

Следующие советы являются лишь моим советом; Они не абсолютны. Выберите те, которые лучше всего подходят вам.

• Запланируйте регулярное время для занятий

• Выберите тихое место, где вас никто не будет отвлекать.

• Когда вы учитесь, старайтесь изучить весь урок или целую главу.
  

• Когда вы закончите весь урок или целую главу, у вас может остаться чувство выполненного долга

• Если вы чувствуете сонливость, сделайте небольшой перерыв; вы мало чему научитесь, если не будете бдительны.

• Теперь вы готовы испытать самые полезные усилия прямо здесь, на этом веб-сайте.

1. Квадратичная формула: простые шаги

   26, 23 января 11:44

   Узнайте о квадратной формуле, дискриминанте, важных определениях, связанных с формулой, и приложениях.

   Подробнее

2. Формула площади — Список важных формул

   25, 23 января 05:54

   Что такое формула площади для двумерной фигуры? Вот список тех, которые вы должны знать!

   Подробнее

Основные математические определения

Основные математические определения

Показать рекламу

Скрыть рекламу
О рекламе

На этой странице мы собрали некоторые основные определения. Чтобы найти множество других определений, объяснений и т. д., воспользуйтесь поиском выше.

Или найдите свое слово в:

Иллюстрированный математический словарь

А Б С Д Е Ф Г Х я Дж К л М Н О Р Q Р С Т У В Вт Х Д З

Основные операции

В базовой математике есть много способов сказать одно и то же:

Символ	Используемые слова
+	Сложение, Сложение, Сумма, Плюс, Увеличение, Итого
−	Вычитание, Вычитание, Минус, Меньше, Разница, Уменьшение, Отнять, Вычесть
×	Умножение, Умножение, Произведение, На, Раз, Партии
÷	Деление, Делить, Частное, Переходить, Сколько раз

Сложение – это .

..

… объединение двух или более чисел (или вещей) для получения новой суммы.

Числа, которые нужно сложить вместе, называются ” Addends “:

Вычитание – это…

… вычитание одного числа из другого.

Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность

Minuend : Число, из которого нужно вычесть.
Вычитаемое : Число, которое необходимо вычесть.
Разница : Результат вычитания одного числа из другого.

Умножение это …

… (в простейшей форме) многократное сложение .

Здесь мы видим, что 6+6+6 (три шестерки) дают 18:

Можно также сказать, что 3+3+3+3+3+3 (шесть троек) дают 18

Но мы можем также умножать на дроби или десятичные дроби, что выходит за рамки простой идеи многократного сложения:

Пример: 3,5 × 5 = 17,5

, что составляет 3,5 лота по 5 или 5 лотов по 3,5

Деление это …

. .. разделение на равные части или группы. Это результат «справедливого распределения».

Дивизия имеет свои особые слова, которые нужно запомнить.

Возьмем простой вопрос: 22 разделить на 5 . Ответ: 4 , осталось 2 .

Здесь мы видим важные слова:

Которые также могут быть в такой форме:

Дробь это…

… часть целого.

Верхняя часть (числитель) говорит сколько частей у нас есть .

Нижняя часть (знаменатель) говорит , на сколько частей делится целое .

Подробнее см. в разделе «Дроби».

Десятичное число – это …

… число который содержит десятичную точку.

Подробнее см. раздел «Десятичные числа».

Процент равен …

… частей на 100. Символ %

Пример: 25% означает 25 на 100 (25% этого поля выделено зеленым цветом)

Дополнительные сведения см.