Примеры онлайн решать в столбик: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.

Деление столбиком

Правила деления в столбик

Деление в столбик позволяет разделить любое число без использования калькулятора или иных средств, которые автоматически показывают результат.

Для деления в столбик потребуется только листок и ручка (карандаш), в отличие от обычного деления, деление в столбик имеет свои особенности:

1. Особую запись примера, при делении в столбик решение записывается не строку, а в столбик.
2. При делении в столбик может остаться «остаток» – число которое нельзя разделить, например, при делении 10 на 4 остаток будет 2, таким образом, ответ будет: 10/4=2 (остаток 2), при нормальном делении 10 на 4 результат будет 2,5.
3. Нельзя проводит операции с дробями, при делении в столбик можно делить только целые числа, то есть число 2,4 (две целы четыре десятых) разделить не получится.

Понятия: делимое, делитель, частное

При делении в столбик, как и при обычном делении каждое число имеет своё название:

• Делимое – то число, которое необходимо разделить.
• Делитель – то число, на которое необходимо разделить.
• Частное – итог, получившейся результат.

Примеры деления различных цифр (двузначных, трехзначных, четырехзначных) на (двузначные, трехзначные, четырехзначные)

Рассмотрим примеры деления в столбик различных чисел, наиболее простым является деление двузначных (от 10 до 99).

Пример деления в столбик двузначных чисел без остатка

Пример 1.

Требуется разделить 81 на 3.

Для наглядности ход решения будет представлен также при от руки.

Шаг 1. Запишем данный пример для деления в столбик:

Шаг 2. Деление цифр начинаем слева направо, сначала проверяем возможность разделить на 3 первую цифру (в примере это 8), для этого следует сравнить цифры если цифра на которую необходимо разделить (в примере это 3) меньше чем первая цифра (в примере это 8), то цифру разделить можно, после того как цифра из делимого выбрана следует умножая делитель (в примере – 3) на цифры начиная с 1 заканчивая 9 найти наиболее близкую к выбранной цифре (в примере 8), рассмотрим алгоритм:

3 * 1 = 3 сравниваем 3 с 8 – 3 меньше 8, значит, продолжаем

3 * 2 = 6 сравниваем 6 с 8 – 6 меньше 8, значит, продолжаем

3 * 3 = 9 сравниваем 9 с 8 – 9 больше 8, значит, 9 не подходит, возвращаемся к предыдущей цифре (у нас это 6).

Первая цифра найдена, необходимо добавить её в запись деления столбиком (так же как это делятся при вычитании в столбик), пример приведён ниже:

Шаг 3. После того как 6 была записана в пример, следует от 8, от того числа с которым ранее проводилось сравнение отнять её (цифру 6), если в ходе вычитания был получен остаток его следует записать (так же как это делятся при вычитании и сложении в столбик), пример приведён ниже:

Шаг 4. Если в ходе вычитания был получен остаток к нему, необходимо добавить (не сложить, а приписать справа) следующее в делимом число (в примере это 1), пример приведён ниже:

Шаг 5. С полученным в ходе объединения цифр числом необходимо проделать ту же операцию, которую была выполнена на Шаге 2, рассмотрим подробнее:

3 * 1 = 3 сравниваем: 3 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 2 = 6 сравниваем: 6 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 3 = 9 сравниваем: 9 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 4 = 12 сравниваем: 12 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 5 = 15 сравниваем: 15 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 6 = 18 сравниваем: 18 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 7 = 21 сравниваем: 21 равно 21 продолжать расчёт не имеет смысла

Вторая цифра найдена её необходимо добавить в частное (результат) (не сложить, а записать рядом).

Полученную в ходе умножения цифру (в пример 21) также следует записать, как это было сделано выше.

Шаг 6. Необходимо провести операцию вычитания, в примере требуется от 21 отнять результат умножения (число 21), если итог равен 0 и больше в делимом нет цифр (в примере их нет), то пример решён, если в результате вычитания цифра больше 0, то это остаток, если цифра больше делителя (в примере 3), то пример решён неверно.

Решение пример в столбик представлен ниже:

Ответ: 27.

Деление сотен в столбик (чисел от 100 до 999)

Деление в столбик не зависит от количества цифр в делимом, отличается лишь количество необходимых операций, то есть чем больше цифр в делимом и меньше в делителе, тем больше будет этапов для нахождения частного (ответа или результата деления цифр).

Но также при делении чисел из 3 цифр существуют особенности, для примера возьмём 525 и разделим его на 25:

Шаг 1. Запишем пример для деления в столбик:

Шаг 2. Деление числа начинается слева направо, но так как у нас делитель состоит из 2 цифр (25), то можно сразу начинать проверку возможности деления первых 2 цифр, алгоритм поиска при делении в столбик всегда одинаков:

25 * 1 = 25 сравниваем 25 меньше чем 52, продолжаем

25 * 2 = 50 сравниваем 50 меньше 52, если неуверены можно продолжать расчёт и сравнивать, но в примере этого делать не будем, так как понятно, что дальнейший расчёт не имеет смысла.

Если делимое состоит из 3 цифр а делитель из 2, то вначале всегда можно брать 2 первые цифры и искать первую цифру в частное.

Шаг 3. Из 52 необходимо вычесть полученный результат то есть 50, а цифру 2 необходимо зависать в частное.

Шаг 4. После вычитания полученную цифру (в примере 2) необходимо записать и к ней добавить цифру из делимого, получаем 25, с этим числом необходимо повторить расчёт:

25 * 1 = 25 сравниваем 25 равно 25, продолжать расчёт не нужно.

Шаг 5. Записываем полученные цифры.

Ответ: 21.

Деление в столбик с остатком

Ещё одной особенностью деления в столбик является возможность появления остатка, рассмотрим такой пример.

Необходимо разделить 311 на 3.

Шаг 1. Записываем цифры для деления в столбик.

Шаг 2. Деление начинаем слева направо, проверяем возможность деления первой цифры, для этого необходимо сравнить цифру, с которой хотим начинать расчёт (в примере это 3) и делитель (в примере это также 3), если эти цифры равны или делитель меньше, то можно продолжать расчёт, если же делитель больше, то следует для расчёт взять ещё одну цифру из делимого, в примере 3 равно 3, значит, можно проводить расчёт:

3 * 1 = 3 сравниваем 3 равно 3 первая цифра в частное найдена

Шаг 3. Проводим операцию вычитания 3 из 3, в частное записываем 1, как показано на рисунке:

Шаг 4. При вычитании был получен 0, но это не меняет процесс деления в столбик, также требуется записать следующую после взятой ранее цифры из делимого (в примере это 1), после того как цифра была записана необходимо проверить возможность использовать данную цифру для расчёта, для этого сравниваем 1 и 3 (3 – это делитель), так как 1 меньше 3 проводить расчёт нельзя, следует взять ещё одну цифру из делимого, но при этом требуется в частное (в ответ) добавить 0, как показана на рисунке:

Шаг 5. Проводим расчёт с полученным числом (в примере 11):

3 * 1 = 3 сравниваем 3 меньше 11, продолжаем

3 * 2 = 6 сравниваем 6 меньше 11, продолжаем

3 * 3 = 9 сравниваем 9 меньше 11, неуверены можно продолжить, но в примере этого делать не будем, так как не имеет смысла.

Шаг 5. В частное записываем 3, далее проводим операцию вычитания из 11 вычитаем 9 получаем 2, так как 2 меньше 3 то проводить дальнейший расчёт делением в столбик невозможно, это и будет остаток.

Ответ: 103 (остаток 2).

Решебник и калькулятор с решениями примеров и уравнений онлайн

Инновационный калькулятор, позволяющий наглядно разложить любой пример или уравнение на пошаговое руководство по решению

Нет смысла искать калькулятор, когда уже есть ЛовиОтвет

Калькулятор ЛовиОтвет решает математические примеры и уравнения с отображением этапов решения, производит наглядно вычисления “в столбик”. Вас приятно удивит результат решения – на разлинованном тетрадном листе вы увидите все что должен написать ученик или студент для решения примера. Отлично подходит как для проверки уже выполненных заданий, так и для, непосредственно, их выполнения.

Видеоинструкция к программе “Лови Ответ”

Калькулятор остался в прошлом… Лови ответ не просто калькулятор!

ЛовиОтвет на Apple AppStore
Помимо версии под Android(Google Play), программа ЛовиОтвет доступна для использования на платформах iOS версии 5.1 и выше. Работает на всех устройствах Apple: iPhone 3GS, iPhone 4, iPhone 4S, iPod touch (3rd generation), iPod touch (4th generation) и iPad.

Новое в версии 6.0.80:

• Для работы программы больше не требуется системный сервис
• Улучшен механизм обновления программы

Новое в версии 6.00:

• Улучшенный интерфейс программы в новом дизайне
• Добавлены новые математические функции
• Еще лучше решает домашние задания
• Повышенная стабильность работы

Новое в версии 5.00:

• Обновленный дизайн интерфейса программы
• Решение практически любых математических задач
• Возможность выбора уровня детализации решения при просмотре результатов
• Вывод решения как со столбиками, так и в сокращенном виде
• ри варианта решения – Стандартное, с обыкновенными дробями и решение «в столбик»

Новое в версии 4.00:

• Решение уравнений
• Упрощение выражений
• Дроби
• Точность расчетов до 80 знаков

Новое в версии 2.01:

• Добавлено более 50 математических функций и теперь позволит использовать калькулятор не только школьникам, но и студентам и инженерам, в том числе тригонометрические функции (от sin() – синуса до arccsch() – гиперболического арккосеканса), факториалы, логарифмы и много-много полезных функций.
• Возможность копирования решения или ответа в буфер обмена
• Возможность отключения подсчета “в столбик” идеально для проффесионального вычисления

Используя Лови Ответ вы сможете проверить правильность решения домашних заданий по математике вашим ребенком.

Программа предназначена для школьников и студентов всех курсов. Также отлично зарекомендовала себя среди родителей, в качестве отличного инструмента для проверки домашних заданий.

Домашние задания по математике – это просто!

• Все арифметические действия по желанию выполняются “в столбик”
• Отлично подходит в качестве для быстрой проверки уже выполненных заданий
• Поможет при обучении устному и письменному счету без калькулятора
• Начиная с версии 2.01 программа подходит для учеников старших классов и студентов

Решебник по математике ?

Он больше вам не понадобится. Если только записать на нем адрес сайта LoviOtvet.ru и подарить вашему лучшему другу или однокласснику

Блог : Благодарности и предложения

Деление столбиком уравнений онлайн калькулятор. Деление в столбик

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

• в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
• в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Деление в столбик – это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

Деление в столбик – это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое – это число, которое будет делиться на равные части, делитель – указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное – это сам ответ.

Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа – меньшее.
2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

Наглядный пример для ученика и родителей

Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

1. Записывают в столбик 2 числа: делимое – 536 и делитель – 4.
2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 – 4.
4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
5. К единице сносится следующее разрядное число – 3. В тринадцати (13) – 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 – в частное, как следующее разрядное число.
6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число – 6.
7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления – 16, подводят черту и в разнице 0.

Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него – делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере – 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения – 224, остаток – 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой – это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме – необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина – автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

• Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
• Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

онлайн на калькуляторе, десятичных дробей и с остатком, правила и примеры

Во 2-3 классе дети осваивают новое математическое действие – деление в столбик. Детям порой непросто вникнуть в алгоритм этой математической операции. Рассмотрим несколько методов, с помощью которых родителям можно преподнести новую информацию ребенку.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети при обучении в школьном классе утомляются от новой информации, избытка учебных материалов, поэтому дома маме или папе следует попробовать подать информацию в интересной форме. Обучение с помощью игры поможет ребенку освоить непростую операцию деления. Во время занятий следует придерживаться основных правил:

• не перегружать новыми знаниями;
• обучение проводить постепенно;
• приступать к новым знаниям только после усвоения и закрепления предыдущих.

Прежде всего создайте обучающую среду. Для этого посадите любимые игрушки вокруг маленького ученика, дайте школьнику яблоки или мандарины. Попросите раздать угощение 2 или 3 куклам. Чтобы пришло понимание, постепенно увеличивайте количество фруктов до 8-10. Дайте возможность ребенку самому осуществить действия раздачи угощений игрушкам. Даже если процесс вам покажется долгим, не торопите школьника и не повышайте голос.

Попросите сделать вывод: сколько фруктов досталось каждой игрушке. Маленький ученик должен усвоить, что разделить – это раздать таким образом, чтобы все получили поровну мандаринов.

Постепенно ученик поймет, что фрукты можно заменить цифрами. Яблоки, которые нужно разделить, называют делимым, а гостей, на которых нужно распределить угощения – делителем.

Дайте ученику 6 апельсинов, чтобы он разделил их между матерью, отцом и бабушкой. Предложите распределить апельсины между матерью и отцом. Объясните, почему результат оказался разным. Деление уголком подразумевает, что самое большое число делят на меньшее. Самое большое число (количество фруктов) будет первым в столбике, а количество угощаемых – вторым.

Главные помощники детей – родители. Но научиться делить ребенок может еще до школы. Чтобы ученик обучался легко и осваивал математические законы, важно еще в 3 года познакомить ребенка с понятиями «часть» и «целое».

Обучение при помощи таблицы умножения

Пятиклассники быстро освоят арифметическое действие деление, если усвоили, как нужно умножать.

Обратите внимание ребенка на то, что процесс деления имеет связь с таблицей Пифагора. Для этого достаточно привести пример:

1. Попросите ученика умножить 8 на 5.
2. Поясните, что 40 – результат умножения 8 на 5.
3. Если разделить 40 на 8, в результате получаем 5. Следует объяснить ученику, что деление – это действие, обратное умножению.

Используйте в обучении таблицу Пифагора. Если взять число после знака равенства и разделить на число, которое стоит по другую строну знака, то получим третье число в примере.

Обучение делению в тетради

После того как ребенку объяснили, что собой представляет действие деление при помощи игры и таблицы Пифагора, начинайте письменные занятия. Примеры на деление объясняем пошагово:

1. Написать пример в тетрадь. 124 ÷ 4 =.
2. Сделать запись, как при делении уголком. Слева от черты записываем делимое, справа – делитель. Ниже делаем черту и под ней будем записывать частное.
3. 124 – делимое, 4 – делитель.
4. Определите первую цифру, позволяющую произвести операцию деления. 1 на 4 не делится. Вторая цифра – 2. Получаем число 12, которое позволяет произвести действие. 4 три раза входит в 12.
5. В столбике под 4 пишем цифру 3. Умножьте 4 на 3. Результат – 12 – записываем под 12. Ставим в столбике знак «минус». 12 – 12 = 0. Записываем его в столбике деления.
6. У числа 124 осталась цифра 4, которая не участвовала в делении. Ее нужно написать в столбике. 4 ÷ 4 = 1. Это числовое значение надо записать рядом с цифрой 3. Получаем ответ – 31.

В данном случае деление чисел было произведено без остатка. Сначала производят деление, когда делитель является однозначным числом, затем двузначным и т. д.

Если числовые значения с нулями, то можно производить действия без них. Можно для начала перечеркнуть нули в тетради. К примеру, нужно разделить 2400 на 800. В уме можно зачеркнуть по два нуля у делимого и делителя, таким образом, можно произвести деление 24 на 8 даже не прибегая к вычислениям в столбик. Важно запомнить, что если зачеркнули два нуля в делимом, то и в делителе нужно зачеркнуть столько же. Если 0 в конце только делителя или делимого, то таким методом воспользоваться не получится.

Обучение делению с остатком

Когда ученик разобрался с делением, можно перейти на следующую ступень в обучении, усложнив задачу. Занятия можно также начать с игры. Пусть ребенок распределит 7 мандаринов между тремя друзьями. У школьника останется 1 лишний мандарин.

Деление с остатком попробуйте объяснить на понятных примерах. Пусть школьник разделит 37 на 9. Запишите пример в столбик. Чтобы достичь максимального понимания, следует показать ученику таблицу Пифагора. По ней видно, что в 37 входит 4 девятки. Запишите в столбике под 37 число 36. Предложите школьнику произвести вычитание. Результат – 1. Это число и есть остаток.

Простые примеры для ребенка

Произведем деление 35 на 8. Запишем пример столбика. Пользуясь таблицей Пифагора, можно увидеть, что 8 входит 4 раза в 35. Записываем в частное цифру 4, а в столбик под 35 – 32. Производим вычитание, получаем в остатке 3, но действия продолжаем. Дописываем к остатку 0, при этом в частном после 4 ставим запятую. Частное будет дробным числом. Делим 30 на 8. В частное после запятой ставим цифру 3. Умножая 3 на 8, получаем 24. Это число записываем под 30 и производим вычитание. Результат 6. Приписываем к цифре 6 нуль.

60 делим на 8. По таблице Пифагора цифра 8 умещается в 60 7 раз. Ставим цифру 7 в частное. 8 умножим на 7 и получим 56. Подписываем число под 60 и производим вычитание. Получаем 4. Приписываем 0, получив 40. Это число можно получить, если 5 умножить на 8. Записываем цифру 5 в частное. Ответ – 4,375. На деление с остатком столбиком нужно решить достаточно много примеров, чтобы школьник усвоил эту сложную операцию.

При делении на десятичную дробь первая операция – перенесение запятой в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Затем выполняем действие деления на натуральное число. Например: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3. Первая цифра в частном 1. Умножив 1 на 3, получаем 3, подписываем под 5 и выполняем вычитание. Получаем 2, переносим 4. В частное записываем 8. 3 умножив на 8, получаем по таблице 24.

Произведя вычитание, получаем 0. Переносим цифру 3. В частное записываем 1. При вычитании 3 – 3 получаем 0. Переносим 9. В частном записываем 3. Трижды три – 9. При вычитании снова получаем 0. Закончив деление целой части десятичной дроби, ставим запятую в частном. Продолжаем деление и переносим 6. В частное записываем 2.

Ответ: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3 = 1813,2.

Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой

Деление десятичных дробей на натуральное число производится по тем же правилам, что и деление столбиком, не обращая внимания на запятую. Запятая в частном ставится, когда заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть меньше делителя, то в частном ставится 0 целых. Делить дроби в десятичном значении друг на друга можно несколькими способами. План действий:

1. Определяем дробь в десятичной записи с наибольшим количеством цифр после запятой.
2. Чтобы превратить дробь в десятичной записи в целые числа, производим умножение на 10, 100, 1000 и т. д.
3. Делим обыкновенные числа в столбик, используя правила деления и записываем ответ.

Рассмотрим пример: 7,44 ÷ 0,4

1. Из двух дробей наибольшее количество знаков после запятой имеет первая. Чтобы из дроби 7,44 получить целое число, следует умножить ее на 100. И делитель нужно умножить на 100.
2. Получаем 744 ÷ 40.
3. Производим деление целых чисел в столбик. В результате получаем 18,6.

Для того чтобы решить примеры деления дроби в десятичной записи на 0,1; 0,01; 0,001, нужно числовое значение умножить соответственно на 10, 100, 1000. Это значит перенести запятую вправо на количество знаков, соответствующее числу нулей. Например:

1. 8,2 ÷ 0,1 = 8,2 × 10 = 82
2. 76,54 ÷ 0,01 = 76,54 × 100 = 7654
3. 0,06 ÷ 0,1 = 0,06 × 10 = 0,6

Чтобы разделить дробь в десятичной записи на натуральное число, нужно произвести деление на него, не обращая внимания на запятую. В частном этот разделяющий знак ставят тогда, когда закончится деление целой части.

Например, 327,4 ÷ 7. 3 на 7 не делится, поэтому неполное делимое будет 37. Согласно таблице Пифагора, 5 умножить на 7 будет 35. В частное записываем 5, а под 37 пишем 35. Производим вычитание. Остается 2. Переносим последующую цифру 2, получаем 22. Согласно таблице 3 умножить на 7 будет 21. В частное вписываем цифру 3. Обращаем внимание, что закончилась целая часть дроби и ставим в частном запятую. Умножив 3 на 7, получаем 21 и подписываем это число под 22.

Делаем вычитание, получаем в результате 1. Переносим оставшуюся цифру 4. Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное.

В результате получаем ответ: 372,4 ÷ 7 = 53,2.

Почему нельзя делить на 0

Большинство школьников просто заучивают правило о том, что на 0 не делят. Интересно знать, почему. Оказывается, что из четырех математических действий – сложение, вычитание, умножение деление – математики признают полноценными только два – сложение и умножение. Эти операции включаются в само понятие числа, а остальные действия вытекают из них.

Например, запись 6 ÷ 3 можно понимать как результат того, что 6 предметов раскладывают на 3 части. В действительности это сокращенная форма уравнения 3 × Х = 6. То есть находим такое число, которое при умножении на 3 даст 6. Теперь становится понятно, почему на 0 не делят. Запись 4 ÷ 0, это сокращение от 0 × X = 4. Это задание подразумевает, что найденное число должно при умножении на 0 давать 4.

Есть правило, что, умножая на 0, мы всегда получаем 0. Таким образом, такого числового значения не существует, значит, задача не имеет решения, если быть более точными, не имеет смысла. Может возникнуть вопрос, можно ли 0 разделить на 0. Если мы запишем уравнение 0 × X = 0, то это уравнение можно решить. Например, если X = 0, то 0 × 0 = 0.

Попробуем взять X = 1, получим 0 × 1 = 0. Верно, значит 0 ÷ 0 = 1. Но так же может подойти равенство 0 ÷ 0 = 4, 0 ÷ 0 = 654 и т. д. Таким образом, можно брать любое число. В таком случае, мы не можем точно сказать, какому числу соответствует запись 0 ÷ 0. Поэтому эта запись не имеет смысла и получается, что на 0 не делится даже 0. Чтобы знать, как правильно производить деление, нужно запомнить, что на 0 не делят.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Объяснить ребенку деление на двузначное число можно на следующем примере: разделим 876 на 24.

1. Сделаем прикидку: 800 ÷ 20 = 40. Это значит, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.
2. Точно так же, как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к более мелким.
3. Число сотен является однозначным, поэтому делим 87 на 24. Получается 3 десятка. 3 × 24 = 72. При вычитании от 87 получаем 15 десятков и еще 6 единиц – это число 156. Если его разделить на 24, получим 6 и 12 в остатке. Итак, 876 ÷ 24 = 36 (ост. 12).

Алгоритм деления на двузначное число выглядит следующим образом:

1. Сделать прикидку.
2. Найти первое неполное делимое.
3. Определить количество цифр в частном.
4. Найти цифры в каждом разряде частного
5. Найти остаток, в случае, если он есть.

При нахождении количества цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а следующим цифрам делимого – еще по одной.

Калькулятор деления столбиком

Калькулятор деления просто вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. Прежде чем приступить к выполнению действия, нужно запомнить, что делимое – это числовое значение, которое нужно разделить, делитель – то, на которое делят, частное является результатом проведенного арифметического действия.

Ввод данных

В онлайн-калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности

Между полями для ввода можно перемещаться, нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора

Для того чтобы произвести заданное вычисление, необходимо ввести числовые данные, указанные в примере. Это могут быть целые числа или десятичные дроби. После этого, чтобы получить результат, нужно нажать на кнопку «=».

Калькулятор деления столбиком с остатком

Деление в столбик онлайн-калькулятор поможет выполнить просто и быстро. С его помощью легко понять принцип деления целых чисел столбиком с остатком.

Ввод данных в калькулятор

При решении примеров в калькулятор вводят натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора

Для перемещения по клавиатуре существуют клавиши «влево» и «вправо».

Инструкция использования калькулятором

Чтобы деление при помощи калькулятора выполнить, выполнять следует введение целых чисел и нажимать кнопку «=».

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
2. Результат от деления будет являться целой частью
3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

1. Записываем дробь в виде: 0.361
2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Слова через запятую сделать списком в столбик и наоборот – 3 способа

Бывает, что необходимо какой-то список слов, фраз или других данных, расположенных списком в столбик преобразовать в последовательность строкой через запятую или наоборот из списка через запятую сформировать столбец, где каждая отделенная запятой фраза идет с новой строки. Мне, например, это бывает нужно при работе со списками ключевых слов в SEO-задачах или при работе с системами контекстной рекламы.

Есть, как минимум, три способа выполнить поставленную задачу:

1. Преобразовать программе Notepad++
2. Cтолбец в строку Excel через запятую
3. Использовать Онлайн-скрипт

Преобразование в программе Notepad++ с помощью регулярных выражений

Эта программа известна практически всем, кто занимался редактированием сайтов или работал с кодом. Если у вас ее еще нет, советую скачать и поставить.

Вставляем в программу список для преобразования.

Для примера я взял набор фраз через запятую. Нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+H (поиск с заменой), в открывшемся окне ставим метку Режим поиска — Расширенный, Найти: , (запятая и пробел), Заменить на: \n Заменить все. Получаем список столбиком.

Если нужно из столбика сделать список через запятую, тогда то же самое, только Найти: \r\n и Заменить на: , (запятая и пробел).
Если что-то заменилось не так, как надо, делаем отмену Ctrl+Z и пробуем по-другому, например, ищем только \n.

Преобразование столбца в строку через запятую в Excel

Используем формулу «лесенка».
Скачать готовый файл можно здесь: 4memo-ru-stolbik-zapyataya.xls
Запятую в самой первой ячейке можно заменить, на что-то другое, если нужно.
Формулу во втором столбце растягиваем вниз, насколько потребуется.
Если полученный список нужно вставить в другой лист эксель, то не забываем избавиться от формул, вставив предварительно данные в блокнот.

Столбик через запятую и обратно онлайн

Этот вариант подойдет для тех, кому нужно срочно, прямо на этой странице, решить задачу конвертации списка — за вас все сделает скрипт.

Список через запятую > в столбик

Разделитель-запятую можно заменить каким-нибудь другим, например, точкой с запятой, только про пробел не забудьте, если он вам нужен.

Столбик > список через запятую

Лично для меня из всех трех способов перестроения списка наиболее удобным является самый первый — через Нотпад, а вы выберите тот, который удобен вам.
Надеюсь, кому-то эта страница облегчит жизнь.

Упростить выражение. Онлайн калькулятор с примерами

Что значит упростить выражение

Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.

Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.

При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.

Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.

В чем смысл таких действий

Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.

Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.

Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.

Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?

Приведем наглядный пример

Допустим, сказано упростить выражение (a+b)². В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.

Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b)², затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.

Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!

Заключение

Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.

Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.

Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с помощью которого можно проверить свои вычислительные результаты.

Желаем успехов!

Определите и решите проблему с помощью Solver

Примечание. В версиях Solver до Excel 2007 целевая ячейка называлась «целевой ячейкой», а ячейки переменной решения – «изменяющимися ячейками» или «регулируемыми ячейками». В надстройку Solver для Excel 2010 было внесено множество улучшений, поэтому, если вы используете Excel 2007, ваш опыт будет немного другим.

Пример оценки решателя

В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль.Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка F5), пока общая прибыль (ячейка цели F7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы F7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

1. Ячейки переменных

2.Ограниченная ячейка

3. Ячейка цели

После запуска Solver новые значения будут следующими.

Определите и решите проблему

1. На вкладке Data в группе Analysis щелкните Solver .
   

2. В поле Установить цель введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу.

3. Выполните одно из следующих действий:

   • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно большим, щелкните Макс. .

   • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно меньше, щелкните Мин. .

   • Если вы хотите, чтобы целевой ячейкой было определенное значение, щелкните Значение , а затем введите значение в поле.

   • В поле By Changing Variable Cells введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения.Разделите несмежные ссылки запятыми. Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

4. В поле Subject to the Constraints введите любые ограничения, которые вы хотите применить, выполнив следующие действия:

   1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Add .

   2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

   3. Щелкните отношение ( <= , = , > = , int , bin или dif ), которое вы хотите между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.Если вы щелкните int , в поле Constraint появится integer . Если вы щелкните bin , binary появится в поле Constraint . Если вы щелкните diff , alldifferent появится в поле Constraint .

   4. Если вы выбрали <=, = или> = для отношения в поле Ограничение , введите число, ссылку на ячейку или имя или формулу.

   5. Выполните одно из следующих действий:

      • Чтобы принять ограничение и добавить еще одно, нажмите Добавить .

      • Чтобы принять ограничение и вернуться в диалоговое окно Solver Parameter s, нажмите OK .
        Примечание Вы можете применить отношения int , bin и dif только в ограничениях на ячейки переменных решения.

        Вы можете изменить или удалить существующее ограничение, выполнив следующие действия:

   6. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение, которое вы хотите изменить или удалить.

   7. Щелкните Изменить и затем внесите изменения или щелкните Удалить .

5. Щелкните Решите и выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы сохранить значения решения на листе, в диалоговом окне Solver Results щелкните Keep Solver Solution .

   • Чтобы восстановить исходные значения до нажатия кнопки Решить , щелкните Восстановить исходные значения .

   • Вы можете прервать процесс решения, нажав Esc. Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной решения.

   • Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, доступны только определенные отчеты или нет отчетов.

   • Чтобы сохранить значения ячеек переменной решения в виде сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Scenario Name .

Пробные решения Step through Solver

1. После определения проблемы щелкните Options в диалоговом окне Solver Parameters .

2. В диалоговом окне Options установите флажок Show Iteration Results , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем щелкните OK .

3. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve .

4. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы остановить процесс решения и отобразить диалоговое окно Solver Results , щелкните Stop .

   • Чтобы продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение, щелкните Продолжить .

Измените способ поиска решений для Solver

1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

2. Выберите или введите значения для любого из параметров на вкладках All Methods , GRG Nonlinear и Evolutionary в диалоговом окне.

Сохранить или загрузить проблемную модель

1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Load / Save .

2. Введите диапазон ячеек для области модели и нажмите Сохранить или Загрузить .

   При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы. При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

   Совет: Вы можете сохранить последний выбор в диалоговом окне Solver Parameters с рабочим листом, сохранив рабочую книгу. Каждый рабочий лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для рабочего листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

Методы решения, используемые Solver

Вы можете выбрать любой из следующих трех алгоритмов или методов решения в диалоговом окне Solver Parameters :

• Обобщенный приведенный градиент (GRG) Нелинейный Используется для задач с гладкой нелинейностью.

• LP Simplex Используется для линейных задач.

• Evolutionary Используется для не плавных задач.

Пример оценки решателя

В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль.Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка D5), пока общая прибыль (ячейка цели D7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы D7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

Переменные ячейки

Ограниченная ячейка

Объективная ячейка

После запуска Solver новые значения будут следующими.

Определите и решите проблему

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. В Set Objective введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки.

   Примечание: Целевая ячейка должна содержать формулу.

3. Выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Сделайте значение целевой ячейки как можно большим	Щелкните Max .
   Сделайте значение целевой ячейки как можно меньше	Щелкните Min .
   Установите для целевой ячейки определенное значение	Щелкните Value Of , а затем введите значение в поле.

4. В поле By Changing Variable Cells введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения. Разделите несмежные ссылки запятыми.

   Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

5. В поле Subject to the Constraints добавьте любые ограничения, которые вы хотите применить.

   Чтобы добавить ограничение, выполните следующие действия:

   1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Add .

   2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

   3. Во всплывающем меню отношения <= выберите нужное отношение между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением. Если вы выберете <= , = или > = , в ограничении введите число, ссылку на ячейку, имя или формулу.

      Примечание: В ограничениях для ячеек переменных решения можно применять только отношения int, bin и dif.

   4. Выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Примите ограничение и добавьте еще	Щелкните Добавить .
   Примите ограничение и вернитесь в диалоговое окно параметров решателя	Щелкните ОК .

6. Щелкните Решить , а затем выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Сохраните значения решения на листе	Щелкните Keep Solver Solution в диалоговом окне Solver Results .
   Восстановить исходные данные	Щелкните Восстановить исходные значения .

Примечания:

1. Чтобы прервать процесс решения, нажмите ESC.Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для настраиваемых ячеек.

2. Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, возможность создания отчета недоступна.

3. Чтобы сохранить значения настраиваемых ячеек как сценарий, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Scenario Name .

Пробные решения Step through Solver

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. После определения проблемы в диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

3. Установите флажок Show Iteration Results , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем щелкните OK .

4. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve .

5. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Остановите процесс решения и отобразите диалоговое окно Solver Results	Щелкните Stop .
   Продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение	Щелкните Продолжить .

Измените способ поиска решений для Solver

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Щелкните Options , а затем в диалоговом окне Options или Solver Options выберите один или несколько из следующих параметров:

   С по	Сделай это
   Установить время решения и количество итераций	На вкладке All Methods в разделе Solving Limits в поле Max Time (Seconds) введите количество секунд, которое вы хотите отвести на время решения.Затем в поле Iterations введите максимальное количество итераций, которое вы хотите разрешить. Примечание: Если процесс решения достигает максимального времени или количества итераций, прежде чем Solver найдет решение, Solver отображает диалоговое окно Показать пробное решение .
   Установить степень точности	На вкладке All Methods в поле Constraint Precision введите желаемую степень точности.Чем меньше число, тем выше точность.
   Установить степень схождения	На вкладке GRG Nonlinear или Evolutionary в поле Convergence введите величину относительного изменения, которое вы хотите допустить за последние пять итераций, прежде чем Поиск решения остановится с решением.Чем меньше число, тем меньше допустимое относительное изменение.

3. Щелкните ОК .

4. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve или Close .

Сохранить или загрузить проблемную модель

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Щелкните Загрузить / сохранить , введите диапазон ячеек для области модели, а затем щелкните Сохранить или Загрузить .

   При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы.При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

   Совет: Вы можете сохранить последний выбор в диалоговом окне Solver Parameters с листом, сохранив книгу. Каждый лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

Методы решения, используемые Solver

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Во всплывающем меню Select a Solving Method выберите один из следующих вариантов:

Примечание: Авторские права на части кода программы Solver принадлежат компании Frontline Systems, Inc., 1990-2010 гг.

Поскольку программы-надстройки не поддерживаются в Excel в Интернете, вы не сможете использовать надстройку Solver для выполнения анализа данных «что, если», чтобы помочь вам найти оптимальные решения.

Если у вас есть настольное приложение Excel, вы можете использовать кнопку Открыть в Excel , чтобы открыть книгу и использовать надстройку Solver.

Excel VLOOKUP Учебное пособие и примеры практических упражнений

Таблицы известны наличием множества формул и функций. Однако одной из тех, которые постоянно восхищают пользователей, является формула ВПР из-за ее способности связываться с другими столбцами данных. В этом руководстве Excel VLOOKUP вы узнаете, как использовать VLOOKUP в Excel, используя два примера с разными типами соответствия.(Включает загружаемые примеры таблиц Excel.)

– Если вы используете Google Таблицы, см. Использование Google Таблиц и ВПР.

Когда я впервые услышал об этой мощной функции Excel в 2005 году, я взглянул на файл справки и синтаксис. Затем я закатил глаза.

ВПР (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

Это выглядело слишком сложно, и я не видел немедленной выгоды. Но иногда преодоление трудностей может облегчить задачу в долгосрочной перспективе.

Когда дело доходит до изучения формул и функций Microsoft Excel, мне нравится начинать с простого примера. В этом руководстве по ВПР будут представлены два примера с использованием разных аргументов и значений поиска.

Что такое функция ВПР в Excel?

ВПР – это функция Excel, которая позволяет искать и извлекать содержимое ячейки из одного столбца и использовать его в другом месте для извлечения данных. Как вы могли догадаться, «V» обозначает по вертикали и основывается на поиске данных из крайнего левого столбца справочной таблицы .

Этот столбец подстановки может находиться на том же листе, который вы просматриваете, или на другом в вашей книге. Функция требует общего поля или ключа и четырех аргументов . Кроме того, функция позволяет указать, использовать ли точное совпадение или приблизительное совпадение .

Давайте поместим эти термины в контекст и приведем реальный пример того, где и как можно использовать аргументы. Когда я занимаюсь анализом веб-сайта, я использую несколько инструментов.Я экспортирую данные из каждой службы в файл .CSV или файл Excel .XLSX. У каждого инструмента есть собственный файл, который я использую для создания листа в книге.

Проблема в том, что в этой книге пять листов. Я не хочу переключаться между листами, потому что это неэффективно. Более того, я хочу провести некоторые свои собственные вычисления с использованием других формул Excel.

Решение состоит в том, чтобы найти общий знаменатель или ключ между этими листами. В этом случае все файлы данных из моих инструментов анализа имеют поле для URL-адреса страницы.Используя этот общий ключ, я могу создать новую электронную таблицу и извлечь только необходимые столбцы из каждого инструмента с помощью функции ВПР. Опять же, всю тяжелую работу выполняет Excel. Это позволяет мне сосредоточиться на одном рабочем листе только с нужными мне данными.

Пример ВПР в Excel – приблизительное совпадение

Периодически я вызывался работать на местных выборах. Мне часто поручают анализ данных файла регистрации избирателей. Эти файлы огромны.

Ссылка в одной ячейке содержит дату рождения избирателя.Однако я не хотел, чтобы дата рождения избирателя отображалась в окончательных распределенных файлах. Но я действительно хотел сделать анализ возраста.

Вместо этого я решил создать сегмент на основе возрастных диапазонов и формулы поиска. Excel выполнит вертикальный поиск, который вернет совпадающее значение из одного столбца в нужную ячейку. Вместо того, чтобы указывать, что избирателю было 28 лет, я бы назвал его «молодым».

Давайте обратимся к приведенному выше снимку экрана с изображением моего первого вымышленного избирателя, Софии Коллинз.Если вы перейдете к столбцу D (Возраст), вы увидите, что ей 39 лет, и она находится в сегменте «Для взрослых». Это связано с тем, что значение «Зрелый» в столбце E было динамически извлечено с помощью функции Excel VLOOKUP.

Маленькая таблица в столбцах H и I с синими заголовками – это таблица поиска . Microsoft называет это table_array . Здесь я определил свои 4 возрастных сегмента.

Мой «Сегмент» работает так: если избиратель моложе 21 года, он «Новый». С 21 по 38 они «Молодые.В возрасте от 39 до 59 лет они «зрелые». А если им 60 лет и старше, они считаются «пожилыми».

В случае Софии Excel возьмет ее возраст 39 из ячейки D2 и вернет наиболее близкое соответствие из столбца H. Оба этих столбца содержат данные о возрасте, которые являются нашим общим ключом.

Когда Excel находит совпадение, он переходит в столбец I и получает метку. Затем возвращенное значение было скопировано в ячейку E2, сегмент. Было бы полезно думать о столбцах как о вертикальных. В конце концов, это вертикальный поиск.

Вы могли заметить, что таблица поиска не перечисляет все возрасты.Это не обязательно, потому что я использую приблизительное совпадение . Я говорю Excel, чтобы найти меня самого близкого возраста.

Например, следующему избирателю Эвелин Беннетт 51 год, но в столбце H нет значения 51. В этом случае 51 находится между 39 и 59, поэтому она также помечена как «Зрелая».

Как мы уже говорили, для использования функции ВПР необходим общий ключ. В данном случае это возраст. Оба столбца D и H содержат возраст. Заголовки столбцов и содержимое ячеек могут быть разными и не обязательно должны совпадать.

Понимание аргументов

Давайте разберемся с тайной и покажем, как ВПР отображается в строке формул Excel. На этом рисунке я щелкнул ячейку D2.

[A] – это формула ВПР для ячейки D2

= ВПР (D2, $ H $ 2: I $ 5,2, ИСТИНА)

[B] – Ячейка D2 – это наш первый аргумент с именем Lookup_value .

[C] – Диапазон ячеек $ h3 $ 2: $ I $ 5 – это Table_array и второй аргумент.

[D] – 2 – это Col_index_num из нашего Table_array и третий аргумент. Ярлык – второй столбец.

[E] – ИСТИНА – это Range_lookup и четвертый аргумент.

Хорошая новость заключается в том, что диалоговое окно Аргументы функции ВПР проведет вас через эти элементы, поэтому вам не нужно вводить длинную строку в строке формул Excel.

Термин «аргумент» не такой сложный или отрицательный, как кажется.Если вы знакомы со строкой формул Excel, аргумент – это то, что находится в круглых скобках ( ) . Он предоставляет входное значение для функции Excel.

Некоторые функции имеют обязательные аргументы, а другие не нуждаются в аргументах. Например, чтобы вычислить возраст избирателя, я также использовал функцию СЕГОДНЯ = СЕГОДНЯ (), , которая не использует никаких аргументов. Вот некоторые общие примеры аргументов:

• диапазон ячеек
• логическое значение истина / ложь
• число

Используя формулу из ячейки D2, вот как работают эти четыре аргумента.

1. Lookup_value – Считайте это поле своей отправной точкой. В этом примере я хочу найти возраст Софии в ячейке D2.

2. Table_array – это диапазон ячеек для вашей таблицы поиска. Этот поиск диапазона может быть на вашем существующем или другом листе. В этом примере у меня есть небольшая таблица с возрастными группами и соответствующими ярлыками.

3. Col_index_num – это номер столбца в вашей таблице поиска с необходимой информацией.В нашем примере нам нужен столбец 2 с заголовком «Метка». Это будет название Сегмента нашего избирателя.

Когда мы считаем, мы считаем столбцы в таблице поиска. Таким образом, даже если столбец «Ярлык» является столбцом I или 9-м столбцом, это 2-й столбец в таблице поиска. Некоторые люди называют это индексом столбца .

4. Поиск по диапазону – это поле определяет, насколько близко должно существовать соответствие между вашим Lookup_value (D2) и значением в крайнем левом столбце нашей таблицы поиска.В нашем случае нам нужно приблизительное совпадение, поэтому мы будем использовать «ИСТИНА».

Правила и предостережения в отношении массивов таблиц

Следует помнить несколько правил об этом массиве таблиц.

• Правило 1. Левый столбец должен содержать значения, на которые ссылаются . Крайний левый не означает, что он должен быть в столбце A. Это просто крайний левый или первый столбец в table_array. Например, в приведенной выше таблице поиска крайний левый столбец – H.
• Правило 2 – В крайнем левом столбце диапазона поиска не может быть повторяющихся значений .У меня не могло быть двух записей со значением «39», одна из которых была бы «Mature», а другая «39» – «Go Getter». Excel будет жаловаться.
• Правило 3 – При обращении к таблице поиска вам нужны абсолютные ссылки на ячейки при копировании формулы ВПР в другие ячейки .

Например, если я хочу использовать ту же формулу в ячейках с E3 по E11, я не хочу, чтобы ссылки на мои ячейки поиска смещались каждый раз, когда я перехожу к следующей ячейке. Мне нужно, чтобы ссылки на ячейки были постоянными.Это называется абсолютной ссылкой на ячейку .

После определения диапазона поиска ячеек можно нажать F4 . Это будет циклически перебирать абсолютные и относительные ссылки на ячейки. Вы хотите выбрать вариант, который включает $ перед столбцом и строкой. Вы можете обойти это, если знаете, как использовать диапазоны имен Excel.

Использование ВПР в нашей формуле

1. Добавьте в столбец, в который вы вводите формулу. В моем случае я добавил столбец E – сегмент.
2. Щелкните ячейку E2 .
3. Щелкните вкладку Формулы в верхнем меню.
4. Нажмите кнопку Вставить функцию .
5. В диалоговом окне «Вставить функцию » введите «vlookup» в текстовом поле «Поиск функции» . Вы также можете выбрать его из категории Lookup & Reference .
6. Щелкните Go .

7. Щелкните OK . Появится диалоговое окно «Аргументы функции» с текстовыми полями для требуемых аргументов.

8. В Lookup_value введите D2 . Или вы можете щелкнуть ячейку.
9. В Table_array введите $ H $ 2: $ I $ 5 . Обратите внимание на знаки $.
10. В Col_index_num введите 2 .
11. В Range_lookup тип true .
12. Диалоговое окно «Аргументы функции» должно выглядеть следующим образом. Обратите внимание, что в левом нижнем углу вы можете увидеть результат формулы .

13. Щелкните OK . Теперь вы должны увидеть «Зрелый» в ячейке E2 .
14. Щелкните ячейку E2 .
15. Щелкните маленький зеленый квадрат (маркер заполнения) в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу ВПР в столбец.

При возникновении ошибок формулы можно использовать функцию аудита формул Excel.

Пример ВПР в Excel – несколько листов и точное соответствие

Второй сценарий имел дело с тем же файлом выборов.На этот раз был дополнительный лист для политических партий. Партия избирателя была указана как буквенно-цифровое значение под названием «Pcode», а не политическая партия.

Это кодирование не было интуитивно понятным. Например, «D» означало «Независимую партию Америки», но некоторые думали, что это означает «Демократическую партию». Еще одно отличие заключалось в том, что нам нужно было точное соответствие Party.

Опять же, способ решить эту проблему состоял в том, чтобы использовать рабочий лист с кодом Pcode и переводом и заставить Excel использовать функцию VLOOKUP для Party name .Затем я мог бы добавить столбец под названием «Политическая партия» на свой исходный рабочий лист, чтобы отобразить информацию из справочной таблицы.

Использование файла примера запуска ВПР

1. Загрузите начальный образец файла Excel. Ссылка на файл находится внизу этого руководства.
2. Обзор Пример 2 – Лист избирателей . В нем есть имя и фамилия избирателя, но только PCODE.
3. Просмотрите рабочий лист Пример 2 – Коды участников . В нем есть список партийных кодов и политических названий.Каждый из партийных кодов и имен уникален. Вы также заметите, что столбец A – , отсортированный в порядке возрастания .

4. Добавьте новый столбец на лист Voters , в котором будет отображаться информация, полученная из таблицы поиска на листе Party Codes . В моем примере я добавил столбец «Политическая партия» в столбец D. Здесь я вставлю функцию Excel.

5. Поместите курсор в первую пустую ячейку в этом столбце.В моем примере это ячейка D2.
6. Выполните шаги 3-7 из примера 1.

Определение значений аргумента

После того, как вы нажмете OK , появится диалоговое окно Excel Function Arguments , в котором можно определить четыре значения. Вы увидите, что ваша начальная ячейка и строка формул показывают начальную часть функции = VLOOKUP () . Диалоговое окно «Аргументы функции» добавляет необходимые элементы данных, которые будут отображаться между ().

В целях иллюстрации я наложил наверху таблицу кодов вечеринок, чтобы показать взаимосвязи.

После ввода требуемых аргументов мое диалоговое окно выглядит как в примере ниже.

Вы можете увидеть в строке формул, обведенной красным контуром выше. Теперь у меня есть дополнительная информация, основанная на моих записях в диалоговом окне Function Arguments. Вы также можете заметить, что когда я щелкал лист Party Codes, чтобы добавить его в свой Table_array, Excel добавлял имя вкладки перед диапазоном ячеек. Однако мне нужно вернуться и ввести свои знаки $.

Другой интересный момент заключается в том, что при построении этих функций Excel отображает текстовую строку Formula result = . Это отличная обратная связь, которая может показать, соответствует ли ваша функция цели. В нашем примере мы видим, что Excel проверил Pcode «A» и вернул политической партии «Демократическая».

ВПР – это мощная функция Excel, которая может использовать данные электронных таблиц из других источников. Есть много способов получить пользу от этой функции. В этом примере я использовал перевод кода 1: 1, но вы также можете использовать его для групповых заданий.Например, вы можете присвоить коды штатов региону, например CT, VT, а MA – региону «Новая Англия».

Одно важное замечание об использовании функций и формул Excel: вы должны быть осторожны при удалении столбцов. Например, в последней распространенной мною электронной таблице я пропустил столбец «Возраст». После завершения ВПР и получения сегментов я скопировал значения ячеек на новый лист Excel. Если бы я просто удалил столбец D, моя формула Excel вернула бы ошибку.

Если вы пытаетесь выполнить горизонтальный поиск, вы будете рады узнать, что в Excel есть функция HLOOKUP.Я еще не изучал HLOOKUP. Если вас это интересует, дайте мне знать. Однако Microsoft выпустила новую универсальную функцию поиска под названием XLOOKUP.

Дополнительные ресурсы для примера ВПР

Связанные руководства по Excel

Операции с элементарной матрицей

Операции с элементарной матрицей играют важную роль во многих матрицах приложения алгебры, такие как найти обратную матрицу а также решение одновременных линейных уравнений.

Элементарные операции

Существует три вида операций с элементарной матрицей.

1. Поменяйте местами две строки (или столбцы).
2. Умножьте каждый элемент в строке (или столбце) на ненулевое число.
3. Умножьте строку (или столбец) на ненулевое число и добавьте результат в другую строку (или столбец).

Когда эти операции выполняются со строками, они вызываются операций элементарной строки ; и когда они исполняются на столбцы, они называются элементарными операциями с столбцами .

Обозначение элементарных операций

Во многих ссылках вы встретите компактные обозначения для описания элементарные операции.Это обозначение показано ниже.

Элементарные операторы

Каждый тип элементарных операций может быть выполняется умножением матриц, с использованием квадратных матриц, называемых элементарных операторов .

Например, предположим, что вы хотите поменять местами строки 1 и 2 матрицы А . Для этого вы можете предварительно умножить A по E для производства B , как показано ниже.

Как выполнить элементарные операции со строками

Чтобы выполнить элементарную операцию со строкой A , матрица r x c , возьмем следующую шаги.

1. Чтобы найти E , оператор элементарной строки , примените операцию к r x r единичная матрица.
2. Чтобы выполнить операцию элементарной строки, предварительно умножьте A по E .

Мы проиллюстрируем этот процесс ниже для каждого из трех типов элементарных строковые операции.

• Поменять местами два ряда . Предположим, мы хотим поменять местами вторая и третья строки A , матрица 3 x 2. К создаем оператор элементарной строки E , меняем местами вторая и третья строки единичной матрицы Я ₃ .

  Затем поменять местами второй и третий ряды из А , мы умножаем A на E , как показано ниже.

Как выполнять операции с элементарными столбцами

Для выполнения операций с элементарными столбцами над A , матрица r x c , возьмем следующую шаги.

1. Чтобы найти E , оператор элементарного столбца , применить операцию к c x c единичная матрица.
2. Чтобы выполнить элементарную операцию столбца, умножьте A по E .

Давайте рассмотрим элементарную операцию столбца, чтобы проиллюстрировать процесс. Например, предположим, что мы хотим поменять местами первый и второй столбцы A , матрица 3 x 2. К создаем элементарный оператор столбца E , меняем местами первый и второй столбцы единичной матрицы Я ₂ .

Затем, чтобы поменять местами первый и второй столбцы из А , умножаем A на E , как показано ниже.

Обратите внимание, что процесс выполнения операции элементарного столбца на r x c матрица очень похожа на процесс выполнения простейшая строчная операция.Основные отличия:

• Для работы на r x c матрица A , оператор строки E создается из r x r единичная матрица; тогда как оператор столбца E создается из c x c единичная матрица.
• Для выполнения строковой операции A – это , предварительно умноженное на E ; в то время как для выполнения операции со столбцом A равно после умножения по E .

Проверьте свое понимание

Задача 1

Предположим, что A – это матрица 4 x 3. Предположим, вы хотите умножаем каждый элемент во втором столбце матрицы A на 9. Найдите оператор элементарного столбца E .

Решение

Чтобы найти оператор элементарного столбца E , мы умножаем каждый элемент во втором столбце единичной матрицы I ₃ на 9.

Таблицы Основные понятия • Таблицы • Учебники по веб-доступности WAI

 = ВПР («Брэд», $ A $ 3: $ E $ 10,2,0) 

 = ВПР («Мария», $ 3: $ E $ 10,4,0) 

 = ВПР (G4, $ A $ 3: $ E $ 10, MATCH (h4, $ A $ 2: $ E $ 2,0), 0) 

 = ВПР (G4, $ A $ 3: $ E $ 10, MATCH (h4, $ A $ 2: $ E $ 2,0), 0) 

 = ВПР (G4, ВЫБРАТЬ (IF (h3 = "Unit Test", 1, IF (h3 = "Midterm", 2,3)), $ A $ 3: $ E $ 7, $ A $ 11: $ E $ 15, $ A $ 19: $ E $ 23), MATCH (h4, $ A $ 2: $ E $ 2,0), 0) 

 = VLOOKUP (9.99999999999999E + 307, $ A $ 1: $ A $ 14,  TRUE)  

 = VLOOKUP ("zzz", $ A $ 1: $ A $ 8,1,  TRUE ) 

 = ВПР ("*" & C2 & "*", $ A $ 2: $ A $ 8,1, FALSE) 

 = VLOOKUP ("Matt", TRIM ($ A $ 2: $ A $ 9), 1,0) 

 = ВПР (МАКС (ТОЧНО (E2, $ A $ 2: $ A $ 9) * (СТРОКА ($ A $ 2: $ A $ 9))), $ B $ 2: $ C $ 9,2,0) 

 = ВПР ($ F3 & "|" & G $ 2, $ C $ 2: $ D $ 19,2,0) 

 = ЕСЛИОШИБКА (ВПР (D2, $ A $ 2: $ B $ 7,2,0), «Не найдено») 

 = IF (ISERROR (VLOOKUP (D2, $ A $ 2: $ B $ 7,2,0)), «Not Found», VLOOKUP (D2, $ A $ 2: $ B $ 7,2,0))