Примеры на умножение и деление 2 класс: Табличное умножение и деление. | Картотека по математике (2 класс) по теме:

Тренажеры по математике 2 класс (задачи и примеры)

 В математике, конечно же, важно уметь думать и мыслить логически, но не менее важна в ней практика. Половина ошибок на экзаменах по математике делается из-за неправильного вычисления простых действий с числами – сложение, вычитание, умножение, деление. А отработать эти навыки важно еще в начальной школе. Чтобы ничего не упустить, необходимо систематически заниматься с ребенком по специальным тетрадям – тренажерам. Они позволяют отработать математические навыки и умения и довести их до автоматизма. Тренажеры разнообразные, не обязательно скачивать их все, достаточно одного-двух понравившихся. Пособия можно использовать в работе с младшими школьниками не зависимо от программы, по которой ведется обучение.

Один из самых важных моментов математики за 2 класс – отработать до автоматизма таблицу умножения. Отводим этой теме целую страницу. Чтобы перейти на нее и скачать тренажер на таблицу умножения, кликните по картинке:

Далее для ознакомления приведем список пособий, которые возможно 

купить в книжных магазинах. Пособия расположены сверху вниз в порядке увеличения сложности.

Математика. Решаем примеры с переходом через десяток.

Тетрадь для отработки навыков сложения и вычитания с переходом через десяток. Не просто примеры, а интересные игры и задания. 

Карточки-задания. Математика. Сложение и вычитание. 2 класс

Удобные карточки для учителя второклашек. 2 варианта на сложение и вычитание одного вида. Подойдут для организации самостоятельной работы по математике в зависимости от продвижения по программе.

Математика. Сложение и вычитание в пределах 20. 1-2 классы. Е.Э.Кочурова

В разных курсах математике тема сложения и вычитание в пределах 20 изучается или в конце 1 класса, или в начале 2-го. В любом случае пособие поможет закрепить изученные способы манипуляций с числами, в некоторых заданиях эти способы представлены в виде своеобразных подсказок. В ходе самостоятельной работы с тетрадью ребенок ориентируется на образец выполнения и алгоритмические предписания. Умение пользоваться такими подсказками в учебе позволит ученику не только находить и использовать нужную информацию в ходе выполнения задания, но и осуществлять самопроверку. 

Начинается тетрадь с отработки навыков сложения и вычитание в пределах 10, эта часть подойдет и для первоклашек.

Математика тренажерная тетрадь для 2 класса

Тетрадь содержит не только примеры на сложение и вычитание, но и перевод единиц друг в друга, и сравнение результатов вычисления (больше-меньше).

3000 примеров по математике (счет в пределах 100 часть 1)

Тренажер со счетом на время. Время засекать на решение одной колонки примеров и записывать внизу в окошечке. Обратите внимание на колонки, которые ребенок решал более 5 минут, значит у него возникли сложности по этому виду примеров. Приведены примеры на сложение и вычитание в пределах десяти и с переходом через десяток,  сложение и вычитание десятков, манипуляции в пределах сотни.

Счет от 0 до 100

В этой прописи дается много примеров на сложение и вычитание, чтобы закрепить навыки устного счета в пределах 100.

Считаем правильно. Рабочая тетрадь по математике. Г.В.Белых

Тетрадь также выполнена в виде тренажера, сплошные примеры и уравнения.  Начинается со счета в пределах десяти, далее – в пределах сотни (сложение, вычитание, умножение и деление), заканчивается сравнением уравнений (примеры со знаками больше, меньше, равно).

Пособия пригодятся и учителям начальных классов в их работе, и родителям для занятий дома с детьми, в частности, в летние каникулы. Задания разных уровней сложности позволят осуществить дифференцированный подход к обучению.

А еще у нас есть отличный онлайн тренажер по математике! Родителям не нужно ничего распечатывать и проверять, все это за вас совершенно бесплатно сделаем мы! Выбирайте режим и вперед >>

Умножения и деление отрицательных чисел. Решение примеров.

 

 

В этой статье мы будем изучать умножение и деление отрицательных чисел. Существуют определенные правила умножения отрицательных чисел.

• \(“–“-\) при умножении минус на минус результат становится положительным;
• \(“-+”-\) при умножении минуса на плюс результат становится отрицательным;
•  \(“+-“-\) при умножении плюса на минус результат становится отрицательным;
• \(“++”-\)  при умножении плюса на плюс результат становится положительным.

---

Примеры умножения отрицательных чисел. 

Задача 1. Вычислить: \((-4)*(-4)\) и \((-6)*(-5).\)

Решение.

Отрицательное число при умножении на отрицательное станет положительным согласно правилу.

1. \((-4)*(-4)=16\)
2. \((-6)*(-5)=30\)

Ответ: \(16;30.\)

Задача 2. Вычислить: \((-10)*12\) и \((-7)*4.\)

Решение.

Отрицательное при умножении на положительное число станет отрицательным согласно правилу.

-10 * 12= -120

(-7)*4=-28

 

Ответ: \(-120; -28\)

---

Задача 3. Вычислить: \(11*(-11)\) и \(13*(-6).\)

Решение.

Положительное при умножении на отрицательное число станет отрицательным согласно правилу.

1. \(11*(-11)=-121\)
2. \(13*(-6)=-78\)

Ответ: \(-121;-78.\)

Деление отрицательных чисел

 

При делении действуют те же правила знаков, что и при умножении. Делить на ноль нельзя.

• ​\(“–“-\)​ при делении минус на минус результат становится положительным;
•  ​\(“-+”-\)​при делении минуса на плюс результат становится отрицательным;
•  \(“+-“-\)при делении плюса на минус результат становится отрицательным;
• \(“++”-\) при делении плюса на плюс результат становится положительным.

Задача 4. Вычислить: \((-16)*(-4)\) и \((-6)*(-2)\).

Решение.

1. \(-16:(-4)=4\)
2. \((-6):-2=3\)

Ответ: \(4;3.\)

Задача 5. Вычислить: \((-10):5\) и \((-12):6\).

Решение.

1.  \((-10):5=-2\)
2. \((-12):6=-2\)

Ответ: \(-2;-2.\)

Задача 3. Вычислить:  \(121:(-11)\) и  \(169:(-13)\).

Решение.

1.  \(121:(-11)=-11\)
2.  \(169:(-13)=-13\)

Ответ: \(-11;-13.\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Умножение и деление натуральных чисел – правила и примеры для 5 класса

Одними из самых простых операций в математике являются умножение и деление натуральных чисел. В 5 классе после изучения арифметических действий школьников учат приёмам нахождения произведения и частного. Это знания, на которых базируется не только алгебра, геометрия, физика, химия, информатика, но даже и гуманитарные науки. Пожалуй, эти умения используются на практике больше любых других, полученных при обучении в средней школе.

Общие сведения

Математические вычисления сопровождают человека на всём протяжении его жизни. Когда произносится слово «число», имеется в виду определённый символ, определяющий количество чего-либо. Существуют различного вида выражения, например, целые, дробные, логарифмические. Но самыми простыми являются натуральные. Своё название они получили из-за применения в повседневной жизни. Их используют для счёта и определения порядка.

Таким образом, под натуральными числами понимают выражения, применяемые для определения количества любого физического объекта или присваивания порядкового номера. Например, 3, 1789, 9876, 100009. Если такие числа расположить в порядке увеличения, этот ряд называют натуральным. Последовательность 2, 3, 4, 5 будет именно такой. Нужно отметить, что натуральный ряд бесконечен, наибольшего значения в нём не существует.

Есть несколько систем счисления. В зависимости от неё, для обозначения используется различный набор символов. В России, США, европейских странах применяют арабскую систему. При этом в повседневности используется десятичная разрядность, то есть для записи чисел берут знаки от 0 до 9.

С числами можно выполнять любые действия. Их складывают, вычитают, перемножают и делят. Кроме этого, возводят в степень, извлекают из-под корня, логарифмируют и дифференцируют.

К основным свойствам натуральных чисел относят:

• коммутативность при прибавлении;
• бинарность операции умножения;
• ассоциативность при сложении и умножении;
• дистрибутивность произведения относительно сложения.

Эти свойства важны. На них часто опираются при решении примеров на умножение и деление в 5 классе средней школы. Каждая запись числа состоит из определённого количества разрядов. По сути, она составляет совокупность разрядных слагаемых. В качестве единиц принимают десятки. Любое натуральное выражение можно представить в виде суммы таких чисел. Например, 89 состоит из 8 десятков и 9 единиц. Значит, равенство 89 = 80 + 9 будет справедливым.

Неизвестную натуральную цифру принято обозначать маленькой латинской буквой эн (n). Интересно то, что пересчитать все числа невозможно.

Их количество бесконечно. Самое большое, которое удалось определить называется гугол. Оно содержит 100 нулей и является мерой атомов в физике.

Принцип умножения

Операция умножения подразумевает действие, заменяющее собой многократное сложение. Один из аргументов называют множимым, а другой множителем. Результатом умножения является произведение. Найти его довольно просто, если знать свойства операции.

К достаточным правилам, зная которые можно найти произведение любых чисел, относят:

Сочетательное — если при умножении произведения на любое число изменить порядок аргументов, результат не изменится. В буквенном виде закон имеет вид: a * b * c = a * c * b. Это правило можно доказать на опыте. Если взять квадраты размером 1 на 1 и построить из них блок 6 на 6, то фактически это будет перемножение 1 * 6 = 6. Полученный прямоугольник можно объединить с аналогичными 3. То есть 3 * 1 = 3. Общее число квадратов получится 1 * 6 * 3 = 18. Если же последовательность сборки изменить, сначала собрать предмет из трёх блоков, а потом к ним добавить 6, результат не изменится.

Распределительное — при выполнении действия над суммой и числом, можно отдельно каждый член выражения помножить на множитель, а затем результаты сложить. В математической записи правило выглядит так: a * (b + c) = a * b + a * c. По-другому операция называется раскрытием скобок. Это правило аналогично и для вычитания. Но при этом есть нюанс, что умножение выполняют сначала на уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого вычитают второе.

Умножения на 0. Любое натуральное число при умножении на 0 даст в ответе 0. Справедливо и обратное утверждение.

Для умножения до 100 существует специальная таблица, которую необходимо знать наизусть.

Следует также понимать, что при увеличении числа в десятки раз ответ увеличится на число нулей, стоящих в умножаемой цифре. Например, 34 * 10 = 340; 980 * 1000 = 980000. Так, выполняется сколь угодно сложное перемножение и для чисел большего десятка.

Произведение часто находят методом «столбик». Суть способа состоит в том, что аргументы записывают один под одним. При этом самая правая цифра верхнего числа должна стоять над самой правой нижнего. Далее выполняют поразрядное умножение начиная с младших членов. Если при этом образуется высший разряд, он прибавляется к перемножаемому.

Результат умножения следующего десятка сдвигается на единицу влево. Далее, складывают полученные результаты и получают искомое произведение.

Выполнение деления

Между нахождением частного и произведения существует тесная взаимосвязь. Особенно она просматривается при решении примеров на деление в 5 классе. По сути, эти 2 действия являются обратными друг другу. Математическим языком это можно описать как b * a = c → b = c / a. Эта зависимость в дальнейшем довольно сильно помогает решать сложные многозначные уравнения.

Существует несколько способов поиска частного:

Последовательное вычитание. Нужно число разделить на другое. Чтобы найти ответ, понадобится из делимого вычитать делитель до тех пор, пока в ответе не получится 0. Затем следует подсчитать количество вычитаний. Это число и будет искомым ответом. На самом деле этот способ используется редко из-за своей громоздкости.

Представление в виде произведения. При решении примеров иногда удобно делимое разложить на множители, причём так, чтобы один из них легко можно было разделить на делитель. Например, 560 / 56 = (56 * 10) / 56 = 10.

Использование метода «уголок». Это наиболее часто применяемый способ. Делимое с делителем записывают в строчку, разделяя горизонтальной чертой. Вначале, сравнивая цифры, определяют неполное частное. Если в числе, что стоит справа, количество единиц меньше, добавляют следующий разряд. Затем подбирают такой множитель, чтобы при его умножении на делитель ответ не превышал выбранную часть делимого. Полученный результат записывают под низом делителя. Это будет первая цифра частного. Далее, от делимого вычитают результат умножения. Такие действия повторяют до тех пор, пока не получится 0.

Существуют методы, позволяющие проверить, насколько правильно найдено частное. Для этого нужно полученный ответ перемножить с делителем. Например, 12 / 4 = 3. Отсюда 3 * 4 = 12. Все три члена идентичные, значит, ответ найден верно.

Следует знать, что есть приёмы, позволяющие облегчить выполнение действия. При нахождении результата деления, когда нужно найти частное двух одинаковых чисел, в ответе будет единица: 345/ 345 = 78 / 78 = 89976 / 89976 = 1.

При этом 0, разделённый на любое число, даст в ответе 0. Делить же на него нельзя: выражение не будет иметь смысла.

Решение примеров

В 5 классе на математике всегда ученикам преподаватель предлагает решить определённые задания. Это нужно, чтобы школьник закрепил полученные теоретические знания и научился их применять на практике. Существуют сборники примеров по математике за 5 класс на умножение и деление для самостоятельной проработки. Прорешав успешно оттуда задачи, любой учащийся сможет утверждать, что он разобрался в теме.

Вот некоторые из примеров, содержащиеся в таких задачниках:

Найти произведение выражения: 5 * 2 * (3 + 6) — 17. Вначале нужно выполнить операцию умножения, затем раскрыть скобки и от полученного результата отнять 17. Произведение пятёрки на двойку — это стандартное действие. Ответ операции нужно знать наизусть или сложить 2 раза цифру 5. Раскрыть скобки поможет распределительный закон. В итоге решение будет иметь следующий вид: 5 * 2 * (3 + 6) — 17 = 10 * (3 + 6) — 17 = 10 * 3 + 10 * 6 — 17 = 30 + 60 — 17 = 90 — 17 = 73.

Вычислить ответ: 450 :10 — 12 * 3 + 45: 45. Согласно правилам, сначала выполняют деление, а уже после вычитание и сложение. Определяя частное для первого члена, можно увидеть, что 450 = 45 * 10. В последнем же выражении число делится само на себя, значит, частное будет равно 1. Чтобы 12 умножить на 3, нужно сначала тройку перемножить с двойкой, а потом с единицей. Если это сделать, в ответе получится 36. Таким образом, решить пример можно так: 450: 10 — 12 * 3 + 45: 45 = 45 * 10: 10 — 12 * 3 + 1 = 45 — 12 * 3 + 1 = 45 — 36 + 1 = 45 — 37 = 8.

Решить уравнение 4 * n = 144. Исходя из смысла деления, можно записать n = 144: 4. Действие в столбик будет выглядеть так: 4 * 3 = 12, 3 пишется в частное, 14 — 12 = 2, сносится четвёрка и получается 24. Подбирается вторая цифра 4 * 6 = 24. Значит, в ответе получится n = 26.

С автобазы выехали 8 машин. В каждой из них было по 3 тонны груза. Каждая тонна размещалась в 42 ящиках. Сколько всего тары было отправлено со склада? Решение будет состоять из двух этапов. На первом нужно подсчитать, сколько ящиков было в каждом грузовике: 42 * 3 = 126. На втором определить число тары: 126 * 8 = 1008. Ответ нужно будет написать так: всего со склада было отправлено 1008 ящиков.

В начальных классах учителя при решении задач не разрешают пользоваться калькуляторами. Это необходимая мера.

Ведь чтобы научиться, важно не только понимать суть действий, но и набраться необходимого опыта. При этом обязательно нужно наизусть выучить таблицу умножения.

Предыдущая

МатематикаНеправильные дроби – примеры для 5 класса с решением и объяснением

Следующая

МатематикаКонъюнкция и дизъюнкция – правила и примеры решения в математике

Карточки для 2 класса. Умножение и деление.

Вариант 1. 1. В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные с животными. На сколько больше открыток с животными, чем с растениями? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 4 • 2 + 21 10 • 5 + 30 3 • 5 – 6 18 • 2 – 14	Вариант 2. 1. В шкафу было 90 книг. Из них 27 научных, а остальные художественные. На сколько меньше было научных книг, чем художественных? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 5 • 2 + 16 10 • 6 – 20 3 • 4 – 7 17 • 2 + 32
Вариант 1. 1. В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные с животными. На сколько больше открыток с животными, чем с растениями? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 4 • 2 + 21 10 • 5 + 30 3 • 5 – 6 18 • 2 – 14	Вариант 2. 1. В шкафу было 90 книг. Из них 27 научных, а остальные художественные. На сколько меньше было научных книг, чем художественных? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 5 • 2 + 16 10 • 6 – 20 3 • 4 – 7 17 • 2 + 32
Вариант 1. 1. В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные с животными. На сколько больше открыток с животными, чем с растениями? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 4 • 2 + 21 10 • 5 + 30 3 • 5 – 6 18 • 2 – 14	Вариант 2. 1. В шкафу было 90 книг. Из них 27 научных, а остальные художественные. На сколько меньше было научных книг, чем художественных? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 5 • 2 + 16 10 • 6 – 20 3 • 4 – 7 17 • 2 + 32
Вариант 1. 1. В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные с животными. На сколько больше открыток с животными, чем с растениями? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 4 • 2 + 21 10 • 5 + 30 3 • 5 – 6 18 • 2 – 14	Вариант 2. 1. В шкафу было 90 книг. Из них 27 научных, а остальные художественные. На сколько меньше было научных книг, чем художественных? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 5 • 2 + 16 10 • 6 – 20 3 • 4 – 7 17 • 2 + 32
Вариант 1. 1. В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные с животными. На сколько больше открыток с животными, чем с растениями? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 4 • 2 + 21 10 • 5 + 30 3 • 5 – 6 18 • 2 – 14	Вариант 2. 1. В шкафу было 90 книг. Из них 27 научных, а остальные художественные. На сколько меньше было научных книг, чем художественных? 2. Выполни сначала умножение, а затем сложение или вычитание. 5 • 2 + 16 10 • 6 – 20 3 • 4 – 7 17 • 2 + 32

Математические решения для математического класса 7 Глава 2

Математические решения Решения для математики класса 7 Глава 2 Умножение и деление целых чисел представлены здесь с простыми пошаговыми пояснениями. Эти решения для умножения и деления целых чисел чрезвычайно популярны среди учащихся 7-го класса по математике. Решения для умножения и деления целых чисел очень удобны для быстрого выполнения домашнего задания и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из книги «Математические решения» для класса 7 по математике, глава 2, предоставляются здесь для вас бесплатно.Вам также понравится использование Meritnation’s Mathematics Solutions Solutions без рекламы. Все решения по математике Решения для класса 7 по математике подготовлены экспертами и имеют 100% точность.

Страница № 12:

Вопрос 1:

Умножить.
(i) -5 × -7
(ii) -9 × 6
(iii) 9 × -4
(iv) 8 × -7
(v) -124 × -1
(vi) -12 × – 7
(vii) -63 × -7
(viii) -7 × 15

Ответ:

(i) -5 × -7 = 35
(ii) -9 × 6 = -54
(iii) 9 × -4 = -36
(iv) 8 × -7 = -56
(v) -124 × -1 = 124
(vi) -12 × -7 = 84
(vii) -63 × -7 = 441
(viii) -7 × 15 = -105

Страница № 14:

Вопрос 1:

Решить:
(i) -96 ÷ 16
(ii) 98 ÷ -28
(iii) -51 ÷ 68
(iv) 38 ÷ -57
(v) -85 ÷ 20
(vi) -150 ÷ -25
(vii) 100 ÷ 60
(viii) 9 ÷ -54
(ix) 78 ÷ 65
(x) -5 ÷ -315

Ответ:

(i) -96 ÷ 16 = -6
(ii) 98 ÷ -28 = -72
(iii) -51 ÷ 68 = -34
(iv) 38 ÷ -57 = -23
(v) – 85 ÷ 20 = -174
(vi) -150 ÷ ​​-25 = 6
(vii) 100 ÷ 60 = 53
(viii) 9 ÷ -54 = -16
(ix) 78 ÷ 65 = 65
(x) -5 ÷ -315 = 163

Страница № 14:

Вопрос 2:

Напишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была 245.

Ответ:

Целые числа делятся на три деления: -24-5, 4810 и -48-10.

Страница № 14:

Вопрос 3:

Запишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была -57.

Ответ:

-57 × 33 = -1521-57 × 44 = -2028-57 × 55 = -2535
Следовательно, целые числа делятся на три части: -1521, -2028 и -2535.

Страница № 14:

Вопрос 4:

Рыба в пруду внизу несет какие-то числа. Выберите любые 4 пары и выполните четыре умножения на эти числа. Теперь выберите четыре другие пары и выполните деление с этими числами.
Например,
1. (–13) × (–15) ​​= 195
2. -24 ÷ 9 = -249-83

Ответ:

Четыре таких умножения:
(−13) × 9 = 117
(−15) × 12 = −180
(−8) × (−18) = 144
13 × 41 = 533
Четыре таких деления равны
. (−18) ÷ 9 = −2
(−24) ÷ 12 = −2
(−13) ÷ 13 = −1
(−27) ÷ 9 = −3

Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

Умножение и деление во 2-м классе (возраст 6–7 лет)

Как помочь дома

Существует множество простых и быстрых способов помочь ребенку понять умножение и деление.Вот лишь несколько идей, которые помогут вашему ребенку учиться:

1. Разговор о нечетных и четных числах

Попросите ребенка объяснить, что он знает о четных и нечетных числах. Например, вы можете спросить своего ребенка, является ли 8 четным или нечетным числом. Если вы хотите помочь им лучше понять, повседневные предметы, такие как пуговицы или макароны, отлично подходят для изучения четных и нечетных чисел.

Четные числа можно разделить поровну на два целых числа, а нечетные – нет. Чтобы определить, четная или нечетная группа предметов, ваш ребенок может разделить их на две равные группы.Если объекты могут быть разделены на поровну между двумя группами, то количество объектов будет четным. Если объекты не могут быть разделены на поровну между двумя группами, то количество объектов нечетное.

Спрашивайте ребенка о четных или нечетных числах всякий раз, когда вы видите возможность. Например, в супермаркетах в сумках есть нечетное количество яблок? Сегодня вечером ужинает нечетное или четное количество людей?

Помогите своему ребенку понять, что последняя цифра (цифра “единиц”) четных чисел всегда будет 0, 2, 4, 6 или 8, а последняя цифра нечетных чисел всегда будет 1, 3, 5, 7, или 9.Остальные цифры в номере значения не имеют. Покажите ребенку число, например 36, спросите его, четное или нечетное число, и попросите объяснить, почему. Например:

36 – четное число, потому что цифра из единиц равна 6, что является четным числом.

2. Практика умножения

Массивы

Ваш ребенок будет изучать умножение с использованием массивов. Массивы – это наборы объектов, расположенных в ряды и столбцы, образующие прямоугольник. Помогите ребенку распознавать массивы в реальном мире.Ящики для яиц, поддоны для кубиков льда и окна в здании могут быть массивами.

Вы можете поиграть со своим ребенком в игру, чтобы замечать массивы, когда вы идете в школу или идете на прогулку. Также было бы неплохо попросить ребенка построить массив из небольших объектов, таких как виноград или пуговицы. Могут ли они расположить объекты в разные массивы? Например, 6 объектов можно объединить в несколько разных массивов:

Таблица умножения

Ваш ребенок познакомится с таблицей умножения в школе.В этом году основное внимание будет уделено таблицам умножения на 2, 5 и 10.

Узнайте, какие факты умножения уже известны вашему ребенку, а затем посмотрите, смогут ли они получить больше. Например:

Ваш ребенок может уже знать, что 2 × 5 = 10.

Они могут использовать это, чтобы вычислить 2 × 6, добавив еще одну группу из 2, чтобы получить 12.

Запишите таблицы умножения для таблиц умножения 2, 5 и 10 на отдельные листы бумаги или стикеры. Попросите ребенка выбрать способ умножения, например 8 × 5, и объяснить, как он будет решать эту задачу.Если ваш ребенок сразу же знает ответ, спросите его, какие еще факты он знает. Призовите их бить часы, когда они декламируют свои факты умножения!

Урок четвертого класса, связанный с умножением и делением

Учащиеся меняются по центрам для выполнения этого задания. Я разбиваю студентов на группы по 5 человек. Каждые 15 минут я перевожу студентов в следующий центр. Это раздаточный материал с инструкциями по каждому виду деятельности центра (Связь умножения и деления.)

Группа 1: Студенты подходят к компьютеру (Студенты, работающие на компьютерах), чтобы поработать над использованием умножения для решения задач деления на сайтах, перечисленных ниже. Студенты берут бумагу и карандаш к компьютеру, чтобы они могли записать задачи умножения, которые помогают им решать их задачи деления. Следующие сайты помогут студентам с навыками:

http://www.funbrain.com/cgi-bin/mb.cgi?A1=start4&A2=1&ALG=No&Submit=Play+Ball

http: // www.coolmath5kids.com/times-tables/times-tables-lesson-division-1.html.

http://www.arcademics.com/games/demolition/demolition.html

Группа 2: учащиеся решают задачи реального мира (взаимосвязь задач умножения и деления из реального мира) с помощью сантиметровой сетки или цветных счетчиков для моделирования предложения умножения, которое поможет вам решить задачу деления. Студенты пишут предложение умножения и предложение деления. Наконец, ученики решают частное.

Группа 3: Что есть в продаже? (Вызов)

Учащиеся используют рекламную бумагу продуктового магазина (рекламное объявление и рекламное объявление2), чтобы найти цену на товары, которые продаются. Например, 2 моноблока за 2 доллара. Сколько будет стоить 1 шоколадный батончик? Учащиеся используют умножение, чтобы помочь вам решить задачи деления.

Группа 4: Назовите задачу умножения

Перед занятием распечатайте «Назовите задачу умножения», затем вырежьте их и положите в сумку.В центре ученики получают лист заданий «Связь умножения и деления» с инструкциями по этому заданию. Ученики достают из мешка задачу на деление. Студенты должны использовать счетчики, чтобы показать массив задачи умножения, который помогает им решить задачу деления. Затем ученики решают частное к задаче деления.

Чтобы дать вам представление о том, как это выглядит в классе, в этом видео показаны студенты, работающие в центре.

Рациональные функции: умножение и деление

Определение ограничений и упрощение рациональных функций

Рациональные функции Функции вида r (x) = p (x) q (x), где p (x) и q (x) – многочлены и q (x) ≠ 0. иметь форму г (х) = р (х) q (х), где p (x) и q (x) – многочлены и q (x) ≠ 0. Область определения рациональной функции Набор действительных чисел, для которых определена рациональная функция. состоит из всех действительных чисел x , кроме тех, у которых знаменатель q (x) = 0.Ограничения Набор действительных чисел, для которых не определена рациональная функция. – действительные числа, для которых выражение не определено. Мы часто выражаем область определения рациональной функции через ее ограничения. Например, рассмотрим функцию

f (x) = x2−4x + 3×2−5x + 6

, который можно записать в факторизованной форме

f (x) = (x − 1) (x − 3) (x − 2) (x − 3)

Поскольку рациональные выражения не определены, когда знаменатель равен 0, мы хотим найти значения для x , которые делают его 0.Для этого примените свойство нулевого продукта. Установите каждый множитель в знаменателе равным 0 и решите.

(x − 2) (x − 3) = 0x − 2 = 0 или x − 3 = 0 x = 2 x = 3

Следовательно, исходная функция определена для любого действительного числа, кроме 2 и 3. Мы можем выразить ее область, используя следующие обозначения:

Обозначение конструктора множеств Обозначение интервалов {x | x ≠ 2,3} (−∞, 2) ∪ (2,3) ∪ (3, ∞)

Ограничения на область определения рациональной функции определяются знаменателем.Как только ограничения определены, мы можем отменить факторы и получить эквивалентную функцию следующим образом:

Важно отметить, что 1 – это , а не , ограничение домена, потому что выражение определяется как 0, когда числитель равен 0. Фактически, x = 1 является корнем. Эта функция изображена на графике ниже:

Обратите внимание, что существует вертикальная асимптота при ограничении x = 2, а график оставлен неопределенным при ограничении x = 3, что обозначено открытой точкой или отверстием на графике.Построение графиков рациональных функций в целом выходит за рамки этого учебника. Однако на этом этапе полезно знать, что ограничения являются важной частью графика рациональных функций.

Пример 1

Сформулируйте ограничения и упростите: g (x) = 24x76x5.

Решение:

В этом примере функция не определена, где x равно 0.

г (0) = 24 (0) 76 (0) 5 = 00 не определено

Следовательно, домен состоит из всех действительных чисел x , где x ≠ 0.При таком понимании мы можем упростить, сведя рациональное выражение к наименьшим значениям. Отмените общие факторы.

г (x) = 244x7x26x5 = 4×2

Ответ: g (x) = 4×2, где x ≠ 0

Пример 2

Сформулируйте ограничения и упростите: f (x) = 2×2 + 5x − 34×2−1.

Решение:

Сначала разложите на множители числитель и знаменатель.

f (x) = 2×2 + 5x − 34×2−1 = (2x − 1) (x + 3) (2x + 1) (2x − 1)

сложение, вычитание, умножение и деление

Возведение в степень – это математическая операция, включающая два числа: основание $ x и экспонента $ $.3 $. Это означает, что мы умножили число $ 2 $ на само себя три раза или: $ 2 \ cdot {2} \ cdot {2} $, что равно $ 8 $.

По определению, каждое число, экспонента которого равна 0, равно 1. Это означает, что независимо от того, насколько велико основание, если их показатель степени равен 0, это число всегда равно 1.

Каждое число, к которому не прикреплена экспонента, на самом деле имеет цифру 1 в качестве экспоненты. Число 1 является показателем степени по умолчанию для каждого числа, поэтому нет необходимости записывать его, но в некоторых задачах это может быть полезно.

Умножение единицы на единицу всегда равно единице, независимо от того, сколько раз вы повторяете умножение, поэтому 1 в любой степени всегда равна 1.

Отрицательные показатели

Если показатель степени является положительным целым числом, возведение в степень соответствует многократному умножению основания, так что это значит, если показатель степени является отрицательным целым числом? Обратное значение основания используется для превращения отрицательной экспоненты в положительную.