Примеры на минус и плюс: Общие дети, г. Воронеж
Правила знаков
Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.
Рассмотрим подробней основные правила знаков.
Деление.
Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».
Умножение.
Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Вычитание и сложение.
Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.
| Правила при умножении (делении) чисел | ||
|---|---|---|
| Множители | Результат | |
| Делимое | Делитель | |
| + | + | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| – | – | + |
Плюс минус
Плюс минусПлюс и минус – это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.
Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.
При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел – число положительное, частное двух положительных чисел – положительное число.
В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное – число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число – отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный – дробь (или целое число) будет отрицательной.
При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный – дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное – число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число – отрицательное число.
Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел – положительное число, частное двух отрицательного чисел – число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.
ВОПРОС – ОТВЕТ
“Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?” – первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов “p” и “m”. Современные знаки плюс “+” и минус “-” появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс “+” и минус “-” появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой “-“, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак “+”. Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком “минус” отмечалась не мера (бочка) с “отрицательным” вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию “ноль”. Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком “минус”.
“Минус 6 делить на минус 3 как быть?” – сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке
(-6) : (-3) = +2
Впрочем, знак “+” перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:
(-6) : (-3) = 2
“Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?” – решение смотри выше.
13 ноября 2009 года – 22 сентября 2019 года.
© 2006 – 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.
Вычитание отрицательных чисел — Kid-mama
Сейчас мы рассмотрим на примерах вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.
Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа
56 – (–34) = 56 + 34 = 90
Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.
Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа
– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35
– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15
Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.
Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:
| Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. a — b = a + (-b) |
Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:
| Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный. |
Например:
| 5 + (-7) = 5-7 | 9-(-5) = 9 + 5 | |
| -10 + (-6) = -10-6 | -4- (-6) = -4 + 6 |
Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус, изменяются знаки у всех чисел:
Примеры:
a+(b-c-d)=a+b-c-d
a-(b-c-d)=a-b+c+d
a+(-b+c-d)=a-b+c-d
a-(-b+c-d)=a+b-c+d
Это правило обычно запоминают так:
| Минус на минус дает плюс, Плюс на минус дает минус |
А теперь пройдите тест и проверьте себя!
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Лимит времени: 0
0 из 20 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
Информация
Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается…
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- С ответом
- С отметкой о просмотре
§ Вычитание отрицательных чисел. Вычитание рациональных чисел
Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.
Если «a» и «b» — положительные числа, то вычесть из числа «a» число «b», значит найти такое число «c», которое при сложении «с» числом «b» даёт число «a».
a − b = с или с + b = a
Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.
Запомните!Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.
Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».
a − b = a + (−b)
Пример.
6 − 8 = 6 + (− 8) = −2
Пример.
0 − 2 = 0 + (−2) = −2
Запомните!
Стоит запомнить выражения ниже.
a − 0 = a
a − a = 0
Правила вычитания отрицательных чисел
Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение с числом противоположным числу «b».
Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.
Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.
Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.
- −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
- −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
- 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8
Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.
Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.
+ (+ a) = + a+ (−a) = −a
Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.
−(+ a) = − a−(−a) = + a
Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «−».
(−6) + (+ 2) − (−10) − (− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0
Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.
a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n
Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.
Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.
Правило знаков для чисел
| + (+) = + | + (−) = − |
| − (−) = + | − (+) = − |
Или выучить простое правило.
Запомните!Минус на минус даёт плюс.
Плюс на минус даёт минус.
Сложение и вычитание чисел
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком “плюс” (+).
Например: 50+10+5+3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Примечания:
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
-
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1+D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
-
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
-
На строка состояния, посмотрите на значение рядом с sum. Общее количество — 86.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком “минус” (–).
Например: 50-10-5-3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1-D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 2.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком “плюс” (+).
Например: 50+10+5+3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Примечание: Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке “Главная” в области “Число” выберите во всплывающее меню пункт “Общие”.
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1+D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке “Главная” в области “Число” выберите во всплывающее меню пункт “Общие”.
-
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
-
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
-
На строка состояния посмотрите на значение рядом с sum=. Общее количество — 86.
Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком “минус” (–).
Например: 50-10-5-3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1-D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке “Главная” в области “Число” выберите во всплывающее меню пункт “Общие”.
-
правила и примеры (7 класс)
Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную – например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.
Правила раскрытия скобок
Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря:
\((a-b)=a-b\)
Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут.
Пример. Раскройте скобку \((1+y-7x)\).
Решение: \((1+y-7x)=1+y-7x\).
Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\).
Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\).
Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:
\(-(a-b)=-a+b\)
Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.
Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\).
Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.
Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
Решение: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:
\(c(a-b)=ca-cb\)
Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).
Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой – пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) – напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.
Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).
Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.
При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку – каждый ее член умножаем на скобку вторую:
Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
– сначала первое…
– потом второе.
Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:
Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.
Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.
Скобка в скобке
Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).
Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
– внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
– раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.
При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:
|
\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\) |
Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было. |
|
| \(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\) |
Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю. |
|
| \(=7x+2·5-2·3x-2·y=\) |
Упрощаем получившееся выражение… |
|
|
\(=7x+10-6x-2y=\) |
…и приводим подобные. |
|
|
\(=x+10-2y\) |
Готово. |
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Решение:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\) |
Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\) |
Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\) |
Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\) |
Вновь приводим подобные. |
|
|
\(=-(10x-18)=\) |
И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные. |
|
|
\(=-10x+18\) |
Готово. |
Раскрытие скобок – это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.
Смотрите также:
Вынесение общего множителя за скобки
Почему минус на минус всегда даёт плюс? – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)
- Интернет-магазин
- Где купить
- Аудио
- Новости
- LECTA
- Программа лояльности
положительных и отрицательных чисел | SkillsYouNeed
Стандартные числа, все, что больше нуля, описываются как «положительные» числа. Мы не ставим перед ними знак плюса (+), потому что в этом нет необходимости, поскольку, по общему мнению, числа без знака положительны.
Числа меньше нуля известны как «отрицательные» числа. Перед ними стоит знак минус (-), указывающий, что они меньше нуля (например, -10 или « минус 10 »).
Визуализация отрицательных и положительных чисел
Вероятно, самый простой способ визуализировать отрицательные и положительные числа – использовать числовую линию, инструмент, с которым вы, возможно, хорошо знакомы, особенно если у вас есть дети в начальной школе.
Это выглядит примерно так:
Числовая линия может помочь вам визуализировать как положительные, так и отрицательные числа, а также операции (сложение и вычитание), которые вы можете с ними делать.
Когда вам нужно вычислить сложение или вычитание, вы начинаете с первого числа и перемещаете второе число разрядов вправо (для сложения) или влево (для вычитания).
Эта числовая линия является упрощенной версией, но вы можете нарисовать их с любым числом, если хотите. Большим преимуществом числовой линии является то, что ее очень легко нарисовать самостоятельно на обратной стороне конверта или клочка макулатуры, а также довольно сложно ошибиться в расчетах. Если вы внимательно подсчитываете количество мест, которые вы двигаетесь, вы получите правильный ответ.
Рабочие примеры
Что такое 10-25?
Начиная с 10, вы перемещаете 25 чисел влево и сразу видите, что ответ – -15.
Что такое −17 + 23?
На этот раз вы начинаете с -17 и перемещаетесь на 23 позиции вправо. Сразу видно, что ответ – 6.
Вычитание отрицательных чисел
Если вы вычесть отрицательное число, два отрицательных числа объединятся, чтобы получить положительное.
−10 – (- 10) не равно −20. Вместо этого вы можете думать об этом как о том, чтобы повернуть один из отрицательных знаков вертикально, пересечь другой и получить плюс.Тогда сумма будет -10 + 10 = 0.
Краткое примечание по скобкам
Для наглядности, никогда нельзя писать два знака минус рядом без скобок.
Итак, если вас попросят вычесть отрицательное число, оно всегда будет заключено в скобки, чтобы вы могли увидеть, что использование двух отрицательных знаков было намеренным.
-10-10 неверно (и сбивает с толку)
-10 – (- 10) правильно (и яснее)
Умножение и деление на положительные и отрицательные числа
При умножении или делении комбинациями положительных и отрицательных чисел вы можете упростить процесс, сначала игнорируя знаки (+/-) и просто умножая или деля числа, как если бы они оба были положительными.Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило, чтобы определить знак ответа:
- Когда знаки двух чисел совпадают с , ответ будет положительным .
- Когда знаки двух чисел разные , ответ будет отрицательный .
Итак:
(положительное число) × (положительное число) = положительное число
(отрицательное число) × (отрицательное число) = положительное число
Но:
(положительное число) × (отрицательное число) = отрицательное число
В качестве побочного вопроса это каким-то образом объясняет, почему у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (подробнее об этом читайте на нашей странице в Special Numbers and Concepts ).Квадратный корень – это число, которое умножается само на себя, чтобы получить число. Вы не можете умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательное число. Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число.
Правило работает так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное количество отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.
Рабочих примеров
Что такое −5 × 25?
5 x 25 равно 125.Но здесь у вас есть одно отрицательное и одно положительное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Следовательно, ответ −125 .
Что такое −40 ÷ 8?
40 ÷ 8 равно 5. Опять же, у вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Ответ: −5 .
Что такое −50 ÷ −5?
50 ÷ 5 равно 10. На этот раз у вас два отрицательных числа, поэтому знак ответа будет положительным.Ответ: 10 .
Что такое −100 × −2?
100 x 2 равно 200. Опять же, у вас два отрицательных числа, поэтому ответ положительный. Это 200 .
Что такое 10 x −2 × 3?
Для начала рассмотрим первую часть расчета. 10 x 2 = 20. У вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным, то есть −20.
Теперь возьмем вторую часть вычисления: −20 × 3.Итак, 20 × 3 = 60, но опять же, у вас есть отрицательное и положительное число, поэтому ответ будет отрицательным: −60 .
Почему умножение двух отрицаний дает положительный ответ?
Тот факт, что отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительный результат, часто может сбивать с толку и казаться нелогичным.
Чтобы объяснить, почему это так, вспомните числовые линии, использованные ранее в этой статье, поскольку они помогают объяснить это визуально.
- Во-первых, представьте, что вы стоите на числовой прямой в нулевой точке и обращены в положительном направлении, то есть в направлении 1, 2 и так далее. Вы делаете два шага вперед, делаете паузу, затем делаете еще два шага. Вы переместились 2 × 2 шага = 4 шага.
Следовательно, положительный × положительный = положительный - Теперь вернитесь к нулю и посмотрите в отрицательном направлении, то есть в сторону −1, −2 и т. Д. Сделайте два шага вперед, затем еще два. Теперь вы стоите на −4. Вы переместились на 2 × −2 шага = −4 шага.
Следовательно, отрицательный × положительный = отрицательный
В обоих этих примерах вы двигались вперед (то есть в том направлении, куда вы смотрели), что является положительным ходом.
- Вернитесь к нулю снова, но на этот раз вы собираетесь идти назад (отрицательное движение). Снова поверните голову в положительную сторону и сделайте два шага назад. Теперь вы стоите на -2. Положительное (направление, в котором вы смотрите) и отрицательное (направление, в котором вы движетесь) приводят к отрицательному движению.
Следовательно, положительный × отрицательный = отрицательный - Наконец, снова вернемся к нулю, повернемся в отрицательном направлении. Теперь сделайте два шага назад , а затем еще два назад. Вы стоите на +4. Повернувшись в отрицательном направлении и идя назад ( два отрицательных ), вы достигли положительного результата.
Следовательно, отрицательный × отрицательный = положительный
- Два негатива компенсируют друг друга. Это можно увидеть в речи:
- «Просто сделай это!» положительный стимул к чему-либо.
- “Не делай этого!” просит кого-то чего-то не делать. Это отрицательно.
- «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
- Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным. Это простая и наглядная памятная записка, хотя она не обязательно удовлетворит тех, кто хочет понять правило.
Заключение
Отрицательные знаки могут выглядеть немного устрашающе, но правила, регулирующие их использование, просты и понятны. Помните об этом, и у вас не будет проблем.
Отрицательные числа – объяснение и примеры
Некоторым людям может показаться немного скучным изучение отрицательных чисел.
У этих людей есть вопросы, например, зачем изучать отрицательные числа?
Как отрицательные числа связаны с их повседневной жизнью?
Что ж, в этой статье мы узнаем, что такое отрицательные числа, их действия и как числа связаны в реальной жизни.
История отрицательных чисел началась тысячу лет назад, когда математики с Индийского субконтинента начали их использовать. Позже европейцы проявили интерес к отрицательным числам, но очень не хотели их принимать.
Египтяне также пренебрегли отрицательными числами и в какой-то момент посчитали отрицательные числа смешными. Это потому, что математика, которую они использовали в то время, основывалась только на геометрических понятиях, таких как окружность и площадь. Позже европейцы начали догонять отрицательные числа, когда ученые начали переводить арабские тексты, полученные из Северной Африки.
Из этой краткой истории мы узнали, что, тем не менее, этим поколениям блестящих и умных людей поначалу было трудно принять концепцию отрицательных чисел.
Они наконец приняли эту идею после открытия значения отрицательных чисел.
Что такое отрицательное число?
Отрицательное число – это число, значение которого меньше нуля. Отрицательные числа обозначаются знаком минус или тире (-) перед числом.
Они представлены на числовой строке слева от исходной точки.Отрицательные числа могут быть целыми, дробными или десятичными. Например, – 2, – 3, – 4, – 5, -2/3, -5/7, -3/4, -0,5, -0,7. и т. д. являются примерами отрицательных чисел. В этом случае эти числа произносятся как отрицательные два, отрицательные три, отрицательные четыре и так далее.
Отрицательное число может интерпретироваться по-разному. А это:
- Отрицательное число – это число, которое меньше нуля
- Числа слева от нуля в числовой строке
- Число, противоположное положительному числу
- Отрицательное число представляет потерю или отсутствие чего-либо.
- Величина, имеющая направление
Что такое отрицательное целое число?
Отрицательное целое число – это целое число, значение которого меньше нуля. Отрицательные целые числа обычно представляют собой целые числа, например, -3, -5, -8, -10 и т. Д.
Операции с отрицательными целыми числами
Отрицательные целые числа имеют правила для выполнения различных вычислений. Это:
- Сложение отрицательного и положительного целого числа
При сложении отрицательного и положительного целого числа вычтите целые числа и запишите знак большего абсолютного значения.Другими словами, когда небольшое отрицательное целое число добавляется к большему положительному целому числу, целые числа вычитаются и им присваивается положительный знак. Например,
8 + (- 2) = 6. Точно так же, когда складываются небольшое положительное и большое отрицательное целое число, сумма всегда отрицательна. Например, – 5 + 3 = – 2.
При сложении отрицательных целых чисел числа складываются, и сумма принимает знак исходных целых чисел. Например, – 5 + (-1) = – 6.
- Вычитание целых чисел со знаком
Вычитание положительного целого числа из отрицательного целого числа эквивалентно сложению отрицательного целого числа.Например, -10-15 = -10 + (-15) = -25.
Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного целого числа равносильно сложению положительного целого числа. Например, 13 – (-14) = 13 + 14 = 27.
- Умножение и деление отрицательных целых чисел
Когда отрицательное целое число умножается на другое отрицательное целое число, произведение оказывается положительным. Пример: -4 x -4 = 16. Аналогично, деление отрицательного целого числа на другое отрицательное целое число дает положительное частное.
Умножение положительного целого числа на другое отрицательное целое число дает отрицательный результат. Например, -2 х 5 = -10. И деление положительного целого числа на отрицательное дает отрицательное частное.
Применение отрицательных целых чисел в реальной жизни
Отрицательные целые числа, независимо от их значения, широко применяются в различных сферах жизни. Следующие ниже примеры применения отрицательных чисел в реальной жизни побудят вас увидеть преимущества их изучения.
- Банковско-финансовый сектор.
Банки и финансовые учреждения влекут за собой дебет, кредит и деньги. По этой причине необходимо иметь номера, которые различают кредитную и дебетовую транзакции. Прибыль и убыток также определяются положительным и отрицательным числом соответственно. Еще одно поле, в котором используются отрицательные числа, – это фондовый рынок. Положительные и отрицательные числа используются для обозначения взлетов и падений цены акций.
Депозиты обычно обозначаются положительным знаком, тогда как снятие средств обозначается отрицательным знаком.
- Наука, техника и медицина
Отрицательные числа используются в прогнозировании погоды, чтобы показать температуру в регионе. Отрицательные целые числа используются для отображения температуры по шкале Фаренгейта и Цельсия.
В технике, например, такие приборы, как котлы и паровые двигатели, используют манометры и термометры, откалиброванные от отрицательного до положительного целого числа.
Все приборы для измерения артериального давления, массы тела и тестирования на наркотики работают по концептуальной отрицательной или положительной шкале.
- Другие практические применения отрицательных целых чисел
Разница мячей в таких видах спорта, как футбол, хоккей и баскетбол, обозначается отрицательными целыми числами.
Лифты, спидометры и выдувные устройства Alco используют отрицательные и положительные значения.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокУмножение и деление на целые числа (предварительная алгебра, изучение и понимание целых чисел) – Mathplanet
Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении.Следует помнить два простых правила:
Когда вы умножаете отрицательное число на положительное, произведение всегда отрицательное.
Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда будет положительным.
Это похоже на правило сложения и вычитания: два знака минус становятся плюсом, а плюс и минус становятся минусом. Однако при умножении и делении вы вычисляете результат, как если бы не было знаков минус, а затем смотрите на знаки, чтобы определить, положительный или отрицательный результат.Два примера быстрого умножения:
$$ 3 \ cdot (-4) = – 12 $$
3 умножить на 4 равно 12. Поскольку существует одно положительное и одно отрицательное число, произведение отрицательное 12.
$$ (- 3) \ cdot (-4) = 12 $$
Теперь у нас есть два отрицательных числа, поэтому результат положительный.
Переходя к делению, вы можете вспомнить, что вы можете подтвердить полученный ответ, умножив частное на знаменатель. Если вы ответили правильно, то произведение этих двух чисел должно совпадать с числителем.Например,
$$ \ frac {12} {3} = 4 $$
Чтобы проверить, является ли 4 правильный ответ, мы умножаем 3 (знаменатель) на 4 (частное):
$$ 3 \ cdot 4 = 12 $$
Что произойдет, если разделить два отрицательных числа? Например,
$$ \ frac {(- 12)} {(- 3)} = \:? $$
Чтобы знаменатель (-3) стал числителем (-12), вам нужно умножить его на 4, поэтому частное будет 4.
Итак, частное отрицательного и положительного чисел отрицательно, и, соответственно, частное положительного и отрицательного чисел также отрицательно.Можно сделать вывод, что:
Когда вы делите отрицательное число на положительное, то частное отрицательное.
Когда вы делите положительное число на отрицательное, частное также становится отрицательным.
Когда вы делите два отрицательных числа, получается положительное частное.
Те же правила верны и для умножения.
ВидеоурокВычислить следующие выражения
$$ (- 4) \ cdot (-12), \: \: \: \: \ frac {-12} {3} $$
Вычесть числа
Важно: Расчетные результаты формул и некоторых функций рабочего листа Excel могут незначительно отличаться между ПК с Windows, использующим архитектуру x86 или x86-64, и ПК с Windows RT, использующим архитектуру ARM.Узнайте больше о различиях.
Допустим, вы хотите узнать, сколько единиц инвентаря является убыточным (вычтите прибыльные позиции из общего количества инвентаря). Или, может быть, вам нужно знать, сколько сотрудников приближается к пенсионному возрасту (вычтите количество сотрудников моложе 55 лет из общего количества сотрудников).
Что ты хочешь делать?
Есть несколько способов вычитания чисел, в том числе:
Вычесть числа в ячейке
Чтобы выполнить простое вычитание, используйте арифметический оператор – (знак минус).
Например, если вы введете в ячейку формулу = 10-5 , в результате в ячейке отобразится 5.
Вычесть числа в диапазоне
Добавление отрицательного числа идентично вычитанию одного числа из другого. Используйте функцию СУММ , чтобы сложить отрицательные числа в диапазоне.
Примечание: В Excel нет функции ВЫЧИТАТЬ .Используйте функцию СУММ и преобразуйте любые числа, которые вы хотите вычесть, в их отрицательные значения. Например, СУММ (100, -32,15, -6) возвращает 77.
Пример
Чтобы вычесть числа разными способами, выполните следующие действия:
Выберите все строки в таблице ниже, затем нажмите CTRL-C на клавиатуре.
Данные
15000
9000
-8000
Формула
= A2-A3
Вычитает 9000 из 15000 (что равно 6000)
-SUM (A2: A4)
Складывает все числа в списке, включая отрицательные числа (чистый результат – 16000)
На листе выделите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.
Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) на клавиатуре. Или нажмите кнопку Показать формулы (на вкладке Формулы ).
Использование функции СУММ
Функция СУММ складывает все числа, указанные вами в качестве аргументов. Каждый аргумент может быть диапазоном, ссылкой на ячейку, массивом, константой, формулой или результатом другой функции.Например, СУММ (A1: A5) складывает все числа в диапазоне ячеек от A1 до A5. Другой пример – SUM (A1, A3, A5) , который складывает числа, содержащиеся в ячейках A1, A3 и A5 (A1, A3 и A5 – это аргументов ).
Умножение отрицательных чисел – знаки, примеры, правила, решаемые примеры и часто задаваемые вопросы
Числа меньше нуля называются отрицательными числами. Числа выше нуля – положительные числа.Существуют правила сложения, вычитания, умножения или деления положительных и отрицательных чисел.
Знаки
Мы знаем, что «+» – это положительный знак, «-» – отрицательный. Когда перед числом не ставится знак, это обычно означает, что он положительный.
Пример: 8 на самом деле +8
Примечание: Чтобы избежать путаницы в знаках, мы можем поместить () вокруг чисел. Например, 5 × −8 может быть записано как 5 × (−8)
Правила умножения отрицательных чисел
У нас могут быть положительные и отрицательные целые числа при работе с целыми числами при умножении.Существуют правила умножения целых чисел и деления целых чисел, которые очень похожи на правила сложения и вычитания.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
Если знаки одинаковые, ответ положительный.
Для лучшего понимания см. Описание ниже.
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Plus Times Plus is Plus
Пример: 2 × 5 = 10
(Мы уже обсуждали, что когда у числа нет знака, это обычно означает, что оно положительное.)
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Минус Умножить Минус равно Плюс
Пример: (-10) × (-5) = 50
Отрицательное, умноженное на Отрицательное, является положительным числом, что означает произведение двух отрицательных целые числа всегда положительны.
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Плюс Время Минус равно Минус
Пример: 5 x (-5) = – 25
Умножение отрицательного числа на положительное всегда приводит к отрицательному числу.
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Минус Время Плюс равно Минус
Примечание. Эти правила работают таким же образом для правил деления целых чисел; вам просто нужно заменить «раз» на «деленное на».
Деление отрицательных чисел
Деление отрицательных чисел работает так же, как и деление положительных чисел, за исключением того, что результаты иногда бывают отрицательными. От двух чисел, участвующих в этом делении, зависит, будет ли ответ отрицательным. Ответ также будет отрицательным, если только одно из чисел отрицательно. Если оба числа отрицательны, результат будет положительным.
Выражение | Частное | Пример | |||
| 905 + 9050 | 905 | Отрицательный ÷ Отрицательный | Положительный | – 25 ÷ – 5 = +5 | |
Отрицательный ÷ Положительный | Отрицательный | ||||
Положительное ÷ Отрицательное | Отрицательное | 25 ÷ -5 = – 5 |
Что происходит, когда мы умножаем отрицательные с помощью матриц?
Целочисленная матрица – это матрица, все из которых являются целочисленными элементами.Отрицательный результат матрицы получается умножением на -1.
Итак, если A – заданная матрица
Тогда – A = – 1 [A]
Решенные примеры
1. Что такое −6 × 3?
Ответ: 6 x 3 равно 18. Но здесь у нас есть одно отрицательное и одно положительное число. Значит, знак ответа будет минус.
Следовательно, ответ – 18.
2. Что такое −80 ÷ 8?
Ответ: 80 ÷ 8 равно 10. Опять же, у нас есть положительное и отрицательное число. Следовательно, в окончательном ответе знак будет отрицательным.
Следовательно, ответ -10.
3. Что такое −50 x −5?
Ответ: 50 x 5 равно 250. На этот раз у нас есть 2 отрицательных числа. Значит, знак в ответе будет положительным. Следовательно, ответ – 250.
Заключение
Помните только 2 вещи, когда вы умножаете отрицательные числа.
1. Два отрицательных числа всегда дают положительный результат.
2. Ваш ответ также будет отрицательным, если у вас есть только одно отрицательное значение. Запомните только эти два правила, а остальные легко вычислить.
Как вставить символы плюс-минус и минус-плюс в Word
Символ плюс-минус ± (также известный как знак плюс или минус ) помещается перед выражением и означает, что следующее значение может быть положительным или отрицательным, более или менее. Этот символ часто обозначает:
- пределы изменения параметров
- Инструментальная точность измерений физической величины
- ожидаемый разброс статистически оцененных значений параметров
- интервал результата в приближенных математических расчетах.
Например, фраза «вес нетто 200 ± 5% г» означает, что вес нетто продукта находится в диапазоне от 190 до 210 г.
Знак минус – плюс ∓ (также известный как знак минус или плюс ) используется с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знак плюс в plus- минус в одном выражении строго соответствует знаку минус в минус-плюс и наоборот, e.г .:
Примечание : В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода белые имеют преимущество, а символ ∓ говорит о преимуществе черных.
Есть несколько способов вставить плюс-минус или минус-плюс символов в документ Word:
I. Использование уравнения:
1. Поместите курсор в то место, куда вы хотите вставить символ плюс-минус или символ минус-плюс , затем нажмите Alt + = , чтобы вставить блок верховой езды:
2. В блоке верховой езды без дополнительных усилий можно ввести несколько математических символов, набрав \ + Название символа :
,II. Использование автозамены для математики:
Когда вы работаете с большим количеством документов и часто нужно вставить один специальный символ, возможно, вы не захотите каждый раз вставлять уравнение. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием Автозамена . Параметры Автозамена в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа или даже большие фрагменты текста:
Используя этот метод, вы можете воспользоваться функциями Автозамена математикой без вставки уравнения.Чтобы включить или выключить функцию автозамены из символов Math , выполните следующие действия:
1. На вкладке Файл щелкните Параметры :
2. В диалоговом окне Параметры Word на На вкладке Проверка нажмите кнопку Параметры автозамены … :
3. В диалоговом окне Автозамена на вкладке Автозамена математикой выберите параметр Использовать правила автозамены математикой вне математических областей :
После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Имена символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:
Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl + Z , чтобы отменить ее.
III. С помощью сочетания клавиш:
Microsoft Word предлагает заранее определенные сочетания клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс :
- Введите 00b1 или 00B1 (неважно, прописные или строчные) и сразу нажмите Alt + X , чтобы вставить плюс-минус символ: & pm;
- Введите 2213 и нажмите Alt + X , чтобы вставить символ минус-плюс : & mp;
Примечание : Вы можете увидеть комбинацию в поле Код символа в диалоговом окне Символ (см. Ниже).
IV. Использование диалогового окна “Символ”:
Чтобы открыть диалоговое окно Символ , на вкладке Вставить в группе Символы нажмите кнопку Символ , а затем нажмите Дополнительные символы … :
В диалоговом окне Символ выберите символ и нажмите кнопку Вставить :
Чтобы выбрать символ минус-плюс , в списке шрифтов выберите шрифт Segoe UI Symbol и выберите символ:
минус умножить на минус равно плюс
Я видел несколько недавних постов, в которых интересовались интуитивным объяснением того факта, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу».Я понимаю, почему люди задаются этим вопросом – как часто этому учат, это кажется просто произвольным правилом без «почему»! Но на самом деле это вполне логично.
Пол на crossstreams.com дает объяснение, включающее две величины с реальными интерпретациями, связанными с отрицательными значениями: чистая стоимость (отрицательная означает уменьшение чистой стоимости) и время (прошлое отрицательно). Это довольно интуитивно понятно, но в некотором смысле оно показывает только , почему это хорошо, , что минус, умноженный на минус, является плюсом, поскольку он позволяет нам моделировать эту реальную ситуацию; на самом деле он не показывает , почему истинен в глубоком смысле.Майк в «Walking Randomly» дает доказательство, основанное на аксиомах поля, но (как он сам признает) оно не особенно интуитивно понятно.
Вот как я бы это объяснил. Это совсем не строго, и я даже не полностью им доволен, но я надеюсь, что это поможет развить некоторую интуицию.
Подумайте о знакомой «числовой прямой»: положительные числа уходят вправо, а отрицательные – слева. Добавление положительного числа соответствует перемещению вправо по числовой прямой.Добавление отрицательного числа (то есть вычитание положительного) соответствует перемещению влево по числовой прямой. Итак, с добавлением мы уже видим эту идею негатива, соответствующую тому, что мы делаем что-то «в противоположном направлении».
Итак, чему соответствует умножение на числовой прямой? Конечно, умножение соответствует масштабированию или растяжению: например, если мы начнем с точки на числовой прямой и умножим на 3, мы окажемся в точке, в три раза дальше от нуля, чем мы начали.А как насчет умножения на отрицательное число? Он соответствует шкале в другом направлении : например, если мы начнем с точки на числовой прямой и умножим на -3, мы окажемся в точке на другой стороне от нуля и трижды получим далеко. То есть умножение на отрицательное число означает, что мы переворачиваем с одной стороны нуля на другую. Итак, конечно, если мы начнем с слева от нуля (отрицательное число) и умножим на отрицательное, мы получим справа от нуля (положительное число)!
[Вкратце, я думаю, что попытка объяснить это более глубоко, чем это действительно требует, каким-то образом требует привнесения свойства распределения – это единственное, что формально связывает сложение (помните, отрицательные числа определяются как добавочное обратное ) и умножение.