Примеры на деление в столбик трехзначного на однозначное: Деление трёхзначного числа на однозначное число столбиком — урок. Математика, 3 класс.

как делить в столбик без остатка, примеры, упражнения, правила в 2023 году

Как выглядит запись деления в столбик

Деление в столбик записывается в следующем виде:

Процесс вычисления выполняется в области под делимым.

Деление в столбик на однозначное число

1432 : 4

Деление числа 1432 на 4 в столбик записываем следующим образом:

Алгоритм решения следующий: деление начинаем со старших разрядов, чтобы составленное из них число было больше делителя. В нашем примере начинаем с числа 14 соток, образовавшихся из 1 разряда тысячных и 4 сотых. Ведь 1<4, поэтому привлекаем следующий разряд, соответственно 14>4, выполним деление и ищем наибольшее целое число, в частном получим 3 (в доле записываем результаты деления слева направо), частное будет из 3 цифр. Умножим 3 на 4, получим 12 и найдем разность 14-12 = 2 сотых. Следующий этап – ищем частное от десятых, для этого необходимо раздробить остаток 2 сотых на десятки, это будет 20 десятков и добавляем число десятков, которые есть в делимом, получим 20+3=23 десятка. Говорят, что к 20 десяткам мы «сносим» 3 десятка и продолжаем делить. 23:4= 5 десятков и вычитаем из 23 десятков произведение 4 на 5 десятков: 23 – 20 = 3 десятка (остаток). Чтобы найти единицы частного, сносим до остатка 2 единицы, получим 34 единицы. Делим 34 на 4, получаем целое число 9 без остатка. Таким образом, 1432: 4 = 358.

Деление в столбик на двухзначное число

19824 : 56

Алгоритм деления такой же, как и при делении на однозначное число. Начинаем делить с высших разрядов, поскольку 19 не делится на 56 и меньше делителя, берем 198 сотен и делим на 56, частное будет из 3 цифр. Получаем в доле 3 сотни (записываем цифру 3 первой в результате деления). Далее вычитаем из 198 сотен произведение чисел 3 и 56 (198 – 3⋅56 = 30). Раздробим остаток на десятки, получим 300 десятков и «сносим» еще 2 десятка из деленного, записываем число 302 и делим его на 56. В частном записываем 5, как результат деления 302 на 56. Умножаем 5 на 56 и записываем 280 под числом 3 .

После нахождения разности чисел 302 и 280 получим 22 десятка, которые раздробим в единице. К полученным 220 единицам сносим 4 единицы с делимого и записываем 224. При делении 224 на 56 получим 4, умножив 4 на 56, получим 224 и разность 0 (224 – 224). Это означает, что деление выполнено без остатка.

Деление в столбик трехзначное на двухзначное число

304 : 19

Поскольку 3<19, делимым будет 30, частное будет содержать 2 цифры. Делим 30 на 19, в частное записываем 1. Из 30 вычитаем произведение 1 на 19, получим 11 десятков и сносим 4. После этого делим 114 единиц на 19, в частное записываем результат деления 6. Проверяем умножением: 6 на 19 = 114. 114 вычесть 114 = 0, деление выполнено правильно и без остатка.

Деление в столбик на трехзначное число

4500 : 125

Начинаем деление из 450 десятков, частное будет содержать 2 цифры. 450 : 125 = 3. Умножаем 3 на 125 и от 450 вычитаем полученное произведение.

Получившуюся разность 75 десятков раздробим в единицы и снесем 0 единиц из делимого. 750 единиц делим на 125, в частное записываем 6. Из 750 вычитаем произведение 6 на 125, получим 0. Соотношение (частное) от деления 4500 на 125 равно 36.

Деление в столбик двухзначное на двухзначное число

Рассмотрим на примере деления 84 на 14

При делении двухзначного числа на двухзначное частное будет однозначным числом.

Поскольку 8 < 14, то делимым будет число 84. Далее будем подбирать число, которое при умножении на 14 даст 84. Методом проб: 5 ⋅ 14 = 70, число 5 не является частным, перемножим большее число 6 ⋅ 14 = 84. Следовательно, записываем число 6, которое является частным от деления 84 на 14.

72 : 12

Запись в столбик будет выглядеть так:

Попробуем подобрать однозначное число, при умножении которого на 2, получим 2 на месте единиц. Это может быть либо число 1, либо число 6. Очевидно, что число 1 нам не подходит, потому что 12 умножить на 1 не будет равно 72.

Проверим число 6, 6 умножить на 12 равно 72. Следовательно, число 6 является частным от деления 72 на 12.

Деление в столбец чисел с нулями

Рассмотрим пример, когда делимое заканчивается нулями.

10800 : 25

1 < 25, 10 < 25, 108 > 25 поэтому начинаем деление со 108 соток. 108 : 25 = 4 записываем в остаток. Из 108 вычитаем произведение 25 на 4, получим 8. Сносим 0 из делимого, получим 80 десятков и делим их на 25. В частное записываем 3. Вычитаем из 80 произведение 3 на 25, получим 5. Сносим 0 из делимого, и 50 делим на 25, в частное записываем 2. Результат деления – число 432.

296000 : 4

Деление начинаем с 29 : 4 = 7 записываем в частное, 28 – (7 ⋅ 4) = 1. Следующий этап: 16 : 4 = 4. Находим разность 4 – 1 ⋅ 4 = 0. Остаток нулей (2 нули) из делимого переносим в частное. Результат деления – число 74000

Как делить в столбик: пошаговый алгоритм

Деление столбиком используют, когда нужно разделить простые или сложные многозначные числа. Оно помогает найти ответ за счёт разбивания решения на ряд более простых шагов. В статье объясним на примерах, как делить в столбик и дадим пошаговый алгоритм.

Какие арифметические действия используют при делении в столбик

При знакомстве с делением в столбик у школьника могут возникнуть трудности и недопонимания. Отчасти потому, что при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Когда же мы делим в столбик, то по очереди  выполняем: деление, умножение и вычитание. Кроме того, нужно знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно писать цифры, каждую в своей клетке, чтобы не ошибиться в расчётах.

Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 86 на 2

1. Для начала определим первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном. 8 можем разделить на 2, значит, 8 — первое неполное делимое, в частном будет первая цифра. После 8 есть ещё одна цифра, значит, и в частном будет ещё одна цифра — всего две цифры.

2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, получим первую цифру частного — 4.

3. Умножим делитель 2 на цифру частного 4, получим ответ — 8. Этот результат записываем под первым неполным делимым.

4. Находим остаток 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 2, значит, продолжаем вычисления. Остаток 0 можно не писать.

5. Сносим (переписываем) цифру 6 — это новое неполное делимое.

6. Делим неполное делимое 6 на делитель 2, получаем — 3. Результат записываем в частное.

7. Умножаем делитель 2 на новую цифру частного 3, получаем 6. Результат записываем под вторым неполным делимым.

8. Записываем последний остаток 0. Больше мы не можем снести ни одной цифры, значит, неполных делимых не осталось. Деление в столбик закончено.

Деление трёхзначного числа на однозначное

Разделим 486 на 3

1. Сначала определим, сколько цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, значит, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого ещё две цифры, значит, и в частном будет ещё две цифры — всего три.

2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.

3. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 1 =  3. Запишем 3 под первым неполным делителем.

4. Теперь нужно найти остаток при помощи вычитания.

5. Остаток 1 меньше делителя 3, значит, продолжаем вычисления. Рядом с цифрой остатка 1 пишем следующую цифру делимого — 8. Следующее неполное делимое — 18.

6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.

7. Теперь умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и найдём остаток — 0. Его можно не писать.

8. Сносим цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В частное пишем 2.

9. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 2 = 6 и найдём остаток — 0. Вычисления закончены.

Пример деления с нулём в частном, или сколько раз можно сносить цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое

Разделим 816 на 8

1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.

2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем в частное ответ — 2.

3. Умножим делитель 4 на цифру частного 2, получим 8. Запишем число под первым неполным делимым. 

4. Сносим цифру 1 — это новое неполное делимое. Остаток 0 не пишем.

5. Вспомним деление с остатком и разделим 1 на 4. В результате получим 0, остаток — 1. Цифру 0 записываем в частное.

6. Умножим делитель 4 на цифру частного 0, результат 0 запишем под вторым неполным делимым. Остаток 1. 

7. Сносим 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем цифру частного 4.

8. Умножаем делитель 4 на цифру частного 4 и пишем результат под неполным делимым.

9. Записываем последний остаток 0 — деление выполнено. 

Как можно сократить запись деления

Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.

В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.

Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!

Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика

Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок

Как разделить трехзначное число

••• Jupiterimages/BananaStock/Getty Images

Обновлено 25 апреля 2017 г. в другое значение. Деление противоположно умножению. Некоторых учащихся раздражает деление, особенно при делении значений на более крупные числа, например, на трехзначные числа. Вы сможете делить трехзначные числа, когда поймете процессы оценки, умножения и заимствования. Немного потренировавшись, вы без труда справитесь с трехзначными числами в задачах на деление.

Запишите заданное трехзначное число под скобкой деления. Это называется «дивиденд».

Напишите число, которое будет делиться на трехзначное число слева от скобки. Это называется «делитель».

Оцените, сколько раз делитель будет соответствовать делимому, основываясь на округленных числах. Например, если у вас 309 в качестве делителя и 675 в качестве дивиденда, вы можете мысленно округлить 309 до 300 и 675 до 700. Число 300 дважды впишется в число 700, так что вы можете попробовать 2 в качестве первой оценки.

Умножьте свою оценку на фактический делитель в стороне от задачи или на чистом листе бумаги. В этом примере вы должны умножить 2 на 309, что даст произведение 618. Если бы вы использовали 3 в качестве первой цифры вашего частного, ваш ответ был бы больше 900, что слишком много. Следовательно, вы знаете, что 2 будет первой цифрой вашего частного.

Напишите первую цифру вашего частного в столбце единиц вашего дивиденда. Напишите это число над скобкой деления. В этом случае вы бы написали 2.

Умножьте первую цифру вашего частного на делитель, запишите ответ под делимым и проведите линию под произведением. В этом примере вы должны умножить 2 на 309, чтобы получить 618.

Вычтите ответ из шага 6 из вашего дивиденда. В этом примере вы должны вычесть 618 из 675. Поскольку 8 в столбце единиц больше, чем 5, вы должны «одолжить» 1 из разряда десятков, что делает 5 равным 15. Вычтите 8 из 15, чтобы получить 7. на тех местах. Переходя к столбцу десятков, вы должны вычесть 1 из 7, так как вы брали кредит ранее. Это делает цифру десятков 6. Следовательно, вы вычтете 1 из 6, чтобы получить 5. Наконец, в позиции сотен вы вычтете 6 из 6, что оставит ноль. Следовательно, ваш ответ на этом шаге будет 57, который вы должны написать под линией, проведенной на шаге 6.

Добавьте десятичную дробь к вашему делению, в данном случае получится 675.0. Опустите ноль до предыдущей разности 57, получив 570. Затем разделите свой делитель на это число. В этом примере вы разделите 309 на 570, что подойдет только 1 раз. Поэтому вы должны написать десятичную дробь после первой цифры вашего частного (которая была 2), а затем цифру 1.

Умножьте вторую цифру вашего частного на ваш делитель и запишите произведение в нижней части задачи, с линия под ним. В этом случае вы должны умножить 1 на 309.чтобы получить 309. Вы должны написать 309 под 570 и вычесть, чтобы получить 261.

Продолжайте процесс прибавления нуля к делимому, отбрасывания нуля вниз, деления делителя на новое число, умножения и вычитания, пока не выполните проблема к значению места, которое вы желаете.

• Если вы делите трехзначное число на однозначное или двузначное число, первая цифра вашего частного будет располагаться над цифрой в делимом, представляющей разряд единиц первого числа, которое делится на делитель. Например, если бы вам нужно было разделить 3 на 675, вы бы написали 2 вместо 6 в делимом. Если бы вы делили 30 на 675, вы бы написали 2 вместо 7 в делимом, так как 30 дважды входит в 67.

Статьи по теме

Ссылки

• Математика ААА: деление 7-значного числа на 3-значное число

Советы

• -значное число, первая цифра вашего частного будет располагаться над цифрой в делимом, представляющей разряд единиц первого значения, которое делится на делитель. Например, если бы вам нужно было разделить 3 на 675, вы бы написали 2 вместо 6 в делимом. Если бы вы делили 30 на 675, вы бы написали 2 вместо 7 в делимом, так как 30 дважды входит в 67.

Об авторе

Шарлотта Джонсон — музыкант, педагог и писатель со степенью магистра педагогики. Она внесла свой вклад в различные веб-сайты, специализирующиеся на здоровье, образовании, искусстве, доме и саду, животных и воспитании детей.

Photo Credits

Jupiterimages/BananaStock/Getty Images

3.

3.4 Двоичная арифметика

Learn It

Двоичные дополнения

• В двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2 есть только две цифры, 0 и 1 .
• Это означает, что в отличие от десятичной системы счисления 1 + 1 не равно 2 , это равно 10 .
• Ознакомьтесь со следующими правилами, которые применяются при сложении двоичных чисел. вместе:
  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10 ( 0 и содержат 1 )
  • 1 + 1 + 1 = 11 ( 1 и содержат 1 )
• Двоичное сложение можно выполнить с помощью сложения столбцов. Поскольку наибольшее значение, которое может иметь однозначное двоичное число, равно 1, что угодно превышающее это, должно быть перенесено в следующую колонку (2) в таблица значений мест с основанием 2:

	32	16	8	4	2	1
						1
+						1
Ответить					1	0
Переносится					1

• Посмотрите, как 0101 и 0111 были сложены вместе с помощью столбца дополнение в примере ниже:

	32	16	8	4	2	1
			0	1	0	1
+			0	1	1	1
Ответить			1	1	0	0
Переносится			1	1	1

• 1 + 1 = 10 и 10 + 1 = 11 , поэтому:
• 1 + 1 + 1 = 11

Ошибки переполнения

• Ошибка переполнения возникает при ответе на двоичное сложение уравнение больше, чем ЦП способен обрабатывать.
• Например, процессор с разрядностью 8 бит может обрабатывать двоичные данные. номера до 11111111 . Однако, если добавить еще один бит, чтобы дать 100000000 , 9-битный ответ, процессор проигнорирует 1 и выведет 00000000 , что неверно.

Объяснение двоичного сложения

• В следующем видео показано, как выполнить двоичное сложение.

Badge It

Silver — выполните следующие бинарные дополнения:

1

	128	64	32	16	8	4	2	1
	0	0	1	1	1	0	1	1
+	0	1	0	1	0	0	0	1
Ответить
Переносится

2

	128	64	32	16	8	4	2	1
	0	1	0	0	1	1	1	1
	0	1	0	1	0	1	1	1
+	1	0	0	1	0	1	0	0
Ответить
Перевозится

3

	128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	0	1	0	0	1	1
	1	1	1	0	1	1	1	1
+	0	0	0	1	0	1	0	0
Ответить
Переносится

Загрузка в представление данных — двоичная арифметика: серебро на BourneToLearn

Learn It

Двоичные сдвиги

• В двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2 значение цифры изменяется в степени двойки, когда его место в числе смещается влево (умножение) или вправо (разделенный)
• В следующей таблице показано, как двоичные числа сдвигаются в степени из двух:

	Сдвиг влево	Сдвиг вправо
Смена 1 Место	Умножить на 2	Разделить на 2
Смена 2 места	Умножить на 4	Разделить на 4
Смена 3 места	Умножить на 8	Разделить на 8

Сдвиг влево (умножение) двоичного числа)

• Если двоичное число сдвинуто влево, это эквивалентно умножение числа на 2 для каждого сдвига влево.
• Например: Если мы сдвинем на две позиции влево:

0

0

0

0

1

1

1

1

<—————————————————

• Это дает нам двоичное число:

0

0

1

1

1

1

0

0

• (Примечание: мы заполняем пустые бинарные позиции нулями по мере перехода к слева)
• Исходное двоичное число имеет значение 15 (т. е. 8 + 4 + 2 + 1 = 15).
• После сдвига на две позиции влево получается 60 (т.е. 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 15). Это умножается на 4 или 2 ²

Сдвиг вправо (деление) двоичного числа)

• Если двоичное число сдвинуто вправо, это эквивалентно деление числа на 2 для каждого сдвига влево.
• Например: Если мы сдвинем на три разряда вправо:

0

1

1

1

0

0

0

0

—————————————————>

• Это дает нам двоичное число:

0

0

0

0

1

1

1

0

• Исходное двоичное число имеет значение 112 (т. е. 64 + 32 + 16 = 112).
• После сдвига на три позиции вправо значение равно 14 (т.е. 8 + 4 + 2 = 14). Число было разделено на 8 и стало 2 ³ .
• (Примечание: мы заполняем пустые бинарные позиции 0 с , когда мы переходим к справа)

Badge It

Золото – Запишите результаты после следующих операций сдвига и запишите десятичные значения до и после сдвигов:

 1. Двоичное число 11001100 сдвинуто на ДВА знака вправо.
2. Двоичное число 00011001 сдвинуто на ДВА знака влево.
3. Двоичное число 11001000 сдвинуто на ТРИ знака вправо.
4. Двоичное число 00000111 сдвинуто на ЧЕТЫРЕ разряда влево.
5. Двоичное число 10000000 сдвинуто на ПЯТЬ знаков вправо.
 

Загрузка в представление данных — двоичная арифметика: Золото на BourneToLearn

Точность двоичного сдвига с умножением/делением на степень двойки

• Этот метод позволяет легко умножать и делить двоичные числа.