Примеры деления столбиком 3 класс задания: Карточки по математике “Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное” с ответами | Тренажёр по математике (3 класс) по теме:

Эти загадочные квадраты заставляют детей вводить правильные числа, поскольку они пытаются создать задачу деления, которая работает во всех направлениях. Скачайте распечатку по ссылке.

Подробнее: Education.com

21. Крутить и делить

Эти бесплатные печатные формы предлагают еще один способ попрактиковаться в фактах деления. Используйте карандаш и скрепку, чтобы сделать вертушку.

Подробнее: 3 динозавра

22. Игры Draw Equation Maker

В первом блоке напишите серию дивидендов. Напишите делители во втором блоке, а частные – в третьем. Дети используют маркеры, чтобы закрыть числа, составляющие правильное уравнение.

Подробнее: Веселые игры 4 Обучение

23. Решите проблему с помощью “Макдональдс подает гамбургеры”? метод

Когда вы начинаете заниматься делением в столбик, вы можете использовать множество методов.Один из популярных вариантов – это тот, который дает детям возможность запомнить шаги: делить, умножать, вычитать и уменьшать.

Подробнее: Бриттани Нолл-Купер / Pinterest

24. Раскладываем игральные карты в столбик

Вот забавная практическая игра на деление чисел в столбик, в которой используется колода игральных карт. Вы можете начать с уравнений, не требующих остатков, а затем усложнять их по мере развития детей.

25. Работа над фактами деления с помощью треугольных карточек

Карточки с треугольниками – это простой инструмент для обучения делению и умножению.Вы закрываете рукой один угол, затем делите, если цвета не совпадают, или умножаете, если они совпадают. Вы можете сделать набор самостоятельно или купить их на Amazon здесь.

26. Отправляйтесь на поиски сокровищ

С картой сокровищ все немного веселее! Учащиеся решают уравнения и вычеркивают ответы до тех пор, пока не останется только одно число – X отмечает точку!

Подробнее: Education.com

27. Используйте стадную игру для обучения делению с остатками

Когда дети думают, что у них все выяснено, приходят остатки! Обучение делению с остатками может быть одной из самых сложных задач, поэтому начните с этой веселой и активной игры.В каждом раунде учитель вызывает ученикам разные группы животных («Сформируйте стада из 5 слонов!»). Все оставшиеся ученики, которые не вписываются в группу, помещаются в «загон для хранения», вводя идею остатков.

Подробнее: The Teacher Studio / The Herding Game

28. Смотрите остатки в реальной жизни с помощью файлов cookie

Купите пару пакетов печенья и попросите свой класс найти лучший способ разделить их честно. Подумайте, можно ли разделить оставшиеся файлы cookie, чтобы добавить фракции в смесь.А теперь интересная математика!

Подробнее: The Teacher Studio / Division Cookies

29. Превратите остатки в хорошее дело

Сделайте обучение оставшимся более увлекательным с этой игрой, которая сделает их самыми желанными! Цель каждого раунда – получить наивысшее напоминание. Вам понадобятся кости, фишки и бесплатные таблицы для печати, которые можно найти по ссылке.

Подробнее: Учитель-скаут для мамы

30. Научитесь играть в Damult Dice Division

Возьмите три кубика, карандаш и бумагу для этой стратегической игры, названной в честь учителя, который ее изобрел.Бросьте три кубика и определите задачу деления, которая дает вам максимально возможное частное (округленное до ближайшего целого числа). Вы получаете 10 бонусных баллов, если не осталось остатка!

Подробнее: Math for Love

31. Создать дом подразделения

Вот такой креативный способ обучения делению! Дети отвечают на ряд вопросов, чтобы определить характеристики своего «жилого дома». Например, чтобы определить количество окон в доме, ученики должны разделить день месяца, в котором они родились, на количество детей в их семье.Когда они закончили с математикой, пришло время нарисовать свой дом!

Подробнее: Обучение с видом на горы

32. Бейсбол для длинных дивизионов

Эта игра с долгим делением требует небольшой стратегии, так как дети бросают кости и пытаются создавать задачи, которые дают им максимально возможное частное на каждом ходу. Неправильный ответ считается предупреждением, поэтому будьте осторожны! Узнайте, как играть, и получите бесплатные печатные издания по ссылке.

Подробнее: математика у вас есть

33.Усыновление и уход за домашними животными

Добавьте эту супер-милую игру в свой шкаф на черный день, и дети будут учиться и практиковать разделение, даже не осознавая этого! Получите его на Amazon здесь.

34. Раздайте игровые деньги, чтобы сделать обучение более значимым

Денежные мероприятия всегда привлекают внимание детей, потому что они знают, что когда-нибудь смогут ими воспользоваться в реальном мире. Вытащите свою стопку игровых денег и узнайте, как использовать ее для обучения делению, по ссылке.

Узнайте больше: Закрой дверь и научи

35. Используйте Bingo для обучения делению на дроби

Деление и дроби идут рука об руку. Эта бесплатная игра-бинго для печати помогает детям понять связь между ними.

Подробнее: Math Geek Mama

Любите эти занятия по разделу? Вы также захотите ознакомиться с нашим обзором упражнений на умножение.

Плюс, узнайте, как другие учителя справляются с умножением, и спросите совета в группе ПОМОЩЬ WeAreTeachers на Facebook.

Отдел

Дивизия делится на равные части или группы.

Это результат «честного обмена».

Пример: есть 12 шоколадных конфет, и 3 друга хотят ими поделиться, как они делят шоколадные конфеты?

Ответ: 12 делить на 3 равно 4. Каждый получает по 4.

Символы

÷ /

Мы используем символ ÷ или иногда символ / для обозначения деления:

Давайте использовать здесь оба символа, чтобы мы к ним привыкли.

Другие примеры

Вот еще несколько примеров:

изображения / div-simple.js

Противоположность умножению

Деление – это , противоположное умножению . Когда мы знаем факт умножения, мы можем найти факт деления:

Пример: 3 × 5 = 15, поэтому 15/5 = 3.

Также 15/3 = 5.

Почему? Что ж, подумайте о числах в строках и столбцах, как на этой иллюстрации:

Итак, есть четыре связанных факта :

• 3 × 5 = 15
• 5 × 3 = 15
• 15/3 = 5
• 15/5 = 3

Знание таблицы умножения может помочь вам с делением!

Пример: что такое 28 ÷ 7?

Обыскивая таблицу умножения, мы обнаруживаем, что 28 равно 4 × 7, поэтому 28, разделенное на 7, должно быть 4.

Ответ: 28 ÷ 7 = 4

Имена

Для каждого числа в дивизионе есть специальные названия:

дивиденд ÷ делитель = частное

Пример: в 12 ÷ 3 = 4:

• 12 – дивиденд
• 3 – делитель
• 4 – частное

Но иногда он не работает идеально!

Иногда мы не можем точно разделить вещи… может быть что-то осталось.

Но 7 нельзя разделить точно на 2 группы,
, так что каждый щенок получит 3 кости,
но останется 1, больше :

Мы называем это остатком .

Подробнее об этом читайте в разделе «Отделение и остатки»

Упражнения

Попробуйте эти листы деления.

1629, 1630, 1631, 1632, 1633, 1634, 3427, 3428, 3429, 3430

Дивизион ÷ | Основы арифметики

На этой странице представлены основные сведения о Дивизионе (÷) .

См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение ( + ), Вычитание (-) и Умножение ( × ).

Отдел

Обычный письменный символ деления – (÷). В электронных таблицах и других компьютерных приложениях используется символ «/» (косая черта).

Деление – это противоположность умножения в математике.

Деление часто считается самой сложной из четырех основных арифметических функций. На этой странице объясняется, как выполнять расчеты деления. Когда мы хорошо разбираемся в методе и правилах, мы можем без ошибок использовать калькулятор для более сложных вычислений.

Дивизион позволяет нам разделить или «поделиться» числами, чтобы найти ответ. Например, давайте посмотрим, как мы можем найти ответ на 10 ÷ 2 (десять, разделенные на два).Это то же самое, что «разделить» 10 сладостей между 2 детьми. У обоих детей должно получиться одинаковое количество конфет. В этом примере ответ – 5.

Некоторые быстрые правила о делении:

• Если вы разделите 0 на другое число, ответ всегда будет 0. Например: 0 ÷ 2 = 0. То есть 0 сладостей, разделенных поровну между 2 детьми – каждый ребенок получает 0 сладостей.

• Когда вы делите число на 0, вы вообще не делите (это большая проблема в математике).2 ÷ 0 невозможно. У вас есть 2 сладости, но нет детей, чтобы разделить их между собой. Нельзя делить на 0.

• При делении на 1 ответ будет таким же, как и число, которое вы делили. 2 ÷ 1 = 2. Две сладости, разделенные одним ребенком.

• Когда вы делите на 2, вы уменьшаете число вдвое. 2 ÷ 2 = 1.

• Любое число, разделенное на такое же число, равно 1. 20 ÷ 20 = 1. Двадцать конфет, разделенных на двадцать детей – каждый ребенок получает по одной конфете.

• Номера должны быть разделены в правильном порядке. 10 ÷ 2 = 5, тогда как 2 ÷ 10 = 0,2. Десять сладостей, разделенных на двоих детей, сильно отличаются от двух сладостей, разделенных на 10 детей.

• Все дроби, такие как ½, ¼ и ¾, являются суммами деления. ½ – это 1 ÷ 2. Одна конфета, разделенная на двоих детей. Смотрите нашу страницу Дроби для получения дополнительной информации.

Множественное вычитание

Так же, как умножение – это быстрый способ вычисления множественных сложений, деление – это быстрый способ выполнения множественных вычитаний.

Например:

Если у Джона есть 10 галлонов топлива в машине и он использует 2 галлона в день, сколько дней до того, как он закончится?

Мы можем решить эту проблему, выполнив серию вычитаний или посчитав в обратном порядке с шагом 2.

• В день 1 Джон начинает с 10 галлонов и заканчивается 8 галлонов. 10-2 = 8
• В день 2 Джон начинает с 8 галлонов и заканчивается с 6 галлонов. 8-2 = 6
• В день 3 Джон начинает с 6 галлонов и заканчивается с 4 галлонов. 6 – 2 = 4
• В день 4 Джон начинает с 4 галлонов и заканчивается 2 галлонов. 4–2 = 2
• В день 5 Джон начинает с 2 галлонов и заканчивается 0 галлонами. 2–2 = 0

У Джона заканчивается топливо на 5-й день.

Более быстрый способ выполнить это вычисление – разделить 10 на 2. То есть сколько раз 2 уходит на 10 или сколько партий по два галлона в десяти галлонах? 10 ÷ 2 = 5.

Таблица умножения (см. Умножение) может помочь нам найти ответ на простые вычисления деления.

В приведенном выше примере нам нужно было вычислить 10 ÷ 2 . Для этого с помощью таблицы умножения найдите столбец для 2 (заштрихованный красным заголовок).Двигайтесь вниз по столбцу, пока не найдете искомый номер: 10 . Перемещайтесь по строке влево, чтобы увидеть ответ (заштрихованный красным заголовок) 5 .

Таблица умножения

Мы можем выполнить другие простые вычисления деления, используя тот же метод.Например, 56 ÷ 8 = 7 . Найдите 7 в верхней строке, посмотрите вниз по столбцу, пока не найдете 56 , затем найдите соответствующий номер строки, 8 .

Если возможно, вам следует попытаться запомнить приведенную выше таблицу умножения, потому что она значительно ускоряет решение простых вычислений умножения и деления.

Деление больших чисел

Вы можете использовать калькулятор для вычисления деления, особенно когда вы делите большие числа, которые труднее вычислить в уме.Однако важно понимать, как выполнять расчеты деления вручную. Это полезно, когда у вас под рукой нет калькулятора, но также важно для того, чтобы вы правильно использовали калькулятор и не допускали ошибок. Деление может выглядеть устрашающе, но на самом деле, как и в большинстве арифметических операций, оно логично.

Как и всю математику, проще всего понять, если мы рассмотрим пример:

Машине Дэйва нужны новые шины. Ему нужно заменить все четыре шины на машине, а также запасную.

Дэйв получил предложение от местного гаража на сумму 480 фунтов стерлингов, включая шины, установку и утилизацию старых шин. Сколько стоит каждая шина?

Задача, которую нам нужно вычислить, – это 480 ÷ 5 . Это то же самое, что сказать, сколько раз 5 перейдет в 480?

Условно мы пишем это как:

Мы работаем слева направо в логической системе.

Мы начинаем с деления 4 на 5 и сразу же решаем задачу. 4 не делится на 5, чтобы получить целое число, так как 5 больше 4.

Язык, который мы используем в математике, может сбивать с толку. Другой способ взглянуть на это – спросить: «Сколько раз 5 переходит в 4?».

Мы знаем, что 2 дважды переходит в 4 (4 ÷ 2 = 2), и мы знаем, что 1 переходит в 4 четыре раза (4 ÷ 1 = 4), но 5 не переходит в 4, потому что 5 больше 4.

Число, на которое мы делим (в данном случае 5), должно войти в число, на которое мы делим (в данном случае 4) целое количество раз. Как вы увидите, это необязательно должно быть точное целое число.

Поскольку 5 не переходит в 4, мы помещаем 0 в первый столбец (сотни). Для получения справки по столбцам сотен, десятков и единиц см. Нашу страницу с числами .

Затем мы переместимся вправо, чтобы включить столбец десятков.Теперь мы можем увидеть, сколько раз 5 переходит в 48.

5 переходит в 48, так как 48 больше 5. Однако нам нужно выяснить, сколько раз оно идет.

Если мы обратимся к нашей таблице умножения, то увидим, что 9 × 5 = 45 и 10 × 5 = 50 .

48 , число, которое мы ищем, находится между этими двумя значениями. Помните, что нас интересует целое число , умноженное на , из которого 5 переходит в 48. Десять раз – это слишком много.

Мы можем видеть, что 5 переходит в 48 целое число (9) раз, но не точно, с оставшимися 3.

9 × 5 = 45
48-45 = 3

Теперь мы можем сказать, что 5 делится на 48 девять раз, но с остатком 3. Остаток – это то, что остается, когда мы вычитаем найденное число из числа, на которое делим: 48-45 = 3 .

Итак, 5 × 9 = 45, + 3, чтобы получить 48.

Мы можем ввести 9 в столбец десятков в качестве ответа для второй части расчета и поставить остаток перед нашим последним числом в столбце единиц.Наше последнее число становится 30.

Теперь разделим 30 на 5 (или узнаем, сколько раз 5 делится на 30). Используя нашу таблицу умножения, мы можем увидеть, что ответ – ровно 6 без остатка. 5 × 6 = 30. Мы пишем 6 в столбце единиц нашего ответа.

Так как остатков нет, расчет завершен и мы получили ответ 96 .

Дэйва будут стоить 96 фунтов каждая. 480 ÷ 5 = 96 и 96 × 5 = 480 .

Отдел рецептов

Наш последний пример деления основан на рецепте. Часто во время приготовления рецепты сообщают вам, сколько еды они собираются приготовить, например, чтобы накормить 6 человек.

Ингредиенты, указанные ниже, необходимы для изготовления 24 сказочных лепешек, однако мы хотим приготовить только 8 сказочных лепешек. Мы немного изменили ингредиенты для удобства этого примера (оригинальный рецепт на сайте BBC Food).

Первое, что нам нужно установить, это сколько восьмерок в 24 – используйте приведенную выше таблицу умножения или свою память.3 × 8 = 24 – если мы разделим 24 на 8, мы получим 3. Следовательно, нам нужно разделить каждый ингредиент ниже на 3, чтобы получить нужное количество смеси для изготовления 8 сказочных лепешек.

Состав

• 120 г сливочного масла, размягченного при комнатной температуре
• 120 г сахарной пудры
• 3 яйца от кур на свободном выгуле, слегка взбитые
• 1 чайная ложка ванильного экстракта
• 120 г муки самоподъемной
• 1-2 столовые ложки молока

Масло сливочное, сахар и мука все одинаковые, 120гр.Следовательно, необходимо всего один раз проработать 120 ÷ 3, так как ответ будет одинаковым для этих трех ингредиентов.

Как и раньше, мы начинаем с левого столбца (сотни) и делим 1 на 3. Однако 3 ÷ 1 не идет, поскольку 3 больше 1. Затем мы смотрим, сколько умножений 3 получается в 12. Используя таблицу умножения при необходимости мы можем увидеть, что 3 переходит в 12 ровно 4 раза по без остатка.

120 г ÷ 3, следовательно, 40 г. Теперь мы знаем, что нам понадобится 40 г масла, сахара и муки.

Исходный рецепт требует 3 яйца, и мы снова делим на 3. Итак, 3 ÷ 3 = 1, поэтому необходимо одно яйцо.

Далее рецепт требует 1 чайную ложку ванильного экстракта. Нам нужно разделить одну чайную ложку на 3. Мы знаем, что деление можно записать в виде дроби, поэтому 1 ÷ 3 то же самое, что third (одна треть). Вам понадобится чайной ложки ванильного экстракта, хотя на самом деле сложно точно отмерить чайной ложки!

Оценка может быть полезной, а единицы измерения можно менять!

Мы можем взглянуть на это с другой стороны, если знаем, что одна чайная ложка равна 5 мл или 5 миллилитрам.(Если вам нужна помощь с единицами измерения, см. Нашу страницу о системах измерения .) Если мы хотим быть более точными, мы можем попробовать разделить 5 мл на 3. 3 делится на 5 один раз (3) с оставшимися 2. 2 ÷ 3 – это то же самое, что и so, поэтому 5 мл, разделенное на 3, дает 1 ⅔ мл, что в десятичных дробях составляет 1,666 мл. Мы можем использовать наши навыки оценки и сказать, что одна чайная ложка, разделенная на три, немного больше полутора миллилитров. Если у вас на кухне есть крошечные мерные ложки, вы можете быть очень точными!

Мы можем оценить ответ, чтобы убедиться, что мы правы.Три партии по 1,5 мл дают нам 4,5 мл. Итак, три партии «чуть больше 1,5 мл» дают нам около 5 мл. Рецепты редко являются точной наукой, поэтому небольшие оценки могут быть забавой и хорошей практикой для нашей ментальной арифметики.

Следующий рецепт требует 1-2 ст. Л. Молока. Это от 1 до 2 столовых ложек молока. У нас нет точного количества, и то, сколько молока вы добавите, будет зависеть от консистенции вашей смеси.

Мы уже знаем, что 1 ÷ 3 – это, а 2 ÷ 3 -.Поэтому нам понадобится – столовой ложки молока, чтобы испечь восемь сказочных лепешек. Давайте посмотрим на это с другой стороны. Одна столовая ложка равна 15 мл. 15 ÷ 3 = 5, поэтому ⅓ – столовой ложки равно 5–10 мл, что соответствует 1–2 чайным ложкам!

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Основы счета
Часть требуемых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами.Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Краткое деление (метод автобусной остановки) и объяснение длинного деления

Мы работали с экспертами по математике, чтобы создать руководство для родителей по короткому делению (включая метод автобусной остановки) и ужасному длинному делению.

Здесь мы объяснили все, что вам нужно знать, чтобы помочь вашему ребенку с этими сложными темами!

Неважно, деление ли это на короткое или длинное, для многих детей и их родителей простое упоминание о работе «D» может вызвать дрожь по спине у многих молодых математиков, но в этом нет необходимости. по делу!

Здесь, в Third Space Learning, мы стремимся сделать математику доступной для всех, включая короткое и длинное деление …

В прошлом деление преподавалось без особого конкретного моделирования (с использованием физических предметов, чтобы помочь представить математика), поэтому неудивительно, что многим из нас, родителей, и по сей день трудно.

Однако в настоящее время, когда дети проводят много времени в школе, понимая , как работает деление , вместо того, чтобы просто запоминать метод, страх вокруг деления KS2 тает, но повторение слов и помощь вашему ребенку в делении дома поможет большая разница

Но прежде чем вы узнаете все, что вам нужно знать о разделении для детей, мы подготовили для вас краткое резюме по разделу!

Этот блог является частью нашей серии блогов, предназначенных для учителей, школ и родителей, поддерживающих домашнее обучение и ищущих ресурсы для домашнего обучения во время эпидемии Covid-19 и в последующий период.

Мы знаем, насколько чертовски трудным может быть деление как для вас, так и для вашего ребенка, поэтому давайте начнем с некоторых определений и краткого обзора того, что вы, возможно, забыли со школы.

Деление – это операция, противоположная умножению и включающая разделение на равные части или группы.

В начальной школе преподаются 3 метода деления, каждый из которых различается по сложности.Это:

• Разделение на части
• Короткое разделение (также известное как метод автобусной остановки)
• Длинное разделение

Разделение на части – это метод, который используется для деления больших чисел, которые нельзя разделить мысленно.

При использовании метода сегментирования дочерние элементы будут многократно вычитать делитель из делимого до тех пор, пока не будет получен ответ. Например, 12 ÷ 3 можно решить, выполнив 12-3, чтобы получить 9, 9-3, чтобы получить 6, 6-3, чтобы получить 3, а затем 3-3, чтобы получить 0.

Когда все умноженные на 3, вычтенные из 12, подсчитываются (4), становится ясно, что ответ равен 4.

Короткое деление – это быстрый и эффективный метод определения деления с большими числами.

После того, как ваш ребенок освоится с разбиением на части, он перейдет к короткому делению, так как его можно использовать для решения задачи деления с очень большим делением, выполнив ряд простых шагов.

Например:

В этом примере четыре переходит в девять два раза, а остаток остается равным единице.

Затем этот остаток передается на следующее число (шесть), чтобы получилось 16. Четыре переходит в 16 четыре раза, поэтому, если сложить вместе, получится 24.

Что такое метод автобусной остановки?

Метод разделения на автобусных остановках – это просто еще одно название для сокращенного разделения. Он получил свое название от идеи, что дивиденд (число, которое вы хотите разделить) находится внутри автобусной остановки, в то время как делитель ждет снаружи.

Учителя расходятся во мнениях относительно того, действительно ли это изображение полезно при обучении разделению, поэтому в большинстве случаев мы будем называть его сокращенным разделением.

Длинное деление – это метод, который используется при делении большого числа (обычно трех или более цифр) на двузначное (или большее) число. Он изложен аналогично методу автобусной остановки, который используется для сокращения.

Взгляните на наш пример ниже, чтобы увидеть, как деление в столбик объясняется наглядным примером.

Лучше всего это пояснить на примере – см. Ниже.

У нас есть очень подробная статья, написанная для учителей по этому предмету, которая может вам понравиться, если вы хотите более подробно рассказать об обучении методу длинного деления на KS2.

Терминология, которую вам необходимо знать при обучении подразделению

В наших родительских блогах мы стараемся избегать излишнего жаргона, но следующие три термина действительно необходимы всем, кто интересуется разделением.

• Дивиденд – это число, которое вы делите (число внутри «автобусной остановки»
• Делитель – это число, на которое вы делите.
• Частное – это сумма, которую получает каждый делитель, т. Е. ответ в большинстве случаев.

Хороший способ запомнить, что это дивиденд ÷ divisor = частное

Изучая правильный словарь всех частей задачи деления, вы ребенок найдет много элементов деления намного проще.

Что моему ребенку нужно знать о кратком и длинном делении в KS1 и KS2?

Поскольку краткое и длинное деление для детей меняется от года к году в начальной школе, в блоге есть о чем рассказать, но, чтобы помочь вам, мы разбили его по годам.

В первый год разделение обычно называется разделением, и оно осуществляется с использованием конкретных предметов, таких как прилавки, блоки или даже такие продукты, как макароны.

Это помогает детям понять разделение как разделение между группами.

Простой пример этого можно найти ниже.

Возьмите набор блоков и помогите своему ребенку решить эти задачи с разделением.

Убедитесь, что вы не забываете использовать такие слова, как разделять и разделять повсюду, чтобы ваш ребенок познакомился с концепциями.

Начните с 4 блоков. Разделите их на 2 группы одинакового размера.

Начните с 10 блоков. Разделите их на 2 группы одинакового размера.

Начните с 6 блоков. Разделите их на 3 группы одинакового размера.

Присоединяйтесь к Third Space Learning Maths Hub

Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Third Space Learning Maths Hub.Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

Во 2-м классе дети начинают более глубоко смотреть на то, как работает разделение, и это означает, что есть еще несколько вещи, которым должен научиться ваш ребенок.

Ключевым понятием, которое нужно понять и с которым по-настоящему усвоить в этом возрасте, является коммутативность .

Если вы изо всех сил пытаетесь вспомнить, что именно означает коммутативность, определение простое.

В математике свойство коммутативности утверждает, что порядок не имеет значения.

Умножение коммутативное ; вы можете переключаться между числами, и это не имеет значения.

2 x 3 = 6

3 x 2 = 6

Деление не является коммутативным . Если вы измените порядок чисел, это изменит ответ.

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 4 = 0,5

Деление и коммутативность во 2-м году

В этом возрасте полезно попрактиковаться в изучении таблиц умножения на 2, 5 и 10 с соответствующими фактами деления.Например:

Факт умножения:

2 x 5 = 10

Соответствующие факты деления:

10 ÷ 5 = 2

10 ÷ 2 = 5

Знание этих фактов значительно упрощает деление в дальнейшем, и они отличный пример того, почему коммутативность важна.

Если вашему ребенку комфортно с разницей между 10 ÷ 5 и 10 ÷ 2 даже после того, как он увидит, что 5 x 2 равно 2 x 5, он будет лучше всего подготовлен для комфортного перемещения до короткого деления KS2 и длинного KS2. разделение.

На 3-м году обучения ваш ребенок будет сосредоточиваться на записи вычислений деления и решении простых задач деления, связанных с отсутствием чисел.

Знание фактов умножения и деления здесь очень кстати, поэтому, как и во 2 классе, очень важно, чтобы вы практиковали их со своим ребенком.

Эта проблема с отсутствующим числом поможет вам понять, почему знание таблицы умножения значительно упрощает деление:

5 x 4 = 20

__ ÷ 5 = 4

20 ÷ __ = 5

Есть также два письменных метода деления, которые вводятся в этом возрасте, и они разбиты ниже.

Письменные методы деления для детей

Объяснение метода деления на части

Хотя этот метод немного медленнее, чем деление на автобусной остановке, он отлично подходит для развития умственных способностей детей, необходимых для более сложного деления в дальнейшем.

Разделение на части – это когда вы вычисляете, сколько раз одно число умещается в другое число.

Вы решаете это, многократно вычитая делитель (или кратные делителю), пока не дойдете до нуля, чтобы увидеть, сколько раз делитель может войти в число, которое вы делите (делимое).

Разделение на части – хороший способ познакомить вашего ребенка с некоторыми из более основных концепций деления, и как только он смирится с этим, он может перейти к короткому методу деления.

Часто его называют методом автобусной остановки из-за того, что при нанесении на лист бумаги расчет имеет некоторое визуальное сходство с автобусной остановкой, этот метод краткого деления KS2 – один из самых популярных методов, которым преподают в школах.

Этот метод быстрее, чем разбиение на части, но важно, чтобы дети понимали, что они делают (а не просто следовали методу).

Это значительно упростит деление в столбик в будущем, но рекомендуется убедиться, что ваш ребенок хорошо справился с делением на части, прежде чем переходить к разделению на короткие.

Краткое деление в этом возрасте будет включать однозначные делители и трех- или четырехзначные дивиденды.

Сядьте вместе с ребенком и посмотрите на диаграмму ниже, чтобы узнать названия и места для каждой части задачи деления.

Они могут выглядеть очень незнакомыми, если вы привыкли записывать свои суммы в строку, поэтому поработайте со своим ребенком, чтобы убедиться, что он знает свой делитель по своим дивидендам!

С этими типами вопросов с разделением, составляющими большинство из тех, которые ваш ребенок будет решать в 3-м классе, вот графическое описание того, как разделите трех- или четырехзначное число на однозначное число.

В 4-м классе ваш ребенок будет использовать краткое деление (метод деления на автобусной остановке, описанный выше) для деления чисел до четырех цифр на двузначные числа.

Метод точно такой же, как и с однозначными числами, но первый шаг всегда будет включать группировку.

На этом этапе процесс деления становится гораздо более трудным, если ваш ребенок не знает наизусть свои таблицы умножения, поэтому одно из лучших действий, которые вы можете для него сделать, – это поддержать их изучение.

Им также нужно будет выбрать, какой остаток использовать в зависимости от вопроса, а некоторые общие вопросы будут связаны с ситуациями из реальной жизни, например, разделение групп между машинами или предметами между коробками.

Остатки могут быть сложной задачей для понимания, когда дети впервые знакомятся как с кратким, так и с длинным разделением, но важно, чтобы ваш ребенок хорошо их понимал, поскольку они могут резко измениться в зависимости от вопроса, который спрашивают.

Пары факторов – это два фактора (числа), которые при умножении дают конкретный продукт (результат).

Практика пар факторов с вашим ребенком может помочь ускорить процесс, когда дело доходит до деления, так как знание того, что 4 x 5 = 20 поможет им, когда дело доходит до тренировки 20 ÷ 4 = _.

Попросите ребенка найти как можно больше пар факторов для числа, указанного ниже, и почему бы не превратить это в игру?

Сядьте вместе с ребенком, возьмите ручку и лист бумаги и посмотрите, кто сможет вычислить наибольшее количество пар факторов для следующих чисел за минуту.Результаты могут быть ближе, чем вы думаете!

Подробнее: Какой наивысший общий фактор

К 5 году ваш ребенок должен быть в состоянии быстро мысленно сократить вдвое или четверть суммы.

Если им сложно, использование математики в реальном мире может стать отличным способом помочь им разобраться с половинками и четвертями. Например, когда вы находитесь вне дома, спросите их, сколько стоила бы вещь, если бы она была наполовину дешевле, или сколько граммов было бы в половине 1-килограммового мешка сахара.

Умение быстро разделить на 2 (деление пополам) и 4 (четвертование) станет важной частью деления по мере того, как ваш ребенок будет учиться в школе, поэтому будет очень полезно, если он сможет выучить их сейчас.

Краткое деление будет использоваться для чисел, содержащих десятичные дроби, впервые в 5-м классе.

Это означает, что сейчас хорошее время для пересмотра разряда, чтобы ваш ребенок понял, как работают десятичные дроби.

Десятичные дроби – это части целого (аналогично дробям), но важно помнить, когда дело доходит до деления десятичных знаков, это то, что столбцы с размеченными значениями уменьшаются в значении каждый раз, когда вы перемещаетесь вправо.

В 6-м классе ваш ребенок впервые познакомится с ужасным делением в столбик!

Тем не менее, хорошая новость заключается в том, что после того, как вы освоите дробление и короткое деление, длинное деление совсем не плохо!

Ключ, когда дело доходит до длинного деления для детей, – это действовать медленно и поощрять их аккуратно представлять свою работу, чтобы они могли легко замечать ошибки и работать над их исправлением.

Даже зная это, деление в столбик все еще может быть пугающей перспективой для детей (и родителей в равной степени!), Поэтому взгляните на наш пример ниже, чтобы понять, как решить проблему деления в столбик.

Приведенный ниже пример является наиболее популярным методом деления в столбик для детей, и вы, возможно, знакомы с ним еще в начальной школе.

Все, что вам понадобится для выполнения вычисления 528 ÷ 24, – это ручка, немного бумаги и ребенок, который хочет освоить этот метод!

После того, как вы ответите на несколько вопросов о длинных делениях (для начала с вашей помощью), ваш ребенок скоро увидит, что этот метод может помочь им понять, как решать задачи о длинных делениях, независимо от используемых чисел, и окажется бесценным. когда дело доходит до SAT.

Не беспокойтесь, если на то, чтобы по-настоящему встроить процесс, потребуется время. Это длинная цепочка вещей, которые нужно запомнить, поэтому вам потребуется регулярная практика, чтобы запомнить этот метод.

Просто запомните процесс: деление, умножение, вычитание, уменьшение; и повторить. « Ммммммм …….Как у вас деление в столбик…? »

Для решения разных вопросов деления требуются разные методы деления, но вот краткое и простое руководство, чтобы показать, какой метод и когда следует использовать вашему ребенку:

• Разделение на части лучше всего подходит для меньших чисел и арифметики.
• Краткое деление отлично подходит для деления больших чисел на однозначные числа.
• Длинное деление удобно для деления больших чисел на числа, состоящие из двух и более цифр.

Конечно, могут быть случаи, когда каждый из вышеперечисленных методов может использоваться в немного разных сценариях, но, как правило, этого должно быть достаточно, чтобы помочь вашему ребенку принять правильное решение.

Когда придет время сдавать экзамены по SAT по математике, более чем вероятно, что вашему ребенку придется ответить на некоторые вопросы по разделам.

Решение проблем и рассуждения (работы 2 и 3) в 6 классе могут быть непростыми, когда дело доходит до задач разделения.Часто проблемы требуют выполнения более одной операции, что может добавить элемент сложности в и без того напряженную обстановку, поэтому поощряйте ребенка искать такие слова, как доля или группа , чтобы помочь им определить что нужно сделать для решения проблемы.

Задачи на деление в Задании 1 (арифметика) будут представлены в виде числовых предложений, и ваш ребенок должен будет показать свое решение, если вопрос стоит более 1 балла.

Эти вопросы легко определить, потому что они будут использовать символы деления:

÷

или

, или они могут включать дроби.

Как правило, поощряйте вашего ребенка мысленно делиться там, где это возможно.

Хотя письменные методы отлично подходят для больших чисел, умение мысленно делить их дает им преимущество. Это означает, что, когда они будут выполнены с использованием письменного метода, они смогут увидеть, является ли их ответ примерно правильным, оценив его.

Наряду с бесплатными рабочими листами для полных делений вы также можете загрузить набор бесплатных вопросов SAT по делению и умножению, чтобы расширить свою практику.

Это должно было охватить все, что вам нужно знать о разделении для детей. Если вы хотите найти больше способов помочь с домашним заданием по математике, мы рекомендуем вам также взглянуть на следующие руководства «по объяснению для родителей и детей».

Индивидуальные онлайн-уроки математики, которым доверяют школы и учителя
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи младших школьников еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями.С 2013 года мы помогли более 80 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь.

Обучение математике для детей в возрасте от 5 до 12 лет, ориентированное на национальную учебную программу, и проводимое онлайн.

Как сделать длинное деление за 6 шагов [с иллюстрациями]

Вы провели свой класс по большинству больших блоков: добавление , деление, вычитание, умножение. Но вот еще одна хитрость:

Как выполнить деление в столбик.

Исследование 2012 года, опубликованное в журнале Psychological Science, показало, что понимание пятиклассниками дробей и делений может быть напрямую связано с тем, насколько хорошо они понимают алгебру в старшей школе и успевают в математических классах более высокого уровня – даже с учетом различных социально-экономических Факторы. Никакого давления, правда? Если мысль об обучении делению в столбик вызывает у вас холодный пот и липкие ладони, не волнуйтесь – мы сделали всю работу за вас.

1.Обзор

Первый шаг, который вы должны сделать, – это сделать шаг назад.

Для ученика 4-го класса деление в столбик – это сложное сочетание различных операций. Чтобы успешно научиться делать длинное деление, им необходимо пересмотреть эти фундаментальные концепции.

Согласно французскому исследованию, «представление и извлечение математических фактов из долговременной памяти» является одним из наиболее важных факторов, определяющих будущий математический успех студента. Согласно тому же исследованию, деление в столбик – это «синтез всех арифметических знаний.”

Убедитесь, что ваши ученики понимают, что умножение – это результат повторного сложения, а деление – это наоборот – повторное вычитание.

Используйте блоки с основанием 10 или деньги, чтобы усилить числовую ценность и чувство числа. Планируйте мероприятия, в которых учащимся предлагается создать «группы фактов», чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как взаимодействуют различные функции.

Используйте игры на умножение и другие математические игры, чтобы заинтересовать учащихся обучением и развить уверенность в математике, прежде чем продолжать.

Давайте начнем с урока лексики. В уравнении деления в столбик есть много разных частей. Убедитесь, что ваши ученики знают, что они имеют в виду и как их идентифицировать.

Дивиденд – это число в правой части уравнения под линией. Он представляет собой разделяемую сумму.

Делитель – это число слева – оно делает деление.

Частное – это число вверху.Он представляет собой ответ или количество единиц в каждом значении разряда после того, как уравнение было завершено.

Остаток – это число вверху справа. Он представляет собой оставшиеся единицы, которые нельзя равномерно разделить на частное. Во-первых, введите уравнение, в котором нет остатков, чтобы учащиеся могли привыкнуть к формату и начать понимать новый словарь, который они только что выучили:

Спросите студентов, сколько раз 2 умещается в 4. Это может быть для них непростой концепцией, поэтому используйте идею совместного использования: если вы хотите разделить 4 объекта между двумя людьми, сколько объектов получит каждый человек?

Когда они дадут правильный ответ, поставьте 2 над 4.Затем повторите шаг со второй цифрой делимого.

Используйте эти простые уравнения, чтобы усилить разрядную стоимость. Объясните ученикам, что, когда они спрашивают, сколько раз 2 может перейти в 4, они на самом деле спрашивают, сколько раз 2 входит в 40.

Пусть ваши ученики будут практиковать вышеупомянутый шаг до тех пор, пока им удобен базовый формат. Тогда пора двигаться дальше.

Вместо того, чтобы сразу переходить к уравнению с остатками, начните с другого наглядного урока .Разделите учащихся на группы по три, четыре или шесть человек и раздайте каждой группе по 50 ватных шариков (или мармелад, или помпоны, или зефир – любой маленький предмет, доступный в вашем классе).

Попросите учащихся разделить предметы так, чтобы у каждого члена группы было одинаковое количество, затем посмотрите и подождите.

В конце концов, они поймут, что не могут разделить его поровну, и всегда останутся какие-то предметы. Вот где вы приходите, чтобы спасти положение и объяснить, как выполнить деление в столбик с остатками .

Сначала покажите ученикам задачу, в которой остаток находится в единицах:

Теперь начните со столбца десятков и проработайте задачу: 5 переходит в 5 ровно один раз, так что там ничего не останется. Но сколько раз 5 входит в 7 и что вы делаете с остатками?

Покажите учащимся новые шаги:

• Разделите деленных в столбце единиц на делитель
• Умножьте делитель на частное в правом столбце
• Вычтите произведение из столбца единиц

Это хорошее время на уроке, чтобы научить студентов проверять свои ответы. Попросите их умножить делитель на частное и сложить остаток – ответ должен быть таким же, как и дивиденд, с которого они начали.

Теперь ученикам пора заняться задачами, в которых делитель не вписывается точно в столбец десятков или единиц.Шаги примерно такие же, за исключением одного нового добавления:

• Разделите делимое в столбце десятков на делитель
• Умножьте делитель на частное в столбце разряда десятков
• Вычтите произведение из делителя
• Понизьте дивидендов в столбце единиц и повторите .

Для простоты начните с однозначных делителей и двузначных дивидендов. Помните, что это совершенно новая концепция для учащихся, поэтому найдите время, чтобы смоделировать задачи на доске.Обсудите, почему эти шаги работают, и помогите им понять, насколько важна роль места в этом процессе.

Вот и все. Либо это?

Позвольте учащимся освоиться с формулой и работать над более мелкими задачами. По мере того, как они приобретают уверенность и начинают понимать, как выполнять деление в столбик, начинайте предлагать им задачи с трехзначным делителем, а затем задачи с двузначным делителем.

Напомните учащимся, что шаги остаются неизменными, независимо от того, насколько велика задача , и предложите им использовать бумажные отходы, чтобы «угадывать и проверять» свои умножения по ходу. Это хорошее место, чтобы убедиться, что они не испытывают затруднений и полностью понимают связь деления с числовой ценностью и умножением.

Чтобы освежиться, посмотрите это видео от Khan Academy:

Если вы охватили весь свой контент за первые пять шагов, поздравляю! Попросите учащихся продолжать практиковаться в продольном делении больших и малых чисел и укреплять взаимосвязь между делением и другими математическими концепциями, которые они изучают.Но процесс еще не завершен – учащимся необходимо понять, как выполнять деление в столбик с десятичными дробями. Для начала вернитесь к одной из фундаментальных концепций деления: числовому значению. Однако на этот раз вы будете двигаться назад, а не вперед.

Попросите учащихся решить задачу, как они обычно это делают. Когда они дойдут до шага, на котором они обычно останавливаются на остатке, попросите их поставить десятичную точку в конце частного и деленного и записать несколько нулей после делимого.

Попросите их продолжить обычные шаги деления на одно или два разряда, сбрасывая нули.

Соединяет десятичные дроби с дробями. Попросите их преобразовать частное с десятичной дробью в неправильную дробь. Это должно помочь им понять взаимосвязь между дробями и числовой ценностью и может быть хорошей возможностью перейти к основам дробей.

Поздравляем! Ваш урок подходит к концу, и вы успешно научили своих учеников делать столбики.

Но знаете ли вы, что есть несколько способов разделить большие числа? Обучение студентов другим способам проверки своей работы является важной частью общих математических стандартов и может улучшить понимание учащимися того, что на самом деле означает длинное деление в данном контексте.

Квадратные модели – отличный способ для учащихся, изучающих визуальное представление, понять и концептуализировать деление, а также улучшить чувство чисел.

В этом методе используется сетка для представления процесса разделения как проблемы площади: например, 148 ÷ 4 будет разделено на сетку высотой 4 единицы, площадью 148 квадратных единиц и неизвестным количеством единиц шириной.

Учащиеся разбивают сетку на более управляемые области: 100 квадратных единиц, 40 квадратных единиц и 8 квадратных единиц. 100 ÷ 4 равно 25, 40 ÷ 4 равно 10, а 8 ÷ 4 равно 2. Эти числа находятся в верхней части модели площади и могут быть добавлены для получения ответа.

Как и в модели с областями, частные частные побуждают учащихся разбивать вопросы о разделении на более «дружелюбные» части. Это помогает учащимся понять, что деление – это определение того, сколько раз одно число может переходить в другое число.

Задайте задачу (в данном случае 450 ÷ 23) как уравнение деления в столбик. Попросите учащихся умножить делитель на 2 и 5, чтобы использовать их в качестве справочного материала.

Спросите, сколько раз 23 входит в 400, но не ищите точное ближайшее число: сделайте его простым для работы, например 230 (десять раз). Вычтите 230 из 450 и положите 10 справа, чтобы отслеживать это значение.

Вычтите разницу из дивиденда. Ответ должен быть 220.

Спросите, сколько раз 23 переходит в 220.5 x 23 равно 115, поэтому вычтите это из 220 и запишите 5.

Продолжайте, умножая и вычитая, пока окончательное число не станет слишком маленьким. Когда вы достигли этого шага, вы нашли остаток! Сложите числа в правом столбце, чтобы найти частное.

Частные частные обладают гибкостью, которой нет при длинном делении. Деление в столбик нужно делать точно, но с частными частными можно просто многократно вычитать делитель из дивиденда и все равно прийти к правильному ответу.

Используйте этот метод для усиления разряда и концепции деления как повторного вычитания.

Лучший способ для студентов научиться делать длинное деление – это практиковаться, практиковаться, практиковаться.

Вот список из восьми заданий, которые увлекут ваш класс делением в столбик и помогут им развить твердые математические навыки.

Prodigy – это забавный, увлекательный и недорогой ресурс для занятий в классе или дома.Учащиеся исследуют мир, наполненный приключениями, где успех зависит от правильных ответов на математические вопросы.

С помощью панели управления учителем вы можете доставлять контент, согласованный с уроком, в зависимости от оценки, навыка или учащегося. Затем учащиеся отвечают на эти вопросы в игре и предоставляют вам обратную связь в режиме реального времени о своем обучении и понимании .

Поощряйте своих учеников практиковать все математические навыки, которые они получали в классе, включая деление в столбик.Вот как вы можете использовать Prodigy для:

Студентам нравится увлекательная игровая платформа, где они могут собирать домашних животных, выполнять задания и сражаться с друзьями. А пока они веселятся, вы помогаете им развить математическую уверенность и навыки деления в столбик. Это победа для всех!

Оживите математику с помощью практической головоломки с делением в столбик. Вырежьте из разноцветной бумаги квадраты со всеми числами, которые нужны учащимся, чтобы решить задачу на деление в столбик от начала до конца.Используйте клейкую ленту, чтобы провести линии разделения на полу, и раздайте студентам пронумерованные карточки.

Начиная с данного уравнения, попросите учащихся разложить все карточки в правильном порядке, чтобы решить уравнение. Это упражнение побуждает учащихся замедлиться и обдумать свои шаги, и оно особенно полезно для класса, который все еще пытается освоить шаги умножения.

Бинго – это классика неспроста. Каждый номер в листе ученика должен соответствовать вопросу, который стоит у вас в передней части класса.Напишите задачу на доске, а затем дайте учащимся бумагу для заметок и возможность решить ее и посмотреть, есть ли она у них на карточке. Как всегда, побеждает тот, кто первым заполнит ряд!

Бросьте вызов своим ученикам, но убедитесь, что вы уделяете этому занятию достаточно времени – у некоторых учеников могут возникнуть проблемы с быстрым решением проблем, и они могут расстроиться или совершить ошибки, если не успеют.

Повысьте уровень грамотности и обучения математике с помощью забавных книг, охватывающих сложные математические концепции.Используйте их, чтобы объяснить учащимся разделение и остатки в увлекательной и увлекательной форме и даже охватить более основные концепции, прежде чем они начнут изучать, как выполнять деление в столбик.

Вот некоторые математические книги, посвященные разделению:

• Остаток одного Элинор Дж. Пинчес
• Бин Тринадцать Мэтью МакЭллиготт
• Дверной звонок
• Звонок Пэт Хатчинс
9038

Деление в столбик состоит из множества шагов, и они должны выполняться в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ.Учащиеся могут запутаться или расстроиться, если не запомнят шаги, что отрицательно скажется на их математической уверенности и успеваемости.

Предложите учащимся придумать свой собственный уникальный способ запомнить, как выполнять деление в столбик – разделить , умножить , вычесть и убавить – чтобы творческий потенциал проявился в вашем классе.

Попросите их создать плакат, песню, мнемоническое устройство или даже небольшую сценку, которую они могут показать своим одноклассникам.Если они стараются запомнить шаги, они с большей вероятностью научатся быстро.

6. Реле длинного деления

Превратите тренировку длинного деления в веселую классную игру с помощью реле длинного деления. Разделите свой класс на команды и составьте карточки с задачами в столбик.

Распределите учащихся по группам. Каждая группа получает карточку для начала, и первые ученики выполняют первый набор шагов для решения своей проблемы.

Когда они закончили, второй учащийся ищет ошибки и продолжает задачу.Если они решат проблему, они могут позвонить вам, чтобы проверить их работу и обменять правильный ответ на карточку с новой проблемой.

Продолжайте, пока каждая группа не ответит на все свои карточки, и посмотрите, какая команда победит!

7. Сундук с сокровищами

Это задание – интересный способ для вашего класса отпраздновать завершение своего подразделения по разделению. Возьмите несколько коробок и наполните их небольшим угощением, которое понравится всем в классе. Включите список задач на умножение, которые ученики должны решать в группах, чтобы «разблокировать» коробку.

Для дополнительной задачи составьте код: каждое частное должно соответствовать букве алфавита, чтобы учащиеся могли правильно расшифровать ключевую фразу, чтобы открыть коробку.

8. Генератор рабочих листов

Рабочие листы – это проверенный временем элемент математического класса. К счастью для вас, существует множество веб-сайтов, которые сделают эту работу за вас и сгенерируют настраиваемый рабочий лист, который даст вашим ученикам возможность попрактиковаться в делении в столбик. Вот некоторые из наших любимых:

Заключительные мысли по обучению студентов продольному делению

Самое важное, что нужно помнить при обучении студентов продольному делению, – это не торопиться с материалом.Это большая концепция, которая отличается от всего, что они изучали раньше, и некоторые (если не все) ваши ученики могут поначалу испытывать трудности. Если вам нужно, вернитесь к более простым уравнениям и некоторым из предыдущих шагов, которые мы обрисовали в общих чертах для вас и работайте над ними, пока ваши ученики не почувствуют уверенность Продолжайте ободрять и бросать вызов своим ученикам, и они будут готовы разделять и побеждать в кратчайшие сроки!

Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy – бесплатной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и ученикам.Он согласован с учебными планами англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.

Зарегистрируйтесь сейчас

Как научить деление в столбик: пошаговый метод

В этой статье я объясню, как обучить делению в столбик в несколько шагов. Вместо того, чтобы показывать студентам сразу весь алгоритм, мы искренне воспринимайте это «шаг за шагом».

До ребенок готов выучить длинное деление, он должен знать:

• таблица умножения (по крайней мере неплохо)
• базовая концепция деления, основанная на таблицах умножения
  (например, 28 ÷ 7 или 56 ÷ 8)
  
• базовое деление с остатками (например, 54 ÷ 7 или 23 ÷ 5)

Одна из причин, по которой деление в столбик затруднено

Длинное деление – это алгоритм, который повторяет основные шаги
1) Разделять; 2) Умножить; 3) Вычесть; 4) Отбросьте следующую цифру.

Из этих шагов №2 и №3 могут стать трудными и запутать учащихся, потому что они, по-видимому, не имеют отношения к разделению – они имеют отношение к нахождению остатка. На самом деле, чтобы указать на это, мне нравится объединять их в один “умножить и вычесть” шаг.

Чтобы избежать путаницы, я рекомендую обучать полному делению в таком мода на то, что дети сначала НЕ подвергаются всем этим шагам. Вместо этого вы можете научить этому в несколько «ступенек»:

• Шаг 1: Все цифры деления четные.Здесь студенты отрабатывают только разделительную часть.
• Шаг 2: Остаток в единицах. Сейчас же, студенты практикуют часть “умножить и вычесть” и связать это с поиском остаток.
• Шаг 3: Остаток в десятках. Студенты теперь используйте весь алгоритм, в том числе «отбрасывание следующей цифры» с использованием 2-значного дивиденды.
• Шаг 4: Остаток в любом месте значения. Студенты практикуют весь алгоритм, используя более длинные дивиденды.
  



Шаг 1. Четное деление всех цифр




Мы делим числа, в которых каждая цифра сотен, десятков и единиц делится на делитель без остатка. ЦЕЛЬ на этом первом легком шаге это приучить студентов к двум вещам:

1. Привыкнуть к полному делению «угол» так, чтобы частное писалось сверху.
2. Чтобы привыкнуть спрашивать, сколько раз делитель входит в различные цифры делимого.

Ниже приведены примеры проблем для этого шага. Студенты должны проверить каждый деление на умножение.


На этом этапе учащиеся также учатся смотреть на первые две цифры делимого, если делитель не входит в первую цифру:

часов до 0 4 ) 2 4 8 часов до 0 6 2 4 ) 2 4 8 4 не входит в 2.Вы можете поставить ноль в частном разряда сотен или опустить его. Но 4 действительно входит в 24, шесть раз. Введите 6 в частном.

Пояснение: г. 2 из 248 – это, конечно, 200 на самом деле. Если вы разделите 200 на 4, результат будет меньше 100, поэтому частное не будет иметь любые целые сотни. Но тогда вы комбинируете 2 сотни с 4 десятками.Получается 24 десятка, и вы МОЖЕТЕ разделить 24 десятка на 4. Результат 6 десятков входит в частное. Отметьте окончательный ответ: 4 × 62 = 248.

Далее следуют другие примеры проблем. Разделять. Проверьте свой ответ умножение частного на делитель.

а.		б.
с.		г.

Шаг 2: Остаток в единицах

Теперь есть остаток в единицах (единицах). Тысячи, сотни, и десятки цифр по-прежнему делятся на делитель. Во-первых, студенты могут остальное решить мысленно и просто напишите остаток сразу после частное:




часов до 0 4 1 R1 4 ) 1 6 5 4 шт. не входить в 1 (сотку).Так что объедините 1 сотню с 6 десятками (160). 4 переходит в 16 четыре раза. 4 идет в 5 раз, оставив остаток 1.

тыс. До 0 4 0 0 R7 8 ) 3 2 0 7 8 шт. не входить в 3 тысячи.Так что объедините 3 тысячи с 2 сотни (3200). 8 ед. в 32 четыре раза (3,200 ÷ 8 = 400) 8 переходит в 0 раз в ноль (десятки). 8 переходит в 7 нулевых раз и оставляет остаток 7.

Далее студенты учатся на найти остаток, используя процесс «умножить и вычесть» . Это очень важный шаг! Часть “умножить и вычесть” часто очень запутывает студентов, поэтому здесь мы практикуем его в максимально простых место: в самом конце деления, в колонке единиц (вместо в столбце десятки или сотни).Конечно, это предполагает, что студенты уже научились находить остаток в задачах простого деления основанные на таблицах умножения (например, 45 ÷ 7 или 18 ÷ 5).


В проблемах раньше вы просто записывали оставшиеся. Обычно мы записываем вычитание, которое фактически находит остаток. Смотрите внимательно:

часов до 0 6 1 4 ) 2 4 7 – 4 3 При делении единиц, 4 переходит в 7 один раз.Умножим 1 × 4 = 4, запишем четыре под 7, и вычесть. Это дает нам остаток от 3. Чек: 4 × 61 + 3 = 247

тыс. До 0 4 0 2 4 ) 1 6 0 9 – 8 1 При делении единиц, 4 переходит в 9 два раза.Умножим 2 × 4 = 8, запишем эту восьмерку под 9 и вычесть. Это дает нам остаток от 1. Чек: 4 × 402 + 1 = 1 609

Вот несколько примеров проблем. Теперь студенты проверяют ответ, умножая делитель на частное, а затем добавляем остаток.

а.		б.
с.		г.




Шаг 3: остаток в десятках

На этом этапе студенты впервые практикуют все основные этапы. алгоритма деления в столбик: делить, умножать и вычитать, раскрывать следующая цифра.Для простоты мы используем двузначные числа. Умножить & вычитание связано с нахождением остатка, а после нахождения остаток, мы объединяем это со следующим блоком, к которому мы готовимся разделить (опустив цифру).

Пример:

1. Разделять.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
Два переходит в 5 два раз, или 5 десятков ÷ 2 = 2 целых десятки – но есть остаток!	до 2 2 ) 5 8 – 4 1 Чтобы найти, умножьте 2 × 2 = 4, напишите это 4 под пятеркой и вычтите, чтобы найти остаток от 1 десятки.	до 2 9 2 ) 5 8 – 4 ↓ 1 8 Затем выпадайте 8 из один следующий к оставшейся 1 десять.Вы объединяете остаток десять с 8 единицами, получаем 18.

1. Разделять.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
до 2 9 2 ) 5 8 – 4 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	до 2 9 2 ) 5 8 – 4 1 8 – 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите.	до 2 9 2 ) 5 8 – 4 1 8 – 1 8 0 Разделение окончено поскольку в дивиденде больше нет цифр.Частное 29.

Шаг 4: остаток в любом из значений разряда

Освоив предыдущий шаг, студенты долго практикуются. деление с трех- и четырехзначными числами, куда им придется идти выполните основные шаги несколько раз.

1. Разделять.	2. Умножить и вычесть.	3.Выпустите следующую цифру.
часов до 1 2 ) 2 7 8 Два переходят в два в одном раз, или 2 сотки ÷ 2 = 1 сотня.	часов до 1 2 ) 2 7 8 – 2 0 Умножить 1 × 2 = 2, напишите это 2 под двумя и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 8 2 ) 2 7 8 – 2 ↓ 0 7 Затем выберите 7 десятков рядом с нулем.
Разделить.	Умножить & вычесть.	Капля вниз на следующую цифру.
часов до 1 3 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 Разделить 2 на 7.Поместите 3 в частное.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 Умножить 3 × 2 = 6, запишите это 6 под 7 и вычтите, чтобы найти остаток от 1 до десяти.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 Затем выпадайте 8 из тех, что рядом с 1 оставшимися десятью.
1. Разделять.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 – 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 – 1 8 0 Больше нет цифры, чтобы выпасть.Частное 139.

Эти идеи также объясняются в видео YouTube ниже:




Почему работает длинное деление

Я чувствую, что алгоритм длинного деления И почему он работает, представляет собой довольно сложную вещь для изучения студентами, поэтому в этом случае я не вижу проблемы с учениками, которые сначала изучают алгоритмические шаги («как»), а затем углубляются в «почему».Попытка сделать и то, и другое одновременно может оказаться для некоторых излишним.

Однако, как только ученик овладевает базовыми навыками , как выполнять долгое деление, пора также изучить, на чем оно основано. Чтобы узнать больше об этом, посетите:

Деление в столбик как повторное вычитание

Почему работает длинное деление (на основе повторного вычитания)




Рабочие листы

Листы с длинным делением
Создавайте неограниченное количество листов для деления в столбик (4-6 классы), в том числе с 2-значными и 3-значными делителями.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF – и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их с помощью генератора.

Обзор сложения, вычитания, умножения и деления – математика для 3-го класса

Просмотр фактов сложения, вычитания, умножения и деления

В математике есть 4 основных операций: сложение, вычитание, умножение и деление.

🤓 Вы проделали большую работу, изучая каждого из них.

В этом уроке давайте рассмотрим то, что вы узнали.🤗

Обзор дополнения

Объединение двух или более чисел называется сложением .

✅ Уравнение сложения состоит из двух или более сложений, символа плюса (+), символа равенства (=) и суммы.

Попробуем сложить числа.

Пример добавления 1

4,255 + 3,104 =?

Давайте сложим числа, используя форму столбца .

Итак, каков ответ? 🤓

Верно! Это 7359.

4,255 + 3,104 = 7,359

Отличная работа! 👌

Пример добавления 2

675 + 198 =?

Добавим! (Используйте перегруппировку , при необходимости .)

Какая сумма?

Очень хорошо! Это 873.

675 + 198 = 873

Отлично! 😎

А теперь перейдем к вычитанию.

Обзор вычитания

Вы помните, что такое вычитание? 🤔

Вычитание убирает часть числа.

✅ Уравнение вычитания состоит из вычитаемого , вычитаемого , символа минуса (-), символа равенства (=) и разности . Давайте теперь попробуем вычесть несколько чисел.

Пример вычитания 1

497 – 251 =?

Давайте вычтем числа, используя форму столбца .

В чем разница? 🤓

497 – 251 = 246

Отличная работа! 👏

Пример вычитания 2

7 301 – 6 361 =?

Давайте вычесть! Используйте перегруппировку , при необходимости .

Какая разница у тебя? 😃

7,301 – 6,361 = 940

Вперед! 🤗

Давайте теперь рассмотрим умножение и деление.

Обзор умножения

Сложение равных групп снова и снова называется умножением .

👉 Например, когда мы умножаем 2 круга 5 раз, мы получаем 10 кругов.

5 × 2 = 10

✅ Уравнение умножения состоит из умножителя , умножителя , символа умножения (×), символа равно (=) и произведения .

Множитель и множимое также называются коэффициентами .

Давайте теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример умножения 1

9 × 8 =?

Умножим эти числа на повторных сложений.

✅ Мы можем прибавить 9 к себе 8 раз, или прибавить 8 к себе 9 раз.

9 × 8 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + + 9 + 9 = 72

Итак,

9 × 8 = 72

Отличная работа! 👌

Пример умножения 2

256 × 3 =?

Давайте попробуем умножить эти числа, используя форму столбца .

✅ Сначала мы умножаем цифру в разряде Единиц на 3.

✅ Затем мы умножаем цифру в разряде десятков на 3 и складываем перенос.

✅ Наконец, мы умножаем цифру в разряде сотен на 3 и складываем перенос.

Какой ответ вы получили?

256 × 3 = 768

Отличная работа! 👏

Подразделение Обзор

Вы помните, что такое деление? 🤓

Верно!

Дивизион разбивает номер на равные группы.

👉 Например, когда мы разбиваем 10 кругов на 5 равных групп, мы получаем по 2 круга в каждой группе.

10 ÷ 5 = 2

✅ Уравнение деления состоит из делимого , делителя , символа деления (÷ или ⟌) и частного .

Давайте теперь рассмотрим несколько примеров деления.

Пример отдела 1

30 ÷ 6 =?

Давайте решим эту задачу деления, используя повторное вычитание .

✅ Мы начинаем с 30 и снова и снова вычитаем 6, , пока не дойдем до 0. Количество вычитаний – это наш ответ.

Сколько раз вы вычитали?

Правильно! 5 раз.

Итак,

30 ÷ 6 = 5

Отлично! 🤗

Совет: Думайте о делении как о противоположности умножения. Если вы видите 30 ÷ 6 =? подумайте: какое число, умноженное на 6, равно 30?

6 х? = 30

И вы получите тот же ответ: 5!

Пример отдела 2

882 ÷ 7 =?

Давайте решим этот вопрос, используя в столбик .

✅ Начнем с расстановки чисел в виде столбика.

✅ Теперь, посмотрите на первую цифру.

Можете ли вы сказать, сколько семерок поместится в восьмерку? 🤔

Очень хорошо! 1.

Напишите сверху 1 , как частное и запишите произведение от 1 и 7 под 8.

Теперь, вычтите этот продукт из 8 , чтобы получить остаток.

Отлично! 😎

✅ Затем опустите следующую цифру и повторите процесс .

✅ Наконец, опустите последнюю цифру и повторите процесс .

Какой ответ вы получили?

882 ÷ 7 = 126

Отличная работа! 👏

🎉 Вы только что рассмотрели наиболее важные моменты, касающиеся сложения, вычитания, умножения и деления.