Разное

Правило скорость время расстояние 4 класс: Урок 36. связь между скоростью, временем и расстоянием – Математика – 4 класс

Содержание

Урок 36. связь между скоростью, временем и расстоянием – Математика – 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 36. Связь между скоростью, временем и расстоянием

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– как скорость взаимосвязана с величинами время, расстояние?

– как определить скорость по известному расстоянию и времени движения?

– как определить расстояние по известной скорости и времени движения?

– как определить время движения по известному расстоянию и скорости?

Глоссарий по теме:

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени.

Скорость, расстояние и время можно измерять и сравнивать, значит это величины.

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 – М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В таблицах даны скорости вороны и комара, льва и кенгуру. Определи, какое расстояние пролетит ворона за 2 мин, а комар за 3 с. Какой путь преодолеет лев за 4 ч, а кенгуру за 30 мин?

Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость, 41 км в час умножить на время, 5 часов. Таким образом, расстояние, которое преодолел мотоциклист равно 205 км.

41 · 5 = 205 км

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Будем учиться записывать задачи в таблицу и решать их.

Задача 1.

Черепаха двигалась со скоростью 5 м/ мин. Какое расстояние прошла она за 3 минуты?

Задача 2.

Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?

Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения.

Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения. Расстояние, которое прошли черепаха и расстояние, которое прошёл слон, нам неизвестны. Поставим в таблице знаки «вопрос».

5 м/мин – это скорость черепахи, 100 м/мин – это скорость слона. Запишем данные в колонку «Скорость». 3 минуты это время движения черепахи, 10 минут – время, которое находился в пути слон. Запишем эти данные в третью колонку.

Скорость

Время

Расстояние

Черепаха

5 м/мин

3 мин

?

Слон

100 м/мин

10 мин

?

Мы теперь знаем, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Запишем решение и ответ.

Скорость 5 м/мин умножим на время 3 мин, получится 15 метров. Это расстояние, которое прошла черепаха.

Скорость 100 м/мин умножим на время 10 мин, получится 1000 метров. Это расстояние, которое прошёл слон.

5 · 3 = 15 (м)

100 · 10 = 1000 (м)

Ответ: черепаха за 3мин прошла 15 м, а слон за 10 мин прошёл 1000 м.

Итак, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

А теперь рассмотрим задачу на нахождение времени.

Расстояние от города до посёлка 20 км. Из города вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти весь путь?

Это задача на движение, значит, речь идет о величинах скорость, время, расстояние. Заполним таблицу.

В задаче нужно узнать время движения пешехода. Оно нам неизвестно, поставим знак вопроса. Известно, что расстояние, которое нужно пешеходу равно 20 км.5 км/ч это скорость движения.

Скорость

Время

Расстояние

5 км/ч

?

20 км

Правило: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Запишем решение:

20 : 5 = 4 (ч)

Ответ: пешеход будет в пути 4 часа.

Запоминаем правило нахождения времени: чтобы узнать время, расстояние разделить на скорость.

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните кроссворд.

Решите кроссворд.

По горизонтали:

2. Плот проплыл 630 м со скоростью 90 м/мин. Чему равно время движения плота?

3. Анника за 6 мин проехала на велосипеде 600 м. Чему равно время движения Анники?

По вертикали:

1. За 7 мин улитка проползла 7 дм. Чему равна скорость движения улитки?

Правильные ответы:

По горизонтали: 2.семь. 3. сто.

По вертикали: 1. десять.

2. Распределите единицы измерения величин по группам. Перенесите данные в соответствующие столбики.

Варианты ответа:

1. 85 см/мин

2. 120 с

3. 548 км

4. 12 мин

5. 850 м/с

6. 600 км/ч

7. 10 ч

8. 2500 м

9. 41 дм

Правильный вариант:

Скорость

Время

Расстояние

85 см/мин

850 м/с

600 км/ч

120 с

12 мин

10 ч

548 км

2500 м

41 дм

3. Вставьте пропущенное слово, выбирая из списка правильный ответ.

Как пройденный путь зависит от скорости?

Если скорость движения увеличить в несколько раз, то пройденный путь_______ во столько же раз.

Варианты ответа: уменьшится, увеличится.

Правильный вариант: увеличится.

Урок математики по теме “Скорость. Время. Расстояние”. 4-й класс

Цели:

  • закрепить знания нахождения скорости, времени, расстояния;
  • ввести формулы;
  • учиться решать задачи с этими величинами по формулам и без них;
  • развивать мышление и память;
  • прививать любовь к математике.

Ход урока

1. Организация учащихся.

2. Сообщение темы.

– Сегодня на уроке мы закрепим знания нахождения скорости, времени, расстояния. Будем учиться решать задачи с помощью формул.

– А работать мы будем в форме соревнований трех команд:

  • 1 ряд – автомобилисты
  • 2 ряд – летчики
  • 3 ряд – мотоциклисты

– Баллы будем выставлять на доске

3. Соотнести записи с картинкой.

– Как вы думаете, что написано на доске? (Скорости)

– Соотнесите их с нужной картинкой.

(12 км/ч, 60 км/ч, 5 км/ч, 70 км/ч, 120 км/ч, 800 км/ч, 8 км/с, 50 км/ч,250 км/ч.

Автобус, самолет, ракета, пешеход, поезд, велосипедист , автомобиль, пароход, мотоциклист) Каждая команда выставляет по 3 ученика.

– Как вы понимаете км/сек, км/ч, м/мин.

Решение задач.

а) В тетрадь записываете ответ с наименованием.

Таблица на интерактивной доске.

Скорость
V
Время
t
Расстояние
S
5 м/с 15 сек. ? м.

Муха летела со скоростью 5 м/сек. 15 сек. Какое расстояние она пролетела?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти расстояние?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь s=v * t.

Скорость
V
Время
t
Расстояние
S
? м/с 3 сек. 78 м.

За 3 сек. Сокол пролетел 78 метров. Какова скорость сокола?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти скорость?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь v=s:t.

Скорость
V
Время
t
Расстояние
S
10 м./сек ? сек. 100 м.

Грач пролетел 100 метров со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти время?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь t=s:v.

Баллы. Молодцы!

б) Составление задач.

  • 1 ряд – нахождение V
  • 2 ряд – нахождение t
  • 3 ряд – нахождение S

Баллы. Отлично.

в) Заполнить таблицу.

Скорость
V
Время
t
Расстояние
S
90 км/ч 6 ч. ? км.
? км/ч 30 ч. 1500 км
70 м/мин. ? мин. 840 м

Решение записываете в тетрадь с наименованием, рядом записываете формулу.

Самостоятельная работа.

Проверка.

90 * 6 = 540 (км)

s=v*t

1500:30=50 (км/ч) v=s:t

840:70=12 (ч) t=s:v

Замечательно!

4. Работа с учебником.

Коллективное решение задачи стр. 60 №4

Две бабы-яги поспорили, что быстроходнее ступа или помело? Одну и ту же дистанцию в 228 км баба-яга в ступе пролетела за 4 ч, а баба яга на помеле за 3 ч. Что больше, скорость ступы или помела?

а) составление таблицы.

  Скорость
V
Время
t
Расстояние
S
ступа      
помело      

б) решение у доски и в тетрадях.

1) 288:4=72 (км/ч) – скорость ступы

2) 288:3=96 (км/ч) – скорость помела

3) 96-72=24 (км/ч) – больше скорость помела, чем скорость ступы.

Ответ запишите самостоятельно.

Баллы.

5. Физминутка.

6. Задача повышенной сложности.

Это очень интересно (на доске написана задача)

– Кто видел счетчик в автомобиле, который ведет отчет километров, которые проехал автомобиль?

– Как он называется (спидометр).

Счетчик автомобиля показал 12921 км. Через 2 час на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение.

1) 13031 – 12921=110 (км) – проехал за 2 ч.

2) 110 :2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля.

Ответ.

7. Итоги урока.

– Как найти расстояние, скорость, время (формула).

– Баллы. Итог.

Молодцы! Всем огромное спасибо!

Дополнительная задача.

Туристы ехали в первый день 5 ч. На лодке со скоростью 12 км/ч. Во второй день они были в пути столько же времени, увеличив скорость на 3 км/ч. Сколько километров проехали туристы на лодке во второй день?

Самостоятельно заполнить таблицу и решить задачу.

Математика 4 класс Богданович. Решебник. ГДЗ. Скорость, время, расстояние.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Категория: –>> Математика 4 класс Богданович  
Задание:  –>>     381 – 400  401 – 418 



наверх

Задание 381.

Рассмотри решение задачи и прочитай объяснение.
Задача. За 2ч автобус проехал 120 км, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. Сколько километров автобус проезжал за 1 ч?
Решение: 120 : 2 = 60 (км). Ответ: за 1 ч автобус проезжал 60 км.
Объяснение. Если за каждый час автобус проезжает 60 км, то говорят, что он движется со скоростью 60. км в час.
Это записывают так: 60 км/ч.
Чтобы найти скорость, надо расстояние поделить на время.


Задание 382.

По данным таблицы вычисли скорость движения велосипедиста, пассажирского самолёта, ласточки.


Решение:
  • Скорость велосипедиста: 28 км : 2 ч = 14 км/ч.
  • Скорость ласточки: 180 км : 2 ч = 90 км/ч.
  • Скорость самолета: 1500 км : 3 ч = 500 км/ч.



Задание 383.

Велосипедист был в пути 6 ч, а мотоциклист 2 ч. Велосипедист проехал 72 км, а мотоциклист 100 км. На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

План решения
  • 1) Какова скорость велосипедиста?
  • 2) Какова скорость мотоциклиста?
  • 3) На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

Решение:
  • 1) 72 : 6 = 12 (км/ч) скорость велосипедиста;
  • 2) 100 : 2 = 50 (км) скорость мотоциклиста;
  • 3) 50 – 12 = 38 (км/ч).
  • Ответ: скорость мотоциклиста на 38 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.

Задание 384.

Расстояние 400 м мальчик пробежал туда и обратно за 4 мин. С какой скоростью бежал мальчик?


Решение:
  • 1) 400 : 4 = 100 (м/мин).
  • Ответ: скорость мальчика 100 м/мин.

Задание 385.

Расстояние между условными пунктами K и M на орбите искусственного спутника Земли составляет 320 км. Четвёртую часть этого расстояния спутник пролетел за 10 с. С какой скоростью он летел?


Решение:
  • 1) 320 : 4 = 80 (км) четвертая часть расстояния;
  • 2) 80 : 10 = 8 (км/с).
  • Ответ: скорсть спутника 8 км/с.

Задание 386.


Решение:
1)
8000 + 7000 = 15000 90000 + 7000 = 97000 1500 − 300 = 1200 1210 − 300 = 910
600 + 7000 = 7600 23000 + 7000 = 30000 2000 − 300 = 1700 5200 − 300 = 4900
60 + 7000 = 7060 45000 + 7000 = 52000 900 − 300 = 600 11000 − 300 = 10700
    2)
  • 20 грн 08 к − 59 к = 2008 к − 59 к = 949 к = 9 грн 49 к .
  • 12 грн 70 к − 8 грн 07 к = 4 грн 63 к .

3) 3 грн 60 к : 3 = 360 : 3 = 120 к = 1грн 20 к .


Задание 387.

Расстояние между двумя пристанями 320 км. Половину этого расстояния моторная лодка прошла за 4 ч. С какой скоростью шла лодка?


Решение:
  • 1) 320 : 2 = 160 (км) половина расстояния;
  • 2) 160 : 4 = 40 (км/ч).
  • Отвтет: скорость лодки 40 км/ч.

Задание 388.

Расстояние 20 км всадник проехал туда и обратно за 4 ч. С какой скоростью ехал всадник?


Решение:
  • 1) 20 + 20 = 40 (км) расстояние туда и обратно;
  • 2) 40 : 4 = 10 (км/ч).
  • Ответ: скорость всадника 10 км/ч.

Задание 389.

Прочитай задачу и рассмотри её решение.

  • Задача. Лыжник был в пути 3 ч, двигаясь со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние прошёл лыжник?
  • Решение: 12 – 3 = 36 (км).
  • Ответ: за 3 ч лыжник прошёл 36 км.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время

Задание 390.

Пассажирский катер шёл 4 ч, а буксирный 7 ч. Какой из них прошёл большее расстояние и на сколько километров, если скорость пассажирского катера 24 км/ч, а буксирного 14 км/ч?


Решение:
  • 1) 24 * 4 = 96 (км) прошел пассажирский катер;
  • 2) 14 * 7 = 98 (км) прошел буксирный катер;
  • 3) 98 – 96 = 2 (км).
  • Ответ: буксирный катер прошел на 2 км больше.

Задание 391.

По данным таблицы найди расстояния.


Решение:
  • Пешеход: 5км/ч * 4ч = 20 км .
  • Такси: 70 км/ч * 2 ч = 140 км .
  • Электропоезд: 120 км/ч * 3 ч = 360 км .

Задание 392.

В течение дня туристы шли пешком 2 ч, на автобусе ехали 3 ч. Пешком они двигались со скоростью 4 км/ч, на автобусе ехали со скоростью 45 км/ч. Какой путь преодолели туристы за день?


Решение:
  • 1) 2 * 4 = 8 (км) преодолели туристы пешком;
  • 2) 3 * 45 = 135 (км) преодолели турсты на автобусе;
  • 3) 8 + 135 = 143 (км).
  • Ответ: за день туристы преодолели 143 км.

Задание 393.


Решение:
  • 54408 + 351875 + 973 = 406283 + 973 = 407256
  • 10 ц 3 кг − 4 ц 12 кг = 5 ц 91 кг
  • 48350 − 9405 + 598 = 38945 + 598 = 39543
  • 8365 − (2120 + 1080) = 8365 − 3200 = 5165

Задание 394.

На птичьем дворе было 16 цыплят, а утят — в 4 раза больше.

    По условию задачи можно поставить такие вопросы:
  • 1) Сколько утят было на птичьем дворе?
  • 2) Сколько было цыплят и утят вместе?
  • 3) На сколько больше было утят, чем цыплят? Выполни устно вычисления и запиши ответы.

Решение:
  • 1) 16 * 4 = 64 Утят – 64;
  • 2) 16 + 64 = 80 – цыплят и утят.
  • 3) 64 – 16 = 48 – Утят на 48 больше, чем цыплят.

Задание 395.

В течение двух дней велосипедист был в дороге 12 ч и за это время проехал 180 км. Сколько километров проедет мотоциклист за 20 ч, если его скорость на 36 км/ч больше скорости велосипедиста?


Решение:
  • 1) 180 : 12 = 15 (км/ч) скорость велосипедиста;
  • 2) 15 + 36 = 51 (км/ч) скрость мотоциклиста;
  • 3) 51 * 20 = 1020 (км).
  • Ответ: мотоциклист проедет 1020 км.

Задание 396.


Решение:
  • 1) 10 ц 08 кг − 4 ц 12 кг = 5 ц 96 кг
  • 2) 12 км 750 м + 4 км 75 м = 16 км 825 м
  • 3) 47650 − 875 − 6588 = 46775 − 6588 = 40187
  • 4) 3358 − (12 + 778) = 3358 − 790 = 2568

Задание 397.

Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 66 км/ч. После этого ему осталось проехать расстояние в 3 раза большее, чем он уже проехал. Какое расстояние должен был проехать автомобиль?


Решение:
  • 1) 2 * 66 = 132 (км) проехал автомобиль;
  • 2) 132 * 3 = 396 (км) осталось проехать автомобилю;
  • 3) 396 + 132 = 528 (км).
  • Ответ: автомобиль должен был проехать 528 км.

Задание 398.

Прочитай задачу и рассмотри ее решение.

  • Задача. Пассажир проехал на автобусе 180 км. Скорость автобуса 60 км/ч. Сколько времени ехал пассажир на автобусе?
  • Решение: 180 : 60 = 3 (ч).
  • Ответ: пассажир ехал на автобусе 3 ч.

Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость.


Задание399.

По данным таблицы найди время движения.


Решение:
  • Лыжник: 26 км : 13 км/ч = 2 ч.
  • Поезд: 240 км : 60 км/ч = 4 ч.
  • Легковой автомобиль: 240 км : 80 км/ч = 3 ч.

Задание 400.

По асфальтированной дороге автомобиль проехал расстояние 210 км со скоростью 70 км/ч, а по грунтовой — 90 км со скоростью 45 км/ч. За какое время автомобиль проехал всё расстояние?


Решение:
  • 1) 210 : 70 = 3 (ч) ехал автомобиль по асфальтированной дорогое4;
  • 2) 90 : 45 = 2 (ч) ехал автомобиль по грунтовой дороге;
  • 3) 3 + 2 = 5 (ч).
  • Ответ: автомобиль проехал все расстояние за 5 ч.



Задание:  –>>     381 – 400  401 – 418 

Как найти Время, Скорость и Расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

  • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

S = V * T

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

V = S/T

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек; км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

  • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Единицами времени могут быть секунды, минуты, часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

T = S/V

Эта формула пригодится, если нужно узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 15 минут

s = v × t = 50 × 15 = 750

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до магазина с мороженым 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до магазина с мороженым быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до стадиона:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за  1  секунду, за  1  минуту, за  1  час и так далее.

Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет  5  километров в час, скорость велосипедиста —  12  км в час, а автомобиля —  80  км в час. При записи скорости, предлог  в  заменяют наклонной чертой —  км/ч  (например,  15  км/ч).

Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал  320  км за  4  часа. Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд  (320 км),  разделить на время поезда в пути  (4 ч):

320 : 4 = 80 (км).

Ответ: Скорость поезда равна  80  км/ч.

Задача 2. Турист за  3  часа прошёл  12  км, а велосипедист за  2  часа проехал  24  км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?

Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:

12 : 3 = 4 (км/ч)  — скорость туриста,

24 : 2 = 12 (км/ч)  — скорость велосипедиста.

Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:

12 : 4 = 3.

Ответ: Турист движется в  3  раза медленнее, чем велосипедист.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача. Лодка преодолела путь в  100  км со скоростью  20  км/ч. Сколько времени плыла лодка?

Решение:

100 : 20 = 5 (ч).

Ответ: Лодка плыла  5  часов.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача. Грузовик ехал  12  часов со скоростью  70  км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

Решение:

70 · 12 = 840 (км).

Ответ: Грузовик за  12  часов проехал  840 км.

Задачи на движение 4-5 класс: скорость, время и расстояние

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

  •  движение
  •  скорость \(v=s/t\)
  •  время  \(t=s/v\)
  •  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

 

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

  1. 72-20=52(км/ч)
  2. 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.   

Ответ: \(104\) км.

 

В таких задачах важно понимать:

  • если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
  • если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
  • если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-10 классов. Люблю математику за то, что она дисциплинирует человека, систематизирует мысли, помогает другим наукам, без неё никуда! Помогу ученикам закрепить знания, которые имеются, восполню “пробелы” и научу новому. Также помогу с домашним заданием. Индивидуальный подход к каждому ученику. Жду Вас на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-9 классов. Запросто найду контакт с любым учеником, проведем время на уроке весело, интересно, а главное – продуктивно! Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Казахский университет им. Сулеймана Демиреля

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-7 классов. Очень люблю математику. Она даёт возможность развитию интеллектуальных способностей: навыков анализа и обобщения, абстрактного мышления. На уроках я качественно и интересно объясняю материал с помощью видео, схем, рисунков и игр. Учу детей лайфхакам, которые очень полезны во время экзаменов.

Функция

  • – Индивидуальные занятия
  • – В любое удобное для вас время
  • – Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Заполни таблицу

Сложность: лёгкое

1,5
2. Кто быстрее?

Сложность: лёгкое

1
3. Задача с картинками

Сложность: лёгкое

1
4. Скорость при различных видах движения

Сложность: среднее

2
5. Найди время на обратный путь

Сложность: среднее

2
6. Два пешехода идут навстречу друг другу

Сложность: среднее

2
7. Теплоходы движутся в разных направлениях

Сложность: среднее

3
8. Маршрутное такси и автобус

Сложность: среднее

4
9. Собака гонится за зайцем

Сложность: сложное

3

Время, скорость и расстояние Вопросы с ответами

Тип 6. Проблемы, связанные со скоростью, временем и расстоянием: Обычно проблемы в этом подзаголовке связаны с нахождением одного из значений, когда указаны два других. Важно отметить, что в таких задачах используются одинаковые единицы измерения всех трех величин, т.е. если скорость в км / ч, то расстояние должно быть в км, а время – в часах.

Иллюстрация 9: Какое расстояние преодолевает автомобиль, движущийся со скоростью 40 км / ч за 15 минут?

Sol: 40 x 15/60 = 10 км.Важно отметить, что время указывается в минутах, а скорость – в км / ч. Следовательно, либо скорость должна быть выражена в км / мин, либо время должно быть выражено в часах, чтобы применить соотношение.
В этом случае мы преобразовали время в часы, чтобы получить ответ. И наоборот, переводя скорость в км / мин, мы получаем 40 км / ч = 40/60 км / мин = 2/3 км / мин. Следовательно, пройденное расстояние = 15 x 2/3 = 10 км.

Иллюстрация 10: Если двигаться со скоростью 50 км / ч, сколько времени потребуется, чтобы проехать 60 км?

Sol: Время = Расстояние ÷ Скорость → 60/50 = 1.2 часа = 1 час 12 минут.
Примечание: При переводе десятичных часов в минуты их следует умножать на 60, а не на сотню.

Иллюстрация 11: Пройдя 5/6 своей обычной скорости, Майк достиг пункта назначения с опозданием на 10 минут. Найдите его обычное время и время, затраченное на это мероприятие?

Sol: Пусть его обычная скорость будет x км / час, а его обычное время будет t часов. Его время в этом случае 5 / 6x, затраченное время (t + 10/60) часов.
Поскольку пройденное расстояние в обоих случаях одинаково, xt = 5x / 6 x (t + 10/60).
Решая для t, мы получаем t = 5/6 часов = 50 минут, а время, затраченное на этот раз, = 50 + 10 = 60 минут.

Иллюстрация 12: Если расстояние, пройденное Майком, составляет 60 км, то какова была его обычная скорость и какова была скорость в этом случае?

Sol: Обычное время = 50 минут = 5/6 часов. Расстояние = 60 км. Обычная скорость = Расстояние ÷ Обычное время → 60 / (5/6) = 72 км / ч.
Скорость в данном случае = Расстояние ÷ Время в данном случае = 60/1 = 60 км / ч.
Отношение обычной скорости к скорости в этом случае = 72/60 = 6/5
Отношение обычного времени, затраченного на время, затраченного на этот случай = 50мин / 60мин = 5/6.

Примечание. Обычно скорость и время имеют обратную зависимость. Следовательно, если скорость становится, скажем, в 0,5 раза больше исходной скорости, тогда затрачиваемое время становится вдвое больше, чем первоначально затраченное на то же расстояние.Или, если соотношение скорости двух движущихся объектов составляет 3: 4, время, затрачиваемое ими на преодоление одинакового расстояния, будет в соотношении 4: 3.

Относительная скорость и поезда: Относительная скорость в основном определяется как скорость одного объекта относительно другого.

Иллюстрация 13: Поезд, движущийся со скоростью 60 км / ч, пересекает человека за 6 секунд. Какая длина поезда?

Sol: Скорость в м / сек = 60 x 5/18 = 50/3 м / сек.Время, затраченное на переход человека = 6 секунд. Следовательно, пройденное расстояние = 50/3 x 6 = 100 м = длина поезда.

Иллюстрация 14: Поезд, движущийся со скоростью 60 км / ч, пересекает другой поезд, движущийся в том же направлении со скоростью 24 км / ч, за 30 секунд. Какова общая длина обоих поездов?

Sol: Поскольку оба поезда движутся в одном направлении, относительная скорость более быстрого поезда составляет 60–24 = 36 км / ч. Относительная скорость в м / сек = 36 x 5/18 = 10 м / сек.Затраченное время = 30 сек.
Следовательно, пройденное расстояние = 10 × 30 = 300 м = общая длина двух поездов.

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам.
  • Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разнице между двумя скоростями.
  • Когда два объекта движутся в противоположном направлении, их относительная скорость складывается из двух скоростей. Задачи в этом разделе связаны с определением расстояния поезда:
    1. Когда поезд пересекает неподвижного человека / фонарного столба / указательного столба / столба – во всех этих случаях объект, который пересекает поезд, неподвижен – и пройденное расстояние является длиной поезда.
    2. Когда он пересекает платформу / мост – в этих случаях объект, который пересекает поезд, неподвижен – и пройденное расстояние равно длине поезда + длина объекта.
    3. Когда он пересекает другой поезд, который движется с определенной скоростью в том же / противоположном направлении – в этих случаях другой поезд также движется, и относительная скорость между ними берется в зависимости от направления другого поезда – и расстояния – это сумма длин обоих поездов.
    4. Когда он пересекает автомобиль / велосипед / мобильного человека – в этих случаях снова берется относительная скорость между поездом и объектом в зависимости от направления движения другого объекта относительно поезда – и пройденное расстояние является длина поезда.

Формулы времени, скорости и расстояния

В этой статье мы обсудим концепции, формулы и некоторые вопросы, основанные на скорости, времени и расстоянии. Поскольку время, скорость и расстояние являются неотъемлемой частью каждого конкурсного экзамена, вы не можете позволить себе пропустить эту тему.

БЕСПЛАТНЫЕ живые мастер-классы от нашего звездного факультета с более чем 20-летним опытом. Зарегистрируйтесь сейчас
Скорость

Скорость в основном говорит нам, насколько быстро или медленно движется объект.

Он описывается как расстояние, пройденное объектом, разделенное на время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Скорость = Расстояние / Время

Это показывает, что Скорость прямо пропорциональна расстоянию, но обратно пропорциональна времени.

Расстояние = Скорость * Время и,

Время = Расстояние / Скорость

Пример: Какое расстояние преодолевает автомобиль со скоростью 40 км / ч за 15 минут?

Решение:

Расстояние = скорость * время = 40 * 15/60 = 10 км.

Важно отметить, что время указывается в минутах, а скорость – в км / ч.

Следовательно, либо скорость должна быть преобразована в км / мин, либо время должно быть выражено в часах.

Мы перевели время в часы.

15 мин = 15/60 часов.

Средняя скорость
Случай 1: Когда время постоянно

Средняя скорость движения на двух разных скоростях за один и тот же промежуток времени – это просто среднее значение двух скоростей.

Пусть скорость 1 будет x км / ч

Let Speed ​​2 будет y км / час

Следовательно,

Средняя скорость при одинаковом времени = (x + y) / 2

Пример: Автомобиль движется со средней скоростью 45 км / ч в течение 1 st час и со скоростью 65 км / ч в течение следующего 1 часа. Рассчитайте его среднюю скорость.

Решение:
Поскольку время такое же, то есть 1 час,
Средняя скорость = (45 + 65) / 2 = 55 км / ч.

Обязательно читать статьи о времени, скорости и расстоянии

Случай 2: Средняя скорость при постоянном расстоянии

Средняя скорость = 2ab / (a ​​+ b) (где a и b – две скорости)

Давайте разберемся, как это произошло.

Пусть две скорости будут a км / час и b км / час.

Пусть пройденное расстояние на каждой из скоростей будет x км.

Как мы знаем, Время = Расстояние / Скорость

Следовательно, время, необходимое для преодоления x км со скоростью км / час, составит x / час

И время, необходимое для прохождения x км при b км / час, составит x / b час

Общее затраченное время = x / a + x / b = (bx + ax) / ab = x (b + a) / ab

И общее пройденное расстояние = 2x

Следовательно,

Средняя скорость =

Пример: По пути в офис Большой Бык ехал со скоростью 30 км / ч, а на обратном пути он ехал со скоростью 45 км / ч.Какая средняя скорость Big Bull?

Решение:

37,5 км / ч неверно, так как пройденное время в обоих случаях разное, и одинаковы только расстояния.

Пусть расстояние = x км

Следовательно, время, затраченное на дальнейшее путешествие Большого Быка, = x / 30 часов и

.

Время, затраченное на обратный путь = x / 45 часов

Следовательно, общее время = (x / 30) + (x / 45) часов.

Общее расстояние = 2x км

Средняя скорость = км / ч = 36 км / ч
Важные преобразования времени и расстояния

1 км = 1000 метров

1 метр = 100 см

1 час = 60 минут

1 мин. = 60 секунд

1 час = 3600 секунд

1 км / ч = м / сек Следовательно, 1 м / сек = км / ч.

1 миля = 1760 ярдов

1 ярд = 3 фута

1 миля = 5280 футов

1 миля в час = ярды / сек 1 миль / ч = фут / сек

А теперь давайте попробуем задать несколько вопросов.

Решенные вопросы

Вопрос 1: Какое расстояние преодолевает автомобиль со скоростью 40 км / ч за 15 минут?

Решение:

Мы знаем, что 1 час = 60 минут

Следовательно, 15 минут = 1/4 часа (потому что 15/60 = 1/4)

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние = 40 * (1/4) = 10 км

Вопрос 2: Автомобиль движется со скоростью 50 км / ч. Сколько времени потребуется, чтобы проехать 60 км?

Решение: Расстояние = Скорость * Время

60 = 50 * Т

Т = 1.2 часа или 1 час 12 минут

Вопрос 3: Шагая на 5/6 от своего обычного посева, Раман достиг пункта назначения с опозданием на 10 минут. Найдите его обычное время, и время, которое он использовал для этого случая.

Решение:

Пусть его обычная скорость будет x км / час, а его обычное время – t часов

Его время по этому поводу Затраченное время часов

Так как расстояние, пройденное в обоих случаях одинаково,

xt = * (потому что расстояние = скорость * время)

Решая для t, получаем t = 5/6 часов

= 50 минут, а время, затраченное на этот раз = 50 + 10 = 60 минут

Вопрос 4: По дороге в офис Раджат движется со скоростью 30 км / ч, а на обратном пути он движется со скоростью 45 км / ч.Какова его средняя скорость на всем пути?

Решение: При одинаковом пройденном расстоянии средняя скорость = 2ab / (a ​​+ b) (где a и b – две разные скорости)

Следовательно, средняя скорость =

Средняя скорость = 36 км / ч

Вопрос 5: Автобус CTU и обычный автобус отправляются из Чандигарха в Амбалу – расстояние 32 км одновременно. Соотношение средней скорости автобуса CTU и обычного автобуса составляет 3: 2. Автобус CTU достигает Амбалы и сразу же отправляется обратно в Чандигарх, где встречает обычный бюст Лалру.Какое расстояние между Амбалой и Лалру?

Решение: Скорость шины CTU: Скорость обычной шины :: 3: 2

Как расстояние ∞ Скорость

Расстояние, пройденное автобусом CTU: Расстояние, пройденное обычным автобусом :: 3: 2

Пусть расстояние, пройденное между Амбалой и Лалру, будет x км

Тогда расстояние, пройденное автобусом CTU = 32 + x

При этом расстояние, пройденное обычным автобусом = 32 – х

Следовательно, 32 + x: 32 – x :: 3: 2

Решая относительно x, получаем x = 6.4 км (т.е. расстояние между Амбалой и Лалру)

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам.

Вопрос 6: На скорости 6 км / ч Нихарика приходит в офис с опозданием на 20 минут. На скорости 8 км / ч она добирается до офиса на 30 минут раньше. Какая у нее обычная скорость и сколько времени требуется, чтобы добраться до офиса?

Решение: Пусть ее обычная скорость будет S км / ч, а ее обычное время будет t часов

Следовательно,

Решая для t, получаем t = 3 часа

Поскольку обычно затраченное время = 3 часа, обычное пройденное расстояние = 3S км

Приравнивая обычно пройденное расстояние к пройденному расстоянию на любой из двух других скоростей, мы получаем 6 * (3 + 20/60) = 3S

Следовательно, S = 6 км / ч.

Вопрос 7: Сколько времени потребуется 360-метровому поезду, движущемуся со скоростью 108 км / ч, чтобы пересечь стоящий столб электричества?

Решение: Мы знаем, что 1 км / час = 5/18 м / сек

Следовательно, 108 км / ч = 108 * м / сек = 30 м / сек.

Расстояние = Скорость * Время

360 = 30 * Время

Время = 12 секунд

Расчет средней скорости: формулы и практические задачи – видео и стенограмма урока

Расчет средней скорости

Если объект движется с постоянной скоростью, то формула для скорости объекта задается следующим образом:

Общее расстояние – это расстояние, пройденное объектом с постоянной скоростью. Истекшее время – это время, за которое объект преодолел общее расстояние. В большинстве случаев объект будет перемещаться на определенном расстоянии с разной скоростью. Например, автомобиль, путешествующий из одного города в другой, редко будет двигаться с постоянной скоростью. Более вероятно, что скорость автомобиля будет колебаться во время поездки. Автомобиль может какое-то время двигаться со скоростью 65 миль в час, а затем замедляться до 25 миль в час. Возможно, что в определенное время автомобиль даже стоит на полной остановке (например, на красный свет).Чтобы вычислить среднюю скорость автомобиля, нас не волнуют колебания его скорости. Нас интересует только общее расстояние, пройденное автомобилем, и время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Формула средней скорости:

Важно отметить, что эта формула идентична формуле постоянной скорости. Средняя скорость измеряется в единицах расстояния за время. Общие единицы измерения включают мили в час (миль / ч), километры в час (км / ч), метры в секунду (м / с) или футы в секунду (фут / с).

Что касается вашего новенького красного спортивного автомобиля, ваш друг был совершенно прав в своих расчетах средней скорости. Он использовал расстояние, пройденное автомобилем (45 миль), разделенное на затраченное время (1,25 часа). Строительство на трассе и череда красных светофоров на местных дорогах сильно тормозили. Большое истекшее время привело к низкой средней скорости.

Примеры

Давайте посмотрим на некоторые другие примеры средней скорости:

1. Предположим, грузовой поезд преодолевает расстояние 120 миль за 3 часа.Какая средняя скорость поезда?

Ответ:

Его средняя скорость

2. Предположим, грузовик движется по сегментам, описанным в следующей таблице:

Сегмент Расстояние (мили) Время (часы)
1 30 1
2 45 2
3 50 1
4 65 2

Какова средняя скорость грузовика?

Ответ:

На основе предоставленной информации его средняя скорость по четырем сегментам может быть рассчитана как

3.Автомобиль едет со скоростью 50 миль в час из Чикаго, штат Иллинойс, в Миннеаполис, штат Миннесота, и 65 миль в час в обратном направлении. Какова средняя скорость автомобиля за весь путь туда и обратно?

Ответ:

В этом примере нам даны две скорости. Предположим, что расстояние, пройденное во время поездки из Чикаго в Миннеаполис, составляет D , тогда расстояние, пройденное в обратном пути, также составляет D . Общее расстояние за всю поездку – 2 * D . Схема ниже иллюстрирует ситуацию.

Используя формулу для средней скорости, можно отдельно рассчитать время, прошедшее от Чикаго до Миннеаполиса ( t1 ) и обратно ( t2 ). Расчеты показаны ниже.

Используя формулу средней скорости, общее расстояние и затраченное время, среднюю скорость для всей поездки можно рассчитать как:

Обратите внимание, что средняя скорость не (50 + 65) / 2 = 57.5 миль в час! Помните, что средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, разделенное на затраченное время. Два элемента, которые нам нужны для расчета средней скорости:

1) Общее пройденное расстояние
2) Истекшее время, чтобы преодолеть это расстояние

Расстояние туда и обратно может быть представлено как 2 * D (если мы допустим односторонний расстояние составляет D ), а затраченное время в оба конца равно ( D / с1 ) + ( D / с2 ) (поскольку прошедшее время в одну сторону – это расстояние в одну сторону, деленное на одно- скорость пути).

4. Бегун завершает забег в соответствии с графиком дистанция-время, показанным ниже. Какая средняя скорость бегуна в первые 10 секунд? Какая средняя скорость бегуна за всю гонку?

Ответ:

График расстояние-время показывает расстояние, пройденное бегуном за истекшее время. Используя график, мы видим, что бегун пробежал 0 м в начале забега. Через 10 секунд он пробежал 75 метров.

Средняя скорость бегуна в первые 10 секунд рассчитывается как:

Через 30 секунд он завершает забег и пробегает общую дистанцию ​​200 метров.

Средняя скорость бегуна за весь забег рассчитывается как:

Резюме урока

Давайте рассмотрим. Средняя скорость объекта – это общее расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на преодоление этого расстояния.Чтобы вычислить среднюю скорость объекта, нас не интересуют колебания его скорости. Ключевые элементы, которые нам нужны:

1) Общее пройденное расстояние
2) Время, затраченное на преодоление этого расстояния

Запоминание

Средняя скорость
Общее расстояние, пройденное объектом, деленное на затраченное время, чтобы преодолеть это расстояние
Скалярная величина, определяемая только величиной
Колебания скорости не имеют значения

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы сможете:

  • Указать разницу между средней скоростью и средней скоростью
  • Напишите уравнение для расчета средней скорости
  • Рассчитать среднюю скорость объекта

Графики перемещений – математика GCSE Revision

В этом разделе рассматриваются графики перемещений, скорости, расстояния, времени, правила трапеции и скорости.

Скорость, расстояние и время

Ниже приводится основная, но важная формула, которая применяется, когда скорость постоянна (другими словами, скорость не меняется):

Помните, что при использовании любой формулы все единицы должны быть согласованы. Например, скорость может быть измерена в м / с, расстояние – в метрах, а время – в секундах.

Если скорость действительно изменится, можно рассчитать среднюю (среднюю) скорость:
Средняя скорость = общее пройденное расстояние
общее затраченное время

Шт.

При расчетах единицы измерения должны быть согласованными, поэтому, если единицы в вопросе не все одинаковы (например,г. м / с, м и с или км / ч, км и ч) измените единицы перед запуском, как указано выше.

Ниже приведен пример того, как изменить единицы измерения:

Пример

Измените 15 км / ч на м / с.
15 км / ч = 15/60 км / мин (1)
= 15/3600 км / с = 1/240 км / с (2)
= 1000/240 м / с = 4,167 м / с (3)

В строке (1) мы делим на 60, потому что в часе 60 минут. Часто люди не могут понять, нужно ли им делить или умножать на определенное число, чтобы изменить единицы.Если задуматься, за 1 минуту объект пройдет меньшее расстояние, чем за час. Поэтому мы делим на 60, а не умножаем, чтобы получить меньшее число.

Пример

Если автомобиль движется со скоростью 10 м / с в течение 3 минут, как далеко он проедет?
Во-первых, измените 3 минуты на 180 секунд, чтобы единицы были согласованы. Теперь измените первое уравнение, чтобы получить расстояние = скорость × время.
Следовательно, пройденное расстояние = 10 × 180 = 1800 м = 1.8 км

Скорость и ускорение

Скорость – это скорость частицы и ее направление движения (поэтому скорость является векторной величиной, а скорость – скалярной величиной).

Когда скорость (скорость) движущегося объекта увеличивается, мы говорим, что объект ускоряется . Если скорость уменьшается, говорят, что она замедляется. Таким образом, ускорение – это скорость изменения скорости (изменение скорости / времени) и измеряется в м / с².

Пример

Автомобиль трогается с места и в течение 10 секунд движется со скоростью 10 м / с. Какое у него ускорение?

Разгон = изменение скорости = 10 = 1 м / с²

время

10

Графики расстояния-времени

У них есть расстояние от определенной точки по вертикальной оси и время по горизонтальной оси.Скорость можно рассчитать, найдя градиент графика. Если график изогнут, это можно сделать, нарисовав хорду и найдя его градиент (это даст среднюю скорость) или найдя градиент касательной к графику (это даст скорость в момент, когда касательная нарисована. ).

Графики скорость-время / Графики скорость-время

График скорость-время показывает скорость или скорость объекта по вертикальной оси и время по горизонтальной оси.Пройденное расстояние можно рассчитать, найдя область под графиком скорость-время. Если график изогнут, существует несколько способов оценки площади (см. Правило трапеции ниже). Ускорение – это градиент графика скорости-времени, который на кривых может быть рассчитан с использованием хорд или касательных, как указано выше.

Пройденное расстояние – это площадь под графиком.
Ускорение и замедление можно найти, определив градиент линий.

На графиках перемещений время всегда идет по горизонтальной оси (потому что это независимая переменная).

Правило трапеции

Это полезный метод оценки площади под графиком. Вам часто нужно найти площадь под графиком скорость-время, поскольку это пройденное расстояние.

Площадь под изогнутым графиком = ½ × d × (первая + последняя + 2 (сумма остатков))

d – это расстояние между значениями, с которого вы будете снимать свои показания. В приведенном выше примере d = 1. Каждую единицу на горизонтальной оси мы рисуем линию на графике и поперек оси y.
«первое» относится к первому значению на вертикальной оси, которое здесь около 4.
«последнее» относится к последнему значению, которое составляет около 5 (зеленая линия).]
«сумма остатка» относится к сумме значений на вертикальной оси, где желтые линии пересекаются с ней.
Следовательно, площадь составляет примерно: ½ × 1 × (4 + 5 + 2 (8 + 8,8 + 10,1 + 10,8 + 11,9 + 12 + 12,7 + 12,9 + 13 + 13,2 + 13,4))
= ½ × (9 + 2 (126,8 ))
= ½ × 262,6
= 131,3 шт²

Как найти среднюю скорость (формула и примеры)

Определение средней скорости

Средняя скорость объединяет две идеи в двух словах: средняя, ​​что означает среднее значение, полученное из множества отдельных точек данных, и скорость, которая представляет собой изменение положения.

Вы можете рассчитать среднюю скорость для любого типа движения, если можете рассчитать время движения и измерить расстояние.

Содержание

  1. Определение средней скорости
  2. Формула средней скорости
  3. Как рассчитать среднюю скорость
  4. Проблемы со средней скоростью

Формула средней скорости

Средняя скорость – это общее расстояние, пройденное до рассматриваемого объекта, деленное на общее время, затраченное на преодоление расстояния, общий период времени.Формула средней скорости:

Средняя скорость (с) = общее пройденное расстояние

Средняя скорость отличается от мгновенной скорости.

Мгновенная скорость

Средняя скорость учитывает все событие, такое как ускорение автомобиля после остановки, увеличение скорости, некоторое время путешествия, затем замедление на желтый свет и, наконец, остановка.

Автомобиль движется с разной скоростью. В любой момент автомобиль не движется со скоростью 55 миль в час (миль в час).Это может быть 0 миль в час, затем 7 миль в час в другой момент, затем 53 миль в час, затем 61 миль в час и, наконец, 3 мили в час, прежде чем вернуться к 0 миль в час.

Чтобы упростить измерения и добиться прогресса в решении задачи по физике или математике, вы берете среднюю скорость всех дискретных событий, говоря, что автомобиль проехал 5,5 миль за 6 минут:

с = 5,5 миль 6 мин. = 55 миль / ч

Все остальные измерения в определенные моменты путешествия – это мгновенных скоростей . В большинстве случаев вы делаете , а не , вам нужно знать формулу для мгновенной скорости, v , находя предел по мере того, как изменение во времени («мгновение») приближается к 0:

.

v = lim △ t → 0 △ x △ t

Мгновенные скорости колеблются во время события.Определение средней скорости на на проще – и обычно гораздо полезнее – чем вычисление мгновенной скорости.

Скалярные и векторные величины

Скорость – это скалярная величина . У него нет направления. У него есть только размер, то есть величина или масштаб. Скалярные величины могут изменяться от 0 (нет скорости) до бесконечно высокой.

Векторная величина имеет размер и направление, как в случае с движением самолета в небе. Скорость – это векторная величина.

Скорость, будучи скалярной величиной, никогда не может быть меньше 0. Средняя и мгновенная скорости всегда являются скалярными величинами, что означает, что вы всегда можете измерить их числом. Расстояние и время также являются скалярными величинами и также могут быть измерены числами.

Как рассчитать среднюю скорость

Чтобы вычислить среднюю скорость объекта, вы должны знать общее расстояние, которое проходит объект, и общее время, затраченное на его полное путешествие.

Треугольник расстояние / скорость / время удобен для вычисления этой и двух других скалярных величин (расстояния и времени):

Три части треугольника математически расположены в правильных положениях:

  1. Чтобы получить среднюю скорость, с, разделите общее расстояние на затраченное время: Dt
  2. Чтобы получить затраченное время t, разделите общее расстояние на скорость: Ds
  3. Чтобы получить расстояние D, умножьте скорость на количество времени: s × t

Допустим, вы хотите найти среднюю скорость тихоокеанской афалины.Вам говорят, что он может преодолеть расстояние 89,7 километра за 3 часа.

Вставьте эти два заданных числа в треугольник в их двух углах, чтобы получить:

с = 89,7 км3 часов = 29,9 километров в час (км / ч)

Если вам известны две из трех переменных: расстояние, время и скорость, то вы можете использовать алгебру, чтобы найти то, что вам не хватает.

Если вам нужно общее время, у вас должны быть расстояние и скорость. Вы вставляете эти две скалярные величины в их части треугольника, чтобы получить:

т = 89.7 км 29,9 км / ч = 3 часа

Если вам нужно общее расстояние, у вас должны быть скорость и время:

D = 29,9 км / ч × 3 часа = 89,7 км

Средняя скорость особенно полезна, потому что она учитывает реальность события, а не предполагает, что что-то или кто-то движется с постоянной скоростью.

Морская свинья могла начать медленно, ускориться, остановиться для игры и продолжить. Этот трехпалый ленивец, возможно, остановился на мгновение, чтобы отдышаться, прежде чем поспешить дальше.Возможно, вам придется делать множество остановок во время прогулки с собакой, но во всех трех случаях вы можете легко вычислить среднюю скорость, разделив общее пройденное расстояние на общее затраченное время.

A Предостережение

Средняя скорость часто определяется из единиц расстояния или времени, которые необходимо преобразовать в другие единицы для окончательного ответа. Будьте осторожны при этом. Обычные преобразования заключаются в умножении единиц в секунду на 60 или 3600, чтобы получить единицы в минуту и ​​единицы в час. Просто убедитесь, что ваш ответ дан в правильную единицу времени.

Если изменяется только одна единица измерения, вам нужно будет выполнить только одну математическую операцию (например, умножить секунды, чтобы получить минуты или часы). Если две единицы изменяются (футы в секунду на мили в час), вам необходимо как умножить, так и разделить (или умножить на десятичное значение).

Проблемы со средней скоростью

Проверьте свои знания на примере задач со словами:

  1. Тарпон (разновидность рыбы) может преодолеть 105 миль за 3 часа. Какая у него средняя скорость?
  2. Голубой тунец может проплыть 286 миль за обычный школьный день из 6 человек.5 часов. Какова его средняя скорость, когда вы проводите день в классе?
  3. Мировой рекорд по максимальной скорости бега назад (при жонглировании!) Принадлежит Джо Солтеру, который преодолел 5280 футов за 457 секунд. Какова была его средняя скорость в милях за час ? (умножьте на 3600 и затем разделите на 5280; или умножьте на 0,681818)
  4. Гепард может преодолеть 0,6 мили за 36 секунд. Какова средняя скорость гепарда в милях за секунд ? Как насчет скорости в милях за час ? (умножить на 3600)
  5. Касатка может двигаться со средней крейсерской скоростью 8 миль в час.Большая белая акула может преодолеть расстояние в 35 миль за семь часов. Какая скорость у большой белой акулы и какое животное движется быстрее?
  6. Самый быстрый человек в воде преодолел 22,9 метра за 10 секунд. Кальмар Гумбольта может преодолеть 399,6 метра за 60 секунд. Вам нужно рассчитать среднюю скорость самого быстрого человека и кальмара Гумбольта, чтобы знать, кто кого может обогнать.

Мы знаем, что вы сначала выполните работу, прежде чем проверять эти ответы, верно?

  1. Рассчитайте среднюю скорость тарпона следующим образом: s = 105 миль3 часа, что означает, что рыба может двигаться со средней скоростью 35 миль в час.
  2. Формула синего тунца будет выглядеть так: s = 286 миль 6,5 часов, поэтому средняя скорость рыбы составляет 44 мили в час.
  3. Джо Солтер преодолел 5280 футов за 457 секунд, поэтому s = 5280 футов 457 секунд дает 11,5536 футов в секунду. Мы умножаем это на 3600 (количество секунд в часе), а затем делим это на 5280 (футов в миле), чтобы получить среднюю скорость 7,87745 миль в час.
  4. Формула для средней скорости гепарда будет s = 0,6 мили 36 секунд, что дает вам 0.01666 (повторяющееся десятичное число, поэтому мы приблизим 0,01666) как мили на секунд , которое можно умножить на 3600, чтобы получить среднюю скорость 60 миль в час.
  5. Косатка может двигаться со средней крейсерской скоростью 8 миль в час, в то время как средняя скорость большой белой акулы s = 35 миль, 7 часов = 5 миль в час. Касатка плавает быстрее.
  6. Самый быстрый человек в воде проплыл 22,9 метра за 10 секунд, поэтому средняя скорость s = 22,9 м · 10 секунд = 2,29 метра в секунду или м / с. Кальмар Гумбольта может путешествовать 399.6 метров за 60 секунд, поэтому s = 399,6 м 60 секунд = 6,67 м / с, что значительно быстрее, чем у самого быстрого человека-пловца. Будем надеяться, что вас никогда не преследует кальмар Гумбольта!

Следующий урок:

Диагональная формула

Правило секунд – Расчет безопасного расстояния

Когда вы видите аварию на дороге впереди, вам потребуется около 1,5 секунд, чтобы отреагировать. Затем обычному автомобилю требуется 1,5 секунды для торможения. Это означает, что вы должны соблюдать дистанцию ​​не менее 3 секунд между вами и любым транспортным средством перед вами, а, возможно, и больше, в зависимости от условий вождения.

«Правило секунд» можно найти в Руководстве по коммерческому водителю штата Вирджиния, которое содержит информацию, которую должны знать все водители грузовиков, чтобы сдать экзамен на получение водительских прав (CDL). Правило секунд гласит, что если вы едете со скоростью менее 40 миль в час, вы должны выдерживать дистанцию ​​не менее одной секунды на каждые 10 футов длины транспортного средства. При скорости более 40 миль в час добавьте дополнительную секунду.

Водителю грузовика, путешествующему на более длинном и тяжелом транспортном средстве, требуется больше места и времени. Например, если вы ведете 60-футовый автомобиль со скоростью более 40 миль в час, вы должны оставить семь секунд между вами и впереди идущим автомобилем.Вы получаете это число, вычисляя одну секунду на каждые 10 футов длины транспортного средства плюс дополнительную секунду для безопасности, всего семь секунд.

Для типичного автомобиля мы можем заменить вычисления хорошим практическим правилом: расстояние между вами и автомобилем перед вами должно быть не менее 3 секунд. Если вы едете в большом внедорожнике, вы можете добавить дополнительную секунду.

Вот как применять Правило секунд:

  • Наблюдайте, как впереди идущий автомобиль проезжает фиксированную точку, например эстакаду, знак, забор или другой указатель.Будьте осторожны, чтобы не зацикливаться на нем.
  • Начните отсчет секунд, которые потребуются вам, чтобы добраться до того же места на дороге.
  • Если вы достигли отметки до того, как отсчитали правильное количество секунд, вы слишком внимательно следите за ней. Сбавьте скорость и увеличьте следующую дистанцию.

Самыми частыми автомобильными авариями являются наезды сзади. Такие аварии часто возникают, когда водители не имеют достаточно времени, чтобы безопасно отреагировать на замедление или остановку движения, что означает, что они слишком близко следовали за автомобилем, идущим впереди них.Посмотрите видео этого путешественника, чтобы узнать, как это работает. Как вы увидите, время имеет большее значение, чем пространство, когда речь идет о безопасном вождении.

Тормозной путь – это расстояние, необходимое для полной остановки в аварийной ситуации, оно определяется расстоянием реакции и тормозным путем. Причина, по которой правило трех секунд работает независимо от вашей скорости, заключается в том, что по мере увеличения вашей скорости расстояние между вами и автомобилем впереди вас должно увеличиваться, чтобы обеспечить безопасный тормозной путь.

Правило секунд требует увеличения, когда дело касается снега, льда или сильного дождя.Правило трех секунд может потребоваться увеличить до 4, 5 или даже 9 секунд.

Когда вы выезжаете на шоссе, дайте себе дополнительное время, чтобы добраться туда, куда вы собираетесь. Это уменьшит соблазн ускориться и откинуться назад. Следуйте правилу секунд, чтобы освободить себе больше места и безопасности; это так же просто, как 1-2-3.

Если вы пострадали в автокатастрофе не по вашей вине, опытный адвокат поможет вам сориентироваться в следующих шагах. Позвоните в Allen & Allen сегодня по телефону 866-388-1307.

формул и преобразований лодок

формул и преобразований лодок
посетить Страница катания на лодках Severn

Полезные формулы для владельцев лодок

Это широко распространенные практические формулы, но страница Severn-Boating не несет ответственности за их точность.

Для расчета максимальной водоизмещающей скорости вашей лодки.
(Обратите внимание, что ваша скорость водоизмещения определяется длиной ватерлинии , которая меньше общей длины вашей лодки).

Максимальная скорость в узлах = 1,4 x (квадратный корень из длины лодки по ватерлинии) на футов
Максимальная скорость в узлах = 2,43 x (квадратный корень из длины лодки по ватерлинии) в метрах
Макс.скорость, км / ч = 4,5 x (квадратный корень из длины ватерлинии лодки) в метрах

Многие владельцы крейсеров из легкого стекловолокна могут быть удивлены, если применит эти формулы на своих лодках.Они вполне могут обнаружить, что их двигатели сильно перегружены для речных круизов. Если вы не можете сесть в самолет или вам мешают ограничения скорости, то попытка лететь быстрее, чем скорость вашего корпуса, приведет к потере дорогостоящего топлива.

Время, скорость и расстояние
(Во всех этих уравнениях скорость указывается в узлах, расстояние – в морских милях, а время – в минутах)


Чтобы узнать, насколько быстро вы преодолели известное расстояние

Скорость = Расстояние x 60 разделить на Время

(Пример: если вы проехали 6 миль за 1 час 10 минут, то ваша скорость равна 6.0 x 60 разделить на 70 = 5,1 узла)


Чтобы узнать, как далеко вы проехали с заданной скоростью

Расстояние = Скорость x Время , деленное на 60

(Пример: если вы двигались со скоростью 5 узлов в течение 50 минут, то пройденное расстояние = 5,0 x 50, разделенное на 60 = 4,2 морских мили.)


Чтобы узнать, сколько времени займет преодоление заданного расстояния

Время = Расстояние x 60 , деленное на Скорость

(Пример: сколько времени потребуется, чтобы проехать 4 мили за 5.5 узлов? Время = 4 x 60, разделенное на 5,5 = 44 минуты.)


Приблизительное преобразование миль / ч, узлов (морских миль / ч) и км / ч

36 8,13 930 930 9303

36 8,13 930 930 930
1 930 930 9303 9,2
миль / час узлов км / час
1,2 1 1,9
2,3 2 6 3,73
4.6 4 7,4
5,8 5 9,3
6,9 6 11,1
8 14,8
10,4 9 16,7
11,2 10 18.5
17,0 15 27,8
23,0 20 37,0

Пример: При скорости 5 км / ч (5 узлов / час) 9,3 км / ч.


Расстояние до горизонта для разной высоты глаза

Метры футов Расстояние до горизонта
1 3.3 2,1
2 6,6 2,9
3 9,8 3,6
4 13,1 4,1
5 16,4 4,7
6 19,7 5,1
7 23,0 3 5,5
9 29.6 6,2
10 32,8 6,6
15 49,2 8,1
20 65,5 9,3 903 903 высота вашего глаза составляет 5 метров над уровнем воды, затем горизонт находится на расстоянии 4,7 морских миль.


Коэффициенты преобразования

9030
Преобразовать Умножить на Преобразовать Умножить на
узлов в мили в час 1.1515 миль в час в узлах 0,8680
узлов в км в час 1,852 км в час в узлах 0,54
галлонов в литрах 4,546 литров в галлонах 0,22
футов в метров 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.