Разное

Правила 3 класс математика: Памятка по математике 1-3 класс. | Методическая разработка по математике по теме:

Содержание

Математика, 3 класс: уроки, тесты, задания

  • «На» и «в»

    1. Увеличить на… Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…
    2. Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…

  • Таблица умножения на 6, 7, 8, 9

    1. Умножение на 6 (таблица)
    2. Умножение на 7 (таблица)
    3. Умножение на 8 (таблица)
    4. Умножение на 9 (таблица)

  • Уравнения

    1. Нахождение неизвестного множителя
    2. Нахождение неизвестного делимого
    3. Нахождение неизвестного делителя

  • Ломаная.

    Треугольники

    1. Свойства ломаной линии
    2. Треугольники. Виды треугольников

  • Умножение и деление (1, 0 и 10). Умножение и деление круглых чисел (числа до 100)

    1. Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя
    2. Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число
    3. Правила деления круглого числа на круглое число

  • Умножение (числа до 100)

    1. Умножаем сумму на число
    2. Умножаем двузначное число на однозначное число

  • Деление (числа до 100)

    1. Правила деления суммы на число
    2. Правила деления двузначного числа на однозначное
    3. Правила деления двузначного числа на двузначное
    4. Правила деления с остатком

  • Доли

    1. Находим долю от числа
    2. Сравниваем доли
    3. Находим число по доле

  • Трёхзначные числа, числа до тысячи

    1. Трёхзначные числа. Нумерация
    2. Сложение и вычитание трёхзначных чисел
    3. Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число
    4. Связь между величинами

  • Календарь

  • Многозначные числа (числа больше 1000)

    1. Нумерация
    2. Правила сложения и вычитания многозначных чисел
    3. Правила сочетательного закона умножения
    4. Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000
    5. Круглые числа (умножение и деление)

  • Единицы измерения

    1. Единицы измерения времени (час, минута, сутки)
    2. Миллиметр
    3. Километр

  • Площадь

    1. Нахождение площади фигуры, прямоугольника
    2. Единицы измерения площади

    • Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях – Математика – 3 класс

    Математика, 3 класс

    Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

    Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

    – В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?

    – В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?

    Глоссарий по теме:

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.

    Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.

    Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

    Основная и дополнительная литература по теме урока:

    1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.

    2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

    Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.

    Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.

    В результате вычислений получилось:

    Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.

    Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.

    Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.

    Рассмотрим выражения:

    6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 – 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).

    Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.

    Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?

    В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.

    В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.

    Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

    Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.

    В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.

    Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

    1. Действия записанные в скобках;
    2. Умножение иделение по порядку: слева направо;
    3. Сложение и вычитание по порядку: слева направо.

    Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.

    Порядок действий в выражениях особый. 
    И в каждом случае, помните, он свой. 
    В порядке все действия выполняйте.

    Сначала в скобках все посчитайте.

    Потом чередом, умножайте или делите.

    И, наконец, вычитайте или сложите.

    Тренировочные задания.

    1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.

    38 + 4 ∙ 7 + 19

    Правильный ответ: умножение.

    2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.

    40 : 5 + 12 – 8 : 2

    Правильный ответ: вычитание.

    Что должен знать ребёнок в 3 классе

    Советы для родителей… Что должен знать ребёнок во 3 классе. Если вы обладаете информацией, что должен знать и уметь ваш ребёнок, вам легче будет ему помогать, его контролировать и получать необходимый результат…

    Ещё у нас есть Что должен знать ребёнок во 2 классе

     

    Математика
    • знать последовательность чисел от 0 до 1000000, разряды, классы

    • знать названия компонентов сложения и вычитания

    Сумма: Слагаемое + слагаемое = значение суммы.

    Разность: Уменьшаемое – вычитаемое  = значение разности.

    • знать названия компонентов умножения и деления

    • Произведение: Множитель x множитель = значение произведения.

      Частное: Делимое : делитель = значение частного.

    • знать понятия «периметр» и «площадь«:

    Периметр — это сумма всех сторон Площадь — это величина, которая показывает сколько места занимает фигура.

    • уметь находить периметр. Например, У прямоугольника длина 5 см, а ширина 3 см. Найди его периметр. «P = 5 + 5 + 3 + 3 = 16 cм ИЛИ P = ( 5 + 3) x 2 = 16 см»

    Чтобы найти периметр, надо сложить все стороны ИЛИ сложить длину и ширину и всё это умножить на 2.  

    P = (a + b) x 2, где a — это длина, а b — это ширина. 

    • уметь находить площадь прямоугольника. Например, У прямоугольника длина 5 см, а ширина 3 см. Найди его площадь. (S = 5 х 3 = 15 кв. см)

    Чтобы найти площадь, надо длину умножить на ширину. S = a x b, где a — это длина, а b — это ширина. 

    • знать таблицу умножения и внетабличное умножение и деление (13х5, 205:5)
    • вычислять многозначные числа
    • вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них)
    • решать уравнения и неравенства;
    • выражать длину, массу, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения;
    • выражать время, используя различные единицы измерения
    • решать составные задачи в 2-3 действия
    • решать простые задачи на скорость

    Решаем задачи по математике (3 класс) и Решаем задачи на нахождение площади и периметра

     

    Русский язык

    • должен знать и свободно определять части слова (корень, окончание, приставка, суффикс):

    (например, подсказка, где а — окончание, подсказк — основа, сказ — корень, под — приставка, к — суффикс).

    Корень — это общая часть всех родственных слов. Окончание — это изменяемая часть слова, или часть слова, которая изменяется. Например, подруга, нет подруги, думаю о подруге, гожусь подругой. Основа — это всё, кроме окончания. Приставка — это часть слова, которая стоит перед корнем. Суффикс — это часть слова. которая стоит после корня. 

    • должен знать и свободно определять части речи (имя существительное, имя прилагательное, глагол, местоимение, предлог, союз):

    Имя существительное— это часть речи, которое обозначает предмет и отвечает на вопросы кто? или что?. (например, кукла, радость, весна, стол, кошка)

    Имя прилагательное — это часть речи, которое обозначает признак предмета и отвечает на вопросы какой?, какая?, какое? и другие. (например, у красивая, белая, пушистая, весёлый)

    Глагол — это часть речи, которое обозначает действие предмета и отвечает на вопросы что делает?, что сделает? и другие.  (например, бежать, прыгать, учить, нарисовать)

    Местоимение — это часть речи, которая указывает на предметы, признаки, количество, но не называет их, то есть заменяет существительное, прилагательное, числительное и глагол. (например, мы, ты, он)

    Предлог — это служебная часть речи, которая связывает слова. (например, у дома, за подругой)

    Союз — это служебная часть речи, которая связывает между собой части предложения. (например, На грядке созрели морковь и капуста. Зимой холодно, а летом жарко.)

    • должен знать и свободно определять члены предложения (главные — подлежащее и сказуемое, второстепенные — дополнение, обстоятельство, определение, союз, предлог).

    • должен знать и свободно определять склонения имён существительных

    • должен знать и свободно определять падеж имён существительных
    • знать орфограммы:
    1. Написание слов с парными согласными на конце слова и в середине слова походка, ход — ходить
    2. Правописание слов с удвоенными согласными: терраса, коллекция
    3. Проверяемые безударные гласные в корне слова: потяжелел 
    4. Разделительный Ь: вьюга, вьёт 
    5. Разделительный твёрдый знак: (ъ) подъехал
    6. Правописание слов с непроизносимыми согласными:  прелестный — прелесть
    7. Правописание окончаний  имён существительных 1, 2, и 3 склонения в различных падежах:  

    Главное: Ошибкоопасные окончания И или Е? Запомните: у существительных 1 склонения падежные окончания —Е, а в Р.п. —И; у существительных 2 склонения падежные окончания —Е; у существительных 3 склонения падежные окончания —И!

    Слова на -ИЯ, -ИЕ склоняются по правилам 3 склонения, то есть падежные окончания -И (на лекции)

    8. Сложные слова: вертолёт, землетрясение

    9. Неизменяемые приставки на А и О: зашёл, подход

    10. Написание суффиксов: маленький, белизна, высота, бабушка

    11. Написание имен существительных с шипящей на конце: ночь, луч

    12. Окончания имён прилагательных в ед.ч и мн.ч  в И.п.: синяя, синее, синий, синие

    13. Родовые окончания глаголов: солнце встало, девочка встала, ученик встал, ребята встали

    14. Приставки и предлоги (перед глаголами предлогов не бывает): поехал

    15. НЕ с глаголами:  не видел, НО негодовал, ненавидел.

     

    Урок математики в 3 классе по теме: “Используем правила вычислений”

    Урок математики в 3г классе

    УМК «Планета знаний» Башмаков М.И. Математика 3 класс

    Тема: «Используем правила вычислений»

    Цели:

    1. предметные: учить решать примеры и задачи разными способами; совершенствовать умение составлять модель к задаче;

    2. метапредметные: способствовать овладению способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности; формировать умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия;

    3. личностные: развивать мотивы учебной деятельности; развивать навыки конструктивного сотрудничества со сверстниками и учителем.

    Формы организации познавательной деятельности: парная, индивидуальная, фронтальная

    Ход урока.

    1. Орг. момент

    – Откройте, пожалуйста, тетрадки. Запишите число.

    2. Проверка домашнего задания: №2 с. 92

    1) (38 + 45) + 54 = (54 + 45) + 38 =137 (кг)

    2) (45 + 54) + 38 = 137 (кг)

    3) (38 + 54) +45 = 137 (кг)

    Ответ: 137 кг пшена получилось.

    3. Целеполагание

    – Какой раздел мы изучаем на уроках математики? («Математические законы»)

    – Как вы думаете, вы хорошо умеем пользоваться математическими законами? (Нет)

    – Так, какая сегодня будет тема урока? (Математические законы или правила вычислений)

    – Для чего нужны математические законы? Где мы их используем? (В решении задач, примеров, выражений. Благодаря им можно ЛЕГКО решить даже самые трудные примеры)

    – Чему будем учиться? (Учиться решать примеры, задачи, пользуясь законами математики)

    – Найдите значение выражений удобным способом:

    (22 + 8) Х 100

    (10 + 9) Х 5

    (2 Х 6) Х 5

    (25 Х 4) Х 7

    – Какими способами вы пользовались? (а) по порядку действий; б) по правилам вычислений)

    4. Решить задачу в паре №8 с. 93

    1 выражение: (36 + 44) Х 5 = 400 (к.)

    2 выражение: 36 Х 5 + 44 Х 5 = 400 (к.)

    Ответ: 400 комнат в пяти таких дворцах.

    5. Физминутка про зайцев.

    6. Самостоятельная работа: №9 (1, 2 столбики) с. 93

    7. Итог урока

    – Чему научились? (Решать примеры удобным способом, применяя законы математики)

    – Кому было трудно? В чем трудности?

    8. Домашнее задание: №6 с. 93

    2


    Порядок действий в Математике

    Основные операции в математике

    Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

    Операции действия:

    • сложение (+)
    • вычитание (-)
    • умножение (*)
    • деление (:)

    Операции отношения:

    • равно (=)
    • больше (>)
    • меньше (<)
    • больше или равно (≥)
    • меньше или равно (≤)
    • не равно (≠)

    Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

    • Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

    Вычитание — действие, обратное сложению.

    • Запись вычитания: 10 – 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

    Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 – 1 = 9.


    Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

    • Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
    • 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

    В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

    Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

    Деление — арифметическое действие обратное умножению.

    • Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
    • 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

    При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

    3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

    Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

     

    Порядок вычисления простых выражений

    Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

    • действия выполняются по порядку слева направо
    • сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

    Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

    Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

    Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

    Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

    Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

    Как решаем:

    В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

    Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

    Ответ: 14.

    Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

    Как рассуждаем:

    Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

    Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

    Ответ: 7.

    Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

    Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:


    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

    • Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

    С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

    Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).


    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

    Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

    Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

    Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

    Пример 1. Вычислить: 10 + (8 – 2 * 3) * (12 – 4) : 2.

    Как правильно решить пример:

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

    Начнем с первого 8 – 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

    8 – 2 * 3 = 8 – 6 = 2.

    Переходим ко второму выражению в скобках 12 – 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 – 4 = 8.

    Подставляем полученные значения в исходное выражение:

    10 + (8 – 2 * 3) * (12 – 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

    Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

    10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

    На этом все действия выполнены.

    Ответ: 10 + (8 – 2 * 3) * (12 – 4) : 2 = 18.

    Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

    Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

    Как решаем:

    Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

    2 + 3 = 5.

    Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

    5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

    Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

    Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

     

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

    Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

    И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

    Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 – 7.

    Как решаем:

    В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

    Подставляем полученное значение в исходное выражение:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 – 7.

    Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 – 7 = 3 * 3 + 36 : 3 – 7 = 9 + 12 – 7 = 14.

    Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 – 7 = 14.

    У нас есть статья “знаки больше, меньше или равно”, она может быть полезной для тебя!

    Правила по математике для учащихся начальной школы

    Правила по математике
                                                    

    ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

     

    Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

    Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

    Цифр – десять:

    1   2   3   4   5   6   7   8   9   0

     

    НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

    Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

    1 – самое маленькое число.

    □ – самого большого числа не существует.

    Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.

    СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

    Правило 1.

    Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:

     

    …,   10,   11,   12,   13,   14,   15,  

    14 > 11 

    Правило 2.

    Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.

    28 < 145        782 < 1263 

    Правило 3.

    Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.

    4 5 861     и    4 7 361

    45 861 <  47 361       47361 > 45 681

    СЛОЖЕНИЕ.

     

    Сложение – это математическое действие.

    Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

    Результат сложение называется суммой.

    сумма     

    a    +     b     =     c            

    первое слагаемое                 второе слагаемое                     сумма

    2    +     3     =    5

    сумма                

    Правило 1.

    Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:

    a  +  0  =  a           0  +  a  =  a

    5  +  0  =  5           0  +  5  =  5 

    Правило 2.

    Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0:     0   +   0   =   0

    ВЫЧИТАНИЕ.

     

    Вычитание – действие, обратное сложению.

    разность

    a    –     b     =     c

    уменьшаемое                 вычитаемое                     разность

    5    –     3     =    2

    разность

     

    Правило 1.

    Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

     

    Правило 2.

    Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

     

    ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ.

     

    Закон 1.

    Переместительный закон сложения.

    От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:

    a   +   b   =   b  +  a

    4  +  2  =  2  +  4 

    Закон 2.

    Сочетательный  закон сложения.

    Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:

    (a   +   b)  +  c   =   a  +  (b  +  c)   =  (a  +  c)  +  b

    (2  +  4)  +  8  =  2  +  (4  +  8)  =  (2  +  8)  +  4

      

    УМНОЖЕНИЕ.

     

    Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

    2  +  2  +  2  =  2  ·  3  =  6

    2 – слагаемое

    3 – число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза)

    · ,  ×  – знаки умножения. 

    a   ·   b   =   a + a  +  a  + … + a

        

    b раз

    произведение

    a    ·     b     =     c

    первый множитель                 второй множитель                     произведение

    2    ·     3     =    5

    произведение

     

    ДЕЛЕНИЕ.

     

    Деление – это действие, обратное умножению.

    6  :  2  =  3                        6  : 3  =  2 

    частное

    a    :    b     =     c

    делимое                        делитель                          частное

    6    :     3     =    2

    частное

     

    ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.

    Закон 1.

    Переместительный закон умножения.

    От перестановки множителей произведение не меняется:

    a   ·   b   =   b  ·  a

    4  ·  2  =  2  ·  4

    8  =  8

     

    Закон 2.

    Сочетательный  закон умножения.

    Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:

    (a   ·   b)  ·  c   =   a  ·  (b  ·  c)   =  (a  ·  c)  ·  b

    (2  ·  4)  ·  8  =  2  ·  (4  ·  8)  =  (2  ·  8)  ·  4

    Закон 3.

    Распределительный  закон умножения. 

    Относительно сложения

    Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

    (a   +   b  +  c)  ·  d   =   a   ·   d  +  b  ·  d   +   c  ·  d 

    (2  +  5  +  3)  ·  2  =  2  ·  2  +  5  ·  2  +  3  ·  2  =  20 

    Относительно вычитания

    Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

    (a   –   b)  ·  d   =   a   ·   d  –  b  ·  d  

    (15  –  5)  ·  4  =  15  ·  4  –  5  ·  4  =  60  -+  20  =  40

     

    СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.

    Правило 1.

     

    Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

     

    (a  +  b)  :  c   =   a   :  c  +  b  :  c  

     

    Правило 2.

     

    Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное. 

    (a  –  b)  :  c   =   a   :  c  –  b  :  c  

     

    Правило 3.

    Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.

    (a  ·  b)  :  c   =  (a   :  c)  ·  b  =  a  ·  (b  :  c)   

    Правило 4.

    Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.

     

    a  ·  (b  :  c)   =   (a   :  b)  ·  c  

    Правило 5.

    Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель  на это число и разделить делимое на полученный результат

    Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель.

     

    (a  :  b)  :  c   =   a   :  (b  ·  c)

    или

     (a  :  b)  :  c   =   (a   :  c)  :  b  

    НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ.

    Правило.

    Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

    a  :  ?  =  c                                    ?   = a  :  c   

    Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

    ?  :  b  =  c                                    ?   = c  ·  b   

    ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ.

     

    a  ·  1  =  a

    4  ·  1  =  4

    1       ·  a  =  a

    1         ·  4  =  4

    0  ·  a  =  0

    0  ·  6  =  0

    a  ·  0  =  0

    6  ·  0  =  0

     

    ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.

     

    a  :  1  =  a

    8  :  1  =  8

    0  :  a  =  0

    0  :  6  =  0

    a  :  a  =  1

    8  :  8  =  1

    На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

    a   :   0

    Нуль можно делить на любое число, получится 0.

     

    ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ.

    На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

    На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

    На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

    На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.

    На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

     

    ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА.

    Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения.

    Например: 2 кг, 4 см, 8 л

    Именованные числа бывают простые и составные.

    Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одн единица измерения.

    Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.

     

    ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

    Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин.

    Таблица величин.

     

    Единицы измерения длины

    1 см = 10 мм

    1 дм = 10 см

    1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

    1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см

    Единицы измерения массы

    1 кг = 1000 г

    1 ц = 100 кг

    1 т = 10 ц = 1000 кг

     

    Единицы измерения времени

    1 мин = 60 с

    1 ч = 60 мин = 3600 с

    1 сутки = 24 часа

    1 неделя = 7 дней

    1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

    1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

    1 век (столетие) = 100 лет

     

    Единицы измерения площади

    1 мм2

    1 см2 = 100 мм2

    1 дм2 = 100 см2

    1 м2 = 100 дм2 = 10000 см2

    1 км2 = 1000000 м2

    1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м2

    1 гектар (1 га) = 10000 м2

     

    СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

    Правило.

    Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения.

     

    УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

    Запомни!

    При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным.

    ВЫРАЖЕНИЯ.

    Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.

    Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым.

    Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным.

    Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения – значит найти его ответ.

     

    ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.

    Правило 1.

    В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

     

                                                                                      1            2

    70  –  26  +  10  =  54

     

                                                                                      1            2

    90  –  20  –  15  =  55

     

                                                                                      1            2

    42  +  18  –  19  =  41

     

    Правило 2.

    В выражениях без скобок, где выполняются только умножение  и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

                                                                                        1            2

    4  ·  10  :  5  =  8

     

                                                                                        1            2

    60  :  10  ·  3  =  18

     

                                                                                        1            2

    36  :  9  ·  3  =  12

    Правило 3.

    В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

                                                                                      1             2

    80  –  (46  –  14)  =  48

     

                                                                                    1              2

    6  ·  (30  –  20)  =  60

     

                                                                                      1            2

    90  :  (2  ·  5)  =  9

    Правило 4.

    В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +,  -,  ·,  :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

     

                                                                                      1      3         2

    6 · 5 + 40 : 2 = 20

     

                                                                                       2        1        3

    72 – 24 : 6 + 2 = 70

     

    УРАВНЕНИЯ.

    Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

    x  +  3  =  5

    5  ·  x  =  20

    y  –  2  =  7

    8  :  a  =  2

     

    Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.

    x  +  3  =  5

    x  =  5  –  3

    x  =  2

    2  +  3  =  5

    5  =  5 

    Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения: y  –  2  =  7

    y  = 9  – корень уравнения, так как 9  –  2  =  7

     

    РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ.

    Правило 1.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

    x  +  3  =  5

    x  =  5  –  3

    Правило 2.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

    x  –  3  =  5

    x  =  5  +  3

    Правило 3.

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

    8  –  x  =  5

    x  =  8  –  5

    Правило 4.

    Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

    x  ·  3  =  15

    x  =  15  :  3

    Правило 5.

    Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

    x  :  3  =  5

    x  =  5  ·  3

    Правило 6. 

    Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

    8  :  x  =  2

    x  =  8  :  2

    УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

    Как работать над задачей.

     

    1.    Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь.

    2.    Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж.

    3.    Объясни, что означает каждое число.

    4.    Устно составь план решения задачи.

    5.    Реши задачу и найди ответ.

    6.    Проверь решение, составив обратную задачу.

    7.    Запиши ответ.

     

    Знак

    Действие

    Знак

    Действие

    +

    Увеличить на …

    –

    Найти разность

    –

    Уменьшить на …

    · (х)

    Увеличить в несколько раз

    –

    На сколько больше?

    :

    Уменьшить в несколько раз

    –

    На сколько меньше?

    :

    Во сколько раз больше?

    +

    Найти сумму

    :

    Во сколько раз меньше?

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ.

    Запомни!

    Задачи этого вида решаются сложением, потому что находим сумму.

     

    Задача.

    Белочка припасла для маленьких друзей 4 гриба и 5 орехов. Сколько всего гостинцев приготовила белочка?

     

    Краткое условие:

    Грибов – □

    Орехов – □

     

    Решение:

    4  +  5  =  9 (гост.)

    Ответ: 9 гостинцев.

              

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА.

     

    Запомни!

    Задачи этого вида решаются вычитанием, потому что находим остаток.

    Задача.

    На ветке было 7 ягод рябины. Снегирь склевал 3 ягоды. Сколько ягод осталось?

     

    Краткое условие:

     

    Было – 7 яг.

    Склевал – 3 яг.

    Осталось – ? яг.

    Решение:

    7  –  3  =  4  (яг.)

    Ответ: 4 ягоды.

                    

     

    ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА

    НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

    Задача.

    Во дворе гуляло 6 утят, а гусят на 2 больше. Сколько гуляло гусят?

     

    Краткое условие:

     

    Утят – 6 пт.

    Гусят – ? пт., на 2 больше (>)

    Решение:

    6  +  2  =  8  (гус.)

     

    Ответ: 8 гусят.

    ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

    НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

     

    Задача.

    На столе лежало 9 столовых ложек, а чайных на 3 меньше. Сколько чайных ложек лежало на столе?

     

    Краткое условие:

    Стол. – 9 лож.

    Чайн. – ? лож., на 3 меньше (<)

     

    Решение:

    9  –  3  =  6  (лож.)

    Ответ: 6 чайных ложек.

       

     

    ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

     

    Правило.

     

    Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее

    Задача.

    В одной корзине 7 яблок, а в другой – 10 груш. На сколько груш больше, чем яблок?

     

    Краткое условие:

     

    Яб. – 7 шт.

    Гр. – 10 шт.,        на ? шт. больше (>)

     

    Решение:

    10  –  7  =  3  (гр.)

     

    Ответ: на 3 груши.

     

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

    НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО.

     

    Задача.

    Два петушка нашли 8 червячков. Первый нашёл 5. Сколько червячков нашёл второй петушок?

    Краткое условие:

    1 пет. – 5 чер.      8 чер.

    2 пет. – ? чер.

     

    Решение:

     

    8  –  5  =  3  (чер.)

     

    Ответ: 3 червячка.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

    НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО.

    Задача.

    На тарелке лежали пряники. Когда дети взяли 4 пряника, на тарелке осталось 8. Сколько пряников было на тарелке? 

    Краткое условие:

    Было – ? пр.

    Взяли – 4 пр.

    Осталось – 8 пр.

     

    Решение:

     

    8  +  4  =  12  (пр.)

     

    Ответ: 12 пряников.

     

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

    НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.

    Задача.

    В вазе стояло 7 гвоздик. Когда несколько гвоздик отдали, в вазе осталось 5 гвоздик. Сколько гвоздик отдали?

     

    Краткое условие:

    Было – 7 гв.

    Отдали – ? гв.

    Осталось – 5 гв.

    Решение:

     

    7  –  5  =  2  (гв.)

     

    Ответ: 2 гвоздики.

     

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

    ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ.

    Задача.

    В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках?

     

    Краткое условие:

    1 кор. – 6 кар.

    4 кор. – ? кар.

    Решение:

    6  ·  4  =  24  (кар.)

     

    Ответ: 24 карандаша.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО ДВУХ ЧИСЕЛ.

     

    Задача 1.

    ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.

     

    15 шариков раздали 5 ученикам поровну. Сколько шариков получил каждый ученик?

     

    Краткое условие:

     

    15 шар. – 5 уч.

    Поровну шар. – 1 уч. 

    Решение:

     

    15  :  5  =  3  (шар.)

     

    Ответ: 3 шарика.

     

    Задача 2.

    ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.

     

    12 лимонов разложили в пакеты по 4 лимона в каждый. Сколько получилось пакетов с лимонами?

     

    Краткое условие:

     

    12 лим. – ? пак.

    4 лим. – 1 пак.

    Решение

    12  :  4  =  3  (пак.)

    Ответ: 3 пакета.

     

    ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

    Задача.

    У Тани было 4 ириски, а карамелек в 2 раза больше. Сколько карамелек было у Тани? 

    Краткое условие: 

    Ириски – 4 шт.

    Карамельки – ? шт., в 2 раза больше (>)

     

    Решение:

     

    4  ·  2  =  8  (кар.)

     

    Ответ: 8 карамелек.

     

    ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

    В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

     

    Задача.

    На одной полке стоит 12 книг, а на второй – в  3 раза меньше. Сколько книг на второй полке?

    Краткое условие:

    I – 12 кн.

    II – ? кн., в 3 раза меньше (<)

     

    Решение:

     

    12  :  3  =  4  (кн.)

     

    Ответ: 4 книг.

     

    ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

     

    Правило.

     

    Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, нужно  большее число разделить на меньшее.

     

    Задача.

    Петя почистил 27 картофелин, а Коля – 9. Во сколько раз больше картофелин почистил Петя, чем Коля?

     

    Краткое условие:

     

    Петя – 27 кар.        во ? раз больше (>)

    Коля – 9 кар.,       

     

    Решение:

     

    27  :  9  =  3  (гр.)

     

    Ответ: в 3 раза больше.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ.

    Задача.

    20 яблок разложили в сетки по 5 яблок в каждую. Сколько потребовалось сеток?

     

    Краткое условие:

    1 сет. – 5 яб.

    ? сет. – 20 яб.

     

    Решение:

     

    1-ый способ:        20 :  5  = 4 (сет.)

    2-ой способ:  запишем решение задачи, составив уравнение.

     

    х  ·  5  =  20

    х  =  20  :  5

    х  =  4 (сет.)

     

    Ответ: 4 сетки.

     

    ЗАДАЧИ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ.

     

    Правило.

     

    При решении задач в косвенной форме помни: если одна величина на несколько единиц (в несколько раз) больше, то другая на столько же единиц (во столько же раз) меньше.

     

    Задача.

    Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?

     

    Краткое условие:

     

    Брат – 5 лет, на 2 года больше (>)

    Сестра – ? лет       

     

    Если брат старше на 2 года, значит, сестра на 2 года младше. Чтобы стало меньше, нужно вычитать.

     

    Решение:

     

    5  –  2  =  3  (г.)

     

    Ответ: 3 года.

     

    Задача.

    У Нины 7 марок. Это на 4 марки меньше, чес у Тани. Сколько марок у Тани? 

    Краткое условие:

    Нина – 7 мар., на 4 мар. меньше (<)

    Таня – ? мар.       

    Если у Нины на 4 марки меньше, значит, у Тани на 4 марки больше. Чтобы стало больше, нужно прибавлять.

    Решение:

    7  +  4  =  11 (мар.)

     

    Ответ: 11 марок.

     

    Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru

    Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

    Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.

    Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.

    Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.

    Рассмотрим пример:

    38 – (10 + 6) = 22;

    Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

    1) в скобках: 10 + 6 = 16;

    2) вычитание: 38 – 16 = 22.

    Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

    10 ÷ 2 × 4 = 20;

    Порядок выполнения действий:

    1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;

    2) умножение: 5 × 4 = 20;

    10 + 4 – 3 = 11, т.е.:

    1) 10 + 4 = 14;

    2) 14 – 3 = 11.

    Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

    18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

    Порядок выполнения действий:

    1) 18 ÷ 2 = 9;

    2) 2 × 3 = 6;

    3) 12 ÷ 3 = 4;

    4) 9 – 6 = 3; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

    5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

    Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

    30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

    1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;

    2) умножение: 6 × 4 = 24;

    3) сложение: 30 + 24 = 54;

    Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

    1)      действия, заключенные в скобках;

    2)      умножение и деление;

    3)      сложение и вычитание.

    Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

    Понравилась статья – поделитесь с друзьями:

    Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

    Угадай мое правило: 3 класс по математике

      Панель приборов

      Математика 3 класс

      Угадай мое правило

      Перейти к содержанию Панель приборов

      • Авторизоваться

      • Панель приборов

      • Календарь

      • Входящие

      • История

      • Помощь

      Закрывать