По матиматике задачи: Сборник задач по математике

Задачи повышенной сложности по математике для старшеклассников

Задачи повышенной сложности по математике для старшеклассников

Смотреть трейлер

При прохождении курса вам будет предложен просмотр видео по теории и разбору типовых задач и набор тестов с автоматической проверкой для применения полученных знаний.
При наличии времени и желания можете порешать задачи из раздела “Дополнительные материалы” и воспользоваться интернет-ссылками и литературой из рекомендованного списка.

Автор курса

Сергей Георгиевич Иванов

кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгоритмической математики

Решение задач на курсе возможно на нескольких уровнях.

1. Программа-минимум – решение тестов. В этом случае достаточно получить верный ответ к задаче.
2. Второй уровень – решение задач из раздела “Дополнительные материалы”. Здесь уже потребуется обоснование, кроме того, автоматическая проверка в этом случае не предусмотрена. Решения задач этого раздела, как правило, довольно короткие.
3. Третий уровень – решение самостоятельно выбранных вами задач из рекомендованных нами источников, причём большинство задач там сложнее, чем в разделе “Дополнительные материалы”.
4. Четвёртый уровень – решение задач из сравнительно сложных математических олимпиад, которые вы тоже можете найти по нашим ссылкам.

Программа курса

1. Общая информация о курсе
   
2. Конструктивные задачи о целых числах
   
3. Делимость и остатки
   
4. Решение уравнений в целых числах
   
5. Итоги модуля
   

1. Разложение многочленов на множители
   
2. Корни многочленов
   
3. Конструктивные задачи о многочленах
   
4. Итоги модуля
   

1. Рациональные уравнения
   
2. Иррациональные уравнения
   
3. Системы уравнений
   
4. Итоги модуля
   

1. Простейшие неравенства и их применение
   
2. Использование классических неравенств
   
3. Решение неравенств и систем неравенств
   
4. Итоги модуля
   

1. Уравнения с параметром
   
2. Неравенства с параметром
   
3. Задачи на исследование функций
   
4. Итоги модуля
   

1. Правило произведения, правило сложения
   
2. Размещения и сочетания
   
3. Переход к дополнению. Взаимно-однозначное соответствие множеств
   
4. Итоги модуля
   

1. Вычислительные задачи по геометрии
   
2. Конструктивные задачи по геометрии
   
3. Геометрические неравенства
   
4. Итоги модуля
   

Записаться на курс

Фрагмент занятия

Урок “Задачи на исследование функций”

Для кого подойдёт этот курс

Курс предназначен для всех желающих. Для прохождения не требуется специальных знаний, кроме школьного курса математики

Старшеклассникам

Для успеха при подготовке к экзаменам и олимпиадам

Учителям

Для поддержки учеников вне класса

Для саморазвития

Математика может быть прекрасной формой интеллектуального досуга

Что входит в обучение

Видеоуроки

Каждая тема подробно объясняется на конкретных примерах

Воркбук

Конспекты для лучшего усвоения материала

Практика

Практические занятия интегрированы в курс

Поддержка тьютора

На протяжении всего обучения вы можете получать консультации по техническим вопросам

Сертификат

Персональный сертификат или удостоверение о повышении квалификации

Вебинары

Все нюансы курса можно уточнить в беседе с его автором

Записаться на курс

5 логико-математических задач, которые сложно решить в уме

А давайте отвлечёмся от кода и перещёлкаем 5 логико-математических задач. Попробуйте решить их в уме и напишите свои ответы в комментариях.

1. Возраст мальчика

Обилечивая человека, кондуктор поинтересовался, сколько лет его сыну. Человек ответил уклончиво:

– Моя дочь в пять раз младше моего сына, а моя жена — в 5 раз его старше. Я, в свою очередь, вдвое старше своей жены. Моя мама сегодня отмечает день рождения — ей исполнился 81 год — столько, сколько мне, жене, дочери и сыну вместе взятым.

Так сколько же лет мальчику?

Решение

х + 5х + 25х + 50х = 81

81х = 81

х=1

Получается, что дочери один год, тогда мальчику 1 * 5 = 5 лет.

2. Вёдра с водой

Стоит два ведра ёмкостью 5 л и 9 л. Из реки необходимо набрать 3 литра воды. Как это сделать, если в распоряжении есть только эти два ведра?

Решение

Сначала заполним водой из реки девятилитровое ведро, и выльем из него воду в пятилитровое. Выходит, что в девятилитровом останется 4 литра. Выливаем всё из пятилитрового обратно в реку и переливаем в него из девятилитрового оставшиеся 4 литра. Снова наполняем водой из реки девятилитровое ведро и доливаем в меньшее литр воды. Итого в большом ведре остаётся 8 литров. Из меньшего выливаем всю воду обратно в реку и переливаем из девятилитрового в пятилитровое 5 л, после чего в большом ведре останется как раз 3 л воды.

3. Лампочки и переключатели

Есть две комнаты с низкими потолками. В первой висит три лампы накаливания, а в другой установлено три переключателя. Можно сколько угодно раз щёлкать переключатели, но в комнату с лампочками разрешено перейти только один раз.

Как узнать, к какому переключателю подсоединена каждая из лампочек?

Решение

В условии сказано, что комнаты с низкими потолками, а перед нами лампы накаливания — то есть они нагреваются. Нам достаточно включить любую из них на некоторое время, затем выключить её и включить любую другую. После этого переходим в комнату с лампочками:

• выключенная тёплая соединена с первым переключателем;
• горящая лампочка связана со вторым;
• та лампочка, которая не горит, соединена с выключателем, который мы не трогали.

4. Время по верёвкам

А как насчёт такой логико-математической задачи? Предположим, у нас есть две верёвки и бесконечное множество спичек. Каждая из этих верёвок сгорает за один час. Но вот беда — горят они неравномерно, поэтому невозможно узнать наверняка, за какое время сгорит какая-то часть веревки.

Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут, и если да, то как это сделать?

Решение

Отмерить можно. Пусть верёвки и горят неравномерно, но сгорают они точно за 1 час. В этом случае можно:

1. Поджечь одну верёвку с двух концов.
2. На второй верёвке поджечь только 1 конец.
3. Первая верёвка сгорит за 30 минут, и в этот момент поджигаем второй конец второй верёвки: на это уйдут оставшиеся 15 минут.

5. Баночки с таблетками

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные кухонные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Решение

Представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжёлые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки одну таблетку, а также одну таблетку из другой, и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина. В данном случае вес будет 2,1 г или 2 г (в зависимости от того, какие по весу таблетки мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернёмся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№ тяжелой баночки = (вес - 210) * 10

Понравилось решать логико-математические задачи? Тогда вас могут заинтересовать хитрые задания на логику с собеседований.

Реклама на Tproger: найдем для вас разработчиков нужного стека и уровня.

Подробнее

Реклама на tproger.ru

Загрузка

Математические задачи — Математические упражнения для детей — Math Blaster

Tweet

Исследования показали, что ученики, которые занимаются математическими задачами, часто получают более высокие оценки по математике. Слишком часто родители и учителя думают, что у учеников нет способностей к математике, тогда как на самом деле проблема заключается в отсутствии

математической практики .

Используйте наши забавные рабочие листы и ресурсы, чтобы заинтересовать детей и помочь им лучше решать математические задачи:

• Добавить медленных улиток
• Больше номеров, чтобы было весело!
• Чем больше дополнений, тем больше удовольствия!
• Добавить здесь и там
• Добавить клубнику в кусты
Просмотреть все задачи сложения

• В сети
• Калькулятор матча
• Автомобильные поезда Гридлокии
• Мешок с фасолью
• Красивые бабочки
Просмотреть все задачи на вычитание

• Битое стекло
• Беспорядок умножения Ботли
• Шаблоны номеров
• Как я собирался
• Принцесса считает 2 и 5
Просмотреть все задачи на умножение

• Остаток
• Длинная дивизия
• Длинная дивизия
• Короткий отдел
• Подарки Санты
Просмотреть все задачи дивизиона

Другие математические задачи

• Десятичные задачи
• Задачи на дроби
• Проблемы с графикой
• Проблемы с процентами
• Задачи по алгебре
• Геометрические задачи
• Математические задачи для детского сада
• Математические задачи для 1 класса
• Математические задачи для 2-го класса
• Математические задачи 3 класса
• Математические задачи для 4 класса
• Математические задачи 5-го класса
• Математические суммы

Практика математических задач

К счастью для родителей и учителей, существует множество веб-сайтов, на которых можно найти математические задачи для дополнительной математической практики. Эти проблемы обычно классифицируются в зависимости от возрастной группы, для которой они предназначены, или типа проблемы. Например, для учащихся начальной и средней школы имеется математических задач для 1 класса, задач по математике для 2 класса, задач по математике для 3 класса, задач по математике для 4 класса, задач по математике для 5 класса, задач по математике для 6 класса и Математические задачи 7-го класса . Существуют также математические задачи, классифицируемые как задачи на сложение, задачи на вычитание, задачи на умножение и задачи на деление.

Важность практики Математические задачи

Детям будет очень полезно использовать математических задач для тренировки своих математических навыков. Улучшение математических навыков, в свою очередь, повысит уверенность ребенка и заставит его хорошо относиться к математике. Развитие положительного отношения к математике поможет им освоить новые навыки и концепции и в дальнейшем будет способствовать совершенствованию ребенка в предмете. Вот почему многие родители любят давать своим детям дополнительную математическую практику дома с математическими задачами из Интернета, которые находятся в свободном доступе.

Математические задачи

Математические задачи требуют больших навыков, чем простые математические задачи. Это связано с тем, что математические задачи требуют навыков чтения и понимания в дополнение к базовым математическим навыкам. Кроме того, для решения математических задач дети должны понимать взаимосвязь между математическими уравнениями и простыми повседневными ситуациями. Таким образом, задачи по математике — хороший способ подчеркнуть важность математики в повседневной жизни. Практика математических задач помогает детям овладеть навыками, необходимыми для ответа на такие вопросы.

Упростите радикальное, рациональное выражение с помощью Пошагового решения математических задач

В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе со своими знаками называются членами выражения.

a + b имеет два термина.
2x + 5y – 3 имеет три члена.

В a + b термины a и b. В 2x + 5y – 3 члены равны 2x, 5y и -3.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, подлежащих умножению, эти части называются множителями выражения.

ab имеет множители a и b.

Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применимые к терминам, в общем случае не будут применяться к факторам. При именовании терминов или факторов необходимо учитывать выражение целиком.

С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова термин и фактор . Убедитесь, что вы понимаете определения.

Показатель степени — это число, используемое для обозначения того, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается в виде меньшего (по размеру) числа немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.

Показатель степени иногда называют степенью. Например, 5 3 можно назвать «пять в третьей степени».

Обратите внимание на разницу между 2x ³ и (2x) ³ . Используя круглые скобки в качестве группирующих символов, мы видим, что

2x ³ означает 2(x)(x)(x), тогда как (2x) ³ означает (2x)(2x)(2x) или 8x ³ .

Если не используются круглые скобки, показатель степени влияет только на множитель, непосредственно предшествующий ему.

В таком выражении, как 5x ⁴
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x ⁴ означает 5(x)(x)(x)(x).

Обратите внимание, что показатель степени влияет только на основание.

Многие студенты совершают ошибку, умножая основание на показатель степени. Например, они скажут 3 4 = 12 вместо правильного ответа, 3 4 = (3)(3)(3) (3) = 81.

Когда мы записываем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице и показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.

х означает 1 х ¹ .

Также понятно, что письменное числительное, такое как 3, имеет показатель степени 1. Мы просто не утруждаем себя записью показателя степени 1. вы должны быть в состоянии правильно применить первый закон показателей. Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы показателей. Эти законы выводятся непосредственно из определений. Первый закон степеней Если a и b — положительные целые числа, а x — действительное число, то Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите показатели степени. Для любого правила, закона или формулы мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить необходимые условия, прежде чем пытаться применить их. Обратите внимание, что в приведенном выше законе основание одинаково для обоих множителей. Этот закон применяется только при соблюдении этого условия. Эти факторы не имеют одинаковой базы. Показатель степени 1 обычно не пишется. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Этот факт необходим для применения законов экспонент. Если выражение содержит произведение различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям. УМНОЖЕНИЕ МОНОМИАЛОВ ЗАДАЧИ После заполнения этого раздела вы сможете: Распознать моном. Найдите произведение нескольких мономов. Одночлен — это алгебраическое выражение, в котором буквенные числа связаны только операцией умножения. не является мономом, так как задействована операция сложения. предполагает операцию деления. Чтобы найти произведение двух мономов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон показателей к буквальным множителям. Вы помните первый закон показателей? Умножьте 5 на 3 и сложите показатели x. Помните, что если показатель степени не написан, то понимается показатель степени единицы. МОНОМЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ ЗАДАЧИ По завершении этого раздела вы должны уметь: Распознавание многочленов. Определите двучлены и трехчлены. Найдите произведение одночлена на двучлен. Многочлен представляет собой сумму или разность одного или нескольких одночленов. Обычно, если имеется более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке. Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если многочлен имеет два члена, он называется бином . Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленным . В процессе удаления круглых скобок мы уже заметили, что на все термины в круглых скобках влияет знак или число, предшествующее скобкам. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен. Размещение 2x непосредственно перед скобками означает умножение выражения в круглых скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается на 2x. Снова каждое слагаемое в скобках умножается на 3y 2 Снова каждое слагаемое в скобках умножается на 3y3. В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения . ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПОЛИНОМОВ ЗАДАЧИ По завершении этого раздела вы должны уметь: Найдите произведение двух двучленов. Используйте распределительное свойство для умножения любых двух многочленов. В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A(2x + y) расширяется до A(2x) + A(y). Теперь рассмотрим произведение (3x + z)(2x + y). Поскольку (3x + z) заключено в круглые скобки, мы можем рассматривать его как один множитель и разложить (3x + z)(2x + y) так же, как A(2x + y). Это дает нам Если мы теперь расширим каждое из этих условий, мы получим Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной скобки умножается на каждый член других скобок. Обратите внимание, что это приложение свойства распределения. Обратите внимание, что это применение распределительного свойства. Поскольку -8x и 15x похожи, мы можем объединить их, чтобы получить 7x. В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ. Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок членов в окончательном ответе не влияет на правильность решения. Коммутативность позволяет изменять порядок. Попробуйте установить систему умножения каждого члена одной скобки на каждый член другой скобки. В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе скобок и умножили его на каждый член во втором наборе скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее. СТЕПЕНИ СТЕПЕН И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ ЦЕЛИ По завершении этого раздела вы должны уметь: Правильно применить второй закон показателей. Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся полными квадратами. Теперь мы хотим установить второй закон показателей. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона показателей степени. по смыслу показателя степени 3. Теперь по первому закону показателей имеем В общем заметим, что Это значит, что ответ будет 2 12 13 чтобы умножить общие основания, добавьте показатели степени.

Если мы суммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что

Второй закон показателей Если a и b — положительные целые числа, а x — действительное число, то
.

Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте показатели».

.

Обратите внимание, что каждый показатель степени должен быть умножен на 4.

Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в круглых скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.

.

Опять же, каждый множитель нужно возвести в третью степень.

Используя определение степени, (5) ² = 25. Мы говорим, что 25 есть квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 — это квадрат 5, то говорят, что 5 — это квадратный корень из 25.

Если x ² = y, то x является квадратным корнем из y.

Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это квадратный корень из , а не — квадратный корень из . Вскоре вы увидите, почему.

.

Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и – 7. Действительно, каждое положительное число имеет два квадратных корня.

На самом деле, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный.

.

Сколько квадратных корней из 36?

главный квадратный корень из положительного числа является положительным квадратным корнем.

Символ “” называется подкоренным знаком и указывает на главное значение.

указывает на главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9.

Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.

а. Найдите квадратный корень из 25.
б. Находить .

Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями.

Для а. ответ равен +5 и -5, так как ( + 5) ² = 25 и ( – 5) ² = 25.
Для b. ответ равен +5, так как знак радикала представляет главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. д., квадратные корни которых являются целыми числами, называются совершенными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из совершенных квадратных чисел. В одной из последующих глав мы займемся оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, не являющихся совершенными квадратными числами.

Иногда вы можете увидеть символ +/- . Это означает, что требуются оба квадратных корня числа. Например, +/- 5 — это сокращенный способ записи + 5 и -5.

ЗАКОН ДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применять третий закон показателей.

Прежде чем приступить к установлению третьего закона показателей, мы сначала рассмотрим некоторые факты о операции деления.

1. Разделение двух чисел может быть обозначено знаком деления или записью одного числа над другим с чертой между ними. Шесть разделить на два записывается как
2. Деление связано с умножением по правилу, если тогда а = быть. Это проверка на все проблемы деления. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6)(3).
3. Деление на ноль невозможно. Для оценки нам требуется найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
4. Ненулевое число, разделенное само на себя, равно 1.

. Умножьте обведенные количества, чтобы получить a. Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то оно не имеет смысла.

Из (3) мы видим, что такое выражение, как не имеет смысла, если мы не знаем, что y ≠ 0. В этом и последующих разделах всякий раз, когда мы пишем дробь, предполагается, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.

Важно! Прочтите этот абзац еще раз!

Мы знаем, что = 1. Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число.

В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, деленное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать

Три крестика в знаменателе делят три крестика в числителе.

Помните, что 1 должна быть написана, если это единственный член в числителе.

Из предыдущих примеров можно обобщить и получить следующий закон: использовать только ту часть закона, в которой говорится о таком выражении, как мы получили бы
На данный момент отрицательные показатели не определены. Мы обсудим их позже.

ДЕЛЕНИЕ МОНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, сократив дробь с коэффициентами, а также используя третий закон показателей.

Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели регулируются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели степени вычитаются по закону деления показателей степени.

Если деление невозможно или если с коэффициентами возможно только сокращение дроби, это не влияет на использование закона показателей деления.

Сократите этот тип дроби в два приема: 1. Сократите коэффициенты. 2. Используйте третий закон показателей.

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь делить многочлен на моном.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, помимо того, что мы уже использовали, требуется еще один очень важный факт. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждое из них нужно разделить на знаменатель.

Таким образом, в этом процессе мы фактически используем распределительное свойство.

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА ДВУНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применять алгоритм деления в длину для деления многочлена на двучлен.

Процесс деления многочлена на другой многочлен будет полезен в следующих темах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она будет работать в будущем.

Этот метод называется алгоритмом длинного деления . Алгоритм — это просто метод, которому нужно точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.

Вспомните три выражения в делении: Если бы нас попросили расположить выражение в убывающей степени, мы бы написали . Нулевой коэффициент дает 0x 3 = 0. По этой причине член x 3 отсутствовал или не был записан в исходном выражении.

Решение

Шаг 1: Расположите и делитель, и делимое в порядке убывания степеней переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. д.) и укажите нулевой коэффициент для любых отсутствующих членов. . (В этом примере порядок менять не нужно, и отсутствуют пропущенные члены.) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:

Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, разделите первый член делимого на первый член делителя, в данном случае . Запишем это следующим образом:

Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:

Убедитесь, что вы записываете частное количество, на которое вы делите. В этом случае x делится на x 2 х раз.

Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:

Первый член остатка (-2x – 14) равен -2x. Умножить (x + 7) на -2.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока либо остаток не станет равным нулю (как в этом примере), либо степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.

Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).

Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x – 2), чтобы получить x ² + 5x – 14.

Поскольку это делимое, ответ правильный.

Снова (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое)

Ответ: x – 3. Проверяя, находим (x + 3)(x – 3)

Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

• Одночлен представляет собой алгебраическое выражение, в котором буквенные числа связаны только операцией умножения.
• Многочлен представляет собой сумму или разность одного или нескольких одночленов.
• Бином — многочлен, имеющий два члена.
• А 9Трехчлен 0115 — многочлен, состоящий из трех членов.
• Если x ² = y, то x является квадратным корнем из y.
• главный квадратный корень из положительного числа является положительным квадратным корнем.
• Символ называется подкоренным знаком и указывает на главный квадратный корень числа.
• Совершенное квадратное число имеет целые числа в качестве квадратных корней.

Процедуры

• Первый закон показателей x ^а х ^б = х ^а+б .
• Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон показателей к буквальным множителям.
• Чтобы умножить многочлен на другой, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.