Обучение дошкольников математики: ОБУЧЕНИЕ ДОШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ | Статья по математике по теме:

Особенности обучения

Внимание маленького ребенка трудно сосредоточить на чем-то серьезном. Начинать обучение следует в игровой форме, чтобы заинтересовать кроху. Необязательно садиться с малышом за стол, как за школьную парту. Учиться можно по-разному: двигаясь, сидя на полу, даже прыгая на месте.

С детьми дошкольного возраста можно приступать к более серьезным, требующим сосредоточенности занятиям. Время, уделяемое счету, также может увеличиться. К примеру, с малышами заниматься желательно по 10 минут около трех раз в день. С дошколятами – по 20 (в лучшем случае 30 минут).

Научить ребенка считать будет проще, если опираться на несколько несложных правил:

• Создайте благоприятную атмосферу. Криками вы ничего не добьетесь, только отобьете у малыша охоту учиться. В этом деле важными факторами являются терпение и спокойствие.
• Подключайте к обучению окружающие предметы, покажите ребенку, что умение считать жизненно необходимо. Считать можно тарелки на столе, пролетающих в парке птичек, детей на площадке, фрукты, машины, игрушки, ступеньки в подъезде и многое другое.
• Не требуйте от маленького ребенка больше, чем он может. Все дети индивидуальны в своем развитии, к каждому новое умение приходит в свое время.

Если у малыша не получается, не раздражайтесь. Подождите, вернитесь к заданию через какое-то время (например, через неделю, месяц).

• При обучении старайтесь соблюдать три этапа. Сначала дайте малышу привыкнуть к названиям, терминам, самому процессу. Потом добивайтесь того, чтобы он понял суть изучаемого. Простое заучивание нерационально, необходимо, чтобы ребенок учился понимать, осознавать сущность каждого явления. Когда информация понята малышом, он может ее пересказать и объяснить, тогда можно переходить к запоминанию.
• Не забывайте, что при знакомстве с математикой стоит обращать внимание не только на счет. Учите также кроху распознавать геометрические фигуры, ориентироваться в пространстве, чтобы он мог показать, где «верх», «низ», «право», «лево». Примерно к трем годам малыш должен уметь определять, какой предмет короче, длиннее, выше, ниже, в каком направлении он идет.

Учитывая возраст

Дети учатся чему-то новому гораздо легче, чем взрослые. Потребность получать новые знания возникает у малышей уже к двум годам. Свежая информация малышам дается без усилий, поэтому они быстро учатся каким-то действиям. Но при обучении счету следует учитывать возраст ребенка:

• Начинать учить считать можно в 2 года. В этот период дети способны освоить счет от 0 до 3. К 2,5-3 годам можно обучить счету до 10. Все это необходимо делать с наглядными пособиями, предметами, подручными средствами (например, используя кубики, палочки).

• В 3-4 года ребенок способен научиться считать до 20. На этом этапе еще нужна наглядность: стоит использовать карточки с цифрами, предметами, которые нужно посчитать.
• Если у малыша математический склад ума, в 4-5 лет он может научиться считать до 100. Главное – объяснить принцип формирования чисел из цифр. Не стоит отчаиваться, если в этом возрасте вашему ребенку не дается счет с десятками. Возобновить обучение можно в 6 лет.
• В возрасте 5-6 лет нужно переходить от наглядности к счету в уме. В этот период ребенок должен научиться считать без помощи палочек, пальчиков, карточек. Нужно тренировать обратный счет, а также называть цифры в хаотичном порядке.

Сложение и вычитание

Умение складывать и вычитать вырабатывается обычно к пяти годам. Сначала это следует делать с помощью различных предметов, затем тренироваться решать простейшие примеры в уме. При обучении счету постепенно нужно вводить несложные примеры на сложение и вычитание. Решать примеры столбиком еще рано, но складывать однозначные числа вполне можно научить.

Заниматься математикой с малышом необходимо так, чтобы он не растерял интерес. Поэтому никаких скучных примеров по типу «3+5=? » быть не может. Учим, завлекая, наглядно. Можно в шуточной форме.

Чтобы переходить к вычитанию, убедитесь, что малыш хорошо освоил сложение. Используйте примеры сложения и вычитания не только на занятиях, но и на прогулке, в магазине, за обедом, при уборке комнаты. Пусть ребенок проговаривает вслед за вами условие задачки. Пользуйтесь специальными пособиями и дидактическими материалами с несложными упражнениями. Обращайте внимание на наличие ярких иллюстраций. Не забываем – ребенка нужно завлечь.

Чтобы легко складывать и вычитать, малышу необходимо изучить состав числа. Он должен усвоить, что 5 состоит из цифр 2 и 3, 1 и 4, 10 – из цифр 1 и 9, 2 и 8 и так далее. Перед тем, как научиться правильно считать в уме, ребенок должен хорошо решать задачки с наглядными материалами или на пальцах. Начинать обучение счету про себя лучше с 4 лет, не раньше. С этого возраста время, отведенное на сложение и вычитание, сказывается на общем развитии.

Важно усвоить понятия «больше», «меньше». Пролистывая обучающие книжки, можно спрашивать, каких животных на странице больше, какого цвета меньше. Также нужно выучить термин «поровну». Обязательно нужно объяснить ребенку, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Нельзя упускать возможность просить малыша посчитать в уме. Это можно делать когда угодно, где угодно и с чем угодно: считать можно дома, скамейки, цветы, стулья.

Влияние на развитие

В 5-6лет большинство дошколят уже умеют прилично считать до 20, а то и до 100. Обучение счету конкретно и математике вообще способствует интеллектуальному развитию малыша в целом. Счет в уме стимулирует работу мозга, заставляет его напрягаться. Запоминание чисел, их состав развивают память.

Решая несложные задачки, где нужно посчитать, сложить или вычесть какие-либо предметы, малыш подключает воображение, рисуя в голове различные образы. Проговаривая условия задачи вслух, ребенок тренирует речь. Поэтому важно, чтобы взрослые произносили текст правильно, ведь кроха будет его повторять.

Знание чисел даст малышу возможность участвовать в какой-то степени в жизни взрослых: он сможет помогать накрывать на стол, зная, сколько столовых приборов нужно, выполнять мелкие поручения родителей, что будет приучать его к ответственности и многое другое. Это хорошая подготовка к школе. Уже в первом классе ребенок сможет посчитать, сколько ребят присутствует на уроке, называть дату, будет знать, что означает «приготовить для работы два карандаша».

Быстрые методики

Обучение следует производить постепенно. Сначала нужно выучить числа от 0 до 10. Но и это бывает малышу сложно. Поэтому раздробите десятку, к примеру, на две пятерки и учите поэтапно. Для обучения можно использовать различные методические пособия, подключать занимательный материал (игры, сказки, считалки), делать уроки веселыми, избегая нудных заучиваний.

Дома можно с легкостью разнообразить учебный процесс:

• учите считать на пальцах;
• выбирайте задания в форме игр;
• подключайте считалки;
• показывайте картинки, спрашивая, какое количество тех или иных предметов изображено;
• просматривайте с малышом развивающие передачи;
• учите с ребенком стихи, сказки с количественными и порядковыми числительными;
• постоянно считайте все, что попадается на пути.

Предлагаются следующие методики и правила обучения дошколят счету. Вы можете выбрать наиболее подходящий для своего ребенка метод. Лучше комбинировать несколько.

Методика Сергея Полякова

По этой методике начинать учить ребенка счету нужно тогда, когда тот проявляет интерес. Как только родители заметили, что малыш интересуется числами, следует начинать обучение. Не позже. Сергей Поляков не советует использовать метод обучения счету, при котором нужно прибавлять по единице. Это тормозит учебный процесс, мешает ребенку развиваться.

Он не рекомендует начинать обучение со счета на палочках, пальцах и по линейке. Это также не способствует интеллектуальному развитию. По Полякову занятия базируются на обучении устному счету. Сначала малыш перечисляет все, что попадается ему на глаза (игрушки, книжки, ступеньки), затем пробует считать про себя, в том числе складывать и вычитать.

На первом этапе ребенок работает с числами в пределах 10. Для решения несложных примеров в уме малышу нужно запомнить состав чисел. На втором этапе ребенок решает примеры уже с двузначными числами. При этом он не извлекает из памяти готовые решения, как это происходит на первом этапе, а приходит к пониманию и запоминанию способов сложения и вычитания.

При обучении ребенок должен усвоить понятия «больше», «меньше», «поровну». Уроки по методу Полякова сопровождаются различными играми. Например, на первом этапе используют кубики и игры с ними «Приставляем цифры к кубикам», «Гномики в домике», «Подели пополам». Можно использовать другие.

Методика Петерсон

Методика Людмилы Георгиевны Петерсон учит детей мыслить логически. Метод не исчерпывается обучением счету, он включает в себя много интересных игровых заданий, развивающих смекалку. Данная методика пользуется популярностью в дошкольных учреждениях и в начальном звене школ. Система обучения представляет собой цикл, который называют «принципом слоеного пирога».

Традиционные методики обучения придерживаются линейной концепции: в первом классе изучаем сложение и вычитание, во втором – таблицу умножения, деление и умножение, в третьем – дроби и так далее. Получается, если ребенок долго проболел во втором классе и упустил основные моменты темы, нагнать их будет трудно. Следуя данной методике, каждый год изучается одно и то же, но с разной глубиной сложности. Несколько лет подряд темы повторяются, при этом каждая снова и снова предстает в новом аспекте.

Эта система подразумевает большое количество игр. Малышам, например, нравится числовой луч. Перед крохой стоит задача: узнать, сколько будет 3+2. Ребенок встает на отметку 3, делает два шага вперед (нужно прибавить) и останавливается на отметке 5. Если нужно вычесть, ребенок делает 2 шага назад. Так малыш постепенно запоминает состав однозначных чисел.

В домашних условиях можно развивать логику малыша, играя. Прокладываете ряд кубиков: 2 красных-2 синих, 2 красных-2 синих. Говорите ребенку продолжить ряд так, чтобы последовательность не нарушалась. Если кроха берет вместо красного кубика, к примеру, желтый, подсказываете, что так ряд меняется, а он должен сохраниться.

Еще одна интересная игра. Рисуете на листе бумаги большой синий квадрат. Даете малышу задание – нарисовать фигуру, отличающуюся от вашей только по одному признаку. Ваше чадо рисует маленький синий квадрат. Затем вы изображаете маленький синий круг. Он – маленький желтый круг. И так до бесконечности, пока не надоест.

Уместно использовать задания с определением большего и меньшего количества предметов. В двух квадратах, расположенных друг против друга, нужно нарисовать, к примеру, сердечки – 6 и 5. Малышу нужно определить, где больше. Конечно, он сразу кинется считать сердечки. Но можно показать ему другой способ.

Покажите, что сердечки объединяются в пары: одно сердечко из левого квадрата соединяете линией с сердечком из правого квадрата. В том квадрате, где сердечко осталось без пары, их больше. Здесь же можно ввести знаки «больше» и «меньше». Бывает, что времени не хватает, чтобы заниматься с малышом и самому рисовать ему задания.

По данной методике выпускается много печатных тетрадей с интересными задачками, которыми можно занять ребенка.

Обучение по Зайцеву

Николай Александрович Зайцев разработал несколько игр и наборов наглядных материалов, облегчающих обучение математике. Например, игра «Сто счет». В нее входит набор карточек с числами в передах 100. Данная игра поможет развить ребенка.

На каждой карточке изображено одно число. Помимо чисел изображены геометрические фигуры в количестве десятков и единиц числа. Например, число 75. Под семеркой изображается ряд из семи прямоугольников, в каждом из которых по десять палочек (7 десятков), а под пятеркой – 1 с пятью палочками (5 единиц).

Постепенно ребенка нужно знакомить с каждой карточкой, можно расположить их на стене в детской. По этим же карточкам можно учиться складывать и вычитать. В методику Зайцева входят также такие игры как «Мне в сотне тесно» (изучение чисел до тысячи), «Платоновы тела» (геометрические умения), «Тысяча плюс» и др.

Школа Соробан

Ментальная арифметика Соробан – школа устного счета в уме. Это именно официальные учреждения, расположенные в нескольких городах России, обучающие детей по данной программе. Школа Соробан строит занятия так, чтобы были задействованы оба полушария мозга. При этом формируют различные навыки и умения:

• речь;
• воображение;
• образное мышление;
• аналитическое мышление;
• память;
• творческие способности;
• внимание;
• интуицию.

Обучение происходит на счетах. Делается акцент на том, чтобы увидеть и запомнить картинку в движении. Затем ребенок сам создает движущиеся образы, придумывает ассоциации. Эта методика создает условия к быстрому восприятию информации, учит синтезировать и анализировать информацию, способствует быстрому счету в уме.

По этой программе могут заниматься дети от 5 до 11 лет.

Техника работы школы Соробан строится по трем основным принципам:

• регулярность;
• увлекательный процесс обучения;
• сильная мотивация.

До недавнего времени методика школы Соробан хорошо работала только с одаренными детьми. С ребятами среднего уровня развития занятия не срабатывали, казались слишком трудными.

В последние годы школа разработала программу, подходящую не только для «вундеркиндов», но и для деток со средними способностями, что позволяет им научиться чему-то большему, развить средние способности до высоких результатов.

По любой выбранной методике можно и нужно учить обратному счету. Сначала для этого следует использовать наглядный материал (те же кубики, карточки, игрушки). Затем важно приучать к обратному счету вслух, но без подручных предметов. Не забываем и про порядковый счет.

Обучение можно проводить, рассказывая сказку. К примеру, «Теремок» («Первая пришла мышка, вторая – лягушка… » и т. д). Затем нужно задавать вопросы малышу (кто был первым, вторым, третьим). Можно попросить его пересказать сказку с использованием порядковых числительных.

Сейчас в школах принято строить комбинированные уроки с межпредметной связью. Например, на уроке математики можно задействовать материал из истории, литературы, географии и другого учебного предмета. При обучении счету дома можно также задействовать другие дисциплины.

В учебнике биологии, скажем, старшего брата или сестры неплохо будет посчитать органы в теле человека, на карте мира – количество материков (связь с географией). Можно петь песенки с числами (связь с музыкой), читать слоги в словах (связь с русским языком).

После ряда домашних занятий с малышом устройте ему небольшую контрольную работу в форме теста. И в зависимости от того, как он с ним справится, наградите небольшим призом. В обучении всегда должна присутствовать стимулирующая составляющая. Не забывайте о счете в повседневности.

Какой метод лучше?

Наиболее эффективный метод тот, что подходит ребенку с учетом его индивидуальных особенностей. Возможно, вы прочитали или услышали о какой-то суперрезультативной методике, но с вашим малышом она плодов не дает. Не стоит мучить себя и ребенка: попробуйте что-то другое, менее сложное. В процессе обучения нужно смотреть правде в глаза – не все дети быстро развиваются, далеко не все из них одаренные, задания для каждого нужно выбирать по силам.

В любой методике используйте игры для поддержания интереса малыша и связь с повседневной жизнью.

С дошкольниками нужно заниматься так, чтобы подготовить к школе. А это не только цифры, счет 1, 2, 3, 4, сложение и вычитание. Дошкольникам нужно развивать логику, аналитическое мышление. Они должны научиться думать, искать решение проблемы самостоятельно, выдвигать предположения, а не просто извлекать из памяти готовый заученный ответ. Хотя во многих ситуациях и без этого никуда.

К началу первого класса ребенок должен знать счет минимум до 20 (желательно до 100), уметь работать в уме с однозначными и двузначными числами. Должен знать, где «право», «лево», «верх», «низ», что значит «больше», «меньше», «поровну».

Никакого счета на пальцах быть не должно. Важно, чтобы действия проводились только в уме. Поэтому и методику выбирайте соответствующую. Любая из вышеперечисленных подойдет.

Несмотря на всю важность достижения результата, не переходите во время занятий на крик, не ругайте и не наказывайте ребенка, если какая-то задача ему не по силам. Желание работать в этом случае вы уже не вернете, и все пойдет крахом.

Малышу должны нравиться занятия. Хорошо, если они будут вызывать радость во время ожидания перед их началом, а не ужас предстоящей пытки.

Подробнее о том, как научить ребенка считать, смотрите в следующем видео.

Как научить ребёнка считать🥇: быстрое и легкое обучение счёту в уме до 10, 20 и 100

Счёт — один из базовых навыков, которым желательно овладеть до того, как ребёнок пойдёт в школу. Требовать от первоклассника решать сложные примеры никто не станет — но научиться считать количество предметов, и знать основы сложения и вычитания перед школой будет полезно. У ребёнка не возникнет сложностей с пониманием просьб учителя — например, «возьмите два карандаша» — и первоклассник не будет чувствовать себя менее сообразительным, чем сверстники, уже обучившиеся счёту.

Способов, как научить ребёнка считать — много: по разработанным профессиональными педагогами методикам, в игровой форме, с подключением рифм и тематических видео. Какой бы способ вы ни выбрали, обучение счёту можно считать первым шагом к изучению математики. А хорошее знание математики — залог не только положительных оценок, но и отличные память и внимание, развитое логическое мышление, и способность просчитать верное решение в любой ситуации.

Содержание:

Первое знакомство с цифрами: когда и с чего начать

Знакомить малыша с цифрами можно начинать в 1,5-2 года. Но ждать от маленького ребёнка значительных математических успехов рано, хотя разницу между понятиями «один» и «много» дети быстро понимают даже в раннем возрасте.

Коротко об этапах обучения ребёнка счёту — в таблице:

Пытаться научить малыша считать слишком рано не стоит из-за отличий детского мышления от взрослого. Существует такое понятие, как феномены Пиаже, доказанные французским психологом Жаном Пиаже.

Психолог доказал, что дети младше шести лет не могут относиться к счёту абстрактно, считая математическое действие верным только в настоящем времени и именно с теми предметами, которые показывает взрослый. Например, малыш младше шести лет будет убеждён, что если унести яблоки в другую комнату, или заменить яблоки грушами, то количество предметов изменится.

Научить детей считать лучше всего в 4 этапа:

1. В 2-3 года достаточно научить ребёнка понимать разницу между «мало» и «много».
2. В 4-5 лет пора учиться считать в пределах 10 конкретные, не абстрактные, предметы: конфеты в вазочке, тарелки на столе, книги на полке.
3. В 5-6 лет ребёнка можно учить считать до 10 и до 20, и показывать, как выглядят и пишутся цифры. В этом же возрасте малыш уже способен понять термины «больше-меньше», добавляя к предметам нужное количество или, наоборот, убирая лишнее, чтобы добиться равенства (например, раскладывая игрушки в равные кучки).
4. К 6-7 годам ребёнок готов учиться считать до 100, и складывать и вычитать числа до 10.

Как научить считать до 10

Учить ребёнка счету до 10 можно и раньше пяти лет, или, при необходимости, в более старшем возрасте. Главные условия для успешного обучения устному счёту до 10 — хороший словарный запас ребёнка и его интерес к цифрам.

Как научить ребёнка считать до 10:

• делайте акцент на цифрах, которые и так используете в повседневных ситуациях, например: «Сейчас тебе четыре года, а скоро исполнится пять лет», «Пора вставать, уже семь часов»;
• показывайте изображения с разным количеством предметов в пределах 10: иллюстрации в книгах, кубики, собственные рисунки;
• быстро запомнить последовательность счёта до 10 помогут развивающие видео и мультфильмы на соответствующую тему;
• подключите элементы ментальной арифметики: научите ребёнка пользоваться счётами — часто дети быстро осваивают счёт в пределах 10, занимаясь со счётами абакус, или даже с классическими деревянными счётами;
• используйте элемент метода Монтессори: знаменитая педагог успешно учила считать детей 3-6 лет, независимо от их начальных способностей, применяя максимально наглядный практический материал — деньги (самым эффективным занятием для понимания счёта Мария Монтессори считала упражнения по размену денег).

Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!

Как научить считать до 20

Учить ребёнка счёту до 20 можно тогда, когда он уверенно будет считать до 10. Для быстрого и простого освоения счёта до 20 действуйте в такой последовательности:

1. Расскажите ребёнку, что такое ноль (если он ещё не знает), используя наглядные примеры. Например, покажите две книжки или два любых других одинаковых предмета, а потом уберите их. Объясните, что книжек было две, а теперь их стало ноль.
2. Покажите, как образуются новые числа — ребёнку легче будет понять принцип на примере чисел, оканчивающихся на ноль. Расскажите, что на древнерусском языке «дцать» значит десять и, соответственно, число 20 — это два десятка (нужно два раза досчитать до десяти).
3. Познакомьте ребёнка с понятием «состав числа» — тоже с помощью подручных предметов: счётных палочек, игрушек, фруктов. Положите 10 одинаковых предметов в один ряд, сверху поместите отличающийся от этих десяти предмет, например, счётную палочку другого цвета. Объясните ребёнку, что получилось число одиннадцать. Добавляя палочки сверху, покажите, как получаются 12, 13, 14, и остальные числа до 20.
4. Дайте ребёнку задание собрать определённое количество одинаковых предметов (16, 17, 18 и т.д.) например, мелкие игрушки, и вместе посчитайте количество предметов вслух.
5. Закрепите материал с помощью числовой прямой от 0 до 20 — так ребёнок научится считать до 20 гораздо быстрее. Числовую прямую можно начертить самостоятельно или использовать линейку длиной 20 сантиметров. Упражняясь с линейкой, малыш постепенно запомнит, как правильно пишутся числа и их верную последовательность.

Как научить считать до 100

Когда ребёнок научится считать до 20 не сбиваясь, родителям пора помочь сыну или дочери освоить счёт до ста. Попробуйте научить малыша считать до 100 таким способом:

1. Расскажите ребёнку, что раньше числа больше десяти назывались так: «две десяти», «три десяти», «четыре десяти», и так далее. Позже слово «десяти» сократили до «дцать» и появились привычные нам «двадцать», «тридцать», «пятьдесят». Исключения, которые нужно запомнить: «сорок» (означает «очень много») и «девяносто» (означает «девять до ста»).
2. Потренируйтесь в запоминании десятков в правильной последовательности от 10 до 100: 10, 20, 30, 40, 50…
3. Запомнив правильную последовательность десятков, переходите к единицам. Объясните ребёнку, что числа от 20 до 100 идут не подряд — между ними всегда есть единицы: 21, 22, 23 и т.д. Дети, которые хорошо усвоили счёт до 10 и до 20, быстро понимают и запоминают последовательность счёта до ста.
4. Просите малыша учить числа постепенно, по одному десятку в день: с 10 до 20, с 20 до 30, и так по порядку до 100.
5. Практикуйте занятия в игровых формах. Подключите детскую любовь искать несоответствия и ошибки: намеренно пропускайте число в ряде до 100, и просите ребёнка найти «пропавшее» число — такие логические игры способствуют быстрому запоминанию счёта до 100.

Освоив цифры, переходите к постепенному изучению таблицы умножения. Мы собрали в одном месте и рассказали о самых действенных способах, которые помогут вашему ребёнку легко справиться с этой задачей!

Сложение и вычитание: эффективные способы обучения

К началу обучения в школе большинство детей уже умеют оперировать базовыми математическими действиями — сложением и вычитанием. Современная программа для первых классов построена так, что задачи на сложение и вычитание дают детям почти сразу — и научиться складывать и вычитать лучше успеть в дошкольном возрасте.

Как научить ребёнка сложению и вычитанию: первые шаги

Начните знакомство с базовыми математическими действиями с использования наглядных предметов — кубиков, счётных палочек или других, удобных для ребёнка:

• разберите цифру 2: покажите ребёнку, что если сложить один предмет и ещё один предмет — получится 2;
• таким же способом разберите по составу остальные цифры в пределах 10;
• убедитесь, что ребёнок понял принцип разбора и сам складывает предметы без ошибок;
• освоив сложение, переходите к вычитанию, используя те же наглядные предметы.

Сложение и вычитание на пальцах

Когда ребёнок научится складывать и вычитать предметы, переходите к сложению и вычитанию на пальцах — или пропустите этот этап, если сын или дочь бойко и уверенно складывают и вычитают все окружающие предметы. В любом случае проследите, чтобы малыш постепенно отучался от счёта на пальцах — педагоги замечают, что привычка считать на пальцах мешает детям научиться считать в уме.

Как научить ребёнка считать на пальцах:

1. Начните с пяти пальцев одной руки, придумывая интересные малышу задачки. Например, задача на сложение: «У тебя 2 машинки, поэтому разогни два пальчика. У братика 3 машинки, разогни ещё три пальчика. Всего у вас 5 машинок».
2. Предложите решать задачки на вычитание. Например: «У мамы 4 конфеты, разогни четыре пальчика. Мама дала тебе одну конфету, загни один пальчик. У мамы осталось 3 конфеты».
3. Когда ребёнок начнёт без ошибок складывать и вычитать в пределах пяти — переходите к аналогичным занятиям с подключением всех десяти пальцев.

Как научить ребёнка считать в уме

Умение складывать и вычитать в уме — один из самых полезных навыков для дошкольника, который сильно облегчит изучение математики в школе. Прежде чем учить ребёнка считать в уме, убедитесь, что он умеет складывать и вычитать предметы, и владеет счётом как минимум в пределах двадцати.

Как научить ребёнка считать в уме:

1. Создайте у ребёнка чёткую связь между числом и визуальным образом: подключите игры с математическим домино и кубиками. Можно использовать математический набор по методу Зайцева: набор карточек, который связывает число и геометрическую фигуру. Дети хорошо воспринимают занятия по методике Зайцева – постепенно так можно научиться сложению и вычитанию даже в пределах тысячи.
2. Научите ребёнка, если он ещё не знает, что такое «больше», «меньше», «поровну» с подключением наглядных примеров.
3. Уделите достаточно времени разбору числа. Чтобы сложить 4 и 3, ребёнок должен знать, что эти цифры «помещаются» в цифру 7. Тот же принцип работает с вычитанием: чтобы от 8 отнять 5, нужно знать, что 5 и 3 «помещаются» в 8.
4. Познакомьте ребёнка с правилом «от перемены мест слагаемых сумма не меняется».
5. Подключайте к обучению любые игровые пособия, которые понравятся малышу: кубики, таблицы, счётные палочки, карточки, тематические настольные игры.

Как научить ребёнка считать в столбик

Если ребёнок умеет считать до ста и хорошо понимает, что такое единицы и десятки — сложностей со счётом в столбик обычно не возникает.

Как научить ребёнка считать в столбик:

1. Объясните, что в столбик числа складывают и вычитают по разрядам: единицы — отдельно, десятки — отдельно.
2. Покажите последовательность действий, если при сложении единиц получается число больше или равное 10: нужно записать только вторую цифру, а первую — запомнить. Для удобства первую получившуюся цифру можно записать над разрядом десятков. Родители наверняка помнят со школьных времен выражение: «Два пишем — один в уме» (или другие цифры от 0 до 9). Пример: 17+15 = 7+5 = 12 (двойка записывается, единица уходит к десяткам) = 1+1+1 = 3 (итоговая сумма разряда десятков) = 32 (первая цифра — сумма разряда десятков, вторая цифра — сумма разряда единиц).
3. Научите ребёнка вычитать в столбик. Принцип действий почти тот же, что при сложении, только если верхняя цифра в единицах оказалась меньше нижней, то недостающую единицу нужно «занять» у десятков. Например: 31-13 = 11-3 = 8 («заняли» цифру 1 у десятков) = 2-1 = 1 (цифра 3 в десятках уменьшилась на «занятую» единицу) = 18.

Методики обучения счёту, созданные известными педагогами

Попробуйте подключить к изучению счёта одну или несколько эффективных педагогических методик:

Петерсон

Методика Петерсон обучает детей математике исключительно в игровой форме: с помощью кубиков, рисования, логических игр.

Глен Доман

Метод Глена Домана полностью построен на визуализации: дети видят на карточках цифры и соответствующее цифрам количество точек, постепенно осваивая счёт:

1. Приготовьте карточки из картона: на одной стороне напишите число, на другой – нарисуйте количество точек, соответствующих этому числу.
2. Покажите ребёнку карточку с одной точкой и чётко назовите цифру «Один».
3. Переходите к другим карточкам по той же схеме. Не задерживайтесь – на одну карточку должно уходить столько времени, сколько требуется на произнесение определённого числа.

В первые несколько занятий ребёнок может выступать в качестве наблюдателя. Не просите его повторить. После демонстрации всех карточек (10, 20 цифр в зависимости от возраста) обязательно похвалите малыша, расскажите, как вы его любите и как вам нравится его обучать. Можно угостить будущего математика чем-нибудь вкусным, так как физическое поощрение – неотъемлемая часть методики Глена Домана.

С 3-4 урока карточки можно начинать тасовать, то есть демонстрировать не в чётком цифровом порядке. Запомните главное: показываем быстро, хвалим щедро.

Ментальная арифметика

Дети учатся считать с помощью костяшек счёт, а позже сразу начинают считать в уме без использования счёт или любых других инструментов.

Читайте также: Что нужно знать о психологической готовности ребёнка к обучению?

Лёгкое обучение счёту: советы родителям

Правила обучения дошкольников математике, уже доказавшие свою результативность на практике:

• занимайтесь 20-30 минут в день, разделив занятия на 2-3 раза;
• не акцентируйте внимание на повторении, если этого не требуется для решения новых задач: повторение ради повторения в математике только тормозит результат;
• переходите к новому материалу, когда ребёнок как следует усвоил предыдущий;
• используйте полученные знания в повседневной жизни: считайте ступеньки, лапы у котов, деньги в магазине;
• доверяйте ребёнку выполнять задания самостоятельно — так уверенности в своих силах у малыша только прибавится.

Будьте терпеливы. Даже если тяжело и кажется, что вы уже сто раз объяснили, а ребёнок всё равно ничего не понял. Постепенно даже такая сложная задача как обучение счёту уложится в детской голове и, возможно, ваш малыш станет будущим отличником по математике!

1 сентября 2020 года:

Готовимся к школе:

Для родителей первоклассников и дошкольников:

Численность: Инструкция по математике для дошкольников

Введение

Обучение математике детей младшего возраста до поступления в школу – не новая практика. Фактически, математическое образование в раннем детстве (ECME) существует в различных формах на протяжении сотен лет. ¹ Со временем изменились мнения о том, почему ECME важен, что должно давать математическое образование и как (и следует ли) проводить обучение математике для такой молодой аудитории.

Предмет и контекст исследования

Нужен ли ECME?

Беспокойство многих экспертов по раннему детству, в том числе педагогов и исследователей, вызывает недавняя тенденция к «нисходящему расширению школьного обучения» ² , так что учебные программы и соответствующий акцент на оценочные баллы, которые формально предназначались для детей школьного возраста, теперь переводятся на уровень дошкольного образования. ³ Мотивация, стоящая за этим понижением учебной программы, по-видимому, в значительной степени политическая, с растущим акцентом на ранний успех, улучшение результатов тестов и сокращение разрыва между отдельными меньшинствами и социально-экономическими группами. ⁴

Несмотря на озабоченность, связанную с расширением вниз учебных программ школьного возраста в целом, существуют убедительные факторы, способствующие наличию хотя бы некоторого типа математического обучения для дошкольников или, по крайней мере, для некоторых групп дошкольников. Как отмечают Гинзбург и др., Изучение математики является «естественным и подходящим для развития занятием для детей младшего возраста» ¹ , и в ходе повседневного взаимодействия с миром многие дети развивают неформальные представления о пространстве, количестве, размере, закономерностях. , и операции.К сожалению, не у всех детей есть одинаковые возможности для построения этих неформальных, но фундаментальных математических концепций в повседневной жизни. Впоследствии, поскольку равенство является таким важным аспектом математического образования, ECME кажется особенно важным для детей из маргинализированных групп, ³ , таких как дети с особыми потребностями, изучающие английский как дополнительный язык (EAL) и дети из малообеспеченных семей. -экономический статус (SES), нестабильные или запущенные дома. ⁴

Последние результаты исследований

Справедливость в образовании – один из основных аргументов в пользу наличия ECME, но с ней тесно связан аспект помощи молодым математическим умам в переходе от неформальных к формальным концепциям математики, концепциям, имеющим названия, принципы и правила.Развивающиеся у детей математические концепции, часто основанные на неформальном опыте, можно представить в виде траекторий обучения ⁵ , которые подчеркивают, как конкретные математические навыки могут основываться на предыдущем опыте и влиять на последующие шаги. Например, изучение имен, порядка и количества «интуитивных чисел» 1-3 и распознавание этих значений как наборов объектов, числовых слов и как частей целого (например, три могут быть составлены из 2 и 1 или 1 + 1 + 1), может помочь детям развить понимание простых операций. ⁶ «Математизация», или предоставление соответствующего математического опыта и обогащение этого опыта математической лексикой, может помочь связать ранние и естественные любопытства и наблюдения детей по математике с более поздними представлениями в школе. ³ Исследователи обнаружили доказательства, позволяющие предположить очень раннее математическое рассуждение, ^1,6,7 и ECME могут помочь детям формализовать ранние концепции, установить связи между связанными понятиями и предоставить словарный запас и системы символов, необходимые для математического общения и перевода ( например, см. статью Баруди ⁶ ).

ECME может быть важным по причинам, выходящим за рамки справедливости и математизации. В анализе шести продольных исследований Duncan et al. ⁸ обнаружил, что математические навыки детей при поступлении в школу в большей степени влияют на последующую успеваемость, чем навыки внимания, социально-эмоциональные навыки или навыки чтения. Точно так же ранние трудности с базовыми математическими концепциями могут иметь длительные последствия по мере того, как дети учатся в школе. Учитывая, что математические навыки так важны для продуктивного участия в современном мире (Platas L, неопубликованные данные, 2006), ⁹ и что определенные математические области, такие как алгебра, могут служить воротами для получения высшего образования и вариантов карьеры, ¹⁰ ранний, справедливый и подходящий математический опыт для всех маленьких детей имеет решающее значение.

Что такое «подходящий» ECME?

Взгляды различаются в отношении того, из чего должно состоять ВДМВ и как оно должно быть включено в жизнь дошкольников, с континуумом, который представляет объем предлагаемого вмешательства или обучения. На одном конце континуума находится очень прямой, дидактический и ориентированный на учителя подход к ECME, в то время как другой конец спектра представляет собой игровой, ориентированный на ребенка, недидактический подход к ECME. ⁴ Отдельным детям и, возможно, различным группам детей могут быть полезны различные уровни обучения на протяжении всего континуума, и еще предстоит провести много исследований, чтобы лучше понять передовой опыт для всех детей и все аспекты математики.Одним из примеров учебной программы по математике для детей младшего возраста является Building Blocks, программа, разработанная для поддержки и улучшения развивающего математического мышления детей (например, траекторий обучения) с помощью компьютерных игр, повседневных предметов (например, таких манипуляторов, как блоки) , и распечатать. ¹¹ Building Blocks представляет собой попытку согласовать содержание и учебную деятельность с траекториями обучения в хорошо изученных областях, таких как счет. Траектории обучения в других областях, таких как измерение и формирование паттернов, еще недостаточно изучены. ⁵

Ginsburg et al. ¹ описал шесть компонентов, которые должны присутствовать во всех формах ECME (например, такие программы, как Building Blocks), включая среду, игру, обучающие моменты, проекты, учебную программу и намеренное обучение. Например, независимо от того, где конкретный учебный план математики попадает в игровой и дидактический континуум, среда является жизненно важным компонентом раннего образования. В частности, обеспечение детей дошкольного возраста материалами, которые вдохновляют на математическое мышление, например кубиками, фигурами и головоломками, может способствовать развитию базовых навыков, таких как построение паттернов, сравнение и ранние навыки счета.Другой важный компонент – это обучающий момент: распознавание и использование спонтанных детских математических открытий, задавая вопросы, требующие от детей рефлексии и ответа, обеспечивая словарный запас и репрезентативную поддержку, и демонстрируя дополнительные упражнения, которые развивают и дополнительно поддерживают математические идеи.

Пожалуй, самый популярный компонент ECME в современной литературе – это игра. Многие сторонники игрового обучения или обучения через игру утверждают, что дети многому учатся, когда открывают математические идеи самостоятельно в естественных или минимально надуманных ситуациях. ^12,13 Некоторые утверждают, что игры убирают из дошкольных учреждений в ответ на сокращение школьного обучения и тестирования, ¹⁴ , и они предоставляют данные, позволяющие предположить, что дети в младших классах (включая детский сад) теперь тратят гораздо больше времени на подготовка к экзаменам, чем при игровой деятельности. ⁴ Кажется, что даже многие развивающие игрушки ориентированы больше на раннее изучение академических концепций (например, грамотность для малышей), чем на игровое обучение как таковое. Этот подход может быть частично обусловлен взглядами родителей на важность раннего образования для будущих успехов в учебе.Еще предстоит провести много исследований, посвященных влиянию обучающих игрушек, технологий, игр (или их отсутствия) и различных программ ECME на математическое развитие дошкольников.

Пробелы в исследованиях и последствия

Каковы препятствия на пути эффективного дошкольного образования?

Математика для детей дошкольного возраста осложняется несколькими факторами, включая политическое давление (например, оценки успеваемости, финансирование, различные стандарты учебной программы), индивидуальные различия между дошкольниками (т.е., отдельные дети могут извлечь выгоду из различных математических возможностей), идеологических различий в отношении образования (т. е. игрово-дидактического континуума) и пробелов в исследованиях развития (т. е. неопределенных траекторий обучения для некоторых математических концепций). Еще больше усложняют ECME барьеры, которые влияют на выполнение математического обучения (независимо от учебной программы), такие как собственные страхи учителей или неправильное понимание математики. К сожалению, у многих дошкольных воспитателей отсутствует подготовка, непосредственно связанная с математикой для детей младшего возраста (Platas L, неопубликованные данные, 2006).Учителям нужны знания о том, что знают дети, о том, как дети изучают новые концепции, о наиболее эффективных стратегиях обучения и самих математических концепциях (Platas L, неопубликованные данные, 2006). ³ Расширение возможностей математической подготовки учителей дошкольного образования может помочь улучшить качество (и количество) преподавания математики для детей младшего возраста.

Заключение

Споры вокруг ECME, похоже, не связаны с тем, важно ли раннее знакомство с математическим опытом и идеями; по общему мнению, это важно.Скорее, вопрос заключается в том, как, когда, почему и для кого должны быть представлены конкретные подходы к ECME. Мнения расходятся относительно количества структуры по сравнению с произвольной игрой и конкретной учебной программы по сравнению с обучающими моментами. Тем не менее, по мере того, как накапливаются данные о развитии математических идей у ​​очень маленьких детей (т. Е. О траекториях обучения), попытки согласовать когнитивное развитие с лучшими педагогическими практиками (или с лучшей средой для поддержки естественных математических открытий) могут помочь проложить путь к справедливому и уместному математическому опыту. для всех дошкольников.

Ссылки

1. Гинзбург HP, Ли Дж. С., Бойд Дж. С.. Математическое образование для детей младшего возраста: что это такое и как его продвигать. Отчет о социальной политике 2008; 223-23.
2. Элкинд Д. Предисловие. В: Miller E, Almon J, eds. Кризис в детском саду: зачем детям играть в школе л. Колледж-Парк, Мэриленд: Альянс за детство; 2009 год: 9.
3. Clements DH. Основные темы и рекомендации. В: Clements DH, Sarama J, DiBiase A, eds. Вовлечение детей младшего возраста в математику: стандарты обучения математике в раннем детстве . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум; 2004: 7-72.
4. Miller E, Almon J, ред. Кризис в детском саду: зачем детям играть в школе . Колледж-Парк, Мэриленд: Альянс за детство; 2009: 1-72.
5. Клементс Д.Х., Сарама Дж. Траектории обучения в ранней математике – последовательности приобретения и обучения. Энциклопедия развития языка и грамотности . Лондон, Онтарио: Канадская сеть исследования языка и грамотности; 2009: 1-7.
6. Baroody AJ. Воспитание ранней математической грамотности в дошкольных учреждениях и детских садах. Энциклопедия развития языка и грамотности . Лондон, Онтарио: Канадская сеть исследования языка и грамотности; 2009: 1-9.
7. Софиан К. Численные знания в раннем детстве. В: Tremblay RE, Barr RG, Peters RDeV, Boivin M, eds. Энциклопедия по развитию детей младшего возраста [онлайн]. Монреаль, Квебек: Центр передового опыта в области развития детей младшего возраста; 2009: 1-7.
8. Duncan GJ, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, Klebanov P, Pagani LS, Feinstein L, Engel M, Brooks-Gunn J, Sexton H, Duckworth K, Japel C.Готовность к школе и последующие достижения. Психология развития 2007; 43: 1428-1446.
9. Baroody AJ, Lai M, Mix KS. Развитие у детей раннего возраста числа и чувства к действиям и его значение для дошкольного образования. В: Spodek B, Olivia S, ред. Справочник научных исследований по воспитанию детей раннего возраста . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, Инк; 2006: 187-221.
10. Кнут Э.Дж., Алибали М.В., Макнил Н.М., Вайнберг А., Стивенс А.С. Понимание учащимися средних классов основных алгебраических понятий: равенство и переменное. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 2005; 37: 1–9. 12.
11. Сарама Дж. Технологии в математике в раннем детстве: строительные блоки как учебная программа, основанная на инновационных технологиях. В: Clements DH, Saram J, DiBiase A, eds. Вовлечение детей младшего возраста в математику: стандарты обучения математике в раннем детстве . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум; 2004: 361-375.
12. Полонский Л., Фридман Д., Лешер С., Моррисон К. Математика для самых маленьких: пособие для родителей и учителей .Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley & Sons; 1995.
13. Seo K, Гинзбург HP. Что уместно с точки зрения развития в математическом образовании в раннем детстве? Урок нового исследования. В: Clements DH, Saram J, DiBiase A, eds. Вовлечение детей младшего возраста в математику: стандарты обучения математике в раннем детстве . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум; 2004: 91-104.
14. Хирш-Пасек К., Голинков Р.М., Берк Л.Е., Зингер Д.Г. Обязательство по игровому обучению в дошкольном учреждении: представление доказательств .Оксфорд, Великобритания: University Press; 2009

Познание | ECLKC

Познание , или когнитивное развитие, включает в себя навыки рассуждения, памяти, решения проблем и мышления. Маленькие дети используют эти способности, чтобы понять и организовать свой мир. К тому времени, когда дети достигают дошкольного возраста, их познавательные навыки настолько развиваются, что они могут заниматься сложным математическим мышлением и научными рассуждениями.

Младенцы и дети ясельного возраста играют активную роль в собственном когнитивном развитии, исследуя и тестируя окружающий их мир.Благодаря этим исследованиям и экспериментам и при поддержке родителей, учителей и других взрослых младенцы и малыши начинают понимать основные математические, пространственные и причинные связи. Все больше и больше младенцы и малыши могут полагаться на свою развивающуюся память, чтобы помочь им понять мир. Вся эта деятельность в течение первых трех лет закладывает основу для более сложных когнитивных навыков, которые дети будут развивать в дошкольном возрасте.

Для дошкольников когнитивное развитие представлено как две разные области: развитие математики и научное мышление.Такое разделение подчеркивает все более сложные и дифференцированные когнитивные способности этой возрастной группы. Развитие математики для дошкольников относится к пониманию чисел и количеств, их взаимосвязей и операций, например, что означает «сложить и убрать». Математика также включает формы и их структуру, рассуждения, измерения, классификацию и закономерности.

Научное мышление – это развивающаяся способность развивать научные знания о естественном и физическом мирах.Дети начинают изучать научные навыки и методы и продолжают развивать навыки рассуждения и решения проблем. Для дошкольников научное исследование включает в себя проведение наблюдений, их запись, обсуждение и анализ. Решение проблем и рассуждение становятся более сложными, поскольку дошкольники приобретают новые способности задавать вопросы и собирать информацию.

Чтобы узнать больше об этой предметной области, посетите веб-сайт Interactive Head Start Early Learning Outcomes Framework.

Домен Cognition включает в себя следующие поддомены:

Младенцы и дети ясельного возраста

Дошкольники

Эффективная педагогическая практика

Приведенные ниже эффективные методы обучения сгруппированы по трем категориям: взаимодействие, среда и индивидуализация.Примеры способов поддержки целей для детей представлены поддоменами. Однако вполне вероятно, что эти методы также будут способствовать достижению детьми целей в дополнительных доменах и поддоменах. Таков характер преподавания и обучения в ранние годы.

Домашние посетители

Практика обучения при посещении на дому – это способ, которым посетители на дому работают с семьями, чтобы предоставить им опыт, способствующий развитию и обучению их детей, участвуя в ответном взаимодействии и используя дом как среду обучения.Посетителей на дому:

• Содействие взаимодействию родителей и детей
• Привлечь родителей к тому, чтобы они сосредоточили внимание на развитии своего ребенка
• Непосредственно побуждайте родителей учить, разговаривать и взаимодействовать со своим ребенком отзывчиво и тепло
• Используйте семейные занятия, распорядок и материалы дома для обучения
• Сотрудничайте с родителями, чтобы спланировать занятия и события

Посетители на дому могут рассмотреть возможность использования практики группового обучения в разделах «Знай», «Делай» и «Улучшай» во время домашних визитов и группового общения.Они могут взаимодействовать с родителями, чтобы определить, адаптировать и использовать эти методы или, если необходимо, моделировать их.

Субдомены: младенцы и дети ясельного возраста

Поддомены: дошкольники

Последнее обновление: 27 июля 2020 г.

Марк Сол, редактор

Математики и математики редко попадают в прессу. Так что было немного сладко, но по большей части горько читать в New Yorker о гибели Джона Конвея, Рональда Грэма и Фримена Дайсона, трех больших потерях для нашей профессии.(Да, Вирджиния, Дайсон опубликовал как по «чистой» математике, так и по физике.)

И, конечно же, как только эта статья появилась, друзья и коллеги написали о других потерянных нами людях, которые не упоминались в прессе. Наверное, каждый из нас понес какую-то утрату, какое-то горе. Я пишу здесь о себе и о том, что мы можем узнать из этого о нашей работе.

Читать далее →

Ивонн Лай (Университет Небраски-Линкольн)

Это 2020 год.Вы сдаете экзамен на получение лицензии учителя математики в средней школе. Предположим, вы видите эти вопросы. Чем ты занимаешься? Что вы думаете? (Предупреждение: у вас может закружиться голова. Это не проблемы экзамена на лицензию 2020 года. Дальнейшие комментарии появятся.)

У меня есть лошадь и ферма. Одна четвертая стоимость фермы в четыре раза больше стоимости лошади. Оба, вместе взятые, стоят 1700 долларов. Найдите ценность каждого. Выпишите полный анализ.

Торговец застраховывает 500 баррелей муки на 75% ее стоимости по ставке 2 1/2%, заплатив 80 долларов.85 премиум. По какой цене за баррель он должен продать муку, чтобы получить 20% от себестоимости?

Возможно, вы думаете о пропорциональных рассуждениях и процентах. Вы также можете подумать: «Как странно. Эти числа надуманы; а владеть лошадьми, фермой и бочками с мукой в ​​наши дни нереально для большинства студентов и учителей.

Сейчас 1895 год. Вы сдаете экзамен на получение лицензии учителя математики в средней школе и видите те же вопросы. Чем ты занимаешься? Что вы думаете?

Вы все еще можете подумать, что цифры надуманы, но контекст может показаться более реалистичным.

Контекст и математика никогда не были простыми отношениями. Читать далее →

Зейнаб Бандпей (zeinab.bandpey@morgan.edu)

Государственный университет Моргана, Балтимор, Мэриленд 21251

Заключенным предоставляется высшее образование, поэтому после освобождения , они легко приспособятся к обществу и больше не вернутся в тюрьму. Я был настолько очарован этой идеей, что захотел стать ее частью. В результате я преподаю в тюрьме два семестра подряд.В этом эссе я объясню, как тот факт, что я иммигрант из Ирана, имеющий однократную визу, помог мне ладить со студентами в тюрьмах США, а также побудил их полагаться на себя, сосредоточиться на своих успехах и добиться большего. по математике. Я расскажу о проблемах, через которые прошли мои ученики и я, и в конце выскажу несколько советов, которые, по моему мнению, могут помочь любому заключенному, посещающему уроки математики в тюрьме.

Читать далее →

, автор – Tien Y.Чи

Государственный университет Монтаны, Биллингс

С тех пор, как весной 2020 года разразилась пандемия COVID-19, я был не чем иным, как впечатлен и поражен изобретательностью и творчеством моих коллег в переводе своих курсов на онлайн-курс. Поэтому, когда прошлым летом меня попросили провести онлайн-курс современной геометрии, я очень хотел запустить версию этого курса на основе запросов. Но при планировании этого курса я понял, что столкнусь с уникальными проблемами, которые сделают это трудным.

MSU-Billings – комплексный региональный государственный университет, обслуживающий центральную и восточную Монтану и северный Вайоминг, части страны, которые часто находятся в очень сельских районах и далеки от физического кампуса. По этой причине школа уделяла особое внимание онлайн-курсам еще до пандемии. В частности, «Современная геометрия» является последним курсом в Малой программе преподавания математики, которая сертифицирует нынешних учителей штата, чтобы они преподавали математику в дополнение к другим своим сертификатам.Поскольку этот курс предназначен для работающих профессионалов со всего штата, необходимо, чтобы курсы по нему были онлайн.

Читать далее →

События, описанные здесь, произошли в январе 2020 года.Описанная программа была приостановлена ​​во время кризиса COVID. Возможно, когда кризис закончится, в этом не будет необходимости.

Надя посмотрела на меня большими карими глазами и задала вопрос. Я плохо говорю по-испански, поэтому я позвонил коллеге, одному из сиделок в ее приюте. Она работала с танграммами (геометрической головоломкой) и спрашивала, может ли она повернуть конкретный кусок в сторону, чтобы сформировать определенную форму. Вопрос был переведен не так, и, вероятно, не в том, как он был поставлен.Но я понял это, несмотря на двойные языковые барьеры и формальности.

Надя – ребенок-мигрант, разлученный со своими родителями и находящийся под федеральной опекой Управления по расселению беженцев (ORR). Возможно, она пришла без разрешения с «койотом», или была оставлена ​​с родственником и подобрана во время рейда, или просто сама перешла границу. Не знаю, как она сюда попала. Но ее яркие глаза и ее увлеченность геометрией говорят мне все, что мне нужно знать. Ее разум жив, и я хочу, чтобы он оставался таким.Как и большинство этих детей, она стойкая и находчивая. И, как и большинство этих детей, очень мотивирован. Это иммигранты, а иммиграция – это фильтр. Скорее всего, пройдут только самые энергичные и перспективные.

Читать далее →

Билла Розенталя, Квинс, Нью-Йорк; Уитни Джонсон, Государственный университет Моргана; Дэниел Чазан, Мэрилендский университет

В записи блога Дэна Чазана и двух его коллег от 15 июля упоминается загадочное замечание Пуанкаре: «Математика – это искусство давать одно и то же имя разным вещам.Пуанкаре называл «давать одно и то же имя» «искусством», несомненно, имея в виду красоту и глубину демонстрации математической взаимосвязи, а также осторожность, с которой это должно быть сделано. В публикации исследуется, как слово , касательная в контексте кругов и графиков функций означает разные вещи для учащихся, и утверждается, что для учащихся «одно и то же имя» может добавить глубины или путаницы, и что учителя должны быть начеку. В этом посте мы возвращаемся к замечанию Пуанкаре и рассматриваем, как повторное использование имен может по-разному рассматриваться учениками, которые приходят в класс математики с разным опытом.

Читать далее →

Марк Саул

Взгляд ребенка

«Я знаю, как узнать, сколько делителей у числа. Вы учитываете это в простых числах… » Алехандро был с виртуальной группой из четырех восторженных десятилетних подростков, занятых изучением проблемы. Он дал обычный результат, используя свои собственные несколько импровизированные слова. {a_2} \ dots $, то количество делителей равно $ (a_1 + 1) (a_2 + 1) (a_3 + 1)… $.Его описание было менее экономичным, но все же точным.

Его виртуальный друг Сюэ сказал: «Это здорово. Давай поищем это в Википедии ».

Затем: «Нет. Давай не будем искать. Давайте представим, что мы этого не знаем, и посмотрим, сможем ли мы это доказать ». Именно это понимание его собственного обучения, а не какой-либо математический прорыв, я отмечаю в подзаголовке к этому разделу.

Уважаемый читатель! Клянусь вам на могиле Галуа, что я не выдумываю это. Я не буду здесь рассказывать и об остальной части виньетки.

Читать далее →

Бен Блюм-Смит, автор статей

По причинам, которые здесь не рассматриваются, я недавно выучил этот танец:

Хотя у меня нет опыта в каком-либо стиле танца, теперь я могу делать все, от начала до конца.Я очень горжусь

Моя цель в достижении этой цели не была связана с математикой или преподаванием. Тем не менее, полученный опыт красноречиво показал определенную диалектику математического образования.

Процедурные и концептуальные

Читать далее →

Джефф Сузуки

CUNY Brooklyn

Принудительный переход на дистанционное обучение весной 2020 года застал большинство из нас врасплох.Одна из самых больших проблем, с которыми мы сталкиваемся, – это наличие бесплатных или бесплатных онлайн-калькуляторов, которые показывают все шаги, необходимые для создания идеального решения для учебника. Учащийся может просто ввести «Решить» или «Найти производную от», «Оценить» или «Решить», и на сайте будет предложено пошаговое решение, неотличимое от того, которое мы показываем в классе. С приближением осени 2020 года, когда нет никаких признаков отказа от дистанционного обучения, мы должны столкнуться с болезненной реальностью: каждый вопрос, на который можно ответить, выполнив последовательность шагов, теперь бессмысленен как способ измерения обучения учащихся.

Итак, как мы можем оценить обучение студентов? Те из нас, кому посчастливилось преподавать курсы с небольшим набором студентов, имеют множество вариантов: устные экзамены; семестровые проекты; студенческие интервью. Но для остальных из нас лучший вариант – задавать вопросы, устойчивые к Интернету. Вот три стратегии для написания таких вопросов:

● Требовать неэффективности.

● Ограничьте информацию.

● Переместите строки

Читать далее →

Дэниела Чазана, Мэрилендский университет; Уильям Вивиани, Мэрилендский университет; Кайла Уайт, старшая школа Paint Branch и Мэрилендский университет

В 2012 году, через 100 лет после смерти Анри Пуанкаре, журнал для членов Голландского королевского математического общества опубликовал «интервью» с Пуанкаре, для которого он «написал» вопросы и ответы (Verhulst, 2012).Отвечая на вопрос об элегантности математики, Пуанкаре делает приписываемое ему знаменитое загадочное замечание: «Математика – это искусство давать одни и те же имена разным предметам» (стр. 157).

В этом сообщении блога мы рассматриваем перспективы изучающих математику, рассматривая, как учащиеся могут рассматривать два использования слова «касательная» – с кругами и в контексте производной – как «присвоение одного и того же имени разным вещам», но, как отрицательный, как препятствующий их пониманию.Мы также принимаем во внимание изобретательность, на которую указывает Пуанкаре, и спрашиваем об искусности преподавания математики; возможно, один из аспектов искусного обучения заключается в том, чтобы помочь учащимся понять, почему математики делают такой выбор.

Наши усилия были в контексте технологии, которая просит студентов приводить примеры математического объекта, который имеет определенные характеристики или использовать примеры, которые они создают, чтобы поддержать или отклонить утверждение о таких объектах. ¹ Затем учитель может собрать эти несколько примеров и использовать их для достижения своих целей.

Читать далее →

Научно-образовательный сайт – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

АВТОРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Большинство школ запрещают использование гаджетов во время занятий. Учителя считают, что дети должны играть в игры, слушать музыку и общаться в чате после уроков. Однако смартфоны и планшеты могут быть полезными помощниками в процессе обучения. Почти 75% московских подростков в возрасте от 16 до 18 лет используют мобильные устройства на уроках для доступа к образовательным ресурсам, как выяснили Катерина Поливанова и Диана Королева в ходе опроса 3195 человек.Результаты исследования представлены в статье «Социальные сети как новая практика развития городской молодежи».

Чем полезны гаджеты

85% респондентов заявили исследователям, что им запрещено использовать мобильные устройства на уроках в школе. Исследователи считают, что преподавательское сообщество должно пересмотреть свое отношение к гаджетам по нескольким причинам.

Во-первых, смартфоны и планшеты являются неотъемлемой частью жизни молодых людей. Дети живут двумя параллельными словами, реальным миром и виртуальным, даже на уроках.Учителя могут запрещать все, что им нравится, ученики все равно будут проверять свои устройства.

Во-вторых, эффективные методы преподавания и обучения с использованием этих устройств уже разработаны и опробованы.

К таким методам, например, относятся:

• BYOD (принесите собственное устройство). Студенты могут использовать свои гаджеты во время занятий для поиска информации или просмотра соответствующих видео.

Преимущества: Школьники получают информацию в привычной форме (видео, посты, чаты) и охотнее учатся.Они более уверенно управляют своим обучением вне класса.

• Перевернутый класс. Изучение материалов и выполнение заданий происходит в последовательности, обратной стандартному уроку. Студенты изучают теорию онлайн дома, часто в мультимедийном формате, а затем в классе выполняют практические задания.

Преимущества: Это помогает выделить больше времени для общения между учителем и учеником в классе, а также для совместной работы. Студентам легче вернуться к учебе после отпуска по болезни, поскольку видеолекции содержат всю необходимую информацию по теме.Кроме того, они всегда могут просмотреть его перед экзаменом.

• Электронное обучение. Это не отдельная технология, а интегрированная среда, включающая мобильное обучение, или мобильное обучение, и обучение через Интернет, WBT.

Преимущества: Студенты могут учиться дистанционно, получать советы и получать оценки. Самостоятельное обучение также возможно, например, через МООК, массовые открытые онлайн-курсы.

Дети выбирают карманные компьютеры

Подростки в основном используют личные устройства для выхода в Интернет, даже дома.Так говорят 50% респондентов. Еще 25% одинаково часто используют гаджеты и настольный компьютер для выхода в Интернет.

Школьные настольные компьютеры и ноутбуки (часто устаревшие) сильно отстают от совершенно новых смартфонов и планшетов, к которым имеют доступ учащиеся. Это устаревшее оборудование не предоставляет возможностей для общения и поиска информации, которые есть на личных устройствах. А школьники часто имеют доступ к школьным компьютерам только на уроках информатики, а их смартфоны всегда под рукой.

Учитывая эту ситуацию, школы не должны упускать возможность использовать детские карманные компьютеры, тем более что большинство школьников используют смартфоны для решения нескольких задач одновременно. 70% респондентов заявили, что они используют свои устройства, чтобы играть в игры во время занятий, общаться в социальных сетях и слушать музыку. И такая же доля, 70%, сказали, что они используют гаджеты во время занятий для просмотра образовательного контента. (Это были два разных вопроса, а не один вопрос о том, для чего они используют свои смартфоны).

На самом деле дети со смартфонами просто приходят в школу с привычной многозадачной деятельностью. Сегодня даже дошкольники могут смотреть мультфильмы на рабочем столе, играть в игры на смартфоне и одновременно слушать музыку. Одновременно действуют несколько каналов восприятия, и жизнь не делится на онлайн и офлайн.

Параллельная реальность

Исследователи считают, что онлайн-жизнь молодых людей (например, социальные сети) не следует рассматривать как «отдельное пространство».Напротив, онлайн и офлайн общение перетекают друг в друга, и дети не чувствуют никаких препятствий между ними.

В рамках исследования школьников попросили регистрировать свои онлайн- и офлайн-события. В первую категорию входили события, когда они использовали гаджеты или ПК (просматривали Интернет, общались в социальных сетях и т. Д.). Ко второй категории относятся события, не связанные ни с какими устройствами.

«Дети вовлечены в онлайн-деятельность, включая просмотр, прослушивание музыки или общение в социальных сетях, одновременно с посещением школьных классов, общением с родителями, одноклассниками и друзьями, прогулками и транспортом», – заключили исследователи.Вот один типичный пример: «Обычно, когда я завтракаю, я беру телефон и, может быть, играю в игру и ем одновременно», – сказала школьница.

В то же время существуют «красные зоны», когда подростки избегают бегства в виртуальную реальность, отметили исследователи. Это происходит, например, когда происходит что-то важное, связанное с их общением с друзьями, или когда в школе проводится интересный / сложный урок.

Устройства не мешают учебе

Сообщения в СМИ часто предполагают, что гаджеты отвлекают детей во время уроков, что сказывается на их успеваемости.И это на первый взгляд кажется логичным. Но это исследование не выявило такой корреляции между успеваемостью школьников и интенсивностью, с которой они используют свои устройства во время занятий.

Исследователи исследовали предположение, что мобильные телефоны и особенно развлекательные приложения являются «прерогативой малоэффективных», которые раньше мечтали и смотрели в окно во время занятий, а теперь смотрят на свои гаджеты. Но такой корреляции не обнаружено, сказала Диана Королева.«И успешные, и неуспевающие люди переключаются на свои смартфоны, когда им скучно», – отметил исследователь. «Они используют свои устройства для поиска информации, связанной с их учебой». Это означает, что все подростки в этом смысле «мобильны и независимы», заключила Королева.

Особая категория – участники школьных олимпиад. Они реже проверяют свои смартфоны на уроках, так как готовятся к предметным олимпиадам и активно участвуют в учебе на уроках.

Запрет таблеток тормозит прогресс

Хотя гаджеты являются неотъемлемой частью жизни детей, школы почти не замечают возможностей, предлагаемых мобильными устройствами. Этот консервативный подход влияет на три основных аспекта школьной жизни:

• Страдают отношения между учениками и учителями; дети хуже относятся к школе и меньше хотят учиться. Фактически запреты на смартфоны показывают, что школа оторвана от реальности и не желает вступать в диалог со своими учениками.Дети также привыкают игнорировать школьные правила и все больше отдаляются от школьного учреждения.
• Инновации в образовании дают сбой. Учителя, использующие новые технологии преподавания и обучения, становятся аутсайдерами в команде преподавателей. Им сложно работать.
• Образование развивается более медленными темпами.

В то же время очевидны некоторые признаки того, что школы меняются. Исследователи отметили, что учителя и ученики чаще используют электронную почту для общения, а учителя назначают домашнее задание, которое должно выполняться онлайн или с использованием Интернета.

20 февраля 2017 г.

Помогите вашему ребенку развить первые математические навыки • НУЛЬ ДО ТРЕХ

Дети используют первые математические навыки в повседневных делах и занятиях. Это хорошая новость, поскольку эти навыки важны для подготовки к школе. Но ранняя математика не означает, что нужно вынимать калькулятор во время игры. Еще до того, как они пойдут в школу, большинство детей развивают понимание сложения и вычитания посредством повседневного взаимодействия.Например, у Томаса две машины; Джозеф хочет один. После того, как Томас поделился одной, он видит, что у него осталась одна машина (Bowman, Donovan, & Burns, 2001, p. 201). Другие математические навыки приобретаются в ходе повседневных занятий, которыми вы делитесь с ребенком – например, подсчета шагов по мере того, как вы поднимаетесь или опускаетесь. Неформальные занятия, подобные этой, дают детям толчок к формальному обучению математике, которое начинается в школе.

Какие математические знания понадобятся вашему ребенку позже в начальной школе? Ранние математические концепции и навыки, на которых строится учебная программа по математике в первом классе, включают: (Bowman et al., 2001, с. 76).

• Размер, форма и узоры

• Умение устно считать (сначала вперед, потом назад)

• Узнавающие цифры

• Идентификация большего и меньшего количества

• Понимание взаимно-однозначного соответствия (т. Е. Сопоставление множеств или знание, в какой группе их четыре, а в какой пять)

Ключевые математические навыки для школы

Более продвинутые математические навыки основаны на начальном математическом «фундаменте» – точно так же, как дом построен на прочном фундаменте.В первые годы жизни вы можете помочь своему ребенку начать развивать математические навыки в раннем возрасте, представив такие идеи, как: (Из Diezmann & Yelland, 2000, и Fromboluti & Rinck, 1999.)

Number Sense

Это умение точно считать – первый нападающий. Затем, позже в школе, дети научатся считать в обратном порядке. Более сложный навык, связанный с чувством чисел, – это способность видеть отношения между числами, например, сложение и вычитание. Бен (2 года) увидел кексы на тарелке.Он сосчитал со своим отцом: «Один, два, три, четыре, пять, шесть… »

Представительство

«Реализация» математических идей с помощью слов, рисунок

Преподавание основ математики дошкольников

Основы математики могут быть интересным занятием для вашего ребенка!

Родителям дошкольника необходимо уделять особое внимание основам математики. Понимание маленьким ребенком будущих математических концепций во многом зависит от создания прочного фундамента математики в раннем возрасте.Основы математики, с которыми следует познакомить дошкольника, должны быть качественными и увлекательными. Учебная программа, которую вы выбираете для своего дошкольника, должна быть тщательно спланирована, соответствовать его стадии развития и быть обширной.

Исследования, проведенные с участием детей младшего возраста, показали, что дети наиболее умственно развиваются в течение первых шести лет жизни. Обеспечивая знакомство вашего ребенка с математическими понятиями в течение этих лет, вы помогаете ему развить положительный опыт изучения этого предмета, который будет оптимизировать его успех как в традиционной академической среде, такой как детский сад, так и за его пределами.

Основы математики легко научить

Как родитель, вы должны активно участвовать в ознакомлении с основами математики, такими как концепции, различные типы математических методов и математический язык, посредством опыта, игр и занятий, соответствующих вашему развитию. Обязательно указать ребенку дошкольного возраста, как связи и идеи математики относятся к другим предметам. Это не только расширит их знания по математике, но и увяжет предмет с различными сферами их жизни, так что живой интерес увлечен предметом.Обсуждая основы математики с дошкольником, важно, чтобы ребенок рассказал о том, что он узнал, и объяснил свои мысли, взаимодействуя с этими основами. Вы также должны поощрять своего ребенка использовать математику, участвуя в таких действиях, как разыгрывание игр, приготовление пищи и выполнение работы по дому.

Введите основные математические измерения

Базовая математика для дошкольников познакомит ребенка с основными измерениями, связанными с предметом.Ниже описаны концепции, которые следует вводить в раннем возрасте, чтобы улучшить понимание ребенком математики и той роли, которую она играет в мире, частью которого они являются:

Math Language – охватывает такие термины, как «больше чем», «больше чем», «меньше чем», «равно» и т. Д. И т. Д.

Number Sense – Это аспект математики, который описывает факты, например, число «2» представляет два объекта, а «3» больше 2, но меньше 5 и т. Д.

Измерения – Существуют различные типы измерений, которым необходимо научить детей дошкольного возраста при изучении основ математики. Примеры включают количество, размеры и даже расстояния.

Геометрия – Дети должны изучать различные формы, узоры, а также индивидуальные характеристики и особенности предметов.
Пространственные отношения – Пятое и последнее измерение математики – пространственные отношения. Здесь дети узнают об объектах, которые находятся спереди, сзади и сбоку.Кроме того, сюда входят понятия расстояния «близко» и «далеко».
Исследование фигур

Одна из самых простых и увлекательных математических концепций для дошкольников – изучение форм. Все в нашем мире имеет уникальную форму. Обучая ребенка физически определять и эффективно распознавать различные типы геометрических форм и уникального дизайна, вы вооружаете их навыками, которые обязательно будут очень полезны на протяжении всей их жизни. Примеры фигур, которым следует обучать дошкольников в базовой математике, включают круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник и ромбы.

Сортировка и формирование шаблона

Когда дело доходит до основ математики для дошкольников, два важных занятия включают сортировку и построение паттернов. Вы можете научить своего ребенка сортировать по цвету, форме, уникальной текстуре, связанной с объектами, размеру и даже категории. Это поможет вашему ребенку научиться сортировать похожие предметы, чтобы такие задачи, как подсчет и деление, стали намного проще. Создание рисунка включает в себя простое использование элемента – такого как блоки, цветные карандаши и математические манипуляции – и их группирование таким образом, чтобы один дизайн был согласован.Вы также можете обучать шаблонам, сочетая музыку и математические игры.

Подсчет

Начальная математика для дошкольников всегда включает счет. Сделайте счет игрой и увлекательным занятием для дошкольника. Поощряйте ребенка считать объекты в своем мире, например игрушки, кнопки, блоки, окна, двери, автомобили и другие предметы. Это не только улучшит их общие знания о системе счисления и математике, но также оптимизирует их понимание вещей, которые существуют вокруг них.

Заключение

Обучение дошкольников основам математики – необходимая мера для академической успеваемости этого ребенка. Упражнения, описанные в этом руководстве, не только улучшат их понимание математики, но также помогут улучшить их навыки по другим предметам, таким как языковое искусство и музыка. Базовая математика для дошкольников всегда должна включать учебный план, в котором излагаются формы, сортировка, узор, подсчет и математические измерения, как указано в этом руководстве. Познакомив вашего ребенка с этими понятиями, вы придадите ему чувство воображения, удивления и любознательности, которые не только позволят вашему ребенку получить знания по основам, но и узнать о мире, в котором он живет.