Математика самым маленьким: Игра настольная Радуга Самым маленьким. Форма+мозаика. – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

обзор олимпиад для самых юных

Мы привыкли к тому, что олимпиады – это поле битвы старшеклассников и отличная возможность поступить в университет раньше сверстников, но на самом деле все начинается гораздо раньше: в них могут участвовать даже те, кто только-только пошел в школу. В этом возрасте, конечно, речь скорее не об интеллектуальном первенстве, а о развитии логики, смекалки, любопытства. Мы подготовили обзор олимпиад, который поможет самым маленьким найти занятие по вкусу.

Олимпиада «Я люблю математику»

Кто участвует: 1-5 классы.

Когда: с 27 января по 16 февраля проходит пробный тур, на нем можно познакомиться с типами заданий и освоиться с тем, как их выполнять на компьютере. Основной тур стартует 17 февраля и продлится до 1 марта. Участвовать в нем может любой желающий вне зависимости от того, был он на пробном туре или нет.

О чем все это: Цель олимпиады – показать, что математика – увлекательное занятие, доступное каждому.

«Олимпиада интерактивная, она сделана на основе Яндекс.Учебника, все инструменты хорошо адаптированы под маленьких детей. В большинстве задач требуется что-то передвинуть, соединить, перетащить героев в соответствии с условиями, а не просто выбрать верный ответ», – рассказал один из разработчиков заданий олимпиады Арсений Трунин.

Что особенного в этом году: Любимые мульт-персонажи! «В этом году мы сотрудничаем с «Фиксиками», чтобы даже самым маленьким детям было интересно участвовать, да и ребятам постарше эти герои знакомы», – поделился Арсений Трунин.

Как принять участие: Олимпиада проводится дистанционно, для участия нужен компьютер или планшет с подключением к интернету. Также необходимо зарегистрироваться на сайте.

Подготовка: В подготовке будущим участникам поможет голосовой помощник Яндекса Алиса. Достаточно сказать ей: «Запусти навык «Я люблю математику»», и она откроет задачи, на которых можно потренироваться.

Награды: Победители и призеры награждаются дипломами, при этом градации по местам нет. Как пояснили организаторы, это связано с тем, что главная цель олимпиады – не соревнование, а пробуждение интереса к математике.

Олимпиада по математике «Весенний Олимп»

Кто участвует: 1-6 классы.

Когда: отборочный тур проходит до 24 февраля, основной пройдет 14-15 марта 2020 года.

О чем все это: В преддверии весны и летних поездок на море участники решают авторские математические задачки про путешествия, пиратские приключения и клады!

Как принять участие: В олимпиаде два тура. Отборочный проводится дистанционно, заключительный – очно. Для участия нужно зарегистрироваться.

Что нового в этом году: Впервые будет использована удаленная проверка работ, что поможет сделать ее более быстрой и удобной.

Награды: Призеры и победители получают грамоты, а дипломанты первой степени – Золотую устрицу! «Диплом или похвальная грамота обычно больше радуют родителей. А ребенку важны тактильные ощущения: он берет приз и ощущает, насколько весома его победа», – рассказала главный идеолог и создатель олимпиады Татьяна Зорина.

Олимпиада «Готов к жизни в умном городе!»

Кто участвует: 2-8 классы.

Когда: Весна 2020 года.

О чем все это: Школьников ждут вопросы о современных технологиях и технологиях будущего, которые реализуются в Москве. Решая задания, дети одновременно узнают новые факты о программе раздельного сбора мусора, уменьшении транспортной нагрузки на город, профессиях, которые могут появиться через 10-15 лет, и других интересных темах.

Как принять участие: Олимпиада проходит в онлайн-формате в два тура. В ходе пригласительного тура дети знакомятся со спецификой заданий и форматом олимпиады. Вне зависимости от результата все участники первого тура приглашаются и на основной. Важно не забыть зарегистрироваться на сайте олимпиады.

Награды: Победители и призеры получают электронные дипломы. «Дипломы – это скорее поощрение любопытства, желания узнать новое, покопаться и разобраться, а не приз, за который будут бороться. Это несоревновательная олимпиада», – рассказал один из ее организаторов Арсений Трунин.

Олимпиада «Музеи. Парки. Усадьбы»

Кто участвует: 1-11 классы, а также дошкольники.

Когда: 1 сентября 2019 – 31 марта 2020; в мае проходит призовая игра.

О чем все это:

В течение учебного года школьники вместе с учителями и родителями посещают музеи, парки и усадьбы Москвы, выполняют задания, связанные с экспозицией, и получают за это баллы. Сейчас в олимпиаде участвует более 200 музеев, парков и усадеб. Для тех, кто лучше всего проявил себя в основном туре, проводится призовая интеллектуальная игра-прогулка по Москве. По словам координатора олимпиады Марии Войцик, одна из целей соревнования – сделать так, чтобы музеи вошли в жизнь детей: «Ребята должны понимать, что музей – это очень интересное место, а не нечто покрытое пылью и мраком и совершенно не понятное.

Хочется, чтобы школьники ощущали, что их там ждут и что это действительно любопытно».

Как принять участие: В олимпиаде можно участвовать как индивидуально, так и в составе команды. Для этого нужно зарегистрироваться на сайте до 15 марта 2020 года, а также пройти вводный тур-разминку онлайн. Чтобы попасть в зачет, надо посетить как минимум четыре музея, а также одну усадьбу или один парк.

Награды: Победители и призеры получают электронные грамоты. Кроме того, лучшие участники определяются и в специальных номинациях, они награждаются грамотами и призами на закрытии.

Осенний Олимп

Кто участвует: 1-9 классы.

Когда: осень 2020 года.

О чем все это: В ходе турнира дети знакомятся с историей математики. Все задания – авторские, но в их основе лежат сюжеты реальных задач, которым может быть по несколько тысяч лет. Кроме того, составители вставляют в текст задач устаревшие слова и поясняют их значение, чтобы дети не только развивали математические способности, но и пополняли словарный запас.

Как принять участие: Из-за высокого числа желающих олимпиада уже четыре года проводится в два тура: победители интернет-тура приглашаются на очный. Для участия нужно зарегистрироваться.

Подготовка: На основе задач Осеннего Олимпа создан бесплатный дистанционный курс «Олимпиадные сезоны». Дети решают задачи, вводят ответы, на это у них есть несколько попыток. Если решить задачу все же не удалось, можно посмотреть ее разбор. «В течение года дети могут копить вопросы по заданиям, а в мае-июне мы проводим очные консультации, где можно их задать», – рассказала главный идеолог и создатель олимпиады Татьяна Зорина.

Награды: ребят награждают грамотами, а дипломанты первой степени получают приз – Большой кованый гвоздь в рамке. «Когда старый деревянный дом сгнивает, от него все равно остаются гвозди. И мы детям говорим: «Все, что вы сейчас изучаете, решаете, все ваши знания останутся с вами и будут скреплять все то, что вы впоследствии будете нанизывать, когда, например, придет время выбирать профессию», – пояснила выбор приза Татьяна Зорина.

Педагогическое образование – Институт математики и компьютерных наук

Васильева Арина Учитель математики в МАОУ лицей №81	Меня всегда интересовала школьная математика и педагогика — как направление будущей деятельности. Поэтому закончив «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» ТюмГУ, я решила поступать на направление «Современное школьное математическое образование». Примерные задания и вопросы для поступления в магистратуру я нашла на сайте ТюмГУ, подготовиться к ним было не сложно, таким образом я и сдала экзамены, я снова студент, теперь уже магистр! Занятия проходят в удобное время, педагоги доброжелательны, информация, которую нам дают, полезна и интересна для развития профессиональных навыков педагога. Для работы над магистерской диссертацией думаю выбрать направление информационных технологий, и соединить их с математическим образованием. В целом обучением в магистратуре ТюмГУ я довольна.

Гуляева Анна Преподаватель ЦМИТ «ФабЛаб ТюмГУ»	Свою жизнь с Тюменским Государственным университетом я связала в далеком 2014 году, тогда ещё не понимая к чему это может привести. Я поступила в Физико-технический институт на направление «Педагогическое образование: физическое образование», чтобы стать профессиональным педагогом физики в школе. Закончив обучение, я поняла, что нужно повышать свою квалификацию и уровень знаний, поэтому я начала рассматривать различные магистерские программы Тюменского государственного университета. Магистерская программа «Современное школьное математическое образование» привлекла меня как одна из самых перспективных программ для развития моих профессиональных навыков. Данная программа позволит мне досконально изучить школьную математику, что даст возможность реализовать себя не только как педагога по физике, но и как педагога по математике в современной школе.

Абиева Севиндж Учитель математики в МАОУ СОШ №15	Магистратура — очень важный этап в моей жизни. Я пришла учиться в магистратуру «Современное школьное математическое образование» ТюмГУ, уже имея за плечами диплом учителя математики. Решив продолжить свое образование я ни разу не пожалела о своем выборе. Очень сложно выделить какой-то отдельный интересный предмет: все предметы увлекательны и необходимы мне как учителю. Всю получаемую информацию я воспринимаю через призму учительского опыта, и у меня уже есть свои маленькие победы (вместе со школьниками) в проектной деятельности. Всем выпускникам бакалавриата, решившим продолжить обучение в магистратуре ТюмГУ по направлению «Современное школьное математическое образование», желаю успешной, интересной и продуктивной учебы. Не упускайте такую замечательную возможность еще пару лет пожить в студенческой атмосфере, завести новых друзей и коллег!

Евдокимов Андрей Технический специалист Отдела технологического обеспечения стандартизированных процедур оценки достижений учащихся, ТОГИРРО	Окончив университет в 2011г. по специальности «Математика», я даже и не задумывался о необходимости продолжения образования. Но, связав свою жизнь с образованием, осознал необходимость дополнительных знаний по педагогической специальности. И такая уникальная возможность появилась у меня после открытия нового направления Педагогическое образование в ИМиКН! Обучение в магистратуре мне очень нравится, хотя и вызывает ряд трудностей. Без отрыва от основной рабочей деятельности получаю дополнительное образование и занимаюсь научной деятельностью. Это – новые горизонты моего саморазвития, новые научные дали, к которым хочется стремиться! “Сверх сил своих стремиться ввысь – на то и небеса!” И на этом тернистом пути помогают во всем преподаватели – мастера своего дела, профессионалы, у которых хочется учиться! Процветай, Alma Mater!.

Горечин Егор Заместитель начальника управления по профессиональной ориентации, рекрутингу и работе с талантливыми учащимися, ТюмГУ	В основе современного быстро изменяющегося мира XXI века цифровых технологий лежит человеческий потенциал, который зарождается в школе. Одной из основополагающих школьных дисциплин является математика. Развитию математического образования огромное внимание уделяется со стороны государства. Магистерская программа «Современное школьное математическое образование» дает возможность выпускникам бакалавриата и действующим учителям быть на гребне волны современных технологий преподавания предмета, овладения последними наработками в предметной области и работе с математически одаренными детьми. Занятия ведут специалисты, входящие в состав центрально-предметных комиссий по проверке работ Единого государственного экзамена по математике и информатике, а также в состав жюри регионального этапа Всероссийских олимпиад по данным дисциплинам.

Гасанова Лейла Преподаватель математики ФГКОУ “Президентское кадетское училище”	Еще во время обучения на бакалавриате я решила, что для дальнейшего профессионального развития только имеющегося образования может быть недостаточно и необходимо обязательно развиваться. Для развития своих личностных и профессиональных качеств я выбрала продолжать обучение по своему профилю в магистратуре. И безоговорочно это была магистерская программа «Современной школьное математическое образование» Института математики и компьютерных наук. Благодаря обучению в магистратуре у нас появляется возможность перенимать опыт у талантливых преподавателей, которые каждый день дают нам важные и нужные знания, тем самым укрепляя и наращивая фундамент, заложенный при обучении на бакалавриате. Это, в конечном итоге, значительно способствует росту возможностей самореализации. Магистерская программа оказалась интересной и разнообразной, одновременно включив в себя как серьезные теоретические дисциплины, так и прикладные, позволяющие на себе испытать различные педагогические ситуации. В период обучения нам постоянно предлагают участвовать в различных конкурсах и конференциях, что помогает нам развить умение лаконично формулировать свои мысли и уверенно выступать на публике.

Салманова Анастасия Магистрант ИМиКН ТюмГУ	Закончив в 2017 году ТюмГУ по направлению «Педагогическое образование» я уже тогда знала, что пойду учиться дальше. Решив связать свою профессиональную судьбу со школой, я выбрала «Современное школьное математическое образование». Обучение в магистратуре позволяет мне вести исследовательскую деятельность, участвовать в различных проектах и узнавать много нового, интересного, и главное необходимого педагогического материала. На мой взгляд, педагогическая магистратура – это важный опыт, новые друзья и профессиональные знания!.

Самое маленькое число во Вселенной | Математика не для всех

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм “Математика не для всех”, чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Мы привылки, что логично, обращать внимание на всё огромное. Относится это и числам: на Дзен написано огромное количество статей про гигантов в мире чисел, даже запись которых вызывает трудности и непонимание у неподготовленного читателя (например, в одной из статей я упоминал использующуюся для этого “стрелочную нотацию Кнута”). Пришло время спуститься в микромир и посмотреть, а чем ограничены наши знания в области бесконечно малых чисел, а главное есть ли в них смысл? Поехали!

Мы будем говорить о положительных числах, приближающихся к нулю с правой стороны. Строго говоря, наименьшего числа ближайшего к нулю не может быть: это разрушило бы математику. Ведь, если у вас есть число n, где n-наименьшее число после 0, то не может быть числа n/2, потому что n уже является наименьшим.

Знакомьтесь, этого человека зовут Шон Кэррол, и он профессор Калифорнийского технологического университета, доктор космологии и астрофизики. Именно этому ученому, который специализируется на изучении общей теории относительности и темной материи, мы обязаны существованием самого маленького числа, которым когда-либо оперировало научное сообщество.

В следующий раз, когда вы услышите грохот на своей кухне, проверьте, может быть, там зародилась новая Вселенная, предупреждает телеканал Sky News.

Изучая процесс, лежащий в основе возникновения нашей Вселенной – Большой взрыв, Шон Кэролл пришел к выводу, что существует (!!!) ненулевая вероятность того, что Большой взрыв повторится в атоме, из которого состоит пластиковый корпус моего ноутбука, например, в тот момент, когда я пишу эту заметку. Найденная вероятность равна:

Не считайте, в этом числе 56 нолей.

Именно с такой вероятностью, в любой момент времени может повториться Большой взрыв и зародиться новая Вселенная.

Источник: http://risovach.ru/upload/2015/04/generator/bolshoy-vzryv_79260009_orig_.

jpg

Источник: http://risovach.ru/upload/2015/04/generator/bolshoy-vzryv_79260009_orig_.jpg

Это число выглядит как десятичная дробь, у которой после запятой перед единицей стоит 100 миллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей: для наглядности, чтобы сохранить данное число в виде текста (известно, что один символ занимает 1 бит (1/8 байта)), вам понадобится 12,5 септиллионов терабайт на жестком диске (12,5 миллиардов миллиардов миллиардов терабайт).

Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/41204/pub_5d2ef16bfe289100adeac527_5d2ef2b078125e00aaf11ca3/scale_1200

Такое количество жестких дисков для записи буквально “ничего”

Да, уважаемые читатели, не стоит считать даже самое невероятное событие невозможным. Об этом еще давным-давно поведал великий французский математике Анри Пуанкаре, сформулировав знаменитую “Теорему Пуанкаре о возвращении” – о ней я уже писал в этой статье.

************************************************************************

Путеводитель по каналу “Математика не для всех”

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

Если Вам интересно, вот Вам моя подборка статей о математическом образовании в разных странах мира:

1. Тест по математике из американского ЕГЭ.

2. Британский ЕГЭ по математике.

3. Китайский ЕГЭ по математике (часть 1).

4. Решаю ЕГЭ по математике (часть B).

5. Решаю ЕГЭ по математике (часть А).

Математика для самых маленьких – изучаем цифры и счет!

Знакомство с азами математики стоит начать задолго до школы, а упражняться с крохой нужно исключительно в игровой форме.

источник: [email protected]_decor

С рождения малыша окружает математика. Вы поете ему песенки и потешки вроде: «Раз, два, три, четыре, пять — будем пальчики считать!» Во время занятий гимнастикой отсчитываете движения и учите ориентироваться в пространстве: «Раз, два! Раз, два! Вверх, вниз! Вправо, влево!» 4-месячный малыш с упоением грохочет пластмассовыми шариками-погремушками.

Ползунок пробует на зуб кубики и пытается открыть обувную коробку. Так малыш сталкивается с тем, что его окружают геометрические фигуры и тела. Он знакомится со свойствами предметов, учится их сопоставлять, то есть по-своему проходит начальный курс сравнительного анализа!

Логические основы

Изучение основ математики проходит в несколько этапов. Предложите начинающим математикам следующие игры.

Задания на сортировку:

Перемешайте одинаковые предметы разных цветов (прищепки, кубики, пластмассовые колечки и т. д.). Предложите малышу найти предметы одного цвета.
Ребенку постарше дайте задание разложить предметы одного цвета по мешочкам того же цвета или выбрать из нескольких одноцветных предметов одинаковые по форме.
Попросите кроху разложить носочки к носочкам, колготки к колготкам, а маечки к маечкам, причем одинаковые носочки можно еще и собирать в пары, а большую папину одежду отделять от средней маминой и маленькой детской. Это и приучение к аккуратности, и отличная тренировка! На этом первом этапе кроха должен научиться распознавать и определять размер предметов и их форму, сравнивать их между собой, устанавливать соответствие между ними по какому-либо признаку, что в сочетании со знанием цветов позволит ему свободнее ориентироваться в окружающем мире, понимать задания взрослых и более четко формулировать свои желания.

[email protected]__loves

Изучаем счет

Второй важный шаг — изучение счета. Основы этого этапа закладываются с самого рождения, когда в разговорах с малышом вы употребляете порядковые и количественные числительные: первый зубик, пять месяцев. Вам помогут народные потешки или считалочки.

Знаете, например, такую: «Первый — бравый, второй — кучерявый, третий — сивый, четвертый — красивый, пятый — мятый, шестой — пустой»? А такую: «Раз-два — кружева, три-четыре — прицепили. Пять-шесть — кашу есть! Семь-восемь — денег просим. Девять-десять — белый месяц»?

Особое удовольствие малыши, даже новорожденные, получают от пересчитывания пальчиков на их ручках. Такой счет сопровождается прикосновением нежных маминых рук, тактильным контактом, то есть реализуется потребность ребенка в ласке и общении.

Включите фантазию!

Заниматься математикой с крохой можно везде: на улице, в транспорте, на кухне и в ванной. Как только малыш пойдет, начинайте вслух подсчитывать количество сделанных им шагов и пройденных ступенек. С ребенком постарше посоревнуйтесь во внимании и считайте красные машины, встретившихся собак, малышей в колясках и т. д. — кто заметит их больше во время прогулки? Эта игра настолько увлекает ребенка, что вы сможете без особых сложностей дойти куда вам надо.

Да и в транспорте вам будет гораздо спокойнее — достаточно сесть у окошка и вовлечь малыша в процесс подсчитывания чего-нибудь не слишком часто, но встречающегося. Развешивая белье, попросите кроху подать столько прищепок, сколько вам понадобится.

Когда будете накрывать на стол, поручите ребенку посчитать членов семьи и разложить нужное количество ложек, салфеток. Скажите, что без его помощи вы просто не обошлись бы, и малыш будет горд собой.

Предложите ребеночку закрепить навыки счета, накрыв стол для его игрушек — кукол и плюшевых любимцев. Малыш должен понимать сам принцип счета. Предлагайте ему применить свои знания на практике. К 3 годам малыш может посчитать до 5—10, а некоторые дети этого возраста даже способны сосчитать 2—5 предметов взглядом, то есть не сопровождая счет перемещением пальчика от одного предмета к другому.

Источник: Instagram @pluswonderland

Когда ребенок хорошо освоит счет по порядку, начинайте обучать его обратному счету. Это задание дается не так легко, поэтому не ждите моментального результата. Начинайте обучаться счету наоборот с пяти или даже с трех.

Для наглядности можно использовать подручные средства. Возвращаясь с прогулки, сначала поднимитесь по лесенке на 3—5 ступенек, пересчитав их, а затем спуститесь, отсчитывая их в обратном порядке. Повторите это упражнение несколько раз, чтобы последовательность чисел закрепилась в памяти малыша, побуждайте кроху к самостоятельному счету.

Расскажите ребенку о том, что, когда в космос отправляют ракету, тоже считают наоборот: «Три, два, один — пуск!» Поиграйте с малышом в космодром: несколько раз по очереди запустите «в космос» (подбросьте к потолку) мячик или мягкую игрушку. Считайте громко, хором и весело. Когда на улице крохе захочется побегать, предложите ему начинать движение по команде «Три, два, один — старт!» и взмаху руки, как делают настоящие спортсмены. Получится веселее, если детей будет несколько. Тут уж соревнования не избежать!

Возьмите несколько камешков и, считая вслух, по одному сложите их в ведерко или коробочку. Затем доставайте, проговаривая числа в обратном порядке. Можно наклеить на каждый камешек бумажку с цифрой и вытаскивать их в определенном порядке, воздействуя таким образом и на зрительный канал восприятия малыша.

источник: [email protected]_stranici_

Изучаем цифры

Когда малыш твердо освоит порядковый устный счет, начинайте вместе с ним изучать цифры. Кроха должен понять, что цифра — это не набор закорючек, а обозначение определенного количества предметов. Продемонстрировать связь между цифрой и количеством предметов можно с помощью карточек с цифрами от 1 до 9 и нескольких кружков из цветного картона. Положите на столе перед крохой 1 желтый кружок, а рядом с ним поместите карточку с единицей, потом 2 синих и карточку с двойкой.

Учите по одной цифре в день.
В начале каждого занятия убедитесь в том, что ребенок твердо запомнил предыдущий урок, в противном случае посвятите еще1—2 занятия той же цифре.

Поиграйте с малышом в ассоциации: пусть каждый из вас расскажет, на что похожа та или иная цифра. К примеру, восьмерка, положенная на бочок, напоминает бантик или бабушкины очки, а четверка — нос человека в профиль. Сочините про цифру и ее образ короткий веселый стишок.

Предложите ребенку отыскивать цифры во время прогулки, посоревнуйтесь, кто заметит их больше.

Обращайте внимание на таблички с номерами домов, транспортных средств, время и температуру, ценники и обозначения скидок в витринах магазинов. Когда кроха хорошо освоит первый десяток, введите новую цифру — 0. Разложите на столе перед малышом несколько предметов.

Предложите ему сосчитать их. Затем убирайте по одному и снова пересчитывайте оставшиеся предметы. Когда уберете все, спросите, сколько предметов осталось. Положите перед ним табличку с цифрой 0 и поясните, что ноль — это и есть ничего: «Ноль похож на букву О. Ноль не значит ничего».

источник: [email protected]

Что больше?

Когда крохе исполнится 2,5—3 года, поработайте над усвоением понятий «больше», «меньше» и «равно».

Выложите перед малышом одну м шинку, три мячика, пять кубиков. Каких игрушек больше?
Посадите за стол несколько кукол и поставьте перед каждой пластиковую чашечку. Предложите проверить, всем ли игрушкам хватило чашек. Ребенок должен сосчитать и то и другое. Обратите внимание, что кукол столько же, сколько чашечек. Значит, все в порядке. Предложите крохе взять из пакета столько конфет, чтобы по одной досталось всем куклам, а также вам и ему.
Поручите малышу разделить поровну орешки для двух белочек. Объясните ему, что для выполнения этого задания следует брать по одному орешку и класть то перед одним животным, то перед другим. Подведите итог проделанной работе, пересчитав орешки у каждой из белочек.
Не забудьте упомянуть, что на 2 равные части (поровну) можно разделить только четное число предметов — 2, 4, 6 и т. д. А нечетное количество — 1, 3, 5 — пополам не делится. Эту информацию дайте как бы походя: глупо рассчитывать, что трехлетка сразу усвоит понятия четности и нечетности. Но через какое-то время эта информация всплывет в самый нужный момент и уже не будет восприниматься им как что-то пугающее, незнакомое. Такой принцип подачи материала в педагогике называется «опережающим обучением».

Источник: [email protected]_bluebird

Плюс или минус?

Предложите маленькому математику примеры на сложение и вычитание. Возьмите несколько пуговиц себе, а еще несколько дайте малышу. Положите одну пуговицу на стол и скажите: «У меня одна пуговица. Положи рядом с ней одну свою пуговку. Сосчитай, сколько их стало теперь? А если я прибавлю еще одну?».

Произведя обратную последовательность действий, продемонстрируйте ребенку принцип вычитания. Постепенно увеличивайте количество слагаемых и сложность заданных операций. К примеру, сначала сложите пуговицы, потом из полученной суммы вычтите несколько штук, а затем снова прибавьте.

Кроха с каждым годом усваивает все новые математические азы. В годовалом возрасте малыш уже сможет различать некоторые геометрические фигуры (круг, шар) и 3-4 цвета, а также сравнивать размеры (большой или маленький).

В возрасте 1,5—2 лет ребенок запомнит последовательность счета до 5, а то и до 10, хотя эти цифры пока остаются не информативны для него. К 3—4 годам маленький математик сможет уверено отличать круг от квадрата, треугольник от прямоугольника, осознанно считать до 10, а также четко различать все цвета радуги.

Мнение редакции может не совпадать с мнением автора статьи.

Использование фото: П.4 ст.21 ЗУ “Об авторских и смежных правах – “Воспроизведение с целью освещения текущих событий средствами фотографии или кинематографии, публичное сообщение или сообщение произведений, увиденных или услышанных во время таких событий, в объеме, оправданном информационной целью.”

25 лучших настольных игр для уголка в детском саду

Возраст от 2 до 7 лет — отличное время, чтобы играть в игры. Ребёнок самой природой создан так, чтобы обучиться всему необходимому для жизни на нашей планете очень быстро — и сделать это легко, и в буквальном смысле слова играючи. Мелкая моторика и координация, умение договариваться и работать в команде, первые навыки счёта и чтения — всё это ребёнок получает в игре.

В наше время существует множество замечательных настольных игр для детсадовцев. Можно сказать, что цель настольной игры — это обучать, не поучая: в непринужденной форме настолка позволяет родителям и воспитателям, ничего практически не добавляя от себя, интересно и с пользой развлечь ребёнка, познакомить с новыми знаниями, развить существующие умения и навыки.

Младшая группа детского сада или подготовка к школе, решение конкретной проблемы, вроде знания алфавита, или просто желание доставить ребёнку радость — настольные игры наверняка справятся с поставленной задачей, надо только правильно выбрать.

Вы — воспитатель в детском саду и ищете хорошую настолку для малышей? Или родители, которые хотят помочь ребёнку подготовиться к школе? А может, у вас вообще нет детей, но вы собираетесь в гости к друзьям с детьми, и обязательно надо что-то подарить? В любом случае, вы обратились по адресу. Настольные игры — это наш профиль, и мы в Мосигре всегда рады поделиться своими знаниями. Ниже мы предлагаем подборку самых лучших настольных игр для дошкольников, отсортированных по возрастным группам детского сада. Посмотрите — возможно, то, что вы ищете, находится как раз там!

Настольные игры для младшей группы (2-4 года)

Все настольные игры для самых маленьких имеют возрастной рейтинг в каком-то диапазоне — чаще всего, от 2 до 4 лет. Это объясняется тем, что у разных малышей граница психологического возраста разная, так что игры с пометкой 3+ отлично подходят и тем, кому 3 года ещё не исполнилось — а дети 4 лет порой с удовольствием играют в настолки, помеченные 2+. В общем, в случае игр для младшей группы садика мы советуем ориентироваться не столько на фактический возраст ребёнка, сколько на его личные умения и предпочтения.

Лото Родной край

Возраст: от 2 до 6 лет
Число игроков: от 2 до 5
Добрая и красивая настолка на запоминание картинок и логическое мышление (куда положим жетон с птичкой? — в лес!). Подойдёт самым-самым маленьким, от полутора лет. Дети от 3 лет уже сыграют в обычное лото с животными, а с 4 начнётся командная игра.

Грузовички

Возраст: от 3 лет
Число игроков: от 1 до 2
Головоломка на пространственное мышление и мелкую моторику для более старших детей, а для младших — просто красивые машинки, чтобы их катать.

Застенчивый кролик

Возраст: от 3 до 5 лет
Число игроков: 1
Очаровательная деревянная головоломка про кролика-стесняшу, который всё норовит укрыться за предметами разной формы. 4 предмета, 60 заданий, мелкая моторика и пространственное мышление, а также очень много радости.

Насекомцы

Возраст: от 3 лет
Число игроков: от 3 до 7
Весёлая детская игра на реакцию и внимание. Паучок ловит насекомцев (накрывает чашкой с изображением паука), а они стараются от него убежать (дергают за веревочки, чтобы улететь цветка). Тот игрок, чьего насекомца поймали, становится паучком.

Космический песок

Возраст: от 2 лет
Число игроков: от 1
Песочница у вас дома: неизменный хит среди малышей любого возраста. Возня с удивительным песком (его ещё зовут пластичным или кинетическим) развивает мелкую моторику, тренирует воображение и укрепляет мышцы рук, а также учит детей усидчивости.

Настольные игры для средней группы (4-5 лет)

Матрешкино

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 6
Игра состоит из раундов. В каждом раунде детям нужно быстро найти матрёшку нужных цветов и повторить жест, который она показывает. Кто первый показал жест, тот и победил в раунде. В конце игры подсчитывается, кто сколько раундов выиграл, и объявляется победитель. Игра отлично развивает зрительное восприятие и пространственное представление.

Головоноги

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 6
Простая и классная игра на развитие памяти и реакции у детей. На карточках изображены странные существа — головоноги. Нужно давать им имена, а потом вспоминать, как их зовут, когда карточка повторится. Кто соберёт больше всех головоногов, тот и победил.

Весёлый осьминог Жоли

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 5
Игра на ловкость и координацию: в процессе надо доставать из-под крутящегося осьминога крабов, чтобы они его не щекотали — но, если самому его задеть, осьминог расхихикается, и игре конец.

Весёлый бобёр

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 1 до 4
Ещё одна отличная игра на ловкость. Бобёр возлежит на вершине плотины, из которой надо вытаскивать по брёвнышку так, чтобы он не свалился. Соль игры — в том, что упавший бобёр очень смешно лопочет-ругается.

Совушки, АУ!

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 4
Детская кооперативная игра, в которой либо все победители, либо все проигравшие. Хорошо тренирует совместную работу в команде. Нужно привести совушек в гнездо до того, как взойдёт солнце. Сначала дети пытаются выбрать «свою» совушку и привести её первой к финишу, но потом понимают, что помогать друг другу важнее.

Белоснежка

Возраст: от 4 до 7 лет
Число игроков: 1
Логическая игра на пространственное мышление и комбинаторику: нужно решать задачки, расставляя по комнатам настоящего игрушечного домика фигурки гномов и Белоснежки.

Большая стирка

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 6
Игра на память типа Мемори. Must-have для уголка игр в детском саду. Как и в Мемори нужно запомнить расположение пар картинок, а потом найти пару на поле. Тот кто первый собрал своему персонажу 4 пары носков, то и победил. Для детей более старшего возраста можно усложнить правила, чтобы было интересней играть.

Настольные игры для старшей группы (5-6 лет)

Мягкий знак

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 1 до 6
На карточках написаны свойства предметов, и требуется перечислить штуки с этими свойствами. Игра простая и очень круто развивает фантазию ребёнка, помогает находить общие признаки у различных вещей. А это один из навыков системного мышления!

Хамелеон

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 2 до 7
Игра на карточках, тренирующая внимательность и скорость реакции. Залог победы — сцапать нужную карточку быстро, как хамелеон цапает мух языком.

Не раскачивай лодку!

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 2 до 4
Игра для компании детей, тренирующая ловкость и знакомящая их с понятием равновесия. Команда пингвинов берёт штурмом корабль, но одно неловкое движение — и все пингвины попадают обратно в море!

День вождей

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 2 до 6
Весёлая и шумная игра для детской компании, тренирующая всё на свете, от фантазии до навыков устного счёта. Тащи карточку, выполняй задание (их множество, и все отличные), смейся вместе с друзьями!

Цветовой код

Возраст: от 5 лет
Число игроков: 1
Неожиданно стильная для своей возрастной категории игра на воображение и абстрактное мышление, а также чувство цвета. Необходимо собирать разноцветные геометрические фигуры, наслаивая друг на друга прозрачные пластины с цветными элементами.

Монополия Маша и Медведь

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 2 до 4
Самая милая экономическая игра, тренирующая у детей логику, а также первые навыки тактики и стратегии. Вместо банков — банка с вареньем: оно получится, если собрать все ягодки, которые тут заменяют деньги.

Настольные игры для подготовительной группы (6-7 лет)

Подготовительная группа — это последний год пребывания в детском саду. Дети активно готовятся к первому классу: занимаются чтением, математикой, литературой, английским языком, рисованием и т.д. Ниже игры, которые помогут в подготовке к школе.

Банда Умников — это банда… то есть, команда профессионалов, которые специализируются на играх для дошкольников старшего возраста или младших школьников. Их настолки регулярно можно увидеть в детском саду или начальной школе. В категории Банда Умников собраны все обучающие игры, вот самые популярные из них.

Зверобуквы Банда Умников

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 5
Простая, но очень красивая игра на память, ассоциативное мышление и образное восприятие. Пять разных вариантов игры с добрыми буквами помогут ребёнку с интересом и незаметно для себя самого выучить весь алфавит. Также есть версия с английским алфавитом Зверобуквы English.

Читай-хватай Банда Умников

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 5
Игра, тренирующая беглое чтение, внимательность и скорость реакции. Есть несколько уровней сложности и возможность просто искать картинки для тех, кто ещё не умеет читать (с этой игрой — глядишь, и научится). Также есть версия для обучения чтению на английском Читай-Хватай English.

Турбосчёт Банда Умников

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 2 до 6
Ежей больше, чем лягушек, птичек меньше пяти, но больше трёх — милая игра в непринужденной форме знакомит детей с азами сравнения чисел, учит считать в уме и вслух, а также быть внимательными.

Котосовы Банда Умников

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 2 до 5
На ярких и красивых карточках — смешные совы и коты: чтобы победить, нужно быстро считать, сколько кого есть на карточке. Помимо счёта в уме, игра тренирует внимательность и скорость реакции.

Сундучки знаний от BrainBox — ещё один отличный подарок для всех, кто занят подготовкой к школе, а также маст-хэв для уголка настольных игр в детском саду. Вот какие сундучки у нас разбирают быстрее всего.

Мои первые знания

Возраст: от 5 лет
Число игроков: от 1
Лучший подарок первокласснику или его родителям, в который можно играть ещё до школы. 55 игровых карт — с одной стороны знания, с другой — вопросы, — позволят ребёнку с удовольствием и без мучений запомнить множество полезной информации.

Азбука

Возраст: от 4 лет
Число игроков: от 1
На этих карточках — не только буквы алфавита, но ещё и слоги, и трудные сочетания букв, вроде удвоенных согласных. Игра приятно и полезно готовит ребёнка к урокам русского языка, тренирует его память и внимательность. Кстати есть такая же английская версия.

Мир математики

Возраст: от 7 лет
Число игроков: от 1
55 карточки с интересными заданиями по математике, алгебре, геометрии, стереометрии. Игра готовит ребёнка к урокам математике в школе. А ещё развивает память и внимание.

В подборке так много хорошего, что хочется взять всё и сразу? Не торопитесь! Позвоните нам, и наши консультанты подскажут, что вам точно стоит купить, в зависимости от ваших пожеланий и условий.

ПЛАЧ МАТЕМАТИКА – Соло на мыльнице — LiveJournal

«Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образова-
ние стало обязательным. Проводятся исследования, образуются комиссии, принимаются решения.
..Музыканты, как известно, записывают свои идеи нотами; выходит, эти черные кружочки и
палочки и есть «язык музыки». Важно, чтобы ученики свободно говорили на этом языке, ес-
ли они собираются выучиться музыке; само собой, было бы абсурдно ожидать от ребенка,
что он сможет спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если он
не выучил музыкальной нотации и теории. А играть и слушать музыку, не говоря уж о сочи-
нении собственной пьесы, учат в вузе и в аспирантуре.
А цель обучения младших и средник классов — научить школьников языку музыки: надо
ведь заучить все правила обращения с этими символами! «На уроке музыки мы берем нот-
ную бумагу, учительница пишет на доске ноты, а мы переписываем их или транспонируем в
другую тональность. Нам надо научиться рисовать скрипичный и басовый ключи, и не пу-
таться с тональностями. Наша учительница очень строгая. Она всегда смотрит, чтобы чет-
вертные ноты были полностью закрашены. Однажды я решала хроматическую шкалу, и все
сделала верно, но мне поставили двойку, потому что я нарисовала штили не в ту сторону».
Даже самые маленькие могут этому научиться! Третьекласснику стыдно не знать квинтово-
го круга. «Мне пришлось нанимать сыну репетитора. Он просто не может делать домашнюю
работу по музыке. Канючит, что ему скучно. Смотрит в окно, что-то насвистывает и напевает
дурацкие песенки».
В старших классах программа напряженная: ученики готовятся к ЕГЭ и вступительным эк-
заменам. Они изучают гаммы и лады, разные размеры, учат гармонию и контрапункт. «Им
надо многому научиться, но на младших курсах, когда они услышат все это, они поймут, как
важно было пройти школьную программу». Конечно, не все студенты собираются специали-
зироваться на музыке, так что немногие из них вообще когда-либо услышат звуки, которые
обозначают черные кружочки нот. Тем не менее, чрезвычайно важно, чтобы каждый член
общества мог распознать модуляцию или фугу, даже те, кто никогда их не слышал. «По
правде говоря, большинство учеников успевают по музыке довольно средне. Они только и
дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, домашнее задание пишут, как курица лапой.
Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире, они хотят только окон-
чить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат. Наверное, есть просто
способные и неспособные к музыке. У меня была одна замечательная ученица. Ее нотные
листы были безупречны — каждая нотка на своем месте, каллиграфический почерк, и дие-
зы, и бемоли красиво написаны. Когда-нибудь она станет великим композитором!»
Наш музыкант просыпается в липком холодном поту и понимает, что это был, к счастью,
просто сон. «Конечно же! — говорит он вслух сам себе, чтобы успокоиться, — Ни одно обще-
ство не дойдет до такого, чтобы свести прекрасное и осмысленное искусство музыки к такой
бездумной и тривиальной формальности!»
Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…

Увы, наша система преподавания школьной математики — именно такой кошмар. На самом
деле, если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любо-
пытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже
делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и без-
душных методик современного школьного математического образования.
Причем все понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высо-
кие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый гово-
рит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только
не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они гово-
рят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.

Математика и культура
Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство.
Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том,
что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, что математика как-то свя-
зана с естественными науками: математики помогают ученым своими формулами, или вы-
числяют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи.

Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду
лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди:
Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это по-
тому что они сотканы из идей. Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип
математики, то он будет таков: простое — прекрасно.
… Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия
сделала разгадку очевидной. Каким-то образом я создал глубокую и
простую красоту из ничего— разве не это мы называем искусством?
Вот почему мне так горько видеть, во что превращают математику в школе. Очаровательная,
плодотворная игра воображения выхолащивается до стерильного набора зазубриваемых
фактов и способов решения.
Вместо простого и естественного вопроса о геометрических формах и творческого и полезного
процесса изобретения и открытия ученикам дают вот это: S=½bh
«Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту».
От учеников требуется запомнить формулу и «применять» ее раз за разом в «упражнениях».
Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта.
Ведь это даже более не задача. Ответ дан раньше, чем возник вопрос, и ученику ничего не осталось делать.
Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни за-
поминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при
изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких ню-
ансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольни-
ка, не важен! Важна идея – рассечь его прямой линией; важно то, как она вдохновляет на поиск
других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач — то,
чего не дает вам простое утверждение факта.
Удаляя творческий процесс поиска (даже рассказ об этом поиске) и оставляя лишь результат
этого процесса, вы почти наверняка гарантируете, что никто не будет на самом деле заниматься
предметом. Это все равно, что сказать, что Микеланджело создал чудесные скульптуры,
при этом ни разу не показав их.
Когда концентрируются на что, но игнорируют почему, от математики остается одна пустая
оболочка, видимость. Искусство — не в факте, а в объяснении, аргументации.
Математика есть искусство объяснения.
Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением — формулировать свои
собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть
творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие,
объяснения и доказательства, — вы лишите их самой математики. Я не возражаю против
формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на наших уроках математики.

Если учитель рисования скажет вам, что живопись — это закрашивание пронумерованных
областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом —
ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома.
Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения.
Но если учитель математики дает вам понять, что математика занимается формулами, опре-
делениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?

Культурная проблема эта — чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о ма-
тематике от учителей, а учителя — от своих учителей, и непонимание и неприятие матема-
тики нашей культурой поддерживается бесконечно.
Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант
к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта,
и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только.
А математика — это не следование указателям, это расстановка указателей.
Почему мы не хотим, чтобы наши дети научились математике? Может быть, мы не доверяем
им, или думаем, что это слишком сложно? Мы как будто принимаем, что они могут прийти к
собственному мнению о Наполеоне, но не о треугольниках. Я думаю, что причина в том, что
мы, как культура, не знаем, что такое математика. Впечатление, которое мы получаем —
будто это что-то такое холодное и сугубо техническое, чего, наверное, никто толком и не
понимает: и ведь это выходит пророчество, исполняющее само себя, если такое вообще
возможно.

«Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, — все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума.

«Наипечальнейшая часть реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важ-
ной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интерес-
на, чем вы сможете вынести!

«Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и
убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если
ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни
получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент
для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.
Даны сумма и разность двух чисел. Каковы сами числа?
Вот простой, элегантный вопрос, и не надо лезть из кожи вон, чтобы придать ему привлека-
тельности. Древние вавилоняне любили решать такие задачи, и наши ученики их тоже лю-
бят.
Или, может быть, вы думаете, что дети хотят чего-то, относящегося к их ежедневным делам?
Может быть, их восхищает что-то практическое, например, сложный процент по кредиту?
Людей восхищает фантазия, и это именно то, что математика может дать.
Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это
ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.

Другая проблема — когда авторы пособий начинают кривляться, чтобы сделать матема-
тику «дружественной» и победить «страх перед математикой» (одна из множества болезней,
на самом деле вызываемых школой). Чтобы ученики могли запомнить формулы, вы можете
придумать целую историю о том, как Иван Демьянович едет на машине вокруг Елизаветы
Макаровны и говорит ей, как хороши были ее два пирога (L=2πR), или что ее пироги квад-
ратные (S=πR²), или еще какую-нибудь глупость.
Что интереснее — измерять приблизительный размер кружка по клеточкам, а потом
вычислять длину окружности по формуле, которую вам дали без объяснения, или услышать
историю одной из самых прекрасных, захватывающих задач, и самых ярких и сильных идей
всей человеческой истории?
Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается
за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить.
Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1—15». Что за тоскливый способ изучать ма-
тематику: стать дрессированным шимпанзе.

Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники —
они просто дают детям рисовать.

«Вместо осмысленных задач, какие могли бы привести через неисследованную территорию
обсуждения и спора к синтезу разнообразных идей, к чувству тематического единства и
гармонии в математике, мы имеем столь безрадостные повторяющиеся упражнения на оп-
ределенную технику, разъединенные друг с другом и отсоединенные от математики как це-
лого, что ни у учителей, ни у учеников не возникает даже тени идеи, как такие вещи могли
вообще сложиться.
Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме
возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах. Ни один математик в мире
не станет противопоставлять «смешанную дробь» 2 ½ «неправильной дроби» 5/2. Да они
же равны! Это одно и то же число, их свойства одинаковы. Да кто хотя бы помнит эти слова
после четвертого класса?
Уроки математики забиваются бесполезной терминологией во
имя терминологии.
Программа не столько последовательность тем или идей, сколько череда систем математи-
ческой нотации. Математика как будто состоит из секретного списка математических сим-
волов и правил манипуляции ими. Малышам дают + и ÷. Более взрослым можно уже дове-
рить √, а потом x и y и алхимию скобок. Затем им забивают в головы sin, log и f(x), а потом
удостаивают d и ∫. И все это происходит, разумеется, без математически осмысленного опыта.

«Геометрия в старших классах: инструмент дьявола
Этот вирус атакует математику в самое сердце, создавая иллюзию, будто именно на уроке
геометрии школьники знакомятся с математическим рассуждением, и тем самым разрушает
саму суть творческого рационального мышления, отравляя учеников в стремлении к этому
занимательному и красивому предмету, навсегда калеча их способность мыслить о матема-
тике естественным и интуитивным путем.
Механизм, стоящий за этим, тонок и изощрен. Жертва-ученик сначала оглушается и парали-
зуется потоком бессмысленных определений, положений и значков, а затем медленно и бо-
лезненно отлучается от естественного интереса и интуиции о геометрических формах и их
закономерностях систематической пропагандой корявого языка и искусственного формата
так называемого «формального геометрического доказательства».
Скажем прямо и без метафор: урок геометрии есть наиболее эмоционально и ментально де-
структивная компонента всей математической программы от первого класса и до последне-
го.
…Здесь систематически подрывается интуиция ученика. Доказательство, математическое
рассуждение есть произведение искусства, поэма. Ее цель — удовлетворить. Красивое дока-
зательство призвано объяснять, и объяснять ясно, глубоко и элегантно. Хорошо написанное,
проработанное рассуждение должно чувствоваться холодными брызгами и вести лучом
маяка — освежать дух и освещать ум. Оно должно очаровывать.
В том, что сходит за доказательство на уроке геометрии, нет ничего очаровательного.
…Рассмотрим примеры этого безумия. Начнем с рисунка двух пересекающихся прямых:
На первом шаге рисунок следует замутить излишними обозначениями. Нельзя говорить о
двух пересекающихся прямых: им следует дать вычурные обозначения. Не просто «прямая
1» и «прямая 2», или a и b. Мы должны, в соответствии с требованиями школьной геомет-
рии, выбрать произвольные ненужные точки на этих прямых и называть эти прямые в соот-
ветствии со специальной «системой обозначения прямых».
Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозна-
чала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается сейчас). Ничего, что эта система
бессмысленно усложнена, просто научитесь ею пользоваться. Теперь начинается собственно
доказательство, обычно предваряемое каким-нибудь абсурдным названием, например,

Вместо остроумного и интересного рассуждения, написанного человеческим существом на
одном из естественных языков Земли, нам предлагается это гнетущее, бездушное, бюрокра-
тическое заполнение бланка. И какого слона удалось раздуть из мухи!
( Намек, несомненно, на слишком быстрое изменение правил математической записи —
она столь строга, но меняется, тем не менее, едва ли не ежегодно.
Читателя же, собравшегося уже обвинить автора в утрированном преувеличении,
переводчик, также знакомый с американской школьной системой, может заверить со всей серьезностью,
что дела обстоят именно так.)

«Мы что, на самом деле хотим показать, что самоочевидное наблюдение требует такого огромного введения? Честно: вы его прочитали или нет? Нет. Кто станет это читать?
Такой вывод столь элементарного утверждения заставляет людей сомневаться в собственной интуиции.
Подвергая сомнению очевидное, настаивая на том, чтобы оно было «строго доказано»
(как будто вышеприведенное доказательство строгое!), ученику как бы говорят:
«Твоя интуиция и твои идеи сомнительны. Ты должен говорить и думать по-нашему».
В математике, без сомнения, есть место формальному доказательству. Но место ему не в
первом введении ученика в предмет математического рассуждения. Позвольте ему сперва
ознакомиться с некоторыми математическими объектами, понять, чего от них можно ожи-
дать, перед тем, как вы начнете все формализовать. …. Дух математики как раз и состо-
ит в этом диалоге со своим собственным доказательством.
Дети не только запутываются этим педантизмом — ведь нет ничего более непонятного, чем
доказательство очевидного — но даже те, чья интуиция еще пока цела, вынуждены перево-
дить их отличные, прекрасные идеи на этот язык абсурдных иероглифов, который учитель
называет «верным».
В качестве более серьезного примера, рассмотрим случай треугольника в полукруге.
Чудесная закономерность в этом геометрическом узоре состоит в том, что, куда бы вы ни
поместили вершину треугольника, угол при этой вершине всегда будет прямым.

В этом случае наша интуиция находится в сомнении. Вовсе даже и не ясно, что это утвер-
ждение всегда истинно, даже и не похоже на то — разве не должен угол меняться, когда мы
двигаем вершину треугольника по окружности? Это замечательная задача! Всегда ли угол
прямой? Если да, почему? Какая чудесная возможность проявить смекалку и воображение!
Разумеется, такой возможности ученикам не дают,
и их интерес немедленно сбивается нижеследующим:

Можно ли было сделать доказательство более запутанным и нечитабельным? Это не математика!
Доказательство должно быть посланием богов, а не телеграммой Алекса Юстасу! Вот к чему приводит
неуемное чувство строгости: к мерзости. Дух доказательства похоронен под грудой путаного формализма.

Математики так не работают. Ни один математик никогда так не работал. Это полное и
окончательное непонимание предприятия математики. Математика не занимается возведе-
нием барьеров между нами и нашей интуицией, чтобы сделать простое сложным. Матема-
тика убирает препятствия нашей интуиции, и сохраняет простое простым.
Искусство доказательства заменено бланком установленной формы для пошагового вывода.
Учебник приводит набор определений, теорем, доказательств, учитель переносит их на доску,
ученики переписывают их в тетради. Те, кто обучаются этому повторению
быстро, называются «хорошими учениками».

«Даже сам традиционный способ, которым представляются доказательства — ложь. Перед бро-
ском в каскад пропозиций и теорем вводятся определения, чтобы сделать доказательства
возможно более краткими, как бы создавая иллюзию ясности. На поверхностный взгляд за-
тея выглядит невинной: почему бы и не ввести список сокращений, чтобы говорить далее
экономичнее? Проблема кроется в том, что определения важны. …И они должны быть вызваны задачей.
Исторически это происходило как результат работы над задачей, а не как прелюдия к ней.
Вы не начинаете работы с определений — вы начинаете ее с задачи. Никому в голову не
приходила идея, что число может быть «иррациональным», до тех пор, пока Пифагор не по-
пытался вычислить диагональ квадрата и не пришел к выводу, что она непредставима дро-
бью. Определения имеют смысл, когда вы достигаете в работе той точки, где требуется ос-
мысленное различение сущностей. Немотивированные же определения, напротив, скорее
вызовут путаницу.
…Еще одна серьезная проблема с такой подачей материала в том, что она скучна.
Уверен, что Евклиду такая система не понравилась бы, и точно знаю, что ее не одобрил бы Архимед.
— Подожди-ка минуточку. Не знаю, как тебе, а вот мне нравились уроки геометрии.
Мне нравилась структура, нравилось доказательство в строгой форме.
— Не сомневаюсь, что так и было. Уверен, что ты иногда даже решал интересные
задачи. Многим нравятся уроки геометрии (хотя куда более многие терпеть их не могут). Но
это не аргумент в защиту существующего режима. Скорее, это яркое свидетельство притяга-
тельности самой математики. Сложно разломать нечто столь прекрасное: даже слабая тень
ее будет и манить, и вознаграждать. Многим нравится и раскраски раскрашивать, ведь это
расслабляющее и разноцветное рукоделие. Но они от этого живописью не делаются.
И если бы у тебя случился более естественный математический опыт, тебе бы он
понравился еще больше.

«Итак, перед вами рецепт для неизлечимого поражения юных умов, надежное излечение от
любознательности. Что же они сделали с математикой!
В математике, древней форме искусства, есть и захватывающая дух глубина, и щемящая
сердце красота — а вышло так, что люди противопоставляют математику творчеству. Они
проходят мимо формы искусства, что древнее книги, глубже поэмы и абстрактнее любой аб-
стракции. И ведет их именно школа! О скорбный замкнутый круг невинных учителей, несу-
щих беду невинным ученикам! А ведь нам могло бы быть весело и интересно.

* Автор приводит в качестве примеров мнемоники All Students Take Calculus и SohCahToa. Читателя, не знакомого
с мнемониками, мы призываем не знакомиться с ними и далее.

Математика – Мать всех наук / Хабр

Меня всегда поражало, что основы всей нашей цивилизации были заложены людьми, жившими две с половиной тысячи лет назад и не имевшими почти никаких способов получения знаний о мире кроме собственного разума – только лишь с помощью него одного они по капле воды смогли догадаться о существовании океана.

В этом посте я хочу рассказать про трех великих философов античности, чьи идеи о природе сущего находят подтверждение в теориях квантовой механики и самых смелых гипотезах современной теоретической физики.

Как появился Пегас?

Величайшим из древнегреческих философов по праву считается ученик Сократа афинянин Платон. Именно благодаря его “Диалогам” до нас дошла большая часть сведений о греческой философской мысли.

Несмотря на то, что Платон изучал и даже преподавал математику, никаких особенных математических достижений он после себя не оставил. Но все же девизом основанной им Академии он избрал фразу “Не геометр да не войдет”, тем самым подчеркнув важность математики для познания мира и формирования ума.

Основной идеей философии Платона была, извините за каламбур, сама “идея”. Именно он ввел в оборот это слово, которое на древнегреческом звучало как “эйдос”. Для объяснения своей теории Платон обычно использовал аллегорию, позже ставшую известной как миф о пещере. Я вкратце приведу здесь только самую ее суть.

Представьте себе абсолютно пустую белую комнату. В этой комнате нет дверей, на одной из стен почти под потолком располагается единственное окно. Под этим окном стоит кресло, к которому железными цепями крепко-накрепко привязан человек. Его голова и тело зафиксированы таким образом, что единственное, что он видит – противоположную от окна стену. Этот человек в раннем детстве был похищен учеными, подключен к системам жизнеобеспечения и привязан цепями к своему креслу, он вырос в этой комнате и никогда не видел мира за ее пределами. Время от времени ученые проносят за окном какие-то предметы: статуи, изображения животных, растений, зданий. Узник не видит самих предметов, а видит лишь только тени, отбрасываемые ими на противоположную от окна стену комнаты. Он различает в этих тенях схожие паттерны и дает им названия. Узник искренне считает, что те тени на стене, что он видит и которым дает имена – реальны.

Q9 Напишите наименьшее и наибольшее числа, которые округляются до

Решение 9:

Наименьшее число, округленное до 130: 125

И наибольшее число, округленное до 130, – 134.

«Привет всем! Добро пожаловать на домашнее задание по liso. Итак, сегодня. Мы рассматриваем вопрос № 8, в котором мы должны записать все наименьшие справа, наименьшие и наибольшие числа, которые меньше 130, теперь опустите до 130.Число должно быть округлено до ближайших десятков, потому что, если мы округлим его до ближайших сотен, ответ будет E в точном кратном сотне, то есть стосот двести триста таких. Сейчас 1:30. Поэтому его нужно округлить до ближайших десятков. Итак, чтобы сделать это, прежде всего, вы должны проверить, чтобы наименьшее число, которое может быть выполнено с ним, было 2125. Итак, почему это число, потому что, когда число больше 5 или равно 5, мы делаем это 5 0 и мы добавляем единицу к тубе или любое число рядом с ней.Таким образом, это будет 1 30. И самое большое число – сто тридцать четыре, потому что в этом случае также, как число, место единицы меньше пяти, следовательно, меньше 5. Это станет 0, но тройка, которая является числом десятков, останется как есть. Следовательно, это также будет 130. Но если вы хотите сделать еще один шаг отсюда, то есть на сто тридцать пять, это займет у вас 240, а не сто тридцать. Таким образом, это число не появится, и если вы возьмете одно число перед этим, это будет 124.Это займет 120, а не 130. Следовательно. Это также неверно, и эти два других числа, где 125 – наименьшее число, а 134 – самое большое число, верно? Если у меня есть какие-либо другие сомнения, сообщите нам об этом в разделе комментариев ниже. Поставьте лайк видео и подпишитесь на канал. Большое спасибо. «

Наименьшее число

Это соревнование по выбору наименьшего числа, которое никто не выбрал.

Выбранное число должно быть целым положительным числом (не нулем).

Инструкции

Каждому дается небольшой листок бумаги, на котором они записывают их имя и номер. Число должно быть положительным целым числом. (Целое число, а не ноль). Победителем становится тот, кто записал наименьшее число, которое никто не записал. Каждый человек должен хранить их номер секретный.

Когда все закончили писать, учитель собирает каждый из кусочки бумаги в шляпе (или подобном), затем, используя таблицу ниже, учитель записывает имена и числа по очереди.Каждое имя печатается рядом с выбранным номером. Если более одного человек выбрал номер, этот номер «вне игры». Нажмите кнопку с номером в левой части таблицы, чтобы дисквалифицировать номер.

Победителем становится тот, кто выбрал наименьшее число, которое никто не еще выбрал

Сыграйте в игру несколько раз, чтобы разработать стратегии!

Пример

Вот пример игры с классом из 25 детей.Обратите внимание, как номер дисквалифицируется, если его выбрали более одного человека.

Номер	Имя (а)
1	София Эйден Эмма
2	Джексон Оливия Итан Изабелла Лиам
3	Ава Мейсон
4	Лили
5	Ной Зои Лукас
6	Хлоя Джейкоб
7	Джейден
8
9	Мэдисон
10
11
12	Джек
13	Логан
14
15
16	Элла
17
18
19	9 0039
20	Райан
21
22
23	Калеб
24
25
> 25	Коннор (30) Оливер (42)

В этом случае победителем становится Лили, поскольку она выбрала наименьшее число, которое никто не выбрал.

Мысли

Какой номер вы бы выбрали, если бы играли в эту игру?

Есть ли выигрышные стратегии?

Какова вероятность того, что каждое из чисел окажется выигрышным?

Раздача больших денег!

Как вариант игры «Наименьшее число», он наверняка заинтересует всех в классе. Это риск, но если ваш класс действительно не умный (и ясновидящий), это не должно стоить вам слишком дорого.Transum не несет ответственности, если что-то пойдет не так!

Начните с описания предлагаемого «призового фонда». Это может быть 10 или 10 фунтов стерлингов или другая желаемая сумма денег. Скажите, что с этого момента никому не разрешается разговаривать или общаться с кем-либо еще в классе.

У каждого человека есть листок бумаги, на котором он записывает выбранный номер. Объясните, что приз будет вручен тому, кто выбрал наибольшее число в классе, но фактическая стоимость приза будет равна «призовому фонду», разделенному на это число.

Например, если ученики в классе выбрали числа 3, 100, 1000, 4, 20, 50, 10, 0,1 и 55. Ученик, выбравший 1000 (наибольшее число), становится победителем, но приз составляет £ 10 ÷ 1000 = 1шт.

Если вы решите рискнуть и попробовать эту игру, сообщите нам, как все прошло!

Самая маленькая неинтересная цифра | Кевин Хьюстон

Отправленный Кевином Хьюстоном 14 ноября 2011 г. в Забавная математика, Популяризация математики | 0 комментариев

На прошлой неделе сообщений не было, так как у меня были симптомы гриппа.Кажется, у меня остался кашель. Знаете, мне действительно стоит написать несколько резервных сообщений на случай именно такой ситуации.

Как бы то ни было, я был удивлен и обрадован, увидев немного математики в QI, викторине, где идея должна быть интересной, а не правильной. Стивен Фрай спросил группу, какое наименьшее неинтересное число. Санди Токсвиг заметила, что такого не может быть: если есть, то число было бы интересным по той причине, что оно было наименьшим неинтересным числом.

Если вы живете в регионе, где разрешен доступ к iPlayer, следующая ссылка в течение следующих нескольких дней приведет вас к месту в программе:
http://www.bbc.co.uk/i/b017grcc/?t=27m19s

Если вы не можете смотреть, то определение, которое они используют для наименьшего неинтересного числа, – это наименьшее целое число, которое не появляется в Интернет-энциклопедии целочисленных последовательностей. Число оказывается 12407. Конечно, если вы читаете это в будущем, число может быть другим, поскольку кто-то, возможно, нашел применение 12407 в последовательности.В программе Стивен Фрай рассказывает историю 1729 года. Ролик стоит посмотреть, потому что зрители отреагируют на рассказ. Здесь Алан Дэвис упоминает, что чувствует себя Гомером Симпсоном. Лучшим сравнением был бы Филип Дж. Фрай, главный герой продолжения Симпсонов, Футурамы. Поскольку главный писатель имеет докторскую степень по математике, Футурама содержит много математических анекдотов и несколько отсылок к 1729 году. Например, на корабле Зеппа Браннигана стоит 1729 год, а робот Бендер – сын номер 1729, как видно на этой фотографии. бессовестно снято с сайта Wolfram:

Если вы возражаете против этого придурковатости и вместо этого хотите провести настоящий анализ ядра OEIS, взгляните на препринт http: // arxiv.org / pdf / 1101.4470v2, в архиве arXiv. Получите информационный бюллетень! /> Хотите, чтобы вы были в курсе новостей математики, статей, видео и событий, которые вы иначе могли бы пропустить? Тогда зарегистрируйтесь ниже. (Никакого спама, и я никогда никому не передам ваши данные.)

10 000 наименьших простых чисел

Понимание математики от Питер Альфельд, Кафедра математики, Университет Юты

10 000 наименьших простых чисел

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473 6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571 6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673 6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761 6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833 6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997 7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297 7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499 7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561 7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723 7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919 7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017 8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111 8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219 8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291 8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387 8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597 8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677 8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741 8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831 8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199 9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283 9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377 9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439 9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533 9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811 9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 10007 10009 10037 10039 10061 10067 10069 10079 10091 10093 10099 10103 10111 10133 10139 10141 10151 10159 10163 10169 10177 10181 10193 10211 10223 10243 10247 10253 10259 10267 10271 10273 10289 10301 10303 10313 10321 10331 10333 10337 10343 10357 10369 10391 10399 10427 10429 10433 10453 10457 10459 10463 10477 10487 10499 10501 10513 10529 10531 10559 10567 10589 10597 10601 10607 10613 10627 10631 10639 10651 10657 10663 10667 10687 10691 10709 10711 10723 10729 10733 10739 10753 10771 10781 10789 10799 10831 10837 10847 10853 10859 10861 10867 10883 10889 10891 10903 10909 10937 10939 10949 10957 10973 10979 10987 10993 11003 11027 11047 11057 11059 11069 11071 11083 11087 11093 11113 11117 11119 11131 11149 11159 11161 11171 11173 11177 11197 11213 11239 11243 11251 11257 11261 11273 11279 11287 11299 11311 11317 11321 11329 11351 11353 11369 11383 11393 11399 11411 11423 11437 11443 11447 11467 11471 11483 11489 11491 11497 11503 11519 11527 11549 11551 11579 11587 11593 11597 11617 11621 11633 11657 11677 11681 11689 11699 11701 11717 11719 11731 11743 11777 11779 11783 11789 11801 11807 11813 11821 11827 11831 11833 11839 11863 11867 11887 11897 11903 11909 11923 11927 11933 11939 11941 11953 11959 11969 11971 11981 11987 12007 12011 12037 12041 12043 12049 12071 12073 12097 12101 12107 12109 12113 12119 12143 12149 12157 12161 12163 12197 12203 12211 12227 12239 12241 12251 12253 12263 12269 12277 12281 12289 12301 12323 12329 12343 12347 12373 12377 12379 12391 12401 12409 12413 12421 12433 12437 12451 12457 12473 12479 12487 12491 12497 12503 12511 12517 12527 12539 12541 12547 12553 12569 12577 12583 12589 12601 12611 12613 12619 12637 12641 12647 12653 12659 12671 12689 12697 12703 12713 12721 12739 12743 12757 12763 12781 12791 12799 12809 12821 12823 12829 12841 12853 12889 12893 12899 12907 12911 12917 12919 12923 12941 12953 12959 12967 12973 12979 12983 13001 13003 13007 13009 13033 13037 13043 13049 13063 13093 13099 13103 13109 13121 13127 13147 13151 13159 13163 13171 13177 13183 13187 13217 13219 13229 13241 13249 13259 13267 13291 13297 13309 13313 13327 13331 13337 13339 13367 13381 13397 13399 13411 13417 13421 13441 13451 13457 13463 13469 13477 13487 13499 13513 13523 13537 13553 13567 13577 13591 13597 13613 13619 13627 13633 13649 13669 13679 13681 13687 13691 13693 13697 13709 13711 13721 13723 13729 13751 13757 13759 13763 13781 13789 13799 13807 13829 13831 13841 13859 13873 13877 13879 13883 13901 13903 13907 13913 13921 13931 13933 13963 13967 13997 13999 14009 14011 14029 14033 14051 14057 14071 14081 14083 14087 14107 14143 14149 14153 14159 14173 14177 14197 14207 14221 14243 14249 14251 14281 14293 14303 14321 14323 14327 14341 14347 14369 14387 14389 14401 14407 14411 14419 14423 14431 14437 14447 14449 14461 14479 14489 14503 14519 14533 14537 14543 14549 14551 14557 14561 14563 14591 14593 14621 14627 14629 14633 14639 14653 14657 14669 14683 14699 14713 14717 14723 14731 14737 14741 14747 14753 14759 14767 14771 14779 14783 14797 14813 14821 14827 14831 14843 14851 14867 14869 14879 14887 14891 14897 14923 14929 14939 14947 14951 14957 14969 14983 15013 15017 15031 15053 15061 15073 15077 15083 15091 15101 15107 15121 15131 15137 15139 15149 15161 15173 15187 15193 15199 15217 15227 15233 15241 15259 15263 15269 15271 15277 15287 15289 15299 15307 15313 15319 15329 15331 15349 15359 15361 15373 15377 15383 15391 15401 15413 15427 15439 15443 15451 15461 15467 15473 15493 15497 15511 15527 15541 15551 15559 15569 15581 15583 15601 15607 15619 15629 15641 15643 15647 15649 15661 15667 15671 15679 15683 15727 15731 15733 15737 15739 15749 15761 15767 15773 15787 15791 15797 15803 15809 15817 15823 15859 15877 15881 15887 15889 15901 15907 15913 15919 15923 15937 15959 15971 15973 15991 16001 16007 16033 16057 16061 16063 16067 16069 16073 16087 16091 16097 16103 16111 16127 16139 16141 16183 16187 16189 16193 16217 16223 16229 16231 16249 16253 16267 16273 16301 16319 16333 16339 16349 16361 16363 16369 16381 16411 16417 16421 16427 16433 16447 16451 16453 16477 16481 16487 16493 16519 16529 16547 16553 16561 16567 16573 16603 16607 16619 16631 16633 16649 16651 16657 16661 16673 16691 16693 16699 16703 16729 16741 16747 16759 16763 16787 16811 16823 16829 16831 16843 16871 16879 16883 16889 16901 16903 16921 16927 16931 16937 16943 16963 16979 16981 16987 16993 17011 17021 17027 17029 17033 17041 17047 17053 17077 17093 17099 17107 17117 17123 17137 17159 17167 17183 17189 17191 17203 17207 17209 17231 17239 17257 17291 17293 17299 17317 17321 17327 17333 17341 17351 17359 17377 17383 17387 17389 17393 17401 17417 17419 17431 17443 17449 17467 17471 17477 17483 17489 17491 17497 17509 17519 17539 17551 17569 17573 17579 17581 17597 17599 17609 17623 17627 17657 17659 17669 17681 17683 17707 17713 17729 17737 17747 17749 17761 17783 17789 17791 17807 17827 17837 17839 17851 17863 17881 17891 17903 17909 17911 17921 17923 17929 17939 17957 17959 17971 17977 17981 17987 17989 18013 18041 18043 18047 18049 18059 18061 18077 18089 18097 18119 18121 18127 18131 18133 18143 18149 18169 18181 18191 18199 18211 18217 18223 18229 18233 18251 18253 18257 18269 18287 18289 18301 18307 18311 18313 18329 18341 18353 18367 18371 18379 18397 18401 18413 18427 18433 18439 18443 18451 18457 18461 18481 18493 18503 18517 18521 18523 18539 18541 18553 18583 18587 18593 18617 18637 18661 18671 18679 18691 18701 18713 18719 18731 18743 18749 18757 18773 18787 18793 18797 18803 18839 18859 18869 18899 18911 18913 18917 18919 18947 18959 18973 18979 19001 19009 19013 19031 19037 19051 19069 19073 19079 19081 19087 19121 19139 19141 19157 19163 19181 19183 19207 19211 19213 19219 19231 19237 19249 19259 19267 19273 19289 19301 19309 19319 19333 19373 19379 19381 19387 19391 19403 19417 19421 19423 19427 19429 19433 19441 19447 19457 19463 19469 19471 19477 19483 19489 19501 19507 19531 19541 19543 19553 19559 19571 19577 19583 19597 19603 19609 19661 19681 19687 19697 19699 19709 19717 19727 19739 19751 19753 19759 19763 19777 19793 19801 19813 19819 19841 19843 19853 19861 19867 19889 19891 19913 19919 19927 19937 19949 19961 19963 19973 19979 19991 19993 19997 20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 20143 20147 20149 20161 20173 20177 20183 20201 20219 20231 20233 20249 20261 20269 20287 20297 20323 20327 20333 20341 20347 20353 20357 20359 20369 20389 20393 20399 20407 20411 20431 20441 20443 20477 20479 20483 20507 20509 20521 20533 20543 20549 20551 20563 20593 20599 20611 20627 20639 20641 20663 20681 20693 20707 20717 20719 20731 20743 20747 20749 20753 20759 20771 20773 20789 20807 20809 20849 20857 20873 20879 20887 20897 20899 20903 20921 20929 20939 20947 20959 20963 20981 20983 21001 21011 21013 21017 21019 21023 21031 21059 21061 21067 21089 21101 21107 21121 21139 21143 21149 21157 21163 21169 21179 21187 21191 21193 21211 21221 21227 21247 21269 21277 21283 21313 21317 21319 21323 21341 21347 21377 21379 21383 21391 21397 21401 21407 21419 21433 21467 21481 21487 21491 21493 21499 21503 21517 21521 21523 21529 21557 21559 21563 21569 21577 21587 21589 21599 21601 21611 21613 21617 21647 21649 21661 21673 21683 21701 21713 21727 21737 21739 21751 21757 21767 21773 21787 21799 21803 21817 21821 21839 21841 21851 21859 21863 21871 21881 21893 21911 21929 21937 21943 21961 21977 21991 21997 22003 22013 22027 22031 22037 22039 22051 22063 22067 22073 22079 22091 22093 22109 22111 22123 22129 22133 22147 22153 22157 22159 22171 22189 22193 22229 22247 22259 22271 22273 22277 22279 22283 22291 22303 22307 22343 22349 22367 22369 22381 22391 22397 22409 22433 22441 22447 22453 22469 22481 22483 22501 22511 22531 22541 22543 22549 22567 22571 22573 22613 22619 22621 22637 22639 22643 22651 22669 22679 22691 22697 22699 22709 22717 22721 22727 22739 22741 22751 22769 22777 22783 22787 22807 22811 22817 22853 22859 22861 22871 22877 22901 22907 22921 22937 22943 22961 22963 22973 22993 23003 23011 23017 23021 23027 23029 23039 23041 23053 23057 23059 23063 23071 23081 23087 23099 23117 23131 23143 23159 23167 23173 23189 23197 23201 23203 23209 23227 23251 23269 23279 23291 23293 23297 23311 23321 23327 23333 23339 23357 23369 23371 23399 23417 23431 23447 23459 23473 23497 23509 23531 23537 23539 23549 23557 23561 23563 23567 23581 23593 23599 23603 23609 23623 23627 23629 23633 23663 23669 23671 23677 23687 23689 23719 23741 23743 23747 23753 23761 23767 23773 23789 23801 23813 23819 23827 23831 23833 23857 23869 23873 23879 23887 23893 23899 23909 23911 23917 23929 23957 23971 23977 23981 23993 24001 24007 24019 24023 24029 24043 24049 24061 24071 24077 24083 24091 24097 24103 24107 24109 24113 24121 24133 24137 24151 24169 24179 24181 24197 24203 24223 24229 24239 24247 24251 24281 24317 24329 24337 24359 24371 24373 24379 24391 24407 24413 24419 24421 24439 24443 24469 24473 24481 24499 24509 24517 24527 24533 24547 24551 24571 24593 24611 24623 24631 24659 24671 24677 24683 24691 24697 24709 24733 24749 24763 24767 24781 24793 24799 24809 24821 24841 24847 24851 24859 24877 24889 24907 24917 24919 24923 24943 24953 24967 24971 24977 24979 24989 25013 25031 25033 25037 25057 25073 25087 25097 25111 25117 25121 25127 25147 25153 25163 25169 25171 25183 25189 25219 25229 25237 25243 25247 25253 25261 25301 25303 25307 25309 25321 25339 25343 25349 25357 25367 25373 25391 25409 25411 25423 25439 25447 25453 25457 25463 25469 25471 25523 25537 25541 25561 25577 25579 25583 25589 25601 25603 25609 25621 25633 25639 25643 25657 25667 25673 25679 25693 25703 25717 25733 25741 25747 25759 25763 25771 25793 25799 25801 25819 25841 25847 25849 25867 25873 25889 25903 25913 25919 25931 25933 25939 25943 25951 25969 25981 25997 25999 26003 26017 26021 26029 26041 26053 26083 26099 26107 26111 26113 26119 26141 26153 26161 26171 26177 26183 26189 26203 26209 26227 26237 26249 26251 26261 26263 26267 26293 26297 26309 26317 26321 26339 26347 26357 26371 26387 26393 26399 26407 26417 26423 26431 26437 26449 26459 26479 26489 26497 26501 26513 26539 26557 26561 26573 26591 26597 26627 26633 26641 26647 26669 26681 26683 26687 26693 26699 26701 26711 26713 26717 26723 26729 26731 26737 26759 26777 26783 26801 26813 26821 26833 26839 26849 26861 26863 26879 26881 26891 26893 26903 26921 26927 26947 26951 26953 26959 26981 26987 26993 27011 27017 27031 27043 27059 27061 27067 27073 27077 27091 27103 27107 27109 27127 27143 27179 27191 27197 27211 27239 27241 27253 27259 27271 27277 27281 27283 27299 27329 27337 27361 27367 27397 27407 27409 27427 27431 27437 27449 27457 27479 27481 27487 27509 27527 27529 27539 27541 27551 27581 27583 27611 27617 27631 27647 27653 27673 27689 27691 27697 27701 27733 27737 27739 27743 27749 27751 27763 27767 27773 27779 27791 27793 27799 27803 27809 27817 27823 27827 27847 27851 27883 27893 27901 27917 27919 27941 27943 27947 27953 27961 27967 27983 27997 28001 28019 28027 28031 28051 28057 28069 28081 28087 28097 28099 28109 28111 28123 28151 28163 28181 28183 28201 28211 28219 28229 28277 28279 28283 28289 28297 28307 28309 28319 28349 28351 28387 28393 28403 28409 28411 28429 28433 28439 28447 28463 28477 28493 28499 28513 28517 28537 28541 28547 28549 28559 28571 28573 28579 28591 28597 28603 28607 28619 28621 28627 28631 28643 28649 28657 28661 28663 28669 28687 28697 28703 28711 28723 28729 28751 28753 28759 28771 28789 28793 28807 28813 28817 28837 28843 28859 28867 28871 28879 28901 28909 28921 28927 28933 28949 28961 28979 29009 29017 29021 29023 29027 29033 29059 29063 29077 29101 29123 29129 29131 29137 29147 29153 29167 29173 29179 29191 29201 29207 29209 29221 29231 29243 29251 29269 29287 29297 29303 29311 29327 29333 29339 29347 29363 29383 29387 29389 29399 29401 29411 29423 29429 29437 29443 29453 29473 29483 29501 29527 29531 29537 29567 29569 29573 29581 29587 29599 29611 29629 29633 29641 29663 29669 29671 29683 29717 29723 29741 29753 29759 29761 29789 29803 29819 29833 29837 29851 29863 29867 29873 29879 29881 29917 29921 29927 29947 29959 29983 29989 30011 30013 30029 30047 30059 30071 30089 30091 30097 30103 30109 30113 30119 30133 30137 30139 30161 30169 30181 30187 30197 30203 30211 30223 30241 30253 30259 30269 30271 30293 30307 30313 30319 30323 30341 30347 30367 30389 30391 30403 30427 30431 30449 30467 30469 30491 30493 30497 30509 30517 30529 30539 30553 30557 30559 30577 30593 30631 30637 30643 30649 30661 30671 30677 30689 30697 30703 30707 30713 30727 30757 30763 30773 30781 30803 30809 30817 30829 30839 30841 30851 30853 30859 30869 30871 30881 30893 30911 30931 30937 30941 30949 30971 30977 30983 31013 31019 31033 31039 31051 31063 31069 31079 31081 31091 31121 31123 31139 31147 31151 31153 31159 31177 31181 31183 31189 31193 31219 31223 31231 31237 31247 31249 31253 31259 31267 31271 31277 31307 31319 31321 31327 31333 31337 31357 31379 31387 31391 31393 31397 31469 31477 31481 31489 31511 31513 31517 31531 31541 31543 31547 31567 31573 31583 31601 31607 31627 31643 31649 31657 31663 31667 31687 31699 31721 31723 31727 31729 31741 31751 31769 31771 31793 31799 31817 31847 31849 31859 31873 31883 31891 31907 31957 31963 31973 31981 31991 32003 32009 32027 32029 32051 32057 32059 32063 32069 32077 32083 32089 32099 32117 32119 32141 32143 32159 32173 32183 32189 32191 32203 32213 32233 32237 32251 32257 32261 32297 32299 32303 32309 32321 32323 32327 32341 32353 32359 32363 32369 32371 32377 32381 32401 32411 32413 32423 32429 32441 32443 32467 32479 32491 32497 32503 32507 32531 32533 32537 32561 32563 32569 32573 32579 32587 32603 32609 32611 32621 32633 32647 32653 32687 32693 32707 32713 32717 32719 32749 32771 32779 32783 32789 32797 32801 32803 32831 32833 32839 32843 32869 32887 32909 32911 32917 32933 32939 32941 32957 32969 32971 32983 32987 32993 32999 33013 33023 33029 33037 33049 33053 33071 33073 33083 33091 33107 33113 33119 33149 33151 33161 33179 33181 33191 33199 33203 33211 33223 33247 33287 33289 33301 33311 33317 33329 33331 33343 33347 33349 33353 33359 33377 33391 33403 33409 33413 33427 33457 33461 33469 33479 33487 33493 33503 33521 33529 33533 33547 33563 33569 33577 33581 33587 33589 33599 33601 33613 33617 33619 33623 33629 33637 33641 33647 33679 33703 33713 33721 33739 33749 33751 33757 33767 33769 33773 33791 33797 33809 33811 33827 33829 33851 33857 33863 33871 33889 33893 33911 33923 33931 33937 33941 33961 33967 33997 34019 34031 34033 34039 34057 34061 34123 34127 34129 34141 34147 34157 34159 34171 34183 34211 34213 34217 34231 34253 34259 34261 34267 34273 34283 34297 34301 34303 34313 34319 34327 34337 34351 34361 34367 34369 34381 34403 34421 34429 34439 34457 34469 34471 34483 34487 34499 34501 34511 34513 34519 34537 34543 34549 34583 34589 34591 34603 34607 34613 34631 34649 34651 34667 34673 34679 34687 34693 34703 34721 34729 34739 34747 34757 34759 34763 34781 34807 34819 34841 34843 34847 34849 34871 34877 34883 34897 34913 34919 34939 34949 34961 34963 34981 35023 35027 35051 35053 35059 35069 35081 35083 35089 35099 35107 35111 35117 35129 35141 35149 35153 35159 35171 35201 35221 35227 35251 35257 35267 35279 35281 35291 35311 35317 35323 35327 35339 35353 35363 35381 35393 35401 35407 35419 35423 35437 35447 35449 35461 35491 35507 35509 35521 35527 35531 35533 35537 35543 35569 35573 35591 35593 35597 35603 35617 35671 35677 35729 35731 35747 35753 35759 35771 35797 35801 35803 35809 35831 35837 35839 35851 35863 35869 35879 35897 35899 35911 35923 35933 35951 35963 35969 35977 35983 35993 35999 36007 36011 36013 36017 36037 36061 36067 36073 36083 36097 36107 36109 36131 36137 36151 36161 36187 36191 36209 36217 36229 36241 36251 36263 36269 36277 36293 36299 36307 36313 36319 36341 36343 36353 36373 36383 36389 36433 36451 36457 36467 36469 36473 36479 36493 36497 36523 36527 36529 36541 36551 36559 36563 36571 36583 36587 36599 36607 36629 36637 36643 36653 36671 36677 36683 36691 36697 36709 36713 36721 36739 36749 36761 36767 36779 36781 36787 36791 36793 36809 36821 36833 36847 36857 36871 36877 36887 36899 36901 36913 36919 36923 36929 36931 36943 36947 36973 36979 36997 37003 37013 37019 37021 37039 37049 37057 37061 37087 37097 37117 37123 37139 37159 37171 37181 37189 37199 37201 37217 37223 37243 37253 37273 37277 37307 37309 37313 37321 37337 37339 37357 37361 37363 37369 37379 37397 37409 37423 37441 37447 37463 37483 37489 37493 37501 37507 37511 37517 37529 37537 37547 37549 37561 37567 37571 37573 37579 37589 37591 37607 37619 37633 37643 37649 37657 37663 37691 37693 37699 37717 37747 37781 37783 37799 37811 37813 37831 37847 37853 37861 37871 37879 37889 37897 37907 37951 37957 37963 37967 37987 37991 37993 37997 38011 38039 38047 38053 38069 38083 38113 38119 38149 38153 38167 38177 38183 38189 38197 38201 38219 38231 38237 38239 38261 38273 38281 38287 38299 38303 38317 38321 38327 38329 38333 38351 38371 38377 38393 38431 38447 38449 38453 38459 38461 38501 38543 38557 38561 38567 38569 38593 38603 38609 38611 38629 38639 38651 38653 38669 38671 38677 38693 38699 38707 38711 38713 38723 38729 38737 38747 38749 38767 38783 38791 38803 38821 38833 38839 38851 38861 38867 38873 38891 38903 38917 38921 38923 38933 38953 38959 38971 38977 38993 39019 39023 39041 39043 39047 39079 39089 39097 39103 39107 39113 39119 39133 39139 39157 39161 39163 39181 39191 39199 39209 39217 39227 39229 39233 39239 39241 39251 39293 39301 39313 39317 39323 39341 39343 39359 39367 39371 39373 39383 39397 39409 39419 39439 39443 39451 39461 39499 39503 39509 39511 39521 39541 39551 39563 39569 39581 39607 39619 39623 39631 39659 39667 39671 39679 39703 39709 39719 39727 39733 39749 39761 39769 39779 39791 39799 39821 39827 39829 39839 39841 39847 39857 39863 39869 39877 39883 39887 39901 39929 39937 39953 39971 39979 39983 39989 40009 40013 40031 40037 40039 40063 40087 40093 40099 40111 40123 40127 40129 40151 40153 40163 40169 40177 40189 40193 40213 40231 40237 40241 40253 40277 40283 40289 40343 40351 40357 40361 40387 40423 40427 40429 40433 40459 40471 40483 40487 40493 40499 40507 40519 40529 40531 40543 40559 40577 40583 40591 40597 40609 40627 40637 40639 40693 40697 40699 40709 40739 40751 40759 40763 40771 40787 40801 40813 40819 40823 40829 40841 40847 40849 40853 40867 40879 40883 40897 40903 40927 40933 40939 40949 40961 40973 40993 41011 41017 41023 41039 41047 41051 41057 41077 41081 41113 41117 41131 41141 41143 41149 41161 41177 41179 41183 41189 41201 41203 41213 41221 41227 41231 41233 41243 41257 41263 41269 41281 41299 41333 41341 41351 41357 41381 41387 41389 41399 41411 41413 41443 41453 41467 41479 41491 41507 41513 41519 41521 41539 41543 41549 41579 41593 41597 41603 41609 41611 41617 41621 41627 41641 41647 41651 41659 41669 41681 41687 41719 41729 41737 41759 41761 41771 41777 41801 41809 41813 41843 41849 41851 41863 41879 41887 41893 41897 41903 41911 41927 41941 41947 41953 41957 41959 41969 41981 41983 41999 42013 42017 42019 42023 42043 42061 42071 42073 42083 42089 42101 42131 42139 42157 42169 42179 42181 42187 42193 42197 42209 42221 42223 42227 42239 42257 42281 42283 42293 42299 42307 42323 42331 42337 42349 42359 42373 42379 42391 42397 42403 42407 42409 42433 42437 42443 42451 42457 42461 42463 42467 42473 42487 42491 42499 42509 42533 42557 42569 42571 42577 42589 42611 42641 42643 42649 42667 42677 42683 42689 42697 42701 42703 42709 42719 42727 42737 42743 42751 42767 42773 42787 42793 42797 42821 42829 42839 42841 42853 42859 42863 42899 42901 42923 42929 42937 42943 42953 42961 42967 42979 42989 43003 43013 43019 43037 43049 43051 43063 43067 43093 43103 43117 43133 43151 43159 43177 43189 43201 43207 43223 43237 43261 43271 43283 43291 43313 43319 43321 43331 43391 43397 43399 43403 43411 43427 43441 43451 43457 43481 43487 43499 43517 43541 43543 43573 43577 43579 43591 43597 43607 43609 43613 43627 43633 43649 43651 43661 43669 43691 43711 43717 43721 43753 43759 43777 43781 43783 43787 43789 43793 43801 43853 43867 43889 43891 43913 43933 43943 43951 43961 43963 43969 43973 43987 43991 43997 44017 44021 44027 44029 44041 44053 44059 44071 44087 44089 44101 44111 44119 44123 44129 44131 44159 44171 44179 44189 44201 44203 44207 44221 44249 44257 44263 44267 44269 44273 44279 44281 44293 44351 44357 44371 44381 44383 44389 44417 44449 44453 44483 44491 44497 44501 44507 44519 44531 44533 44537 44543 44549 44563 44579 44587 44617 44621 44623 44633 44641 44647 44651 44657 44683 44687 44699 44701 44711 44729 44741 44753 44771 44773 44777 44789 44797 44809 44819 44839 44843 44851 44867 44879 44887 44893 44909 44917 44927 44939 44953 44959 44963 44971 44983 44987 45007 45013 45053 45061 45077 45083 45119 45121 45127 45131 45137 45139 45161 45179 45181 45191 45197 45233 45247 45259 45263 45281 45289 45293 45307 45317 45319 45329 45337 45341 45343 45361 45377 45389 45403 45413 45427 45433 45439 45481 45491 45497 45503 45523 45533 45541 45553 45557 45569 45587 45589 45599 45613 45631 45641 45659 45667 45673 45677 45691 45697 45707 45737 45751 45757 45763 45767 45779 45817 45821 45823 45827 45833 45841 45853 45863 45869 45887 45893 45943 45949 45953 45959 45971 45979 45989 46021 46027 46049 46051 46061 46073 46091 46093 46099 46103 46133 46141 46147 46153 46171 46181 46183 46187 46199 46219 46229 46237 46261 46271 46273 46279 46301 46307 46309 46327 46337 46349 46351 46381 46399 46411 46439 46441 46447 46451 46457 46471 46477 46489 46499 46507 46511 46523 46549 46559 46567 46573 46589 46591 46601 46619 46633 46639 46643 46649 46663 46679 46681 46687 46691 46703 46723 46727 46747 46751 46757 46769 46771 46807 46811 46817 46819 46829 46831 46853 46861 46867 46877 46889 46901 46919 46933 46957 46993 46997 47017 47041 47051 47057 47059 47087 47093 47111 47119 47123 47129 47137 47143 47147 47149 47161 47189 47207 47221 47237 47251 47269 47279 47287 47293 47297 47303 47309 47317 47339 47351 47353 47363 47381 47387 47389 47407 47417 47419 47431 47441 47459 47491 47497 47501 47507 47513 47521 47527 47533 47543 47563 47569 47581 47591 47599 47609 47623 47629 47639 47653 47657 47659 47681 47699 47701 47711 47713 47717 47737 47741 47743 47777 47779 47791 47797 47807 47809 47819 47837 47843 47857 47869 47881 47903 47911 47917 47933 47939 47947 47951 47963 47969 47977 47981 48017 48023 48029 48049 48073 48079 48091 48109 48119 48121 48131 48157 48163 48179 48187 48193 48197 48221 48239 48247 48259 48271 48281 48299 48311 48313 48337 48341 48353 48371 48383 48397 48407 48409 48413 48437 48449 48463 48473 48479 48481 48487 48491 48497 48523 48527 48533 48539 48541 48563 48571 48589 48593 48611 48619 48623 48647 48649 48661 48673 48677 48679 48731 48733 48751 48757 48761 48767 48779 48781 48787 48799 48809 48817 48821 48823 48847 48857 48859 48869 48871 48883 48889 48907 48947 48953 48973 48989 48991 49003 49009 49019 49031 49033 49037 49043 49057 49069 49081 49103 49109 49117 49121 49123 49139 49157 49169 49171 49177 49193 49199 49201 49207 49211 49223 49253 49261 49277 49279 49297 49307 49331 49333 49339 49363 49367 49369 49391 49393 49409 49411 49417 49429 49433 49451 49459 49463 49477 49481 49499 49523 49529 49531 49537 49547 49549 49559 49597 49603 49613 49627 49633 49639 49663 49667 49669 49681 49697 49711 49727 49739 49741 49747 49757 49783 49787 49789 49801 49807 49811 49823 49831 49843 49853 49871 49877 49891 49919 49921 49927 49937 49939 49943 49957 49991 49993 49999 50021 50023 50033 50047 50051 50053 50069 50077 50087 50093 50101 50111 50119 50123 50129 50131 50147 50153 50159 50177 50207 50221 50227 50231 50261 50263 50273 50287 50291 50311 50321 50329 50333 50341 50359 50363 50377 50383 50387 50411 50417 50423 50441 50459 50461 50497 50503 50513 50527 50539 50543 50549 50551 50581 50587 50591 50593 50599 50627 50647 50651 50671 50683 50707 50723 50741 50753 50767 50773 50777 50789 50821 50833 50839 50849 50857 50867 50873 50891 50893 50909 50923 50929 50951 50957 50969 50971 50989 50993 51001 51031 51043 51047 51059 51061 51071 51109 51131 51133 51137 51151 51157 51169 51193 51197 51199 51203 51217 51229 51239 51241 51257 51263 51283 51287 51307 51329 51341 51343 51347 51349 51361 51383 51407 51413 51419 51421 51427 51431 51437 51439 51449 51461 51473 51479 51481 51487 51503 51511 51517 51521 51539 51551 51563 51577 51581 51593 51599 51607 51613 51631 51637 51647 51659 51673 51679 51683 51691 51713 51719 51721 51749 51767 51769 51787 51797 51803 51817 51827 51829 51839 51853 51859 51869 51871 51893 51899 51907 51913 51929 51941 51949 51971 51973 51977 51991 52009 52021 52027 52051 52057 52067 52069 52081 52103 52121 52127 52147 52153 52163 52177 52181 52183 52189 52201 52223 52237 52249 52253 52259 52267 52289 52291 52301 52313 52321 52361 52363 52369 52379 52387 52391 52433 52453 52457 52489 52501 52511 52517 52529 52541 52543 52553 52561 52567 52571 52579 52583 52609 52627 52631 52639 52667 52673 52691 52697 52709 52711 52721 52727 52733 52747 52757 52769 52783 52807 52813 52817 52837 52859 52861 52879 52883 52889 52901 52903 52919 52937 52951 52957 52963 52967 52973 52981 52999 53003 53017 53047 53051 53069 53077 53087 53089 53093 53101 53113 53117 53129 53147 53149 53161 53171 53173 53189 53197 53201 53231 53233 53239 53267 53269 53279 53281 53299 53309 53323 53327 53353 53359 53377 53381 53401 53407 53411 53419 53437 53441 53453 53479 53503 53507 53527 53549 53551 53569 53591 53593 53597 53609 53611 53617 53623 53629 53633 53639 53653 53657 53681 53693 53699 53717 53719 53731 53759 53773 53777 53783 53791 53813 53819 53831 53849 53857 53861 53881 53887 53891 53897 53899 53917 53923 53927 53939 53951 53959 53987 53993 54001 54011 54013 54037 54049 54059 54083 54091 54101 54121 54133 54139 54151 54163 54167 54181 54193 54217 54251 54269 54277 54287 54293 54311 54319 54323 54331 54347 54361 54367 54371 54377 54401 54403 54409 54413 54419 54421 54437 54443 54449 54469 54493 54497 54499 54503 54517 54521 54539 54541 54547 54559 54563 54577 54581 54583 54601 54617 54623 54629 54631 54647 54667 54673 54679 54709 54713 54721 54727 54751 54767 54773 54779 54787 54799 54829 54833 54851 54869 54877 54881 54907 54917 54919 54941 54949 54959 54973 54979 54983 55001 55009 55021 55049 55051 55057 55061 55073 55079 55103 55109 55117 55127 55147 55163 55171 55201 55207 55213 55217 55219 55229 55243 55249 55259 55291 55313 55331 55333 55337 55339 55343 55351 55373 55381 55399 55411 55439 55441 55457 55469 55487 55501 55511 55529 55541 55547 55579 55589 55603 55609 55619 55621 55631 55633 55639 55661 55663 55667 55673 55681 55691 55697 55711 55717 55721 55733 55763 55787 55793 55799 55807 55813 55817 55819 55823 55829 55837 55843 55849 55871 55889 55897 55901 55903 55921 55927 55931 55933 55949 55967 55987 55997 56003 56009 56039 56041 56053 56081 56087 56093 56099 56101 56113 56123 56131 56149 56167 56171 56179 56197 56207 56209 56237 56239 56249 56263 56267 56269 56299 56311 56333 56359 56369 56377 56383 56393 56401 56417 56431 56437 56443 56453 56467 56473 56477 56479 56489 56501 56503 56509 56519 56527 56531 56533 56543 56569 56591 56597 56599 56611 56629 56633 56659 56663 56671 56681 56687 56701 56711 56713 56731 56737 56747 56767 56773 56779 56783 56807 56809 56813 56821 56827 56843 56857 56873 56891 56893 56897 56909 56911 56921 56923 56929 56941 56951 56957 56963 56983 56989 56993 56999 57037 57041 57047 57059 57073 57077 57089 57097 57107 57119 57131 57139 57143 57149 57163 57173 57179 57191 57193 57203 57221 57223 57241 57251 57259 57269 57271 57283 57287 57301 57329 57331 57347 57349 57367 57373 57383 57389 57397 57413 57427 57457 57467 57487 57493 57503 57527 57529 57557 57559 57571 57587 57593 57601 57637 57641 57649 57653 57667 57679 57689 57697 57709 57713 57719 57727 57731 57737 57751 57773 57781 57787 57791 57793 57803 57809 57829 57839 57847 57853 57859 57881 57899 57901 57917 57923 57943 57947 57973 57977 57991 58013 58027 58031 58043 58049 58057 58061 58067 58073 58099 58109 58111 58129 58147 58151 58153 58169 58171 58189 58193 58199 58207 58211 58217 58229 58231 58237 58243 58271 58309 58313 58321 58337 58363 58367 58369 58379 58391 58393 58403 58411 58417 58427 58439 58441 58451 58453 58477 58481 58511 58537 58543 58549 58567 58573 58579 58601 58603 58613 58631 58657 58661 58679 58687 58693 58699 58711 58727 58733 58741 58757 58763 58771 58787 58789 58831 58889 58897 58901 58907 58909 58913 58921 58937 58943 58963 58967 58979 58991 58997 59009 59011 59021 59023 59029 59051 59053 59063 59069 59077 59083 59093 59107 59113 59119 59123 59141 59149 59159 59167 59183 59197 59207 59209 59219 59221 59233 59239 59243 59263 59273 59281 59333 59341 59351 59357 59359 59369 59377 59387 59393 59399 59407 59417 59419 59441 59443 59447 59453 59467 59471 59473 59497 59509 59513 59539 59557 59561 59567 59581 59611 59617 59621 59627 59629 59651 59659 59663 59669 59671 59693 59699 59707 59723 59729 59743 59747 59753 59771 59779 59791 59797 59809 59833 59863 59879 59887 59921 59929 59951 59957 59971 59981 59999 60013 60017 60029 60037 60041 60077 60083 60089 60091 60101 60103 60107 60127 60133 60139 60149 60161 60167 60169 60209 60217 60223 60251 60257 60259 60271 60289 60293 60317 60331 60337 60343 60353 60373 60383 60397 60413 60427 60443 60449 60457 60493 60497 60509 60521 60527 60539 60589 60601 60607 60611 60617 60623 60631 60637 60647 60649 60659 60661 60679 60689 60703 60719 60727 60733 60737 60757 60761 60763 60773 60779 60793 60811 60821 60859 60869 60887 60889 60899 60901 60913 60917 60919 60923 60937 60943 60953 60961 61001 61007 61027 61031 61043 61051 61057 61091 61099 61121 61129 61141 61151 61153 61169 61211 61223 61231 61253 61261 61283 61291 61297 61331 61333 61339 61343 61357 61363 61379 61381 61403 61409 61417 61441 61463 61469 61471 61483 61487 61493 61507 61511 61519 61543 61547 61553 61559 61561 61583 61603 61609 61613 61627 61631 61637 61643 61651 61657 61667 61673 61681 61687 61703 61717 61723 61729 61751 61757 61781 61813 61819 61837 61843 61861 61871 61879 61909 61927 61933 61949 61961 61967 61979 61981 61987 61991 62003 62011 62017 62039 62047 62053 62057 62071 62081 62099 62119 62129 62131 62137 62141 62143 62171 62189 62191 62201 62207 62213 62219 62233 62273 62297 62299 62303 62311 62323 62327 62347 62351 62383 62401 62417 62423 62459 62467 62473 62477 62483 62497 62501 62507 62533 62539 62549 62563 62581 62591 62597 62603 62617 62627 62633 62639 62653 62659 62683 62687 62701 62723 62731 62743 62753 62761 62773 62791 62801 62819 62827 62851 62861 62869 62873 62897 62903 62921 62927 62929 62939 62969 62971 62981 62983 62987 62989 63029 63031 63059 63067 63073 63079 63097 63103 63113 63127 63131 63149 63179 63197 63199 63211 63241 63247 63277 63281 63299 63311 63313 63317 63331 63337 63347 63353 63361 63367 63377 63389 63391 63397 63409 63419 63421 63439 63443 63463 63467 63473 63487 63493 63499 63521 63527 63533 63541 63559 63577 63587 63589 63599 63601 63607 63611 63617 63629 63647 63649 63659 63667 63671 63689 63691 63697 63703 63709 63719 63727 63737 63743 63761 63773 63781 63793 63799 63803 63809 63823 63839 63841 63853 63857 63863 63901 63907 63913 63929 63949 63977 63997 64007 64013 64019 64033 64037 64063 64067 64081 64091 64109 64123 64151 64153 64157 64171 64187 64189 64217 64223 64231 64237 64271 64279 64283 64301 64303 64319 64327 64333 64373 64381 64399 64403 64433 64439 64451 64453 64483 64489 64499 64513 64553 64567 64577 64579 64591 64601 64609 64613 64621 64627 64633 64661 64663 64667 64679 64693 64709 64717 64747 64763 64781 64783 64793 64811 64817 64849 64853 64871 64877 64879 64891 64901 64919 64921 64927 64937 64951 64969 64997 65003 65011 65027 65029 65033 65053 65063 65071 65089 65099 65101 65111 65119 65123 65129 65141 65147 65167 65171 65173 65179 65183 65203 65213 65239 65257 65267 65269 65287 65293 65309 65323 65327 65353 65357 65371 65381 65393 65407 65413 65419 65423 65437 65447 65449 65479 65497 65519 65521 65537 65539 65543 65551 65557 65563 65579 65581 65587 65599 65609 65617 65629 65633 65647 65651 65657 65677 65687 65699 65701 65707 65713 65717 65719 65729 65731 65761 65777 65789 65809 65827 65831 65837 65839 65843 65851 65867 65881 65899 65921 65927 65929 65951 65957 65963 65981 65983 65993 66029 66037 66041 66047 66067 66071 66083 66089 66103 66107 66109 66137 66161 66169 66173 66179 66191 66221 66239 66271 66293 66301 66337 66343 66347 66359 66361 66373 66377 66383 66403 66413 66431 66449 66457 66463 66467 66491 66499 66509 66523 66529 66533 66541 66553 66569 66571 66587 66593 66601 66617 66629 66643 66653 66683 66697 66701 66713 66721 66733 66739 66749 66751 66763 66791 66797 66809 66821 66841 66851 66853 66863 66877 66883 66889 66919 66923 66931 66943 66947 66949 66959 66973 66977 67003 67021 67033 67043 67049 67057 67061 67073 67079 67103 67121 67129 67139 67141 67153 67157 67169 67181 67187 67189 67211 67213 67217 67219 67231 67247 67261 67271 67273 67289 67307 67339 67343 67349 67369 67391 67399 67409 67411 67421 67427 67429 67433 67447 67453 67477 67481 67489 67493 67499 67511 67523 67531 67537 67547 67559 67567 67577 67579 67589 67601 67607 67619 67631 67651 67679 67699 67709 67723 67733 67741 67751 67757 67759 67763 67777 67783 67789 67801 67807 67819 67829 67843 67853 67867 67883 67891 67901 67927 67931 67933 67939 67943 67957 67961 67967 67979 67987 67993 68023 68041 68053 68059 68071 68087 68099 68111 68113 68141 68147 68161 68171 68207 68209 68213 68219 68227 68239 68261 68279 68281 68311 68329 68351 68371 68389 68399 68437 68443 68447 68449 68473 68477 68483 68489 68491 68501 68507 68521 68531 68539 68543 68567 68581 68597 68611 68633 68639 68659 68669 68683 68687 68699 68711 68713 68729 68737 68743 68749 68767 68771 68777 68791 68813 68819 68821 68863 68879 68881 68891 68897 68899 68903 68909 68917 68927 68947 68963 68993 69001 69011 69019 69029 69031 69061 69067 69073 69109 69119 69127 69143 69149 69151 69163 69191 69193 69197 69203 69221 69233 69239 69247 69257 69259 69263 69313 69317 69337 69341 69371 69379 69383 69389 69401 69403 69427 69431 69439 69457 69463 69467 69473 69481 69491 69493 69497 69499 69539 69557 69593 69623 69653 69661 69677 69691 69697 69709 69737 69739 69761 69763 69767 69779 69809 69821 69827 69829 69833 69847 69857 69859 69877 69899 69911 69929 69931 69941 69959 69991 69997 70001 70003 70009 70019 70039 70051 70061 70067 70079 70099 70111 70117 70121 70123 70139 70141 70157 70163 70177 70181 70183 70199 70201 70207 70223 70229 70237 70241 70249 70271 70289 70297 70309 70313 70321 70327 70351 70373 70379 70381 70393 70423 70429 70439 70451 70457 70459 70481 70487 70489 70501 70507 70529 70537 70549 70571 70573 70583 70589 70607 70619 70621 70627 70639 70657 70663 70667 70687 70709 70717 70729 70753 70769 70783 70793 70823 70841 70843 70849 70853 70867 70877 70879 70891 70901 70913 70919 70921 70937 70949 70951 70957 70969 70979 70981 70991 70997 70999 71011 71023 71039 71059 71069 71081 71089 71119 71129 71143 71147 71153 71161 71167 71171 71191 71209 71233 71237 71249 71257 71261 71263 71287 71293 71317 71327 71329 71333 71339 71341 71347 71353 71359 71363 71387 71389 71399 71411 71413 71419 71429 71437 71443 71453 71471 71473 71479 71483 71503 71527 71537 71549 71551 71563 71569 71593 71597 71633 71647 71663 71671 71693 71699 71707 71711 71713 71719 71741 71761 71777 71789 71807 71809 71821 71837 71843 71849 71861 71867 71879 71881 71887 71899 71909 71917 71933 71941 71947 71963 71971 71983 71987 71993 71999 72019 72031 72043 72047 72053 72073 72077 72089 72091 72101 72103 72109 72139 72161 72167 72169 72173 72211 72221 72223 72227 72229 72251 72253 72269 72271 72277 72287 72307 72313 72337 72341 72353 72367 72379 72383 72421 72431 72461 72467 72469 72481 72493 72497 72503 72533 72547 72551 72559 72577 72613 72617 72623 72643 72647 72649 72661 72671 72673 72679 72689 72701 72707 72719 72727 72733 72739 72763 72767 72797 72817 72823 72859 72869 72871 72883 72889 72893 72901 72907 72911 72923 72931 72937 72949 72953 72959 72973 72977 72997 73009 73013 73019 73037 73039 73043 73061 73063 73079 73091 73121 73127 73133 73141 73181 73189 73237 73243 73259 73277 73291 73303 73309 73327 73331 73351 73361 73363 73369 73379 73387 73417 73421 73433 73453 73459 73471 73477 73483 73517 73523 73529 73547 73553 73561 73571 73583 73589 73597 73607 73609 73613 73637 73643 73651 73673 73679 73681 73693 73699 73709 73721 73727 73751 73757 73771 73783 73819 73823 73847 73849 73859 73867 73877 73883 73897 73907 73939 73943 73951 73961 73973 73999 74017 74021 74027 74047 74051 74071 74077 74093 74099 74101 74131 74143 74149 74159 74161 74167 74177 74189 74197 74201 74203 74209 74219 74231 74257 74279 74287 74293 74297 74311 74317 74323 74353 74357 74363 74377 74381 74383 74411 74413 74419 74441 74449 74453 74471 74489 74507 74509 74521 74527 74531 74551 74561 74567 74573 74587 74597 74609 74611 74623 74653 74687 74699 74707 74713 74717 74719 74729 74731 74747 74759 74761 74771 74779 74797 74821 74827 74831 74843 74857 74861 74869 74873 74887 74891 74897 74903 74923 74929 74933 74941 74959 75011 75013 75017 75029 75037 75041 75079 75083 75109 75133 75149 75161 75167 75169 75181 75193 75209 75211 75217 75223 75227 75239 75253 75269 75277 75289 75307 75323 75329 75337 75347 75353 75367 75377 75389 75391 75401 75403 75407 75431 75437 75479 75503 75511 75521 75527 75533 75539 75541 75553 75557 75571 75577 75583 75611 75617 75619 75629 75641 75653 75659 75679 75683 75689 75703 75707 75709 75721 75731 75743 75767 75773 75781 75787 75793 75797 75821 75833 75853 75869 75883 75913 75931 75937 75941 75967 75979 75983 75989 75991 75997 76001 76003 76031 76039 76079 76081 76091 76099 76103 76123 76129 76147 76157 76159 76163 76207 76213 76231 76243 76249 76253 76259 76261 76283 76289 76303 76333 76343 76367 76369 76379 76387 76403 76421 76423 76441 76463 76471 76481 76487 76493 76507 76511 76519 76537 76541 76543 76561 76579 76597 76603 76607 76631 76649 76651 76667 76673 76679 76697 76717 76733 76753 76757 76771 76777 76781 76801 76819 76829 76831 76837 76847 76871 76873 76883 76907 76913 76919 76943 76949 76961 76963 76991 77003 77017 77023 77029 77041 77047 77069 77081 77093 77101 77137 77141 77153 77167 77171 77191 77201 77213 77237 77239 77243 77249 77261 77263 77267 77269 77279 77291 77317 77323 77339 77347 77351 77359 77369 77377 77383 77417 77419 77431 77447 77471 77477 77479 77489 77491 77509 77513 77521 77527 77543 77549 77551 77557 77563 77569 77573 77587 77591 77611 77617 77621 77641 77647 77659 77681 77687 77689 77699 77711 77713 77719 77723 77731 77743 77747 77761 77773 77783 77797 77801 77813 77839 77849 77863 77867 77893 77899 77929 77933 77951 77969 77977 77983 77999 78007 78017 78031 78041 78049 78059 78079 78101 78121 78137 78139 78157 78163 78167 78173 78179 78191 78193 78203 78229 78233 78241 78259 78277 78283 78301 78307 78311 78317 78341 78347 78367 78401 78427 78437 78439 78467 78479 78487 78497 78509 78511 78517 78539 78541 78553 78569 78571 78577 78583 78593 78607 78623 78643 78649 78653 78691 78697 78707 78713 78721 78737 78779 78781 78787 78791 78797 78803 78809 78823 78839 78853 78857 78877 78887 78889 78893 78901 78919 78929 78941 78977 78979 78989 79031 79039 79043 79063 79087 79103 79111 79133 79139 79147 79151 79153 79159 79181 79187 79193 79201 79229 79231 79241 79259 79273 79279 79283 79301 79309 79319 79333 79337 79349 79357 79367 79379 79393 79397 79399 79411 79423 79427 79433 79451 79481 79493 79531 79537 79549 79559 79561 79579 79589 79601 79609 79613 79621 79627 79631 79633 79657 79669 79687 79691 79693 79697 79699 79757 79769 79777 79801 79811 79813 79817 79823 79829 79841 79843 79847 79861 79867 79873 79889 79901 79903 79907 79939 79943 79967 79973 79979 79987 79997 79999 80021 80039 80051 80071 80077 80107 80111 80141 80147 80149 80153 80167 80173 80177 80191 80207 80209 80221 80231 80233 80239 80251 80263 80273 80279 80287 80309 80317 80329 80341 80347 80363 80369 80387 80407 80429 80447 80449 80471 80473 80489 80491 80513 80527 80537 80557 80567 80599 80603 80611 80621 80627 80629 80651 80657 80669 80671 80677 80681 80683 80687 80701 80713 80737 80747 80749 80761 80777 80779 80783 80789 80803 80809 80819 80831 80833 80849 80863 80897 80909 80911 80917 80923 80929 80933 80953 80963 80989 81001 81013 81017 81019 81023 81031 81041 81043 81047 81049 81071 81077 81083 81097 81101 81119 81131 81157 81163 81173 81181 81197 81199 81203 81223 81233 81239 81281 81283 81293 81299 81307 81331 81343 81349 81353 81359 81371 81373 81401 81409 81421 81439 81457 81463 81509 81517 81527 81533 81547 81551 81553 81559 81563 81569 81611 81619 81629 81637 81647 81649 81667 81671 81677 81689 81701 81703 81707 81727 81737 81749 81761 81769 81773 81799 81817 81839 81847 81853 81869 81883 81899 81901 81919 81929 81931 81937 81943 81953 81967 81971 81973 82003 82007 82009 82013 82021 82031 82037 82039 82051 82067 82073 82129 82139 82141 82153 82163 82171 82183 82189 82193 82207 82217 82219 82223 82231 82237 82241 82261 82267 82279 82301 82307 82339 82349 82351 82361 82373 82387 82393 82421 82457 82463 82469 82471 82483 82487 82493 82499 82507 82529 82531 82549 82559 82561 82567 82571 82591 82601 82609 82613 82619 82633 82651 82657 82699 82721 82723 82727 82729 82757 82759 82763 82781 82787 82793 82799 82811 82813 82837 82847 82883 82889 82891 82903 82913 82939 82963 82981 82997 83003 83009 83023 83047 83059 83063 83071 83077 83089 83093 83101 83117 83137 83177 83203 83207 83219 83221 83227 83231 83233 83243 83257 83267 83269 83273 83299 83311 83339 83341 83357 83383 83389 83399 83401 83407 83417 83423 83431 83437 83443 83449 83459 83471 83477 83497 83537 83557 83561 83563 83579 83591 83597 83609 83617 83621 83639 83641 83653 83663 83689 83701 83717 83719 83737 83761 83773 83777 83791 83813 83833 83843 83857 83869 83873 83891 83903 83911 83921 83933 83939 83969 83983 83987 84011 84017 84047 84053 84059 84061 84067 84089 84121 84127 84131 84137 84143 84163 84179 84181 84191 84199 84211 84221 84223 84229 84239 84247 84263 84299 84307 84313 84317 84319 84347 84349 84377 84389 84391 84401 84407 84421 84431 84437 84443 84449 84457 84463 84467 84481 84499 84503 84509 84521 84523 84533 84551 84559 84589 84629 84631 84649 84653 84659 84673 84691 84697 84701 84713 84719 84731 84737 84751 84761 84787 84793 84809 84811 84827 84857 84859 84869 84871 84913 84919 84947 84961 84967 84977 84979 84991 85009 85021 85027 85037 85049 85061 85081 85087 85091 85093 85103 85109 85121 85133 85147 85159 85193 85199 85201 85213 85223 85229 85237 85243 85247 85259 85297 85303 85313 85331 85333 85361 85363 85369 85381 85411 85427 85429 85439 85447 85451 85453 85469 85487 85513 85517 85523 85531 85549 85571 85577 85597 85601 85607 85619 85621 85627 85639 85643 85661 85667 85669 85691 85703 85711 85717 85733 85751 85781 85793 85817 85819 85829 85831 85837 85843 85847 85853 85889 85903 85909 85931 85933 85991 85999 86011 86017 86027 86029 86069 86077 86083 86111 86113 86117 86131 86137 86143 86161 86171 86179 86183 86197 86201 86209 86239 86243 86249 86257 86263 86269 86287 86291 86293 86297 86311 86323 86341 86351 86353 86357 86369 86371 86381 86389 86399 86413 86423 86441 86453 86461 86467 86477 86491 86501 86509 86531 86533 86539 86561 86573 86579 86587 86599 86627 86629 86677 86689 86693 86711 86719 86729 86743 86753 86767 86771 86783 86813 86837 86843 86851 86857 86861 86869 86923 86927 86929 86939 86951 86959 86969 86981 86993 87011 87013 87037 87041 87049 87071 87083 87103 87107 87119 87121 87133 87149 87151 87179 87181 87187 87211 87221 87223 87251 87253 87257 87277 87281 87293 87299 87313 87317 87323 87337 87359 87383 87403 87407 87421 87427 87433 87443 87473 87481 87491 87509 87511 87517 87523 87539 87541 87547 87553 87557 87559 87583 87587 87589 87613 87623 87629 87631 87641 87643 87649 87671 87679 87683 87691 87697 87701 87719 87721 87739 87743 87751 87767 87793 87797 87803 87811 87833 87853 87869 87877 87881 87887 87911 87917 87931 87943 87959 87961 87973 87977 87991 88001 88003 88007 88019 88037 88069 88079 88093 88117 88129 88169 88177 88211 88223 88237 88241 88259 88261 88289 88301 88321 88327 88337 88339 88379 88397 88411 88423 88427 88463 88469 88471 88493 88499 88513 88523 88547 88589 88591 88607 88609 88643 88651 88657 88661 88663 88667 88681 88721 88729 88741 88747 88771 88789 88793 88799 88801 88807 88811 88813 88817 88819 88843 88853 88861 88867 88873 88883 88897 88903 88919 88937 88951 88969 88993 88997 89003 89009 89017 89021 89041 89051 89057 89069 89071 89083 89087 89101 89107 89113 89119 89123 89137 89153 89189 89203 89209 89213 89227 89231 89237 89261 89269 89273 89293 89303 89317 89329 89363 89371 89381 89387 89393 89399 89413 89417 89431 89443 89449 89459 89477 89491 89501 89513 89519 89521 89527 89533 89561 89563 89567 89591 89597 89599 89603 89611 89627 89633 89653 89657 89659 89669 89671 89681 89689 89753 89759 89767 89779 89783 89797 89809 89819 89821 89833 89839 89849 89867 89891 89897 89899 89909 89917 89923 89939 89959 89963 89977 89983 89989


 ^{90631
 90641 90647 90659 90677 90679 90697 90703 90709 90731 90749
 90787 90793 90803 90821 90823 90833 90841 90847 90863 90887
 90901 90907 90911 90917 90931 90947 90971 90977 90989 90997
 91009 91019 91033 91079 91081 91097 91099 91121 91127 91129
 91139 91141 91151 91153 91159 91163 91183 91193 91199 91229
 91237 91243 91249 91253 91283 91291 91297 91303 91309 91331
 91367 91369 91373 91381 91387 91393 91397 91411 91423 91433
 91453 91457 91459 91463 91493 91499 91513 91529 91541 91571
 91573 91577 91583 91591 91621 91631 91639 91673 91691 91703
 91711 91733 91753 91757 91771 91781 91801 91807 91811 91813
 91823 91837 91841 91867 91873 91909 91921 91939 91943 91951
 91957 91961 91967 91969 91997 92003 92009 92033 92041 92051
 92077 92083 92107 92111 92119 92143 92153 92173 92177 92179
 92189 92203 92219 92221 92227 92233 92237 92243 92251 92269
 92297 92311 92317 92333 92347 92353 92357 92363 92369 92377
 92381 92383 92387 92399 92401 92413 92419 92431 92459 92461
 92467 92479 92489 92503 92507 92551 92557 92567 92569 92581
 92593 92623 92627 92639 92641 92647 92657 92669 92671 92681
 92683 92693 92699 92707 92717 92723 92737 92753 92761 92767
 92779 92789 92791 92801 92809 92821 92831 92849 92857 92861
 92863 92867 92893 92899 92921 92927 92941 92951 92957 92959
 92987 92993 93001 93047 93053 93059 93077 93083 93089 93097
 93103 93113 93131 93133 93139 93151 93169 93179 93187 93199
 93229 93239 93241 93251 93253 93257 93263 93281 93283 93287
 93307 93319 93323 93329 93337 93371 93377 93383 93407 93419
 93427 93463 93479 93481 93487 93491 93493 93497 93503 93523
 93529 93553 93557 93559 93563 93581 93601 93607 93629 93637
 93683 93701 93703 93719 93739 93761 93763 93787 93809 93811
 93827 93851 93871 93887 93889 93893 93901 93911 93913 93923
 93937 93941 93949 93967 93971 93979 93983 93997 94007 94009
 94033 94049 94057 94063 94079 94099 94109 94111 94117 94121
 94151 94153 94169 94201 94207 94219 94229 94253 94261 94273
 94291 94307 94309 94321 94327 94331 94343 94349 94351 94379
 94397 94399 94421 94427 94433 94439 94441 94447 94463 94477
 94483 94513 94529 94531 94541 94543 94547 94559 94561 94573
 94583 94597 94603 94613 94621 94649 94651 94687 94693 94709
 94723 94727 94747 94771 94777 94781 94789 94793 94811 94819
 94823 94837 94841 94847 94849 94873 94889 94903 94907 94933
 94949 94951 94961 94993 94999 95003 95009 95021 95027 95063
 95071 95083 95087 95089 95093 95101 95107 95111 95131 95143
 95153 95177 95189 95191 95203 95213 95219 95231 95233 95239
 95257 95261 95267 95273 95279 95287 95311 95317 95327 95339
 95369 95383 95393 95401 95413 95419 95429 95441 95443 95461
 95467 95471 95479 95483 95507 95527 95531 95539 95549 95561
 95569 95581 95597 95603 95617 95621 95629 95633 95651 95701
 95707 95713 95717 95723 95731 95737 95747 95773 95783 95789
 95791 95801 95803 95813 95819 95857 95869 95873 95881 95891
 95911 95917 95923 95929 95947 95957 95959 95971 95987 95989
 96001 96013 96017 96043 96053 96059 96079 96097 96137 96149
 96157 96167 96179 96181 96199 96211 96221 96223 96233 96259
 96263 96269 96281 96289 96293 96323 96329 96331 96337 96353
 96377 96401 96419 96431 96443 96451 96457 96461 96469 96479
 96487 96493 96497 96517 96527 96553 96557 96581 96587 96589
 96601 96643 96661 96667 96671 96697 96703 96731 96737 96739
 96749 96757 96763 96769 96779 96787 96797 96799 96821 96823
 96827 96847 96851 96857 96893 96907 96911 96931 96953 96959
 96973 96979 96989 96997 97001 97003 97007 97021 97039 97073
 97081 97103 97117 97127 97151 97157 97159 97169 97171 97177
 97187 97213 97231 97241 97259 97283 97301 97303 97327 97367
 97369 97373 97379 97381 97387 97397 97423 97429 97441 97453
 97459 97463 97499 97501 97511 97523 97547 97549 97553 97561
 97571 97577 97579 97583 97607 97609 97613 97649 97651 97673
 97687 97711 97729 97771 97777 97787 97789 97813 97829 97841
 97843 97847 97849 97859 97861 97871 97879 97883 97919 97927
 97931 97943 97961 97967 97973 97987 98009 98011 98017 98041
 98047 98057 98081 98101 98123 98129 98143 98179 98207 98213
 98221 98227 98251 98257 98269 98297 98299 98317 98321 98323
 98327 98347 98369 98377 98387 98389 98407 98411 98419 98429
 98443 98453 98459 98467 98473 98479 98491 98507 98519 98533
 98543 98561 98563 98573 98597 98621 98627 98639 98641 98663
 98669 98689 98711 98713 98717 98729 98731 98737 98773 98779
 98801 98807 98809 98837 98849 98867 98869 98873 98887 98893
 98897 98899 98909 98911 98927 98929 98939 98947 98953 98963
 98981 98993 98999 99013 99017 99023 99041 99053 99079 99083
 99089 99103 99109 99119 99131 99133 99137 99139 99149 99173
 99181 99191 99223 99233 99241 99251 99257 99259 99277 99289
 99317 99347 99349 99367 99371 99377 99391 99397 99401 99409
 99431 99439 99469 99487 99497 99523 99527 99529 99551 99559
 99563 99571 99577 99581 99607 99611 99623 99643 99661 99667
 99679 99689 99707 99709 99713 99719 99721 99733 99761 99767
 99787 99793 99809 99817 99823 99829 99833 99839 99859 99871
 99877 99881 99901 99907 99923 99929 99961 99971 99989 99991
 100003 100019 100043 100049 100057 100069 100103 100109 100129
 100151 100153 100169 100183 100189 100193 100207 100213 100237
 100267 100271 100279 100291 100297 100313 100333 100343 100357
 100361 100363 100379 100391 100393 100403 100411 100417 100447
 100459 100469 100483 100493 100501 100511 100517 100519 100523
 100537 100547 100549 100559 100591 100609 100613 100621 100649
 100669 100673 100693 100699 100703 100733 100741 100747 100769
 100787 100799 100801 100811 100823 100829 100847 100853 100907
 100913 100927 100931 100937 100943 100957 100981 100987 100999
 101009 101021 101027 101051 101063 101081 101089 101107 101111
 101113 101117 101119 101141 101149 101159 101161 101173 101183
 101197 101203 101207 101209 101221 101267 101273 101279 101281
 101287 101293 101323 101333 101341 101347 101359 101363 101377
 101383 101399 101411 101419 101429 101449 101467 101477 101483
 101489 101501 101503 101513 101527 101531 101533 101537 101561
 101573 101581 101599 101603 101611 101627 101641 101653 101663
 101681 101693 101701 101719 101723 101737 101741 101747 101749
 101771 101789 101797 101807 101833 101837 101839 101863 101869
 101873 101879 101891 101917 101921 101929 101939 101957 101963
 101977 101987 101999 102001 102013 102019 102023 102031 102043
 102059 102061 102071 102077 102079 102101 102103 102107 102121
 102139 102149 102161 102181 102191 102197 102199 102203 102217
 102229 102233 102241 102251 102253 102259 102293 102299 102301
 102317 102329 102337 102359 102367 102397 102407 102409 102433
 102437 102451 102461 102481 102497 102499 102503 102523 102533
 102539 102547 102551 102559 102563 102587 102593 102607 102611
 102643 102647 102653 102667 102673 102677 102679 102701 102761
 102763 102769 102793 102797 102811 102829 102841 102859 102871
 102877 102881 102911 102913 102929 102931 102953 102967 102983
 103001 103007 103043 103049 103067 103069 103079 103087 103091
 103093 103099 103123 103141 103171 103177 103183 103217 103231
 103237 103289 103291 103307 103319 103333 103349 103357 103387
 103391 103393 103399 103409 103421 103423 103451 103457 103471
 103483 103511 103529 103549 103553 103561 103567 103573 103577
 103583 103591 103613 103619 103643 103651 103657 103669 103681
 103687 103699 103703 103723 103769 103787 103801 103811 103813
 103837 103841 103843 103867 103889 103903 103913 103919 103951
 103963 103967 103969 103979 103981 103991 103993 103997 104003
 104009 104021 104033 104047 104053 104059 104087 104089 104107
 104113 104119 104123 104147 104149 104161 104173 104179 104183
 104207 104231 104233 104239 104243 104281 104287 104297 104309
 104311 104323 104327 104347 104369 104381 104383 104393 104399
 104417 104459 104471 104473 104479 104491 104513 104527 104537
 104543 104549 104551 104561 104579 104593 104597 104623 104639
 104651 104659 104677 104681 104683 104693 104701 104707 104711
 104717 104723 104729
 Fine print, your comments, more links, Peter Alfeld,
 PA1UM
 [16-Aug-1996]
 What’s the smallest possible number? — Programming Word of the Day | by Marin Benčević | Background Thread 
 What’s the smallest number greater than 0? This is one of those simple questions with complicated answers somewhere between “there is none” and “it depends”.
 Если вы спросите математика, он скажет вам, что такого числа быть не может, потому что оно  нарушило бы математику . Если у вас есть число n, где n - наименьшее число после 0, тогда не может быть числа n / 2, потому что n уже является наименьшим. Это означает, что само деление не работает, что не нравится математикам.
 Если вы спросите компьютер, вы действительно получите ответ. В отличие от реального мира, компьютеры не могут содержать бесконечное количество чисел, потому что они просто не могут соответствовать друг другу.Компьютеры хранят числа в регистрах памяти, и каждый регистр имеет фиксированное количество бит. Представьте, что у вас было всего три цифры. Наибольшее число, которое вы можете представить, будет 999. Именно это и происходит на компьютере.
 Это означает, что набор целых чисел в компьютере ограничен количеством цифр. В компьютере определенно самое большое число (например,  INT_MAX  в C). Это число с максимальным количеством цифр, каждая из которых имеет двоичное значение  1 .В 8-битной системе этот номер будет  11111111 .
 Мы можем еще больше усложнить ситуацию, добавив отрицательные числа. Если у нас есть 8 бит данных, мы можем использовать первый бит для представления знака числа.  0  для плюса и  1  для минуса. Теперь у нас есть 7 бит для наших цифр, поэтому наибольшее число -  011111111 , что меньше нашего предыдущего наибольшего числа.
 Мы еще не закончили. Нам также нужно представлять десятичные числа.Даже если 0,12 - небольшое число, оно все равно состоит из трех цифр, как 123. Разница в том, что нам нужно подумать еще об одном: десятичной точке, также называемой точкой счисления. Нам нужно сохранить как цифры, так и положение точки счисления.}

В то время как целые числа ограничены размером , они могут быть, десятичные числа ограничены как по размеру, так и по точности . Если у вас фиксированное количество цифр, то после десятичной точки вы можете поставить только определенное количество цифр.-2 равно 3,14.

Все, что нам нужно для представления числа 3,14, – это три целых числа: 314, 10 и -2. 314 – это то, что называется мантиссой, и это все цифры выписанного числа.

10 называется основанием или основанием. Мы знаем, что путем умножения со степенью 10 мы можем перемещать десятичную точку вокруг чисел в базе 10. То же самое работает для всех оснований счисления: в системе счисления 2 (или двоичной) вы можете сдвинуть точку, умножая на степень 2.

Степень, на которую мы сдвигаем, называется экспонентой, и она сообщает нам, где находится десятичная точка.-1

Компьютер сохраняет десятичное число, сохраняя знак, показатель степени и мантиссу в одной строке из 32- или 64-битных цифр. Обычно для знака используется 1 бит, 11 бит для хранения экспоненты и 53 бита для хранения значения, в сумме получается 64.

Имея это в виду, давайте вернемся к нашему вопросу: какое наименьшее ненулевое число? Если у нас осталось только три цифры, наименьшее возможное число будет 0,01. С четырьмя цифрами это 0,001. Вы заметите здесь закономерность: значение всегда одно и то же, изменяется только показатель степени.

Нам нужна мантисса 1 , потому что это наименьшее значение после 0 . Затем нам нужно сдвинуть десятичную запятую как можно дальше влево. Для этого нам нужен наименьший (самый отрицательный) возможный показатель степени.

Насколько маленький, зависит от расположения номера в памяти. Если у нас есть 11 бит для экспоненты, мы можем записать только число длиной 10 бит, при этом 1 бит зарезервирован для знака. В 64-битной системе наименьший показатель степени равен -308 .-308 . Это мало!

Мы установили, что – это наименьшее число. Это число говорит нам, насколько мы можем доверять нашему компьютеру. Если вы делаете что-то, для чего требуются очень большие числа или очень точные числа, вы должны помнить об этом числе.

То, что мы только что вычислили, называется единицей в последнем месте или ulp, равным 0. Помимо того, что слово ulp действительно крутое, оно сообщает нам, каково минимальное расстояние между двумя числами в компьютере. Мы вычислили ulp равным 0, что является минимальным расстоянием между 0 и следующим числом.

Если вы прибавите вычисленное значение к 0 и попытаетесь их сравнить, они не будут одинаковыми. Однако, если вы добавите значение меньше ulp, это все равно будет то же самое число для компьютера.

 print (0 == 0 + ulp (0)) // false 
 print (0 == 0 + ulp (0) / 2) // true

Для нас очевидно, что добавление ненулевого значения к number выдаст другое число, но компьютер должен округлить где-то , поэтому он не может обязательно сказать, совпадают ли два числа.exponent (x)

Рассчитанное нами значение очень мало, поэтому вы, вероятно, не достигнете этого предела при кодировании. Но мы вычислили значение для 0. Чем больше цифр требуется для левой части десятичной точки, тем меньше у нас будет для правой стороны. Это означает, что чем больше число, тем меньше точность. Другими словами, ulp является прямой функцией показателя степени . Когда вы перемещаете десятичную точку вправо, ulp увеличивается, и вы теряете точность.

Надеюсь, эта информация поможет вам в следующий раз, когда вы получите странную ошибку с плавающей запятой в вашем коде.Помните, что компьютеры довольно мощные, но даже у компьютера есть свои ограничения.

Ссылки:

Единица на последнем месте – Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_in_the_last_place

Machine epsilon – Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon 9000E 9000E

-754 – Стандарт для представления чисел с плавающей запятой на компьютерах
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Задача наименьшего числа | NZ Maths

Цель:

Цель этого упражнения – помочь вашему ребенку научиться упорядочивать десятичные дроби с тремя десятичными знаками.

Ссылка на структуру номеров:

Числовая последовательность, этапы 7-8.

Что вам понадобится:

Набор карт с удаленными лицевыми картами и цифрой десять в каждой масти
2 маленьких круглых объекта для обозначения десятичной точки, например кнопки

Что делать:

Играть Задача наименьшего числа , игра для 2 игроков.

Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх в стопку.
Первый игрок берет 4 карты и переворачивает их.Они используют эти карточки и кнопку, чтобы получить наименьшее возможное число с тремя десятичными знаками. Например, если выпадают карты 6, 8, 5 и 4, получается число 4.568:
Следующий игрок берет свою очередь, вытягивая четыре карты и используя их, чтобы получить число, меньшее, чем полученное число. предыдущим игроком. Они должны использовать все карточки, а число должно состоять из трех десятичных знаков.
Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не сможет сделать число меньше, чем его соперник.Затем их противник выигрывает этот раунд и получает очко.
Игрок, первым набравший 5 очков, становится победителем.

Чего ожидать от вашего ребенка:

Подумайте о размещении цифр внутри каждого числа, чтобы они могли составить наименьшее возможное число.

Варианты:

Задача с наибольшим числом – игроки должны набрать большее число вместо меньшего.

Связанный словарь маори:

десятичное число	tau ā-ira
наименьшее	iti rawa atu
меньшее	iti ake
десятичная точка

Загрузите файл этого задания:

PDF (466 КБ) или Word (45 КБ)

Загрузите файл этого упражнения, включая вопросы, которые можно задать на маори:

PDF (562 КБ) или Word (48 КБ)

Очень маленькие числа | Блестящая вики по математике и науке

0.{-1} 7,4 × 10−1

74% всей барионной материи во Вселенной состоит из водорода.

обзор олимпиад для самых юных

Олимпиада «Я люблю математику»

Олимпиада по математике «Весенний Олимп»

Олимпиада «Готов к жизни в умном городе!»

Олимпиада «Музеи. Парки. Усадьбы»

Осенний Олимп

Педагогическое образование – Институт математики и компьютерных наук

Самое маленькое число во Вселенной | Математика не для всех

Математика для самых маленьких – изучаем цифры и счет!

Логические основы

Изучаем счет

Включите фантазию!

Изучаем цифры

Плюс или минус?

25 лучших настольных игр для уголка в детском саду

Настольные игры для младшей группы (2-4 года)

Лото Родной край

Грузовички

Застенчивый кролик

Насекомцы

Космический песок

Настольные игры для средней группы (4-5 лет)

Матрешкино

Головоноги

Весёлый осьминог Жоли

Весёлый бобёр

Совушки, АУ!

Белоснежка

Большая стирка

Настольные игры для старшей группы (5-6 лет)

Мягкий знак

Хамелеон

Не раскачивай лодку!

День вождей

Цветовой код

Монополия Маша и Медведь

Настольные игры для подготовительной группы (6-7 лет)

Зверобуквы Банда Умников

Читай-хватай Банда Умников

Турбосчёт Банда Умников

Котосовы Банда Умников

Мои первые знания

Азбука

Мир математики

ПЛАЧ МАТЕМАТИКА – Соло на мыльнице — LiveJournal

Математика – Мать всех наук / Хабр

Q9 Напишите наименьшее и наибольшее числа, которые округляются до

Наименьшее число

Инструкции

Пример

Мысли

Раздача больших денег!

Самая маленькая неинтересная цифра | Кевин Хьюстон

10 000 наименьших простых чисел

Понимание математики от Питер Альфельд, Кафедра математики, Университет Юты

10 000 наименьших простых чисел

What’s the smallest possible number? — Programming Word of the Day | by Marin Benčević | Background Thread

Ссылки:

Задача наименьшего числа | NZ Maths

Цель:

Ссылка на структуру номеров:

Что вам понадобится:

Что делать:

Чего ожидать от вашего ребенка:

Варианты:

Связанный словарь маори:

Загрузите файл этого задания:

Загрузите файл этого упражнения, включая вопросы, которые можно задать на маори:

Очень маленькие числа | Блестящая вики по математике и науке

Добавить комментарий Отменить ответ