Математика для 2 класса задачи и примеры с ответами: Задачи с ответами из учебника математики 2 класс 2 часть Моро, Бантова, Волкова

Задания для детей 2 класса по математике с ответами : заходите!

Решайте простые и сложные задачи для 2 класса с ответами на этой странице. Это , логические задачи и текстовые задачи.

На странице есть:

Алфавитные примеры.

Задачи по математике для 2 класса с ответами.

Примеры.

---

Хочу полегче

или

Хочу посложнее

Математика – это круто! Перейдем к задачам:

Математика 2 класс задачи и ответы

---

Это прикольные математические задачи с подвохом.

Леля составила таблицу из некоторых четных чисел, но допустила несколько ошибок.

Какие числа Леле надо убрать из таблицы?

Заполни все ячейки числами.

В трех коробках было 60 конфет. Сама коробка стоит 1 рубль, а конфета – 2 рубля. В третьей коробке 5 конфет, а во второй на 15 конфет больше, чем в первой. В одну из коробок залез домовенок и съел 10 конфет. Какая это коробка, если после этого в первой коробке стало на 5 конфет меньше, чем во второй?

В пазле должно быть 100 деталей. Ярослав собрал 25 деталей и заметил, что 5 потерялось. Из оставшихся деталей Нелли собрала на 10 больше, чем Леля. Сколько деталей собрала Нелли?

У Джамаля есть копилка, количество монет в которой можно определить по звуку. Он понял, что в копилке 50 монет. Всего в копилке монеты 4 номиналов, и каждого вида монет на 5 больше, чем предыдущего. Чем больше номинал монеты, тем их и больше. Сколько денег в копилке, если номинал монет: 1, 5, 20, 50?

Как-то мама Ярослава и Лели переписывалась в Viber с учительницей Ярослава. Ей написали 12 сообщений, а мама – в 2 раза больше, учительница – в 4 раза меньше и так далее.

Сколько писем успеет написать мама, пока ей не напишут 0?

В тетради 24 листа. Ярослав записал тайный код на 15 странице, и забыл, какой это лист.

Помоги ему узнать, на каком листе находится пятнадцатая страница.

Примеры для 2 класса с ответами

Вычисли:

48 + 17 – 25 =…? (40)

---

Вычисли:

17 + 58 – 36 = …? (39)

Расставь знаки +, -, × и : чтобы получилось 224.

17  9  7  5  23  8 =  224.

Сложи номера этих букв в алфавите. И что получится?

Ч И С Л О = …? (83)

Расставь знаки +, – × и : чтобы получилось 108.

42  16  8  7  23  5 = 108.

Ответы к математическим задачам

2 коробка

40

1005

40.

42 + 16 + 8 + 7 + 23 + 12 = 108 писем.

8 лист.

ГДЗ по Математике 2 класс Моро учебник Решебник

Здесь представлен учебник по математике для самых маленьких школьников (2 класс) с готовыми ответами и правильными алгоритмами решения. Авторами выступили известные методисты Моро, Бантова, Бельтюкова, Волкова и Степанова. Готовые домашние задания (ГДЗ) облегчают задачу вхождения в учебный процесс и помогают быстрее приступить к конструктивному познанию основ этого важного и занимательного предмета. Изданием учебно-методического комплекса является «Школа России». На нашем сайте представлены только актуальные задания из указанного источника и правильные ответы к ним.

Почему решебник по математике Моро нужен каждому второкласснику?

ГДЗ помогают ребенку мотивировать себя, чтобы заниматься самостоятельно, а также постоянно контролировать достигнутый уровень личного прогресса посредством решения проверочных упражнений. Со сборником по математике Моро, Бантовой, Бельтюковой, который полностью соответствуют ФГОС и повсеместно используются в рабочих программах педагогов, легко и удобно заниматься. Верные ответы онлайн имеют следующие преимущества перед иными видами пособий:

• наличие независимых вариантов выполнения многих примеров;
• примеры снабжены ценными методическими указаниями;
• сайт работает с персонального компьютера, ноутбука, планшета и смартфона;
• таблица номерных указателей позволяет быстро находить нужное задание.

С онлайн-решебником можно успешно готовиться к контрольным, проверочным, самостоятельным, и диагностическим работам, выполнять тесты и проходить внешнее независимое тестирование в конце учебного года.

Чем ГДЗ Моро, Бантовой превосходит другие учебники для 2 класса?

Чтобы хорошо успевать по математике и приносить домой исключительно отличные отметки, нужно приучить себя к систематической и тщательной работе. Это касается как отработки устного счета, так и формирования четкого понимания способов решения задач на одно и два действия. Во втором классе общеобразовательной школы ученики знакомятся лишь с самыми простыми понятия, но именно они станут залогом будущих успехов при изучении точных дисциплин. Ни в коем случае нельзя запускать предмет, а возникающие пробелы в знаниях, умениях и навыках необходимо ликвидировать в кратчайшие сроки. Сборник способен оказать значительную помощь в достижении следующих целей:

• повышение текущей успеваемости и степени уверенности в собственных силах на уроках;
• отработка практических навыков в области арифметики;
• формирование самостоятельности при подготовке к урокам;
• расширение кругозора и формирования навыков логического мышления.

Математика относится к тем предметам, которые непременно пригодятся будущему взрослому члену общества. Уметь произвести те или иные практически важные и полезные вычисления необходимо повсеместно. Поэтому пособие Моро для 2 класса рекомендовано наиболее широким массам учащихся, а также их неравнодушным родителям, которые хотели бы держать под контролем учебный прогресс своего сына или дочери.

ГДЗ решебник по математике за 2 класс Моро с ответами

Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
Издательство: Просвещение 2015-2019
Серия: Школа России
Тип книги: Учебник
Часть: 1, 2

Сборники с готовыми домашними заданиями, тестовыми заданиями появились уже довольно давно. Изначально собрания готовых пошаговых решений задач и примеров предназначались для повышения качества выполнения проверки домашнего задания родителями, учителями.

Естественно, учеников такие сборники тоже заинтересовали, они стали использовать их в своих целях. К тому же, готовые решения служат отличным справочником по предмету, для которого они созданы. Так как в нем детально объясняется откуда берется какое-либо значение, а решение расписано поэтапно, это позволяет быстро освежить в памяти давно забытую школьную программу. Эта помощь особенно актуальна для родителей, и учителей. Так же из сборника можно использовать похожие примеры, как в домашнем задании у ребенка, это окажет ему небольшую помощь в выполнении.

Больше не обязательно что-то понимать в математике, для того чтобы помочь своему ребенку в решении домашнего задания, проверки оного. Стоит отметить, что ГДЗ существуют для всех точных наук для каждого класса обучения. К примеру есть решебник по математике 2 класс от автора Моро. Кроме готовых решений, в нем присутствуют тестовые задания, которые позволяют улучшить качество домашней подготовки по предмету.

Часть 1. Страница учебника

4567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495

Часть 2. Страница учебника

456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

Появление в семье учащегося сборника готовых домашних заданий существенно меняет ситуацию.

Ученик больше не сможет обманывать родителей, выставляя некачественное, неверное решение задания за правильное, в целях экономия времени для своих целей. В то время, пособие с ответами существенно экономит свободное время родителей, позволяя за минуту узнать, правильно ли их ребенок выполнил задания. Гдз по математике 2 класс Моро поможет родителям детально объяснить в чем причина возможных ошибок своему ребенку.

Ученик же, используя ответы к учебнику по математике 2 класс Моро так же сможет существенно сократить время, затрачиваемое на выполнение домашнего задания. Конечно, при бездумном списывании существенно снизится качество знаний по данному предмету. Поэтому не рекомендуется использованием учениками. Разве что допускается использовать отдельные страницы, где приведены похожие примеры, для демонстрации ответов к задачам или примеров какого-либо типа.

К тому же, авторы сборника решили расположить в конце раздел с заданиями, на которые не дается решения. Он предназначен для проверки собственных знаний, повышения их уровня.

Похожие решебники

ГДЗ по Математике 2 класс Муравьева часть 1, 2

Авторы: Муравьева Г.Л., Урбан М.А..

Издательство: Национальный институт образования 2020

Математика – это такая дисциплина, с которой у младшеклассников чаще всего возникают сложности. Это связано с тем, что вчерашним первоклашкам приходится впервые погружаться в таинственный мир цифр и вычислительных действий. Времени на уроке учителю не всегда хватает, чтобы объяснить важную тему, а домашнее задание уже начинают задавать серьезное. Родители же не всегда успевают проверить тетради и проконтролировать своего ребенка. В результате – первые двойки, слезы, стресс у детей и недовольство у мам и пап. Чтобы избежать этого, стоит обратиться к ГДЗ по математике за 2 класс Муравьева, где всегда найдётся совет и рекомендация даже на трудные случаи.

Как устроен онлайн-решебник по математике за 2 класс Муравьева

Профессиональные и опытные методисты долго трудились над пособием, чтобы оно получилось удобным и понятным. В нем отражены такие основные темы, как:

• счет предметов;
• десятичные единицы;
• упорядочение и сравнение чисел;
• образование и запись числе от 1 до 1000000.

Среди родителей и педагогов бытует расхожее мнение о бесполезности и даже вреде сборников с готовыми зданиями. Эта точка зрения является ошибочной. Не нужно воспринимать такие справочники исключительно как шпаргалку для бездумного списывания. Для получения высоких результатов необходимо первоначально самостоятельно сделать все заданное на дом, только после этого разрешается сверить свои ответы с верными. В конце остаётся исправить выявленные ошибки. Регулярные занятия с ГДЗ по математике за 2 класс Г.Л.Муравьева, М.А.Урбан уже очень скоро повысят успеваемость, активность ученика на опросах, а хорошие оценки будут приносить ему радость.

Не стоит думать, что учебно-методический комплекс пригодится лишь учащимся с проблемами в учебе. Он будет полезным и другим пользователям. Отличники смогут легко и без чьей-то помощи подготовиться к любой самой сложной проверочной работе. Второклассникам, пропустившим урок по причине болезни, книга позволит самостоятельно усвоить новые параграфы. А преподаватели почерпнут из решебника множество увлекательных упражнений, разнообразив тем самым свой учебный план.

Трудные задачи для начальных классов – Логические задачи – Занимательная математика – Каталог статей

(Ф. Хаусдорф.) ‘ quotes[1]='”Математика – это язык, на котором написана книга природы.” (Г. Галилей) ‘ quotes[2]='”Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели.” (А. Маркушевич) ‘ quotes[3]='”Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.” (А.Н. Крылов) ‘ quotes[4]='”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин) ‘ quotes[5]='”Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?” (Платон) ‘ quotes[6]='”Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы.” (Д.И. Писарев) ‘ quotes[7]='”Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.” (А.С. Пушкин) ‘ quotes[8]='”Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.” (В. Произволов) ‘ quotes[9]='”В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.” (Н.Е. Жуковский) ‘ quotes[10]='”Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.” (М.В. Ломоносов) ‘ quotes[11]='”Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.” (М.В. Ломоносов) ‘ quotes[12]='”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.” (Н.И. Лобачевский) ‘ quotes[13]='”Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.” (Л. Эйлер) ‘ quotes[14]='”Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.” (И. Гете) ‘ quotes[15]='”Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике или свести параллели к схождению…” (В.Ф. Каган) ‘ quotes[16]='”Счет и вычисления – основа порядка в голове.” (Песталоцци) ‘ quotes[17]='”Величие человека – в его способности мыслить.” (Б. Паскаль) ‘ quotes[18]='”Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.” (Д.Пойа) ‘ quotes[19]='”Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.” (Б. Паскаль) ‘ quotes[20]='”В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.” (И. Ньютон) ‘ quotes[21]='”Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.” (Л. Карно) ‘ quotes[22]='”Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” (М.В. Остроградский) ‘ quotes[23]='”Математика – это цепь понятий: выпадет одно звенышко – и не понятно будет дальнейшее.” (Н.К. Крупская) ‘ quotes[24]='”Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.” (А.П. Конфорович) ‘ quotes[25]='”Доказательство – это рассуждение, которое убеждает.” (Ю.А. Шиханович) ‘ quotes[26]='”В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.” (И. Кант) ‘ var whichquote= Math.floor(Math.random()*(quotes.length)) document.write(quotes[whichquote])

Распечатываемые листы с заданиями по математике для второго класса

Проблемы со словами могут быть сложной задачей для учащихся, особенно для второклассников, которые, возможно, еще учатся читать. Но вы можете использовать базовые стратегии, которые будут работать практически с любым учеником, даже с теми, кто только начинает изучать письменные навыки.

Инструкции и стратегии

Чтобы помочь второклассникам научиться решать задачи со словами, научите их выполнять следующие действия:

• Изучите математическую задачу: Прочтите слово «задача», чтобы понять ее общий характер.Поговорите со своими учениками о проблеме и обсудите, какие части являются наиболее важными.
• Прочтите математическую задачу: Прочтите вопрос еще раз. На этот раз сосредоточьтесь на конкретных деталях проблемы. Какие части проблемы связаны друг с другом?
• Задайте вопросы о задействованных операциях: Поразмышляйте еще раз. Определите конкретные математические операции, которые вам нужно выполнить, и перечислите их на бумаге в порядке их выполнения.
• Спросите себя о предпринятых шагах: Просмотрите каждый сделанный шаг.Определите, кажется ли ваш ответ разумным. Если возможно, сверьте свой ответ с ответами в книге, чтобы определить, на правильном ли вы пути.
• Заключите: Просмотрите текст словесных задач, которые вы будете решать, чтобы определить любые слова, которые вы не узнаете. Перечислите их и определите их значение, прежде чем решать проблемы. Напишите краткие определения терминов для справки при решении проблем.

Решение проблем

Изучив эти стратегии, используйте следующие бесплатные распечатки задач со словами, чтобы студенты могли практиковать то, что они узнали.Есть только три рабочих листа, потому что вы не хотите перегружать своих второклассников, когда они только учатся решать задачи со словами.

Начните медленно, при необходимости повторите шаги и дайте своим ученикам возможность усвоить информацию и научиться словесным методам решения проблем в расслабленном темпе. В печатных материалах содержатся термины, которые будут знакомы молодым студентам, такие как «треугольник», «квадрат», «лестница», «десять центов», «пятак» и дни недели.

Д. Рассел

В эту распечатку включены восемь математических задач, которые покажутся второклассникам многословными, но на самом деле они довольно просты.Задачи на этом листе включают задачи со словами, сформулированные в виде вопросов, например: «В среду вы видели 12 малиновок на одном дереве и 7 на другом дереве. Сколько всего малиновок вы видели?» и «У всех ваших 8 друзей есть двухколесные велосипеды, сколько всего это колес?»

Если студенты озадачены, прочитайте задачи вслух вместе с ними. Объясните: как только вы вычеркнете слова, это будут простые задачи сложения и умножения, где ответ на первый будет следующим: 12 робинов + 7 робинов = 19 малиновок; а ответ на второй будет: 8 друзей x 2 колеса (для каждого велосипеда) = 16 колес.

Д. Рассел

На этой печатной форме учащиеся ответят на шесть вопросов, начиная с двух простых задач, за которыми следуют еще четыре вопроса с возрастающей сложностью. Некоторые из вопросов включают: «Сколько сторон у четырех треугольников?» и «Человек нес воздушных шаров, но ветер унес 12 шаров. У него осталось 17 шаров. Со сколькими он начал?»

Если учащимся нужна помощь, объясните, что ответ на первый вопрос будет следующим: 4 треугольника x 3 стороны (для каждого треугольника) = 12 сторон; а ответ на второй будет: 17 воздушных шаров + 12 воздушных шаров (которые взорвались) = 29 воздушных шаров.

Д. Рассел

Эта последняя печатная форма в наборе содержит немного более сложные задачи, такие как эта, связанная с деньгами: «У вас есть 3 квартала, и ваша выписка обошлась вам в 54 цента. Сколько денег у вас осталось?»

Чтобы ответить на этот вопрос, предложите учащимся изучить проблему, а затем прочитать ее всем классом. Задайте такие вопросы, как: «Что может помочь нам решить эту проблему?» Если учащиеся не уверены, возьмите три четверти и объясните, что они равны 75 центам. Тогда задача превращается в простую задачу вычитания, поэтому завершите ее, указав числовую операцию на доске следующим образом: 75 центов – 54 цента = 21 цент.

Область задачи умножения слов 2-й класс

Добро пожаловать на нашу страницу задач на умножение слов для второго класса.

Здесь вы найдете нашу подборку печатных задач умножения. которые помогут вашему ребенку применять и практиковать свои навыки умножения и умножения для решения ряда «реальных» проблем.

Здесь вы найдете ряд рабочих листов для решения задач, связанных с умножением.

Каждый лист включает в себя решение ряда письменных задач на умножение.

Для каждого рабочего листа ниже есть 3 уровня сложности: A, B и C.

Рабочий лист A – самый простой уровень, подходящий для детей в начале их класса.

Рабочий лист B – это рабочий лист среднего уровня для детей, которые работают на ожидаемом уровне в своем классе.

Рабочий лист C задан на более сложном уровне, подходящем для более способных математиков.

Задачи на каждом листе похожи по формулировке, но их числа становятся сложнее по мере того, как уровень становится сложнее.

Чтобы способствовать развитию навыков тщательной проверки и мышления, на каждом листе есть один «хитрый» вопрос, который не является проблемой умножения. Детям необходимо определить эту словесную проблему и решить, какую операцию им необходимо решить.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• применить свои навыки умножения и умножения;
• применять свои знания таблицы умножения для выяснения связанных фактов;
• распознает проблемы с умножением и пытается обнаружить “хитрые” проблемы;
• решить ряд проблем «реальной жизни».

Некоторые листы имеют версию для Великобритании с набором орфографии для Великобритании.

В нашей области задач на умножение слов для 3-го класса вы найдете ряд задач на умножение слов, предназначенных для учеников 3-го класса.

Охватываются следующие области:

• основные информационные бюллетени по умножению;
• фактов умножения до 10х10;
• задач, для решения которых требуются письменные методы умножения (TU x U)

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

У нас есть ряд реальных проблем, связанных с различными измерениями, типа самых быстрых насекомых, или длины разных динозавров!

Есть целый ряд различных навыков, от округления и разложения до использования сложения, вычитания и умножения.

Здесь вы найдете подборку таблиц времени умножения. до 10×10 или 12×12, чтобы помочь вашему ребенку в изучении Факты умножения.

Существует широкий выбор таблиц умножения, в том числе цветные и черно-белые, диаграммы меньшего размера, диаграммы с заливкой и пустые диаграммы.

Использование этих таблиц поможет вашему ребенку:

• Узнайте их факты умножения на 10х10 или 12х12;
• Попрактикуйтесь в их таблице умножения.

Все бесплатные печатные математические таблицы в этом разделе основаны на тестах Elementary Math Benchmarks.

Здесь вы найдете ряд бесплатных печатных игр на умножение.

Следующие игры развивают математические навыки умножения в увлекательной и мотивирующей форме.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• узнать их факты умножения;
• попрактиковаться и улучшить память своих таблиц умножения;
• развивают навыки стратегического мышления.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Задачи и решения по математическим словам

Проблема 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром. Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет килограммами, которые он продал утром.Затем днем ​​он продал по 2 доллара за килограммы. Так что итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
$ 3x = 360 $
$ x = \ frac {360} {3}
$ x = 120 $
Следовательно, продавец продал утром 120 кг, а 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой.Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак,
$ x + 2x + x + 2 = 26 $
$ 4x = 24 $
$ x = 6 $
Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
$ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ x = 270 $
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет. 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней.Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они заканчивают работу за 4 доллара. дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га. Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
$ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
Итак, получаем $ 20x = 2880 $
$ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.

Задача 5
Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
$ 2 \ cdot x – 138 = 102 $
$ 2x = 240 $
$ x = 120 $

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
$ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
$ \ frac {x} {5} = 160 $ ​​
$ x = 800 $

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.

	В (км / ч)	т (час)	S (км)
Автомобиль	х + 5	4	4 (х +5)
Грузовик	Х	4	4x

$ 4 (x + 5) + 4x = 380 $
$ 4x + 4x = 380-20 $
$ 8x = 360 $
$ x = \ frac {360} {8}
$ x = 45 $
Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля – 50 долларов за км / час.

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см ² . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S ₁ = x (x – 3) см ² . После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x – 3 + 1) = (x – 2) $ см в длину.2 + x – 2x – 2 $
$ 2x = 20 $
$ x = 10 $. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 – 3) = 7 $ см в длину.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось. на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 – x) литров молока. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $.
Итак, $ 8100 + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 – x) = 9100 $
Следовательно, $ 8100 + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 – x) = 9100 $
$ \ frac {1} {20} x = 190 $
$ x = 3800 $
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями A и B – 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время товарный поезд покинул станцию ​​B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Найдите:
a) Расстояние между станциями C и B.
b) Время, когда грузовой поезд покинул станцию ​​B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
a) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 – x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 – x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$ 9 (148 – x) +120 = 20x + 60 $
$ 1332 – 9x + 120 = 20x + 60 $
$ 29x = 1392 $
$ x = 48 $. Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
Следовательно, он покинул станцию ​​B на отметке $ 12 – (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35 утра.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметил, что она преодолела 80 км и подсчитал, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} – \ frac {15} {60} $ hr. Остальное расстояние $ (x – 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x – 80} {50} $ ч, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
$ \ frac {x} {40} – \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
$ \ frac {x – 10} {40} = \ frac {100 + x – 80 + 30} {50} $
$ \ frac {x – 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
$ 5x – 50 = 4x + 200 $
$ x = 250 $
Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна изготавливать 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней, в течение которых компания проработала. Тогда 25x – это количество деталей, которые они планировали изготовить.При новом уровне добычи они сделано:
$ 3 \ cdot 25 + (x – 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x – 3) $
Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) – 100 $
$ 25x = 75 + 30x -90 – 100 $
$ 190 -75 = 30x -25 $
$ 115 = 5x
$ x = 23 $
Итак, компания проработала 23 дня и заработала 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.

Задача 13
В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ – x $, а количество мальчиков – $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 – x) = 24 $
$ x + 9 (24 – x) = 3 \ cdot 24 $
$ x +216 – 9x = 72 $
$ 216 – 72 = 8x $
$ \ frac {144} {8} = x $
$ x = 18 $
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 – x = 24 – 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C. на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находят:
а) Расстояние, которое преодолела машина.
б) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от пункта C до пункта B.
Щелкните, чтобы увидеть решение

Решение:
Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

A
Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x – \ frac {30} {60} = x – \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту составлял $ (x – \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
$ (x – 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
$ 32x -16 +28 = 40x $
$ -8x = -12 $
$ 8x = 12 $.
$ x = \ frac {12} {8} $
$ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = $ 1 час 30 минут.
Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.

B
Предположим, ему потребовалось $ x $ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км.
Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $ x – \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x – \ frac {15} {60} = x – \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б. расстояние от C до B составляет $ 32 (x – \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е.
$ 32 (x – \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $
$ 32x – 8 +28 = 40x $
$ 20 = 8x $
$ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $
Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $.

Задача 15
Если фермер хочет вовремя вспахивать сельскохозяйственное поле, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он обрабатывал только 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось вспахивать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Следовательно, все поле составляет 120 \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
$ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
$ 35x = 210 $
$ x = 6 $.
Таким образом, фермер планировал завершить работы за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га.

Задача 16
Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает за день. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение:
$ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
$ 30 = 2x $
$ x = 15 $
Обычно он делает 15 частей в день, а за 24 дня он делает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки составляет x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час.
Начальная скорость байкера 28 км / ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$ 2 ч 30 мин \ умножить на 28 = 2,5 \ умножить на 28 = 70 $.
Таким образом, расстояние равно 2 \ умножить на 70 = 140 $ км.

Задача 18
Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Для начала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление вторая часть.
Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x – 0,25) $
$ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x – 54 \ cdot 0,25 $
$ 48 \ cdot x – 54 \ cdot x = – 13,5 $
$ -6x = – 13,5 $
$ x = 2,25 $ ч.
Все расстояние составляет
$ 2 \ умножить на 48 \ раз 2.25 = 216 $ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони – только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один в течение нескольких дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
$ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.Работающий вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, т.е. $ 1 $. Получаем уравнение:
$ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
$ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
$ х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
c) За сколько дней фермер планировал завершить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получаем уравнение
$ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
$ x = 12 $
Итак, работа изначально должна была занять 12 дней, но фактически поле было вспахано за 12-2. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.

Задача 21
Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока.
A) Какова площадь травяного поля?
B) Сколько дней понадобилось, чтобы покосить все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
Подсказка : Взгляните на проблему 20 и решите ее сами.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.

Задача 22
Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А со скоростью 75 км / час, прибывает на станцию ​​B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
B) Время, необходимое поезду, чтобы добраться из пункта А в пункт Б по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x – \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$ 75 (x – \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
$ x = 4 $ час – это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями составляет 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.

Задача 23
Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой – из город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Найти скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) – 40 = 4x – 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
$ 4x + 60 = 300 $
$ 4x = 240 $
$ x = 60 $ или
$ 4x – 20 = 300 $
$ 4x = 320 $
$ x = 80 $
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.

Задача 24
Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
A) Расстояние между двумя городами;
B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ – количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / час, время в пути составляет $ x – \ frac {30} {60} $ час. Затем
$ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
$ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
$ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
$ 2x = 7 $
$ x = \ frac {7} {2} $ час.
Итак, автобус должен проделать путь за 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
Расстояние между двумя городами составляет 70 долларов США (\ frac {7} {2} – \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.

Стандарты математической практики 2-го класса

Стандарты	Пояснения и примеры
1.Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.	Учащиеся 2-го класса с математическими знаниями изучают задачи (задания), могут понять смысл задания и найти точку входа или способ начать выполнение задания. Учащиеся 2-х классов также развивают основы стратегий решения проблем и самостоятельно приобретают навыки использования этих стратегий для решения новых задач. Во 2-м классе работа учащихся по-прежнему опирается на конкретные манипуляции и графические изображения, поскольку учащиеся решают задачи, если в CCSS не упоминается слово свободно, которое обозначает мысленную математику.Ученики 2-х классов также должны проявлять настойчивость при решении задач; то есть, если учащиеся достигают точки, в которой они застряли, они могут пересмотреть задачу по-другому и продолжить ее решение. Наконец, математически опытные ученики выполняют задание, задавая себе вопрос: «Имеет ли мой ответ смысл?»
2. Рассуждайте абстрактно и количественно.	Учащиеся 2-го класса с математическими знаниями понимают величины и взаимосвязи при решении задач.Это включает в себя два процесса – деконтекстуализацию и контекстуализацию. Во 2 классе учащиеся представляют ситуации, деконтекстуализируя задачи в числах и символах. Например, в задаче «В столовой 25 детей, и к ним присоединились еще 17 детей. Затем, если 19 из этих детей уйдут, сколько их еще там?» Ожидается, что учащиеся 2-х классов переведут эту ситуацию в уравнение: 25 + 17-19 = __, а затем решат задачу. Студенты также контекстуализируют ситуации в процессе решения проблем.Например, при решении вышеуказанной задачи учащиеся могут обратиться к контексту задачи, чтобы определить, что им нужно вычесть 19, поскольку 19 детей ушли. Процессы рассуждений также применимы ко 2-му классу, поскольку учащиеся начинают измерять со стандартными единицами измерения, определяя длину величин на основе определенных единиц измерения.
3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.	Учащиеся 2-го класса со знанием математики точно используют определения и ранее принятые решения для построения жизнеспособных аргументов по математике. Во 2 классе во время обсуждения стратегий решения проблем учащиеся конструктивно критикуют стратегии и рассуждения своих одноклассников. Например, решая 74 + 18 – 37, учащиеся могут использовать различные стратегии, а после работы над задачей могут обсуждать и критиковать рассуждения и стратегии друг друга, ссылаясь на сходства и различия между стратегиями.
4. Модель с математикой.	Учащиеся 2-х классов, обладающие высокой математической подготовкой, моделируют реальные математические ситуации с помощью числового предложения или уравнения и проверяют, точно ли их уравнение соответствует контексту задачи. Учащиеся 2-х классов по-прежнему будут полагаться на конкретные манипуляции и графические изображения при решении задач, но ожидается, что они также напишут уравнение для моделирования проблемных ситуаций.Точно так же ученики 2-х классов должны создать соответствующую проблемную ситуацию из уравнения. Например, ожидается, что учащиеся создадут задачу-рассказ для уравнения 24 + 17-13 = ___.
5. Стратегически используйте соответствующие инструменты.	Учащиеся 2-х классов со знанием математики имеют доступ к инструментам и правильно их используют.Эти инструменты могут включать в себя блоки с числовыми значениями (базовые десять), доски с сотнями номеров, числовые линии и конкретные геометрические формы (например, блоки с узорами, трехмерные тела). Студенты также должны иметь опыт работы с образовательными технологиями, такими как калькуляторы и виртуальные манипуляторы, которые поддерживают концептуальное понимание и навыки мышления более высокого порядка. Во время обучения в классе студенты должны иметь доступ к различным математическим инструментам, а также к бумаге, и определять, какие инструменты наиболее подходят для использования.Например, решая 28 + 17, учащиеся могут объяснить, почему блоки значений больше подходят, чем счетчики.
6. Будьте внимательны.	Учащиеся 2-х классов с математическими навыками точны в общении, расчетах и ​​измерениях. При выполнении всех математических задач учащиеся 2-х классов четко общаются, точно используют словарный запас, соответствующий их классу, а также дают точные объяснения и аргументы в отношении своего процесса поиска решений.Например, при итеративном измерении объектов (многократно) учащиеся проверяют, нет ли пропусков или перекрытий. При выполнении задач, связанных с числовым восприятием, студенты проверяют свою работу, чтобы убедиться в правильности и разумности решений.
7. Ищите и используйте структуру.	Учащиеся 2-х классов с математическими знаниями внимательно ищут закономерности и структуры в системе счисления и других областях математики.При решении задач на сложение и вычитание учащиеся могут применять схемы системы счисления, чтобы пропускать счет на 10 секунд после декады. Например, ожидается, что учащиеся 2-х классов мысленно рассудят, что 33 + 21 равно 33 плюс 2 десятка, что равно 53, а затем прибавят к сумме, равной 54. Работая в области «Числа по основанию 10», учащиеся работают с идеей, что 10 единица равняется десятке, а 10 десятков равняются 1 сотне. Кроме того, учащиеся 2-х классов также используют структуру, когда они работают с вычитанием, так как задачи с отсутствием сложения, например, 50-33 = __ могут быть записаны как 33+ __ = 50 и могут рассматриваться как то, сколько еще мне нужно добавить до 33, чтобы добраться до 50?
8.Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.	Математически развитые ученики 2-х классов начинают искать закономерность в структуре задач при решении математических задач. Например, после решения задач сложения двух цифр путем разложения чисел по местам (33+ 25 = 30 + 20 + 3 +5) учащиеся могут начать обобщать и часто применять эту стратегию независимо от будущих задач. Кроме того, учащиеся начинают искать стратегии для повышения эффективности вычислений, в том числе стратегии удвоения и получения десятки.Наконец, при решении всех задач ученики 2-х классов тщательно проверяют разумность своих решений во время и после выполнения задания.

задач Word: сравнение двух групп | Математика для 2-го класса

Как решать задачи со словами, сравнивающие две группы

Чарли в этом году прочитал 9 книг. Чарли в этом году прочитал на 5 книг меньше, чем Рик. Сколько книг Рик прочитал в этом году?

Это проблема со словами, что сравнивает две группы. Когда вы сравниваете две группы, вы либо прибавляете, либо вычитаете .

😀 Совет: в задачах этого типа используются слова больше, и меньше, . В этих задачах НЕ думает, что «больше » предназначено только для сложения, а «меньше» – только для вычитания. Оба слова могут использоваться как для сложения, так и для вычитания .

Итак, вам действительно нужно внимательно прочитать слово «проблема».

Попробуем решить эту проблему, выполнив 4 шага.

Шаг 1. Соберите улики.

Мы сравниваем книги, которые Чарли и Рик прочитали в этом году.

Чарли прочитал 9 книг.

Это на 5 меньше, чем количество книг, которые прочитал Рик.

Шаг 2. Нарисуйте картинку или модель.

Мы знаем, что Рик читал больше, чем Чарли.

Но сколько книг он на самом деле прочитал?

Что мы делаем, чтобы решить эту проблему?

Верно!

👉 Мы добавляем 9 плюс 5 .

Шаг 3. Напишите уравнение.

9 + 5 = 14

Шаг 4. Напишите ответ словесным предложением.

В этом году Рик прочитал 14 книг.

Отличная работа! 👏 🎉

Другой пример

Давайте решим еще одну проблему со словом.

Дэн построил 10 стульев в понедельник. Во вторник он построил 14 стульев. На сколько стульев он построил во вторник больше, чем в понедельник?

Шаг 1. Соберите улики.

Сравним стулья, которые Дэн построил в понедельник и вторник.

Шаг 2. Нарисуйте картинку.

Мы видим, что во вторник он построил больше стульев, чем в понедельник.

Но сколько еще?

👉 Мы находим разницу вычитанием.

Шаг 3. Напишите уравнение.

14-10 = 4

Шаг 4. Напишите ответ словесным предложением.

Дэн построил во вторник на 4 стула больше, чем на , чем в понедельник.

Отличная работа! 🎉 👏

Смотри и учись

Теперь вы можете попробовать поработать на практике! 💪

Как решить проблемы со словами за 3 простых шага

Проблемы со словами могут быть пугающими и подавляющими как для детей, так и для родителей. Они требуют, чтобы дети читали на уровне своего класса, решая сложную головоломку. Дайте ребенку возможность решать эти сложные проблемы, обучая их систематическому подходу к их решению.Будь то одноэтапная или многоэтапная задача со словами, простые стратегии, перечисленные ниже, позволят решить задачу наугад. 😉

1. Прочтите: Прочтите задачу и решите, о чем идет речь.

• Прочтите задачу 2 или более раз.
• Подчеркните или обведите ключевые слова, фразы и числа. Проведите черту через нерелевантную информацию.

2. План: Подумайте о том, что вас просят сделать в рассказе. Какая информация вам предоставляется и что вам нужно выяснить?

• Нарисуйте картинку.
• Обведите или подчеркните ключевые слова. (Используйте маркеры или цветные карандаши, чтобы обозначить цветом ключевые числа и фразы.)
• Напишите вопрос своими словами.

3. Решите: Какую стратегию вы могли бы использовать, чтобы найти недостающую информацию: сложение, вычитание, умножение или деление?

• Напишите числовое предложение и решите.
• Используйте счетчики.
• Создание диаграмм.

Проверьте свою работу, объяснив свои доводы.Ваш ответ имеет смысл?

Загрузите этот бесплатный контрольный список стратегии из Основы математики , чтобы помочь вашему ребенку решать задачи со словами.

Все учатся по-своему. То, что имеет смысл для одного человека, часто оказывается не самым легким вариантом для другого. Использование различных стратегий для решения словесных задач может помочь вашему ребенку понять, какая стратегия лучше всего подходит для него или для нее. Вот несколько советов по использованию:

1.Обведите цифры в рассказе и подчеркните ключевые фразы.

Цветовое кодирование – это забавный метод, который помогает детям решить, о какой операции задается вопрос. Назначьте цвет каждой операции и выделите фразу, которая ее идентифицирует. Например, красные ссылки на сложение и синие ссылки на вычитание.

2. Составьте список ключевых слов.

Списки ключевых слов лучше всего использовать для обучения детей младшего возраста решению словесных задач. По мере развития учебной программы по математике дети не должны зависеть от списка ключевых слов для решения задачи.Вопросы становятся сложнее.

Сложение
Всего
Вместе
Итого
Всего
Объединить
Сумма
Объединить

Вычитание
Разница
Меньше
Насколько больше
Насколько больше
Осталось
Осталось
Меньше

3. Визуальные эффекты

Если ваш ребенок учится наглядно, рисование картинки или использование счетчиков может помочь ему или ей понять, в чем проблема. Используйте числовые линии, диаграммы или счетчики или нарисуйте рисунок.

4. Напишите свою словесную задачу.
Знание того, что нужно для написания задачи, – это первый шаг в определении ключевых слов для решения истории. По очереди пишите вместе с ребенком свои словесные задачи и обменивайтесь ими, чтобы решить их.

5. Оставайтесь организованными.

Важно писать четко и содержать рабочее место в порядке, чтобы дети могли читать и выполнять свои собственные вычисления. Многим детям нужен отдельный лист бумаги, чтобы дать им достаточно места, чтобы решить и понять свой ответ.Графическая бумага – отличный вариант, чтобы помочь студентам записывать аккуратную работу.

Загрузите бесплатный образец задачи со словами из книги Основы математики , 1 класс.

В двухэтапной задаче со словами детям предлагается решить два связанных уравнения. Детям может быть сложно понять, когда они переходят от одношаговых задач к двухэтапным. Помогите своему ребенку понять его или ее отношения в двухэтапных задачах со словами с помощью следующих стратегий:

1.Обведите важную информацию.

Обведите числа и важные фразы, которые задают вопросы. Числовые предложения, необходимые для решения этих уравнений, скрыты в тех, кто задает вопросы. Определите первый и второй вопросы, которые необходимо решить.

2. Различайте две части проблемы.

Сначала определите первый шаг первой части слова «проблема». Напишите числовое предложение и решите.

3. Используйте ответ из первого шага решения всей проблемы.

Используйте ответ на первый вопрос, чтобы решить следующее уравнение. Какая операция требует ответа на второй вопрос?

Проверьте свою работу, объяснив свои доводы. На какой вопрос был дан ответ? Разумен ли ответ на заданный вопрос?

Загрузите бесплатный образец двухстратегической задачи со словами из книги Основы математики , 2 класс

Загрузите бесплатный образец многостратегической задачи со словами из книги Основы математики , 4 класс

Evan-Moor’s Math Fundamentals – отличный ресурс для обучения студентов тому, как решать текстовые задачи за 3 простых шага.Он содержит пошаговые инструкции по решению вопросов и помогает детям использовать полезные наглядные пособия и ключевые фразы.

Ознакомьтесь с Daily Word Problems для последовательной практики решения текстовых задач.

Чтобы получить больше интересных советов и стратегий по математике, посетите нашу доску Pinterest по математике: идеи, занятия и уроки.

Сохраните эти советы и закрепите сейчас!

---

Хизер Фоуди – сертифицированный учитель начальных классов с более чем 7-летним опытом работы преподавателем и волонтером в классе.Ей нравится создавать содержательные и творческие уроки для учеников. В настоящее время она работает в отделе маркетинга и коммуникаций Эван-Моора и любит создавать возможности для обучения, которые являются значимыми и творческими как для студентов, так и для учителей.

Категории: Для родителей, Домашнее обучение, Тенденции и советы, Без категорий | Теги: сложение, общая математика, критическое мышление, математика Эврика, улучшение логических навыков детей, логика, математика, многоступенчатые рабочие задачи, умножение, обучение словесным задачам, текстовые задачи | Постоянная ссылка

Открытие ума с открытыми математическими задачами в начальной школе

Что такое открытые математические задачи?

Открытые математические задачи – это задачи, на которые есть несколько возможных ответов.Эти проблемы могут представлять собой конечный результат, а затем они могут попросить учащихся поработать в обратном направлении, чтобы выяснить, как этот конечный результат мог быть достигнут, или они могут попросить учащихся сравнить две концепции, которые можно сравнить различными способами. Но каким бы способом они ни были представлены, цель открытых математических задач всегда состоит в том, чтобы побудить учащихся использовать навыки мышления более высокого порядка для решения проблем и понять, что некоторые проблемы можно решить разными способами с множеством результатов.

Примеры открытых математических задач

Если вы преподаете дошкольный или детский сад, открытая математическая задача может быть следующей: «У вас есть 2 фигуры с разным количеством сторон.Какие 2 формы у вас могут быть? Покажи и назови формы ». Вы могли бы предоставить им цветные карандаши, бумагу, блоки с узорами или любые другие манипуляторы, которые они могли бы использовать при обсуждении форм, и учащиеся использовали бы эти манипуляторы, чтобы найти как можно больше ответов. Ваши малыши могут ответить на разные вопросы в зависимости от их текущего уровня навыков. Вы можете получить ответы типа «треугольник и квадрат», «шестиугольник и параллелограмм» или «круг – это форма» в зависимости от того, что каждый ученик знает о формах.Это отличный способ закрепить то, что ученики уже знают, и быстро оценить, где они находятся в своих знаниях.

Если вы преподаете в первом классе, открытая математическая задача могла бы быть такой: «Я думаю о числе 8. Какие два числа работают вместе, чтобы получилось число 8?» Опять же, вы должны предоставить им манипуляторы, которые они обычно используют для составления и разложения чисел, такие как счетчики, маленькие ластики, счет медведей, кубики unifix или даже игровые шары. Дополнительным преимуществом такого рода задач является то, что ученикам очень легко показать свои математические навыки.Некоторые могут использовать сложение, другие – вычитание, и вы даже можете столкнуться с одним или двумя детьми, которые могут использовать умножение, чтобы найти число. Несмотря на то, что учащиеся предпочитают исследовать все варианты ответов, обязательно дайте им несколько вариантов того, как показать свое мышление. Это может включать в себя простое написание уравнений, рисование изображений с помощью уравнений или даже создание числа с помощью манипулятора, а затем его фотографирование с помощью iPad.

По мере того, как ученики становятся старше и переходят к более абстрактному мышлению во втором и третьем классе, вы можете включать больше задач со словами, например: «Разница между температурой в понедельник и вторник составляла 13 градусов.Какой могла быть температура каждый день? Найдите и объясните как минимум 5 разных ответов ». Или «Пенелопа видит 37 детей, играющих в кукурузном лабиринте. Если эти дети разделятся на четыре группы, сколько детей может быть в каждой группе? Найдите и объясните как минимум 5 разных ответов ». Как всегда, не забудьте предоставить ученикам манипуляторы, бумагу и карандаши, маркеры для сухого стирания и белые доски или все, что вы обычно используете, чтобы помочь им решать проблемы, а затем позвольте им приступить к работе! Представляя такого рода задачи со словами, вы познакомите учащихся с множеством математических понятий (например, с делением в этом примере), просто позволив им подумать о том, как решить задачу самостоятельно.Затем, когда эти концепции будут официально представлены, они, надеюсь, покажутся некоторым студентам более знакомыми.

Почему мне следует использовать открытые математические задачи со своими учениками?

Включение такого рода задач в повседневную жизнь ваших учеников дает много преимуществ, но вот некоторые из наиболее очевидных и эффективных:

1. Открытые проблемы поощряют навыки мышления более высокого порядка. Студенты будут не только «узнавать», «определять» или «описывать» свое мышление; они будут «оправдывать», «защищать» и «оценивать» свои навыки решения проблем и то, как они пришли к своим ответам.
2. Открытые задачи укрепляют доверие учащихся. Как только учащиеся осознают, что есть много возможностей для правильных ответов и размышлений, они начинают участвовать с большей готовностью, потому что они могут принести к столу. Учащиеся, которые обычно борются с математикой, могут решить задачу на самом базовом уровне, используя базовую стратегию, но они будут правы! И ваши продвинутые ученики могут решить эту проблему на своем продвинутом уровне и быть такими же правильными, как и ученики, которые борются. Простое знание того, что именно они думали и решали проблему, считалось правильным, вселяет в учащихся уверенность.
3. Открытые проблемы вовлекают! Студенты сразу же начинают решать подобные проблемы, потому что понимают, что существует множество различных способов их решения. Независимо от того, работают ли ученики в небольших группах или независимо, существует вероятность того, что правильными будут так много разных идей и ответов, что каждый захочет принять это. Это участие, в свою очередь, способствует сотрудничеству между учащимися, и вскоре они обмениваются мнениями и учатся друг у друга для решения проблем.
4. Открытые задачи поощряют творчество. Учащиеся способны использовать столько стратегий, которые они усвоили за долгие годы, для решения проблем, и, учитывая пространство и время, они могут даже придумать некоторые из своих собственных стратегий решения проблем. Открытые задачи позволяют учащимся проявлять творческий подход в своем мышлении и решении проблем.
5. Открытые задачи позволяют учителям легко увидеть, на каком уровне работают ученики. Просто прогуливаясь по комнате, пока ученики решают открытую математическую задачу, вы сможете неформально оценить, на каком уровне они работают самостоятельно.Это может быть чрезвычайно полезно, поскольку вы собираете данные, формируете группы или просто чувствуете, с какими навыками работает каждый ученик.

Для получения дополнительной информации о преимуществах использования открытых математических задач прочтите:

https://nzmaths.co.nz/benefits-problem-solving

Как включить открытые математические задачи в учебное время по математике?

Один из самых простых способов включить открытые математические задачи в учебное время по математике – это включить их в математические станции, использовать их в небольших группах и использовать в качестве разминки.

1. Math Stations: Вы можете реализовать открытые задачи на своих математических станциях разными способами, включая коврики для мышления, карточки с задачами или интерактивные математические журналы. Самый простой способ внедрить их в свои математические станции – использовать карточки задач. Карточки с заданиями – это готовые карточки, которые вы можете создать или купить, чтобы вырезать и ламинировать, чтобы учащиеся могли использовать их повторно. Карточки с заданиями обычно включают слова, картинки, диаграммы или их комбинацию, чтобы представить ученикам задачу.Чтобы использовать карточки с заданиями на математической станции, просто создайте или купите карточки с открытыми задачами со словами или картинками. Затем просто распечатайте их и вырежьте / ламинируйте, чтобы сделать их прочными и легко использовать повторно. (СОВЕТ УЧИТЕЛЯ: большинство маркеров сухого стирания стирают ламинацию довольно легко, если она стирается в течение разумного промежутка времени. Ваши ученики могут захотеть отметить важные части проблемы на реальной карточке задачи с помощью маркера сухого стирания, если они вам нужны. to. Просто вытрите, если после использования!) Я бы посоветовал хранить карты в маркированном пластиковом контейнере или пакете с застежкой-молнией, чтобы держать их в порядке.Рекомендуется, чтобы вы всегда позволяли учащимся использовать манипуляторы по мере необходимости, поскольку это может помочь учащимся почувствовать, что им разрешено выражать свои творческие мысли по решению проблем. Итак, убедитесь, что ваша станция с карточками задач предоставляет все, что студенты могут использовать для решения задач по-своему: доски, маркеры, бумаги, мелки, счетчики, манипуляторы, коврики для размышлений, ламинированные карточки с задачами и т. Д. Например, если вы дадите студентам Карточка с заданием с этой задачей: «Марси находит на земле 47 яблок. Какие 3 слагаемых могут составить эту сумму? Найдите и объясните хотя бы 5 ответов.”, Я снабдил их небольшими ластиками или счетчиками в виде яблока, белой доской и маркером для сухого стирания, а также iPad, чтобы сфотографировать их пять (или более!) Ответов, когда они закончат. Пожалуйста, обратитесь к страницам 10-16 ресурса, предоставленного вам под этой статьей, где вы найдете несколько примеров карточек с открытыми задачами со словами, которые вы можете сразу же использовать со своими учениками!
2. Малые группы: для реализации открытых задач в ваших малых группах использование мыслящих матов, манипуляторов и подготовленных открытых задач – отличный способ облегчить учащимся самостоятельную работу над открытыми проблемами.Это отличный способ смоделировать свое собственное мышление и решение проблем, чтобы позволить учащимся увидеть, как они могут начать свои собственные способы решения проблем. Найдите минутку, чтобы загрузить и посмотреть на деятельность коврика для размышлений на загружаемом ресурсе ниже. Вы можете включить эти коврики в свою деятельность в небольшой группе, предоставив каждому ученику ламинированную копию коврика, который вы хотите использовать, и инструменты, с которыми они могли бы работать, чтобы следовать указаниям коврика. Например, коврик для размышлений с надписью «Сделайте узоры из этих фигур и назовите их.”Было бы отличным неограниченным занятием для группы детсадовцев, которые работают над формами ИЛИ узорами. Раздайте каждому ученику по несколько блоков рисунка, изображенных на коврике, и маркер для сухого стирания. Объясните и смоделируйте, как ВЫ завершите упражнение, создав узор с блоками узора, проследив блоки или нарисовав свой узор, а затем назвав его буквами (например: ромб, ромб, круг будут называться шаблоном AAB). Это даст вашим ученикам представление о том, чего они ожидают, и их маленький мозг сможет начать придумывать свои собственные шаблоны!
3. Разминка: использование времени разминки для практики с открытыми проблемами – отличный способ смоделировать свое собственное мышление в целом.Постепенное моделирование решения этих проблем вместе со всем классом может помочь неохотным участникам набраться смелости и понимания для участия и дать им уверенность в том, что они на правильном пути. В качестве примера посмотрите «Задание 3: Создание и решение проблем» на загружаемом ресурсе. Вы заметите, что в комплект входят несколько ковриков для размышлений, а также карточки, соответствующие коврикам. В качестве разминки перед тем, как вы начнете урок в течение дня, вы можете дать каждому ученику ламинированный коврик для размышлений и соответствующее приспособление (например, раздать карточку стола и корзины и дать каждому ученику несколько маленьких ластиков для яблок).Затем спроецируйте соответствующую карточку задачи, чтобы ее могли видеть все.