Разное

Математика 4 класс примеры и задачи и ответы: Задачи с ответами. Математика 4 класс.

Содержание

ГДЗ математика 4 класс учебник Моро, Бантов, Бельтюкова часть 1


Вид УМК: учебник
Авторы: Моро, Бантова, Бельтюкова
Издательство: Просвещение 2015-2021
Серия: Школа России
Часть: 1, 2

Освоить материал по математике для 4 класса — задача не из простых! Учитывая нагрузки по дополнительным дисциплинам, школьнику элементарно не хватает свободного времени. Не смогут ему помочь и родители, так как часто составленные задания вызывают недоумение и у них. Как быть в сложившейся ситуации? Путей решения проблемы несколько, один из которых ГДЗ по математике для 4 классаавторы Моро, Бантов, Бельтюкова.

Часть 1

Номера

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436

 

Что узнали. Чему научились

Страницы 18-19

123456789101112131415

Страницы 34-35

1234567891011121314151617

Страницы 53-55

12345678910111213141516171819202122232425262728

Страницы 69-73

123456789101112131415161718192021222324252627

Страницы 91-95

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Вопросы для повторения

Страница 19

1234

Страница 35

1234567

Страница 55

123

Страница 73

123456

Страница 95

12345678

Странички для любознательных

Страница 20

12345678910111213

Страница 30

123

Страница 70

1234

Составляй и решай задачи

Страница 56Страница 57

Проверим себя

Страницы 58-59

Вариант 1

12345678910

Вариант 2

12345678910

Страницы 74-75
Вариант 1

12345678910

Вариант 2

12345678910

Страницы 96-97
Вариант 1

123456789

Вариант 2

123456789

Тексты для контрольных работ

Задания базового уровня

12345678

Задания профильного уровня

123456789

Задачи расчёты
Страница 71

12

Задания на полях страницы

5910131415181922232425272830343536374243525560626364666869727879828384858687889194

Задания внизу страницы

578910111213141524252627282937384042444546474849505160616263646566677677787980818283848586878889

Часть 2

Номера

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322

Cтранички для любознательных

Страница 9

123

Страницы 10-11

1234

Страница 24

123456789101112

Страницы 18-19

123456

Страницы 52-53

12345

Страницы 68-69

123456

Страницы 78-79

1234567

Страницы 80-81

1234567891011121314

Страница 103

1234567891011121314

Что узнали. Чему научились

Страницы 20-23

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

Страницы 35-37

12345678910111213141516171819202122232425262728

Страницы 54-56

12345678910111213141516171819202122232425

Страницы 67-71

12345678910111213141516171819202122232425

Страницы 82-85

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637

Вопросы для повторения

Страница 23

12

Страница 37

12

Страница 56

12

Проверим себя

Страница 38

12345678910

Страница 39

12345678910

Тесты для контрольных работ

Базовый уровень

12345678

Повышенный уровень

123456789

Наши проекты

Страницы 40-41

123456

Итоговое повторение всего изученного

Нумерация

1234567891011121314151617181920212223242526272829

Выражения и уравнения

12345678

Сложение и вычитание

12345678

Умножение и деление

12345678910111213141516171819

Правила о порядке выполнения действий

1234567

Величины

123456

Геометрические фигуры

123456789101112

Задачи

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839

Материал для расширения и углубления знаний

Доли

123

Единицы площади — ар и гектар

1234567891011121314

Диагонали треугольника

1234

Куб

12

Прямоугольный параллелепипед

12

Пирамида, конус

12

Цилиндр

12

Шар

12

Задания на полях страницы

45121314151617202123252627282931323334353637424446474849515455575859606162636465677072737475767782838486909192959899100101102

Задания внизу страницы

45671213141517252627282930313233424344454647484950515758596061626364657273757677

Страница 87 (учебник Моро 1 часть 4 класс) ответы по математике

404. Вычисли, выполняя подробную или краткую запись.

4581 : 9
В записи частного будет 3 цифры, так как первая цифра делимого 4 меньше делителя 9.

1824 : 3
В записи частного будет 3 цифры, так как первая цифра делимого 1 меньше делителя 3.

29650 : 5
В записи частного будет 4 цифры, так как первая цифра делимого 2 меньше делителя 5.

36800 : 8
В записи частного будет 4 цифры, так как первая цифра делимого 3 меньше делителя 8.

405. Не вычисляя, назови неверные решения. 7380 : 9 = 82, 3010 : 5 = 62, 56014 : 7 = 8002.
Реши правильно и выполни проверку умножением.

Неверные решения: 7380 : 9 = 82 и 3010 : 5 = 62.

406. Реши задачи и сравни их решения.
1) На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую — 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату?
2) На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую — 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату?

1)
4 + 5 = 9 рулонов обоев пошло на две комнаты.

108 : 9 = 12 м длина одного рулона.
4 * 12 = 48 м обоев ушло на первую комнату.
5 * 12 = 60 м обоев ушло на вторую комнату.
Ответ: 48 м и 60 м.

2)
48 + 60 = 108 м обоев было всего.
108 : 9 = 12 м длина одного рулона.
48 : 12 = 4 рулона обоев пошло на первую комнату.
60 : 12 = 5 м обоев пошло на вторую комнату.
Ответ: 4 и 5 рулонов.

Решения этих задач обратные друг другу.

407. Из куска ситца можно сшить 32 детских платья или 16 платьев для взрослых. На каждое детское платье идёт 2 м ситца. Сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых?

1) 32 * 2 = 64 м ситца идет на 32 детских платья.
2) 64 : 16 = 4 м ситца идет на взрослое платье.
Ответ: 4 м.

408.

409. Найди периметр квадрата со стороной 3 см 2 мм.

Периметр квадрата составит: 3 см 2 мм * 4 = 12 см 8 мм.

410. Петров на 8 лет младше, чем Светлов, но на 3 года старше, чем Денисов. Кто моложе всех? На сколько лет Светлов старше Денисова?

Петров младще Светлова, а Денисов младше Петрова, значит самый младший − Денисов.
Петров младше Светлова на 8 лет и старше Денисова на 3 года, значит Светлов старше Денисова на: 8 + 3 = 11 (лет).
Ответ: самый младший Денисов, Светлов старше Денисова на 11 лет.

Задание под знаком вопроса.
Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен 432 мм.

Сторона квадрата составит: 432 мм : 4 = 108 мм = 10 см 8 мм.

Задание на полях.
Ребус.

ВПР по математике 4 класс 2021 Варианты с ответами

ВПР 2021. Математика 4 класс. Варианты с ответами (реальные варианты заданий с критериями оценивания и ответами).

На выполнение работы по математике даётся 45 минут. Работа содержит 12 заданий.

→ купить сборник типовых заданий ВПР

ВПР по математике  для 4 класса с ответами 2021

Типы заданий, сценарии выполнения заданий

В заданиях 1, 2, 7 проверяется умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями.

В частности, задание 1 проверяет умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1).

Задание 2 проверяет умение вычислять значение числового выражения, соблюдая при этом порядок действий.

Заданием 7 контролируется умение выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000).

Выполнение заданий 3 и 8 предполагает использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений предметов, процессов, явлений. Так, задания 3 и 8 поверяют умение решать арифметическим способом (в одно-два действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью.

Задание 4 выявляет умение читать, записывать и сравнивать величины (время), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними. Умение решать текстовые задачи в три-четыре действия проверяется заданием 8. При этом в задании 8 необходимо выполнить действия, связанные с использованием основных единиц измерения величин (длина, вес).

Умение исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры проверяется заданием 5. Пункт 1 задания предполагает вычисление периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата. Пункт 2 задания связан с построением геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника.

В задании 6 проверяется умение работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, анализировать и интерпретировать данные. Задание предполагает чтение и анализ несложных готовых таблиц.

Овладение основами логического и алгоритмического мышления контролируется заданиями 9 и 12.

Задание 9 связано с интерпретацией информации (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Задание 12 требует умения решать текстовые задачи в три-четыре действия.

Задание 10 проверяет умение извлекать и интерпретировать информацию, представленную в виде текста, строить связи между объектами.

Овладение основами пространственного воображения выявляется заданием 11. Оно предполагает описание взаимного расположения предметов в пространстве и на плоскости.

Успешное выполнение обучающимися заданий 10–12 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей.

Связанные страницы:

Решение проблем: Найдите шаблон (2–8 классы)

Решение проблем: Найдите шаблон

Что это такое?

«Поиск закономерностей» – это стратегия, при которой учащиеся ищут закономерности в данных для решения проблемы. Учащиеся ищут повторяющиеся элементы или числа или серию повторяющихся событий. Следующая проблема может быть решена путем поиска шаблона:

В средней школе 1000 шкафчиков, где учится 1000 учеников. Первый ученик открывает все 1000 шкафчиков; затем второй ученик закрывает шкафчики 2, 4, 6, 8, 10 и так далее до шкафчика 1000; третий ученик меняет состояние (открывает закрытые шкафчики, закрывает открытые шкафчики) шкафчиков 3, 6, 9, 12, 15 и т. д .; четвертый ученик меняет состояние шкафчиков 4, 8, 12, 16 и так далее.Это продолжается до тех пор, пока у каждого ученика не будет очереди. Сколько шкафчиков будет открыто в конце?

Чтобы получить ответ, перейдите по ссылке: The Locker Problem from the Math Doctors

Почему это важно?

Шаблоны часто представляются учащимся без контекста задачи со словами, как в следующем примере: «Найдите шаблон в этой последовательности, объясните, как он работает, и используйте этот шаблон для предсказания следующих четырех чисел. 7, 10, 13 , 16, 19, __, __, __, __. ”

Младшие ученики часто открывают для себя и продолжают использовать узоры, в которых используются геометрические формы.Например, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник и т. Д.

Обнаружение закономерностей может помочь учащимся усвоить факты умножения, когда они замечают, что 4 x 7 – это то же самое, что 7 x 4, и что все числа в столбце 10 оканчиваются нулем.

Стратегия «Найти шаблон» может использоваться для решения многих математических задач и может использоваться в сочетании со многими другими стратегиями, включая создание таблицы, составление списка или упрощение задачи.

Как это сделать?

Предложите учащимся задачу, которая требует от них найти образец для решения проблемы.Например:

Если вы построите четырехгранную пирамиду из баскетбольных мячей и не учитываете дно как сторону, сколько мячей будет в пирамиде, состоящей из шести слоев?

Использование совместных учебных групп для поиска решений проблем помогает учащимся выразить свои мысли, провести мозговой штурм, обсудить варианты и обосновать свою позицию. Найдя решение, каждая группа может представить его классу, объясняя, как они пришли к своему решению и почему они считают его правильным.Или студенты могут объяснять свои решения в письменной форме, а учитель может отображать решения. Затем студенты могут перемещаться по комнате, чтобы прочитать решение каждой группы.

  1. Понять проблему

    Продемонстрировать, что первый шаг к решению проблемы – это ее понимание. Это включает в себя определение ключевой информации, необходимой для поиска ответа. Это может потребовать от студентов прочитать задачу несколько раз или изложить ее своими словами.

    Иногда вы можете решить проблему, просто распознав шаблон, но чаще вам нужно расширить шаблон, чтобы найти решение. Составление числовой таблицы поможет вам более четко увидеть закономерности.

    В этой задаче учащиеся понимают:

    На верхнем уровне будет один баскетбольный мяч. Мне нужно найти, сколько шаров будет в каждом слое пирамиды, с первого по шестой. Мне нужно найти, сколько мячей будет во всей пирамиде.
  2. Выберите стратегию

    Чтобы успешно использовать эту стратегию, вы должны быть уверены, что модель действительно будет продолжаться.Попросите учащихся назвать причины, по которым они думают, что эта закономерность предсказуема, а не основана на вероятности. Проблемы, которые легче всего решить, найдя шаблон, включают те, которые просят учащихся расширить последовательность чисел или сделать прогноз на основе данных. В этой задаче учащиеся также могут составить таблицу или нарисовать картинку, чтобы организовать и представить свое мышление.

    Найти шаблон – подходящая стратегия для решения проблемы. Это предсказуемая модель, которая будет продолжаться.
  3. Решение проблемы

    Начните с верхнего слоя или одного баскетбольного мяча. Определите, сколько шаров должно быть под этим шаром, чтобы образовался следующий слой пирамиды. При необходимости используйте манипуляторы. Студенты могут использовать любые манипуляторы, от монет до кубиков и мячей для гольфа. Студенты также могут рисовать картинки, чтобы помочь им решить проблему.

    Возможно, вы захотите, чтобы группы использовали разные манипуляторы, а затем сравнивали свои решения, чтобы определить, повлиял ли тип манипуляции на решение.Если учащиеся моложе, начните с трех уровней и обсудите их ответы на эту более простую задачу. Затем переходите к другим уровням, по мере того как учащиеся понимают, как решить проблему.

    Слой Шары добавлены Шары в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    2 3 4 (1 + 3 = 4)
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 9 25 (16 + 9 = 25)
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Если это помогает визуализировать пирамиду, используйте манипуляторы для создания третьего слоя.Запишите номер и ищите выкройку. Второй слой добавляет 3 баскетбольных мяча, а следующий – 5 баскетбольных мячей. Каждый раз, когда вы добавляете новый слой, количество баскетбольных мячей, необходимых для создания этого слоя, увеличивается на 2.

    1. 1
    2. 1 + 3 = 4
    3. 4 + 5 = 9
    4. Продолжайте, пока не будут записаны шесть слоев. Как только шаблон будет найден, учащимся может не понадобиться использовать манипуляторы.
    5. 9 + 7 = 16
    6. 16 + 9 = 25
    7. 25 + 11 = 36

    Затем добавьте баскетбольные мячи, использованные для создания всех шести слоев.Ответ – 91 мяч. Посмотрите в списке, есть ли другой узор. Количество шаров, используемых на каждом уровне, равно квадрату номера слоя. Итак, 10-й слой будет иметь 10 x 10 = 100 шаров.

  4. Проверить

    Прочтите проблему еще раз, чтобы убедиться, что на вопрос дан ответ.

    Да, я нашел общее количество баскетбольных мячей в шестислойной пирамиде.

    Проверьте математику, чтобы убедиться, что она верна.

    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Определите, была ли выбрана лучшая стратегия для этой проблемы или существовал другой способ решения проблемы.

    Поиск шаблона был хорошим способом решить эту проблему, потому что шаблон был предсказуем.
  5. Объясните

    Студенты должны объяснить свой ответ и процесс, через который они прошли, чтобы его найти. Студентам важно говорить или писать о своем мышлении. Продемонстрируйте, как написать абзац, описывающий шаги, которые предприняли учащиеся, и то, как они принимали решения на протяжении всего процесса.

    Сначала я начал с первого слоя.Я использовал блоки, чтобы построить пирамиду, и составил список из количества блоков, которые я использовал. Затем я создал таблицу для записи количества шаров в каждом слое.

    Слой Шары добавлены Шары в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    2 3 4 (1 + 3 = 4)
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 9 25 (16 + 9 = 25)
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Я сделал четыре слоя, а затем увидел узор.Я видел, что для каждого слоя количество использованных шаров было числом слоя, умноженным на самого себя. Я закончил узор без блоков, умножив количество шаров, которые будут в слоях 5 и 6.

    Затем я сложил все шары в каждом слое.
    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Всего у меня 91 мяч.

  6. Практика с инструкциями

    Попросите учащихся решить следующую задачу, используя стратегию «Найти шаблон».

    Женщина пытается сократить количество банок газировки, которые она пьет каждую неделю. Она составляет план, чтобы через несколько недель выпить только одну банку газировки. Если она начнет с 25 банок в первую неделю, 21 банку во вторую неделю, 17 банок в третью неделю, 13 банок в четвертую неделю и продолжит эту схему, сколько недель ей потребуется, чтобы достичь своей цели?

    Попросите учащихся поработать в парах, группах или индивидуально, чтобы решить эту задачу. Они должны уметь рассказать или написать о том, как они нашли ответ, и обосновать свои рассуждения.

Как можно расширить эту стратегию?

Математические задачи могут быть простыми, с несколькими критериями, необходимыми для их решения, или они могут быть многомерными, требуя диаграмм или таблиц для организации мышления учащихся и записи шаблонов. При использовании шаблонов ученикам важно выяснить, будет ли шаблон предсказуемо сохраняться. Попросите учащихся определить, есть ли причина для продолжения шаблона, и убедитесь, что учащиеся используют логику при поиске шаблонов для решения проблем.

  • Например, если идет дождь в воскресенье, снег в понедельник, дождь во вторник и снег в среду, будет ли дождь в четверг?

  • Другой пример: если Лорен выиграла первую и третью партию в шахматы, а Уолтер выиграл вторую и четвертую партию, кто выиграет пятую партию?

  • Другой пример: если растение выросло на 13 сантиметров за первую неделю и 10 сантиметров за вторую неделю, на сколько сантиметров оно вырастет за третью неделю?

Поскольку это вопросы вероятности или природы, убедитесь, что учащиеся понимают, почему шаблоны нельзя использовать для поиска ответов.

Задачи с денежным словом

Эти рабочие листы с задачами с денежным словом привлекают учащихся к реальным задачам и применению математических навыков. Задачи сгруппированы по сложению и вычитанию (подходит для учеников второго или третьего класса), или умножению и делению (подходит для учеников четвертого или пятого класса, которые освоили десятичное деление), или комбинации всех четырех операций. Нажмите одну из кнопок ниже, чтобы просмотреть отдельные рабочие листы в каждом наборе.

Сложение и вычитание


Умножение и деление


Проблемы с денежным словом смешанной операции


Сложение и вычитание с дополнительными фактами


Умножение и деление с дополнительными фактами


Смешанная операция Money Word Задачи с дополнительными фактами


Задачи со словами для ознакомления с денежными навыками

Деньги – это мощное и знакомое приложение для выполнения основных математических операций, и рабочие листы задач с денежными историями на этой странице идеально подходят для детей младшего школьного возраста, чтобы они начали применять свои базовые арифметические навыки.

Рабочие листы начинаются с наборов, которые содержат именно ту информацию, которая необходима для решения конкретных задач с денежным словом, но важным навыком является научиться определять лишние или неиспользуемые факты в описании проблемы. Поскольку денежные проблемы в реальном мире возникают в контексте большого количества информации, которая может не понадобиться для решения проблемы, понимание того, какая информация важна, часто является столь же важным навыком, как и способность выполнять базовые арифметические операции. Рабочие листы задач с денежным словом, отмеченные на этой странице как «лишние факты», подходят для учащихся 3–4 классов, которые могут уверенно решать другие задачи.

Задачи со словами сгруппированы в наборы, посвященные сложению и вычитанию, или умножению и делению, или комбинации всех четырех операций. Если вы изучаете основные математические факты, рабочие листы, соответствующие операциям, над которыми вы работаете, могут помочь укрепить концепции и могут использоваться вместе с практикой математических фактов для дополнительной поддержки. Поскольку все это задачи с денежными историями, они обычно включают в себя и доллары, и центы, поэтому для их решения студентам потребуется некоторое знакомство с десятичной арифметикой.

Для наглядного ознакомления с деньгами посетите страницу «Рабочие листы денег», которая включает в себя «Внесение сдачи» и действительно хороший набор печатных игровых денег, которые могут быть отличным помощником при решении задач с денежными словами и многого другого!

Решение нестандартных математических задач

Что такое нестандартное решение проблем?

Нестандартное решение проблем, также называемое творческим решением проблем, требует определенной степени творчества или оригинальности. Для нестандартных проблем обычно нет очевидной стратегии их решения.Часто эти проблемы можно решить несколькими способами и с помощью различных стратегий. Как и в случае с вычислительными упражнениями (например, делением в столбик), ученикам необходимо четко учить нестандартных задач.


Почему решение нестандартных проблем всегда будет частью моей инструкции:

  • Он готовит студентов к решению реальных жизненных проблем. В реальных проблемах нет предписанных шагов по их решению. Чтобы их решить, люди должны мыслить творчески и логически.
  • Это дает студентам возможность выбора. Я использую слово «дар», однако для многих студентов этот аспект очень подавляет. Они привыкли, что им говорят, что и как делать. Это буквально калечит студентов, когда приходит время решать задачу, которая не следует выученному алгоритму. В случае нестандартных задач учащиеся должны выбрать, как они будут их решать. Со временем они учатся доверять себе, чтобы определять подходящие стратегии использования и уверенно решать эти проблемы.
  • Как упоминалось выше, это вселяет в студентов уверенность. Студенты вскоре понимают, что они могут самостоятельно выбрать подходящую стратегию (или стратегии) ​​и успешно ее применять.
  • Это дает студентам здоровую дозу «борьбы». Я полностью за то, чтобы преподавать на уровне обучения студентов. Однако я твердо убежден, что студенты также должны иногда чувствовать себя немного некомфортно, даже расстраиваться. Решение нестандартных задач расстроит некоторых ваших учеников, особенно поначалу.Не сдавайся! Поговорите со своими учениками о том, что они чувствуют. Обеспечьте соответствующие строительные леса, чтобы помочь им справиться с этой проблемой. Со временем ваши ученики поразят вас тем, на что они способны.
  • Это весело !!! Я говорю это не просто потому, что помешан на математике. Это действительно весело, и вашим ученикам понравится это разнообразие. Даже мои ученики, которые не получают правильный ответ, получают удовольствие от процесса.
  • Он способствует развитию коммуникативных навыков учащихся. Студенты должны задокументировать и объяснить используемые ими стратегии.
  • Это для ВСЕХ. Я никогда не оставлял эти занятия для своих «более успешных» учеников. Фактически, многие студенты, которые боролись с вычислительными концепциями, ЖИВАЛИ, решая нестандартные задачи.

Шаги для решения нестандартных проблем:

Есть четыре широко используемых шага, которые должны быть смоделированы для ваших учеников, чтобы дать им основу при работе с этими проблемами.

  1. Понять
  2. План
  3. Выполнить
  4. Обзор

Приложения с инструкциями:

У вас есть несколько вариантов того, как вы можете представить эти проблемы для ваших учеников.

  • Целая группа: Вы можете спроецировать проблему на весь класс для просмотра с помощью ЖК-дисплея или диапроектора. Студенты могут работать на доске или просто использовать бумагу и карандаш для решать проблему. Работа может быть сделана самостоятельно, или вы можете попросить учащихся работать вместе в парах или небольших группы. В последнем варианте я бы потребовать, чтобы все ученики записали работу на своей доске или бумага. Этот вариант всей группы может следовать с несколькими студентами, представляющими свой план решения проблемы; это отличная возможность для класса увидеть несколько стратегий, которые можно использовать для решить ту же проблему.
  • Самостоятельная работа: Студенты могут подготовить свои задачи в любое время, когда им нужно работать независимо (например, финишеры, центры, утренняя работа и т. д.)
  • Совместное обучение: Объедините учащихся в пары для совместной работы над проблемой. Это ценный вариант, потому что он добавляет обучающие преимущества общения и сотрудничества для процесса.

Представительство:

И последнее, что следует учитывать: в дополнение к вышеупомянутым приложениям, подумайте, как бы вы хотели, чтобы ваши ученики поделились или представили свои Работа.Это важный компонент для ряд причин:
  • Вмещает студенты несут ответственность за свою работу.
  • Обеспечивает студенты с важной возможностью объяснить решение своих проблем процессы.
  • Позволяет другим учащимся, чтобы увидеть различные способы решения проблемы.
  • Обеспечивает у студентов «время проявить себя», когда они представляют свою работу другим.
Студенты могут выступать разными способами:
  • Они могут представить свою работу всему классу, в основном проводя собственное «размышление» вслух »аналогично тому, что сделал учитель, когда непосредственно смоделировал процесс в класс.
  • Они могут представить свою работу другому студенту или небольшой группе студентов.
  • Они могут представить свою работу родителю или старшему брату или сестре.
  • Они могут представить свою работу на онлайн-форуме (например, Edmodo и т. д.), организованном учитель.
Некоторые примеры (и решения), которые вы можете попробовать сегодня со своими учениками:






Приведенные выше задачи взяты из моей книги по математике Brain Power .Если ваши дети «жаждут» большего, проверьте их!

Решайте многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.

Планировщик воздушных шаров на день рождения:

Студенты разработают модель выбора планировщика вечеринок с воздушным шаром и ранжируют их от лучших к худшим.

Студенты смогут использовать предварительные знания сложения многозначных целых чисел, фактов и концепций умножения и деления, математических расчетов с деньгами и временем, понимания дробей и навыков решения проблем для решения нестандартных MEA (Model Eliciting). Activity), который требует практического применения математических навыков.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Печенье и угощения:

Четвероклассники помогут компании Cookies and Treats найти экономичную и экологичную упаковку для печенья. Студенты систематизируют данные и сравнивают цены с использованием десятичной записи, чтобы разработать процедуру выбора упаковки для файлов cookie.Студенты будут использовать умножение и деление целых чисел, чтобы спланировать, сколько пакетов нужно заказать.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Рыба Ахой Рыба:

Студенты будут работать в группах, чтобы помочь клиенту в покупке различной рыбы для пруда.Из таблицы данных им нужно будет решить, какой вид рыбы и сколько рыбы купить в зависимости от размера каждого пруда. После этого им нужно будет еще раз просмотреть пересмотренную таблицу данных, чтобы сделать другой выбор рыбы и рассчитать затраты на ее покупку.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Новый слой краски:

В этом MEA студенты будут работать в совместных группах для решения многоступенчатых задач с целыми и десятичными числами, используя различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Студентов попросят помочь владельцу собственности, который планирует отремонтировать свою новую собственность, в покупке подходящей краски для наружного применения.Им нужно будет прочитать таблицу данных, расположить краски в порядке убывания, рассчитать необходимое количество галлонов в зависимости от площади поверхности и общую стоимость каждой краски. К проблеме добавляется изюминка, когда одна из красок недоступна, но добавляются две другие, а также владелец хочет покрасить перегородки снаружи.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Планировка парка:

Студентам будет предложено спланировать игровую площадку, используя не более 30% площади парка. Они проанализируют наилучшее использование оборудования игровых площадок, используя таблицу данных о требованиях к площади, и сделают выбор на основе наименьшей площади, используемой для наибольшего количества оборудования (не превышая 30% от общей площади парка).

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Требуются организаторы вечеринок:

В этом MEA студенты будут работать в совместных группах для решения многоступенчатых задач с целыми и десятичными числами, используя различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Студентов попросят помочь бизнесмену, который планирует вечеринку для своих сотрудников. Им нужно будет прочитать несколько объявлений и решить, какая компания предлагает лучшее предложение по аренде столов, стульев и скатертей для клиента. Им нужно будет принять во внимание количество гостей, пришедших на вечеринку, и разрешенный бюджет. К проблеме добавляется изюминка, когда студентов просят рассмотреть дополнительное объявление и тот факт, что список гостей теперь немного больше.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Pickle Pick:

В этом модельном мероприятии по выявлению (MEA) студентов просят разработать процедуру выбора марки солений для магазина сэндвичей. Студентам необходимо будет учитывать внешний вид, текстуру, цену, вкус, срок хранения и оценку стоимости доставки.Во второй части постановки задачи учащимся нужно будет найти компромисс между тем, что они ранее рассматривали, и повысить ценность предполагаемой стоимости доставки, добавив при этом еще три бренда для рассмотрения. Учащиеся завершат завершающее задание по созданию рекламного ролика для рекламы выбранного ими бренда. Студенты должны будут работать вместе и использовать стандартные письменные правила, чтобы писать и исполнять свои рекламные ролики для других групп.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Пионерский город МЭС:

Этот MEA разработан таким образом, чтобы учащиеся могли создать процесс выбора «Лучшего города для пионеров» во Флориде на основе определенных критериев. Студентам придется переформулировать свой процесс после того, как им будут предоставлены дополнительные критерии, на которых они будут основывать свою модель.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Робототехника с ограниченным бюджетом:

Номер P.Т.А. Президенту ABC Elementary нужна помощь ваших учеников в выборе модели робототехники, которая соответствует потребностям учеников и программе внешкольного обогащения. Студенты должны придерживаться бюджета в 2000 долларов. Студентам будет предложено оценить модели 4 на основе заданных им критериев и бюджета. Студентам будет предоставлен набор данных, который поможет им разработать процедуру для этого. В своих командах они напишут письмо президенту P.T.A с описанием своих процедур и объяснением стратегии, которую они использовали.Студенты будут практиковаться в сложении, вычитании и умножении чисел на тысячи, чтобы рассчитать количество моделей, которые можно купить для определенной модели, не выходя за рамки бюджета. Рубрики включены, чтобы помочь учащимся.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Талантливые дивы МЭА:

Это Типовое задание (MEA) написано на уровне 5-го класса. Этот MEA просит студентов выбрать футболку для талантов, которая обеспечит талантливым дивам лучшее соотношение цены и качества. Студентов просят расположить Talent Shirt Company от лучшего к худшему.Учащиеся должны предоставить талантливым дивам футболки с надписью «Best Value» и объяснить, как они пришли к своему решению.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Путешествия и многое другое MEA:

В этом Типовом мероприятии по выявлению (MEA) студентам необходимо будет помочь туристическому агенту подобрать лучший пакет отпускного отеля для семьи из четырех человек.Им необходимо принять во внимание все удобства, цены, льготы и отзывы. Изюминка наступает, когда турагенту нужно будет предоставить путевки в гостиницу для семей из 5 человек.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Идти по этому пути:

Ученикам будет предложено расположить различные плитки пола для игровых комнат в центрах активности в общественных парках.Им нужно будет принять во внимание определенные факторы при составлении рейтинга. Им также необходимо будет рассчитать затраты на укладку напольной плитки, используя заданные размеры игровой комнаты и напольной плитки. «Изюминка» будет в том, что теперь клиенту необходимо включить складское помещение для некоторого оборудования игровой. Им нужно будет решить, использовать ли ту же плитку для пола или отличную от игровой, а также о дополнительных затратах на кладовку. Затем они добавят общую стоимость игровой комнаты и кладовой.Они сообщат о своих выводах и причинах в письмах клиенту.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

Ярды в Ярды:

В этом MEA студенты будут работать в совместных группах для решения многоступенчатых задач со словами, поставленных с целыми числами.Студентов попросят помочь ландшафтной компании решить, какие изгороди лучше всего использовать для замены существующих живых изгородей, которые в настоящее время не процветают из-за заражения насекомыми. Им нужно будет принять во внимание такие факторы, как высота, холод, засухоустойчивость, цена и комментарии клиента. К проблеме добавляется изюминка, когда студентов просят подумать о том, было бы хорошей идеей обработать существующую изгородь вместо ее замены.

Типовые мероприятия по выявлению (MEA) – это открытые междисциплинарные мероприятия по решению проблем, которые призваны выявить мысли учащихся о концепциях, заложенных в реалистичных ситуациях.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о МПС и о том, как они могут изменить ваш класс.

30 задач Ферми для учащихся и учителей – инновационные идеи преподавания

1) Сколько человек вы могли бы вместить в класс? Сколько футбольных мячей?

2) Сколько вам лет, если вам миллион секунд? Миллион часов назад? Миллион дней?

3) Не могли бы вы уместить в своем классе монеты стоимостью 1 доллар США? А как насчет монет стоимостью в 1 доллар?

4) Сколько денег тратится в школьной столовой каждый день? В течение недели? За год?

5) Если бы все люди в Австралии взялись за руки и вытянулись по прямой, сколько бы это длилось?

6) Сколько времени нужно, чтобы сосчитать до миллиона?

7) Если бы все люди в мире переехали в Викторию, насколько там было бы многолюдно?

8) Сколько чашек воды в ванне? А как насчет олимпийского бассейна?

9) Сколько зерен риса в мешке 10 кг?

10) Сколько страниц нужно, чтобы показать миллион звезд?

11) Сколько детей нужно, чтобы масса была как у слона?

12) Сколько пакетов необходимо для измерения одной строки M&M на расстоянии 100 м?

13) Сколько мармеладов в ведре?

14) Сколько времени нужно, чтобы добраться до Луны (если бы можно было!)?

15) Какова общая масса в килограммах всех учеников вашей школы?

16) Какого веса мусора выбрасывается каждой семьей каждый год?

17) Сколько пиццы съедает наш класс за год?

18) Если бы у вас была стопка монет по 2 доллара высотой с гору Костюшко, сколько бы она стоила? Не могли бы вы уместить все монеты в своей спальне?

19) Как далеко вы могли пройти за один год?

20) Сколько воды использует ваше домохозяйство каждую неделю? Сможете ли вы ответить на этот вопрос, не используя счет за воду?

21) Сколько травинок на школьном овале?

22) Тратьте ровно 1 000 000 долларов на вещи для продажи в газете

23) Сколько бумаги используется в нашей школе каждую неделю?

24) Представьте, что Земля находится на одном конце школьного овала, а Луна – на другом.Как далеко находится солнце?

25) Сколько ударов ваше сердце сделает за жизнь?

26) Сколько кирпичей в одной стене в классе? Вся школа?

27) Сколько книг читают дети в нашей школе / классе за один год? Примерно сколько это страниц?

28) На каком расстоянии будет писать шариковая ручка?

29) Сколько раз крутилось колесо автобуса на экскурсии класса

?

30) Насколько большой блок шоколада вы могли бы сделать, используя весь шоколад, съеденный классом за

год?

31) Сколько времени нашему классу придется откладывать, чтобы купить машину?

32) Попросите учащихся задать свои собственные

вопросов…

Обмен и обсуждение стратегий имеет первостепенное значение для этой работы.

Некоторая полезная информация:

  • Радиус Земли: около 6400 км

  • Расстояние Земли от Солнца: около 150 миллионов км

  • Расстояние Луны от Земли : Около 380 000 км

  • Население мира: около 6 миллиардов

  • Население Австралии: около 20 миллионов

  • Население Мельбурна: около 3.5 миллионов

  • Площадь Тасмании: около 68000 кв. Км

  • Площадь Виктории: около 228000 кв. Км

  • Площадь Австралии: около 7 700 000 кв. Км

  • Высота горы Костюшко: 2230 м

4 класс – математические ошибки

Выделите минутку, прежде чем читать дальше. Сколько квадратов будет на 7-м шаге этого шаблона? В 43-м? В n -й?

Еще один момент: какие ошибки вы ожидаете увидеть?

Если внимательно присмотреться к работе учеников с другими проблемами визуального паттерна, можно ожидать, что дети будут думать об изменении этого паттерна двумя разными способами.

  1. Рекурсивное изменение рисунка – Учащиеся будут думать о шаблоне как о добавлении четырех квадратов к предыдущему изображению по углам.
  2. Думая об изменении рисунка относительно – то есть связывая номер шага с некоторой частью каждого изображения (например, количество квадратов по диагоналям, количество наборов из четырех квадратов по углам и т. Д.)

Реляционные очки более мощные и полезные. Unit Chefs помогает нам эффективно рассчитать любой шаг шаблона.Его можно обобщить на линейные функции. Кроме того, большинству студентов легко увидеть рекурсивный рост этого паттерна. Настоящее обучение, которое может произойти с помощью этого шаблона, для большинства студентов происходит при переходе от рекурсивной к реляционной перспективе.

Имея это в виду, я хочу поделиться некоторыми ошибками, которые мои ученики сделали при использовании этого шаблона. Я разделил ошибки на две категории, и мне любопытно, увидите ли вы их так, как я.

Категория 1:

Категория 2:

На мой взгляд, все ошибки, которые я отнес к Категории 1, убедительно свидетельствуют о том, что я вижу изменение модели в отношении отношений.Оба ученика категории 2 демонстрируют рекурсивную перспективу. Фактически, ученики 2-й категории даже не допускают ошибок!

Какую обратную связь, по вашему мнению, должны получить студенты категории 1? А как насчет студентов категории 2?

Если все, что вас волнует, – это правильный или неправильный ответ учащегося, то все учащиеся в Категории 1 получат своего рода подталкивание к правильному ответу, в то время как учащихся в Категории 2 будут хвалить за их правильные ответы и, возможно, поощрять. продолжать идти.

Но ученики, которые могут соотнести номер шага с частью каждой картинки, на самом деле находятся в довольно хорошей форме. Да, они допустили некоторые ошибки, но большинство из них – это «ошибки на единицу» или «небрежные ошибки», то есть ошибки, которые почти всегда являются результатом внимания к чему-то помимо вычисления или номера шага. (В этом случае внимание поглощается необходимостью сосредоточиться на структуре паттерна на каждом этапе, образе мышления, которое отнимает много времени, когда оно является новым.)

С другой стороны, вторая группа студентов получает правильные ответы, используя ограниченную перспективу. В конечном итоге мы хотим помочь им увидеть точку зрения на отношения. Несмотря на то, что у них есть правильные ответы, им здесь трудно.

Не новость, что дети, которые получают неправильный ответ, могут думать более изощренно, чем ученики, которые правильно ответили на какой-то вопрос. Я думаю, что новость заключается в том, что мы должны быть как можно более ясными в отношении того, как эти студенты думают более изощренно.Такое мышление может помочь нам выработать стратегию в отношении той обратной связи, которую мы можем дать.

Какие отзывы должна получить Категория 1? Я склонен к очень легкому общению с этими учениками. Они работают в мощной структуре – они, вероятно, смогут выявить, где они ошиблись. Несмотря на то, что они используют серьезную перспективу для анализа проблемы, я все же думаю, что стоит попросить их исправить расчеты. Во-первых, потому что, хотя получение правильного ответа не имеет значения, это важно и для студентов, и для меня.Я хочу показать, что ценю правильность. Во-вторых, потому что видеть то, что не нужно менять в своем ответе, в конечном итоге полезно для обучения. Я вижу в этом шанс снова принять этот реляционный взгляд на паттерн («Ой, подождите, как я это сделал… О да!»).

Вот несколько комментариев, которые я бы дал детям категории 1:

  • Мне нравится, как вы использовали номер шага в своих вычислениях.
  • Вы можете еще раз вернуться к этому? Что-то не так, но я не знаю, что именно.
  • Ваше правило здесь превосходное.Можете ли вы проверить эти ответы еще раз?

У некоторых учителей возникнет искушение побудить учеников 2-й категории продолжить свою работу, даже если это будет рекурсивно. Они могут согласиться с тем, что конечная цель этих учеников – принять реляционную перспективу, но они готовы держать пари, что дети придут к «реализации», работая рекурсивно и самостоятельно. Или учителя хотят подтвердить хорошее мышление этих учеников, поэтому они не хотят предлагать им другой способ мышления.Они готовы перенести реляционную точку зрения на другой раз, и, возможно, ребенок просто усвоит реляционную точку зрения во время обсуждения в классе или разговора с одноклассником.

Это все законные действия, зависящие от ребенка, класса и курса. Но что, если для ребенка, класса, курса важно помочь этим студентам перейти от рекурсивной к реляционной перспективе? Какую обратную связь они могли получить тогда?

Для этих студентов мы хотим предложить им новый образ мышления.Вот что я могу сказать:

  • Пока что прекрасная работа. Можете ли вы увидеть, где номер шага появляется на каждой диаграмме, и использовать его, чтобы найти 43-й шаг?
  • Я вижу четвертую диаграмму состоящей из троек. Вы видите, что он состоит из четверок? Попробуйте использовать это, чтобы найти 43-й шаг.
  • Хорошая работа, замечая тенденцию роста. Сможете ли вы найти решение 43-го шага, в котором не прибавлялось бы два-сорок три раза?
  • Можете ли вы показать, что есть контрпример к правилу «умножить номер шага на 4»?

Есть еще идеи, народ?

Я много кричал по поводу отзывов.Я тоже немало кричал по поводу студенческих ошибок. Теперь я понимаю, как много было упущено из-за того, что не удалось уточнить мышление ученика. Это не знакомая жалоба (по крайней мере, знакомая мне), что, сосредотачиваясь на ошибках, мы видим студентов только за их ошибки. Или, может быть, этот – это жалоба на «модель дефицита» , но я всегда интерпретировал это как высказывание о том, что мы ценим в наших учениках, и теперь я вижу, что только размышления об ошибках действительно не дают вам ничего, чтобы зафиксировать ошибки. .Это действительно ограничивает.

Обратной стороной этого осознания является то, что для того, чтобы действительно понять ошибки, обратную связь, подсказки или следующие шаги обучения, нам необходимо наметить структуру мышления учащихся. И нет никакого способа сделать это, не глядя на наборы студенческих работ, а не на мысли какого-то одинокого ребенка. И невозможно сделать это, не вдаваясь в подробности определенных математических тем.

Это верно как для моего обучения, так и для моей работы здесь или где-либо еще.Мои лучшие отзывы приходят, когда они целенаправленно основываются на какой-то конкретной истории о том, как развивается мышление учащихся для решения этого типа проблем. Вероятно, это то, что я впервые по-настоящему научился делать с умножением в 4-м классе, и на это сильно повлияло то, как я читаю работы группы когнитивно-управляемого обучения.

Этот пост – длинный, длинный способ сказать, что, хотя мне все еще нравится, если вы присылаете отдельные ошибки, которые хоть как-то щекочут ваше воображение, мне бы очень понравилось, если бы вы могли прислать мне набор классов действительно , что угодно что ваши студенты сделали, и особенно , если это из модуля геометрии или класса геометрии.Буду бесконечно признателен за сканы вашего класса: [email protected] (Я действительно хорошо умею быстро анонимизировать студенческую работу.)

Следующая запись: подробнее о том, почему наборы для занятий являются лучшими.

Ранее: http://mathmistakes.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *