Математика 1 класс решать примеры и задачи: Тренажер – Примеры на сложение и вычитание в пределах 10
Математика 1 класс занимательные задания и примеры
Знакомство с числами от 1 до 10
После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.
Подготовка к изучению чисел
Наша цель – закрепить представления ребенка о цифрах от 1 до 10. Если он будет выполнять подобные здания вместе с Вами, результат будет намного лучше!
Пространсвенные представления
Слева, справа
Мы предлагаем ребенку потренировать понятия “право” и “лево” с помощью игры. Присоединяйтесь к нему и Вы – это будет настоящее пиратское приключение!
Слева, справа: продолжение
С помощью данного упражнения Ваш ребенок в интересной форме продолжит отрабатывать понятия “право” и “лево”, а также повторит известные ему фигуры.
Расположение предметов
Мы подготовили для Вас и Вашего ребенка набор карточек с изображениями лисы. Вырежьте их, попросите ребенка описывать картинки, называя, где находится лиса.
Временные представления
Сначала, потом, после
В этом упражнении ребенок углубляет свои временные представления, совершенствует навыки мышления, а также учится определять последовательность действий.
Сравнение количества
Больше и меньше
Мы предлагаем упражнение, в котором перед ребенком стоит задача посчитать объекты, затем сравнить их количество.
Больше, меньше, столько же
Работаем над развитием навыков критического мышления и математических навыков. Повторяем числа от 1 до 10 посредством сравнения количества предметов.
Считаем: что больше?
В этом задании ребенку предлагается сравнить количество конфет в банках и закрасить их. Потом можно попробовать выполнить это задание на время.
Фигуры
Фигуры
Ребенок знакомится с простыми плоскими фигурами, раскрашивает и считает их. Пусть изучение фигур будет веселым!
Учимся узнавать фигурыС помощью данного упражнения ребенок будет учиться узнавать основные фигуры в различных предметах.
Проделайте то же самое в повседневной жизни!
Многоугольник
Дети знакомятся с понятием “многоугольник”, учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.
Стороны многоугольника
Дети знакомятся с понятием “многоугольник”, учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.
Свойства фигур
Ребенок заполняет таблицу о фигурах: количество сторон, вершин, прямых и изогнутых линий. Цель – расширить представления о фигурах и понятии “симметрия”.
Вырезаем фигуры
В этом упражнении ребенку предлагается под Вашим руководством вырезать фигуры и наклеить их рядом с подходящими описаниями.
Длина
Что длиннее?
Ребенок знакомится с понятием длины и учится сравнивать предметы по их длине, используя сравнительные прилагательные.
Сантиметр
В этом упражнении ребенок научится измерять предметы с помощью линейки и фиксировать результат.
Числа от 1 до 10
Число и цифра 5
Ребенок уже имеет представление о счете до 10 и цифрах.
Данное упражнение в занимательной форме позволит ребенку закрепить представления о цифре 5.
Числа от 1 до 10
После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.
Числа от 1 до 10 буквами
Написание чисел буквами может вызвать затруднение у первоклассников. Для того, чтобы снять возможные трудности, рекомендуем выполнить это упражнение.
Порядковый счет от 1 до 10
Ребенок изучает порядковые числительные от 1 до 10. Чем чаще он считает предметы, тем быстрее будут формироваться его математические навыки.
Какой по порядку?
Мы предлагаем Вам упражнение, которое поможет Вашему ребенку попрактиковать числа от 1 до 10, а также будет способствовать развитию математических навыков.
Числа от 1 до 10
Сложение, вычитание вида +/- 1
Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, – и =).
Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 1.
Сложение, вычитание вида +/- 2
Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, – и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 2.
Задачи на вычитание с картинками
Цель данного упражнения – представить вычитание с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.
Задачи на сложение с картинками
Цель данного упражнения – представить сложение с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.
Сложение, вычитание вида +/- 3
Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, – и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 3.
Сложение, вычитание вида +/- 4
Данное упражнения в интересной форме даст Вашему ребенку возможность попрактиковаться в решении простых математических задач.
Сложение, вычитание вида +/- 5
В данном упражнении ребенок практикует действия сложения и вычитания с числом 5, а также повторяет изученные приемы арифметических действий.
Сложение чисел до 10Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, – и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числами 5, 6, 7, 8, 9.
Сложение чисел с картинками
Ребенок решает задачи и примеры различного вида. В этом упражнении он закрепит навыки сложения и вычитания с помощью решения задач с картинками.
Сумма одинаковых слагаемых
В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.
Одинаковые слагаемые
В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.
Масса
Цель – познакомить ребенка с новой величиной – массой и единицей ее измерения – килограммом; развивать умение решать задачи и примеры изученных видов.
Симметрия
Ребенок знакомится с понятием симметрии, учится создавать симметричные фигуры по образцу, сравнивать результат.
Числа от 11 до 20
Числа до 20
Ребенок знакомится с образованием чисел 2-го десятка, их названиями и порядком следования при счете. Он учится сравнивать их и решать задачи изученных видов.
Чтение чисел от 10 до 20
Ребенок учится образовывать, читать и записывать числа второго десятка, сравнивать числа в пределах 20, опираясь на порядок их следования при счете.
Сложение и вычитание до 20
Сложение, вычитание до 20
Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, – и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 1.
Сложение с числами 2 и 3Ребенок научится моделировать прием выполнения действия сложения с числами 2 и 3, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.
Сложение с числом 4
Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 4, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.
Сложение с числом 5
Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 5, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.
Сложение с числом 6
Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 6, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.
Сложение с числом 7
Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 7, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.
Задачи на сложение до 20
Наша цель – закрепить знание таблицы сложения, приемов вычитания, нумерации и состава чисел. Ребенок учится решать текстовые задачи.
Сложение до 20: обобщение
Ребенок работает самостоятельно, применяя свои знания на практике. Он учится определять, что нужно для выполнения задания, анализировать и делать выводы.
Вычитание из чисел до 20
Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия вычитания вида 17-?, 18 – ?, использовать математическую терминологию при чтении равенств.
Последовательности фигур
В этом задании ребенку предстоит закончить узоры, опираясь на закономерности в последовательности фигур. Выполнив задание, ребенок может создать свои узоры!
Оставить заявку
на БЕСПЛАТНЫЙ пробный урок
Нажимая кнопку, вы соглашаетесь на обработку персональных данных
Конспект урока математики “Задача. Структура задачи” (1 класс) | План-конспект урока по математике (1 класс):
Конспект урока
Предмет: математика
Класс: 1В
Тема: Задача.
Структура задачи.
Тип урока: ОНЗ (открытия новых знаний).
Цель: знакомство с понятием «Задача», совершенствование навыков сложения и вычитания.
Формируемые учебные действия:
- Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
- Предметные: знать структуру текстовой задачи; знать правило оформления решения задачи в тетради; уметь различать условие задачи, вопрос; уметь правильно оформлять решение задачи; уметь составлять схему к рисунку, составлять равенство, используя связь целого и частей.
- Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).
Оборудование: компьютер, экран, проектор, наглядные пособия.
УМК «Школа России» Математика в 2-х частях, Москва «Просвещение» 2011г. Под редакцией М.И. Моро.
- Мотивационный этап.
-Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас на нашем уроке. Проверьте, все ли готово у вас к уроку: учебник, ручка, тетрадь, карандаш, ластик.
– Прежде чем начать урок создадим себе и друг другу хорошее настроение и выполним пальчиковую гимнастику.
Пальчиковая гимнастика
– Что делать после дождика?
– По лужицам скакать!
– Что делать после дождика?
– Кораблики пускать!
– Что делать после дождика?
– На радуге качаться!
– Что делать после дождика?
– Друг другу улыбаться!
– Математика нас ждёт, начинаем устный счёт.
2. Актуализация знаний.
Устный счёт
-Ребята, я предлагаю вам поработать в парах. Вспомните правила работы в парах. Как мы заканчиваем работу в парах? У вас на столах есть карточки с задание, что мы должны в них выполнить? Приступаем. (Два человека работают у интерактивной доски).
(Проверка по документ-камере). – Ребята, проверьте и оцените работу (девочек) с помощью ручек.
– Ребята, что особенного вы заметили, во время выполнения данного задания? (все равенства начинаются с числа 5). Назовите состав числа 5. (0+5,4+1,3+2).
Каллиграфическая минутка цифра 5
– Откройте тетради, найдите показ числа 5. Возьмите в руки ручку. Пропишем показ в воздухе. Пишем показ в тетради, через клетку, до конца строки.
3.Постановка темы и цели урока.
Шахматная доска.
-Ребята, посмотрите на доску. Представьте ситуацию, папа с сыном играли в шахматы. И после очередного хода папа сказал: «Сынок, ты меня озадачил». Что значит «озадачить?» (поставить в трудное положение, заставить задуматься, задать вопрос)
– Ребята, как вы думаете, о чём мы сегодня будем говорить? (о задаче).
Обращаемся к плану работы.
– Что мы сегодня узнаем? (что такое задача)
– Научимся решать… (задачу)
– Сделаем вывод… (по задаче).
– Кто и что может нам помочь в достижении этих целей? (учитель, учебник, знания).
– Вы большие молодцы!
4. Открытие новых знаний.
– Ребята, посмотрите на слайд. Нам дано два текста. Прочитайте их и сравните.
1. Мишутка нашёл 6 грибочков, а белочка 1 грибочек. Сколько всего грибов набрали звери?
2. Мишутка нашёл 6 грибочков, а белочка 1 грибочек. Мишутка и белочка
– звери, потому что их тело покрыто шерстью.
-Как вы думаете, какой из этих текстов можно поместить в учебник «Математика», а какой в учебник «Окружающий мир»? Почему?
– Кто скажет, как называется первый текст на языке математики? (Задача)
– Сейчас мы узнаем, из каких частей состоит задача, а также научимся решать её.
4.1. Знакомство со структурой задачи.
– Для того чтобы, четко понять, что такое задача, мы проведем исследование, как настоящие ученые.
– Откройте тетради, отступите одну клетку вниз, от неё мы начнем работать.
– Прочитаем ещё раз задачу. (1 текст)
– Что нам известно по задачи? (У медвежонка было 6 гр. и у Белочки 1 гр.)
– На языке математики это называется условие задачи – то, что мы знаем. (УСЛОВИЕ)
– Как мы можем показать схематично количество грибочков у Медвежонка и у Белочки? (кружками)
– Возьмите синий карандаш. Им мы изобразим количество грибочков, которое есть у Медвежонка. Сколько синих кружков мы нарисуем в тетради? (6)
– А сколько у белочки грибочков? (1). Значит, сколько кружков красного цвета мы нарисуем? (1). Возьмите красный карандаш, и нарисуйте 1 кружок.
– Что надо узнать в задаче? (Дочитайте текст) (Сколько всего грибов набрали звери?)
– Как вы думаете, а это что? (Вопрос задачи)
(ВОПРОС)
– Да, это вопрос задачи – то, что МЫ не знаем.
– Ребята, как мы покажем на рисунке, сколько ВСЕГО грибочков? (дугой)
– Ребята, берём в руки простой карандаш. Рисуем дугу.
– Ответьте на вопрос задачи. Как вы узнали? (6+1=7 (гр.))
– Это решение задачи. (РЕШЕНИЕ)
– Отступите 1 клетку вниз, от 1 синего кружка, запишите решение задачи.
– Ребята посмотрите на доску, в скобках мы сокращенно пишем, название того, что искали в задаче. (ГР.)
– Ещё раз прочитайте вопрос и ответьте на него. (Набрали 7 грибов)
– Это ОТВЕТ ЗАДАЧИ. (ОТВЕТ)
– Отступите одну клетку вниз от начала дуги. Запишите ответ задачи.
– Молодцы ребята, мы решили всю задачу! Оцените свое понимание структуры задачи (ручками).
– Давайте посмотрим на схему и сделаем вывод: как построена задача. (ХОРОМ: в задаче есть условие, вопрос, решение, ответ)- Имя, повтори, из чего состоит задача.
Физкультминутка – Ребята, сейчас я предлагаю вам немного отдохнуть. Встаём.
Класс наш прыгает опять
Класс наш прыгает опять —
Раз-два-три-четыре-пять.
(Прыжки на месте.)
А потом у нас прогулка,
Каждый шаг чеканим гулко.
(Ходьба на месте.)
Мы учиться все готовы
И за парты сядем снова.
(Дети садятся за парты.)
– Возвращаемся к плану работы. Ребята, что мы с вами узнали про задачу? (что она состоит из условия, вопроса, решения и ответа).
– Какой следующий этап нашего урока? (научится решать задачи).
5. Применение опорных знаний.
– Откройте учебники на стр.88 найдите задание под номером 3. Рассмотрите текст задания. Читает (Имя).
Слава сделал 5 корабликов. Он отдал товарищу 2 кораблика. Сколько корабликов осталось у Славы?
– Докажите, что это задача. Что в ней есть?(есть условие, вопрос)
– Что известно из условия задачи? (Слава сделал 5 корабликов)
– Посмотрите на слайд какая из двух схем, будет подходить к условию нашей задачи? (вторая) Почему? (потому что, в ней дано 5 кружков и 2 кружка перечёркнуты)
– Ребята, а почему 2 кружка зачёркнуты? (потому что, Слава отдал 2 кораблика).
– Посмотрите на слайд. Найдите и прочитайте вопрос задачи. Читает (Имя).
– Пододвиньте к себе тетради. Отступите одну клетку вниз, от последней записи, поставьте точку.
– Ответьте на вопрос задачи. Назовите её решение (5-2=3 (к.))
– (Имя) выйди, запиши решение задачи. А ребята, записывают в тетрадь. Садись.
– Чего не хватает в нашей задаче? (ответа)
– Назовите ответ задачи.(3 кораблика).
– (Пишу на доске) Ребята, отступите одну клетку вниз, запишите ответ задачи, так же как у меня на доске.
– Ребята, мы решили всю задачу? Все этапы были соблюдены?
– Оцените себя, как вы решили задачу. Вы большие молодцы!
6. Подведение итогов. Рефлексия.
– Ребята, посмотрите на слайд. Части задачи перемешались. Давайте распределим их в правильном порядке. Из чего состоит задача (условие,вопрос,решение,ответ).Верно, молодцы!
Возвращаемся к плану.- Чему вы научились на уроке? (решать задачи, записывать решение задачи и ответ)
Сделаем вывод: задача состоит из….
– Ребята, мы выполнили полностью план работы на урок? (Да).
– Сегодня, я бы хотела похвалить …. (за активную работу на уроке) Все большие молодцы!
– Оцените своё понимание данной темы, с помощью «Ручек».Зелёная ручка, урок был интересный, тема была понятна. Жёлтая – остались вопросы по теме урока. Красная – урок был неинтересный, ничего не понятно.
– Спасибо за урок, до свидания!
Как помочь учащимся, у которых проблемы со словами
«Они знают математику. Они просто не умеют решать текстовые задачи. Это их понимание прочитанного».
Это была моя первая тренировка с «Ms. Хартвелл», учитель математики 5-го класса. Она объясняла, почему ее ученики с трудом справлялись со стандартными тестами, в которых было много текстовых задач.
Меня подобрали к мисс Хартвелл и нескольким ее коллегам в государственной школе Восточного Гарлема в рамках нью-йоркской программы по повышению успеваемости по математике в неуспевающих школах.
И хотя многие учителя в программе повторили объяснение низкой успеваемости по математике «грамотностью», оно не совсем совпадало. Во-первых, язык словесных задач был довольно простым. Вот пример выпущенного вопроса из государственного теста для 5-го класса:
Сравните его с вопросом из теста по словесности для 5-го класса:
Это правда, что повышение грамотности коррелирует с улучшением успеваемости по математике. Но причины сложные. Во-первых, студенты из богатых семей, как правило, сильнее в как по математике, так и по чтению из-за их дополнительных ресурсов.
Кроме того, сильные читатели могут развивать свои математические способности, читая учебник. Они не зависят исключительно от устных объяснений своих учителей.
Я не знаю ни одного исследования, в котором говорится, что учащиеся, знающие математику, не сдают экзамены, потому что не могут прочитать вопросы. Стандартизированные тесты специально разработаны для предотвращения таких проблем. (Не то, чтобы тесты были идеальными, но судите сами по образцам выше).
Я знал, что должно быть другое объяснение. К счастью, я собирался посмотреть, как мисс Хартвелл преподает урок, связанный со словесными задачами. Надеюсь, личный взгляд раскроет проблему.
Открывающий глаза урок словесных задач
Мисс Хартвелл стояла в передней части комнаты. «Откройте на странице 47», — объявила она.
Ее ученики сидели за круглыми столами со своими учебниками и ручными досками. В соответствии с инструкциями они открыли страницу 47: Задачи на деление слов с десятичными дробями.
Мисс Хартвелл прочитала вслух: «У Сары 40 фунтов. моркови для ее лошадей. Если у нее 100 лошадей, сколько фунтов получает каждая лошадь?»
«Хороший класс, у нее 40 фунтов на 100 лошадей. Сколько получает каждый ? Какова наша операция?
Она указала на якорную таблицу «ключевых слов». «Каждое» стояло вверху списка разделов.
«Дивизия!» — ответил класс.
«Правильно. Так как же разделить маленькое число на большое?»
Тишина. Г-жа Хартвелл нарисовала на доске винкулум (дом с длинным делением). Студенты скопировали, как она положила 40 под домом и 100 снаружи.
«Теперь 100 не вписывается в 40, поэтому нам нужно добавить десятичную дробь». Она изменила 40 на 40,0. «Сколько раз 100 входит в число 400?»
Несколько учеников крикнули «Четыре!»
«Точно. Теперь нам нужно добавить десятичную дробь в наше частное . Наш окончательный ответ?
Класс прочитал ответ «0,4» с доски.
Затем ученики работали в парах над аналогичной задачей о 20 учениках, бегущих в эстафете на 5 миль.
Мисс Хартвелл указала на постер КУБИКИ на стене. «Не забудьте обвести числа и обвести ключевые слова». Она расхаживала, показывая ученикам, где ставить десятичную дробь или как строить вычитание для деления на две части. В большинстве пар один ученик считал, а другой копировал.
Когда все получили правильный ответ, мисс Хартвелл повернулась ко мне. — Видишь, они знают математику.
Классные ресурсы для обучения задачам со словами3 Распространенные ошибки при обучении задачам со словами
Ошибки на этом уроке могут показаться чрезмерными, но я знаю, что большинство из них я совершил сам. И большинство из них относительно распространены в математических классах.
Мы все хотим, чтобы наши ученики преуспели. Поэтому, как только мы ставим перед собой цель обучения, мы делаем все возможное, чтобы обеспечить ее достижение всеми нашими учениками.
Но мы можем оказать только ограниченную помощь до того, как перестанем учить тому, чему должны были учить.
Когда мы пересекаем определенную черту, вместо того, чтобы учиться решать проблемы, наши ученики просто учатся подражать нам. И когда они просто следуют за нами без реального понимания, они могут выполнять работу только тогда, когда мы стоим рядом с ними.
Итак, если результаты ваших учеников на государственных тестах не соответствуют тому, что они кажутся способными делать в классе, обратите внимание на эти 3 распространенные ошибки преподавания.
1. Обучение ключевым словам вместо стратегий Учили ли вы своих учеников использовать ключевых слов для решения словесных задач? Идея этого «трюка» заключается в том, что вместо того, чтобы разбираться в том, что происходит в словесной задаче, учащиеся могут просто запомнить список из ключевых слов , которые подскажут им, какую операцию использовать.
Это не только лишает смысла задачи со словами, ключевые слова просто не работают.
Причина, по которой мы учим студентов решать задачи со словами, состоит в том, чтобы помочь им думать о математике в контексте реального мира. Если они просто пропускают осмысление путем запоминания ключевых слов, мы можем вообще пропустить задачи со словами.
Некоторые циники могут сказать, что все это не имеет значения… пока ученики проходят тест. Но обратите внимание на следующее:
Мистер Смит учит свой класс разнице между пинтами и квартами. Он просит 10 студентов принести по 3 пинты лимонада. Он просит еще 10 принести 2 литра чая со льдом. Сколько всего чая со льдом принесут ученики?
Учащиеся, которые полагаются на стратегии ключевых слов, придумают все от -5 до 600.
Если разобраться в этой задаче, то она довольно проста (10 студентов x 2 кварт на студента = 20 кварт). Но он содержит ключевые слова для вычитания, деления, сложения и умножения. (Некоторые ресурсы по ключевым словам также указывают «каждый» как слово умножения). Не говоря уже о дополнительных числах, которые не будут рассчитаны.
Разработчики тестов хорошо разбираются в ключевых словах. Таким образом, хотя ключевые слова могли работать 20 лет назад, сегодняшние тесты специально написаны, чтобы перехитрить этот подход.
2.
Предварительное формулирование текстовых задачЧтобы учащиеся могли эффективно решать текстовые задачи, им необходимо овладеть искусством формулировки . Формулировка — это процесс « перевода» задачи из словоформы в математическую форму, такую как уравнение или визуальная модель.
После того, как мы перевели задачу, мы можем использовать изученные математические стратегии для ее решения.
Мы могли бы упростить задачу, дав нашим учащимся набор из 10 задач со словами под названием «Задачи на дивизии». Им не нужно будет понимать значение разделения. Им даже не нужно будет читать задачи. Им просто нужно выяснить (или угадать), какое число является делителем, а какое делимым.
Но когда учащиеся сталкиваются с математикой в реальном мире (или на государственном тесте), задачи не будут сформулированы заранее таким образом. Им нужно будет выяснить, какие числа и операции использовать, в каком порядке выполнять шаги и так далее.
Таким образом, точно так же, как ключевых слов , преподавание урока, в котором каждая задача включает в себя одну и ту же операцию и типы чисел (двузначные, рациональные и т. д.), устраняет проблему и, следовательно, обучение из словесных задач.
3.
Работа над лесами (страх перед продуктивной борьбой)Чрезмерная поддержка возникает, когда мы оказываем учащимся слишком много поддержки. Хотя важно скорректировать обучение в соответствии с потребностями каждого учащегося, чрезмерные строительные леса — это другое.
Термин «строительные леса» происходит от работы Льва Выготского. Он ввел термин «зона ближайшего развития». ZPD включает в себя вещи, которые находятся вне досягаемости учащегося. Они не могут сделать это сами по себе, но они могут сделать это с поддержкой. С помощью «строительных лесов» мы можем переместить эти навыки в основной набор навыков учащегося.
Что часто упускается из виду, так это то, что мы можем только формировать навыки в ZPD учащегося. Существует целый ряд навыков, которые в настоящее время недоступны для учащегося . Попытка научить студентов этим навыкам приводит к чрезмерным строительным лесам.
Одна из проблем с чрезмерными лесами заключается в том, что они мешают учащимся усвоить целевые навыки. Когда мы помогаем учащемуся с чем-то, что выходит за рамки его ZPD, ему всегда будет нужна наша помощь. По крайней мере, до тех пор, пока мы не определим промежуточные навыки, которые – это в их ZPD.
Другая проблема заключается в том, что чрезмерное использование лесов дает нам ложное ощущение успеха. В данном случае г-жа Хартвелл считала, что ее ученики могут «посчитать» в словесной задаче. На самом деле они просто имитировали ее действия. Не было оснований полагать, что они смогут найти подобное решение самостоятельно.
Лучший способ учить задачи со словами
Осмысленное обучение требует продуктивной борьбы. Это означает, что учащиеся должным образом решают сложную задачу, а затем отступают.
Некоторые традиционные преподаватели критикуют основанное на запросах обучение как «необучающее ничему» и просто позволяющее учащимся крутить колеса, когда они чего-то не понимают.
Хотя некоторые, безусловно, пробовали такой подход laissez faire , это не то, насколько хорошо спроектированы основанные на запросах классы . Вступивший в силу IBL требует, чтобы мы учили студентов тому, как учиться с помощью вопросов . Во-первых, мы предоставляем учащимся инструменты и стратегии, поддерживающие совместное решение проблем. Затем мы облегчаем процесс обучения, пока они учатся через открытия. И, наконец, мы помогаем им закрепить свое обучение посредством обмена информацией и размышлений.
Для получения дополнительной информации о планировании и преподавании Уроки на основе запросов, прочитайте Планы уроков, которые способствуют вовлечению учащихся.
Словесные задачи: процесс и стратегии
Когда нужно помочь учащимся продуктивно решать текстовые задачи, важно предоставить им два инструмента, которые им потребуются для достижения успеха: процесс решения задач и набор стратегий .
КУБЫ «Стратегия» может сбить учащихся с толкуПроцесс — это последовательность шагов, которые можно повторять снова и снова для достижения стабильных результатов. Алгоритмы — это процесс. Как и выстраивание в очередь «от самого высокого к самому низкому» для прогулки на обед.
КУБИКИ — это процесс для решения текстовых задач. Просто он не очень хорош, так как опирается на ключевое слово, чтобы избежать стратегического обучения, необходимого для формулировки.
Процесс Polya , который мы будем использовать для решения задач, по-прежнему предоставляет учащимся список шагов, которым необходимо следовать. Но это также оставляет место для стратегического мышления в рамках этого процесса.
Рассмотрим следующее:
У вас есть 5 галлонов сока для школьного мероприятия со 100 учениками. Если каждая чашка вмещает 3 унции, сколько чашек может выпить каждый ученик? Сколько останется.
Процесс решения задач может помочь учащимся начать решать эту проблему. «Определи, о чем спрашивают». «Подумайте, какая информация предоставляется».
Но не существует определенного процесса, которому мы могли бы научить их решать эту проблему. Вот где вступает в действие стратегия. Им нужно конвертировать единицы. Признайте, что мы делим с остатком, а не делим полностью. Им также, вероятно, следует изменить порядок операций, разделив сок на чашки, прежде чем делить на количество студентов.
Никакая «уловка» не заставит учеников туда попасть. Они должны понимать смысл операций. Им необходимо понимать математику как предмет осмысления. И им нужна неоднократная практика применения стратегического мышления к текстовым задачам.
Почему процесс Полиа лучше, чем КУБЫДжордж Полиа был влиятельным венгерским математиком, который нашел процесс, который можно было использовать для решения9, и профессор Стэнфорда.0013 Понять, Планировать, Решить, и Поразмышлять. Его работа тронула бесчисленное количество математиков и педагогов, большинство из которых никогда не узнают его имени.
Фактически, CUBES и другие так называемые «стратегии решения проблем» основаны на его работе. Проблема в том, что они упрощают его, удаляя все, что требует глубокого осмысления.
Понять: Чтобы понять проблему, мы определяем, какая информация предоставляется и что мы хотим найти. Вот откуда берутся буквы «C» и «U» в кубах. Если учащиеся хотят обвести цифры и подчеркнуть вопрос, хорошо. Я предпочитаю, чтобы они записывали их (с единицами) в графическом органайзере [ссылка], по крайней мере, сначала. Это помогает им обрабатывать то, что они читают. Это также помогает мне, как учителю, оценивать их понимание, когда я хожу по классу.
План: Это сложная часть. В «плане» мы формулируем проблему. Формулировка текстовых задач предполагает их понимание. Но это выходит за рамки этого. Формулировка больше похожа на перевод, чем на понимание. Именно здесь вступают в игру наши стратегий , поэтому мы вернемся к этапу планирования, когда будем рассматривать стратегии.
Решить: Третий шаг — Решить. Если мы сформулировали правильно, мы просто вычисляем с помощью алгоритма, уравнения или визуальной модели.
Рефлексия: Наконец, ученики оглядываются назад и проверяют свою работу. Они также должны размышлять о своем процессе. Если я ошибся, то почему? Могу ли я использовать эту стратегию для решения подобных проблем в будущем?
На втором этапе «Планирование» происходит стратегическое мышление.
В этом процессе формулировки процесс Polya отличается от подходов , основанных на ключевых словах. А поскольку многие из нас не задумываются о формулировке при решении задачи, этот этап часто упускают из виду или ошибочно понимают как проблему «понимания прочитанного».
Большинство учеников 6-го класса могли прочитать задачу мисс Хартвелл и легко понять, что Сара раздает морковь своим лошадям. Но меньше людей свяжут «равный раздел» моркови с разделением.
Проблема восходит к процедурным подходам к обучению математике. Если студенты изучают , как умножать , не понимая значений умножения ; или как работать с дробями без изучения основных понятий, они не смогут распознать эти числа и операции, когда столкнутся с ними в контексте.
Когда мы используем концептуальные стратегии, такие как визуальные модели или числовые предложения, учащиеся узнают, что означают операции. Тогда достаточно простого 4-шагового процесса, как у Полии . Они уже будут ознакомлены со стратегиями, такими как « нарисуй картинку» и « сделай уравнение»
Затем вы можете смоделировать стратегии, такие как «работа в обратном направлении» и «угадай и проверь», чтобы дать им дополнительные инструменты. опираться. Предоставление учащимся возможности «выбирать свою стратегию» важно для вовлечения и сосредоточения обучения на учащемся. Но они могут принимать обоснованные решения о том, какую стратегию использовать, только после того, как изучат варианты.
Учащиеся также могут комбинировать стратегии, используя одну для формулирования, а другую для решения. Например, если их попросить найти общее количество морковей на поле с 18 рядами по 10 морковок в каждом, они могут сформулировать , нарисовав картинку. Как только они понимают, что это массив, они могут умножать, используя уравнение, алгоритм или ментальную арифметику.
Вернемся к вашему классу
Так что, если у ваших учеников проблемы со словами, вероятно, дело не в их понимании прочитанного. На самом деле, наверное, дело даже не в словесных проблемах. это около концептуальное понимание математических тем .
Поэтому, прежде чем приступить к решению текстовых задач, убедитесь, что ваши ученики усвоили математические концепции. Тогда вместо того, чтобы прибегать к таким уловкам, как КУБИКИ и ключевых слов , ваши ученики будут разбираться в задачах и формулировать их как профессионалы.
Если ваша школа или округ готовы к более увлекательному концептуальному подходу к обучению словесным задачам, мы здесь, чтобы помочь. Мы предлагаем онлайн-семинары и семинары на местах, которые позволяют учителям учиться посредством исследования и сотрудничества. Каждая сессия включает в себя все печатные и цифровые ресурсы, которые вам понадобятся, чтобы принести то, что вы изучаете, в свой класс уже на следующий день.
Все занятия по математике предлагаются для начальной школы (с 1 по 5 классы) или средней школы (с 6 по алгебру I классы). Чтобы узнать больше и запланировать сессию, нажмите на тему ниже или . Запланируйте бесплатную консультацию
, выходя из проблем с задачами
Визуальные модели и манипуляции
9002 . и уравнения
Если вы хотите принести Polya Process в свой класс завтра , этот графический органайзер поможет вам начать работу. Он работает буквально с любой текстовой задачей , поддерживая четырехэтапный процесс и помогая вам определить, где ваши ученики сбиваются с пути.
Организатор задач Free Word
Об авторе Джефф Лискиандрелло — основатель Room to Discover и консультант по вопросам образования, специализирующийся на обучении, ориентированном на учащихся. Его 3-Bridges Design for Learning помогает школам изучать инновационные методы в традиционных условиях. Ему нравится помогать преподавателям внедрять основанные на запросах и персонализированные подходы к обучению. Вы можете связаться с ним через Twitter @EdTechJeff
Применение стратегии решения проблем к основным задачам со словами
Результаты обучения
- Практикуйте осознанность в своем отношении к задачам со словами
- Применение общей стратегии решения задач для решения текстовых задач
Подойдите к задачам со словами с позитивным настроем
В мире полно задач со словами. Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько дать чаевых официанту в ресторане? Сколько носков взять с собой в отпуск? Насколько большую индейку мне нужно купить на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько мне нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к решению текстовых задач. Знаете ли вы кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт решения проблем со словами? Были ли у вас когда-нибудь мысли, как у студента в карикатуре ниже?
Негативные мысли о задачах со словами могут стать препятствием на пути к успеху.
Когда мы чувствуем, что не можем себя контролировать, и продолжаем повторять негативные мысли, мы возводим барьеры на пути к успеху. Нам нужно успокоить наши страхи и изменить наши негативные чувства.
Начните с чистого листа и начните мыслить позитивно, как студент из мультфильма ниже. Прочитайте положительные мысли и произнесите их вслух.
Когда дело доходит до словесных задач, позитивный настрой — это большой шаг к успеху.
Если мы возьмем на себя управление и поверим, что сможем добиться успеха, мы сможем справиться с текстовыми задачами.
Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или говорение на новом языке, вы смогли изучить и освоить новый навык. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с текстовыми задачами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!
Используйте стратегию решения задач для словесных задач
В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы. С тех пор вы увеличили свой математический словарный запас, поскольку узнали больше об алгебраических процедурах, и у вас было больше практики перевода слов в алгебру.
Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили некоторые текстовые задачи. Словесные задачи применяли математику к повседневным ситуациям. Вы должны были переформулировать ситуацию в одном предложении, назначить переменную, а затем написать уравнение, которое нужно решить. Этот метод работает до тех пор, пока ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
Теперь мы разработаем стратегию, которую вы сможете использовать для решения любой текстовой задачи. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Мы продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.
Пример
Пит купил рубашку со скидкой за [латекс]18[/латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?
Решение:
Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- В этой задаче вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не уверены, что это такое! Прочитайте задачу еще раз и найдите слова, которые говорят вам, что вы ищете!
- В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.
Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может помочь выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.
- Пусть [латекс]р=[/латекс] первоначальная цена рубашки
Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может помочь сначала переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы сразу знаете ответ, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.
| Напишите уравнение. | [латекс]18=\большой\фрак{1}{2}п[/латекс] |
| Умножьте обе стороны на 2. | [латекс]\color{red}{2}\cdot18=\color{red}{2}\cdot\Large\frac{1}{2}\normalsize p[/latex] |
| Упростить. | [латекс]36=п[/латекс] |
Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
- Мы обнаружили, что [латекс]p=36[/латекс], означает, что первоначальная цена была [латекс]\text{\$36}[/латекс]. Имеет ли смысл [латекс]\текст{\$36}[/латекс] в задаче? Да, потому что [латекс]18[/латекс] — это половина [латекс]36[/латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.
- Задача задавалась вопросом: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки составляла [латекс]\текст{\$36}[/латекс]».
Если бы это было домашним заданием, наша работа могла бы выглядеть так:
Попробуйте
Перечислим шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.
Стратегия решения проблем
- Прочитайте слово задача. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- Определите , что вы ищете.
- Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
- Переведите число в уравнение. Может быть полезно сначала переформулировать проблему в одном предложении, прежде чем переводить.
- Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
- Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
- Ответьте на вопрос полным предложением.
Чтобы узнать, как перевести алгебраические утверждения в слова, посмотрите следующее видео.
Давайте применим этот подход к другому примеру.