Логические задачи для: Логические и занимательные задачи (300 задач)

Логика в программировании: логические задачи с собеседований

Нестандартное мышление и логика в программировании – наше все. На собеседовании будьте готовы к тому, что некоторые задачи будут нетривиальными.

1,5 белки, да: такая задача действительно существует. Давайте посмотрим на условие:

1,5 белки за 1,5 минуты съедают 1,5 ореха. Сколько орехов съедят 9 белок за 9 минут?

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Согласитесь, что 1,5 белки сразу сбивают с толку. На это и рассчитано условие. Здесь важно абстрагироваться от привычных образов и принять во внимание тот факт, что речь идет не о последовательном, а о параллельном выполнении задач. Мне было удобнее представить себе это в виде многопоточности без монитора. Что мы имеем с таким подходом?

1. Если действие выполняется белками параллельно, а не последовательно, 1,5 белки за 1,5 минуты съедают 1,5 ореха. Стало быть, 1 белка за 1,5 минуты съедает 1 орех, а 9 белок за 1,5 минуты съедают 9 орехов.

2. Но это за 1,5 минуты, а нам нужно 9 минут:

9/1,5 = 6.

3. Умножаем количество съеденных орехов:

9*6 = 54.

Ответ: 9 белок за 9 минут съедают 54 ореха.[/spoiler]

Условие:

В первой закрытой комнате с низким потолком висит 3 лампы накаливания. В другой такой же комнате установлено 3 переключателя от каждой из них. Можно как угодно дергать переключатели, вот только перейти из 2-ой комнаты в 1-ую разрешено только 1 раз. Как узнать, за какую лампочку отвечает каждый из переключателей?

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Здесь не нужно быть математиком: достаточно немного поразмыслить. Помните, что логика в программировании – это необходимый инструмент. Так как мы можем дотянуться до лампочки рукой (низкий потолок), следует на некоторое время включить одну из них на пару минут, выключить ее и включить любую другую. Далее переходим в комнату с лампочками и проверяем:

• та, которая горит, соединена с последним переключателем, который мы трогали;
• та, которая не горит и теплая, соединена с первым переключателем, который мы трогали;
• за не горящую и холодную лампочку отвечает переключатель, который мы вообще не трогали. [/spoiler]

Здесь работает чистая математика. Условие:

Бейсбольный мяч с битой вместе стоят $13. Но мяч дешевле бейсбольной биты на $3. Рассчитайте стоимость каждого предмета.

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]1. Предмета два, следовательно, делим сумму на 2:

13/2 = 6,5.

2. Мяч дешевле биты на $3, но и бейсбольная бита дороже мяча на $3. Делим разницу на 2:

3/2 = 1,5.

3. Рассчитываем стоимость каждого предмета:

• мяч – 6,5-1,5 = 5;
• бита – 6,5+1,5 = 8.

Ответ: мяч = $5, бита = $8.[/spoiler]

Логика в программировании не ограничивается только математической составляющей, но она является одной из ключевых. То же самое и в случае с монетами. Условие:

Дано 12 монет, из которых 11 – настоящие, и только 1 – фальшивая. Фальшивая монета отличается от настоящих по массе. Какое минимальное количество взвешиваний необходимо, чтобы обнаружить фальшивую монету? Для взвешивания используются чашечные весы.

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Задача легкая, хотя многие все равно начинают путаться, отвечая «1» или «2». Минимальное количество взвешиваний – 3, ведь даже если мы взвесим 2 раза, то как мы узнаем, какая из монет фальшивая? Большую часть монет составляют настоящие, так что 2 монеты с одинаковым весом и будут настоящими, третья с другим весом – фальшивой.

Ответ: 3 взвешивания.[/spoiler]

Условие:

Есть 2 веревки и неограниченное количество спичек. Каждая веревка сгорает за час, однако горят они неравномерно, так что нельзя точно узнать, за какое время сгорит определенная часть веревки. Как отмерить с помощью этих двух веревок интервал в 45 минут?

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Горят веревки действительно неравномерно, но полностью сгорают точно за час. Мы можем:

1. Поджечь оба конца одной веревки и только 1 конец второй веревки.
2. Как только первая веревка сгорит (пройдет 30 минут, так как горит она с двух концов), поджигаем другой конец второй веревки, и она догорит ровно за 15 минут. [/spoiler]

Условие:

Дана пустая бочка. Нужно наполнить ее водой так, чтобы заполнена была только половина. Использовать палку или другие предметы для измерения нельзя.

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Да, логика в программировании может подкинуть и физику. А что? Ведь занимаются же как-то машинным обучением, и подобные вещи тоже могут пригодиться.

1. Заполняем бочку водой (или полностью, или точно больше половины).
2. Наклоняем бочку на 45 градусов: вся лишняя вода выливается, и остается ровно половина.[/spoiler]

Это очень легкая задача, но горе вам, если зададут ее под конец собеседования, когда последние силы покинут, а мыслительный процесс начнет изрядно буксовать. Условие:

12 часов ночи. Идет дождь. Можно ли ожидать, что по истечении 72 часов будет солнечная погода?

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Ответ: нет, так как через 72 часа также будет ночь.[/spoiler]

Условие:

В офисе расположили 3 автомата с различными напитками.

В первом – кофе, во втором – чай, а в третьем – и кофе, и чай (выдает случайным образом). Для любого из них нужна 1 монета. Каждый автомат обозначен наклейкой с названием продукта, который он выдаёт. Вот только на заводе перепутали наклейки, и на каждом из трех автоматов оказалась неправильная. За сколько монет можно выяснить, где какой автомат?

[spoiler title=’Решение’ collapse_link=’true’]Здесь, как и в случае с первой задачей, нужно абстрагироваться от мнимой сложности, ведь задача легкая.

1. Бросаем монету в автомат с надписью «чай-кофе». Так как все наклейки расположены неверно, в зависимости от того, что выдаст автомат, мы определим его в «чайный» или «кофейный».
2. Допустим, это оказался кофейный автомат. Тогда чайный автомат не может быть ни кофейным, ни чайным: он выдает и чай, и кофе.
3. Методом исключения определяем автомат, который выдает чай.

Ответ: за 1 монету.[/spoiler]

А вот вам еще несколько интересных задач, которые рассчитаны исключительно на программистов.

Сможете их решить? 😉

1. Сколькими способами можно разложить на 6 целых множителей 1 000 000?
2. Имеем большой файл в несколько Гб, в котором записаны целые числа. Нужно записать в другой файл все эти числа в отсортированном порядке. Как это сделать максимально эффективно?
3. Имеем все тот же большой файл в несколько Гб с целыми числами. Каждое число встречается дважды, но также есть 1 число, которое встречается всего 1 раз. Предложите эффективный алгоритм для поиска этого числа.

Логические задачи

Логические задачи

Носков Я.Д. 1

---

1МБОУ “Средняя общеобразовательная школа №13” г. Калуги

Регеда Е.А. 1

---

1МБОУ “Средняя общеобразовательная школа №13” г.Калуги

Текст работы размещён без изображений и формул.

Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.

Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе.

Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике.

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.

Поэтому целью этой работы является изучение видов логических задач, методов их решения, а также возможности развивать свои способности, умения рассуждать и делать правильные выводы.

Задачи:

1. Ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика».

2. Используя литературу, изучить типы логических задач.

3. Изучение основных методов решения логических задач.

4. Проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 6 класса.

Актуальность темы очевидна, так как логические задачи помогают расширить свой кругозор и развить логическое мышление.

I. Что такое логика?

Итак, логика – одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э. Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждении. Научится правильно составлять высказывания, или, как говориться в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений – математическая логика.Логика служит одним из инструментов почти любой науки.

II. Типы логических задач.

Нечисловые задачи очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Логическиезадачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

Все логические задачи делятся на определенные группы (типы):

Истинноностные задачи

Задачи, решаемые с конца

Задачи на переливание

Задачи на взвешивание

Задачи типа «Кто есть кто?»

Задачи на пересечение и объединение множеств

Математические ребусы

III. Методы решения логических задач.

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики – нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего – половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

При решении определенного типа задач существует свой оптимальный метод решения:

Истинноностные задачи	При решении задач данного типа лучше всего использовать метод рассуждений. Он позволяет проводить рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходить к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Задачи на пересечение и объединение множеств	Это тип задач, в которых требуется найти некотороепересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении задач этого типа, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.
Задачи на переливание	При решении текстовых логических задач на переливание применяется метод построения таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Задачи на взвешивание	В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.
Математические ребусы	Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения.
Задачи, решаемые с конца	Такие задачи очень часто ребята задают друг другу в виде головоломок на задуманное число. Задачи решаются методом математических вычислений, основанных на конечном результате в условии.
Задачи типа «Кто есть кто?»	Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Нам даются отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Задачи данного типа чаще всего решаются методом графов.

IV. Подробное рассмотрение трёх способов решения логических задач.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Рассмотрим три самых часто используемых способов решения логических задач:
– метод графов;

-круги Эйлера;
– табличный;

1) Метод графов.

Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.
Задача “Любимые мультфильмы”: Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?
Решение.Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой. Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Поэтому нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.

Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».

Задача решена.
2) Круги Эйлера. Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств.
Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Задача “Обитаемый остров” и “Стиляги” : Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение. Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».

Получаем:

Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

3) Решение логических задач табличным способом.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Рассмотрим способ решения на конкретной задаче.

Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов. Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.

Отметим все это в таблице:

Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам – в зеленых туфлях и синий рубашке.

V. Интересны ли логические задачи учащимся 6 класса ?

В практической части моей научной работы я подобрал несколько логических задач типа «Кто есть кто?», соответствующие уровню 6 класса, и раздал их для решения своим одноклассникам. Задачи были решены. После чего мною были проанализированы полученные результаты.

Задачи следующего содержания:

Задача 1. Леня, Женя и Миша имеют фамилию Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? (Ответ: Алёша Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов).

Задача 2. В семье четверо детей им 5, 8, 13 и 15 лет.
Зовут их Таня, Юра, Света и Лена.
Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Ответ: Свете 5, Юре 8, Тане 13, Лене 15).

Среди учеников моего класса, в количестве 30 человек, с двумя предложенными задачами типа “Кто есть кто?” справилось 19 человек, среди которых 11 девочек и 8 мальчиков. С первой задачей справились почти все учащиеся. Вторая задача, вызвала у затруднения.

Результаты решения представлены на диаграмме:

Из диаграммы видно, что 63% (19 человек) успешно справились с двумя задачами, только с первой задачей — 73% (22 человека). Не решили ни одну из задач верно — 27%

(8 человек).

Ребята со всей ответственностью и большим интересом отнеслись к решению логических задач. Несмотря на то, что с задачами справились не все ученики, этот процесс их очень увлек. Подводя итог, можно сделать вывод, что если при обучении математике использовать решение нестандартных задач, то это приведет к повышению интереса к урокам математики и развитию математических способностей учащихся.

VI. Логические задачи на уроках математики в общеобразовательных школах.

Я решил составить таблицу соответствия некоторых логических задач темам, изучаемым на уроках математики.

Вот, что у меня получилось:

Логические задачи	Тема урока по математике
1. Деду, отцу и сыну вместе 100 лет. Отцу и сыну вместе 45 лет. Сын на 25 лет моложе отца. Сколько кому лет? Решение: деду 100-45=55 лет; сыну10 лет; отцу 35 лет.	Устный счет
2. Разделите 5 яблок поровну между шестью детьми, не разрезав никакое яблоко больше, чем на 3 части Решение: 3 яблока разрезать на две равные части. 2 яблока на три. Получим 6 половин и 6 третей. Дать каждому половину и треть.	Дроби
3. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с , а с орехом — 3 м/с? Решение: Пусть х – искомый путь. 20мин=20∙60=1200с.  х/5 +х/3 =1200 х = 1200*15:8 Ответ: 2250 м.	Средняя скорость
4. Решите: К · О · Т = У · Ч · Ё · Н · Ы · Й Решение: 8х9х10=1х2х3х4х5х6 720=720	Разложение на множители
5. Груша тяжелее яблока,а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее: груша или персик? Решение: Груша тяжелее всех, затем яблоко, и самый лёгкий это персик	Неравенства

Основные выводы: применение логических задач на уроках математики в общеобразовательных школах помогает развитию логического мышления у учащихся, расширяет математический кругозор, а также способствуют развитию силы воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

VII. Заключение

В данной работе мы познакомились с понятием «логика» и «математическая логика», изучили логические задачи. Узнали на какие типы они делятся, какие бывают методы и способы их решения. Некоторые методы мы рассмотрели более подробно. Из этого можно сделать вывод, что применяя только изученные способы решения логических задач, невозможно решить все математические задачи. Мною была составлена таблица соответствия некоторых логических задач с темами, изучаемыми на уроках математики. Также, я предложил своим одноклассникам решить пару нестандартных логических задач. Несмотря, на то что не все ученики с ними справились, это задание вызвало у них большой интерес.

Из вышеизложенного можно сделать вывод — необходимо включить изучение логических задач в программу по математике в общеобразовательных школах. Так как это способствует повышению интереса учащихся к данному предмету, развитию нестандартного мышления, трудолюбия и внимания.

VIII. Библиография:

1.Математическая логика // Википедия /http://ru.wikipedia.org.

2.Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5-7 кл./А.В.Спивак.-3-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-207 с.: ил.-ISBN 978-5-09-023442-9.

3. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991.

4. Интернет-ресурсы:

http://wiki.iteach.ru

http://dic.academic.ru

http://bibliofond. ru

http://tolkslovar.ru

Просмотров работы: 3380

Решение логических задач и польза

Задача это некая цель, которую нужно достичь, и проблема, которая требует определенного решения. В задаче известны определенные параметры, и есть определенные условия, которые в итоге определяют и будущий путь ее решения. Логические задачи направлены на то, чтобы развивать логику. Если вы настроены на то, чтобы развивать свою логику, обратите внимание на то, что помогут вам в этом сложные логические задачи, которые подразумевают поиск решения путем применения логического мышления. Понятие задача можно рассмотреть, так как в широком, так и в узком смысле, в некоторых случаях слово «цель» является синонимом для слова «задача».

Логические задачи это один из видов задач. На самом деле любые задачи подразумевают применение логики при решении, но есть такие задачи, которые решаются только на основе логики, и направлены на то, чтобы развивать логику, именно такие задачи принято называть логическими. Решать логические задачи можно в любом возрасте, все зависит от того, насколько развита логика. Для того, чтобы развивать логику можно начать процесс с решения простых логических задач и переходить постепенно к более сложным логическим задачам. Логические задачи с ответами позволяют понять в какое русло необходимо направить свое мышление в процессе логических задач, и чем больше задач вы решаете, тем более развита ваша логика.

Развитая логика пригодиться не только для решения логических задач, а также для того, чтобы ориентироваться в жизненных ситуациях и правильно думать. Путем логического мышления можно выстроить логические цепочки и понимать лучше некоторые процессы или феномены. Логика позволяет понять и объяснять происходящее, она направлена на то, чтобы выстроить логические цепочки из фактов. Чем раньше вы начнете развивать свою логику, тем лучше для вас. Обычно логику начинают развивать еще в детстве, так как путем игры достаточно легко научить детей мыслить логично.

Логика подразумевает точный расчет и получение верных выводов на основе конкретных фактов. Также логика позволяет оценивать объективно ситуацию и выдает верное решение. Если у вас развито логическое мышление, вам будет проще делать выбор и принимать решения, так как это позволяет объективно и трезво взглянуть на вещь, отключая при этом другие факторы, которые могут влиять на принятие решения, так как чувства, например. Сложно назвать действия человека полностью логичными, но при этом все же стоит отметить, что благодаря логическому мышлению, ему приходится легче решать определенные вопросы и ситуации.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

6. Семантика логики высказываний – логика и доказательство 3.18.4 документация

Классически мы думаем о пропозициональных переменных как о диапазоне утверждений, которые могут быть истинными или ложными. И интуитивно мы думаем о системе доказательства как о том, какие пропозициональные формулы должны быть истинными, чтобы были истинными, независимо от того, что означают переменные. Например, тот факт, что мы можем доказать \ (C \) из гипотез \ (A \), \ (B \) и \ (A \ wedge B \ to C \), кажется, говорит нам, что всякий раз, когда гипотезы true, то \ (C \) также должно быть истинным.

Чтобы понять это, нужно выйти за пределы системы и дать отчет об истинности – точнее, об условиях, при которых пропозициональная формула истинна. Это одна из вещей, для которой была разработана символическая логика, и эта задача относится к области семантики . Формулы и формальные доказательства – это синтаксических понятий, то есть они представлены символами и символьными структурами. Истина – это семантическое понятие , в котором определенным формулам приписывается тип , означающий .

Синтаксически мы могли задавать следующие вопросы и отвечать на них:

• Учитывая набор гипотез \ (\ Gamma \) и формулу \ (A \), можем ли мы вывести \ (A \) из \ (\ Gamma \)?

• Какие формулы можно получить из \ (\ Gamma \)?

• Какие гипотезы необходимы для вывода \ (A \)?

Вопросы, которые мы рассматриваем семантически разные:

• Учитывая присвоение значений истинности пропозициональным переменным, встречающимся в формуле \ (A \), является ли \ (A \) истинным или ложным?

• Есть ли какое-либо присвоение истинности, которое делает \ (A \) истинным?

• Какие определения истинности делают \ (A \) истинным?

В этой главе мы не будем предоставлять полностью строгую математическую обработку синтаксиса и семантики. Этот предмет подходит для более продвинутого и целенаправленного курса математической логики. Но мы обсудим семантические вопросы достаточно подробно, чтобы дать вам хорошее представление о том, что означает семантическое мышление, а также о том, как прагматично использовать семантические понятия.

6.1. Истинные ценности и присвоения

Первое понятие, которое нам понадобится, – это значение истинности . Мы уже видели два, а именно «истинное» и «ложное». Мы будем использовать символы \ (\ mathbf {T} \) и \ (\ mathbf {F} \), чтобы представить их в неформальной математике.Это значения, которые \ (\ top \) и \ (\ bot \) предназначены для обозначения при естественном вычитании, а true и false предназначены для обозначения в Lean.

В этом тексте мы примем «классическое» понятие истины, следуя нашему обсуждению в разделе 5. Это можно понимать по-разному, но, в частности, все сводится к следующему: мы будем предполагать, что любое утверждение либо истинно. или ложь (но, конечно, не оба сразу). Эта концепция истины лежит в основе закона исключенного третьего, \ (A \ vee \ neg A \).Семантически мы читаем это предложение как «либо \ (A \) истинно, либо \ (\ neg A \) истинно». Поскольку в нашей семантической интерпретации \ (\ neg A \) истинно именно тогда, когда \ (A \) ложно, закон исключенной середины говорит, что \ (A \) либо истинно, либо ложно.

Следующее понятие, которое нам понадобится, это концепция

A Подход, основанный на задачах | TeachingEnglish | Британский Совет

В этой статье также содержатся ссылки на следующие действия.
Попробуйте – Разговорная деятельность – Устная речь на основе заданий – планирование вечеринки

Текущая практика производства (PPP)
Во время начальной подготовки учителей большинство учителей знакомятся с парадигмой PPP.Урок ГЧП будет проходить следующим образом.

• Во-первых, учитель представляет элемент языка в понятном контексте, чтобы понять его значение. Это можно сделать разными способами: с помощью текста, построения ситуации, диалога и т. Д.

• Затем учащихся просят пройти контролируемый этап практики , на котором им, возможно, придется повторить целевые задания с помощью хорового и индивидуального упражнения, заполнить пробелы или сопоставить половинки предложений.Вся эта практика требует от ученика правильного использования языка и помогает им освоить его.

• Наконец, они переходят к стадии производства, которую иногда называют стадией «свободной практики». Учащимся дается задание на общение, такое как ролевая игра, и ожидается, что произведет целевой язык и будет использовать любой другой язык, который уже изучен и подходит для его выполнения.

Проблемы с PPP
Звучит вполне логично, но учителя, которые используют этот метод, скоро обнаружат проблемы с ним:

• Учащиеся могут создать впечатление, что они комфортно владеют новым языком, поскольку они точно воспроизводят его в классе. Часто, спустя несколько уроков, учащиеся либо не могут правильно произносить язык, либо даже не владеют им вообще.

• Студенты часто пишут язык, но злоупотребляют целевой структурой, так что это звучит совершенно неестественно.

• Студенты могут не овладеть целевым языком на этапе бесплатной практики, потому что они обнаруживают, что могут использовать существующие языковые ресурсы для выполнения задания.

Подход, основанный на задачах
Обучение на основе задач предлагает альтернативу для учителей языка.На уроке, основанном на задачах, учитель заранее не определяет, какой язык будет изучаться, урок основан на выполнении центральной задачи, а изучаемый язык определяется тем, что происходит, когда ученики его выполняют. Урок проходит через определенные этапы.

Предварительное задание
Учитель представляет тему и дает студентам четкие инструкции о том, что им нужно делать на этапе задания, и может помочь студентам вспомнить какой-нибудь язык, который может быть полезен для задания. Этап перед выполнением задания также может включать воспроизведение записи людей, выполняющих задание. Это дает учащимся четкое представление о том, чего от них ожидать. Учащиеся могут делать заметки и проводить время, готовясь к выполнению задания.

Задача
Учащиеся выполняют задание в парах или группах, используя имеющиеся у них языковые ресурсы, поскольку учитель отслеживает и поощряет их.

Планирование
Учащиеся готовят короткий устный или письменный отчет, чтобы рассказать классу, что произошло во время выполнения их задания.Затем они практикуют то, что собираются сказать в своих группах. Тем временем учитель доступен для студентов, чтобы попросить совета, чтобы прояснить любые языковые вопросы, которые могут у них возникнуть.

Отчет
Затем учащиеся отчитываются перед классом устно или читают письменный отчет. Учитель выбирает порядок, в котором студенты будут представлять свои отчеты, и может быстро дать им обратную связь по содержанию. На этом этапе учитель может также воспроизвести запись других участников, выполняющих то же задание, для сравнения учениками.

Анализ
Затем учитель выделяет соответствующие части текста записи, чтобы ученики могли проанализировать их. Они могут попросить учащихся обратить внимание на интересные особенности в этом тексте. Учитель также может выделить язык, который учащиеся использовали на этапе отчета для анализа.

Практика
Наконец, учитель выбирает языковые области для практики, основываясь на потребностях студентов и на том, что возникло на этапах задания и отчета. Затем учащиеся выполняют практические задания, чтобы повысить свою уверенность в себе и запомнить полезный язык.

Преимущества TBL
Обучение на основе задач имеет ряд явных преимуществ

• В отличие от подхода PPP, студенты свободны от языкового контроля. На всех трех этапах они должны использовать все свои языковые ресурсы, а не просто практиковать один заранее выбранный элемент.

• Естественный контекст создается на основе опыта студентов с языком, который является персонализированным и актуальным для них. С PPP необходимо создавать контексты для представления языка, и иногда они могут быть очень неестественными.

• У студентов будет гораздо более разнообразное владение языком с TBL. Им будет представлен целый ряд лексических фраз, словосочетаний и шаблонов, а также языковых форм.

• Изучаемый язык обусловлен потребностями студентов. Эта потребность диктует, что будет рассмотрено на уроке, а не решение, принимаемое учителем или учебником.

• Это сильный коммуникативный подход, при котором студенты проводят много времени в общении.По сравнению с этим уроки PPP кажутся очень ориентированными на учителя. Просто посмотрите, сколько времени студенты тратят на общение во время урока, основанного на задачах.

• Это приятно и мотивирует.

Заключение
PPP предлагает очень упрощенный подход к изучению языка. Он основан на идее, что вы можете представить язык аккуратными маленькими блоками, добавляя от одного урока к другому. Однако исследования показывают нам, что мы не можем предсказать или гарантировать то, что студенты будут изучать, и что, в конечном итоге, широкое знакомство с языком является лучшим способом гарантировать, что учащиеся усваивают его эффективно.Ограничивать их опыт отдельными частями изучаемого языка – неестественно.

Для получения дополнительной информации см. «Структура обучения на основе задач» Джейн Уиллс, Лонгман; «Обучение на основе заданий» Дэйва и Джейн Уиллис, OUP 2007.
См. Также www.willis-elt.co.uk

Ричард Фрост, Британский Совет, Турция

Логический вывод – вопросы и ответы на логическое рассуждение

Почему логическое рассуждение логической дедукции?

В этом разделе вы можете изучить и попрактиковаться в вопросах логического рассуждения на основе «логического вывода» и улучшить свои навыки, чтобы пройти собеседование, конкурсный экзамен и различные вступительные испытания (CAT, GATE, GRE, MAT, банковский экзамен, железнодорожный экзамен и т. Д. .) с полной уверенностью.

Где я могу получить вопросы и ответы на вопросы логического вывода с объяснением?

IndiaBIX предоставляет вам множество полностью решенных вопросов и ответов по логическому рассуждению (логической дедукции) с объяснениями. Решенные примеры с подробным описанием ответов, даны пояснения, которые легко понять. Все студенты, первокурсники могут загрузить вопросы викторины по логическому мышлению и логическому дедуктивному выводу с ответами в виде файлов PDF и электронных книг.

Где я могу получить вопросы и ответы на собеседовании по логическому рассуждению и логическому выводу (тип цели, множественный выбор)?

Здесь вы можете найти вопросы и ответы на собеседование и вступительный экзамен объективного типа. Также предусмотрены вопросы с множественным выбором и вопросы истинного или ложного типа.

Как решить задачи логического рассуждения и логического вывода?

Вы можете легко решить все виды вопросов логического рассуждения, основанные на логическом выводе, практикуя упражнения объективного типа, приведенные ниже, а также получите быстрые методы для решения задач логического мышления и логического вывода.

Упражнение :: Логический вывод – Раздел 1

В каждом вопросе ниже даются два утверждения, за которыми следуют два вывода, пронумерованные I и II. Вы должны принять эти два утверждения как истинные, даже если они кажутся расходящимися с общеизвестными фактами. Прочтите заключение, а затем решите, какой из приведенных выводов логически следует из двух приведенных утверждений, не обращая внимания на общеизвестные факты.

Ответьте:

• (A) Если только следует вывод I
• (B) Если только вывод II следует
• (C) Если I или II следует за
• (D) Если ни I, ни II не следует и
• (E) Если следуют и I, и II.

---

2.	Выписки: Все пакеты торты.Все светильники торты. Выводы: Некоторые лампы сумочные. Нет лампы в сумке.
	A. Только вывод I следует B. Далее следует только вывод II C. Либо I, либо II следует за D. Ни I, ни II не следуют за E. И I, и II следуют за Ответ: Вариант C Пояснение: Поскольку средний термин «торты» ни разу не раздается в помещении, однозначного вывода не следует. Однако I и II включают только крайние члены и образуют дополнительную пару. Итак, следует либо I, либо II.

---

3.

Заявления: Все манго золотистого цвета. Никакие вещи золотистого цвета не дешевы. Выводы: Все манго дешевые. Манго золотистого цвета стоит недешево.

A. Только вывод I следует B. Далее следует только вывод II C. Либо I, либо II следует за D. Ни I, ни II не следуют E. И I, и II следуют за Ответ: Вариант Б Пояснение: Очевидно, что заключение должно быть универсально отрицательным и не содержать среднего члена. Отсюда следует, что «Манго не бывает дешевым».Поскольку все манго имеют золотистый цвет, мы можем заменить «манго» на «манго золотистого цвета». Таким образом, следует II.

---

4.	Выписки: Некоторые короли – королевы. Все королевы красивы. Выводы: Все короли прекрасны. Все королевы – короли.
	A. Только вывод I следует B. Далее следует только вывод II C. Либо I, либо II следует за D. Ни I, ни II не следуют за E. И I, и II следуют за Ответ: Вариант D Пояснение: Поскольку одна посылка частна, заключение должно быть частным. Итак, ни I, ни II не следует.

---

5.	Выписки: Некоторые доктора дураки. Некоторые дураки богаты. Выводы: Некоторые доктора богаты Некоторые богатые – врачи.
	A. Только вывод I следует B. Далее следует только вывод II C. Либо I, либо II следует за D. Ни I, ни II не следуют E. И I, и II следуют за Ответ: Вариант D Пояснение: Поскольку обе посылки частны, однозначного вывода не следует.

.