Логические цепочки для 1 класса: Задания на логику для 1 класса — логические задачи по математике для 1 класса

Математический турнир «Логические цепочки»

Математический турнир «Логические цепочки»

Цели: тренировать учащихся в решении логических задач;  развивать логическое и абстрактное мышления, память, внимание; формировать гармоничные межличностные отношения, воспитывать уважение друг к другу, формировать способность к сотрудничеству.

Методический комментарий: данное мероприятие может быть проведено с детьми разного возраста, в зависимости от их интеллектуальной подготовки; учитель сам выбирает задачи для решения, задачи об инспекторе Варнике можно предложить для инсценировки.

Эпиграфы:

Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка.

Э.Давыдова

Логика – это искусство приходить к непредсказуемому выводу.

Сэмюэл Джонсон

Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.

Кирилл Фандеев

Человек,  рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.

Американское изречение

Логика — это нравственность мысли и речи.

Ян Лукасевич

.

Ход мероприятия

1.Слово учителя

 

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику – это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи 

– это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой — отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ – человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. 

Λογική — речь, рассуждение, мысль) – это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу. 

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Логические задачи могут показаться крепкими орешками не только для детей, но и для взрослых. Перед тем, как объявить ответ, хорошенько подумайте. Для удобства можете сделать расчет на бумаге.

 

2. Представление команд

3.Решение задач.

Правитель острова

Самодержавный правитель одного острова хотел воспрепятствовать тому, чтобы на острове поселились пришельцы. Желая соблюсти видимость справедливости, он издал распоряжение, согласно которому всякий, желающий поселиться на острове должен, хорошо поразмыслив, высказать любое утверждение, причем после предварительного предупреждения, что от содержания этого утверждения зависит его жизнь. Распоряжение гласило: «Если пришелец скажет правду, его расстреляют. Если он скажет неправду, его повесят». Может ли пришелец стать жителем острова?

Ответ

Для решения необходимо сделать предположение. Что под «правдой» мы будем понимать то, что содержание высказывания пришельца совпадает с предшествовавшим ему решением правителя (которое пришелец может не знать). Например, правитель мог заранее решить, что пришельца расстреляют. Если пришелец угадает это решение и скажет: «Меня расстреляют», то войдет в силу первая часть распоряжения. Мы далее предположим, что правитель не изменит принятого решения под влиянием ответа пришельца, а также, что правитель всегда примет решение либо о расстреле, либо о повешении. Обозначим содержание высказывания (совпадение решения правителя и высказывания пришельца) через П, если это повешение и через Р, если это расстрел. Тогда можно составить таблицу:

 

 

Очевидно, если пришелец скажет: «Я осужден к повешению», этим он создаст для правителя безвыходное положение: либо правитель будет противоречить своему собственному распоряжению (первая строка), либо своему собственному решению (третья строка).

Следовательно, утверждением «Я осужден к повешению» пришелец может сохранить себе жизнь, разумеется, в предположении, что правитель не захочет отступить ни от своего решения, ни от своего распоряжения.

 

Утверждение проекта

Согласно договоренности, порядок утверждения нового проекта, в разработке которого участвуют учреждения А, Б, В, таков: если в утверждении принимают сначала участие А и Б, то должно подключиться к участию и учреждение В. Если утверждение происходит сначала в учреждениях Б и В, присоединяется и учреждение А. Спрашивается: возможны ли такие случаи при утверждении проекта, когда принимали бы в нем участие только учреждения А и В, между тем, как участие учреждения Б не было бы необходимо (при сохранении договоренности о порядке утверждения проектов)?

Ответ 

Если в утверждении проекта принимают участие учреждения А и В, то учреждение Б может (но не обязано) принять в нем участие.

 

Два племени

 

На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

Ответ 

На острове на данный вопрос никто не мог ответить ничего, кроме того, что он молодец. Так как проводник воспроизвел правильно этот единственно возможный ответ, то ясно, что он молодец.

 

Аборигены и пришельцы

Перед судом стоят три человека, из которых каждый может быть либо аборигеном, либо пришельцем. Судья знает, что аборигены всегда отвечают на вопросы правдиво, а пришельцы всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них абориген, а кто – пришелец. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он абориген. Третий говорит, что первый назвал себя пришельцем. Кем были второй и третий подсудимые?

Ответ

Второй – абориген, третий – пришелец.

 

Жук на ленте

Жук отправился в путешествие. Он ползет по ленте, длина которой 90 сантиметров. На другом конце ленты, в двух сантиметрах от конца, – цветок. Сколько сантиметров придется ползти жуку до цветка: 88 или 92 (при условии, что ползает он все время по одной стороне и лишь в конце может через торец ленты перебраться на другую сторону)?

Ответ 

 

 

Покупка

Марина долго выбирала, какой кувшинчик купить. Наконец выбрала. Продавщица уложила покупку в коробку. Что купила Марина? Сколько кувшинов продавщица поставила на полки, на каких они стояли раньше?

Ответ 

 

 

Турист

Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда вела одна дорога направо, а другая – налево; одна шла к озеру, другая – нет. На перекрестке сидели двое парней, один из них всегда говорил правду, второй всегда лгал. Оба они отвечали на любой вопрос либо «да», либо «нет». Все это было туристу известно, но он не знал, кто из них говорит правду, а кто лжет; он также не знал, какая из дорог ведет к озеру. Турист поставил лишь один вопрос одному из парней. Какой это был вопрос, раз он узнал по ответу, какая дорога ведет к озеру?

Ответ 

 

Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

Якоб. Это сделал Джек.

Боб. Это неправда.

Мария. Я его разбила.

Джон. Сделала это либо Мария, либо Анна.

Джек. Боб лжет.

Том. Это была Мария.

Лео. Нет. Мария окно не разбивала.

Анна. Ни Мария, ни я этого не делали.

Розалия. Анна права, но Джек также не виновен.

Если из этих девяти высказываний три, и только три истинны, кто разбил окно?

Ответ 

Окно разбила Анна.

 

Сколько треугольников?

Сколько треугольников можно насчитать в этой фигуре (дается нераскрашенный рисунок)?

Ответ 

 

 

 

Какая команда?

Читайте внимательно и ничего не записывайте: «Торпедо» возглавляет турнирную таблицу, «Спартак» находится на пятом месте, а «Динамо» как раз посередине между ними. Если «Локомотив» опережает «Спартака», а «Зенит» занимает место сразу же за «Динамо», то какая из перечисленных команд находится на втором месте? На раздумье дается 30 секунд.

Ответ 

Локомотив

 

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно: 1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A. 2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C. Спрашивается: обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

Ответ

Цех C должен принимать участие в утверждении проекта, если в нем принимает участие цех A

 

Вечерняя прогулка

Кто из этих девяти усачей отправился на «вечернюю прогулку»?

 

Ответ

а – 6, б – 8, в – 5

 

7 кнопок

Какую из 7 кнопок надо нажать. Чтобы звонок зазвонил? Рекомендуется найти путь мысленно.

 

 

Составьте таблицу

В московском полуфинале первенства Европы по баскетболу, проходившем в советское время, места распределились следующим образом: СССР – 14 очков, Италия и Чехословакия – по 12, Израиль – 11, Финляндия – 10, ГДР и Румыния – по 9 и Венгрия – 7 очков. Согласно положению. Каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение – 1 очко, за неявку – 0 очков. Ничьи не допускались. Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что команда Финляндии выиграла у команды Италии и проиграла команде Румынии.

Ответ

Все команды должны были сыграть 28 игр, то есть разыграть 84 очка. Так как они набрали 14 + 12 + 12 + 11 + 10 + 9 + 9 + 7 = 84 очка, то, следовательно, неявок не было. Каждая команда сыграла 7 игр. Максимальное количество возможных очков – 14, минимальное – 7. Ясно, что команда СССР выиграла все встречи, а команда Венгрии все встречи проиграла. Команда Италии проиграла две игры (командам Финляндии и СССР), следовательно, выиграла у команды Чехословакии, которая, в свою очередь, проиграла командам Италии и СССР, а все остальные встречи выиграла. Поэтому команда Израиля выиграла у команд Финляндии, ГДР и Румынии. Так как спортсмены Румынии выиграли у спортсменов Финляндии, то они, следовательно, проиграли спортсменам ГДР, которые, в свою очередь, проиграли спортсменам Финляндии. Таблица составлена.

 

Объяснение неизбежно

Во вторник около 10 часов утра в комнату инспектора Варнике ворвался незнакомец. Он был крайне возбужден. Руки его дрожали, взъерошенные волосы торчали во все стороны. Через несколько минут, закурив сигарету и успокоившись, посетитель начал свой рассказ: – Сегодня утром я вернулся из отпуска. Всю ночь мне пришлось трястись в поезде. Я не выспался и, придя домой, решил прилечь на диван. От усталости я не сразу заметил, что из комнаты исчез рояль, а журнальный столик и кресло сдвинуты с места. На этом листе бумаги я начертил план расположения мебели в комнате до моего отъезда. – Вот что, уважаемый, – сказал инспектор Варнике, бегло взглянув на рисунок, – Прежде всего мне совершенно ясно, что рояля у Вас вообще не было. А теперь давайте выясним, зачем Вам понадобилась эта ложь. Почему инспектор Варнике усомнился в правдивости рассказа посетителя?

 

Ответ 

На рисунке, который увидел инспектор Варнике, рояль изображен неправильно. Фигурный выем у рояля всегда находится с правой стороны.

 

Взбудораженный зоопарк

Приближалось время закрытия зоопарка. Последние запоздалые посетители уже начали постепенно направляться к выходу, как вдруг раздался возмущенный крик. У одной посетительницы зоопарка, дамы средних лет, исчезла элегантная сумочка. Она даже успела увидеть спину убегающего похитителя. Тот час же за ним бросился инспектор Варнике, которому так никогда и не удается провести спокойно хот я бы несколько часов. К нему присоединился один из посетителей заявивший, что знает здесь все ходы и выходы. Вдвоем они обежали весь парк. Преступника нигде не было. Выйти с территории парка он не мог: открытыми оставались лишь центральные ворота, а за ними по распоряжению инспектора было установлено самое тщательное наблюдение. У Варнике уже мелькнула мысль, а не водит ли его за нос его помощник. Может быть, он сообщник похитителя и сейчас старается запутать следы? Но тут же эта мысль оставила инспектора, ибо одно обстоятельство, которое внезапно привлекло его внимание, позволило ему обнаружить негодяя. Чем выдал себя преступник?

Ответ

Инспектор Варнике обратил внимание на «служащего» зоопарка, который тщетно пытался накормить носорога мясом. Как известно, носороги – животные травоядные.

 

Запомните слова

Вам дается 2 минуты для того, чтобы запомнить слова, изображенные на рисунке. Можете переписать их. Потом закройте рисунок и напишите по памяти, столько слов, сколько сможете вспомнить. Если Вы записали меньше пятнадцати слов, советуем Вам всерьез заняться тренировкой внимания, памяти.

 

Шесть кругов

6 кругов разделены на части. Вам дается полминуты на то, чтобы решить, какие два круга разделены на наибольшее число частей. Если начать заниматься подсчетами, Вы не уложитесь в отведенное время. Единственный выход – оценивать на глаз.

 

Пять пар кубиков

Перед Вами пять пар кубиков. Посмотрите на них внимательно. Найдите пары, в которых кубики совершенно одинаковы. Срок – две минуты.

 

 

Первенство по хоккею

В первенстве города по хоккею с шайбой, которое проводилось по круговой системе (каждая команда сыграла с каждой по одному разу), участвовали четыре команды: «Север», «Юг», «Восток» и «Запад». Согласно положению, за выигрыш команда получала два очка, за ничью – одно и за проигрыш – ноль очков. Последняя встреча окончилась неожиданно: «Север» проиграл «Востоку». Однако это не помешало «Северу» стать чемпионом, а «Восток» не улучшил своего турнирного положения. Как сыграли между собой «Восток» и «Запад»?

Ответ

Всего проведено 6 игр и, следовательно, разыграно 12 очков. «Север» имеет не более 4 очков, так как последнюю игру он не проиграл. С другой стороны, он не может иметь 3 очка, так как иначе каждая из оставшихся команд имеет не более 2 очков («Север» занял первое место), и, следовательно, все четыре команды имеют всего не более 3 + 2 + 2 + 2 = 9 очков. Таким образом, у «Севера» 4 очка, и он выиграл у «Юга» и «Запада». До последней игры «Восток» не мог, очевидно, иметь 2 очка и даже 1 очко. Иначе, выиграв у «Севера», он поднялся бы в турнирной таблице выше. Следовательно, две другие игры «Восток» проиграл, то есть он набрал всего 2 очка. Поэтому «Юг» и «Запад» выиграли у «Востока», а между собой сыграли вничью.

 

Представьте, что Вы раскрасите рисунок следующим образом: части, отмеченные квадратом, – голубым цветом, крестиком – серым, треугольником – синим, точкой – коричневым, вертикальной черточкой – черным, галочкой – зеленым, кружком – желтым (солнце – тоже), двумя горизонтальными черточками – красным. Неотмеченные части останутся белыми. Теперь попробуйте без реального раскрашивания определить, что нарисовано на картинке.

 

Ограблен банк. Представьте на миг, что Вы оказались на месте происшествия. Все произошло за 20 секунд (время, которое отводится на рассматривание картинки). Попытайтесь теперь помочь следствию и ответить на ряд вопросов:

1. Запомнили ли Вы номер машины?

2. Было ли в машине радио?

3. Водитель сидел справа или слева?

4. Не было ли на машине каких-либо вмятин, повреждений и если были, то где?

5. Сколько было грабителей?

6. Какой головной убор был на водителе?

7. Не заметили ли Вы каких-либо особых примет у бандита, тащившего мешок?

8. Сколько людей стояло на ступеньках?

9. Не было ли каких-либо особых повреждений на здании?

10. Кто еще был свидетелем ограбления?

 

Из этих 18 кружков только два совершенно одинаковы. Найдите их.

 

Ответ

Кружки под номерами 4 и 14

 

В какой из клеток, по Вашему мнению, содержится больше всего точек, и в какой меньше всего? На размышление дается 10 секунд.

Ответ

В 8-й

 

Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

Ответ                  

Дмитрий работает не в Санкт-Петербурге, а в Москве или в Киеве. Биологию он не преподает, а так как работает не в Санкт-Петербурге, то, следовательно, не преподает и химию. Дмитрий преподает историю, поэтому работает не в Москве, а в Киеве. Значит, Иван работает в Санкт-Петербурге и преподает химию. Таким образом, Сергей преподает биологию в университете Москвы.

 

Впишите в свободный сектор последнего кружка число, которое соответствовало бы закономерности, объединяющей все остальные числа.

 

Ответ

52. Числа во втором кружке получены путем деления на два числа, вписанных в первый кружок. Числа в третьем кружке получены путем удвоения чисел, вписанных в первый кружок.

 

Какая из этих фигурок «лишняя»?

 

Ответ

Фигурка под номером 5. Первая и третья фигуры составляют пару. Пару образуют и вторая фигура с четвертой. В каждой паре одна из фигур повернута на 90°, а черные и светлые части фигур меняются местами. Фигура 5 не подчиняется этим закономерностям.

 

– Я совершенно не могу себе представить, господин инспектор, кому мог понадобиться бокал 17 века, тем более, что продать его невозможно. – Такими словами встретил инспектора Варнике директор музея. – Вчера вечером бокал был на месте. После меня в комнату никто посторонний не заходил. Я сам ее запер. Уборку в музее производят супруги Цейзиг, они работают у нас очень давно и, конечно, вне всяких подозрений. – Да, господин инспектор, во время вечерней уборки все было в порядке, – сказал господин Цейзиг. Инспектор Варнике на мгновение задумался. – Как давно Вы начали коллекционировать музейные редкости? – вдруг спросил он Цейзига. Что позволило инспектору Варнике заподозрить в краже бокала семью Цейзиг?

 

Ответ

Семья Цейзиг стала жертвой профессиональной привычки. Супруги, похитив бокал, убрали осколки стекла витрины.

 

– Господин инспектор, уверяю Вас: недоразумение произошло лишь по моей рассеянности. – Прошу Вас, не волнуйтесь. Мы сейчас выслушаем пострадавшего. Пожалуйста, говорите! – Я ехал с этим господином в одном купе. Еще при посадке я обратил внимание, что обе багажные сетки были заполнены различными свертками. Свободным оставалось лишь место над этим господином, куда я и положил свой чемодан. В пути мы разговорились. Я рассказал, что еду к сыну, которому везу в подарок альбомы с очень ценной коллекцией марок, которую я собирал много лет. Затем я заснул и проснулся, когда поезд уже прибыл на место. Одевшись, я собрался выходить , как вдруг заметил, что мой чемодан лежит не там, где я его положил. Я открыл его и увидел, что он наполнен ватными игрушками. Как я рад, что Вам удалось задержать этого негодяя! – Как Вы смеете обвинять меня в воровстве! Посмотрите повнимательнее, ведь наши чемоданы совершенно одинаковы, я просто их перепутал. – И, несмотря на это, я все же вынужден Вас задержать, – сказал инспектор Варнике. На основании чего инспектор Варнике заключил, что недоразумение произошло не по ошибке?

 

Ответ

Перепутать чемоданы было невозможно: слишком велика разница в весе.

 

Кто убил Змея Горыныча

Царь призвал ко двору трех богатырей. И спрашивает: – Кто убил Змея Горыныча? Илья Муромец сказал: — Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич сказал: — Змея убил Алёша Попович. Алёша Попович сказал: — Я убил змея. Только один богатырь сказал правду, остальные два слукавили. Так кто же убил Змея Горыныча?

 

Ответ 

Правду сказал Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич

 

Три сестры

Три сестры: Полли, Сара и Ада. Они приехали из деревни в большой город учиться. Одна сестра стала строителем, одна архитектором, а третья поваром. Позже все сестры вышли замуж. Одного мужа звали господин Адамсон, второго просто Педро, а третьего величали доктором Смитом. Ни у кого в семьях не совпали первые буквы профессии, имени мужа и жены. (Сара не стала строителем и ее муж не Смит). Жена Педро не строитель. Как зовут жену доктора?

Ответ 

Ада. Она же повар.

 

Определение машиниста

В пассажирском поезде Петербург-Москва едут пассажиры. Сидоров, Петров и Иванов. У машиниста, электрика и кондуктора такие же фамилии. Подсказки: – В Москве живет Иванов – Пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Питере – Кондуктор живет на половине пути от Питера до Москвы – Пассажир, который ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры – в три раза старше кондуктора – 20 лет в тот день исполниломь пассажиру Петрову – У электрика Сидоров (из бригады) выиграл в биллиард Какая фамилия у машиниста?

Ответ 

Сидоров

Логическая задача про выбор ящика

Михаилу в викторине предложили выбрать один из ящиков. В одном из ящиков спрятан приз. Михаил получил 4 подсказки – приз в желтом или красном ящике – приз в зеленом или синем ящике – приз в зеленом ящике – в желтом ящике приза нет Три подсказки ошибочны, но только одна правильная. Андрей подумал и открыл правильный ящик. Какого цвета?

Ответ

Желтый

 

Определение фамилии

У четырех школьников следующие имена: Петр, Андрей, Федор и Иван. Фамилии: Петров, Андреев, Федоров, Иванов. Ни у кого из них собственные имя и фамилия не одинаковые. У Андреева имя не Иван. Имя школьника с фамилией Федоров – фамилия (почти) школьника, чье имя фамилия Петра.

Ответ 

Петр Андреев, Андрей Иванов, Федор Петров, Иван Федоров.

 

Определение профессии

В банке работают: заведующий, контролер и кассир. Их имена: Борис, Иван, Саша. У кассира нет братьев, сестер и он меньше всех ростом. Саша женат на сестре Бориса и ростом выше контролера. Какое имя у кассира, контролера и заведующего?

Ответ 

Иван – кассир, Саша – заведующий, Борис – контролер.

 

Определение количества детей

В семье 4 ребенка. Младшему 5, старшему 15 лет. Двум другим 8 и 13 лет. Имена детей: Боря, Галя, Вера и Аня. Какой возраст каждого ребенка, если одна девочка ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма лет Ани и Веры делится на 3.

Ответ 

Аня 13, Боря 8, Вера 5, Галя 15

 

Головоломка Факир и змея

Восемь рисунков сгруппируйте по два так, чтобы образовались следующие 4 комбинации: 1. Два одинаковых факира и две одинаковых змеи; 2. Два одинаковых факира, но с разными змеями; 3. Два разных факира, но с одинаковыми змеями; 4. Два разных факира с двумя разными змеями.

 

Ответ

4. Подведение итогов. Награждение победителей.

Тест “Логические цепочки” для полезной нагрузки мозга и развития внимательности . Dropi

31 Июля, 2022, 11:22 / Автор: Мария

А вы умеете выстраивать логические цепочки и определять принцип расположения чисел, букв или фигур? В любом случае вам понадобится вся ваша внимательность и немного терпения – рассмотрите различные варианты перед тем, как выбрать единственный правильный. ()!” data-question-id=”6(ar28ujq925″ data-test-id=”3141″ data-post-id=”7703″ data-answer-count=”1690″> А

Б

В

Г

Д

Вопрос 4 из 15

Какой буквы не хватает?

Г

В

Д

М

Вопрос 5 из 15

Измените по одной букве в двух словах из трёх, приведённых далее, таким образом, чтобы получилась известная фраза: КОТЫ ПУД ХВОСТ.

Какие буквы вам понадобятся?

С, Е

А, И

У, О

С, К

Вопрос 6 из 15

Какой буквой следует заменить знак вопроса: С, Ф, Ч, Ъ, ?

Э

У

О

Я

Вопрос 7 из 15

Найдите подходящую комбинацию чисел.

j3cp12hm” data-test-id=”3141″ data-post-id=”7703″ data-answer-count=”416″> Г

Вопрос 8 из 15

Какого числа не хватает?

5

6

7

8

Вопрос 9 из 15

Какой фигуры не хватает?

1

2

3

4

5

6

Вопрос 10 из 15

На каждой грани шестигранного куба особый не повторяющийся узор.

(319or” data-question-id=”%pto#baw5l)0″ data-test-id=”3141″ data-post-id=”7703″ data-answer-count=”206″> А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

Комментарии

Выстраивание условных выражений в логическую цепочку — Криста Кинг Математика

Что такое логическая цепочка условных операторов

В этом уроке мы рассмотрим, как использовать условные операторы для написания логической цепочки операторов.

Мы уже знаем, что условное утверждение — это утверждение «если/то», где первая часть — это гипотеза, а вторая — заключение, например:

«Если ???А???, то ???В ???».

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Логические цепочки (с условными операторами)

Логическая цепочка — это то, что мы делаем, складывая связанные условные операторы друг за другом. Вот логическая цепочка с тремя условными операторами:

Если ???A???, то ???B???.

Если ???B???, то ???C???.

Если ???C???, то ???D???.

Обратите внимание, что заключение первого утверждения, ???B???, также является гипотезой второго утверждения, и что заключение второго утверждения, ???C???, также является гипотезой третье утверждение. Этот шаблон будет продолжен, если в цепочке будет более трех условных операторов.

Если события перечислены в такой логической цепочке, то можно сделать следующий вывод:

Если ???A??? верно, то ???C??? также верно (через ???B???), и

Если ???A??? правда, то???D??? также верно (через ???B??? и ???C???).

Следовательно, имея логическую цепочку условных выражений, вы можете сформировать другое условное выражение (которое мы будем называть логическим заключением ), используя гипотезу первого условного выражения в цепочке в качестве своей гипотезы и используя заключение последнего условное в цепочке как ее заключение.

Дана логическая цепочка из трех приведенных выше условий (если ???A???, то ???B???; если ???B???, то ???C???; и если ? ??C???, то ???D???), логическим заключением является условное утверждение «Если , то ».

Как построить логическую цепочку, где каждое условие следует непосредственно из предыдущего

Пройти курс

Хотите узнать больше о геометрии? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Узнать больше

Нахождение пропущенного условного выражения

Пример

Какой недостающий шаг в показанной здесь трехступенчатой ​​логической цепочке?

1) Если сок прольется на стол, то он станет липким.

2)

3) Если придут муравьи, то нам понадобится истребитель.

Давайте подумаем, что создает этот шаблон:

Если ???A???, то ???B???.

Если ???B???, то ???C???.

Если ???C???, то ???D???.

Мы можем заполнить это тем, что знаем.

Если сок прольется на стол , то он станет липким .

Если ???B???, то ???C???.

Если муравьи придут , то нам понадобится истребитель .

Связав последнюю часть первого условного предложения с первой частью последнего условного предложения, мы получим второе, отсутствующее условное предложение:

Если стол будет липким, то муравьи придут.

И тогда мы видим заполненную всю логическую цепочку:

Если сок прольется на стол , то он станет липким .

Если стол липкий , то придут муравьи .

Если муравьи придут , то нам понадобится истребитель .

Давайте посмотрим на другой пример.

учитывая логическую цепочку условных выражений, вы можете сформировать логическое заключение , используя гипотезу первого условного предложения в качестве его гипотезы и вывод последнего условного предложения в качестве его заключения.

Пример

Каков логический вывод логической цепочки?

1) Если я уберу свой дом, то я приглашу какую-нибудь компанию.

2) Если я приглашу какую-нибудь компанию, то приготовлю ужин.

3) Если я приготовлю ужин, то моя кухня будет грязной.

Логическая цепочка в порядке, с

«Если я уберу свой дом», на

«Я приглашу какую-нибудь компанию», на

«Я приготовлю ужин», на

«Моя кухня будет грязной».

Чтобы завершить логическую цепочку, мы можем соединить первое утверждение с последним утверждением.

«Если я уберу свой дом, то моя кухня будет грязной».

Получить доступ к полному курсу геометрии

Начать

Учим математикуКриста Кинг 17 февраля 2021 математика, учимся онлайн, онлайн курс, онлайн математика, геометрия, логика, логическая цепочка, цепочка условных выражений, расположение условных выражений, расположение условных выражений в логической цепочке

0 лайков

10.3: Основные аргументы — использование логики

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

72367

Аргумент требует ряда предпосылок (фактов или предположений), за которыми следует вывод (суть аргумента). Посылки используются в качестве обоснования вывода. Вывод, который правильно подтверждается посылками, известен как действительный аргумент , в то время как ошибка является вводящим в заблуждение аргументом, который может звучать хорошо, но не подтверждается предпосылками.

Мы рассмотрим примеры, где первые два утверждения являются предпосылками, а третье утверждение — заключением.

Пример 1

Определите, допустим ли следующий аргумент.

Все люди смертны.

Джон Смит — мужчина.

Джон Смит смертен.

Есть две посылки (первые 2 предложения) и один вывод (последнее предложение). Если мы представим посылки как a и b, а заключение как c, то аргумент в символической форме будет таким: \(a \land b) →c\). Чтобы аргумент был действительным, нам нужно, чтобы это условное утверждение всегда было истинным. Если когда-нибудь, хотя бы один раз , это условное выражение ложно, то это недопустимый аргумент . Другой способ думать об этом — сказать, что вывод должен следовать из посылок. Если посылки верны, то вывод должно быть истинным, чтобы аргумент был действительным.

Взгляните на аргумент: если мы предположим что и a, и b истинны, то должен ли вывод следовать? ДА! Если все люди смертны и если Джон Смит — человек, то Джон Смит должен быть смертным. Это действительно.

Пример 2

Определите, допустим ли следующий аргумент.

Все собаки желтые.

Флиппи — собака.

Флиппи желтый.

Все собаки желтые эквивалентно фразе «Если это собака, то она желтая». Это эквивалентно «Если это не желтое, то это не собака» с точки зрения противопоставления. Предположим, что посылки верны. Должен ли вывод следовать? ДА! Так что это действительно!

В обоих приведенных выше примерах первое утверждение посылок можно было бы записать как утверждение «если-то». «Все собаки желтые» означает то же самое, что и «Если это собака, то она желтая». 0180 Modus Ponens , то есть всегда допустимый аргумент.

Формат MODUS PONENES (который является действительным логическим аргументом)

P → Q

P

Q

. истинно, то и q должно быть истинно!

Можно составить таблицу истинности, чтобы показать, что Modus Tollens верен во всех случаях : [\((p → q) \land p ] → q\)

Пример

Определите, допустим ли следующий аргумент. (Подсказка: перепишите «все» как «если-то», а затем также напишите противопоставление)

Все собаки желтые.

Измельчитель желтый.

Чиппер — собака.

«Все собаки желтые» эквивалентны «Если это собака, то она желтая». или «Если это не желтое, то это не собака» противопоставлением. Предположим, что посылки верны. Должен ли вывод следовать? В нем говорится, что все собаки желтые, но ничего не говорится о желтых вещах или о том, что все желтое — это собаки. Можно иметь что-то желтое (например, лимон), но это не собака; это означает, что вывод не обязательно верен. Этот аргумент недействителен. Пусть p означает «Это собака». Пусть q означает «Это желтый». Формат приведенного выше аргумента, показанный ниже, не является Modus Ponens.

Это пример ошибки от Converse Ошибка .

п → к

р

к

Помните пример, где p — «Вы живете в Vista», а q — «Вы живете в Калифорнии»? Рассмотрим

Если вы живете в Висте, значит, вы живете в Калифорнии. р → кв Джонс живет в Висте. р Итак, Джон живет в Калифорнии. к Это правильное логическое утверждение, поскольку оно имеет форму Modus Ponens .

Если вы живете в Висте, значит, вы живете в Калифорнии. р → кв Джон живет в Калифорнии. к Итак, Джонс живет в Висте. р Это неверный аргумент и пример Ошибка Converse Ошибка .

Если вы живете в Висте, значит, вы живете в Калифорнии. р → кв Джонс не живет в Vista. ~ стр Итак, Джон не живет в Калифорнии. ~q Это также недопустимый аргумент и пример Заблуждение из-за обратного Ошибка .

Если вы живете в Висте, значит, вы живете в Калифорнии. р → кв Джон не живет в Калифорнии. ~ д Итак, Джон не живет в Висте. ~ стр Это правильный аргумент и пример Modus Tollens . Modus Tollens основан на противопоставлении. Помните, что p → q логически эквивалентно (~ q) → (~ p) . Таким образом, приведенный выше аргумент можно записать в четыре шага: Если вы живете в Висте, значит, вы живете в Калифорнии. р → кв Переписать как противоположное: Если вы не живете в Калифорнии, вы не живете в Vista. (~ к) → (~ п) Джон не живет в Калифорнии. ~ q Итак, Джон не живет в Висте. ~ стр. Последние три утверждения ВЫГЛЯДЯТ как Modus Ponens. Но исходный аргумент состоял всего из трех строк. Это не было написано как противопоставление. Так что это не называется Modus Ponens. Можно составить таблицу истинности, чтобы показать, что Modus Tollens верен во всех случаях: [(p → q) \(\land ~q] → ~p\)

Другой аргумент рассуждения называется цепным правилом (транзитивностью) . Ниже приведен пример. Первые два предложения — это посылки, а последнее — заключение. Если первые два верны, вывод верен. Если у меня есть проездной на автобус, я пойду в школу. Если я пойду в школу, я буду посещать занятия. Если у меня есть проездной на автобус, я пойду на занятие. Итак, идея состоит в том, что если «если p, то q» и «если q, то r» оба верны, то «если p, то r» также истинно. Символически цепное правило: [(p → q) \(\land (q → r)] → (p → r)\) Можно создать таблицу истинности, чтобы показать, что таблица истинности верна во всех случаях, но это сложнее, поскольку в таблице истинности 3 утверждения, следовательно, 8 строк. Формат цепного правила, в котором первые две строки представляют собой предпосылки, а третья — вывод: p → q q → r р → р

Упражнение 17

17. Если два приведенных ниже утверждения являются предпосылками, используйте Цепное правило, чтобы сформулировать вывод.

Если Миа не учится, то Миа не проходит финал.

Если Миа не пройдет финал, то Миа не пройдет класс.

Как насчет логического утверждения, в котором все результаты формулы верны в любой ситуации? Когда это происходит, это называется тавтологией . Modus Ponens, Modus Tollens и цепное правило (транзитивность) являются тавтологиями. Таблица истинности покажет истинность утверждения в каждой строке столбца для этого утверждения. Ошибка — это когда все результаты логического утверждения ложны. Пример словесной ошибки: «Я звонил Джиму и не звонил Джиму». Если p — это «Я позвонил Джиму», то логическое утверждение в символах для этой ошибки будет \(p \land ~ p\)). Тавтологией было бы «Я звонил Джиму или я не звонил Джиму», что записывается как \(p \lor ~ p\))

В следующих упражнениях вы создадите свои собственные таблицы истинности для Modus Ponens и Modus Tollens. Создавайте промежуточные столбцы, чтобы было ясно, как вы получите последний столбец, в котором будет показано, что каждый из них является тавтологией.

Упражнение 18

18. Составьте таблицу истинности, показывающую, что Modus Ponens является допустимым аргументом. Другими словами, создайте и заполните таблицу истинности, в которой последний столбец равен [(p → q) \(\land p] → q\), и покажите, что во всех четырех ситуациях она истинна, а значит, это тавтология

Упражнение 19

19. Составьте таблицу истинности, показывающую, что Modus Tollens является допустимым аргументом. Другими словами, создайте и заполните таблицу истинности, в которой последний столбец равен [(p → q) \(\land ~ q] → ~ p\), и покажите, что во всех четырех ситуациях это верно.

РЕЗЮМЕ аргументов, где первые два утверждения являются предпосылками, а третье — заключением.

Формат Modus Ponens (что является допустимым логическим аргументом) п → кв р q

Формат Modus Tollens (что является допустимым логическим аргументом) п → кв ~q ~ стр.

Формат Ошибка обратной ошибки (недопустимый аргумент) п → кв q р

Формат Ошибка обратной ошибки (недопустимый аргумент) п → кв ~ стр. ~q

Формат правила цепочки (что является допустимым логическим аргументом) п → кв q → r р → р

Упражнение 20

20. Определите, верны ли следующие аргументы. Если они действительны, напишите, соответствует ли это Modus Ponens, Modus Tollens или Цепному правилу. Если это неверно, напишите, является ли это заблуждением обратной ошибкой, ошибкой обратной ошибкой или ни тем, ни другим. Если оно похоже на цепное правило, но имеет ложный вывод, напишите правильный вывод.

Если вы игрок, значит, вы не стабильны в финансовом отношении. Шон финансово нестабилен. Шон — игрок.

Если у вас есть высшее образование, то вы не ленитесь. Марша имеет высшее образование. Марша не ленится.

Если у вас есть высшее образование, то вы не ленитесь. Шеннон ленивая. Шеннон не имеет высшего образования.

Если у вас есть высшее образование, то вы не ленитесь. Бет не ленивая. Бет имеет высшее образование.

Если ты котенок, то ты кот. Если ты кот, то умеешь мурлыкать. Если ты котенок, то умеешь мурлыкать.

Если ты комик, то ты смешной. Если ты смешной, значит, ты умный. Если ты умный, то ты комик.

Упражнение 21

21. Напишите заключение, подтверждающее правильность каждого аргумента, и укажите, использовали ли вы Modus Ponens или Modus Tollens.

Если вы игрок, значит, вы не стабильны в финансовом отношении. Холлис финансово стабилен.

Если обвиняемый невиновен, то он не попадает в тюрьму. Подрик попал в тюрьму

Упражнение 22

22. Определите, есть ли у человека проблемы с мышлением.