Круги эйлера венна примеры: Применение диаграмм Эйлера-Венна при решении логических задач – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Круги Эйлера онлайн – 4 Июля 2016 – Примеры решений задач

Круги Эйлера, диаграммы Венна

Геометрическое моделирование множеств. Калькулятор.

Для наглядного представления множеств и отношений между ними используется диаграммы Венна (иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера – Венна).

Универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а множества, входящие в универсальное множество, – в виде кругов внутри прямоугольника; элементу множества соответствует точка внутри круга.

С помощью диаграмм Венна удобно иллюстрировать операции над множествами.

Калькулятор для построения кругов Эйлера.

Правила вввода основных обозначений операций над множествами:

Операция	Обозначение
	математическое	в калькуляторе
Дополнение	$\bar{A}$	A’
Пересечение	(A∩B)	(A intersection B)
Объединение	(А⋃B)	(A union B)
Симметрическая разность	(A∆B)	(symmetric difference of A and B)
Относительное дополнение	(A\B)	(A\B)

ОШИБКИ при вводе формул
Правильно	Не правильно
(A union B) intersection (A union C)	(AunionB)intersection(AunionC)

Пример. Изобразить множество D с помощью кругов Эйлера (нарисовать диаграмму Эйлера-Венна):

№	Множество D	Вводим в калькулятор
1	$(A\cap B) \cup C$	(A intersection B) union C
2	$(A\cap B) \cup \bar{C}$	(A intersection B) union C’
3	$(A\cap \bar{B}) \cup C$	(A union B’) intersection C
4	$(А\cap B) \cup (А\cap C)$	(A intersection B) union (A intersection C)

В таблице показано: как правильно вводить в калькулятор выражения для операций над множествами.

Диаграммы Эйлера—Венна – это… Что такое Диаграммы Эйлера—Венна?

Диаграммы Эйлера—Венна

Пример диаграммы Эйлера.

B — живое существо, A — человек, C — неживая вещь.

Круги́ Э́йлера^[1] — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера — Венна, изображающие все 2ⁿ комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n = 3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако, этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.

[2]

Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер (1841—1902) в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Поэтому такие схемы иногда называют Диаграммы Эйлера — Венна.

Примечания

↑ «Круги…» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые многомерные фигуры, иерархически расположенные в пространстве, то есть одни фигуры поглощают либо часть других фигур, либо полностью.
↑ Leibniz G. W. Opuscules et fragments inédits de Leibniz. — Paris, 1903. — p. 293—321.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Диаграммы Вороного
Диадумен (значения)

Полезное

Смотреть что такое “Диаграммы Эйлера—Венна” в других словарях:

Диаграммы Венна — Пример диаграммы Эйлера. B живое существо, A человек, C неживая вещь. Круги Эйлера[1] геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Эйлером. Используется в… … Википедия
ДИАГРАММЫ ВЕННА — ДИАГРАММЫ ВEHHА графический способ задания и анализа логико математических теорий и их формул. Строятся путем разбиения части плоскости на ячейки (подмножества) замкнутыми контурами (кривьми Жордана). В ячейках представляется информация,… … Философская энциклопедия
Круги Эйлера — Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: живое существо, человек, неживая вещь Круги Эйлера[1] геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения … Википедия
Диаграмма Эйлера — Пример диаграммы Эйлера. B живое существо, A человек, C неживая вещь. Круги Эйлера[1] геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Эйлером. Используется в… … Википедия
Диаграмма Венна — Диаграмма Венна, показывающая все пересечения греческого, русского и латинского алфавитов (буквы заглавные) Диаграмма Венна … Википедия
Логические диаграммы — графический (геометрический, точнее топологический) аппарат математической логики (См. Логика). Идея Л. д. была известна ещё в средние века, развивалась затем Г. В. Лейбницем, но впервые достаточно подробно и обоснованно была изложена Л.… … Большая советская энциклопедия
Формула включений-исключений — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом … Википедия
Операции над множествами — Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют теоретико множественными операциями или сет операциями. В результате операций из исходных множеств получаются новые … Википедия
Операция над множествами — Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют теоретико множественными операциями или сет операциями. В результате операций из исходных множеств получаются новые … Википедия
Кэрролл Льюис — (Carroll), настоящие имя и фамилия Чарлз Латуидж Доджсон (Dodgson) (1832 1898), английский писатель, математик и логик. В повестях сказках, продолжающих традицию гротескной «поэзии бессмыслиц», «Алиса в стране чудес» (1865) и «В Зазеркалье»… … Энциклопедический словарь

Диаграмма Венна и круги эйлера кратко Дискретная…

Привет, сегодня поговорим про диаграмма венна, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое диаграмма венна,круги эйлера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Диаграмма Венна, показывающая все пересечениягреческого, русского и латинскогоалфавитов (буквы заглавные)

Диаграмма Венна (как правило, общепринятое название – диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трех) множеств.

Диаграммы Венна изображают все комбинаций свойств, то есть конечную булеву алгебру. При диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.

Диаграмма Эйлера

Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: — живое существо, — человек, — неживая вещь

Диаграммы Эйлера ( круги эйлера ) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру[⇨]. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна[⇨].

Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.

На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причем непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C.

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом еще до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом все же предпочитал использовать линейные схемы.

Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер в книге « Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики

Примеры

На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями является подмножеством животных, которое не пересекается с множеством минералов.

Диаграмма Эйлера

Связь диаграмм Эйлера и Венна

Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (черными) множествами

22 (из 256) существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу)

Диаграммы Эйлера — Венна в отличие от диаграмм Эйлера изображают все комбинаций свойств, то есть конечную булеву алгебру. При диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

На рис. ниже даны диаграммы Венна и Эйлера для 3 множеств однозначных натуральных чисел:

Иногда, если какая-то комбинация свойств соответствует пустому множеству, то эту комбинацию закрашивают. На рисунке справа даны 22 существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу). Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов (пустые множества).

См. также

Понравилась статья про диаграмма венна? Откомментируйте её Надеюсь, что теперь ты понял что такое диаграмма венна,круги эйлера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Круги Эйлера, диаграммы Венна | Онлайн калькулятор

Для наглядного геометрического моделирования множеств и отношений между ними используется диаграммы Венна также иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера – Венна.

Универсальное множество изображают в виде прямоугольника (универсум), а множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 и более множеств). Диаграмма Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

С помощью диаграмм Венна удобно иллюстрировать операции над множествами. Примеры команд:
(A union B) intersect C
symmetric difference of S and T
(complement S) intersect (A union B)
(A intersection B) union C
(A intersection B) union C’
(A union B’) intersection C
(A intersection B) union (A intersection C)

Используйте следующие правила ввода основных обозначений операций над множествами:
Дополнение: ¯A = A’
Пересечение: (A∩B) = (A intersection B)
Объединение: (А⋃B) = (A union B)
Симметрическая разность: (A∆B) = (symmetric difference of A and B)
Относительное дополнение: (A\B) = (A\B)

Синтаксис
основных функций:
x^a: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
ⁿ√x: x^(1/n)
a^x: a^x
log^ax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция “И” ∧: &&
дизъюнкция “ИЛИ” ∨: ||
отрицание “НЕ” ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

Смотрите также

Доказать законы алгебры высказываний можно:

построив таблицу истинности для правой и левой частей закона;

выполнив эквивалентные преобразования над правой и левой частями формулы для приведения их к одному виду;

с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Леонард Эйлер при решении задач изображал множества с помощью кругов, и в его честь этот метод был назван “методом кругов Эйлера”. Однако такой прием очень полезен и при решении логических задач, когда с помощью кругов изображаются высказывания. Стоит отметить, что этим методом математики пользовались и до Эйлера. Так, в трудах Лейбница были обнаружены изображения таких кругов. Но, как уже говорилось, достаточно основательно этот метод был развит Эйлером. После Эйлера метод получил развитие в работах других ученых, однако наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге “Символическая логика”. Поэтому такие схемы называют “диаграммами Эйлера-Венна”.

После Эйлера этот метод развивал чешский математик Бернард Больцано (1781-1858), только, в отличие от Эйлера, он рисовал не круглые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841-1902).

Любое высказывание на диаграмме изображается кругом, а его отрицание – частью плоскости, находящейся вне круга.

Рисунок 5. Диаграмма Эйлера -Венна

Если у нас есть два высказывания X и Y, то их на диаграмме изображают двумя кругами, как правило, разного цвета.

Рисунок 6. Логическое умножение двух высказываний X и Y

Ярким желтым цветом на диаграмме закрашено логическое умножение (конъюнкция) двух высказываний, а их логическое сложение (дизъюнкция) изображено на следующем рисунке. Другими словами логическое умножение – это пересечение кругов, а логическое сложение изображается как объединение кругов.

Рисунок 7. Логическое сложение двух высказываний X и Y

Давайте посмотрим, как с помощью диаграмм Эйлера-Венна можно доказать, что

В соответствии с приоритетом логических операций, сначала требуется выполнить A Λ B (1 шаг), затем (2 шаг), (3 шаг) и, наконец, выполнить сложение высказываний, полученных на шагах 1 и 3 (4 шаг).

Шаг 1	Шаг 2	Шаг 3	Шаг 4

Рисунок 8. Доказательство на диаграммах Эйлера-Венна

На рисунке 8 (2 шаг) заштриховано высказывание , результат изображен голубым цветом с белой штриховкой (3 шаг). Из последнего рисунка (4 шаг) непосредственно видно, что .

С доказательством некоторых логических законов на диаграммах Эйлера-Венна и с помощью таблиц истинности можно ознакомиться по ссылке .

Доказательство законов коммутативности

Доказательство закона ассоциативности

Доказательство закона дистрибутивности

Доказательство закона де Моргана

Использование метода кругов Эйлера (диаграмм Эйлера–Венна) при решении задач в курсе информатики и ИКТ

1. Введение

В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей школы рассматриваются такие важные темы как “Основы логики” и “Поиск информации в Интернет”. При решении определенного типа задач удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна).

Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств как схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких множеств. В общем случае они изображают все 2ⁿ комбинаций n свойств. Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

2. Представление логических связок в поисковых запросах

При изучении темы “Поиск информации в Интернет” рассматриваются примеры поисковых запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам “и”, “или” русского языка. Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).

Логическая связка	Пример запроса	Пояснение	Круги Эйлера
& – “И”	Париж & университет	Будут отобраны все страницы, где упоминаются оба слова: Париж и университет	Рис.1
\| – “ИЛИ”	Париж \| университет	Будут отобраны все страницы, где упоминаются слова Париж и/или университет	Рис.2

3. Связь логических операций с теорией множеств

С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с теорией множеств. Для демонстрации можно воспользоваться слайдами в Приложение 1.

Логические операции задаются своими таблицами истинности. В Приложении 2 подробно рассматриваются графические иллюстрации логических операций вместе с их таблицами истинности. Поясним принцип построения диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное множество). Соответственно, область вне круга отображает значение “ложь” соответствующего высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и B равны “истина”.

Например, значение импликации равно “истина” в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) – соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим представлением логической операции импликации.

4. Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств (законов)

Для того, чтобы доказать логические равенства можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна. Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон де Моргана).

Для наглядного представления левой части равенства выполним последовательно: заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым цветом, затем для отображения инверсии заштрихуем область за пределами кругов черным цветом:

Рис.3 Рис.4

Для визуального представления правой части равенства выполним последовательно: заштрихуем область для отображения инверсии (¬А) серым цветом и аналогично область ¬В также серым цветом; затем для отображения конъюнкции нужно взять пересечение этих серых областей (результат наложения представлен черным цветом):

Рис.5 Рис.6 Рис.7

Видим, что области для отображения левой и правой части равны. Что и требовалось доказать.

5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск информации в Интернет”

Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Код	Запрос
А	(Муха & Денежка) \| Самовар
Б	Муха & Денежка & Базар & Самовар
В	Муха \| Денежка \| Самовар
Г	Муха & Денежка & Самовар

Решение:

Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:

Запрос А

Рис.8

Запрос Б

Рис. 9

Запрос В

Рис. 10

Запрос Г

Рис. 11

Ответ: ВАГБ.

Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысяч)
Фрегат \| Эсминец	3400
Фрегат & Эсминец	900
Фрегат	2100

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

Пусть

Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;

Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;

Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается Эсминец;

У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается Фрегат.

Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:

Запрос	Диаграмма Эйлера-Венна	Количество страниц
Фрегат \| Эсминец	Рис.12	3400
Фрегат & Эсминец	Рис.13	900
Фрегат	Рис.14	2100
Эсминец	Рис.15	?

Согласно диаграммам имеем:

Х+900+У = Ф+У = 2100+У = 3400. Отсюда находим У = 3400-2100 = 1300.
Э = 900+У = 900+1300= 2200.

Ответ: 2200.

6. Решение логических содержательных задач методом диаграмм Эйлера-Венна

Задача 1.

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14 человек, химический – 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 – и физический и химический.

Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Решение:

Для решения данной задачи очень удобным и наглядным является использование кругов Эйлера.

Самый большой круг – множество всех учеников класса. Внутри круга три пересекающихся множества: членов математического (М), физического (Ф), химического (Х) кружков.

Пусть МФХ – множество ребят, каждый из которых посещает все три кружка. МФ¬Х – множество ребят, каждый из которых посещает математический и физический кружки и не посещает химический. ¬М¬ФХ – множество ребят, каждый из которых посещает химический кружок и не посещает физический и математический кружки.

Аналогично введем множества: ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.

Известно, что все три кружка посещают 2 человека, следовательно, в область МФХ впишем число 2. Т.к. 8 человек посещают и математический и физический кружки и среди них уже есть 2 человека, посещающих все три кружка, то в область МФ¬Х впишем 6 человек (8-2). Аналогично определим количество учащихся в остальных множествах:

Круги Эйлера с названиями непересекающихся множеств:

Рис. 16

Круги Эйлера с количественной информацией:

Рис. 17

Например, количество человек, которые посещают физический кружок 2+6+1+5=14

Просуммируем количество человек по всем областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из класса посещают кружки.

Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.

Ответ: 8.

Задача 2.

После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре – 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре – 6; и в кино и в цирке – 10; и в театре и в цирке – 4.

Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Решение:

Пусть х – количество ребят, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке.

Тогда можно построить следующую диаграмму и посчитать количество ребят в каждой области:

Рис.18.

В кино и театре побывало 6 чел., значит, только в кино и театре (6-х) чел.

Аналогично, только в кино и цирке (10-х) чел.

Только в театре и цирке (4-х) чел.

В кино побывало 25 чел., значит, из них только в кино были 25 – (10-х) – (6-х) – х = (9+х).

Аналогично, только в театре были (1+х) чел.

Только в цирке были (3+х) чел.

Не были в театре, кино и цирке – 2 чел.

Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях.

С другой стороны можем просуммировать количество человек, которые были в театре, кино и цирке:

(9+х)+(1+х)+(3+х)+(10-х)+(6-х)+(4-х)+х = 34

33+х = 34.

Отсюда следует, что только один человек побывал на всех трех мероприятиях.

Ответ: 1.

Таким образом, круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна) находят практическое применение при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при решении содержательных логических задач.

Литература

В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике. М.: Информатика и Образование, 2006. 155 с.
Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы ЭВМ. М.: Информатика и образование, 2000. 207 с.
Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 8 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 220 с.
Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 9 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 244 с.
Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/

Как построить диаграмму Венна с 50 кругами? Визуализация множеств и история моего Python-проекта с открытым кодом

Всем привет, меня зовут Фёдор Индукаев, я работаю аналитиком в Яндекс.Маршрутизации. Сегодня хочу рассказать вам про задачу визуализации пересекающихся множеств и про

пакет для Python с открытым кодом

, созданный мной для её решения. В процессе мы узнаем, чем различаются диаграммы Венна и Эйлера, познакомимся с сервисом распределения заказов и по касательной заденем такую область науки, как биоинформатика. Двигаться будем от простого к более сложному. Поехали!

О чём речь и зачем это нужно?

Почти каждому, кто занимался разведочным анализом данных, хотя бы раз приходилось искать ответ на вопросы такого типа:

Есть датасет с несколькими независимыми бинарными переменными. Какие из них часто встречаются вместе?
Есть несколько таблиц с объектами одной природы, имеющими ID. Как соотносятся множества ID из разных таблиц — то ли в каждой таблице свои ID, то ли во всех таблицах одни и те же, то ли наборы отличаются, но незначительно?
Есть несколько биологических видов. У каких организмов похожи наборы генов или белков?
Как построить график наподобие pie chart, если категории пересекаются? (Правда, это становится проблемой не для всех: см. процентные значения на рисунке ниже.)

Все перечисленные вопросы можно свести к одной и той же формулировке. Она звучит так: даны несколько конечных множеств, возможно, пересекающихся между собой, и надо оценить их взаимное расположение — то есть понять, как именно они пересекаются.

Речь пойдёт о визуализациях и программных инструментах, помогающих решать эту задачу.

Диаграммы Венна

Такие рисунки с двумя или тремя кругами, думаю, знакомы каждому и не требуют объяснения:

Особенность диаграммы Венна в том, что она статична. Фигуры на ней равновелики и расположены симметрично. На рисунке изображаются все возможные пересечения, даже если большинство из них на самом деле пусты. Такие диаграммы подходят, чтобы проиллюстрировать абстрактные понятия или множества, точные размеры которых неизвестны либо неважны. Основная информация тут содержится не в графике, а в подписях.

Именно такими их замыслил Джон Венн, английский математик и философ. В своей статье 1880 года он предложил диаграммы для графического отображения логических высказываний. К примеру, высказывание «любой Х — это Y либо Z» даёт диаграмму справа (иллюстрация взята из оригинальной статьи). Чёрным закрашена область, не удовлетворяющая высказыванию: те Х, которые не являются ни Y, ни Z. Основной посыл статьи именно в том, что статические рисунки без варьирования формы и расположения фигур лучше подходят для целей логики, чем динамические диаграммы Эйлера, о которых речь пойдёт ниже.

Ясно, что в анализе данных сфера применения диаграмм Венна ограничена. Они дают только качественную информацию, но не количественную и не отражают ни размер, ни даже пустоту пересечений. Если вас это не останавливает, в вашем распоряжении пакет venn, который строит такие диаграммы для множеств. Для каждого там есть одна-две типовые картинки, и различаться будут только подписи:

Если же мы хотим что-то более динамически зависящее от данных, стоит обратить внимание на другой подход: диаграммы Эйлера.

Диаграммы Эйлера

В отличие от диаграмм Венна, форма и положение фигур на плоскости здесь подобраны так, чтобы показать взаимоотношения множеств или понятий. Если какое-то пересечение пусто, то фигуры тоже по возможности не перекрывают друг друга, как на рисунке о растениях и животных.

Обратите внимание, что рисунок про вопрос на лекции отличается от остальных двух. На нём важно не только положение фигур, но и размеры пересечений — в них и заключен весь юмор.

Эту идею можно использовать и для нашей задачи. Возьмём два-три множества и нарисуем круги с площадями, пропорциональными размерам этих множеств. А затем постараемся расположить круги на плоскости таким образом, чтобы площади перекрытия также были пропорциональны размерам пересечений.

Именно это делает (несмотря на своё название) пакет matplotlib-venn:

Изобразить два множества с точным соблюдением всех пропорций легко. Но уже на трёх метод может давать сбой. Пусть, например, одно из трёх множеств — в точности пересечение остальных двух:

Рисунок выглядит неважно, появилась странная область с цифрой 0. Но удивляться тут нечему, ведь пересечение двух кругов изобразить в виде круга никак не получится.

А вот ещё более удручающий пример: два множества и их симметрическая разность (объединение минус пересечение):

Получилось что-то совсем странное: обратите внимание, сколько тут нулей!

Первый пример ещё можно спасти, если взять вместо кругов прямоугольники (пересечение прямоугольников — тоже прямоугольник), а для второго нужны как минимум невыпуклые фигуры. Ну а больше трёх множеств данный пакет не поддерживает в принципе.

Других общедоступных инструментов для Python, развивающих подход Эйлера — Венна, я не знаю, и дальше пойдёт уже история моих собственных экспериментов. Но прежде чем продолжить, сделаю небольшое отступление, чтобы объяснить, зачем я вообще взялся за задачу визуализации множеств.

Пару слов об API построения оптимальных маршрутов

Как я говорил, наш отдел делает Яндекс.Маршрутизацию.

Один из наших сервисов

помогает интернет-магазинам, службам доставки и любым компаниям, чей бизнес включает логистику, строить оптимальные маршруты для транспорта.

Клиенты взаимодействуют с сервисом, отправляя запросы к API. Каждый запрос содержит список заказов (точек доставки) с координатами, интервалами доставки и т.д., а также список машин, которыми нужно развезти заказы. Наш алгоритм переваривает все эти данные и выдаёт оптимальные маршруты с учётом пробок, вместимости машин и много чего ещё.

У нас сотни, а не миллионы клиентов, как у популярных B2C-сервисов Яндекса. Поэтому нам особенно важно счастье каждого клиента, к тому же есть возможность уделять ему больше внимания и глубже погружаться в его задачи. Для этого, в частности, полезно иметь инструменты, помогающие понять, какие запросы нам присылает клиент.

Приведу пример. Допустим, за один день от компании «Ромашка» пришло 24 запроса. Это может означать, что:

Они работают по всей стране и построили 24 набора маршрутов для 24 складов.
Склад всего один, но клиенту постоянно поступают новые заказы. Чтобы их учесть, надо каждый час обновлять маршруты.
Запросы у клиента формируются с ошибкой, из-за которой он 24 раза подряд не смог получить хорошее решение одной-единственной задачи.

Априори совершенно неясно, что из этого случилось на самом деле. Но если мы сможем быстро сравнить 24 множества ID заказов, ситуация сразу прояснится. Если они вообще не пересекаются — это первый случай (24 склада). Если множества перетекают одно в другое — второй (плановое обновление маршрутов). Ну а 24 почти одинаковых множества — возможный признак того, что клиенту надо помочь.

Упрощаем задачу: от кругов к полосам

Какое-то время я пользовался пакетом matplotlib-venn, но ограничение в «два с половиной» множества, конечно, расстраивало. Размышляя над разными подходами к задаче, я решил попробовать перейти от кругов и вообще двумерных примитивов к одномерным — горизонтальным полосам. Пересечения тогда можно изображать наложением по вертикали вот таким образом:

Линейные размеры воспринимаются глазом лучше, чем площади, для построения не нужна сложная тригонометрия, а разнесение множеств по оси Y делает график менее перегруженным. К тому же наш первый неудачный пример (два множества и их пересечение в качестве третьего) улучшается сам собой:

Проблема с симметрической разностью пока ещё никуда не делась. Но мы поступим с ней, как Александр Македонский с гордиевым узлом: разрешим, если надо, разрубать одно из множеств на две части:

Красное множество изображено двумя полосами вместо одной, но ничего страшного в этом нет. Обе находятся на одной и той же высоте и имеют один цвет, так что их единство визуально хорошо считывается.

Нетрудно убедиться, что таким способом можно с точным соблюдением пропорций изобразить любые три множества. Тем самым задачу для равного 2 или 3 можно считать решённой.

Ещё один плюс такого подхода в том, что его легко применить к любому числу множеств, что мы и сделаем совсем скоро. Всё, что для этого нужно, — разрешить не один, а произвольное число разрывов в строках. Но сперва — немного простой комбинаторики.

Немного арифметики

Посмотрим на диаграмму Венна с тремя кругами и посчитаем, на сколько областей круги разбивают друг друга:

Каждая область определяется тем, лежит она внутри или снаружи каждого из трёх кругов, ну а внешняя область — лишняя. Итого получаем . Другие расположения трёх кругов могут давать меньшее количество областей вплоть до 1, когда все круги совпадают.

Перенося это рассуждение с кругов на множества, получим, что любые множеств разбивают друг друга не более чем на таких элементарных частей. Важно, что каждая из этих частей либо целиком входит, либо целиком не входит в любое из данных множеств. В наших новых диаграммах столбцы — это и есть такие элементарные части.

Больше множеств!

Итак, мы хотим обобщить вот такие схемы на случай

Для множеств у нас получается сетка с строками и столбцами, как мы только что подсчитали. Остаётся пройтись по каждой строке и закрасить ячейки, соответствующие входящим в данное множество элементарным частям.

Для иллюстрации возьмём модельный пример с пятью множествами:

programming_languages = {'python', 'r', 'c', 'c++', 'java', 'julia'}
geographic_places = {'java', 'buffalo', 'turkey', 'moscow'}
letters = {'a', 'r', 'c', 'i', 'z'}
human_names = {'robin', 'julia', 'alice', 'bob', 'conrad'}
animals = {'python', 'buffalo', 'turkey', 'cat', 'dog', 'robin'}

Действуя, как описано выше, получаем вот такой рисунок:

Читается он плохо: в строках слишком много разрывов, все множества порублены в капусту. Но раз нам не нравятся разрывы, то почему бы прямо не поставить задачу — минимизировать их? Ведь порядок столбцов несущественен, ничто не мешает нам переставлять их, как захочется. Приходим к такой задаче: найти перестановку столбцов данной матрицы из нулей и единиц с минимальным числом разрывов между единицами в строках.

Как мне подсказали уже позже, это практически задача коммивояжера в метрике Хэмминга, она NP-полная. Если столбцов получилось немного (скажем, не более 12), то найти нужную перестановку можно полным перебором, а иначе надо прибегать к тем или иным эвристикам.

Применим несложный жадный алгоритм. Назовём похожестью двух столбцов число позиций, на которых значения в этих столбцах совпадают. Возьмём два самых похожих столбца, поставим их вместе. Далее будем жадно наращивать последовательность в обе стороны от этой пары. Среди оставшихся столбцов найдём тот, который наиболее похож на один из этих двух, приставим — и так далее с остальными столбцами.

Вот рисунки до и после применения алгоритма:

Стало гораздо лучше. Именно на этой стадии я почувствовал, что выходит что-то полезное. Поэкспериментировав, я заметил, что алгоритм склонен залипать в локальных минимумах. Это удалось неплохо полечить с помощью простой рандомизации: немного зашумляем значения похожести столбцов, прогоняем алгоритм, повторяем 1000 раз, выбираем лучшее из 1000 решений.

Получился уже вполне рабочий инструмент, но в него можно добавить ещё немного полезной информации. Я сделал два дополнительных графика: на правом выведены размеры исходных множеств, а верхний для каждого пересечения показывает, во сколько из наших множеств оно входит. По сути, это ни что иное, как суммы нашей бинарной матрицы по строкам (справа) и по столбцам (вверху):

Ещё я добавил опцию упорядочивания самих множеств (т. е. строк) по тому же принципу, что и столбцов: с минимизацией числа разрывов. В итоге похожие множества группируются:

Применение в работе

Естественно, первым делом я стал применять новый инструмент для той задачи, для которой его и создавал: исследовать запросы клиентов к нашему API. Результаты меня порадовали. Вот так, например, выглядел рабочий день одного из клиентов. Каждая строка — запрос к API (множество ID входящих в него заказов), а подписи в середине — время отправки запросов:

Весь день как на ладони. В 10:49 логист клиента с интервалом 23 секунды послал два одинаковых запроса со 129 заказами. С 11:25 до 15:53 было три запроса с другим набором из 152 заказов. В 16:43 пришёл третий уникальный запрос со 114 заказами. К решению этого запроса логист затем применил четыре ручные правки (это можно делать через наш UI).

А так выглядит идеальный день: все независимые задачи решены по одному разу, никаких правок или подбора параметров не потребовалось:

А вот пример от клиента, отправляющего запросы каждые 15–30 минут, чтобы учесть заказы, поступающие в реальном времени:

Даже на 50 множествах алгоритм хорошо выявил структуру, скрытую в данных. Видно, как старые заказы по мере исполнения убирались из запросов и замещались новыми.

Словом, закрыть созданным инструментом свою рабочую потребность мне вполне удалось.

Banana for scale (not really)

Пока я изучал существующие подходы, мне несколько раз попадался на глаза рисунок из

журнала Nature

, где сравниваются геномы банана и пяти других растений:

Обратите внимание, как соотносятся размеры областей с 13 и 149 элементами (указаны стрелками): вторая в несколько раз меньше. Так что ни о какой пропорциональности тут нет и речи.

Мне, конечно, захотелось попробовать силы и на таких данных, но результат меня не порадовал:

График выглядит неряшливо. Причина в том, что, во-первых, почти все пересечения (62 из 63 возможных) непусты, а во-вторых, их размеры различаются на три порядка. В результате числовым аннотациям становится очень тесно.

Чтобы мой инструмент был удобен и для таких данных, я добавил несколько параметров. Один позволяет частично выровнять ширины столбцов, другой прячет аннотации, если ширина столбца меньше заданной величины.

Такой вариант читается уже вполне неплохо, но ради этого пришлось пожертвовать точной пропорциональностью размеров.

Как оказалось, обратив внимание на сферу биоинформатики, я не прогадал. Я отправил пост о своём инструменте на Reddit в r/visualization, r/datascience и r/bioinformatics, именно в последнем его приняли лучше всего, отзывы были прямо-таки восторженные.

Превращение в продукт

В итоге я понял, что получился неплохой инструмент, который может быть полезен многим. Поэтому родилась идея превратить его в полноценный пакет с открытым исходным кодом. Конечно, нужно было согласие руководителей, но ребята не только не возражали, но и поддержали меня, за что им большое спасибо.

Работая в основном по выходным, я начал понемногу приводить код в товарный вид, писать тесты и разбираться с системой пакетов в Python. Это мой первый проект такого рода, поэтому всё заняло несколько месяцев.

Придумать хорошее название тоже оказалось непростой задачей, и справился я с ней плоховато. Выбранное имя (supervenn) нельзя назвать удачным, ведь вся соль диаграмм Венна в их статичности, я же, напротив, стремился точно показывать реальные размеры. Но когда я это осознал, проект уже вышел в свет и менять название было поздно.

Аналоги

Конечно, я не первый использовал этот подход к визуализации множеств: идея, в общем-то, лежит на поверхности. В открытом доступе есть два похожих веб-приложения:

RainBio

Linear Diagram Generator

, второе использует в точности тот же принцип, что и у меня. (Авторы вдобавок написали

статью на 40 страниц

, где экспериментально сравнили, что лучше воспринимается — горизонтальные или вертикальные линии, тонкие или толстые и т. п. Мне даже показалось, что для них первичной была именно статья, а сам инструмент — лишь дополнение к ней.)

Чтобы сравнить эти два приложения с моим пакетом, снова используем пример со словами. Можете сами решить, какой вариант более удобочитаем и информативен.

RainBio

Linear Diagram Generator

supervenn

Другие подходы

Нельзя не упомянуть проект

UpSet

, существующий в виде веб-приложения и пакетов для R и Python. Базовый принцип можно понять, посмотрев на отображение данных о геноме банана. График обрезан справа, показаны только 30 пересечений из 62:

Интересно, что если использовать supervenn с сортировкой столбцов по ширине и сделать столбцы одинаковыми с помощью параметра выравнивания ширин, то получится почти то же самое, хотя это и не сразу заметно. Не хватает лишь вертикальных линий с размерами пересечений, вместо них только цифры внизу графика:

Уже при написании этого текста я попробовал воспользоваться Python-версией UpSet, но обнаружил, что пакет не обновлялся с 2016 года, в документации никак не описан формат входных данных, а тестовый пример падает с ошибкой. Веб-версия исправна, в ней много полезных вспомогательных функций, но работать с ней довольно тяжело из-за сложного способа ввода данных.

Наконец, в сети доступен интересный обзор методов визуализации множеств. Далеко не все из них реализованы в виде программных инструментов. Вот несколько картинок для привлечения внимания:

Особенно меня заинтересовал метод Bubble Sets (нижний ряд), позволяющий изображать небольшие множества поверх заданного расположения элементов на плоскости. Это может быть удобно, например, когда элементы привязаны к оси времени (а) или к карте (b). Пока что этот метод реализован только на Java и JavaScript (ссылки есть на странице авторов), и было бы здорово, если бы кто-нибудь взялся портировать его на Python.

Я отправил письма с кратким описанием проекта авторам UpSet и обзора и получил хорошие отзывы. Двое из них даже обещали включить supervenn в свои лекции по визуализации множеств.

Заключение

Если вы захотите воспользоваться пакетом, он доступен на

GitHub

и в PyPI:

pip install supervenn

. Я буду благодарен за любые замечания о коде и использовании пакета, за идеи и критику. Особенно буду рад прочитать рекомендации, как улучшить алгоритм перестановки столбцов для больших

, и советы, как писать тесты для функций построения графиков.

Спасибо за внимание!

Ссылки

John Venn. On the diagrammatic and mechanical representation of propositions and reasonings

. The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine, July 1880.

2. J.-B. Lamy and R. Tsopra. RainBio: Proportional visualization of large sets in biology. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, doi: 10.1109/TVCG.2019.2921544.

3. Peter Rodgers, Gem Stapleton and Peter Chapman. Visualizing Sets with Linear Diagrams. ACM Transactions on Computer Human Interaction 22(6) pp. 27:1-27:39 September 2015. doi:10.1145/2810012.

4. Alexander Lex, Nils Gehlenborg, Hendrik Strobelt, Romain Vuillemot, Hanspeter Pfister
UpSet: Visualization of Intersecting Sets. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (InfoVis’14), 2014.

5. Bilal Alsallakh, Luana Micallef, Wolfgang Aigner, Helwig Hauser, Silvia Miksch and Peter Rodgers. The State-of-the-Art of Set Visualization. Computer Graphics Forum. Volume 00 (2015), number 0 pp. 1–27 10.1111/cgf.12722.

6. Christopher Collins, Gerald Penn and Sheelagh Carpendale. Bubble Sets: Revealing Set Relations with Isocontours over Existing Visualizations. IEEE Trans. on Visualization and Computer Graphics (Proc. of the IEEE Conf. on Information Visualization), vol. 15, iss. 6, pp. 1009−1016, 2009.

Что такое диаграмма Венна с примерами

Что такое

Диаграмма Венна ?

Термин Диаграмма Венна не является чуждым, поскольку у всех нас была математика, особенно теория вероятностей и алгебра. Теперь для непрофессионала диаграмма Венна – это наглядная демонстрация всех возможных реальных отношений между коллекцией различных наборов предметов. Он состоит из нескольких перекрывающихся кругов или овальных форм, каждая из которых представляет собой отдельный набор или предмет.

Диаграммы Венна отображают сложные теоретические взаимосвязи и идеи для лучшего и легкого понимания. Эти диаграммы также профессионально используются профессорами для отображения сложных математических концепций, классификации в науке и разработки стратегий продаж в бизнес-индустрии.

Источник изображения : pinterest.com

Эволюция диаграммы Венна

Развитие диаграммы Венна восходит к 1880 году, когда Джон Венн воплотил их в жизнь в статье под названием «О схематическом и механическом представлении суждений и рассуждений.«Это было в« Философском журнале »и« Журнале науки ». Джон Венн провел тщательное исследование этих диаграмм и предвидел их формализацию. Он – тот, кто первоначально обобщил их, неудивительно, как они были названы, то есть Диаграммы Венна в 1918 году.

Существует небольшой разрыв между диаграммой Венна и диаграммой Эйлера, изобретенной в 18 веке Леонардом Эйлером, который также приложил руку к ее развитию в 1700-х годах. Иоанн называл диаграммы кругами Эйлера.

Развитие диаграмм Венна продолжалось и в 20 веке. Например, примерно в 1963 году Д. В. Хендерсон обнаружил существование n-графа Венна, состоящего из n-кратной рациональной симметрии, что указывало на то, что n было простым числом. В эту концепцию в последующие годы углубились четыре других интеллекта, которые пришли к выводу, что вращательно-симметричные диаграммы Венна существуют только в том случае, если n – простое число.

С тех пор эти диаграммы стали частью сегодняшней учебной программы и иллюстрируют бизнес-информацию.Диаграммы Венна и Эйлера были включены в качестве компонента обучения теории множеств нового математического движения в 1960 году.

Почему диаграммы Венна важны?

Диаграммы Венна полезны в качестве обучающих и учебных пособий для ученых, учителей и профессоров. Они помогают представлять простые математические концепции в начальной школе, а также теории и задачи теоретического характера среди логиков и математиков.

Кроме того, вместе с теорией множеств, диаграммы Венна способствовали более четкому и современному пониманию бесконечных чисел и действительных чисел в математике. Они также способствовали созданию общего языка и системы символов, касающихся теории множеств, среди исследователей и математиков.

Они идеально подходят для иллюстрации сходства и различий между предметами или идеями, когда круги перекрываются или иначе. Эта функция обычно используется в бизнес-индустрии для поиска и создания ниши на рынке товаров и услуг.Благодаря им предприниматели получают невероятные отчеты о продажах и получают огромную реализованную прибыль.

Вы также можете использовать диаграммы Венна , чтобы принимать важные жизненные решения, например, в какой колледж поступить, в какую школу взять вашего ребенка, лучший материал для конструирования или изготовления одежды, в каком ресторане пообедать и т. Д.

Когда использовать диаграммы Венна?

Вы можете использовать диаграмм Венна , чтобы продемонстрировать взаимосвязи между статистикой, логикой, вероятностью, лингвистикой, информатикой, организацией бизнеса и многими другими областями.

В математике Диаграммы Венна – это обучающий инструмент, который объясняет такие математические понятия, как множества, объединения и пересечения. Они также решают серьезные задачи по высшей математике. Вы можете подробно прочитать о них в академических журналах в своей библиотеке и поразиться тому, насколько теория множеств является законченным разделом математики.
Статистики используют идею диаграмм Венна , чтобы предсказать вероятность конкретных событий.То же самое и в области прогнозной аналитики. Наборы выборочных данных сравниваются и тщательно исследуются, чтобы выявить их сходства и различия.

Источник изображения : pinterest.com

Они также эффективны при определении логических оснований в аргументах и выводах. Как и в дедуктивном рассуждении, если посылки реальны, а форма аргумента верна, результат должен быть правильным.Диаграмма, аналогичная диаграмме Венна по логике, – это таблица истинности. Он помещает переменные в столбцы, чтобы расшифровать то, что логически возможно. Еще одна диаграмма Рэндольфа, также известная как R-диаграмма, использует линии для объяснения множеств.

Источник изображения : youtube.com

В лингвистике Диаграммы Венна помогают узнать, как языки различаются или соотносятся друг с другом с точки зрения алфавита, гласных, произношения и т. Д.

Источник изображения : slideshare.net

Источник изображения : kdnuggets.com

Диаграммы также полезны в сфере продаж и маркетинга для сравнения и сопоставления продуктов, услуг, процессов и всего, что происходит при организации бизнеса. Они практичны и эффективны в улучшении продаж и прибылей, а также в расширении деятельности предприятий.

Источник изображения : businessbullet.co.uk

Символы на диаграмме Венна

Когда дело доходит до диаграммы Венна, существует множество символов, но мы рассмотрим три. ꓵ – пересечение двух наборов: показывает элементы, общие для обоих наборов.

Источник изображения : youtube.com

∪ – это представляет собой полная диаграмма Венна.

Источник изображения : math-only-math.com

A ’- обозначает завершение набора A. Он состоит из всего, что не входит в коллекцию.

Источник изображения : mathonline.wikidot.com

Примеры диаграмм Венна

Математика

Первый пример диаграммы Венна относится к математике.Они доступны при освещении тем, посвященных теории множеств и теории вероятностей.

На схеме ниже представлены два набора: A = {1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} и B = {2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13}. Раздел, в котором два набора перекрываются, имеет числа, содержащиеся в обоих наборах A и B, называемый пересечением A и B. Два набора, вместе взятые, дают их объединение, которое включает в себя все объекты в A, B, которые являются { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13}.

Источник изображения : bbc.co.uk

Бизнес

В приведенном ниже примере диаграммы Венна анализируются общие черты и различия в различных областях работы. Менеджеры по персоналу и специалисты по карьерной лестнице используют его, чтобы консультировать людей по поводу их карьерного пути.

Источник изображения : pinterest.com

Наука

Ученый использует диаграммы Венна для изучения здоровья человека и лекарств. На иллюстрации ниже вы можете увидеть аминокислоты, жизненно важные для человека.

Источник изображения : researchgate.com

Как создать простую диаграмму Венна за считанные минуты?

Теперь мы будем использовать онлайн-программное обеспечение EdrawMax.В нем есть все основные символы и формы, которые вам нужны, наряду с многочисленными бесплатными шаблонами Диаграмма Венна и причудливым и продвинутым интерфейсом, легким для новичков.

Перед тем, как начать онлайн-диаграмму Венна , вы должны убедиться, что вы:

Определите цель, которую вы хотите достичь. Имейте четкое представление о том, что вы хотели бы сравнить и для какой цели это сравнение необходимо. Это облегчает определение множеств.
Просмотрите и найдите список предметов, содержащихся в наборах.
Просмотрите доступные шаблоны, чтобы получить представление о том, что вы собираетесь рисовать, а затем создайте свою собственную диаграмму Венна , выполнив следующие действия.

Шаг 1: Войдите на веб-сайт программного обеспечения с https://www.edrawmax.com/online/ . Если вы не создавали учетную запись ранее, войдите в систему, используя действительные учетные данные, подтвердите свою учетную запись, а затем войдите в систему.

Шаг 2: Выберите параметры бизнес-диаграммы на вкладке «Доступные шаблоны» и дважды щелкните значок диаграммы Венна, чтобы отобразить пустую страницу, на которой вы будете рисовать.

Шаг 3: На левой панели экрана вы найдете все необходимые символы и формы диаграммы Венна. Перетащите подходящие и поместите их на холст для рисования, чтобы создать диаграмму Венна.

Шаг 4: Сохраните готовую диаграмму Венна в доступных форматах или экспортируйте или поделитесь ею на других платформах прямо с веб-страницы Edraw.

Шаг 5: Настройка. Большинство встроенных фигур предназначены для изменения размера, редактирования и изменения цвета.

Чтобы изменить цвет, коснитесь целевого круга несколько раз и выберите цвет на вкладке быстрого выбора цвета внизу.

Чтобы добавить личную тему и стиль, выберите один из доступных шрифтов, эффектов и цветовых схем. Создайте уникальную и профессиональную диаграмму Венна, щелкнув то, что вам больше нравится.

Статьи по теме

Изучение R² и дисперсии регрессии с помощью диаграмм Эйлера / Венна

Содержание

Регрессия – это ядро моих курсов по статистике и оценке программ / причинно-следственных связей.2 \) имеет действительно интуитивную интерпретацию – это процент вариации переменной результата, объясняемый всеми независимыми переменными. Например, давайте объясним глобальную продолжительность жизни с помощью ВВП на душу населения на основе данных проекта Gapminder. Вот базовая модель:

$$ \ widehat {\ text {Ожидаемая продолжительность жизни}} = \ beta_0 + \ beta_1 \ text {ВВП на душу населения} + \ epsilon $

  library (tidyverse) # Для ggplot, dplyr и друзей
library (broom) # Для преобразования моделей во фреймы данных
library (gapminder) # Для данных о здоровье и богатстве
library (faux) # Для генерации поддельных данных
library (eulerr) # Для создания диаграмм Эйлера и Венна

# Только посмотрите на 2007 год gapminder_2007 <- gapminder%>% фильтр (год == 2007) super_naive_model <- lm (lifeExp ~ gdpPercap, data = gapminder_2007) аккуратный (super_naive_model) ## # Стол: 2 x 5 ## срок смета ст.статистика ошибок p.value ## ## 1 (Перехват) 59,6 1,01 59,0 9,89e-101 ## 2 gdpPercap 0,000637 0,0000583 10,9 1,69e- 20 взгляд (super_naive_model) ## # Стол: 1 x 12 ## r.squared adj.r.squared sigma statistic p.value df logLik AIC Отклонение BIC ## ## 1 0.2 \) в виде комбинации перекрывающихся кругов или типа диаграммы Венна. Я никогда раньше не слышал об этом подходе, поэтому я спустился в действительно интересную кроличью нору и обнаружил, что этот подход на самом деле использовался десятилетиями! Пойдем вместе в кроличью нору!

Регрессия в виде перекрывающихся кругов

Самый ранний пример, который я нашел, - это Коэн и Коэн (Cohen and Cohen, 1975), которые предложили визуализировать общую дисперсию между 2–3 переменными в виде «баллантинового» графика (очевидно, названного в честь логотипа эля?), Или того, что мы сегодня называем диаграммой Венна или Эйлера. диаграмма.Другие усовершенствовали свой подход, например, Хант (1986), который предоставляет всевозможные причудливые геометрические уравнения, чтобы сделать их точными (и предоставляет в приложении аккуратный старинный код на Паскале!), И Ип (2001), который показывает множество различных примеров и подчеркивает некоторые ограничения использования этого подхода.

В этом текущем примере мы смоделируем некоторые коррелированные данные с помощью пакета faux . Мы могли бы использовать реальные данные, но, как вы увидите, эти диаграммы довольно привередливы и хрупки, и, как правило, для работы требуются очень простые данные.Здесь мы создадим данные с тремя переменными, которые обычно распределяются с этими параметрами:

Y : среднее = 10, sd = 2
X1 : среднее = 9, SD = 1,7
X2 : среднее = 9, SD = 1,3

Сделаем так, чтобы Y и X1 коррелировали при r = 0,5, Y и X2 коррелировали при r = 0,3, а X1 и X2 коррелировали при r = 0,4:

  комплект.семя (1234)
df <- rnorm_multi (n = 100,
                  му = с (10, 9, 9),
                  sd = c (2, 1,7, 1,3),
                  г = с (0,5, 0,3, 0,4),
                  varnames = c ("Y", "X1", "X2"),
                  empirical = FALSE)

# Посмотрите на первые несколько строк
голова (df)
## Y X1 X2
## 1 8,22 6,73 8,38
## 2 10,17 9,36 10,12
## 3 12,03 10,32 9,86
## 4 5,41 5,80 8,38
## 5 10. 2)
}

Но хватит математики - давайте построим графики! Для этого мы будем использовать пакет eulerr , поскольку (1) он вычисляет пропорциональные перекрытия между кругами (это ключевое техническое различие между диаграммами Венна и Эйлера - диаграммы Венна должны иметь перекрывающиеся области одинакового размера) и (2) он использует сеточную графику, поэтому хорошо вписывается в экосистему ggplot.

Связь между двумя переменными

Сначала давайте посмотрим на взаимосвязь между Y и X1 . Мы будем использовать сумму квадратов, чтобы вычислить размер каждого круга:

  ss_y <- ss (df $ Y)
ss_x1 <- ss (df $ X1)

сюжет (эйлер (c ("Y" = ss_y,
             "X1" = ss_x1)),
     количества = ИСТИНА)

Просто взглянув на этот график, мы можем увидеть, что Y имеет больше вариаций, чем X1 . Аккуратный.

Эти две переменные связаны друг с другом и имеют некоторую ковариацию. Мы можем вычислить общую ковариацию с помощью дисперсионного анализа. Обычно вам нужно передать функцию R anova () объекту lm () для вычисления различной статистики дисперсии (например, anova (lm (Y ~ X1, data = df)) ), но чтобы сэкономить время на вводе текста, вы также можно использовать функцию aov () , чтобы пропустить промежуточный шаг lm () . Преимущество использования суммы квадратов для этих диаграмм, а не значений дисперсии, заключается в том, что aov () сообщает свои результаты в виде суммы квадратов, поэтому мы можем использовать эти результаты напрямую.

Давайте посмотрим, насколько разделяется разница между Y и X1 :

  aov (Y ~ X1, данные = df)
## Вызов:
## aov (формула = Y ~ X1, data = df)
##
## Условия:
## X1 Остатки
## Сумма квадратов 82318
## Град. свободы 1 98
##
## Остаточная стандартная ошибка: 1,8
## Предполагаемые эффекты могут быть несбалансированными

Если мы посмотрим на строку суммы квадратов, мы увидим, что 81,98 единиц суммы квадратов (независимо от этих средних значений) делятся между двумя переменными, с 317.87 не разделены (или остаточны). Чтобы изобразить это перекрытие, нам нужно немного поработать с математикой теории множеств. Мы не можем просто сказать, что Y составляет 399 единиц - нам нужно вычесть общее пространство из Y и X1 . Мы извлечем сумму квадратов из aov () (чтобы упростить задачу, используя broom :: tidy () ):

  ss_both_y_x1 <- aov (Y ~ X1, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  фильтр (термин == "X1")%>%
  тянуть (сумм)
ss_both_y_x1
## [1] 82

сюжет (эйлер (c ("Y" = ss_y - ss_both_y_x1,
             "X1" = ss_x1 - ss_both_y_x1,
             "Y & X1" = ss_both_y_x1)),
     количества = ИСТИНА)

Теперь мы можем визуализировать ковариацию между этими двумя переменными! Давайте избавимся от сырых чисел и добавим несколько букв для разных сегментов:

  график (эйлер (c ("Y" = ss_y - ss_both_y_x1,
             "X1" = ss_x1 - ss_both_y_x1,
             "Y & X1" = ss_both_y_x1)),
     количества = c ("A", "B", "C"))

Область C здесь представляет величину отклонения в Y , объясненную посредством X1 , а область A представляет собой необъяснимую часть Y .2 \) , чтобы проверить, совпадает ли оно:

  лм (Y ~ X1, данные = df)%>%
  взгляд ()%>%
  тянуть (квадрат)
## [1] 0,205

Невероятно !! Это то же самое! Это так классно.

Связь между тремя переменными

Это становится еще более полезным, когда мы смотрим на перекрывающееся пространство между тремя разными переменными. Это также немного сложнее, так как нам нужно вычислить множество различных общих дисперсий и провести некоторые вычисления теории множеств, чтобы найти точный размер этих разных частей диаграммы.Вот общая диаграмма того, что мы будем рассчитывать (это не связано с данными, с которыми мы работали, и не использует никаких фактических чисел - это просто ссылка, чтобы мы могли найти, какие общие дисперсии нам нужно вычислить):

  участок (эйлер (c ("Y" = 4,
             «X1» = 4,
             «X2» = 4,
             «X1 & Y» = 2,
             «X2 & Y» = 2,
             «X1 & X2» = 2,
             "Y & X1 & X2" = 0,5)),
     количества = c (БУКВЫ [1: 7]))

Это выглядит сложно, но применимы те же принципы.2 \) , которое мы вычислили на диаграмме с двумя переменными) меньше, чем (D + E + G). Здесь есть более объясненное отклонение.

Чтобы вычислить фактические значения для каждого из этих сегментов, мы снова воспользуемся aov () , чтобы найти общую дисперсию. Это потребует множества различных вычислений и некоторой алгебры для выделения каждого сегмента. Эта таблица поможет нам все упорядочить:

Сегмент	Пояснение	Код или алгебра
A + D + E + G	Общее отклонение в `Y`	`ss (df $ Y)` или `aov (Y ~ 1)`
B + D + F + G	Общая вариация в `X1`	`ss (df $ X1)` или `aov (X1 ~ 1)`
C + E + F + G	Общая вариация в `X2`	`ss (df $ X2)` или `aov (X2 ~ 1)`
А	Необъяснимое изменение `Y` после учета `X1` и `X2`	Остатки от `aov (Y ~ X2 + X1)`
B	Необъяснимое изменение в `X1` после учета `Y` и `X2`	Остатки от `aov (X1 ~ Y + X2)`
С	Необъяснимое изменение в `X2` после учета `Y` и `X1`	Остатки от `aov (X2 ~ Y + X1)`
Д + Г	Разница, разделяемая `Y` и `X1`	`X1` дюйм `aov (Y ~ X1)`
E + G	Разница, разделяемая `Y` и `X2`	`X2` дюйм `aov (Y ~ X2)`
Д + Г	Разница, разделяемая `X1` и `X2`	`X2` дюйм `aov (X1 ~ X2)`
D	Разница только между `Y` и `X1` , без влияния `X2`	(A + D + E + G) - A - (E + G)
E	Разница только между `Y` и `X2` , без влияния `X1`	(C + E + F + G) - C - (F + G)
Ф.	Разница только между `X1` и `X2` , без влияния `Y`	(B + D + F + G) - B - (D + G)
G	Разница, разделяемая `Y` , `X1` и `X2`	(Д + Г) - Д

PHEW.Это много . Вот весь его код:

  y_total <- ss (df $ Y) # A + D + E + G
x1_total <- ss (df $ X1) # B + D + F + G
x2_total <- ss (df $ X2) # C + E + F + G

# А
y_alone <- aov (Y ~ X2 + X1, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  filter (term == "Остатки")%>%
  тянуть (сумм)

# B
x1_alone <- aov (X1 ~ Y + X2, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  filter (term == "Остатки")%>%
  тянуть (сумм)

# C
x2_alone <- aov (X2 ~ Y + X1, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  filter (term == "Остатки")%>%
  тянуть (сумм)

# D + G
y_plus_x1 <- aov (Y ~ X1, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  фильтр (термин == "X1")%>%
  тянуть (сумм)

# E + G
y_plus_x2 <- aov (Y ~ X2, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  фильтр (термин == "X2")%>%
  тянуть (сумм)

# F + G
x1_plus_x2 <- aov (X1 ~ X2, data = df)%>%
  tidy ()%>%
  фильтр (термин == "X2")%>%
  тянуть (сумм)

# D = (A + D + E + G) - A - (E + G)
y_x1_alone <- y_total - y_alone - y_plus_x2

# E = (A + D + E + G) - A - (D + G)
y_x2_alone <- y_total - y_alone - y_plus_x1

# G = (D + G) - D
y_x1_x2_alone <- y_plus_x1 - y_x1_alone

# F = (F + G) - G
x1_x2_alone <- x1_plus_x2 - y_x1_x2_alone

Опять же, это суперсложно, но на самом деле это всего лишь тонна алгебры теории множеств.

Теперь, когда у нас есть все эти маленькие кусочки, давайте нарисуем их!

all_pieces <- c ("Y" = y_alone, "X1" = x1_alone, "X2" = x2_alone, "X1 & Y" = y_x1_alone, "X2 & Y" = y_x2_alone, "X1 & X2" = x1_x2_alone, "Y & X1 & X2" = y_x1_x2_alone) all_pieces ## Y X1 X2 X1 & Y X2 & Y X1 & X2 Y & X1 & X2 ## 304,6 201,6 123,6 39,7 13.2 = \ frac {D + E + G} {A + D + E + G} = \ frac {39,69 + 13,27 + 42,29} {304,6 + 39,69 + 13,27 + 42,29} = 0,238 $ или по коду: (y_x1_alone + y_x2_alone + y_x1_x2_alone) / (y_alone + y_x1_alone + y_x2_alone + y_x1_x2_alone) ## [1] 0,238 Подтвердим это с помощью регрессионной модели: лм (Y ~ X1 + X2, data = df)%>% взгляд ()%>% тянуть (квадрат) ## [1] 0,238 УДИВИТЕЛЬНО. Это то же самое. Это сработало! Хороший участок Со всем красивым и пропорциональным, давайте сделаем этот сюжет немного интереснее для учебных целей.Поскольку eulerr использует графику на основе сетки, мы можем использовать его с patchwork для добавления аннотаций (или комбинировать его с другими объектами ggplot, если мы действительно этого хотим): library (patchwork) # Для объединения элементов ggplot и сетки library (grid) # Для создания собственных гробов сетки library (latex2exp) # Для написания LaTeX-подобного текста с графиками сетки nice_plot <- сюжет (euler (all_pieces), количества = список (метки = БУКВЫ [1: 7], fontfamily = "Конденсированный свет Робото", fontsize = 16), fills = list (fill = c ("# 7FDBFF", "grey30", "grey80", «# FF851B», «# FF851B», «grey50», «# FF851B»), альфа = с (1, 0.2 = \\ frac {D + E + G} {A + D + E + G} "), gp = gpar (fontfamily = "Roboto Condensed", col = "grey50", fontsize = 13)) # Обычно лоскутное шитье отлично работает с объектами grid grob, например, с результатами # из plot.euler (), но * не *, когда они являются первым элементом в цепочке лоскутного шитья # участков. Чтобы объекты grob хорошо сочетались с лоскутным одеялом, нам нужно обернуть # их в wrap_elements () wrap_elements (nice_plot) + inset_element (математическая_часть, слева = -0.04, внизу = 0,72, справа = 0,3, вверху = 0,85) + plot_annotation ( title = "R² в виде диаграммы Эйлера", subtitle = "Оранжевая область (D + E + G) показывает общую дисперсию в \ n результате Y, которая совместно объясняется X1 и X2", caption = "Размер кругов соответствует сумме квадратов каждой переменной; размер перекрывающихся областей \ n неверен на 100% из-за ограничений доступного геометрического пространства", theme = theme (plot.title = element_text (size = 20, family = "Roboto Condensed", face = "bold"), участок.subtitle = element_text (size = 15, family = "Roboto Condensed"), plot.caption = element_text (size = 10, family = "Roboto Condensed Light", hjust = 0)) ) Мультиколлинеарность Еще одна интересная особенность этого типа диаграмм заключается в том, что они помогают визуализировать мультиколлинеарность или проблемы, которые возникают, когда вы контролируете независимые переменные, которые объясняют такие же вариации в результате. Мультиколлинеарность приводит к странным оценкам коэффициентов и увеличению дисперсии, потому что математически регрессионная модель не может сказать, какие из высококоррелированных независимых переменных объясняют, какие части результата. На диаграмме области D и E однозначно учитываются X1 и X2 соответственно, но G перекрывается, что делает невозможным узнать, объясняет ли X1 или X2 ту часть вариации в Y . Точно так же область F показывает вариацию, разделяемую как X1 , так и X2 , и снова невозможно узнать, какие части являются уникальными. В результате область (F + G) представляет полную мультиколлинеарность модели: участок (эйлер (all_pieces), количества = БУКВЫ [1: 7], fills = c (rep ("белый", 5), rep ("# FF4136", 2))) Почему это важно

Одна из замечательных особенностей такого подхода к \ (R ^ 2 \) заключается в том, что он подчеркивает ключевое различие в целях регрессии: прогнозирование и оценка.2 \) .

  сюжет (euler (c ("Следующее шоу \ non Netflix" = 1,
             «X1» = 4,
             «X2» = 6,
             «X3» = 4,
             «X4» = 6,
             «X5» = 6,
             "X1 & Следующее шоу \ non Netflix" = 2,
             "X2 & Следующее шоу \ non Netflix" = 4,
             "X3 & Следующее шоу \ non Netflix" = 4,
             "X4 & Следующее шоу \ non Netflix" = 2,
             "X5 & Следующее шоу \ non Netflix" = 4,
             «X1 & X2» = 2,
             «Следующее шоу \ non Netflix & X1 & X2» = 0.5)))

Посмотрите на эту мягкую маленькую область Y, которая не объясняется никакими другими переменными. Neato.

В области причинно-следственного вывода в социальных науках или при оценке в целом, анализ сосредоточен на одной переменной X , например, участвовали ли люди в выборке в социальной программе. Вы можете включить несколько контрольных переменных, если ваша стратегия идентификации говорит вам об этом: термин взаимодействия для времени и группы, если вы используете разницу в различиях, индикатор, показывающий, находятся ли люди выше / ниже порога, если вы используете прерывность регрессии, инструмент, если вы используете инструментальные переменные, смешивание контрольных переменных, если вы используете взвешивание обратной вероятности и DAG, или ничего (!), если вы используете рандомизированное контролируемое испытание (например, вы действительно можете просто запустить lm (Y ~ обращение) !).2 \) , поскольку это то, что делает регрессия, но мы меньше заботимся об этом при оценке причинных эффектов. Все, что нас волнует, - это точность одной маленькой полоски диаграммы - того единственного политического рычага, который мы могли бы контролировать, чтобы повлиять на более широкий результат.

Например, предположим, что вы новая небольшая некоммерческая организация, которая разработала новую классную программу по сокращению детской бедности в вашем городе. Вы хотите знать, делает ли эта программа что-нибудь для бедности в целом. У вас много денег доноров, поэтому вы решаете провести тщательно продуманное рандомизированное исследование.2 \) значение , например 0,015. Вы паникуете, потому что это означает, что ваш эксперимент объясняет только 1,5% вариации бедности, и это кажется очень плохим и низким!

Но на самом деле это нормально. Цель эксперимента - , а не , чтобы объяснить все факторы, вызывающие бедность - их слишком много, чтобы включить в регрессионную модель. 2 \) ! Назначение моделей имеет значение!

Предупреждения

При работе с этими диаграммами следует иметь в виду несколько важных предостережений:

1: Это неэффективно

Вычисление каждого из этих сегментов графика вручную утомительно и неизбежно будут опечатки и ошибки (возможно, в этом посте есть ошибки!).Кроме того, из-за того, как работает ANOVA, порядок переменных, которые вы указываете, имеет значение много : aov (Y ~ X1 + X2) и aov (Y ~ X2 + X1) дают совершенно другую сумму квадратов для Совместное изменение Y , X1 и X2 . Это, в свою очередь, изменяет размеры сегментов.

При написании этой статьи я потратил слишком много времени на игры с ковариационными матрицами, матрицами частичной корреляции и матрицами дисперсии-ковариации, чтобы посмотреть, смогу ли я вычислить эти области более математически, используя интуицию регрессии и ANOVA, но это было слишком сложно.Более умным людям, чем я, нужно будет это понять.

2: работает не во всех случаях

Возможны отрицательные области, в зависимости от имеющихся у вас данных, а отрицательные области невозможно отобразить (Ip (2001) показывает пример этого в конце своей статьи). Чтобы использовать такую диаграмму при обучении, вы должны использовать тщательно построенные данные - вы не можете просто добавить какую-либо модель в такую диаграмму. Кроме того, при работе с реальными числами вы обычно ограничиваетесь одной или двумя независимыми переменными.Еще больше, и математика станет слишком сложной.

3: неточно на 100%

Геометрия, лежащая в основе создания этих диаграмм Эйлера, сложна и не всегда работает идеально. Изобразим фактические значения суммы квадратов для каждого сегмента:

  участок (эйлер (all_pieces),
     количества = ИСТИНА)

Эта центральная часть, где Y , X1 и X2 равно 42, но она меньше любого из других пересечений, которые имеют меньшие значения суммы квадратов.Ой!

Пакет eulerr предоставляет способ диагностики того, насколько плохи дела, либо непосредственно проверяя результаты euler () , либо просматривая остатки и ошибки с помощью error_plot () :

  Эйлер (all_pieces)
## исходные подогнанные остатки regionError
## Y 304,6 303,9 0,742 0,001
## X1 201,6 200,3 1,326 0,001
## X2 123,6 121,3 2,319 0,002
## Y & X1 39,7 47.6 -7,953 0,011
## Y & X2 13,3 26,5 -13,236 0,018
## X1 и X2 21,5 33,0 -11,541 0,016
## Y & X1 & X2 42,3 10,7 31,558 0,042
##
## diagError: 0,042
## напряжение: 0,009

error_plot (euler (all_pieces),
           количества = ИСТИНА)

Эта центральная часть недостаточно представлена, в то время как другие перекрестки представлены чрезмерно. Увы.

Список литературы

Коэн, Джейкоб и Патрисия Коэн. 1975 г. Прикладной множественный регрессионный / корреляционный анализ для поведенческих наук . Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Хант, граф. 1986. «Дизайн Ballantines». Методы исследования поведения, инструменты и компьютеры 28 (май): 277–84. https://doi.org/10.3758/BF03204399.

IP, Эдвард Х. С. 2001. «Визуализация множественной регрессии». Журнал статистики образования 9 (1). https://doi.org/10.1080/10691898.2001.11

типов диаграмм Венна и бесплатные шаблоны диаграмм Венна | Gliffy

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна создана, чтобы легко показать сходства и различия между двумя или более вещами.Вы можете использовать диаграмму Венна, чтобы показать общие характеристики двух наборов данных, или вы можете использовать ее для чего-то менее сложного, например, какие ученики в классе хотят шоколадное мороженое, ванильное мороженое или по одной мерной ложке каждого из них.

Они также являются частью типа диаграмм, называемых диаграммами Эйлера. Ключевое отличие состоит в том, что диаграммы Эйлера не требуют, чтобы круги, представляющие ваши данные, перекрывались.

Прежде чем вы научитесь рисовать диаграмму Венна, полезно знать, какой формат использовать.Прочтите объяснение различных типов и примеров диаграмм Венна, затем просто щелкните, чтобы запустить шаблон, который вы хотите использовать.

Шаблоны диаграмм Венна и примеры диаграмм Венна

Диаграммы с двумя наборами

Самый простой набор Веннов имеет два перекрывающихся набора:

Если ваши два набора не перекрываются, то что вы got - это диаграмма Эйлера с двумя наборами :

Если один набор полностью охватывает другой, это и диаграмма Венна, и диаграмма Эйлера:

Запуск двух - Шаблон набора

Диаграммы с тремя наборами или диаграммы Венна с тремя наборами

Диаграмма Венна с тремя наборами - в которой все наборы имеют некоторое перекрытие друг с другом - начинает усложняться.В итоге вы получите семь отдельных разделов, включая центр, который покрывает объединение всех трех наборов:

Трехкомпонентная диаграмма Эйлера может включать неперекрывающийся набор, что означает, что это не трехкомпонентная диаграмма Венна:

И диаграммы Эйлера с тремя наборами могут также иметь один вложенный набор:

Это не диаграмма Венна, потому что два набора не пересекаются (Bluish Things и Dark Red Things).

Запуск шаблона с тремя наборами

Диаграммы с четырьмя наборами

Когда вы увеличиваете до четырех наборов и хотите создать диаграмму Венна, круги больше не разрезают ее. Вам нужно будет либо использовать овалы, чтобы все наборы перекрывались, либо наложить трехкратную диаграмму Венна кривой. Это единственные практические двумерные способы изобразить четыре набора, которые показывают объединение всех наборов во всех комбинациях.

Любая диаграмма с четырьмя наборами, в которой используются круги, будет диаграммой Эйлера, поскольку круги не будут отображать объединение между каждой парой наборов.

Запуск шаблона с четырьмя наборами

Диаграммы с пятью наборами

Диаграммы Венна с пятью наборами также требуют использования овалов, или вам нужно будет наложить три набора Венна с рекурсивной кривой. В любом случае вы раздвигаете границы того, что может быть четко изображено в двух измерениях.

Диаграммы Эйлера с несколькими наборами

Если вы не ограничены построением диаграмм Венна, создание диаграмм Эйлера с большим количеством наборов несложно.Это может быть достигнуто путем объединения нескольких диаграмм из двух наборов.

Построение диаграммы Венна в Gliffy

Готовы попробовать наше программное обеспечение для построения диаграмм? У нас есть множество инструментов, которые упрощают построение диаграмм для предприятий, дизайнеров и разработчиков программного обеспечения. Начните с бесплатной пробной версии сегодня.

Попробовать бесплатно в Интернете Атласские приложения

Диаграмма Венна / Эйлера из четырех или более наборов

Поскольку почти всегда невозможно использовать круговую диаграмму Венна для отображения правильных - пропорциональных - перекрытий между тремя или четырьмя наборами (и более), я предлагаю кое-что немного другое.

Я придумал то, что я назвал " Eulergrid ", которая показывает гистограмму, где каждая полоса является элементом в мощном наборе пересекающихся множеств, и сеткой случаев перекрытия внизу (, например, , для трех наборов: A, B, C, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ C, A ∩ B ∩ C).

Гистограмма показывает мощности перекрытия между множеством пересечений, содержащихся в наборе мощности. Сетка показывает пересечение между одним и несколькими наборами и выровнена по значению, показанному в столбце гистограммы.Гистограмма отсортирована по мощности перекрытия, представлена слева направо, от наименьшей к наибольшей мощности. (Я опускаю визуализацию пустого множества, хотя, строго говоря, это тоже допустимое подмножество.)

Хотя сетка Эйлера, по общему признанию, поначалу менее интуитивно понятна для чтения, чем круговая диаграмма Венна, она всегда может показать все истинные, пропорциональные перекрытия между всеми наборами и без добавления искажений или визуальных ошибок из-за «невозможных» перекрытий Венна.

Сценарий R, используемый для создания сеток Эйлер, будет масштабироваться до того количества наборов, для которых вам нужно отобразить пересечения, но он создаст экспоненциально более широкую фигуру, поскольку общее количество перестановок пересечений увеличивается в степени 2 (три набора имеют восемь подмножества степенных наборов, пересечения четырех наборов имеют шестнадцать подмножеств; пять наборов содержат тридцать два подмножества и т. д.).

Для демонстрации, вот пример того, как выглядит фигура Эйлергрид:

Зеленый цвет обозначает счетчик для этого подмножества. Желтый цвет в контексте этого рисунка представляет собой количество элементов, зависящих от ячейки, , то есть подсчетов, уникальных для одного типа ячейки или набора данных.

В качестве способа прочтения, например, 42% всех элементов перекрывается по этим пяти типам ячеек, так или иначе задействованным SKNSH. Из всех этих совпадений примерно половину можно отнести только к СКНШ.

Вот R-код для участка Eulergrid.R :

Вот основанная на Perl оболочка для этого сценария R, которая называется eulergrid.pl :

Вот пример вызова оболочки Perl из командной строки, которая использовалась для создания рисунка, показанного выше:

  $ ./eulergrid.pl \
    --setNames = GM06990, HepG2, K562, SKNSH, Th2 \
    --plotTitle = "Footprint__overlaps__for__multiple__cell__lines \ n (FDR__0.001)" \
    --setCardinalities = 212350,233552,270586,287731,240701,93351,64049,89860,110579,62852,96806,89476,62075,64644,,30893,51178,53416,29083,32041,51033,28922,28279, 48629,27407,22805,23548,39400,22418,21029,17172 \
    --setTotal = 689952 \
    --outputFilename = results / footprintOverlaps / overlaps.fdr0p001.112409.png \
    --offCellColor = "gray80" \
    --onCellColor = "springgreen4" \
    --ctsCounts = 65897,97624,173336,150753,91965

Параметр --ctsCounts относится к желтой окраске, которую я описал выше, представляя счетчики "для конкретных типов ячеек".

Параметр --setCardinalities показывает количество множеств и пересечений множеств: A, B, C, D, A ∩ B, A ∩ C, A ∩ D, B ∩ C и т. Д.

Надеюсь, это даст вам некоторые идеи или, по крайней мере, понимание того, что диаграммы Венна не всегда могут представлять пересечения между более чем тремя наборами (и обычно даже между тремя наборами).

РЕДАКТИРОВАТЬ: Моя идея Eulergrid, похоже, была превращена в UpsetR без указания авторства. Ах хорошо. В любом случае, я перезагрузил демонстрационное изображение, чтобы продемонстрировать исходную визуальную предпосылку.

12 забавных и вкусных диаграмм Венна

Я не делал обзоров диаграмм Венна несколько лет. На этом графике показаны наборы и все возможные перекрытия этих наборов. Когда наборов три или меньше, он работает в двух измерениях.Когда у вас есть больше наборов или наборов, в которых они не пересекаются друг с другом, тогда у вас есть диаграмма Эйлера, которая представляет собой совершенно новый набор развлечений. Эти диаграммы являются не только хорошей визуализацией концепции, но и возможностью для графического юмора.

1. Диаграмма эмоций Венна

Обычный способ подшутить над Венном - это обозначить три набора как концепции, а их совпадения - как конкретные ситуации. Диаграмма эмоций Венна из Дневников Собачьей конуры использует ситуации, с которыми мы все знакомы.

2. Два вида

Вариация юмористической диаграммы Венна касается множеств, которые не могут перекрываться. Фил Плейт проиллюстрировал это старой математической шуткой, адаптированной к миру графики. Он называет это Венн-Венн, что является истинной ситуацией Венн-Венн.

3. Эвфемизмы

Однако не всегда необходимо маркировать все перекрытия, когда вам нужна только одна линия перфорации. У Джессики Хэги всегда есть все виды графического юмора в своем веб-комиксе Indexed; тот, который называется эвфемизмами, говорит вам именно то, что вам нужно знать.

4. Состояния материи

Не обязательно, чтобы два или три набора диаграммы Венна действительно имели какое-либо отношение друг к другу, если вы можете найти какое-то обоснование для перекрытия. Химические символы и государственные сокращения? Почему нет? Redditor Smashinator придумал эту идею, когда принимал душ за занавеской для душа, напечатанной Периодической таблицей элементов.

5. Просмотр телепрограмм

Вот диаграмма Эйлера, на которой все наборы не могут перекрываться, поскольку некоторые из них являются противоположностями, но могут перекрываться последовательно, и результат имеет смысл для любого, кто наблюдал за упразднением американского телевидения.Эта диаграмма вызвала некоторое противоречие, когда она была отправлена на Reddit, поскольку есть много как умных, так и глупых людей, которые либо смотрят все эти шоу, либо ни одного из них. Или те, которые им не положено смотреть.

6. Реалити-шоу Венн

Установить схемы по телевизору можно намного сложнее. Если вы когда-нибудь пролистываете кабельные телеканалы, вы, вероятно, заметили, сколько реалити-шоу группируется вокруг существующей идеи. Да, в Луизиане много шоу.И довольно много на Аляске. Однажды я пошутил, что сеть не видит смысла тратить полевой офис только на одно шоу, два или три. Но то, что вы видите здесь, - это лишь небольшая часть диаграммы Венна из реалити-шоу Маргарет Лайонс и Джен Коттон из Vulture. Чтобы увидеть полноразмерную версию, вам придется отправиться в другое место. И да, я знаю, что на самом деле это диаграмма Эйлера, которая показывает существующие наборы и отношения, а не настоящая диаграмма Венна, которая показывала бы все возможных отношений .За пару лет, прошедших с момента создания этой диаграммы, шоу несколько изменились, но вы все еще можете заполнить эти круги соответствующими сериями.

7. Хоббит

Любой феномен поп-культуры подвергается крайней критике, которую можно представить в виде диаграммы. Лесли Цина создала простую диаграмму Венна, объясняющую, почему гораздо больше людей посмотрели фильмы Хоббит , чем прочитали книгу.

8. Схема Венна Йоды Это

Художник Стивен Вильдиш заработал свою репутацию на умных и каламбурных графиках, визуализациях и минималистичных представлениях поп-культуры.В его «Диаграмме Венна Йоды» мы видим, как предыдущие образы соединились, чтобы создать любимого персонажа «Звездные войны » Йоду.

9. Фон Ван Венн

Стивен Вильдиш создал эту диаграмму Венна в рамках своего пятничного проекта. Диаграмма фон Ван Венна использует большие и, казалось бы, не связанные друг с другом множества, чтобы обозначить каламбуры в перекрытиях. Это можно было бы усложнить, добавив Вина Дизеля, о чем говорилось на более ранней диаграмме.

10. Доктор Кто

Художник-комикс Аарон Уильямс создал эту диаграмму Венна, доказывающую, что Доктор Кто находится в центре вселенной научной фантастики.Когда-то она продавалась как футболка, но больше не продается. Еще жаль.

11. Пиаграмма Венна

А теперь мы покидаем мир виртуальных двумерных диаграмм и смотрим, как они действуют в реальном мире. Оказывается, диаграммы Венна восхитительны! Redditor HungryHungryHippy придумал идею Пиаграммы Венна для Дня числа Пи (14 марта) и вскоре после этого опубликовал фотографию. Сочетание клубники и черники можно назвать «ягодным» или «тем, что я хочу».Ей пришлось сделать свою собственную форму для пирога, выложенную пергаментом, чтобы держать ее.

12. Торт "Рай и ад"

Торт "Рай и ад" - это когда пекарь использует и пирог с ангельской едой, и пирог с дьявольской едой. В этом случае Виви Ррр объединила их в диаграмму Венна, поэтому перекрывающаяся часть называется «чистилище». Его еще называют «вкусным и декадентским». Она опубликовала процесс создания этого в «Снова в лабораторию» с большим количеством фотографий.

См. Больше подобной чепухи в наших предыдущих постах: «Развлечение с диаграммами Венна и Эйлера», «9 глупых диаграмм Венна» и «Не совсем диаграммы Венна».

Пропорциональная диаграмма Эйлера - в графическом виде

Тема диаграмм VENN возникла довольно давно. В то время я подумал, что может быть интересно построить пропорциональную диаграмму Венна. Но, читая диаграммы VENN, я узнал, что диаграммы VENN представляют все пересечения N множеств, независимо от того, есть ли на самом деле какие-либо наблюдения в одной из областей. Так что строить пропорциональную диаграмму ВЕНН не представлялось никакой цели, и, возможно, сам термин оксюморон.

Меня интересовало графическое представление количества различных типов субъектов в исследовании, например субъектов с диабетом, гипертонией или и тем, и другим. Оказывается, диаграммы Эйлера действительно представляют данные реального мира, а не все теоретические комбинации. Итак, имеет смысл нарисовать пропорциональную диаграмму Эйлера .

Я начал с простого случая с двумя наборами, поскольку он кажется достижимым. Результаты показаны справа. Значения для N1, N2 и NI также показаны в сноске вместе со значением ошибки сходимости.Два простых случая показаны справа. Нажмите на графики, чтобы увидеть изображение с более высоким разрешением.

Два случая с пересекающимися кругами показаны ниже. Для первого числа таковы, что точка пересечения двух окружностей находится между центрами двух окружностей. Во втором случае пересечение находится справа от меньшего круга.

Во всех случаях радиус большего круга установлен на 10 (произвольно), и я вычисляю площадь меньшего круга пропорционально количеству наблюдений в кругах.

Вот подробности моей программы:

N1, N2 и NI - это количество наблюдений ТОЛЬКО в наборе 1, наборе 2 и пересечении.
Итак, N1 + NI - это первый круг, N2 + NI - это второй круг, а NI - это пересечение.
N1> = N2.
Особый случай # 1 -> NI = 0. Это означает, что два круга не пересекаются.
Особый случай # 2 -> N2 = 0. Это означает, что круг 2 полностью находится внутри круга 1.
Случай № 3 -> пересекающаяся вертикальная линия проходит между центром 1 и центром 2.
Случай №4 -> вертикальная линия пересечения находится справа от центров №2.

Вот алгоритм:

Сначала я назначаю v - высота пересечения над средней линией = 1.
Вычислите три разные области.
Вычислить площадь для каждого наблюдения в каждом разделе.
Затем, основываясь на соотношении ANI / AN1, я корректирую v на коэффициент ошибок. V сохраняется
Я повторяю это, пока ошибка> 0,001 и количество итераций
Теперь, если ошибка по-прежнему> 0,001, сходимость не достигается и пересечение находится справа от центра 2.
Теперь установите v = 0,99999 * r2 и повторите те же вычисления, что и выше, с уменьшением v.

Я предполагаю, что сходимость достигнута, и на основе этого значения v я вычисляю горизонтальное расстояние от центра каждого круга до пересечения, d1 и d2 и другие числа, необходимые для построения деталей.

Я могу использовать оператор ELLIPSEPARM или BUBBLE (RelativeScale = False) для построения графика.Однако процедура SGPLOT не поддерживает эти утверждения (не в диапазоне 80-20 для простых графиков). Итак, я использовал GTL с BubblePlot, потому что хотел использовать скины.

Я превратил его в макрос с тремя параметрами N1, N2 и NI. Скин не является обязательным. Если вам нужны пропорциональные диаграммы Эйлера в вашей работе, пожалуйста, свяжитесь со мной и дайте мне знать, будет ли это полезно для вас. Может быть, вы сделали один из них, и я хотел бы услышать, как вы решали проблемы пересечений.

В сети доступно

форм диаграмм Венна для 2, 3, 4 и более наборов, их можно было бы создать с помощью оператора EllipseParm как для окружностей, так и для эллипсов.

Я планирую заняться случаем с пропорциональной диаграммой Эйлера из трех наборов. Этот же алгоритм не может распространяться на этот случай. Я хотел бы услышать ваши идеи.

Полная программа макросов GTL: Euler_Bubble_Macro

визуализировать перекрытия в наборах данных - helena * jambor

Визуализации для сравнения наборов данных - тема всех моих классов визуализации данных.Текущие решения для сравнения 2, 3, 4 и более наборов данных разнообразны, а некоторые из них противоречивы. Универсального решения не существует, но есть хорошо работающие решения, и некоторых следует избегать.

1-3 набора данных

При сравнении двух или трех наборов данных диаграммы Венна работают хорошо. Большинство людей уже узнают о них в школе, а если и нет, то они интуитивно понятны *. Каждый набор данных показан в виде круга, и они расположены так, что показаны все возможные перекрытия.Выполнено.

4 и более набора данных

При сравнении более трех наборов данных возникают проблемы. Математически невозможно показать все перекрытия четырех или более наборов данных с помощью кругов. Одна из возможностей - исключить некоторые перекрытия, как это часто делается в диаграммах Эйлера. В приведенном ниже примере перекрытие между « стадия 2-7 ооцита, » и « стадия 9 ооцита, », например, не визуализируется (РНК, локализованные в ооцитах по мере развития, см. Публикацию).Однако меня сбивает с толку, когда данные не учитываются, а иногда «отсутствие перекрытия» само по себе является важной информацией.

Наборы данных субклеточных РНК, локализованных в ооцитах дрозофилы.

Венн сам разработал диаграмму , сравнивая четыре и более наборов данных , переключаясь с кругов на эллипсы. Бранко Грюнбаум разработал представление эллипсоида для сравнения пяти наборов данных. Их стратегии используются онлайн-инструментом Draw Venn (Yves Vandepeer, Univ of Gent), где вы можете строить графики Венна, просто загружая туда свои данные.Вариант используется здесь Heberle et al (публикация). Также есть пакет R Виктора Кесады.

DrawVenn Диаграмма Венна ИнтерактиВенн

Я обнаружил, что для диаграмм Венна с более чем тремя наборами данных возникают две проблемы. Во-первых, их чтение и извлечение всей информации занимает много времени: сравнение четырех наборов данных дает диаграмму с 15 регионами / 11 перекрытиями, пять наборов данных дают диаграмму с 31 областью / 26 перекрытиями! Я неизменно заканчиваю тем, что записываю числа в свою таблицу.Во-вторых, области не могут быть репрезентативными по размеру перекрытия - и это утерянная информация.

Новинка: расстроенные участки

Альтернативное решение, расстроенный участок , было разработано Нильсом Геленборгом и Джейком Конвеем. Наличие элементов набора данных в данном пересечении показано точкой в простой таблице. Размер пересечения представлен гистограммой. Оба являются простыми визуальными эффектами, которые легко использовать. Их пакет доступен на R и прост в использовании.

расстройство

Настройка участков высадки

Хотя расстроенные сюжеты просты, я думаю, что их можно улучшить. На графиках с отклонениями пересечение показано над фактическими наборами данных, которые служат в качестве легенды. В основном, расстройство приходится читать снизу вверх. Переворачивая график по горизонтали, можно преодолеть это предостережение: теперь наборы данных находятся слева, где мы обычно читаем в первую очередь, а справа отображается полоса, которая красиво сопровождает соответствующий набор.Еще одно улучшение - четко обозначить пересечения, например. «Присутствовать в одном наборе», «двух наборах» и визуально сгруппировать их. Кроме того, я также закодировал наборы данных цветом, чтобы облегчить ориентацию читателя.

Елена расстроена … в цвете

В зависимости от вашего сообщения вам нужно будет найти оптимальную стратегию заказа. Я визуализировал внутриклеточное обогащение РНК и то, как они меняют локализацию во время развития ооцита плодовой мушки.

Круги Эйлера онлайн – 4 Июля 2016 – Примеры решений задач

Диаграммы Эйлера—Венна – это… Что такое Диаграммы Эйлера—Венна?

Примечания

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое “Диаграммы Эйлера—Венна” в других словарях:

Диаграмма Венна и круги эйлера кратко Дискретная…

Диаграмма Эйлера

Примеры

Связь диаграмм Эйлера и Венна

См. также

Круги Эйлера, диаграммы Венна | Онлайн калькулятор

Смотрите также

Использование метода кругов Эйлера (диаграмм Эйлера–Венна) при решении задач в курсе информатики и ИКТ

Как построить диаграмму Венна с 50 кругами? Визуализация множеств и история моего Python-проекта с открытым кодом

О чём речь и зачем это нужно?

Диаграммы Венна

Диаграммы Эйлера

Пару слов об API построения оптимальных маршрутов

Упрощаем задачу: от кругов к полосам

Немного арифметики

Больше множеств!

Применение в работе

Banana for scale (not really)

Превращение в продукт

Аналоги

Другие подходы

Заключение

Ссылки

Что такое диаграмма Венна с примерами

Что такое

Эволюция диаграммы Венна

Почему диаграммы Венна важны?

Когда использовать диаграммы Венна?

Символы на диаграмме Венна

Примеры диаграмм Венна

Статьи по теме

Изучение R² и дисперсии регрессии с помощью диаграмм Эйлера / Венна

Содержание

Регрессия в виде перекрывающихся кругов

Связь между двумя переменными

Связь между тремя переменными

Хороший участок

Мультиколлинеарность

Почему это важно

Предупреждения

Список литературы

типов диаграмм Венна и бесплатные шаблоны диаграмм Венна | Gliffy

Что такое диаграмма Венна?

Шаблоны диаграмм Венна и примеры диаграмм Венна

Диаграммы с двумя наборами

Диаграммы с тремя наборами или диаграммы Венна с тремя наборами

Диаграммы с четырьмя наборами

Диаграммы с пятью наборами

Диаграммы Эйлера с несколькими наборами

Построение диаграммы Венна в Gliffy

Диаграмма Венна / Эйлера из четырех или более наборов

12 забавных и вкусных диаграмм Венна

1. Диаграмма эмоций Венна

2. Два вида

3. Эвфемизмы

4. Состояния материи

5. Просмотр телепрограмм

6. Реалити-шоу Венн

7. Хоббит

8. Схема Венна Йоды Это

9. Фон Ван Венн

10. Доктор Кто

11. Пиаграмма Венна

12. Торт "Рай и ад"

Пропорциональная диаграмма Эйлера - в графическом виде

визуализировать перекрытия в наборах данных - helena * jambor

1-3 набора данных

4 и более набора данных

Новинка: расстроенные участки

Настройка участков высадки

Добавить комментарий Отменить ответ