Разное

Картинки на тему математики: Картинки d0 bc d0 b0 d1 82 d0 b5 d0 bc d0 b0 d1 82 d0 b8 d1 87 d0 b5 d1 81 d0 ba d0 b8 d0 b5, Стоковые Фотографии и Роялти-Фри Изображения d0 bc d0 b0 d1 82 d0 b5 d0 bc d0 b0 d1 82 d0 b8 d1 87 d0 b5 d1 81 d0 ba d0 b8 d0 b5

Содержание

%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0 PNG, векторы, PSD и пнг для бесплатной загрузки

  • ма дурга лицо индуистский праздник карта

    5000*5000

  • набор векторных иконок реалистичные погоды изолированных на прозрачной ба

    800*800

  • дизайн плаката премьера фильма кино с белым вектором экрана ба

    1200*1200

  • вектор поп арт иллюстрацией черная женщина шопинг

    800*800

  • дизайн логотипа bc значок буквы b

    8333*8333

  • Золотая буква b логотип bc письмо дизайн вектор с золотыми цветами

    8334*8334

  • в первоначальном письме векторный дизайн логотипа шаблон

    1200*1200

  • буква bc 3d логотип круг

    1200*1200

  • сердце сердцебиение любовь свадьба в квартире цвет значок векторная icon

    5556*5556

  • логотип bc

    1200*1200

  • в первоначальном письме ба логотипа

    1200*1200

  • сложный современный дизайн логотипа с биткойн символами и буквами bc

    8331*8331

  • номер 82 золотой шрифт

    1200*1200

  • 82 летняя годовщина логотип дизайн шаблона иллюстрацией вектор

    4083*4083

  • логотип готов использовать год до н э

    6667*6667

  • чат комментарий образование синий значок на абстрактных облако сообщение

    5556*5556

  • bc beauty косметический логотип дизайн вектор

    8542*8542

  • Векторная иллюстрация мультфильм различных овощей на деревянном ба

    800*800

  • в первоначальном письме векторный дизайн логотипа шаблон

    1200*1200

  • b8 b 8 письма и номер комбинации логотипа в черном и gr

    5000*5000

  • до н э центр красоты дизайн логотипа вектор

    8542*8542

  • Крутая музыка вечеринка певца креативный постер музыка Я Май Ба концерт вечер К

    3240*4320

  • год до н э письмо логотип

    1200*1200

  • год до н э письмо логотип

    1200*1200

  • asmaul husna 82

    2020*2020

  • 82 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация

    4187*4187

  • витамин b5 логотип значок дизайн типы

    1200*1200

  • 82 летний юбилей ленты

    5000*3000

  • Векторный шрифт алфавит номер 82

    1200*1200

  • 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

    4083*4083

  • год до н э письмо логотип

    1200*1200

  • Лаба теплая крытая девочка и кошка пьют кашу la ba

    3543*4724

  • 82 летний юбилей ленты

    5000*3000

  • 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

    4083*4083

  • С Днем Пасхи 2021 82

    1300*1300

  • корпоративная современная синяя минимальная визитная карточка 82

    1200*1200

  • laba festival la ba porridge вкусная еда зимой

    3543*4724

  • год до н э письмо логотип

    1200*1200

  • 3d золотые числа 82 с галочкой на прозрачном фоне

    1200*1200

  • черный градиент 3d номер 82

    1200*1200

  • iftar party ramadhan kareem 82

    1300*1300

  • год до н э письмо логотип

    1200*1200

  • Муслимая молитва с фоном ka ba

    1200*1200

  • 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

    4167*4167

  • текстура шрифт стиль золотой тип число 82

    1200*1200

  • vietnam halong bay cat ba island inland river

    1024*3653

  • 82 летний юбилей ленты

    5000*3000

  • флаг Южной Кореи вектор с номером телефона Южная Корея флаг иллюстрация с +82 номера фон для баннера листовки или презентации

    1200*1200

  • номер 82 3d рендеринг

    2000*2000

  • 82 лет коробки лента годовщина

    5000*3000

    • Урок 17. повторение пройденного материала. проект «математика вокруг нас. узоры на посуде» – Математика – 2 класс

    Математика, 2 класс

    Урок № 17. Повторение пройденного материала. Проект «Математика вокруг нас. Узоры на посуде»

    Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

    – Как люди украшают посуду?

    -Что такое узор и орнамент?

    Глоссарий по теме:

    Узор – это рисунок, созданный при помощи сочетаний линий, красок и теней.

    Орнамент – это украшение, которое состоит из рисунков и они повторяются через определенные расстояния или интервалы.

    Раппорт (от фр.rapport — возвращение) – минимальная площадь повторяющегося рисунка.

    Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

    1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.48-57

    2. Математика. Тетрадь учебных достижений. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.- с.28-31

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

    Люди с давних пор пытались сделать все вокруг себя прекрасней. Поэтому они украшали то, что их окружало: стены жилищ, одежду, предметы обихода. Самыми простыми были узоры на посуде, состоящие из повторяющихся точек, отрезков, геометрических фигур.

    Узор – это рисунок, который представляет собой сочетание линий, красок и теней.

    Орнамент – это украшение, узор, который состоит из ритмически повторяющихся элементов.

    Орнаменты бывают геометрические

    животные

    растительные

    Геометрические орнаменты могут располагаться в полосе, в круге, в квадрате

    Квадрат, овал, круг … Представьте вроде бы, простые геометрические фигуры, но при определённом чередовании фигур в сочетании с цветом могут создавать неповторимые узоры на посуде.

    Давайте полюбуемся. Красные кружки – будто горошинки по белому кругу, или зеленые цепочки на прозрачном стекле стакана – и волшебство круга в орнаменте посуды просто восхищает!

    Ромбики, квадратики, прямоугольники – в их строгой геометрии форм необыкновенное очарование рисунка посуды. Цепочки квадратов, разных по цвету и размеру, выстраиваются в узоры правильных и неправильных форм, переходят то в ромбы, то в прямоугольники.

    Мы уже знаем, что орнаменты – это чередование повторяющихся частей. Минимальная площадь повторяющегося рисунка называется  раппортом (от фр.rapport — возвращение).

    По характеру чередования раппортов все орнаменты подразделяются на виды:

    1. Ленточный орнамент — раппорт многократно повторяется, развиваясь в одном направлении.

    2. Центрический орнамент, он основан на центрально-осевой симметрии, когда раппорт вращается вокруг центральной оси.

    3. Сетчатый орнамент— это когда раппорт заполняет всю поверхность, развиваясь в двух направлениях — по вертикали и по горизонтали.

    Математика всегда и везде вокруг нас! Хочется смотреть на эту математическую красоту. Постарайтесь замечать ее и принимать участие в создании новых узоров и орнаментов.

    Тренировочные задания.

    1. Какие элементы нужно добавить, чтобы рисунки на тарелках были одинаковыми? Выберите один из трех вариантов ответа:

    Варианты ответов:

    1)  2)  3) 

    Правильный ответ:

    2)  

    2. Из чего состоят геометрические узоры? Отгадайте и выделите синим цветом слова по вертикали и горизонтали в филворде:

    1.

    1=Т

    2.Прямые, кривые ___________

    3. Геометрические ___________

    К

    А

    Л

    Е

    Д

    П

    И

    Р

    П

    О

    О

    Т

    О

    Ч

    Е

    К

    Р

    Т

    Л

    Е

    Д

    Ы

    М

    К

    Т

    Н

    И

    А

    И

    Б

    Ф

    И

    А

    И

    Д

    В

    Н

    Т

    М

    Ч

    О

    Г

    Н

    О

    Ф

    И

    А

    Н

    А

    Ь

    П

    У

    А

    Я

    Л

    И

    Н

    И

    И

    О

    Т

    Р

    Ы

    Я

    П

    А

    Ь

    С

    К

    И

    Правильный вариант:

    1. Точки

    2. Линии

    3. Фигуры

    К

    А

    Л

    Е

    Д

    П

    И

    Р

    П

    О

    О

    Т

    О

    Ч

    Е

    К

    Р

    Т

    Л

    Е

    Д

    Ы

    М

    К

    Т

    Н

    И

    А

    И

    Б

    Ф

    И

    А

    И

    Д

    В

    Н

    Т

    М

    Ч

    О

    Г

    Н

    О

    Ф

    И

    А

    Н

    А

    Ь

    П

    У

    А

    Я

    Л

    И

    Н

    И

    И

    О

    Т

    Р

    Ы

    Я

    П

    А

    Ь

    С

    К

    И

    Великие математики мира | Большой новосибирский планетарий

    ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН (1966)

    Российский математик, первый доказавший гипотезу француза Пуанкаре – головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет – любому трёхмерному предмету без отверстий путем различных действий, но без разрезаний и склеиваний, можно придать форму шара – трехмерной сферы. Подтвердив гипотезу предельно точными расчётами, превратил её в теорему.

    АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903 —1987)

    Советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, в теориях: турбулентности, сложности алгоритмов, информации, меры, множеств, функций, тригонометрических рядов, дифференциальных уравнений и функциональном анализе.

    СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850 — 1891)

    Первая в России женщина – профессор и первая в мире женщина-профессор математики. Открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, одна из теорем называется теоремой Коши-Ковалевской.

    ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ (1646 — 1716)

    Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.

    ИСААК НЬЮТОН (1642 — 1727)

    Английский математик, физик и астроном. Основатель современного математического анализа дифференциального и интегрального исчисления, основанные на бесконечно малых. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

    БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (1623 — 1662)

    Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.

    ПЬЕР ДЕ ФЕРМА (1601 — 1665)

    Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. В теории чисел дал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа.

    ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ (350—415)

    Самая известная женщина-учёный Древнего мира, первая в мире женщина-математик. С 20 лет преподавала математику и философию, занималась вычислением астрономических таблиц. Посвятила специальную работу коническим сечениям, ввела термины гипербола, парабола и эллипс, изобрела астролябию и прибор для определения плотности жидкости.

    ПИФАГОР (365-300 до н. э.)

    Древнегреческий математик и философ. Первый заложил основы математики как науки, основал школу пифагорейцев, вывел метод построения многоугольников и принцип перемножения натуральных чисел – таблицу Пифагора. Ему приписывают открытие теоремы в тригонометрии, но некоторые источники сомневаются в его доказательстве.

    ЕВКЛИД (365-300 до н. э.)

    Древнегреческий математик, отец геометрии, первый математик александрийской школы. Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала», который содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов.

    Рисунки по координатам

    Мы, учителя, постоянно в поиске: как, не меняя содержание материала, найти способы овладения им и его применения, как заинтересовать учащихся в изучении данной темы, как сформировать у них прочные знания. При изучении темы “Координатная плоскость” можно подойти творчески, по данным координатам точек можно нарисовать знакомую картинку. Такие задания увлекают детей, заинтересовывают, и многие сами затем с удовольствием составляют рисунки по координатам. Эта творческая работа носит и воспитательный характер.

    Мною и детьми были составлены данные задания, а некоторые из них взяты из еженедельной учебно-методической газеты “Математика”. На координатной плоскости отмечаем точки, заданные своими координатами, в порядке их следования. А затем соединяем каждую точку с предыдущей кривой или отрезком. Что в результате получится, вы увидите в итоге.

    Этот сборник заданий поможет любому учителю организовать творческий подход к изучению данной темы и получить хорошие результаты в её усвоении.

    Ласточка

    (-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

    (-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), глаз (-10,5; 4,5).

    Утка

    (3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) и (-1; 5).

    Слоник 1

    (-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

    (2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

    (-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (-12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), глаз (-1; 7).

    Верблюд

    (-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

    (-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

    (2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

    (-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6), (-9;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), глаз (8,5;5,5)

    Медведь 1

    (4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

    (7;-7), ухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), глаз (8;-6)

    Лось

    (-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

    (-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), (-7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4), глаз (-7;11)

    Зайчонок

    (5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) и (5;7).

    Лиса 1

    (0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

    (-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

    Собака 1.

    (1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

    (-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), (-7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (-6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

    Лиса 2

    (7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

    (-7,5;4), (-7,5;5)

    Собака 2.

    а) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4), (-2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13;-11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

    (9;-12)

    б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

    Медведь 2

    (-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

    (-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

    Воробей

    (-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

    Ёжик

    (2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

    Заяц

    (-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

    (-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

    Голубь

    (-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

    Снегирь

    (5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

    Ландыш

    (6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

    Машина

    (-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

    (6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

    (-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

    Кошечка

    (-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

    усы 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

    2) (-2;3), (-8;3),

    3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

    глаза (-6;4) и (-4;4)..

    <Рисунок 1>

    Рыбка

    (-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) и глаз (5;0).

    Мышонок

    (-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

    (0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

    Лебедь

    (2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

    Петух

    ( 1,5;5.5), ( 2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

    (-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

    (-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

    (-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1), (0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) и (-0,5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1), (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5)и (1,5;6,5).

    Птенчик

    (-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

    (-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3;-7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) и глаз (1,5;7).

    Дельфин

    (-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10;-9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю ласт (0;0), (0;2),(2;1), (3;0), (0;0) и глаз (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0), (-4;0).

    Петушок-золотой гребешок

    (1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), (-7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (-1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) соединить (-4;11) и (-2;11), глаз (-4;10), крыло (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

    Слоник 2

    (-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

    (5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

    (-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

    (-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;-9) и глазки (0;-2) и (4;-2)

    Слоник 3

    (0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10;-7,5), (9;-8), (7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;-9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) и глаз (5;5)

    Котик

    а) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5), (6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5) ;

    б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5), (6,5;6), (7;6)

    в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

    г) глаза (4,5;8) окружность R=5мм и окружность =6мм

    (7;9) окружность r=2мм и окружность R=6мм

    нос (6,5;7) полукруг

    рот (6,5;8) окружность R=2мм

    Звезда

    (-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

    Орёл

    а) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5), (6;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6;17), (4,5;14), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2,5;1), (4;1) ,

    б) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

    (-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

    (-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

    (-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

    (-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (-1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6;-5) глаз: (5;-3,5)

    Дракон

    (-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

    (1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

    (-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

    (-10;2), (-12;2), (-13;3). Правые лапки: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

    (-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

    (6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), (6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Глаз:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

    Дополнение к рисунку: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

    Слон

    (-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

    (5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

    (-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

    (-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11). (2;-9) и (0;-2) и (4;-2).

    Страус

    (0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

    (-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

    (7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), глаз (9,5;16)

    Собака

    (-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

    (-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

    (4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

    (-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

    (-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), глаз: (-5,5;3,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

    (-5,5;3,5).

    Кит

    (4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9;11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2), глаз: (4;2).

    Заяц

    (1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

    (-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), глаз (1;6)

    Жираф

    (-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

    (-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5), (0;5), (6;3), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5), (4,5;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5;-9), (-2;-14), глаз: (-8;20).

    Мышонок

    (-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

    (0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

    Лебедь

    (2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

    Ракета

    (-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

    (-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

    Самолет

    (-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

    (0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

    (0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

    Рисунки и графические объекты в текстовых документах Word

    2.1. Обработка текстовой информации. Текстовые процессоры

    2.1.5. Работа с графикой в Word

    В документах Word могут быть использованы два типа графических изображений:

    • рисунки;
    • графические объекты.

    Рисунки импортируются из файлов, созданных другими программами (не программой Word), а графические объекты можно создавать самостоятельно с помощью встроенных в Word средств (встроенным редактором графических объектов).

    Графические объекты в Word

    Графические объекты: это любой нарисованный или вставленный объект, который можно редактировать и форматировать с помощью панели инструментов рисования (встроенным редактором графических объектов). Эти объекты являются частью текстового документа.

    Автофигуры являются векторными рисунками. Векторные рисунки создаются из линий, кривых, прямоугольников и других объектов. Векторные рисунки сохраняются в формате приложения, в которых они создавались.

    К графическим объектам в Word относятся:

    1. Автофигуры.
    2. Объекты Надпись.
    3. Объекты WordArt.
    Рисунки в Word

    Рисунки в Word являются изображениями, созданными  из другого файла. Рисунки можно вставлять в документы Word, применив следующие методы: копирование, внедрение или связывание.

    К рисункам в Word относятся: точечные рисунки, сканированные изображения, фотографии и картинки. Для изменения рисунков служат панель инструментов Настройка изображения и некоторые инструменты панели инструментов Рисование.

    Точечные рисунки (растровые рисунки) – это рисунки, образованные набором точек. Точечные рисунки создаются в таких графических редакторах,  как Microsoft Paint. К точечным рисункам относятся  все сканированные изображения и фотографии. Точечные рисунки часто сохраняются с расширением BMP, PNG, JPG или GIF.

    Вставка распространенных графических форматов файлов (формат файла обозначается расширением имени файла) в документ производится напрямую или с использованием специальных графических фильтров.

    Типы графических файлов, поддерживаемые Word:

    1. Enhanced Metafile (.EMF).
    2. Graphics Interchange Format (.GIF).
    3. Joint Photographic Experts Group (.JPG).
    4. Portable Network Graphics (.PNG).
    5. Точечные рисунки Microsoft Windows (BMP, RLE, DIB).
    6. Метафайлы Microsoft Windows (.WMF).
    7. Tagged Image File Format (.TIF).
    8. Encapsulated PostScript (.EPS).

    В комплект поставки Word входит коллекция рисунков в составе Clip Gallery. В коллекции клипов содержится набор картинок, относящихся к Microsoft Word. Большинство картинок выполнено в формате метафайла.

    Кроме того, в Windows существует технология, позволяющая одним приложениям использовать информацию, создаваемую и редактируемую другим приложением. Называется эта технология OLE – объектное связывание и встраивание.

    Для связывания и внедрения используется либо часть объекта, либо весь документ полностью. Вставка различных графических изображений из различных графических редакторов осуществляется командой Вставка / Объект, откроется окно диалога Вставка объекта. Для вставки нового рисунка (объекта) в документ Word используют вкладку Создание, а для вставки существующего рисунка – вкладку Создание из файла.

    Импортирование графики в документ Word

    Вставка рисунка в документ Word из другой программы (из файла)

    Для вставки содержимого графического файла необходимо выполнить:

    • щелкнуть место вставки рисунка;
    • в меню Вставка выбрать команду Рисунок, а затем — команду Из файла…;
    • выбрать рисунок, который следует вставить;
    • дважды щелкните рисунок, который следует вставить.

    Копирование графики из другой программы:

    1. Выделите графический объект в другой программе и выполните команду копирования в буфер обмена одним из способов.
    2. Укажите курсором место вставки рисунка в документе WORD.
    3. Выполните в WORD команду Правка – Вставить или Правка – Специальная вставка.
    4. Выберите из списка “Как:” необходимый формат данных. Можно выбрать любое значение, кроме того, в которое входит слово объект, так как в этом случае произойдет внедрение данных.

    Вставка рисунка или картинки из коллекции в документ Word:

    1. Укажите место вставки рисунка или картинки.
    2. В меню Вставка выберите команду Рисунок или Нажмите кнопку Добавить картинку на панели инструментов Рисование, а затем в Области задач выберите раздел Упорядочить картинки. Появится окно Избранное – Коллекция картинок, в котором необходимо выбрать нужную категорию в Коллекции Microsoft Office.
    3. Выделите нужный рисунок, а затем выберите команду Копировать в появившемся меню, после этого нажмите кнопку Вставить на панели инструментов.
    4. После завершения работы с коллекцией нажмите кнопку Закрыть в окне Избранное – Коллекция картинок.
    Вставка рисунка со сканера в документ Word

    Сканирование и вставка рисунка в документ Word

    Для выполнения этой процедуры к компьютеру должно быть подключено устройство (сканер или цифровая камера), поддерживающее протокол TWAIN. Кроме того, на компьютере должно быть установлено программное обеспечение, поддерживающее протокол TWAIN.

    Настройка изображения в документе Word

    Рисунки, созданные из другого файла, включают точечные рисунки, сканированные изображения и фотографии, а также картинки. Для изменения рисунков служат панель инструментов Настройка изображения и некоторые кнопки панели инструментов Рисование.

    При выделении рисунка на экран выводится панель инструментов Настройка изображения с инструментами, позволяющими обрезать рисунок, добавить к нему границу или изменить его яркость и контраст и т.д.


    Рис. 1.
    Создание графических объектов в документе Word

    Графический редактор Word, позволяет быстро строить несложные рисунки. Возможности, предоставляемые редактором рисунков, очень похожи на средства, имеющиеся в любом другом графическом редакторе. Для редактирования объектов и изменения их цветов, заливок, границ и других параметров, служит панель инструментов Рисование.


    Рис. 2.

    Процесс создания рисунков из графических объектов состоит из трех основных действий:

    1. Вставка рисованных объекты в документ.
    2. Рисование или выполнение определенных действий (например, перемещение рисованных объектов по документу, группировка, порядок и т.д.).
    3. Изменение рисованных объектов (например, изменение размеров, угла поворота и т.д.).

    Средняя группа кнопок на панели инструментов Рисование предназначена для вставки разнообразных графических объектов:

    • автофигуры;
    • линии;
    • стрелки;
    • прямоугольник;
    • овал;
    • надпись;
    • добавить объект WordArt.

    Рис. 3.

    Существует три основные категории графических объектов, создаваемых средствами Word:

    1. Автофигуры – это стандартные графические объекты.
    2. Объект WordArt  служит для создания фигурного текста.
    3. Объект Надпись служит для нестандартной вставки небольших текстов. Кнопка с изображением текста и буквицы А, которая активизирует этот объект, находится на панели Рисование.

    После вставки графических объектов в документ осуществляется процесс рисования. Для рисования или работы с графическими объектами предназначена группа кнопок: Рисование и Выбор объектов.


    Рис. 4.

    В процессе действий (группировать, порядок, перемещение, изменение размеров и угла поворота, привязка, расположение текста в объектах и т.д.) создается рисунок.

    Основной принцип работы с графическими объектами тот же, что и при работе с текстом документа: сначала следует выделить объект, а затем выполнить с ним некоторые действия.

    Изменение цвета и типа графических объектов.

    Группа кнопок на панели инструментов Рисование предназначена для изменения цвета и узора заливки графических объектов, цвета и типа линий, цвета шрифта, а также для придания объекту эффекта тени или объема


    Рис. 5.

    Форматирование надписей, картинок и рисунков

    Диалоговое окно формат. Диалоговое окно формат предполагает наиболее полные возможности для форматирования графических объектов.

    Для того чтобы активизировать окно диалога Формат, необходимо выполнить следующие действия:

    1. Выделить объект, щелкнув на нем. Чтобы выделить объект, располагающий позади текста, нужно сначала щелкнуть на кнопке Выбор объектов панели инструментов Рисование.
    2. Выбрать из меню Формат команду Автофигура, Надпись, Рисунок, Объект WordArt. Название команды зависит от типа выделенного объекта. Откроется диалоговое окно Формат. Название окна будет соответствовать типу выделенного объекта.

    Рис. 6.

    На вкладках диалогового окна необходимо выбрать параметры форматирования:

    1. Цвета и линии: выбор стиля обтекания и выбор цвета и способа заливки, цвета, типа и толщины линии.
    2. Размер: изменение размера, масштаба и угла поворота.
    3. Положение: выбор стиля обтекания и выравнивания по горизонтали.
    4. Рисунок: только для рисунков – обрезка рисунков, выбор их цвета, яркости и контрастности.
    5. Надпись: только для надписи – изменение полей между текстом и рамкой надписи.

    Далее …>>> Тема: 2.1.6. Работа с большими документами

    Занимательная математика. Цифры и числа от 1 до 5.

    Занимательная математика — это стихи о цифрах от 1 до 5, это весёлые задачи в стихах на сложение и вычитание в пределах пяти.

    Занимательная математика — это прекрасное дополнение к Вашим занятиям по математике в детском саду или к урокам математики в школе.

    К числам и задачкам я подобрала симпатичные картинки для детей хорошего качества. С их помощью можно оформить презентации по теме «Счет от 1 до 5» или «Простые задачи на сложение и вычитание в пределах пяти». Большинство картинок подходят к стихам.

    Число и цифра 1

    Ранним утром солнце всходит,

    Сколько солнц над полем бродит?

    Вечером встаёт луна.

    Сколько в небе лун?.. (ОДНА)

    Это волк. Он здесь один,

    Потому что нелюдим.

    Со зверями он не дружен,

    Да и им в друзья не нужен!

    Вот один иль единица

    Очень тонкая, как спица.

    Единица – это птица,

    Тонкий клюв, сама – как спица!

    Просто птица мало ела

    И немного похудела.

    (щёлкаем на картинки левой кнопкой — изображение увеличится)

    Число и цифра 2

    Наша мудрая сова

    Любит игры с цифрой два.

    Задаёт вопрос девчушке:

    — Сколько ушек на  макушке?

    — Ушка два.

    — А сколько глаз?

    — У меня два и вас,

    Ручки две и ножки две! –

    Говорит она сове.

    Два на лебедя похожа:

    Шейка есть и хвостик тоже.

    Лебедь может подсказать,

    Как нам цифру два узнать.

    А вот это цифра два.

    Полюбуйся, какова!

    Выгибает двойка шею,

    Волочится хвост за нею.

    Жили у бабуси

    Два весёлых гуся:

    Один серый, другой белый –

    Два весёлых гуся!

    Бежал зайчик вдоль равнин,

    Значит, зайчик был один.

    К нему зайчиха прибежала.

    Сколько зайцев теперь стало?

    На крыльце сидит щенок,

    Греет свой пушистый бок.

    Прибежал ещё один

    И уселся рядом с ним.

    У кого ответ готов:

    Сколько стало всех щенков?

    Один мяч  у Саши,

    Один у Наташи.

    Вы мячики все эти

    Скорей считайте, дети!

    Карандаш один у Миши,

    Карандаш один у Гриши.

    Сколько всего карандашей

    У обоих малышей?

    Ветер осенью летал,

    Ветер листики считал:

    Красный лист, зелёный лист.

    Липы лист, клёна лист.

    (Хорошо ли ты считал?

    Сколько листьев насчитал?)

    Вот листок и грибок.

    Ещё листок и грибок.

    Сколько всего листков?

    Сколько всего грибков?

    Число и цифра 3

    Три медведя утром сами

    Собирались за грибами.

    Первый – мишка косолапый,

    Он глава семьи, он папа.

    Мама рядышком идёт,

    От него не отстаёт.

    А за ними – их сынишка,

    Торопясь, бежит вприпрыжку.

    Три сороки-тараторки

    Тараторили на горке.

    Три цвета есть у светофора,

    Они понятны для шофёра:

    Красный цвет – проезда нет.

    Жёлтый  – будь готов к пути,

    А зелёный цвет – кати!

    Тройка – третий из значков –

    Состоит из двух крючков.

    На столе банан лежит –

    Мы ещё положим,

    Получилась цифра три!

    Посмотри – похоже!

    На полянке, у дубка

    Ёж увидел два грибка.

    А подальше, у осин,

    Он нашёл ещё один.

    Кто ответить нам готов:

    Сколько ёж нашёл грибов?

    Два мячика у Саши,

    Один – у Наташи.

    Вы мячики все эти

    Скорей считайте, дети!

    Яблоки в саду поспели,

    Мы отведать их успели.

    Два румяных, налитых,

    Одно с кислинкой. Сколько их?

    Два щенка и мама Лайка.

    Сколько всех, пересчитай-ка!

    Шёл мышонок-сладкоежка,

    Нёс сестрёнке три орешка.

    Правда, сам не утерпел –

    Два орешка всё же съел.

    Задаёт сестра вопрос:

    — Сколько ты всего принёс?

    Число и цифра 4

    Четыре в комнате угла,

    Четыре ножки у стола.

    И по четыре ножки

    У мышки и у кошки.

    Бегут четыре колеса,

    Резиною обуты.

    Что ты пройдёшь за два часа,

    Они – за две минуты.

    У меня в руке флажок!

    Посмотри скорей, дружок,

    До чего же он хорош,

    На четвёрку так похож!

    Гляди, четыре – это стул,

    Который я перевернул.

    Три щенка и мама Лайка.

    Сколько всех, пересчитай-ка!

    Яблоки в саду поспели,

    Мы отведать их успели.

    Два румяных, наливных,

    Два с кислинкой. Сколько их?

    Две вороны на крышу сели

    К ним ещё две прилетели.

    Отвечайте быстро, смело,

    Сколько всех их прилетело.

    Потеряла крольчиха крольчат,

    А крольчата лежат и молчат:

    За кадушкой – один, за кормушкой – один.

    За листом – один, за кустом — один.

    Как детей поскорее найти?

    Их должно быть чуть меньше пяти.

    Число и цифра 5

    На моей руке пять пальцев,

    Пять хватальцев, пять держальцев!

    Чтоб строгать и чтоб пилить.

    Чтобы брать и чтоб дарить,

    Чтобы их же сосчитать:

    Раз, два, три, четыре, пять!

    Девочки и мальчики!

    Посчитаем пальчики!

    Первый, толстенький – большой,

    Указательный – второй.

    Третий пальчик – просто средний,

    У него по два соседних.

    А четвёртый – безымянный:

    Так его назвали странно.

    Пятый пальчик очень мал.

    И мизинчиком он стал.

    Каждый пальчик посчитали

    И по имени назвали.

    Ветер парус надувает,

    А на мачте флаг играет.

    Ветер хочет показать

    Всем ребятам цифру пять.

    К речке прибежали четыре утёнка,

    Следом за ними их мама вдогонку.

    Попить захотели её малыши.

    Сколько их вместе? А ну-ка скажи!

    Вот грибочки под кусточком

    За ночь выросли опять.

    Три грибочка, два грибочка.

    Сколько будет вместе?.. (ПЯТЬ)

    Стоит гора крутая,

    На ней тыква большая,

    Старая такая, а пониже – тоже

    Две тыквы помоложе.

    А под грядкой в траве – ещё две.

    Ну, кто скажет мне из вас:

    Сколько тыкв у нас сейчас?

    У пташки было пять птенцов,

    Пять непосед и удальцов.

    Но вдруг случилася беда:

    Выпал птенчик из гнезда.

    Сколько птенчиков тогда

    Не оставило гнезда?

    На тарелочке пять слив.

    Вид их очень уж красив.

    Съел две сливки братик Павел.

    Сколько мальчик слив оставил?

    Пять фломастеров у Лёни.

    Взял он жёлтый и зелёный,

    А в коробке, посмотри,

    Остаётся ровно… (ТРИ)

     

    На странице я выложила не все картинки, которые подобрала к «Занимательной математике в стихах». Всю подборку можно

    скачать архивом: https://yadi.sk/d/7GzqT4LnZkQk3

    Картинки небольших размеров, но вполне подходящих для оформления слайдов детских и школьных презентаций.

    Если Вам понравилась «Занимательная математика в стихах» с картинками, кликните на социальные кнопки, поделитесь с друзьями.

    Библиотека видеоуроков по школьной программе InternetUrok.ru

    Внимательно ознакомьтесь с условиями пользования ресурсами сайта https://interneturok.ru/ (далее – Сайт). Пользуясь Сайтом ЧОУ «Первая народная школа» (125368, г. Москва, ул. Барышиха, д.23, пом. IV, ком. №13-19), Вы подтверждаете, что полностью принимаете следующие условия:

    1. Под термином «содержание» в рамках настоящего Соглашения подразумеваются любые материалы, документы, изображения, схемы, аудио- или видеоинформация (и любая другая информация), полученные на Сайте или размещенные на нем.

    2. Сайт представляет собой программное средство, позволяющее хранить, систематизировать и транслировать содержание научно-образовательного характера.

    3. Сайт предоставляет возможность доступа к имеющимся на нем ресурсам исключительно в ознакомительных целях..

    4. Информация, размещенная на Сайте, не является справочной и предоставляется исключительно в научно-образовательных целях.

    5. Размещение видео и других материалов с Сайта на сторонних ресурсах запрещено.

    6. Администрация Сайта не несет никакой ответственности за действия пользователей, связанные с использованием представленной на Сайте информации, и не возмещает убытки.

    7. Информация на Сайте предоставляется также путем подключения третьих сторон к содержанию: предоставлением гиперссылок, указателей на другие сайты, поддерживаемые третьими лицами, предоставлением содержания сторонних сайтов обрамлением (фреймингом) и другими методами.

    8. Подключение к содержанию сторонних сайтов предоставляется исключительно для удобства и информирования. Ответственность за содержание сторонних сайтов лежит на их создателях.

    9. Если иное не указано в описании или титрах к видеоматериалу, конспекту, тренажеру, тесту (далее – Материалы), все исключительные права на Материалы, размещенные на Сайте, принадлежат ООО «ИНТЕРДА». Все исключительные права на записи онлайн-консультаций, домашние задания (в виде вопросов, тестов, упражнений, задач, примеров) (далее – Материалы) принадлежат ЧОУ «Первая народная школа». Если иное не указано прямо, Услуги Сайта предоставляются только для целей личного некоммерческого использования. Без письменного разрешения администрации Сайта запрещается любое изменение, копирование, распространение, републикация, создание производных произведений, пересылка, продажа, лицензирование Материалов Сайта, за исключением трансляции Материалов Сайта исключительно в учебных учреждениях путём показа (трансляции) видеоматериалов или их частей напрямую с Сайта.

    10. Администрация Сайта приветствует гипертекстовые ссылки на Сайт.

    11. Запрещено использовать Материалы и сервисы Сайта для любых целей, противоречащих нормам морали и нравственности, целям создания данного Сайта, и/или нарушающих (могущих нарушить) запреты, предусмотренные настоящим Соглашением, и/или нарушающих (могущих нарушить) действующее законодательство РФ об авторских правах.

    12. Запрещено использовать Услуги Сайта любым способом, служащим для целей нанесения ущерба нормальному функционированию данного Сайта (включая флудинг, DOS-атаки, ограничение доступа к Сайту третьих лиц, но не ограничиваясь ими).

    13. Запрещено предпринимать попытки завладения чужими учетными записями (аккаунтами) на Сайте любыми способами (включая взлом пароля перебором, хакерство, фишинг, социальную инженерию, но не ограничиваясь ими).

    14. Не допускаются пропаганда или агитация, возбуждающие социальную, расовую, национальную или религиозную ненависть и вражду, пропаганда наркотических средств, психотропных веществ, а также иные виды пропаганды, запрещенные законами Российской Федерации. Запрещается пропаганда социального, расового, национального, религиозного или языкового превосходства.

    15. Запрещено использование в сообщениях на Сайте и в данных при регистрации (логин, имя) ненормативной лексики, а также любых выражений, оскорбляющих личность собеседника или третьего лица (в том числе криптованный мат – латиницей, с использованием звёздочек, математических и иных символов).

    16. Регистрируясь на Сайте, Пользователь дает свое согласие на участие в сборе диагностической информации, сведений об использовании Сайта, а также на обработку персональных данных, указанных на Сайте (ФИО, адрес электронной почты, пароль, возраст, место проживания, роль на Сайте), на любое действие (операцию) или совокупность действий (операций), совершаемых с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (в т.ч. трансграничную и третьим лицам – партнерам), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных с использованием средств автоматизации в целях информирования об услугах, предоставления и улучшения качества услуг, облегчения доставки обновлений ПО, поддержки Сайта и оказания других услуг, а также для проверки соблюдения условий настоящего Соглашения. Согласие вступает в силу с момента регистрации на Сайте и действует в течение сроков, установленных действующим законодательством РФ.

    17. Администрация Сайта имеет право самостоятельно и без предварительного уведомления менять контент Сайта, в том числе транслируемые видеоуроки и условия настоящего Соглашения.

    18. Администрация Сайта имеет право в одностороннем порядке менять политику использования своего контента Пользователем и партнерами, в том числе вводить платные Услуги.

    Программа на языке математических картинок | PNAS

    Значение

    Мы переоцениваем способы использования изображений не только для получения математической информации, но и для доказательства математических теорем. В качестве примера мы описываем способы, которыми квонный язык, изобретенный для изучения квантовой информации, проливает свет на несколько других областей математики. Это приводит к доказательствам и алгебраическим тождествам, представляющим интерес в нескольких областях. Воодушевленные этим успехом, мы намечаем программу на языке изображений для дальнейших исследований.

    Аннотация

    Мы даем обзор нашей философии изображений в математике. Мы подчеркиваем двунаправленный процесс между языком изображений и математическими концепциями: абстракция и симуляция. Это мотивирует программу понимать различные предметы, используя виртуальные и реальные математические концепции, моделируемые картинками.

    Рисунки появляются на протяжении всей истории математики, и мы рассказываем некоторые из этих историй. Мы объясняем идеи, полученные с помощью математических картинок.Наша программа по языку картинок призвана объединить идеи из разных предметов. Мы сосредоточимся здесь на языке трехмерных квонов (1). Этот язык представляет собой топологическую квантовую теорию поля (TQFT) в трехмерном пространстве с дефектами более низкой размерности. Квон – это двумерный дефект на границе трехмерного многообразия.

    Мы считаем, что quon и другие языки обеспечат основу для более глубокого понимания математики, и ожидаем, что дальнейшее изучение роли математики изображений будет продуктивным.Следовательно, в 4: Вопросы мы ставим ряд задач в качестве основы для программы исследования языка изображений.

    Рисунки были центральным элементом для визуализации идей и мотивации доказательств во многих областях математики, особенно в геометрии, топологии, алгебре и комбинаторике. Они простираются от древних работ школ Евклида и Пифагора до современных идей в физике элементарных частиц, теории категорий и TQFT. См. Интересный недавний отчет в Silver (2). Тем не менее, мы упоминаем два аспекта математических картинок, которые, по нашему мнению, заслуживают специального изучения.

    Во-первых, важность, которую мы придаем математическому анализу изображений. Мы объясняем, как мы начали формулировать теорию математического анализа изображений в дополнение к изучению их топологии и геометрии. Например, аналитический аспект изображений в TQFT – менее развитая область, чем его топологические и алгебраические аспекты. Тем не менее, у него есть большой потенциал для будущих достижений.

    Во-вторых, понятие доказательства посредством изображений. Сосредоточивая внимание на общих математических свойствах изображений, мы хотим отличить это качество от использования изображений в конкретной конкретной математической теории.Другими словами, мы стремимся отличить понятие свойств языка изображений L , с одной стороны, от его использования посредством моделирования S для моделирования конкретной математической реальности R . Мы благодарим одного рецензента за то, что он указал на то, что различие между L и R аналогично различию в лингвистике между синтаксисом и семантикой.

    Мы предполагаем, что интересно доказать результат для языка L и, таким образом, путем моделирования обеспечить результаты в R .Можно использовать единый язык изображений L для моделирования нескольких различных математических областей. Фактически, теорема в L может гарантировать различные теоремы в разных математических предметах R 1 , R 2 и т. Д., Как следствие различных симуляций S 1 , S 2 и т. Д. к обсуждению симулятора часов в What Next? Различные конфигурации стрелок часов показывают взаимосвязь между пробными изображениями и кажущимися несвязанными математическими результатами.

    Мы также обсуждаем важное различие между двумя типами концепций в R , которые мы моделируем с помощью данного S . Это могут быть «реальные» концепции или они могут быть «виртуальными». Это различие не является абсолютным, но зависит от того, какой язык и симуляцию мы рассматриваем. Мы даем несколько примеров, как по математике, так и по физике, в Real и Virtual .

    Мы надеемся, что эти замечания о картинках помогут улучшить понимание как математики, так и физики.Возможно, это даже поможет другим предметам, например нейробиологии, где «Одна картинка стоит тысячи символов».

    1. Некоторые основные темы

    Евклидова геометрия.

    Математики использовали изображения со времен эволюции евклидовой геометрии в Древней Греции. Они доказали абстрактные теоремы, основанные на аксиомах, созданных на основе графической интуиции. Мощная особенность картинок в том, что можно легко визуализировать симметрии. Симметрии вращения и отражения появляются в древних аргументах.

    Хороший пример – проблема четырех точек A, B, C, D на плоскости, как показано в [1]. Точки лежат на окружности тогда и только тогда, когда углы BAC и BDC равны. Это можно установить наглядно или алгебраически, и графическое доказательство ∗ элементарно.

    Абстракция и моделирование.

    Мы предлагаем два основных компонента для понимания, которые мы называем L и R . Здесь L обозначает абстрактные концепции или язык, а R обозначает конкретные предметы или реальность, которые мы хотим понять.Мы также можем думать о них как о левом и правом. Моделирование S представляет собой карту от L до R .

    Наша вселенная – отличный источник идей о реальном мире. Мы можем рассматривать это как R . Мы понимаем эти идеи через абстракцию, включая теории математики, физики, химии и биологии. Чтобы иметь дело с этими реальными концепциями, часто требуются виртуальные концепции, которые не имеют значения в реальном мире. Эти виртуальные концепции могут не иметь непосредственного реального значения, но они могут дать ключ к пониманию реальных структур.

    Абстракция – это метод изучения сложных идей, который варьируется от R до L . Например, химия как L может предоставить логический язык для абстрагирования определенных законов в биологии как R , с симуляцией S : L → R . Можно продолжить эту цепочку, где мы рассматриваем химию как новый R , а физику как его абстракцию как новый L с новым моделированием S . Абстракция может быть повторена еще раз с математикой как L и физикой как R .На каждом этапе изучаются аксиомы в L из реальных понятий в R . Для выполнения вычислений нам часто требуется ввести виртуальные концепции в L , чтобы понять концепции в R .

    Нас особенно интересует случай, когда L является языком изображений. Тогда можно представить концепции в L изображениями, играющими роль логических слов, с аксиомами в качестве их грамматики. Аксиомы должны быть совместимы с графической интуицией.Можно развить язык изображений как независимую теорию, подобную евклидовой геометрии.

    Хорошее моделирование определенного математического предмета R должно удовлетворять двум условиям. Математические концепции в R должны моделироваться простыми изображениями в L , а математические тождества в R должны возникать в результате выполнения элементарных операций с изображениями в L . Абстракцию и моделирование можно рассматривать как процессы, обратные друг другу.

    Реальный и виртуальный.

    Представление о том, является ли концепция реальной или виртуальной, играет важную роль. Это не абсолютная концепция, но зависит от моделирования. Например, в поле действительных чисел квадратный корень x положительного числа x является действительным, а квадратный корень отрицательного числа x – виртуальным. Расширяя поле до комплексных чисел, можно плодотворно понять эту виртуальную концепцию. Вы привыкаете к силе комплексных чисел и в новом моделировании можете рассматривать их как «реальные».”

    На языке изображений может быть так, что изображение может представлять реальную концепцию в одной теории и виртуальную – в другой. В качестве примера рассмотрим диаграммы Фейнмана, картинки, которые используются для описания взаимодействий частиц. Вклад в рассеяние двух физических электронов описывается первым электроном, излучающим фотон (квант), который поглощается вторым электроном. Однако сохранение энергии и импульса не позволяет фотону быть реальным: он должен быть виртуальным.На рис. 1 показана исходная диаграмма, приведенная в исх. 3.

    Аналитическое продолжение (вращение Вика) в мнимое время уравнивает реальные и виртуальные частицы. В этой ситуации в приведенном выше примере используются только виртуальные частицы. Таким образом, можно получить множество виртуальных концепций, которые могут стать реальными при правильном моделировании.

    Современная картинная математика.

    Изображения сыграли центральную роль как в изобретении топологии, так и в ее современном понимании.Синергетическая алгебраическая формализация развивалась параллельно с теорией категорий, которая зародилась в работах Эйленберга и Маклейна в 1940-х годах (4).

    TQFT появился как способ понимания различных тем с использованием кобордизмов. Замечательные примеры этой точки зрения можно найти в работах Джонса (5), Виттена (6), Атия (7), Решетихина и Тураева (8), Тураева и Виро (9) и Окняну (10). Были изучены различные обобщения, вдохновленные TQFT, и за последние 30 лет появилось много результатов в этом направлении.

    По сравнению с топологией менее очевидно, что изображения могут также пролить свет на изучение алгебры, в частности, на теорию представлений. Оказывается, это так. Выводы из картинок полезны технически (например, с диаграммами Юнга, косами или колчанами). Эти идеи также полезны в концептуальном плане [например, чтобы показать, как топологические свойства многочастичных систем фиксируются свойствами централизующей алгебры представлений в смысле двойственности Шура – ​​Вейля (11, 12)].

    И последнее, но не менее важное: картинки также имеют глубокую связь с анализом бесконечномерного гильбертова пространства. Это привело к открытию полинома Джонса (13). Конформная теория поля (CFT) – это тема R , тесно связанная с этим, и из которой мы можем узнать законы для языка изображений L .

    2. За пределами топологии

    Когда Атья дал математическое определение TQFT, он написал: «Вполне возможно, что такое топологическое понимание является необходимой предпосылкой для построения аналитического аппарата квантовой теории» (7).Сегодня мы хотим продвинуться вперед, чтобы достичь полной квантовой теории поля. Наша долгосрочная цель – построить квантовую теорию поля с помощью картинок. Однако сделать это на начальном этапе может быть слишком сложно.

    Мы выделяем два свойства QFT, которые проливают свет на изображения. Первая тема – «симметрия». Чтобы понять симметрию континуума, полезно понять дискретную симметрию, которая может аппроксимировать континуум.

    Вторая тема, «позитивность», особенно интересна, поскольку позитив дает основу для анализа.Поразительный факт заключается в том, что анализ изображений – математическая теория с большим потенциалом, но все еще находится в зачаточном состоянии. С одной стороны, мы ожидаем от анализа абстрактных концепций к картинкам. Это обогатит теорию языка изображений еще в одном измерении. С другой стороны, мы хотим смоделировать анализ с помощью языка изображений и предоставить графические инструменты.

    Симметрия.

    Элементарная характеристика, выходящая за рамки топологии, – это «форма». Это идет в направлении инкапсуляции геометрии изображения.Геометрия может указывать на наличие дополнительной симметрии, представленной рисунками. Имея форму изображения как дополнительный инструмент, можно спросить, к чему это приведет.

    В решетчатых моделях статистической физики люди часто изучают квадратные решетки и сотовые решетки, которые фиксируют дополнительную симметрию в двух и трех направлениях соответственно. Изобразительная двойственность решеток могла бы обеспечить интересные двойственности математических теорий, такие как аналог двойственности Крамерса – Ванье (14), проиллюстрированный в [2]

    Если векторное пространство V моделируется квадратными изображениями на двумерном плоскости, а затем склеивание двух картинок по вертикали или по горизонтали, определяет два умножения V.Поворот на 90 °, называемый преобразованием Фурье строки (SFT) и обозначаемый 𝔉S, переплетает два умножения, как показано ниже. См. Ссылки. 1, 15 и 16 для получения подробной информации и дополнительных ссылок.

    Эти двухмерные графические операции совпадают с преобразованием Фурье, умножением и сверткой в ​​анализе Фурье. Это краеугольный камень для понимания изобразительной двойственности Фурье.

    Анализ.

    Как связать изображения с анализом? Обычно изображения без границ – это скаляры.Как мы можем наглядно сформулировать измерение? Главный урок квантовой теории поля – важность позитивности отражения. Элементарная графическая интерпретация позитивности отражения состоит в том, что приклеивание картинки к ее зеркальному отображению позитивно.

    В конструктивной квантовой теории поля обширный анализ выполняется путем оценки изображений диаграмм Фейнмана в терминах поддиаграмм; здесь можно использовать наглядное неравенство Шварца или более сложную операторную норму. Эти оценки являются центральными для доказательства большинства результатов по данному предмету.В рамках настоящего обсуждения такой анализ проводится на изображениях в R . Мы называем это использованием «изображений в анализе».

    Однако нас действительно интересует, можно ли и в какой степени проводить анализ изображений. Это означает, что нам нужно выполнить вычисления в L , без ссылки на R . Обсуждение вращения, анализа Фурье, умножения и свертки показывает, что некоторый прогресс может быть достигнут.

    Получим ли мы интересный анализ на основе этого минимального требования? На самом деле удивительно то, что у нас уже есть интересные результаты, вдохновленные теорией Фурье.Как уже упоминалось, двухмерная графическая операция над квадратными изображениями совместима с анализом Фурье.

    Компактификация плоскости до сферы определяет измерение, основанное на положительности отражения. Изобразительная согласованность на сфере означает, что преобразование Фурье унитарно. Многие другие результаты анализа Фурье переносятся на изображения.

    3. Путешествие в картинках

    Фримен Дайсон описал два типа математиков: птиц и лягушек (17). Они занимаются математикой по-разному.Птицы летают между разными областями с объединяющими идеями, как Юрий Манин в его книге Математика как метафора (18). Лягушки разбирают детали, чтобы добиться большей глубины понимания. На самом деле, неплохо попытаться охватить обе метафоры! В нашей истории о языке изображений можно найти оба этих ингредиента. Когда мы начинали с квантовой информации, мы в конечном итоге путешествовали по красочному ландшафту математики.

    В нашем контексте языка птица летает вперед и назад, чтобы открыть для себя новые R s, L s и S s.Лягушка использует S , чтобы понять некоторые важные проблемы. Форма изображений дает ключевые подсказки и идеи для поиска этих связей. В популярной статье Питера Руэлла язык изображений описан как математика, подобная лего (19).

    Гарвард.

    Авторы начали наше сотрудничество 2 года назад, в конце июля 2015 года, с большого обсуждения в Гарварде. Наша первая цель состояла в том, чтобы понять положительность отражения для парафермионов (20, 21) в наглядном виде (15). Если мы назовем эту математическую задачу R 1 , то это привело нас к определению языка изображений L 1 , который мы называем плоской параалгеброй.Это обобщение плоской алгебры, но с заменой струн заряженными струнами и заменой топологической изотопии пара-изотопией. Карту от L 1 до R 1 мы называем симуляцией S 1 .

    В моделировании S 1 мы нашли элементарное объяснение того, что поворот изображений на 90 ° представляет преобразование Фурье и переводит умножение в свертку. Мы использовали этот факт, чтобы дать геометрическое, наглядное доказательство положительности отражения (15).Мы также нашли представление элементарных картинок для d × d унитарных матриц Паули X, Y, Z с собственными значениями qj, где q = e2πi / d и j = 0,1,…, d − 1∈ℤd.

    Алекс Возняковски отметил, что наша работа, похоже, связана с квантовой информацией. Это привело к плодотворному сотрудничеству между нами троими, в котором мы использовали язык L 1 для моделирования квантовой коммуникации в математической структуре, которую мы назвали R 2 . Используя это моделирование S 2 , одно изображение, деформированное изотопией в различные формы, моделирует различные концепции квантовой информации.Таким образом мы воспроизвели стандартный протокол телепортации Bennett et al. (22) топологической схемой в L 1 (23). Имея эти концепции, мы могли бы также разработать другие протоколы, включая многосторонние протоколы телепортации (24).

    Важным моментом для нашего понимания R 2 было следование графической интуиции. Это привело к поиску естественного кандидата на ресурсное состояние, которое мы назвали | Max⟩. Наша картинка Макс в L 1 для запутанного состояния | Max⟩ проста и естественна, а также предполагает запутанность в живописной манере.Наше двухстрочное изображение для | Max⟩n (с n кудитами):

    Алгебраическая формула для моделирования S 2 Max n в R 2 : | Max⟩n = 1d (n − 1) / 2∑ | k → | = 0 | k → ⟩n, [3] где мы называем | k → | = k1 + ⋯ + kn полным зарядом в ℤd. Он включает dn − 1 членов для состояния ресурса с n кудитами, поэтому с алгебраической точки зрения моделирование Max n является сложным (23).

    Затем мы покинули Массачусетс, чтобы провести 4 месяца в Исследовательском институте математики (FIM) в Высшей технической школе Eidgenössische (ETH) в Цюрихе, Швейцария.

    ETH Цюрих.

    Наконец-то у нас было время, чтобы начать записывать эти результаты (15), а также более поздние результаты (23, 24). Затем мы узнали, что Greenberger et al. (25) задолго до этого ввели еще одно многокубитное ресурсное состояние в квантовую информацию. Это состояние | GHZ⟩ оказывается алгебраически проще, так как оно представляет собой сумму только d членов, независимо от количества кубитов n, | GHZ⟩n = 1d1 / 2∑k∈Zd | k, k,…, k⟩ п. [4] И | Max⟩, и | GHZ⟩ обобщают состояния Белла, и у них есть некоторые очень похожие свойства.Это привело нас в конечном итоге к наблюдению, что | GHZ⟩ и | Max⟩ связаны изменением базиса – фактически преобразованием Фурье на ℤd, | Max⟩n = F⊗n | GHZ⟩n. [5] Чтобы понять это дальше , мы были заинтригованы нашим обобщением «отображения Китаева» от Майорана до спиновых матриц Паули X, Y, Z. Мы обнаружили естественное обобщение для представления одного кудита в виде пары нейтральный парафермион / антипарафермион (15). Нейтральность обеспечивает элегантный способ уменьшить d2-мерное пространство состояний для двух виртуальных парафермионов до правильного d-мерного пространства для одного реального кудита.Он включал введение «четырехструнного» плоского языка L 2 для описания одного кудита и соответствующее моделирование S 3 L 2 = R 3 . Модель R 3 содержит d реальных и d2 − d виртуальных однокудитных состояний. Представления матриц qudit Pauli X, Y, Z нейтральны, поэтому они действуют в нейтральном (действительном) подпространстве d измерений. Другой намек на то, что ключ к нейтральности заключается в том, что SFT равно дискретному преобразованию Фурье в нейтральном подпространстве L 2 .

    Однако язык L 2 и моделирование S 3 создают проблему для описания более чем одного кудита. Плетение заряженных ниток из разных кудитов нарушает нейтральность отдельных возбуждений. Это позволило бы переходить из реального пространства n-qudit размерности dn в виртуальное пространство n-qudit размерности d2n. Таким образом, препятствие к описанию состояний мультикудита сводилось к вопросу: как можно гарантировать, что реальные мультикудитные состояния эволюционируют в реальные мультикудитные состояния? Когда мы встретились с Даниэлем Лоссом в Базеле, мы обнаружили, что он тоже обдумывает этот вопрос.Мы не сразу нашли ответ.

    Бонн.

    После Цюриха у нас была возможность провести 6 недель, посетив два института в Бонне. Мы нашли ответ на загадку, описанную в ETH Zurich в июне 2016 года, возможно, вдохновившись работой в бывшем офисе Фрица Хирцебруха в Институте математики Макса Планка.

    За это время мы встретили еще две подсказки о L 2 . Во-первых, алгебра Фробениуса для m-интервального подфактора Джонса – Вассермана в CFT (26) имеет вид γ = ⊕X → dim (X →) X →.[6] Здесь X → = X1⊗ ⋯ ⊗Xm, тензор простых объектов в модулярной тензорной категории (MTC) (8), а dim (X →) – кратность 1 в X →. Эта формула совпадает с | Max⟩ для группы Zd, но имеет совершенно другой смысл. Во-вторых, мы изучили соотношения для бифробениусовских алгебр в рукописи для ref. 27, которым один из авторов поделился с Алексом Возняковским.

    Построение субфакторов Джонса – Вассермана для MTC требует расширения изображений из 2D в 3D пространство.Здесь совпадение | Max⟩ и γ объясняется двойственностью m − n (28). Переход от 2D к 3D также дает естественное объяснение отношения алгебр бифробениуса.

    Последней частью решения головоломки стало добавление трех коллекторов к этим трехмерным изображениям; это было вдохновлено TQFT. Наконец, мы объединили все эти идеи, сформулировав язык трехмерных квонов L 3 и симуляцию S 4 квантовой информации. Более того, мы расширили наш подход с Zd-симметрии до MTC на основе работы о субфакторе Джонса – Вассермана.

    Мы разработали L 3 , используя идеи из различных R s: квантовая информация, теория субфакторов, TQFT и CFT. Поэтому мы ожидали смоделировать эти R s, используя L 3 , а также другие.

    На языке квонов отношение алгебры бифробениуса имеет топологическую интерпретацию. Оба изображения | Max⟩ и | GHZ⟩ представлены отдельными изображениями Max и GHZ, где одно изображение представляет собой поворот другого на 90 °. Алгебраически одно состояние ресурса является преобразованием Фурье другого.Более того, сложное состояние ресурса | Max⟩ может быть вычислено, используя его отношение к элементарному состоянию ресурса | GHZ⟩. Для трех кудитов изображения состояний квонов – это просто вращения друг друга, как показано в [7]

    . Кроме того, язык квонов элегантно выражает в изображениях двойственность между ортонормированными базисами для матриц Паули X и Z, так что можно начать представьте себе картинки, описывающие квантовые координаты.

    Снова в Гарварде.

    Нашим первым открытием S 4 была топологическая природа вентилей Фейнмана или квантово-управляемого НЕ (CNOT).На рис. 2, нарисованном Лусой Жегловой, представлено наше представление протокола квантовой телепортации. Он иллюстрирует классическое общение на переднем плане. На заднем плане он показывает квонное представление состояния Белла, вентиль CNOT, преобразование Фурье, измерение и матрицы Паули (соответствующие карте Китаева), используемые в карте восстановления. Вместе они дают широко используемый протокол квантовой телепортации Bennett et al. (22) и иллюстрируют его элегантную трехмерную топологическую интерпретацию.Подробности можно найти в исх. 1.

    Рис. 2.

    Трехмерное представление квантовой телепортации. Изображение предоставлено Лусой Жегловой.

    Этот квонный язык L 3 давал возможность собирать идеи и обдумывать их значение. Стало очевидно, что квонный язык L 3 важен сам по себе, поскольку он может иметь приложения в других областях математики и физики, помимо квантовой информации. Кроме того, алгебраическое тождество между | GHZ⟩ и | Max⟩, заданное вращением диаграмм, может дать представление о других предметах с помощью других симуляций.

    Что означает это интересное алгебраическое тождество? На самом деле это формула Верлинде. Математически можно обобщить графическую конструкцию, чтобы определить GHZ и Max на поверхностях более высокого рода. Тогда наглядная двойственность Фурье между GHZ и Max приводит к обобщенной формуле Верлинде (29) для любого MTC на поверхности рода g: Maxn, g = 𝔉S⊗nGHZn, g, ⟹dim (k →, g) = ∑k (∏ i = 1nSki, k) Sk, 02−n−2g. Здесь в первой строке n – количество квонов, 𝔉S – SFT, а во второй строке k → = (k1, k2,…, kn) – это проколы (или отмеченные точки) на поверхности рода g, S – модулярное преобразование, а dim – размерность ассоциированного пространства (модулей).

    Эта наглядная двойственность Фурье также совпадает с двойственностью графов на сфере. Двойственный граф тетраэдра также является тетраэдром. Применяя язык квонов к этой графической двойственности, мы получаем общее алгебраическое тождество Ур. 8 для самодуальности символа 6j. С X¯, обозначающим двойственный объект к X в MTC, | (X6X3X5X2X4X1) | 2 = ∑Y → (∏k = 16SXkYk) | (Y1Y2Y3Y4Y5Y6) | 2. [8] В частном случае квантового SU (2), это было открыто Барреттом (30) на основе интересного тождества Робертса (31).Общая формулировка и доказательство уравнения. 8 находится в разделе 6 исх. 32.

    Для каждого графа на поверхности графическая двойственность дает новую алгебраическую идентичность для MTC на языке квонов. Большинство этих идентичностей имеют виртуальное значение. Каждый граф также можно рассматривать как линейное функциональное обобщающее интегрирование. Изображения обобщают символ ∫ и фиксируют дополнительные графические взаимосвязи, такие как двойственность графа, упомянутая выше. Было бы интересно разобраться в этих новых идентификаторах и интеграции в некоторых новых R .

    Что дальше?

    Прогрессия

    R 1 → L 1 → R 2 → L 2 → R 3 → L 3 → R 4 наводит на мысль, что впереди гораздо больше на будущее. Каждый прогресс был вдохновлен идеями предыдущего шага. Мы ожидаем, что эта последовательность будет продолжена. Мы предоставляем несколько возможных R s в часах моделирования!

    4. Вопросы

    Из нашего путешествия с картинками мы узнали, что сосредоточение внимания на самом языке картинок очень плодотворно.Здесь мы собираем несколько вопросов на будущее. Примером может служить язык quon, но мы оставляем возможность иметь много полезных языков.

    Некоторые общие вопросы для птиц.

    • i ) Как далеко можно понять математическую двойственность с точки зрения двойственности изображений? Например, в какой степени можно понять дальнейшие свойства дуальности Фурье или зеркальной симметрии?

    • ii ) Многие современные языки изображений имеют дело с дискретными комбинаторными или топологическими данными.Большой вопрос: как построить теорию континуума из этих картинок? Тогда можно спросить, как можно понять непрерывные симметрии, такие как инвариантность вращения, в терминах языка изображений.

    • iii ) Многие люди изучали изображения с точки зрения топологии и алгебры. Как далеко можно зайти, чтобы понять другой аспект: анализ картинок?

    • iv ) Можно ли построить CFT из унитарного MTC?

    Некоторые технические вопросы по R.

    • i ) Какое семейство математических понятий в R является графическим?

    • ii ) Учитывая симметрии и связанные идентичности в R , которые хотелось бы понять, можно ли найти изображения в L , которые отражают эти симметрии?

    • iii ) Можно ли идентифицировать идентичности в R с точки зрения элементарных операций над изображениями в L , например, с помощью топологической изотопии?

    • iv ) Можем ли мы провести расчеты для R в L без использования R ? В этом случае мы говорим, что язык L завершен.Полные отношения изображений могут потребовать виртуальных концепций, которые не имеют смысла в R.

    • v ) В идеале реальные концепции в R могут быть представлены простыми изображениями в L. Однако в случае, если есть являются ли виртуальные изображения в L , можно ли найти другие R и S , чтобы виртуальные изображения стали реальными? Эта ситуация приводит к отношениям между разными субъектами.

    Некоторые технические вопросы о L.

    • i ) Как определить новый язык изображений? Главное ограничение – последовательность. Необходимо ввести аксиомы, совместимые с графической интуицией. Иногда требуются дополнительные аксиомы, которые мотивированы требованиями, извлеченными из R.

    • ii ) Как построить примеры языка изображений, возможно, используя один из следующих методов? ( i ) Найдите L из R. ( ii ) Получите новые примеры из известных.( iii ) Создавайте примеры абстрактно.

    • iii ) Как можно изучать картинки, используя аксиомы, как в евклидовой геометрии? Таким образом, можно задавать вопросы о языке, исходя из его собственных интересов.

    • iv ) После определения графического языка L абстрактным способом, как можно использовать этот язык для моделирования интересной математики? Например, есть ли CFT, связанный с подфактором Haagerup (33)?

    Еще вопросы.

    • i ) Мы видели, что вентиль CNOT в квантовой информации (проиллюстрирован здесь на языке квонов) имеет графическую интерпретацию. Еще один важный элемент квантовой информации – ворота Тоффоли. Топологичен ли вентиль Тоффоли?

    • ii ) На языке quon один иллюстрирует qudit трехмерным изображением, где направления координат Z и X играют особую роль. Есть ли представление кудита в виде (3 + 1) D-изображения, в котором три алгебры Фробениуса, связанные с X , Y , Z , представлены изображениями в трех ортогональных направлениях, и таким образом ассоциативность становится трехмерной? топологическая изотопия?

    • iii ) Биамонте задал другие вопросы о квантовой информации в исх.34, в том числе наглядное понимание теоремы Готтесмана – Книлла.

    • iv ) Существует ли графический язык с графическими представлениями дифференцирования, обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных?

    • v ) Диаграммы Фейнмана дают изображения для полиномов Эрмита для данного гауссова. Есть ли подобное понимание всех гауссианов, преобразований Фурье и их полиномов Эрмита?

    • vi ) Имеет ли наглядная решеточная модель континуальный предел как интересная квантовая теория поля? Если задействована позитивность отражения, можно ли сохранить позитивность на каждом шаге приближения и построения предела?

    • vii ) Двойственность Крамерса – Ванье позволяет вычислить критическую температуру для 2D-модели Изинга.Существует ли двойственность, позволяющая вычислить критическую температуру графической статистической модели или ее теоретический предел? Является ли предел CFT при критической температуре?

    Благодарности

    Мы благодарны Лусе Жегловой за использование ее рисунка. Мы благодарим программу «Операторные алгебры: субфакторы и их приложения» (OAS) Математического института Исаака Ньютона за гостеприимство. Это исследование было частично поддержано грантами TRT0080 и TRT0159 от Templeton Religion Trust.

    Сноски

    • Автор: A.M.J. и З.Л. разработал исследование, провел исследование и написал статью.

    • Рецензенты: J.D.B., Сколковский институт науки и технологий; J.E., Математика для Америки; и А.В., Университет Ньюкасла.

    • Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

    • ↵ ∗ Аргумент зависит от теоремы о вписанном угле: три точки B, D, C на окружности определяют угол BDC = θ, а угол BOC = ψ, где O – центр окружности.Тогда всегда 2θ = ψ. Доказательство состоит в следующем: в частном случае, когда BD проходит через O, симметрия показывает, что треугольник COD равнобедренный. Поскольку сумма углов в треугольнике равна π, 2θ и ψ дополняют один и тот же угол, поэтому 2θ = ψ. Затем следует общий случай, проводя диаметр через BO и рассматривая сумму или разность двух частных случаев.

    • Авторские права © 2017 Автор (ы). Опубликовано PNAS.

    Это статья в открытом доступе, распространяемая по лицензии PNAS.

    Wolfram | Alpha Примеры: математика

    Другие примеры

    Элементарная математика

    Выполняйте основную арифметику. Работайте с дробями, процентами и подобными основами. Решите проблемы с числовыми значениями и словами.

    Выполните точную арифметику с дробями:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Алгебра

    Находите корни и расширяйте, факторизуйте или упрощайте математические выражения – от многочленов до полей и групп.

    Другие примеры

    Другие примеры

    Исчисление и анализ

    Вычисляйте интегралы, производные и пределы, а также анализируйте суммы, произведения и ряды.

    Решите обыкновенное дифференциальное уравнение:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Геометрия

    Вычисляет свойства геометрических объектов различных типов в 2-, 3-х или более высоких измерениях.Исследуйте и применяйте идеи из многих областей геометрии.

    Вычислить свойства геометрической фигуры:

    Постройте коническое сечение и определите его тип:

    Вычислить свойства многогранника:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Дифференциальные уравнения

    Решайте дифференциальные уравнения любого порядка.Изучите решения и графики семейств решений. Задайте начальные условия, чтобы найти точные решения.

    Решите линейное обыкновенное дифференциальное уравнение:

    Решите нелинейное уравнение:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Построение и графика

    Визуализируйте функции, уравнения и неравенства.Сделайте это в 1, 2 или 3 измерениях. Сделайте полярные и параметрические графики.

    Постройте область, удовлетворяющую множеству неравенств:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Числа

    Работа с различными числами.Проверьте членство в более крупных наборах, таких как рациональные числа или трансцендентные числа. Преобразование между базами.

    Вычислить десятичное приближение к указанному количеству цифр:

    Преобразуйте десятичное число в другое основание:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Тригонометрия

    Выполняйте тригонометрические вычисления и исследуйте свойства тригонометрических функций и тождеств.

    Вычислить значения тригонометрических функций:

    Решите тригонометрическое уравнение:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Линейная алгебра

    Исследуйте и вычисляйте свойства векторов, матриц и векторных пространств.

    Вычислить свойства вектора:

    Вычислить свойства матрицы:

    Определите, является ли набор векторов линейно независимым:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Теория чисел

    Анализировать целые числа; подмножества целых чисел, включая простые числа; и связанные идеи.

    Вычислить разложение на простые множители:

    Решите диофантово уравнение:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Дискретная математика

    Исследуйте последовательности и повторения, решайте общие задачи комбинаторики и вычисляйте свойства графов и решеток.

    Вычислите возможную формулу и продолжение для последовательности:

    Проанализируйте граф, заданный правилами смежности:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Комплексный анализ

    Анализируйте функции и выражения, содержащие мнимые числа или комплексные переменные.

    Вычислить свойства функции сложной переменной (используйте переменную z ):

    Вычислить остаток функции в точке:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Прикладная математика

    Выполнять численный анализ и оптимизацию систем и объектов, включая упаковку и покрытие объектов и систем управления.

    Свернуть или развернуть функцию:

    Численно интегрируйте функции, которые не могут быть объединены символически:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Логика и теория множеств

    Оценивать выражения логической логики и выражения, включающие множества и операторы множеств.Решите булевы уравнения. Вычислить таблицы истинности. Сгенерируйте диаграммы Венна.

    Другие примеры

    Другие примеры

    Математические функции

    Изучите свойства математических функций, такие как непрерывность, сюръективность и четность.Используйте известные специальные функции или теоретико-числовые функции.

    Выполняйте вычисления со специальными функциями:

    Выполните вычисления с теоретико-числовыми функциями:

    Найдите представления для функции:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Математические определения

    Задавайте вопросы о различных определениях и описаниях в математике.

    Найдите информацию о математической концепции:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Известные математические задачи

    Соберите информацию об известных проблемах, гипотезах, теоремах и парадоксах.Узнайте о них и их разработчиках.

    Получите информацию о математической гипотезе:

    Получите историческую информацию о теореме:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Непрерывные дроби

    Compute; узнать об алгоритмах, определениях и вовлеченных теоремах; или найдите свойства непрерывных дробей.

    Найдите представление числа в виде непрерывной дроби:

    Найдите определения терминологии непрерывной дроби:

    Найдите статьи о непрерывных дробях по автору:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Статистика

    Вычислять свойства наборов данных, выполнять статистический вывод или моделировать данные.Работайте с распределениями вероятностей и случайными величинами.

    Вычислить основную описательную статистику для набора данных:

    Найдите размер выборки, необходимый для оценки биномиального параметра:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Вероятность

    Вычислить вероятности наступления определенных событий.Вычисляйте совместные, непересекающиеся или условные вероятности и применяйте их к реальным ситуациям.

    Вычислите вероятность объединения событий:

    Вычислите вероятности подбрасывания монеты:

    Другие примеры

    Другие примеры

    Общая математика ядра

    Получите информацию об общих основных стандартах математики для детей от детского сада до восьмого класса.

    Вычислить выражение (CCSS.Math.Content.6.EE.A.2c):

    Выполните несколько операций с рациональными числами (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c):

    Другие примеры

    40 детских книг, воспитывающих любовь к математике

    Коллин Ускьяновски и Герберт П. Гинзбург, Педагогический колледж Колумбийского университета

    Сборники рассказов предоставляют богатую возможность развить не только навыки грамотности, но и понимание математики.Книги с математическими концепциями, вплетенными в картинки и сюжеты, могут способствовать развитию математического мышления детей и знакомить с основополагающими математическими концепциями, такими как числа, формы, модели и измерения. Задавая вопросы и делая наблюдения по математике в книжках с картинками, дети могут развить любопытство и получить удовольствие от математики.

    Как и многие другие увлекательные произведения детской литературы, рекомендуемые ниже математические книжки с картинками содержат забавные и интересные сюжеты. Многие из них связаны с темами, которые нравятся детям (например, животные, динозавры, магия, океаны и многое другое!).

    Например, Quack and Count Кейта Бейкера – это про семь утят, крякающих, скользящих и летающих по болотам. На протяжении прекрасно иллюстрированной истории семь утят образуют разные группы, которые можно складывать, и всегда получается семь. Во время чтения дети могут изучать счет и сложение, поскольку они учатся считать группу уток, которые не всегда аккуратно выстроены в ряд и на самом деле их трудно увидеть – сложная, но приятная задача.

    Самое важное правило, которое следует помнить при выборе и чтении книжки с картинками по математике, – это получать удовольствие от рассказов и получать удовольствие от детей, которые наслаждаются рассказами! Часто читайте, улыбайтесь и смейтесь.Узнайте больше советов по чтению математических книжек с картинками с маленькими детьми в этом руководстве. Если вы учитель или преподаватель, ознакомьтесь с советами по использованию книжек с картинками по математике в классе.

    Изучите наш список рекомендуемых книжек с картинками, упорядоченный по математическим темам.

    Сложение и вычитание

    Кряк и граф, Кит Бейкер

    Петух едет, чтобы увидеть мир, Эрик Карл

    Магия лифта, Стюарт Дж. Мерфи

    One is a Snail, Ten is a Crab Авторы April Pulley Sayre и Jeff Sayre

    Альберт складывает, Элеонора Май

    Подсчет

    Счетная книга Анно, автор – Мицумаса Анно

    Пир на 10 от Кэтрин Фолвелл

    Эрика Карла 123 Эрика Карла

    Fish Eyes: Книга, на которую можно положиться, Лоис Элерт

    Zero – это листья на деревьях Бетси Франко

    Подсчет мышей, Эллен Столл Уолш

    Как динозавры считают до десяти Джейн Йолен и Марк Тиг

    Бегемоты сходят с ума! Автор: Сандра Бойнтон,

    Измерение и размер

    Кто ест первым? Автор: Ае-Хэ Юн,

    Просто немного, Энн Томперт

    Закон о балансе, Эллен Столл Уолш

    Рядом с муравьем, автор – Мара Роклифф

    дюйм за дюймом Лео Леонни

    История роста, Рут Краусс

    Паттерны и алгебра

    Волшебные семена Анно от Мицумаса Анно

    Всего два: китайская сказка Лили Той Хун

    г.Книга узоров Шузи, Розанна Л. Уильямс

    Форма

    Форма вещей Дейл Энн Доддс

    Вы видели моего монстра? Автор: Стив Лайт

    Фигуры цирка Стюарта Дж. Мерфи

    Жадный треугольник Мэрилин Бернс

    Мыши на льду Элеонора Май

    Фигуры мышей от Эллен Столл Уолш

    Round is a Tortilla от Roseanne Thong

    Когда линия изгибается, форма начинается Ронда Гроулер Грин

    Пространственные отношения

    Альберта не пугает Элеонора Май

    Внутри, снаружи, вверх ногами, Стэн и Ян Беренстейн

    Свинки в тыквенном огороде Мэри Петерсон

    Вверх, вниз и вокруг Кэтрин Эйрес

    Где спот? Автор: Эрик Хиллс

    Тайное сообщение о дне рождения от Эрика Карла

    Изменения, Изменения Пэта Хатчинса

    Тана Хобан, больше, меньше и больше

    Прогулка Рози, Пэт Хатчинс

    Разбирая числа

    «12 способов добраться до 11» от Евы Мерриам

    Десять друзей Брюса Голдстоуна

    Просмотрите этот список на Goodreads и загрузите копию в формате PDF, чтобы взять с собой в библиотеку или книжный магазин.

    Коллин Ускяновски – научный сотрудник, получивший докторскую степень в Педагогическом колледже Колумбийского университета, и участник проекта DREME Family Math . Ее исследовательские интересы включают обучение начальным математическим концепциям с помощью повествований и улучшение понимания математики у детей с ограниченными возможностями обучения.

    Герберт П. Гинзбург – профессор психологии и образования Джейкоба Шиффа в педагогическом колледже Колумбийского университета.Он является главным исследователем проектов Family Math и Early Math Resources for Teacher Educators сети DREME Network.

    Делаем математику более похожей на Lego – Harvard Gazette

    Галилей называл математику «языком, на котором Бог написал вселенную». Он описал язык изображений, и теперь у этого языка появилось новое измерение.

    Гарвардское трио Артура Джаффе, профессора математики и теоретических наук Лэндона Т. Клея, научного сотрудника Чжэнвэя Лю и исследователя Алекса Возняковски разработало трехмерный графический язык для математики, который может использоваться в качестве инструмента для решения целого ряда тем. , от чистой математики до физики.

    Хотя это и не первый графический язык математики, новый язык, называемый quon, обещает быть способным передавать не только сложные концепции, но и огромное количество деталей в относительно простых изображениях. Этот язык описан в статье, опубликованной в феврале 2017 года в Proceedings of the National Academy of Sciences.

    «Это большое дело», – сказал Джейкоб Биамонте из Quantum Complexity Science Initiative, прочитав исследование. «Статья заложит новую основу для обширной темы.”

    «Эта статья – результат работы, которую мы проделали последние полтора года, и мы рассматриваем ее как начало чего-то нового и захватывающего», – сказал Яффе. «Кажется, это верхушка айсберга. Мы изобрели наш язык для решения проблемы квантовой информации, но мы уже обнаружили, что этот язык привел нас к открытию новых математических результатов в других областях математики. Мы ожидаем, что у него также найдутся интересные приложения в физике ».

    Когда дело доходит до «языка» математики, люди начинают с основ – с изучения чисел.Однако по мере того, как мы становимся старше, все становится сложнее.

    Связанные

    «Мы учимся использовать алгебру и используем буквы для обозначения переменных или других значений, которые могут быть изменены», – сказал Лю. «Теперь, когда мы смотрим на исследовательскую работу, мы видим меньше цифр и больше букв и формул. Одна из наших целей – заменить «символическое доказательство» «графическим доказательством».

    Новый язык использует изображения для передачи той же информации, которая содержится в традиционных алгебраических уравнениях, а в некоторых случаях даже больше.

    «Изображение может содержать информацию, которую очень трудно описать алгебраически», – сказал Лю. «Очень легко передать значение через изображение, и людям легко понять, что они видят на изображении, поэтому мы визуализируем эти концепции и вместо слов или букв можем общаться с помощью изображений».

    «Итак, этот графический язык для математики может дать вам понимание и способ мышления, которых вы не видите в обычном алгебраическом подходе к математике», – сказал Джаффе.«На протяжении веков математика и физика тесно взаимодействовали, потому что люди думали об одном и том же, но с разных точек зрения. Когда мы объединили эти два предмета, мы обнаружили много новых идей, и этот новый язык может перенести это в другое измерение ».

    В своей последней работе исследователи переместили свой язык в более буквальную сферу, создав трехмерные изображения, которые при манипуляции с ними могут вызвать математические открытия.

    «Если раньше мы работали в двух измерениях, теперь мы видим, что ценно иметь язык, похожий на Lego, и в трех измерениях», – сказал Джаффе.«Размещая эти изображения или работая с ними как с объектом, который можно деформировать, изображения могут иметь различное математическое значение, и таким образом мы можем создавать уравнения».

    Среди их живописных подвигов, по словам Джеффа, – сложные уравнения, используемые для описания квантовой телепортации. У исследователей есть изображения матриц Паули, которые являются фундаментальными компонентами протоколов квантовой информации. Это показывает, что стандартные протоколы топологичны, а также ведет к открытию новых протоколов.

    «Оказывается, одна картинка стоит 1000 символов», – сказал Джаффе.

    «Мы могли бы описать это алгебраически, и для этого может потребоваться целая страница уравнений», – добавил Лю. «Но мы можем сделать это на одном снимке, поэтому он может захватить много информации».

    Найдя соответствие квантовой информации, исследователи теперь изучают, как их язык может быть полезен в ряде других предметов математики и физики.

    «Мы не хотим делать никаких заявлений на данном этапе, – сказал Джефф, – но мы верим и думаем о многих других областях, в которых этот язык изображений может быть важен.”

    Часть первая: Соединение математики с работой и жизнью | Математика в средней школе в действии: эссе и примеры для обучения всех учащихся

    , большая часть данных, которые нам нужны в Японии, просто недоступны, потому что японский рынок менее развит, чем в США. Данные о водительских удостоверениях, данные о доходах, данные об образе жизни являются здесь обычным делом и недоступны там. До сих пор американские розничные торговцы мало занимались ни одной из стран, поэтому у нас нет опыта, на который мы могли бы опираться.Мы все слышали, как сложно будет открыть торговые операции в Японии, но последние тенденции продаж среди продавцов компьютеров и автозапчастей намекают на облегчение трудностей.

    «Планируется открывать три магазина в год по 5 000 квадратных футов каждый. Мы ожидаем, что производительность будет составлять 700 долларов за квадратный фут, что более чем вдвое превышает опыт американских розничных торговцев в США, но на 45% меньше, чем у наших магазинов. Кроме того, цена будет на 20% выше, чтобы компенсировать стоимость земли и зданий. Стоимость активов примерно вдвое выше, чем в США.С., но родов несколько меньше. Пособия более тщательно покрываются государством. Конечно, есть большая неопределенность в планируемых объемах продаж. Цены будут покрывать некоторую неопределенность, но они все еще ниже, чем товары сопоставимого качества, уже предлагаемые в Японии.

    «Позвольте мне перейти к конкурсу и рассказать вам, что мы узнали. Мы установили долгосрочные отношения с 500–1000 семей в каждой стране. Это сопоставимо с нашей практикой в ​​США.S. Эти семьи не знают, что они работают конкретно с нашей компанией, так как это исказило бы их отчеты. Они держат нас в курсе своего каталога и опыта покупок, независимо от компании, у которой они покупают. Размер выборки достаточно велик, чтобы быть значимым, но, конечно, вы должны быть осторожны с небольшими различиями.

    «Все семьи получают наш каталог и каталоги от нескольких наших конкурентов. Они соответствуют стилю жизни, доходу и образованию демографических профилей людей, которых мы хотим иметь в качестве клиентов.Они опытные покупатели по каталогам, и это исказит их отзывы по сравнению с покупателями по каталогам.

    «Один из конкурентов рассылает один каталог на 100 страниц в квартал. Линия продукции довольно узкая – 200 товаров из 3000 товаров внутри страны. Они выбрали товары, которые вряд ли вызовут проблемы с посадкой: в основном верхняя одежда и трикотажные рубашки, не так много брюк, в основном мужские, а не женские. Их каталог на кандзи, но стиль немного неестественный, как нам говорят, вероятно, потому, что он был написан на английском и переведен, но нам нужно проверить эту гипотезу.Напротив, мы просто отправили им по почте тот же каталог, который мы используем в США, даже на английском языке.

    «Отзывы клиентов были довольно четкими. Они предпочитают наш более широкий ассортимент в соотношении 3: 1, хотя и не покупают большую часть продуктов. Как подсчитали конкуренты, продажи сосредоточены на верхней одежде и трикотажных изделиях, а мы получить больше продаж, по-видимому, потому, что им нравится смотреть в каталог и проводить с ним больше времени. Опять же, нам нужны дальнейшие испытания. Другая гипотеза состоит в том, что наша торговая марка просто более известна.

    “Интересно, что они предпочитают нашу англоязычную версию, потому что они считают, что читать каталог на другом языке – это скорее приключение. Это, вероятно,

    16 книжек с картинками по математике для вдохновения любопытных детей

    Книжки с картинками по математике – идеальный межучебный инструмент, чтобы познакомить ваших детей со сложными понятиями и математическим мышлением. Мы выбрали некоторых из наших любимых авторов и рассказов, как новых, так и старых, чтобы добавить их в библиотеку вашей аудитории и вдохновить математические умы ваших учеников.

    Лучшие книги по математике мы выбираем по классам и математическим концепциям, так что вы легко найдете то, что вам нужно.

    1.

    Треугольник Мак Барнетта и Джона Классена

    Нахальная история о подлом Треугольнике, который пытается разыграть своего друга Квадрата, который превращается в схватку фигур. Дети будут очарованы этой причудливо иллюстрированной сказкой.

    Математические концепции: Фигуры, относительный размер

    Подходит для: классов K – 4

    2.

    Place Value Дэвид Адлер и Эдвард Миллер

    Любите историю о том, как обезьяны прыгают по кровати? Вам понравится эта версия, в которой рассказывается история обезьян в банановом кафе, которые готовят один очень большой банановый кекс.

    Математическая концепция: Разрядная величина

    Подходит для: 1–5 классов

    Также этого автора: Fraction Fun, Mystery Math: Первая книга алгебры, Какая высокая, какая короткая, как далеко, форма вверх !: Развлечение с треугольниками и другими многоугольниками, периметром, площадью и объемом: Книга монстров измерений, миллионов, миллиардов и триллионов: понимание больших чисел и многое другое.

    Мистер и миссис Комфорт собираются вместе, и им нужно расставить столы так, чтобы каждый в семье мог насладиться своими великолепными спагетти и фрикадельками. Остроумный рассказ математического гуру Мэрилин Бернс.

    Математические понятия: Площадь и периметр

    Подходит для: PreK – Grade 3

    Также этого автора: Жадный треугольник, Математика для умных штанов, Книга загадок Word за $ 1,00, Эта книга о времени и многое другое.

    Храбрые рыцари, сильный правитель и дилемма, которую нужно решить с помощью математики. Эта книга о математике отлично подходит для ознакомления с концепциями геометрии в увлекательной и доступной форме.

    Математические понятия: радиус, диаметр, окружность

    Подходит для: 2–7 классов

    Также этого автора: Серия Sir Cumference включает более 10 книг, в которых исследуются математические концепции от алгебры и геометрии до измерения и дробей.

    5.

    Infinity и Me Кейт Хосфорд и Габи Святковска

    Восхитительные иллюстрации и мечтательная молодая девушка, размышляющая о необъятности вселенной, делают очень сложную концепцию доступной и интересной в этой книге о математике.

    Математическая концепция: Безграничные числа и бесконечность

    Подходит для: классов K – 5

    Посмотрите, как эта напряженная строительная бригада создает впечатляющие конструкции, группируя кирпичи по два, пять и десятки.Детям понравятся запоминающиеся повторяющиеся стихи и очаровательные иллюстрации.

    Математическая концепция: Счет в количествах

    Подходит для: PreK – Grade 2

    Итан просыпается однажды утром со странным котом на голове, и единственный способ, которым он согласится избавиться от него, – это если Итан согласится сыграть с ним в вероятностную игру. Эта эксцентричная книга по математике развлечет ваших учеников, поскольку она преподает сложную концепцию.

    Математическая концепция: Вероятность

    Подходит для: 2–5 классов

    Также этого автора: Скрытые дроби: математическое приключение

    8.

    Zero the Hero Джоан Голуб и Том Лихтенхельд

    Детям понравится эта забавная история с восхитительными мультяшными иллюстрациями, которые учат важность нуля как заполнителя в нашей системе счисления. Без Героя Зеро мы не смогли бы считать больше девяти!

    Математическая концепция: Концепция нуля

    Подходит для: 1–5 классов

    Прекрасно иллюстрированная книга по математике, в которой показано, как сальто, скольжение и повороты могут создавать удивительные симметричные изображения.

    Математическая концепция: Геометрия, симметрия

    Подходит для: 1-3 классы

    Также этого автора: Missing Math: a Number Mystery , The Great Graph Contest , Fraction Action , Mission: Addition

    Веселая книга с глупыми персонажами и прекрасными рифмами, которая учит не только основам определения времени, но и сложной концепции относительного времени.

    Математическая концепция: Время

    Подходит для: 1–4 классы

    Также этого автора: Клири написал целую серию книг под названием Math is CATegorical , в том числе Миссия сложения, Действие вычитания, Доллар, Пенни, Сколько и сколько миллионов, Цель дроби – Части целого и многое другое.

    11.

    Equal Shmequal Вирджинии Кролл и Филомены О’Нил

    Мышь и ее друзья хотят сыграть в перетягивание каната, но с трудом справляются со своими обязанностями.Эта очаровательная история учит концепции баланса и равенства.

    Математическая концепция: Equality

    Подходит для: Детский сад – 3 класс

    12.

    One Odd Day Дорис Фишер и Дэни Снид

    13.

    Мой четный день Дорис Фишер и Дэни Снид

    Еще две рифмующиеся сказки с яркими яркими иллюстрациями, которые понравятся детям. В каждой из этих книг по математике однажды мальчик просыпается и обнаруживает, что что-то ужасно не в порядке.Прекрасно подходит для чтения вслух или для независимых читателей, которым понравится просматривать подробные изображения в поисках нечетных или четных предметов.

    Математические понятия: Нечетное и четное

    Подходит для: Детский сад – 3 класс

    Также этого автора: My Half Day

    Вашим ученикам понравится причудливый Генри и его дикое воображение, поскольку он использует свою собаку Фрэнка в качестве единицы измерения. Генри думает об объектах из реальной жизни и о том, как они могут занимать определенные пространства.Эта история заставит детей творчески задуматься о числах и многих других математических понятиях.

    Математические концепции: Решение проблем, измерение, оценка и вычисление.

    Подходит для: PreK – Grade 3

    15.

    Pattern Fish Труди Харрис и Анна Грин

    Разноцветные рыбки подпрыгивают, скользят и плывут по океану, пока не появится акула! Детям нравится не только слушать и видеть эту историю, но и пробуждать у них интерес к обучению и созданию собственных шаблонов.

    Математические концепции: Паттерны и варианты типов паттернов

    Подходит для: Детский сад – 2 класс

    Также этого автора: Pattern Bugs

    16.

    Остаток одного Элеонора Пинчес и Бонни Маккейн

    25-й армейский корпус жуков пытается решить проблему, как разделить свои войска на равные группы для парада, не оставляя ни одного отставшего.Веселая, рифмующаяся книга по математике, которая заставит детей задуматься о том, как складываются и разбираются числа.

    Математическая концепция: Группировка, подраздел

    Подходит для: Дошкольное учреждение – 3 класс

    Также этого автора: Inchworm and Half, My Full Moon Is Square, Сто голодных муравьев

    Какие книжки с картинками вы использовали на уроках математики? Приходите и поделитесь в нашей группе HELPLINE WeAreTeachers на Facebook.

    Plus, Почему важно соблюдать все математические стратегии.

    Описание теста по математике | АКТ

    Описание теста по математике для ACT

    Тест по математике ACT представляет собой 60-минутный тест, предназначенный для оценки математических навыков, которые учащиеся обычно приобретают на курсах, продолжающихся до начала 12 класса.

    В тесте представлены вопросы с несколькими вариантами ответов, которые требуют от вас умения рассуждать для решения практических задач по математике. Большинство вопросов самодостаточны. Некоторые вопросы могут принадлежать к набору из нескольких вопросов (например, несколько вопросов об одном графике или диаграмме). Знание основных формул и вычислительные навыки предполагаются в качестве основы для решения проблем, но вспоминание сложных формул и обширных вычислений не требуется.

    Материал, охватываемый тестом, подчеркивает основные области содержания, которые являются предпосылками для успешной успеваемости на курсах начального уровня по математике в колледже. Для теста ACT по математике сообщается девять баллов: общий балл теста, основанный на всех 60 вопросах, и баллы восьми отчетных категорий, основанные на конкретных математических знаниях и навыках.

    Примечание: Вы можете использовать калькулятор на тесте по математике. Подробную информацию о разрешенных и запрещенных калькуляторах см. В Политике использования калькуляторов ACT. Если вы воспользуетесь запрещенным калькулятором, вас уволят, а ваш ответный документ не будет оценен. Вы не обязаны использовать калькулятор. Все математические задачи можно решить без использования калькулятора.

    Содержание, охватываемое тестом ACT по математике

    В тесте по математике рассматриваются восемь категорий отчетности. Краткое описание и примерный процент теста, посвященный каждой категории отчетов, приведены ниже.

    Подготовка к высшей математике (57–60%)

    Эта категория охватывает новейшие математические науки, которые изучают студенты, начиная с того момента, когда студенты начинают использовать алгебру как общий способ выражения и решения уравнений.Эта категория разделена на следующие пять подкатегорий.

    • Число и количество (7–10%)

    Продемонстрировать знание действительных и комплексных систем счисления. Студенты будут понимать и рассуждать с числовыми величинами во многих формах, включая целые и рациональные показатели, а также векторы и матрицы.

    Решайте, создавайте графики и моделируйте несколько типов выражений. Студенты будут использовать множество различных видов уравнений, включая, помимо прочего, линейные, полиномиальные, радикальные и экспоненциальные отношения. Студент найдет решения систем уравнений, даже если они представлены простыми матрицами, и применит свои знания в приложениях.

    Вопросы этой категории проверяют знание определения, обозначения, представления и применения функций. Вопросы могут включать линейные, радикальные, кусочные, полиномиальные и логарифмические функции, но не ограничиваются ими. Студенты будут управлять функциями и переводить их, а также находить и применять важные особенности графиков.

    Определение и применение знаний о формах и твердых телах, таких как отношения конгруэнтности и подобия или измерения площади поверхности и объема. Понимание состава объектов и поиск пропущенных значений в треугольниках, кругах и других фигурах, в том числе с использованием тригонометрических соотношений и уравнений конических сечений.

    • Статистика и вероятность (8–12%)

    Опишите центр и разброс распределений, примените и проанализируйте методы сбора данных, поймите и смоделируйте отношения в двумерных данных и вычислите вероятности, включая соответствующие пространства выборок.

    Интеграция основных навыков (40–43%)

    Эти вопросы касаются понятий, которые обычно изучаются до 8-го класса, таких как ставки и проценты; пропорциональные отношения; площадь, площадь поверхности и объем; средний и средний; и выражать числа по-разному.Учащиеся будут решать задачи возрастающей сложности, комбинировать навыки в более длинных цепочках шагов, применять навыки в более разнообразных контекстах, понимать больше связей и становиться более беглыми.

    Моделирование (> 25%)

    В этой категории представлены все вопросы, связанные с созданием, интерпретацией, пониманием, оценкой и улучшением моделей.Каждый вопрос также учитывается в других соответствующих категориях отчетности выше. Эта категория является общим показателем того, насколько хорошо учащиеся используют навыки моделирования в математических темах.

    См.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *